IK Ökonomische Entscheidungen und Märkte

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IK Ökonomische Entscheidungen und Märkte
LVA-Leiterin: Ana-Maria Vasilache
Einheit 4:
Haushaltstheorie (Kapitel 3)
Verbraucherverhalten
KonsumentInnen erwerben jene Güter, ….
• … die bei gegebenem Einkommen
• … und unter Berücksichtigung der Preise
• … ihren Nutzen maximieren.
Die KonsumentInnen kaufen das Beste, das sie sich leisten können.
 Vereinfachte Betrachtung mit zwei Gütern
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Güterbündel (2 Güter)
Abbildung 1: Fünf verschiedene Güterbündel A, B, C, D und E
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Die Budgetbeschränkung I
… beschreibt die Tatsache, dass sich die Haushalte nicht alles leisten
können.
Beispiel für den 2-Güter-Fall:
x und px … Menge und Preis des ersten Gutes
y und py … Menge und Preis des zweiten Gutes
I … Einkommen
Budgetbeschränkung:
pxx  py y  I
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bzw.
y 
I
py

px
x
py
4
Die Budgetbeschränkung (graphisch)
Abbildung 2: Die Budgetgerade
y 
I
py
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
px
x
py
5
Die Budgetbeschränkung III
• … gibt alle Güterbündel an, die sich die Konsumentin bei
gegebenem Einkommen und gegebenen Preisen leisten kann:
– Für Güterbündel auf der Budgetgerade gibt die Konsumentin ihr
gesamtes Einkommen aus.
– Für Güterbündel unterhalb der Budgetgerade bleibt ein Teil des
Einkommens über.
– Güterbündel oberhalb der Budgetgerade kann sich die
Konsumentin nicht leisten.
Die Steigung der Budgetgerade entspricht dem relativen Preis der
beiden Güter (= Preisverhältnis, objektives Tauschverhältnis).
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Budgetgerade und Güterbündel
Abbildung 3: Güterbündel A (Einkommen bleibt über), D (nicht leistbar)
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Einkommenssenkung
Abbildung 4: Das verfügbare Einkommen wird gesenkt: I´ < I
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Preiserhöhung von Gut x
Abbildung 5: Preiserhöhung px‘ > px
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Übung 1: Budgetbeschränkung
Berechnen Sie die Budgetbeschränkung rechnerisch und graphisch!
I = 60
px = 4 … Preis von Gut x
py = 6 … Preis von Gut y
Neue Budgetbeschränkung rechnerisch und graphisch wenn I‘ = 72?
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Konsumentenpräferenzen
Annahmen über Präferenzen:
1. Vollständigkeit: Güterbündel können miteinander verglichen und
gereiht werde. Für zwei beliebige Güterbündel A und B kann
folgendes gelten: A  B oder B  A . Wenn der Haushalt
indifferent ist zwischen den zwei Bündeln, so wird das durch A ~B
ausgedrückt.
2. Transitivität: Wenn A  B und B  C , dann nehmen wir an, dass
A  C gilt (Logik).
3. Nichtsättigung: KonsumentInnen ziehen eine größere Menge eines
Gutes (sofern sie dieses Gut mögen) einer kleineren Menge vor.
4. Abnehmende Rate der Substitution: Indifferenzkurven sind im
Normalfall streng konvex, d.h. KonsumentInnen bevorzugen
„ausgewogene Güterbündel“.
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Darstellung der Präferenzen durch Indifferenzkurven
Eine Indifferenzkurve umfasst die Menge aller Güterbündel, zwischen
denen eine Konsumentin indifferent ist.
Abbildung 6: Eine Indifferenzkurve stellt Güterbündel mit gleichem Nutzen dar.
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Indifferenzkurven
Abbildung 7: Höher liegende Indifferenzkurven werden bevorzugt.
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Annahme der Nichtsättigung
Abbildung 8: „Mehr von beiden Gütern“ wird gegenüber A bevorzugt
(grau-schraffierter Bereich), A wird gegenüber „weniger von beiden
Gütern“ (grün-schraffierter Bereich) bevorzugt.
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Annahme der Transitivität
Abbildung 9: Indifferenzkurven, die verschiedene Präferenzniveaus
darstellen, können sich nicht schneiden.
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Grenzrate der Substitution I
Abbildung 10: Die Steigung der Indifferenzkurve (=GRS) ist in der Regel
negativ
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Grenzrate der Substitution I
Definition:
• Der Anstieg der Indifferenzkurve = GRS (MRS)
• Steigung der Indifferenzkurve = 
y
x
= GRS
• Misst die Rate, zu der eine Konsumentin bereit ist, ein Gut für eine
zusätzliche Einheit des anderen Gutes zu substituieren.
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Abnehmende Grenzrate der Substitution I
Abbildung 11: Abnehmende Grenzrate der Substitution
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Abnehmende Grenzrate der Substitution II
Definition:
• Da Indifferenzkurven konvex sind, verringert sich die GRS entlang der
Kurve.
• Abnehmende GRSx,y bedeutet, dass je mehr ein Haushalt vom Gut x
(je weniger vom Gut y) besitzt, desto weniger ist der Haushalt bereit
von y herzugeben, um eine zusätzliche Einheit von x zu erhalten 
Haushalte bevorzugen ausgewogene Güterbündel!
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Besondere Indifferenzkurven: Perfekte Substitute
Abbildung 12: Indifferenzkurven sind Geraden, d.h. die GRS ist konstant.
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Besondere Indifferenzkurven: Perfekte Komplemente
Abbildung 13: Indifferenzkurven zeigen einen rechten Winkel, d.h. die
GRS ist parallel zur x-Achse Null und parallel zur y-Achse unendlich.
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Verbraucherentscheidung
Die optimale Verbraucherentscheidung des Haushalts (optimales
Güterbündel) wird durch die Kombination von Budgetbeschränkung
und Präferenzen ermittelt:
 Graphisch: Budgetgerade und Indifferenzkurve
 Rechnerisch: Budgetgerade und Nutzenfunktion
Die Konsumentin wählt das Güterbündel aus, das sie am liebsten mag
(maximaler Nutzen) und das sie sich leisten kann.
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Verbraucherentscheidung (graphisch)
P
Abbildung 13: Im optimalen Güterbündel P tangiert die Budgetgerade die
höchste erreichbare Indifferenzkurve (Steigungen der Budgetgerade und
der Indifferenzkurve sind im Tangentialpunkt gleich).
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Nutzenfunktion
• Indifferenzkurven dienen „nur“ der graphischen Darstellung der
Präferenzen.
• Die Nutzenfunktion U (.) ordnet jedem Güterbündel ein bestimmtes
Nutzenniveau (=eine Zahl) zu.
• Güterbündel auf einer Indifferenzkurve weisen alle das gleiche
Nutzenniveau auf.
• Höher liegende Indifferenzkurven liefern eine höheres Nutzenniveau.
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Übung 2: Nutzenfunktion I
Eine Nutzenfunktion ordnet jedem Güterbündel ein bestimmtes
Nutzenniveau (eine Zahl zu). Die Nutzenfunktion U (x, y) für die Güter x
und y lautet:
U (x, y) = 3x + 5y
Wie viel Nutzen stiftet das Güterbündel
A (x, y) = (5, 3) ?
Wie viel Nutzen stiftet das Güterbündel
B (x, y) = (10, 7) ?
Die Größe der Differenz zweier Nutzenniveaus hat hierbei keine
Bedeutung. Die Nutzenfunktion ist eine Methode zur Bestimmung der
Rangordnung (ordinale Nutzenfunktion).
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Übung 3: Nutzenfunktion II
Gegeben ist die Nutzenfunktion U (x, y) für die Güter x und y:
U (x, y) = x 0,3 y 0,7
Wie viel Nutzen stiftet das Güterbündel A (x, y) = (5, 3) ?
Wie viel Nutzen stiftet das Güterbündel B (x, y) = (4, 4) ?
Präferenzordnung? Welches Gut mag der Haushalt lieber?
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Spezielle Nutzenfunktionen
• Nutzenfunktion für perfekte Substitute:
U ( x , y )  ax  by
 z.B . : U ( x , y )  3 x  5 y
• Cobb-Douglas-Nutzenfunktion:

U ( x, y )  x y
1 
mit 0    1
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 z. B. : U ( x , y )  x
0 ,3
y
0,7
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Zusammenhang zwischen Indifferenzkurven und
Nutzenfunktionen: Beispiel I (rechnerisch)
Für die Nutzenfunktion
U (x, y) = 3x + 5y
können wir zum
Beispiel folgende Indifferenzkurven bilden:
Für U (x, y) = 12 gilt:
I1 : y 
12

5
3
x
5
Für U(x, y) = 15 gilt:
I2 : y 
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15
5

3
x
5
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Zusammenhang zwischen Indifferenzkurven und
Nutzenfunktionen: Beispiel I (graphisch)
Abbildung 14: Perfekte Substitute U (x, y) = 3x + 5y
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Zusammenhang zwischen Indifferenzkurven und
Nutzenfunktionen: Beispiel II (rechnerisch)
Für die Nutzenfunktion
Indifferenzkurven bilden:
U (x, y) = x 0,5 y 0,5
können wir folgende
Für U (x, y) = 12 gilt:
I1 : y 
0 ,5
12
x
0 ,5
 y 
12
2
x
Für U (x, y) = 15 gilt:
I2 : y 
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0 ,5
15
x
0 ,5
 y 
15
2
x
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Zusammenhang zwischen Indifferenzkurven und
Nutzenfunktionen: Beispiel II (graphisch)
Abbildung 15: Cobb-Douglas-Nutzenfunktionen U (x, y) = x 0,5 y 0,5
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Übung 4: Indifferenzkurven und Nutzenfunktionen
Gegeben sind die Nutzenfunktion der Konsumentin: U (x, y) = x0,4 y0,6 und
die Güterbündel A(2, 4), B(5, 1) und C(4, 4).
Berechnen Sie die Nutzen in A, B und C.
Stellen Sie die Präferenzordnung der Konsumentin auf.
Zeichnen Sie zwei Indifferenzkurven, eine durch A und eine durch B.
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Der Grenznutzen
Der Grenznutzen (GU) misst den zusätzlichen Nutzen, der aus dem
Konsum einer zusätzlichen Einheit eines Gutes entsteht (= Steigung der
Nutzenfunktion).
GU von x ist gegeben durch  U ( )
x
(und ist idR > 0).
z.B. U (x, y) = 3x + 5y
GU
GU
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x

y

 U ( )
x
 U ( )
y
3
5
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Grenzrate der Substitution (rechnerisch)
Die GRS entspricht dem Verhältnis der zwei Grenznutzen:
 U ( )
GRS
x,y

GU
x
GU
y

x
 U ( )
y
Die GRSx, y gibt an, wie viel man einer Konsumentin vom Gut y
wegnehmen kann, wenn man ihr eine Einheit von Gut x dazugibt (bei
Konstantem Nutzenniveau)  Subjektives Tauschverhältnis.
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Übung 5: Grenzrate der Substitution

Cobb-Douglas-Nutzenfunktion: U ( x , y )  x  y
1 
• Güterbündel (3, 3) und   0 ,5
GRSx,y Interpretation?
• Güterbündel (9, 1) und   0 ,5
GRSx,y Interpretation?
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Verbraucherentscheidung (graphisch)
Abbildung 16: Im optimalen Güterbündel (P) tangiert die Budgetgerade
die höchste erreichbare Indifferenzkurve (d.h. die Steigungen sind in
diesem Punkt gleich).
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Verbraucherentscheidung (rechnerisch)
 U ( )
Steigung der Indifferenzkurve = GRS
x,y

GU
x
GU
y

x
 U ( )
y
Steigung der Budgetgerade = 
px
py
Optimalitätsbedingung: GRSx,y = Steigung der Budgetgerade
 U ( )
px

x


 U ( )
py
y
Allgemein: Verhältnis der Grenznutzen = Verhältnis der Grenzkosten
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Beispiel: Die Verbraucherentscheidung
U ( x, y )  3 x  y
 U ( )
x
 3y
2
;
2
p x  2; p
 U ( )
y
y
 3 ; I  10  x * ? y * ?
 6 xy ;
Optimalitätsbedingung: 
3y
px


2
py
3
2

2

6 xy
9 y  12 x

y 
3
4
x
3
Um x zu ermitteln, setzt man in die Budgetgerade ein:
pxx  py y  I

2x  3
4
x  10

6 x  10
3
x* 
5
3
y* 
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4 5 20
 
3 3
9
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Übung 6: Die Optimierung
Gegeben
sind :
U ( x, y )  6 x y
3
2
3 x  8 y  100
x *, y *, graphische
 Budgetgera
Darstellun
de
g?
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Die Verbraucherentscheidung - Zusammenfassung
Im Optimum gilt:
• Graphisch: Güterbündel, bei dem die Budgetgerade die höchste
erreichbare Indifferenzkurve berührt.
• Rechnerisch: Güterbündel, bei dem die Steigung der Indifferenzkurve
(= Grenzrate der Substitution, GRS) gleich der Steigung der
Budgetgerade (= dem Preisverhältnis) ist.
• Interpretation: Güterbündel, bei dem das subjektive Tauschverhältnis
(= die Grenzrate der Substitution, GRS) dem objektivem
Tauschverhältnis (= dem relativen Preis) entspricht.
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Fragen???
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