Lehrplan Mathematik
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Das Mathematikbuch Rheinland-Pfalz, Klasse 6 Klettbuch 700561 Die folgende Übersicht enthält die Lernumgebungen des Mathematikbuches für Klasse 5 und 6. Die Lernumgebungen des Mathematikbuches 2, Klasse 6 (Klett-nummer 700561) sind gelb markiert. Es werden in vielen Fällen nicht sämtliche Lernumgebungen angegeben, die den geforderten Inhalt bieten. L1: ZAHL UND ZAHLBEREICHE: NATÜRLICHE ZAHLEN EMPFOHLENER ZEITANSATZ: 36 STUNDEN Aus der Grundschule ist den Schülerinnen und Schülern der Zahlenraum bis 1 Million bekannt. Bei der Erweiterung des Zahlenraums wird die Größenvorstellung von natürlichen Zahlen weiterentwickelt. Der Aufbau des Stellenwertsystems kann durch den Vergleich mit einem anderen Zahlensystem stärker bewusst gemacht werden. Die Grundrechenarten sind den Schülerinnen und Schülern in mündlicher, schriftlicher und insbesondere halbschriftlicher Form aus der Grundschule bekannt, wobei dort die Subtraktion mit nur einem Subtrahenden und die Division nur durch einstellige Divisoren gefordert wird. Daran anknüpfend werden die Vorstellungen zu den Grundrechenarten und die Beziehungen der Rechenarten untereinander weiterentwickelt. Besonderer Wert soll auf das Überschlagsrechnen zur Abschätzung und zur Kontrolle von Ergebnissen gelegt werden. Das hat auch zur Folge, dass sowohl dem Kopfrechnen als auch dem vorteilhaften Rechnen eine größere Bedeutung einzuräumen ist. Wenn das Sachproblem im Vordergrund steht, kann bei aufwändigen Berechnungen der Taschenrechner eingesetzt werden (LU 6.5 Mit Kopf, Hand und Taschenrechner). Bezüge zum Mathematikbuch Kl.5 und 6 Inhalte Hinweise und Vernetzung NATÜRLICHE ZAHLEN DARSTELLEN LU 1 Größen bei Flugzeugen, LU 3 Natürliche Zahlen LU 3 Natürliche Zahlen Große natürliche Zahlen lesen und schreiben Stellenwerttafel des Zehnersystems Deutschland/Erde in Zahlen (Erdkunde) Große Zahlen in Astronomie und Biologie Aufbau und Vorteile eines Stellenwertsystems angeben Gegenbeispiel: Römische Zahlen Zahldarstellungen in anderen Kulturen + Binärsystem (Additum; nicht verpflichtend) 1 Bezüge zum Mathematikbuch Kl.5 und 6 ordnen: LU 12 Runden runden: LU 3, LU 12, LU 25 Bäume wachsen nicht in den Himmel, LU 42 Schätzen und runden Inhalte Natürliche Zahlen ordnen, runden und veranschaulichen Zahlenfolgen analysieren und fortsetzen LU 6.18 Wie geht es weiter? LU 3, LU 35 Dezimalbrüche u. Stellenwerttafel Begriffe im Anhang, „Mathematische Begriffe“ L2: Messen und Größen Darstellung am Zahlenstrahl Diagramme Tabellenkalkulation (wird an vielen Stellen im Begleitband empfohlen) veranschaulichen: LU 5 Tabellen und Grafiken, LU 8 Mittelwerte Folgenkurs : im Begleitband als Kopiervorlage Hinweise und Vernetzung L4: Funktionaler Zusammenhang Tabellenkalkulation Fachbegriffe: Natürliche Zahl, Stellenwert, Stellenwertsystem, Stellenwerttafel RECHNEN MIT NATÜRLICHEN ZAHLEN LU 4 Addition und Subtraktion - Multiplikation und Division LU 4, LU 6.6 Zahlenmauern Im Kopf rechnen Schriftliche Rechenverfahren verstehen, ausführen und anwenden L2: Messen und Größen Aufgreifen und Weiterführen der schriftlichen Rechenverfahren aus der Grundschule Divisoren auf zweistellige Zahlen und Zehnerpotenzen beschränken Historische Rechenverfahren und -maschinen LU 44 Besondere natürliche Zahlen Einfache Potenzen berechnen Rechenarten intuitiv nutzen bei allen LU zu Sachthemen, Die Zusammenhänge zwischen den Rechenarten nutzen LU 6.2 Rechnen mit Köpfchen LU 12 Runden (Abschätzen von Ergebnissen und das Überschlagsrechnen werden im Begleitband erläutert.) 2 Überschlagsrechnungen durchführen Addieren → Multiplizieren → Potenzieren Umkehroperationen Das Mathematikbuch Rheinland-Pfalz, Klasse 6 Bezüge zum Mathematikbuch Kl.5 und 6 Klettbuch 700561 Inhalte Hinweise und Vernetzung + Mit Binärzahlen rechnen LU 33 Klammern und Rechenbäume Einfache Terme auswerten und strukturieren L4: Funktionaler Zusammenhang Vorrangregeln aus der Grundschule bekannt LU 6.15 Zahlen verstecken, Zahlen suchen (in A.10 auch mit Tabellenkalkulation), LU 6.16 Wer hat Vorfahrt? Rechenbäume LU 41Päckchen schnüren, (LU 31 Zahlenrätsel, LU 32 Versteckte Zahlen) Sachsituationen durch Terme beschreiben Strukturgleiche Terme mit Platzhaltern (Variablen) schreiben LU 30 Bruchteile legen und zeichnen, LU 41 Päckchen schnüren, LU 43 Rauminhalt Einfache Gleichungen mit einer Variablen lösen L4: Funktionaler Zusammenhang Z. B. durch Umkehrung der Rechenoperationen, systematisches Probieren, inhaltliches Lösen Tabellenkalkulation Rechentraining Arbeitsheft (z.B. A 30) Rechenvorteile erkennen und dazu Rechengesetze nutzen: LU 6.2. Rechnen mit Köpfchen LU 6.23 Rechengesetze Kommutativgesetz, Assoziativgesetz, Distributivgesetz und ihre Gültigkeit bezogen auf die Rechenarten Legitim ist auch die Verwendung der deutschen Fachausdrücke Die Gesetze werden in Band 5 propädeutisch, in Band 6 explizit thematisiert. LU 6.23 + Rechengesetze allgemein formulieren LU 3 Natürliche Zahlen, Fachbegriffe: Term, Variable, Summand, Summe, Differenz, Faktor, Produkt, Quotient, Potenz, Kommutativgesetz/Vertauschungsgesetz, Assoziativgesetz/Verbindungsgesetz, Distributivgesetz/Verteilungsgesetz LU 31 Zahlenrätsel, LU 32 Versteckte Zahlen 3 Bezüge zum Mathematikbuch Kl.5 und 6 Inhalte Hinweise und Vernetzung TEILBARKEIT LU 45 Teiler - Vielfache (Teibarkeitsregeln zu 4 und 9 werden im Arbeitsheft und im Begleitband thematisiert) Teilbarkeitsregeln für 2, 5, 10, 4, 3, 9 kennen und anwenden L1: Bruchzahlen: Kürzen und Erweitern LU 44 Besondere natürliche Zahlen Primzahlen und deren Eigenschaften angeben LU 45 (teilweise Arbeitsheft) + Teilbarkeitsregeln begründen Primzahlen als multiplikative Bausteine der natürlichen Zahlen Gelöste und ungelöste Probleme aus der Zahlentheorie LU 45 (teilweise Arbeitsheft) Fachbegriffe: Teiler, Vielfache, Primzahl, Quersumme L1: ZAHL UND ZAHLBEREICHE: GANZE ZAHLEN Zaubertricks mit Zahlen EMPFOHLENER ZEITANSATZ: 16 STUNDEN Die Schülerinnen und Schüler haben in der Grundschule bereits die Menge der natürlichen Zahlen kennen gelernt. Bei der Einführung der ganzen Zahlen in der Orientierungsstufe ist an eine altersgemäße, schülerorientierte Fundierung der wesentlichen Grundlagen gedacht. Erst ab der Klassenstufe 7 werden die Multiplikation und Division systematisch eingeführt und das Rechnen auf höherem Abstraktionsniveau vertieft. Die Schülerinnen und Schüler haben Alltagserfahrungen mit negativen Zahlen. Sie stellen die neuen Zahlen an der Zahlengeraden dar, erfahren eine Erweiterung des Zahlbereichs, lernen mit anschaulichen Modellen zu arbeiten (Thermometer, Konto, geografische Höhen usw.) und können Addition und Subtraktion in Sachzusammenhängen ausführen. Dabei ist es auf dieser Entwicklungsstufe angemessen, sich beim zweiten Operanden von Rechenoperationen auf positive Zahlen zu beschränken. Unter dem strukturellen Aspekt der Zahlbereichserweiterung erfolgt die Betrachtung der ganzen Zahlen erst ab Klassenstufe 7. 4 Das Mathematikbuch Rheinland-Pfalz, Klasse 6 Klettbuch 700561 Hinweise zum Mathematikbuch Inhalte Hinweise und Vernetzung GANZE ZAHLEN DARSTELLEN LU 8 Unter null Zahlen mit Vorzeichen im jeweiligen Sachzusammenhang interpretieren Negative Zahlen im Alltag (Z. B. Temperaturen unter 0 °C, Schulden, Ortshöhen unter NN usw.) Unterscheidung von Zustand (Vorzeichen) und Zustandsänderung (Rechenzeichen) LU 6.38 ... von minus bis plus … Ganze Zahlen ordnen Zahlengerade <, > mit dem alltäglichen Sprachgebrauch in Einklang bringen (Z. B. „kälter“ bedeutet „weniger warm“ usw.) Kontostände, Jahreszahlen, Temperaturen, Klimatabellen, Höhen/Tiefen (Erdkunde) LU 8 Unter null (A2) Den Zahlbereich erweitern Mengenbild IN ZZ Daten visualisieren Koordinatensystem Tabellenkalkulation Klimadiagramme, Temperaturkurven (Erdkunde) Fachbegriffe: Ganze Zahl, Vorzeichen 5 Hinweise zum Mathematikbuch Inhalte Hinweise und Vernetzung RECHNEN MIT GANZEN ZAHLEN LU 6.38 … von minus bis plus … Sachaufgaben über Zustandsänderungen lösen L4: Funktionaler Zusammenhang Veränderun g Anfangszus tand Endzustand Vorzeichen kennzeichnen den Zustand, Rechenzeichen die Veränderung Für Sachsituationen werden nur folgende Aufgabentypen benötigt: a+b, ab, ab, a:b (a, b > 0) LU 6.38 (A.3) Einfache Terme auswerten und strukturieren L4: Funktionaler Zusammenhang Rechenvorteile nutzen Einfache Gleichungen lösen L4: Funktionaler Zusammenhang Tabellenkalkulation Fachbegriffe: Gleichung, Lösung L1: ZAHL UND ZAHLBEREICHE: BRUCHZAHLEN EMPFOHLENER ZEITANSATZ: 52 STUNDEN Maßangaben mit einfachen Bruchzahlen sind den Schülerinnen und Schülern aus Alltag und Grundschule bekannt. In der Orientierungsstufe erfahren sie auch am Beispiel der Bruchzahlen eine Erweiterung des Zahlbereichs. Unter dem strukturellen Aspekt der Zahlbereichserweiterung erfolgt die Betrachtung der Bruchzahlen erst ab Klassenstufe 7. Für den Umgang mit Brüchen ist das Bruchzahlverständnis von grundlegender Bedeutung. Viele Fehler sind mehr auf mangelndes Verständnis als auf unzureichendes Üben zurückzuführen. Es ist deshalb wichtig, die verschiedenen Aspekte angemessen zu berücksichtigen (Maßzahl-, Operator- und Verhältnisaspekt). Um einen vielseitigen und tief verwurzelten Bruchbegriff zu erzielen, kommt dem Arbeiten auf enaktiver und ikonischer Ebene eine besondere Bedeutung zu. Auf frühzeitige Regelformulierung soll zu Gunsten einer Stärkung der Verständnisgrundlage verzichtet werden. 6 Das Mathematikbuch Rheinland-Pfalz, Klasse 6 Klettbuch 700561 Weil in der Wirtschaft und im Alltag Bruchzahlen meist in „bruchfreier Schreibweise“ notiert werden und das Rechnen mit Prozentangaben und Dezimalbrüchen im Vordergrund steht, sollten sich die Aufgaben grundsätzlich an alltagsrelevanten Brüchen ausrichten. Daher kann es sinnvoll sein, das Rechnen mit Dezimalbrüchen parallel zum Rechnen mit gewöhnlichen Brüchen zu entwickeln. Ausgedehnte Übungsphasen mit schwierigen Brüchen sollen unterbleiben. Wo immer es sich anbietet, sollen die Lerninhalte anwendungsbezogen sein und mit Sachsituationen verknüpft werden. Die Inhalte der Bruchrechung sollten in kleineren Themenblöcken über die Orientierungsstufe verteilt und im Wechsel mit anderen Themen (z. B. der Geometrie) unterrichtet werden. Dies erleichtert eine Verzahnung mit anderen Themen. Darüber hinaus wird der Bruchzahlbegriff unter verschiedenen Aspekten wiederholt. Vereinbarungen: Mit „Bruchzahl“ ist die rationale Zahl gemeint, die in unterschiedlichen Darstellungsformen beschrieben werden kann. Mit „Bruch“ ist die Bruchschreibweise gemeint. Mit „Dezimalbruch“ ist die Kommaschreibweise gemeint. Hinweise zum Mathematikbuch Inhalte Hinweise und Vernetzung BRUCHZAHLEN DARSTELLEN Entwicklung des Bruchzahlbegriffs Grundvorstellungen weiterentwickeln Vielfältige ikonische Darstellung LU 18 Brüche im Alltag, LU 29 Bruchteile von Größen Maßzahl L2: Messen und Größen Bruchzahlen als Maßzahlen mithilfe kleinerer Einheiten bruchfrei schreiben und umgekehrt LU 19 Anteile darstellen, LU 20 Bruchteile erkennen und darstellen Operator L4: Funktionaler Zusammenhang Operatormodell: Veränderun g Anfangszus tand Endzustand Grundaufgaben der Bruchrechnung lösen L4: Funktionaler Zusammenhang Berechnen v. Anteilen, Ganzen u. Bruchteilen LU 6.21 1/3 von 1/4 LU 19, LU 29 Bruchteile von Größen 7 Hinweise zum Mathematikbuch LU 29, LU 6.34 0,75 = 3/4 = 75 % Inhalte Bruchzahlen auf verschiedene Arten schreiben Hinweise und Vernetzung L2: Messen und Größen L5: Daten und Zufall Bruchschreibweise LU 6.4 Zahlenstrahl unter der Lupe LU 6.32 Brüche - Dezimalbrüche Dezimalschreibweise Bruchstrich als Divisionszeichen Erweitern der Stellenwerttafel Prozentschreibweise Prozentschreibweise als Hundertstelbruch LU 6.28 Prozente - Kreisdiagramme LU 6.19 Fruchtsäfte + Verhältnisschreibweise Maßstäbe, Mischungsverhältnisse LU 6.11 Brüche vergleichen Bruchzahlen vergleichen und ordnen LU 23 Künstler konstruieren (insbes. A5) Größenvorstellung nutzen Brüche erweitern und kürzen gemischte Zahlen LU 6.12 1/4 + 1/5 berechnen Unterschied Bruch Bruchzahl Zahlengerade + Den Zahlbereich erweitern Mengenbild je nach eingeführten Zahlbereichen Fachbegriffe: Zähler, Nenner, Bruch, gemischte Zahl, erweitern, kürzen, Bruchzahl, Dezimalbruch RECHNEN MIT BRUCHZAHLEN Bei der Einführung soll nur mit positiven Bruchzahlen gerechnet werden Das uneingeschränkte Rechnen mit negativen Zahlen wird erst in Klassenstufe 7 behandelt Bruchzahlen addieren und subtrahieren 8 Das Rechnen mit gemischten Zahlen soll nicht behandelt werden Das Mathematikbuch Rheinland-Pfalz, Klasse 6 Klettbuch 700561 Hinweise zum Mathematikbuch LU 19 Anteile darstellen, LU 28 Kriminalpolizei (einfache Aufgaben) Inhalte Brüche LU 6.10 1/4 + 1/5 im Modell, LU 6.12, LU 6.41 Bruchbilder LU 13 Größen und Komma, LU 34 Dezimalbrüche u. Zahlenstrahl, LU 35 D. u. Stellentafel LU 6.21 1/3 von 1/4, LU 6.41 Bruchbilder, LU 6.42 Bruchrechnen Hinweise und Vernetzung Noten und ihre Werte (Musik) Auswahl von Brüchen so, dass gemeinsame Nenner mit einfachen Mitteln zu bestimmen sind Dezimalbrüche Bruchzahlen multiplizieren und dividieren Keine Regeln für Spezialfälle (Multiplikation einer natürlichen Zahl mit einem Bruch usw.) Brüche Interpretation des Bruchoperators als Faktor Kehrbruch/Kehrwert („ 3 4 von... “ „ 3 4 mal... “) Verkettung von Operatoren LU 34, 35 Dezimalbrüche LU 6.5 Kopf, Hand u. Taschenrechner, LU 6.42 LU 6.22 1/3m * 1/4 m Rechenverfahren in Sachsituationen anwenden Z. B. bei Flächenberechnungen oder Mittelwertbildung Rechnen mit Größen L2: Messen und Größen Überschlagsrechnungen durchführen L5: Daten und Zufall Auch negative Zahlen berücksichtigen, soweit sie Alltagsbezug haben Einfache Terme auswerten und strukturieren L4: Funktionaler Zusammenhang Rechenvorteile erkennen und nutzen Einfache Gleichungen lösen L4: Funktionaler Zusammenhang Tabellenkalkulation 9 Hinweise zum Mathematikbuch LU 6.42 10 Inhalte Fachbegriffe: Kehrbruch/Kehrwert Hinweise und Vernetzung Das Mathematikbuch Rheinland-Pfalz, Klasse 6 Klettbuch 700561 L2: MESSEN UND GRÖSSEN EMPFOHLENER ZEITANSATZ: 36 STUNDEN Es wird empfohlen, die Inhalte dieser Leitidee mit Inhalten anderer Leitideen zu verknüpfen. Messen ist eine wesentliche Tätigkeit, um die Welt durch quantitative Beschreibung mathematisch zu erfassen. Grundlegend für das Verständnis ist die Thematisierung des Messprinzips. Dabei sollen Techniken, die bereits in der Grundschule erworben wurden, aufgegriffen und erweitert werden. Die Einheiten für bestimmte Größen werden ergänzt, wobei die Schülerinnen und Schüler auch konkrete Messungen durchführen. Fragen nach der Genauigkeit und der passenden Einheit schließen sich an. Während die Einheiten der Zeitspannen und des Winkelmaßes als Relikte anderer Zahlsysteme überlebten, kann der gemeinsame Aufbau der Größen des metrischen Systems mit den entsprechenden Vorsilben erklärt werden. Parallelen zum Dezimalsystem werden beim Aufbau der Einheitentabelle gezogen. Der Einsatz eines (einfachen) Taschenrechners zur Lösung von Problemstellungen mit realistischen Maßzahlen ist sinnvoll. Beim Gebrauch der Fachsprache ist zwischen Objekt und Objekteigenschaft (z. B. Fläche und Flächeninhalt) zu unterscheiden. Mit dem Begriff „Einheit“ sind der besseren Lesbarkeit wegen auch (dezimale) Vielfache bzw. Unterteilungen der Größeneinheiten gemeint. Hinweise zum Mathematikbuch Inhalte Hinweise und Vernetzung GRUNDPRINZIP MESSEN s. auch Tabelle S. 104 LU 1 Größen bei Flugzeugen, LU 10 Das Glück dieser Erde, (LU13 Größen und Komma,LU 14 Rechnen mit Komma), LU 42 Schätzen und runden LU 29 Bruchteile von Größen (Längenmaße) LU 2 Größen bei Bienen, LU 10 Das Glück dieser Erde, LU 13, LU 14, LU 29 Das Grundprinzip des Messens als Vergleichen mit einer Einheit auf die Größen anwenden Auch konkrete Messungen durchführen Physik/Chemie Aktion „Achtung Auto“ (Verkehrserziehung) Länge Historische Bezüge: Urmeter, Urkilogramm Dynamische Geometriesoftware Einheiten der Zeitspanne und des Winkelmaßes in Anlehnung an den Lauf der Gestirne Masse Kalender der Feste in verschiedenen Religionen (Religion/Ethik) Orientierung auf der Erde: Seefahrt/Luft11 Hinweise zum Mathematikbuch Inhalte Bruchteile von Größen LU 11 Anschlüsse, LU 13 Größen und Komma, LU 14 Rechnen mit Komma LU 6.24 Schieben - Drehen - Zerren fahrt (Erdkunde) Zeitspanne Winkelmaß LU 22 Flächen Flächeninhalt LU 43 Rauminhalt (Volumen) Volumen LU 22, 43 (A5) Hinweise und Vernetzung Einheiten für Flächen- und Rauminhalt als abgeleitete Größen aus Längenmaßen entwickeln Größen mithilfe von Vorstellungen über geeignete Repräsentanten schätzen Auch bei beliebig geformten Flächen und Körpern LU 22 , LU 43 Rauminhalt Formeln herleiten LU 9 Mittelwerte (propädeutisch) Umfang und Flächeninhalt des Rechtecks L4: Funktionaler Zusammenhang Tabellenkalkulation LU 6.29 Wir brauchen Wald LU 6.14 Ballspiele; LU 6.22 1/3 m * 1/4 m LU 43 LU 6.17 Würfelgebäude 12 Volumen und Oberflächeninhalt des Quaders Das Mathematikbuch Rheinland-Pfalz, Klasse 6 Klettbuch 700561 Hinweise zum Mathematikbuch LU 1 Größen bei Flugzeugen, LU 2 Größen bei Bienen, LU 10 Das Glück dieser Erde Inhalte Hinweise und Vernetzung Fachbegriffe: Größe, Maßzahl, Maßeinheit, Länge, Umfang, LU 10, LU 42 Schätzen und runden Flächeninhalt, LU 22 Flächen LU 43 Oberflächeninhalt, Rauminhalt/Volumen, LU 43 Masse, Begriffsverwendung Masse/Gewicht wird im Begleitband erläutert, LU 1 Größen …. LU 11 Anschlüsse, LU 16 Je mehr, desto… LU 6.8 Winkel sind überall Zeit, Zeitspanne, Zeitpunkt, Winkel, Winkelmaß RECHNEN MIT GRÖSSEN L1: Zahl und Zahlbereiche: Dezimalbrüche LU 13 Größen und Komma (z.B. A5) Dieselbe Größe in verschiedenen Einheiten angeben Beschränkung auf realistische Umwandlungen und realistische Maßzahlen Tabelle S. 104 Umrechnungszahlen Messergebnisse in sinnvoller Genauigkeit angeben Vorsilben: Milli-, Zenti-, Dezi-, KiloLU 13, LU 14 Rechnen mit Komma Kommaschreibweise Kilo, Mega, Giga (Unterscheidung zwischen dezimalen und binären Vielfachen) 13 Hinweise zum Mathematikbuch Runden: LU 25 Bäume wachsen nicht …. Inhalte Mit Größen in Sachsituationen rechnen LU 6.22, LU 6.29 Wir brauchen Wald LU 11 Anschlüsse (z.B. A5), LU 42 Schätzen und runden angemessen runden LU 6.3 Mountainbiking Hinweise und Vernetzung L1: Natürliche Zahlen, Bruchzahlen Transportwege der Nahrungsmittel, z. B. „Wie viele Kilometer esse ich zum Frühstück?“ (Bildung für nachhaltige Entwicklung) Größeneinheiten hinsichtlich der jeweiligen Situation angemessen auswählen Plausibilität des Ergebnisses prüfen LU 23 Künstler konstruieren, LU 25 Maßstab L4: Funktionaler Zusammenhang Stadtpläne lesen, Kartendarstellung (Erdkunde) Formeln anwenden L4: Funktionaler Zusammenhang Auch zusammengesetzte Flächen und Körper untersuchen LU 6.3, LU 6.9 Künstler konstruieren LU 22 Flächen, LU 41 Päckchen schnüren, LU 43 Rauminhalt Unterscheiden: Division einer Größe durch eine Zahl durch eine Größe Tabellenkalkulation Fachbegriffe: Milli-, Zenti-, Dezi-, Kilo-, Mega-, Giga- 14 Das Mathematikbuch Rheinland-Pfalz, Klasse 6 Klettbuch 700561 EMPFOHLENER ZEITANSATZ: 28 STUNDEN L3: RAUM UND FORM Geometrie hilft Schülerinnen und Schülern, die Welt in Raum und Form zu erfahren, sie zu beschreiben und zu begreifen. Daher soll möglichst oft von Dingen der realen Welt ausgegangen werden. Hierbei spielen Symmetrie und Ästhetik eine besondere Rolle. Schülerinnen und Schüler entdecken Beziehungen und entwickeln ihr räumliches Vorstellungsvermögen weiter durch Handeln mit geeigneten Materialien sowie durch Konstruieren, Zeichnen, Messen, Skizzieren, Vergleichen und Klassifizieren geometrischer Figuren. Die Geometriekenntnisse aus der Grundschule werden schrittweise erweitert und systematisiert. Die Schülerinnen und Schüler lernen den Umgang mit den Zeichengeräten Geodreieck und Zirkel. Gegebenenfalls setzen sie geeignete Geometriesoftware ein. Dies darf allerdings nicht zu Lasten der primären Handlungserfahrungen gehen. Geometrische Abbildungen (Spiegelung, Drehung, Punktspiegelung und Verschiebung) werden auf dieser Stufe propädeutisch behandelt. Hinweise zum Mathematikbuch Inhalte SYMMETRISCHE FIGUREN Hinweise und Vernetzung Beispiele aus Alltag, Natur, Architektur, Kunst oder Technik Achsensymmetrie LU 6 Ornamente, LU 7 Figuren und Flächen Symmetrieachsen durch Falten und Zeichnen bestimmen s.a. Mathematische Begriffe Beziehungen „parallel zu“, „senkrecht zu“ einschließlich der üblichen Symbole sachgerecht nutzen Bedeutungsunterschied zur Alltagssprache (senkrecht vertikal) Gerade, Halbgerade, Strecke unterscheiden und mithilfe von Bestimmungsstücken zeichnen Verbalisierung LU 23 Künstler konstruieren Abstand als kürzeste Entfernung nutzen L2: Messen und Größen LU 6, 7 Achsensymmetrische Figuren erzeugen L4: Funktionaler Zusammenhang Sterne, Scherenschnitte Im Koordinatensystem arbeiten (vgl. Formen und Beziehungen in Raum und Ebene) Dynamische Geometriesoftware, GrafikSoftware LU 6.13 Schmetterling und Propeller LU 6.35 Der kleine Prinz 15 Hinweise zum Mathematikbuch Inhalte LU 6 + Verschiebungssymmetrie LU 6.25 Schieben - Drehen - Zerren Verschiebungspfeile einzeichnen LU 6.13 Schmetterling und Propeller Drehsymmetrie LU 6.25 Drehsymmetrische Figuren erkennen Hinweise und Vernetzung L4: Funktionaler Zusammenhang Einfache Parkettierungen, Bandornamente Grafik-Software Drehzentrum und Drehwinkel angeben Es ist nicht daran gedacht, das Drehzentrum konstruieren zu lassen + Einfache Figuren drehen L4: Funktionaler Zusammenhang Dynamische Geometriesoftware LU 6.8 Winkel sind überall Winkelbegriff LU 6.24 America’s Cup Schenkel, Scheitelpunkt L2: Messen und Größen Umgang mit dem Geodreieck Dynamische Geometriesoftware Winkel schätzen, messen und zeichnen LU 24 Zirkel und Geodreieck, (LU 25 Bäume wachsen nicht in den Himmel) Winkel klassifizieren Kurs von Schiffen und Flugzeugen (Erdkunde) Kreise zeichnen Zeichnen „schöner“ Figuren Mittelpunkt, Radius, Durchmesser Gotische Kirchenfenster (Bildende Kunst) LU 6.14 Ballspiele, LU 6.27 Kreismuster LU 6 Ornamente, LU 7 Figuren u. Flächen 16 Winkelscheibe Fachbegriffe: Symmetrisch, achsensymmetrisch, Symmetrieachse, verschiebungssymmetrisch, drehsymmetrisch, Drehzentrum, Drehwinkel, Abstand, Winkel, Schenkel, Scheitelpunkt, Mittelpunkt, Radius, Durchmesser Das Mathematikbuch Rheinland-Pfalz, Klasse 6 Klettbuch 700561 Hinweise zum Mathematikbuch Inhalte Hinweise und Vernetzung FORMEN UND BEZIEHUNGEN IN RAUM UND EBENE L2: Messen und Größen Körper in der Umwelt Beschreibung von Formen im Alltag, Z. B. von Gebäuden als zusammengesetzte Körper Mathematische Idealisierungen erkennen Modellbau, z. B. Burg/Kirche (Werken) LU 36 Körper aus Würfeln, LU 37 Quaderansichten, LU 43 Rauminhalt (Es geht um Klassifikation der Objekte und nicht um Berechnungen damit.) Würfel, Quader, Kugel, Kegel, Pyramide, Zylinder, Prisma Teilweise aus der Grundschule vertraut Ecken, Kanten und Flächen Dreiecke, Rechtecke, Quadrate und Kreise als Seitenflächen von Körpern erkennen Vorteile spezieller Formen von Alltagsgegenständen Eulersche Polyederformel Exkurs: Platonische Körper LU 7 Figuren und Flächen LU 6.30 Vierecke Vierecke Geobrett Ausgewählte Vierecke (Quadrat, Rechteck, Raute, Parallelogramm) beschreiben, zeichnen und skizzieren, z. B. mithilfe von Symmetrien Dynamische Geometriesoftware + Teilmengenbeziehungen + Wenn-dann-Aussagen, All-Aussagen, … Vorbereitung für das „Haus der Vierecke“ in Klassenstufe 7/8 17 Hinweise zum Mathematikbuch LU 6.39 Quader kippen LU 36 Körper aus Würfeln, LU 37 Quaderansichten (s.a. Arbeitsheft LU 36) Inhalte Orientierungsmodelle Beziehungen zwischen Netzen und Körpern beschreiben Arbeiten mit Stecksystemen Würfelgebäude, z. B. mit Soma-Würfeln Kanten- und Flächenmodelle (Netze) herstellen und zeichnen Erstellen eines Posters mit Modell, Netz und Schrägbild von Quader und Würfel (kleines Projekt) Quader und Würfel durch Schrägbilder darstellen LU 6.20 Wege codieren Hinweise und Vernetzung Koordinatensystem verwenden In zwei Dimensionen, angepasst an den eingeführten Zahlbereich Auch andere Orientierungsmöglichkeiten, wie Z. B. Himmelsrichtung und Entfernung, Gradnetz der Erde (Erdkunde) LU 7 Figuren und Flächen, LU 36, LU 37 18 Fachbegriffe: Raute, Parallelogramm, Würfel, Quader, Kugel, Kegel, Pyramide, Zylinder, Prisma, Ecke, Kante, Fläche, Netz, Körper, Schrägbild, Koordinatensystem Das Mathematikbuch Rheinland-Pfalz, Klasse 6 Klettbuch 700561 L4: FUNKTIONALER ZUSAMMENHANG Der Funktionsbegriff wird propädeutisch in LU 43 Wasserstand behandelt. Weiterhin wird er mit dem Thema Proportionalität abgedeckt: (LU 10 Das Glück dieser Erde, LU 15 Proportionalität, LU 16 Je mehr, desto …) LU 6.1 Zahlenzauber, LU 6.6. Zahlenmauern, LU 6.19 Fruchtsäfte Diese Leitidee wird im Lehrplanteil der Orientierungsstufe nicht eigens thematisiert. Aspekte dieser Leitidee sind bereits in andere Leitideen integriert und werden hier nur nochmals im Überblick aufgeführt. Bei folgenden Themen soll die funktionale Sichtweise vorbereitet werden: L1: Zahl und Zahlbereiche Zahlenfolgen Terme auswerten Einfache Gleichungen mit einer Variablen durch systematisches Probieren lösen Sachaufgaben über Zustandsänderungen lösen; Grundaufgaben der Bruchrechnung lösen Veränderun g Operatormodell: Anfangszus tand Endzustand L2: Messen und Größen Formeln für Umfang, Flächeninhalt und Volumen Maßstab L3: Raum und Form Einfache Figuren spiegeln und drehen L5: Daten und Zufall Grafische Darstellungen von Daten 19 L5: DATEN UND ZUFALL EMPFOHLENER ZEITANSATZ: 12 STUNDEN Es wird empfohlen, die Inhalte dieser Leitidee mit Inhalten anderer Leitideen zu verknüpfen. Mit dem Erfassen größerer Datenmengen mit Methoden der mathematischen Statistik werden Schülerinnen und Schüler in vielen Bereichen konfrontiert. Beispielsweise sind Diagramme und Mittelwerte täglich in den Medien zu finden und werden häufig in anderen Fächern verwendet. Bereits in der Grundschule haben die Schülerinnen und Schüler erste Erfahrungen im Umgang mit statistischen Daten und dem Lesen und Erstellen grafischer Darstellungen gemacht. In der Orientierungsstufe wird durch die Behandlung von Zählstrategien und Datenerhebungen die Grundlage für einen eher systematischen Aufbau von Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik in den Klassenstufen 7 – 10 gelegt. Es bietet sich an, dass die Schülerinnen und Schüler eine Umfrage planen, durchführen und auswerten sowie die Ergebnisse präsentieren. Hinweise zum Mathematikbuch Inhalte Hinweise und Vernetzung ZÄHLSTRATEGIEN LU 28 Kriminalpolizei LU 6.7 Alles geheim? LU 6.7 In konkreten Situationen geeignete Abzählverfahren entwickeln und in Baumdiagrammen darstellen L1: Zahl und Zahlbereiche: Multiplikation Z. B. Anzahl von Autokennzeichen, Einstellungen an einem Zahlenschloss Fachbegriff: Baumdiagramm DATEN LU 5 Tabellen und Diagramme absolute Häufigkeit LU 5, relative Häufigkeit LU 6.26 Glück oder Zufall? Datenerhebungen planen, durchführen und auswerten absolute und relative Häufigkeiten arithmetisches Mittel LU 9 Mittelwerte, LU 6.37 Herz 20 L1: Zahl und Zahlbereiche: Bruchzahlen Datenerhebungen aus dem Erfahrungsbereich der Lerngruppe: Wasserverbrauch, Verkehrsstatistiken, Wetterdaten (Bildung für nachhaltige Entwicklung, Verkehrserziehung) Das Mathematikbuch Rheinland-Pfalz, Klasse 6 Hinweise zum Mathematikbuch LU 5 Tabellen und Grafiken, LU 25 Bäume wachsen nicht in den Himmel, LU 39 Spitze! Klettbuch 700561 Inhalte grafische Darstellungen und deren Aussagekraft LU 6.33 Verkehr - was ist verkehrt? LU 25 Bäume wachsen … LU 9 Mittelwerte L4: Funktionaler Zusammenhang Auch Kreisdiagramme ( Winkel) Tabellenkalkulation Zusammensetzung von Lebensmitteln (Gesundheitserziehung/Biologie) LU 6.28 Kreisdiagramme LU 5, 39 Hinweise und Vernetzung Informationen aus Datendarstellungen entnehmen und interpretieren L4: Funktionaler Zusammenhang Aufzeigen von Manipulationsmöglichkeiten Tabellenkalkulation Fachbegriffe: Häufigkeit, arithmetisches Mittel 21
