Mathematik 2

Mathematik 2
24. April 2017
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Übersicht über die Vorlesungsinhalte
Bemerkung: Im folgende Format gesetzte Inhalte sind durchaus nützlich und optional im Selbststudium zu erarbeiten.
1.1
Vorlesung 1:Vektorräume
1. Definition, Operationen in Vektorräumen
2. Beispiele: R, R2 , R3 , . . . , Abbildungen, Translationen, komplexe Zahlen
3. Linearkombination, Lineare Unabhängigkeit, Erzeugendensystem, Basen, Dimension
4. Skalarprodukt: Euklidisches SP, Eigenschaften, Betrag eines Vektors
5. Skalarprodukt: geometrische Interpretation
6. Projektion eines Vektors auf einen Vektor durch Skalarprodukt
1.2
Vorlesung 2: Vektorräume/Analytische Geometrie
1. Darstellung eines Vektors in einer orthonormalen Basis (Projektion!)
2. Vektorprodukt: Definition, Eigenschaften
3. Vektorprodukt: Geometrische Interpretation
4. Spatprodukt
5. Geraden: Parameterdarstellung
6. Geraden in R2 : Parameterfreie Darstellung
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1.3
Vorlesung 3: Analytische Geometrie (ctd.)
1. Hessesche Normalform für Geraden im R2
2. parameterfreie Geradengleichungen im R3
3. Ebenen: Parameterdarstellung
4. Ebenen: Parameterfreie Darstellung, Hessesche Normalform
5. Bemerkungen zu Dimension/Gleichungen/Parametern
6. Schnittpunkte von Geraden, spezielle Lagen
7. Schnittwinkel Geraden/Ebenen, spezielle Lagen
8. Schnittgerade zweier Ebenen, spezielle Lagen
1.4
Vorlesung 4
1. Abstand windschiefer Geraden
2. Lineare Abbildung
3. Matrizen
4. Matrix-Vektor-Multiplikation
5. spezielle Abbildungen/Matrizen
6. Matrixoperationen (Addition, Skalarmultiplikation, Multiplikation)
7. spezielle Matrizen/Operationen (Transponierte, (schief-)symmetrisch, quadratische Form, Orthogonal)
1.5
Vorlesung 5
1. Inverse Matrix (Berechnung)
2. Diagonalmatrizen
3. Dreiecksmatrizen
4. Determinante, Leibnizformel
5. Berechnung für 2 × 2 und 3 × 3
6. Determinante als Volumenmaß, Eigenschaften
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7. Entwicklungssatz
8. reguläre Matrizen, Inverse, lineares Gleichungssystem
9. Rang einer Matrix
1.6
Vorlesung 6
1. Lineare Gleichungssysteme, homogen, inhomogen
2. Lösbarkeitsbedingungen, Test auf
3. Struktur der Lösungsmenge
4. Lösungsalgorithmus (Trapezform, Rückwärtsauflösen)
5. Gauss-Algorithmus
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