6.¨Ubung zur Quantenmechanik (T2p) im WS 15

16.11.2015
LMU – Fakultät für Physik
6. Übung zur Quantenmechanik (T2p) im WS 15/16
Prof. G. Buchalla
Aufgabe 1: (Delta-Potential)
Gegeben sei ein Teilchen der Masse m in einem Potential der Form:
V (x) = −α δ(x),
α > 0.
Wir haben die Bindungszustände im Übungsblatt 5 schon diskutiert. Jetzt wollen wir die
Streuzustände untersuchen.
a) Bestimmen Sie die Reflexions- und Transmissionswahrscheinlichkeiten |R|2 und |T |2 und
überprüfen Sie die Wahrscheinlichkeitserhaltung, d.h. |R|2 + |T |2 = 1.
b) Wiederholen Sie die Schritte von Aufgabenteil (a) für eine Delta-Barriere (α < 0) und
vergleichen die Ergebnisse für die Transmissions- und Reflexionskoeffizienten.
c) Finden Sie nochmal die Bindungszustände für beliebige α, aber diesmal aus den Polstellen
der Transmissionsamplitude.
Aufgabe 2: (Potentialstufe)
Gegeben sei ein Potential der Form:
V (x) = V0 Θ(x),
Θ(x) =
1
0
x>0
,
x<0
V0 > 0.
a) Betrachten Sie zunächst den Fall E > V0 . Bestimmen Sie die Reflexions- und Transmissionswahrscheinlichkeiten |R|2 und |T |2 von einer von links kommende Welle und
überprüfen Sie die Wahrscheinlichkeitserhaltung, d.h. |R|2 + |T |2 = 1. Vergleichen Sie
Ihre Ergebnisse mit den Ergebnissen, die Sie für ein klassisches Teilchen erwartet hätten.
Untersuchen Sie den Limes E → ∞.
b) Wiederholen Sie die Schritte für den Fall E < V0 . Betrachten Sie hier den Limes V0 → ∞.
c) Betrachten Sie schließlich die Reflexions- und Transmissionswahrscheinlichkeiten |R|2 und
|T |2 von einer von rechts kommende Welle (senkrecht abfallende Klippe).
Klausurtermin:
Die erste Klausur zur Quantenmechanik (T2p) findet am Samstag, den 20.02.2016, von 12:0014:00 Uhr im Raum C123, Theresienstr. 41, statt; die zweite Klausur am Dienstag, den
05.04.2016, von 16:00-18:00 Uhr im gleichen Raum. Zu den Klausuren sind eine mathematische Formelsammlung sowie ein handgeschriebenes DIN A4-Blatt als Hilfsmittel zugelassen.