Hegels - Ruhr-Universität Bochum

Ruhr-Universität Bochum
Fakultät für Philosophie und Erziehungswissenschaft
Hegels Bewegung des Begris
Zur formallogischen und analytischen
Unverträglichkeit ihrer Darstellungssätze
Inaugural-Dissertation zur Erlangung des akademischen Grades
eines Doktors der Philosophie der Fakultät für Philosophie und
Erziehungswissenschaft der Ruhr-Universität Bochum
vorgelegt von
KLAUS ENGELHARD
aus HEINSBERG RHLD.
Dekan: Prof. Dr. Joachim Wirth
Referent: Prof. Dr. Walter Jaeschke
Korreferent: Prof. Dr. Christian Thiel
Tag der mündlichen Prüfung: 7. Dezember 2011
Bochum im Dezember 2012
Einleitende Literaturübersicht
Wenn wir einmal, wie es durchaus häug geschieht, die Rede von der Hegelschen Dialektik als eine Chire für etwas der Hegelschen Philosophie Eigentümliches verwenden, durch das diese sich von anderen philosophischen oder wissenschaftlichen Bemühungen abhebt eine präzisere Bestimmung der Hegelschen
Dialektik soll im Verlaufe der Ausführungen noch gegeben werden , und wenn
wir uns ferner einmal bis auf Weiteres auch dies ist in unserem Kontext durchaus üblich
der unspezischen Rede von d e r formalen Logik zu bedienen
erlauben, dann lässt sich das Arbeitsfeld, auf dem sich die folgenden Untersuchungen bewegen, durch die Angabe zweier Pole charakterisieren: durch den Pol
der Hegelschen Dialektik einerseits und durch den Pol der formalen Logik andererseits.
Dass zwischen diesen beiden Polen, der Hegelschen Dialektik und der formalen Logik, ein S p a n n u n g s verhältnis bestehe; dass insbesondere die Hegelsche
Dialektik den von der formalen Logik aufgestellten Satz vom Widerspruch missachte, das glaubte man oenbar stets ausmachen zu können. So schreibt bereits
knapp vier Jahrzehnte nach Hegels Tod Eduard von Hartmann 1868 rückblickend, dass Hegel von jeher ... wegen dieses Punktes, der ihm jedenfalls
unterstellten Aufhebung des Satzes vom Widerspruch, angegrien worden
sei E. v. Hartmann 1868, 40 .
Ohne an dieser Stelle detaillierter darauf einzugehen, was in der traditionellen Logik unter dem Titel Satz vom Widerspruch gefasst werden kann zu einer
Einführung in die Thematik vgl. etwa Günther Patzig 1974 sowie Nicola
Abbagnano 1964 , lässt sich doch, denke ich, festhalten, dass Hegel selbst dazu
einlädt oder es gar provoziert, ihn in Gegnerschaft zu eben diesem Satz zu sehen.
Es wäre eher verwunderlich, wenn Hegel n i c h t den Verdacht einer solchen Gegnerschaft erregte. Ich führe hier nur an:
1. Die erste der Hegelschen Habilitationsthesen 1801 lautet: Contradictio
est regula veri, non contradictio falsi Rosenkranz 1844, 156 .
In den elliptischen
zweiten Teil der These, im Anschluss an Hans Friedrich
Fulda 1973 , 37, die Worte est und regula einfügend, lese ich: Contradictio est regula veri, non est contradictio regula falsi Der Widerspruch ist
die Richtschnur
des Wahren, nicht ist der Widerspruch die Richtschnur des Fal
schen .
Der zweite Teil der These lieÿe sich dann als direkte Opposition dagegen werten, dass, um mit Kant
zu reden, der Widerspruch Erkenntnisse ... gänzlich
vernichte KdrV B190 , ein Erkenntnis, welches sich widerspricht, ... falsch ist
Logik 478 .
Der erste Teil der These formulierte das positive Gegenbild.
Die oppositionelle Stoÿrichtung des zweiten Thesenteils bliebe erhalten, wenn
man wie Karl Rosenkranz 1844, 157, und ihm folgend etwa Klaus Düsing
1976, 97, statt der Worte est und regula die Worte contradictio und est
einfügt und für den zweiten Thesenteil erhält: contradictio non est contradictio
falsi der Widerspruch ist nicht der Widerspruch des Falschen, zu verstehen
als: was sich widerspricht, widerspricht sich nicht als etwas, das so falsch ist.
Eine deutliche Verschärfung erfährt der zweite Thesenteil, wenn Pirmin
Stekeler-Weithofer 1992a , 27, die Worte non und contradictio zu
noncontradictio kontrahiert und
bei wohl zu unterstellender Wiederaufnahme
-3
des Wortes regula aus dem ersten
Thesenteil noncontradictio, regula falsi
erhält der Nichtwiderspruch, die Richtschnur des Falschen.
Nicht nur wäre der Widerspruch als die Richtschnur des Falschen abgeschat und als die Richtschnur des Wahren inthronisiert , es wäre auch
mit dem Nichtwiderspruch ein Nachfolger des Widerspruchs in der Rolle der
Richtschnur des Falschen eingesetzt.
Gründe für die gegenüber Rosenkranz vorgenommene Kontraktion nennt
Stekeler-Weithofer jedoch nicht. Vgl. auch Stekeler-Weithofer 1992b ,
168, und 1992c , Sp. 1205.
Möglicherweise hat Stekeler-Weithofer sich, ohne ihn zu erwähnen, von
Georg Lasson leiten lassen, der in der von ihm besorgten Ausgabe Georg Wilhelm Friedrich Hegel. Erste Druckschriften, 405, die erste Habilitationsthese wie
folgt übersetzt: Der Widerspruch ist die Regel für das Wahre, der Nichtwiderspruch für das Falsche. Die von Lasson gebotene lateinische Fassung der These kontrahiert dennoch die Worte non und contradictio n i c h t . Gegenüber
Rosenkranz ist lediglich zwischen die beiden letzten Worte ein Komma einge
fügt: Contradictio est regula veri, non contradictio, falsi, vgl. ebd. 404.
Der erste Teil der Habilitationsthese fasst nur konzis, was die kurz
zuvor fer
tiggestellte Dierenzschrift vgl. Heinz Kimmerle 1967, 139, 148 so entfaltet
hatte: Wenn man bloÿ auf das Formelle der Spekulation reektiert ... , so ist die
Antinomie, der sich selbst aufhebende Widerspruch,
der höchste formelle Aus
druck des Wissens und der Wahrheit D28 . Die Dierenzschrift weist auch ebd.
tatsächlich die für Hegel ungewöhnliche
Rede vom Nichtwiderspruch auf.
Der Skeptizismusaufsatz 1802 führt dann aus, dass ein Vernunftsatz sich
in zwei sich schlechthin widerstreitende auflösen lässt, in sich selbst nämlich
und den ihm kontradiktorisch entgegengesetzten, so dass etwa mit dem Satz
Gott ist Ursache auch der Satz Gott ist nicht Ursache behauptet werden kann
Sk49 . Der sogenannte Satz des Widerspruchs sei daher so wenig auch nur von
formeller Wahrheit für die Vernunft, dass im Gegenteil jeder Vernunftsatz ... einen
Verstoÿ gegen denselben enthalten muÿ. Es gelte für jede
echte Philosophie,
dass sie den Satz des Widerspruchs ewig aufhebt ebd. .
2. Im zweiten Buch
des ersten Bandes der Wissenschaft der Logik , der Lehre
vom Wesen 1813 , heiÿt es über den Satz der Identität oder des Widerspruchs
der Satz des Widerspruchs
ist
für Hegel nur der andere Ausdruck des
Satzes der Identität W32 II31
, dass
er kein Denkgesetz, sondern viel
mehr das Gegenteil davon sei W33 II32
.
Entsprechend
äuÿert sich noch die
dritte Ausgabe der Enzyklopädie 1830 , vgl. ebd. Ÿ115 Anm.
Überhaupt seien die m e h r e r e n S ä t z e, die als a b s o l u t e D e n k g e s e tz e aufgestellt werden, ... näher betrachtet, e i n a n d e r e n t g eg e n g e s e t z t,
sie widersprechen einander und heben sich gegenseitig auf W26 II25; Sperrungen im Original . Auch
dieser Gedanke ndet noch seine Entsprechung in der
Enzyklopädie 1830 vgl. ebd. .
3. Ebenfalls der Lehre vom Wesen 1813 zu entnehmen ist, dass so, wie etwa
die wesentliche Bestimmung der I d e n t i t ä t in dem Satz A l l e s i s t s i c h
s e l b s t g l e i c h ausgesprochen wird W25 II24 , noch vielmehr ... d e r W i d e r s p r u c h in einen Satz gefasst und gesagt werden
solle: A l l e D i n g e
s i n d a n s i c h s e l b s t w i d e r s p r e c h e n d 1 W59 II58; sämtliche Sperrungen im Original .
Es sei eines der Grundvorurteile der bisherigen Logik und des gewöhnlichen
Vorstellens, als ob der Widerspruch nicht
eine
so wesenhafte und immanente
Bestimmung sei als die Identität W60 II58 . Es sei sogar der Widerspruch
gegenüber der Identität für das Tiefere und Wesenhaftere zu
nehmen ebd. .
Auch in diesem Punkt führt noch die Enzyklopädie 1830 die Wissenschaft
der Logik fort: In allen Gegenständen aller Gattungen, in allen Vorstellungen,
Bei diesem Satz handelt es sich n i c h t um den von Hegel zuvor in W32 II31
als Satz des Widerspruchs geführten Satz! Vgl. weiter unten S. 77f.
1
-4
Begrien und Ideen bende sich die Antinomie, heiÿt es dort Ÿ48 Anm. , es
sei überall gar nichts, worin nicht der Widerspruch, d. i. entgegengesetzte Bestimmungen aufgezeigt
werden können und müssen Ÿ89 Anm.; Kursivsetzungen
jeweils im Original .
Ob nun tatsächlich die Hegelsche Dialektik dem formallogischen Satz vom
Widerspruch die Anerkennung verweigere; ob insbesondere die Hegelsche Dialektik formallogische Widersprüche in Anspruch nehme, dies sei, in einer ersten,
groben Fassung formuliert, die Fragestellung der Arbeit.
Dass diese Fragestellung auch heute kaum als beantwortet gelten kann und
der Dissens, was eine Beantwortung anbelangt, groÿ ist, zeigt a bereits ein üchtiger Blick in die entsprechenden Artikel zeitgenössischer philosophischer Nach
schlagewerke sowie b ein Überblick über die entsprechende, Hegel rezipierende
Literatur.
Zu a :
Die Encyclopedia of Philosophy stellt in ihrem Artikel Dialectic
II 385--389, Autor: Roland Hall mit Bezug auf Hegels contradictions in
thought, nature and society fest: They are not contradictions in formal logic
but conceptional inadequacies ebd. 388 .
Dieselbe Encyclopedia of Philosophy ist sich in ihrem Artikel Hegel
III 435--451, Autor: H. B. Acton da nicht so sicher. Dass man vielleicht doch
sagen muss, dass Hegel das Widerspruchsprinzip abgelehnt hat, möchte sie hier
nicht ganz ausschlieÿen vgl. ebd. 443f . Sie gibt dann zu bedenken: If Hegel
had rejected the principle of contradiction in the sense that that principle is
understood by formal logicians, his case would indeed be serious ebd. 444 .
Der Grund: It follows from the rejection of this principle that any proposition
can be true and false ebd. . Eine abschlieÿende Beurteilung wird nicht gegeben
vgl. ebd. 443f .
Die Enciclopedia losoca hält es in ihrem Artikel Contraddizione, principio
di II Sp. 33--36, Autor: Ugo Viglino für verfehlt, bei Hegel una vera e propria
negazione del principio di contraddizione zu sehen: Nella dialettica hegeliana
i contrari non s t a n n o veramente insieme ... : il reale non è nella contraddizio
ne ma p a s s a attraverso di essa ebd. Sp. 35 . Es wird ausdrücklich erklärt,
dass Hegels Widerspruch nicht zu verstehen sei als l'attribuzione a un identico
permanente soggetto di predicati incompatibili l'un l'altro ebd. .
Eben diese Enciclopedia losoca unterscheidet dagegen in ihrem Artikel
Dialettica II Sp. 418--438, Autor: Gaetano Capone Braga : Se per dialettica s'intende la logica formale astratta, Hegel, come Aristotele, ammette che per
essa valga il principio di non-contraddizione; ma se si intende la dialettica concreta o dello spirito, implicante l'identicazione degli opposti, la dialettica hegeliana
è del tutto contraposta a quella aristotelica ebd. Sp. 430 .
Das Historische Wörterbuch der Philosophie urteilt in seinem Artikel
Logik, spekulativ- dialektische I V Sp. 389--398, Autor: Walter Jaeschke ,
dass Hegels spekulativ-dialektische Logik den Widerspruch ... nicht im Sin-
-5ne einer allgemeinen Aufhebung des Widerspruchsverbots verstehe, räumt aber
ein, dass Hegels Polemik gegen die Denkgesetze der formalen Logik dieses Miÿ
verständnis begünstigt ebd. Sp. 391 .
Diesem Miÿverständnis erlegen wäre die Enzyklopädie Philosophie und
Wissenschaftstheorie, wenn sie in ihrem Artikel Logik, dialektische II 642f,
Autor: Peter Heister-Schroeder von dem in der Hegelschen Logik abgelehnten
Widerspruchsprinzip spricht vgl. ebd., 642 .
Für die Europäische Enzyklopädie zu Philosophie und Wissenschaften,
Artikel Widerspruch, dialektischer IV 855--866, Autor: Jind°ich Zelený , vertritt Hegel die Ansicht, dass jedem Dinge, insofern es als Glied des selbstbewegenden Gesamtzusammenhangs aufgefaÿt wird, ... entgegengesetzte, d. i. wi
dersprechende Prädikate Bestimmungen zukommen ebd. 858 . Hegel melde
Keinem
damit Protest gegen den Kantschen Satz des Widerspruchs an
Dinge kommt ein Prädikat zu, welches ihm widerspricht KdrV B190
, der
die Unmöglichkeit des Zusammenbestehens einer und der entgegengesetzten Be
stimmung an ein und demselben Gegenstande formuliere Europ. Enz., ebd. .
Hegels Dinge gerieten dennoch nicht zum nihil negativum vgl. ebd. ,
d. h., mit Kant zu reden, zum Unding oder zum Unmöglichen KdrV
B348 . Es sei durchaus ein positiver Inhalt vorhanden Europ. Enz. ebd., 859 .
Das Handbook of Metaphysics and Ontology, Artikel Dialectics. II: Dialectics
and Inconsistency I 216--218, Autor: Lorenzo Peña , attestiert Hegel the ...
thesis of the contradictoriness of the world ebd. 217 bzw. the ... view that
there are contradictory truths ebd. 218 .
Das uneinheitliche Bild, das die angeführten Nachschlagewerke zum Thema
bieten und durch das sie weniger eine erste Orientierung verschaen als Verwirrung auslösen , ndet sich ebenso in der sich zum Thema äuÿernden Literatur.
Zu b :
Der folgende Überblick über eben diese Literatur beansprucht angesichts von
deren Fülle nicht im Geringsten Vollständigkeit. Auf Vollständigkeit kann aber
wohl auch verzichtet werden. Es kommt eher darauf an zu demonstrieren, dass im
Wesentlichen auf eine dreifache Weise zur Frage der Arbeit Stellung genommen
wird. Die Stellungnahmen von denen wir wenigstens die erste und die dritte bei
der Vorstellung der Nachschlagewerke bereits kennengelernt haben sind:
1. eine Ja-Stellungnahme die Hegelsche Dialektik verweigere dem formallogischen Satz vom Widerspruch die Anerkennung und nehme formallogische
Widersprüche in Anspruch;
2. eine eingeschränkte Nein-Stellungnahme die Hegelsche Dialektik verweigere keineswegs dem formallogischen Satz des Widerspruchs die Anerkennung,
nehme aber v o r ü b e r g e h e n d formallogische Widersprüche bis zu ihrer Auf
lösung in Anspruch;
3. eine reine Nein-Stellungnahme die Hegelsche Dialektik verweigere keineswegs dem formallogischen Satz vom Widerspruch die Anerkennung und nehme
auch keine formallogischen Widersprüche in Anspruch.
-6Die unsererseits vorgetragene Dreiteilung der Stellungnahmen unterscheidet
sich von der vergleichbaren Einteilung Andries Sarlemijns 1971 , 81--95,
hauptsächlich durch die Prolierung der mittleren Stellungnahme, der eingeschränkten Nein-Stellungnahme. Die Ja- und die Nein-Stellungnahme dürften
grosso modo Sarlemijns Erster und Dritter Deutung entsprechen vgl. ebd. .
Auch Sarlemijn gibt seine Übersicht als unvollständig an vgl. ebd., 82 .
Er berücksichtigt allerdings ausführlicher, als wir es tun werden, die Literatur des
19. Jahrhunderts vgl. auch seine historisch orientierte Einleitung, ebd.
6--12 . Dafür lässt er eine Galionsgur wie Karl Popper, aber auch etwa Ernst
Bloch auÿer Acht.
Es muss nicht eigens betont werden, dass eine Einteilung wie die anvisierte
vielleicht nicht immer ganz aufgeht, sei es, dass die Position eines Autors zu wenig fassbar oder inkohärent ist, sei es, dass die Einteilung an ihre Grenzen stöÿt.
Auch mag eine unbemerkt fehlerhafte Einordnung der Grund sein.
1. Die Ja-Stellungnahme
Dass die Ansicht, Hegel stehe nicht hinter dem Satz vom Widerspruch der
formalen Logik und habe keine Scheu vor formallogischen Widersprüchen, nicht
aus der Luft gegrien ist, sondern auf deutliche Anzeichen verweisen kann, ha
ben wir gesehen vgl. oben S. 2f . Das Odium logischen Widersinns um diese
Wendung Dieter Henrichs einmal aufzugreifen Henrich 1976, 230
dürfte
Hegel nicht zu Unrecht anhaften.
Die Autoren der Ja-Stellungnahme b e h a u p t e n nun bei Hegel den lo
gischen Widersinn. Sie tun dies entweder
, ohne sich um mögliche negative
Konsequenzen für Hegel zu bekümmern, oder
, indem sie desaströse Konse
quenzen für Hegel abweisen, oder
, indem sie gerade im Gegenteil desaströse
Konsequenzen für Hegel ins Feld führen.
g
a
Mögliche negative Konsequenzen für
a
b
Hegel
werden ausgeblendet
legt in seinem Aufsatz Aristotle and the Law of Contradiction, in dem er sich, wenn auch nur beiläug, zu Hegel äuÿert, Folgendes
zugrunde: Aristotle formulates the Law of Contradiction in three ways, as an
ontological, a logical and a psychological law Šukasiewicz 1979, 50f . Die psychologische Formulierung des Law of Contradiction sieht Šukasiewicz
in Aristoteles, Metaphysik IV 3, 1005 b 23f:
Es ist unmöglich, dass jemand annehme, das
selbe sei und sei nicht vgl. ebd., 51 . Šukasiewicz versteht die psychologische
Formulierung so, dass sie besagt: Two beliefs which answer to two contradictory
sentences cannot exist at the same time in a single consciousness Šukasiewicz
ebd. .
Šukasiewicz bezweifelt nun, dass dieses psychological Law of Contradiction überhaupt veriziert werden kann. Er macht geltend: There have been
enough cases in the history of philosophy where people have consciously and
deliberately asserted contradictory sentences at the same time ebd. 53 . Neben
Jan Šukasiewicz
Ípolambˆnein eÚnai kaÈ m˜ eÚnai
‚dÔnaton ... åntinoÜn taÎtän
-7den eristic thinkers of the old Megarian school 2 führt er als Beleg Hegel an
vgl. ebd., 53, 60 . Die folgende Stelle der Wesenslogik, die der dritten Anmerkung
zu den Ausführungen über den Widerspruch entstammt und die einen Konnex
zwischen raum-zeitlicher Bewegung und Widerspruch herstellt, sei, so Šukasiewicz, ein gutes Beispiel für das, was er meine:
Es bewegt sich etwas nur, nicht indem es in diesem Itzt hier ist und
in einem anderen Itzt dort, sondern indem es in einem und demselben
Itzt hier und nicht hier, indem es in diesem Hier zugleich ist und nicht
ist. Man muÿ den alten Dialektikern die Widersprüche zugeben, die
sie in der Bewegung aufzeigen, aber daraus folgt nicht, daÿ darum die
Bewegung nicht ist, sondern vielmehr
daÿ
die Bewegung der d a s e i e n d e Widerspruch selbst ist. W61 II59
fasst Hegel hier also oenbar so auf, dass dieser, um anzugeben, dass ein Gegenstand g sich zu einem bestimmten Zeitpunkt bewegt, zu
eben diesem Zeitpunkt auf kontradiktorisch entgegengesetzte Sätze zurückgreift,
auf die Sätze
Der Gegenstand g ist hier
und
Der Gegenstand g ist nicht hier
Šukasiewicz
wobei das indexikalische hier ein und dieselbe Raumstelle bezeichnet .
Dass Hegel wissentlich und mit Bedacht zu ein und demselben Zeitpunkt auf kontradiktiorisch entgegengesetzte Sätze zurückgreift, ergäbe sich aus
seiner gegen die alten Dialektiker vorgebrachten Kritik, dass sie die Bewegung
wegen der mit ihr verbundenen Widersprüche leugnen, statt die Bewegung zuzugeben und sie als widersprüchlich
mit Hegels Worten: als der d a s e i e n d e Widerspruch zu akzeptieren.
Dass ein sich bewegender Körper in demselben Orte zugleich ist und nicht ...
ist, lehrt auch die Naturphilosophie der Enzyklopädie ebd. Ÿ298 . Und:
Bewegung heiÿt aber: an diesem Orte sein und zugleich nicht führen des Weiteren ebenso die Vorlesungen über die Geschichte
der Philosophie in ihrem Ab
schnitt über Zenon von Elea aus GPhI314 .
Mit den alten Dialektikern dürften denn auch die Eleaten, insbesondere
der genannte Zenon gemeint sein. Für die Vorlesungen über die Geschichte der
Philosophie markieren die Eleaten den Anfang der Dialektik ebd. 275 .
Zenon wird eigens noch einmal als der Anfänger bzw. als der Urheber der
Dialektik hervorgehoben ebd. 295, 301 . Vgl. auch die in der vorausliegenden
Seinslogik anzutreende Rede von den dialektischen Beispielen der alten
elea
t i s c h e n Sc h u l e, besonders die B e w e g u n g betreend S207 I191, auch
schon S1140 sowie das Statement der nachfolgenden Begrislogik, es habe die
ältere eleatische Schule ... vornehmlich ihre Dialektik gegen die Bewegung ange
wendet B292 II492 .
2
Diese traditionelle, an Diogenes Laertios und an die Suda anknüpfende Auffassung, es seien die Eristiker der Megarischen Schule zuzuschlagen bzw. mit ihr
zu identizieren, ist seit
David Sedley 1977 in Zweifel gezogen. Vgl aber dazu
Klaus Döring 1989 .
-8
Für Richard Kroner 1924 gilt, dass das Hegelsche spekulative Den
ken sich widerspricht Kroner ebd., 320f , dass es ein gegen die Wider
spruchslosigkeit protestierendes Denken ist ebd. 321 . Der spekulative
Widerspruch ist der laute Protest ... gegen den Richterspruch der formalen
Logik ebd. .
Wenn Kroner an die Adresse der formalen Logik gerichtet davon spricht,
dass der spekulative Widerspruch
... , die Wahrheit der formalen Widerspruchslo
sigkeit verneine ebd.
oder dass die bloÿe Widerspruchslosigkeit ... keine Wahr
heit sei ebd. 320 , dann könnte man die Ansicht heraushören, dass die formale
Logik mit der Widerspruchslosigkeit eines Urteils auch dessen Wahrheit für gegeben halte. Dieser Ansicht gegenüber, bei der es sich um ein grobes Missverständnis
handelte, wäre etwa mit Kant darauf hinzuweisen, dass es die ... nur negative
ist, daÿ sie sich nicht selbst widerBedingung aller unserer Urteile überhaupt
sprechen KdrV B189, Herv. von mir . Urteile,
die sich selbst widersprechen,
sind an sich selbst ... nichts ebd. B190 . Es kann aber ein Urteil bei allem
dem, daÿ es von allem
inneren Widerspruche frei ist, doch entweder falsch oder
grundlos sein ebd. . Dass in diesem Punkt der Bedeutung der Widerspruchslosigkeit von Urteilen für die formale Logik
tatsächlich Unsicherheit anzutreen
ist, belegt Ludwig Feuerbach 1829 30, 139. Seine Ausführung zum Satz der
Identität oder des Widerspruchs resümierend, beginnt er: Was sich widerspricht
ist ... falsch, was sich nicht widerspricht, wahr, fährt dann aber korrigierend fort:
oder wenigstens, wie die Logiker es theilweise modicieren: was wahr ist und sein
soll, darf sich nicht widersprechen, wenn auch nicht umgekehrt Das, was sich nicht
widerspricht, deÿwegen schon wahr ist.
Kroner kann nun, denke ich, so verstanden werden, dass der spekulative
Widerspruch, der die Wahrheit der formalen Widerspruchlosigkeit verneint, die
Wahrheit des Satzes vom Widerspruch der formalen Logik verneint so dass mit
der Widerspruchslosigkeit der eben sie formulierende Satz vom Widerspruch gemeint wäre. Dass die bloÿe Widerspruchslosigkeit ... keine Wahrheit ist, wäre
dann so zu lesen, dass der Satz vom Widerspruch kein wahrer Satz ist. Und dass
ein gegen die Widerspruchslosigkeit protestierendes
das spekulative Denken
Denken ist vgl. oben , hätte man so zu nehmen, dass es ein gegen den Satz vom
Widerspruch protestierendes Denken ist.
Im Übrigen scheint Kroner zufolge der laute Protest des spekulativen
Widerspruchs weniger der Widerspruchslosigkeit bzw. dem Satz vom Widerspruch zu gelten dem Richterspruch der formalen
Logik als vielmehr der
Formalität des Denkens Kroner ebd., 321 , das die formale Logik betreibt, der
formalen Logik also als einem formalen
Denken ebd. oder als einer formalen
Disziplin überhaupt vgl. ebd., 320f .
verwahrt sich im Anschluss an Adolf Phalén 1912 , 173 ,
dagegen, so, wie Rosenkranz und andere Hegelianer es versucht hätten,
das Paradoxe der dialektischen Methode dadurch zu mildern, dass man erklärt,
der Widerspruch, den Hegel zum Mittel der Erkenntnis mache, behaupte nicht
das Zusammengelten zweier Sätze wie A ist B und A ist nicht B, sondern die
Geltung des Satzes A ist non-B neben derjenigen des Satzes A ist B Kroner
ebd., 351 . Kroner bringt vor und auch hier orientiert er sich an Phalén
vgl. Phalén ebd.
, dass das limitative Urteil A ist non-B ... das negative
A ist nicht B in sich enthalte ebd. 352 . Mit dem Sätzepaar
Kroner
-9A ist B, A ist non-B
würde also auch das Sätzepaar
*
A ist B, A ist nicht B
behauptet. Und diese Sätze, die Sätze A ist B und A ist nicht B, die
Kroner als A ist alles, was das B ist respektive als A ist alles, was das B
nicht ist versteht vgl. ebd., 351f , widersprechen sich allerdings ebd. 352 3.
Kroner sieht das spekulative Denken noch ein weiteres Paar sich widersprechender Sätze präsentieren: die Sätze A ist A und A ist non-A vgl. ebd.,
353 .
A ist
Der Widerspruch der Sätze
Widerspruch der unter * genannten
A und A ist non-A ergäbe sich aus dem
Sätze, wenn man 1. B als non-A auffasste
so Kroner selbst, vgl. Kroner ebd., 350, 354f , 2. in den Sätzen unter *
dann B durch non-A ersetzte so dass man das Sätzepaar
A ist non-A, A ist nicht non-A
erhielte , und 3. ansetzte, dass von A ist nicht non-A auf A ist A geschlossen
werden darf, so dass man das Sätzepaar
A ist non-A, A ist A
bzw.
A ist A, A ist non-A
erhielte. Wenn man ohnehin A ist A vorgibt, genügte es,
auf A ist B zurück
zugreifen und der Rekurs auf A ist B könnte entfallen.
Es ist das im A gesetzte oder begrenzte Selbst, das wie es in den Sätzen
ist A und A ist non-A zum Ausdruck kommt zugleich A und non-A
ist Kroner ebd., 353 . Das Selbst kann sich nur erhalten, indem es diesen Widerspruch zugleich bejaht und verneint, so dass der Widerspruch
als bejahter unabtrennlich zum Selbst gehört ebd. 324 . Dass das Selbst
auf der einen Seite sich nur im Denken erhält, wenn es widerspruchslos denkt
und den Widerspruch verneint, nur auf A ist A rekurriert und A ist
non-A fallen lässt
, auf der anderen Seite aber nur durch Verletzung des
Satzes des Widerspruchs ... sich selbst denken kann und den Widerspruch
bejaht, neben A ist A auch A ist non-A beansprucht , ist die gröÿte Para
doxie, die je ausgesprochen worden ist ebd. 4.
Was nun die Auflösung des Widerspruchs anbelangt vgl. Kroner ebd.,
320 , so scheint Kroner eine Auflösung des zuerst vorgeführten Widerspruchs
der Sätze A ist B und A ist nicht B nicht ins Auge zu fassen. Und von einer Auflösung des Widerspruchs der Sätze A ist A und A ist non-A kann
A
3
Während Kroner vom Widerspruch zunächst so zu sprechen schien, dass er
der Widerspruch eines einzigen Satzes ist, der sich selbst widerspricht, arbeitet
er nun unzweideutig mit einem Widerspruch, der derjenige zweier, sich einander
widersprechender Sätze ist.
4
Ich kann Kroner nur so verstehen, dass er das Denken des Selbsts unmerklich
die Rolle des Hegelschen spekulativen Denkens hat einnehmen lassen. Vgl.
dazu Kroner ebd., 319--324, im Zusammenhang.
- 10 in summa n i c h t die Rede sein. Zwar wird dieser Widerspruch, sofern das
Selbst sich erhält, verneint, er wird aber ebensogut, sofern das Selbst
sich erhält, bejaht. Dieser Widerspruch, der vom Selbst unabtrennlich
ist, erhält sich solange, wie sich das Selbst erhält. Der laute Protest des
spekulativen Widerspruchs
nun als der Widerspruch der Sätze A ist A
und A ist non-A gefasst , der dem Richterspruch der formalen Logik bzw.
dem Satz vom Widerspruch gilt, ist so wenig vorübergehend, wie es das Selbst
ist, und so dauerhaft, wie es dieses ist.
Wenn es bei Kroner heiÿt, dass das Selbst den Widerspruch aufhebt,
es A und non-A vereinigt oder das Ganze
setzt, das A und non-A zu
wobei das Selbst s i c h als
Momenten seiner selbst hat Kroner ebd., 359
das Ganze setzen dürfte, das A und non-A zu Momenten seiner selbst hat ,
so ist dies im Rahmen dessen, was wir bei Kroner ausgemacht und vorgestellt
haben, nicht einsichtig:
1. Der Widerspruch der Sätze A ist A und A ist non-A wird verneint
oder aufgehoben, indem der Satz A ist A zurückbehalten, der Satz A ist
non-A aufgegeben wird s. o. . Non-A ist daher nicht mehr im Spiel und kann
nicht mit A vereinigt werden oder Moment eines Ganzen sein.
2. Angenommen, es sei
damit, dass A und non-A vereinigt werden oder
A und non-A ist,
dass das Selbst qua A das Ganze mit den Momenten
nichts anderes gemeint, als dass das Selbst qua A zugleich A und non-A ist
Kroner legt das sicher nahe, wenn er vom Selbst schreibt, es sei zugleich
A und non-A, und nur in der Vereinigung beider es selbst ebd. 353 . Dann
wird der Widerspruch der Sätze A ist A und A ist non-A, die eben zum
Ausdruck bringen, dass das Selbst qua A zugleich A und non-A ist s. o. ,
Vereinigung von A und non-A oder dadurch, dass das Selbst
durch die
qua A das Ganze der Momente A und non-A ist, g e r a d e b e j a h t und
n i c h t verneint oder aufgehoben.
Ein anderes Verständnis der Vereinigung von A und non-A oder der Ganzheit des Selbsts nun, demzufolge es überdies verneint oder aufgehoben wäre,
dass die Sätze A ist A und A ist non-A in Geltung sind bzw. dass das Selbst
qua A zugleich A und non-A ist, wurde, wenn ich recht sehe, nicht geboten.
Fasst man den Widerspruch zwischen dem Sein und dem Nichts Kroner ebd., 443 als den Widerspruch der Sätze Sein ist Sein und Sein ist
nicht-Sein auf Nichts wäre als non-Sein bzw. nicht-Sein behandelt ,
dann würde der Widerspruch zwischen dem Sein und dem Nichts auf die Weise
gelöst, dass der Satz Sein ist Sein beibehalten, der Satz Sein ist
nicht-Sein zurückgezogen würde. Inwiefern es nun das Werden sein
soll, das
den Widerspruch zwischen dem Sein und dem Nichts ... löst ebd. , ist, soweit
ich sehen kann, nach Maÿgabe des von Kroner Vorgebrachten nicht nachvollziehbar.
Entsprechend ungeklärt bliebe auch, inwiefern das Sein, wenn es oenbar
Wesen als der sich aufim Hinblick auf den Widerspruch zwischen Sein und
hebende Widerspruch zu begreifen ist vgl. ebd., 447 , nicht einfach gemäÿ dem
Satz Sein ist Sein als Sein, sondern als Begri zu begreifen ist vgl. ebd. .
indem
Kroners
Rede davon, dass die Dialektik d e r z u r M e t h o d e g e m a c h t e
I r r a t i o n a l i s m u s selbst sei Kroner ebd., 272, Sperrung im Original
Kroner spricht auch vom dialektischen Irrationalismus ebd. 312, vgl. a.
ebd. 282
oder sein berühmt gewordenes Diktum, es sei Hegel o h n e Z w e i f e l d e r g r ö ÿ t e I r r a t i o n a l i s t, den die Geschichte der Philosophie kennt
ebd. 271, Sperrung im Original sind wohl anders, als man denken könnte, nicht
- 11 oder jedenfalls nicht in erster Linie auf den oben ausgeführten Umstand gemünzt,
dass der spekulative Widerspruch ein Widerspruch der Sätze A ist B und
A ist nicht B bzw. der Sätze A ist A und A ist non-A ist und zumindest im
zweitgenannten Falle, im lauten Protest ... gegen den Richterspruch der formalen Logik, den Satz vom Widerspruch, solange aufrechterhalten wird, wie es das
Selbst wird vgl. Kroner ebd., 267--272, 282, 285f, 311--313 .
1929 zufolge lehrt die formale Logik ... , daÿ der Widerspruch im Reich des Gedankens und seines Gegenstandes nicht Raum hat,
dass das Denken ... unfähig ist, Widersprechendes von einem Identischen gelten
zu lassen N. Hartmann ebd., 393 . Der Gesetzesausdruck für diese Unfähigkeit sei der sogenannte Satz des Widerspruchs, der seit Aristoteles ... als
Grundgesetz der Logik gelte und dessen kürzeste Formel lauten dürfte: A ist
nicht non-A ebd. .
Nicolai Hartmann
Wenn N. Hartmann den Satz des Widerspruchs, der die Unfähigkeit
ausdrücke, Widersprechendes von einem Identischen gelten zu lassen, mit Aristoteles in Verbindung bringt, dann wird er an Aristoteles Metaphysik,
1005 b 19f, denken:
Es ist unmöglich, dass dasselbe demselben und in der
selben Beziehung zugleich
zukommt und nicht zukommt . Die Dativwendung
demselben wäre von N. Hartmann mit dem Identischen übersetzt
worden. Nicht zu sehen ist allerdings, was N. Hartmann doch zu insinuieren
scheint, dass die Formel A ist nicht non-A sei es die angegebene oder eine der
anderen von Aristoteles vorgelegten Fassungen des Satzes des Widerspruchs
formuliert vgl. neben Metaphysik 1005 b 19f etwa
ebd. 996 b 29f, 1011 b 13,
Anal. pr. 51 b 20, 53 b 15f, Anal. post. 77 a 10 .
Die Formel A ist nicht non-A verweist sicherlich auf G. W. Leibniz
und
Christian Wolff zurück vgl. Leibniz, Nouv. Ess., I, 1, Ÿ18 S. 36 , ebd. IV,
2, Ÿ1 S. 240 ; Cl. 355; C 518; Wolff, Log. Ÿ271 . Aber auch bei Leibniz und
Wolff formuliert diese Formel n i c h t den Satz des Widerspruchs bzw. das
principe de contradiction oder das Principium Contradictionis vgl. Leibniz,
Nouv. Ess. IV, 2, Ÿ1 S. 240 , Cl ebd.; Wolff, Ont. Ÿ29 .
Die Fassungen des Satzes des Widerspruchs bei Aristoteles rekurrieren in
der Formulierung dessen, was sie für unmöglich erklären, letztlich auf z w e i
Sätze
, Metaphysik 1005 b 19f dass etwas zukommt und dass es nicht zukommt;
, ebd. 1011 b
20f dass man etwas zuspricht und dass man es abspricht;
, Anal. pr. 53 b 15 dass etwas ist und dass es nicht ist; etc. . Ebenso
verhält es sich mit den Fassungen des Satzes des Widerspruchs bei Leibniz und
Wolff qu'une Enontiation ne sauroit etre vraye et fausse ... , Leibniz, Cl.
ebd., vgl. Nouv. Ess. ebd.
dass ein Satz wahr ist und dass er falsch ist; il
est impossible, qu'une chose soit et ne soit pas ... , ders., Nouv. Ess. I, ŸŸ4, 18
dass etwas ist und dass es nicht ist; eri non potest, ut idem ... sit & non sit,
Wolff, Ont. ebd.
dass etwas ist und dass es nicht ist; ... eri non possit,
, ders., Log. Ÿ529
ut idem praedicatum ... conveniat & non conveniat
dass ein
Prädikat zukommt und dass es nicht zukommt .
In der Formel A ist nicht non-A dagegen ist es e i n Satz der Satz A ist
non-A , der negiert wird.
wird die Formel A ist nicht non-A bei
Als Principium contradictionis
Christoph Sigwart 1924 , 188, 192f Ÿ23 bezeichnet. Sigwart hat genau
er: A ist nicht nonA. Anders als N. Hartmann unterscheidet Sigwart je deutlich
doch diese Formel bzw. das in ihr gefasste Principium contradictionis
vom Satz des Widerspruchs bei Aristoteles vgl. ebd. . Der aristotelische
aÎtÄ kaÈ kat€ tä aÎtätä ... aÎtä ‰ma Ípˆrqein te kaÈ m˜ Ípˆrqein ‚dÔnaton tÄ
tÄ aÎtÄ
tä aÎtä ... Ípˆrqein te kaÈ m˜ Ípˆrqeinkatafˆnai kaÈ ‚pofˆnai
tä aÎtä ... eÚnai te kaÈ
oÎk eÚnai
- 12 Satz sage etwas wesentlich anderes vgl. dazu ebd. 188, 193 . Sigwart
han
delt sich so die Merkwürdigkeit ein, dass er neben dem aristotelischen Satz
erhält, das von diesem Satz
des Widerspruchs ein Principium contradictionis
durchaus verschieden ist ebd. 193 . Dass bei Leibniz die Formel A ist nicht
non-A als Principium contradictionis vorgelegt werde, wie Sigwart
ebd.,
192f, ohne Beleg unterstellt, wird man nicht zugeben können, vgl. oben.
In
der Dialektik werde nun gerade von Schritt zu Schritt ... Widerspre
chendes von einem und demselben ausgesagt N. Hartmann ebd., 393 . Der
Satz des Widerspruchs ist allgemein ebd. . Die Aufhebung dieses Satzes bzw.
die Position oder die Realität des Widerspruchs müsste in der Formel A ist
non-A ausgesprochen werden ebd. .
Charakteristisch für N. Hartmann ist der Gedanke, dass eine Antinomie,
die sich löst, ... gar keine echte Antinomie ist ebd. 398; vgl. a. ders. 1923, 226,
243 . Antinomien seien Problemgehalte, die schon in ihrer Form den Stempel
der Unlösbarkeit an der Stirn tragen ders. 1923, 243 . Ein Widerstreit, der sich
als auflösbar erweist, war ... eben irreal, Täuschung ebd. . Von Antinomie,
Widerspruch und Widerstreit spricht N. Hartmann in gleicher Bedeutung.
Hegels Antinomien, wenn sie auch keineswegs durchgehend echt seien,
vielmehr in der Phänomenologie oder den späteren Teilen des Systems, weni
ger in der Logik, lösbar, also unecht sein können vgl. ders. 1929, 401 , seien
doch stets als echte gemeint, der Widerspruch von These und Antithese gilt als
real und durchaus unvernichtbar ebd. 398 . Der Hegelsche Widerspruch ist
als einer konzipiert, der sich erhält ebd. 393 .
1923 hatte noch ganz entgegengesetzt dahingehend geurteilt,
hinnehme, daÿ alle Antinomien lösbar sind
dass Hegel es wie ein Dogma
N. Hartmann 1923, 225 . Hegel sei dem alten Vorurteil wieder verfallen,
Probleme nur soweit gelten zu lassen, als man sie lösbar ndet ebd. 243 .
Bereits die Aporetik des Aristoteles habe dieses Vorurteil radikal durchProbleme als zu Recht bestehend erkannt
brochen, indem sie auch solche
habe, die unlösbar waren, ebd.
Hegel postuliert die Lösung, ... auch wo sie in der Sache nicht liegt ebd.
244 . Entsprechend ist der Hegelschen
Dialektik zu attestieren, dass sie so oft
Lösungen nur vortäuscht ebd. 223 .
Fazit: Hegel lässt den Widerspruch, wo er ihm realiter begegnet, ... nicht
als solchen
gelten, er fügt sich ... immer wieder dem Satz des Widerspruchs
ebd. .
N. Hartmann
Der Widerspruch erhält sich, weil die Synthese eine eigentliche, wörtlich verstandene Synthesis ist, in der nichts vernichtet wird, sondern alles so
zueinander und gegeneinander gefügt wird, daÿ es zusammen bestehen kann
N. Hartmann 1929, 398 . Die Synthese nimmt in aller Form das Widersprechende in sich auf, A und non-A koexistieren in ihr, sie ist überhaupt
nichts anderes als die logische Festnagelung dieser Koexistenz von A und
non-A ebd. . Die Synthese fügt formal zur Antinomie als solcher nichts
hinzu als die Behauptung, d a ÿ A und non-A in einem Dritten zusammen be
stehen und zurecht bestehen ebd. 398f . Die Antinomien werden von der
Dialektik aufgedeckt. Die Dialektik leistet dies, indem sie die Statik der
Begrie aufhebt, unter der die Antinomien verborgen liegen vgl. N. Hart-
- 13 1923, 226 . Und sie hebt die Statik der Begrie auf, indem sie den Satz
des Widerspruchs aufhebt, an dem diese Statik hängt: durch das Auÿerkraftsetzen des Satzes des Widerspruchs löst sich die Starrheit der Begrie, sie
involvieren einander, gehen über vgl. ebd., 224 , schlagen ineinander um
ders. 1935 36, 332; vgl. a. ders. 1929, 386 . Der statischen Logik ders. 1923,
223f bzw. der Logik der festen Begrie ders. 1935 36, 332 , deren Grundlage
der Satz des Widerspruchs ist vgl. ders. 1923, 224 , steht die Dialektik als
eine dynamische Logik mit beweglichen, aufgelösten Begrien gegenüber, die
eben diesen Satz des Widerspruchs aufhebt vgl. ebd. . Die erstere Logik ist die
alte, hergebrachte Logik ebd.; ders. 1929, ebd.; ders. 1935 36, ebd. , bei der
letzteren Logik handelt es sich um eine neue Logik ders. 1929, ebd. .
N. Hartmann lässt die Lesenden im Unklaren darüber, ob die Aufhebung
des Satzes des Widerspruchs, die sich mit dem Auftreten der Antinomien verbindet, auch diejenige Aufhebung des Satzes des Widerspruchs ist, die die
Bewegung der Begrie in Gang setzt. Ferner entsteht der Eindruck, dass es auf
einem bloÿen Willkürakt beruhe, ob man sich auf die Seite der alten oder der
neuen Logik schlägt; ob der Satz des Widerspruchs und damit die Starrheit
der Begrie beibehalten oder der Satz des Widerspruchs aufgegeben, die Starrheit der Begrie gelöst und ihre Bewegung initiiert wird.
Tatsächlich stellt N. Hartmann 1935 36 die Frage nach der Berechtigung
des Vorgehens der Dialektik : ob ihr Vorgehen berechtigt ist, sei einzig danach
zu beurteilen, ob es von ihrem Gegenstand verlangt werde oder nicht vgl.
N. Hartmann ebd., 332 .
Die Dialektik ist im Recht, wenn ihr Gegenstand ein üssiger ist
N. Hartmann greift hier einen Hegelschen Terminus auf, vgl. Ph27
30f , wenn die Begrisbewegung das Gegenbild einer Realbewegung ist vgl.
N. Hartmann ebd., 332f . Die Dialektik ist dann reell vgl. ebd., 338 .
Die Dialektik ist im Unrecht, wenn ihr Gegenstand ein stabiler ist
ebd. 332 , die Begrisbewegung kein Gegenbild einer Realbewegung ist.
Die Dialektik ist dann unreell vgl. ebd., 338 .
N. Hartmann sieht nun die Hegelsche Logik dem allerschwersten Verdacht ausgesetzt, in ihren breitesten Teilen aus unreeller Dialektik zu bestehen
ebd. 339 . Überhaupt könne eine auf dem Widerspruchsverhältnis aufgebaute
Begrisdialektik ... niemals adäquater Ausdruck einer Realdialektik sein ebd.
345 .
Inwieweit es von dieser Position N. Hartmanns 1935 36 aus noch möglich
ist, so, wie N. Hartmann 1929 es tat, Hegel die Aufdeckung echter Antinomien zuzugestehen, also tatsächlich unlösbarer Antinomien, die kein Schein
sind ders. 1923, 243 , und dies doch wohl gerade mit Bezug auf die Logik
vgl. oben S. 11 sowie N. Hartmann 1929, 401 , das muss hier dahingestellt
bleiben.
mann
1970 glaubt, dass Hegel sich nie klar darüber war,
ob er das Prinzip des ausschlieÿenden Widerspruchs auÿer Kraft setzen sollte
oder nicht Hochkeppel ebd., 83 . Unter Verweis auf die bereits von Šuka
siewicz 1979 herangezogene Hegel-Passage über die Bewegung W61 Z 2--9
Willy Hochkeppel
- 14 II59 Z 15--23, vgl. oben S. 7
sie möge künftig Hegels Bewegungs-Passage
heiÿen kommt Hochkeppel jedoch zu dem Ergebnis, dass Hegel es um des
Beweises der Bewegung zuliebe in Kauf nehme, sich in Selbstwidersprüche zu
verwickeln und etwas zu begehen, was er allen Indizien zufolge doch vermeiden
wollte: die Auÿerkraftsetzung des Widerspruchsprinzips ebd. 85 .
Für Enrico Berti 1981 ist der eigentliche Gegenstand der Hegelschen
Kritik nicht der von Aristoteles formulierte Satz vom zu vermeidenden Widerspruch, sondern der Satz der Identität oder des Widerspruchs, wie er durch
die neuzeitliche Philosophie formuliert wurde Berti ebd., 375 . Hegel wende sich gegen die logica formale prekantiana e kantiana, che assumeva come suo
principio fondamentale il principio di non contraddizione inteso come principio
d'identità ders. 1977a, 18 . È ... nei confronti di questa logica, non di quella
aristotelica, che Hegel aerma l'esistenza reale della contraddizione ebd. 19 .
Dass Hegel nicht den aristotelischen Satz vom zu vermeidenden Widerspruch, sondern den neuzeitlichen Satz der Identität oder des Widerspruchs
kritisiere Berti spricht vom Letzteren auch einfach als vom Satz der Identi
tät bzw. als vom principio d'identità vgl. etwa ders. 1981, 374; 1977a, 18f
macht Berti u. a. an Folgendem fest: An den beiden Stellen der Vorlesungen
über die Geschichte der Philosophie, an denen Hegel sich im Zusammenhang
mit den Ausführungen zu Aristoteles zu dessen Satz vom zu vermeidenden Widerspruch äuÿere, heiÿe er diesen Satz das eine Mal gut an der Stelle
GPhII153 , das andere Mal kritisiere er ihn ebd. 239f. Es bestehe aber kein
Zweifel, dass Hegel an der letztgenannten Stelle den von Aristoteles formulierten Satz vom zu vermeidenden Widerspruch ... mit dem Satz der Identität,
der von
der späteren Logik formuliert ... wird, identiziert vgl. Berti 1981,
375f .
Der neuzeitliche Satz der Identität oder des Widerspruchs sei tatsächlich
vom aristotelischen Satz vom zu vermeidenden Widerspruch unterschie
den vgl. Berti 1981, 373 , der erstere ha nulla a vedere con l'aristotelico prin
cipio di non contraddizione ders. 1977a, 19 . Der neuzeitliche Satz stelle allein
auf die Identität der Dinge mit sich selbst ab, er ignoriere jegliche Verschiedenheit bzw. jegliche Beziehung auf die anderen Dinge, ja schlieÿe diese sogar aus
vgl. ders. 1977a, 18f; 1981, 377 . Der aristotelische Satz dagegen lasse auch die
Beziehung auf die anderen Dinge zu, er erkläre allerdings, dass Dinge eine Beziehung auf andere Dinge nicht zugleich und in derselben Hinsicht haben und nicht
haben können vgl. ders. 1977a, 19; 1981, ebd. .
Wer nun wie Hegel neben der Identität der Dinge mit sich auch ihre Beziehung auf andere Dinge geltend mache, behaupte gemessen am neuzeitlichen
Satz der Identität oder des Widerspruchs
die reale Existenz von Wider
sprüchen vgl. ders. 1977a, 19, 21; 1981, ebd. .
völlig
Berti gibt, abgesehen von Kant, nicht an, auf welche Autoren der neuzeitlichen Philosophie oder Logik er sich bezieht. Prol und Verortung des neuzeitlichen Satzes der Identität oder des Widerspruchs bleiben entsprechend unklar.
Von dem, was in der neuzeitlichen Philosophie und Logik jedenfalls unter dem
Titel Satz des Widerspruchs rmiert, wird man schwerlich sagen können, dass
es nichts mit dem aristotelischen Satz vom zu vermeidenden Widerspruch
- 15 zu tun habe. Man wird im Gegenteil eher sagen müssen, dass die neuzeitlichen
Fassungen des Satzes des Widerspruchs, mindestens bis inklusive die Fassungen
des vorkritischen Kant, an Aristoteles angelehnt sind. Ohne an dieser Stelle
systematischer darauf einzugehen vgl. dazu weiter unten S. 79 , sei nur ein
Blick auf Wolff und eben auf Kant geworfen.
Die Formulierung Wolffs: eri non possit, ut idem praedicatum eidem sub-
jecto sub eadem determinatione una conveniat & non conveniat Log. Ÿ529
Es ist nicht möglich, dass dasselbe Prädikat demselben Subjekt in derselben
Hinsicht zugleich zukommt und nicht zukommt stellt eine Wiedergabe von
Aristoteles Metaphysik, 1005 b 19f, dar vgl. oben S. 11 , bei der das dasselbe als idem praedicatum dasselbe Prädikat und das demselben als eidem subjecto demselben Subjekt aufgenommen ist.
Die weitere Formulierung Wolffs: eri non potest, ut idem simul sit & non
sit Ont. Ÿ29 Es ist nicht möglich, dass dasselbe zugleich ist und nicht ist
rezipiert Aristoteles Anal. pr., 53 b 15f: ... dass dasselbe zugleich ist und nicht ist: dies aber ist
unmöglich bzw. die gleichwertige Stelle Metaphysik 996 b 29f. Friedrich Ueberweg spricht zu Recht von der Aristotelisch-Wolschen Formel: es ist un
möglich, dass etwas zugleich sei und nicht sei, vgl. ders. 1874 , 207.
Wolff ebd. sieht sich selbst in der Folge des Aristoteles, wenn er schreibt
nachdem er zuvor den Satz des Widerspruchs in der gerade angeführten Version vorgestellt hat
: Principium autem Contradictionis jam olim adhibuit
Aristoteles Des Prinzips des Widerspruchs aber bediente sich schon ehedem
Aristoteles .
Der von Ueberweg so genannten Aristotelisch-Wolschen Formel schlieÿt
sich noch der vorkritische Kant der Dilucidatio an: Principium contradictionis ... eertur propositione:
impossibile est, idem simul esse ac non esse ebd.,
Sect. I, Prop. III Der Satz des Widerspruchs ... wird in dem Satz ausgedrückt:
es ist unmöglich, dass dasselbe zugleich ist und nicht ist .
In mindestens dreifacher Hinsicht n i c h t -aristotelisch ist dann sicher der
Satz des Widerspruchs der Kritik der reinen Vernunft : Keinem Dinge kommt
ein Prädikat zu, welches ihm widerspricht. Er verzichtet auf die Modalität unmöglich sowie auf die Zeitbestimmung zugleich und zwar beides bewusst, vgl.
B191f und weist auch den Rekurs auf einen Satz und seine Negation nicht mehr
auf. Ob man aber sagen muss, dass er mit dem aristotelischen Widerspruchssatz
nichts zu tun habe, kann zumindest hinterfragt, wenn auch hier nicht entschieden werden.
aÎtì
tÄtä aÎtÄ
toÜto d ‚dÔnaton
... tä aÎtä ‰ma eÚnai te kaÈ oÎk eÚnai;
den Satz des Widerspruchs der Kantschen Kritik der reinen Vernunft, Keinem Dinge kommt ein Prädikat zu, welches ihm widerspricht,
oenbar als eine Präsentation des neuzeitlichen Satzes der Identität oder des Wi
derspruchs versteht vgl. Berti 1981, 375 , dann lässt er Hegel wie es bereits
die Europäische Enzyklopädie zu Philosophie und Wissenschaften tat
eben diesen Kantschen Satz des Widerspruchs kritisieren.
vgl. oben S. 5
Hegel würde so anerkennen, dass es Dinge gibt, denen Prädikate zukommen,
die ihnen widersprechen, und das hieÿe, wenn wir uns an Kants Beispielmaterial
orientieren, dass Hegel Dinge einräumen würde, die von der Art des Körpers sind, der ausgedehnt und doch unausgedehnt ist, oder des Zirkels, der
rund und doch eckig ist, oder des ungelehrten Menschen, der gelehrt ist
vgl. Prol., ŸŸ2b, 52b; B192 .
Wenn
Berti
- 16 -
b
Desaströse Konsequenzen für
Hegel
werden abgewiesen
Für Emerich Coreth 1952 wird man, vor allem mit Blick auf Hegels
Ausführungen zu den Reexionsbestimmungen Identität, Unterschied und
Widerspruch in der Wissenschaft der Logik W24--64 II23--62 , zur Anerkennung gezwungen sein, daÿ Hegel in Formulierungen, die an Schärfe kaum zu überbieten sind, klar und grundsätzlich den Widerspruch im Sinne der formalen
setzt und jede andere Deutung
Logik
seines eigenen Widerspruchs
,
die formal-logisch annehmbar wäre, ebenso klar und ausdrücklich ablehnt
Coreth ebd., 50, vgl. a. ebd. 45 .
Zwar bedeute der Hegelsche Widerspruch bzw. Hegels negative Bezie
hung keine reine Kontradiktion ebd. 41 . Das Verhältnis, das sich hier zeigt,
ist nicht unbestimmte Negation ... , sondern ein bestimmter Gegensatz k o r r e l a t i v e r Art ders. 1951, 71 , ein korrelativer Gegensatz ders. 1952, 42 5.
Die allgemeine Negation des A im Non-A ist verschärft durch Setzung eines
bestimmten Non-A = B ebd.. Für Coreth besteht der Hegelsche Widerspruch darin, dass A ... Non-B und B ... Non-A ist, bzw. dass das eine ...
nicht das andere ist; so ders. 1952, 29; ders. 1951, 61.
Dennoch bleibe das B auch als B ... Negation des A, also Non-A. Ein
korrelativer Gegensatz bedeutet ... m e h r , nicht weniger als Kontradiktion und
schlieÿt diese in sich ders. 1952, 42; Herv. von mir . Hegel handele sich
ebenso einen Bruch mit dem Kontradiktionsprinzip ein wie im Falle reiner
Kontradiktion ebd..
Erstaunlicherweise und wohl in Unvereinbarkeit mit dem bisher Gesagten
heiÿt es nun bei Coreth, dass ein korrelativer Gegensatz, wenn er auch den kon
tradiktorischen einschlieÿt, diesen doch wesentlich einschränkt ebd. 51 . Gerade
durch die Setzung eines b e s t i m m t e n Non-A = B Herv. von mir werde
das Widerspruchsprinzip ... nicht negiert in der ganzen Breite seiner Geltung
ebd. 42 .
Ein Hauptargument all jener, die sich bemühen, Hegel freizusprechen von einer Negation des Widerspruchsgesetzes, brauche daher erst gar nicht angeführt
zu werden: Mit dem Widerspruch dem formallogischen, K. E. hebt das Denken
sich selbst auf, Philosophie wird unmöglich; das muÿ auch Hegel gesehen und
darum seinen Widerspruch anders verstanden haben vgl. ebd., 50 .
Mit einem nun oenbar doch formal-logisch annehmbar gedeuteten Hegelschen Widerspruch verschiebt sich die Sachlage ... wesentlich. Von grundsätzlicher Unmöglichkeit des Denkens
evoziert durch den Hegelschen Wi
derspruch
wird kaum noch die Rede sein können ebd. 51 .
5 Coreth
reth
greift
hier Franz
1952 , 24, 41 und 50.
Grégoire
1946 und ders. 1947 auf, vgl.
Co-
- 17 1976 formuliert die Ansicht
gestützt auf das Schlusskapitel der Wissenschaft der Logik sowie auf deren Kapitel über die Reexions, dass Hegels dialektisches Denken ... gegen den obersten
bestimmungen
Grundsatz der klassischen Logik, den Satz vom zu vermeidenden Widerspruch,
verstoÿen muss Düsing ebd., 317; vgl. a. ebd., 225 , 319, und ders. 1984,
355 . Düsing spricht von dem durch die Hegelsche Dialektik ... gebotenen
Verstoÿ gegen den Satz vom Widerspruch ders. 1976, 321 . Er moniert bei
den nachhegelschen Theorien der Dialektik, dass ihnen das klare Bewuÿtsein
abhanden gekommen sei, dass die Dialektik einen rein logischen Widerspruch
impliziert ebd. 324 .
Klaus Düsing
Einen Verstoÿ gegen den Satz vom Widerspruch konstatiert Düsing nicht
erst in der Wissenschaft der Logik , sondern bereits in Hegels Arbeiten der ersten Jenaer Jahre. Er verweist auf die auch oben S. 3 angegebenen Stellen D28
und Sk49 der Dierenzschrift und des Skeptizismusaufsatzes sowie
auf Hegels
erste Habilitationsthese vgl. Düsing ebd., 97; ders. 1984, 325f . Sogar in einem der Frankfurter Fragmente Hegels, die Herman Nohl unter dem Titel
Der Geist des Christentums und sein Schicksal zusammenstellte ThJ 241--342
FS 274--297, 317--418; vgl. dazu Gisela Schüler 1963, 125f, 149 6, ndet
Düsing einen in seinem Geltungsbereich auf Aussagen des Verstandes einge
schränkten Satz vom Widerspruch Düsing 1984, 321 . An der Stelle Was im
Reich der
Toten Widerspruch ist, ist es nicht im Reich des Lebens ThJ 308f
FS 376 sei mit dem Reich des Toten das Reich der xierten, unlebendigen,
endlichen Verstandesbestimmungen gemeint. Der Satz vom Widerspruch gelte
damit ontologisch nicht mehr universal; im Reich des Lebens gibt es Seiendes,
das der Verstand nur in Widersprüchen zu denken vermag Düsing ebd. .
Düsing nimmt hier auf eine weiter vorausliegende Passage desselben Fragzu sprechen
ments Bezug, in der Hegel auf den Beginn des Johannesevangeliums
kommt vgl. a. Düsing ebd., 320; ders. 1976, 66f .
Die Sätze Im Anfang war der Logos, der Logos war bei Gott, und Gott
war der Logos; in ihm war Leben es handelt sich um Hegels Übersetzung
der Verse Joh 1, 1. 4a hätten nur den täuschenden Schein von Urteilen, heiÿt
es dort, denn die Prädikate sind nicht Begrie, Allgemeines, wie der Ausdruck
einer Reexion in Urteilen notwendig enthält;
sondern
die Prädikate sind selbst
wieder Seiendes, Lebendiges ThJ 306 FS 373 .
Nirgend mehr als in Mitteilung des Göttlichen sei es nun für den Empfangenden notwendig, mit eigenem tiefen Geiste zu fassen bzw. das Geistige
auch mit Geist auszudrücken ebd . Hingegen sei unmittelbar jedes über Göttliches in Form der Reexion Ausgedrückte widersinnig, und sei das Göttliche
dem Verstand, der es aufnimmt, Widerspruch ebd. . In welchem Sinne für
Hegel die Anfangssätze des Johannesevangeliums, wenn sie als in Form der
Reexion Ausgedrücktes gefasst werden, widersinnig sind, bzw. inwiefern sie
Hegel zufolge für den Verstand Widerspruch sind, gilt es hier nicht weiter
zu verfolgen.
6 Der Text von Fs 274--297, 317--418 folgt im Haupttext dem Text von
ThJ 241--342, übernimmt aber nur zum Teil dessen Fuÿnoten, die in der Mehrzahl
einen in Hegels Endfassungen gegenüber den Erstfassungen
ausgeschiedenen
Textbestand bieten vgl. dazu Schüler ebd., 149 . FS 297--316 präsentiert die bei Nohl im Anhang bendlichen Entwürfe Nr. 12 und 13
ThJ 385--398, 398--402 , davon der Entwurf Nr. 12 von Nohl als Grundkonzept zu Der Geist
des Christentums und sein Schicksal angesprochen vgl. ThJ
XI bzw. ebd. 385 .
- 18 Durch den Verstoÿ gegen den Satz vom Widerspruch werden Hegels Sätze
und Argumente freilich nicht willkürlich und unbestimmt in ihrer Bedeutung
derart, dass zu allem mit gleichem Recht das Gegenteil behauptet werden
könnte Düsing 1976, 227; ders. 1980, 146 . Hegel verhindert dies Düsing
1983, 94 , und zwar dadurch, dass er die Regel der Verwandlung kontradiktori
scher in konträre Gegensätze von Begrien befolgt ders. 1980, ebd. . Aus dem
Nichtallgemeinen wird das Besondere, aus dem Nichtgleichen das Unglei
che, aus dem Nichtpositiven das Negative ders. 1976, 180, 223 ; das Nicht
Etwas wird als Anderes gedacht ders. 1980, 145 .
Diese Verwandlung kontradiktorischer in konträre Gegensätze von Begrien,
die seit Adolf Trendelenburg 1870 , Bd. 1, 43, immer wieder kritisiert
werde, erfahre bei Hegel keine Rechtfertigung Düsing ebd., 144; vgl. a. ders.
1983, 94 . Überhaupt habe sich Hegel über dieses Verfahren und seine Berech
tigung theoretisch nicht geäuÿert Düsing 1976, 180 .
Düsing folgt im Wesentlichen der gleichen Argumentationslinie wie Coreth:
Wenn kein kontradiktorischer, sondern nur ein korrelativer bzw. ein konträrer Gegensatz vorliegt, dann kann die Integrität des Denkens gewahrt werden.
Weder Coreth noch Düsing können jedoch überzeugen. Während Coreth
den Bruch mit dem Kontradiktionsprinzip, den er Hegel attestiert hatte,
schlicht wieder zurückzunehmen scheint, wird bei Düsing nicht hinreichend deutlich: 1. wie der Satz vom Widerspruch überhaupt verstanden wird dieser Ein
wand wäre auch schon gegen Coreth zu richten ; 2. wie der Verstoÿ gegen den
Satz vom Widerspruch sich genau ausnimmt; 3. inwiefern der Verstoÿ gegen
den Satz vom Widerspruch trotz der Verwandlung kontradiktorischer in konträre Gegensätze erhalten bleibt Düsing sagt nirgends, dass dieser Verstoÿ
revoziert würde und 4. inwiefern tatsächlich trotz des Verstoÿes gegen den Satz
vom Widerspruch die Unbestimmtheit des Denkens vermieden wird.
Dass diese Position, die wir in der Ja-Stellungnahme unter
abgeteilt
haben und die schlagwortartig so formulierbar wäre: Missachtung des Satzes
vom Widerspruch und formallogische Widersprüche ja, Destruktion des Denkens
nein , dass diese Position, ausdrücklich jedenfalls, von vergleichsweise wenigen
Autoren eingenommen wird, und dass sie von den Autoren, die wir vorgestellt haben, nur auf unbefriedigende Weise eingenommen wird, dies mag als Indiz dafür
gelten, dass sie überhaupt nur mit vergleichsweise groÿen Schwierigkeiten bezogen werden kann.
b
g
Es werden desaströse Konsequenzen für
Hegel
ins Feld geführt
Ein entschiedener Protagonist dieser Position und vielleicht ihr wichtigster
Vertreter im 19. Jahrhundert ist der bereits eingangs herangezogene Eduard
von Hartmann 1868 .
E. v. Hartmann zufolge ist Hegel nicht nur, was eine Aufhebung des Satzes vom Widerspruch anbelangt, von jeher ... angegrien worden vgl. oben
S. 2 , Hegel ist auch in diesem Punkt von jeher z u R e c h t angegrien worden: Die Aufhebung des Satzes vom Widerspruch sei conditio sine qua non
für die Existenz der Dialektik, durch welche sie sich erst von der gemeinen Lo
gik unterscheidet E. v. Hartmann 1868, 41 . Es sei eine ganz irrthümliche
- 19 Annahme, dass d e r Widerspruch, welcher in der gemeinen Logik das Kriterion
des Unsinns ist, und d e r Widerspruch, auf dem die Dialektik fuÿt, z w e i e r l e i Dinge seien ders. ebd., 45; Sperrungen im Original .
E. v. Hartmann stützt seine Ansicht auf den bereits oben S. 3 erwähnten
Hegelschen Satz Alle Dinge sind an sich selbst widersprechend vgl. E. v.
7 sowie auf den oben ebd. erwähnten Ÿ48 der EnzyklopäHartmann ebd., 40
die, dem zufolge sich die Antinomie nicht nur, wie Kant lehre, in den vier
besonderen, aus der Kosmologie genommenen Gegenständen bendet und ih, sondern in allen Gegenständen aller
nen wesentlich und notwendig ist
Gattungen, in allen Vorstellungen, Begrien und Ideen vgl. E. v. Hartmann
ebd. .
E. v. Hartmann führt darüber hinaus an, dass für Hegel das Aussprechen
einer Wahrheit mittels zweier Sätze erfolge, die sich widersprechen, indem
der eine die I d e n t i t ä t, der andere die V e r s c h i e d e n h e i t ... der Gegen
sätze ausspricht vgl. ders. ebd., 41 . E. v. Hartmann dürfte hier die Hegelsche
Lehrmeinung im Auge haben, dass der Satz, in F o r m e i n e s U r t e i l s, nicht
geschickt ist, spekulative Wahrheiten auszudrücken S83 I76 : Das positve
Urteil, eine i d e n t i s c h e Beziehung zwischen Subjekt und Prädikat, drückt
nicht mehr das N i c h t i d e n t i s c h e des Subjektes und Prädikates aus, das,
wenn der Inhalt spekulativ ist, allerdings wesentliches Moment ist ebd. . Um
diesen Mangel ebd. zu beheben, müsste die nächste Ergänzung des positi
ven Urteils, das negative Urteil, wenigstens ebensosehr beigefügt werden
B295 II495 .
E. v. Hartmann resümiert:
Das Resultat ist demnach dies: der Widerspruch ist in allen D i n g e n
und in allen B e g r i f f e n wesentlich und notwendig, oder: jedes E x i s t i e r e n d e ist ein sich Widersprechendes, und jede Wahrheit kann nur
in sich Widersprechendem ihren Ausdruck nden.
Dem gegenüber laute der Satz vom Widerspruch: Das sich Widersprechende kann
nicht s e i n, und das sich Widersprechende kann nicht w a h r sein ebd.. Wenn
letzterer Satz nicht durch ersteren aufgehoben werde
E. v. Hartmann
sieht durch die Konjunktion oder wohl zwei Versionen ein und desselben Satzes
verknüpft , so wisse er nicht, was man unter Aufheben eines Satzes verstehen
soll ebd. .
Was nun die Consequenzen ebd. 45 der Aufhebung des Satzes vom
Widerspruch angeht, so entfällt mit dieser Aufhebung das Minimum von
gemeinschaftlicher Basis, ohne welche überhaupt kein Streiten denkbar ist,
wenigstens keine Ueberführung der Unrichtigkeit ebd. 39 . Denn a l l e negative Kritik so E. v. Hartmanns grundlegende Annahme beruhe letztlich auf
dem N a c h w e i s v o n W i d e r s p r ü c h e n, seien es nun Widersprüche in sich
apriorische Unmöglichkeit , oder Widersprüche gegen unanfechtbare Tatsachen
7 E. v. Hartmann
an
zitiert diesen Satz unexakt unter Auslassung des Wörtchens
so: Alle Dinge sind sich selbst widersprechend.
- 20 empirische Unmöglichkeit ebd. 38 . Speziell lasse sich der echte Dialektiker
für sein eigenes Bewuÿtsein a u f k e i n e W e i s e a d a b s u r d u m f ü h r e n ebd. 43 8.
Es schwindet die Möglichkeit alles Denkens überhaupt ebd. 45 sowie alle
Möglichkeit von Wissenschaft, insbesondere die Methode der Mathematik, die
E. v. Hartmann als nur auf dem Satz des Widerspruchs beruhend ansieht
ebd. 92 . Die Möglichkeit der Mittheilung ebd. 45 und des menschlichen
Verkehrs überhaupt ebd. 92 ist dahin.
Der Dialektiker, der das Durchdrungensein alles Existierenden vom
Widerspruch ebd. 94 behauptet, sieht anders als allgemein üblich keinen Anlass, beim Auftreten eines Widerspruchs nach einem Fehler zu suchen und den
Widerspruch allmählig zu z e r s e t z e n vgl. ebd., 38, 91 . Wenn bei Hegel von
einer A u f l ö s u n g des Widerspruchs die Rede sei, dann sei keineswegs eine
w i r k l i c h e A u f l ö s u n g gemeint, d. h. eine Z e r s t ö r u n g des den Wi
derspruch erzeugenden S c h e i n s vgl. ebd., 90 . Eine Sanktionirung und ein
Fortbestehen des Widerspruchs sei durchaus eingeschlossen vgl. ebd. . E. v.
Hartmann spricht von einem am Widerspruch sich labenden dialektischen Stand
punkt ebd. 54 und diagnostiziert die Dialektik als eine krankhafte
Geistesverirrung ebd. 124; vgl. a. ebd., 94f .
Die Behauptung des Durchdrungensein alles Existierenden vom Widerspruch
ist aber in sich unwahr ebd. 94 . Wäre sie in sich wahr, würde sie im Übrigen
nur zum Skepticismus und der Verzweiung des Denkens an sich selbst führen,
ebd. 123. Die Existenz der Widersprüche erhält der Dialektiker durch gewisse
Arten von Sophismen vgl. ebd., 90, 94 , die E. v. Hartmann im Einzelnen
ausführt vgl. ebd., 75--90 . Fazit: Der Widerspruch wird nur da g e f u n d e n,
wo er zuvor b e g a n g e n wurde ebd. 94f .
1912 gelangt in Betrachtung der Ausführungen, die die
Wissenschaft der Logik den Reexionsbestimmungen widmet, zu der Feststellung, dass das Gesetz des Widerspruchs von Hegel verneint werde jedenfalls wenn man dieses Gesetz dahingehend verstehe, dass es besagt, dass das
Urteil: A ist B und das Urteil: A ist nicht B nicht beide zugleich wahr sind
Phalén ebd., 183 . Es tut dem Gedanken keinen Abbruch, dass das Gesetz
des Widerspruchs genauer, so Phalén ebd., s o w o h l verneint a l s bejaht
werde; Herv. von mir . Wer bestreite, dass mit Hegels Widerspruch der logische Widerspruch gemeint sei d. i. Bejahung und Verneinung ein und desselben Begris von ein und demselben , der hebe so gut wie jeden Gedankengang bei Hegel auf und gebe die ganze Hegelsche Methode preis vgl.
Phalén ebd., 174, 180f . In der Verwerfung des Gesetzes des Widerspruchs
Adolf Phalén
8
Der Text E. v. Hartmanns gibt, wenn ich recht sehe, keine Anhaltspunkte
dafür her, dass mit dem Dialektiker nicht stets auch Hegel selbst gemeint
ist. Es ist so nicht auszuschlieÿen inwieweit es zutrit, kann hier nicht weiter
verfolgt werden , dass E. v. Hartmann d e m Dialektiker Dinge imputiert,
die sich vielleicht bei den Hegelianern oder dem einen oder anderen von ihnen
nden etwa bei dem von E. v. Hartmann ebd., 39f, erwähnten Carl Ludwig
Michelet
, bei Hegel selbst aber gar nicht anzutreen sind.
- 21 liege das eigentümlich Neue und Kühne der Hegelschen Konstruktion ebd. 183 .
Jede spekulative Begrisverbindung
darauf verweist Phalén mit Be
zug auf die wohl auch von E. v. Hartmann angezielten Stellen S82 I76 und
B295 II495 vgl. oben S. 19
müsse sowohl durch das positive als durch das
negative Urteil ausgedrückt werden Phalén ebd., 180 . Es seien Urteile: A
ist B und: A ist nicht B ... beide wahr ebd. 152; vgl. a. ebd. 174 bzw. beide
sowohl wahr als falsch ebd. 179; vgl. a. ebd. 181 .
kritisiert an Karl
1858 , Carl Ludwig Michelet
1876 und Johann Jakob Borelius 1881 , dass sie sich weigerten, Hegels
Widerspruch als logischen Widerspruch anzuerkennen, und Hegel vom
logischen Widerspruch dadurch zu entlasten suchten, dass sie ihn statt des
Urteilspaars
A ist B, A ist nicht B
das Urteilspaar
A ist B, A ist Nicht-B
behaupten lieÿen vgl. Phalén ebd., 173--178 . Das Urteil A ist Nicht-B wäre
an die Stelle des Urteils A ist nicht B getreten.
Der Entlastungsversuch tauge ohnehin nicht, da das Urteil
A ist Nicht-B
das Urteil
A ist nicht B
nach sich ziehe, der logische Widerspruch sich also wieder einstelle vgl. ebd.,
178 . Wir hatten gesehen, dass Richard Kroner 1924 der
Phalénschen
Stellungnahme zu den genannten Autoren folgt. Vgl. oben S. 8.
Phalén
Rosenkranz
Wenn positives wie entsprechendes negatives Urteil zugleich gelten sollen,
Urteile A ist B und A ist nicht B jeweils gleichzeitig wahr und falsch sein
sollen ebd. 181 , dann werde das Wahre falsch und das Falsche wahr ebd. 171 .
Dies aber sei widersinnig ebd. 167 , hebe die Möglichkeit jeglicher Erkenntnis
auf vgl. ebd., 171 und ebne dem reinen Skeptizismus den Weg vgl. ebd., 152 .
Hegel fordere zwar, dass der Widerspruch gelöst werden soll Phalén
ebd., 169 . Dass aber ein Begri in einem Anderen aufgehoben ist, bedeute,
dass er darin sowohl bejaht als verneint ist ebd. . Der im Begri B aufgehobene Begri A ist zum einen identisch mit dem Begri B es gilt das Ur
teil A ist B vgl. ebd., 162 , zum anderen ist er unterschieden vom Begri B
es gilt das Urteil A ist nicht B vgl. ebd., 166; vgl. a. ebd., 174, 180 . In der
Lösung bleibt der Widerspruch die gleichzeitige Geltung der Urteile A ist B
und A ist nicht B ungelöst bestehen ebd. 169 9. Von der Verwerfung des
Gesetzes des Widerspruchs, des äussersten und notwendigsten Fundamentes al
les Denkens ebd. 173 , gibt es kein Zurück mehr.
9
Weil der Widerspruch für Phalén ungelöst bleibt, es eine eigentliche
für ihn also nicht gibt, dürfte das Wort Lösung in dem zitierten Satz
so zu nehmen sein, als wenn es in Anführungszeichen gesetzt wäre.
Lösung
- 22 1931 zufolge verlangt die Hegelsche Logik die Aufhe
bung des Satzes vom ausgeschlossenen Widerspruch für das ganze spekulative
Denken Scholz ebd., 75 Fn. .
Heinrich Scholz
Die Hegelsche Logik beginne nicht nur mit der Aufhebung des Satzes
des
vom ausgeschlossenen Widerspruch, sondern weiterhin mit der Aufhebung
Satzes vom ausgeschlossenen Dritten vgl. Scholz ebd., 18 . Sie behaupte
für jede Aussage das weder Wahr- noch Falschsein ebd. 34 . Im Gegensatz zu
Phalén, der bei Hegel Urteile ausmacht, die ebensogut wahr wie falsch sind
vgl. die vorige Seite , sieht Scholz also bei Hegel die Urteile generell ihrer
Wahrheitswerte beraubt.
Die formale Aristotelische Logik
die eine Einschränkung des Satzes
vom ausgeschlossenen Widerspruch nicht kenne, dieser Satz bilde ihr Noli me
tangere werde von Hegel in Grund und Boden kritisiert Scholz ebd., 75
Fn.; ders. ebd., 11 . Hegel belaste dadurch sein ungeheures Lebenswerk mit
einem Unheil ... , das kaum zu überschätzen ist und das bei seiner kosmischen
Ausbreitung die ernste Arbeit an der Logik im Aristotelischen Sinne ... noch
heute d. i. zu Beginn der dreiÿiger Jahre des 20. Jahrhunderts sehr emp
ndlich drückt Scholz ebd., 11f .
Scholz gesellt Hegel den frühscholastischen Theologen Petrus Damiani
bei vgl. Scholz ebd., 75 Fn. , der mit seiner Kriegserklärung gegen den Satz
vom ausgeschlossenen Widerspruch wohl den ersten unzweideutigen Versuch
unternehme, die
Aristotelische Logik für die Theologie explizit auÿer Kraft zu
setzen ebd. 38 10.
In Petrus Damianis De divina omnipotentia heiÿt es: Quae ... contraria
sunt, in uno eodemque subiecto congruere nequeunt. Haec impossibilitas recte
quidem dicitur si ad naturae referatur inopiam. Absit autem ut ad
maiestatem
sit applicanda divinam ... De divina omnipotentia, Cap. XII, 118 Was ... entgegengesetzt ist, kann nicht in ein und demselben Subjekt zusammentreen. Diese
Unmöglichkeit wird ... sicherlich zu Recht behauptet, wenn sie auf die Ohnmacht
der Natur bezogen wird. Es liege aber fern, sie an die Gröÿe Gottes heranzutragen ... .
würde sonst als unvermögend impotens
Die Macht Gottes divina virtus
vorgeführt vgl. ebd., Cap. VI, 80 . Denn: Iuxta frivolae quaestionis obloquium,
non praevalet Deus agere, ut vel quae dudum facta sunt, facta
non fuerint, vel
e diverso quae facta non sunt, facta fuerint usw. ebd. 80 Gemäÿ dem Einspruch der albernen Untersuchung
welche unbedingt den angeführten Satz
Quae contraria sunt ... zugrundelegt
vermag Gott nicht ins Werk zu setzen,
dass entweder, was längst geschehen ist, nicht
geschehen ist, oder im Gegenteil,
was nicht geschehen ist, geschehen ist usw. .
Es habe zu gelten: ... artis humanae peritia, si quando tractandis sacris
elo-
quiis adhibetur, non debet ius magisterii sibimet arroganter arripere, sed debet
v e l u t a n c i l l a dominae quodam famulatus obsequio subservire ebd. 78 80;
Herv. von mir ... die Kenntnis der menschlichen Fertigkeit
gemeint ist,
wie der Kontext erkennen lässt, die Kenntnis der Logik , wenn sie jemals zur
Behandlung der heiligen Reden herangezogen wird, darf nicht anmaÿender Weise
10 Theodor G. Bucher
1989 wehrt seit der Mitte des 20. Jahrhunderts auf
tretende Bestrebungen ab, Petrus Damianis heftige Angrie auf die Logik
gegen die bis dahin jedenfalls maÿgebliche Studie von J. A. Endres 1910 herunterzuspielen vgl. insbesondere Bucher ebd., 267 .
- 23 das Recht auf Unterweisung ergreifen, sondern muss sich w i e e i n e M a g d ihrer Herrin in dienstbereitem Gehorsam unterwerfen .
Man könnte diese Forderung Petrus Damiani
s das Prinzip der Logica
Damiaancilla theologiae nennen vgl. Scholz ebd. . Bucher spricht vom
niprinzip der Philosophie als ancilla theologiae ders. ebd., 300 . Das Kompositum ancilla theologiae ndet
sich, wenn wir Bucher ebd. Fn. folgen, wohl
bei Petrus Damiani n i c h t .
Ob und inwiefern Hegel in die Geschichte dieses von Petrus
Damiani vorexerzierten, aber auch von anderen christlichen Theologen prakti
zierten theologischen Antilogismus vgl. Scholz ebd., 38 Fn., 75 Fn. eingereiht
werden muss, das wird im Auge zu behalten sein.
Scholz selbst scheint den Gedanken nicht gehabt zu haben, dass bei Hegel
ein theologischer Antilogismus vorliege vgl. ebd., 75 Fn. . Er stöÿt aber dazu
an, wie ich nde, diese Möglichkeit in Erwägung zu ziehen vgl. ebd. .
1936 sieht in der hegelschen Logik einen Sonderfall der nicht-aristotelischen Logik vor sich, in der der Satz des Widerspruches
nicht gilt Stammler ebd., 50, 103; vgl. a. ebd., 59 . Der Widerspruch im
hegelschen Sinne meine ein sich denknotwendig Ausschlieÿendes, das doch
kraft seines denknotwendigen Daseins eben notwendig sich Forderndes sei ebd.
102 . Hegel habe sich für berechtigt gehalten, wahrzunehmen ... , daÿ
gedanklich Unvereinbares in der Wirklichkeit zusammen i s t , woraus dann die
Forderung entsprungen sei, gedanklich Unvereinbares d o c h gedanklich zu ver
einen ebd. .
In einer solchen dialektischen Logik, in der der Satz des Widerspruches
nicht gilt, kann a l l e s gefolgert werden ebd. 59 , ist alles beweisbar ebd.
103 . Die dialektische Logik ist insofern die reichste Logik, die überhaupt
möglich ist ebd. 59 . Sie ist aber eben wegen der durchgängigen Beweisbar
keit von allem nur eine triviale Logik ebd. 118 Fn. 3 . Das Wort beweisen
verliert seinen Sinn, wie überhaupt alle Logik so ihren Sinn verlöre vgl. ebd.,
103 .
Nur einem feinen philosophischen Takt oder der bewuÿten oder unbewuÿten Abhängigkeit von Autoritäten verdankt es der Dialektiker, wenn seine Arbeit
einsichtige Ergebnisse fördert ebd. 102; im Original durchgehend gesperrt .
Gerhard Stammler
Die Passagen Stammlers 1936 , aus denen wir zitiert haben
ebd. 53 , 98 ,
behandeln die beiden Logiker der hegelschen Schule ebd. 49 Johann Eduard
Erdmann und Carl Ludwig Michelet, meinen aber, jedenfalls soweit wir auf
sie zurückgegrien haben, mit dialektischer Logik oder dialektischer Methode
keine spezisch Erdmann
sche oder Micheletsche, sondern a l l e Dialektik
ebd. 58, vgl. a. 102, und das ist für Stammler augenscheinlich die hegelsche
Dialektik ebd. 101 .
Wenn die dialektische Methode zwar auch in der Neuprägung anerkanntermaÿen von Fichte stamme, so sei sie doch von Hegel mit derartiger Entschiedenheit angewendet worden, daÿ
sie als regelrecht hegelisch von der damaligen
Zeit angesehen wurde ebd. 51 . Stammler entspricht dieser Ansicht, wenn er
die dialektische Methode gemeinsam mit der Anerkennung eines reinen Denkens und der Lehre von der Identität von Denken und Sein zu denjenigen
Lehrstücken der hegelschen Logik zählt, die hegel-kennzeichnend sind und
nicht bewuÿt aufgegeben werden dürfen, soll noch Zugehörigkeit
zur hegel
schen ... Schule angenommen werden können ebd. 50 .
- 24 1963 knüpft deutlich an den von ihm nicht er
wähnten E. v. Hartmann 1868 an. So bescheinigt Popper den dialecticians
an attack on the so-called law of contradiction, dialecticians claim that this
law of traditional logic must be discarded Popper ebd., 316; vgl. E. v. Hart
mann ebd., 41, 45, sowie oben S. 18 . Im Verweis auf die fruitfullness of contradictions contradictions ... are ... indeed the moving forces of any progress
of thought, konzediert Popper lehrten dialecticians, that ... contradictions
need not be avoided ebd. 316, 322; der Gedanke der Fruchtbarkeit der Wider
sprüche taucht bei E. v. Hartmann allerdings, explizit jedenfalls, nicht auf .
Dialecticians ... even assert that contradictions cannot be avoided, since they
occur everywhere in the world ebd. 316, Herv. von mir; vgl. E. v. Hartmann
ebd., 41, 91, oben S. 19 .
In Konsequenz der Aufhebung des Widerspruchsgesetzes und des Zulassens von Widersprüchen all criticism would lose its force Popper ebd., 317;
vgl. E. v. Hartmann ebd., 39, 43, oben S. 19f . For criticism invariably consists in pointing out some contradiction; either a contradiction within the theory
criticized, or a contradiction between the theory and another theory ... , or a
contradiction between the theory and certain facts Popper ebd.; vgl. E. v.
Hartmann ebd., 38, oben ebd. . Insbesondere wäre Kritik an den Dialektikern
selbst nicht mehr möglich vgl. Popper ebd., 328f . Hegel beispielsweise, by
holding that contradictions do not matter, makes his system secure against any
sort of criticism or attack and thus it is dogmatic in a very peculiar sense
Popper möchte von einem reinforced dogmatism reden Popper ebd., 327;
vgl. E. v. Hartmann ebd., 43, oben S. 20 11.
Überhaupt schlieÿt Popper auch insofern an E. v. Hartmann 1868 an
vgl. oben S. 20 Fn. 8 , als er, im ersten Teil seines Essays, ganz allgemein von
den dialecticians spricht, aber doch wohl so zu verstehen ist, dass er speziell
Hegel mit einbegreift: Nicht nur ist Hegel neben Platon und Friedrich
Engels einer der Autoren, die im ersten Teil des Essays
beiläug als einzige
Kandidaten für die dialecticians vorgeführt werden vgl. Popper ebd., 313f,
323 . Es tauchen auch die gerade angeführten, dem ersten Teil des Essays entstammenden Äuÿerungen Poppers über die dialecticians und den criticism
im zweiten, ausdrücklich der Hegelian dialectic gewidmeten Teil des Essays
wieder auf im Wesentlichen unverändert, aber eben auf Hegel appliziert vgl.
Popper ebd., 327 .
Karl Raimund Popper
Das Vorgehen Poppers in seinem Essay ist kritikwürdig. Der erste Teil, mit
explained überschrieben der zweite Teil gilt, wie gesagt, der Hegelian dialectic, der dritte der Dialectic after Hegel und behandelt Karl Marx
Dialectic
11
Gegen die deutsche Übersetzung von Popper 1963 , ders. 1967 , 279, die
das im vorletzten Zitat auftretende Personalpronomen it auf den Ausdruck
Hegel's method of superseding Kant referieren lässt Popper 1963, 327;
Hegels Methode, Kant zu übertreen, ... ... ist daher dogmatisch in einem ganz
besonderen Sinne , beziehe ich besagtes it auf das Substantiv system. Dafür,
dies zu tun, spricht die Rede von den other dogmatic systems im folgenden, eingeklammerten Satz vgl. Popper ebd., 327 , in der eben das Adjektiv dogmatic
klarerweise auf system bzw. systems bezogen wird.
- 25 und Friedrich Engels , gibt nur äuÿerst spärliche Hinweise darauf, wer mit
den Dialektikern gemeint sein könnte. Er lässt nicht erkennen, woher das Konzept von Dialektik stammt, das Popper doch erklären möchte. Dieser erste
Teil des Essays hängt philosophiegeschichtlich in der Luft.
Wenn Poppers Dialektik -Konzept aus anderen als den genannten Quellen
Hegel, Marx, Engels
gespeist sein sollte, dann wären auch diese zu behandeln. Eine solche Behandlung erfolgt aber nicht.
Wenn nun Hegel, Marx und Engels bei der Bildung des Popperschen
Dialektik -Konzepts Pate gestanden haben sollten, dann wäre Poppers Dialektik an diesen Autoren allererst zu entwickeln. Andernfalls stieÿe Popper
bei diesen Autoren auf eine Dialektik, die er doch zuvor nur von ihnen abgezogen hätte. Sollte ein allgemeiner Dialektik-Teil dann noch nötig oder sinnvoll
sein, wäre dieser der Behandlung der genannten Autoren nicht voraus-, sondern
hinterherzuschicken.
Popper geht darin über E. v. Hartmann hinaus, dass er den Gedanken
präzisiert, dass die Aufhebung des Satzes vom Widerspruch bzw. das Zulas
sen von logischen Widersprüchen alle Möglichkeit von Wissenschaft zerstört
vgl. E. v. Hartmann ebd., 92, oben S. 20 , a complete breakdown of science
Popper ebd., 317 bedeutet. Schon Stammler hatte diesen Gedanken dahingehend enggeführt, dass in der dialektischen Logik alles beweisbar sei; vgl.
oben S. 23. If two contradictory statements are admitted , so heiÿt es bei Pop
per, any statement whatever must be admitted ebd. . Die Begründung: From
a couple of contradictory statements any statement whatever can be validly
inferred ebd. .
Dass von einem Paar kontradiktorisch entgegengesetzter Aussagen eine beliebige Aussage gültigerweise hergeleitet werden könne, demonstriert Popper
folgendermaÿen:
Es seien p und non-p das Paar der zugelassenen kontradiktorisch entgegengesetzten Aussagen, q sei eine beliebige Aussage.
Über die gültige Schlussregel rule of inference, ebd. 318
1
p
p∨q
sie besagt: From a premise p ... any conclusion of the form `p ∨ q' ... may be
validly deduced ebd.
erhält man im Ausgang von der Prämisse p die Konklu
sion p ∨ q lies: p ∨ q als p oder q ; das oder ist nicht ausschlieÿend gemeint.
Über die weitere gültige Schlussregel
2
non-p
p∨q
q
sie besagt: From the two premises non-p, and p ∨ q, we obtain the conclu
sion q ebd. 319
erhält man im Ausgang von der Prämisse non-p und der
über die Schlussregel 1 erhaltenen Prämisse p ∨ q die Konklusion q.
Insgesamt: Nach Vorgabe der kontradiktorisch entgegengesetzten Aussagen p
und non-p wird in Anwendung der gültigen Schlussregeln 1 und 2 jede belie-
- 26 bige Aussage q erschlieÿbar vgl. ebd., 318f . 12
Den gleichen Eekt erzielt man auch über die einzige, gültige Schlussregel
3
p
non-p
q
vgl. ebd., 320f; bei Popper handelt es sich um die Schlussregel 7 . Ihr zufolge
kann nach Vorgabe von p und non-p direkt auf eine beliebige Aussage q geschlossen werden.
Popper 1959
auf den Popper 1963 selbst verweist vgl. ebd., 317
Fn. 6; die deutsche Übersetzung gibt diesen Verweis nicht wieder, vgl. ders. 1967,
289 Fn. 6
bietet noch eine weitere Variante: Die Schlussregel
4
p
pq
,
q
die Abtrennungsregel oder der modus ponens sie besagt, dass die Prämissen p und p q den Schluss auf die Konklusion q erlauben , liefert mit den
Prämissen
p∧p
für p und
p∧p q
entsprechend für p q die Konklusion q vgl. Popper 1959 Abschn. 23 , 91,
Fn. * 2; das Zeichen ist an die Stelle des non getreten; die Zeichen ∧ und seien als und bzw. als wenn - dann gelesen, vgl. weiter unten S. 143 .
Hier formuliert die erste Prämisse die Konjunktion der bisher nur einzeln als
Prämissen aufgetretenen Aussagen p und non-p bzw. p. Die zweite Prämisse
gewinnt Popper, indem er auf das im Logiksystem der Principia Mathematica
Alfred Whiteheads und Bertrand Russells herleitbare Theorem
p pq
1910, *2.21 und auf das ebenfalls dort über das Impor
.
tations-Theorem *3 31 herleitbare Theorem
Whitehead Russell
p pq erneut den modus ponens anwendet vgl.
p∧p q
Popper
ebd. .
1. Ein weiterer Verweis in Popper 1963, 317 Fn. 6 der in der ursprüngli
chen Fassung Popper 1940 noch
keine Entsprechung hat vgl. ebd., 408 Fn. ,
vgl. aber auch schon ders. 1941 , 311 , macht auf Šukasiewicz 1935 aufmerksam. Dort werde gezeigt, dass bereits Duns Scotus gewusst habe, dass
12 Poppers
kleine lateinische Buchstaben p, q, etc. stehen, wie seine Beispielsaussagen zeigen, sowohl für Primaussagen,
d. h. logisch nicht zusammengesetzte
Aussagen vgl. weiter unten, ebd. , wie auch für logisch zusammengesetzte Aus
sagen, speziell für Negationen, All- und Existenzaussagen vgl. ders. ebd., 319f .
- 27 aus einem Paar kontradiktorisch entgegengesetzter Aussagen
jede beliebige Aus
sage herleitbar sei vgl. Šukasiewicz ebd., 124, 130f . Die von Šukasiewicz
herangezogenen Texte Quaestiones super librum
I Priorum und Quaestiones
super librum II Priorum vgl. ders. ebd., 130f , als deren Verfasser er mit Carl
Prantl 1855 70, Bd. III, 139 , auf den er sich stützt, Duns Scotus ansieht,
werden mittlerweile n i c h t mehr Duns Scotus zugeschrieben
vgl. dazu etwa
Tullio Gregory 1968, VI; William A. Frank Allan B. Wolter 1995,
15 Fn. 31 . Wenn wir Johannes Bendiek 1952 und Benson Mates 1965
folgen, dann entstammen beide Texte einem unbekannten Autor, der mit einem Hilfsnamen als Pseudo-Scotus bezeichnet wird
vgl. Bendiek ebd., 205,
Mates ebd., 132; vgl. a. V. Muñoz Delgado 1976 .
Šukasiewicz führt u. a. Quaestiones super librum II Priorum, Q. III, 3,
an. Wir nden dort, dass ad quamlibet propositionem, quae manifeste implicat
contradictionem, sequitur formaliter quaelibet alia aus einer beliebigen Aussage, die oensichtlich einen Widerspruch beinhaltet, formal eine beliebige andere folgt . Ebenso äuÿert sich
Pseudo-Scotus bereits in den Quaestiones super
librum I Priorum, Q. X, 14. Pseudo-Scotus gibt das Beispiel: Socrates currit
et Socrates non currit; igitur tu es Romae Q. s. l. II Pr., ebd. Sokrates läuft
und Sokrates läuft nicht; also: du bist in Rom . Er argumentiert:
Ad dictam copulativam sequitur quaelibet ejus pars gratia formae, tunc
reservata ista parte, Socrates non currit, arguatur ex alia sic: Socrates
currit; igitur Socrates currit, vel tu es Romae, quia quaelibet propositio
infert seipsam formaliter cum qualibet alia, in una disjunctiva; et ultra
sequitur, Socrates currit, vel tu es Romae, sed Socrates non currit, ut
reservatum fuit; igitur tu es Romae, quod fuit probatum per illam regulam, Ex disjunctiva cum contradictoria
unius partis ad reliquam partem
est bona consequentia ebd. . Aus der genannten und-Aussage folgt
jeder ihrer Teile der Form wegen. Dann, unter Aufbewahrung des Teils
Sokrates läuft nicht, möge aus dem anderen das Folgende dargetan werden: Sokrates läuft; also: Sokrates läuft oder du bist in Rom, weil eine
beliebige Aussage sich selbst formal mit einer beliebigen anderen in einer oder-Aussage zur Folge hat. Und des Weiteren folgt, Sokrates läuft,
oder du bist in Rom, aber: Sokrates läuft nicht, wie aufbewahrt wurde;
also: du bist in Rom, was durch jene Regel bewiesen wurde: Aus einer
oder-Aussage erhält man mit der entgegengesetzten
Aussage des einen
Teils eine gute Konsequenz auf den übrigen Teil.
Eine exakte Argumentationsparallele bietet Pseudo-Scotus, Q. s. l. I Pr.,
ebd., für das Beispiel Socrates est, et Socrates non est; igitur homo est asinus Sokrates existiert, und Sokrates existiert nicht; also: der Mensch ist ein Esel .
Wenn wir Pseudo-Scotus so verstehen dürfen, dass er S c h l ü s s e präsenigitur, aber auch die ausdrückliche
dafür spricht die Verwendung des
tiert
Bezeichnung regula vgl. a. ders., ebd.
, und zwar a die Schlüsse von der
Socrates
Prämisse Socrates currit et Socrates non currit auf die Konklusionen
non currit und Socrates currit gemäÿ den modern notierten Schlussregeln
5a
und
5b
p∧q
q
p∧q
,
p
b den Schluss von der Prämisse Socrates currit auf die Konklusion
currit, vel tu es Romae gemäÿ der Schlussregel
6
p
p∨q
Socrates
- 28 und c den Schluss von den beiden Prämissen Socrates currit, vel tu es Romae
und Socrates non currit auf die Konklusion tu es Romae gemäÿ der Schlussregel
p∨q
p
7
,
q
dann werden wir
sagen
können, dass Popper
s Gedankengang, der sich der
Schlussregeln 1 und 2 bedient vgl. oben S. 25
,
bei Pseudo-Scotus in der Tat
vorgebildet ist: Die Schlussregeln 5a und 5b benötigt Popper nicht, weil er die
kontradiktorisch entgegengesetzten Aussagen p und p bereits als zugelassen
voraussetzt. Diese Aussagen wären aber in Analogie zum Vorgehen
des Pseudo
p
über
die
Schlussregeln
5a
und
5b
mit
Scotus aus der Konjunktion p ∧
für q leicht herleitbar. Die Schlussregel 6 stimmt mit der Schlussregel
1
überein. Die Schlussregel 7 unterscheidet sich von der Schlussregel 2 nur durch
die unerhebliche Vertauschung der Prämissen.
Gegen den von Šukasiewicz 1935, 121f,
erweckten
Eindruck wäre festzu
halten, dass es sich bei der Schlussregel 7 bzw. 2 n i c h t um das dem Stoiker
Chrysipp zugeschriebene fünfte ‚napìdeikton bzw. um den fünften unbeweisbaren Syllogismus der Stoiker handelt, vgl. Šukasiewicz ebd. wenn man davon
ausgeht, wie Šukasiewicz selbst es tut, vgl. ders. ebd., 116f, vgl. aber auch
etwa Michael Frede 1974, 94f, dass das oder des Chrysipp ausschlieÿend,
, und eben nicht nicht-ausschlieÿend gemeint
d. h. im Sinne des entweder-oder
ist. Die Gültigkeit der unter 5a , 5b , 6 und 7 gefassten Schlussregeln deren
oder das nicht-ausschlieÿende ist
konnte Pseudo-Scotus den Summulae
logicales des
Petrus Hispanus entnehmen, vgl. Šukasiewicz ebd., 121f, 130
Anm. 38f.
2. Harold Jeffreys 1942 meldet Bedenken
an, ob in Popper 1940
der Vorgängerfassung zu Popper 1963 tatsächlich gezeigt werde, dass
in Anwendung der Schlussregeln 1 und 2 aus einem Paar kontradiktorisch
entgegengesetzter Aussagen jede beliebige Aussage herleitbar sei. Die Fassung
Popper 1940, auf die Jeffreys sich bezieht, führt noch nicht die Schluss
regel 3 an, vgl. oben S. 26, und kennt auch noch nicht den auf Whitehead Russell 1910 Bezug nehmenden Gedankengang Poppers 1959, vgl. oben ebd.
Jeffreys schreibt ders. ebd., 90 :
The argument
is: 1 p entails p or q ; 2 not-p and p or q entail q;
hence 3 p and not-p entail q. ... The argument considers the situation
if the system contains a particular
pair of contradictory propositions
p
and not-p. But then in 2 we infer q from not-p and p or q by denying
the possibility that p and not-p can both be true. This assumes
that
the system does n o t contain the contradiction p and not-p in 3 . If
we assume p and not-p,
then not-p and p or q are together consistent
with p and not-p ; thus q does not follow.
Der entscheidende Gedanke, den ich glaube aus Jeffreys herauslesen zu
können, lautet:
Die Gültigkeit der Schlussregel 2
mit der von den Prämissen p und
p ∨ q auf die Konklusion q geschlossen wird vgl. oben S. 25
hängt davon ab,
the ... premiss
dass mit der Wahrheit der Prämisse p die Aussage p falsch
ist
not-p informs us that p is not true, Popper 1940, 409 , mit der Wahrheit der
Prämisse p ∨ q erreicht man dann die Wahrheit der Konklusion q vgl. Popper
1940, ebd.
Sollen Aussagen nun nicht zugleich wahr und falsch sein können, dann wird
die Aussage p, die bei der Anwendung der Schlussregel
1 als wahr angesetzt
wurde, auch bei der Anwendung der Schlussregel 2 als wahr anzusetzen sein.
- 29 Die Wahrheit der Aussage q ist dann aber nicht mehr zwingend: q könnte durchaus falsch sein, ohne dass die Wahrheit der Prämisse p ∨ q gefährdet wäre.
Jeffreys bestreitet keineswegs, denke ich, die Gültigkeit der Schlussregeln
1 und 2 für sich genommen. Er bestreitet aber, dass die Hintereinanderanwendung dieser Schlussregeln, wie sie von Popper vorgenommen wird, den Schluss
auf eine wahre Konklusion q erlaubt.
Um im Beispiel des Pseudo-Scotus zu bleiben: Wenn die Aussage Socrates currit als wahr angesetzt wird und diese Aussage nicht auch noch als falsch
ansetzbar sein soll, dann wird unbeschadet der Wahrheit der Aussage Socrates
currit vel tu es Romae die Aussage Tu es Romae falsch sein können: Eine
wahre Konklusion Tu es Romae ist nicht erschlieÿbar.
Natürlich lässt es sich überhaupt ablehnen wenn man zugrundelegt, dass
Aussagen nicht zugleich wahr und falsch sein können, bzw. wenn man, mit
Jeffreys gesprochen, die Möglichkeit verneint, das p und nicht-p beide wahr
sein können , sowohl eine Aussage p wie die ihr kontradiktorisch entgegengesetzte Aussage p als wahr anzusetzen.
Popper 1943 nimmt Jeffreys so auf, dass dieser beanstande, Popper
nehme zum Nachweis der Gültigkeit der Schlussregel 2 bereits den Satz des
Widerspruchs in Anspruch, zu dessen Anerkennung er diejenigen,
die ihn nicht
akzeptieren, doch erst führen möchte vgl. Popper ebd., 47f . Popper besteht
dagegen darauf, dass er n i c h t voraussetze, dass mit der Wahrheit der Aussage
p die Aussage p falsch ist bzw. dass p und p nicht beide wahr sein können,
dass er sich also vom Satz des Widerspruchs n i c h t abhängig mache vgl. ebd. .
Die von Jeffreys als Nachweis
der Gültigkeit der Schlussregel 2 gewertete
Überlegung in Popper 1940 , 409 letzter Satz , entfaltet
Popper 1943 , 48,
folgendermaÿen wobei die Version der Schlussregel 2 in ders. 1940, ebd., auf
die er sich bezieht, gegenüber der Version in ders. 1963, vgl. oben S. 25, die Prämissen in vertauschter Reihenfolge aufweist :
The rst premise, being a disjunction, maintains that at least one of its
components is true. The second premise, being the negation of one of
the components, maintains that this component cannot be the true one;
therefore, the other must be true.
This argument, so Popper nun weiter, indeed makes use of the intuition
that a sentence and its negation cannot both be true ders. 1943, ebd. . But
it is only an illustration; like the illustrative
diagrams etwa der Geometrie
it cannot prove anything at all ebd. . Erstaunlicherweise nimmt Popper 1963
das Argument, das überhaupt nichts beweisen kann, wieder auf: um zu zei
gen, dass the validity of this rule
gemeint ist eben die Schlussregel 2
can be established, vgl. ebd. 319! Den wohl in Reminiszenz an die Auseinandersetzung mit Jeffreys erwähnten möglichen Einwand, besagtes Argument
greife auf den Satz des Widerspruchs zurück, weist Popper
in einer unklaren
und nicht überzeugenden Begründung erneut ab, vgl. ebd. 13
Popper gesteht so unter der Hand ein, dass er einen Nachweis für die Gül
tigkeit der Schlussregel 2 nicht geliefert hat.
Dass die Behauptung, aus einem Paar kontradiktorisch entgegengesetzter Aussagen lasse sich jede beliebige Aussage herleiten, jedenfalls ohne Inanspruchnahme
des Satzes des Widerspruchs einlösbar sei, möchte Popper auf folgende Weise
Die deutsche Übersetzung lässt Popper irrtümlicherweise z u g e s t e h e n ,
den Satz des Widerspruchs angewendet zu haben vgl.
implizite
ders. 1967, 269 . Im Original heiÿt es aber nur: In reasoning that, if non-p is
true, p must be false, we have maid implicit use, i t m a y b e s a i d , of the law
of contradiction ders. 1963, 319; Herv. von mir ... ... ... , haben wir, s o
sozusagen
k ö n n t e m a n s a g e n nicht:
, vom Satz des Widerspruchs
implizite Gebrauch gemacht .
13
sozusagen
- 30 klarmachen: Er bildet mit den Formeln
1'
p p∨q
und
2'
p∨q
pq
es handelt sich um die Theoreme *2.2 und *2.53 der Principia
ein rudimentäres aussagenlogisches
System
vgl. ders. 1943, 49 .
Dabei korrespondiert
die Formel
1' der Schlussregel 1 , die Formel 2 ' der
Schlussregel 2 vgl. ebd., 48f . In dreimaliger Anwendung
des modus ponens
erhält man dann nach Vorgabe von p über die Formel 1'
als Anfängen
Mathematica
p ∨ q,
damit über die Formel 2 '
und nach Vorgabe von
p q
p darüber q. Der Satz des Widerspruchs bzw. die Formel
p∧
p ,
darauf scheint Popper hinaus zu wollen,
wurde nicht benutzt.
Ferner: Statt der beiden Anfänge 1' und 2 ' genüge auch der einzige Anfang
pq
p
vgl. ebd., 49 . Diese Formel unterscheidet sich von dem später in Popper 1959
verwendeten Theorem *2.21 der Principia
Mathematica, vgl. oben S. 26, durch die
Vertauschung der Vorderglieder. Dieser einzige Anfang lasse sich nun wiederum
durch die Formeln
1''
p qp ,
2 ''
und
3 ''
qp p
q
qq
ersetzen
das sind die Anfänge I1, V1 und V3 im aussagenlogischen System
der Grundlagen
der Mathematik
David Hilberts und Paul Bernays' vgl.
Hilbert Bernays 1934, 65 : In erneut dreifacher Anwendung liefert der modus
ponens bei vorgegebenem p über die Formel 1''
daraus über die Formel 2 ''
q p,
p
q
und daraus bei vorgegebenem p zwar nicht ein beliebiges q, aber doch mit
q die Negation eines beliebigen
q vgl. Popper 1943, 49 . Ersetzt man in
den Formeln 1'' und 2 '' q durch q, so dass man schlieÿlich
q erhält,
dann liefert eine weitere Anwendung des modus ponens unter Heranziehung
der
von Popper angeführten, aber nicht verwendeten
Formel
3
''
tatsächlich
q.
Worauf es Popper ankommt: Wie Hilbert Bernays ebd., 77, zeigen, ist in
ihrem aussagenlogischen System die Formel
p∧ p
- 31 von den Formeln 1'' , 2 '' und 3 '' unabhängig, d. h. aus diesen nichtherleitbar.
In dem
rudimentären aussagenlogischen System, das die Formeln 1'' , 2 '' und
3 '' zu seinen Anfängen hat, sei der Satz des Widerspruchs respektive die Formel
p∧ p
also gar kein Theorem vgl. Popper ebd. . Allgemein ist festzuhalten, dass PopSatz des Widerspruchs
ofper mit der Rede vom law of contradiction
fenbar mindestens dreierlei meinen kann: ein V e r b o t, nämlich this logical rule,
which forbids contradictions, thereby inducing us never to accept any contradiction, ders. 1940, 410; the a s s u m p t i o n that a sentence and its negation cannot
both be true, ders. 1943, 48, Herv. von mir, vgl. a. ders. 1963, 316, 319, 329; und
eben die F o r m e l
p∧ p ,
vgl. ders. 1943, 48f.
Popper verweist schlieÿlich auf die positive Logik, d. i. das um die Anfänge
der fünften und letzten Gruppe reduzierte aussagenlogische System in Hilbert
Bernays ebd., 65, in dem nur Formeln verwendet werden, die ohne Negations
zeichen gebildet sind vgl. dies. ebd., 67 . Selbst in diesem System, in dem zu
einer Formel p die Negation p nicht zur Verfügung steht, der Widerspruch
p∧ p
nicht formulierbar ist und in Sonderheit die Formel
p∧ p
kein Theorem ist, sei nach Vorgabe etwa von
pq
jede beliebige Formel herleitbar. Eine Begründung gibt Popper nicht. Es lieÿe
sich aber an Folgendes denken 14: Sei t ein Theorem der positiven Logik. Mit t
für p hat man dann neben t auch
t q,
so dass man über den modus ponens ein beliebig wählbares q erreicht. Auf die
gleiche Weise werden allerdings bei vorgegebenem p q in j e d e m aussagenlogischen oder auch quantorenlogischen
System, in dem der modus ponens
gilt, beliebige Formeln herleitbar.
Mit Bezug auf Hegel erhalten wir: Im System des Dialektikers Hegel,
der den Satz des Widerspruchs verwirft vgl. oben S. 24; Popper 1963,
327f und in ebendiesem System kontradiktorisch entgegengesetzte Aussagen
zulässt vgl. oben ebd.; Popper ebd., 327 , wird jede beliebige Aussage herleitbar. Hegels System wird nichtssagend if a theory contains a contradiction,
then then it entails everything, and therefore, indeed, nothing Popper ebd.,
a theory which involves a contradiction is
319
und somit völlig nutzlos
therefore entirely useless as a theory Popper ebd., 319 kursiv im Original; es
wird nicht deutlich, woran Popper denkt, wenn er die Vorstellung aufruft, eine
Theorie könne nützlich sein, ohne es doch als eine Theorie zu sein .
14
Darauf machte mich Christian Thiel aufmerksam.
- 32 Die Kritik an Poppers Dialektik- und Hegelrezeption wäre eine eigene Betrachtung wert, die hier nicht
en passant geleistet werden kann. Daher nur soviel:
Michael Wolff 1981 zufolge vertritt Popper die Meinung, dass Hegel den
Satz vom ausgeschlossenen Widerspruch ablehne, ohne einen Beleg dafür zu
haben Wolff ebd., 22, Fn. 19 . Auch Klaus Düsing 1976
, der mit Pop
per immerhin die Ja-Stellungnahme teilt vgl. oben S. 17f , moniert Poppers
Argumente als unzureichend Düsing ebd., 317 Fn. 101 : Popper entwickle weder die methodischen Schritte der Dialektik noch die Logik der Reexionsbestimmungen noch Hegels Theorie des Begris und der Subjektivität als Grund
für die von Hegel beanspruchte
Ungültigkeit des Satzes vom Widerspruch für das
spekulative Denken ebd. . Rüdiger Bubner 1973 kritisiert, dass Popper von der irrigen AnnahArt
me ausgehe, Hegels Dialektik suche Widersprüche sozusagen in einer
perverser Zuneigung unaufgelöst festzuhalten Bubner ebd., 143f . Es sei
aber etwa aus dem Zusammenhang der hegelschen
Logik ... kein Widerspruch
bekannt, der xiert und perenniert würde ebd. .
Überhaupt erscheint Bubner Poppers zentrale Überlegung durch und durch
sophistisch, dass ein Paar kontradiktorisch entgegengesetzter Aussagen
jede be
liebige Aussage herzuleiten gestatte vgl. Bubner ebd., 143f Fn. 23 . Aus Poppers Beispielsätzen Die Sonne scheint jetzt und Die Sonne scheint jetzt nicht
vgl. ders. 1967, 269f; ders. 1963, 319 würde entgegen Popper kein vernünftiger Mensch zu schlieÿen unternehmen
... , daÿ Caesar ein Verräter oder kein
Verräter war Bubner ebd. . Vielmehr würde er die
Anweisung daraus ziehen,
Genaueres über den Sonnenschein zu erfahren ebd. . Wir werten hier Bubners
Votum in erster Linie so, dass er zu erkennen gibt, dass er wie Popper den Satz
des Widerspruchs für gültig hält
jedenfalls den Satz des Widerspruchs in der
Gestalt, dass kontradiktorisch
entgegengesetzte Aussagen nicht beide wahr sein
können vgl. oben S. 31
, denn sonst entstünde die besagte Anweisung nicht;
dass er aber anders als Popper auch dem vernünftigen Menschen Hegel die
Anerkennung eben diese Satzes
unterstellt.
Thomas Collmer 1992 ndet, dass der Sinn des Popperschen to be
validly inferred dunkel bleibe Collmer ebd., 207f . Poppers Argumenta
tion so Collmer ähnlich wie Bubner vgl. a. Collmer ebd., 208
, dass
from a couple of contradictory statements any statement whatever can be va
lidly inferred Popper
1963, 317 , habe entsprechend als fragwürdig zu gelten
Collmer ebd., 207 .
Collmer scheint vor dem Hintergrund von William V. O. Quine 1969 ,
62--69 Ÿ7 , zu meinen, das Popper den von Quine ebd., 67 , angemahnten Unterschied zwischen einem Konditional und einer Implikation nicht beachtet; dass
Popper miteinander konfundiere, dass das Konditional
p∧
p q
logisch gültig ist und dass dessen Vorderglied
p∧
p
das beliebige q impliziert vgl. Collmer ebd. . Selbst wenn Collmer Recht
hätte, was hier oen bleiben kann, lieÿe sich doch das Dunkel über dem Sinn
des Popperschen to be validly inferred aufhellen: indem man zunächst klarstellte, dass, weil das Konditional
p∧
logisch gültig ist, dessen Vorderglied
p∧
p q
p
das beliebige q impliziert, und dann unterstellte, dass
Popper
eben aufgrund
- 33 dieser Implikation sagt, dass aus der Prämisse
p∧
p,
bzw., damit gleichwertig, aus den Prämissen p und p, die beliebige Konklusion
q gültigerweise
hergeleitet werden kann. Popper begründet die Schlussre
gel 3 , vgl. oben S. 26, allerdings ohnehin anders, vgl. ders. 1963, 320f. Zum
Zusammenhang von aussagen-, quantoren- logischer Gültigkeit,
logischer Impli
kation und logischem Schluss vgl. weiter unten, S. 148, 155.
Es hat den Anschein, dass Collmer seinerseits Implikation und Schluss
konfundiert, die bei Quine auseinandergehalten sind, in Quine 1959 als implication ebd.
Ÿ7, passim versus inference vgl. ebd. etwa die Anfangssätze
der ŸŸ7 und 8 .
Tatsächlich ist der Schluss von den Prämissen a und non-b auf die Konklusion c, notiert als
a
non-b
,
c
nicht gültig, wenn a, non-b und c respektive für die Aussagen Alle Menschen
und Alle Athener sind
sind sterblich, Einige Athener sind keine Menschen
sterblich stehen vgl. Collmer ebd., 389f Fn. 372 . Aber das behauptet Popper
auch nicht. Es heiÿt bei Popper nur: I f
is a valid inference, then
a
non-b
c
a
non-c
b
is a valid inference too Popper 1963, 320, Herv. von mir . Schlüsse wie Die
Sonne scheint, und Caesar ist kein Verräter, also liegt Hamburg am
Nordpol sind,
anders als Collmer suggerieren mag vgl. ders. ebd. , für Popper
n i c h t gültig.
Für Manfred Wetzel 1986 hat Popper immerhin dankenswerterweise den Versuch unternommen ... , das Dialektik-Verständnis
der Formalen
Logik näher zu formulieren Wetzel ebd., 470 . Ein anderes Dialektik als das bei Popper resultierende scheint es
Verständnis der Formalen Logik
für Wetzel nicht zu geben. Dass die Dialektiker ... Widersprüche zulieÿen
wohl auch einer der haarsträubenden Irrtümer Poppers Wetzel 1971, 9
Fn. 29
sei allerdings unzutreend, wo doch kein Mensch, sofern er nur bei
Sinnen ist und über gewisse minimal entwickelte Verstandeskräfte verfügt, Widersprüche hinnehmen würde Wetzel 1986, 480 . Wetzel fühlt sich dennoch
nicht gehindert, über die heile Welt der Widerspruchsfreiheit zu spötteln, ebd.
482.
Dass über ein Paar kontradiktorisch entgegengesetzter Aussagen jede beliebige Aussage herleitbar
sei und also auch der gröÿte Unsinn sich beweisen lasse
ders. ebd., 595 , scheint Wetzel zu akzeptieren, wenn es für ihn auch oenbar
nicht weiter von Belang ist.
1963 fragt selbst, whether we can construct a system of logic
in which contradictory statements d o n o t entail every statement ders. ebd.,
321; Herv. von mir ; ob also ein Logiksystem angegeben werden kann, in dem es
Popper
- 34 -
n i c h t so ist, dass ein Widerspruch embracing ders. 1943, 47
besser:
ist, d. h. dass
sentence can be inferred from it
16
ebd. . Popper beantwortet die Frage mit ja. Er verweist auf ein in ders. 1948
angedeutetes System, das allerdings derart schwach sei, dass neben anderen üblichen Schlussregeln nicht einmal der modus ponens in ihm gelte vgl. ders. 1963,
321, inkl. Fn. 8 . Popper nimmt daher keinen Abstand davon, dass contradic
toriness auf embracingness vgl. ders. 1943, 50 bzw. auf all-embracingness
hinauslaufe.
all-embracing 15
every
Wenn Popper seine Ausführungen in ders. 1943 resümiert: There is
little hope
for Hegelian dialectics to nd support in even the weakest logics ... ebd. 50
gemeint ist: selbst in den schwächsten aussagenlogischen Systemen
ist aus kontradiktorisch entgegengesetzten Aussagen, wie sie in der Hegelschen
Dialektik
zugelassen sind, jede beliebige Aussage herleitbar vgl. ebd., 48 ; oben
, dann muss darin keine Unvereinbarkeit damit liegen, dass in dem
S. 28 in Popper 1948 angedeuteten System,
das ausdrücklich als extremely weak
charakterisiert wird ders. 1963, ebd. , trotz zugelassener kontradiktorisch entgegengesetzter Aussagen eben nicht jede beliebige Aussage herleitbar ist: Im ersten
Fall meint die Schwäche die vergleichsweise geringe Anzahl der als Anfänge ausgezeichneten Formeln, im zweiten Fall die vergleichsweise geringe Anzahl von zur
Verfügung stehenden Schlussregeln.
Ebenfalls im Jahre 1948
aber oenbar ohne Bezugnahme auf Popper
17
1948
legt Stanisªaw Ja±kowski ein logisches System vor, das system D2
of the two-valued discursive sentential calculus Ja±kowski 1969, 150 , in dem
die coexistence of contradictory discursive theses möglich sei, so Ja±kowski,
ohne dass doch diese coexistence die Ableitbarkeit jeder beliebigen im System
korrekt gebildeten Formel nach sich ziehe vgl. ders. ebd., 154, 145; mit korrekt gebildete Formel übersetze ich Ja±kowskis meaningful formula, vgl. ders.
ebd., 145 . Ja±kowski hat durchaus Hegel im Auge, who opposed to classical
logic a new logic, termed by him dialectics, in which co-existence of two contra
dictory statements is possible Ja±kowski ebd., 143 .
Anders als in der klassischen Formallogik üblich und wohl angeregt durch
C. I. Lewis C. H. Langford 1932 , die unter Verwendung der Modalität
möglich M eine strict implication von q durch p als
M p∧
15
q
Spricht man von all-embracing allumfassend , dann ist ausdrücklich
auf
eine Totalität abgehoben. Im bloÿen embracing umfassend ist der Totalitätsaspekt nicht notwendig mitgegeben.
16 Man wird zwanglos sagen können, dass jedenfalls Popper 1963 , 319 , die
Relation
A entails B
als Konverse zu der Relation
B can be inferred from A
versteht vgl. ders. ebd. .
17 Popper 1948 entspricht einem am 29. 11. 1947 von L. E. J. Brouwer gehaltenen Vortrag, vgl. Popper ebd., 173. Der hier herangezogene Text
Ja±kowskis, ders. 1969 , entspricht einem knapp vier Monate später, am
19. 3. 1948 gehaltenen Vortrag, vgl. ders. ebd., 143.
- 35 inaugurieren vgl. Lewis Langford ebd., 11. 02 , deniert Ja±kowski in D2
die Verknüpfungen wenn - dann und genau dann - wenn im Rückgri auf die
Modalität möglich wie folgt:
d
und
pq
d
p q
Mp q
(
+
Mp q
(
+
Mq Mp
∧
vgl. ders. ebd., 150; Ja±kowski hat auf der Grundlage der von ihm verwendeten
polnischen Notation
Cd pq
statt
d
pq
und
Ed pq
statt
d
p q,
vgl. ders. ebd.
Eine in D2 korrekt gebildete Formel P ist eine These in D2, wenn die Formel
MP
eine These des two-valued calculus of modal sentences ist vgl. ders. ebd.,
148
d. i. des Systems S 5 in Lewis Langford 1932 vgl. Ja±kowski ebd.,
147f . Diego Marconi 1979a nennt Ja±kowskis System D2 un sistema mo
dale travestito, vgl. Marconi ebd., 281.
Der modus ponens ist in D2 gültig vgl. Ja±kowski ebd., 150 . Die Formel
a
d
p
d
pq
ist k e i n e These in D2 vgl. ebd., 154 , aus kontradiktorisch entgegengesetzten
Formeln erhält man n i c h t über
in zweifacher Anwendung des modus ponens
jede beliebige Formel des Systems vgl. ebd. .
Auch die Formel
d
d
p p q
a
etwa ist keine These in D2 vgl. ebd., 155 .
Thesen in D2 sind dagegen die Formel
p∧
p
der Satz des Widerspruchs und die Formel
b
d
p∧
p q:
die Konjunktion kontradiktorisch entgegengesetzter Formeln führt über den
modus ponens sofort auf jede beliebige Formel des Systems vgl. ebd., 152 .
Da ferner die Formel
g
d
d
p q p∧q
in D2 verworfen wird und man insbesondere mit kontradiktorisch entgegengesetz
ten Formeln nicht über
auch ihre Konjunktion hat vgl. ebd., 154 , erhält man
g
- 36 -
g
b
aus kontradiktorisch entgegengesetzten Formeln auch über
und
nicht jede
beliebige Formel des Systems.
Wird in D2 neben den Verknüpfungen wenn - dann und genau dann - wenn
ebenfalls die Konjunktion im Rückgri auf die Modalität möglich deniert, und
zwar folgendermaÿen:
d
p∧q (
+
p ∧ Mq
vgl.
Ja±kowski
1979, 304;
Ja±kowski
hat
Kd pq
statt
d
p ∧ q,
vgl. ebd. , dann ist die so an die Stelle der Formel
d
p∧
d
b
tretende Formel
p q
ohnehin keine These in D2 mehr vgl. ebd. .
Weitere Vorschläge für sogenannte parakonsistente Logiken
Logiksysteme eben, in denen aus kontradiktorisch entgegengesetzten Formeln nicht jede
beliebige korrekt gebildete Formel des Systems hergeleitet werden kann vgl.
Marconi 1979b, 63; G. Priest R. Routley 1984, 3
nden sich etwa
in Newton C. A. da Costa 1974 , Richard Routley Robert Meyer
1976 , Richard Routley 1979 und Newton C. A. da Costa Robert
18.
G. Wolf 1980
1979 moniert hauptsächlich an Routley
Meyer 1976 und Routley 1979 orientiert, vgl. van Benthem ebd., passim ,
dass authors think it a virtue that paradoxes need not always worry usany more.
A theory must be saved in spite of contradictions ... ders. ebd., 345 .
As a methodological strategy, so van Benthem weiter, this procedure is
highly conservative. Instead of curing the illness at the source i. e., the specic
inconsistent theory gedacht ist beispielsweise an die naive Mengenlehre, vgl.
one gets rid of the symptoms by silencing the messenger
Routley ebd., 314
i. e., classical logic
bringing the bad news ebd. . Durchaus verwandt äuÿert
sich Batens 1990 , 225f.
J. F. A. K. van Benthem
Für Graham Priest Richard Routley 1989 ist klar: Hegel can be pro
perly understood only from a paraconsistent point of view dies. ebd., 88 .
Aber selbst wenn parakonsistente Logiken auf einen Hegel, der kontradiktorisch entgegengesetzte Aussagen zulieÿe, wirklich anwendbar sein sollten, so
dass Hegel zwar kontradiktorisch entgegengesetzte Aussagen, aber dennoch,
18
Die Einführung der Rede
von den parakonsistenten Logiken wird Francisco
1976 zugeschrieben
vgl. etwa Marconi ebd., 77 Fn. 47; Ayda
Ignez Arruda 1980, 11
. Einen Überblick über vorgelegte parakonsistente Logi
ken gibt Arruda 1980 sowie dies. 1989 . Systematische Überlegungen zu Aufbau und
Leistungsfähigkeit
parakonsistenter Logiken stellen Diderik Batens
1980 , ders. 1990 und Igor Urbas
1990 an. Speziell zur Leistungsfähigkeit
der von N. C. A. da Costa 1974 vorgelegten
parakonsistenten Systeme vgl.
Miró Quesada 1989 und Urbas 1989 .
Miró Quesada
- 37 -
entgegen
Popper, nicht jede beliebige Aussage zulieÿe, dann bliebe immer
noch die Schwierigkeit, dass Hegel ü b e r h a u p t kontradiktorisch entgegengesetzte Aussagen zulieÿe
Aussagen, von denen die eine genau dann wahr ist,
wenn die andere falsch ist.
2. Die eingeschränkte Nein-Stellungnahme
Die eingeschränkte Nein-Stellungnahme sie besagte, dass die Hegelsche
Dialektik dem formallogischen Satz des Widerspruchs keineswegs die Anerkennung verweigere, allerdings vorübergehend formallogische Widersprüche bis zu
ihrer Auflösung in Anspruch nehme vgl. oben S. 5
dürfte ihre klassische Aus
gestaltung in John McTaggart Ellis McTaggart 1896 erfahren haben.
McTaggart schreibt: It is sometimes supposed that the Hegelian logic rests
on a deance of the law of contradiction. That law says that whatever is A can
never at the same time be not-A. ... ... The dialectic, however, does not reject
that law. An unresolved contradiction is, for Hegel as for every one else, a sign
of error ders. ebd., 9 .
In fact, so streicht McTaggart heraus, so far is the dialectic from denying
the law of contradiction, that it is especially based on it. The contradictions are
the cause of the dialectic process ebd. 10 .
So lehre Hegel zunächst, dass any category der Wissenschaft der Logik ,
if scrutinised with sucient care and attention, is found to lead on to another ...
in such a manner that an attempt to use the rst of any subject while we refuse to
use the second of the same subject results in a contradiction McTaggart ebd.,
1 . Die zweite category, die der ersten category, der thesis ebd. 5 folgt, ist
ihr logical contrary ebd. 1 , die antithesis ebd. 5 the Antithesis is the direct
contrary of the Thesis, ders. 1910, 11 . Eine absurdity ist erreicht: the predication of two contrary attributes of the same thing at the same time violates
the law of contradiction ders. 1896, 1 . Diese absurdity
die Verletzung
des Satzes des Widerspruchs, die aus der wie immer zu verstehenden Vermeidung eines Widerspruchs resultiert wird dann überwunden: On examining
the two contrary predicates further, they are seen to be capable of reconciliati
on in a higher category ebd. . In einer synthesis, which follows them, the
contradiction ceases to exist as such ebd. 9; vgl. a. ebd., 95 . Die synthesis,
eine synthesis of opposites ebd. 2 , transcends ebendiese opposites ebd. 5 :
It combines the contents of both of them, not merely placed side by side, but
absorbed into a wider idea, as moments or aspects of which ... their opposition is
overcome ebd. 1, 10 . Zumindest die earlier transitions of the logic erfolgten
auf die angegebene Weise, vgl. ebd., 1f; vgl. a. ders. 1910, ebd.
Die third category bzw. synthesis wiederum, when it in its turn is viewed as a single unity, similarly discloses that its predication involves that of its
contrary ders. 1896, 2 . The Thesis and Antithesis thus opposed have again
to be resolved in a Synthesis ebd. . Der dialectic process, ausgehend von der
category of Pure Being, schreitet auf dem Wege dieser Alternation von production and removal of contradictions fort, bis das Ende der ladder of catego
ries, die Absolute Idea erreicht ist vgl. ebd., 2f . McTaggarts Auffassung
- 38 des dialectic process dürfte Anregungen von Francis Herbert Bradleys
Ausführungen zur Dialectic Method empfangen haben, die sich in ders. 1883,
379--382, nden, vgl. ebd.
McTaggart geht mit Eduard von Hartmann, dessen Ja-Stellungnahme
er nicht teilt und
den er durchaus häuger kritisiert vgl. etwa McTaggart ebd.,
5f, 12 , 94 , doch in der Ansicht d'accord, dass, if the law of contradiction
is
rejected, argument becomes impossible ders. ebd., 9; vgl. oben S. 18f . Es sei
impossible to refute any proposition without the help of this law. The refutation can only take place by the establishment
of another proposition incompatible
with the rst ders. ebd.; vgl. oben ebd. .
Auch für die Hegelsche Dialektik k a n n daher der Satz des Widerspruchs gar nicht anders als unverzichtbar sein: If ... the dialectic rejected the
law of contradiction, it would reduce itself to an absurdity, by rendering all argu McTaggart ebd. . Einen Widerspruch würde auch die
ment ... unmeaning
Hegelsche Dialektik nicht bestehen lassen können: An unreconciled predication of two contrary categories, for instance Being and not-Being, of the same
thing, would lead in the dialectic, as it would lead elsewhere,
to scepticism, if it
was not for the reconciliation in Becoming ders. ebd. .
Francis Herbert Bradley stimmt im Appendix, der der zweiten Auage
von Appearance and Reality hinzugefügt ist, McTaggart darin zu, dass the
identity of opposites ... far from conicting with the Law of Contradiction sei
Bradley 1930, 507
wir hatten gesehen, dass die synthesis of opposites,
auf die sich Bradley mit der Rede von der identity of opposites nur beziehen
kann, für McTaggart tatsächlich die aufgetretene Verletzung des Satzes des
Widerspruchs wieder beseitigt.
Bradley geht nun verschärfend über McTaggart hinaus, wenn er sagt,
dass the identity of opposites ... may claim to be the one view which satises
its des Law of Contradiction, K. E. demands, the only theory which everywhere refuses to accept a standing contradiction Bradley ebd. .
Die identity of opposites wäre aber nur durch the Whole zu gewährleisten, das die analysis and synthesis of the intellect itself by itself ist
mit
, die self-explication und einer synthesis, die self-completion
einer analysis
ist vgl. ebd. . To verify a solution
of this kind, dazu sieht Bradley sich je
doch auÿer Stande vgl. ebd. . So muss er schlieÿlich die demands des Law
of Contradiction als nowhere satised in full anerkennen
bzw. annehmen,
dass ihnen by a whole beyond the mere intellect entsprochen werde vgl. ebd.,
507f . Schon Bradley 1883 sprach davon, dass the dialectical method, in its
unmodied form, may be untenable, ders. ebd., 117f. Um den mit der identity
of opposites verbundenen Schwierigkeiten zu entgehen, votiert er für a simpler
,
view, vgl. ebd., 382. Die heresy, die ihm dabei herausspringt, will be found
so glaubt er, to save the real substance of the orthodox doctrine, vgl. ebd.
1950 gesteht: I have never seemed to nd inspiration or safe guidance in any work of J. E. McTaggart on
Hegel vgl. Mure ebd., vii . In Mure 1965 werden McTaggart 1896 und
ders. 1910 als sometimes penetrating but curiosly wrong in their main lines
of interpretation vorgestellt vgl. Mure ebd., 207 . Dennoch vertritt Mure
eine oenkundig an McTaggart angelehnte eingeschränkte Nein-Stellungnahme,
wenn auch diesem gegenüber mit veränderter Akzentsetzung und gewissen Abweichungen.
To those, so Mure, who complain that Hegel denies the law of contradiction his reply in eect is that the law of contradiction is the law of his whole
dem ersten Teil
system Mure 1950, 104 . Da, wo Hegel in der Logic
Geoffrey Reginald Gilchrist Mure
- 39 dieses system 19 den Satz des Widerspruchs in its place ... ... among the ca
tegories of Essence bespricht, verneine er die Wahrheit truth dieses Satzes
keineswegs vgl. Mure 1948, 139 .
Gegenstand des Hegelschen system ist nun die self-constituting
activity von mind, spirit oder the Absolute vgl. Mure 1950, 296 20.
Diese activity ist self-manifestation auf die Weise eines progressive cycle of
unreserved self-denition by thesis, antithesis, and synthesis vgl. ders. ebd.,
296f . Mit thesis, antithesis und synthesis sind bei Mure, wie schon bei
McTaggart k e i n e Aussagen gemeint.
Der self-denition des Absolute durch eine thesis folgt eine self-denition des Absolute durch eine solche antithesis, die at once the contrary
and contradictory opposite der thesis ist ebd. . Eine thesis A und eine antithesis B are not merely contraries precisely articulating dierence; they are also
contradictories dividing he universe between them: not-A is B, and not-B is A,
vgl. Mure 1948, 140, 124 Fn. 1 . Predicate the minimal positive character of
the Absolute, so heiÿt es in Mure 1948 , and the precisely opposite contrary
and contradictory character is seen at once to be a no less true denition of it
vgl. ebd., 134; Klammereinschub im Original .
The Absolute ist durch die self-denition sowohl mittels der thesis A
wie auch mittels der ihr gegenüber contradictory antithesis B bzw. not-A
in einen self-contradiction ders. 1950, 104 geraten. Eine Überwindung die
ses self-contradiction, eine self-reconciliation ebd. , erfolgt über eine synthesis, die als coincidence von thesis and antithesis eine fuller denition
wohl: als thesis und antithesis jeweils für sich genommen erlaubt vgl. ders.
ebd., 297 . Betrachtet man die antithesis als a rst negation, dann ist die syn
thesis negation of negation ders. ebd., 39; vgl. a. ders. 1948, 135
allerdings nicht als a mere cancellation restoring the original armation,
sondern als a fresh and genuinely determinate positive vgl. ebd. .
Die erreichte synthesis ist dennoch incomplete ders. 1950, 297 Fn. 1 : It
has failed fully to reconcile contradiction ders. 1948, 141 . The Absolute manifests itself as once again characterized equally by an opposite predicate, and
again the contradiction must be ... reconciled in a synthesis ebd. 135f .
unterscheidet für seine Zwecke im Wesentlichen n i c h t zwischen der
und der PhiWissenschaft der Logik , die mit der Philosophie der Natur
losophie des Geistes die drei Teile der Enzyklopädie 1830 ausmacht
der
19 Mure
authoritative
outline exposition of Hegel's philosophy bzw. system ,und der
selbständig veröentlichten great
Wissenschaft der Logik 1812-16 vgl.
Mure 1950, v; ders. 1948, xviii . Mit Logic meine er in Bezug auf Hegel
den ersten Teil der Enzyklopädie 1830 und die mit diesem nicht textidentische
Wissenschaft der Logik taken together vgl. Mure 1948, xix--xx .
Zumindest Mure 1950 , 296f, spricht a u c h die a c t i v i t y von mind,
spirit und the Absolute respektive als mind, spirit und the Absolute an:
self-constituting activity which i s mind or spirit
es ist da die Rede von der
ebd. 296; Herv. von mir bzw. which may be called the Absolute ebd. 297 .
Wegen der für Mure im Allgemeinen vorliegenden Bedeutungsgleichheit der
drei Ausdrücke mind, spirit und the Absolute können wir uns im Folgenden
darauf beschränken, nur den letzten Ausdruck zu verwenden.
20
- 40 Die self-manifestation des Absolute setzt sich auf die angegebene Weise
fort, bis sie mit einer self-denition durch eine synthesis endet, in welcher der
self-contradiction des Absolute als completely reconciled gelten kann. Diese
abschlieÿende self-denition als Absolute Idea liefert erstmals eine de
nition des Absolute, which is no longer inadequate vgl. ebd., 136 .
Was den point at issue between Hegel and ordinary logic anbetrit, so
sei Hegel selbst der Ansicht, dass philosophical error consists not simply in
self-contradiction but in p e r s i s t a n c e in self-contradiction vgl. Mure 1950,
104 . Truth, so legt Mure dies aus, is not the avoidance of self-contradiction,
but the passage through it to self-reconciliation ... ; error is the arrest of this
activity ders. ebd. 21. Es ist der Verstand Understanding , der für den
Irrtum verantwortlich zeichnet, die zur Selbst-Versöhnung führende Tätigkeit des Absoluten stillzustellen: The context of arrested movement ... ...
forms the proper object-world of the Understanding so far as it is n o t Reason
ders. ebd., 105 . Genau in diesem Kontext der stillgestellten Bewegung ist
'A is B' ... correct, and 'A is not B' necessarily incorrect because contradicting
it vgl. ebd. bzw. ist der Satz des Widerspruchs im Recht, wenn er lehrt, dass
'A is B' and 'A is not B' cannot both be true ders. 1948, 140 .
Mure lässt der angegebenen Formulierung 'A is B' and 'A is not B' cannot
both be true noch den konditionalen Zusatz folgen: if it is assumed that A, as
subject of either suggested predication, is absolutely self-identical without dierence vgl. ders. 1948, 140 .
Ich kann Mure hier nur so verstehen, dass dieser Zusatz n i c h t mehr zur
eigentlichen Formulierung des Satzes
des Widerspruchs gehört
obwohl der Text
es meines Erachtens anders will , sondern eine hinreichende Bedingung formu'A is B' and 'A is not B' cannot both be true der
liert, unter der der Hauptsatz
Satz des Widerspruchs gültig ist.
Tatsächlich macht Mure gleich im übernächsten Satz klar, dass, where it is
true that A is both B and also not B, A is identical i n dierence vgl. ebd. .
Mure scheint hier eine Denition von A is identical in dierence über das folgende Deniens aussprechen zu wollen: there is an X such that it is true that A
is both X and not X eine Denition, die formal so zu fassen wäre:
A is identical in dierence (
+
∨X . It is true that A is both X and not X. .
Die assumption, that A is absolutely self-identical without dierence, also
wohl, that A is not identical in dierence, wäre in Anwendung der vorstehenden Denition mit der assumption gleichwertig, that there is no X such that
it is true that A is both X and not X. Auf der Grundlage dieser Annahme
kann es insbesondere nicht wahr sein, dass A beides, B und nicht B, ist bzw.
können insbesondere die Aussagen A ist B und A ist nicht B nicht beide
wahr sein.
Das Absolute, das sich über eine These sowie über die ihr kontradiktorisch entgegengesetzte Antithese selbst deniert und so einen Selbstwider21
Ob Mures klare Gegenüberstellung von truth und error überhaupt als
hegelsch angesehen werden kann, ist fraglich. Kritisiert Hegel doch, dass das
W a h r e und F a l s c h e ... zu den bestimmten Gedanken gehört, die bewegungslos für eigne Wesen gelten, deren eines drüben, das andre
hüben ohne Gemein
samkeit mit dem andern isoliert und fest steht Ph29 33 .
- 41 spruch herbeiführt, produziert a violation of the law of contradiction f ü r
d e n V e r s t a n d vgl. Mure 1948, 140 22, der die Bewegung des Absoluten mit dem erreichten Selbstwiderspruch stillstellt und einen Weitergang
zu einer Selbstdenition über eine Synthese und eine damit verbundene Selbstversöhnung nicht kennt. Mure suggeriert, dass f ü r d i e V e r n u n f t
Reason mit dem nämlichen Selbstwiderspruch des Absoluten k e i n e Verletzung des Satzes des Widerspruchs vorliegt, weil für sie die Bewegung des
Absoluten über den Selbstwiderspruch hinaus zu einer Selbstversöhnung
führt.
Wie sollte aber ein und derselbe Selbstwiderspruch des Absoluten dass
es sich als A wie als nicht-A deniert und seine Denition als nicht-A nicht
weniger wahr ist als die als A bzw. es gleichermaÿen als nicht-A charakterisiert
ist wie als A, vgl. oben S. 39
eine Verletzung des Satzes des Widerspruchs
darstellen oder nicht, je nachdem ob dem Selbstwiderspruch eine Selbstver
söhnung durch eine Denition über eine wie auch immer geartete Synthese
verwehrt bleibt oder nicht? Und: Wie sollte the law of contradiction the law
von Hegels whole system sein können vgl. oben S. 38 , wenn nicht auch der
wie angegeben sich präsentierende Selbstwiderspruch des Absoluten, dem eine Selbstversöhnung folgt, als eine Verletzung des Satzes des Widerspruchs
induzierend beurteilt wird welche Verletzung gerade in der Selbstversöhnung
des Absoluten überwunden wird?
Man hat den Eindruck, dass Mure allzusehr presst, um zu überspielen, dass
er letztlich jedenfalls was unsere Fragestellung anbelangt über McTaggart
nicht hinaus gekommen ist.
Auch
ein weiterer Versuch,
von McTaggart abzuweichen, der sich in Mure
1950 wie in ders. 1948 ndet, kann nicht überzeugen.
The contradictory predicates
These und Antithese, über die sich das
Absolute selbst deniert
are not on the same level für die Vernunft?
Mure 1950, 302 . Die gleichermaÿen gültigen Selbstdenitionen des Absoluten über eine These sowie über die ihr kontradiktorisch entgegengesetzte
Antithese führen keine Verletzung des Satzes des Widerspruchs herbei vgl.
ders. 1948, 141 . Eine solche ist allerdings für den Verstand unvermeidlich, der
These und Antithese at the same level
die at a dierent level bendlichen
ansiedelt vgl. ders. 1950, 302, 352 .
Wie sollen aber predicates, die nicht on the same level sind, als contradictory, d. h. als dividing the universe between them, gelten
können bzw. im
Verhältnis von A und nicht-A stehen können vgl. oben S. 38 ? In welchem Sinne sollte ein Selbstwiderspruch des Absoluten vorliegen, wenn Letzteres sich
über eine These und Antithese deniert, die jeweils einem anderen level
angehören? Und: Wieso müsste dieser Selbstwiderspruch überhaupt noch einer
Selbstversöhnung zugeführt werden?
22 Mure
scheint zwischen dem Zusprechen einer Antithese nicht-A und dem
Absprechen der entsprechenden These A nicht zu unterscheiden bzw. unausdrücklich vorauszusetzen, dass mit Das Absolute ist nicht-A auch Das Absolute ist nicht A gegeben ist. Mit dem Aussagenpaar Das Absolute ist A und
Das Absolute ist nicht-A hätte man dann auch das Aussagenpaar Das Absolute ist A und Das Absolute ist nicht A und mit letzterem eine Verletzung
des Satzes des Widerspruchs.
- 42 Bei Ernst Bloch 1962 heiÿt es konzentratartig wobei mit der Dialek
tik auch und nicht zuletzt, wie der Kontext zeigt, die Dialektik Hegels gemeint
ist : Die formale Schullogik lehrt, daÿ A nicht zugleich Nicht-A sein könne. Die
Dialektik bestreitet diesen Satz nicht völlig, aber sie berichtigt ihn; sie lehrt,
dass A nicht zugleich Nicht-A b l e i b e n könne vgl. Bloch ebd., 126; Herv. im
Original . Wenn auch Bloch zufolge die Dialektik den Satz der formalen
Schullogik den Satz vom Widerspruch, vgl. ebd. , dass A nicht zugleich
Nicht-A sein könne, nur in einer berichtigten Fassung übernehmen kann, so
lässt sie doch mit dieser berichtigten Fassung, dass nämlich A nicht zugleich
Nicht-A b l e i b e n könne, das normative Ideal der Widerspruchslosigkeit, ders.
1951, 424, intakt. Ich rechne daher die Position Blochs nicht unter die Ja-Stel
lungnahme, sondern unter die eingeschränkte Nein-Stellungnahme.
Für die Dialektik gibt es zugleich seienden Widerspruch durchaus vgl.
ders. 1962, ebd. . Ihr gilt allerdings, dass a ... keineswegs non-a auf die Dauer
ist vgl. ders. 1951, 425 . Ein Mensch, der sich dauernd in Widersprüche verwickelt, ist ... gewiÿ noch kein Dialektiker. Indem er sich aus den Widersprüchen
nicht herausndet, ist er vielmehr ein Fasler, ja schlieÿlich ein vollkommenes Ab
bild des Chaos ders. 1962, 121; vgl. a. ders. 1951, ebd. .
Mit Bezug auf den Satz vom Widerspruch in seiner berichtigten Fassung,
der feststellt, dass die ... vorhandenen Widersprüche u n h a l t b a r sind und
derart eben zu ihrer Auflösung, Überwindung drängen ders. 1951, 425; Herv. im
Original , ndet Bloch schlieÿlich: Indem es nichts als Widersprüche gibt, aber
kein einziger dieser Widersprüche bleibt, bewährt sich der Satz vom Widerspruch
auf neue Art gerade in der Dialektik, wo er angeblich völlig kassiert ist ebd. .
Für die dialektische Entwicklung ergibt sich: A ist nicht immer A, es muÿ
auch B gesagt werden, gerade die Folgerichtigkeit gibt aber B als Gegensatz
ders. 1962, 121 . Bloch scheint hier auf die ebd., 131, formulierte These zu rekurrieren, dass Verschiedenheit als solche ... bereits der Anfang des Gegensatzes,
so wie der Gegensatz die Vollendung der Verschiedenheit ist eine These, die
an Hegel Wissenschaft der Logik , W58 II57, anknüpfen dürfte, wo gelehrt wird,
dass die Verschiedenheit ... in Entgegensetzung übergeht; vgl. a. Hegel ebd.,
B39 II246. Und über der gespannten Strecke, die so entsteht, erhebt sich C
durch die Aufhebung des Gegensatzes
als Spitze und Einheit. Solange,
bis sich auch C wieder entzweit und eine neue Einheit der Gegensätze aufgeht
Bloch ebd., 121f . Kurz: Es bilden sich Dreiecke und zwar Dreiecke aus Ge
gensatz, Einheit, neuem Gegensatz, neuer Einheit und so fort ebd. .
1. Die übliche Schullogik, so Bloch ebd., 131, wiederum im Anschluss an
verbiete mehr zu sagen als Tautologien, als identische Urteile von der
Art wie: Cajus ist Cajus oder: der Planet ist ein Planet. Im Grunde sei für
sie schon jede Aussage einer Verschiedenheit des Prädikats vom Subjekt illegal;
denn jede Verschiedenheit hebt die abstrakte
Identität auf, die der Satz vom ver
botenen Widerspruch verteidigt ebd. . Bloch s u g g e r i e r t zumindest,
dass
Cajus ist gelehrt um bei Hegels Cajus-Beispiel, B68 II274, zu
Aussagen
wie
bleiben oder der Planet ist ein Himmelskörper den Satz vom verbotenen
Widerspruch der üblichen Schullogik verletzen: derart, dass Cajus, dem Gelehrtheit zugesprochen wird, als Nicht-Cajus bestimmt oder der Planet, dem zugesprochen wird, dass er ein Himmelskörper ist, als Nicht-Planet bestimmt wird.
Wie sollte es aber dann zu verstehen sein, dass gemäÿ der Doktrin der DialekHegel,
- 43 tik vgl. die vorige Seite Cajus nicht gelehrt, nämlich nicht zugleich Nicht-Cajus,
b l e i b e n könne bzw. der Planet kein Himmelskörper, nämlich nicht zugleich
ein Nicht-Planet, b l e i b e n könne?
Und wenn die von Cajus verschiedene Gelehrtheit mit Folgerichtigkeit als
Gegensatz gegeben wird vgl. wiederum die vorige Seite : was sollte in dem
Dreieck, dessen Gegensatz Cajus und die Gelehrtheit bilden, die zugehörige
Spitze und Einheit sein? Welche Spitze und Einheit sollte die Bildung des
Dreiecks abschlieÿen, in dem der Planet und Himmelskörper die Pole des
Gegensatzes abgeben?
2. Bloch schreibt der formalen Schullogik den Satz des Widerspruchs
nicht nur in der Gestalt
A kann nicht zugleich Nicht-A sein
zu. Er spricht auch von einem Satz des Widerspruchs der formalen Schullogik, der die Unvereinbarkeit
entgegengesetzter Prädikate des gleichen Subjekts
behaupte vgl. ebd., 129 . Gegen den Satz des Widerspruchs in dieser Version
macht
Bloch geltend, dass Bewegung, Veränderung ... in der Tat, wie Hegel
sagt W61 II59, K. E. , der daseiende Widerspruch sei vgl. a. oben S. 7 : indem jeder Augenblick der Veränderung
des einen Zustands in den anderen zum
Beispiel der Anfang des Tags in sich die einander
kontradiktorisch entgegenge
setzten Prädikate vereinigt vgl. Bloch ebd. . Bereits Trendelenburg 1870,
Bd. 1, 38, hatte, Hegels Werden diskutierend, konzediert: Während ... der Tag
wird, ist er schon und ist auch noch nicht eine Stelle, auf die Blochs Klammereinschub vielleicht anspielt. Trendelenburg ebd. behandelt allerdings
nicht
die Frage, ob der Satz des Widerspruchs verletzt wird oder nicht.
Blochs doppelte Auffüllung des Satzes des Widerspruchs der formalen
Schullogik mag mit der Sigwartschen Ambiguität
in Zusammenhang stehen,
sowohl die auf Leibniz und Wolff verweisende Formel
A ist nicht non-A
als Principium contradictionis wie auch den aristotelischen Satz, der doch
etwas wesentlich anderes sagt, als Satz des Widerspruchs zu bezeichnen vgl.
oben S. 11f .
1973 entwickelt seine Stellungnahme mit Blick auf
Eduard von Hartmann 1868 . Dieser klage über die Hegelianer, dass sie,
since they had abandoned the law of contradiction, ... had removed all limits
from thought di Giovanni ebd., 131 . Di Giovanni bezieht sich vielleicht auf
E. v. Hartmann ebd., 45, wo es zu den Consequenzen der Aufhebung des
Satzes vom Widerspruch gerechnet wird, dass die Möglichkeit alles Denkens
überhaupt aufgehoben wird. Vgl. a. oben S. 19. Hartmann's criticism sei
aber much too facile at least if directed specically against Hegel di Gio
vanni ebd. .
Zwar tree es zu, dass es Passagen in Hegels Schriften gebe, in denen contra
diction is said to be the soul of reality vgl. ebd. bzw. to be essential to reality
vgl. ebd., 158 . Di Giovanni mag hier an die von E. v. Hartmann heran
gezogenen Texte Wissenschaft der Logik , W59 II58 ,
die Anmerkung 3
zu den Ausführungen über den Widerspruch
und Enzyklopädie, Ÿ48, den
ken. Vgl. oben S. 19. If one were to pay attention to these passages alone, so
Di Giovanni, the conclusion might well be drawn that Hegel denied t o u t
c o u r t as Hartmann would have it the traditional principle of contradiction
di Giovanni ebd., 131 .
Es gebe aber zahlreiche andere Passagen, in which Hegel claims ... that
George di Giovanni
- 44 certain forms that the object of consciousness or consciousness itself assume in
the course of their development collapse because they have incurred contradic
tion vgl. ebd. . In these passages Hegel is clearly making use of the principle of
contradiction as traditionally understood ebd. . Di Giovanni scheint hier in
erster Linie an die Phänomenologie des Geistes und nicht zuletzt an ihr zweites
Kapitel zu denken, auf das er in der Folge, ebd. 142, näher eingeht. Im Verlauf
der in dem genannten Kapitel dargestellten Entwicklung gibt das Bewuÿtsein,
dem der Gegenstand das Ding der Wahrnehmung ist, eben diesen Gegenstand auf: Er ist ihm schlieÿlich i n e i n e r u n d d e r s e l b e n R ü c k s i c h t
d a s G e g e n t e i l s e i n e r s e l b s t; f ü r s i c h, i n s o f e r n e r f ü r a n d e r e s,
und f ü r a n d e r e s, i n s o f e r n e r f ü r s i c h i s t . Vgl. Ph82 92, 89 99.
Angesichts dieser Lage empehlt Di Giovanni: The rst set of texts on
contradiction should be taken as strongly as possible ders. ebd., 132 . Und er
behauptet: It is possible to reconcile them scil. die texts des rst set with
the second set, and also meet the charges levelled against Hegel by critics of
Eduard von Hartmann's type only when they are so taken ebd. .
Um seine Behauptung einzulösen was eigentlich a thorough study of the
Hegelian System erforderte vgl. ebd.
, möchte Di Giovanni einen key
text der Wissenschaft der Logik analysieren: die zu Beginn der Lehre vom Wesen
sich ndenden Ausführungen über die Reexion und das daran anschlieÿende
Kapitel über die Wesenheiten oder die Reexions-Bestimmungen vgl. ders.
der die gerade erebd., 132f; es handelt sich um den Text W13--64 II13--62
wähnte, von E. v. Hartmann herangezogene Anmerkung 3 zu den Ausführun
gen über den Widerspruch einschlieÿt . Di Giovanni schärft das Bewusstsein
dafür, dass die Einnahme einer Ja-Stellungnahme, einer eingeschränkten oder
einen reinen Nein-Stellungnahme von dem text chosen as the critical touchstone
abhängt. Vgl. ders. ebd.
Ohne Di Giovannis Analyse nachzuzeichnen, sei festgehalten, dass der Autor im Ergebnis urteilt: It does not follow ... that Hegel has removed all limits
from thought ebd. 160 . For Hegel contradiction is a situation which s h o u l d
n o t b e . His full claim,
however, is that even though it should not be, i t i s n o n e
t h e l e s s ebd. . To avoid contradiction ... still is a basic rule in Hegel's canon
of thought ebd. .
Die von Hans Friedrich Fulda 1973 in Form von Thesen vorgetragene
Stellungnahme basiert auf einer Ausdeutung des ersten, positiven Teils der ersten
Hegelschen Habilitationsthese Contradictio est regula veri, vgl. oben S. 2;
vgl. Fulda ebd., 63f .
Zunächst: Der Bereich, in dem der dialektische Widerspruch auftritt, kann
kein anderer als der Bereich sein, in dem der formallogische Widerspruch auf
tritt Fulda ebd., 63f . Fulda wendet sich hier gegen Sarlemijn 1971 , für
den der Hegelsche Widerspruch und die logische Widerspruchsfreiheit nicht
dem gleichen Bereich angehören vgl. ders. ebd., 183; vgl. a. ders. ebd., 95: Die
Widerspruchstheorie Hegels hat nur dann einen Sinn, wenn sich die Grenzen zwischen dem widerspruchsvollen und widerspruchsfreien Bereich scharf unterschei
den lassen. Der dialektische Widerspruch wäre grundsätzlich dagegen gefeit,
das Prinzip der logischen Widerspruchsfreiheit zu verletzen vgl. Fulda ebd. .
- 45 setzt dem markant entgegen: Von Widerspruch ich verstehe: von diakann man nur reden als von
lektischem wie von formallogischem, K. E.
etwas, das in einer interpretierten Sprache vorkommt ders. ebd., 64 .
Wie ist aber nun der dialektische Widerspruch, der wie der formallogische
Widerspruch nur in einer interpretierten Sprache vorkommt, zu denken?
Auf einen Gegenstand der Rede ebd. 52 soll mit einem spekulativ-logischen
Terminus ebd. 48 Bezug genommen werden. Der Terminus ist vage ebd. ,
die Referenz misslingt vgl. 55f . Es wird versucht, die Referenz mittels eines
weiteren spekulativ-logischen Terminus, der ebenfalls vage ist, zu verbessern.
Diesem Versuch dienen referenzverbessernde Sätze der Form
Fulda
Der die das abstrakter Terminus1 ist der die das abstrakter Terminus2
vgl. ebd., 54f . Eine Unmenge der für die Dialektik Hegelschen Typs charakteristischen Sätze hat diese Form, ohne dass doch alle Sätze dieser Form
referenzverbessernde Funktion hätten, vgl. ebd. Der als erster verwendete
Terminus heiÿt Ersthinweis , der als zweiter verwendete Terminus heiÿt Zweit
hinweis oder Interpretament vgl. ebd., 55 .
Die verwendeten Termini können in ihrer Vagheit antonym sein vgl. ebd.,
56 . Wenn man in einem solchen Fall der Antonymie der verwendeten Termini
a zu dem referenzverbessernden Satz denjenigen Satz hinzufügt, der eben
diese Antonymie der verwendeten Termini formuliert, und b annimmt, dass der
referenzverbessernde Satz und der Satz, der die Antonymie formuliert, formal
einander widersprechend ebd. 64 sind weder der Schritt unter a noch die
Annahme unter b nden sich bei Fulda ausdrücklich; sie scheinen mir jedoch
ein besseres Verständnis Fuldas zu ermöglichem , dann erhält man formal
einander widersprechende Sätze, den dialektischen Widerspruch.
Das Auftreten formal einander widersprechender Sätze bzw. des dialektischen Widerspruchs ist als Anweisung zu lesen, die Vagheit durch Bedeutungs
modikation zu beseitigen ebd. . Fulda führt mehrere seiner Ansicht nach von
Hegel praktizierte Weisen von Bedeutungsmodikation an vgl. ebd., 57 .
Der Widerspruch ist Richtschnur des Wahren in dem Sinne, dass er auf
ein Wahres verweist, das frei von ihn auslösender Vagheit ist.
Solange Ersthinweise und ihre Interpretamente vage sind, können sie
immer wieder antonym sein und können formal einander widersprechende
Sätze bzw. dialektische Widersprüche immer wieder auftreten vgl. ebd., 64 .
Unter jedesmaligem Austausch des Gegenstands der Rede kommt es so in einem dialektischen Fortgang zu einer stets erneuten Einschränkung von Vagheit
durch Bedeutungsmodikation vgl. ebd., 60f . Die ganze Dialektik läÿt sich
als ein Verfahren solcher Einschränkungen von Vagheit charakterisieren, ebd.
60. In eins mit der fortgesetzten Einschränkung der Vagheit der verwendeten
spekulativ-logischen Termini entsteht durch Fixierung ihrer Beziehungen ein
System ebendieser Termini vgl. ebd., 49 .
1. Der Hegelsche dialektische Widerspruch, so wie Fulda ihn versteht,
kann nicht der Widerspruch der ersten Habilitationsthese Hegels sein, der
Richtschnur des Wahren, aber n i c h t Richtschnur des Falschen ist die erste
- 46 Habilitationsthese
Hegels in der Komplettierung Fuldas genommen, vgl. oben
S. 2 . Der Hegelsche Widerspruch in Fuldas Verständnis ist gerade und primär Richtschnur des Falschen Maÿstab dafür, dass Falsches vorliegt ,
sonst wäre sein Auftreten nicht als Anweisung zu lesen, die ihn auslösende
Vagheit durch Bedeutungsmodikation zu beseitigen. Erst sekundär ist der
Hegelsche Widerspruch, so wie Fulda ihn versteht, Richtschnur des Wahren in dem Sinne, dass er auf ein Wahres verweist, das frei von ihn auslösender Vagheit ist. Fuldas Deutung des ersten Teils der ersten Habilitationsthese
Hegels muss daher abgelehnt werden.
2. Fulda möchte zeitgenössische Sprachphilosophie für ein Verständnis der
Hegelschen Dialektik fruchtbar machen zu den Literaturbezügen vgl. die An
merkungen 58f und 61f in Fulda ebd., 68. Eine Gesamt-Beurteilung, inwieweit
ihm dies
gelungen ist, soll hier nicht vorgenommen werden. Nur so viel:
a Mit der Referenz der spekulativ-logischen Termini auf Gegenstände
der Rede nimmt Fulda das
vierte Kapitel von John R. Searle 1970 auf
Reference as a speech act . In Abrückung von Searle jedoch, für den ein Ausdruck nur dann erfolgreich referieren kann, wenn
er as part of the utterance
of some sentence or similar stretch of discourse geäuÿert wird vgl. ders. ebd.,
94 , scheinen zumindest Fuldas Ersthinweise ohne Eingebundenheit in einen
Satz referieren zu sollen. Was für Gegenstände der Rede in Hegels Wissenschaft der Logik überhaupt gemeint sein können, bleibt darüberhinaus opak.
Auch um was für eine Art von Sätzen es sich bei den referenzverbessernden
Sätzenhandeln soll, wird nicht genügend deutlich. So sollen die referenzverbessernden Sätze vergleichbar mit Identitätsbehauptungen wie Der Autor von
Waverley ist der Autor von Ivanhoe sein Fulda lässt hier wohl Bertrand
Russells Beispielssatz Scott was the author of Waverley nachklingen vgl. ders.
und einen ähnlichen Zweck wie diese erfüllen. Aber anders als
1905, passim
bei den Identitätsbehauptungen soll man es bei ihnen weder mit einer sym noch mit einer transitiven Relation zu tun haben vgl.
metrischen Relation
Fulda ebd., 54 : mit
Der die das E ist der die das I
müsste nicht auch
Der die das I ist der die das E
gegeben sein und mit
Der die das E ist der die das I
und
Der die das I ist der die das F
müsste nicht auch
Der die das E ist der die das F
gegeben
sein.
b Das Konzept
der Vagheit ist Max Black 1952 und William P.
Alston 1964 entlehnt. Dass ein Wort vage ist, meint: Borderline situations can arise in which it is impossible to say whether the
word should or should
not be used Black ebd., 185; vgl. a. ders. ebd., 198 bzw. there are cases in
which
there is no denite answer as to whether the term applies Alston ebd.,
84 . Eine Abhilfe, sollte man sie wünschen, wäre nicht möglich: It is not that
we have not succeeded in nding the answer; there is no answer ders. ebd.,
85 . Vagheit ist von Ambiguität zu unterscheiden, die eine Mehrzahl von Bedeutungen eines Wortes voraussetzt: A word ... is ambiguous in a certain usage
when in that occurrence the interpreter or hearer is unable to choose between
alternative meanings
of the word, any of which would seem to t the context
Black ebd., 185 .
Für
das Konzept der Antonymie verweist Fulda auf Jerrold J. Katz
1966 . Die von Katz ebd. gefasste Antonymie setzt einen Begri des reading
eines Wortes voraus. Ein reading represents a sense, Worte
mit mehreren sen
ses verfügen über mehrere readings vgl. ders. ebd., 155 . The reading which
represents a sense provides an analysis of the structure of that sense which decomposes it into conceptual elements and their interrelations ebd. . Das erste
- 47 von
angeführte reading des Wortes bachelor etwa hat die Gestalt
Physical Object , Living , Human , Male , Adult , Never Married
vgl. ebd. . Das bei Katz am Ende eines jeden readings bendliche Symbol
< SR > , das auf eine selection restriction abhebt, vgl. ebd. 154f, kann hier
Physical Object,
unberücksichtigt bleiben. Die eingeklammerten Ausdrücke
Living, etc. heiÿen semantic markers vgl. ebd., 154f . Semantic markers
represent
the conceptual elements into which a reading decomposes a sense ebd.
155 .
Zwei Ausdrücke sind nun antonym genau dann, wenn der eine ein reading
mit einem semantic marker M1 aufweist und der andere ein reading mit einem von M1 verschiedenen semantic marker M2 aufweist, sodass M1 und M2
demselben antonymous n -tuple of semantic markers angehören vgl. ebd., 197
was darauf hinausläuft,
dass sie unter einem Gesichtspunkt wie Geschlecht,
Spezies, Alter, etc. incompatible
semantic markers sind vgl. ebd.; vgl. auch
schon Katz 1964, 532f . Die incompatibility der semantic
markers wird, wenn
ich recht sehe, von Katz unausgewiesen eingeführt.
Beispiele für antonyme Ausdrücke sind bride und groom, aunt und uncle, the cow in the barn und the bull in the barn vgl. ders. 1966, 196 . Die
jeweils erstgenannten Ausdrücke verfügen über readings, die sich von readings
der jeweils zweitgenannten Ausdrücke lediglich darin unterscheiden, dass sie dort
den semantical marker Female enthalten,
wo letztere den dazu
unter dem Gesichtspunkt des Geschlechts incompatible semantic
marker
Male enthalten vgl. ebd., 196f; vgl. auch schon Katz 1964, 532 . Möglicherweise haben Sätze wie The bride is the groom und The bride is not the groom
das Modell für Fuldas formal einander widersprechende Sätze bzw. für den
dialektischen Widerspruch abgegeben
wenn man auch nicht sagen wird, dass
ein Satz wie der letztere die Antonymie der Ausdrücke bride und groom formuliert: ein dazu wohl unabdingbarer Rekurs auf die semantic markers Male
und Female liegt in diesem Satz, explizit jedenfalls, nicht vor.
Weder zeigt nun Fulda, dass die spekulativ-logischen Termini der Hegelschen Wissenschaft der Logik im Sinne von Black und Alston vage sind
dies darzulegen, wäre von Bedeutung gewesen , noch zeigt er, dass spekulativ-logischeTermini der Wissenschaft der Logik im Sinne von Katz antonym
sind. Über welche readings sollten auch etwa die Anfangs-Termini der
Wissenschaft der Logik , Sein und Nichts, verfügen vorausgesetzt einmal,
Sein und Nichts gehörten zu den als antonym qualizierten Termini der
Wissenschaft der Logik ? Könnte es zu Beginn der Wissenschaft der Logik überhaupt andere conceptual elements als Sein und Nichts selbst geben? Und
wenn ja
unter welchem Gesichtspunkt wären ihnen entsprechende semantic
markers incompatible?
Erst recht zeigt Fulda nicht, wie spekulativ-logische Termini der Wissenschaft der Logik in den angegebenen Verständnissen vage u n d antonym zugleich sein können. Es mag dies auch angesichts der Dierenz der Bedeutungstheorien, die den vorgestellten Konzepten von Vagheit und Antonymie zugrundeliegen, nur schwerlich möglich sein. Vgl. dazu etwa Alstons Kritik an einer
mentalistic theory of meaning, wie sie Katz vertritt Alston ebd., 22 , und
Katzs Replik darauf Katz 1966, 177 . Die Bezeichnung mentalistic theory
of meaning ndet sich
bei Katz ebd., 182, Alston
spricht von einer ideational
theory of meaning , vgl. ders. ebd., 11f, 22 .
Fulda weiÿ um die Mängel seines Essays, den er mit Unzulängliche Bemerkungen zur Dialektik überschreibt.
Katz
1980 knüpft kritisch an Fulda 1973 an. Fulda is not
clear about what kind of entities are supposed to be the referents of Hegel's theo
retical terms Marconi ebd., 45f . Fuldas Vorstellung, dass Hegels spekulativ-logische Termini auf Gegenstände der Rede Bezug nehmen, ist jedenfalls
Diego Marconi
- 48 dann aufzugeben, wenn es sich bei diesen Gegenständen der Rede um non
conceptual entities handelt vgl. Marconi ebd., 46 . Für Marconi selbst ergibt sich, dass Hegels theoretical terms ... refer to ... conceptual determinations
vgl. Marconi ebd., 87 . Marconi 1979b hatte demgegenüber mit Blick auf
Fulda noch zu bedenken gegeben: ... solo l'Assoluto può essere eventualmente
inteso come il referente delle determinazioni concettuali hegeliane, vgl. Marconi ebd., 23
die determinazioni concettuali hegeliane sind hier wie Hegel's
theoretical terms in Marconi 1980 zu nehmen, vgl. ders. 1979b, ebd.
Ferner: Neben den von Fulda ausschlieÿlich berücksichtigten Hegelschen
Sätzen der Form
the t1 is the t2
sind auch die von
Hegel
verwendeten Sätze der Form
the t1 is t2
in die Betrachtung mit einzubeziehen vgl. Marconi 1980, 67f; t1 und t2 stehen für Hegels theoretical terms, mit denen Marconi wohl die von Fulda
so genannten spekulativ-logischen Termini Hegels aufnimmt . Marconi unterscheidet die Sätze der ersten Form als Sätze der Form A von den Sätzen der
zweiten Form als Sätzen der Form B vgl. ders. ebd., 71f . Die Sätze der Form B
sind nicht auf Sätze der Form A zurückführbar vgl. ebd., 68 .
Die Sätze der Form A sind wie die Sätze der Form B mehrfach paraphrasierbar
vgl. ebd., 74, 76, 80f, 86f, 89 . Die Sätze der Form A mag man beispielsweise so
paraphrasieren:
the t1 is to be thought of as the t2
vgl. ebd., 76, 81 , die Sätze der Form B etwa so:
the t2 is an essential constituent of the t1
vgl. ebd., 81f .
Die in den Sätzen der Form A zum Ausdruck gebrachte Relation über der Menge der Hegelschen theoretical terms erweist sich als eine Ordnungsrelation bzw.
als eine partielle Ordnung partial ordering : sie ist reexiv, antisymmetrisch
und transitiv vgl. ders. ebd., 79 . Sie ist reexiv, weil für beliebiges t1
the t1 is the t1
gilt; sie ist antisymmetrisch, weil für beliebige t1 und t2 mit
und
the t1 is the t2
the t2 is the t1 :
they
are one and the same si identicano, ders. 1979b, 44 gilt; sie ist transitiv, weil für beliebige t1, t2 und t3 mit
und
auch
the t1 is the t2
the t2 is the t3
- 49 the t1 is the t3
gilt vgl. ebd., 79f . Marconi bendet sich in Übereinstimmung mit Fulda,
insofern dieser immerhin die Symmetrie der in Frage stehenden Relation bestritt,
vgl. Fulda 1973, 54. Er widerspricht Fulda, insofern dieser meinte, die Transitivität der Relation sollte man nicht allemal unterstellen, vgl. Fulda ebd. Vgl.
auch oben S. 46.
Die in den Sätzen der Form B zum Ausdruck gebrachte Relation über der Menge der Hegelschen theoretical terms erweist sich nur als eine Quasi-Ordnung
quasi-ordering : sie ist reexiv und transitiv, aber nicht antisymmetrisch vgl.
ebd., 83f . Es gilt für beliebiges t1
the t1 is t1
und für beliebige t1, t2 und t3 mit
the t1 is t2
und
the t2 is t3
auch
the t1 is t3
vgl. ebd. . Für beliebige t1 und t2 gilt dagegen nicht mit
the t1 is t2
und
the t2 is t1 :
they
are one and the same vgl. ebd. .
Marconi glaubt nun, bei Hegel two basic schemata of contradiction
generating procedures ausmachen zu können Marconi ebd., 99 . One of them,
by far the most frequent schema a , consists in showing that a term t1 can
be determined in the last analysis through two intuitively antonymous terms,
t2 and t3 ebd. . Terms sind für Marconi antonymous, wenn sie intensionally incompatible sind, vgl. ders. ebd., 43; vgl. a. ders. 1979b, 22. Zu dem von
Fulda herangezogenen, dierenzierterem Verständnis von antonym aus Katz
1966 vgl. oben, S. 46f.
Schema a: Es seien t2 und t3 intuitively antonymous terms. Über zwei
Folgen von Sätzen, die entweder sämtlich Sätze von der Form A sind oder sämtlich Sätze von der Form B sind, nämlich
und
the t1 is the t'11 , the t'11 is the t'12 , the t'12 is ... is the t2
the t1 is the t''
11 , the t''
11 is the t''
12 , the t''
12 is ... is the t3 ,
werden unter Ausnutzung der gerade angesprochenen Transitivität die conclusions
the t1 is the t2
und
the t1 is the t3
erreicht. Diese conclusions sind contradictory, weil t2 und t3
intuitively
- 50 antonymous sind vgl. Marconi 1980, 99f .
Schema b is even simpler. It consists in showing that a term t1 can be
ultimately determined through a term tn, which is intuitively antonymous
to t1 ders. ebd., 100 .
Schema b: Es seien t1 und tn intuitively antonymous terms. Über eine
Folge von Sätzen, die entweder sämtlich Sätze von der Form A sind oder sämtlich
Sätze von der Form B sind, nämlich
the t1 is the t2 , the t2 is the t3 , the t3 is ... is the tn ,
wird unter Ausnutzung der besagten Transitivität die conclusion
the t1 is the tn
erreicht. Diese conclusion ist self-contradictory, weil t1 und tn intuitively
antonymous sind vgl. ebd. . Marconi ist sich im Klaren darüber, dass die von
ihm präsentierten schemata of contradiction-generating procedures von ihm
auch nur als basic qualiziert, vgl. oben S. 49 a ... simplied version of what
actually goes on in the Hegelian text liefern, vgl. ebd.
Nicht recht deutlich wird, in welchem
Sinne Marconi von contradiction
spricht. Marconi gesteht a sloppy way of
contradictory, self-contradictory
speaking ein vgl. ebd., 99 .
Weiterhelfen mag Marconi 1983 . Les contradictions dialectiques, wenn
sie nicht selbst des énoncés formellement contradictoires
de la forme p & ~p nur in einem vernachlässigbaren
sind und das sind sie laut Marconi 1980
Maÿe vgl. ebd., 99; vgl. a. ders. 1983, 569
, sind doch des énoncés ... qui
impliquent naturellement des énoncés formellement contradictoires: par example,
et typiquement, des énoncés de la forme le t est P et le t est Q où P et Q
sont des prédicats antonymes vgl. ders. 1983, 568 . Diese énoncés de la forme
le t est P et le t est Q implizieren des énoncés formellement contradictoires,
weil jede der beiden Teilaussagen le t est P und le t est Q aufgrund der
antonymie von P und Q
die Negation der
anderen impliziert das lese ich
wenigstens aus Marconi ebd., 568f, heraus
.
In Applikation auf Marconi 1980 erhielten wir Sätze der Form A und
Sätze der Form B wie bisher in den schemata a und b jeweils unterschiedslos
behandelt :
1. Die conclusions
the t1 is the t2
und
the t1 is the t3
aufgrund der
sind contradictory in dem Sinne, dass eine jede von ihnen
antonymy von t2 und t3
die Negation der anderen
impliziert, d. h. Mar
conis contradictory meint: contrary konträr .
Weil die erste der beiden conclusions die Negation der zweiten impliziert
und die zweite von ihnen die Negation der ersten impliziert,
implizieren die con
clusions die formal contradictions Marconi 1980, 99
the t1 is the t3 ∧ . the t1 is the t3
und
the t1 is the t2 ∧ . the t1 is the t2 .
2. Die conclusion
the t1 is the tn
ist self-contradictory in dem Sinne, dass sie
aufgrund der antonymy von
t1 und tn
ihre eigene Negation impliziert. Sie ist sozusagen self-contrary.
- 51 Sie impliziert damit auch the formal contradiction
the t1 is the tn ∧ . the t1 is the tn .
Wenig überzeugend wäre nun das Applikationsergebnis für die conclusion
the t1 is the tn :
Inwiefern sollte diese conclusion aufgrund der antonymy von t1 und tn ihre
eigene Negation implizieren? Plausibler wäre es, sie gemeinsam mit der gültigen
Aussage
the t1 is the t1
vgl. oben S. 48f analog zu den conclusions
the t1 is the t2
und
the t1 is the t3
zu behandeln vgl. die vorige Seite; t2 würde durch t1, t3 durch tn ersetzt und
sie aufgrund der antonymy von t1 und tn die wohl auch die antonymy von
tn und t1 bedeuten wird die Negation
. the t1 is the t1
bzw.
the t1 is not the t1
implizieren zu lassen. Oen bliebe dann, in welchem Sinne die conclusion
the t1 is the tn
noch self-contradictory wäre.
Überhaupt stünde zu vermuten, dass für Marconi mit der Negation
. the t1 is the tn
bzw.
the t1 is not the tn
bereits die antonymy von t1 und tn oder eine Folge von ihr zum Ausdruck gebracht wird.
Nimmt man die self-contradictory conclusion in der Gestalt für Sätze der
Form A, also als
the t1 is the tn ,
und wäre es möglich, die Negation der so gefassten self-contradictory conclusion,
. the t1 is the tn
bzw.
the t1 is not the tn ,
als eine Formulierung der Antonymie von Fulda und Katz gelten zu lassen
es scheint dies allerdings eher unmöglich zu sein, vgl. dazu oben S. 47 , dann
hätte man in der self-contradictory conclusion Marconis und ihrer Negation
wohl diejenigen formal einander widersprechenden Sätze vor sich, die Fulda
zufolge den dialektischen Widerspruch ausmachen. Vgl. oben S. 45.
Die Rede von den énoncés formellement contradictoires bzw. den formal
contradictions, die Sätze der Form
p∧ p
meint,
die misslich ist, weil die involvierten Sätze p nicht formalsprachliche,
sondern dem Text Hegels entstammende Sätze sind
dürfte nicht dazu verleiten, die lediglich als contrary bestimmten contradictory conclusions des
schema a dennoch als Sätze aufzufassen, die sich wie p und
p zueinander
verhalten.
Contradiction
wie er mit den contradictory conclusions
the t1 is the t2
- 52 und
the t1 is the t3
bzw. mit der self-contradictory conclusion
the t1 is the tn
vorliegt vgl. oben S. 49f
ist gemäÿ einem fundamental principle governing
Hegelian arguments ... untenable as a nal result ... of philosophical discourse
Marconi 1980, 126 . Hegel's logic is characterized not so much by its acceptance as by its rejection of contradictions ebd. 196; die acceptance dürfte lediglich dem generating der contradictions gelten, denen im Anschluss
die rejection gilt . According to Hegel, contradictions should not be rejected
gemeint sein wird: not o n l y be rejected , they should be resolved ebd.
168; Marconi bezieht sich hier auf B65 II271, wo Hegel von dem W i d e rs p r u c h, der im Urteil ... vorhanden ist, sagt, dass er sich a u f l ö s e n ...
muÿ, Sperrungen im Original . La contraddizione, perché impone di essere
eliminata, wird von Marconi geradezu als il motore del processo dialettico
bezeichnet ders. 1979b, 43; vgl. a. ebd., 26 .
Die Auflösung der Widersprüche erfolgt in einer procedure called
aufheben, in einer Aufhebung procedure Marconi 1980, 121, 124 . Diese
procedure folgt einem reductio-like pattern vgl. ebd., 134, 161 : Sie verwirft
a hypothesis ... by showing that it involves a contradiction ebd. 134f . Soll die
Aufhebung procedure an die oben erwähnten contradiction-generating procedures rückbindbar sein eine Rückbindung, die, wenn ich recht sehe, Marconi
selbst nicht mehr leistet , dann wird man verstehen müssen: Die Aufhebung
procedure verwirft eine hypothesis, welche den contradiction der contradictory conclusions
the t1 is the t2
und
the t1 is the t3
bzw. den contradiction der self-contradictory conclusion
the t1 is the tn
mit sich bringt. Man könnte denken, dass die zu verwerfende hypothesis eine
der premises
oder
the t1 is the t'11 , the t'11 is the t'12 , ... ... , ... is the t2
the t1 is the t''
11 , the t''
11 is the t''
12 , ... ... , ... is the t3
bzw. eine der premises
the t1 is the t2 , the t2 is the t3 , ... ... ,
... is the tn
ist, die eben auf die besagten contradictory conclusions bzw. auf die besag
te self-contradictory conclusion führen vgl. oben S. 49f . Doch diese Deutung erscheint ausgeschlossen: Als hypothesis zu verwerfen ist entweder
- 53 eine assumption der Gestalt
a and b are opposites
wohl zu verstehen als a and b are antonymous, a und b dürften wie t1,
t2, etc. für Hegels theoretical terms stehen, vgl. oben S. 48 oder eine assumption der Gestalt
a is identical with the highest standpoint
und assumptions beider Gestalt wären nur schwer1980, 134, 124
lich unter die angeführten premises zu rechnen. Wird als hypothesis eine assumption der ersten Art verworfen, liegt die no opposition interpretation der
Aufhebung procedure vor, wird als hypothesis eine assumption der zweiten Art verworfen, liegt die relativizing interpretation der Aufhebung proce
dure vor vgl. Marconi ebd., 124, 134 . Die no opposition interpretation der
Aufhebung procedure ist für Marconi die von Fulda eingenommene Position,
vgl. Marconi ebd., 147f.
Mit Bezug auf die Aufhebung procedure verstehe ich dann: Die Aufhebung
procedure verwirft eine hypothesis sei es eine assumption der Gestalt
Marconi
a and b are opposites,
sei es eine assumption der Gestalt
a is identical with the highest standpoint
,
die zur Folge hat, dass die conclusions
the t1 is the t2
und
the t1 is the t3
contradictory
sind bzw. dass die conclusion
the t1 is the tn
self-contradictory
ist. Nach Verwerfung der fraglichen assumptions sind die
beiden erstgenannten conclusions nicht mehr contradictory und ist die letztgenannte conclusion nicht mehr self-contradictory.
In der no opposition interpretation wäre die zu verwerfende hypothesis
die assumption
t2 and t3 are opposites
t2
and t3 are antonymous bzw.
t1 and tn are opposites
t1
and tn are antonymous vgl. oben S. 49f .
In der relativizing interpretation wäre wohl als die zu verwerfende hypothesis die assumption
t1 is identical with the highest standpoint
anzunehmen.
- 54 Was die no opposition interpretation anbelangt, so bliebe zu zeigen, dass
trotz dem, dass die terms t2 und t3 bzw. t1 und tn nicht länger als antonymous
verstanden werden, die Aussagen
the t1 is the t2
und
the t1 is the t3
bzw. die Aussage
the t1 is the tn
weiterhin conclusions bezüglich der oben erwähnten premises sind, d. i. weiterhin aus ihnen folgen. Überhaupt verstünde es sich nicht von selbst, dass diese
Aussagen sich nach der Verwerfung der zur Frage stehenden assumptions nun
nicht aus anderen Gründen als contradictory bzw. als self-contradictory erweisen.
In der relativizing interpretation wird tatsächlich durch die Zurücknahme
der assumption
t1 is identical with the highest standpoint
ein contradiction zum Verschwinden gebracht: der contradiction zwischen dieser assumption und der conclusion
the t1 is the tn ,
die wenigstens wenn
man sie so versteht, dass sie besagt: t1 leads onto its
opposite nämlich tn
eben
t1 als den highest standpoint unmöglich macht
vgl. Marconi 1980, 123f . Aber wie wären die conclusions
the t1 is the t2
und
the t1 is the t3
berücksichtigt? Und vor allem: Der in der antonymy von t2 und t3 begründete
contradiction dieser conclusions sowie der in der antonymy von t1 und tn
begründete contradiction der conclusion
the t1 is the tn
blieben unangetastet bestehen.
gibt zu der Vermutung Anlass, dass er zumindest mit der Herleitung der conclusion
the t1 is the tn ,
Marconi
und zwar in ihrer Version der Form A,
the t1 is the tn
vgl. oben S. 48 , einen Verstoÿ gegen den Satz des Widerspruchs gegeben sieht.
Bei dem hier nicht mehr näher vorgestellten Versuch, die Aufhebung procedure im Rückgri auf certain simple algebraic structures, speziell pseudo
Boolean semilattices pseudo-Boolesche Halbverbände zu verdeutlichen vgl.
Marconi 1980, 121, 140f, 152 , wird diese conclusion wohl als eine Formel
< --a
a−
< entspricht der Kopula
erscheinen Marconi bleibt hier unklar : Das Zeichen −
< b vgl.
in den Sätzen der Form A, the a is the b will be made to mean that a −
Marconi ebd., 143 ; mit --a ist gegenüber dem term a its opposite gemeint
ebd. 123, vgl. a. 161 , a entspräche t1, --a entspräche tn. The prohibi< --a
tion against asserting a −
gemeint sein dürften alle Formeln eben dieser
- 55 Gestalt
macht nun allem Anschein nach für Marconi the law of contra
diction aus vgl. ders. ebd., 161 . Für ein so verstandenes law of contradiction
gilt dann: the law is certainly violated by Hegel, under the present interpretation, scil. der Hegelschen opposition ... explicated by the operation -- , vgl.
ebd.
Mit der Verwerfung der assumption
t1 and tn are opposites
als einer hypothesis wäre ein contradiction beseitigt
selfcontradictory conclusion
the t1 is the tn
der contradiction der
,
der verboten im Sinne des law of contradiction war.
Da Marconi, soweit ich sehe, eine Begründung für das law of contradiction,
wie er es versteht, nicht gibt, kann nicht ausgeschlossen werden, dass ebensogut
< --a auch das Behaupten eines
wie das Behaupten einer Formel der Gestalt a −
< --b zu verbieten ist und das law
< b und a −
Paars von Formeln der Gestalt a −
of contradiction entsprechend erweitert zu verstehen ist.
Mit der Verwerfung der assumption
t2 and t3 are opposites
als einer hypothesis wäre dann ebenfalls ein contradiction beseitigt
tradiction der contradictory conclusions
der con-
the t1 is the t2
und
the t1 is the t3
bezeichnet diese conclusions immerhin als contradictory!
verboten im Sinne des law of contradiction war.
Die Sätze der Form B, speziell die conclusions
Marconi
, der
the t1 is t2
und
the t1 is t3
sowie die conclusion
the t1 is tn ,
deren Berücksichtigung Marconi gegenüber Fulda doch geltend gemacht hatte
vgl. oben S. 48 , wären ohnedies aus der Betrachtung wieder herausgefallen.
1982 unterstreicht: Ce serait ... une erreur que de croire
à un abandon par Hegel de toutes les règles et de tous les procédés de la logique
classique ... . Hegel ne fait nullement l'apologie d'une sorte de sentimentalisme
anti-intellectualiste Jacques d' Hondt ebd., 108 .
Il ne récuse pas le principe d'identité ebd. . Von einem principe de contradiction oder einem principe de non-contradiction spricht d' Hondt nicht
explizit. Il y a des contradictions, mais elles se résolvent. ... . Il y a des opposi
tions, mais on les surmonte ebd. 109 . Hegel ne mérite pas d'être appelé le plus
Jacques d' Hondt
- 56 grand irrationaliste de tous les temps Kroner ! Wir hatten gesehen, dass das
von d' Hondt angezielte Diktum Kroners, Hegel sei ohne Zweifel der gröÿte Irrationalist, den die Geschichte der Philosophie kennt, sich nicht oder doch
nicht primär darauf bezieht, dass Hegel, wie Kroner für ausgemacht bendet,
den Richterspruch der formalen Logik verwirft; vgl. oben S. 10f. D' Hondt
verweist auf Hegels admiration sans borne pour Aristote vgl. d' Hondt ebd.,
108f .
Hegels dialectique bedient sich gar der principes logiques traditionelles
und ist auf sie angewiesen: Sans les classiques lois de la pensée, on ne discernerait ni êtres, ni dénitions, ni oppositions, ni contradictions: et alors, pas de
dialectique possible vgl. d' Hondt ebd., 108f .
Jedoch: Es gibt eine critique hégélienne ... de la logique classique ebd. 108 .
Hegel ... tente de situer ... ces lois de la pensée ... dans un processus où ils pren
nent le statut ... de moments ebd. 109 . Il faut se garder de les réier ces lois
de la pensée, K. E. ebd. . Plus on les observe avec sérieux et avec rigeur, mieux
on les voit se dépasser, se surmonter elles-mêmes was dem gleichkommt, dass
tout ce qu'elles permettent heureusement de discerner ... en vient nalement à
se dissoudre, à se uidier, à retourner au mouvement du processus universel
ebd. .
Diese critique, unter dem Blickwinkel der Hegelschen Unterscheidung von
Verstand entendement und Vernunft raison gesehen
der Verstand
entspricht der forme de pensée, die der bon sens, wohl inklusive der logique
classique, ausmacht; die Vernunft entspricht der forme dialectique de pensée
vgl. ebd., 107f
, stellt sich als eine critique der Vernunft am Verstand
dar.
Als critique rationnelle, die se veut-elle même dialectique, et donc non
dogmatique, ist sie nun so zu reformulieren, dass sie statt de traiter l'entendement avec les seuls procédés séparateurs et xateurs de l'entendement lui-même
... montre le caractère relatif, passager, momentané, partiel des opérations de
l'entendement und, was ses ÷uvres anbelangt, absorbe celles-ci, et l'entende
ment lui-même, dans le processus rationnnel universel ebd. 108 .
Die Frage stellt sich, ob diese critique hégélienne ... de la logique classique
nicht doch die Preisgabe aller Regeln und Verfahren der Letzteren erzwingt.
1984 strebt eine rationale Rekonstruktion der Art
und Weise an, wie in der Hegelschen Dialektik Begrie auseinander erzeugt
werden ders. ebd., 115 . Er entwickelt dazu ein Dialektikmodell, das die Begrisbewegung in Hegels Phänomenologie sowie in dessen Seins- und
... Wesenslogik auf weite Strecken verständlich machen soll vgl. ebd., 20,
115 . Die Ausblendung der Begriffslogik, des dritten und letzten Teils der
Wissenschaft der Logik, ist oenbar Kesselrings Bewertung geschuldet, es falle
Hegel in der Begriffslogik ... hinter das in der Wesenslogik erreichte
Niveau zurück ; vgl. Kesselring ebd., 89; vgl. a. ders. 1992, 297.
Sinn und Gegenstand Hegelscher Dialektik können nur erfolgreich bestimmt
werden, wenn die Aufgabe gelöst wird, Hegels Terminologie in eine andere,
den modernen Wissenschaften näher stehende Sprache zu übersetzen vgl. Kes
selring ebd., 93 . Als Paradigma einer zu diesem Zweck tauglichen moderThomas Kesselring
- 57 nen Wissenschaft, deren er sich auch bedient, gilt Kesselring die genetische
Erkenntnistheorie Jean Piagets und seiner Genfer Schule vgl. ebd. . Die Beschreibung, die Hegel von der dialektischen Bewegung der Erfahrung des Bewuÿtseins gibt ... , stimmt in zentralen Punkten mit der Analyse überein, die Piaget
von der Entwicklung der kognitiven Strukturen liefert Kesselring ebd. .
Gemäÿ dem Dialektikmodell läuft die zu erfassende Bewegung über
Stufen vgl. ders. ebd., 115f; zum Dialektikmodell vgl. a. ders. 1992, 274 .
Auf jeder Stufe lassen sich zwei Sphären unterscheiden, eine Obersphäre und
eine Untersphäre vgl. ders. 1984, 116 . Die Obersphäre einer Stufe auch
repräsentiert ... ein einfaches kognitives Schema
ihre Formsphäre genannt
auch ihre Inhaltssphäre
bzw. eine Form. Die Untersphäre einer Stufe
steht für den Bereich der durch das Schema der 1. Sphäre zu thegenannt
matisierenden ... Inhalte vgl. ebd., 116, 121f . Auf jeder Stufe erfolgt eine
Projektion des Schemas der Obersphäre in die von diesem Schema zu
thematisierenden Inhalte der Untersphäre. Diese Projektion bedeutet eine
Sphärenvermengung 23 und erzeugt einen Widerspruch. Dieser Widerspruch
ist eine strikte Antinomie. Vgl. ebd., 122f.
Eine strikte Antinomie bestimmt Kesselring als Äquivalenz zweier Aus
sagen, deren eine die Negation der anderen ist vgl. ebd., 98 . Eine strikte
Antinomie weist also immer zwei sich gegenseitig negierende und zugleich impli
zierende Seiten ... auf ebd. .
Kesselrings
Bestimmung der strikten Antinomie ist durch van Heije
1967 angeregt, ohne dass es bei diesem für Kesselrings Qualizierung strikt eine Entsprechung gäbe. Für van Heijenoort besteht die most
extreme form eines paradox eben in the apparent equivalence of
two propositi
ons, one of which is the negation of the other vgl. ders. ebd.,
45 . This extreme
form of a paradox is sometimes called an antinomy ebd. .
noort
Einer strikten Antinomie entspreche mithin nicht nur wie bei einem einfachen Widerspruch die Konjunktion entgegengesetzter Aussagen vgl. Kes
selring ebd. . Dass strikte Antinomien Merkmale von Tautologien logischen
Äquivalenzen und zugleich von Widersprüchen aufwiesen, vgl. Kesselring
ebd., 98f, wird man nicht stehen lassen können. Vgl. dazu weiter unten S. 161 .
von denen Hegel selbst übrigens so gut wie
Dialektische Widersprüche
nie spricht, so Kesselring in Aufnahme eines Hinweises in Michael Wolff
1981 , 17 unterschieden sich von anderen Widersprüchen genau durch ihre
strikt antinomische Natur vgl. Kesselring ebd., 115 .
Dass Kesselring von strikten Antinomien und nicht einfach von Antinomien spricht, mag darin begründet sein, dass er die strikten Antinomien in
dem von ihm festgelegten Sinne und die Antinomien Hegels deutlich von23
übernimmt Kesselring von Arend
Die Rede von der Sphärenvermengung
1970 , 20, der sie seinerseits Rudolf Carnap 1928a , 40, entlehnt haben dürfte. Vgl. Kesselring 1984 , 374 Anm. 6.
Kulenkampff
- 58 einander getrennt wissen möchte. Dass
Hegel selbst von Antinomien spricht,
hatten wir gesehen, vgl. oben S. 3f.
Kesselring urteilt jedenfalls, dass es eine Illusion sei, zu glauben, was
Hegel unter einer Antinomie verstanden habe, sei dasselbe wie das, was die
moderne Logik als Äquivalenz sich
gegenseitig negierender Propositionen be
schreibt Kesselring ebd., 114 . Hegel rekurriere im wesentlichen auf den
Antinomiebegri Kants vgl. Kesselring ebd., 113 . Kesselring unterstellt
hier oenkundig, dass die Antinomie Kants keine strikte Antinomie ist.
Es sei dennoch die These keineswegs gefährdet, in Hegels
Dialektik spielten
strikte Antinomien eine zentrale Rolle vgl. ders. ebd., 114 . Hegel könne zur
Bezeichnung
strikt antinomischer Verhältnisse andere Begrie verwendet haben
vgl. ebd. . Kandidaten für solche Begrie seien der Terminus der doppelten
Negation (Negation der Negation
) und der Begri der Negativität ebd.; vgl.
a. Kesselring ebd., 148 .
Als Beispiele für strikte Antinomien führt Kesselring die Russellsche
Antinomie sowie eine an Alfred Tarski 1935 anknüpfende Fassung der so
genannten Lügner-Antinomie an vgl. Kesselring ebd., 98 .
Die Russellsche Antinomie ergibt sich darüber, dass man den Begri der
Menge aller Mengen bildet, die sich nicht selbst als Element enthalten :
Diese Menge enthält sich zum Element, wenn sie sich nicht zum Element enthält,
und sie enthält sich nicht zum Element, wenn sie sich zum Element enthält vgl.
ebd. . Bezeichnen wir besagte Menge die Menge aller Mengen, die sich nicht
selbst als Element enthalten
mit R und drücken wir die Element-Beziehung
∈
mittels des Zeichens aus, dann wären die beiden sich gegenseitig ... implizierenden und somit äquivalenten Seiten die Aussagen
R∈R
und
R∈R .
Von diesen Aussagen wäre insofern die eine die Negation der anderen bzw. diese
Aussagen wären insofern sich gegenseitig negierend, als sie einander kontradiktorisch entgegengesetzt sind.
Die Lügner-Antinomie wird von Kesselring über die Formulierung
p : Der Satz p ist falsch.
präsentiert vgl. Kesselring ebd.; vgl. Tarski ebd., 271 : Der Satz p, der von
sich selbst Falschheit prädiziert, ist falsch, wenn er wahr ist, und wahr, wenn
er falsch ist Kesselring ebd. . Die beiden sich gegenseitig implizierenden,
äquivalenten Seiten wären die Aussagen
und
Der Satz p ist wahr
Der Satz p ist falsch.
Auch diese Aussagen wären insofern wechselseitig Negation voneinander bzw.
sich gegenseitig negierend, als sie, wenigstens bei einem Verständnis etwa der
letzteren der beiden Aussagen als
- 59 -
respektive
Der Satz p ist nicht wahr
. Der Satz p ist wahr,
einander kontradiktorisch entgegengesetzt sind.
Auf die nach ihm benannte Russellsche Antinomie stieÿ Bertrand
Russell im Jahre 1902. Er erkannte sie als in Gottlob Freges Grundgeset
ze der Arithmetik. Begrisschriftlich abgeleitet I1893, II1903 herleitbar. Frege, von Russell in einem Brief vom 16. 6. 1902 über den Befund unterrichtet
vgl.Frege, Nachgelassene Schriften und Wissenschaftlicher Briefwechsel, Bd. 2,
211f , gab diesen in einem Antwortschreiben vom 22. 6. 1902 sogleich zu: Ihre
Entdeckung des Widerspruchs, so Frege, hat mich auf's Höchste überrascht
und, fast möchte ich sagen, bestürzt, weil dadurch der Grund, auf dem
ich die
Arithmetik sich aufzubauen dachte, in's Wanken geräth vgl. ebd., 213 . Freges
System, das an logischer Strenge und Durchsichtigkeit des Aufbaus alles übertraf, was bis dahin in der mathematischen
Grundlagenforschung überhaupt auf
getreten war, so Thiel 1972 , 93, war gerade d a n k seiner präzisen
Aus
drucksmittel der Inkonsistenz überführt vgl. ebd., 95; Herv. von mir .
Ernst Zermelo entdeckte im Jahre 1902 ebenfalls die Russellsche
unabhängig von Russell und etwas früher als dieser vgl. Thiel
Antinomie
1980, 47 . Er publizierte seine Entdeckung jedoch nicht. In Würdigung Zermelos spricht man entsprechend von der Zermelo-Russellschen Antinomie vgl.
etwa Thiel 1996 .
Die Lügner-Antinomie, über die Aussage Ich lüge jetzt dargeboten,
da
tiert aus der Antike und wird auf Eubulides
von Milet 4. Jh. v. Chr. zurück
geführt vgl. Diogenes Laertios II,
108 , einen Schüler des Eukleides von
Megara ca. 450 -- ca. 370 v. Chr. , des Begründers der Megarischen Schule,
der seinerseits ein Schüler des Sokrates war. Die Lügner-Antinomie in ihren
verschiedenen Fassungen ergibt sich jeweils über eine Aussage, die ihre
eigene
Unwahrheit behauptet, vgl. Peter Schroeder-Heister 1995,
719.
Die dem Kreter Epimenides Ende des 7. Jh.s v. Chr. in den Mund gelegte Aussage Alle Kreter lügen immer 24 führt auf keine strikte Antinomie
im Sinne Kesselrings. Zwar gilt: Wenn alle Kreter immer lügen und wenn der
Kreter Epimenides die Aussage Alle Kreter lügen immer tätigt, dann ist auch
diese vom Kreter Epimenides getätigte Aussage eine Lüge, d. h. dann ist es
n i c h t so, dass alle Kreter immer lügen.
Es gilt aber nicht mehr im Gegenzug: Wenn es n i c h t so ist, dass alle Kreter
immer lügen, und wenn der Kreter Epimenides die Aussage Alle Kreter lügen
immer tätigt, dann lügen alle Kreter immer. Denn es ist nicht zwingend, die
vom Kreter Epimenides getätigte Aussage Alle Kreter lügen immer unter diejenigen von Kretern getätigten Aussagen zu rechnen, die keine Lüge sind es sei
denn, diese Aussage ist die einzige, die jemals von einem
Kreter getätigt wurde so
dass sie fürwahr ihre eigene Unwahrheit behauptet . Vgl. dazu SchroederHeister ebd., 720; vgl. aber auch Thiel 1995, 325f.
Von den einander kontradiktorisch entgegengesetzten Aussagen
Alle Kreter lügen immer
und
Es ist nicht so, dass alle Kreter immer lügen
24
Auf Epimenides dürfte sich auch der neutestamentliche Brief
an Titus be
ziehen der als Paulus -Brief auftritt, aber pseudepigraphisch ist , wenn es ebd.
Es sagte einer von ihnen
1,12,
heiÿt:
sc. ein Kreter, vgl. ebd. 1,5 ... : Kreter sind immer Lügner .
eÚpen tis âx aÎtw̃n ... ; Krh̃tes ‚eÈ yeũai
- 60 bzw.
. Alle Kreter lügen immer
impliziert also
unter der Voraussetzung, dass ein Kreter, etwa Epimenides,
die Aussage Alle Kreter lügen immer tätigt die erste Aussage die zweite; es
impliziert aber nicht mehr nicht unter der genannten Voraussetzung und erst
recht nicht ohne sie
die zweite Aussage die erste. Die beiden Aussagen sind
nicht nicht unter der genannten Voraussetzung
und erst recht nicht ohne sie
äquivalent vgl. Kesselring ebd., 112 .
Der Widerspruch, der auf jeder Stufe der vom Dialektikmodell zu erfassenden Bewegung als strikte Antinomie erzeugt wird, erlaube nun den formallogischen Schluss auf jede beliebige Aussage vgl. Kesselring ebd., 352
Anm. 19 . Der Beweis hierfür biete keinerlei Schwierigkeiten so Kesselring
unter Berufung auf Popper 1963 , 320f vgl. oben S. 25f . Jede DialektikInterpretation sei der gewichtigen Frage ausgesetzt, wieso Hegel ... den Anspruch aufrechterhält, mit seiner Theorie etwas Bestimmtes aussagen zu können,
wo ja doch aus einem Widerspruch alles Beliebige folgt, vgl. Kesselring ebd.,
27.
Um der formallogischen Erschlieÿbarkeit jeder beliebigen Aussage zu entgehen, bedarf es der Ausschaltung des erzeugten Widerspruchs vgl. Kessel
ring ebd., 123 . Wie wird diese Ausschaltung erreicht und dem Streben nach
Widerspruchsfreiheit ebd. 127 Genüge getan?
Der erzeugte Widerspruch wird wieder ausgeschaltet und die Widerspruchsfreiheit restituiert, indem die erfolgte Projektion des Schemas der
Obersphäre in die von ihm zu thematisierenden Inhalte der Untersphäre
vgl. oben S. 57 zurückgenommen wird
somit eine Entmischung von Oberund Untersphäre stattndet, die Sphärenvermengung aufgehoben wird und,
ohne dass es zu einem bloÿen Rückfall in den status quo ante käme, Ober-
und Untersphäre dissoziiert Subsphären der Untersphäre einer neu
en Stufe werden vgl. Kesselring ebd., 124, 127 . Auch der auf dieser neuen
Stufe dadurch erzeugte Widerspruch, dass das Schema ihrer Obersphäre
das bei der Entstehung des Widerspruchs der vorhergehenden Stufe unbe
wuÿt mitkonstituiert wurde vgl. ebd., 125
in die von ihm zu thematisierenden Inhalte der Untersphäre projiziert wird einer Untersphäre, die Ober-
und Untersphäre der vorhergehenden Stufe als Subsphären enthält , wird
auf die angegebene Weise wieder ausgeschaltet.
Die vom Dialektikmodell zu erfassende Bewegung, die von Stufe zu Stufe
fortschreitet, ist bei Piaget oen, d. h. sie hat bei ihm keine letzte Stufe
vgl. Kesselring ebd., 282 . Bei Hegel hat sie eine solche. In ihr gilt ihm die
Bewegung als abgeschlossen vgl. ebd. .
Nicht nur die strikten Antinomien, die in der vom Dialektikmodell zu
erfassenden Bewegung erzeugt werden, kommen durch Sphärenvermengung
zustande. Es kämen überhaupt strikte Antinomien durch Vermischung verschiedener logischer bzw. semantischer, epistemologischer oder
ontologischer Ebe
nen oder Sphären zustande vgl. Kesselring ebd., 99 .
So werde in der Russellschen Antinomie die Ebene einer Menge
die
Ebene der Menge R aller Mengen, die sich nicht selbst als Element enthalten,
mit der Ebene ihrer Elemente vermengt
vgl. oben S. 58
mit der Ebene
- 61 der Mengen
eben, die sich nicht selbst als Element enthalten vgl. Kessel
ebd. . In der Lügner-Antinomie werde
die metasprachliche Ebene mit der
objektsprachlichen vermengt vgl. ebd. .
Und so, wie die in der vom Dialektikmodell zu erfassenden Bewegung
erzeugten strikten Antinomien über die Revokation der Sphärenvermengung
werden, so werden auch die Russellsche Antinomie in
wieder ausgeschaltet
Russell
1908 und Whitehead Russell 1910 13 sowie die Lügner der zuvor vermischten SphäAntinomie bei Tarski durch Dierenzierung
ren überwunden vgl. Kesselring ebd. .
In der Tat sind gemäÿ
der in Russell ebd. und Whitehead Russell ebd.
entwickelten ramied theory of logical types Aussagen wie
ring
R∈R
R∈R
und
nicht mehr bildbar, die formulieren, dass eine Menge Element von sich selbst ist
bzw. nicht Element von sich
selbst ist vgl. Russell ebd., 172, bzw. Whitehead
Russell ebd., 90f, 111 .
Überhaupt ist die Menge R nicht mehr bildbar: Hätte man doch für jede in
ihr als Element enthaltene Menge M gerade
M ∈M
vgl. Whitehead Russell ebd. .
Gilt für zwei Mengen M und N die Aussage
M ∈ N,
d. h., ist die Menge M als Element in der Menge N enthalten, dann ist die Funktion, die die Menge N deniert, stets von höherer Ordnung als die Funktion, die
die Menge M deniert vgl. ebd., 112f . Bzw. dann ist nach Aufgabe des Unterschieds von Mengen und Funktionen
die Menge N stets von höherer Ordnung
als die Menge M vgl. ebd., 157 .
Die Lügner-Antinomie tritt in einer semantisch geschlossenen Sprache auf,
d. i. in einer Sprache, die Namen für ihre Ausdrücke, insbesondere für ihre Aussagen, enthält und über semantische Prädikate
wie wahr zur Qualizierung
ihrer Aussagen verfügt vgl. Tarski 1944, 59 . Das Symbol p, das oben S. 58
als Name für die Aussage
Der Satz p ist falsch
fungiert, das Prädikat falsch, das dieser Aussage zugesprochen wird und eben
diese Aussage selbst gehören ein und derselben Sprache an.
Gibt man die Geschlossenheit der Sprache auf und behält man das Sprechen über die Ausdrücke der bis dato geschlossenen Sprache einer Metasprache
vor, in der nun die Namen der Ausdrücke der Sprache und die semantischen
Aussagen- Prädikate wie wahr platziert sind die ursprünglich geschlossene,
nun ihrer Geschlossenheit beraubte Sprache verbleibt als Objektsprache ,
dann ist die Lügner-Antinomie augenscheinlich zum Verschwinden gebracht:
Die Aussage
Der Satz p ist falsch,
nun einer Metasprache angehörig, bezieht sich nicht mehr auf sich selbst, son, dem sie
dern auf einen mit p benannten Satz der zugehörigen Objektsprache
das Prädikat falsch zuspricht. Vgl. Tarski ebd., 59 .
Auch Russell 1908 und Whitehead Russell 1910 13 behandeln die
Lügner-Antinomie und zwar in der über die Aussage Ich lüge erreichten Fassung. Die Aussage Ich lüge, verstanden als
Es gibt eine Aussage der Ordnung n, die ich behaupte und die falsch ist,
ist von einer höheren Ordnung als n. Sie bezieht sich also nicht auf sich selbst.
Die
Lügner-Antinomie entfällt. Vgl. Russell ebd., 166, und Whitehead Russell
ebd., 89f.
- 62 1992a teilt wie Marconi die von
man könnte sie eine semantische
Fulda 1973 eingenommene Perspektive
nennen , in der Hegels spekulativ-logische Termini unter dem Aspekt in den
Blick genommen werden, dass sie eine Bedeutung haben. Vgl. zu Marconi über
das oben S. 47 Gesagte hinaus ders. 1980, 89 , 92 . Die Arbeiten Marconis
werden von Stekeler-Weithofer nicht erwähnt wie auch Fulda ebd. unerwähnt bleibt. Stekeler-Weithofer 1992b verweist einmal auf eine Stelle in
Fulda 1978
eine in der Zielsetzung gegenüber Fulda 1973 anders gelagerte
Arbeit, die gleichwohl von dieser substruiert zu werden scheint: vgl. ders. 1978,
etwa 142, 148 , 152f, 171 Fn. 38a. Vgl. Stekeler-Weithofer ebd., 146 Fn. 7.
Hegels Logik
herangezogen wird nicht die von Hegel als eigenständiges Werk publizierte Wissenschaft der Logik , sondern der unter dem Titel
Die Wissenschaft der Logik geführte erste Teil der Enzyklopädie 1830
vgl.
Stekeler-Weithofer 1992a, XV
bediene sich der dialektischen Methode
der Begrisanalyse vgl. ebd., 20 . Unter Begrisanalyse versteht StekelerWeithofer scheinbar weniger eine Analyse von Begrien als vielmehr eine
Analyse desjenigen Begris, von dem Hegel sagt, dass er nur einer ist; vgl.
Hegel S19 I18 sowie dazu weiter unten, S. 139; vgl. Stekeler-Weithofer
1992b, 173f. Die Begrisanalyse sei Bedeutungsanalyse vgl. ders. 1992a,
19f; ders. 1992b, 173 , auch: Sinnanalyse so etwa ders. 1992a, 21 . Die Bedeutungsanalyse gelte nicht nur Bedeutungen von Worten, sondern auch
und
hier erweitert Stekeler-Weithofer die von ihm geteilte semantische Perspektive Fuldas
Bedeutungen von Sätzen und konstativen Äuÿerungen
vgl. ebd., 25; ders. 1992b, 166 .
Die dialektische Methode der Begrisanalyse sei ferner im Grunde nichts
anderes ... als eine entwickeltere Form dessen, was Carnap und andere rationale
Nachkonstruktion nennen Stekeler-Weithofer 1992a, 20 .
Pirmin
Stekeler-Weithofer
1. Bereits Marconi 1980 kennt im Zusammenhang mit Hegels Logic den
Gedanken der Bedeutungsanalyse.
In kritischer Wendung gegen Fulda 1973 heiÿt es in Marconi ebd.:
Hegels method does not consist in eliminating the intensional indeterminacy of
the conceptual words but, rather, in exploring and exploiting it. Und: The Logic
is, in a way, a gigantic exploration of the intertwining meanings of our conceptual
words, which transforms meanings in analyzing them. Vgl. Marconi ebd., 92,
90; Unterstreichungen im Original. Ausdrücklich ist von einer analysis of sense
die Rede ebd. 93; vgl. auch die Rede von den analyses de sense in ders. 1983,
werden von Marconi, wenn ich recht
573 . Intension, sense und meaning
sehe, ohne Unterschied verwendet. Die besagte analysis wird sogar als Hegel's
conceptual analyis angesprochen
vgl. ebd., 91 .
2. Schon Fulda 1973 bringt Carnap ins Spiel. Es sei die dialektische
Logik k e i n Denitionssystem ... im Sinn eines logischen Aufbaus von Begrien auf Ähnlichkeitsklassen
auÿersprachlicher Gegebenheiten, so Fulda mit
Blick auf Carnap 1928a , ŸŸ111 vgl. Fulda ebd., 44, 67 Fn. 46 .
Marconi 1980 sieht hingegen gleich zweimal die Möglicheit, Carnap zu
applizieren.
a Marconi ist davon überzeugt, dass the relationship between Hegel's theory and metatheory on the one hand, and the modern theories we use to analyze them on the other hand can be claried by making reference to the Carnapian concepts of explication and rational reconstruction vgl. Marconi ebd.,
- 63 62f; Unterstr. im Original . Er hat dabei Carnap 1950 im Auge und zwar
ders. ebd.,
1--18, 576f, vgl. Marconi ebd.; vgl. aber auch etwa Carnap 1959,
12--18 .
Sein Ziel sei es, so Marconi, to provide a partial explication of some He
gelian theoretical concepts such as is, opposition, unity of ... and ... , ... etc. ,
und das heiÿe, to clearly dene simple concepts that would correspond to, or as
Carnap says p. 7 , be similar to the original Hegelian
concepts vgl. Marconi
ebd.;Unterstr. im Original; vgl. a. ders. ebd., 204 .
b In Rezeption einer Unterscheidung aus Carnap 1937 , 233 , setzt Marconi gegeneinander ab: zum Einen die Hegelschen Sätze der Form
the t1 is the t2
Form A und der Form
the t1 is t2
Form B , die sentences ... in the
material mode seien, und zum Anderen ihre
oben S. 48 nicht vorgestellten unter Einsatz des Wortes sense formulierten
Paraphrasierungen
the sense of t1 is to be thought of as the sense of t2
und
the sense of t2 is an essential constituent of the sense of t1 ,
die sentences
in the formal mode seien vgl. Marconi ebd., 89; Unterstr. im
Original .
Die Hegelschen Sätze der Formen A und B seien in the material mode, sofern sie etwas über objects, namely, conceptual determinations aussagen. Ihre
angeführten Paraphrasierungen seien in the formal mode, sofern sie etwas über
die senses der appropriate conceptual words aussagen. Vgl. Marconi ebd.
Stekeler-Weithofer lässt seine These gänzlich unausgeführt, es sei die
dialektische Methode der Begrisanalyse ... im Grunde nichts anderes ... als
eine entwickeltere Form dessen, was Carnap und andere rationale Nachkonstruktion nennen. Es ist dies angesichts des hohen Anspruchs der These bedauerlich.
Nicht zuletzt
bleibt unklar, ob Stekeler-Weithofer
sich etwa auf Carnap
1928a , Ÿ100, oder Carnap 1928b , 18 , beziehen möchte
und eventuell
das gerade referierte Urteil Fuldas vgl. die vorige Seite zurückgewiesen werden
müsste.
Von Marconi aus böte sich für ein Verständnis vielleicht so viel an: Die
Begrisanalyse, die Bedeutungs- bzw. Sinnanalyse ist, verläuft, wenigstens
soweit sie Bedeutungen von Worten gilt vgl. die vorige Seite , über die angeführten Paraphrasierungen.
Dass diese Paraphrasierungen eine entwickeltere Form der rationalen Nachkonstruktion im Sinne von Carnap und anderen leisten, bliebe dann allerdings
darzutun.
Hegels Logik verfolge die Betrachtung dessen, was wirklich geschieht,
wenn wir über etwas sprechen oder nachdenken, etwas beweisen oder begrün
den vgl. Stekeler-Weithofer 1992b, 172f . Das, was bei einem jeden solchen Tun wirklich geschieht, geschieht gemäÿ dem Dreischritt der Dialektik bzw. gemäÿ der dialektischen Triade und das heiÿt, es geschieht im Rhythmus
von These, Antithese und Synthese, vgl. ders. 1992a, 19f, und ders. 1992b,
182f; Herv. im Original.
Durch scheinbar gültige Regeln des Sprachgebrauchs oder der Argumentation mögen wir nun dazu verleitet werden, gewisse Äuÿerungen AS von
Sätzen S gleichzeitig als wahr richtig und als falsch unrichtig zu bewerten
ders. 1992a, 26; Herv. im Original bzw. gleichzeitig als irgendwie richtig und
als irgendwie unrichtig zu bewerten ders. 1992b, 167; Herv. im Original . Für
- 64 1992a, 25, sind es statt Äuÿerungen AS Aussagen aS
als
Bedeutungen solcher Äuÿerungen AS von Sätzen S , die
den Gegenstand einer möglichen Bewertung als wahr oder falsch bilden; in
ders. ebd., 248, etwa können oenbar auch Sätze einer Bewertung als wahr
oder falsch unterliegen.
Die auftretenden Widersprüche zeigen, daÿ etwas nicht stimmt beispielsweise mag eine bestimmte Bedeutung von Sätzen S bzw. der vorkommenden
Worte ... nicht ... hinreichend erfaÿt sein oder mögen die Kriterien des rechten Gebrauchs von Äuÿerungen AS in einem gegebenen Kontext k und einer
konkreten Situation i nicht hinreichend bestimmt sein vgl. Stekeler-Weit
hofer 1992a, 27, 25; Herv. im Original .
An diesem Punkt setzt die dialektische Begrisanalyse ein vgl. ebd., 26 .
Ihr Ziel ist die Restitution der auÿer Kraft gesetzten Geltung des Satzes vom
Widerspruch vgl. ders. 1992b, 167; ders. 1992a, ebd. . Sie versucht dieses Ziel
zu erreichen, indem sie eine dierenziertere Bedeutungsbestimmung vornimmt
vgl. ebd. bzw. weitere semantische Dierenzierungen tätigt vgl. ders. 1992b,
ebd. . Stekeler-Weithofers dierenziertere Bedeutungsbestimmung bzw.
seine weiteren semantischen Dierenzierungen entsprechen damit Fuldas Be
deutungsmodikation, vgl. oben S. 45. Der Satz vom Widerspruch wirkt als
Movens einer semantischen Dierenzierungsarbeit vgl. Stekeler-Weitho
fer 1992a, ebd.; ders. 1992b, ebd. .
Wenn die Widersprüche ausgeräumt sind und der Satz vom Widerspruch
wieder in Geltung gesetzt ist, sind doch nur gewisse Miÿ- oder Fehlverständ
nisse behoben worden vgl. ders. 1992a, 27 . Weitere Miÿ- oder Fehlverständnisse sind erwartbar, erneut werden Widersprüche auftreten und die Aufhebung von Widersprüchen wird immer unabgeschlossen bleiben vgl. ders.
1992b, 168 .
Stekeler-Weithofer
bestimmte
Stekeler-Weithofer verquickt die Situation, in der ein Widerspruch
aufgetreten ist, mit einem Dissens von Kommunizierenden, deren einer Part
eine Äuÿerung AS eines Satzes S als wahr bewertet, während der andere Part
sie als falsch bewertet kurz: damit, dass wir ... in der Wahrheitsbewertung
einer konkreten Äuÿerung
... anderen ... widersprechen vgl. ders. 1992b, 168,
166; ders. 1992a, 25 . Er verquickt ferner entsprechend die Situation, in der ein
Widerspruch ausgeräumt ist, mit einem Konsens von Kommunizierenden, die
eine Äuÿerung AS eines Satzes S beide als wahr oder beide als falsch
einer konkreten
bewerten kurz: damit, dass wir ... in der Wahrheitsbewertung
Äuÿerung ... mit anderen ... übereinstimmen vgl. ebd.
Die dialektische Methode der Begrisanalyse bzw. die dialektische
Begrisanalyse dürfte ihre Anwendung innerhalb des Dreischritts der Dialektik h i n t e r der durch aufgetretene Widersprüche bestimmten Antithesis und
erfahren, zu deren Zustandekommen sie beiträgt vgl. ders.
v o r der Synthesis
1992b, 182 .
Sollte Stekeler-Weithofer den Dreischritt als für die Dialektik konstitutiv
erachten vgl. auch seine Rede von Hegels dreigliedriger Dialektik, ebd.
140 , die Methode der Begrisanalyse bzw. die Begrisanalyse aber, wenngleich sie innerhalb des Dreischritts verortbar sein dürfte, doch selbst nicht
als diesem Dreischritt folgend ansehen, dann wäre erklärlich, dass er die Methode der Begrisanalyse bzw. die Begrisanalyse unter Verwendung von
einfachen Anführungszeichen nur als dialektisch, nicht aber als dialektisch
qualiziert. Die Qualizierung als dialektisch mag dann die Zugehörigkeit zu
- 65 Hegels Logik zum Ausdruck bringen oder spezieller darauf abheben, dass die
zur Frage stehende Analyse, die Bedeutungsanalyse ist und den Bedeutungen
von Worten, Sätzen und konstativen Äuÿerungen gilt, dies doch zugleich
des Hegelschen Begris sein soll, der nur einer ist vgl. oben
als Analyse
S. 62 .
So wie Hegel also den Satz vom Widerspruch als normatives Ideal unan
getastet lasse vgl. Stekeler-Weithofer 1992a, 27 , so ziele auch seine Kritik am Satz vom ausgeschlossenen Dritten oenbar nur auf den Anspruch,
er gelte allgemein, nämlich für alle Äuÿerungen oder gar alle Sätze, die wie
Artikulationen sinnvoller Aussagen aussehen vgl. ders. ebd., 23f; ders. 1992b,
165; Herv. im Original . Dieser Anspruch sei tatsächlich nicht einzulösen. Die
Äuÿerung eines Satzes der Art Ich lüge scheint z. B. grammatisch ... wohlgeformt, daher auch wahr oder falsch zu sein, artikuliert aber in Wirklichkeit ...
gar keine Aussage vgl. ebd. .
In summa: Hegel habe die Bedeutsamkeit der formalen Logik mitnichten
miÿachtet vgl. Stekeler-Weithofer 1992a, 244 .
Wie hinter der Stellungnahme Fuldas vgl. oben S. 44 steht auch hinter
der Stellungnahme Stekeler-Weithofers eine Ausdeutung der ersten
Habilitationsthese
Hegels vgl. Stekeler-Weithofer 1992a, 27; ders. 1992b,
168 . Bei Stekeler-Weithofer lautet diese These allerdings, in Abweichung
von der Überlieferung bei Rosenkranz, Contradictio est regula veri, noncon Der Widerspruch ist die Richtschnur des Wahren, der Nichtwitradictio, falsi
derspruch, die Richtschnur des Falschen , vgl. oben S. 2f.
Und wie bei Fulda vgl. oben S. 45f ist auch bei Stekeler-Weithofer
die Ausdeutung
abzulehnen.
a Der Hegelsche Widerspruch, so wie Stekeler-Weithofer ihn versteht, kann nicht der Widerspruch der ersten Habilitationsthese Hegels sein.
Dieser ist Richtschnur des Wahren. Der Hegelsche Widerspruch jedoch,
wie Stekeler-Weithofer ihn versteht, ist in erster Linie Richtschnur des
Falschen: Er zeigt, dass etwas nicht stimmt. Eine Korrektur durch die dialektische Begrisanalyse ist vonnöten.
Erst in zweiter Linie mag man den Hegelschen Widerspruch StekelerWeithofers als Richtschnur des Wahren ansehen: In negativer Ausgrenzung
macht er deutlich, dass das Wahre nicht in der Situation liegen kann, in der er
aufgrund von Miÿ- oder Fehlverständnissen auftritt vgl. Stekeler-Weithofer 1992a, 27 .
b Der Hegelsche Nichtwiderspruch, den Stekeler-Weithofer durch
seine Fassung der ersten Habilitationsthese supponiert, kann so, wie StekelerWeithofer ihn versteht, nicht der Nichtwiderspruch dieser ersten Habilitationsthese sein. Dieser ist Richtschnur des Falschen. Der Hegelsche Nichtwiderspruch Stekeler-Weithofers jedoch ist in erster Linie n i c h t Richtschnur des Falschen: Er zeigt n i c h t , dass etwas nicht stimmt. Eine Korrektur durch die dialektische Begrisanalyse ist n i c h t vonnöten. Man könnte
zumindest bis auf Weiteres
alles
eher im Gegenteil sagen: Er zeigt, dass
stimmt. Deswegen wird der Nichtwiderspruch noch nicht Richtschnur des
Wahren, vgl. Stekeler-Weithofer ebd. Es scheint, dass Stekeler-Weithofer die Rede vom Nichtwiderspruch als Richtschnur des Wahren vermeiden
möchte, damit sie nicht bei einem Verständnis
des Wahren als Wahrheit von
Äuÿerungen Sätzen, Aussagen
dahingehend missverstanden wird, dass
die bloÿ faktische Erfülltheit des Satzes vom
Widerspruch schon
die Wahrheit
von Äuÿerungen Sätzen, Aussagen verbürgt, vgl. ebd.
Erst in zweiter Linie mag man den Hegelschen Nichtwiderspruch im Verständnis Stekeler-Weithofers als Richtschnur des Falschen ansehen: Durch
- 66 die Abwesenheit von Miÿ- oder Fehlverständnissen macht er deutlich, dass
das Falsche in
zukünftigen Situationen liegen muss, in denen aufgrund von
erwartbaren Miÿ- oder Fehlverständnissen Widersprüche auftreten vgl.
Stekeler-Weithofer ebd.; anders kann ich Stekeler-Weithofer hier nicht
verstehen .
Der Hegelsche Nichtwiderspruch Stekeler-Weithofers dürfte dann
allerdings in Hegels Logik kaum als Richtschnur
des Falschen fungieren kön
nen: Die groÿe Logik Wissenschaft
der
Logik
wie
die kleine Logik der er
einmal vorausgesetzt,
sie enden mit einem
ste Teil der Enzyklopädie 1830
Nichtwiderspruch und nicht mit einem Widerspruch
endeten mit der Aussicht auf Falsches, das nicht mehr bearbeitet würde. Sie b r ä c h e n a b , statt
wie sie es doch de facto beide gleichermaÿen tun
mit der Behandlung der
absoluten Idee a b z u s c h l i e ÿ e n . Überhaupt widerstreitet Stekeler-Weithofers Vorstellung, in Hegels Logik bleibe die Aufhebung von Widersprüchen immer unabgeschlossen, dem Umstand, dass die groÿe Logik wie die
kleine Logik unzweifelhaft ein Ende haben.
c Man wird Stekeler-Weithofer zugeben, dass Hegels erste Habilitationsthese in der von Stekeler-Weithofer gegebenen Lesart alles andere
bezweckt, als den Satz vom
Widerspruch einfach zu annullieren vgl. Stekeler
Weithofer 1992a, 27 :
Der Hegelsche Widerspruch Stekeler-Weithofers, der den Satz vom
Widerspruch verletzt und der auf die gerade angegebene Weise als Richtschnur
des Wahren angesehen wird, ist n i c h t in dem Sinne Richtschnur des Wahren, dass seine Verletzung des Satzes vom Widerspruch das Wahre indizierte
und dem Satz vom Widerspruch die Anerkennung verweigert würde. Im Gegenteil wird durch die von der dialektischen Begrisanalyse getätigte semantische
Dierenzierungsarbeit die Verletzung des Satzes vom Widerspruch zum Verschwinden gebracht.
Und der Hegelsche Nichtwiderspruch Stekeler-Weithofers, der nicht
den Satz vom Widerspruch verletzt und der auf die gerade angegebene Weise
als Richtschnur des Falschen angesehen wird, ist n i c h t in dem Sinne Richtschnur des Falschen, dass seine Konformität mit dem Satz vom Widerspruch
das Falsche indizierte weil eben dem Satz vom Widerspruch die Anerkennung verweigert würde.
Doch Stekeler-Weithofer hat einen nicht geringen Preis bezahlt: Der
Sinn der ersten Habilitationsthese Hegels, so wie sie bei Rosenkranz überliefert ist, erscheint unterlaufen. Dass der Widerspruch die Richtschnur des
Stekeler-Weithofers
Falschen ist ein zentrales Stück der Stellungnahme
wie auch schon der Stellungnahme Fuldas
, ist g e r a d e die Zielscheibe der
Kritik, wie sie im zweiten Teil der bei Rosenkranz überlieferten These vorge
der Widerspruch ist n i c h t die
tragen wird: non contradictio regula falsi
Richtschnur des Falschen vgl. oben S. 2 .
3. Die reine Nein-Stellungnahme
Die reine Nein-Stellungnahme sie besagte, dass die Hegelsche Dialektik
dem formallogischen Satz vom Widerspruch keineswegs die Anerkennung verweigere und auch keine formallogischen Widersprüche in Anspruch nehme vgl. oben
wird schon im Jahre 1852 von Hermann Ulrici bezogen, der Hegel
S. 5
noch gehört hatte vgl. Volker Peckhaus 1995, 17, 109f .
Ulrici 1852 konzediert zwar mit Blick auf Hegels Wissenschaft der Logik ,
W29 II28 , dass Hegel den Satz der Identität und des Widerspuchs als logi
sches Gesetz ... bestreitet Ulrici 1852, 108 . Er ndet aber, dass die von Hegel
vorgebrachten Argumente ... den Satz der Identität und des Widerspruchs als
- 67 logisches Denkgesetz gar nicht treen vgl. ebd., 109 . Unter dem Satz der
Identität und des Widerspuchs versteht Ulrici dasjenige logische Gesetz bzw.
dasjenige logische Denkgesetz, das gleichermaÿen durch den Satz der Identität
wie durch den Satz des Widerspruchs ausgedrückt wird, vgl. ebd., 97f. Der Satz
des Widerspruchs ist die Kehrseite des Satzes der Identität: Was der Satz der
Identität positiv ausdrückt, wenn er behauptet, dass jedes Ding als sich
selber gleich zu denken sei und somit A = A zu denken sei, das drückt der Satz
des Widerspruchs negativ aus, wenn er behauptet, dass A = non A nicht
gedacht werden könne und somit A nicht = non A zu denken sei, vgl. ebd., 97f.
Der Satz der Identität und der Satz des Widerspruchs sprechen nur Einen
und denselben in allem Unterscheiden nothwendig ... zu vollziehenden Akt aus,
vgl. ebd. Vgl. a. Ulrici 1860, 38f.
Hegel argumentiere gegen den Satz der Identität und des Widerspuchs
nicht als Ausdruck eines G e s e t z e s, sondern als Ausdruck eines B e
g r i f f s vgl. Ulrici 1852, 109 . Hegel bekämpft gar nicht den Satz: daÿ
A = A oder jedes Objekt als sich selber gleich ... z u d e n k e n s e y vgl. ebd. . Er
bekämpfe vielmehr, daÿ A = A als Bezeichnung des B e g r i f f s der abstrakten
Identität etwas Wahres bezeichne vgl. ebd. . Hegel zeige vgl. W28f II29f ,
dass der B e g r i f f der abstrakten Identität nur i m U n t e r s c h i e d e vom
Begri der Verschiedenheit gedacht werden könne, also die reine schlechthinnige Identität, die allen Unterschied und alle Unterscheidung ausschlieÿende Un
terschiedslosigkeit, undenkbar sey vgl. Ulrici 1852, ebd. . Ebendies habe er
selbst, so Ulrici, dargethan vgl. ebd.; Ulrici mag hier an ders. ebd., 84,
87f, denken . Gerade daraus aber habe er das Gesetz der Identität
als
Gesetz der unterscheidenden Denkthätigkeit
nachgewiesen vgl. ebd., 109;
Ulrici bezieht sich hier auf ders. ebd., 93 .
Dass Hegel den Ausdruck eines Gesetzes für den Ausdruck eines Begriffes nimmt und Gesetz und Begri der Identität miteinander verwechselt, fügt
sich in die Vermischung und Verschiebung der Begrie ein die von Schelling
und Hegel in die Philosophie eingeführt worden sei , durch welche diese Be
grie in dialektischen Fluÿ gebracht werden vgl. Ulrici ebd., 107 .
Ulrici 1860 verweist darauf, dass eine Bekämpfung des Satzes der Identität und des Widerspruchs auf eine Bekämpfung der Mathematik hinausliefe
beruhen doch deren Axiome gerade auf diesem Satz vgl. ders. ebd., 39 . Glück
licher Weise sei Hegels Argumention, wie er bereits in Ulrici 1852 , 108f,
dargelegt habe, nur ein Gewebe von Sophismen und Miÿverständnissen vgl.
ders. 1860, ebd. .
Dass die von Hegel gegen den Satz der Identität und des Widerspruchs
vorgebrachte Argumentation scheitert, hat wie Ulrici nur beiläug erwähnt
und ohne nähere Ausführung lässt Konsequenzen für die dialektische Methode
wie immer diese von Ulrici im Zusammenhang mit der erwähnten Vermischung
und Verschiebung der Begrie gesehen werden mag, durch welche die Letzteren
in dialektischen Fluÿ gebracht werden : Die dialektische Methode fällt, wenn
der Satz der Identität und des Widerspruchs stehen bleibt vgl. Ulrici ebd. .
- 68 1901 unterscheidet zwei Arten des Widerspruchs: einen
notwendigen Widerspruch und einen unmöglichen Widerspruch vgl. ders.
ebd., 497f .
Einen Widerspruch der ersten Art bezeichnet Fischer als notwendig, weil
er notwendigerweise in allem Werden stattndet vgl. ebd., 498 . Ohne ihn gibt
es keinerlei Prozeÿ, insbesondere den Prozeÿ der Fortschreitung des Denkens
nicht, wie er Thema der hegelschen Logik ist vgl. ebd., 497f, 441 . Dieser notwendige Widerspruch besteht in der Einheit entgegengesetzter Bestimmungen
genauer: in der Einheit von Sein und Nichtsein im Wesen der Dinge, in
jener coincidentia oppositorum, die bereits tiefe und kühne Denker, wie Heraklit von Ephesus, Nikolaus von Cusa, Giordano Bruno von Nola in vollem Maÿe
geltend gemacht haben vgl. ebd., 497f; vgl. a. ebd., 441 25. Hegel schlieÿt sich
diesen Denkern an. Er stellt sogar die Geltung dieses Widerspruchs in den
Mittelpunkt seiner Logik und ihrer Methode vgl. ebd., 497, 441 .
Einen Widerspruch der zweiten Art bezeichnet Fischer als unmöglich, weil
er darin besteht, dass einem Begrie ein widersprechendes Merkmal beigelegt
wird, wodurch ein unmöglicher oder absurder Begri entsteht, wie der gerade
Kreisbogen, der viereckige Zirkel, das hölzerne Eisen usf. ebd. 497f; vgl. a. ebd.,
494 . In Entsprechung dazu, dass der unmögliche Widerspruch in der Schulsprache der Logik geredet eine c o n t r a d i c t i o i n a d j e c t o ist, nennt er
den notwendigen Widerspruch, den Widerspruch der ersten Art, eine c o n t r a
d i c t i o i n s u b j e c t o vgl. ebd., 498 .
Wenn nun die herkömmliche Logik erklärt: Alles ist mit sich identisch, oder
Nichts widerspricht sich ebd. 497
das heiÿt, wenn sie den Satz der Identität vorträgt oder auf den Satz des Widerspruchs abhebt vgl. ebd., 491; den
Satz des Widerspruchs fasst Fischer genauer als A kann nicht zugleich A und
Nicht-A sein, vgl. ebd.
und wenn die spekulative Logik dagegen erklärt:
Nichts ist sich selbst gleich, oder Alles widerspricht sich, dann tritt in der Tat
ein auf das schärfste ausgeprägter und zugespitzter Gegensatz zwischen der
spekulativen und gewöhnlichen Logik zu Tage vgl. ebd., 497 . Er ist allerdings
als pur verbal anzusehen ohne dass dies bei Fischer genügend heraus käme : Der
Widerspruch, den die herkömmliche Logik meint den sie allem abspricht,
so dass ihr alles identisch mit sich ist und nichts sich widerspricht und den sie
überhaupt für die einzige Form des Widerspruchs ... hält vgl. ebd., 498
ist
der Widerspruch im Sinne des unmöglichen Widerspruchs. Der Widerspruch,
den die spekulative Logik meint den sie allem zuspricht, so dass ihr nichts
sich selbst gleich ist und alles sich widerspricht ist der Widerspruch im Sinne
des notwendigen Widerspruchs.
Fischers Einlassung verwirrt, es bemerke Hegel von einigen Beispielen jener
undenkbaren Widersprüche mit Recht ... , daÿ sie keineswegs so absurd sind, als
man meint vgl. ebd., 498 . Es gehe nicht um die hölzernen Eisen, sondern um
Kuno Fischer
25 Fischer
ebd., 441, hatte noch den Widerspruch als Streit entgegengesetzter Bestimmungen und die Auflösung des Widerspruchs in der Vereinigung
ebendieser entgegengesetzten Bestimmungen geschieden.
- 69 die Beispiele, die von geometrischen Begrien handeln vgl. ebd. . Fischer
hat eine Stelle in der Enzyklopädie, Ÿ119 Anm., im Auge, an der Hegel die Beispiele des vieleckigen Zirkels und des geradlinigen Kreisbogens anführt und
geltend macht, dass die Geometer kein Bedenken hätten, den Kreis als ein
Vieleck von geradlinigen Seiten zu betrachten und zu behandeln vgl. Hegel
Enz., ebd. . Fischer stellt dann aber sogleich klar, dass in diesen von Hegel angeführten Beispielen keine contradictio in adjecto vorliege, sondern dass es sich
in ihnen um die E n t s t e h u n g der Kurve aus der geraden Linie und des Kreises aus dem Polygon, also um Zustände des Werdens handle, in denen der
Widerspruch herrsche, den er die contradictio in subjecto genannt habe vgl.
Fischer ebd. . Es ist allerdings die Frage, ob Fischer hier nicht Hegel fehlinterpretiert, der immerhin den vieleckigen Zirkel und den geradlinigen Kreis
bogen dem Satz des Widerspruchs widerstreiten sieht, vgl. Hegel Enz., ebd.
1938 entnimmt der Hegelschen Logik als das Grundgesetz oder das Gemeinsame alles Dialektischen, daÿ jede Bestimmung zugleich das Negative ihrer selbst ist und daÿ beide eine Einheit bilden vgl. Dürr
ebd., 40f, 45f, 48 . Die unterschiedenen Formen einer derartigen negativen
Einheit oder negativen Identität seien alle gleichermaÿen als Dialektik zu
bezeichnen vgl. ebd., 96f, 46 . Hegel selbst habe die diversen Formen solcher
negativen Einheit bzw. negativen Identität zwar gekannt, sie aber nicht genau
auseinander gehalten und auch ihre Verschiedenheit nur nebenbei behandelt, vgl.
ebd., 96. Die Komposita negative Einheit und negative Identität sind origi
nal Hegelsch, vgl. etwa S168 I155, W51 II49 bzw. W99, 157 II96, 153. Dürr
orientiert sich u. a. an der Stelle aus dem Schlusskapitel der Wissenschaft der Logik, der zufolge ein ... Erstes an und für sich betrachtet sich als das Andre seiner
selbst zeigt und das ist: sich als das Negative des Ersten zeigt vgl. B294
II494 , an der Stelle aus der Einleitung in die Wissenschaftder Logik , an der
es heiÿt: Das, wodurch sich der Begri selbst weiter leitet, ist das ... Negati
ve, das er in sich selbst hat; dies macht das wahrhaft Dialektische aus S40
I37 und an der wenig später folgenden Stelle, an der das Dialektische als das
Fassen des Entgegengesetzten in seiner Einheit präsentiert wird vgl. S41 I38;
vgl. Dürr ebd., 43, 45 .
Dürr macht bei Hegel neben echter Dialektik auch unechte Dialektik
aus vgl. ebd., 45 . Echte Dialektik liegt bei den dialektisch strukturierten Ein
zelkategorien und ihren dialektischen Momenten z. B. Form Materie
u. a. m. vor vgl. ebd. . Unechte Dialektik liegt bei den Übergängen der
einzelnen Kategorien ineinander und der Kategoriengruppen 26 ineinander ...
z. B. vom Werden zum Dasein vor, die schon von Trendelenburg, E. v. Hart
mann, Cassirer ... mit einem unbestreitbaren Recht angegrien worden seien
und eben nur dialektisch zu sein prätendieren vgl. ebd. .
Agnes Dürr
26 Es dürfte ein Versehen sein, dass Dürrs Text den Singular Kategoriengruppe
statt des Plurals Kategoriengruppen aufweist. Dass Letzterer gemeint ist, wird
durch die parallele Pluralbildung Gruppen im nächsten Satz sowie in Dürr
ebd., 49, nahegelegt.
- 70 Zu der unechten Dialektik wurde Hegel allein von seinem groÿartigen
Systemwillen hingerissen ebd. . Zwar habe Hegel die Bewegung des Begris keineswegs als eine solche gemeint, die die Kategorien seinsmäÿig erzeugt
eine derartige Bewegung wäre eine metaphysische Phantasie vgl. ebd., 44;
vgl. a. ebd., 43 Fn. 1 . Aber dennoch ist es undenkbar, dass eine Begrisbewegung, die unter Verzicht auf allen empirisch erfahrbaren Inhalt stets erneut ein
Erstes als sein Anderes, als ein anderes Bestimmtes aufzeigt, dies via logische Negation tut: Die logische Negation d. i. die Negation im Begrie
oder im Begriichen, im Gedanken, wohl auch: im Denken vgl. ebd., 43 ,
55, 97
setzte ein A, wenn sie es als sein Anderes setzte, gleich einem non A,
gleich einem Unbestimmten, nicht aber gleich B einem Bestimmten vgl. ebd.,
44 . Nur dadurch kann immer wieder im Rücken eines Ersten sein Anderes als
ein anderes Bestimmtes auftauchen, dass dem Begri als sachliche Grundlage ein Kontinuum von Momenten ... zugrunde liegt, in dem jedes Moment ein
g a n z b e s t i m m t e s G e g e n s a t z m o m e n t hat vgl. ebd. . Indessen ist ein
so in Gegensätzen aufgebautes Kontinuum eine unbewiesene Voraussetzung
vgl. ebd. .
Die echte Dialektik der dialektisch strukturierten Einzelkategorien und
ihrer dialektischen Momente hat immer eine sachliche Grundlage, ihr liegt
immer eine Sache zugrunde vgl. ebd., 95 . Gleichwohl ist diese Sache nicht
immer im Realen d. i. im äuÿerlich Daseienden oder in der äuÿeren Reanachweisbar vgl. ebd., 95, 42, 49; kursiv im Original . Im Falle der
lität
Nachweisbarkeit der Sache im Realen ist die Dialektik Realdialektik vgl.
ebd., 48, 69 .
Die negativen Einheiten oder negativen Identitäten, die das Dialektische
ausmachen vgl. oben , sind in der S a c h e immer in Einheit und Synthese
ebd. 96 . Anders ist es im Begri. Die Erfassung der negativen Einheiten
bzw. Identitäten im Begri, ihre logische Fixierung und das heiÿt, die Bezugnahme auf sie in der Hegelschen Logik, führen zum W i d e r s p r u c h, ...
zum Gegenübersetzen und Aufeinanderprallen von These und Antithese vgl.
ebd., 96f . Erst im Anschluss an das Auftreten des Widerspruchs erfolgt das
Aufheben dieses Widerstreitens in der Synthese vgl. ebd., 97; vgl. a. ebd.,
56, 76f . Der Zugri auf eine sachlich negative Einheit zerfällt dem Begri
in drei Akte und ist ihm nur im ruckweisen Gang von These Antithese und
Synthese möglich vgl. ebd., 96f .
Der Widerspruch wird als logischer Widerspruch bezeichnet ebd. 55, 97 .
Es wird damit darauf abgehoben, dass er ein Widerspruch nicht in der
Sache, sondern im Begri im Begriichen, usw. ist vgl. ebd. . Das Adjektiv logisch wird hier nicht gleichbedeutend mit dem Adjektiv formallogisch
verwendet. Dürr spricht nirgends davon, dass der Widerspruch ein formallogischer Widerspruch oder ein Widerspruch im Sinne der formalen Logik
sei. Thesis und Antithesis sind auch gar keine Aussagen, sondern die Momente der jeweiligen Einzelkategorie. So ist das Werden die Synthese der
Momente Sein und Nichts vgl. ebd., 68; vgl. a. etwa ebd., 52, 56, 76f .
Nichtsdestotrotz nden sich bei Dürr Andeutungen, dass die Dialektik mit
formallogischen Widersprüchen zu tun haben könnte. Die Dialektik, die Etwas an sich hat, das eine Bestimmung, ein Telos, ein Sollen, hat bzw. das
- 71 sein
Anderes als ein Sollen hat, scheint sich in dem Satz auszusprechen: Das
Etwas ... i s t sein Anderes und ist es auch n i c h t vgl. ebd., 61 . Die negative Einheit oder negative Identität des wie angegeben qualizierten Etwas
wäre in einer Konjunktion ausgedrückt, deren beide Teilsätze Das Etwas ist
sein Anderes, Das Etwas ist nicht sein Anderes zumindest prima facie einander kontradiktorisch entgegengesetzt sind. Die Dialektik des Anfangs macht
es oenbar aus, zu sein und nicht zu sein bzw. etwas zu sein und Nichts zu
sein vgl. ebd., 68f .
In aller Klarheit formuliert Dürr schlieÿlich: Die Hegelsche Dialektik hebt
den Satz des Widerspruchs und der Identität n i c h t auf ebd. 97 . Der Satz
des Widerspruchs und der Identität gilt auch in der dialektischen Logik ebd.
98 .
1946 bzw. ders. 1958 mit einer gegenüber ders. 1946
erweiterten Fassung, die ihre Vorgängerfassung fast vollständig und gröÿtenteils unverändert integriert, glaubt eine vierfache Bedeutung des Wortes Wi
derspruch contradiction bei Hegel konstatieren zu können vgl. Grégoire
1958, 65 . Entsprechend hat für Grégoire auch das von ihm so genannte axiome de contradiction universelle, toute chose est en soi-même contradictoire,
eine vierfache Bedeutung vgl. ebd., 51, 65 , 97 . Mit dem axiome de contradiction universelle, das auch als toute chose est contradictoire, tout est
contradictoire oder les choses sont contradictoire angegeben wird, ebd. 65, 68,
97 respektive, nimmt Grégoire den Hegelschen Satz aus W59 II58 auf: Alle
Dinge sind an sich selbst widersprechend. Vgl. a. oben S. 3. Der adverbiale Zusatz
an sich selbst bringt Grégoire zufolge zum Ausdruck, dass der Widerspruch
der Dinge, wie es in W60 II59 heiÿt, nicht bloÿ in einer äuÿerlichen Reexion,
sondern in ihnen selbst vorhanden ist, vgl. Grégoire ebd., 64. Pour Hegel, so
Grégoire ebd., la contradiction n'a pas à être introduite par la pensée dans les
choses: elle s'y trouve toute réalisée. In keiner der vier Bedeutungen des axiome de contradiction universelle ist mit ihm das Vorliegen einer contradiction
logique ebd. passim verbunden.
In der ersten Bedeutung von Widerspruch, d. i. in der Bedeutung des Wi
derspruchs als einer essentielle contrariété vgl. Grégoire ebd., 65 , meint
das axiome de contradiction universelle : une essence ne peut être realisé si
son contraire logique ne l'est pas pour son compte du moins quelque jour ,
kurz: toute chose exige l'existence de son contraire vgl. ebd. . L'axiome vise
l'exigence, dans le premier membre du processus dialectique, de l'existence du
second, wie es auch einbegreift, dass dans le processus, le second membre exige
à son tour le premier vgl. ebd. . Die beiden ersten membres des processus
dialectique sind sich wechselseitig son contraire vgl. ebd. . Grégoire weist
darauf hin, dass Hegel le second membre auch précisément ... négation du
premier nenne vgl. ebd. .
Dennoch werde das Wort Widerspruch in seiner ersten Bedeutung, par rap
port á la contradiction logique, nur par métonymie verwendet vgl. ebd., 71 .
Eine identication formelle der beiden ersten membres des processus dialectique liegt nicht vor. Keines von ihnen verlangt danach, d'être purement et
simplement l'autre en sa teneur, mais simplement que l'autre se pose lui aussi
Franz Grégoire
- 72 ... dans la réalité vgl. ebd., 65; vgl. a. ebd., 68 . Grégoire ndet oenbar
die Vorstellung einer réalisation de deux données nicht problematisch, qui se
contredisent, dabei keine contradiction logique erzeugen und gleichwohl des
contraires logiques sind.
Une contradiction sera dite surmontée, résolue, etc., par l'apparition ou l'existence du troisième terme de la triade
der processus dialectique verläuft
in triades , die membres dieses processus bzw. seiner triades werden von
Grégoire als essences sowie als termes angesprochen vgl. ebd., etwa 55,
65 , 97 . Der dritte terme markiert einen état de transposition supérieure
et d'union für die beiden ersten termes, le troisième terme ... les synthéti
se vgl. ebd., 66, 68 . Grégoire schlieÿt sich immer wieder der Gewohnheit
an, der damit verbundenen facilité halber die Glieder einer Triade als thèse,
antithèse und synthèse zu bezeichnen, vgl. etwa ders. ebd., 61, 75, 78f, 87
Fn. 1. Bei Hegel selbst sei diese Redeweise genauer wird man sagen müssen:
ihre deutsche Entsprechung nur ad hominem et à de très rares occasions an
zutreen, vgl. Grégoire ebd., 55 Fn. 1.
In der zweiten Bedeutung von Widerspruch, d. i. in der Bedeutung des Wi
derspruchs als eines nécessaire antagonisme vgl. ebd., 68 , meint das axiome
de contradiction universelle : tout est en lutte avec un terme contraire vgl.
ders. 1947, 58 . Partout où la chose s'y prête, Hegel tend à considerer deux contraires comme se trouvant nécessairement en lutte l'un avec l'autre ders. 1958,
68 . Soweit wie möglich macht Hegel deux contraires zu deux éléments actifs
... tendant à se détruire l'un l'autre vgl. ebd. .
Das Wort Widerspruch in seiner zweiten Bedeutung wird par métaphore
verwendet, le conit nommé contradiction vgl. ebd., 71 . Der Widerspruch
in seiner zweiten Bedeutung dürfte dem Hegelschen Widerstreit gleichkom
men vgl. ebd., 68 . Für Vorkommnisse von Widerstreit bei Hegel verweist
Grégoire auf S28f I26f, wo nicht zuletzt auch von einem n o t w e n d i g e n
Widerstreit, scil. der Bestimmungen des Verstandes mit sich selbst, die Rede
ist; Sperrung im Original.
La solution, la suppression d'une contradiction wird zu einer réconci
liation des adversaires Versöhnung , qui s'eectue sous la forme de la synthèse
vgl. Grégoire ebd., 71 .
In der dritten Bedeutung von Widerspruch, d. i. in der Bedeutung des Wi
derspruchs als einer corrélation constitutive vgl. ebd., 73 , meint das axiome
de contradiction universelle : toute chose est constitutivement relative vgl.
ders. 1947, 59 . D'être contradictoire in der dritten Bedeutung heiÿt pour
une chose: d'être par essence, dans son être même, relative à une autre vgl.
Grégoire 1958, 73 . Die relation constitutive ist genaugenommen relation
entre deux
constitutive réciproque
und damit: correlation constitutive
termes vgl. ebd., 73f . Der Widerspruch in der dritten Bedeutung ist derjenige Widerspruch, der innerhalb der série des catégories hégéliennes in der
Wissenschaft der Logik und in der entsprechenden
Passage der Enzyklopädie Ge
genstand der Untersuchung ist vgl. ebd., 74 .
Die relation constitutive ist in dem Sinne constitutive ce terme ne se
trouve pas chez Hegel , dass sie eine relation ist, à laquelle ses termes se
réduisent, une relation qui, à elle seule, constitue ses termes vgl. ebd., 75 . Ihre
- 73 -
sont relation l'un à l'autre und zwar jedenfalls en principe
uniquement vgl. ebd. . Die relation constitutive ist damit nicht
einfach
termes
...
eine relation essentielle ein Hegelsches wesentliches Verhältnis , une relation sans laquelle ses termes ne pourraient exister, mais qui cependant ne les
constitue pas entièrement, qui laisse dans des termes une zone hors d'elle même
vgl. ebd., 75f .
Auf die Weise der so verstandenen relation constitutive relative à une
autre zu sein, bringt es für toute chose mit sich, d'être autre qu'elle
même auch: d'être l'autre que soi, d'être non-soi
allerdings nur en
soi, virtuellement, tendantiellement, et non actuellement vgl. ebd., 92, 97, 86 .
Zu einer contradiction logique kommt es daher nicht vgl. ebd., 92 .
La contradiction, dans ce troisième sens du mot, est dite surmontée, résolue, lorsque la virtualité tendantielle s'est actualisée, bzw. in einer mehr
Hegelschen Terminologie, so Grégoire, lorsque la réalité est arrivée coïncider
avec le Begri, formant ainsi l'Idée, etc. vgl. ebd., 93 . Grégoire blendet die
Frage ab, ob nicht nun gerade durch die actualisation der virtualité tendanti
elle eine contradiction logique heraufbeschworen ist.
Der Überwindung und Auflösung des Widerspruchs in der dritten Bedeutung entspricht innerhalb der série des catégories hégéliennes in Wissenschaft
der Logik und Enzyklopädie das
Übergehen der catégorie de contradiction à ...
celle de raison d'être Grund vgl. ebd., 93 .
In seiner
Auseinandersetzung
mit Coreth 1952 , der seinerseits Grégoi
re 1946 und ders. 1947 rezipiert vgl. oben S. 16 , kritisiert Grégoire an
Coreth, dass dieser bzgl. der relation constitutive réciproque, also des Widerspruchs in der dritten Bedeutung, dafürhalte, qu'en désignant du nom de
contradiction la catégorie en question Hegel entendait signier qu'il y voyait
une véritable contradiction logique vgl. Grégoire 1958, 114 . Grégoire führt
nun Folgendes dagegen an, dass der Widerspruch in der dritten Bedeutung eine
contradiction logique ist wobei nicht recht ersichtlich wird, wie Spezika des
Widerspruchs in der dritten Bedeutung überhaupt eingebracht werden :
Le processus dialectique tout entier, et donc tout le système de Hegel, deviennent inintelligibles ebd. 115 . Die fortgesetzte Überwindung der oppositions dialectiques d'Aufhebung en Aufhebung wäre durch die
als contradiction
logique angesetzte relation constitutive zu leisten vgl. ebd. . Doch: La relation
constitutive, la synthèse, qui forme un nouveau palier, ne peut pas, si on la considère précisément comme l'Aufhebung du palier précédent, être considérée comme
une contradiction logique,
puisque sa fonction est de résoudre une contradicti
on logique ebd. Fn. 1 . Eine contradiction
logique kann keine contradiction
logique auflösen vgl. a. ebd.,
115 . Hegel würde auf eine idée surprenante
verpichtet vgl. ebd. Fn. 1 . Überdies: Das Ende des processus dialectique,
l'Aufhebung suprème, käme über die contradiction logique nicht hinaus vgl.
ebd., 115 .
In der vierten Bedeutung von Widerspruch, d. i. in der Bedeutung des Widerspruchs als einer menace immanente de contradiction logique vgl. Gré
goire ebd., 65 , meint das axiome de contradiction universelle : toute chose,
à ... l'état d'isolement, serait logiquement contradictoire, impossible ebd. 97;
vgl. a. ebd., 95, sowie ders. 1947, 63 . Une chose, insofern sie contradictoire in
der vierten Bedeutung ist, ist une chose menacée de contradiction, de par sa
nature même ... en cas d'isolement vgl. ders. 1958, 94; anstelle von contradic-
- 74 tion muss es wohl contradiction logique heiÿen . À l'état d'isolement, en cas
d'isolement, auch: à l'état isolé oder mehr an Hegel orientiert à l'état
abstrait ebd. 95, 97 , das meint mit Bezug auf une chose: dieselbe à part de
ses relations essentielles vgl. ders. 1947, 63 , der relation constitutive à autre
chose entnommen vgl. ders. 1958, 95 .
Das Wort Widerspruch in seiner vierten Bedeutung werde donc par el
lipse verwendet vgl. ebd., 94 .
Toute chose wäre logiquement contradictoire, wenn sie sich in einem état
isolé befände. Sie ist aber nicht logiquement contradictoire, weil sie, als contradictoire in der dritten Bedeutung, anstatt sich in einem état isolé zu benden,
par essence ... relative à une autre ist bzw. relation constitutive à autre chose
ist. Toute chose, als contradictoire in der dritten Bedeutung, évite la con
tradiction logique vgl. ebd., 95 . Weil der logische Widerspruch vermieden
wird und erst gar nicht auftritt, ist es nur einer allure hégélienne geschuldet,
wenn Grégoire schreibt: La contradiction logique est ... résolue aussitôt et
aussi longtemps que la chose existe. La contradiction ... n'existe que comme sur
montée, ebd.; vgl. a. ebd., 97.
In keiner der vier Bedeutungen, die das Wort contradiction bzw. Wider
spruch Grégoire zufolge bei Hegel annehmen kann, ist mit ihm eine contradiction logique gemeint. Mit dem axiom de contradiction universelle, toute
chose est en soi-même contradictoire, ist in keiner dieser vier Bedeutungen das
Vorliegen einer contradiction logique verbunden. Was Grégoire unter einer
contradiction logique versteht, wird allerdings nicht hinreichend deutlich. Geht
sie in der impossibilité auf? Vgl. neben den erwähnten Stellen 1947, 63, und
1958, 97, auch ebd. 61, 99, 101.
Hegel n'abandonne pas ... le principe de non-contradiction, dem er die
Fassung une chose n'est pas une autre gebe
jedenfalls à condition qu'on
n'exclue pas par là qu'elle soit essentiellement rapport à une autre vgl. ebd.,
52, 80; vgl. a. ebd., 51, 61 . Grégoire scheint sich auf die Hegelsche Formu
lierung des Satzes des Widerspruchs in W32 II31 zu beziehen, A kann nicht
zugleich A und Nicht-A sein, vgl. Grégoire ebd., 8o. Hegel kritisiert durch
aus seine Gegner, wenn sie sich widersprechen vgl. Grégoire ebd., 52, 87 Fn. 1 .
Grégoire gesteht zu, dass Hegel sich nicht sonderlich bemühe, dem Eindruck entgegenzutreten, der processus dialectique habe zumindest mit contra
dictions logiques provisoires zu tun vgl. ebd., 96f . Hegels Verwendung von
Worten, unter Anderem diejenige des Wortes contradiction Widerspruch ,
par métaphore, par métonymie und par ellipse sei dazu angetan, die Lesen
den auf eine falsche Fährte zu setzen vgl. ebd., 66, Fn. 2 zu Seite 65 .
1958 fragt: Wer ... mag sich Hegels Spekulationen
überlassen, bevor er sich nicht davon überzeugt hat, daÿ die Grundlage dieser
Spekulationen wenigstens logisch einwandfrei ist ... ? Albrecht ebd., 51 . Als
logisch einwandfrei gilt Albrecht die besagte Grundlage, wenn mit dem
dialektischen Widerspruch nicht derjenige Widerspruch gemeint ist, von dem
die Logik lehrt, daÿ man ihn vermeiden müsse vgl. ebd. . Unter Logik ver
steht Albrecht oenkundig formale Logik. Der logische Widerspruch, so
bendet Albrecht, ist und bleibt Tabu für das gemeine Bewuÿtsein wie
Wolfgang Albrecht
- 75 für
das dialektisch geschulte Denken des Fachmanns vgl. ebd. . Selbst diejenigen Interpreten, so Albrecht, die auf Grund einiger anscheinend unmiÿverständlicher Äuÿerungen Hegels zu der Annahme sich gedrängt sehen, daÿ Hegel
die Verbindlichkeit des logischen Grundsatzes vom Widerspruch geleugnet habe
Albrecht mag an Äuÿerungen Hegels wie die oben, S. 2 , vorgestellten denken
, wagen so leicht nicht die Konsequenz zu ziehen, daÿ er also unlogisch
verfuhr ebd. . Albrecht lässt nicht erkennen, wer die Interpreten sind, von
denen er spricht. Sie scheinen an einer Art eingeschränkter Ja-Stellungnahme
festhalten zu wollen: Hegels Dialektik verweigert dem formallogischen Satz vom
Widerspruch die Anerkennung, lädt aber dennoch keine formallogischen Widersprüche auf sich. Eine solche Stellungnahme begegnet in der Literatur, wenn ich
recht sehe, allerdings nicht.
Albrecht bringt zwei Argumente vor, die seine reine Nein-Stellungnahme
stützen sollen. Das erste ndet sich in ders. 1958 , das zweite, auf die Wissen
schaft der Logik eingegrenzt, bereits in ders. 1957 .
1. Hegels Satz vom Widerspruch, der Satz Alle Dinge sind an sich selbst
widersprechend der in einer vierfachen Bedeutung im Mittelpunkt der Überlegungen Franz Grégoires stand
, wird n i c h t , zumindest an der Stelle
W59 II58 nicht, von Begrien und Urteilen, sondern von Dingen behauptet
vgl. Albrecht ebd. . Wenn auch unklar bleibe, was man sich unter widerspruchsvollen Dingen vorstellen soll, so sei doch eine Kollision ... mit den Regeln
der Logik nicht unbedingt zu erwarten vgl. ebd. . Und zwar auch dann nicht,
wenn es sich als wahr ergeben sollte, daÿ die Seele der Dinge der Begri ist
und daÿ sich der Begri in Formen ur-teilt, die uns aus der herkömmlichen Logik
vertraut sind ebd. . Albrecht hat wohl eine Stelle wie S16 I16 und sicherlich
die Stelle B60 II266 im Auge. An der erstgenannten Stelle spricht Hegel vor
der Folie des Unterschieds einer Seele und eines Leibs, des Begris und einer
relativen Realität von der Seele für sich, dem reinen Begri, der das Innerste
der Gegenstände ... ist. An der zweitgenannten Stelle gibt Hegel das Urteil
als die Diremtion des Begris durch sich selbst aus. Das Urteil sei die u r
s p r ü n g l i c h e T e i l u n g des ursprünglich Einen gesperrt im Original . Das
Wort Urteil beziehe sich auf das, was das Urteil an und für sich ist. Trotz
möglicher formeller Übereinstimmungen mit dem Begri und dem Urteil, wie sie
die Logik versteht, ... sind die wesentlicheren Abweichungen nicht zu verkennen
vgl. ebd. .
2. Das Urteil, das in seiner Selbstbewegung ... genau die Formen durchläuft, die Kant in seiner berühmten Urteilstafel aufgeführt hatte vgl. das Ka
pitel Das Urteil im begrislogischen Abschnitt Die Subjektivität, B58 II264 , unterliegt in keiner dieser Formen der Alternative wahr oder falsch
vgl. Albrecht 1957, 595 : Die Vorstellung einer Sache, die dem urteilenden
Verstand selbständig gegenüberstünde, ist auÿer Kurs gesetzt. Die Wissenschaft
der Logik thematisiert das reine Wissen, in welchem das Gegenüber von Ge-
genstand und Bewuÿtsein aufgehoben ist vgl. ebd., 596; vgl. a. ders. 1958, 68 .
Die Selbstbewegung des Urteils verdankt sich nicht irgendwelchen Diskrepanzen zwischen dem Urteil und einer von ihm intendierten Sache, sondern dem
Bestreben, interne Unstimmigkeiten des Urteils selbst zu beseitigen vgl. ders.
1957, ebd. . Das Urteil ist hingegen in allen seinen Formen wahr und falsch
- 76 zugleich: wahr insofern, als es seiner Bestimmung nach über sich hinaus- und zu
einer tieferen Wahrheit hindrängt, falsch insofern, als es in jeder seiner Formen das xiert, was jene tiefere Wahrheit verstellt, vgl. ebd., 595, ders. 1958,
ebd.
Das Urteil, das nicht der Alternative wahr oder falsch unterliegt, bietet
keinerlei Handhabe ... für die Anwendung der logischen Grundsätze vom Wi
derspruch und vom ausgeschlossenen Dritten vgl. ders. 1957, ebd. . Der Widerspruch, der nach Hegel eine Urteilsform in die nächstfolgende überzuführen
hat, kann also kein logischer Widerspruch sein ebd. . Da nun die gesamte
Wissenschaft der Logik formal wie sachlich analog der Urteilslehre gegliedert
ist, wird der als Motor der Dialektik nicht nur in der Urteilslehre, sondern in der gesamten Wissenschaft der Logik fungierende Widerspruch über
die Länge der gesamten Wissenschaft der Logik hin kein logischer Widerspruch
sein vgl. ebd., 595f; vgl. ders. 1958, 50 . Für die Dialektik jedenfalls der
Wissenschaft der Logik hält Albrecht 1957 denn auch fest, dass sie sich ...
mit der herkömmlichen Logik sehr gut verträgt, diese vermutlich sogar in vol
lem Umfang voraussetzt, vgl. ebd., 596.
verweist darauf, dass dort, wo in der Wissenschaft der Logik der
behandelt wird, der methodischen
Funktion, die er ausübt, nicht
Rechnung getragen wird vgl. ders. 1958, 52f . Er tritt nur als eine Bestimmung
in der Reihe der vielen anderen Bestimmungen auf. Entsprechend seien auch
die Betrachtungen, die ebenda zu Hegels Satz vom Widerspruch angestellt
werden, nicht als methodische gemeint vgl. ebd., 52 .
Schwerer als die ausbleibende Beleuchtung seiner methodischen Funktion
wiege der Umstand, dass der Widerspruch, bevor er im zweiten Buch der Wis
senschaft der Logik thematisch wird, immer schon am Werke war vgl. ebd. .
Man muss es bereits von Anfang an ... mit dem Widerspruch in Hegelscher Manier aufgenommen haben, wenn man im Nachvollzug
der Entwicklung schlieÿ
lich auf ihn als Sujet stoÿen will vgl. ebd. . Es ist eine auf dem Widerspruch
beruhende Entwicklung, die
auf den Widerspruch als Gegenstand der Betrach
tung führt vgl. ebd., 52f .
Albrecht zieht die Konsequenz daraus: man kann die methodische sowie
d i e v o n i h r a b h ä n g i g e
eben nur in einer auf dem Widerspruch besachliche Bedeutung des Widerspruchs
ruhenden Entwicklung gewonnene
anhand der Gesamtentwicklung der Logik studieren vgl. ebd.,
nicht
anders
als
53 .
Albrecht
Widerspruch
1958 59 kann nicht umhin anzuerkennen: Mindestens
nach manchen seiner Äuÿerungen muÿ es ja so scheinen, als ob Hegel in seiner
dialektischen Logik die Gültigkeit der Axiome der formalen Logik aufzuheben
beabsichtigte, so dass es also den Widerspruch im Gegensatz zum Satz des Ari
stoteles doch geben könne vgl. Schwarz ebd., 52 . Der Schein trüge aber.
Es werde die Gültigkeit der Axiome der formalen Logik bei Hegel nie in Frage
gestellt vgl. ebd., 53 .
Justus Schwarz
Unter den Axiomen der formalen Logik versteht Schwarz vor allem das
Identitätsgesetz und den Satz des Widerspruchs vgl. ebd., 47 .
Das Identitätsgesetz werde von Hegel gewöhnlich in der Form symbolisiert: a = a vgl. ebd. . Schwarz kann sich auf W29f II28f berufen, wo
in seinem positven Ausdruck
Hegel den Satz der Identität
mit A = A
- 77 -
Enzyklopädie, Ÿ115 Anm., gibt den Satz der Identität wie folgt an:
Alles ist mit sich identisch ; A = A. Auch die Dierenzschrift, die Jenenser
Logik und die Nürnberger Schriften kennen einen Satz der Identität der Form
angibt. Die
A
= A vgl. D27f, JL135f, N172 . Schwarz erläutert das als a = a notierte Identitätsgesetz so: Eine gedankliche Setzung, eine Begrisbestimmung
ist,
wenn wir sie auf sich selbst beziehen, mit sich selbst gleich ebd. .
Entsprechend, so fährt er fort, können wir den Satz des Widerspruchs sym
bolisieren: a nicht gleich non a vgl. ebd. . Auch wenn Schwarz nicht ausdrücklich sagt, dass Hegel selbst den Satz des Widerspruchs so symbolisiert, steht
doch zu vermuten, dass Schwarz dies meint: Er dementiert es nicht und eine
anderweitige Angabe dazu, wie Hegel den Satz des Widerspruchs versteht,
macht er nicht.
Bei Hegel ndet sich indes, wenn ich recht sehe, kein Satz des Widerspruchs
der Gestalt
a nicht gleich non a
bzw. der Gestalt
a nicht = non a,
wenn wir das Wort gleich durch das Gleichheitszeichen ersetzen, oder der Gestalt
a ist nicht non a,
wenn wir a gleich non a als a ist non a verstehen.
In W32 II31 ist es der sich des Modalverbs können bedienende andere
Ausdruck des Satzes der Identität,
A kann nicht zugleich A und Nicht-A sein,
der als Satz des Widerspruchs bezeichnet wird. Der Akzent liegt auf dem als unZugleich dessen, dass A A ist und dessen, dass A Nicht-A
möglich abgewehrten
ist. Gemäÿ W59 II57 lautet der Satz des Identität oder des Widerspruchs:
Es gibt nicht etwas, das zugleich A und NichtA ist.
Die Enzyklopädie, Ÿ119 Anm., nimmt auf einen im Wortlaut nicht angeführten
Satz ... der Identität in der Form des Satzes des Widerspruchs Bezug, welchem
zufolge ein Begri, dem von zwei widersprechenden Merkmalen ... alle beide
zukommen, für logisch falsch erklärt wird, wie z. B. ein viereckiger Zirkel.
Die Nürnberger Schriften kennen einen Satz des Widerspruchs in der Formulierung:
A kann nicht zugleich A und nicht A sein
vgl. N172 . Die Enzyklopädie, Ÿ115 Anm., verbucht ebendiese Formulierung, oh zu nennen, als eine negative Version des Satzes
ne sie Satz des Widerspruchs
der Identität. Vgl. a. W25 II24. Die Nürnberger Schriften kennen des Weiteren
das folgende Gesetz der Identität oder des Widerspruchs:
Jedes Ding ist sich selbst gleich, oder A kann nicht zugleich Nicht-A sein
vgl. N129 sowie einen Satz des Widerspruchs in der Formulierung:
Kein Ding kann zugleich sein und nicht sein
vgl. ebd., 89 .
In der Dierenzschrift werden die beiden Sätze
A=A
der Satz der Identität und
A nicht = A
bzw.
A=B
Sätze des Widerspruchs genannt vgl. D27f . Die beiden angeführten Sätze
sind Sätze des Widerspruchs in einem verkehrten Sinne: Der erste der Identität sagt aus, daÿ der Widerspruch = 0 ist; der zweite, insofern er auf den ersten
bezogen wird, daÿ der Widerspruch eben so notwendig ist als der Nichtwider-
- 78 spruch, vgl. ebd., 28. Aufgrund der Gestalt A nicht = A des zweiten Satzes, die kaum anders als nicht: A = A aufzufassen ist, wird man den zweiten
Satz als die Negation des ersten Satzes anzusehen haben. Die Formulierung
A nicht = A, die rechts des Gleichheitszeichens lediglich ein A, keine Negati
onspartikel non, Nicht aufweist, unterscheidet sich dadurch von der
mittels des Gleichheitszeichens gebildeten Version des Satzes des Widerspruchs
bei Schwarz, vgl. oben, und von dazu gleichwertigen
Formulierungen wie
A nicht = Nicht-A oder A nicht = NichtA.
Schwarz erläutert den als a nicht gleich non a gefassten Satz des Widerspruchs so: Ein gedanklich Gesetztes kann nicht zugleich
nicht gesetzt oder
durch eine Gegensetzung negiert sein vgl. ders. ebd. .
Dass Schwarz die von ihm so genannten Axiome der formalen Logik, zumindest den Satz des Widerspruchs, mit Aristoteles in Verbindung bringt
Schwarz apostrophiert, wie es den Anschein hat, den Satz des Widerspruchs als Satz des Aristoteles dazu vgl. weiter unten.
Die Gültigkeit der Axiome der formalen Logik werde bei Hegel auf jeder
Stufe seines Gedankenganges immer vorausgesetzt vgl. Schwarz ebd., 53 27.
Andernfalls könnte der eigentümliche kontinuierliche dialektische Gedankenauf
bau sich überhaupt nicht entfalten vgl. ebd. . Das Sein etwa, mit dem Hegels
Logik anhebt, ... könnte sich ... nicht weiterhin als Nichts bestimmen; die Bestimmung des Seins als Nichts gründe ja gerade darin, daÿ die erste Bestimmung
des Seins als unbestimmter Unmittelbarkeit ihre Gültigkeit als Gedankensetzung
behält vgl. ebd. . Was sich im Laufe des dialektischen Gedankenaufbaus verändert, ist der Inhalt der Bestimmung des Seins, das, was sie über das Sein
aussagt, insofern dieser Inhalt in einer Weise fortbestimmt wird, die ihren
ursprünglichen Sinn ich verstehe: den ursprünglichen Sinn der Bestimmung
des Seins, K. E. gleichzeitig feststellt und umbildet vgl. ebd. . Es fällt schwer,
den besagten Inhalt nicht in der vorher genannten Gedankensetzung aufgehen
zu sehen.
Der von Hegel wirklich behauptete Widerspruch sei niemals etwas, was
von der formalen Logik für unmöglich erklärt wird vgl. ebd. . Was den Hegelschen Gedanken beispielsweise anbelangt, der Widerspruch habe im Schmerz
des Lebendigen eine wirkliche Existenz, so sei deutlich, daÿ eine solche Wirklichkeit des Widerspruchs durch das Widerspruchsaxiom der formalen Logik nie
mals ausgesprochen werden sollte vgl. ebd. . An der Stelle B223 II424, auf die
Schwarz abhebt, heiÿt es vom Widerspruch, dass er im Schmerz des Leben
digen ... eine wirkliche Existenz i s t , nicht hat, Herv. von mir.
Für das Verhältnis der formallogischen Axiomatik zum dialektischen Denken sei es sehr charakteristisch, daÿ bei Aristoteles die Entdeckung dieses
Axiomensystems des Verstandes sich durchaus vereinigt mit einer Art von Begrisbildung, die Hegel als überverstandesmäÿig, spekulativ in seinem Sinne
anerkannt und immer hoch gerühmt hat vgl. ebd. . Wären die aristotelische
Entdeckung des Axiomensystems des Verstandes und die aristotelische Art
27 Im Originaltext von Schwarz heiÿt es nicht auf jeder Stufe, sondern auf
jener Stufe. Es ist meines Erachtens aber keine Stufe in Sicht, die anvisiert
sein könnte. Die von mir gewählte Lesart orientiert sich an der in einem der
nachfolgenden Sätze anzutreenden Rede von der ersten Stufe des dialektischen
Gedankenganges und allen weiteren Stufen, vgl. ebd.
- 79 von Begrisbildung, die Hegel als in seinem Sinne spekulativ anerkannt habe,
miteinander unvereinbar, so müÿte ein tiefgreifender Riÿ durch das Gedankengebäude des Aristoteles gehen, was Hegel selbst niemals angenommen hat vgl.
ebd. .
1. Wenn Aristoteles bei Schwarz die Entdeckung eines Axiomensystems des Verstandes auch: eines Axiomensystems der sog. formalen Logik,
zugeschrieben wird, das zu seinen Axiomen ein
vgl. Schwarz ebd., 47
Identitätsgesetz der Form a = a und einen Satz des Widerspruchs der Form
a nicht gleich non a zählt, dann geschieht dies ohne nähere Erläuterung und
ohne jeden Beleg. Zweifelhaft ist schon, ob die Formeln
a=a
und
a nicht gleich non a
überhaupt
aristotelische Formulierungen wiedergeben.
a Was die letztere der beiden Formeln anbelangt, so dürfte für sie zu wiederholen sein, was oben, S. 11f, im Zusammenhang mit N. Hartmann für die
Formel
A ist nicht non-A
gesagt wurde mit der sie gleichwertig ist, wenn man a gleich h ... i als a ist h ... i
verstehen darf : Es ist nicht zu sehen, wie diese Schwarzsche Formel eine der
Aristoteles-Stellen Metaphysik 1005b 19f etc. wiedergibt, die
wenn man die
Rede vom Satz des Widerspruchs bei Aristoteles zur Anwendung bringen
möchte , die aristotelischen Fassungen des Satzes des Widerspruchs präsentieren. Vgl. dazu oben ebd.
Sieht man die Formel a nicht gleich non a als gleichwertig mit der Formel
A ist nicht non-A an, dann führt sie auf Leibniz und Wolff zurück, ohne dass sie bei diesen Autoren Satz des Widerspruchs hieÿe
eine Bezeichnung, die sie anderen Formulierungen vorbehalten, so Wolff Ont. Ÿ29, für eine
Reformulierung
von Aristoteles Anal. pr., 53b 15f. Vgl. dazu oben S. 11, 14f.
b Was die Formel a = a anbelangt, so scheint es aristotelische Formulie
Satz
rungen erst gar nicht
zu geben, die man gemeinhin als Identitätsgesetz
der Identität o. Ä. bezeichnete und bei denen zu fragen wäre, ob sie durch die
Formel a = a wiedergegeben werden oder nicht. Zu beachten ist allerdings Šukasiewicz 1935, der aufgrund einer Stelle im Kommentar des Alexander v.
Aphr. zu Aristoteles' Analytica priora einen peripatetischen Satz der Identität glaubt erschlieÿen zu können, vgl. Šukasiewicz ebd., 111f, 127 Anm. 2.
Der peripatetische Satz der Identität lautet: a kommt allem a zu, und wird
von A r i s t o t e l e s nicht erwähnt, ebd. 111f. Šukasiewicz 1957, 48, nennt
diesen Satz dennoch the Aristotelian law of identity. Ders. ebd., 149, führt Ivo
Thomas 1951, 71, an, der auf Anal. pr. 68a 19 aufmerksam macht, wo es immerhin einmal heiÿt:
, es wird das B selbst
von sich ausgesagt. Stephan Körner 1967, 414f, macht ebenfalls kein explizit
vorgetragenes principle of identity bei Aristoteles aus. Er erkennt aber im
Zusammenhang mit Aristotle's defense of the law of contradiction as descriptive
of being as such Körner wird hier an Met., 3, denken i m p l i c i t l y a
defense of the metaphysical principle of identity, nämlich against Heraclitus,
Herv. von mir. Das fragliche metaphysical principle of identity laute: Everything is, what it is. Sowohl den von Šukasiewicz unterstellten peripatetischen
Satz der Identität als auch das Körner zufolge von Aristoteles verteidigte
metaphysical principle of identity wird man nicht sinnvollerweise in der Formel
a = a gefasst sehen können: Die Wiedergabe von a kommt allem a zu mit
a = a wäre wohl nur als Spezialfall der Wiedergabe von a kommt allem b zu
mit a = b denkbar. Mit a kommt allem b zu wäre aber nicht zwingend auch
umgekehrt b kommt allem a zu gegeben, also auch nicht zwingend b = a.
Die Verwendung des Gleichheitszeichens wäre daher nicht angezeigt. Und ohne
dass unmittelbar deutlich wäre, woran das metaphysical principle of identity
kathgoreÚtai ... tò B ... aÎtò aÍtoÜ
G
- 80 bei Aristoteles anknüpfen könnte, so wird es doch sicherlich für den Menschen
gelten, der nach Aristoteles Met., 1037b 12f, denitionsgemäÿ ein zweifüÿiges
Lebewesen ist: Der Mensch, der ein zweifüÿiges Lebewesen ist, ist ein zweifüÿiges
Lebewesen. Für was sollte in dergleichen Sätzen das a der Formel a = a stehen? Für was in ihnen sollte das Gleichheitszeichen stehen?
Sollte das
Gleichheitszeichen der Formel a = a auf das aristotelische
Gleiches abstellen, dann wären die in dieser Formel angezielten Gröÿen a darGleiches ist, wovon die
auf beschränkt, quantitativ
zu sein:
Quantität eine ist , Met. 1021a 12. Die Formel a = a meinte, dass eine quantitative Gröÿe von gleicher Quantität wie sie selbst wäre.
Eher schon könnte das Gleichheitszeichen der Formel a = a auf das aristotelidasselbe abstellen. Kennt Aristoteles doch durchaus den
sche
etwas ist selbst mit sich dasselbe , Met. 1018a 9.
Gedanken:
Was dasselbe ist, ist dies aber stets nur unter einem bestimmten Gesichtspunkt:
entweder der Zahl oder der Art oder der Gattung nach ,
Top. 103a 8, oder, insofern
ist der Sto einer ist oder
ist
das Wesen eines ist , wenn wir Met. 1018a 6f folgen. Gemäÿ Met. 1054a 34 ist
solches dasselbe, was
ist, also sowohl dem Deniens wie
der Zahl nach eines ist. So gilt beispielsweise:
, du bist mit dir sowohl der Art wie dem Sto nach eines so dass du, wie
nicht mehr ausdrücklich gesagt wird, aber impliziert ist, unter den angegebenen
mit dir dasselbe bist, vgl. Met. ebd., 32 ; vgl. a. Met. 1054b
Gesichtspunkten
16f. Die Formel a = a dürfte aber jenseits einer Restriktion auf Gesichtspunkte
verstanden sein wollen.
Entscheidender
ist wohl: Es scheint bei Aristoteles
keinen Allsatz der Art
ein jedes ist selbst mit sich dasselbe zu geben, den
die Formel a = a repräsentieren könnte. Was im Kontext vorliegt, ist der Allsatz
ein jedes ist mit Bezug auf ein jedes entweder
dasselbe oder ein anderes , Met. 1054b 15f. Auch die für Met. 1018a 9 vielleicht
den Hintergrund abgebende Stelle Platon Soph. 254d,
, ein jedes von ihnen ist ... selbst aber mit sich dasselbe, formuliert keinen Allsatz, der einem unbeschränkt weiten Gegenstandsbereich gilt. Gemeint sind drei der
, der bedeutendsten Gattungen:
,
und
, das Seiende, Ruhe und Bewegung. Martin Heidegger 1957,
10f, der auf diese Stelle eingeht, erhält nur deswegen
das
als jedes et
was, weil er das
schlieÿlich ausschaltet.
Wenn die Formel a = a als a ist a gelesen werden darf, dann führt sie wie ihr
Seitenstück, die Formel a nicht gleich non a, wenn diese als a ist nicht non a
gelesen werden darf, auf Leibniz und Wolff zurück, vgl. Leibniz Nouv. Ess.
IV, 2, Ÿ1; Cl. 355; C. 518; Wolff Log. Ÿ271. Bei Leibniz Nouv. Ess. ebd.,
gehören die Sätze der Form A est A Je seray ce que je seray, J'ay ecrit
ce que j'ay ecrit zu den verités primitives de raison auch als identiques
qualiziert , und zwar zu ihnen, insofern sie armatives sind. Zu den identiques Negatives gehören die Sätze der Form ce qui est A ne sauroit estre
non -A Leibniz rekurriert hier auf eine modale Abwandlung der Formel A ist
nicht non A. Für Leibniz, C. ebd., markieren
die Sätze der Form A est A und
A non est non A primae veritates. Die Formel A ist A rmiert bei Leibniz oenbar nicht unter dem Titel Satz der Identität
in den herangezogenen
Kontexten jedenfalls nicht. Im zweiten Schreiben an Clarke gibt Leibniz als
das Principe de la Contradiction, ou de l'Identité an, qu'une
Enontiation ne
sauroit etre vraye et fausse en même temps vgl. Cl. ebd. . Für Wolff gehören
die Sätze der Form A ist A Homo est homo zu den propositiones identicae vgl. ders. Log. ŸŸ270, 213 . Auch er nennt die Formel A ist A nicht Satz
der Identität, von einem Satz der Identität scheint er gar nicht zu sprechen.
In seiner Übersetzung der erwähnten Passage Nouv. Ess. IV, 2, Ÿ1, gibt Ernst
Cassirer das originale A est A mit A = A wieder vgl. G. W. Leibniz Neue
Abhandlungen über den menschlichen Verstand, 420 . Artur Buchenau übersetzt an der erwähnten Stelle des zweiten Leibnizschen Schreibens an Clarke
Ò Án tò pocòn én
Êïn
taÎtìnaÎtò aÍtÄ taÎtìn
h_ ‚rijmÄ h_ eÒdei h_ gènei ™ Õlh mÐa
™ oÎÓa mÐa
kaÈ lìgú kaÈ ‚rijmÄ én Ï ut¼ kaÈ tÄ eÒdei kaÈ t¬ Õlù
én
pn aÎtò aÍtÄ taÎtìn
‰pan pròs ‰pan h_ taÎtò h_ Šllo
d áautÄ taÎtòn
mègia gènh
kÐnhs
aÎtÀn
aÎtÀn ékaon ... aÎtò
tò în ˆs
ékaon
- 81 die Wendung qu'ainsi A est A, et ne sauroit etre non A mit daÿ demnach
A = A ist und nicht = non A sein kann vgl. G. W. Leibniz Hauptschriften
zur Grundlegung der Philosophie, Bd. I, 124 . In beiden Fällen ist das Einbringen
des Gleichheitszeichens unnötig und verzichtbar. Sollten auch die Schwarzschen
Formeln
a=a
und
a nicht gleich non a
den Rückgri auf das Gleichheitszeichen bzw. auf das Wort gleich entbehren
können und diese beiden Formeln als
a ist a
und
a ist nicht non a
verstanden werden dürfen, dann hätte Schwarz zwei Formeln, die auf Leibniz
und Wolff verweisen, zu Axiomen eines aristotelischen Axiomensystems des
Verstandes bzw. der sog. formalen Logik gemacht, in dem sie als Satz der
Identität und als Satz des Widerspruchs auftreten.
2. Schwarz' Rede von einem Axiomensystem der sog. formalen Logik im
Zusammenhang mit Aristoteles ist kritikwürdig.
Axiomen . Die Metaphysik,
Natürlich spricht Aristoteles von
Alle
1005a 23f, charakterisiert sie so:
bedienen sich ihrer, weil sie auf das Seiende gehen, insofern es ist . Die Analytica posteriora, 72a 16f, stellen mit Bezug auf sie fest:
Es ist notwendig, dass sie sich aneignet, wer, was auch immer,
lernen möchte .
Beispiel eines Axioms ist der in Met. 1005b 19f formulierte Satz des Widerspruchs vgl. oben S. 11; vgl. Met. 1005b 8 . Vielleicht darf man auch die
Formulierung De Int. 19a 28f, die man als Satz vom ausgeschlossenen Dritten ansehen mag, als ein aristotelisches Axiom betrachten:
Es ist notwendig, dass alles ist oder nicht ist .
Wenn wir nun einmal zubilligten, dass sich der in Met. 1005b 19f formulierte
Satz des Widerspruchs und einige weitere oder gar alle weiteren aristotelischen
Axiome als Sätze einer aristotelischen formalen Logik auffassen lassen, und
wenn wir davon absähen, dass sich unter diesen aristotelischen Axiomen kein
Identitätsgesetz bendet, insbesondere kein in der Formel a = a repräsentierbares, und dass der Satz des Widerspruchs nicht in der Formel a ist nicht
non a wiedergegeben werden kann, dann bliebe immer noch die Frage, inwiefern
diese als Sätze einer aristotelischen formalen Logik ausgezeichneten Axiome
auch in dem zweiten Sinne Axiome sind, dass sie, ein Axiomensystem für diese aristotelische formale Logik bildend, deren übrige Sätze aus sich abzuleiten
gestatten. Um was für Sätze soll es sich bei den abgeleiteten Sätzen dieser aristotelischen formalen Logik handeln? Auf welche Weise geht ihre Ableitung aus
dem Axiomensystem vonstatten? Oder, wenn Schwarz mit der aristotelischen
formalen Logik die aristotelische Syllogistik meinen sollte: Auf welche Weise
erfolgt aus dem Satz des Widerspruchs und den anderen dann als Sätze der
aristotelischen Syllogistik ausgezeichneten Axiomen im ersten Sinn, sofern sie
als Axiome im zweiten Sinn ein Axiomensystem
eben dieser Syllogistik bilden,
die Ableitung von deren übrigen Sätzen?
Ferner: In Ermangelung einer genaueren historischen Dierenzierung, was die
sog. formale Logik anbelangt, könnte Schwarz den Eindruck hinterlassen, dass
die von ihm bei Aristoteles supponierte formallogische Axiomatik von keiner
anderen Art sei als diejenige, die etwa bei Frege oder bei Whitehead Russell anzutreen ist. Dazu ist darauf hinzuweisen, dass der in der Fregeschen
Begrisschrift 1879 vorgelegte axiomatische Aufbau der klassischen formalen
Logik der erste seiner Art ist, insofern als er einen Logikkalkül verwendet,
in dem
aus gewissen logisch-wahren Aussageschemata der klassischen Quantorenlogik
1. Stufe den Axiomen in Applikation der Kalkülregeln alle übrigen logisch-
majhïmenon
qrÀntai‚xi¸mata
pˆntes, íti toÜ întos âÈn ­ în
‚nˆgkh êqein tòn åtioÜn
‰pan ‚nˆgkh
eÚnai h_ m˜ eÚnai
- 82 wahren Aussageschemata eben dieser Logik herstellbar sind. Zu den Axiomen
des Logikkalküls der Fregeschen Begrisschrift zählen keinerlei
Versionen eines
Satzes der Identität oder eines Satzes des Widerspruchs.
Der von Frege in der Begrisschrift
verwendete Logikkalkül ist ein Satz-
kalkül, weil er aus logisch-wahren Aussageschemata wiederum logisch-wahre
Aussageschemata herstellt. Der vermutlich bereits für die stoische Logik zu veranschlagende Logikkalkül der klassischen
Junktorenlogik vgl. Kuno Lorenz
1984e, 699; ders. 1980a, Sp. 363 ist dagegen ein Implikationenkalkül, der aus
logisch-gültigen Implikationen wiederum ebensolche Implikationen herzustellen
erlaubt vgl. ders. 1984e, 699 .
3. Man wird Schwarz Recht darin geben, dass Hegel bei Aristoteles
in seinem eigenen Sinne anerkannt und immer hoch gerühmt
wahrhaft spekulative Begrie von Raum,
hat. Hegel bescheinigt Aristoteles
Zeit und Bewegung S208 I192 , wahrhaft spekulative Ideen B232 II433 .
Bei dem vielen Beschreibenden und Verständigen, das Aristoteles nach seiner
Weise wesentlich beibringt,
ist das Herrschende bei ihm immer der spekulative
Begri Enz. Ÿ187 . Nicht zu vergessen ist Hegels wertschätzende Qualizierung von Aristoteles' De anima als noch immer das vorzüglichste oder ein
zige Werk von spekulativem Interesse über diesen Gegenstand vgl. ebd. Ÿ378 .
Dass Hegel die Enzyklopädie ab der zweiten Auage mit einem unübersetzten
Aristoteles -Zitat beschlieÿt, spricht für sich. In der zitierten Passage, Met.
7,
1072b 18-30, heiÿt es:
. Die Vorlesungen über die Geschichte der Philosophie übersetzen: Der Gedanke denkt
aber sich selbst durch Annahme des Gedachten vgl. ebd., II 162 . Dass der Gedanke sich selbst denkt bzw. dass das Denken das Denken des Denkens ist
und dass dies so auf sich selbst gerichtete Denken die
Met., 1072b 18f , das Denken dessen ist, was das Vortreichste an
und für sich selbst ist, und dies Denken somit für sich absoluter Endzweck
ist, das bezeichnen ebendiese Vorlesungen als die höchste Spitze der Aristotelischen
Metaphysik, als das Spekulativste, was es geben kann vgl. ebd., II 162f,
219 .
Und doch sieht Schwarz an etwas vorbei. Hegel ist nicht der Ansicht, dass
es mit der Logik, wie sie bei Aristoteles vorliegt, sein Bewenden haben kann.
Während Kant durch sein Urteil, dass die L o g i k ... seit dem A r i s t o t e l e s
keinen Schritt rückwärts hat tun dürfen, allerdings auch bis jetzt keinen Schritt
vorwärts hat tun können, zu dem Schluss geführt wird, dass sie also allem
Ansehen nach geschlossen und vollendet zu sein scheint vgl. KdrV BVIII , ist
für Hegel daraus, dass die Logik seit Aristoteles keine Veränderung erlitten
hat, eher
zu folgern, daÿ sie um so mehr einer totalen Umarbeitung bedürfe
vgl. S35 I32f .
Ganz im Einklang damit steht die von Hegel an Kant geübte Kritik, dass
dieser die der gewöhnlichen Logik entnommenen Funktionen der Urteile für
und sie damit als gültige Vorausdie Bestimmung der Kategorie aufgenommen
setzungen gelten gelassen habe vgl. B27 II234 . Die herangezogenen logischen
Formen hätten einer Untersuchung unterworfen werden müssen, inwiefern sie
für sich der W a h r h e i t entsprechen. Eine Logik, die sich von einer solchen
Untersuchung dispensiert glaubt, kann höchstens auf den Wert einer naturhistorischen Beschreibung der Erscheinungen des Denkens, wie sie sich vornden,
Anspruch machen. Eine solche Logik bzw. eine solche Beschreibung habe
zuerst Aristoteles vorgelegt. Es sei dies ein unendliches Verdienst. Es sei
aber nötig, daÿ weitergegangen und teils der systematische
Zusammenhang,
teils
aber der Wert der Formen erkannt werde. Vgl. B26f II234.
Dass die Logik, die seit Aristoteles keine Veränderung erlitten hat, einer
totalen Umarbeitung bedürftig ist und dass man über sie hinausgehen muss,
hat seinen Grund darin
so legen es zumindest die Vorlesungen über die Geschichte der Philosophie
nahe , dass sie ihrer Natur nach nicht spekulativ ist
vgl. ebd., II 240 . Sie ist keine Logik des spekulativen Denkens, keine Logik
der Vernünftigkeit als unterschieden von der Verständigkeit. Die VerstandesSpekulatives
áautòn dè noeØ å noÜs katà metˆlhyin toÜ nohtoÜ
‚rÐou
L
nìhs toÜ kaj áautò
- 83 identität, daÿ nichts sich widersprechen soll, liegt zugrunde.
Folgte Aristoteles dieser verständigen, gewöhnlichen Logik, deren Urheber er ist und das heiÿt also insbesondere: orientierte er sich an der Verstandesidentität, daÿ nichts sich widersprechen soll, bzw. mit Schwarz gesprochen, am
Identitätsgesetz und am Satz des Widerspruchs, an diesen Axiomen seiner
formalen Logik
, dann würde er nicht der spekulative Philosoph sein, als den
wir ihn erkannt haben; keiner seiner Sätze, seiner Ideen könnte aufgestellt, behauptet werden, könnte gelten. Man muss ... nicht glauben, so die Vorlesungen
umgekehrt, daÿ Aristoteles, indem er spekulativ ist, nach dieser
seiner Logik ...
gedacht, fortgeschritten, bewiesen hätte. Vgl. ebd., II 240f. Der Aristoteles,
bei dem trotz des vielen beigebrachten Beschreibenden und Verständigen immer das Herrschende der spekulative Begri ist vgl. oben , ist derjenige, der
jenes verständige Schlieÿen, das er zuerst so bestimmt angegeben, ... nicht in
diese Sphäre herübertreten lässt vgl. Enz. Ÿ187 .
Hegels Aristoteles ist also keinesfalls ein einheitlicher. Von dem spekulativen Philosophen unterscheidet Hegel zumindest den Urheber der verständigen, gewöhnlichen Logik. Die aristotelische Art von Begrisbildung, die Hegel
als überverstandesmäÿig, spekulativ in seinem Sinne anerkannt und immer hoch
gerühmt habe, ist in den Augen Hegels selbst, statt mit der Entdeckung des
Axiomensystems des Verstandes durchaus vereinigt zu sein, nur dadurch möglich, dass dem entdeckten Axiomensystem des Verstandes sogleich die Geltung
versagt wird. Gegen Schwarz wird man festhalten müssen, dass Hegel sehr
wohl einen tiefgreifenden Riÿ im Gedankengebäude des Aristoteles angenommen hat.
Mit den vorgetragenen Schwarzschen Überlegungen dürfte die von Schwarz
zugleich vertretene Ansicht schwerlich kompatibel sein, dass Hegel den Axiomen der formalen Logik nur eine begrenzte Berechtigung zuerkannt habe vgl.
Schwarz ebd., 53 . Der formalen Logik, die sich nicht streng im Rahmen ihrer
Formalität hält, sondern zu einer allgemeinen Ontologie wird, widerstreite die
dialektische Logik Hegels vgl. ebd. .
Die formale Logik wird zu einer Ontologie, indem sie das Identitätsprinzip: a = a, das einen Sinnzusammenhang völlig zeitloser Art darstellt, auf zeitgebundene Gegenstände überträgt und in ein solches Prinzip transformiert, das
alles Seiende als ein unveränderlich Beharrendes behauptet vgl. ebd., 47f .
Diese ontologisierte Logik hat damit ihre Berechtigung in Bereichen tatsächlich
unveränderlich beharrender Gegenstände. Sie verliert ihre Berechtigung in den
lebendigen, seelisch und geistig bestimmten Wirklichkeitsbereichen, welche die
Domäne der dialektischen Logik Hegels sind vgl. ebd., 48f . Der ontologisch
gewendete Satz des Widerspruchs scheint in die dialektische Logik integrierbar
zu sein, vgl. ebd., 54 .
Es stellt sich die Frage, wie es dann noch gemeint sein kann, wenn Schwarz
dafürhält, dass die Gültigkeit der Axiome der formalen Logik bei Hegel nie in
Frage gestellt, sondern auf jeder Stufe seines Gedankenganges immer vorausgesetzt wird, ja dass andernfalls der eigentümliche kontinuierliche dialektische
Gedankenaufbau sich überhaupt nicht entfalten könnte vgl. Schwarz ebd., 53;
vgl. oben S. 78 .
1970 ndet den Schlüssel für das richtige Verstehen der
Stellung Hegels zur formalen Logik in dessen Lehre von den drei Seiten oder
Momenten des Logischen, wie sie in den ŸŸ79--82 der Enzyklopädie vorgetraIgor' S. Narskij
- 84 gen wird vgl. Narskij ebd., 255 . Bei den drei Seiten oder Momenten des
Logischen handelt es sich um das Abstrakte Verständige , das Dialektische im
engeren Sinne des Wortes Negativ-Vernünftige und das Spekulative Positiv
Vernünftige vgl. ders. ebd.; Narskij greift ausnahmslos Hegelsche Termini
auf .
Gemessen an der Bedeutung, die Narskij den vorgenannten Paragraphen
der Enzyklopädie zuteilwerden lässt, behandelt er sie
allzu summarisch. Ihre Be
handlung erfolgt in Narskij ebd., 255, 4--256, 1 28. Narskijs Extrakt lautet im
Wesentlichen: Die Dialektik schlieÿt also die formale Logik in sich
ein, indem sie
diese beibehält und auf ihre eigene Weise entwickelt ebd. 256 . Narskij dürfte
hier den 3. Abschnitt der Anmerkung zu Enz. Ÿ82 rezipieren, dem zufolge die
bloÿe Verstandes-Logik bzw. gewöhnliche Logik in der spekulativen Logik
enthalten ist und aus der Letzteren sogleich gemacht werden kann, indem man
nämlich das Dialektische und Vernünftige aus ihr weglässt vgl. Enz. ebd. .
Auch ist es zumindest fraglich, ob die Hegelsche Lehre von den drei Seiten
oder Momenten des Logischen tatsächlich Narskijs Schlüssel für das Verständnis der Stellung Hegels zur formalen Logik bildet: Abgesehen von Narskij ebd., 257, wird in der Folge auf die ŸŸ79--82 der Enzyklopädie nicht mehr
ausdrücklich Bezug genommen. Eine solche Bezugnahme
fehlt auch
durchweg in
den hier herangezogenen Essays Narskij 1978 und ders. 1986 .
Der Widerspruch ist die Hauptkategorie der dialektischen Logik Hegels
vgl. Narskij 1986, 178 . In den ŸŸ79--82 der Enzyklopädie wird der Widerspruch allerdings nicht thematisiert. Von Widersprüchen ist dort nur ein einziges Mal die Rede: im Zusammenhang mit der gewöhnlichen Vorstellung von
Dialektik, dass diese in bestimmten Begrien ... einen bloÿen Schein von Widersprüchen hervorbringe, vgl. Enz. Ÿ81 Anm. Auch die umfangreichen Zusätze
zu den genannten Paragraphen rekurrieren auf die entsprechende Wortfamilie
nur an einer einzigen Stelle, an der es heiÿt, dass das Endliche sich in sich selbst
widerspricht, ebd. S. 173. Der Widerspruch ist für Hegel allgegenwärtig,
nach W60 II58 ist er als die Wurzel aller Bewegung und Lebendigkeit anzu
sehen vgl. Narskij ebd. . Für Hegel geht unermüdlich ein rhythmisches
Entstehen und Aufheben der Widersprüche vor sich vgl. Narskij 1978, 281 .
Die Zweiteilung in Gegensätze und deren Aufhebung durch eine neue Einheit
bilden dabei ein natürliches Schema: eine Triade von These, Antithese und
Synthese vgl. ders. 1970, 262, 257f . Bei Rückbindung an die Hegelsche Lehre
von den drei Seiten oder Momenten des Logischen dürfte die besagte Einheit bzw. Synthese der Einheit der Bestimmungen in ihrer Entgegensetzung
entsprechen, die von dem Spekulativen oder Positiv-Vernünftigen aufgefasst
wird vgl. Enz. Ÿ82 . These und Antithese entsprächen den entgegengesetz
ten endlichen Bestimmungen in Enz. Ÿ81 Klammerung von mir .
Der allgegenwärtige Widerspruch einer These und einer Antithese ist
der dialektische Widerspruch vgl. etwa Narskij 1970, 263 .
Den zusammengesetzten Ausdruck dialektischer Widerspruch verwendet
selbst wohl so gut wie gar nicht. Auf ein Vorkommen in den Vorlesungen
Hegel
28
Die Ziern hinter den Kommata geben die Absätze der betreenden Seiten an.
- 85 -
über die
Ästhetik macht
1981 , 17 Fn. 5, aufmerksam vgl. unten
S. 110 . Auch die Rede von der dialektischen Logik dürfte bei Hegel selbst
kaum anzutreen sein.
Die Qualizierung des Widerspruchs von These und Antithese sowie der
Logik, der er angehört, als dialektisch erforderte mit Blick auf Enz. ŸŸ79--82 zu
ihrer Rechtfertigung dies, dass das Aufheben von These und Antithese ein
S i c h aufheben ist
besteht doch gerade in diesem das dialektische Moment
vgl. ebd. Ÿ81; Herv. von mir . Doch dass These und Antithese sich selbst
aufheben vgl. ebd. , dürfte ausgeschlossen sein, wenn ihre Aufhebung durch
eine neue
Einheit, d. i. durch ihre Einheit oder Synthese, getätigt wird vgl.
oben .
M. Wolff
Dialektische Widersprüche gründen sich auf die Negierung, d. h. dialektische Verneinungen, die konträre Widersprüche sui generis sind und sich von den
gewöhnlichen konträren und von den kontradiktorischen Widersprüchen unter
scheiden Narskij 1976, 277f; vgl. a. ders. 1986, 181 . Dialektische Verneinungen bzw. Negationen sind von formallogischen insofern wesentlich unterschieden, als in klassischen zweiwertigen Kalkülen die Negation der Negation stets
mit der Afrmation identisch ist, in der Dialektik dies aber keineswegs der Fall
ist und uns die Negation der Antithese durch die Synthese nicht auf die Aus
gangsthese zurückführt vgl. Narskij 1986, 185 . Hegel sei davon überzeugt
gewesen, dass die dialektische Negation keine formallogische ist und der dialekti
sche Widerspruch kein formallogischer vgl. Narskij 1986, 186; vgl. a. ebd., 197 .
Und weil dialektische Widersprüche keine formallogischen Widersprüche sind,
das formallogische Gesetz des Widerspruches aber ein Veto gerade auf formallogische Widersprüche legt, negiert es die dialektischen Widersprüche nicht und
gerät deshalb nicht in Konikt mit dem Gesetz der allgemeinen dialektischen Wi
dersprüchlichkeit vgl. ders. 1978, 277; vgl. a. ders. 1986, 181 . Überhaupt sind es
verschiedene Dinge, über die das Gesetz vom ausgeschlossenen Widerspruch
und das Gesetz der Dialektik, welches die allgemeine Widersprüchlichkeit ... der
Dinge, Prozesse und Erscheinungen besagt, Aussagen machen vgl. ders. 1986,
188 .
In den Fällen, wo es sich nicht um Kategorien, Begrie, sondern um Aussagen
... handelt, bekommt deren wechselseitige Negierung dennoch den Anschein
der bloÿ klassischen formal-logischen Negation vgl. ders. 1970, 258 . Die Aussagen, die im Verhältnis der dialektischen Negation zueinander stehen, aber doch
den Anschein der bloÿ klassischen formal-logischen Negation erwecken, sind
von der Gestalt S ist P und S ist nicht P, zusammengezogen zu S ist P und ist
nicht P bzw. S ist und ist nicht P vgl. ders. 1978, 279, 281 . Bei solchen Aussagen handelt es sich in Wirklichkeit um dialektische Probleme und nicht um
Aussagen, die im formallogischen Sinne widersprüchlich sind vgl. ebd., 281 . In
einer Reihe von Fällen weist Hegel auf den Unterschied der Beziehungen hin,
in denen das gegebene Prädikat bald bestätigt, bald negiert wird vgl. Nars
kij 1986, 188 . Hegel verspottete ungereimte Widersprüche, die ein denkendes
Subjekt den in der Tat existierenden Widersprüchen unobjektiv beimischt vgl.
ebd. . So sei denn auch beispielsweise für Hegel daraus Narskij nimmt hier
Bezug auf Enz. Ÿ88 Anm. 2 , daÿ Sein und Nichtsein dasselbe ist, ... nicht zu
schlieÿen, es sei hier nach dasselbe, ob mein Haus, mein Vermögen, die Luft zum
Atmen, diese Stadt, die Sonne, das Recht, der Geist, Gott sei oder nicht sei vgl.
- 86 1970, 263 . Die Aussage Sein und Nichts ist dasselbe, gleichbedeutend
mit der Aussage Sein ist Nichtsein, lässt die Gültigkeit der Aussage Sein ist
nicht Nichtsein unberührt so scheint Narskij hier Hegel zu verstehen.
Ebenso wenig wie den dialektischen Widerspruch sieht Hegel auch die
dialektische Synthese als einen formallogischen Widerspruch an. Hegel wandte sich im besten Teil seines Werkes gegen ihre Identizierung mit der Setzung
der Behauptung und der Negierung der These vgl. Narskij ebd., 257 . Eine
Aussage vom Typ S ist und ist nicht P, als im formallogischen Sinne widersprüchlich aufgefasst, stellt keine dialektische Synthese dar vgl. ders. 1978,
281; ders. 1986, 190 . Die Formel S ist und ist nicht P, sei sie nun als im
formallogischen Sinne widersprüchlich aufgefasst oder nicht, hielt Hegel prinzipiell nicht für das Schema der Lösung des dialektischen Widerspruchs vgl.
Narskij 1978, 279 . Dies könne man auch daraus ersehen, dass Hegel in seiner
Lehre über den subjektiven Begri die Aussagen des Typus S ist und ist nicht
P in die Zahl der Arten von wirklichen Urteilen nicht einschloÿ vgl. Narskij
1978, 279; vgl. a. ders. 1970, 260, ders. 1986, 188 . Und bereits die erste Triade
der Hegelschen Logik instruiere diesbezüglich klar, insofern die Wahrheit des
Seins und des Nicht-Seins nicht in der Situation das Sein ist und ist nicht das
Sein, sondern im Übergang zu einer neuen Kategorie, d. h. zum Werden bestehe vgl. ders. 1978, 279; vgl. a. ders. 1986, 188; vermutlich ist mit der fraglichen
Situation die Situation das Sein ist und ist nicht das Nicht-Sein gemeint .
Manchmal jedoch, und das in höchst wichtigen Fällen, so Narskij, beging
Hegel den Fehler der Verwechslung des dialektischen Widerspruchs mit dem for
mallogischen Narskij 1986, 186 . Hegel identizierte dann die Struktur der
dialektischen Widersprüche mit der Struktur der formallogischen Widersprüche
vgl. ebd., 187 . Hegel konnte ferner auch durchaus dialektische Synthesen mit
der Formel S ist und ist nicht P fassen, wobei gegensätzliche Bestimmungen
S ist P und S ist nicht P als in derselben Rücksicht sich negativ aufeinander
beziehende auftreten, wie Narskij in Aufnahme einer Wendung aus W62 II60
formuliert vgl. Narskij 1978, 279; ders. 1970, 258 . Ein prominentes Beispiel
einer derart als formallogischer Widerspruch gefassten dialektischen Synthese
liegt für Narskij vor, wenn es in W61 II59 heiÿt: Es bewegt sich etwas nur, ...
indem es in einem und demselben Itzt hier und nicht hier, indem es in diesem
Hier zugleich ist und nicht ist vgl. Narskij 1978, 279; ders. 1986, 190 . Zwei
Fragen, die sich dazu Narskij zufolge stellen, lauten: Was bedeutet physisch
ein gleichzeitiges Benden hier und nicht hier S ist P und ist nicht P ? und
Was bedeutet physisch ein gleichzeitiges Benden und Nichtbenden in einem
Hier S ist P und ist nicht P ? vgl. ders. 1986, ebd. .
Da Hegels dialektische Widersprüche und dialektische Synthesen nur
ausnahmsweise formallogische Widersprüche sind, wird man nicht sagen können, dass Hegels Dialektik grundsätzlich auf formallogische Widersprüche
zurückgreife. Anderweitig als im Zusammenhang mit dialektischen Widersprüchen oder dialektischen Synthesen scheint Narskij ein mögliches systemati
sches Vorliegen formallogischer Widersprüche bei Hegel nicht anzunehmen.
Hegel ist von der Vorhaltung auszunehmen, die Popper 1963 den Verfechtern
des dialektischen Denkens in der Wissenschaft macht, dass sie im Prinzip den
dialektischen Widerspruch als widersprüchlich im formallogischen Sinne ansehen
Narskij
- 87 vgl. Narskij ebd., 187f; vgl. oben S. 24f . Poppers Vorhaltung sei berechtigt,
wenn man sie auf einige Dialektiker unserer Tage bezieht, die Narskij aller
dings nicht namentlich erwähnt vgl. Narskij ebd., 187 . Narskij dürfte nicht
zuletzt an Theodor W. Adorno denken. Narskij 1975 apostrophiert die entfesselte Dialektik eine Anspielung auf Adorno 1966, 48 als eine solche, die
sich nicht nur in Widersprüchen verstrickt, sondern auch logische Widersprüche
zum Prinzip erhebt, vgl. Narskij ebd., 35. Bei Adorno sei, wenn das eine
wahr ist, so ... auch sein direktes Gegenteil wahr, Adorno widerspricht bei
fast jedem Schritt sich selbst, vgl. Narskij ebd., 35, 39.
Die Hegelsche Dialektik, die grundsätzlich nicht mit formallogischen Widersprüchen zu tun hat, bedarf auch deren Blockierung nicht, wie sie in den so
genannten parakonsistenten Logiken angestrebt wird vgl. Narskij 1970, 263f;
ders. 1986, 194 . Unter einer Blockierung wird dabei eine Gesamtheit von
logischen Operationen verstanden, die darauf abzielen, daÿ in einem theoretischen System, das Fragmente besitzt, in denen logische Widersprüche vorhanden
sind, sich diese Widersprüche nicht über das ganze Gewebe des Systems aus
breiten mögen vgl. ders. 1986, 194; vgl. a. ders. 1970, 263 . Eine Blockierung
laufe darauf hinaus, dass im gegebenen System die Gültigkeit des Gesetzes von
Duns Scotus ⊃ ⊃ oder ∧ ⊃ , worin eine beliebige wahre oder falsche
Aussage ist, aufgehoben wurde vgl. ders. 1986, ebd. 29. Blockierungen könnten aber ohnehin nur eine vorläuge, zeitweilige Maÿnahme sein vgl. Narskij
1970, 264 . Ihnen den Status des Ständigen zu geben, würde die prinzipielle
Absage bedeuten, die in den wissenschaftlichen Theorien vorhandenen Schwierigkeiten zu lösen so Narskij nicht anders als van Benthem vgl. oben S. 36;
vgl. Narskij 1986, ebd. .
ā a b
a ā b
b
Die von Narskij 1986 , 194f, angeführten Arbeiten,
die parakonsistente
Logiken oerieren, umfassen neben Ja±kowski 1969 mit einer Ausnahme die
oben S. 36 aufgeführten Arbeiten. Narskij ebd., 195, zieht auch Arruda 1980
er.
heran. Dabei bezieht er sich auf die Autorin irrtümlicherweise mit
Gesetz vom ausgeschlossenen Widerspruch -
Dass
das
∧
bei Narskij
1970 , 264, auch polnisch als NKpNp notiert in Ja±kowski 1969 den Status
eines allgemeinen Gesetzes verliert, wie Narskij ebd. unterstellt,
trit nicht zu,
vgl. oben S. 35. Überhaupt lässt sich die in Narskij 1986 , 196, aufgestellte
Behauptung, in den parakonsistenten
Logiken gelte das Gesetz vom ausge
schlossenen Widerspruch -- ∧ nicht, in ihrer Allgemeinheit nicht aufrechterhalten. Zwar ist die fragliche
Formel in der Tat beispielsweise
in den Systemen
von da Costa 1974 und da Costa Wolf
1980
nicht
gültig
vgl. da Costa
ebd., 499; da Costa Wolf ebd., 200 . Aber Routley Meyer 1976 etwa,
die derartige Systeme als weaker dialectical logics von stronger dialectical logics unterscheiden, in denen diese Formel eine thesis ist, verfolgen selbst ganz
wie Ja±kowski 1969 die letztere stronger alternative vgl. dies. ebd., 5, 13 .
Arruda 1980 , 2, merkt an: It is convenient to observe that in a paraconsi
stent logic the principle of contradiction, A & A , ... is not necessarily invalid;
nonetheless, from A and A is not, in general, possible to deduce every formula.
Dass die Ableitbarkeit einer beliebigen Formel aus einer Formel und ihrer Negation vermieden werden kann und dennoch zumindest die zweite von Narskij
a ā
a ā
29
Zur Erwähnung von
Duns Scotus
in diesem Kontext vgl. oben S. 26f.
- 88 als Gesetz von Duns Scotus bezeichnete Formel gegen Narskij
ihre Gül
tigkeit behält, belegt wiederum das Beispiel
Ja±kowski 1969 , vgl. oben S. 35.
Erst in der Variante Ja±kowski 1979 wird diese Formel verworfen vgl. oben
S. 36 . Die Gültigkeit des Gesetzes vom ausgeschlossenen Widerspruch -- ∧ dagegen bleibt auch in Ja±kowski ebd. erhalten vgl. Ja±kowski ebd. .
a ā
Hegel betrachtete das formallogische Gesetz vom ausgeschlossenen Widerspruch als Antipod zum dialektischen Prinzip der allgemeinen Widersprüchlich
keit der Dinge, Prozesse und Erscheinungen vgl. Narskij 1986, 179 . Weil er es
als nicht nur gegen die formallogischen, sondern auch als gegen die dialektischen
Widersprüche gerichtet auffaÿte, deutete er es als Verbot der Veränderung und
Entwicklung, als Verneinung der objektiven dialektischen Widersprüche vgl.
ebd., 186; 1978, 277 . Er lehnte es daher in der Formulierung A kann nicht zu
gleich A und nicht A sein als falsch ab vgl. ders. 1986, 179 . Narskij bietet
Hegels Formulierung des Satzes des Widerspruchs aus den Nürnberger Schriften. Möglicherweise meinte er die mit ihr leicht verwechselbare
Formulierung des
Satzes des Widerspruchs aus W32 II31. Vgl. oben S. 77.
Doch Hegel hatte Unrecht vgl. Narskij ebd. . Er hätte das formallogische Gesetz vom ausgeschlossenen Widerspruch anerkennen können. Dialektische Widersprüche sind keine formallogischen
davon war Hegel selbst
, das Veto des formallogischen Gesetzes vom ausgeschlossenen
überzeugt
Widerspruch gilt nicht Ersteren, sondern Letzteren, einen Konikt mit dem
Gesetz der allgemeinen dialektischen Widersprüchlichkeit gibt es nicht, weil
beide Gesetze auf unterschiedliche Felder appliziert werden vgl. oben S. 85 .
Der von Hegel manchmal und eben auch in höchst wichtigen Fällen
begangene Fehler kommt hier zum Tragen, dass er die dialektischen Widersprüche mit den formallogischen verwechselte bzw. sie im Grunde genommen
mit ihnen identizierte vgl. oben S. 86; vgl. Narskij 1986, 186f . Dieser Fehler ist Hegels Ontologisierung der Logik, der formallogischen Beziehungen
und Verbindungen, speziell der formallogischen Widersprüche, geschuldet, die
sich aufgrund seines Prinzips der Identität von Denken und Sein ergibt vgl.
Narskij 1970, 261f; ders. 1978, 277; vgl. a. ders. 1986, 179 . Es bliebe zu erklären vorausgesetzt, dass ich Narskij richtig verstanden habe , wieso Hegel,
der nach Maÿgabe des besagten Prinzips der Identität von Denken und Sein
die dialektischen Widersprüche ausnahmslos als ontologisierte formallogische zu führen hätte, sie doch nur manchmal als solche führt und überdies
davon überzeugt sein konnte, dass die dialektischen Widersprüche keine for
mallogischen sind, vgl. oben S. 85.
Dass das von Hegel als falsch abgelehnte formallogische Gesetz vom ausgeschlossenen
Widerspruch ein ontologisiertes ist vgl. Narskij 1978, 277; ders.
1986, 179 , scheint Narskij auch mit dessen Formulierung A kann nicht zugleich
A und nicht A sein in Verbindung zu bringen, die ihm oenbar Narskij zufolge
bei Hegel zukommt. Narskij führt dies nicht näher aus. Er stellt Hegel aber
Aristoteles gegenüber, der in dieser Frage
gemeint sein dürfte die Frage
sicherer als Hegel gedes Gesetzes vom ausgeschlossenen Widerspruch
wesen sei und dieses Gesetz wie folgt verstanden habe: Es ist unrichtig, daÿ
A zugleich B und nicht B ist zugleich das Prädikat B hat und nicht hat bei
ein und denselben Bedeutungen der in diese Behauptung eingehenden Wörter
- 89 und bei ein und denselben Beziehungen vgl. Narskij 1986, ebd. . Narskij
möchte, so hat es den Anschein, darauf hinaus, dass die angezielte aristotelische
Fassung des Gesetzes vom ausgeschlossenen Widerspruch in Metaphysik 1005
b 19f vgl. oben S. 11 keine ontologisierte ist. Man mag verstehen: Das dreifach auftretende A in der bei Hegel anzutreenden Formulierung erlaubt seine
Deutung als ein Prädikat nicht. Es wäre die Rede von einem Prädikat, das
sich selbst zum Prädikat hat bzw. nicht zum Prädikat hat. Ausgeschlossen
wird in der Hegelschen Formulierung der Widerspruch, dass A zugleich A
ist wie auch nicht A ist. Das in der aristotelischen Formulierung zweifach auftretende B dagegen ist als Prädikat deutbar und muss als ein solches gedeutet
werden. Ausgeschlossen wird in der aristotelischen Formulierung der Widerspruch, dass zugleich der Satz gilt, der dem A das Prädikat B zuspricht, wie
Prädikat B abspricht.
auch der Satz gilt, der dem A das
Gemäÿ Šukasiewicz 1979 , der eine ontological, logical und psychological formulation des Law of Contradiction bei Aristoteles unterscheidet,
läge an der von Narskij herangezogenen Stelle Met. 1005b 19f gerade die ontological formulation vor vgl. Šukasiewicz ebd., 50f; vgl. a. oben S. 6 . Die
in Šukasiewicz ebd. gebotene Übersetzung der Stelle lautet: It is impossible
that the same thing should both belong
and not belong to the same thing and
in the same respect vgl. ebd., 51 . Narskij hätte, so wäre wohl aus der Sicht
von Šukasiewicz zu urteilen, in Met. ebd. die logical formulation hineingelesen, die sich erst später in Met. 1011b 13f ndet:
. Die Übersetzung dieser letzteren
Stelle in Šukasiewicz ebd. lautet: The most certain of all <principles> is that
contradictory sentences are not true at the same time.
m˜ eÚnai ‚lhjeØs ‰ma tˆs ‚ntikeimènas fˆis
bebaiotˆth dìxa pacÀn tò
Das Prinzip der Identität von Denken und Sein, in Narskij 1986 auch
Prinzip der Identität von Sein und Bewuÿtsein genannt, ist ein idealistisches
und zeitigt eine idealistische Version der Dialektik vgl. ders. 1970, 255, 261;
ders. 1978, 281; ders. 1986, 187, 193, 195 . Die Dialektik erleidet in Hegels Händen, um mit Karl Marx' Nachwort zur zweiten Auage von Das Kapital zu
reden, eine Mystikation, die es nichtsdestoweniger zulässt, dass Hegel deren
allgemeine Bewegungsformen zuerst in umfassender und bewuÿter Weise darge
stellt habe vgl. MEW, Bd. 23, 27 . Hegels auf dem Kopf stehende Dialektik
sei allerdings umzustülpen, um den rationellen Kern in der mystischen Hülle
freizulegen vgl. ebd. . Der rationelle Kern der Hegelschen Dialektik, so Narskij
wohl mit Bezug auf Marx ebd., bleibt für immer erhalten Narskij 1970, 265 .
Die Stellungnahme Narskijs, der zufolge die Hegelsche Dialektik nicht
auf formallogische Widersprüche rekurriert jedenfalls grundsätzlich nicht ,
aber gleichwohl das formallogische Gesetz vom ausgeschlossenen Widerspruch
ablehnt, ist genau genommen nicht unter das Rubrum der reinen Nein-Stellungnahme aufzunehmen. Für Albrecht 1958 wäre Narskij vielleicht unter die
ebd., 51, angesprochenen Interpreten zu rechnen, vgl. oben S. 75. Dass
Narskijs Stellungnahme hier dennoch als reine Nein-Stellungnahme geführt
wird, rechtfertigt sich meines Erachtens insofern, als in den Augen Narskijs
die bei Hegel erfolgende Ablehnung des vorgenannten Gesetzes allein dessen
idealistischer Version der Dialektik und einem aus ihr resultierenden Fehler
zuzuschreiben ist, einer Anerkennung dieses Gesetzes in der Dialektik jedoch
nichts entgegensteht und diese immerhin in der idealistischen Version, in der
sie bei Hegel in Erscheinung tritt, als rationeller Kern enthalten ist einmal
Narskijs Übereinstimmung in diesem Punkt mit Marx ebd. unterstellt. Wie
- 90 ebd. spricht auch Narskij von der Dialektik: nicht nur in Wendungen
wie denen vom Gesetz der Dialektik und von der idealistischen Version der Dia
lektik, sondern auch etwa in 1970, 257, 261; 1986, 185, 192. Narskij selbst betrachtet die Hegelsche Dialektik als eine Repräsentantin der Dialektik, wenn
er Hegel einen dialektischen Logiker und nicht einen idealistisch-dialektischen
Logiker o. Ä. nennt vgl. Narskij 1986, 197 .
Marx
1972 basiert seine Stellungnahme auf die Unterscheidung
von Gegensatz und Widerspruch. Der Gegensatz wird in der formalen,
der Widerspruch wird in der dialektischen Logik behandelt vgl. etwa ebd.,
Kap. 10f; ders. 1974, 18f . Wie oenbar schon Narskij dürfte auch Erdei stets
eine dialektische Logik meinen, die einen Vertreter in Hegel hat.
Der in der formalen Logik behandelte Gegensatz ist ein Gegensatz von
Urteilen. Gegensätzliche Urteile sind zum einen die im kontradiktorischen,
zum anderen die im konträren Verhältnis zueinander stehenden Urteile, und
das sind für Erdei die sich im Sinne der traditionellen Syllogistik als a - und
o -Urteile bzw. als e - und i -Urteile sowie die sich als a - und e-Urteile gegenüberstehenden Urteile vgl. Erdei 1972, 61f, 67 ; ders. 1974, 19 . Unter einem a - ,
e - , i - und o -Urteil ist dabei respektive ein universelles positives Urteil, ein universelles negatives Urteil, ein partikuläres positives Urteil und ein partikuläres
negatives Urteil verstanden, vgl. ders. 1972, 8 Fn. 5.
Als Beispiele für gegensätzliche Urteile, die im kontradiktorischen Verhältnis zueinander stehen, wählt Erdei etwa
László Erdei
und
Jede menschliche Tätigkeit ist materiell
Manche menschliche Tätigkeit ist nicht materiell
a - und o -Urteil und
Kein Mensch ist ein Gott
und
Mancher Mensch ist ein Gott
e - und i -Urteil vgl. ebd., 9f .
Gegensätzliche Urteile, die im konträren Verhältnis zueinander stehen,
sind etwa
a
und
b
Jede menschliche Tätigkeit ist materiell
Keine menschliche Tätigkeit ist materiell
a - und e -Urteil vgl. ebd., 8f .
Die gegensätzlichen Urteile schlieÿen einander aus ebd. 69; vgl. a. ders.
1974, 21 . Der S a t z v o m G e g e n s a t z der formalen Logik lautet dement
sprechend: Z w e i e i n a n d e r k o n t r ä r b z w. k o n t r a d i k t o r i s c h g eg e n s ä t z l i c h e U r t e i l e k ö n n e n n i c h t z u g l e i c h w a h r s e i n ebd.
72; Sperrungen im Original 30 . Gegensätzliche Urteile drücken Zusammen-
30
Auch alle folgenden Sperrungen in Zitaten aus
Erdei
1972 sind original.
- 91 hänge aus, die in der objektiven Wirklichkeit nicht existieren vgl. ebd., 69 .
Ein sich selbst gegensätzlicher Denkvorgang das Auftreten eines Paars gegensätzlicher Urteile im Bewuÿtsein i s t i m m e r e i n l o g i s c h e r F e h
l e r vgl. ebd. .
Werden nur die kontradiktorisch gegensätzlichen Urteile berücksichtigt, dann
kann der Satz vom Gegensatz mit dem Satz vom ausgeschlossenen Dritten
ausgetauscht werden vgl. ebd., 72; ders. 1974, ebd. . Erdei gibt den Letzteren nach Hegels Wesenslogik wie folgt an: Etwas ist e n t w e d e r A o d e r
N i c h t-A, e s g i b t k e i n D r i t t e s vgl. Erdei 1972, ebd., Erdei bezieht sich
auf II56 .
Der in der dialektischen Logik behandelte Widerspruch ist gleichfalls ein
Widerspruch von Urteilen. Widersprüchliche Urteile werden von einem Urteil
der Form
*
Jedes S ist P,
einem a -Urteil, und einem Urteil der Form
**
Jedes S ist Nicht-P
gebildet vgl. ders. ebd., 61 , 68f; vgl. a. ders. 1974, 20f . Ein Urteil der letztgenannten Form stellt dabei k e i n unendliches Urteil der formalen Logik dar.
Wäre mit einem Urteil der unter ** genannten Form auf ein formallogisches
unendliches Urteil abgehoben, dann meinte der in ihm auftretende Begri
Nicht-P etwas A b s t r a k t-U n b e s t i m m t e s vgl. ders. 1972, 17 , 25 . Mit
dem Begri P die absolute Gesamtheit der möglichen Begrie umfassend, wä
re er ein ausschlieÿlich von P bestimmter-beschränkter Begri vgl. ebd., 26 .
Er deutete auf jeden möglichen Begri, ausgenommen auf P selbst, hin vgl.
ebd. . Als Beispiel eines derartigen Begris Nicht-P führt Erdei den Begri
Nichtsterblich an: Er birgt jeden möglichen Begri in sich, ausgenommen den
des Sterblichen, vgl. ebd., 27. Erdei ist hier an Kant KdrV, B97, und an ders.
Logik Ÿ22 orientiert. Vgl. dazu auch Erdei ebd., 18f. Der Begri Nicht-P in einem Urteil der unter ** genannten Form meint
aber etwas K o n k r e t-B e s t i m m t e s vgl. ebd., 25f . Statt auf jeden möglichen Begri, ausgenommen auf P selbst, hinzudeuten, steht er für exakt e in e n Begri Q.
Um kenntlich zu machen, dass ein in der dialektischen Logik herangezoge
nes Urteil der unter ** genannten Form kein unendliches Urteil der formalen
Logik darstellt, sei fortan, ohne dass sich bei Erdei selbst etwas Entsprechendes
fände, der in ihm auftretende Begri Nicht-P unter Verwendung des Kürzels
DL als NichtDL-P bezeichnet und anstelle von **
***
Jedes S ist NichtDL-P
notiert. Das Kürzel DL stellt dabei auf die Groÿbuchstaben des Ausdrucks Dialektische Logik ab.
Dass der Begri NichtDL-P für exakt e i n e n Begri Q steht, macht
Erdei, wenn mir nichts entgangen ist, hauptsächlich über seine Beispiele für
dialektisch-logisch widersprüchliche Urteile deutlich, nicht zuletzt über das prominenteste unter ihnen, d. i. das der Urteile
- 92 a
und
c
vgl.
d
Jede menschliche Tätigkeit ist materiell
Jede menschliche Tätigkeit ist nicht-materiell
Erdei
1972, 53, 61 bzw., wie wir nun schreiben,
Jede menschliche Tätigkeit ist nichtDL-materiell:
Hinter
dem nicht-materiell, so Erdei,
also hinter dem nichtDL-materiverbirgt sich lediglich das bewusst vgl. ebd., 54; vgl. a. ders. 1974,
ell
nun als
22 . Es gibt keine menschliche Tätigkeit, deren Nicht-Materialität
NichtDL-Materialität zu fassen
etwas anderes wäre als Bewusstsein ders.
1972, ebd.; vgl. a. ebd., 52 . Unter dem Urteil d ist nichts anderes zu verstehen als das Urteil
e
Jede menschliche Tätigkeit ist bewusst,
dessen Prädikat den im negativen Prädikat des Urteils d verborgenen Inhalt
in positiver Gestalt formuliert vorführt vgl. ders. 1974, 22 .
Mit dem Widerspruch der Urteile
a
und
d
Jede menschliche Tätigkeit ist materiell
Jede menschliche Tätigkeit ist nichtDL-materiell
ist auch der Widerspruch der Urteile
a
und
e
Jede menschliche Tätigkeit ist materiell
Jede menschliche Tätigkeit ist bewusst
gegeben vgl. ders. 1972, 55 .
Mit dem von Erdei allerdings nicht expressis verbis formulierten Widerspruch der Urteile
und
bzw.
Jedes Photon ist ein Korpuskel
Jedes Photon ist ein Nicht-Korpuskel
Jedes Photon ist ein NichtDL-Korpuskel
ist aufgrund der mit dem Nicht-Korpuskel identischen Wellennatur auch der
Widerspruch der Urteile
Jedes Photon ist ein Korpuskel
und
Jedes Photon ist eine Welle
gegeben vgl. ebd., 70f .
1. Dass in der dialektischen Logik dem Begri NichtDL-P der Charakter des
Abstrakt-Unbestimmten abgeht, während er dem Begri Nicht-P der formalen
Logik zukommt, ist darauf zurückzuführen, dass die erstere Logik den Begri
NichtDL-P nicht als Begri an sich, sondern als P r ä d i k a t e i n e s U r t e i l s - 93 behandelt, die letztere Logik hingegen den Begri Nicht-P als Begri an sich
behandelt,
und zwar auch dann, wenn sie ihn als Prädikat setzt vgl. ders. ebd.,
28, 78 .
Dass der formallogische Begri Nicht-P, wenn er als Prädikat eines Urteils behandelt wird, seinen Charakter des Abstrakt-Unbestimmten verliert,
entnimmt Erdei den Hegelschen
Ausführungen zum negativen Urteil, B72 II278
vgl. Erdei ebd., 28 . Erdei bezieht sich auf II282f vgl. ders. ebd.,
29 . Dort heiÿt es: Wenn z. B. gesagt wird, die Rose ist n i c h t rot, so wird
damit nur die B e s t i m m t h e i t des Prädikats negiert und von der Allgemeinheit, die ihm gleichfalls zukommt, abgetrennt; die allgemeine Sphäre, d i e F a rb e, ist erhalten; wenn die Rose nicht rot ist, so wird dabei angenommen, daÿ sie
eine Farbe und eine andere Farbe habe ... ... . Die Rose ist nicht i r g e n d e i n
Farbigtes, sondern sie hat nur die bestimmte Farbe, welche Rosenfarbe ist.
Erdei erhält daraus: Der Begri Nicht-Rot, der nicht als Begri an sich,
sondern als Prädikat des Urteils Diese Rose ist nicht-rot genommen wird, deutet,
statt auf jeden möglichen Begri auÿer auf den Begri Rot selbst hinzudeuten,
lediglich auf die Begrie Weiÿ, Gelb und Rosa hin vorausgesetzt, es gibt keine
R o s e n mit anderer natürlicher Farbe als, von Rot einmal abgesehen, eben Weiÿ,
Gelb und Rosa, welche
genannten Farben allesamt jeweils Rosenfarbe sind vgl.
ders. ebd., 42, 44f . Der Hegel -Text II282f selbst, auf den Erdei rekurriert,
und damit auch kein Urteil Die se Rose ist
kennt keinen Ausdruck nicht-rot
nicht-rot, vgl. Hegel ebd.
Der Begri Nicht-Rot, der als Prädikat des Urteils Diese Rose ist nicht-rot
genommen wird, entbehrt zwar des Charakters des Abstrakt-Unbestimmten,
insofern er auf die Begrie Weiÿ, Gelb und Rosa hindeutet, er entbehrt aber
auch des Charakters des Konkret-Bestimmten, wie ihn ein Begri NichtDL-P
aufweist, der für exakt e i n e n Begri Q steht.
Der als Prädikat des Urteils Diese Rose ist nicht-rot genommene Begri
Nicht-Rot wird als Prädikat eines Urteils genommen, das mit dem Urteil Diese
Rose ist rot ein nicht widersprüchliches Urteilspaar bildet vgl. ebd., 50 . Das,
was zu diesem als Prädikat eines derartigen Urteils genommenen Begris NichtRot gesagt
wurde, ist auf tatsächlich widersprüchliche Urteile auszudehnen
kann Hegel jedoch keine d i r e k t e
vgl. ebd. . Für eine solche Ausdehnung
Hilfe mehr bieten vgl. Erdei ebd., 50 . Es ndet sich im Kapitel seiner Logik
über das Urteil nach der Abhandlung des negativen Urteils diesbezüglich nichts
mehr vgl. ebd. . Welches die von Hegel gebotene eher indirekte Hilfe ist, die
Erdei, wie es scheinen will, unterstellt, wird nicht ausdrücklich gesagt. Erdei
mag an Hegels wesenslogische Ausführungen zu Gegensatz und Widerspruch
W42 II40 denken, wie Erdei ebd., 54f, es nahelegt. Inwiefern in Ermangelung der besagten direkten Hilfe Abstriche daran zu machen sind, dass die
dialektische Logik, die Erdei im Auge hat, als eine von Hegel vertretene angesehen werden kann, muss hier oen bleiben.
2. Im Zusammenhang mit der dialektisch-logischen Behandlung des
NichtDL-P als Prädikat eines Urteils unterscheidet Erdei nicht nur
P und Nicht-P bzw. NichtDL-P, sondern auch Urteile P und Nicht-P
vgl. ebd., 61 , 77f; Erdei selbst verwendet bei
Urteilen allerdings durchweg den
Buchstaben A statt des Buchstabens P . Dabei meint ein Urteil Nicht-P
nicht die formallogische
Negation eines Urteils P, sondern ein Urteil der Form
unter ***
so dass man es auch zur besseren Abgrenzung von unendlichen
Urteilen der formalen Logik als Urteil Nicht
könnte
, ein
DL-P bezeichnen
Urteil P meint ein Urteil der Form unter * vgl.
ebd. . Urteile P und NichtDL-P
sind also widersprechende Urteile vgl. ebd. .
Erdei scheint Begrie NichtDL-P und Urteile NichtDL-P durchaus konfundieren zu können. So heiÿt es etwa in ders. ebd., 58, es beschränke sich die
Sphäre von Nicht-A, von der formalen Logik immer mit Ausnahme von A absolut alles umfassend deniert, hier
d. i. im Falle des dialektisch-logischen
Begris
Begrie
- 94 auf ein e i n z i g e s weiteres positives Urteil. Der zunächst
Widerspruchs
wohl gemeinte Begri NichtDL-A, der für exakt einen Begri Q steht etwa
der Begri nichtDL-materiell, der für exakt den Begri bewusst steht ,
wird zu einem Urteil NichtDL-A, unter dem genau ein Urteil Q
zu verstehen ist
also etwa zu dem Urteil d , unter dem genau das Urteil e zu verstehen ist.
In Erdei ebd., 61, ist mit dem Nicht-A unter 9.1.2. c , wie aus dem Kontext
ersichtlich ist, ein Urteil NichtDL-A gemeint. Gemäÿ ebd., 62, soll aber mit ebendiesem Nicht-A bloss die Inhaltsform des P r ä d i k a t s , also eines Begris
NichtDL-A, ausgedrückt worden sein.
Hinzuweisen ist aber auch schon auf Erdei ebd., 50, wo zunächst von der
Sphäre des Begris Nicht-A die Rede ist, sofern es nicht ein Begri an sich,
sondern das Prädikat des Urteils ist mit es ist Nicht-A gemeint , und es
dann heiÿt, dass im Nicht-A immer nur ... positive Urteile enthalten sind, die
eine bestimmte Zahl und Natur besitzen. Oenkundig mutiert der als Prädikat
eines Urteils fungierende Begri Nicht-A zu gerade dem Urteil, dessen Prädikat
er ist. Ist es doch statt des Begris Nicht-Rot, der als Prädikat des Urteils
Diese Rose ist nicht-rot fungiert
auf ihn hebt Erdei hier resümierend ab ,
eben dieses letztgenannte Urteil, das die Urteile Diese Rose ist weiÿ, Diese
Rose ist gelb und Diese Rose ist rosa enthält.
Die widersprüchlichen Urteile schliessen einander nicht aus vgl. Erdei
1972, 69 . Im Gegenteil: sie bedingen einander, sie sind nur zusammen wahr
ebd. . Der S a t z v o m W i d e r s p r u c h der dialektischen Logik lautet:
Z w e i e i n a n d e r w i d e r s p r ü c h l i c h e U r t e i l e s i n d e i n z i g u n d a ll e i n z u s a m m e n w a h r; s i e d r ü c k e n d i e W a h r h e i t i n i h r e r k o nk r e t e n T o t a l i t ä t e i n z i g u n d a l l e i n z u s a m m e n a u s ebd. 72; vgl.
a. ebd., 57, 65, 69, ders. 1974, 18, 23 . Widersprüchliche Urteile drücken
Widersprüche aus, die i n d e r o b j e k t i v e n W i r k l i c h k e i t existieren,
so dass widersprüchliche Urteile w a h r e W i d e r s p i e g e l u n g e n o b j e k
t i v e r W i d e r s p r ü c h e sind vgl. ders. 1972, 65; vgl. a. ders. 1974, 21 31.
Die Wirklichkeit ist objektiv widersprüchlicher Natur und, wenn das, was
wir durch unsere Urteile ausdrücken wollen, objektiv widersprüchlicher Natur
ist, so kann dies nur durch widersprüchliche Urteile ausgedrückt wahr werden
vgl. ders. 1974, 18, ders. 1972, 66f . Andernfalls erzeugten wir von der Wirklichkeit ein falsches Bild, zumal wir das, was darin objektiv widersprüchlich
ist, als Nicht-Widersprüchliches widerspiegelten vgl. ders. 1972, 66f . In der
Rede von der wahren Widerspiegelung scheint Erdei das Attribut wahr nicht
redundant zu verwenden: Die Widerspiegelung eines objektiven Widerspruchs
erzeugt ein falsches Bild und dürfte wohl eine falsche sein, wenn sie nicht per
widersprüchliche Urteile erfolgt. Man könnte den Eindruck gewinnen, dass
31
Bei Erdei 1972 , ebd., heiÿt es genau: Die dialektisch-logisch widersprüchlichen Urteilspaare drücken Widersprüche aus, die a u c h i n d e r o b j e k t iv e n W i r k l i c h k e i t e x i s t i e r e n, die also w a h r e W i d e r s p i e g e l u ng e n o b j e k t i v e r W i d e r s p r ü c h e s i n d . Das zweite Relativpronomen die
des Zitats beziehe ich auf die dialektisch-logisch widersprüchlichen Urteilspaare.
Bezöge man es auf die Widersprüche, erhielte man die Letzteren zum einen als
solche, die in der objektiven Wirklichkeit existieren, also als objektive Widersprüche, zum anderen als eben deren wahre Widerspiegelungen. Dem Adverb
auch kann allerdings in meiner Lesart kein Sinn verliehen werden.
- 95 die Widerspiegelung eines objektiven Widerspruchs bereits dann eine
nennt, wenn sie sich überhaupt widersprüchlicher Urteile bedient.
Der in der objektiven Wirklichkeit existierende, objektive Widerspruch,
dass jede menschliche Tätigkeit sowohl materiell wie nichtDL-materiell ist
es gibt keine menschliche Tätigkeit ... , die nicht ebenso materiell wie be
wusst wäre vgl. ebd., 57; vgl. a. ders. 1974, 22
, ndet seine wahre Widerspiegelung in den widersprüchlichen Urteilen
Erdei
wahre
a
und
d
Jede menschliche Tätigkeit ist materiell
Jede menschliche Tätigkeit ist nichtDL-materiell.
Insofern jede menschliche Tätigkeit materiell ist, ist das Urteil a wahr
vgl. ders. 1972, 53 . Und insofern jede menschliche Tätigkeit bewusst bzw.
nichtDL-materiell ist, ist auch das Urteil d wahr vgl. ebd. . Jedes der bei
den Urteile a und d ist für sich wahr oder an sich wahr vgl. ebd., 57 . Als
einzelnes drückt es jedoch nur die halbe Wahrheit und keinesfalls die v o l lk o m m e n e Wahrheit aus, denn als einzelnes ist es einseitig vgl. ebd., 53,
57; ders. 1974, 21 : Restlos drücken die Urteile a und d die Wahrheit einzig
und allein ... zusammen aus vgl. ders. 1972, 57 , die Wahrheit an sich, das Objekt in seiner Allseitigkeit, in seiner konkreten Totalität, wird von ihnen einzig
und allein zusammen widergespiegelt vgl. ebd. . Indem die widersprüchlichen
Urteile a und d einerseits für sich genommen wahr sind, andererseits jedoch eben nicht für sich genommen, sondern einzig und allein zusammen
genommen wahr sind vgl. die vorige Seite , lädt Erdei sich eine Inkonsi
stenz auf. Es sei denn, der Sinn von wahr, in dem die Urteile a und d für
sich genommen wahr sind, ist ein anderer Sinn von wahr als derjenige, in dem
sie zusammen genommen wahr sind. So mögen Urteile, die zusammen genommen wahr sind, deswegen wahr sein, weil sie die vollkommene Wahrheit
oder die Wahrheit in ihrer konkreten Totalität ausdrücken, während Urteile, die für sich genommen wahr sind, bar einer derartigen Ausdrucksleistung
wahr sind.
Jede menschliche Tätigkeit ist materiell, erfordert aber gleichwohl die Ar
beit des Bewuÿtseins und ist insofern bewuÿt; das Urteil a setzt das Urteil
d voraus vgl. ders. 1972, 53 . Umgekehrt ist zwar jede menschliche Tätigkeit
bewuÿt, erfordert aber gleichwohl materielle Grundlagen, z. B. die Tätigkeit
des Gehirns, und ist insofern materiell; das Urteil d setzt das Urteil a voraus
vgl. ebd., 53, 57 . Die sich so wechselseitig voraussetzenden Urteile a und d
bedingen einander.
Erdei moniert den idealistischen Unsinn, es gebe in der objektiven Wirk
lichkeit keine Widersprüche vgl. ders. ebd., 65 . Hegel selbst enträt Erdei
zufolge oenbar dieses idealistischen Unsinns: Erdei ebd., 69f, verweist auf die
dritte Anmerkung zu den wesenslogischen Ausführungen zu Der Widerspruch,
wo der Widerspruch als die Wurzel aller Bewegung und Lebendigkeit apostrophiert wird und es weiter heiÿt: nur insofern etwas in sich selbst
einen
Wider
spruch hat, bewegt es sich, hat Trieb und Tätigkeit vgl. W60 II58 . Eigenartigerweise erwähnt Erdei den ebenfalls in der genannten Anmerkung
vorndlichen
Satz Alle Dinge sind an sich selbst widersprechend W59 II58 nicht.
- 96 kritisiert im Zusammenhang unter Anderem McTaggart 1896 , der
ebd. 7f die Ansicht vertritt, dass Hegel in the world of real objects keine
eigentlichen contradictions kenne, vielmehr Letztere bzw., so wird man sagen
müssen: das, was für solche gehalten wird auf our manner of contemplating
the object zurückführe vgl. Erdei ebd., 65 .
Erdei
Erdei projektiert eine dialektische Einheit der widersprüchlichen Urteile,
die durch ein bestimmtes positives Urteil markiert wird, das den Inhalt auf
einer höheren Ebene ausdrückt vgl. ders. ebd., 60; vgl. a. ebd., 57 . Da dieses
Urteil als Ausgangspunkt einer weiteren Widerspruchs- und Einheits-Bildung
fungieren soll vgl. ebd., 60 , wird man es als ein a -Urteil anzunehmen haben.
Es wird allerdings nicht klar wenn mir nichts entgangen ist , welches Urteil
etwa die dialektische Einheit der Urteile a und d bilden könnte.
Der dialektischen Einheit der widersprüchlichen Urteile
wohl mit der
dialektischen Aufhebung oder der Lösung des Widerspruchs dieser Urteile
zusammenfallend
entspricht die dialektische Einheit, dialektische Aufhe
bung oder Lösung desjenigen objektiven Widerspruchs, der in den fragli
chen widersprüchlichen Urteilen seine Widerspiegelung ndet vgl. ebd., 70f .
Es ist die Leistung der dialektischen Einheit dieser widersprüchlichen Urteile, den objektiven Widerspruch, den sie widerspiegeln, als einen g e l ö s t e n
Widerspruch widerzuspiegeln vgl. ebd., 70 .
Erdei führt nicht vor, wenn ich recht sehe, wie die Lösung des objektiven
Widerspruchs aussehen könnte, dass jede menschliche Tätigkeit sowohl materiell wie nichtDL-materiell bzw. bewuÿt ist. Die Lösung des objektiven
Widerspruchs, dass jedes Photon ein Korpuskel, aber auch gleichermaÿen eine
Welle ist, sieht Erdei in einer Bewegung, in der sich Korpuskel und Welle in
unaufhörlichem Entstehen und in unaufhörlichem Vergehen benden vgl. ebd.,
71; vgl. a. oben S. 91 .
Bei der wiederholten Abfolge von Widerspruch und dialektischer Einheit
handelt es sich um die bekannte Hegelsche Methode der These-AntitheseSynthese, einmal vorausgesetzt, dass die Zusammenhänge der Urteile von
Hegel als Zusammenhänge der K a t e g o r i e n erfasst werden vgl. ebd., 60 .
Traten doch bei Hegel die bekannten Kategorienzusammenhänge Sein-WesenBegri, oder Qualität-Quantität-Mass, oder Begri-Urteil-Schluss, oder Logik
absolute Idee- -Natur-Geist usw. auf vgl. ebd. . Dabei war die dritte Katego
rie immer die dialektische Einheit der vorigen zwei vgl. ebd., 55 .
Hegels Trachten nach Lösung, nach Aufhebung der Widersprüche berechtigt nicht zu der Vorstellung, man könne bei Hegel eigentlich ... von keiner
Bejahung des Widerspruchs sprechen vgl. Erdei ebd., 70 . Erdei glaubt die
se Vorstellung unter anderem bei Albrecht 1958 , 52, ausmachen zu können
vgl. Erdei ebd. . Er liest sie allerdings in Albrecht ebd. hinein. Albrecht registriert hier den hegelschen Satz Alle Dinge sind an sich selbst widersprechend
den Erdei, wie wir gerade gesehen haben, auÿen vor lässt
und bekundet
seine Verlegenheit darüber, was man sich unter widerspruchsvollen Dingen vor
stellen soll vgl. Albrecht ebd., 51; vgl. a. oben S. 75 .
Die widersprüchlichen Urteile, die einander nicht ausschlieÿen und einzig und allein zusammen wahr sind, sind keine gegensätzlichen Urteile, die
- 97 einander
ausschlieÿen und nicht zugleich wahr sein können vgl. oben S. 90 .
Der Widerspruch von Urteilen ist kein Gegensatz von Urteilen. Der Begri
des Widerspruchs ist ... mit dem Begri logischer Fehler ... nicht identisch
vgl. Erdei ebd., 78 . Das Auftreten eines Paars widersprüchlicher Urteile im
Bewuÿtsein i s t k e i n l o g i s c h e r F e h l e r vgl. ebd., 69 , das Auftreten
eines Paars gegensätzlicher Urteile im Bewuÿtsein i s t i m m e r e i n l o g is c h e r F e h l e r .
Es sind im konträren bzw. im kontradiktorischen Gegensatz keine Fälle
möglich, in denen die einander gegensätzlichen Urteile wahr wären vgl. ebd.,
73 . Solche Fälle sind nie möglich, auch in der dialektischen Logik nicht vgl.
ebd. . Der Satz vom Gegensatz
er lautete: zwei einander konträr bzw.
kontradiktorisch gegensätzliche Urteile können nicht zugleich wahr sein, vgl.
oben ebd. ist nicht nur das Gesetz der formalen, sondern auch der dialekti
schen Logik vgl. ders. ebd. . Die uralte formallogische Wahrheit beispielsweise,
dass A und O nicht zusammen wahr sein können
mit A und O sind ein
a -Urteil und das ihm kontradiktorisch gegensätzliche o -Urteil gemeint
, wird
auch von der dialektischen Logik nicht bestritten vgl. ebd., 77f . Und wenn es
wahr ist, dass z. B. im Fall der mechanischen Bewegung ein Körper in einem
und demselben Zeitmoment ... an einem und demselben Ort und nicht an ihm
ist Erdei zitiert hier Friedrich Engels Anti-Dühring, MEW 20, 112 ,
so kann auch das zu diesem Urteil gegensätzliche ... Urteil in der dialektischen
Logik nicht wahr sein vgl. Erdei ebd., 73 . Bezeichnenderweise gerät das an
Hegel, W61 II59, gemahnende Engels-Zitat selbst nicht als Gegensatz von
Urteilen in den Blick. Es scheint für Erdei, wie der Kontext zeigt, einen Widerspruch von Urteilen zu formulieren. Vgl. dagegen die oben S. 7 und S. 86
referierte Rezeption der erwähnten Hegel-Stelle bei Šukasiewicz respektive
bei Narskij.
Der Satz vom ausgeschlossenen Dritten, mit dem, wenn nur kontradiktorisch gegensätzliche Urteile berücksichtigt werden, der Satz vom Gegensatz
ausgetauscht werden kann vgl. oben S. 91 und der entscheidenderweise von
Hegel nicht als Satz vom Widerspruch, sondern als Satz der Entgegensetzung
oder Satz vom Gegensatz bezeichnet wird
so z. B. in der Anmerkung zum
Ÿ119 der Enzyklopädie 1830 , Erdei selbst gibt keine Stellen an
, wird von
Hegel für so unbedeutend erklärt, daÿ es nicht der Mühe wert ist, ihn zu
sagen vgl. Erdei 1974, 19f . Indem er für unbedeutend erklärt wird, zieht er
aber nicht Hegels Verwerfung auf sich vgl. Erdei ebd., 20 .
Der Satz vom Gegensatz gilt von gegensätzlichen Urteilen, der Satz vom
Widerspruch gilt von widersprüchlichen Urteilen. Der Satz vom Gegensatz
hat insofern nur b e g r e n z t e G ü l t i g k e i t vgl. ders. 1972, 73 . Die f o r
m a l e Logik ist nicht die g e s a m t e Logik vgl. ebd., 74 . Die dialektische
Logik bekämpft die formale Logik nicht, verwahrt sich aber gegen deren
V e r a b s o l u t i e r u n g , gegen die I r r m e i n u n g, ausser der formalen Lo
gik sei eine andere Logik a b s o l u t nicht möglich vgl. ebd. . Sie bedeutet aber
keine Widerlegung der formalen Logik, wie auch die Letztere keine Wider
legung der dialektischen Logik darstellt vgl. ebd., 79 . Die gewissermaÿen
von Anfang an existierende Verteidigung der formalen Logik gegenüber Hegel
- 98 ist also überüssig und ein verfehlter Standpunkt vgl. ebd., 74 32. Sarlemijn
1971 , 110, bemerkt zu Recht, es sei ein Miÿverständnis, in Hegels Texten eine
Widerlegung der formalen Logik zu sehen vgl. Erdei ebd. .
Zu denen, die eine Verteidigung der formalen Logik gegenüber
Hegel betrei
ben, zählt Erdei u. A. Eduard von Hartmann 1868 , aber auch einen Teil
der Marxisten-Leninisten; ausdrücklich erwähnt werden
Adam Schaff 1956
und Georg Klaus 1964 vgl. Erdei ebd., 66, 74 . Die besagten MarxistenLeninisten unterscheiden logische Widersprüche und dialektische Widersprüche, wobei sie die Letzteren als objektiv, jedoch a u s s e r h a l b d e s D e nk e n s existierende Widersprüche verstehen
die objektive Existenz der dialektischen Widersprüche können sie nicht leugnen, andernfalls
würden sie auf
hören, Marxisten-Leninisten zu sein vgl. ebd., 66 . Gleichzeitig lehnen sie es
aber ab, die dialektischen Widersprüche z. B. auf einmal und zusammen in der
Form wahrer widersprüchlicher
Urteile auszudrücken, da dies bereits ein logischer
Fehler sei vgl. ebd. .
Die Unternehmung der Verteidigung der formalen Logik gegenüber Hegel
fuÿt auf der Verwechslung des Gegensatzes und des Widerspruchs vgl. Erdei
ebd., 66, 76 . In der formalen Logik wird von einem Widerspruch gesprochen,
obwohl nur von einem Gegensatz die Rede sein könnte vgl. ebd., 72f . Satz vom
Gegensatz ist der einzig und allein richtige Name des sog. Satzes vom Wider
spruch der formalen Logik vgl. ebd., 72 . Wenn Popper und die Formallogiker
im allgemeinen eine W i d e r s p r u c h s f r e i h e i t fordern, dann ist in Wirklichkeit von einer G e g e n s a t z f r e i h e i t die Rede, die auch die dialektische
Logik ... fordert vgl. ebd., 78; vgl. a. ebd., 76; vgl. a. oben S. 24 . Sarlemijn,
der das formallogische Widerspruchsprinzip als Nichtwiderspruchsprinzip be
zeichnet vgl. etwa ders. ebd., 105 , ist ebenfalls nicht in der Lage ... , zwischen
Gegensatz und Widerspruch wohl zu unterscheiden vgl. Erdei ebd., 74 .
In der formalen Logik, die zwar die Rede vom Widerspruch kennt, aber
nicht den Widerspruch der dialektischen Logik, sondern den Gegensatz damit meint, werden die widersprüchlichen Urteile der dialektischen Logik, wenn
sie überhaupt behandelt werden, zu einem gegensätzlichen Urteil degradiert vgl.
ebd., 73 .
So heiÿt es bereits bei Aristoteles De Interpretatione, 20a 27--30:
... oÙon;
’rˆ ge ps Šnjrwpos fìs? oÎ; ps Šra Šnjrwpos oÎ fìs; toÜto gàr yeÜdos,
‚llà tì oÎ ps Šra Šnjrwpos fìs ‚lhjès; aÕth dè âin ™ ‚ntikeimènh, âkeÐnh
dè ™ ânantÐa ... zum Beispiel: Ist jeder Mensch weise? Nein. Also ist
jeder Mensch nicht-weise. Denn dies ist falsch, aber zu sagen Also ist nicht
jeder Mensch weise ist wahr. Diese Aussage ist die kontradiktorisch, jene die
konträr entgegengesetzte Aussage. vgl. Erdei ebd., 76; in Erdei ebd. ist die
Übersetzung von Eugen Rolfes übernommen .
Aristoteles erklärt hier, so verstehe ich Erdei, das Urteil
2
32 Erdei
Jeder Mensch ist nicht-weise,
ebd. hat nicht gegenüber Hegel, sondern durch Hegel. So ergibt der
Satz jedoch nur schwerlich einen Sinn. Die Bestätigung meiner Vermutung, dass
hier ein Übersetzungsfehler vorliegt und dass der Satz so zu verstehen ist, wie ich
es tue, verdanke ich Nóra Szegedi, Budapest.
- 99 das als ein widersprechendes ... Urteil, also gemäÿ der oben S. 91 eingeführten
Notation als das Urteil
3
Jeder Mensch ist nichtDL-weise,
aufzufassen ist und, wenn es so aufgefasst wird, mit dem
a -Urteil
Jeder Mensch ist weise
ein Paar widersprüchlicher Urteile bildet, gegenüber diesem letzteren Urteil als
g e g e n s ä t z l i c h bzw., so wird man in Erdeis eigener Terminologie genauer
sagen, als konträr gegensätzlich
vgl. Erdei ebd. . Dabei wird man
nicht wie Erdei davon reden, dass Aristoteles das Urteil 2 als Urteil E,
also wohl als das e -Urteil
ânantÐa
4
Kein Mensch ist weise,
betrachtet
vgl. Erdei ebd. . Die Urteile 2 und 4 sind bestenfalls für Aristoteles in dem Sinne gleichwertig, dass sie wechselseitig auseinander folgen
, vgl. ders. ebd., 20a 20f . Dass das Urteil 4 aus dem Urteil 2
folgt, ist dem von Aristoteles ebd. Gesagten zu entnehmen. Dass umgekehrt
das Urteil 2 aus dem Urteil 4 folgt, ist zumindest dann nicht selbstverständlich, wenn man Anal. pr. I 46, 51b 36--52a 14, in Anschlag bringen darf. Vgl. zur
Problematik, Aristoteles. Peri Hermeneias, übersetzt und erläutert von Hermann
Weidemann, 366 .
Erdei unterstellt oenkundig, dass Aristoteles' Urteil 2 als das Urteil 3
aufzufassen ist, ohne auch nur den Versuch zu unternehmen, dies den Lesenden
einsichtig zu machen und die Gelegenheit zu nutzen, ihnen überhaupt näher zu
bringen, wie ein Urteil der Form
‚koloujeØn
***
Jedes S ist NichtDL-P
vgl. oben S. 91 zu verstehen ist.
Und wenn Popper 1963 von Widerspruch spricht, so Erdei im Folgenden,
meint er, wie seine Beispiele zeigen, die gemeinsame Bejahung und Verneinung
derselben Information, somit den Gegensatz bzw., wie genauer zu sagen wäre,
den kontradiktorischen Gegensatz vgl. Erdei ebd., 76f . Popper bezeichnet
etwa das Urteil
All Athenians are men
mit b, aber im Anschluss daran bringt er das von ihm mit nicht-b bezeich
nete, seiner Meinung zufolge d i a l e k t i s c h ! w i d e r s p r ü c h l i c h e Urteil:
Some Athenians are non-men vgl. Erdei ebd., 77; vgl. Popper ebd., 320 .
Das Urteil nicht-b jedoch, das zu dem von Popper mit b bezeichneten Urteil
tatsächlich in widersprüchlichem Verhältnis steht, wäre das Urteil
All Athenians are non-men
bzw.
vgl.
All Athenians are nonDL-men
ebd.; Erdei hat statt men und non-men jedesmal man und
. Desgleichen formuliert Popper gegenüber dem von ihm mit c be-
Erdei
non-man
- 100 zeichneten Urteil
All Athenians are mortal
als ein angeblich widersprüchliches Urteil nicht-c das Urteil
Some Athenians are non-mortal
vgl. Erdei ebd., vgl. Popper ebd. . Das tatsächlich widersprüchliche Urteil
wäre, ohne dass Erdei es noch anführte, das Urteil
bzw.
All Athenians are non-mortal
All Athenians are nonDL-mortal.
Die von Popper an der dialektischen Logik geübte Kritik, dass sie widersprüchliche Urteile zusammen als wahr betrachtet, eine Theorie indes, die auf
widersprüchliche Urteile rekurriert, unbrauchbar ist, setzt bei kontradiktorisch g e g e n s ä t z l i c h e n und umgeformten Urteilen an und greift daher nicht
vgl. Erdei ebd., 76f; vgl. oben, S. 33 . Per Obversion zu Poppers Some ... Urteilen umgeformt sind die bei Popper nicht explizit auftretenden Urteile
und
Some Athenians are not men
Some Athenians are not mortal,
die zu Poppers All ... -Urteilen die kontradiktorisch gegensätzlichen Urteile
bilden. Auch im Zusammenhang mit seinem Eingehen auf Popper lässt Erdei
die Gelegenheit ungenutzt, genauer über die Urteile der Form *** zu verständigen.
Abschlieÿend ist eine kritisch gegen Erdei gewendete Betrachtung anzustellen.
Erdei legt den Eindruck nahe, dass ein singuläres Urteil der Form
Dieses S ist NichtDL-P
ein Urteil dieser Form scheint Erdei allein in ders. 1974, 20, vorzuführen ganz
so wie das Urteil
Diese Rose ist nicht-rot
zu verstehen ist, bei dem der als sein Prädikat fungierende Begri Nicht-Rot
1. nicht auf jeden möglichen Begri ausgenommen auf den Begri Rot selbst
hindeutet so dass das Urteil Diese Rose ist nicht-rot kein unendliches Urteil
im Sinne der formalen Logik wäre , 2. auch nicht auf eine nur bestimmte Anzahl von Begrien, den Begri Rot wiederum ausgenommen, hindeutet, etwa
auf die Begrie Weiÿ, Gelb und Rosa die genannten Begrie Rot, Weiÿ etc.
bezeichneten sämtliche Farben, die Rosenfarbe sind , vielmehr 3. auf exakt
e i n e n Begri, etwa den Begri Gelb, hindeutet bzw.
exakt für e i n e n Be
gri, etwa den Begri Gelb, steht vgl. oben S. 91 .
in dem Fall also, dass der als Prädikat des UrIn diesem letzteren Fall
teils Diese Rose ist nicht-rot fungierende Begri Nicht-Rot für einen einzigen
Begri, etwa den Begri Gelb, steht
gälte aber ebenso wie in den beiden
vorherigen Fällen, was Erdei ebd., 50, sagt: Die Urteile Diese Rose ist rot,
- 101 Diese
Rose ist nicht-rot können nur von zwei verschiedenen Rosen zusammen
wahr sein, da sie ... von der gleichen Rose zusammen nicht wahr sein können
eckig geklammerte Hinzufügung von mir . Für die Urteile
Dieses S ist P
und
Dieses S ist NichtDL-P
bedeutete dies, dass sie nur von zwei verschiedenen S, nicht aber von dem gleichen S zusammen wahr sein können. Wenn nun das Urteil
*
Jedes S ist P
wahr sein soll, dann wird für jedes S das Urteil falsch sein und damit des
Weiteren insbesondere das Urteil
***
Jedes S ist NichtDL-P
falsch sein. So könnten etwa die Urteile
Diese menschliche Tätigkeit ist materiell
und
Diese menschliche Tätigkeit ist nichtDL-materiell
nicht von der gleichen menschlichen Tätigkeit zusammen wahr sein, die Urteile
a
Jede menschliche Tätigkeit ist materiell
und
d
Jede menschliche Tätigkeit ist nichtDL-materiell
wären miteinander unvereinbar.
Erdeis widersprüchliche Urteile, das sind ein Urteil der Form * und ein
Urteil der Form *** , könnten gleich gegensätzlichen Urteilen nicht zusammen
wahr sein, sie schlössen sich im Gegenteil wie diese einander aus. Ihr Auftreten
im Bewuÿtsein markierte eben doch einen logischen Fehler vgl. oben S. 96f .
Der Clou der Erdeischen Stellungnahme wäre dahin.
Um dem zu entgehen, ist es unabdingbar, dass ein Urteil und ein Urteil
sehr wohl von dem gleichen S zusammen wahr sein können. Dazu ist ein
Verständnis des Urteils dahingehend erforderlich, dass es nicht das Urteil
Dieses S ist nicht P
nach sich zieht auch das Urteil und seine Negation können nicht von
dem gleichen S zusammen wahr sein. So müsste etwa das Urteil
Diese menschliche Tätigkeit ist nichtDL-materiell
so verstanden werden, dass es nicht das Urteil
Diese menschliche Tätigkeit ist nicht materiell
zur Folge hat.
Dass Erdei ein solches Verständnis sowie ein entsprechendes Verständnis des
Urteils unter *** vorlegt, vermag ich nicht zu sehen.
- 102 Wenn Erdei 1972 , 8 , von einer Prämisse, einem Schlussatz und einem
logischen Schluss spricht
der in Anlehnung an die Tradition auch als ein unmittelbarer Schluss angesprochen
wird, weil er nur über eine einzige Prämisse
verfügt vgl. ebd., 8f, 16, 55
, meint er genau besehen und wider Erwarten
, sonkeinen logischen Schluss von der einzigen Prämisse auf den Schlussatz
dern hebt er auf einen Urteilszusammenhang ab ebd. etwa 9, 16, 55 , der von
der Wahrheit oder Falschheit desjenigen Urteils, das von der Prämisse gebildet
wird, auf die Wahrheit oder Falschheit desjenigen Urteils zu schlieÿen erlaubt,
das von
dem Schlussatz gebildet wird vgl. ebd., 8 , 63f; vgl. a. Kant Logik
ŸŸ 48 .
So liegt ein als konträrer unmittelbarer Schluss bezeichneter logischer
Schluss nicht dann vor, wenn etwa von dem Urteil
a
Jede menschliche Tätigkeit ist materiell
auf das ihm konträr gegensätzliche Urteil
b
Keine menschliche Tätigkeit ist materiell
geschlossen wird, sondern dann, wenn von der Aussage
Das Urteil a ist wahr
auf die Aussage
Das Urteil b ist falsch
geschlossen wird vgl. ebd., 8f, 16 . Der erstere Schluss erfolgte aus dem Grunde zu Unrecht, aus dem der letztere Schluss zu Recht erfolgt: Haben wir ein
wahres Urteil A oder E und das A-Urteil a ist für Erdei ein wahres Urteil,
vgl. oben S. 95 , so kann das mit ihm in konträrem Gegensatz stehende Urteil
unmöglich ein wahres Urteil sein. Im Gegenteil: Das ihm
konträr gegensätzliche
Urteil wird unbedingt ein falsches Urteil sein ebd. 9 .
Auch mit Bezug auf die Prämisse
f
Jeder Mensch ist ein Lebewesen
und den Schlussatz
g
Jeder Mensch ist ein Nicht-Lebewesen
gilt der logische Schluss von der Aussage
Das Urteil f ist wahr
auf die Aussage
Das Urteil g ist falsch
vgl. ebd., 63 .
dialektisch logischer
Im Falle eines dialektisch logischen Schlusses, der auch
Widerspruchs-Schluss genannt wird vgl. ebd., 61, 63f , sind es zwei widersprechende Urteile, die seine Prämisse und seinen Schlussatz bilden vgl. ebd.,
55, 58 .
Wenn auch dieser dialektisch logische Schluss ein logischer Schluss in
der angegebenen Bestimmung sein soll, dann erfolgte der dialektisch logische
Schluss etwa mit der Prämisse
a
Jede menschliche Tätigkeit ist materiell
und dem Schlussatz
d
Jede menschliche Tätigkeit ist nichtDL-materiell
von der Aussage
Das Urteil a ist wahr
auf die Aussage
Das Urteil d ist wahr
vgl. ebd. . Äuÿerungen in Erdei ebd., 58, 68, legen es allerdings nahe, dass der
dialektisch logische Schluss direkt von seiner Prämisse auf seinen Schlussatz
erfolgt.
- 103 1973 thematisiert in erster Linie den Anfang von
Hegels Logik vgl. den Titel von Wieland ebd. , hat jedoch auch die gesamte Wissenschaft der Logik im Blick. Mit Hegels Logik scheint Wieland, wie
der Verlauf seines Essays zeigt, die Wissenschaft der Logik inklusive der ersten
Auflage der Seinslogik, also die so genannte groÿe Logik, zu meinen. Wieland
ebd., 210, platziert die Darstellung, die Hegel von seiner Logik gibt, unzweifelhaft in das Buch mit dem Titel Wissenschaft der Logik. Wieland bezieht
sich aber auch häuger auf die Wissenschaft der Logik, die den ersten Teil der
Enzyklopädie ausmacht, also auf die so genannte kleine Logik. Die Frage ist daher, ob Wieland nicht doch mit seiner Rede von Hegels Logik auf eine Logik
abzielt, in der die groÿe Logik und die kleine Logik zu einer allerdings nicht
aufgeklärten Einheit zusammengebracht sind.
Wieland setzt Hegels Logik und die traditionelle Logik miteinander in
Beziehung. Er lehnt die Ansicht ab, man könne Hegels Logik aus dem Gegensatz
zur traditionellen Logik als gleichsam höhere Logik verstehen, die bestimmte
Grundgesetze der traditionellen Logik nicht mehr übernimmt vgl. Wieland
ebd. . In Wahrheit bestehe zwischen Hegels Logik und der traditionellen Logik
kein Konkurrenzverhältnis vgl. ebd. . Man habe Hegel missverstanden, wenn
man dessen Widerspruch als die Beziehung versteht, die zwischen Elementen von Satzpaaren von der Form p und --p besteht vgl. Wieland ebd.,
196 . Eine derartige Beziehung ist in der Tat niemals gemeint, wenn Hegel in
spekulativen Zusammenhängen von Widerspruch redet vgl. ebd. . In Hegels
Logik wird keine Lehre der klassischen Logik revoziert vgl. Wieland ebd.,
210 . Jeder Interpretation der Wissenschaft der Logik sei die hermeneutische
Hypothese anzuempfehlen, dass in Hegels Logik die klassische Logik weiter gilt
vgl. ebd., Herv. im Original .
Das Rückgrat von Wielands Einschätzung scheint in dem eigenartigerweise
nur in einer Anmerkung explizit formulierten Gedanken zu liegen, dass es in
Hegels Logik eine ihren Fortgang motivierende, ständige Diskrepanz gibt
zwischen dem, was ein Begri i s t , und dem, was er m e i n t vgl. ebd., 211
Anm. 5; Herv. von mir . Erst am Ende der Logik wird mit der Kategorie der
absoluten Idee ein Begri erreicht, der das selbst ist, was er meint, ein
Begri ... , der sich selbst zum Gegenstand hat und in diesem Sinne wohl
sich auf sich selbst bezieht; vgl. ebd., 201f, 210 . Statt von meinen spricht
Wieland auch oenbar gleichbedeutend von intendieren und bezeichnen, vgl.
ebd., 199, 201.
Am Anfang der Logik liege eine Diskrepanz besonderer Art vor vgl. ebd.,
196 . Wielands Zugri auf den Anfang der Logik ist um eine Passage aus der
ersten Auage der Seinslogik, S 1 57,5--58,4, zentriert, die in deren zweiter Auage
weder wörtlich noch dem Sinn nach übernommen worden ist, vgl. Wieland
ebd., 195f. Die fragliche Diskrepanz betrit den Satz Das Sein ist das Abso
lute S 1 57, Sperrung des gesamten Satzes im Original , der mit Blick auf den
Begri des Seins, die erste Kategorie der Logik, vorgebracht wird, und besteht zwischen dem, was der Satz behauptet, und dem, was dieser Satz ... tut,
indem er etwas behauptet vgl. ders. ebd., 195f . Inhaltlich behauptet der Satz
die Ununterschiedenheit von Sein und Absolutem; in seiner äuÿeren Gestalt ent
hält der Satz jedoch eine Unterscheidung beider Terme ebd. 196f . Sein und
Wolfgang Wieland
- 104 Absolutes werden also in jenem Satz sowohl unterschieden als auch nicht unter
schieden ebd. 197 . Wieland reformuliert hier S 1 57,5: Das Absolute wird von
ihm dem Sein, K. E. unterschieden; indem aber gesagt wird, es sei das Absolute,
so wird auch gesagt, sie seien nicht unterschieden. Unterscheidung und Nichtunterscheidung erfolgen allerdings wie angedeutet nicht in derselben Hinsicht:
Die Unterscheidung mit Hegel: eine Verschiedenheit als bloÿ des Wortes
S 1 58,1
erfolgt in pragmatischer Betrachtung, die Nichtunterscheidung er
folgt in semantischer Betrachtung vgl. Wieland ebd., 199 . Die Sätze
und
Sein und Absolutes sind unterschieden
Sein und Absolutes sind nicht unterschieden
bilden entgegen dem Anschein keine Elemente eines Satzpaares von der Form
und --p. Es handelt sich hier nicht um einen formallogischen Widerspruch,
Hegel stellt die Verschiedenheit der Hinsichten in derartigen Fällen nie in Fra
ge vgl. Wieland ebd., 197 .
Es sei die Diskrepanz besonderer Art, die einen Satz betrit und zwischen
dem besteht, was der Satz behauptet, und dem, was dieser Satz tut, indem
er etwas behauptet, mit einem von Wieland nicht verwendeten Ausdruck als
Satz-Diskrepanz bezeichnet. Es sei ferner die Diskrepanz zwischen dem, was
ein Begri i s t , und dem, was er m e i n t , mit einem von Wieland ebenfalls
nicht verwendeten Ausdruck als Begris-Diskrepanz bezeichnet. Es ist dann
festzuhalten, dass am Anfang der Logik neben einer Satz-Diskrepanz auch
eine Begris-Diskrepanz vorliegt. Der Begri des Seins meint etwas Unbe
stimmtes und Ununterschiedenes vgl. ebd., 195, 202 . Man bestimmt und unterscheidet ihn aber, wenn man ihm in dem Satz Das Sein ist das Absolute ein
von ihm unterschiedenes Prädikat zuspricht vgl. ebd., 197, 201 . Die BegrisDiskrepanz bzgl. des Begris des Seins ergibt sich bei jedem Satz, in dem
der Begri des Seins die Stelle des Satzsubjekts einnimmt vgl. ebd. . Dass
ein jeder solcher Satz seinen Gegenstand ... schon deshalb verfehlt, weil es sich
überhaupt um einen Satz handelt, ist nicht leicht einsehbar. Sollte Wieland
annehmen, dass der Gegenstand eines solchen Satzes das ist, was der Begri
des Seins m e i n t ? Vgl. ebd., 195, 199.
Zum einen gleicht Wieland Satz-Diskrepanz und Begris-Diskrepanz dadurch einander an, dass er sich auf die Satz-Diskrepanz mit eben den Worten
bezieht, mit denen er die Begris-Diskrepanz beschreibt: Man kann fragen, ob
Sätze das, was sie meinen, selbst auch sind ebd. 202 , es kann sich zeigen, dass
ein Satz selbst etwas anderes ist, als er meint und intendiert vgl. ebd., 198f , es
kann oenkundig sein, dass ein Satz etwas anderes ist als das, was er bezeichnet
vgl. ebd., 197 . Zum anderen scheint Wieland aber darauf verzichten zu wollen,
im Zusammenhang mit der Begris-Diskrepanz die Unterscheidung von pragmatischer und semantischer Betrachtung anzuwenden. Er spricht nirgends etwa
davon, dass ein Begri, der etwas anderes i s t als das, was er m e i n t , das eine Mal einer pragmatischen Betrachtung, das andere Mal einer semantischen
Betrachtung unterliegt.
Wieland wirft ferner die Frage nicht auf, ob eine Begris-Diskrepanz mit
einem formallogischen Widerspruch verbunden ist. Er liefert indes keine Anp
- 105 haltspunkte dafür, dass er diese Frage für eine mit Ja zu beantwortende hielte.
Es ist auch zunächst wenigstens nicht zu sehen, wie einem Satz, der eine BegrisDiskrepanz markiert einem Satz also, der konstatiert, dass ein Begri etwas
anderes i s t als das, was er m e i n t , ein weiterer Satz gegenübertreten könnte,
der mit ihm Elemente eines Satzpaares von der Form p und --p bildete.
Nur für den am Ende der Logik auftretenden Begri der absoluten Idee gilt,
dass er jenseits einer Begris-Diskrepanz nicht etwas anderes i s t als das,
was er m e i n t .
Klar dürfte sein, dass Wieland die Satz-Diskrepanz für einen Widerspruch im Sinne Hegels hält. Es sei Hegels Lehre, so Wieland, daÿ ein
Satz wie Das Seyn ist das Absolute ... einen Widerspruch in sich enthält vgl.
Wieland ebd., 196 . Diesen Widerspruch kennzeichnet Wieland im Anschluss
als eine Diskrepanz besonderer Art vgl. ebd. , also als eine Satz-Diskrepanz
vgl. die vorige Seite . Wieland verweist auch auf eine Stelle in S 1 54, an der
eine Diskrepanz, die unschwer als die Satz-Diskrepanz des Satzes Sein und
Nichts ist dasselbe auszumachen ist, von Hegel ausdrücklich als Widerspruch
bezeichnet werde. Es heiÿt dort: Insofern der Satz: S e i n u n d N i c h t s i s t
d a s s e l b e, die Identität dieser Bestimmungen ausspricht, aber in der Tat sie
ebenso als unterschieden enthält, widerspricht er sich in sich selbst und löst sich
auf. Vgl. Wieland ebd., 210f Anm. 2. Die von Wieland herangezogene Stelle
gehört nicht zu demjenigen Textgut der ersten Auflage der Seinslogik, das in deren zweiter Auflage von Hegel ausgeschieden wird. Die Stelle ndet sich nahezu
unverändert in S81 I75f wieder.
Weniger klar dürfte sein, ob Wieland auch die Begris-Diskrepanz für
einen Widerspruch im Sinne Hegels hält. Eine ausdrückliche Bestätigung dafür ndet sich nirgends. Einmal angenommen, dass bei Wieland neben der
Satz- und der Begris-Diskrepanz keine weiteren Kandidaten für den Widerspruch im Sinne Hegels in Betracht kommen
für die gegenteilige Annahme spricht, wenn ich recht sehe, nichts , dann gibt es zwei Möglichkeiten.
1. Wieland betrachtet nur die Satz-Diskrepanz als einen Widerspruch im
Sinne Hegels. Die spekulativen Zusammenhänge, in denen Hegel von Widerspruch redet bzw., so wird man verstehen müssen, in denen ein Widerspruch
im Sinne Hegels vorliegt, reduzierten sich auf die spekulativen Zusammenhänge um den Begri des Seins, also um den Anfang der Logik, herum.
2. Wieland betrachtet nicht nur die Satz-Diskrepanz, sondern auch die Begris-Diskrepanz als einen Widerspruch im Sinne Hegels. Ein Hegelscher
Widerspruch wäre entweder eine Satz-Diskrepanz oder eine Begris-Diskrepanz. Die spekulativen Zusammenhänge, in denen ein Hegelscher Widerspruch vorliegt, träten durch die gesamte Logik hindurch auf.
Es dürfte die zweite Möglichkeit die von Wieland favorisierte sein. Der Widerspruch, der sich mit dem Satz Das Seyn ist das Absolute verbindet, ist
eine Diskrepanz besonderer Art eine Satz-Diskrepanz und keine BegrisDiskrepanz.
Der Nachweis der Behauptung, dass es sich dann, wenn in spekulativen Zusammenhängen ein Widerspruch im Sinne Hegels vorliegt, niemals um eine
Beziehung handelt, die zwischen Elementen von Satzpaaren von der Form p
und --p besteht vgl. oben S. 103 , käme in der ersten Möglichkeit dem Nach-
- 106 weis gleich, dass eine Satz-Diskrepanz keine derartige Beziehung meint. Einen
solchen Nachweis hat Wieland angetreten vgl. oben S. 104 . Für die zweite
Möglichkeit wäre darüber hinaus der von Wieland nicht geführte Nachweis erfordert, dass auch eine Begris-Diskrepanz keine Beziehung der angegebenen
Art meint.
Dass ein Begri etwas anderes i s t als das, was er m e i n t , scheint für
damit einherzugehen, dass dieser Begri noch nicht die adäquate Darstellung des Absoluten gibt vgl. Wieland ebd., 203 . Einer Begris entspräche die Nichtabsolutheit der jeweiligen Kategorie vgl.
Diskrepanz
ebd. . Zwischen Begri und Kategorie unterscheidet Wieland oenbar
nicht. Konsequenterweise wäre der am Ende der Logik erreichten Kategorie der absoluten Idee zu bescheinigen, dass sie die adäquate Darstellung des
Absoluten liefert: Sie ist ein Begri, der das selbst i s t , was er m
e i n t , ein
Begri, der einer Begris-Diskrepanz entbehrt vgl. oben S. 103 . Dass allein
die anfängliche Kategorie des reinen, unbestimmten Seins etwas anderes ist,
als sie meint, wie Wieland ebd. den Eindruck erweckt, wäre nur schwerlich damit vereinbar, dass es der ständigen Diskrepanz zwischen dem, was ein Begri
i s t , und dem, was er m ei n t , zuzuschreiben ist, dass ein Fortgang der Logik
stattndet vgl. oben ebd. .
Wieland orientiert sich an der in seinen Augen von Hegel nur als Verständigungshilfe bereitgestellten Möglichkeit, die jeweilige
Kategorie als Denition
des Absoluten zu betrachten vgl. Wieland ebd., 205 . In Durchführung dieser
Möglichkeit sind in Hegels kleiner Logik Sätze wie Das Absolute ist das
Sein, Das Absolute ist das Wesen, Das Absolute ist das mit sich Identische
etc. anzutreen
vgl. Enz. ŸŸ 86, 112, 115; Kursivsetzungen des Originals nicht
aufgenommen .
Das von Hegel angeführte Phänomen, dass der Satz: S e i n u n d N i c h t s
i s t d a s s e l b e, die Identität dieser Bestimmungen ausspricht, aber in der Tat
sie ebenso als unterschieden enthält
von Wieland als eine Satz-Diskrepanz
aufgefasst vgl. die vorige Seite
exempliziert für die spekulative Wahrheit,
die die Bestimmungen Sein und Nichts betrit, was mit Bezug auf jede ande
re spekulative Wahrheit ebenfalls exemplizierbar wäre vgl. S 1 54, S81f I75f .
Wenn das genannte Phänomen überhaupt ein einheitliches ist es muss einstweilen oen bleiben, ob nicht Hegels Unterschied der Bestimmungen sowohl
auf die sprachliche Gestalt als auch auf etwas darüber Hinausgehendes abheben
kann , wäre mit jeder spekulativen Wahrheit eine Satz-Diskrepanz verbunden. Satz-Diskrepanzen elen in der gesamten Logik an vorausgesetzt, in
der Logik hat man es nicht nur an ihrem Anfang, sondern durchgängig mit
spekulativen Wahrheiten zu tun.
Wieland
1981 zieht zur Behandlung des Hegelschen Widerspruchs die im Schlusskapitel der Wissenschaft der Logik vorgelegte Dia
lektiktheorie B294--299 II494--499 , aber auch die Logik der Reexionsbestim
mungen W24 II23 , heran vgl. Theunissen ebd., 591f .
Hegel meine, so Theunissen mit Bezug auf die genannte Dialektiktheorie,
das Negative ... als Widerspruch ... deuten zu dürfen, weil es das Positive in sich
schlieÿt vgl. Theunissen ebd., 592; vgl. B295f II495f . Daÿ es sein Anderes
in sich schlieÿt, heiÿt aber: Es ist dieses nicht ders. ebd. . Für Theunissen wi
derspricht das Negative sich damit auch nicht eigentlich vgl. ebd. . Die Logik der Reexionsbestimmungen, trotz dem, dass ihr zufolge die Implikation,
d. i. das erwähnte In-sich-Schlieÿen, die Struktur einer Identität der Identität
und der Nichtidentität hat, entdeckt in dieser Implikation denn auch bloÿ
Michael Theunissen
- 107 einen Widerspruch an sich, keinesfalls einen gesetzten Widerspruch vgl.
ebd. . Die Formel von der Identität der Identität und der Nichtidentität kann
Theunissen S63 I59 entnehmen, der Unterschied des Widerspruchs an sich
und des gesetzten Widerspruchs entstammt W51f II49f.
Der in der Logik der Reexionsbestimmungen sich vollziehende Prozeÿ der
Manifestation des Widerspruchs gipfelt gleichwohl im gesetzten Widerspruch,
in dem das Negative wie das Positive jedes das andere ist vgl. Theunis
sen ebd. . Die vieldiskutierte Frage, ob der dialektische Widerspruch der formallogische sei, den Aristoteles verbietet, ist zu bejahen allein in bezug auf den
gesetzten ebd. .
Dass diese vieldiskutierte Frage immerhin für den gesetzten Widerspruch
zu bejahen ist, spielt Theunissen freilich sogleich herunter: Ihre Bejahung be
deutet ... nicht viel vgl. ebd. . Nicht etwa deswegen, weil der gesetzte Widerspruch wieder aufgelöst würde
davon spricht Theunissen nicht. Theunissens Begründung lautet vielmehr: Gesetzt wird der Widerspruch im Element
des Scheins. Er ist mithin so nichtig wie der Schein selber. Vgl. Theunissen,
ebd.
Angesichts eines dialektischen Widerspruchs, der allein als der gesetzte
der formallogische ist und der als dieser gesetzte zwar oenbar nicht wieder
zum Verschwinden gebracht wird, aber doch so nichtig wie der Schein ist, in
dem er gesetzt ist, urteilt Theunissen dann schlussendlich, dass die Dialektik Hegels dem Popperschen Einwand entgeht, sie sperre sich der Forderung
nach Widerspruchsfreiheit des Denkens und öne infolgedessen der Beliebigkeit
Tür und Tor vgl. Theunissen, ebd.; vgl. oben S. 27f .
ist, den Ari1. Dass Hegels gesetzter Widerspruch der formallogische
stoteles verbietet, war genauer in Theunissen 1974 ausgeführt worden.
Hegels Begri des gesetzten Widerspruchs, so hieÿ es da, orientiert sich am
aristotelischen principium contradictionis vgl. Theunissen ebd., 322 . Als gesetzt darf nach seiner Auffassung ein Widerspruch, streng genommen, nur dann
gelten, wenn demselben wirklich dasselbe zukommt wie auch nicht zukommt,
und
zwar nicht nur gleichzeitig, sondern auch in derselben )Rücksicht ( ebd. . Theunissen hebt mit dem aristotelischen principium contradictionis oenkundig auf
Aristoteles Met., 1005b 19f, ab. Der gesetzte Widerspruch Hegels, den
Theunissen hier noch anders als in ders. 1981 angibt, liegt entsprechend dadurch vor, dass das Negative das Positive sowie das Letztere das Erstere in
enthält und zugleich nicht ... enthält vgl. Theunissen
derselben Hinsicht
1974, ebd. . Im gesetzten Widerspruch Hegels enthält das Eine das Andere
in derselben Hinsicht, in der es dieses auch ausschlieÿt: als das Ganze vgl. ebd. .
Auch gemäÿ Theunissen 1978, 376, charakterisiert es Hegels Widerspruch
, dass er die aristotelische Bedingung des kata to auto in
als einen gesetzten
einer Einheit erfüllt.
Der Widerspruch des Gegensatzes, der nichtmit dem Widerspruch an sich
deckungsgleich ist vgl. Theunissen 1974, ebd. , besteht gleichermaÿen darin,
sich wechselseitig enthalten und zugleich
dass das Negative und das Positive
nicht ... enthalten vgl. ebd. . Sie enthalten einander allerdings als Momente
und schlieÿen einander ... als Totalitäten ... aus vgl. ebd., 321 . Das Ausschlieÿen bezieht sich im Widerspruch des Gegensatzes auf das Andere als das
Ganze, das Enthalten dagegen auf das Andere als Moment , so dass Enthal nicht in derselben Hinsicht stattnden vgl. ebd., 322;
ten und Ausschlieÿen
kursiv im Original . Theunissen 1974 kennt ein Auflösen des Widerspruchs und damit wohl
- 108 auch ein Auflösen des gesetzten Widerspruchs und
des mit ihm verbundenen
formallogischen Widerspruchs vgl. ders. ebd., 323 . Von einer Ablehnung des
Satzes vom ausgeschlossenen Widerspruch ebd. 322 , speziell des aristotelischen principium contradictionis, seitens Hegel ist nicht die Rede. Man dürfte
daher Theunissen
s Ausführungen in ders. ebd. anders als seine Ausführungen
in ders. 1981 als
eine
eingeschränkte Nein-Stellungnahme zu bewerten haben
vgl. oben S. 39 .
2. Die in Theunissen 1981 einieÿende Rede vom Schein wird von ders.
1978 her zu rezipieren sein.
Es ist die in Theunissen ebd. bestimmende These, dass Hegel in seiner
Wissenschaft der Logik eine Einheit von Darstellung und Kritik anstrebt vgl.
Theunissen ebd., 14 . Der Gegenstand der Darstellung ist Wahrheit, der
Gegenstand der Kritik ist Schein vgl. etwa die Abschnitts-Überschriften ebd.
63, 70 . Schein ist eine Variante von Unwahrheit vgl. ebd., 71, 79, 84, 89 . Eine weitere Variante
von Unwahrheit sind Einseitigkeit oder auch Unentwickelt
heit vgl. ebd. . Die Unwahrheit des Scheins ist
eine an Wahrheit nicht teilneh
mende Unwahrheit schlechthin vgl. ebd., 72 , während die zweitgenannte Unwahrheit der Einseitigkeit bzw. Unentwickeltheit an Wahrheit
teilnimmt,
insofern sie eine Noch-nicht-Wahrheit ist vgl. ebd., 72, 89 . Theunissen führt
an, dass zwar nach Maÿgabe von Hegels Vorlesungen über die Geschichte der
Philosophie eine vergangene Position ... unwahr nur als ein Moment sein kann,
das in seinem eigenen Denken, dem Hegelschen, aufgehoben ist, vgl. Theunissen ebd., 79. Wer aber meinen wollte, so fährt Theunissen fort, Hegel verfahre
in der Logik genauso, wäre damit auch zu der Ansicht genötigt, es gäbe darin
Unwahrheit allein in der Gestalt der Einseitigkeit, vgl. ebd. Die Unwahrheit
des Scheins, die es in der Logik doch faktisch gibt, müsste er leugnen, vgl.
dürften Hans Friedrich Fulda und Rolfebd. Genau eine solche Leugnung
Peter Horstmann in Fulda Horstmann Theunissen 1980, 26 , vortra
gen.
Dass Hegels gesetzter Widerspruch im Element des Scheins gesetzt ist
und ebenso nichtig wie dieser ist, versteht sich dann von Theunissen 1978
her dahingehend, dass er ein gesetzter Widerspruch ist, der im Element der
Unwahrheit schlechthin gesetzt ist, an Wahrheit nicht teilnimmt und so der
Kritik anheimfällt.
1981 macht sich die hermeneutische Hypothese zu
Eigen, die Wieland 1973 jeder Interpretation von Hegels Wissenschaft
der Logik anempehlt, daÿ in Hegels
Logik die klassische Logik weiter gilt vgl.
Wolff ebd., 169; vgl. oben S. 103 . Wolff betrachtet seine Abhandlung als
einen Versuch, von dieser hermeneutischen Hypothese gerade da Gebrauch zu
machen, wo ihre Anwendung auf die allergröÿten Schwierigkeiten stöÿt: in Hegels
Lehre vom Widerspruch vgl. Wolff ebd. .
Für Wolff ist klar, dass Hegel den Satz vom ausgeschlossenen Wider
spruch ... keineswegs ablehnt wie dies Popper 1963 , 328, ohne einen Beleg
dafür zu haben, meine , sondern ihn anerkennt vgl. Wolff ebd., 22; vgl. a.
ders. ebd., 33, 143, ders. 1986, 113 Es bleibt unerndlich, wieso die Tatsache,
dass Hegel die formale Geltung des Satzes vom ausgeschlossenen Widerspruch
... anerkennt, prägnant an der folgenden Stelle des Skeptizismusaufsatzes zum
Ausdruck kommen soll: Den Satz des Widerspruchs für formell anerkennen, heiÿt
also ihn zugleich für falsch erkennen, vgl. Wolff 1986, ebd.; Sk 49 . Den Unterschied zwischen der gewöhnlichen formalen Logik und Hegels Wissenschaft der
Logik sieht Wolff darin, daÿ Hegel Gesetze, deren Geltung die formale Logik
nur voraussetzt, auf noch elementarere reexionslogische Beziehungen zurückMichael Wolff
- 109 führen möchte vgl. Wolff ebd., 108 Fn. 24 . Der Satz vom ausgeschlossenen
Dritten beispielsweise, den Hegel mit
Etwas ist entweder
A oder Nicht-A; es gibt kein Drittes
bzw. so angibt:
Von zwei entgegengesetzten Prädikaten kommt dem
Etwas nur das eine zu, es gibt kein Drittes,
erfährt dabei unter Verwendung der Symbole +A und A eine Deutung als
A soll entweder +A oder A sein
Enz. Ÿ119 bzw. als
Einem Etwas kommt entweder die Bestimmung +A
oder die dazu negative Bestimmung A zu
vgl. Wolff ebd., 114; Wolff entnimmt die angeführten Hegelschen Formulierungen des Satzes vom ausgeschlossenen Dritten der Wissenschaft der Logik ,
II56, bzw., unter Auslassung eines und nach dem ersten Komma, der Enzy
klopädie Ÿ119 . Den zu einem Satz der Reexionslogik gewordenen Satz vom
ausgeschlossenen Dritten nennt Hegel auch den Satz des Gegensatzes vgl.
Wolff ebd., 116; vgl. Enz. ebd. . Hegel weiÿ, daÿ seine Deutung des Satzes vom ausgeschlossenen Dritten der üblichen Deutung nicht entspricht vgl.
Wolff ebd., 117 . Was den Satz vom ausgeschlossenen Widerspruch anbelangt, so wird Hegel von ihm eine ganz eigentümliche Auffassung entwickeln
vgl. Wolff ebd., 22 .
Der Satz des Gegensatzes widerspricht gemäÿ der Enzyklopädie ebd. dem
Satz der Identität. Letzterer laute, so Wolff, in seiner negativen Form als
Satz des Widerspruchs ... : A kann nicht zugleich A und Nicht-A sein vgl.
ders. ebd., 145 Fn. 22; Wolff verweist auf Enz. Ÿ115, bezieht sich aber de facto
auf W32 II31 . Es impliziert somit der Satz des Widerspruchs in Hegels
Formulierung ... einen Widerspruch mit dem Satz vom ausgeschlossenen Dritten
in Hegels Deutung vgl. Wolff ebd. . Nichtsdestotrotz scheint Wolff für die
Reexionslogik zu veranschlagen, was Hegel überhaupt mit Bezug auf die
spekulative Logik sagt: dass in ihr die bloÿe Verstandes-Logik enthalten ist,
sie aus jener sogleich gemacht werden ... kann und es dazu nichts bedarf, als
daraus das Dialektische und Vernünftige wegzulassen vgl. Wolff ebd., 158
Fn. 50; vgl. Enz. Ÿ82 .
Dem gewöhnlichen oder logischen Widerspruch steht der dialektische Wi
derspruch gegenüber vgl. Wolff ebd., 19; ders. 1979, 348; ders. 1986, 107f .
Der erstgenannte Widerspruch ist, wenigstens gemäÿ der seit Wittgenstein
gebräuchlichsten und, wie es scheinen will, auch bei Wolff in Geltung bendlichen Denition, eine Kontradiktion, d. i. eine aus logischen Gründen
falsche Aussage oder kürzer: eine logisch falsche Aussage vgl. ders. 1986, 109;
ders. 1981, 14, 21 . Dieser Denition zufolge, die genauer auf Wittgenstein,
Tractatus logico-philosophicus 4.46, zurückgehe, wird der Widerspruch als zusammengesetzte Aussage verstanden: zusammengesetzt aus Teilaussagen von der
Form Es ist der Fall, daÿ p und Es ist nicht der Fall, daÿ p vgl. Wolff 1981,
- 110 14, 20 Fn. 15, 21 . Entsprechend sind heute für den Satz vom ausgeschlossenen
Widerspruch Formulierungen in Gebrauch, die sich am Begri der Kontradiktion im angegebenen Sinne orientieren: Der Satz vom ausgeschlossenen Widerspruch besagt dann etwa, daÿ die Kontradiktion, d. h. die Behauptung einer
Aussage p zusammen mit ihrer Verneinung aus logischen Gründen stets falsch
ist vgl. ebd., 21 .
Der zweitgenannte Widerspruch meint etwas Objektives, etwas an den Din
gen selbst ... , über die wir sprechen vgl. ebd., 19, 34f; ders. 1986, 107 . Er ist
ein objektiver Widerspruch vgl. ders. 1981, 158, 167; vgl. ders. 1986, 127 . Auf
ihn hebe Hegels Satz Alle Dinge sind an sich selbst widersprechend ab vgl.
Wolff 1986, 108; vgl. W59 II58 .
Der Widerspruch, der keine logisch falsche Aussage, sondern etwas den
Dingen selbst Angehöriges ist, stellt eine besondere Sorte von Widerspruch
dar vgl. Wolff 1981, 19, 35 . Es erscheint daher zweckmäÿig, ihn zur Unterscheidung vom gewöhnlichen oder logischen Widerspruch mit dem nicht
unter die Hegelsche Nomenklatur zu rechnenden Ausdruck dialektischer Wi
derspruch zu bezeichnen vgl. ebd., 19 . Wolff ndet eine einzige Textstelle,
an der Hegel selbst von einem dialektischen Widerspruch spricht: Ästhetik
II 194, dem entspricht Ästh III 43. Vgl. Wolff ebd., 17 Fn. 5
Schon Wolff 1979 befand: Sicherlich ist Hegels Begri des Widerspruchs
unterschieden vom logischen Widerspruchsbegri,
und das rechtfertigt auch
die von Hegel noch gar nicht in Anspruch genommene Kennzeichnung
dieses Wi
derspruchsbegris als dialektisch vgl. Wolff ebd., 348 . Wolff 1986 unHegel möchte das Wesen des Widerspruchs
ternimmt einen Richtungswechsel:
erklären ders. ebd., 107 . Auf eine Dierenz zwischen einem logischen und
dialektischen Widerspruch ist Hegel jedenfalls an der angeführten Stelle aus
den Vorlesungen über die Ästhetik nicht aus vgl. Wolff 1986, 108 . Hegels
Lehre vom Widerspruch in der Wissenschaft der Logik sei als Versuch zu
verstehen, den gewöhnlichen logischen Begri des Widerspruchs systematisch
zu erklären vgl. ebd., 108, 114; vgl. aber auch schon Wolff 1981, 17 . Diese Lehre bilde den eigentlichen Kern der Hegelschen Dialektik vgl. ders.
1986, 114 . Die Rede vom dialektischen Widerspruch mag dann zum Ausdruck
bringen, dass für Hegel ein Widerspruch etwas Dialektisches
ist, wenigstens als
etwas Dialektisches betrachtet werden kann vgl. ebd., 108 .
Die im zweiten Teil von Wolff 1981 durchgeführte Analyse der Begrie
des Gegensatzes und des Widerspruchs, wie sie in Hegels Wissenschaft der
Logik , W42--64 II40--62, vorgestellt werden, erbringt nun entscheidenderweise:
Irgendeinem Gegenstand Bestimmungen beilegen, die einander auf echte Weise
widersprechen, bedeutet für Hegel ... niemals dasselbe wie: etwas Falsches aus
sagen vgl. Wolff ebd., 81f, 155f . Der dialektische oder objektive Widerspruch verlangt eine formale Kontradiktion ... , um in der Sprache repräsentiert zu werden; die zu dieser Repräsentation eingesetzten echten kontradiktorischen Urteile können jedoch nicht schlechthin falsch sein vgl. ebd., 35f,
167; vgl. a. ders. 1986, 127 . Unter echten kontradiktorischen Urteilen versteht
Wolff vermutlich Urteile, die eben eine formale Kontradiktion darstellen
bzw. die der Form nach kontradiktorisch sind, vgl. ders. 1981, 33 . Der Ursprung echter kontradiktorischer Urteile liegt nicht in unserem Irrtum über die
- 111 Dinge, sondern im Wesen der Dinge selbst vgl. ebd., 34 . Die Behauptung, es
liege ein dialektischer Widerspruch vor, setzt methodisch ... eine widersprüchliche
Behauptung voraus ebd. 35 . Gemäÿ Wolff 1979 , 348, läuft die Darstellung
des dialektischen Widerspruchs, so wie er von Hegel entwickelt wird, auf eine
Verwicklung in logische Widersprüche hinaus.
Von einem Ding etwas Widersprechendes aussagen, heiÿe schlieÿlich für
Hegel soviel wie: von diesen Dingen etwas aussagen, das zwar nicht falsch,
auch nicht schlechthin nichts, das aber Null ist Wolff 1981, 156 .
Dass das von einem Ding ausgesagte Widersprechende nicht schlechthin
nichts, sondern Null ist, ist so zu verstehen: Der Satz der Identität, demgemäÿ
irgendein beliebiger Gegenstand oder irgendeine beliebige Bestimmung A eben
nur A ist, sagt in gewisser Hinsicht nichts vgl. ebd.; Wolff orientiert sich an
W31f II30 . Für Hegel bedeute nun, einem bestimmten Ding widersprechende
Bestimmungen beilegen, in gewisser Hinsicht mehr sagen, als es Tautologien
wie der Satz der Identität vermögen vgl. ebd. . Wolff verweist auf II 58: Der
Widerspruch, der an der Entgegensetzung hervortritt, ist nur das entwickelte
Nichts, das in der Identität enthalten ist und in dem Ausdruck vorkam, daÿ der
Satz der Identität n i c h t s sage Sperrung im Original . Das entwickelte Nichts
ist aber, so scheint Wolff anzunehmen, mit der in W52 II51 angesprochenen
nächsten Einheit zu identizieren, welche durch den Widerspruch zustande
kommt und welche die Null ist vgl. Wolff ebd. .
Der Satz Alle Dinge sind an sich selbst widersprechend habe es dann mit
entgegengesetzten Bestimmungen zu tun, die nicht schlechthin nichts sind,
deren widersprüchliche Einheit vielmehr die Null ist vgl. ebd., 156 . Der
so ausgelegte Satz Alle Dinge sind an sich selbst widersprechend dürfte die
erwähnte ganz eigentümliche Auffassung abgeben, die Hegel vom Satz vom
ausgeschlossenen Widerspruch entwickelt vgl. oben S. 109 .
Während Erdei den Ausdruck eines Widerspruchs, der in der objektiven
Wirklichkeit existiert, einander nicht ausschlieÿenden Urteilen anvertraut, die
nur zusammen wahr sind und nur zusammen die Wahrheit in ihrer konkre
ten Totalität ausdrücken vgl. oben S. 94f , obliegt bei Wolff die Repräsentation eines dialektischen oder objektiven Widerspruchs echten kontradiktori
schen Urteilen, die, wenn sie auch nicht logisch falsch sind, doch die Null
markieren.
Um einen exemplarischen Fall eines dialektischen oder objektiven Widerspruchs handelt es sich bei dem daseienden Widerspruch, als den Hegel in
W61 II59 die Bewegung apostrophiert vgl. Wolff ebd., 35 . Etwas bewegt
sich laut Hegel ebd. nur, wenn es in einem und demselben Itzt hier und nicht
hier ist. Das echte kontradiktorische Urteil
Das bewegte Ding ist im Zeitpunkt
T am Ort L und nicht am Ort L
vgl. Wolff ebd., 33 ist dabei nicht logisch falsch, sondern sagt von dem bewegten Ding die Null aus. Gleichwohl bedarf dieser Widerspruch der Auf
lösung vgl. ebd., 34f . Seine Auflösung besteht genau in der Bewegung des
Dings, d. i. darin, dass es den Ort L im Zeitpunkt T durchläuft, ohne eine
auch noch so kurze Zeit am Ort L zu sein vgl. ebd., 34 .
Šukasiewicz und Narskij dürften mit Wolff darin übereinkommen, dass
in dem angeführten echten kontradiktorischen Urteil ein Teilurteil und seine
- 112 Negation, das Urteil
Das bewegte Ding ist im Zeitpunkt
T am Ort L
und das Urteil
Das bewegte Ding ist im Zeitpunkt
T nicht am Ort L ,
zu einer Konjunktion verknüpft werden vgl. oben S. 6f, 86 . Sie dürften Wolff
allerdings kaum zugeben, dass dieses echte kontradiktorische Urteil nicht logisch falsch ist. Erdei scheint dieses Urteil genauso wie Wolff nicht als logisch
falsch zu beurteilen, es aber auch erst gar nicht als kontradiktorisch anzusehen
vgl. oben S. 97 .
Von Ferne her, so Wolff ebd., 159, erinnere die Anmerkung 3 aus Hegels
wesenslogischen Ausführungen zum Widerspruch, der Wolff die Hegelsche
Rede von der Null entnimmt, an die spekulativen Überlegungen zur Metaphysik und Kosmologie ... , die der frühe Kant in seinem Versuch, den Begri der
negativen Gröÿen in die Weltweisheit einzuführen angestellt hatte. Wolff denkt
nicht zuletzt an das von Kant ebd. dem nihil negativum an die Seite gestellte
nihil privativum vgl. Wolff ebd., 159, 70f : Das Erstere resultiert als g a r
n i c h t s ... , wie der Satz des Widerspruchs es aussagt, wenn von eben demselben Dinge etwas zugleich bejahet und verneinet wird vgl. Kant ebd., A 3; Sper
rung im Original . Das Letztere resultiert als ein davon abweichendes Nichts,
aber nicht durch
wenn zwei Prädikate eines Dinges entgegengesetzt sind
den Satz des Widerspruchs und eins dasjenige aufhebt, was durch das ande
re gesetzt ist vgl. ebd., A 3f . Bewegkraft eines Körpers nach einer Gegend,
beispielsweise, und eine gleiche Bestrebung eben desselben in entgegengesetzter
Richtung widersprechen einander nicht, und sind als Prädikate in einem Kör
per zugleich möglich vgl. ebd., A 4 . Die Folge davon ist die Ruhe ebd. . Das
Nichts im Sinne des nihil privativum möchte Kant dann künftighin Zero = 0
nennen vgl. ebd. .
Hegels Rezeption von Kants Versuch wird aber weitgehend nur indirekt
erfolgt sein vgl. Wolff ebd., 81 . Den Text des Versuchs sieht Wolff nach
keiner seiner Auflagen von Hegel irgendwo ... angeführt vgl. ebd. . Er war
Hegel möglicherweise gar nicht bekannt vgl. ebd. . Andererseits sei davon auszugehen, dass Hegel mit der in diesem Text entwickelten Lehre mindestens
in ihren Grundzügen bestens vertraut war vgl. Wolff ebd. . Nicht nur habe
Kant die Grundzüge dieser Lehre auch in Kontexten, die Hegel wohlbekannt wa
ren, wiederholt dargestellt vgl. ebd. . Hegel konnte dieser Lehre Kants auch
in der ziemlich verbreiteten Rezeption des Kantischen Negativitätsbegris in der
deutschen Philosophie des ausgehenden 18. Jahrhunderts, zumal in der Philosophie Fichtes und Schellings, begegnen, auf sie zudem durch ihre Rezeption
in der mathematisch-wissenschaftlichen Literatur zu Ausgang eben dieses Jahr
hunderts stoÿen vgl. ebd. . Vgl. auch Wolff 1979, 343; ders. 1986, 119.
1. Es erscheinen
Zweifel angebracht, ob man Wolffs Verständnis der von
in W52 II51 vorgebrachten Null teilen kann.
Bei Wolff koinzidieren das Widersprechende bzw. die widersprüchliche
Einheit und die Null. Vgl. auch ders. ebd., 157, wo es heiÿt: Wir erfahren
Hegel
- 113 nun im Kontext des Widerspruchskapitels, daÿ der Begri der Null
Begri einer
in sich widersprüchlichen Einheit sein soll. Hegel bringt in W52 II51 die Null
aber in einem Textpassus ins Spiel, der mit der Überschrift Der Widerspruch löst
sich auf versehen ist. Er spricht von der n ä c h s t e n E i n h e i t, welche durch
den Widerspruch zustande kommt; sie ist die N u l l vgl. ebd. . Die Null wäre
also nicht schon das Widersprechende oder die widersprüchliche Einheit selbst,
sondern erst die durch den sich auflösenden Widerspruch zustande kommende
n ä c h s t e E i n h e i t Hegels originale Sperrung wird in Wolffs Zitat unter
drückt . Null ist Resultat des Widerspruchs, wenngleich das Resultat des
Widerspruchs nicht nur Null ist, weil er nicht bloÿ das Negative, sondern
auch das Positive enthält vgl. Hegel ebd. .
Auch die von Wolff ebd., 165f, zitierte Stelle aus der Einleitung in die
Wissenschaft der Logik bringt die Null erst mit dem sich Widersprechenden,
das sich auflöst, in Verbindung. Es ist dort von der Erkenntnis des logischen
Satzes die Rede, daÿ das Negative ebensosehr positiv ist, oder daÿ das sich Widersprechende sich nicht in Null ... auflöst, sondern
wesentlich nur in die Negation
seines b e s o n d e r e n Inhaltes vgl. S38 I35f .
2. Wolff wird in seinem Bestreben, Zusammenhängen nachzugehen, die
für die Entstehung des Begris des dialektischen Widerspruchs in Hegels Philosophie ausschlaggebend gewesen zu sein scheinen vgl. Wolff ebd., 39 , nicht
nur auf Kants vorkritischen Versuch, sondern auch auf die Kritik der reinen
Vernunft selbst geführt. Hegel benutzt eine in Kants Dialektik, genauer in
der transzendentalen Dialektik im Rahmen der Abhandlung der Antinomie der
reinen Vernunft, gemachte Entdeckung vgl. Wolff ebd., 167 . Von welcher
Art ist diese Entdeckung?
Kant stellt im siebenten Abschnitt seiner genannten Abhandlung einer
analytischen Opposition eine dialektische Opposition gegenüber vgl. KdrV,
B 532 . In analytischer Opposition benden sich die kontradiktorisch entgegengesetzten Urteile, das sind diejenigen Urteile, bei denen, wenn das eine wahr ist,
das andre falsch ist und umgekehrt vgl. ders. Logik Ÿ48; ders., Preisschrift
Welches sind die wirklichen Fortschritte ... , A 95; ders. KdrV, B 531 .
Die Widersprüchlichkeit dialektisch entgegengesetzter Urteile hingegen
und nun sei ein von Wolff mit Blick auf KdrV, B 531 , unter Heranziehung der Preisschrift, A 93 , abgefasstes Kurzreferat zur Gänze zitiert hängt
davon ab, daÿ wir die Dinge, über die geurteilt wird, stillschweigend für Dinge
an sich halten. Dialektische Oppositionen in diesem eigentlichen Sinne sind die
von Kant sogenannten Antinomien. Diese sind Paare von formallogisch einander
widersprechenden Subjekt-Prädikat-Urteilen, deren Widerspruch von einem speziellen reexionslogischen Substrat abhängt: dem von Kant sogenannten Ding
an sich. Wenn man die Voraussetzung, daÿ über ein Ding
an sich geurteilt wird,
aufgibt oder wenigstens bei einem Teil der Antinomien modiziert, so verwandeln sich die beiden Urteile ihrem Inhalt nach aus kontradiktorischen Urteilen in
konträre oder
subkonträre Urteile. Vgl. Wolff ebd., 46f; ders. 1979, 342; ders.
1986, 118f. Konträr heiÿen Urteile dabei dann, wenn sie beide falsch, aber
nicht beide wahr sein können; subkonträr, wenn sie beide wahr, aber
nicht
beide falsch sein können vgl. ders. 1981, 47; Kant, Preisschrift ebd. .
Bei der von Kant in der skizzierten Theorie der dialektischen Opposition gemachten Entdeckung handelt es sich nun um das folgende reexionslogische Gesetz, das bei Kant selbst allerdings nur exemplarisch und indirekt artikuliert wird: Bei gleichbleibender logischer Form zweier Prädikationen kann das Verhältnis der Kontrarietät in das Verhältnis der Kontradiktorietät übergehen und vice versa, wenn nur die vorausgesetzte Bestimmtheit des
Gegenstandes sich ändert vgl. Wolff 1986, 115, 118; ders. 1979, 341f; ders.
1981, 46, 167 . Laut Wolff 1986, 115, entzieht sogar Kants Theorie der dialektischen
Opposition ... der traditionellen in der herkömmlichen Schullogik üb
lichen Unterscheidungsweise zwischen den sogenannten konträren und kontradiktorischen Begrien den Boden. Hegel mag für Wolff von Kant abhängig sein, wenn er in B50 II256 anmahnt: als ob das, was k o n t r ä r ist,
- 114 nicht ebensosehr als k o n t r a d i k t o r i s c h bestimmt werden müÿte; vgl. a.
Wolff 1981, 102 .
Es ist jedoch die Frage, ob das von Wolff formulierte reexionslogische
Gesetz tatsächlich von Hegel auf dem Wege zu seinem dialektischen Widerspruch, so wie Wolff ihn versteht, benutzt worden sein kann. Es erheben sich
Bedenken.
Zunächst: Ein echtes kontradiktorisches Urteil, das einen dialektischen
oder objektiven Widerspruch sprachlich repräsentiert
und das nicht logisch
falsch ist, ist nicht erst dadurch nicht logisch falsch, dass die vorausgesetzte
Bestimmtheit des Gegenstandes, dem der dialektische oder objektive Widerspruch zukommt, sich ändert. Es ist dem nicht so, dass das echte kontradikto aussagt, es sei im ZeitpunktT
rische Urteil etwa, das von einem bewegten Ding
am Ort L und nicht
am Ort L , zuerst logisch falsch ist und dann dadurch nicht
länger logisch falsch ist, dass die vorausgesetzte Bestimmtheit des bewegten
Dings sich ändert vgl. oben S. 111f; Wolff ebd., 33f.
oder
Sodann: Ein echtes kontradiktorisches Urteil, das einen dialektischen
objektiven Widerspruch sprachlich repräsentiert und das nicht logisch falsch
ist, ist nicht dadurch nicht logisch falsch, dass seine beiden Teilurteile, die es zu
einer Konjunktion verknüpft, im Verhältnis der Kontrarietät zueinander stehen.
Befänden sich seine beiden Teilurteile im Verhältnis der Kontrarietät zueinander, dann wäre entweder ein jedes von ihnen falsch oder das eine von ihnen wäre
wahr und das andere falsch. In beiden Fällen wäre das echte kontradiktorische
Urteil, das ihre Konjunktion darstellt, falsch was doch nicht sein soll. Stünden
etwa die Urteile
Das bewegte Ding ist im Zeitpunkt T am Ort L
und
Das bewegte Ding ist im Zeitpunkt T nicht am Ort L
im Verhältnis der Kontrarietät zueinander, dann wäre mindestens eines von
ihnen falsch und das wäre dann auch das echte kontradiktorische Urteil, das sie
zu einer Konjunktion verknüpft.
Die vorgetragenen Bedenken lieÿen sich zu einem weiteren Bedenken zusammennehmen: Es ist doch nicht so, dass ein echtes kontradiktorisches Urteil, das
oder objektiven Widerspruch sprachlich repräsentiert, zueinen dialektischen
erst logisch falsch ist, weil seine beiden Teilurteile, die es zu einer Konjunktion
verknüpft, im Verhältnis der Kontradiktorietät zueinander stehen, dann aber
dadurch nicht länger logisch falsch ist, vielmehr von dem zur Frage stehenden
Gegenstand die Null aussagt, dass die vorausgesetzte Bestimmtheit dieses Gegenstandes sich ändert und die besagten Teilurteile schlieÿlich im Verhältnis
der Kontrarietät zueinander stehen. Das echte kontradiktorische Urteil
Das bewegte Ding ist im Zeitpunkt T am Ort L und nicht am Ort L
ist nicht zuerst logisch falsch, dann nicht logisch falsch, weil seine gerade erwähnten Teilurteile zuerst kontradiktorisch, dann aber aufgrund einer Änderung
der vorausgesetzten Bestimmtheit des bewegten Dings konträr entgegengesetzt wären.
Überhaupt ist anzumerken, dass das von Wolff aus Kants Theorie der
dialektischen Opposition extrahierte reexionslogische Gesetz kein Verhältnis
der Subkontrarietät kennt, obwohl doch gemäÿ dieser Kantischen Theorie, wie
Wolff ausführt, zwei Urteile sich unter Preisgabe oder Modikation der Voraussetzung, daÿ über ein Ding an sich geurteilt wird, ihrem Inhalt nach aus
kontradiktorischen Urteilen in konträre o d e r subkonträre Urteile verwandeln
können vgl. die vorige Seite; Herv. von mir .
Ferner gilt es zu registrieren, dass die in Kants Theorie der dialektischen
Opposition verwendete Rede vom transzendentalen Schein in Wolffs reexionslogischem Gesetz keine erkennbare Aufnahme ndet. Diese Rede taucht
schon in Wolffs oben erwähntem Kurzreferat nicht auf. Dabei heiÿt es in dem
Kantischen Satz aus KdrV, B 532f, an dem sich der letzte Satz des Wolffschen
Kurzreferats, auf den gerade Bezug genommen wurde, oenkundig orientiert:
- 115 Nehme
ich aber diese Voraussetzung die Voraussetzung, daÿ die Welt ...
ein Ding an sich selbst sei o d e r d i e s e n t r a n s z e n d e n t a l e n S c h e i n
weg, und leugne, daÿ sie ein Ding an sich selbst sei gemeint ist die Welt ,
so verwandelt sich der kontradiktorische Widerstreit
... in einen bloÿ dialekti
schen vgl. Kant KdrV, ebd.; Herv. von mir .
Wolff ignoriert dennoch Kants transzendentalen Schein nicht einfach,
vgl. Wolff 1981 , 50. Ebendort zitiert er auch den angeführten Satz Kants.
3. Wolff glaubt gewisse Parallelen konstatieren zu können, welche die
Auffassungen des frühen Wittgenstein, was die Beziehung zwischen Tautolo anbelangt, zu Hegels Logik aufweisen vgl. Wolff 1981,
gie und Kontradiktion
170 Fn. 2 . Wolff hat Wittgensteins Tractatus logico-philosophicus 4.461 und
4.4611 im Auge.
In Tractatus 4.461 heiÿt es: Der Satz zeigt was er sagt, die Tautologie und
die Kontradiktion, daÿ sie nichts sagen.
Hegel ist nun tatsächlich der Ansicht, dass durch das identische Sprechen,
oder Eine
also durch das Aussprechen von Sätzen wie Ein Baum ist ein Baum
Panze ist eine Panze, N i c h t s gesagt ist vgl. W30f, 33 II29f, 32; Herv.
daÿ der Satz der Identität N i c h t s sage
im Original
. Für ihn ist auch klar,
vgl. W59 II58; vgl. oben S. 111 . Eine gewisse Parallele endet hier jedoch.
Nicht nur, weil Wittgensteins Tautologie und Kontradiktion, das sind der
Satz, der bedingungslos wahr ist, und der Satz, der unter keiner Bedingung
nichts sagen, sondern auch, weil sie b e i d e nichts
wahr ist, z e i g e n , dass sie
echte kontradiktorische Urteil, das ja ohnehin
sagen vgl. Tractatus
ebd.
.
Das
nicht logisch falsch ist, sagt nicht schlechthin nichts aus, sondern sagt mehr,
nämlich das entwickelte
Nichts und das ist die Null, aus vgl. Wolff ebd.,
156; vgl. oben S. 111 .
Tautologie und Kontradiktion, die nichts sagen, sind sinnlos vgl. Trac
tatus ebd. . Sie sind aber deswegen, wie Tractatus 4.4611 fortführt, nicht unsinnig, sie gehören zum Symbolismus, und zwar ähnlich wie die 0 zum Symbolismus der Arithmetik gehört. Tautologie u n d Kontradiktion werden hier
in Ähnlichkeit zur 0 gesetzt. Dagegen ist es allein das echte kontradiktorische
Urteil, das die Null aussagt. Sätze wie Ein Baum ist ein Baum oder Eine
Panze ist
eine Panze sagen Nichts, aber sie sagen nicht noch mehr,
nämlich nicht noch das entwickelte Nichts oder die Null, aus. Eine gewisse
Parallele besteht zwischen Tautologie und Kontradiktion auf der einen und
dem echten kontradiktorischen Urteil auf der anderen Seite durch den Bezug
auf die 0 bzw. die Null.
Nicht auf eine Parallele, sondern auf eine Dierenz scheint Wolff den Blick
lenken zu wollen, wenn er sich auf Tractatus 4.462 bezieht. Dort heiÿt es: Tautologie und Kontradiktion sind nicht Bilder der Wirklichkeit. Sie stellen keine
mögliche Sachlage dar. Denn jene läÿt jede mögliche Sachlage zu, diese keine.
Wolffs Zitat der Stelle in ders. 1981, 170 Fn. 2 lässt den mittleren Satz aus,
ohne dass es kenntlich gemacht wäre. Der Denn -Satz erscheint so als Begründung nicht für ihren zweiten, sondern für ihren ersten
Satz. Vollständig wird die
Stelle in Wolff 1986, 128 Fn. 27 wiedergegeben. Während Tautologie und
Kontradiktion keine Bilder der Wirklichkeit sind, darauf mag Wolff hinaus wollen, repräsentiert das echte kontradiktorische Urteil, das allerdings auch
objektiven
nicht logisch falsch ist, in der Sprache einen dialektischen oder
Widerspruch, der einem Gegenstand zukommt vgl. oben S. 110 .
Die Aufmerksamkeit in Wolff 1981 gilt abschlieÿend der aus Hegels Lehre
vom Widerspruch folgenden Ansicht, daÿ echte kontradiktorische Urteile eben
sowenig wie Tautologien schlechthin falsch sein können vgl. Wolff ebd., 170 .
Wolffs Einspielung der Tautologien erstaunt: Wenn für die formale Logik
jedenfalls die Begrie des Tautologischen und des logisch Wahren gebräuchliche
Synonyme sind, vgl. ebd., dann sind Tautologien, als logisch wahr, anders
- 116 als echte kontradiktorische Urteile per se nicht schlechthin falsch. Und die
Synonymität, war, soweit ich sehe, nicht in die Kritik geraten.
In der genannten Ansicht liegt genau ... der eigentliche Skandal der Hegel
schen Logik vgl. ebd.; vgl. a. ebd., 31, 33; ders. 1986, 128 . Die Ansicht, daÿ
echte kontradiktorische Urteile nicht falsch sein müssen, fällt aus dem Rahmen
jeder gewöhnlichen Logik Wolff 1986, ebd. . Im Verbund mit ebendieser Ansicht sieht Wolff sogar die Grundlagen der klassischen formalen Logik einem
Hegelschen Angri ausgesetzt vgl. Wolff 1981, 36 .
Trotzdem hält Wolff allem Anschein nach seinen Versuch nicht für gescheitert, von Wielands hermeneutischer Hypothese daÿ in Hegels Logik
die klassische Logik weiter gilt gerade da Gebrauch zu machen, wo ihre Anwendung auf die allergröÿten Schwierigkeiten stöÿt: in Hegels Lehre vom Wider
spruch vgl. oben S. 108 . Es sei nicht möglich, so Wolff mit Bezug auf die
erwähnte Ansicht, sie einfach für einen formallogischen Fehler oder für einen
Verstoÿ gegen elementare Regeln der klassischen Logik zu halten vgl. ders. ebd.,
170 .
gebräuchliche
Für
1987 wollen Hegelgegner wie E. v. Hartmann und
Popper Hegels System allein mit dem Hinweis widerlegen ... , daÿ seine Methode die Dialektik den Satz des Widerspruchs verleugne vgl. Hösle ebd.,
156f . Diese Verleugnung, so argumentieren sie einstimmig, hebe die Mög
lichkeit von Kritik auf vgl. ebd., 157 . Hösle gibt ihnen durchaus Recht darin,
dass eine Theorie, die den Satz des Widerspruchs leugnet und sich ... nicht
für widerlegt hält, wenn man ihr Selbstwidersprüche nachweist, jede Möglichkeit
von immanenter, d. h. sinnvoller Kritik aufhebt vgl. ebd.; vgl. oben S. 18 ,
24 . Theorien, die dies bestreiten, fährt Hösle fort, sind ... a priori als un
wissenschaftlich und unsinnig abzulehnen ebd.; kursiv im Original . Verteidiger
der Dialektik, die dies nicht einräumen, müssen mit gröÿtem Argwohn betrachtet
werden ebd. . Zu solchen Verteidigern der Dialektik zählt Hösle Vulgärmarxisten sowie Vertreter der kritischen Theorie. Aber auch unter Hegelianern sei es häug üblich, die im Problem der Geltung des Widerspruchssatzes
steckenden Probleme zu überspielen
mit einem Gestus der Geringschätzung,
der eher Hilflosigkeit als Überlegenheit oenbart. Vgl. ebd. Fn. 8. Der Nachweis
nie
ist erfordert, dass Hegel jenen Satz
den Satz des Widerspruchs
bestritten hat, der in der Tat Bedingung der Möglichkeit einer jeden sinnvollen
Kritik ist vgl. Hösle ebd., 158, kursiv im Original; vgl. a. ders. ebd., 161 .
Es sei nun nicht schwer zu sehen, ndet Hösle, dass es mindestens drei
Fassungen des Satzes vom Widerspruch gibt, von denen nur eine Bedingung
der Möglichkeit für Kritik ist, von denen die anderen aber sehr wohl konsistent
bestritten werden können vgl. ebd., 158 . Diese drei Fassungen sind der argumentationslogische Satz vom Widerspruch, eine nicht mit einem Namen versehene Fassung und der ontologische Satz vom Widerspruch. Hösle lässt nicht
erkennen, ob er sich auf Quellen bezieht und, wenn ja, auf welche.
Der argumentationslogische Satz vom Widerspruch ist derjenige Widerspruchssatz, der als Bedingung der Möglichkeit für Kritik ... unhintergehbar
gültig ist vgl. ebd. . Er lautet in allgemeinster Form: Eine Theorie ist sicher
dann falsch, wenn sie sich in Widersprüche verwickelt vgl. ebd. . Widersprüche
Vittorio Hösle
- 117 der gemeinten Art liegen dann vor, wenn eine Theorie etwas als wahr behauptet,
aus ihren Voraussetzungen aber zugleich folgt, daÿ diese Aussage falsch sein muÿ
oder jedenfalls einen anderen Wahrheitswert haben muÿ als wahr vgl. ebd. .
Hösle nimmt, wie es scheinen will, einen Satz, nämlich den Satz, daÿ es keine
Wahrheit gebe, für eine Theorie, wenn er erläuternd sagt: So präsupponiert
etwa der Satz, daÿ es keine Wahrheit gebe, für sich selbst notwendig Wahrheit,
widerspricht sich also und ist somit falsch vgl. ebd. .
Die zweite Fassung des Satzes vom Widerspruch erklärt Sätze der Struktur
A und nicht-A für prinzipiell falsch vgl. ebd. . Dafür, dass auch diese Fassung
des Widerspruchssatzes eine Bedingung der Möglichkeit für Kritik darstellt,
mag man wie folgt argumentieren: Wenn Sätze der Struktur A und nicht-A
wahr sein können, dann sind auch die Sätze A und nicht-A wahr; d. h. aber:
Alle möglichen Aussagen über einen bestimmten Gegenstandsbereich sind wahr.
Damit ... ist Kritik ... unmöglich gemacht. Vgl. ebd.
Diese Argumentation gelte jedoch nur, wenn eine zweiwertige Logik sowie
die Denition der Partikel und im Sinne des traditionellen Konjunktionsope
rators vorausgesetzt werde vgl. ebd. . Denkbar seien konsistente Kalküle,
so Hösle, in denen Sätze der Struktur A und nicht-A wahr sind, in denen
aber das und ... so deniert ist, daÿ aus dem Ausdruck A und nicht-A nicht
mehr die isolierten Bestimmungen A und nicht-A abgeleitet werden können
vgl. ebd., 158f; statt Bestimmungen müsste es wohl konsequenterweise Sät
ze heiÿen . Bei einer umgangssprachlichen Interpretation solcher Kalküle werde
der Einwand unterlaufen, die Behauptung von Sätzen der Struktur A und
nicht-A sei gegen jede Form von Kritik immun vgl. ebd., 159 . Aus der Wahrheit solcher Sätze würde ja nicht die Wahrheit ihrer isolierten Teilsätze folgen
vgl. ebd. .
1. Bei einer umgangssprachlichen Interpretation von Kalkülen der angegebenen Art, so scheint Hösle zu meinen, entele oensichtlich ... auch die Möglichkeit zu zeigen, daÿ aus A ∧ non-A jeder beliebige Satz abgeleitet werden
könnte. Denn der Nerv von Poppers Beweis bestehe ja darin, daÿ zuerst A,
dann non-A isoliert werden, was nur bei dem üblichen Verständnis des Konjunktionsoperators legitim ist. Vgl. Hösle ebd. Fn. 10.
Mit dieser Angabe über den Nerv des Popperschen Beweises liegt Hösle
allerdings sicherlich falsch: Poppers Beweis nimmt seinen Ausgang nicht von
Sätzen der Struktur A ∧ non-A, sondern von two contradictory statements
bzw. einem couple
of contradictory statements von statements A und non-A
vgl. oben S. 25 . Aus diesem Grunde können parakonsistente Logiken, die dem
Ergebnis des Popperschen Beweises entgehen möchten, auch durchaus daran festhalten, dass mit einer Konjunktion zweier Aussagen ebenso jede Einzelne
dieser konjunktiv verbundenen Aussagen ableitbar ist. So tun es jedenfalls die
parakonsistenten Logiken, die in Ja±kowski 1969 und den anderen,
oben S. 36
genannten Arbeiten
vorgestellt
werden:
vgl.
Ja±kowski 1969 , 152, Formel D2 6;
da Costa
4 und 5; Routley Meyer 1976 , 7; Rout 1974 , 499, Formeln
ley 1979 , 307; da Costa Wolf 1980 , 196, Formeln 4 und 5. Im Übrigen ist in
dem von Ja±kowski 1969 oerierten System D2 zwar nicht aus Formeln A und
A, aber doch aus der Formel
A∧ A
jede beliebige in D2 korrekt gebildete Formel herleitbar vgl. oben S. 35f, 87f .
Auch bleibt in Ja±kowskis System D2 die Formel
A∧ A
- 118 in Geltung vgl. oben S. 35 , die man in Hösles zweiter Fassung des Widerspruchssatzes als umgangssprachlich interpretiert ansehen mag.
Hösle selbst hatte in seinem Referat von Poppers Beweis diesen denn
auch keineswegs bei Sätzen der Struktur A ∧ non-A ansetzen lassen. Popper
argumentiert folgendermaÿen, hieÿ es in Hösle ebd., 157 Fn. 7: Aus A folgt A
∨ B, aus non-A, das gleichzeitig wahr sein soll, und A ∨ B folgt aber B.
2. Die erste Fassung des Widerspruchsprinzips: Eine Theorie ist sicher dann
falsch, wenn sie sich in Widersprüche verwickelt ist oenbar allgemeiner als die
für prinzipiell falsch
zweite Fassung, die Sätze der Struktur A und nicht-A
erklärt vgl. Hösle ebd., 158; kursiv im Original . Es scheint diese aus jener
zu folgen vgl. ebd. . Hösle hat in einer meines Erachtens unverständlichen
Anknüpfung: Allerdings scheint diese aus jener zu folgen, kursiv von mir. Ich
habeden Eindruck, dass Hösle sagen möchte:
a Die erste Fassung des Widerspruchsprinzips ist nur dann tatsächlich allgemeiner als die zweite Fassung und die Letztere folgt nur dann tatsächlich
aus der Ersteren, wenn eine zweiwertige Logik sowie die Denition der Partikel und im Sinne des traditionellen Konjunktionsoperators vorausgesetzt wird.
Dann ist ein Satz der Struktur A ∧ non-A prinzipiell falsch und stellt einen
Fall einer Theorie dar, die falsch ist, weil sie sich in Widersprüche
verwickelt.
Erneut
wäre ein Satz für eine Theorie genommen worden.
b Die erste Fassung des Widerspruchsprinzips ist nicht wirklich allgemeiner als die zweite Fassung und die Letztere folgt nicht wirklich aus der Ersteren,
wenn die zweiwertige Logik aufgegeben und die Denition der Partikel und
statt im Sinne des traditionellen Konjunktionsoperators in dem wie oben angegebenen Sinne erfolgt. Ein Satz der Struktur A ∧ non-A ist dann wahr und
stellt keinen Fall einer Theorie dar, die falsch ist, weil sie sich in Widersprüche verwickelt. Übersehen wäre wohl, dass die zweite Fassung des Widerspruchsprinzips, die Sätze der Struktur A und nicht-A für prinzipiell falsch
erklärt, ungültig geworden ist, wenn Sätze der Struktur A ∧ non-A wahr sind.
Überhaupt wäre es dann nicht mehr legitim,
von einer zweiten Fassung des
W i d e r s p r u c h s prinzips zu sprechen.
Für Hösle ist klar, dass eine Logik, welche die Partikel und so deniert,
dass ein Satz der Struktur A ∧ non-A wahr ist,
aber weder der Satz A noch der
Satz non-A aus ihm ableitbar ist, mindestens drei Wahrheitswerte haben müÿte vgl. Hösle ebd., 159 Fn. 9 . Hösle verweist auf Gotthard Günther
1976 , der einen dreiwertigen Kalkül zum Zwecke einer Deutung der dialektischen Logik ausgebildet habe vgl. Hösle ebd.; vgl. a. ders.
ebd., 272 . Der von
Hösle zugleich erteilte Verweis auf Dominique Dubarle André Doz 1972 ,
die einen weiteren Versuch einer Formalisierung der Dialektik vorlegten, darf
nicht zu dem Missverständnis führen, dass auch diese Autoren zum Zwecke ih eine mehrwertige Logik bemühten. Das tun sie nicht. Vgl. etwa
res Versuchs
Dubarle Doz ebd., 148 .
Bei Hegel nden sich in der Tat gelegentlich Sätze der Struktur A und
non-A vgl. Hösle ebd., 159 . Ganz so, wie es wohl in einer umgangssprachlichen Interpretation von Kalkülen zu geschehen hätte, wie Hösle sie andeutet,
liest Hegel aber das und, das beide Teilsätze verbindet, derart, daÿ nur die
Verbindung der Teilsätze, nicht diese als isolierte wahr sind vgl. ebd. . Es sei
daher möglich, Hegels Behauptung derartiger Sätze ... als nicht unmittelbar
inkonsistent zu akzeptieren vgl. ebd. . Mit solchen Sätzen wird die Möglich
keit von Kritik nicht ohne weiteres aufgehoben vgl. ebd. . Es kann hier nicht
weiter verfolgt werden, ob Sätze der Struktur A und non-A, die Hösle zufolge
gelegentlich bei Hegel auftreten, trotz der Abweichung vom traditionellen
Verständnis des und nicht doch dem Hegelschen Verdikt gegen das neben,
das auch sowie das und selbst unterliegen, vgl. etwa S143 I132, W27 II26,
- 119 B55 II261, Enz. ŸŸ20, 114. Gilt nicht für Sätze A und non-A, auch wenn sie Teil
sätze eines Satzes der Struktur A und non-A sind, das, was Hegel in S82 I76
für die nicht durch ein und verbundenen Sätze
und
Sein und Nichts ist dasselbe
Sein und Nichts ist nicht dasselbe
sagt: dass sie den Inhalt nur in der Antinomie darstellen, während doch ihr Inhalt
sich auf ein und dasselbe bezieht?
Der ontologische Satz vom Widerspruch lautet: Es kann nichts geben, was
sich widerspricht vgl. Hösle ebd., 160 . Es sei leicht zu erkennen, so Hösle,
dass aus dem argumentationslogischen Satz vom Widerspruch die Falschheit
dieses ontologischen Satzes vom Widerspruch folgt: Wenn der argumentationslogische Satz einen Sinn hat, dann muÿ er anwendbar sein, d. h. es muÿ Theorien
geben, die falsch sind, weil sie sich widersprechen vgl. ebd. . Der argumentationslogische Satz vom Widerspruch: Eine Theorie ist sicher dann falsch, wenn sie
sich in Widersprüche verwickelt setzt allerdings nicht per se voraus, dass es überhaupt Theorien gibt, die sich in Widersprüche verwickeln, wie mit Blick auf
einen möglicherweise von Hösle erweckten gegenteiligen Eindruck festgehalten
werden muss. Dass es Theorien gibt, die sich widersprechen, so verstehe ich
Hösle, sei trivial und der philosophischen Tradition durchaus geläug vgl.
ebd. . Hösle möchte nur an Kants Begri des nihil negativum eines selbst
widersprüchlichen Begris erinnern vgl. Hösle ebd. Fn. 13; vgl. Kant KdrV,
B 346 ; vgl. a. oben S. 112 . Sogar Begrie können also bei Hösle oenbar zu
Theorien werden.
Aus der Tatsache, dass es entgegen dem ontologischen Satz vom Wider
spruch zumindest einiges Seiendes Theorien gibt, das sich widerspricht, folgt
jedoch keineswegs, dass sich alles widerspricht vgl. Hösle ebd., 161 . Denn
dann müsste der entsprechende Satz gemeint ist wohl der Satz:
Es gibt einiges Seiendes Theorien , das sich widerspricht
ebenfalls sich selbst widersprechen und somit aufgrund des argumentationslogi
schen Widerspruchssatzes selbst falsch sein vgl. ebd. . Hösle zieht die Konsequenz: Es muÿ also zumindest eine Theorie geben ... , die beanspruchen muÿ,
sich nicht zu widersprechen vgl. ebd. . Der bloÿe Anspruch indes dürfte nicht
genügen, er müsste wohl auch zu Recht erhoben werden.
Hösle möchte nun zeigen, dass Hegel a die argumentationslogische Ver
sion des Satzes vom Widerspruch akzeptiert und b die ontologische Fassung
dieses Satzes verwirft und d. h. der Überzeugung ist, daÿ es Seiendes gibt, das
sich widerspricht vgl. Hösle ebd. . Ist gezeigt, dass Hegel den argumentationslogischen Satz vom Widerspruch akzeptiert, und das heiÿt, dass er von den
Fassungen des Satzes vom Widerspruch diejenige akzeptiert, welche die Bedingung der Möglichkeit für Kritik darstellt, dann ist der von Hegelgegnern wie
E. v. Hartmann und Popper unternommene Vorstoÿ abgewehrt, Hegel leugne den Satz des Widerspruchs und hebe so die Möglichkeit von Kritik auf
vgl. oben S. 116 . Dieser Vorstoÿ zielte dann ins Leere.
Die zweite Fassung des Satzes vom Widerspruch erwähnt Hösle an dieser
- 120 Stelle nicht. Gemäÿ dem oben Gesagten könnte Hegel sie aber in Hösles Augen
genauso wie die dritte Fassung verwerfen: Die wenn auch nur gelegentlich bei
Hegel auftretenden Sätze der Struktur A und non-A werden von diesem nicht
als falsch, sondern aufgrund seiner Lesart des und als wahr angesehen vgl. oben
S. 118 .
Zu a : Daÿ Hegel den argumentationslogischen Satz vom Widerspruch akzeptiert, erhellt schon daraus, daÿ er ihn bei seinen Kritiken an anderen Philosophien
ständig voraussetzt Hösle ebd., 161 . Hösle verweist auf die Phänomenologie
des Geistes , in der Hegel Kants Moralphilosophie unter Verwendung eines
von Kant selbst stammenden Ausdrucks als ein g a n z e s N e s t gedanken
loser Widersprüche apostrophiert vgl. Hösle ebd.; vgl. Ph405 434; vgl. KdrV,
B 637 . Schon Grégoire 1958 hatte ganz ähnlich argumentiert: Hegel ne manque pas ... de reprocher à ses adversaires de se contredire, vgl. Grégoire ebd.,
52, 87 Fn. 1; vgl. oben S. 74. Grégoire hatte auch schon neben einer Reihe
weiterer Belegstellen ebendiese Stelle aus der Phänomenologie des Geistes beige
bracht, vgl. ders. ebd.
Überhaupt, schreibt Hösle, besteht Hegels Widerlegungsmethode in den
philosophie-historischen Vorlesungen darin, seinen Vorgängern Widersprüche
nachzuweisen Hösle ebd., 161f . Hösle beschränkt sich darauf, Hegels Besprechung von Leibniz anzuführen, in der bei diesem der folgende, in sich unaufgelöste ... Widerspruch konstatiert wird: die eine substantielle Monade und
dann die vielen einzelnen Monaden, die selbständig sein sollen, deren Grund ist,
daÿ sie nicht in Beziehung aufeinander stehen vgl. GPhIII 249; vgl. Hösle ebd.,
162 . Wenn die Monas monadum, Gott, die absolute Substanz ist, so hört die
Substantialität der einzelnen Monaden auf GPhIII ebd. . Hösle erinnert ferner an das gegen Ende der Hegelschen Leibniz-Besprechung erteilte Monitum,
Leibniz' Gott sei gleichsam die Gosse, worin alle die Widersprüche zusam
menlaufen vgl. GPhIII 255; vgl. Hösle ebd. . Zu erwähnen wäre im Zusammenhang auch die in der Enzyklopädie , Ÿ194 Anm., vorgenommene Qualizierung
der Leibnizischen Philosophie als der vollständig entwickelte Widerspruch.
Hösle verweist schlieÿlich darauf, dass Hegel die Ausbildung der Methode des Aufzeigens von Widersprüchen bei Zenon von Elea als bedeutende
philosophische Entdeckung anerkenne vgl. Hösle ebd. . Zenons Aufweisen von
Inkonsistenzen auf Seiten seiner Gegner bedeute für Hegel, den Krieg in Fein
des Land spielen vgl. GPhI 303; vgl. Hösle ebd. . Und so vorzugehen, daran
tat Zenon recht, wie Hegel attestiert. Denn es gehe nicht an, wenn ein philosophisches System das andere widerlegt, daÿ das erste zugrunde gelegt wird, man
aus diesem heraus gegen das andere kämpft vgl. GPhI 302 . Es gelte die Unwahrheit eines philosophischen Systems nicht durch ein anderes ... , sondern
an ihm selbst aufzuzeigen vgl. GPhI
ebd. . Diese vernünftige Einsicht sehen
wir in Zenon erwachen vgl. ebd. . Alle Zitate aus GPhI nden sich auch bei
Hösle.
Zu b : Neben der Anerkennung des argumentationslogischen Satzes vom Widerspruch belegen Hegels philosophiehistorische Vorlesungen seine Ansicht,
daÿ sich die meisten Philosophen widersprechen vgl. Hösle ebd. . Nach He
gel gibt es also zumindest einige Entitäten philosophische Theorien , denen der
Widerspruch als objektive Bestimmung zukommt Hösle ebd. . Die gestellte
- 121 Aufgabe, zu zeigen, dass Hegel die ontologische Fassung des Satzes vom Widerspruch verwirft und der Überzeugung ist, daÿ es Seiendes gibt, das sich
widerspricht, könnte damit als erfüllt angesehen werden. Doch Hegel vertritt
des Weiteren die sicher ungewöhnliche Auffassung, dass nicht nur Theorien,
sondern daÿ sich auch logische Kategorien und reale Gegenstände der natürlichen
und geistigen Welt widersprechen, ja daÿ sich (fast ) alles, was ist, widerspricht vgl. Hösle ebd., 162f; Kursivsetzung und Klammerung im Original . Hösle
beruft sich auf die von Hegel in seinem Todesjahr publizierte Ohlert-Rezension,
d i. auf die Rezension der Schrift über den Idealrealismus des Herbart-Schülers
Ohlert, der in dieser u. a. erklärt hatte, Widersprüchliches könne nicht existieren
vgl. Hösle ebd., 163 33. Hegel ebd. mahnt an: Jedes Verbrechen, wie jeder
Irrtum, überhaupt aber jedes endliche Sein und Denken ist ein Widerspruch; so
sehr, daÿ noch weiter sogar gesagt werden muÿ, daÿ es nichts gibt, in dem nicht
ein Widerspruch existiert
, der sich aber freilich ebensosehr aufhebt BS 473;
kursiv im Original .
Die von Hegel hier zum Ausdruck gebrachte Ansicht, dass sich alles widerspricht, ist allerdings, wie man gesehen habe, inkonsistent vgl. oben S. 119;
vgl. Hösle ebd. . Es muÿ zumindest etwas geben, das sich nicht widerspricht,
und das ist die wohl Hegelsche Theorie, die die Universalität des Wider
spruchs vertritt vgl. Hösle ebd. . In der Tat, so behilft sich Hösle, läÿt sich
Hegels Satz, daÿ es nichts gebe, das sich nicht widerspreche, als kontextbedingte
Übersteigerung seiner Polemik gegen Ohlert deuten vgl. Hösle ebd. .
Dass
im Zwiespalt ist, ob er Hegel den Satz
Alles widerspricht sich
oder nur den schwächeren Satz
Es gibt Seiendes, das sich widerspricht
zuschreiben soll, zeigt die gerade erwähnte, sich des eingeklammerten Modaladverbs fast bedienende Kompromissformel
Fast alles, was ist, widerspricht sich.
Hösle weiÿ sehr wohl, dass die These, daÿ sich alles widerspreche, bei
Hegel auch sonst anzutreen ist vgl. Hösle ebd. Fn. 17; kursiv im Origi
nal . Hösle gibt die Stellen W59 II58, A l l e D i n g e s i n d a n s i c h s e l b s t
w i d e r s p r e c h e n d , und W177 II171, Daher ist a l l e s ... ein Widersprechendes, an vgl. Hösle ebd.; Sperrungen im Hegelschen Original . Neben der Parallele zu der letzten Stelle in der Enzyklopädie Ÿ143 Anm. wäre weiter ebd. Ÿ89
Anm., aber auch ebd. Ÿ48 Anm. zu nennen. In Enz. Ÿ89 Anm. erklärt Hegel:
Es ist überall gar nichts, worin nicht der Widerspruch, d. i. entgegengesetzte
Bestimmungen aufgezeigt werden können und müssen. In ebd. Ÿ48 Anm. sagt
er, dass sich die Antinomie ... in allen Gegenständen aller Gattungen, in allen
Vorstellungen,
Begrien und Ideen bendet. Kursiv jeweils im Original.
Vgl. a.
oben S. 3f. In der Wissenschaft der Logik mag man ferner W28 II27 anführen:
Es zeige die Betrachtung von allem, was ist, a n i h m selbst ... , daÿ es in seiner
Gleichheit mit sich sich ungleich und widersprechend ist.
Hösle
33 Hösle
folgt Rosenkranz 1844 , 405, wenn er Ohlert einen HerbartSchüler nennt. Ob Ohlert tatsächlich ein Schüler
Herbarts gewesen ist, ist
jedoch nicht ausgemacht. Vgl. Jaeschke 2003 , 306.
- 122 Eine der wichtigsten Neuerungen der Hegelschen Dialektik sei nun die Über
tragung des argumentationslogischen Satzes vom Widerspruch von Theorien
auf Kategorien vgl. Hösle ebd., 172 . Wenn Hösle von Kategorien spricht,
meint er ganz in der Perspektive von Hegels Enzyklopädie , seinem Hauptwerk, in dem sein endgültiges System niedergelegt ist, vgl. Hösle ebd., 28 Fn.
29, 58 Fn. 78, 153 alle von der absoluten Idee prinzipiierten Bestimmungen,
also die logischen wie die realphilosophischen, vgl. Hösle ebd., 54 Fn. 71, 172.
Hösle ist sich im Klaren darüber, dass der Gebrauch des Wortes Kategorie
bei Hegel selbst noch enger ist: Nur die Bestimmungen der objektiven, nicht
einmal die der subjektiven Logik nennt Hegel besonders in der Nürnberger Propädeutik Kategorien, vgl. Hösle ebd., 54, Fn. 71. Hösle verweist auf N124,
127 und 139. Allerdings nicht nur an einer Stelle wohl: der Nürnberger Propädeutik
, nämlich an der Stelle N 192, sondern des Weiteren an der Stelle
N 164 schränkt Hegel den Terminus sogar auf die Bestimmungen der Seinslogik ein, vgl. Hösle ebd. Diese eingeschränkte terminologische Regelung kennt
dann auch die Wissenschaft der Logik , vgl. neben der von Hösle noch erwähnten
Stelle W192 II186 die Stellen B23, 49, 239 II231, 256, 440. Der argumentationslogische Satz vom Widerspruch, der für Theorien formuliert lautete: Eine
Theorie ist sicher dann falsch, wenn sie sich in Widersprüche verwickelt vgl.
oben S. 116 , lautet in der Übertragung auf Kategorien: Eine Kategorie, die
sich in sich widerspricht, ist unwahr vgl. Hösle ebd., 172 . Sehen wir einstweilen davon ab, was damit gemeint sein soll, dass eine Kategorie sich in sich
widerspricht und unwahr ist.
Der auf Kategorien übertragene argumentationslogische Satz vom Widerspruch bestimmt Hegels Argumentation wohl nicht nur diejenige der Logik,
sondern auch die der Realphilosophie, d. h. die des ganzen Systems vgl. Hös
le ebd., 172, 188, 193, 196 . Hegel versuche, so Hösle, in den einzelnen Kate
gorien der Logik wie der Realphilosophie, K. E. ... Widersprüche aufzudecken
vgl. ebd., 172 . Aus diesen Widersprüchen schlieÿt er dann in Anwendung des
argumentationslogischen Satzes vom Widerspruch auf die Falschheit der be
treenden Kategorien vgl. ebd. . Eine Kategorie, in der ein Widerspruch
aufgedeckt wird und die so als falsch erhellt, zwingt zu einem Fortgehen zu
der nächsten vgl. ebd. . Immer wieder spitzt sich Hegels Argumentation zum
Nachweis einer Inkonsistenz zu ... , die den Umschlag in eine andere Kategorie be
dingt vgl. ebd., 188 . Das Vorgehen endet, wenn eine Bestimmung erreicht ist,
die widerspruchsfrei ist bzw. in der kein Widerspruch mehr nachgewiesen werden
kann vgl. ebd., 196 . Eine so charakterisierte Bestimmung stellt die höchste
Kategorie dar vgl. ebd., 203, 206 , sie ist die absolute Idee vgl. ebd., 203 .
Was sich in Hegels Methode, die nur per Aufweis von Widersprüchen einen
weiteren Fortgang ermöglicht, als widerspruchslos erweist, muÿ ... als Letztes
und d. h. als absolut gelten, vgl. ebd., 165 Fn. 22. Im Anschluss an McTaggart 1910, 308f, gibt Hösle allerdings gegen Hegel zu bedenken, dass wir nie
sicher sein können, dass die als absolut fungierende letzte Bestimmung wirklich
die letzte ist. Es kann nicht ausgeschlossen werden, dass ein Widerspruch in
ihr latent vorhanden ist und dieser später einmal entdeckt werden wird. Vgl.
Hösle ebd., 196.
Hösle beschreibt Hegels Argumentation als indirekten Beweis der abso-
- 123 luten Idee vgl. Hösle ebd., 183, 187 . Hegels Argumentation bestünde damit
nur aus e i n e m indirekten Beweis, nicht aus einer Abfolge indirekter Beweise derart, dass die jeweils folgende Kategorie dadurch bewiesen wird, dass in
der vorhergehenden Kategorie ein Widerspruch aufgedeckt wird. Insbesondere
erfolgte der indirekte Beweis der absoluten Idee nicht allein dadurch, dass die
ihr vorhergehende Kategorie der Inkonsistenz überführt würde.
Wenn es nur eine einzige absolute Idee geben soll, darauf wäre hinzuweisen,
dann wird sie die höchste Kategorie des ganzen Systems sein und nicht mit
derjenigen Kategorie namens absolute Idee zusammenfallen, die das Ende der
Logik markiert.
Was soll nun damit gemeint sein, dass eine Kategorie sich in sich widerspricht und unwahr ist?
Gemäÿ Hegels Wahrheitsbegri, führt Hösle an, sei dasjenige wahr ... ,
was eine Übereinstimmung von Begri und Realität aufweise vgl. Hösle ebd.,
200f . Diese Denition könne jedoch nur in der Realphilosophie
will offenbar sagen: für realphilosophische Kategorien einen Sinn geben vgl. ebd.,
201 . Hösle unterstellt hier meinem Verständnis nach Begri und Realität
einer realphilosophischen Kategorie, deren Übereinstimmung die Wahrheit
dieser Kategorie ausmacht. Bei logischen Kategorien wird man sich hingegen
so ausdrücken, daÿ nur diejenige Kategorie im emphatischen Sinne wahr, also
widerspruchsfrei sei, die das explizit behauptet, was sie implizit präsupponiert ebd.; kursiv im Original .
Mir scheint, dass Hösle die Wahrheit einer logischen Kategorie im emphatischen Sinne so versteht, dass sie mit der Widerspruchsfreiheit dieser logischen Kategorie zusammenfällt. Eine logische Kategorie wäre genau dann im
emphatischen Sinne wahr, wenn sie widerspruchsfrei ist. Entprechend wäre
wohl eine logische Kategorie genau dann mit Blick auf die emphatisch verstandene Wahrheit unwahr zu nennen, wenn sie sich in sich widerspricht.
Erklärlich würde, dass Hösle gar nicht erst die Unwahrheit, sondern gleich
den Widerspruch als ein Miÿverhältnis bestimmt, das zwischen Präsuppo
niertem und explizite Ausgedrücktem vorliegt vgl. ebd., 198 . Der Fall könnte
nicht auftreten, dass eine logische Kategorie unwahr ist, d. h. n i c h t das
explizit behauptet, was sie implizit präsupponiert und in diesem Sinne ein Miÿverhältnis der besagten Art aufweist, aber sich nicht in sich widerspricht. Die
Bestimmung der Unwahrheit wäre auch eine des Widerspruchs.
Der auf Kategorien übertragene argumentationslogische Satz vom Widerspruch: Eine Kategorie, die sich in sich widerspricht, ist unwahr wäre im Gegensatz zu dem für Theorien formulierten argumentationslogischen Satz vom
Widerspruch in Restriktion auf logische Kategorien umkehrbar. Es gälte: Eine
logische Kategorie, die unwahr ist, widerspricht sich in sich. Man wird dagegen
nicht generell ansetzen, dass eine Theorie, die falsch ist, sich in Widersprüche
verwickelt.
Sollte Hösle auch für realphilosophische Kategorien eine emphatisch verstandene Wahrheit mit der Widerspruchsfreiheit dieser Kategorien in eins
setzen und eine realphilosophische Kategorie genau dann im emphatischen Sinne wahr sein, wenn sie widerspruchsfrei ist, und genau dann mit Blick auf diese
emphatisch verstandene Wahrheit unwahr sein, wenn sie sich in sich wider-
- 124 spricht, dann wäre der auf Kategorien übertragene argumentationslogische
Satz vom Widerspruch nicht nur für logische, sondern auch für realphilosophische, und das heiÿt, für alle Kategorien umkehrbar. Es gälte: Eine Kategorie,
die unwahr ist, widerspricht sich in sich.
Der Widerspruch einer realphilosophischen Kategorie mag ganz so wie ihre
Unwahrheit darin liegen, dass sie der Übereinstimmung von Begri und Realität ermangelt. Der Widerspruch einer logischen Kategorie dürfte ganz so
wie ihre Unwahrheit darin liegen, dass sie ein Miÿverhältnis zwischen Präsupponiertem und explizite Ausgedrücktem aufweist.
Im Sinne eines solchen Miÿverhältnisses, erklärt Hösle, habe bereits Wie
land 1973 die Art und Weise des Widerspruchs, der in den Kategorien Sein
und Nichts besteht, ... herausgearbeitet vgl. Hösle ebd., 198 . Man wird insofern davon ausgehen können, dass Hösles Miÿverhältnis zwischen Präsupponiertem und explizite Ausgedrücktem genauso wie Wielands Diskrepanz
zwischen dem, was ein Begri i s t , und dem, was er m e i n t , also wie Wielands von mir so genannte Begris-Diskrepanz, zu verstehen ist vgl. oben
S. 103f . Hösle hatte denn auch an einer früheren Stelle den Widerspruch der
logischen Kategorien in einer Wieland noch näher stehenden Formulierung als
zwischen dem bestehend, was sie bedeuten und dem, was sie sind , angegeben;
vgl. Hösle ebd., 174, kursiv im Original.
Hösle geht darin über Wieland hinaus, dass er den Widerspruch prag
matisch nennt vgl. Hösle ebd., 198 sowie den logischen Kategorien ein Behaupten zuschreibt. Wieland hatte die Rede von der pragmatischen Betrachtung verwendet, sie aber nur mit der Satz-Diskrepanz, nicht mit der Begris
Diskrepanz in Verbindung gebracht vgl. oben S. 104 . Davon, dass die Begrie oder Kategorien der Wissenschaft der Logik etwas behaupten, hatte
Wieland nicht gesprochen. Hösle scheint logische Kategorien solche Sätze
behaupten zu lassen, in denen sie von Allem ausgesagt werden, so wenigstens
die logische Kategorie der Endlichkeit den Satz Alles ist endlich vgl. ders.
ebd., 168, 174 .
Hösle schlieÿt sich, wie es den Anschein hat, uneingeschränkt Wielands
Urteil an, es sei eine Beziehung, wie sie zwischen Elementen von Satzpaaren
von der Form p und --p besteht, in der Tat niemals gemeint, wenn Hegel
in spekulativen Zusammenhängen von Widerspruch redet vgl. Hösle ebd.,
198 .
Die Stellen, die Hösle angibt, um zu belegen, dass gemäÿ Hegels Wahrheitsbegri dasjenige wahr sei, was eine Übereinstimmung
von Begri und
Realität
aufweise es handelt sich um die
Stellen Ph65 70f, B206f II409f und
B296 II496 vgl. Hösle ebd., 201 Fn. 85
kennen mit Bezug auf Begri und
Realität die Rede von der Übereinstimmung nicht. An der Stelle aus der Einleitung in die Phänomenologie des Geistes geht es darum zuzusehen, ob der Begri
dem Gegenstande entspricht bzw. ob der Gegenstand seinem Begri entspricht.
In der Passage aus dem Einführungsteil des begrislogischen Abschnitts über die
Idee ist von der Einheit des Begris und der Objektivität, von der Einheit
des Begris und der Realität oder von der Einheit von Begri und Realität
die Rede. Auch die Stelle aus dem Schlusskapitel der Wissenschaft der Logik appliziert auf Begri und Realität die Rede von der Einheit jedenfalls kann
man die Stelle so verstehen.
- 125 Von einer Übereinstimmung des Begris und der Realität spricht Hegel
zu Beginn seiner Ausführungen über das Urteil des Daseins: Das Urteil, das
ist, ist W a h r h e i t, vgl. B66 II272 Sperrung
ebendiese Übereinstimmung
im Original . Zuvor hatte Hegel in der Anmerkung zu Der besondere Begri die I d e e als
die Übereinstimmung des Begris mit der Realität an
gegeben, vgl. B48 II254 Sperrung im Original . Im Vorspann zur Begrislogik Vom Begri im Allgemeinen werden im Kontext einer Kant-Kritik die
D i n g e a n s i c h, die nicht mit dem Vernunftbegri, der Begri, der nicht mit
der Realität, eine Realität, die nicht mit dem Begri in Übereinstimmung ist, als
u n w
a h r e V o r s t e l l u n g e n bezeichnet, vgl. B24 II232 Sperrungen im Original . Gegen Ende dieses Vorspanns taucht die Wendung von
der Übereinstim
mung des Begris und seines Gegenstandes auf, vgl.
B26
II234.
Vergleichba
re Wendungen
nden
sich
ferner
an
den
Stellen
B97
II302
und
B256
II457. In
B207 II409 kennt Hegel die Kongruenz des Begris und der Realität.
Dennoch dürfte zumindest der Hegel der Wissenschaft der Logik im Gros
die Idee ist ...
der Fälle, in denen er das Wahre oder
die Idee bestimmt
das W a h r e a l s s o l c h e s B205 II407, Sperrung im Original
, die Rede
von der Einheit, vom Entsprechen oder vom Angemessensein verwenden.
Die Formeln von der Einheit
des Begris und der Realität von der Einheit
von Begri und Realität , von der dem Begri entsprechenden Realität oder
der dem Begri angemessenen Realität kommen zum Zwecke der angegebenen
Bestimmungsleistung etwa an den folgenden Stellen respektive zum Einsatz die
von Hösle genannten Stellen
der Begrislogik benden sich darunter : B17,
207f,
216, 239, 263, 296, 305 II225, 409f, 418, 440, 464, 496, 505; B207f, 238 II409f,
439 und B24
II231.
In B206 II408 wird die Idee als die Einheit des Begris und der Objektivität bestimmt, wie dies überhaupt die Enzyklopädie in den ŸŸ 162, 213 und 231
Anm. tut. Die Anmerkung des Ÿ213 legt ferner die Wahrheit darein, dass die
Objektivität dem Begrie entspricht. Für die Seinslogik ist die Idee einmal
die Einheit des Begris und der Wirklichkeit, vgl. S116 I108. Die Formeln von
der dem Begri entsprechenden bzw. der dem Begri angemessenen Realität
und Abwandlungen dieser Formeln, in denen an die Stelle der Realität die Objektivität, die Wirklichkeit, der Gegenstand u. a. treten, erscheinen auch
losgelöst vom Bezug auf das Wahre oder die Idee die ganze Begrislogik hindurch, vgl. B30, 43f, 77, 97, 216, 251, 255,
276, 286 II237, 250, 283, 301f, 417,
452, 456, 476f, 486. Vgl. aber auch W142 II138 und Enzyklopädie Ÿ386. Es kann
dem hier nicht nachgegangen werden, inwiefern sich hinter der von Hegel aufgebotenen terminologischen Vielfalt tatsächlich eine sachliche Einheit in der Bestimmung des Wahren oder der Idee verbirgt. Im Übrigen mag es lohnend
sein, nach Quellen von Hegel
s unterschiedlichen Redeweisen zu suchen.
Bereits Wieland 1973 rekurrierte auf die beiden von Hösle zitierten
Enzyklopädie -Stellen, an denen von der Übereinstimmung eines Gegenstandes
mit unserer Vorstellung und der Übereinstimmung eines Inhalts mit
sich selbst
die Rede ist vgl. Hösle ebd., 200; vgl. Wieland ebd., 211 Anm. 5 . Beide Stellen entstammen allerdings einem der nicht von Hegel selbst in die Enzyklopädie
eingetragenen Zusätze, dem zweiten Zusatz des Ÿ24. Sie sind daher nur von eingeschränktem Wert. Auch die anderen von Hösle im Kontext angeführten Enzyklopädie -Stellen
sind solchen Zusätzen entnommen vgl. Hösle ebd., 200 Fn. 83;
201 Fn. 85 . Auÿerdem muss an Hegels deutliche Kontrastierung
von Begrien
und Vorstellungen erinnert werden. Vgl. etwa nur B154 II357.
Die von Hösle genannte Stelle aus den Nürnberger Schriften, Philosophische
(1808 ), Ÿ168, die schon der von Hösle erwähnEnzyklopädie für die Oberklasse
te Theunissen 1975 herangezogen hatte, hebt in erster Linie auf das seinem
Begri nicht Entsprechende bzw. auf das, was seinem Begri nicht angemessen
ist, ab vgl. Hösle ebd., 201 Fn. 85; vgl. Theunissen ebd., 348; vgl. N54f . Die
Rede von der Übereinstimmung ist nachgeordnet. Eine Bestimmung der Wahrheit als Übereinstimmung des Begris mit seiner Gegenständlichkeit bietet
die von Theunissen ebenfalls ins Spiel gebrachte Stelle Begrislehre für die
- 126 Oberklasse (1809 10 ), Ÿ13 vgl. Theunissen
ebd.,
338; vgl. N142f . Dieser Ÿ13
der Begrislehre
setzt
sich
aus
Ÿ64
96
und
Ÿ65
97
der Logik für die Mittelklasse
(1808 09 ) zusammen, vgl. N105.
Theunissen legt dezidiert Einspruch dagegen ein
dies soll hier noch vermerkt werden , dass Widerspruch bei Hegel ein Synonym für Nichtentsprechung sei; der Widerspruch des Endlichen, zu dem wohl auch Hegels
Kategorien gehören dürften, sofern sie endliche sind, vgl. Hösle ebd., 210,
beruht nicht ... darauf, daÿ die endliche Realität ihrem Begri unangemessen
wäre vgl. Theunissen ebd., 339f . Theunissen stützt sich dabei auf B207
II409, verweist aber auch auf den erwähnten Ÿ168 der Philosophischen Enzyklopädie vgl. ders. ebd., 339, 348 . Soweit Hegels eigene Äuÿerungen in diese Richtung weisen, so Theunissen, sind sie durch die These zu berichtigen:
Widersprüchlich ist das Endliche, weil seine Realität dem
Begri entspricht und
zugleich nicht entspricht vgl. Theunissen ebd., 340 . Der Widerspruch des
Endlichen unterscheidet sich jedoch von dem, den Aristoteles für unmöglich erklärt, im wesentlichsten Punkt: Was dem Endlichen zukommt und
was ihm nicht
zukommt, ist keineswegs dasselbe vgl. Theunissen ebd., 348 . Die Entsprechung, die ihm zuzusprechen ist, hat
wie hier nicht weiter verfolgt werden
muss einen anderen Sinn als die, welche ihm abgesprochen werden muÿ ebd. .
Vgl. a. oben S. 106 . Theunissen mag eine Quelle der Hegelschen Redeweise
von der Übereinstimmung des Begris und der Realität in der adaequatio rei
et intellectus sehen, die für Thomas von Aquin, Quaestiones disputatae de
veritate, q. 1, a. 1, die Wahrheit veritas ausmacht. Vgl. Theunissen ebd.,
324f, 356 Anm. 1. Für Theunissen mag auch Hegels Rede vom Entsprechen
auf Thomas ebd. zurückverweisen. Fasst Hegel doch, so Theunissen, Thomas' adaequatio als Entsprechung
wodurch er die adaequatio auf den
aus dem Thomas sie entwickelt. Vgl. Theunissen ebd.,
Grund zurückführt,
357 Anm. 3.
1988 widmet sich der relación entre el principio de nocontradicción en Aristóteles y el sentido que le da Hegel al término contradic
ción vgl. Brauer ebd., 323 . Aus der umfangreichen Literatur zum Thema
möchte Brauer vor allem Berti Hrsg. 1977 herausheben. Mit Blick allein auf
Hegel wird Grégoire 1958 eigens erwähnt. Vgl. Brauer ebd. Fn. 1; vgl. oben
S. 14f, 71 . Brauers Ziel ist es u. A., zu zeigen, dass Hegels teoría de la contradicción ... no es incompatible con el axioma aristotélico vgl. Brauer ebd.,
325f .
Brauer gesteht Šukasiewicz 1979 zu, dass man, was das aristotelische
principio de no-contradicción angeht, una versión ontológica, una psicológica y
una lógica unterscheiden könne vgl. Brauer ebd., 326; vgl. oben S. 6, 89 . Die
von Šukasiewicz ausgemachten verschiedenen Versionen des aristotelischen
Nichtwiderspruchs-Prinzips nden sich respektive in Met. 1005b 19f, 1005b 23f
und 1011b 13f; vgl. Šukasiewicz ebd., 31.
Šukasiewicz sei aber entgangen, dass ganz gleich, welchen Status Aristoteles diesem axioma verliehen habe, su pensamiento acerca de él se orienta
por la forma lingüística, apofántica, que asume vgl. Brauer ebd., 327; kur
siv im Original . En efecto, so Brauer ebd., el principio dice: no es posible
que B pertenezca a A y que no pertenezca a A, lo que equivale a armar B de
A y a negar B de A sic! . Ich verstehe, indem ich mit dem kursiv Gesetzten
über das Original hinausgehe: In der Tat besagt das Prinzip: es ist nicht möglich,
dass B A zukommt und A nicht zukommt, was bedeutet, dass es nicht möglich ist,
Daniel Brauer
- 127 B von A zu bejahen und B von A zu verneinen 34. Das principio behauptet die
imposibilidad de la conjunción de una armación y una negación opuestas vgl.
Brauer ebd.; kursiv im Original . Das aristotelische principio mag in Brauers Präsentation insofern eine forma lingüística oder apofántica annehmen,
als es dort unter Bezugnahme auf den Unterschied zwischen dem objeto de qué
se habla A und lo qué se dice de él B formuliert erscheint armar B de
A, negar B de A , so also Bejahung wie Verneinung als eine relación ...
entre dos elementos, un sujeto y un predicado, berücksichtigt werden vgl. ebd.,
332, 327 .
Oenbar um seine Auffassung des aristotelischen Nichtwiderspruchs-Prinzips zu stützen, verweist Brauer auf De int., 17a 30 --35, und An. Pr. I,
Kap. 46.
In De int. ebd. wird allerdings kein Nichtwiderspruchs-Prinzip vorgebracht.
Aristoteles legt hier fest, dass eine Bejahung und eine Verneinung, die
sein sollen
einander entgegengesetzt sind, ein Widerspruch
. Eine Bejahung und eine Verneinung sollen dabei entgegengesetzt heiÿen, wenn die erstere dasselbe von
verneint
etwas bejaht, was die letztere von ihm demselben
.
Vgl.
hierzu
auch
Weidemann, Ari
stoteles. Peri Hermeneias, 8, 200. Die Bejahung des B von A und die Verneinung des B von A stellten somit einen Widerspruch dar.
In An. Pr. I, Kap. 46, wird Brauer auf 51b 20 abheben wollen. Es heiÿt
dort, wobei man wohl
wie
nehmen darf:
Bejahung und Verneinung, die entge
gengesetzt sind, gelten nicht zugleich von demselben 35. Als Beispiele für eine
Bejahung und Verneinung, die entgegengesetzt sind, gibt Aristoteles hier
u. a. und
an, er sie es vermag zu gehen
und er sie es vermag nicht, zu gehen.
Die Formulierung aus An. Pr. 51b 20 ist praktisch gleichwertig mit der von
Šukasiewicz so genannten logischen Version des Nichtwiderspruchs-Prinzips
Die entgegenin Met. 1011b 13f:
gesetzten Aussagen sind nicht zugleich wahr . Das
entspricht
dem
. Die Bejahung des B von A und die Verneinung des B
von A, die gemäÿ De Int. einen Widerspruch bilden, können keine gemeinsame
Geltung beanspruchen.
Es wird meines Erachtens bei Brauer nicht klar, ob er bereits bei Aristoteles selbst das principio de no-contradicción eine forma lingüística, apofántica
annehmen sieht oder ob er der Meinung ist, dass erst seine eigene Präsentation
diesem principio eine solche forma verleiht.
toÜto, katˆfas kaÈ ‚pìfas aÉ ‚ntikeÐmenai
‚ntikeØ
ai t˜n toÜ aÎtoÜ katà toÜ aÎtoÜ
êw ‚ntÐfas
lègw dè
fˆs‰ma tÄkatˆfas
Ípˆrqoun aÉ ‚ntikeÐmenai
aÎtÄ
dÔnatai badÐzein oÎ dÔnatai badÐzein
fˆs kaÈ ‚pìfas oÎq
m˜ eÚnai ‚lhjeØs ‰ma tàs ‚ntikeimènas
fˆis‚lhjeØs
m˜
eÚnai
oÎq Ípˆrqoun
möchte darauf aufmerksam machen, dass no atribuir un predicado
und atribuir un predicado negado zweierlei sind vgl. ders. ebd., 327 . Die fórmula aristotélica de la contradicción laute nicht
Brauer
A es B y A es --B,
34
Ich übersetze Brauers pertenecer mit zukommen im Hinblick darauf, dass
es in Brauers spanischer Fassung von Met. 1005b 19f Šukasiewicz' ontologischer Version des Nichtwiderspruchs-Prinzips das aristotelische
übersetzt; vgl. Brauer ebd., 326.
Ípˆrqein
Ípˆrqein
35 Das Verb
wird hier von Aristoteles in einem anderen Sinn verwendet als in der ontologischen Version in Met. 1005b 19f.
- 128 sondern
A es B y A no es B
vgl. ebd. . Die negierten Prädikate, beispielsweise das Prädikat Nicht-Mensch,
hätten für Aristoteles keinen eigenständigen Sinn vgl. Brauer ebd. . Sie bezeichneten vielmehr eine heterogene Gesamtheit von Elementen, die keine Denition zulieÿen, so dass sie sich für Aristoteles als indenidos erwiesen vgl.
ebd. . Brauer bezieht sich hier auf De int. 16a 29 , wo Aristoteles den Aus
Nicht-Mensch als
unbestimmtes Nodruck
men fasst vgl. Brauer ebd. . Was die aristotelische Widerspruchs-Formel
anbetrit, gelangt man gerade von De Int. aus zu einem anderen Urteil als Brauer, wenn man Weidemann ebd., 46f, folgt, der im Anschluss an Marion Soreth 1972 geltend macht, dass in De Int., Kap. 10, die Verneinung eines niten
Prädikats ist nicht P und die Bejahung des entsprechenden inniten Prädikats
ist nicht--P logisch gleichwertig sind; vgl. a. Weidemann ebd., 335. Die logische Gleichwertigkeit von
A no es B
und
A es --B
oÎk Šnjrwpos
înoma ‚ìrion
zöge aber die logische Gleichwertigkeit der beiden vorhin genannten Formeln nach
sich, so dass neben deren Letzterer auch deren Erstere als aristotelische Wider
spruchs-Formel geführt werden könnte.
Brauer scheint mir nun drei Argumente unterschiedlichen Gewichts dafür
vorzubringen, dass Hegels Theorie des Widerspruchs mit dem aristotelischen
Nichtwiderspruchs-Prinzip nicht unverträglich ist. Diese Argumente seien im
Folgenden vorgetragen.
1 Der einzige Kommentar Hegels zu Aristoteles Met. 3--6 es handelt sich um die Metaphysik -Kapitel, die das Nichtwiderspruchs-Prinzip zum
Thema haben und denen Šukasiewicz dessen verschiedene Versionen entnimmt
, nde sich in den Vorlesungen über die Geschichte der Philosophie in
deren Ausführungen zu Aristoteles und falle positiv aus vgl. Brauer ebd.,
332 . Gemeint ist ein Passus in GPhII 153, auf den sich auch schon Berti be
zogen hatte, vgl. oben S. 14. Hegel verstehe dort Aristoteles so, dass dieser
mit dem Nichtwiderspruchs-Prinzip Kritik an Heraklit übe, und er gebe
Aristoteles Recht vgl. Brauer ebd. .
2 Hegel behandelt das principio de contradicción gemeint ist der von
Hegel so genannte Satz des Widerspruchs W32 II31
nicht im Zusam
menhang seiner Ausführungen zum Widerspruch , sondern bezeichnenderwei
se im Zusammenhang seiner Ausführungen zur Identität vgl. Brauer ebd. .
El principio de contradicción es considerado como la version negativa del de
identitad
Brauer spielt hier auf die gerade erwähnte Stelle der Wesenslogik an, die den Satz des Widerspruchs als den anderen Ausdruck des Satzes
der Identität angibt vgl. Brauer ebd., 332f; kursiv im Original . Oenkundig ziele Hegel nicht auf das Nichtwiderspruchs-Prinzip des Aristoteles,
sondern auf die leyes del pensamiento de la metafísica de Leibniz-Wol vgl.
Brauer ebd. . Von Denkgesetzen spricht Hegel im Kontext ausdrücklich,
vgl. W26, 33 II24, 32; vgl. a. Enz. Ÿ115 Anm.
G
- 129 -
Weder der Satz der Identität,
A = A,
noch der Satz des Widerspruchs,
A no puede ser a la vez A y --A
Brauers spanische Fassung des Hegelschen A kann nicht zugleich A und
Nicht--A sein, vgl. W32 II31 , können überhaupt aristotelisch sein.
Identität meine bei Aristoteles stets eine Beziehung zwischen Substanzen
und nicht innerhalb von Substanzen vgl. Brauer ebd., 333 . La función de la
moderna identitad
la cumple en Aristóteles el concepto de lo )uno( ebd.; kursiv
im Original .
Überdies sei die Gleichung A = A nicht am Satz orientiert. Die mathematische
Gleichheit unterlaufe die für Aristoteles fundamentale Unterscheidung von
Subjekt und Prädikat. Vgl. Brauer ebd.; dazu, dass man die Formel A = A
in der Tat nur schwerlich als aristotelisch ansehen kann, vgl. das oben S. 79f zu
Schwarz Ausgeführte.
Die Gültigkeit des Satzes der Identität und der Satz des Widerspruchs ist
lediglich sein anderer Ausdruck werde im Übrigen von Hegel zwar kritisiert,
aber nicht in Zweifel gezogen vgl. Brauer ebd. .
Hegels Satz des Widerspruchs unterscheide sich in zweifacher Hinsicht entscheidend vom aristotelischen Nichtwiderspruchs-Prinzip: Er kenne keine gleichzeitige unión de una armación y una negación bezüglich desselben Subjekts,
dafür aber
in Verwendung eines negierten Prädikats
eine oposición de
términos contradictorios: A y --A vgl. Brauer ebd. .
3 Es sei auf das Antinomie -Verständnis Kants abgestellt, wenn es in
Hegels Dierenzschrift heiÿt, dass die Antinomie, der sich selbst aufhebende Widerspruch, der höchste formelle Ausdruck des Wissens und der Wahrheit
ist vgl. Brauer ebd., 333f; vgl. a. ders. 1995, 103; vgl. D28 . Das Sich-selbst
Aufheben wird von Brauer in der Folge allerdings nicht weiter berücksichtigt.
La antinomia kantiana, K. E. y no la contradicción de Aristóteles es el para
digma de la dialéctica hegeliana Brauer 1988, ebd.; kursiv im Original .
Kants Antinomie sei keine conjunción de armación y negación A es B,
A no es B , sondern eine unión de un )juicio armativo( (A es B ) y un )juicio
innito( (A es --B ), por ejemplo: el mundo es nito
y el mundo es in nito vgl.
Brauer ebd., 333; Kursivsetzungen im Original . Brauers Beispiel Die Welt
ist endlich und die Welt ist un endlich bezieht sich auf Kants ersten Widerstreit der transzendentalen Ideen, d. i., mit der Erstauflage der Kritik der reinen
Vernunft gesprochen, auf die erste Antinomie; vgl. KdrV, B 454 , 532f, A 430.
Hegel entferne jedoch aus der fórmula kantiana de la antinomia das Subjekt
und ersetze es durch eines der Prädikate vgl. Brauer ebd., 334 . La fórmula
de Hegel laute dann
B es --B
bzw., wenn keine Unklarheit darüber besteht, dass Prädikate gemeint sind,
A es --A
- 130 vgl. Brauer ebd. . Brauer äuÿert sich nicht dazu, ob diese Formel Hegels
noch mit dem Satz des Widerspruchs vereinbar ist, der, da er doch lediglich
der andere Ausdruck des Satzes der Identität ist, von Hegel genausowenig in
Zweifel gezogen werden dürfte wie dieser. Se trata de saber, para retomar el
ejemplo de Kant, no si el mundo es nito o innito, sino ante todo qué es la
nitud y la innitud ebd. . Es seien die Denkbestimmungen, so Hegel in
kritischer Wendung gegen Kant, die Brauer hier vor Augen haben wird, nicht
in ihrer Anwendung und Vermischung mit der Vorstellung der Welt, des Raums,
der Zeit, der Materie usf. zu nehmen, sondern rein für sich zu betrachten, in
dem sie allein das Wesen und den Grund der Antinomien ausmachen vgl. S199
I184 . Es sei die Antinomie in den Begrien selbst aufzufassen, es könnten so
viele Antinomien aufgestellt werden, als sich Begrie ergeben vgl. ebd. .
In der Formel Hegels werden dabei A und --A zu términos que se complementan, a la vez que se excluyen: sie werden el ser y la nada, lo esencial y
lo in esencial, la identidad y la diferencia, lo universal y lo particular, etc. vgl.
Brauer ebd.; Kursivsetzung im Original . Im Zusammenhang mit Brauers
zweitem Argument waren A und --A als términos contradictorios aufgetreten.
Hegel behaupte dann zu Beginn der Wissenschaft der Logik , que el ser es
lo mismo que la nada vgl. Brauer ebd. . Dass Hegel damit nicht behaup
te, que el ser es el ser y no es el ser vgl. Brauer ebd. , soll wohl besagen:
Hegel behauptet eine Antinomie der Form A ist --A, nämlich den Satz
Das Sein ist dasselbe wie das Nichts.
Er behauptet aber damit keine Konjunktion, die aus einer Bejahung der Form
A ist B und einer Verneinung der Form A ist nicht B gebildet ist, nämlich
nicht die Konjunktion der Sätze
und
Das Sein ist das Sein
Das Sein ist nicht das Sein
wenngleich diese Sätze genau genommen von der Form A ist A und A ist
nicht A sind
also auch keinen Widerspruch im Sinne der aristotelischen
Widerspruchs-Formel vgl. a. Brauer ebd., 334f .
Und Brauer 1986 jedenfalls hält dafür, dass das erste Kapitel der Wissenschaft der Logik no constituye una excepción sino el paradigma de la estructura
de la argumentación del libro, wenn diese Argumentationsstruktur auch in der
Wesens- und der Begrislogik
an Komplexität zunehme vgl. ders. ebd., 303 Fn. 3;
kursiv im Original .
Auch Hegels Lehre, dass sich etwas nur bewegt, indem es in einem und
demselben Itzt hier und nicht hier ist vgl. W61 II59 , bemühe keinen Widerspruch im Sinne der aristotelischen Widerspruchs-Formel vgl. Brauer ebd.,
337 . Nur scheinbar, so verstehe ich, habe man es mit einer Konjunktion der Form
A ist B und A ist nicht B, nämlich mit den Sätzen etwa
und
Der Gegenstand g ist jetzt hier
Der Gegenstand g ist jetzt nicht hier
- 131 zu tun. Eine Verneinung, die ein Satz der Form A ist nicht B wäre, sei nicht
im Spiel. Hegels nicht hier meine in einem anderen Hier, so dass man es mit
Sätzen wie
Der Gegenstand g ist jetzt in diesem Hier
und
Der Gegenstand g ist jetzt in einem anderen Hier,
also mit einer Konjunktion der Form A ist B und A ist --B, und das ist: mit ei
ner Kantischen Antinomie, zu tun habe. Vgl. Brauer ebd. Brauer lehnte
wohl gemeinsam mit Erdei die von Šukasiewicz, Narski und Wolff eingenommene Position ab, dass die Bewegung, wenn sie so wie in der erwähnten Lehre
Hegels verstanden wird, nur im Rückgri auf kontradiktorisch entgegengesetzte
Sätze erklärt werden kann vgl. oben S. 111f .
Brauer bekräftigt abschlieÿend mit Bezug auf die Hegelsche teoría de
la contradicción: lo cierto es que ella no contradice al axioma apofántico de
Aristóteles vgl. Brauer ebd., 336 . Die Vereinbarkeit von Hegels Wider
spruchs-Theorie mit dem aristotelischen Axiom ndet sich in Brauer 1995
auch so ausgedrückt: Ein Widerspruch im Sinne eines Verhältnisses einer po-
sitiven und einer negativen Aussage, die sich unter dem gleichen Gesichtspunkt
auf dasselbe Subjekt und Prädikat beziehen, kann für Hegel genau sowenig wie für
ARISTOTELES
etwas Realem entsprechen Brauer ebd., 101; Kursivsetzung im
Original .
Brauer teilt mit Berti die Ansicht, dass Hegel, wenn er von einem Satz
der Identität und einem Satz des Widerspruchs spricht und den Ersteren mit
und den Letzteren mit
A=A
A kann nicht zugleich A und Nicht--A sein
angibt, nicht Aristoteles, sondern Leibniz und Wolff bzw. die vorkantische
formale Logik im Blick hat vgl. oben S. 14f; vgl. a. Berti 1977a, 19f; ders. 1981,
372 . Für Berti hat Hegel darüberhinaus nicht zuletzt auch die kantische for
male Logik selbst im Blick; vgl. oben ebd. Und so wie Berti oen lässt, wo
der Satz der Identität und der Satz des Widerspruchs, wie Hegel sie angibt,
in der vorkantischen formalen Logik zu verorten wären vgl. oben S. 14 , so
gibt auch Brauer keine Auskunft darüber, wo diese Denkgesetze der Metaphysik von Leibniz-Wol, wie sie von Hegel angegeben werden, in ebendieser
Metaphysik anzutreen wären. Nach dem oben S. 11, 15 und 80 Ausgeführten
wird man eher nicht sagen, dass es bei Leibniz und Wolff etwas unter den
Titeln Satz der Identität und Satz des Widerspruchs Geführtes gibt, das dem
entspricht, was Hegel unter diesen Titeln vorstellt. Die Frage entsteht, wieso
Hegel eigentlich einen Satz der Identität und einen Satz des Widerspruchs
auf die Weise auffüllt, wie er es tut.
Gemäÿ Brauers zweitem Argument zielt Hegel mit dem von ihm so genannten Satz des Widerspruchs nicht auf das Nichtwiderspruchs-Prinzip des
Aristoteles, weil der Satz des Widerspruchs nur als der andere Ausdruck des
Satzes der Identität in Erscheinung trete und dem ganz entsprechend in den Ausführungen zur Identität abgehandelt werde. Der Gedanke wird so angeregt, wie
- 132 ich nde, dass eine Hegelsche Auseinandersetzung mit Aristoteles' Nichtwiderspruchs-Prinzip sofern eine solche überhaupt in der Wissenschaft der Logik
stattndet und ohne dass sie eine Ablehnung dieses Prinzips zur Folge hätte
den Ausführungen zum Widerspruch vorbehalten ist. Immerhin mag man
dort eine bloÿe Bezugnahme auf das aristotelische Prinzip konstatieren, wenn
es heiÿt, dass die selbständige Reexionsbestimmung i n d e r s e l b e n R ü c ks i c h t , als sie die andere enthält ... , die andere ausschlieÿt und so der W i d e rs p r u c h ist vgl. W50f II49; Hervorhebung von mir, Sperrung im Orignal .
1997 möchte versuchen, Grundstrukturen dialektischer Argumentation sichtbar zu machen, indem er eine Rekonstruktion der
Dialektik von Sein und Nichts in Hegels Wissenschaft der Logik unternimmt
vgl. Wandschneider ebd., 116; Kursivsetzungen wie auch alle folgenden Kur
sivsetzungen in Wandschneider-Zitaten im Original . Es soll dabei gezeigt werden, daÿ und wie zwei bestimmte Hinsichten miteinander verbunden werden
müssen vgl. ebd. .
Bei der ersten Hinsicht handelt es sich um die von Wieland 1973 for
mulierte und von Hösle 1987 weiter explizierte Auffassung, derzufolge jede
logische Kategorie mit Ausnahme der Abschluÿbestimmung eine semantisch
pragmatische Diskrepanz enthält vgl. ebd. . Diese Diskrepanz besteht darin,
dass die explizite Bedeutung einer Kategorie nicht alles das ausdrückt, was für
ihre Bedeutung implizit schon präsupponiert ist vgl. ebd.; vgl. oben S. 103 ,
116 .
Die zweite Hinsicht betrit die besondere Rolle der Negation für den Modus
dialektischen Fortschreitens vgl. ebd. . In diesem Zusammenhang habe Hen
rich 1975 sowie ders. 1976 auf die Bedeutung der selbstreferentiellen Nega
tion hingewiesen vgl. Wandschneider ebd. . Kesselring 1984 habe den
antinomischen Charakter dieser Struktur betont vgl. ebd. . Beide Autoren
hätten aber keinerlei Methodik entwickelt, an die ... systematisch angeknüpft
werden könnte vgl. ebd. .
Auch die von Hegel im Schlusskapitel der Wissenschaft der Logik durchgeführte eigene Methodenreexion, so treend sie die Verfahrensweise der Dialektik möglicherweise beschreibt, könne doch diesbezüglich nicht als zureichend
erachtet werden vgl. Wandschneider ebd., 115 . Sie versetzt nicht in die
Lage, das dialektische Verfahren gegen Einwände zu verteidigen oder Metho
denfragen zu beantworten vgl. ebd. . Gleichwohl nimmt Wandschneider auf
diese Hegelsche Methodenreexion Bezug, vgl. Wandschneider ebd., 126,
135, 147f.
Überhaupt könne keine umstandslose Bestätigung der Hegelschen Textvorlage erwartet werden. Die beabsichtigte Rekonstruktion habe auch den Charakter einer Kritik . Es resultiere letztlich ein Beitrag zur kritischen Rekonstruktion
eines objektiven Idealismus. Vgl. ebd. 116f.
<Sein> 36, das im Kontext der Hegelschen Logik prädikativ als <der Fall
sein> zu fassen ist, wird von vornherein in Abgrenzung gegen das, was <Sein>
Dieter Wandschneider
36 Die
Anführung durch Winkel < ... > soll ... andeuten, daÿ der in einem Begri
ausgedrückte intensionale Bedeutungsgehalt als solcher, also die begriiche In-
- 133 -
nicht bedeutet, d. h. gegen
sein Gegenteil <nicht der Fall sein> oder <Nichtsein>,
gefasst vgl. ebd., 120 . <Sein> und <Nichtsein> sind Gegensatzbestimmungen, die
komplementär zusammengehören vgl. ebd. . Die Auffassung, dass die Hegel-
sche Kategorie <Sein> als Innitiv der Kopula ist, d. h. als <der Fall sein>,
zu deuten ist, sei bereits von J. E. Erdmann vertreten und von Trendelenburg 1870, 117, kritisiert worden; vgl. Wandschneider 1995, 192. Sie hat nach
Wandschneider eine Stütze in B67f II273f, wo es von der Beziehung, die
das: i s t, Kopula darstellt, heiÿt, sie könne nur die Bedeutung eines unmittelbaren, abstrakten S e i n s haben; vgl. ders. 1997, 118. Der Hegelschen Rede
vom Nichts die Rede vom Nichtsein vorzuziehen wie Wandschneider es
tut , um derart besser zum Ausdruck zu bringen, dass die Kategorie des Nichts
... die des Seins schon voraussetzt, würde Hegel nicht beanstanden. Jedenfalls
verweist Wandschneider auf S73 I68, wo Hegel sagt: Wollte man es für
richtiger halten, daÿ statt des Nichts dem Sein das N i c h t s e i n entgegengesetzt
würde, so wäre in Rücksicht auf das Resultat nichts dawider zu haben, denn im
N i c h t s e i n ist die Beziehung auf das S e i n enthalten. Vgl. Wandschneider
ebd., 120.
<Sein>, das mit <Nichtsein> ein Paar komplementärer Gegensatzbestimmungen bildet, ist semantisch äquivalent mit <nicht-Nichtsein> vgl. ders. ebd.,
121 . Mit <S> für <Sein>, <N> für <Nichtsein> und = für semantisch äquivalent, erhält man
1
<S> = <nicht-N>
vgl. ebd. . Damit hat man auch
<S>
ist nicht äquivalent <N> ,
wobei das ist nicht zeigt, dass der Begri <S> selbst einen Fall von Nichtsein re
präsentiert vgl. ebd. . Der Begri <S> besitzt gerade diejenige Eigenschaft ... ,
die der Bedeutung des Begris <N> entspricht. Er ist eine Instanz von <N> vgl.
ebd. . Es ist zu notieren:
2
<S>
ist <N>-entsprechend
vgl. ebd. .
Das in 2 auftretende ist drückt wiederum ein Sein aus, so dass <S> jetzt
gerade diejenige Eigenschaft zugesprochen werden muss, die der Bedeutung
des Begris <S> selbst entspricht vgl. ebd., 122 . Es gilt
<S>
ist <S>-entsprechend
oder,
so fährt Wandschneider fort, insofern <S> gemäÿ 1 jedenfalls nicht
äquivalent <N> ist,
3
<S>
ist nicht <N>-entsprechend
vgl. ebd. .
tension, nicht eine dieser entsprechende
Entität Instanz gemeint ist
Wand-
ebd., 117 Fn. 11 . <Sein> meint also die Intension Sein selbst, nicht
das durch sie kategorisierte Sein vgl. ebd. .
schneider
- 134 Aufgrund des in 3 auftretenden ist nicht ist <S> wieder <N>-entsprechend
und so fort: Der Kategorie <S> müssen in dieser Weise abwechselnd kontradiktorische Prädikate <N>-entsprechend, nicht-<N>-entsprechend, <N>-entsprechend
usf. zugesprochen werden vgl. ebd. . Wandschneider nimmt nun wohl das
Urteil unter 3 als das Urteil
<S>
ist nicht-<N>-entsprechend,
das zwischen dem nicht und dem <N>-entsprechend einen zusätzlichen Binde
strich aufweist. Ein Druckfehler bzgl. des Urteils unter 3 dürfte nicht vorliegen,
da die Parallelstellen in Wandschneider 1993, 349, und ders. 1995, 56, dieses
Urteil ganz in Übereinstimmung mit ders. 1997, ebd., formulieren.
Dass der Kategorie <S> abwechselnd die kontradiktorischen Prädikate
<N> -entsprechend und nicht-<N> -entsprechend zugesprochen werden müssen,
markiert eine antinomische Struktur vgl. Wandschneider 1997, ebd. . Wie
er in ders. 1993 entwickelt habe, so Wandschneider, lässt sich von dieser
antinomischen Struktur auf einen zugrundeliegenden antinomischen Begri schlieÿen, der als solcher die Form
4
<N> = <nicht-<N> -entsprechend>
haben muÿ vgl. ders. 1997, ebd.; vgl. ders. 1993, 334 . Wandschneider
nennt hier oenkundig ein Urteil, nämlich das Urteil unter 4 , einen Begri.
Dass dieses Urteil als
und nicht als
<N> = <nicht-{<N> -entsprechend}>
<N> = <{nicht-<N>} -entsprechend>
zu lesen ist, wird in ders. 1997, 129, bestätigt, wo mit Blick auf den angeführten antinomischen Begri von dem Bestimmungsstück <N>-entsprechend die
Rede ist.
Der antinomische Begri ist ein negativer und, aufgrund des Gleichheits
zeichens, semantisch selbstreferentieller ... Begri vgl. ders. ebd., 126 . Er prä
sentiert eine selbstbezügliche Negation vgl. ebd. .
Durch <N>-entsprechend ist nun die Eigenschaft charakterisiert, dem Beso wie ...
gri <N> entsprechend zu sein, also gerade die Eigenschaft N
durch <rot>-entsprechend die Eigenschaft rot bestimmt ist vgl. ebd., 123 . Der
Begri <nicht-<N>-entsprechend> ist demgemäÿ äquivalent dem Begri <nicht-N>,
der wiederum nach 1 dem Begri <S> äquivalent ist vgl. ebd. . Der antinomi
sche Begri unter 4 führt damit schlieÿlich zu
5
<S> = <N>
vgl. ebd. .
Das Resultat unter 5 ist nun oenbar im Widerspruch zu dem Urteil un
ter 1 vgl. ebd., 124 . Die ganze Argumentation, die dieses Urteil als Prämisse hat, wäre so normalerweise als Reductio ad absurdum dieses Urteils,
als Widerlegung dieser Prämisse zu verstehen vgl. ebd. . Im gegenwärtigen Zusammenhang könne jedoch nicht mehr so geschlossen werden. Die Prämisse
<S> = <nicht-N> ist ... unverzichtbar, insofern zum Sinn von <Sein> konstitutiv die
- 135 Abgrenzung gegen dessen Negat <Nichtsein> gehört. Kann die der Argumentation
zugrundeliegende Prämisse aber nicht aufgegeben werden, dann bleibt die Argumentation gültig und damit auch deren Resultat, das im Widerspruch mit der
Ausgangsprämisse ist. Vgl. ebd. Der Widerspruch ist unvermeidlich und
eine Folge der aufgezeigten antinomischen Struktur vgl. ebd. .
Das von Wandschneider zu der ganzen Argumentation Gesagte ist kommentierungsbedürftig.
Wenn die ganze Argumentation, weil sie auf das Resultat unter
5 führt,
normalerweise als Reductio ad absurdum des Urteils unter 1 zu verstehen
wäre, dann wird man das Resultat unter 5 als die formallogische Negation des
Urteils unter 1 anzusehen haben. Als eine solche, nämlich als
. <S> = <nicht-N> ,
wird dieses Resultat allerdings nicht ausdrücklich
formuliert. Eine Parallelpassage
in ders. 1994, 98f, kennt das Urteil unter 1 bzw. das Urteil
<Sein> = <nicht-Nichtsein>
als das Urteil
<Sein> 6= <Nichtsein> ,
also als die formallogische Negation des Urteils unter 5 bzw. des Urteils
<Sein> = <Nichtsein> ,
vgl. ebd., 99.
Wenn nun die Unverzichtbarkeit des Urteils unter 1 dessen Wahrheit mei-
nen soll, dann wird man nicht ebenfalls die Wahrheit des Resultats unter 5
haben können. Diese ist bei Wahrheit des Urteils unter 1 nur dann zu haben,
wenn das Resultat unter 5 ist gar nicht die formallogische Negation dieses Urteils ist. Die Argumentation stellt dann auch normalerweise keine Reductio ad
absurdum dar. Soll der zuletzt zitierte Satz Wandschneiders Bestand haben
Kann die ... , dürfen Resultat und Prämisse nicht auf die Weise zueinander im
Widerspruch stehen, dass das Resultat die formallogische Negation der Prämisse
bildet.
Wandschneider behandelt die ganze Argumentation, so will es scheinen,
als ob sie von einer einzigen Prämisse, dem Urteil unter 1 , zum Resultat unter
5 führte. Die Annahme einer Pluralität von Prämissen dürfte dem tatsächlichen
Verlauf der ganzen Argumentation aber eher entsprechen.
Der erreichte Widerspruch ist semantischer Natur: <Sein> soll mit <nichtNichtsein> und mit <Nichtsein> bedeutungsmäÿig äquivalent sein. Man hat
6
<S> = <nicht-N>
⊕
<S> = <N>
,
eine Konjunktion zweier Sätze, die entgegengesetzte Bedeutungsäquivalenzen ausdrücken. Vgl. Wandschneider 1997, ebd. Die Rede vom Widerspruch gilt
nun oenkundig einer Satzverknüpfung. Das Zeichen ⊕ soll andeuten, dass die
Glieder dieses semantischen Widerspruchs ... untrennbar zusammengehören vgl.
ich kann nur verstehen: als Prämisse und Resultat der ganzen Argumenebd.
tation untrennbar zusammengehören vgl. a. ebd., 131 . In Wandschneider
1993, 350, ndet sich statt des Zeichens ⊕ noch das übliche Konjunktionszei
chen ∧ . Der erreichte Widerspruch ist kein normaler Widerspruch bzw. kein
normaler formallogischer Widerspruch, bei dem eines der beiden kontradikto
rischen Widerspruchsglieder in einer zweiwertigen Logik mit Sicherheit falsch
- 136 und darum auch der Widerspruch notwendig falsch ist vgl. Wandschneider
1997, 124, 128, 134 . Beide Glieder des Widerspruchs müssen vielmehr, ob
wohl entgegengesetzt, gleichermaÿen als wahr betrachtet werden vgl. ebd., 124 .
Der erhaltene ... Widerspruch repräsentiert damit so etwas wie eine
paradox
formuliert wahre Kontradiktion ebd. .
Er ist aber tatsächlich nur ein Scheinwiderspruch vgl. ebd. . Weil verschiedene Reexionsstufen involviert sind, was die Begrie <Sein> und <Nichtsein> an
betrit, wird eine Dierenzierung von Hinsichten möglich vgl. ebd., 130f .
Und der bislang nicht erwähnte pragmatisch-dialektische Widerspruch, dem gegenüber der semantische Widerspruch auch als semantisch-dialektischer Widerspruch bezeichnet wird, ist ebenfalls nur ein Scheinwiderspruch vgl. ebd.,
127f . Anders als der Letztere, der auf der Bedeutungsebene auftritt, bewegt
er sich auf der Eigenschaftsebene, d. h. auf der Ebene der Entsprechungs
eigenschaften von Kategorien vgl. ebd. . An das wechselseitige Ineinanderumschlagen von Prädikationen <N>-entsprechend, nicht-<N>-entsprechend,
<N> -entsprechend usw. geknüpft, gehören seine Glieder verschiedenen Ree
xionsstufen an vgl. ebd. . Das Entgegengesetzte betrit somit verschiedene
Hinsichten, während nur das in derselben Hinsicht Entgegengesetzte einen Wi
derspruch darstellt ebd. 129 . Ein echter formallogischer Widerspruch ist
nicht anzutreen vgl. ebd., 131 . Er würde bekanntlich die Möglichkeit von
Argumentation vernichten, insofern jeder beliebige Satz aus ihm folgte vgl.
ebd.; vgl. ders. 1994, 100.; Wandschneider dürfte an Popper 1963 denken,
vgl. oben S. 24 . . Das Widerspruchsprinzip ist argumentationslogisch und
darum auch im Kontext dialektischer Begrisentwicklung unverzichtbar vgl.
Wandschneider 1997, ebd. . Es gehört zu den für alle Argumentation fundamentalen logischen Bedingungen, das dialektische Verfahren macht Gebrauch
von ihm vgl. ebd., 161f . Zu Wandschneiders Verständnis des Widerspruchs
prinzips vgl. ders. 1994, 93 .
Da der semantische Widerspruch, dessen beide Glieder ... , obwohl entgegengesetzt, gleichermaÿen als wahr betrachtet werden müssen, nur paradox
formuliert als eine wahre Kontradiktion angesprochen werden kann, er tatsächlich dagegen ein Scheinwiderspruch ist, erstaunt es, dass Wandschneider von
dessen kontradiktorisch entgegengesetzten Gliedern spricht, die hier sehr wohl
miteinander
verträglich seien vgl. ders. 1997, 124, kursiv von mir; vgl. a. ebd.,
136 . Denn wären die beiden Glieder des semantischen Widerspruchs, die zwei
Sätze
<S> = <nicht-N>
und
<S> = <N> ,
kontradiktorisch entgegengesetzt
und das hieÿe doch wohl: einer von ihnen
wäre die formallogische Negation des anderen , dann wäre es eben ausgeschlossen, dass sie beide gleichermaÿen wahr sind.
Auch Prädikationen, die verschiedenen Reexionsstufen angehören, deren
Entgegensetzung somit verschiedene Hinsichten betrit, als kontradiktorisch
zu bezeichnen, erscheint unangebracht vgl. ebd., 132; vgl. a. ebd., 133 .
Die Untrennbarkeit der Glieder des semantischen Widerspruchs, die, obwohl entgegengesetzt, gleichermaÿen als wahr betrachtet werden müssen, bringt
- 137 die Forderung der Synthesebildung mit sich vgl. Wandschneider 1997, 131 .
Die Synthese besteht entgegen dem Vulgärverständnis, das sie in die Verknüpfung entgegengesetzter Begrie, etwa von <Sein> und <Nichts>, setzt, in der
Verbindung von Gegensatz und Äquivalenz solcher Begrie, d. h. in der Ver
bindung von Begrisverhältnissen vgl. ebd., 136 . Das Zeichen ⊕, das die
besagte Untrennbarkeit andeutete, charakterisiert in einem die Syntheseforde
rung, vgl. ebd., 132.
Gleichwohl liegt die Notwendigkeit vor, dialektische Gegensatzbegrie in
einem neuen, synthetischen Begri gleichsam zu vereinigen vgl. ebd., 131 . Die
mit Blick auf <Sein> und <Nichts> zu bestimmende synthetische Kategorie hat
die Bedeutung <Sein, das gleichermaÿen Nichtsein ist> bzw., der Symmetrie
halber, <Nichtsein, das gleichermaÿen Sein ist> vgl. ebd., 138 .
Während Hegel diese synthetische Kategorie mit der Kategorie <Werden> identiziert, erscheint es Wandschneider zwingend, die Kategorie <Werden> an dieser Stelle fallenzulassen und sie durch Hegels Kategorie <Dasein> zu
ersetzen vgl. ders. ebd., 138 . <Werden> ist eine zeitliche Bestimmung
hier nimmt Wandschneider einen Hinweis Trendelenburgs auf , so dass
sie im Rahmen der Logik deplaziert wirkt vgl. Wandschneider ebd., 139;
vgl. Trendelenburg 1870, 126 . Hegel selbst sehe schon die Möglichkeit,
<Werden> fallenzulassen und stattdessen gleich zu <Dasein> überzugehen, wenn
er in S95 I88 bemerkt: Auf welche Weise das Nichts ausgesprochen oder aufgezeigt werde, zeigt es sich in Verbindung ... mit einem Sein, ... , eben in einem
D a s e i n vgl. Wandschneider ebd., 142; Sperrung im Hegelschen Original .
Das dialektische Verfahren ist mit der Angabe einer synthetischen Bestim
mung nicht abgeschlossen vgl. ebd., 145 . Dies erklärt sich von der semantischpragmatischen Diskrepanz her, welche die oben erwähnte Wieland-Höslesche
Auffassung bei den logischen Kategorien abgesehen von ihrer Abschluÿbestim
mung ausmacht vgl. Wandschneider ebd., 143 . Die synthetische Bestim
mung enthält implizit mehr, als in ihr ausgedrückt ist vgl. ebd., 145 . Was die
synthetische Bestimmung <Dasein> anbelangt, so ist auf der pragmatischen
Ebene, d. i. in der zur Synthesebildung führenden dialektischen Argumentation, längst <Bestimmtsein> präsupponiert, aber noch nicht semantisch expliziert
vgl. ebd., 144 . <Dasein> ist die abstrakte Erfüllung der Syntheseforderung,
<Bestimmtsein> deren konkrete Einlösung ebd. 145 .
Überhaupt ist das Verfahren dialektischer Begrisentwicklung ... , recht verstanden, nichts anderes als das Unternehmen, seine eigenen Voraussetzungen re
exiv einzuholen und kategorial ausdrücklich zu machen vgl. ebd., 145f .
- 138 Herleitung der Fragestellung; zur Vorgehensweise
Auf die erste, grobe Fassung der Fragestellung der Arbeit,
F1
Verweigert
die Hegelsche Dialektik dem formallogischen Satz
vom Widerspruch die Anerkennung und nimmt sie formallogische Widersprüche in Anspruch?,
werden, wie der Überblick über die entsprechende Literatur gezeigt hat, diverse
Antworten gegeben per Ja-Stellungnahme, per eingeschränkter Nein-Stellung
nahme und per reiner Nein-Stellungnahme. Diese Diversität ist irritierend und
unbefriedigend. Durch die Reduktion der Fragestellung einer Doppelfrage auf
ihre zweite Teilfrage und durch eine in Schritten erfolgende Präzisierung dieser
Letzteren soll erreicht werden, dass eine eindeutige Antwort möglich wird. Dabei
wird jedem Präzisierungsschritt eine eigene Fragestellung entsprechen.
Durch die Entfernung der ersten Teilfrage,
F1a
Verweigert
die Hegelsche Dialektik dem formallogischen Satz
vom Widerspruch die Anerkennung?,
verbleibt die zweite Teilfrage
F1b
Nimmt
die Hegelsche Dialektik formallogische Widersprüche
in Anspruch?.
Die erste Teilfrage kann entfallen, weil die durch sie angeschnittene Problematik
in der von uns gewählten Vorgehensweise weniger relevant ist, wenngleich sie berücksichtigt werden soll.
1. Präzisierungsschritt:
Die Rede von der Hegelschen Dialektik ist sehr allgemein und vermeidet die Festlegung auf bestimmte Hegelsche Werke. Es soll jedoch Hegels
Wissenschaft der Logik als Textbasis für die Ermittlung einer Antwort dienen.
Die Wissenschaft der Logik ist dasjenige Werk der Reifezeit Hegels, von dem
die anderen Werke der Reifezeit abhängig sind. Charakteristisch ist Hegels Äuÿerung in der Vorrede zur Rechtsphilosophie : Die Natur des spekulativen Wissens habe ich in meiner Wissenschaft der Logik ausführlich entwickelt; in die
sem Grundriÿ sc. in der Rechtsphilosophie ist darum nur hier und da eine Erläuterung über Fortgang und Methode hinzugefügt worden R12; vgl. a. ebd.
ŸŸ 2 Anm., 7 Anm., 24 Anm., 31, 33, 141 Anm., 280 Anm. .
Wir erhalten die Frage:
F2
Nimmt die Dialektik der Hegelschen Wissenschaft
formallogische Widersprüche in Anspruch?
der Logik
2. Präzisierungsschritt:
Die Frage F2 berücksichtigt nicht, dass die Wissenschaft der Logik vielleicht
auch unabhängig von ihrer Dialektik oder vielleicht gar nicht einmal durch ihre
- 139 Dialektik
formallogische Widersprüche in Anspruch nehmen könnte. Die Rede
von der
soll daher fallen gelassen werden. Das Thema der Dialektik
und ihrer möglichen Verquickung mit formallogischen Widersprüchen und einer
Ablehnung des Satzes vom Widerspruch soll uns gleichwohl an geeigneter Stelle
beschäftigen. Wir erhalten die Frage:
Dialektik
F3
die Hegelsche Wissenschaft
Widersprüche in Anspruch?
Nimmt
der Logik formallogische
3. Präzisierungsschritt:
Es ist zu unterscheiden zwischen Hegels V o r h a b e n , Wissenschaft der
Logik zu betreiben, und dem, was Hegel in seinem Werk Wissenschaft der
Logik als E i n l ö s u n g dieses Vorhabens anbietet. Es mag sein, dass das in der
Wissenschaft der Logik vorgelegte Einlösungsangebot zwar formallogische Widersprüche in Anspruch nimmt, das Betreiben von Wissenschaft der Logik eine
solche Inanspruchnahme formallogischer Widersprüche aber gar nicht erfordert.
Das von Hegel in der Wissenschaft der Logik vorgelegte Einlösungsangebot
wäre in diesem Fall entweder keine wirkliche Einlösung des Vorhabens in der
Wissenschaft der Logik wäre keine Wissenschaft der Logik betrieben worden
oder es wäre zwar eine solche in der Wissenschaft der Logik wäre in der Tat
Wissenschaft der Logik betrieben worden
, es gäbe jedoch eine Alternative,
die auf eine Inanspruchnahme formallogischer Widersprüche verzichten kann.
Wir gelangen zu der Frage:
F4
Erfordert Hegels
Vorhaben, Wissenschaft der Logik zu betreiben, die Inanspruchnahme formallogischer Widersprüche?
Die Frage F4 könnte mit nein beantwortet werden, wenn die Frage F3 mit ja
beantwortet wird.
4. Präzisierungsschritt:
Hegel konzipiert das Betreiben von Wissenschaft der Logik als die Dar
stellung der Bewegung des Begris vgl. S19 I19; B286, 296 II486, 496 . Mit
der Herausstellung der Darstellung im Zusammenhang mit Hegels Wissenschaft der Logik knüpfe ich an Hans Friedrich Fulda 1978 und Michael
Theunissen 1980 an. Der in der Rede von der Bewegung des Begris gemeinte
Begri ist nur einer vgl. S19 I18 , das hier verwendete Wort Begri ist ein
singulare tantum.
Wir präzisieren weiter zu der Frage:
F5
Erfordert Hegels Vorhaben einer Darstellung der Bewegung
des Begris die Inanspruchnahme formallogischer Widersprüche?
- 140 5. Präzisierungsschritt:
Der Gegenstand der Darstellung vgl. etwa S19 I19 , die Bewegung des
Begris, ist die Bewegung eines Begris, der sich zum Gegenstand hat, so
sich begreifender Begri ist, und, am Ende der Bewegung, damit schlieÿt,
dieses Begreifen seiner selbst zu erfassen vgl. B304f II504f . Dies Erfassen
des Begreifens seiner selbst ist Erfassen der Methode, der Art und Weise,
in der die Bewegung des sich begreifenden Begris verlaufen ist vgl. ebd.,
285f, 304f 485f, 504f .
Die Angabe der Methode, wie sie vom Begri selbst erfasst wird, erfolgt im Kern des Schlusskapitels der Wissenschaft der Logik , d. i. in der Passage
B294,2--300,2 II494,2--500,2. Der Kern des Schlusskapitels der Wissenschaft
der Logik sei mit | K bezeichnet. Der Text von |K ist in den Augen Hegels innerhalb der Wissenschaft der Logik die einzige legitime Auskunftsquelle für die
Frage nach der Methode der Bewegung des Begris. Hier wird diese Methode als vom Begri abschlieÿend erfasste suo loco abgehandelt.
Angaben zur Methode der Bewegung des Begris, wie sie etwa in der
Vorrede zur ersten Ausgabe der Wissenschaft der Logik oder in ihrer Einleitung
gemacht werden vgl. S6f I6f bzw. ebd. 38f 35f , sind nur vorausgeschickt und
vorläug vgl. ebd., 9, 45 23, 41 . Sie sind ausschlieÿlich von | K her zu begrün
den und zu rechtfertigen vgl. ebd., 25f 23 .
Der Anspruch, die Bewegung des Begris habe in der Wissenschaft der
Logik einen Verlauf B285, 297 II485f, 497 u. ö. genommen, wie er in |K vorgestellt wird, ist fragwürdig. Dennoch liefert der Text von | K innerhalb der Wissenschaft der Logik das ausführlichste Bild davon, wie der Verlauf der Bewegung
des Begris zu denken sei.
Wir präzisieren zu der Frage:
F6
Erfordert Hegels Vorhaben einer Darstellung der Bewegung
des Begris, wenn diese Bewegung gemäÿ | K verlaufend vorgestellt wird, die Inanspruchnahme formallogischer Widersprüche?
6. Präzisierungsschritt:
| K zufolge durchläuft die Bewegung des Begris eine Abfolge gleichartiger
Durchgänge. Ein solcher Durchgang wird in | K geschildert. Ein Durchgang lässt
sich in vier Stufen einteilen bzw. in drei Stufen, wenn die vierte Stufe als erste
Stufe des folgenden Durchgangs angesehen wird . Es ist angebracht, die Untersuchung auf die einzelnen Stufen zu beziehen. Wir fragen:
F7
Erfordert Hegels Vorhaben einer Darstellung der Bewegung
des Begris, wenn diese Bewegung gemäÿ | K verlaufend vorgestellt wird, für die einzelnen Stufen eines Durchgangs die Inanspruchnahme formallogischer Widersprüche?
- 141 7. Präzisierungsschritt:
Wir gehen davon aus, dass die zu leistende Darstellung, sofern sie eine
sprachliche ist, grammatisch gesehen mittels Sätzen zu erfolgen hat. Die Sätze,
die auf jeder Stufe eines Durchgangs für die Darstellung der Bewegung des Begris herangezogen werden, mögen die Darstellungssätze dieser Stufe heiÿen.
Darstellungs- Sätze sollen analytisch miteinander unverträglich heiÿen,
wenn sie unter Applikation der in Geltung bendlichen Denitionen für hegelsche
Methodenbestimmungen logisch miteinander unverträglich sind. Zur logischen
Unverträglichkeit vgl. unten S. 155. Zum Verständnis der analytischen Unver
träglichkeit vgl. auch unten S. 175.
Die zugrunde gelegte formale Logik soll die moderne formale Logik sein. Die
formale Logik, auf welche die Fragestellung der Arbeit sich mit ihrer Rede von den
formallogischen Widersprüchen bezieht, soll somit etwa nicht die formale Logik
Satz der Identität, Satz des Widerspruchs
sein, auf deren Denkgesetze
usw. Hegel in der Wissenschaft der Logik rekurriert vgl. W29, 32 II28, 31 .
Die Arbeit ist primär nicht philosophiehistorisch ausgerichtet. Dennoch verschlieÿt
sie sich historischen Aspekten nicht. Wir fragen:
F8
Erfordert Hegels Vorhaben einer Darstellung der Bewegung
des Begris, wenn diese Bewegung gemäÿ | K verlaufend vorgestellt wird, für die Stufen eines Durchgangs die Inanspruchnahme von Darstellungssätzen, die im Sinne moderner formaler
Logik logisch oder analytisch miteinander unverträglich sind?
Die zuletzt formulierte Frage, die Frage F8 , soll die eigentliche Frage der
Arbeit sein. Die Vorgehensweise, in der sie zu beantworten ist, wird durch sie
selbst nahe gelegt.
Zunächst ist der Gegenstand der Darstellung anzugeben, wie | K ihn präsentiert. Dieser Aufgabe widmet sich der erste Teil des Hauptteils.
Als Zweites ist für jede Stufe zu eruieren, welches ihre Darstellungssätze sind,
und zu entscheiden, ob diese logisch oder analytisch miteinander unverträglich
sind. Dieser Aufgabe widmet sich der zweite Teil des Hauptteils.
Schlieÿlich wäre nach den Konsequenzen zu fragen, die sich aus der Antwort
auf die Frage F8 hinsichtlich des Verständnisses der Bewegung des Begris,
der Darstellung dieser Bewegung und überhaupt des Hegelschen Vorhabens
ergeben, Wissenschaft der Logik zu betreiben. Dieser Aufgabe widmet sich der
Abschluss der Arbeit.
Vor der Inangrinahme der genannten Aufgaben sind jedoch die verwendeten formallogischen Mittel vorzustellen sowie der von mir zur Bearbeitung der
Frage F8 entwickelte Ansatz einzuführen.
- 142 Einführung in die verwendeten formallogischen Mittel
Die in der Frage F8 angesprochene moderne formale Logik soll die konstruktive formale Logik sein. Die klassische moderne formale Logik, wie sie etwa in
Freges Begrisschrift 1879 vorliegt
und zwar erstmals in kalkülisierter Ge
stalt vgl. oben S. 81f
, bleibt dennoch nicht auÿen vor: nicht nur, insofern sie
als eine bloÿe Verschärfung der konstruktiven formalen Logik betrachtet werden
kann vgl. Gerrit Haas 1984b, 676; Lorenz 1980c, Sp. 438; ders. 1984d, 673f ,
sondern auch, weil wir ausdrücklich auf sie Bezug nehmen werden.
Die konstruktive formale Logik wird nur insoweit vorgestellt, als es für den
Nachvollzug der folgenden Untersuchung erforderlich erscheint. Für eine allgemeine Einführung in die konstruktive formale Logik sei verwiesen an Wilhelm Kam
21973 und 31996 jeweils Kap. VII Ÿ2 ;
lah Paul Lorenzen 1967 , Kap. VI Ÿ2
Lorenzen 1969 , ŸŸ2f; Paul Lorenzen Oswald Schwemmer 1973 ; Thiel
1983 ; Haas 1984a oder Rüdiger Inhetveen 2003 . Überblickartig orien
tieren Lorenz 1980c und Haas 1984b vgl. aber auch Lorenz 1984c . Die
dialogische Präsentation der konstruktiven formalen Logik wird nicht vorgestellt.
Wir werden sie nicht in Anspruch nehmen. Zur näheren Information kann Lo
renz 1980b oder ders. 1984b herangezogen werden.
1. Sequenzen; junktoren- und quantorenlogische Zusammensetzung
Die konstruktive formale Logik wird durch den Einsatz von Sequenzen zur
Anwendung kommen. Sequenzen sind in der formalen Logik Figuren der folgenden Art:
A1, A2, ... , Am
B1, B2, ... , Bn
> 0 , in denen logische Formeln A1, A2, ... , An als Vorderformeln links eines
m, n −
Doppelstrichs und logische Formeln B1, B2, ... , Bm als Hinterformeln rechts von
ihm notiert sind. Die Folge der Vorderformeln bildet das Antezedens, die Folge
der Hinterformeln das Sukzedens der Sequenz. Für unsere Zwecke genügt es, nur
solche Sequenzen zu berücksichtigen, deren Sukzedens aus nicht mehr als einer
> 0 gilt . Die Sequenzen, mit
>n−
Formel besteht das heiÿt, Sequenzen, für die 1 −
denen wir es zu tun haben werden, sind dann von der Art
A1, A2, ... , An
B
bzw., wenn Antezedens oder Sukzedens leer sind das sind die Fälle m = 0 oder
n = 0 , von der Art
/
B
O
oder
/.
A1, A2, ... , An
O
Logische Formeln seien junktorenlogische Formeln oder quantorenlogische Formeln.
Junktorenlogische Formeln teilen die Form der junktorenlogischen Zusammensetzung von Aussagen, d. i. die Weise mit, in der Aussagen mittels Junktoren aus
Teilaussagen zusammengesetzt sind. Junktorenlogische Formeln sind junktorenlogische Aussagenschemata und nicht selbst Aussagen.
- 143 Junktoren sind die Zeichen , ∧, ∨, und einige weitere in ihrer Verwendung
über sie erklärte Zeichen, von denen hier nur das Zeichen angeführt sei. Es
mögen die lateinischen Groÿbuchstaben A und B für beliebige Aussagen stehen,
von denen wir oen lassen wollen, ob sie wiederum für junktorenlogisch zusammengesetzte Aussagen oder für solche Aussagen stehen, die auf keinerlei Weise
logisch zusammengesetzt, also Primaussagen bzw. prim sind. Es kann dann mittels des einstelligen Junktors eine Aussage A zu der Negation
A
lies: nicht A zusammengesetzt sein. Mittels der zweistelligen Junktoren
und können die Aussagen A und B zu der Konjunktion
∧,
∨
A∧B
A
und B , zu der
Adjunktion
A∨B
A
oder B und zu der
wenn
Subjunktion
AB
A, dann B zusammengesetzt sein. Der Vorschlag, die Junktoren , ∧, ∨
und wie angegeben als nicht etc. zu lesen, stützt sich nicht auf die Annahme,
sie gäben den Sinn des Adverbs nicht sowie der Konjunktionen und, oder
und wenn dann adäquat wieder, den diese in der Umgangssprache haben. Trotz
einer gewissen Nähe zur Umgangssprache, welche die vorgeschlagenen Leseweisen
rechtfertigen mag, wahrt der hier nicht zu erörternde konstruktiv-logische Sinn
dieser Junktoren durch seine dialogische Explikation die Unabhängigkeit von ihr.
Mittels des zweistelligen Junktors können die Aussagen A und B zu der
Bisubjunktion
A B
genau dann A, wenn B zusammengesetzt sein. Unter Verwendung des Denitionszeichens (
+ ist die Bisubjunktion so einzuführen:
.
+
A B ∧ B A,
A B (
wobei der Punkt über dem Konjunktionszeichen dessen Vorrang gegenüber den
Subjunktionszeichen, das Deniens somit als eine Konjunktion andeuten soll.
Die zentriert gesetzten Ausdrücke A, ... , A B sowie das Deniens der
Bisubjunktion sind Beispiele für junktorenlogische Formeln. Sie sind als Schemata für eine Negation, eine Konjunktion, usw. und für eine Konjunktion zweier
Subjunktionen anzusehen, deren Teilaussagen miteinander vertauscht sind. Auch
die Buchstaben A und B, die für Primaussagen stehen, sollen als Primaussagenschemata als junktorenlogische Formeln gelten. Sie verweisen darauf, dass eine
logische Zusammensetzung nicht vorliegt.
Der Vereinfachung der Notation halber sei für die Junktoren eine Rangfolge
festgelegt: Der Junktor rangiert vor den Junktoren ∧ und ∨, alle diese drei
Junktoren rangieren vor dem Junktor . So entfällt beispielsweise die Notation
.
A B∧C
- 144 zugunsten von
und die Notation von
zugunsten von
A B∧C
.
A
∨
B
A
∨
B.
Ein Punkt hinter dem Junktor
zeigt an, dass dieser sich auf die gesamte
folgende Aussage bezieht: Die Formel
. A∨B
ist das Schema der Negation einer Adjunktion.
Quantorenlogische Formeln teilen die Form der quantorenlogischen Zusammensetzung von Aussagen, d. i. die Weise mit, in der Aussagen mittels Junktoren
und Quantoren, auch: ausschlieÿlich mittels Quantoren, zusammengesetzt sind.
Quantorenlogische Formeln sind quantorenlogische Aussagenschemata und damit
genausowenig wie junktorenlogische Formeln selbst Aussagen. Eine quantorenlogische Zusammensetzung ist allerdings nicht mehr wie eine junktorenlogische
durchweg die Zusammensetzung einer Aussage aus Teilaussagen.
Quantoren sind die Zeichen ∨ und ∧ , die das Aussehen eines vergröÿerten
Adjunktionszeichens bzw. eines vergröÿerten Konjunktionszeichens haben. Ein
Quantor tritt in Verbindung mit einer Aussageform auf. Eine Aussageform ist
ein sprachliches Gebilde, das über eine oder mehrere endlich viele Leerstellen
verfügt, deren Auffüllung mit Nominatoren
das sind benennende Ausdrücke:
Eigennamen, Kennzeichnungen und Indikatoren die Aussageform in eine Aussage überführt. Die Leerstellen von Aussageformen können durch Variablen, etwa
die Buchstaben x, y und z, markiert sein. Je nach Anzahl der Leerstellen bzw.
Variablen liegen einstellige Aussageformen, zweistellige Aussageformen usw. vor.
Als Beispiel für eine einstellige Aussageform sei mit Bezugnahme auf Gottfried
Ploucquet, den von Hegel in der Wissenschaft der Logik kritisierten Logiker
der Tübinger Universität, der Ausdruck
*
x hörte bei Ploucquet
angeführt. Hegel kritisiert Ploucquet in B128f II332f. Bei Ersetzung der
Variablen x durch den Eigennamen Hegel entsteht die Aussage
Hegel hörte bei Ploucquet,
die vermutlich falsch ist: Ploucquet las wohl nicht mehr, als Hegel an der
Tübinger Universität studierte vgl. Rosenkranz 1844, 26; Jaeschke 2003, 4 .
Lässt man in der Aussageform * an die Stelle des Eigennamens Ploucquet
eine durch die Variable y markierte Leerstelle treten, dann erhält man die zweistellige Aussageform
**
x hörte bei y.
Bei erneuter Substitution der Variablen x durch den Eigennamen Hegel und
bei gleichzeitiger Substitution der Variablen y durch den Namen eines derjenigen
- 145 Tübinger Dozenten, bei denen Hegel nachweislich hörte, entsteht hieraus eine
wahre Aussage.
Aussageformen können mittels Junktoren zu weiteren Aussageformen zusammengesetzt werden. So führt etwa die Verknüpfung des Junktors mit der Aus
sageform * auf die Aussageform
. x hörte bei Ploucquet
nicht:
x hörte bei Ploucquet . Mit Hegel wiederum für x entsteht aus ihr die
Aussage
. Hegel hörte bei Ploucquet
nicht:
Hegel hörte bei Ploucquet , die, da die Aussage Hegel hörte bei Ploucquet vermutlich falsch ist, vermutlich wahr ist. Die Punkte hinter den Junktoren
dienen hier lediglich der Übersicht: sie trennen die Junktoren von der folgenden
Aussageform bzw. von der folgenden Aussage.
Ein- oder mehrstellige Aussageformen, die weder mittels Junktoren noch mittels Quantoren zusammengesetzt sind auch Zusammensetzungen mittels Quan, sind Prim-Aussageformen
toren sind möglich, wie wir gleich sehen werden
bzw. prim. Sie gehen bei Ersetzung aller ihrer Variablen in Primaussagen über.
Junktorenlogisch zusammengesetzte Aussageformen gehen bei Ersetzung aller ihrer Variablen in junktorenlogisch zusammengesetzte Aussagen über.
Es mögen die Ausdrücke A x , B x , ... , A x,y , ... , A x,y,z , ... , in denen
auf lateinische Groÿbuchstaben in Klammern eingeschlossen eine oder mehrere
Variablen folgen, für beliebige ein- oder mehrstellige Aussageformen stehen. Die
lateinischen Groÿbuchstaben sind hier nicht wie in junktorenlogischen Formeln als
Aussagenschemata, sondern als bloÿe Bestandteile der Aussageformen-Schemata
A x , B x usw. zu verstehen. Es soll oen gelassen sein, ob die Schemata A x ,
B x usw. prim sind oder nicht.
Es kann dann der Quantor ∨ mit einer einstelligen Aussageform A x zu der
Existenzaussage
∨x A x
Es
gibt ein x, so dass A x und der Quantor
geform A x zu der Allaussage
∧
mit einer einstelligen Aussa-
∧ x A x
alle x gilt: A x zusammengesetzt sein. Der Existenzquantor ∨ und der
Allquantor ∧ sind jeweils mit dem Buchstaben x als Index versehen, um
anzu
deuten, dass der Quantor sich auf die Variable x der Aussageform A x bezieht.
Die Variable x ist durch den Quantor, der den Index x hat, gebunden. In der
Aussageform A x , der kein mit x indizierter Quantor vorangestellt ist, die also
nicht mit einem sich auf die Variable x beziehenden Quantor zu einer Existenzoder Allaussage zusammengesetzt ist, ist die Variable x frei. Als ein Bereich von
Nominatoren, durch welche die Variable x substituierbar sein soll, sei ein Variabilitätsbereich festgelegt. Ein Quantor bezieht sich somit über seinen Index stets
auf einen Variabilitätsbereich. Existenzaussage und Allaussage sind genauer zu
lesen als: Es gibt ein x des Variabilitätsbereichs von x, so dass A x und Für
alle x des Variabilitätsbereichs von x gilt: A x .
Für
- 146 Es können ferner zwei Quantoren mit einer zweistelligen Aussageform A x,y
zu Existenzaussagen
∨x∨y A x,y
oder
und zu Allaussagen
oder
∨x ∧ y A x,y
∧ x∨y A x,y ∧ x ∧ y A x,y zusammengesetzt sein. Die Existenz- und Allaussagen sind respektive zu lesen
als: Es gibt ein x und es gibt ein y, so dass A x,y , Es gibt ein x, so dass für
alle y gilt: A x,y , Für alle x gibt es ein y, so dass A x,y , Für alle x und
für alle y gilt: A x,y . Die Indizierung der Quantoren mit x und y deutet an,
dass sie sich auf die Variable x bzw. auf die Variable y der Aussageform A x,y
beziehen. Die beiden Variablen sind durch die mit x und y indizierten Quantoren
jeweils gebunden. Für jede Variable ist ein Variabilitätsbereich festgelegt, dem
die Nominatoren zu ihrer Substitution zu entnehmen sind.
Es können auch drei und mehr Quantoren mit drei- oder mehr als dreistelligen
Aussageformen zu Existenzaussagen
...
...
und zu Allaussagen
...
...
∨x∨y∨z A x,y,z
∧ x∨y∨z A x,y,z zusammengesetzt sein. Es gibt ein x, ein y und ein z, so dass A x,y,z , ... ... ,
Für alle x gibt es ein y und ein z, so dass A x,y,z , ... ... .
Wie für den
Sinn der Junktoren so gilt auch für den Sinn der Quantoren, dass er durch die
in der konstruktiven Logik unternommene, hier nicht vorzustellende dialogische
Explikation letztlich die Unabhängigkeit von der Umgangssprache wahrt.
Eine Existenz- oder Allaussage, die mehr als einen Quantor aufweist, kann
als eine Zusammensetzung aus einem Existenz- oder Allquantor und einer bereits
quantorenlogisch zusammengesetzten Aussageform verstanden werden, so etwa
eine Existenzaussage
∨x∨y A x,y
als eine Zusammensetzung aus dem mit x indizierten Existenzquantor
einer Aussageform
∨y A x,y .
∨ und
In dieser quantorenlogisch zusammengesetzten Aussageform ist die Variable x
frei, die Variable y durch den mit y indizierten Existenzquantor gebunden.
- 147 Ein Beispiel wäre die Aussageform
∨y . x hörte bei y
Es
gibt ein y, so dass x bei y hörte , die aus der Aussageform ** durch
Bindung der Variablen y mit einem Existenzquantor hervorgeht.
Quantorenlogisch zusammengesetzte Aussageformen gehen bei Ersetzung aller ihrer freien Variablen in quantorenlogisch zusammengesetzte Aussagen über.
So geht die gerade genannte Beispiels-Aussageform bei Ersetzung ihrer freien Variablen x durch Hegel in die quantorenlogisch zusammengesetzte Aussage
∨y . Hegel hörte bei y
über.
Quantoren werden mit Aussageformen, nicht mit Aussagen, zu Existenz- oder
Allaussagen zusammengesetzt. Eine quantorenlogisch zusammengesetzte Aussage, d. h. eine Aussage, die mittels mindestens eines Quantors zusammengesetzt
ist, ist daher nicht wie eine bloÿ junktorenlogisch zusammengesetzte Aussage
durchgängig aus Teilaussagen, sondern auch aus mindestens einer Aussageform
zusammengesetzt.
Beispiele für quantorenlogische Formeln sind die angeführten zentriert gesetz
ten Ausdrücke ∨x A x , ∧ x A x , ∨x∨y A x,y , ... , ∧ x∨y∨z A x,y,z . Sie sind
Schemata von Existenz- und Allaussagen.
Weitere Beispiele für quantorenlogische Formeln sind etwa die Ausdrücke
∨x
und
Ax
∧ x . A x Bx
sowie deren Verknüpfung mittels des Junktors
∨x
Ax
∨
∧x. A x
∨
zu dem Ausdruck
Bx .
Sie sind die Schemata einer Existenz- und einer Allaussage, die mittels des entsprechenden Quantors und einer junktorenlogisch zusammengesetzten Aussageform gebildet sind, sowie das Schema der Adjunktion dieser Aussagen. Der Punkt
hinter dem Allquantor zeigt an, dass dieser der gesamten folgenden Aussageform
Ax Bx
und nicht der Aussageform A x zugeordnet ist. In der Schreibweise der Adjunktion ist berücksichtigt, dass die Quantoren, wenn man sie in die Rangfolge der
Junktoren eingliedert, den gleichen Status wie der Junktor erhalten, ein Punkt
über dem Adjunktionszeichen somit entbehrlich ist vgl. oben S. 143f .
Als Beispiele für Sequenzen, die von der Art sind, wie wir sie verwenden werden, d. h. für Sequenzen, deren Sukzedens maximal aus einer Formel besteht vgl.
oben S. 142 , seien nun gegeben: die junktorenlogischen Sequenzen
S1
S2
S3
A ∨ B,
A
B,
A∧
A
/,
O
A
A,
- 148 S4
/
O
A∨
A,
die einmal ein leeres Sukzedens, einmal ein leeres Antezedens und ansonsten nur
junktorenlogische Formeln aufweisen, und die quantorenlogische Sequenz
S5
/
O
∨x
Ax ∧ x A x ,
deren Antezedens leer ist und deren Sukzedens aus einer quantorenlogischen Formel besteht.
2. Logische Gültigkeit von Sequenzen; der Kalkül KKQ der konstruktiven Quantorenlogik
Eine Sequenz
A1, A2, ... , An
B
ist so zu verstehen, dass sie besagt: Aus beliebigen Aussagen, deren junktorenoder quantorenlogische Zusammensetzung in den Formeln A1, A2, ... , An niedergelegt ist, folgt eine Aussage, deren junktoren- oder quantorenlogische Zusammensetzung in der Formel B niedergelegt ist. D. h.: Wenn Aussagen wie die
erstgenannten wahr sind, dann ist auch eine Aussage wie die letztgenannte wahr.
Es sollen dabei in den Formeln A1, A2, ... , An und B, und das ist wesentlich, gleiche Aussagenschemata für dieselbe Aussage und gleiche Aussageformen-Schemata
für dieselbe Aussageform stehen. So besagt etwa die Sequenz S1 mit n = 2,
A ∨ B für A1 und A für A2 , dass aus einer Adjunktion und der Negation ihrer
ersten Teilaussage die zweite Teilaussage der Adjunktion folgt. Zu den Sonderfällen, dass das Antezedens oder das Sukzedens einer Sequenz leer ist, vgl. weiter
unten.
Eine Sequenz ist nun logisch gültig genau dann, wenn 1 aus beliebigen Aussagen, deren junktoren- oder quantorenlogische Zusammensetzung in den Formeln
A1, A2, ... , An gefasst ist, tatsächlich unter der genannten Einschränkung eine
Aussage folgt, deren junktoren- oder quantorenlogische Zusammensetzung in der
Formel B gefasst ist, allerdings 2 diese Aussage allein aufgrund der junktorenoder quantorenlogischen Zusammensetzung der beteiligten Aussagen folgt, d . i.
logisch folgt. Die Aussage, die logisch folgt, ist allein aufgrund der junktoren- oder
quantorenlogischen Zusammensetzung der beteiligten Aussagen wahr, wenn die
Aussagen wahr sind, aus denen sie folgt. Der Schluss auf diese Aussage als auf die
Konklusion aus den Aussagen, aus denen sie logisch folgt, als aus den Prämissen
ist ein logisch gültiger Schluss.
Die Sequenz S1 ist, wie wir sehen werden, logisch gültig. Aus einer Adjunktion und der Negation ihrer ersten Teilaussage folgt logisch die zweite Teilaussage
der Adjunktion. Mit der oben schon einmal herangezogenen Aussage
Hegel hörte bei Ploucquet
für A und mit der Aussage
Ploucquet las nicht mehr,
als Hegel an der Tübinger Universität studierte
für B erhalten wir beispielsweise: Aus der Adjunktion
- 149 A1
Hegel hörte bei Ploucquet ∨ Ploucquet las nicht mehr,
als Hegel an der Tübinger Universität studierte
und der Negation ihrer ersten Teilaussage
A2
. Hegel hörte bei Ploucquet
folgt logisch die zweite Teilaussage der Adjunktion
A3
Ploucquet las nicht mehr,
als Hegel an der Tübinger Universität studierte.
Wenn die Aussagen A1 und A2 wahr sind, dann ist auch allein aufgrund
der junktorenlogischen Zusammensetzung der Aussagen A1 , A2 und A3 die
Aussage A3 wahr. Der Schluss von den Prämissen A1 und A2 auf die Kon
klusion A3 ist ein logisch gültiger Schluss.
Die logische Gültigkeit einer Sequenz ist genau dann gegeben, wenn die Sequenz in Anwendung von Regeln des Kalküls KKQ der konstruktiven Quantorenlogik ableitbar ist.
Die Regeln des Kalküls KKQ erlauben den Übergang von Sequenzen, welche
die Regelprämissen bilden, zu Sequenzen, welche die Regelkonklusionen bilden.
Eine Ausnahme ist die Anfangsregel , die ohne Regelprämisse gleich den Übergang zu ihrer Regelkonklusion gestattet. Der Übergang wird durch den Regelpfeil
. angedeutet. Regelprämissen und -konklusionen im Kalkül KKQ sind Sequenzen, während die Prämissen und Konklusionen von Schlüssen Aussagen sind. Der
Regelpfeil . ist nicht mit dem Junktor zu verwechseln.
In den Regeln ∨, ∧, ∨ und ∧ steht der Buchstabe n als eine schematische Konstante
für beliebige Nominatoren aus dem Variabilitätsbereich der Aus
sageform A x . Das Aussagenschema A n steht für die Aussage, die aus der Aus
sageform A x bei Substitution der Variablen x durch den Nominator n entsteht.
Als eine weitere schematische Konstante soll gelegentlich auch der Buchstabe m
verwendet werden. Die den Regeln ∧ und ∨ beigefügte Variablenbedingung
n kommt in der Konklusion nicht vor verlangt, dass der Buchstabe n, der in der
jedesmaligen Prämisse dieser Regeln als schematische Konstante auftritt, nicht
ebenfalls in der Konklusion dieser Regeln als schematische Konstante auftritt.
Die in den Namengebungen der Kalkülregeln auftauchenden
Buchstaben
und
, ... , ... , lies: P nicht, ... , O nicht, ... verweisen auf den
Proponenten die Proponentin und den Opponenten die Opponentin, die in der
dialogischen Präsentation der konstruktiven Logik um eine Sequenz einen Dialog
führen. Proponent oder Proponentin sind mit dem Sukzedens, Opponent oder
Opponentin mit dem Antezedens der Sequenz in Verbindung zu bringen.
Der in den Antezedentien der Regelprämissen und -konklusionen auftauchende
griechische Groÿbuchstabe Σ meint eine beliebige Folge logischer Formeln. Σ kann
wie das in den -Regeln auftauchende Sukzedens C leer sein.
Die Regeln des Kalküls KKQ sind nun:
AR
P P O
O
P
P
O P
O
O
O
AR:
P:
Σ, A
.
Σ, A
/
O
.
A
Σ
A
- 150 -
P:
PL:
PR:
P:
P∨:
P∧:
∧
∨
∨
O:
OL:
O R:
O:
O:
O∨:
∧
∧
∨
O∧:
Σ
A ; Σ
Σ
Σ
A
B
A∧B
Σ
A∨B
Σ
Σ
B
An
Σ
.
.
.
Σ, A
Σ
B
A∨B
.
Σ
.
Σ
AB
∨x A x
An
.
Σ
∧x A x n kommt in der Konklusion nicht vor
Σ,
A
A
Σ,
.
C
Σ , A ∧ B, A
Σ , A ∧ B, B
C
Σ , A ∨ B, A
C ; Σ , A ∨ B, B
Σ, A B
C
A
Σ, A ∧ B
Σ, A ∧ B
.
.
A ; Σ , A B, B
C
C
C
.
C
.
Σ,
∨x A x , A n
C
.
Σ , ∨x A x
n kommt in der Konklusion nicht vor
Σ,
∧ x A x , A n C
Σ,
.
∧ x A x
Σ, A ∨ B
Σ, A B
C
C
C
C.
Zu diesen Regeln des Kalküls KKQ können weitere, in KKQ zulässige Regeln
hinzugenommen werden, die ein vereinfachtes Ableiten bewirken, durch deren
Anwendung aber keine Sequenzen ableitbar werden, die ohne ihre Anwendung
nicht auch schon ableitbar gewesen wären vgl. dazu Haas 1984a, 94 , 190 .
Von solchen zulässigen Regeln werden wir verwenden: die Erweiterungsregel
ER:
Σ
A
Σ, C
.
A,
die Kürzungsregel
KR:
Σ , A, A
C
.
Σ, A
B
.
C,
die Schnittregel
SR:
Σ
A ; Σ' , A
Σ' , Σ
B
in der die Formel A, die als Sukzedens der ersten Regelprämisse wie als Vorderformel der zweiten Regelprämisse erscheint, in der Regelkonklusion heraus
geschnitten ist , die Regeln
P:
P L:
P R:
P:
∧
∧
/,
O
Σ
A
Σ, A
Σ
A∧B
.
Σ
A,
Σ
A∧B
.
Σ
B,
Σ
AB
.
.
Σ, A
B,
- 151 -
P∧:
∼
O:
∼
O:
∧
Σ
∧ x A x
Σ
A
.
.
Σ,
Σ
A
An ,
C,
Σ , A, B
C
.
Σ, A ∧ B
Σ, A ∧ B
C
.
Σ , A, B
C
und
O
∧
∼:
P P
C.
∧
Die Unterstreichungen in den Symbolen , L, usw. sollen andeuten, dass Um∧
kehrungen der Regeln , , usw. vorliegen, d. h., dass gegenüber den Regeln
∧
, , usw. die Regelprämissen und -konklusionen miteinander vertauscht sind.
∧
Die in den Symbolen ∼ und ∼ eingefügte Tilde soll das Fehlen der Hauptformeln
∧
∧
A und A ∧ B aus den Prämissen in und L bzw. R andeuten.
Eine in KKQ zulässige Regel ist auch die Sequenzen-Addition
P P
P P
O
SAd:
Σ, A
O
B ; Σ' , C
O
D
O
O
Σ , Σ', A, C
.
B ∧ D.
Sie ergibt sich, wenn man von ihren Prämissen in Anwendung der Erweiterungsregel zu den Sequenzen
Σ , Σ', A, C
und
Σ , Σ', A, C
B
P
D
∧
übergeht und auf diese Sequenzen die Regel anwendet.
Dass eine Sequenz in Anwendung von Regeln des Kalküls KKQ ableitbar ist,
bedeutet: Es besteht die Möglichkeit, dass in einer endlichen Anzahl von Regelanwendungen beginnend mit einer Anwendung der Anfangsregel
zuletzt
ein Übergang zu ihr als einer Regelkonklusion erfolgt. Eine solche endliche Anzahl von Regelanwendungen ist eine Ableitung. Da die Regeln des Kalküls KKQ
wie die in ihm zulässigen Regeln so gestaltet sind, dass dann, wenn die Regelprämissen Sequenzen sind, die logisch gültig sind, auch die Regelkonklusionen
Sequenzen sind, die logisch gültig sind, ferner jede Sequenz, zu der die Anfangsregel
prämissenlos überzugehen erlaubt, logisch gültig ist
aus einer Aussage
A folgt logisch, auch im Verein mit weiteren Aussagen, die Aussage A , führt
jede Ableitung im Kalkül KKQ auf eine Sequenz, die logisch gültig ist. Dazu, dass
es auch umgekehrt für jede logisch gültige Sequenz eine Ableitung im Kalkül
KKQ gibt, so dass eine Sequenz, für die es in KKQ keine Ableitung gibt, auch
nicht logisch gültig ist, vgl. etwa Haas ebd., 81, 234 .
Es soll jetzt gezeigt werden, dass die Sequenzen S1 , S2 , S3 ableitbar sind,
die Sequenz S4 nicht ableitbar ist und die Sequenz S5 wiederum ableitbar ist,
dass also die Sequenzen S1 -- S3 und S5 logisch gültig sind, die Sequenz S4
nicht logisch gültig ist.
Eine Ableitung wird nicht wie eine Kalkülregel horizontal, sondern vertikal
notiert. Der Regelpfeil erscheint entsprechend senkrecht. Rechts neben dem Regelpfeil wird der Name der angewendeten Regel vermerkt.
Die Anwendung einer Regel mit zwei Prämissen erfordert für jede dieser Prämissen einen eigenen Ableitungszweig. Die beiden Ableitungszweige werden nebeneinander, aber auch nummeriert untereinander notiert.
AR
AR
- 152 Die folgende Ableitung der Sequenz S1 beispielsweise setzt mit einer zweimaligen Anwendung der Anfangsregel
an und führt dann beide Ableitungszweige
∨
über eine Anwendung der -Regel zusammen:
AR
O
O
A ∨ B,
A, A
A
O
A ∨ B,
A, A
AR
O
O
B
A ∨ B,
A, B
AR
B
O
∨
O
A ∨ B,
A
B
AR
In der ersten links notierten Anwendung von
wurde Σ als A ∨ B, A, in
der Anwendung von
als A ∨ B, A gesetzt. In der zweiten rechts notierten
Anwendung von
wurde Σ erneut als A ∨ B, A und A als B gesetzt. In der
∨
Anwendung von wurde Σ als A und C als B gesetzt. In abgekürzter Schreib∨
weise: : Σ ≡ A ∨ B, A / : Σ ≡ A ∨ B, A / : Σ ≡ A ∨ B, A; A ≡ B / :
Σ ≡ A; C ≡ B.
Die Sequenz S2 ist wie folgt ableitbar:
AR
AR
O
O
O
AR
O
/ ∼O∧: Σ ≡ O/; B ≡
/ und die Sequenz
A; C ≡ O
O
A,
A
A
O
A,
AR
O
/
O
A
O
∧
O∼
A∧
AR: Σ ≡
O
/
A / : Σ ≡ A; C ≡ O
S3 wie folgt:
/
O
A
O
A,
A
A
O
A,
O
/
O
A
O
A
AR
P
A
- 153 -
AR: Σ ≡
O
P
/ / : Σ ≡ A; A ≡ A . Die beiden Ableitungen
A / : Σ ≡ A; C ≡ O
unterscheiden sich allein in ihrer jeweils dritten Regelanwendung.
Dass die Sequenz S4 ,
/
O
A ∨ A,
nicht ableitbar ist, ergibt sich so:
Wäre die Sequenz S4 ableitbar, dann gäbe es für sie eine Ableitung, in der
∨
∨
zuletzt entweder mit der L-Regel oder mit der R -Regel ein Übergang zu S4
∨
/, B ≡ A . Mit L wäre der Übergang von der Sequenz
erfolgt wäre jeweils Σ ≡ O
P
aus, mit
P
P
/
O
PR von der Sequenz
A
∨
/
O
A
aus erfolgt. Die letzte Sequenz könnte nur mit der
P -Regel aus der Sequenz
/
O
A
/ . In dem Fall aber, dass A für eine Primaussage steht,
erreicht worden sein Σ ≡ O
A also keinerlei junktoren- oder quantoren- logische Zusammensetzung aufweist
statt des Groÿbuchstaben A wird dann üblicherweise der kleine Buchstabe
a verwendet , könnten keine weiteren Regelanwendungen, insbesondere keine
Anwendungen der Anfangsregel
vorhergegangen sein. Die Sequenz
AR
/
O
P
a
kann nicht durch -Regeln erreicht worden sein, die in ihren Konklusionen logisch
zusammengesetzte Sukzedentien aufweisen. Sie kann nicht durch -Regeln oder
durch die Anfangsregel
erreicht worden sein, deren Konklusionen keine leeren
Antezedentien kennen. Die Sequenz
O
AR
/
O
a
AR
P
kann nicht durch die Anfangsregel
oder durch -Regeln erreicht worden sein,
deren Konklusionen keine leeren Sukzedentien aufweisen. Sie kann nicht durch
-Regeln erreicht worden sein, in deren Konklusionen die Antezedentien stets
eine logisch zusammengesetzte Formel enthalten.
Die Sequenz S5 ist wie folgt ableitbar:
O
O
∨x
Ax,
∧x A x ,
An,An
An
O
∨x
Ax,
AR
O
∧ x A x ,
An,An
/
O
O
O∧
- 154 -
∨x
Ax,
∧ x A x ,
An
/
O
O
∨x
∧ x A x
Ax,
/
O
O
∨x
Ax
P
∧ x A x
O
/
O
AR: Σ ≡ ∨x
O∨
P
∨x
Ax ∧ x A x
O
A x , ∧ x A x , A n ; A ≡ A n / : Σ ≡ ∨x A x , ∧ x A x ,
/ / ∧: Σ ≡ ∨x A x , A n ; C ≡ O
/ / ∨: Σ ≡ ∧ x A x ;
An;A≡An;C≡O
/ / : Σ ≡ ∨x A x ; A ≡ ∧ x A x / : Σ ≡ O
/;
Ax ≡ Ax; C ≡ O
A ≡ ∨x A x ; B ≡ ∧ x A x . Bei der vierten Regelanwendung, der Anwendung
der Regel ∨, ist die Variablenbedingung zu beachten: Die schematische Konstante n darf nicht in der Sequenz
O
P
O
P
O
∨x
Ax,
∧ x A x
/,
O
d. h. nicht in dem Aussageformen-Schema A x auftreten.
Dass eine Sequenz
A1, A2, ... , An
B
in Anwendung der Regeln des Kalküls KKQ ableitbar ist, wird mit Hilfe des Ableitungszeichens
als
A1, A2, ... , An
B
notiert. Dass eine Sequenz in Anwendung der Regeln des Kalküls KKQ nicht ableitbar ist, wird entsprechend als
A1, A2, ... , An
/
B
notiert. Weil Sequenzen genau dann logisch gültig sind, wenn sie gemäÿ den Regeln des Kalküls KKQ ableitbar sind, und das heiÿt auch: genau dann nicht logisch
gültig sind, wenn sie gemäÿ diesen Regeln nicht ableitbar sind, ist so gleichermaÿen die logische Gültigkeit bzw. die logische Ungültigkeit von Sequenzen notiert.
Für die Sequenzen S1 -- S5 erhalten wir:
A ∨ B,
A
B,
A∧
A
/,
O
A
/
O
A,
/
A∨
A
∨x
Ax und
/
O
∧x A x
.
- 155 Es handelt sich um Ableitbarkeitsaussagen bzw. um eine
sage. Gilt die Ableitbarkeitsaussage
/
O
Unableitbarkeitsaus-
B,
dann ist eine Aussage mit der in der Formel B niedergelegten logischen Zusammensetzung logisch wahr. Gilt die Ableitbarkeitsaussage
/,
O
A1, A2, ... , An
dann sind Aussagen mit den in den Formeln A1, A2, ... , An niedergelegten logischen Zusammensetzungen miteinander logisch unverträglich. Im Falle n = 1
ist eine Aussage mit der in der einzigen Vorderformel niedergelegten logischen
Zusammensetzung logisch falsch.
Aussagen, deren logische Zusammensetzung in der Formel
∨x
Ax ∧ x A x
gefasst ist, sind demnach logisch wahr. Aussagen, deren logische Zusammensetzungen in den Formeln
∨x A x
und
∧ x A x
gefasst sind, sind miteinander logisch unverträglich vgl. die in der Ableitung
der Sequenz S5 durch die vierte Regelanwendung erreichte logisch gültige !
Sequenz
/.
O
∨x A x , ∧ x A x
Aussagen, deren logische Zusammensetzung in der Formel
A∧
A
gefasst ist die also die Konjunktion einer Aussage und ihrer Negation formulieren , sind logisch falsch.
Da die logische Wahrheit, die logische Unverträglichkeit und die logische
Falschheit von Aussagen allein durch deren logische Zusammensetzungen bestimmt sind, wird die Rede von der logischen Wahrheit, der logischen Unverträglichkeit und der logischen Falschheit auch auf die Formeln übertragen,
die diese logischen Zusammensetzungen repräsentieren. Die gerade angeführte
Hinterformel der Sequenz S5 ist logisch wahr, die anschlieÿend angeführten
quantorenlogischen Formeln sind miteinander logisch unverträglich, die angeführ
te Vorderformel der Sequenz S2 ist logisch falsch. Auch die Rede vom logischen
Folgen wird von Aussagen auf Formeln übertragen. Dass eine Aussage aus anderen Aussagen logisch folgt, ist allein von den involvierten logischen Zusammensetzungen abhängig, die in den Vorderformeln und der Hinterformel einer
entsprechenden logisch gültigen Sequenz repräsentiert werden. Aus den Vorder
formeln der Sequenz S1 , den Formeln A ∨ B und A, folgt logisch die Hinter
formel der Sequenz, B. Aus der Vorderformel A der Sequenz S3 folgt logisch
deren Hinterformel
A.
Was die Fälle der Sequenzen mit leeren Antezedentien oder mit leeren Suk
zedentien anbelangt vgl. oben S. 142, 148 , so ist zu sagen:
- 156 1 Sequenzen
/
O
B
sind logisch gültig genau dann, wenn für jedes beliebige C die Sequenzen
C
B
logisch gültig sind.
2 Sequenzen
A1, A2, ... , An
/
O
sind logisch gültig genau dann, wenn für jedes beliebige C die Sequenzen
A1, A2, ... , An
C
logisch gültig sind.
Zu 1 : In Anwendung der Erweiterungsregel hat man für jedes beliebige C
/
O
B
O
C
ER
B
ER: Σ ≡ O/; Σ' ≡ C .
Die Formel C, die beliebig ist, kann insbesondere logisch wahr sein, so dass
also die Sequenz
/
O
C
logisch gültig ist. Über die Schnittregel erhält man dann
C
/
O
B
C
O
/
O
SR
B
SR: Σ ≡ O/; A ≡ C; Σ' ≡ O/. Die Prämissen der Schnittregel werden nicht ne
beneinander, sondern untereinander sowie miteinander vertauscht aufgeführt.
Zu 2 : Mit A für A1 ∧ A2 ∧... ∧ An , für jedes beliebige C und in Einbeziehung
der logisch gültigen Sequenz S3 in der vorletzten Regelanwendung erhalten wir
/
O
A1, A2, ... , An
O
∧
O∼
/
O
A
O
P
- 157 /
O
A
O
O∼
A
A
C
O
A
A
SR
C
O
∧
O∼
A1, A2, ... , An
SR
C
O
O
O
SR
/; ∼: C ≡ O
/ / ∼: A ≡ A / : Σ ≡ A;
bis auf die Anwendung von
stets Σ ≡ O
∧
∧
/; B ≡ C; die Regeln ∼ und ∼ werden jeweils n--1 -mal angewenA≡
A; Σ' ≡ O
det .
Da C beliebig ist, insbesondere also logisch falsch sein kann, so dass dann die
Sequenz
/
C
O
∧
O
logisch gültig ist, erhalten wir umgekehrt
A1, A2, ... , An
C
C
/
O
O
A1, A2, ... , An
SR
/
O
SR: Σ ≡ A1, A2, ... , An; A ≡ C; Σ' ≡ O/; B ≡ O/ .
Im Fazit:
Zu 1 : Eine Sequenz
/
O
B
ist genau dann logisch gültig, wenn für jede beliebige Formel C die Sequenz
C
B
logisch gültig ist. Es gilt genau dann
/
O
B,
C
B
wenn für jedes beliebige C
gilt. Eine Aussage mit der in der Formel B niedergelegten logischen Zusammensetzung ist logisch wahr genau dann, wenn sie aus beliebigen Aussagen jedweder
logischen Zusammensetzung logisch folgt.
- 158 Zu 2 : Eine Sequenz
/
O
A1, A2, ... , An
ist genau dann logisch gültig, wenn für jede beliebige Formel C die Sequenz
A1, A2, ... , An
C
logisch gültig ist. Es gilt genau dann
A1, A2, ... , An
/
O
A1, A2, ... , An
C
wenn für jedes beliebige C
gilt. Aussagen mit den in den Formeln A1, A2, ... , An niedergelegten logischen
Zusammensetzungen sind miteinander logisch unverträglich genau dann, wenn
aus ihnen beliebige Aussagen jedweder logischen Zusammensetzung logisch folgen.
Insbesondere ist im Falle n = 1 eine Aussage mit der in der einzigen Vorderformel
niedergelegten logischen Zusammensetzung logisch falsch genau dann, wenn aus
ihr beliebige Aussagen jedweder logischen Zusammensetzung logisch folgen.
Die Gültigkeit der von Popper 1963 herangezogenen Schlussregeln From
the premise p we obtain the conclusion p ∨ q und From the two premises non-p,
and p ∨ q, we obtain the conclusion q vgl. oben S. 25; Popper ebd., 318f kann
auf die logische Gültigkeit der Sequenzen
A
und
A∨B
A, A ∨ B
B
zurückgeführt werden mit A für p und mit B für q . Die erstgenannte Sequenz ist
logisch gültig, weil sie im Kalkül KKQ in Anwendung der Anfangsregel
und der
∨
∨
/
≡
≡
/
-Regel
ableitbar
ist
:
Σ
O
:
Σ
A
.
Die
zweitgenannte
Sequenz
ist
L
L
logisch gültig, weil sie gegenüber der als logisch gültig erwiesenen Sequenz S1
die logische Gültigkeit nicht tangierend lediglich vertauschte Vorderformeln
aufweist.
Die Anwendung der Schnittregel
auf diese beiden logisch gültigen Sequenzen führt auf die Sequenz
A, A
B
P
AR
AR
P
SR
Σ ≡ A; A ≡ A ∨ B; Σ' ≡
A , die damit ebenfalls logisch gültig ist und so die von
Popper des Weiteren erwähnte Schlussregel legitimiert: From a couple of contradictory premises, any conclusion may be deduced vgl. oben S. 25f; Popper
ebd., 321, kursiv im Original; B ist beliebig .
Die letztgenannte Sequenz ist allerdings auch schon deswegen logisch gültig,
weil sie mit der logisch gültigen Sequenz
A,
A
/
O
im vorhin angegebenen Sinne gleichwertig ist, die in den Ableitungen der Sequen
zen S2 und S3 jeweils durch die zweite Regelanwendung erreicht wird vgl.
oben S. 155f, 152 .
- 159 -
Exkurs zu logischer Äquivalenz und Kesselrings strikter Antinomie
Wenn sowohl die Sequenz
als auch die Sequenz
A
B
B
A
logisch gültig ist, d. h. wenn für eine Aussage mit der in der Formel A gefassten
logischen Zusammensetzung und für eine Aussage mit der in der Formel B gefassten logischen Zusammensetzung sowohl gilt, dass aus der Ersteren die Letztere
logisch folgt, als auch, dass aus der Letzteren die Erstere logisch folgt, dann sind
die betreenden Aussagen logisch äquivalent.
Ihre logische Äquivalenz lässt sich auch an der logischen Gültigkeit der Sequenz
/
O
A B
festmachen, die genau dann vorliegt, wenn die logische Gültigkeit der Sequenzen
und
A
B
B
A
vorliegt: Aus den beiden letztgenannten Sequenzen erhält man jeweils in Anwen
dung der -Regel die Sequenzen
P
und
/
O
AB
/
O
B A,
P
∧
aus diesen erhält man in Anwendung der -Regel die Sequenz
.
/
O
AB ∧ BA
bzw.
/
O
A B.
Umgekehrt erhält man aus dieser letzten bzw. der ihr vorhergehenden Sequenz
∧
∧
in Anwendung der L - und der R -Regel und in anschlieÿender Anwendung der
-Regel auf die jeweils erreichten Konklusionen wiederum die Ausgangssequenzen.
Logisch äquivalent sind beispielsweise zwei Aussagen, bei denen die logische
Zusammensetzung der ersten Aussage in der Formel
P
P
P
. A∧B
und die logische Zusammensetzung der zweiten Aussage in der Formel
A
B
repräsentiert wird. Da die Rede von der logischen Äquivalenz wie die Rede von
der logischen Wahrheit etc. von Aussagen auf Formeln übertragen werden soll
vgl. dazu oben S. 155 , können wir auch sagen, dass die beiden vorstehenden
Formeln ein Beispiel logisch äquivalenter Formeln bilden.
Die logische Gültigkeit der Sequenz
- 160 . A∧B
ergibt sich über die folgende Ableitung:
O
A
B
AR
. A ∧ B, A, B
O
. A ∧ B, A, B
A
AR
B
P
∧
O
. A ∧ B, A, B
A∧B
O
O
/
O
. A ∧ B, A, B
O
P
. A ∧ B, A
B
O
. A∧B
AR: Σ ≡
P
A
AR
B
P
. A ∧ B, B /
: Σ ≡ . A ∧ B, A / : Σ ≡ . A ∧ B, A, B
Σ ≡ A, B; A ≡ A ∧ B / : Σ ≡ . A ∧ B, A; A ≡ B / : Σ ≡ . A ∧ B; B ≡
Die logische Gültigkeit der Sequenz
P
ergibt sich über die Ableitung
A
B
∧
P
. A∧B
O
O
A
B, A, B
A
AR
A
O
A
O
/
O
B, A, B
O
∧
O∼
A
/
O
B, A ∧ B
O
A
B
B
O
A
B, A, B,
B
P
. A∧B
B, A, B,
B
AR
O
/
O
/
O:
B.
- 161 -
AR: Σ ≡ A B, B / AR: Σ ≡ A B, A,
O : Σ ≡ A, B; B ≡ B; C ≡ O/ / P: Σ ≡ A O
B / : Σ ≡ A B, A, B; A ≡ B /
B; A ≡ A ∧ B .
Kesselring 1984 zufolge weisen die von ihm mit Blick auf van Heije
noort 1967 als strikte Antinomien bezeichneten Aussagen der logischen Zusammensetzung
A A
Merkmale
von Tautologien logischen Äquivalenzen und zugleich von Widersprüchen auf vgl. oben S. 57; van Heijenoort hat ≡ statt und ∼ statt ,
vgl. ders. ebd., 45 . Kesselring ebd., 373 Anm. 39, macht ausdrücklich geltend,
dass strikte Antinomien sowohl Kontradiktionen als auch Tautologien sind das
Wort sind erscheint im Original kursiv . Dazu ist zu sagen:
1 Strikte Antinomien sind keine Tautologien, wenn mit Tautologien im
Anschluss an Wittgenstein, Tractatus logico-philosophicus 4.46, logisch wahre
Aussagen gemeint sind. Kesselring ebd., der sich auf Wolff 1981, 170, bezieht, scheint immerhin keine Einwände dagegen zu haben, dass, wie der Letztere
ebd. im Kontext anführt, sicherlich ... in der formalen Logik ... die Begrie des
Tautologischen und des logisch Wahren
wie auch die Begrie des Kontra
diktorischen und des logisch Falschen
gebräuchliche Synonyme sind. Vgl. zu
Wolff diesbezüglich auch oben S. 109f, 115f.
Strikte Antinomien sind nicht logisch wahr, sondern, wie zu zeigen sein wird,
logisch falsch.
Dass Aussagen nicht sowohl logisch wahr als auch logisch falsch sein können,
lässt sich wie folgt begründen:
Dass eine Aussage logisch wahr und logisch falsch ist, bedeutete die logische
Gültigkeit einer Sequenz
/
O
A
sowie die logische Gültigkeit einer Sequenz
/
A
O
bzw. einer mit ihr für jedes beliebige C gleichwertigen Sequenz
A
C
vgl. oben S. 157f . Über die Schnittregel
würden wir auf die Sequenz
/
O
C
geführt. Da C beliebig, also auch als A ∨ A, gewählt werden kann, erhielten wir
die logische Gültigkeit der Sequenz
/
S4
O
A ∨ A.
SR
Die Sequenz S4 war aber im Kalkül KKQ nicht ableitbar vgl. oben S. 153 , sie
ist somit auch nicht logisch gültig.
Eine Aussage kann also nicht logisch wahr und logisch falsch sein.
2 Da strikte Antinomien nicht logisch wahr sind, ist die Sequenz
/
O
A A
nicht logisch gültig. Aussagen mit der in der Formel A niedergelegten logischen
Zusammensetzung und Aussagen mit der in der Formel A niedergelegten logischen Zusammensetzung sind jedenfalls gemäÿ der hier eingeführten logischen
- 162 Äquivalenz nicht logisch äquivalent. Man hat sogar, wie nur konstatiert, nicht
belegt werden soll, weder die logische Gültigkeit der Sequenz
A
A
noch die logische Gültigkeit der Sequenz
A
A.
Van Heijenoorts equivalence of two propositions, one of which is the negation of the other, meint denn auch oenkundig die Bisubjunktion zweier Aussagen mit den in den Formeln A und A niedergelegten logischen Zusammenset
zungen vgl. oben S. 57, 143; vgl. van Heijenoort ebd. . Kesselring mag mit
logischer Äquivalenz ebendiese als Bisubjunktion zu verstehende equivalence
van Heijenoorts meinen, so dass er von logischer Äquivalenz nicht anders als
von Äquivalenz spräche, womit er van Heijenoorts equivalence wiedergibt
vgl. oben S. 57 . Die von Kesselring bei einer strikten Antinomie ausgemachte wechselseitige Implikation ihrer Seiten mag entsprechend die auch bei
van Heijenoort ebd. formulierten Subjunktionen
A
und
A
AA
meinen. Vgl. Kesselring ebd., 98, sowie oben S. 57; van Heijenoort hat ⊃
statt , vgl. ders. ebd.
Kesselrings Rede von Tautologien logischen Äquivalenzen , auch von
Tautologie bzw. Äquivalenz ders. ebd., 373 Anm. 39 , könnte dann nahelegen, dass logisch wahre Aussagen stets Bisubjunktionen sind. Demgegenüber
muss mit Nachdruck festgehalten werden, ohne dass es hier näher ausgeführt
werden soll, dass logisch wahre Aussagen mittels des einstelligen Junktors zu
Negationen, mittels aller zweistelligen Junktoren jeweils zu Konjunktionen usw.,
ferner mittels der Quantoren und mittels Aussageformen jeweils zu Existenz- und
zu Allaussagen zusammengesetzt sein können. Ein Beispiel für eine logisch wahre
Aussage, die eine Subjunktion ist, liefert jede Aussage, deren logische Zusammen
setzung mit dem Sukzedens der logisch gültigen Sequenz S5 , der Formel
∨x
Ax ∧ x A x ,
gefasst wird vgl. oben S. 153 .
3 Sollte Kesselring mit Kontradiktionen oder Widersprüchen
wiederum im Anschluss an Wittgenstein, Tractatus logico-philosophicus ebd.
logisch falsche Aussagen meinen, dann wären strikte Antinomien in der Tat
Kontradiktionen oder Widersprüche. Alle logisch falschen Aussagen wären es,
insbesondere auch jede Konjunktion entgegengesetzter Aussagen, d. h. jede logisch zusammengesetzte Aussage der Gestalt
A∧
A,
die von Kesselring gegenüber einer strikten Antinomie als einfacher Wider
spruch herausgestellt wird vgl. oben S. 57; S. 155 .
Strikten Antinomien, da sie logisch falsch sind und insofern Widersprüche
- 163 sind, wird man zugestehen, dass sie Merkmale von Widersprüchen aufweisen.
Strikte Antinomien, da sie nicht logisch wahr sind, sind keine Tautologien im Sinne logisch wahrer Aussagen. Das Merkmal strikter Antinomien,
dass sie Bisubjunktionen sind, kann nicht als Merkmal solcherart verstandener
Tautologien gelten.
Zum Nachweis der logischen Falschheit strikter Antinomien, d. i. der logischen Gültigkeit der Sequenz
S6
A /,
O
A
sei nun zunächst die logische Gültigkeit der Sequenz
S7
A
A
A,
dann die logische Gültigkeit der Sequenz
S8
A A,
A
/
O
SR
gezeigt. Da man in Anwendung der Schnittregel
auf die Sequenzen S7 und
S8 die Sequenz
/
A A, A A
O
/ , daraus nach Vertauschung
erhält Σ ≡ A A; A ≡ A; Σ' ≡ A A; B ≡ O
∧
der Vorderformeln in Anwendung der ∼ -Regel die Sequenz
.
/
O
A A ∧ AA
O
und weiter unter Berücksichtigung der Denition der Bisubjunktion die Sequenz
S6 erhält, ist die logische Gültigkeit der Sequenz S6 gesichert.
Die logische Gültigkeit der Sequenz S7 ergibt sich über die folgende Ableitung:
O
O
A
A, A
A
AR
O
S7
AR: Σ ≡ A O : Σ ≡ A; B ≡
AR
A
A
A
A
A,
A, A
O
/
O
O
/
O
A, A
O
A, A
O
A
A
A,
AR
P
A
O
/
A /
: Σ ≡ A A, A / : Σ ≡ A A, A; C ≡ O
/ / : Σ ≡ A A .
A; C ≡ O
Die logische Gültigkeit der Sequenz S8 ergibt sich wie folgt:
P
/
- 164 O
O
A A,
A A,
AR
A
S8
AR: Σ ≡ A A; A ≡
/ / O : Σ ≡ A; A ≡
C≡O
A
O
A
O
A, A
A A,
A
A A,
AR
O
/
O
A, A
O
/
O
AR
A /
: Σ ≡ A A,
/.
A; B ≡ A; C ≡ O
A
/
O: Σ ≡
A A, A;
Wie der Nachweis der Unableitbarkeit der Sequenz S4 gezeigt hat, nimmt
die Ermittlung, ob eine Sequenz im Kalkül KKQ ableitbar ist oder nicht, sinn
vollerweise ihren Ausgang von der untersuchten Sequenz vgl. oben S. 153 . Dem
entspricht, dass eine Ableitung im Allgemeinen nicht, wie bisher vorgeführt, von
einer Anwendung oder von Anwendungen der Anfangsregel
aus, sondern in
umgekehrter Richtung von der ableitbaren Sequenz aus notiert wird. Der Regelpfeil weist dann von unten nach oben. Eine derartig notierte Ableitung ist eine
Reduktion
. Die als Reduktion notierte Ableitung der Sequenz S1 etwa vgl. oben
S. 151 hat das folgende Aussehen:
AR
A ∨ B,
A
B
O
M ∨
A ∨ B,
A, A
B
M
A ∨ B,
A, A
O
A
M
AR
A ∨ B,
A, B
B
M
AR
- 165 -
3. Klassische und konstruktive logische Gültigkeit von Sequenzen;
klassische und konstruktive logische Unverträglichkeit
In der klassischen formalen Logik ist eine Adjunktion, die aus einer Aussage
und ihrer Negation gebildet ist, bzw. die Formel
A∨
A
logisch wahr, die Sequenz
S4
/
O
A∨
A
entsprechend logisch gültig. Auch eine Allaussage mit der in der Formel
∧ x . A x ∨
Ax
niedergelegten logischen Zusammensetzung bzw. diese Formel selbst sind klassisch logisch wahr, die Sequenz
S9
/
O
∧ x . A x ∨
Ax
ist entsprechend klassisch logisch gültig. Der Nachweis für die klassisch-logische
Wahrheit der angeführten Formeln oder für die klassisch-logisch Gültigkeit der angeführten Sequenzen kann hier unterbleiben. Sequenzen sind jedenfalls klassisch
logisch gültig genau dann, wenn sie im Kalkül KKlQ der klassischen Quantoren
logik ableitbar sind; vgl. etwa Haas 1984b, 233f.
Konstruktiv geht dagegen nicht nur der Sequenz S4 , sondern auch der Se
quenz S9 die logische Gültigkeit ab: Wäre die Sequenz S9 logisch gültig, dann
gäbe es eine Ableitung, in der sie zuletzt in Anwendung der ∧ -Regel aus der
Sequenz
/
O
An ∨ An
P
hervorginge der schematische Buchstabe n käme der Variablenbedingung we
gen in der Sequenz S9 nicht vor . Die letztgenannte Sequenz müsste logisch
gültig sein, ist es jedoch nicht: Sie ist mit A n für A genau von der Gestalt
der Sequenz S4 . Konstruktiv ist weder die Formel A ∨ A noch die Formel
∧ x . A x ∨ A x logisch wahr.
Die Formel A ∨ A, das Tertium non datur, kurz: TND, die Formel
∧ x . A x ∨ A x auch: ∧ x ∧ y . A x,y ∨ A x,y , das universelle Tertium
non datur es besagt, dass für jede Ersetzung der Variablen x durch eine sche-
matische Konstante bzw. der Variablen x und y durch schematische Konstanten
das Tertium non datur vorliegt , und alle Formeln in der Gestalt des Tertium
non datur oder des universellen Tertium non datur sind Tertium non datur- oder
TND-Formeln.
Es gilt nun: Eine Sequenz
A1, A2, ... , An
B
ist klassisch logisch gültig genau dann, wenn für eine Folge T1, ... , Tm von
TND-Formeln die Sequenz
T1, ... , Tm, A1, A2, ... , An
B
konstruktiv logisch gültig ist. Dabei greifen die Formeln T1, ... , Tm, wenn sie von
- 166 der Gestalt A ∨ A sind, mit dem Adjunktionsglied A Teilformeln der A1, A2,
... , An, B das sind Formeln, aus denen die A1, A2, ... , An, B junktorenlogisch
zusammengesetzt sind oder auch diese selbst auf und, wenn sie von der Gestalt
∧ x . A x ∨ A x bzw. ∧ x ∧ y . A x,y ∨ A x,y sind, mit A x bzw. A x,y in A1, A2, ... , An, B verwendete Aussageformen-Schemata auf. Vgl. Lorenz
1968, 161f, ders. 1973, 206f, Haas ebd., 112; vgl. a. Lorenz 1980b, Sp. 410,
ders. 1984c, 668 .
Eine Formel B ist demnach klassisch logisch wahr genau dann, wenn für
TND-Formeln T1, ... , Tm die Sequenz
T1, ... , Tm
B
konstruktiv logisch gültig ist. Formeln A1, A2, ... , An sind klassisch miteinan
der logisch unverträglich genau dann, wenn für TND-Formeln T1, ... , Tm die
Sequenz
/
T1, ... , Tm, A1, A2, ... , An
O
konstruktiv logisch gültig ist. Insbesondere ist eine Formel A klassisch logisch
falsch genau dann, wenn für TND-Formeln T1, ... , Tm die Sequenz
T1, ... , Tm, A
/
O
konstruktiv logisch gültig ist.
Sequenzen, die konstruktiv logisch gültig sind, sind
bei leer verstandener
Folge T1, ... , Tm von TND-Formeln auch klassisch logisch gültig.
Sequenzen, die klassisch, aber nicht konstruktiv logisch gültig sind, werden
konstruktiv logisch gültig dadurch, dass ihren Antezedentien TND-Formeln hinzugefügt werden. Die klassische formale Logik kann insofern als eine Verschär
fung der konstruktiven formalen Logik angesehen werden vgl. oben S. 142 .
Die konstruktiv logisch gültigen Sequenzen S1 -- S3 und S5 sind auch
klassisch logisch gültig.
Die klassisch-logische Gültigkeit der Sequenz S4 , die nicht konstruktiv logisch gültig ist, ergibt sich mit der einzigen TND-Formel A ∨ A trivialerweise
aus der konstruktiv-logischen Gültigkeit der Sequenz
A∨
A
A∨
A.
Auch die klassisch-logische Gültigkeit der nicht konstruktiv logisch gültigen Se
quenz S9 ergibt sich mit der einzigen TND-Formel ∧ x . A x ∨ A x trivialerweise aus der konstruktiv-logischen Gültigkeit der Sequenz
∧ x . A x ∨
Ax
∧ x . A x ∨
Ax .
/ durch die Anfangsregel
Die beiden letztgenannten Sequenzen sind mit Σ ≡ O
herstellbar.
Als weitere Beispiele für Sequenzen, die klassisch, aber nicht konstruktiv logisch gültig sind, seien die Sequenzen
AR
S10
A
A
und
S11
vorgestellt.
/
O
∧ x A x ∨x
Ax
- 167 Zu S10 : Diese Sequenz, in der gegenüber der Sequenz S3 die Vorder- und
die Hinterformel miteinander vertauscht sind, lässt sich mit der einzigen TNDFormel A ∨ A in der folgenden Reduktion als klassisch logisch gültig erweisen:
A∨
A,
A
A
O
M ∨
A∨
A,
A∨
A, A
A,
A
A,
A
AR
M
A
M
A∨
A,
A,
A
A
M
O
... / : Σ ≡ A ∨
aus der Sequenz
A,
A; A ≡
A; C ≡ A
A∨
die Sequenz
A∨
A,
deren Sukzedens, die Formel
AR
/ ... . Über die P -Regel erhält man
A
A
O
A
A A,
A A,
das Duplex negatio armat, kurz: DNA, somit klassisch logisch wahr ist. Konstruktiv ist das DNA genausowenig wie das TND logisch wahr. Wäre die Sequenz
/
O
AA
konstruktiv logisch gültig, dann wäre es auch die Sequenz S10 , die aus ihr in
Anwendung der -Regel hervorgeht. Für die Sequenz S10 gibt es aber keine
Reduktion: Durch die einzige mögliche Regelanwendung, die Anwendung der /; A ≡ A; C ≡ A , würde S10 auf die Sequenz
Regel Σ ≡ O
P
O
A
zurückgeführt. Erneute Anwendung von
alternative Anwendung von führt auf
P
Die daraus über
O erreichte Sequenz
O führte auf ebendieselbe Sequenz, die
A, A
A, A
führt über
A
/.
O
A
O auf sich selbst zurück, über P auf die Sequenz
A, A, A
/.
O
- 168 -
O
P
Weitere Anwendungen der - und der -Regel andere Regelanwendungen scheiden aus führen entweder wie gesehen über die erreichte Sequenz nicht hinaus
oder führen auf solche Sequenzen, die sich von der gerade zuletzt notierten Sequenz nur durch zusätzliche im Antezedens auftretende Formeln A unterscheiden.
Durch die Anfangsregel
herstellbare Sequenzen können nicht erreicht werden.
Zu S11 : Die Sequenz S11 enthält im Sukzedens die gegenüber dem Sukze
dens der Sequenz S5 umgekehrte Subjunktion. Die Sequenz S11 ist klassisch
logisch gültig, weil es für die Sequenz
AR
S12
∧ x . A x ∨
∨x A x ∨ ∨x
Ax,
Ax
∧ x A x ∨x
Ax ,
die durch Aufnahme der TND-Formeln T1: ∧ x . A x ∨ A x und T2:
∨x A x ∨ ∨x A x in das Antezedens der Sequenz S11 entsteht, eine
Reduktion gibt. Diese Reduktion wird ihrer Länge wegen in Anhang I wiedergegeben.
In Anwendung der Regel
auf die konstruktiv logisch gültigen Sequenzen
S5 und S12 erhält man unter Berücksichtigung der Denition der Bisubjunk
tion vgl. oben S. 143 die konstruktiv logisch gültige Sequenz
SAd
∧ x . A x ∨
∨x A x ∨ ∨x
Ax,
Ax
∨x
Ax
∧ x A x .
Klassisch und nur klassisch ist also die Bisubjunktion
∨x
Ax
∧ x A x
logisch wahr.
Die Sequenz S11 ist nicht konstruktiv logisch gültig, weil für sie keine Reduktion möglich ist. Ein Reduktionsversuch müsste mit einer Anwendung der
-Regel beginnen. Erreicht würde die Sequenz
P
∧ x A x ∨x A x .
Auf sie kann a die O-Regel oder b die P∨-Regel angewendet werden. Im Fall a endete der Reduktionsversuch wie folgt:
∧ x A x
∨x
M
∧ x A x
O
O
∧ x A x
M
∧ x A x
Ax
P∧
An
Eine erneute Anwendung der -Regel führte lediglich auf die vorletzte Sequenz
zurück. Eine durch die Anfangsregel
herstellbare Sequenz ist nicht erreichbar.
AR
- 169 Im Fall b endete der Reduktionsversuch wie folgt:
∧ x A x
∨x
M
An
M
∧ x A x , A n P
O
∧ x A x
M
∧x A x , A n
/
O
M
∧x A x , A n
P∨
∧ x A x
Ax
P∧
Am
O
Erneutes Anwenden der -Regel führte nur auf die vorletzte Sequenz zurück, aus
der sich über die ∧ -Regel unter Beachtung der Variablenbedingung allenfalls
eine insofern neue Sequenz ergibt, als sie statt des Buchstabens m eine andere jedenfalls von n verschiedene schematische Konstante enthält. Anwenden der
- statt der -Regel auf die an zweiter Stelle erhaltene Sequenz führte auf die
vorletzte Sequenz des Reduktionsversuchs unter a . Eine Sequenz, wie sie die
Anfangsregel
herzustellen erlaubt, ist nicht erreichbar.
Es soll nun gezeigt werden: 1 dass junktorenlogische Formeln A1, A2, ... , An
genau dann konstruktiv logisch unverträglich sind, wenn sie klassisch logisch un
verträglich sind, 2 dass quantorenlogische Formeln A1, A2, ... , An, wenn sie
konstruktiv logisch unverträglich sind, auch klassisch logisch unverträglich sind,
dass sie aber nicht umgekehrt, wenn sie klassisch logisch unverträglich sind, stets
auch konstruktiv logisch unverträglich sind.
Zu 1 : Wenn die junktorenlogischen Formeln A1, A2, ... , An konstruktiv logisch
unverträglich sind, dann ist die Sequenz
P
O
P
AR
A1, A2, ... , An
/
O
konstruktiv logisch gültig. Damit ist sie auch klassisch logisch gültig vgl. oben
S. 166 , so dass die Formeln A1, A2, ... , An klassisch logisch unverträglich sind.
Wenn die junktorenlogischen Formeln A1, A2, ... , An klassisch logisch unverträglich sind, dann ist für TND-Formeln T1, ... , Tm die Sequenz
T1, ... , Tm, A1, A2, ... , An
/
O
O
∧
konstruktiv logisch gültig. In n--1 -facher Anwendung der ∼ -Regel und mit A
für A1 ∧ A2 ∧... ∧ An erhält man weiter die konstruktiv-logische Gültigkeit der Sequenz
/
T1, ... , Tm, A
O
- 170 -
P
und daraus in Anwendung der -Regel die konstruktiv-logische Gültigkeit der
Sequenz
T1, ... , Tm
A.
Die Formel A ist also klassisch logisch wahr. Gemäÿ Valerij I. Glivenko
1929 ist eine Formel A, die klassisch logisch wahr ist, aber auch konstruktiv logisch wahr vgl. Stephen C. Kleene 1952, 492, Ÿ81, Theorem 59; genau
diejenigen junktorenlogischen Formeln sind im classical propositional calculus
ableitbar, die klassisch logisch wahr sind, genau diejenigen junktorenlogischen
Formeln sind im intuitionistic propositional calculus ableitbar, die konstruktiv
logisch wahr sind . Man hat demnach die konstruktiv-logische Gültigkeit der Sequenz
/
O
A,
P
über die -Regel der Sequenz
/
O
A
O
∧
und in n--1 -facher Anwendung der ∼ -Regel der Sequenz
/,
O
A1, A2, ... , An
somit schlieÿlich die konstruktiv-logische Unverträglichkeit der Formeln
A1, A2, ... , An.
Für n = 1 resultiert insbesondere, dass eine Formel A genau dann konstruktiv
logisch falsch ist, wenn sie klassisch logisch falsch ist.
Beispiele für junktorenlogische Formeln, die konstruktiv klassisch logisch unverträglich sind, sind wegen der konstruktiv-logischen Gültigkeit der Sequenz
A,
vgl. oben S. 158 die Formeln A und
Gültigkeit der Sequenz
S13
/
O
A
A und wegen der konstruktiv-logischen
A, A B,
/
O
B
die Formeln A, A B und B. Eine Reduktion der letztgenannten Sequenz wird
in Anhang II gegeben.
Beispiele für junktorenlogische Formeln, die konstruktiv klassisch logisch falsch
sind, liefern die Konjunktionen
A∧ A
vgl. auch schon oben S. 155 und
A
.
∧
AB
.
B,
∧
in denen die soeben angeführten logisch unverträglichen Formeln jeweils durch
den Junktor ∧ verknüpft sind: die Sequenz
S2
A∧
A
/
O
war bereits als konstruktiv logisch gültig erwiesen vgl. oben S. 152 , die Sequenz
.
.
/
A ∧ AB ∧ B
O
- 171 -
O
∧
ist konstruktiv logisch gültig, weil sie sich in zweifacher Anwendung der ∼ -Regel
aus der Sequenz S13 ergibt. Da es nicht von Belang ist, ob dem als erstem
oder dem als zweitem auftretenden Junktor ∧ in den dreigliedrigen Konjunktionen der Vorrang erteilt wird, muss keiner von ihnen etwa durch eine doppelte
Punktierung ausgezeichnet werden.
Zu 2 : Ganz so wie im junktorenlogischen Fall gilt: Wenn die quantorenlogischen Formeln A1, A2, ... , An konstruktiv logisch unverträglich sind, dann ist die
Sequenz
/
A1, A2, ... , An
O
konstruktiv wie klassisch logisch gültig, so dass die Formeln A1, A2, ... , An auch
klassisch logisch unverträglich sind.
So sind beispielsweise wegen der konstruktiv-logischen Gültigkeit der Sequenz
∨x
Ax,
∧ x A x
/
O
vgl. oben S. 155 die quantorenlogischen Formeln
1
∨x
Ax
und
2
∧ x A x
konstruktiv wie klassisch logisch unverträglich. Ihre Konjunktion
∨x
Ax
∧
∧ x A x
ist konstruktiv wie klassisch logisch falsch. Wegen der konstruktiv-logischen Gültigkeit der Sequenz
S5
/
O
∨x
∧ x A x
Ax O
vgl. oben S. 153f und der aus ihr in Anwendung der ∼ -Regel herstellbaren Sequenz
/
. ∨x A x ∧ x A x
O
Σ
/;
≡ O
/ ist auch deren Antezedens, die Formel
C≡O
.
∨x
Ax ∧ x A x ,
konstruktiv wie klassisch logisch falsch.
Anders als im junktorenlogischen Fall gibt es nun quantorenlogische Formeln
A1, A2, ... , An , die klassisch logisch unverträglich, konstruktiv jedoch nicht logisch
unverträglich sind. Solche Formeln liegen beispielsweise mit den Negationen der
Formeln 1 und 2 ,
3
∨x
Ax
und
4
∧ x A x ,
vor.
Die Formeln 3 und 4 sind klassisch logisch unverträglich, weil die Sequenz
- 172 S14
∨x
∧ x A x
Ax,
/
O
klassisch logisch gültig ist bzw. weil für die TND-Formeln T1:
und T2: ∨x A x ∨ ∨x A x die Sequenz
S15
∧ x . A x ∨
Ax
∨x A x ,
∧ x A x
T1, T2,
/
O
konstruktiv logisch gültig ist. Wir erhalten nämlich im Ausgang von der Sequenz
S12 und unter Verwendung der konstruktiv logisch gültigen Sequenz
∨x
die sich mit
S12
∨x
Ax
T1, T2
T1, T2,
∧ x A x ∨x A x
T1, T2,
∧x A x
P
∧ x A x ∨x
Ax
∨x A x
SR
∨x
O
Ax
∨x
O
Ax ,
A x für A aus S3 ergibt:
O
S15
∨x
Ax
P
∨x A x ,
∧ x A x
T1, T2,
∨x
Ax,
/
O
Die Formeln 3 und 4 sind konstruktiv nicht logisch unverträglich, weil die
Sequenz S14 konstruktiv nicht logisch gültig ist.
Ein Reduktionsversuch für die Sequenz S14 , der mit einer Anwendung der
-Regel mit Blick auf deren zweite Antezedens-Formel ansetzte und anschlieÿend
die ∧ -Regel anwendete, ergäbe zunächst:
O
P
S14
∧ x A x
/
O
M
∨x
Ax,
∧ x A x
∧ x A x
M
∨x
Ax,
∧ x A x
O
P∧
An
O
Eine erneute Anwendung der -Regel, diesmal mit Blick auf die erste AntezedensFormel, erbrächte die Sequenz
∨x
Ax,
∧ x A x
∨x
Ax ,
- 173 die auch schon erreicht worden wäre, wenn der Reduktionsversuch bereits mit
einer Anwendung der -Regel im Hinblick auf die erste Antezedens-Formel begonnen hätte. Es ergäbe sich weiter:
O
∨x
∧ x A x
Ax,
∨x
M
Ax,
An
M
∨x
Ax,
∧x A x , A n
∨x
Ax,
∧x A x , A n
Ax,
P
O
∧ x A x
M
∨x
/
O
M
P∨
∧ x A x
∨x
Ax
∧ x A x , A n P∧
Am
In Beachtung der Variablenbedingung könnte zuletzt im Sukzedens nur eine jedenfalls von n verschiedene schematische Konstante auftauchen. Zwar lieÿe sich
durch eine nochmalige Anwendung der -Regel die Formel ∨x A x wieder in
das Sukzedens holen und dann auf dem gleichen Wege wie die Formel A n auch
die Formel A m in das Antezedens platzieren. Aber anschlieÿendes Anwenden
der - und der ∧ -Regel brächte in Beachtung der Variablenbedingung nur wieder eine jedenfalls von n und m verschiedene schematische Konstante ins Spiel. Es
gibt keine Möglichkeit, zu einer durch die Anfangsregel
herstellbaren Sequenz
zu gelangen.
Wegen der konstruktiv-logischen Gültigkeit der Sequenz
O
O
P
AR
∨x
O
∧
Ax
T1, T2,
∧
∧ x A x
/,
O
die sich in Anwendung der ∼ -Regel aus der Sequenz S12 ergibt, ist die Konjunktion
∨x A x ∧ ∧ x A x
klassisch logisch falsch. Sie ist aber nicht konstruktiv logisch falsch, weil die Sequenz
/
∨x A x ∧ ∧ x A x
O
nicht konstruktiv logisch gültig ist. Wäre sie es, dann wäre es auch die aus ihr
∧
über die ∼ -Regel erreichbare Sequenz S14 , die es, wie soeben gezeigt, nicht ist.
O
- 174 -
4. Analytische Gültigkeit von Sequenzen
Es sei mit
S
C n ⇐⇒ D n
eine sprachliche Regelung notiert, der zufolge, wenn C n geurteilt wird, auch
D n geurteilt werden darf und umgekehrt, wenn D n geurteilt wird, auch C n
geurteilt werden darf. Der Buchstabe n vertrete schematisch einen beliebigen
Nominator aus den übereinstimmenden Variabilitätsbereichen der Aussagefor
men C x und D x . Ist eine solche sprachliche Regelung S in Kraft, dann gilt
die Allaussage
∧ x . C x D x .
Sie sei mit AS bezeichnet. Eine Sequenz
*
A1, A2, ... , An
B
ist nun genau dann mit Bezug auf eine sprachliche Regelung S
wenn die Sequenz
**
AS, A1, A2, ... , An
analytisch gültig,
B
logisch gültig ist, in der gegenüber der Sequenz * im Antezedens die der sprach
lichen Regelung S korrespondierende Allaussage AS aufgenommen ist. Diese
Bestimmung der analytischen Gültigkeit einer Sequenz ist an Kamlah Loren
zen 1967, 214 , orientiert. Vgl. a. Lorenzen Schwemmer 1973, 136, 155. Die
von mir mittels des Doppelpfeils ⇐⇒ notierten sprachlichen Regelungen sollen
allerdings sowohl die in Kamlah Lorenzen ebd., 217, ebenfalls mit diesem
Doppelpfeil notierten sprachlichen Regelungen als auch die dort mittels des Denitionszeichens (
+ notierten und so als Denitionen ausgezeichneten sprachlichen
Regelungen umfassen.
Statt einer Sequenz ** sei gleichwertig
***
S [ C x :D x ], A1, A2, ... , An
B
geschrieben. Der Ausdruck
S [ C x :D x
]
soll die sprachliche Regelung S andeuten. Auch wenn er keine junktoren- oder
quantorenlogische Formel ist, sei die Figur unter *** als Sequenz bezeichnet.
Eine Sequenz *** heiÿe analytisch gültig genau dann, wenn die Sequenz **
logisch gültig ist. Eine Ableitbarkeitsaussage
S [ C x :D x ], A1, A2, ... , An
B
sei wie die Ableitbarkeitsaussage
AS, A1, A2, ... , An
B
verstanden. Eine Sequenz * ist demnach mit Bezug auf die sprachliche Rege
lung S nicht nur genau dann analytisch gültig, wenn die Sequenz ** logisch
gültig ist, sondern auch genau dann, wenn die Sequenz *** analytisch gültig ist.
- 175 Ist eine Sequenz
S [ C x :D x ], A1, A2, ... , An
B
analytisch gültig, dann folgt eine Aussage, deren logische Zusammensetzung in der
analytisch
Formel B niedergelegt ist, mit Bezug auf die Sprachregelung S
aus Aussagen, deren logische Zusammensetzung respektive in den Formeln A1,
A2, ... , An niedergelegt ist.
Ist eine Sequenz
S [ C x :D x ]
B
analytisch gültig, dann ist eine Aussage mit der in der Formel B niedergelegten
logischen Zusammensetzung bezüglich S analytisch wahr. Handelt es sich bei
dieser Aussage um eine Bisubjunktion, dann sind deren Glieder bezüglich S
analytisch äquivalent.
Ist eine Sequenz
/
O
S [ C x :D x ], A1, A2, ... , An
analytisch gültig, dann sind Aussagen mit den in den Formeln A1, A2, ... , An nie
dergelegten logischen Zusammensetzungen bezüglich S analytisch unverträglich.
Im Fall n = 1 ist eine Aussage mit der in der einzigen Vorderformel niedergelegten
logischen Zusammensetzung bezüglich S analytisch falsch.
Wie die Rede vom logischen Folgen, von der logischen Wahrheit usw.
soll auch die Rede vom analytischen Folgen, von der analytischen Wahrheit
usw. von Aussagen auf die ihre logischen Zusammensetzungen repräsentierenden
Formeln übertragen werden vgl. oben S. 155 .
Betrachten wir die folgende Ableitung:
O
∧ x . C x
Dx
∧ x . C x
O
∧ x . C x
Dx
AR
P∧
Cn
Dx
Dn
O
∧ x . C x
Dx
Dx
Dx,Cn
PL
Cn Dn
O
∧ x . C x
∧
O
∧ x . C x
Cn Dn
P
Dn
O
O∼
.
∧
Dn Cn
- 176 -
∧ x . C x
Dx,Cn,
Dn
/
O
O
∧
O∼
∧ x . C x
Dx,Cn
∧
Dn
/
O
Der Schritt von der zweiten zur dritten Sequenz ist zwar durch einen Regelpfeil
angezeigt, stellt aber keine eigentliche Regelanwendung dar: Er ersetzt lediglich
eine Bisubjunktion durch ihr Deniens, vgl. oben S. 143. Er kann jedoch als eine
Anwendung der Schnittregel
interpretiert werden, bei der die zweite Sequenz
und die nicht notierte logisch gültige Sequenz
.
Cn Dn
Cn Dn ∧Dn Cn
SR
als Prämissen fungieren.
Bei Ersetzung der Sequenzen dieser Ableitung, die sämtlich Sequenzen wie
unter ** sind, durch Sequenzen wie unter *** transformiert sich die Ableitung
wie folgt:
O
S [ C x :D x
∧ x . C x
]
O
S16
S [ C x :D x
AR
P∧
Cn
]
Dx
Dn
O
S [ C x :D x
Cn Dn
]
PL
∧
O
S17
S [ C x :D x
Cn Dn
]
O
S18
.
∧
Dn Cn
P
S [ C x :D x ],
Cn
Dn
O
O∼
S19
S [ C x :D x ],
Cn,
Dn
/
O
O
∧
O∼
S20
S [ C x :D x ],
Cn
∧
Dn
/
O
Weil sämtliche Sequenzen dieser transformierten Ableitung analytisch gültig sind,
- 177 erhalten wir für die Allaussage AS, dass sie mit Bezug auf die Sprachregelung S
analytisch wahr ist, und für Aussagen mit in den Formeln C n und D n nieder
gelegten logischen Zusammensetzungen, dass bezüglich der Sprachregelung S
ihre Bisubjuktion und ihre Subjunktion analytisch wahr sind vgl. S16 , S17 ,
dass die zweite Aussage aus der ersten analytisch folgt vgl. S18 , dass die erste
Aussage und die Negation der zweiten analytisch unverträglich sind vgl. S19
und dass die Konjunktion der beiden letztgenannten Aussagen analytisch falsch
ist vgl. S20 .
Es dürfte deutlich geworden sein, dass Sequenzen *** in derselben Weise als
Prämissen und Konklusionen von Regelanwendungen dienen können wie diejeni
gen Sequenzen * , die sich allein durch den Fortfall des Ausdrucks S [ C x :D x ]
von ihnen unterscheiden.
So lieÿe sich in der zuletzt gegebenen Ableitung, ohne dass ein Rückgri auf
Sequenzen ** erforderlich wäre, von der an dritter Stelle erreichten, analytisch
gültigen Sequenz aus auch wie folgt fortfahren:
S [ C x :D x
Cn Dn
]
PR
∧
O
S [ C x :D x
Dn Cn
]
O
S [ C x :D x ], D n
.
∧
Dn Cn
P
Cn
O
O∼
S [ C x :D x ], D n ,
Cn
/
O
O
∧
O∼
S [ C x :D x ], D n
Cn
∧
/
O
Demonstriert wäre für Aussagen, deren logische Zusammensetzungen in den For
meln C n und D n niedergelegt sind, dass bezüglich der Sprachregelung S über
das gerade Konstatierte hinaus ebenfalls die Subjunktion in umgekehrter Richtung wie zuvor analytisch wahr ist, die erste Aussage aus der zweiten analytisch
folgt, die zweite Aussage und die Negation der ersten analytisch unverträglich
sind und die Konjunktion der beiden letztgenannten Aussagen analytisch falsch
ist.
In der sprachlichen Regelung S können C n oder D n logisch zusammengesetzt sein. Sei etwa die Sprachregelung
S'
C n ⇐⇒ D1 n
∧ D2
n
in Kraft. Wir erhalten dann im Ausgang von S16 mit D1 x
und mit D1 n ∧ D2 n für D n die folgende Ableitung:
∧ D2
x für D x
- 178 S16 '
S [ C x :D1 x
∧ D2
x
Cn
]
.
D1 n
∧ D2
n
O
S [ C x :D1 x
∧ D2
x
C n D1 n
]
∧ D2
D1 n
n
∧ D2
PL
∧
O
S17 '
S [ C x :D1 x
∧ D2
x
C n D1 n
]
O
S18 '
S [ C x :D1 x
∧ D2
∧ D2
.
∧
n
n Cn
P
x ],
Cn
D1 n
∧ D2
n
PL
∧
O
S18 ''
S [ C x :D1 x
∧ D2
x ],
Cn
D1 n
O
O∼
S19 '
S [ C x :D1 x
∧ D2
Cn,
x ],
D1 n
/
O
O
∧
O∼
S20 '
S [ C x :D1 x
Cn
Während
Hegels
∧ D2
∧
x ],
D1 n
/
O
Studienzeit in Tübingen mag nun zumindest ebendort mit
n ist Stiftler
für C n , mit
n studiert an der Tübinger Universität
für D1 n und mit
n lebt im Stift
für D2 n die sprachliche Regelung S '' in Kraft gewesen sein:
n ist Stiftler ⇐⇒ n studiert an der Tübinger Universität
∧
n lebt im Stift
vgl. Jaeschke 2003, 3 . Aufgrund der analytischen Gültigkeit der Sequenzen
S18 '' und S19 ' wäre dann beispielsweise mit Hegel für n die Aussage
Hegel studiert an der Tübinger Universität
eine analytische Folge der Aussage
Hegel ist Stiftler
- 179 gewesen und wären die Aussagen
Hegel ist Stiftler
und
Hegel studiert nicht an der Tübinger Universität
analytisch unverträglich gewesen. Die Konjunktion
Hegel ist Stiftler
∧
Hegel studiert nicht an der Tübinger Universität
wäre wegen der analytischen Gültigkeit der Sequenz S20 ' analytisch falsch gewesen.
Für den Umgang mit Sequenzen im Hauptteil der Arbeit ist der folgende modizierte Äquivalenzsatz
von Nutzen zum eigentlichen Äquivalenzsatz vgl. Haas
1984, 76, 108f, 196 :
Sei Σ B eine logisch gültige Sequenz, in der die Formel C n als eine der
Formeln aus Σ, als B oder als Teilformel einer dieser Formeln vorkommt. Fügt
man dem Antezedens dieser Sequenz die Formel ∧ x . C x D x hinzu und
ersetzt man ein oder mehrere Vorkommen von C n durch D n , dann entsteht
wiederum eine logisch gültige Sequenz.
Versteht man die Formel ∧ x . C x D x als einer sprachlichen Rege
lung S korrespondierend genauer: dem Schema einer solchen , dann ist insbesondere die Sequenz, die aus Σ B durch ein- oder mehrmaligen Austausch
von C n mit D n entsteht, mit Bezug auf die sprachliche Regelung S bzw. das
Schema einer solchen analytisch gültig.
Einen Nachweis des modizierten Äquivalenzsatzes erhält man, ohne dass er
hier zur Gänze vorgeführt würde, wenn man im Nachweis des Äquivalenzsatzes,
wie er in Haas ebd., 109, gegeben wird, 1 in den nicht als solchen angesprochenen Anwendungen der Schnittregel
für die Formel A in den Sequenzen
Σ 0, A C 0 und Σ 0 A die Formel C n nimmt und an Stelle der als logisch
gültig vorausgesetzten Sequenzen
SR
und
A'
A
A
A'
die logisch gültigen Sequenzen
S21
∧x. C x
∧x. C x
bzw.
S22
Dx,Dn
Dx,Cn
Cn
Dn
verwendet sowie 2 , falls die Sequenzen Σ 0, A C 0 oder Σ 0 A nicht die einzigen Prämissen der fraglichen Regelanwendungen waren, in das Antezedens der
deren logische Güljeweils zweiten Prämisse gemäÿ der Erweiterungsregel
tigkeit erhaltend die Formel ∧ x . C x D x einfügt. Die Sequenz S22 ist
logisch gültig, weil sie
an fünfter Stelle
in der Ableitung oben, Seite 175f,
auftaucht. Die Sequenz S21 ist logisch gültig, weil sie in ebendieser Ableitung
ER
- 180 -
P
P
∧
∧
bei Anwendung der R -Regel statt der L -Regel erreichbar wird. Der Text in
Haas ebd., 109, scheint durch Druckfehler entstellt. In den beiden ersten Zeilen
des dritten Absatzes muss es wohl statt KD* und KD jeweils K∼D heiÿen, vgl. dazu
ders. ebd., 100f. Ebd., 100, dürften im Übergang von der fünftletzten zur viertletzten Zeile der Seite nicht die -Regeln, sondern die ∼ -Regeln gemeint sein,
vgl. zu diesen ebd., 96. Ebd., 109, ist in der vierten Zeile des vierten Absatzes
wohl statt C ein C 0 zu lesen. Weiter im Absatz wird man unter Einfügung der
Präposition mit eine Fortsetzung der Ableitung m i t A' anstelle von A zu
verstehen haben.
So sind etwa gemäÿ dem modizierten Äquivalenzsatz wegen der logischen
Gültigkeit der Sequenzen
O
S23
O
/
O
Cn
/
O
Cn Cn
Cn
und
S24
Σ
/;
≡ O
B ≡ C n C n bzw. B ≡ C n C n die Sequenzen
∧ x . C x
und
Dx
∧ x . C x
Dx
Cn
Dn
Cn Dn
logisch gültig und insbesondere die Sequenzen
S16
S [ C x :D x
Cn
]
Dn
und
S17
S [ C x :D x
Cn Dn
]
analytisch gültig Ergebnisse, das wir schon auf anderem Wege erreicht hatten
vgl. oben S. 176; zur logischen Gültigkeit der Sequenzen S23 und S24 vgl.
Anhang III .
Im Antezedens einer Sequenz kann mehr als eine Formel einer sprachlichen
Regelung von der Gestalt der sprachlichen Regelung S korrespondieren. In einer
Sequenz
AS', AS'', A1, A2, ... , An
B
korrespondiert AS' einer sprachlichen Regelung
S'
C ' n ⇐⇒ D' n
und AS'' einer sprachlichen Regelung
S ''
C '' n ⇐⇒ D'' n .
Statt der letztgenannten Sequenz sei gleichwertig
S [ C ' x :D' x ; C '' x :D'' x ], A1, A2, ... , An
geschrieben, wobei der eine Ausdruck
S [ C ' x :D' x ; C '' x :D'' x
]
B
- 181 sowohl die Sprachregelung S ' als auch die Sprachregelung S '' andeutet. Wenn
unzweifelhaft ist, auf welche sprachlichen Regelungen abgehoben wird und das
ist im Allgemeinen der Fall , wird vereinfacht mit oen gelassenem Klammerinhalt
S [ ... ], A1, A2, ... , An
B
geschrieben.
Auch mit Bezug auf zwei oder mehr sprachliche Regelungen soll eine Sequenz
analytisch gültig sein können und sollen Aussagen aus anderen Aussagen analy
tisch folgen können, analytisch wahr sein können usw. vgl. oben S. 174f . Ferner
sollen sprachliche Regelungen nicht nur auf ein-, sondern auch auf mehrstellige
Aussageformen zurückgreifen können. Einer Sprachregelung
C n,m ⇐⇒ D n,m
etwa korrespondiert dabei die sich zweier Allquantoren bedienende Allaussage
∧ x ∧ y . C x,y D x,y .
Mit Hinsicht auf die in der Frage F8 , der Frage der Arbeit, angesprochenen
Darstellungssätze vgl. oben S. 141 kann nun näher angegeben werden: Darstellungssätze sind im Sinne moderner formaler Logik logisch oder analytisch miteinander unverträglich, wenn für Formeln D1, D2, ... , Dn , welche die logischen
Zusammensetzungen dieser Darstellungssätze repräsentieren, die Sequenz
/
O
D1, D2, ... , Dn
logisch gültig oder eine Sequenz
S [ ... ], D1, D2, ... , Dn
/
O
analytisch gültig ist. Gehören zu den D1, D2, ... , Dn quantorenlogische Formeln,
dann ist, wie wir gesehen haben, zu beachten vgl. oben S. 171 , dass klassischlogische Gültigkeit vorliegen könnte, konstruktiv-logische aber nicht, bzw. dass
klassisch-analytische Gültigkeit vorliegen könnte, konstruktiv-analytische aber
nicht.
5. Kennzeichnungen
Eine Kennzeichnung ist ein mit Hilfe des kleinen griechischen Buchstabens
Jota und einer einstelligen Aussageform A x gebildeter Ausdruck der Gestalt
ix A x
häug gelesen als: dasjenige x, so dass A x . Eine Kennzeichnung soll dazu
dienen, genau den einen Gegenstand zu benennen, so dass, wenn n ein dem Va
riabilitätsbereich von x angehöriger Nominator für diesen Gegenstand ist, A n
gilt. Dass der angezielte Gegenstand durch einen Nominator aus dem Variabilitätsbereich von x ansprechbar sein soll, wird durch die Indizierung des Kennzeichnungsoperators mit x angedeutet. Eine Kennzeichnung x A x wäre genauer zu
lesen als: derjenige Gegenstand, so dass, wenn n ein dem Variabilitätsbereich
von x angehöriger Nominator für diesen Gegenstand ist, A n gilt.
i
i
- 182 Ein Beispiel einer Kennzeichnung ist mit
Hegel studierte in x
für A x
der Variabilitätsbereich von x sei ein Bereich von Ortsnamen, der den
Namen Tübingen enthält der Ausdruck
ix. Hegel studierte in x
dasjenige
x, so dass: Hegel studierte in x bzw. derjenige Ort, so dass, wenn
ein dem Variabilitätsbereich von x angehöriger Name dieses Ortes ist, Hegel
studierte in n gilt . Die Beispiel-Kennzeichnung benennt Tübingen, den einzigen
Studienort Hegels vgl. dazu etwa wiederum Jaeschke ebd., 3 .
Wenn n genau der eine Gegenstand ist, der durch eine Kennzeichnung x A x
benannt wird, wenn also
n = xA x
n
i
i
gilt, dann gilt nicht nur selbstredend
An ,
sondern auch, die
Eindeutigkeit der Aussageform A x formulierend,
∧ x ∧ y . A x ∧ A y
x=y
vgl. dazu Thiel 1983, Kurseinheit 1, 81; Haas 1984a, 206f, oder Lorenz 1984a,
380 . Wenn wir E A als eine Abkürzung für die letztgenannte Formel ansetzen,
erhalten wir
n = xA x A n ∧ E A .
i
Gilt umgekehrt sowohl A n wie E A , so dass, wenn des Weiteren A m gilt, auch
n=m
gilt, d. h. die unterschiedlichen Nominatoren n und m denselben Gegenstand
benennen, dann erhalten wir
An
∧
i
E A n = xA x .
Zusammengenommen erhalten wir
*
i
n = xA x
.
An
∧
EA.
Für Aussageformen A x,m und A m,x jeweils mit der einzigen freien Va
riablen x seien nun eine Linkseindeutigkeit Lm A bzw. eine Rechtseindeutigkeit
Rm A wie folgt deniert:
und
Lm A
Rm A
(
+
∧ x ∧ y . A x,m ∧ A y,m (
+
∧ x ∧ y . A m,x ∧ A m,y x=y
x = y.
Aus * ergibt sich mit A x,m für A x und entsprechend mit Lm A für E A
.
n = x A x,m
A n,m ∧ Lm A
i
sowie mit A m,x für A x und entsprechend mit Rm A für E A
- 183 -
i
n = x A m,x
.
A m,n
∧
Rm A .
Im Hinblick auf den Hauptteil der Arbeit sei eine Doppel-Kennzeichnung A--m
lies: das A von m über die Kennzeichnungen x A x,m und x A m,x so deniert:
n = A--m (
+ n = y A m,y ∧ n = x A x,m .
i
i
i
i
Es ist dann die Sequenz
S [ ... ], n = A--m
A n,m
analytisch gültig vgl. Anhang IV; unten S. 198f .
- 184 Einführung in den zur Bearbeitung der Fragestellung entwickelten Ansatz
Der Ansatz, von dem aus ermittelt werden soll, wie der Kern | K des Schlusskapitels der Wissenschaft der Logik den Gegenstand der als Wissenschaft der
Logik zu leistenden Darstellung, die Bewegung des Begris, vorstellt und welches die zum Zwecke dieser Darstellung heranzuziehenden Darstellungssätze
sind vgl. oben S. 141 , zeichnet sich im Wesentlichen durch dreierlei aus.
Sein, Nichts,
1. Er fasst die Bestimmungen der Wissenschaft der Logik
Werden, Übergehen, Einheit usw.
als Prädikatoren, d. h. als sprachliche
Ausdrücke, die Gegenständen beliebiger
Art aussagenbildend zu- und abgespro
chen werden können vgl. Kamlah Lorenzen 1967, 27 ; Thiel 1983, 64 .
2. Er stuft diese Prädikatoren.
3. Er unterscheidet die Bestimmungen der Wissenschaft der Logik in System bestimmungen und in Methoden- oder methodische Bestimmungen.
Zunächst zu 3. Systembestimmungen mögen diejenigen Bestimmungen der
Wissenschaft der Logik heiÿen,
die sich in deren Verlaufe zu einem System
ausbilden vgl. etwa S39 I36 , also die Bestimmungen Sein, Nichts, Dasein,
Endlichkeit usw. Als Prädikatoren verstanden, mögen sie Systemprädikatoren
heiÿen.
Methoden- oder methodische Bestimmungen mögen diejenigen Bestimmungen der Wissenschaft der Logik heiÿen, die dazu verwendet werden, die im
Verlaufe der Wissenschaft der Logik stattndende Systembildung darzustellen
und methodisch zu erfassen, also Bestimmungen wie unmittelbar, übergehen,
Einheit usw. Als Prädikatoren verstanden, mögen sie Methodenprädikatoren
heiÿen.
Zu 1. Für Hegel selbst sind zumindest die Systembestimmungen der Wissenschaft der Logik mehr als Prädikatoren, also mehr als sprachliche Ausdrücke.
Der Vorrede zur zweiten Auflage zufolge ist die Bestimmtheit der SystemBestimmungen
die dort Begrie genannt werden
nur eine Formbestimmung oder ein Moment d e s B e g r i f f s s e l b s t , der nur einer ist und
ihre substantielle Grundlage ausmacht vgl. S19 I18, Sperrung im Original;
es handelt sich um denjenigen Begri, auf den in der Rede von der Bewe
gung des Begris abgehoben wird . D e r Begri an ihm selbst ebd. rückt
aber als absoluter, göttlicher Begri B153 II356 in die Nähe des Absolu
ten und Ewigen, des Geistes und Gottes vgl. etwa Ph15 21; S67f, 157
I63, 145; B37, 54 II244, 260; Enz. Ÿ386 Anm. , wenn er nicht überhaupt mit
Gott identiziert werden muss.
Es ist zu zeigen, dass eine angemessene Bearbeitung der Fragestellung durchaus möglich ist, wenn die System- und Methodenbestimmungen der Wissenschaft der Logik als Prädikatoren verstanden werden.
Zu 2. Hegel spricht sicherlich mit Bestimmungen über Bestimmungen so
z. B. mit der Bestimmung Übergehen über das Bestimmungs-Paar Sein und
Nichts, wenn er sagt, dass das Sein in das Nichts übergeht vgl. S99f
I92f; vgl. a. S72 I67 . Aber eine entsprechende Stufung der Bestimmungen gibt
es bei Hegel selbst nicht.
- 185 In dem hier vorgelegten Ansatz werden dagegen Prädikatoren, m i t d e n e n
über Prädikatoren gesprochen wird, die also anderen Prädikatoren zu- oder abgesprochen werden, auf eine höhere Stufe platziert als diejenigen Prädikatoren,
ü b e r die mit ihnen gesprochen wird, denen sie also zu- oder abgesprochen werden. Der Methodenprädikator Übergehen, der den Systemprädikatoren Sein
und Nichts zugesprochen wird, wird als höherstuger angesetzt als diese Systemprädikatoren.
Sollte die Fragestellung der Arbeit mit Ja zu beantworten sein, dann wäre
dieses Ergebnis t r o t z der Stufung der Prädikatoren, und damit einer Unterscheidung von Sprachebenen, erreicht worden vgl. dazu die Ausführungen zu
Kesselring oben S. 61 . Das mögliche Ergebnis, dass die als Wissenschaft der
Logik zu leistende Darstellung der Bewegung des Begris, jedenfalls dann,
wenn diese Bewegung gemäÿ | K verlaufend vorgestellt wird, auf logisch oder
analytisch miteinander unverträgliche Darstellungssätze angewiesen ist, wäre wenigstens mit der hier vorgenommenen Stufung der Prädikatoren bzw. Unterscheidung von Sprachebenen nicht zu vermeiden gewesen.
Der skizzierte Ansatz lässt sich als Subordinations-Ansatz oder als InstanzAnsatz ausgestalten. Weitere Ausgestaltungsmöglichkeiten sollen damit nicht
für ausgeschlossen erklärt werden. Subordinations-Ansatz und Instanz-Ansatz
seien nun näher vorgestellt.
Zum Subordinations-Ansatz: Der Subordinations-Ansatz kennt zwei Stufen
von Prädikatoren. Die erste Stufe wird von den Systemprädikatoren, die zweite
Stufe von den Methodenprädikatoren gebildet. Die Prädikatoren der ersten Stufe,
Abkürzungen für sie, schematische Buchstaben, die für sie stehen, und Variablen,
die durch sie ersetzbar sind 37, werden im Zeichensatz des Normaltextes geschrieben. Wir haben dann etwa
Sein, Nichts, ... ,
S, Ni, ... ,
A, B, ...
und
X, Y, ... .
Für Prädikatoren der zweiten Stufe haben wir entsprechend in Fraktur
Übergehen, Einheit, ...
Üb, Eh, ... ,
A, B, ...
und
X, Y, ... .
37
Variablen seien nun nicht mehr allein durch Nominatoren, sondern auch durch
Prädikatoren ersetzbar, so dass wir neben Bereichen von Nominatoren auch Bereiche von Prädikatoren als Variabilitätsbereiche erhalten vgl. oben S. 144f .
- 186 Unter Verwendung hochgestellter Indizes sollen A1, B1 usw. für einstellige
Prädikatoren der ersten Stufe, A2, B2 usw. für zweistellige Prädikatoren der ersten
Stufe stehen. Mit An, Bn usw. soll oen gelassen werden, ob es sich um einstellige
oder um zweistellige Prädikatoren handelt.
A11, A12, B11 usw. sollen für einstellige Prädikatoren der zweiten Stufe stehen,
die auf ein- bzw. zweistellige Prädikatoren der ersten Stufe angewendet werden.
Mit A1n, B1n usw. soll oen gelassen werden, ob die Prädikatoren der ersten Stufe
ein- oder zweistellig sind.
In Entsprechung zu den Prädikatoren, durch die sie ersetzbar sind, seien die
Variablen X1, Y1, ... , X2, Y2, ... , X11, X12, Y11, ... bzw. Xn, Yn, ... und X1n, Y1n,
... unterschieden.
Überstrichene Abkürzungen und überstrichene schematische Buchstaben für
Prädikatoren erster Stufe sollen für diejenigen in Anführungszeichen gesetzten
erststugen Prädikatoren stehen, für die sie unüberstrichen stehen. So stehen
etwa
S, Ni
für die Anführungsnamen
Sein , Nichts .
Überstrichene Variablen für Prädikatoren erster Stufe sollen durch die Anführungsnamen derjenigen erststugen Prädikatoren ersetzbar sein, durch die sie
unüberstrichen ersetzbar sind.
Mittels der Abkürzungen für Prädikatoren werden Abkürzungen für diesen
Prädikatoren zugehörige Aussageformen gebildet. So erhalten wir beispielsweise
mit den Abkürzungen
S, Ni
für die Prädikatoren
Sein, Nichts
die Abkürzungen
S x , Ni x
für die Aussageformen
x ist ein Sein, x ist ein Nichts.
Mit der Abkürzung
Üb
für den Prädikator
Übergehen
erhalten wir die Abkürzungen
und
für die Aussageformen
und
1
1
2
2
Üb X ,Y
Üb X ,Y
1
1
2
2
X geht in Y über
X geht in Y über .
- 187 Der Variabilitätsbereich von x ist ein Bereich solcher Nominatoren, die keine
Prädikatoren benennen.
Dass die einstellige Bestimmung Sein in die einstellige Bestimmung
Nichts übergeht, wird nun im Subordinations-Ansatz mit dem Satz einer zweiten Sprachebene
Sein geht in Nichts über
*
bzw. mit
Üb S,Ni
gefasst. Was die mit der Unterscheidung zweier Prädikatorenstufen verbundene
Unterscheidung zweier Sprachebenen anbelangt, so sei hier nur soviel gesagt: Es
nden Anführungsnamen von Prädikatoren erster Stufe ebenso wie Prädikatoren zweiter Stufe, mit denen unter Zuhilfenahme dieser Anführungsnamen über
erststuge Prädikatoren gesprochen wird, erst auf der zweiten Sprachebene Verwendung. Auf der ersten Sprachebene kommen nur Namen zum Einsatz, die nicht
Namen von Prädikatoren sind.
Dass eine Systembestimmung A der Wissenschaft der Logik durch eine System
bestimmung B der Wissenschaft der Logik bestimmt wird vgl. unten S. 221 ,
fasst der Subordinations-Ansatz so daher seine Bezeichnung , dass der Systemprädikator A dem Systemprädikator B s u b o r d i n i e r t ist, dass also
Für
∧ x . A x B x
alle x: Wenn A x , dann B x oder
∧ x ∧ y . A x,y B x,y Für
alle x und für alle y: Wenn A x,y , dann B x,y gilt je nachdem, ob
die Systemprädikatoren A und B ein- oder zweistellig sind. Eine möglicherweise
letztlich gar nicht anders zu verstehende Subordination von Begrien oder
Merkmalen bildet ein konstitutives Element in dem von Thomas Seebohm
1974 unternommenen Versuch, die Terminologie ... sinnvoll zu explizieren, in
der Hegel die Schritte seiner dialektischen Methode beschreibt; vgl. Seebohm
ebd., 862. Vgl. a. ders. 1976.
Sollte Hegels Übergehen einer Bestimmung in eine andere gerade darin
bestehen, dass die erste Bestimmung durch die zweite bestimmt wird es kann
dem hier nicht nachgegangen werden , dann elen im Subordinations-Ansatz
Übergehen und Subordination zusammen. Insbesondere wäre dann etwa * als
Für
∧ x . S x Ni x alle x: Wenn x ein Sein ist, dann ist x ein Nichts zu verstehen.
Zum Instanz-Ansatz: Der Instanz-Ansatz kennt vier Stufen von Prädikatoren. Die ersten beiden Stufen werden von Systemprädikatoren, die dritte und
die vierte Stufe von Methodenprädikatoren gebildet. Wenn Hegels Werden
nicht als Methoden-, sondern als Systemprädikator aufgefasst wird, dann erhalten wir allerdings den drittstugen Systemprädikator Werden. Vgl. aber unten
S. 202f.
Wie im Subordinations-Ansatz werden die Prädikatoren der ersten und zweiten Stufe, Abkürzungen und schematische Buchstaben für sie sowie durch sie
- 188 ersetzbare Variablen im Zeichensatz des Normaltextes bzw. in Fraktur geschrieben. Das ansonsten bzgl. der Notation Festgelegte wird übernommen.
Die Prädikatoren der dritten Stufe, Abkürzungen und schematische Buchstaben für sie sowie durch sie ersetzbare Variablen werden in einem kalligraphischen
Zeichensatz geschrieben. Wir haben
Üb h ,E
Üb ,Eh , ... ,
erge
und
en
A, B,
...
X, Y,
... .
heit , ... ,
in
Der einzige Prädikator der vierten Stufe und seine Abkürzung werden in einem
fetten Sans-Serif Zeichensatz geschrieben. Wir haben
Einheit
und
A
Eh.
n,1n
A
1n,1n
A
1n,n
B
n,1n
,
,
,
usw. sollen für zweistellige Prädikatoren der
dritten Stufe stehen, die auf einen erststugen Prädikator An und einen zweitstugen Prädikator A1n, auf zwei zweitstuge Prädikatoren A1n, usw. angewendet
1n,1n
1n,1n
werden. Statt
,
usw. soll aus Gründen der Platzersparnis auch
21n
21n
,
usw. geschrieben werden. Abkürzungen für zweistellige Prädikatoren der dritten Stufe sollen wie die schematischen Buchstaben indizierbar sein,
die für sie stehen.
In Anlehnung an die Indizierung der schematischen Buchstaben seien die Van,1n
1n,n
1n,1n
riablen
,
und
unterschieden.
Überstrichene Abkürzungen und überstrichene schematische Buchstaben für
Prädikatoren der zweiten und dritten Stufe sollen für diejenigen in Anführungszeichen gesetzten zweit- und drittstugen Prädikatoren stehen, für die sie unüberstrichen stehen. So stehen
A
B
X
A
B
X
für die Anführungsnamen
und steht
für den Anführungsnamen
X
S , Ni
Sein , NichtŊ
W
W
d
erden .
Überstrichene Variablen für Prädikatoren der zweiten Stufe sollen durch die
Anführungsnamen derjenigen zweitstugen Prädikatoren ersetzbar sein, durch die
sie unüberstrichen ersetzbar sind. Überstrichene Variablen für Prädikatoren der
dritten Stufe werden nicht benötigt.
Mittels der Abkürzungen für drittstuge Prädikatoren werden diesen Prädikatoren zugehörige Aussageformen gebildet. Die Ausdrücke
- 189 -
Üb
Üb
und
1
11 2
12 X ,Y
X ,Y
beispielsweise sind Abkürzungen für die Aussageformen
1
X
und
11
ge
2
X
ht in Y
12
ge
ht in Y
b
ü er
b .
ü er
Dass die einstellige Bestimmung Sein in die einstellige Bestimmung
Nichts übergeht, wird im Instanz-Ansatz mit dem Satz einer dritten Sprachebene
Sein geht in NichtŊ über
**
bzw. mit
b S, Ni
Ü
gefasst. Was im Instanz-Ansatz die mit der Unterscheidung von Prädikatorenstufen verbundene Unterscheidung von Sprachebenen anbelangt, soll es hier mit
dem Folgenden sein Bewenden haben: Anführungsnamen erststuger Prädikatoren sowie zweitstuge Prädikatoren werden ab der zweiten Sprachebene verwendet. Anführungsnamen zweitstuger Prädikatoren sowie drittstuge Prädikatoren
werden ab der dritten Sprachebene verwendet. Anführungsnamen drittstuger
Prädikatoren sowie viertstuge Prädikatoren werden auf der vierten Sprachebene
verwendet.
Dass eine Systembestimmung A der Wissenschaft der Logik durch eine Systembestimmung B der Wissenschaft der Logik bestimmt wird, fasst der InstanzAnsatz so daher bezieht er seinen Namen , dass der erststuge Systemprädikator A eine I n s t a n z des zweitstugen Systemprädikators B ist, dass also
1
1
A
BA
ist ein B oder
2
2
BA
ist ein B gilt bzw., wenn oen gelassen werden soll, ob der Systemprädikator A ein- oder zweistellig ist,
A
BA
n
n
ist ein B gilt. B steht dabei für denjenigen zweitstugen Systemprädikator, der sich durch Fraktursetzung desjenigen erststugen Systemprädikators
ergibt, für den B steht.
Sollte Hegels Übergehen einer Bestimmung in eine andere darin bestehen,
dass die erste Bestimmung durch die zweite bestimmt wird vgl. oben S. 187 ,
dann elen im Instanz-Ansatz bergehen und Instanzsein zusammen. Insbe
sondere wäre dann ** als
Ni S
A
Ü
Sein
ist ein NichtŊ zu verstehen.
Der Subordinations-Ansatz hat einen Nachteil. Es sei im SubordinationsAnsatz, wie vorgestellt, das Bestimmtwerden einer Systembestimmung A durch
- 190 eine Systembestimmung B als die Subordination des Prädikators A unter den
Prädikator B, also als
5
∧ x . A x B x
gefasst. Es genügt hier, sich auf einstellige Prädikatoren zu beschränken. Der
entwickelte Gedankengang ist auf zweistellige Prädikatoren übertragbar.
Es sei ferner, dass die Systembestimmung B das Andere oder das Negative
der Systembestimmung A ist, in Analogie zum Instanz-Ansatz mit der Abkürzung
N
für den zweitstugen Prädikator
NegativeŊ
als
1
B1 = N f --A
1
1
gefasst B ist das Fremd-Negative von A ; vgl. unten S. 198f . Die letztere Aussage beinhaltet dann
6
1
B
1
1
N B ,A
1
ist ein NegativeŊ von A ; vgl. unten S. 199 .
Deutet man nun 6 als Kontrarietät oder als Kontradiktion, d. h. als
6.1
oder als
6.2
∧ x . B x Ax
∧ x . B x
Ax ,
und setzt man an, dass der Prädikator A auf mindestens einen Gegenstand zutrit, dass also
7
∨x A x
gilt, dann erhält man, wenn man 5 , 6.1 und 7 bzw. 5 , 6.2 und 7 als
irreduzible Darstellungssätze der zweiten und dritten Stufe eines Durchgangs der
Bewegung des Begris ansieht, die logische Unverträglichkeit eben dieser irreduziblen Darstellungssätze: Es sind die Sequenzen
S25
und
S26
∨x A x , ∧ x . A x B x ,
∧ x . B x A x
∨x A x , ∧ x . A x B x ,
∧ x . B x A x
/
O
/
O
logisch gültig vgl. Anhang Va . Die Frage der Arbeit wäre für die genannten
Stufen eines Durchgangs der Bewegung des Begris schon deswegen mit Ja
zu beantworten, weil der Prädikator A überhaupt auf einen Gegenstand zutrit,
d. h. weil 7 gilt. 5 und 6.1 wie auch 5 und 6.2 sind noch nicht miteinander
logisch unverträglich vgl. Anhang Vb .
- 191 Der Instanz-Ansatz hat den vergleichbaren Nachteil nicht. Im Instanz-Ansatz
treten an die Stelle der Formeln 5 , 6 , 6.1 , 6.2 und 7 die Formel
8
1
BA ,
mit der Abkürzung
N
für den drittstugen Prädikator
N
N B
egatives
die Formel
9
11
,A
11 und die Formeln
9.1
9.2
1
1
1
∧X . B X
∧X . B X 1
1
1
AX
und
10
AX ,
1
∨X A X
1
.
Die Gegenstücke zu den Sequenzen S25 und S26 , die mit den Formeln 8 ,
9.1 und 10 bzw. 8 , 9.2 und 10 als Vorderformeln gebildeten Sequenzen
S27
1
1
1
∧X . B X
1
und
S28
1
∨X A X , B A
,
1
AX
1
1
∨X A X , B A
1
1
∧X . B X
1
/
O
,
1
AX
/,
O
sind nicht logisch gültig vgl. Anhang Vc .
Überhaupt scheint der Instanz-Ansatz geeignet zu sein, die in der Wissenschaft der Logik angebotene Darstellung der Bewegung des Begris nachzuvollziehen. Wie ein Nachtrag S. 201 zeigen möchte, kann das von Hegel
jedenfalls in gewissen Passagen der Wissenschaft der Logik getätigte Sprechen
über Systembestimmungen mit Systembestimmungen welches das in | K angesetzte Bestimmtwerden von Systembestimmungen durch Systembestimmungen
so gefasst werden, dass Systemprädikatoren als
zum Ausdruck bringen mag
Instanzen von Systemprädikatoren in Erscheinung treten.
Es soll daher die Ermittlung, wie | K zumindest dem Anspruch nach eben
die genannte Bewegung des Begris verlaufend vorstellt und welches die zum
Zwecke der Darstellung dieser Bewegung heranzuziehenden Darstellungssätze sind, vom Instanz-Ansatz aus erfolgen. Es wird zu demonstrieren sein, dass
dies sinnvollerweise geschehen kann. Der Subordinations-Ansatz wird nur gelegentlich berücksichtigt.
Es mag dem Instanz-Ansatz seinerseits als Nachteil anzurechnen sein, dass in
ihm die Systembestimmungen der Wissenschaft der Logik insofern verzweifacht
- 192 oder gar, wenn sie überdies als Methodenbestimmungen fungieren, verdreifacht
werden, als sie sich als Prädikatoren sowohl der ersten als auch der zweiten Stufe
bzw. als Prädikatoren sowohl der ersten als auch der zweiten und der dritten
Stufe wiedernden. So haben wir im Instanz-Ansatz etwa neben dem Prädikator
Sein
den Prädikator
Sein
und neben dem Prädikator
Negatives
den Prädikator
NegativeŊ
sowie den methodisch verwendeten Prädikator
N
egatives
.
Die zweitstugen Prädikatoren Sein, NegativeŊ usw. seien als Plus-Pendants
der erststugen Prädikatoren Sein, Negatives usw. bezeichnet und auch als
Sein ,
+
Negatives
+
usw. notiert.
Wenden wir uns nun weiter dem Instanz-Ansatz zu. Die in der Wissenschaft
der Logik grundlegende und allgegenwärtige Methodenbestimmung Beziehung
kann im Instanz-Ansatz mittels der drittstugen Prädikatoren
Beziehung
Beziehung
kleiner ,
gröÿer ,
und
B
B
B
B
hung <
ezie
hung >
ezie
hung
ezie
ezie
Beziehung
hung 2
Karo gefasst werden. Dass zwei Systembestimmungen A und B der
Wissenschaft
der Logik in Beziehung zueinander stehen aufeinander bezogen
sind , wird unter Verwendung der Abkürzungen
für die vorgenannten Prädikatoren zu
11.1
11.2
11.3
oder
11.4
B
B
B
ez >
B
ez
n
1n 1n
n
A ,B
ez <
ez
ez <
,
B
ez >
,
B
ez
und
B
ez
2
,
A ,B ,
1n
1n A ,B
1n
2
B
1n A ,B
.
1n
Die zweitstugen Systemprädikatoren, für die A und B1n stehen, sind dabei hier
wie im Folgenden als Plus-Pendants derjenigen erststugen Systemprädikatoren
- 193 anzusehen, für die A und B stehen. Zweistellige Systemprädikatoren zweiter Stufe werden zur Bearbeitung der Fragestellung der Arbeit, wenn sie vom InstanzAnsatz aus erfolgt, nicht benötigt. Dies ist darauf zurückzuführen, dass es e i n
Systemprädikator ist, der eine Instanz eines Systemprädikators ist. Die ersten
drei der eingeführten Beziehungs -Prädikatoren werden als folgendermaÿen deniert verstanden:
12.1
12.2
und
12.3
B
B
B
ez <
ez >
n
1n 1n
n
A ,B
1n
1n A ,B
ez
X
X
(
+
∨
∨
(
+
∨
A ,B
(
+
X
X
A ,B
X
A ,B
n
n,1n
1n,n
X
1n,1n
1n A ,B
1n
1n
,
n
1n .
Für den vierten Beziehungsprädikator wird die Denition
12.4
B
ez
1n
1n A ,B
2
(
+
B
ez <
n
1n A ,B
B
∨
ez >
1n
A ,B
n
∨
B
ez
1n
1n A ,B
veranschlagt, deren Deniens aus der Adjunktion der Denienda unter 12.1 -
12.3 besteht.
n,1n
1n,n
1n,1n
Die Variabilitätsbereiche der Variablen
,
und
werden
jeweils aus endlich vielen Methodenprädikatoren gebildet, zu denen die drittstu
gen, in 12.1 -- 12.3 denierten Prädikatoren eziehung < , eziehung > und eziehung selbst nicht gehören. Auch gehört der wiederum über diese
Beziehungsprädikatoren denierte Prädikator
X
B
B
X
X
B
B h
nicht zum Variabilitätsbereich von X
.
Dem Variabilitätsbereich von X
soll der Prädikator
E hl
ezie
ung
2
1n,1n
n,1n
a ten nt
angehören, der konvers zum Prädikator
E
nt
hal ten
X
1n,n
ist, der dem Variabilitätsbereich von
1n,1n
bereich von
soll der Prädikator
X
N
gehören.
Mit
13.1
A
n
1n
A
13.2
1n
A
t
häl t
ent
13.2
egatives
Eh
1n B
,
Eh
ent
t
häl t B
n
und
N
ist ein
N
egatives
1n von B
angehören soll. Zum Variabilitäts-
n
1n 1n
n
A ,B
A ,B
1n
1n A ,B
beispielsweise hat man dann respektive die
- 194 Gültigkeit der Denienten in 12.1 , 12.2 und 12.3 und damit auch respektive
die Gültigkeit von
14.1
14.2
B
B
und
14.3
1n 1n
n
A ,B
ez >
B
n
A ,B
ez <
1n
1n A ,B
ez
,
.
Gilt auch nur eine einzige der Aussagen 13.1 , 13.2 oder 13.3 und damit also
eine der Aussagen 14.1 , 14.2 oder 14.3 , dann hat man, weil mit einer der drei
letztgenannten Aussagen auch ihre Adjunktion gilt, bereits die Gültigkeit von
11
B
Die Aussage
ez
1n
15
Eh
ent
1n
A ,B
t
1n häl t B
A
ist gemäÿ der Denition
1n
A ,B
2
n
.
n
AB
(
+
n
so zu verstehen, dass B n eine Instanz von A1n ist. Die Aussage
A
oder
13.1
n
häl t
ent
Eh
t
1n
B
n
1n 1n
n
A ,B
ist daher, weil sie mit der Aussage
Eh
t
B ,A
gleichwertig ist und diese letztere Aussage aufgrund von 15 mit
16
BA
n
gleichwertig ist, ebenfalls mit 16 gleichwertig, d. h. damit, dass An eine Instanz
von B1n ist.
Nicht nur mit der Gültigkeit der Aussage 13.1 , sondern auch mit der Gül
tigkeit der Aussage 16 , die mit ihr gleichwertig ist, liegt bereits die Gültigkeit
der Aussage 11 vor.
Analog zu der in der Wissenschaft der Logik verwendeten Methodenbestimmung Beziehung werden die ebendort verwendeten Methodenbestimmungen
Beziehung auf sich und Beziehung auf Anderes als die drittstugen Prädikatoren
eziehung auf sich
2
und
eziehung auf
nderes
2
B
B
A
gefasst. Sie werden jeweils auf zwei einstellige Systemprädikatoren zweiter Stufe
angewendet.
Unter Zuhilfenahme der Beziehungsprädikatoren
- 195 -
B
B
B
hung
au
hung
au
ezie
ezie
und
hung
ezie
f
sic
f
sic
au
f
h<,
h>
sic
h
bzw. unter Zuhilfenahme ihrer Abkürzungen wird der Prädikator
als über
17
B
ez
s2
1n
1n A ,B
(
+
B
B
B
hung
ezie
au
n
f
1n A ,B
ez s<
1n
sic
h2
B
∨
1n 1n
A ,B
ez s>
1n
deniert angesehen. ez s2 A , B hat man für A
bezogen 2.
Unter Zuhilfenahme der Beziehungsprädikatoren
B
B
B
ezie
hung
au
hung
au
ezie
und
hung
ezie
A
f A
f A
f
n
B
∨
ez
1n
ist in B
s
1n
1n A ,B
au
f
sic
h
,
nderes <
nderes >
au
nderes
bzw. unter Zuhilfenahme ihrer Abkürzungen wird der Prädikator
B
B
hung
ezie
als über
18
B
ez
a2
1n
1n A ,B
B
(
+
ez
1n
a<
au
n
f
A
B
nderes
1n A ,B
1n ∨
ez
2
a>
1n
A ,B
1n
n
∨
B
1n
ez
a
1n
1n A ,B
A
deniert angesehen. ez a2 A , B hat man für A ist in B auf
nderes
bezogen 2.
Für die Adjunktionsglieder der Denienten in 17 und 18 seien die folgenden Denitionen angesetzt:
17.1
17.2
17.3
18.1
18.2
18.3
B
B
B
B
B
B
n
1n 1n
n
ez s<
A ,B
ez s>
A ,B
1n
1n A ,B
ez
s
ez
a<
A ,B
ez
a>
A ,B
ez
a
n
1n 1n
n
1n
1n A ,B
(
+
(
+
(
+
(
+
(
+
(
+
B
B
B
B
B
B
n
1n
A ,B
ez >
ez
1n
n
1n A ,B
ez <
ez >
ez
1n A ,B
ez <
n
∧
1n 1n
1n
n
1n A ,B
A1n = B1n
∧
A ,B
A ,B
A1n = B1n
∧
A1n = B1n
∧
∧
∧
A1n 6= B1n
A1n 6= B1n
A1n 6= B1n .
Die Gleichheitsaussage
19
A1n = B1n
soll so verstanden werden, dass sie genau dann gilt, wenn die Systembestim-
- 196 mungen A und B der Wissenschaft der Logik d i e s e l b e Systembestimmung
sind die in unterschiedlicher Benennung auftreten mag. So dürfte es sich z. B.
bei den seinslogischen Bestimmungen Endliches und Endlichkeit oder bei den
wesenslogischen Bestimmungen Negatives, Negation und Negativität jeweils
um dieselbe Bestimmung handeln. Die Geltung der Gleichheitsaussage 19 wäre
nicht etwa darauf zurückzuführen, dass die Prädikatoren A1n und B1n von gleicher
sprachlicher Gestalt oder synonym wären.
Die Aussage
20
A1n 6= B1n ,
die als die Negation von 19 , also als
A1n = B1n ,
zu verstehen ist, gilt dementsprechend genau dann, wenn die Systembestimmungen A und B der Wissenschaft der Logik nicht dieselbe Systembestimmung, sondern zueinander Anderes, d. i. zueinander andere Systembestimmungen sind.
Wann Systembestimmungen der Wissenschaft der Logik dieselbe Bestimmung
sind und wann sie nicht dieselbe Bestimmung, sondern zueinander Anderes oder
andere Bestimmungen sind, kann hier nicht weiter verfolgt werden.
Dass ein Systemprädikator A1n in einem Systemprädikator B1n auf sich
bezogen 2 ist, beinhaltet, dass A1n und B1n im Sinne von 19 miteinander gleichzusetzen sind. Dass ein Systemprädikator A1n in einem Systemprädikator B1n
1n
auf
nderes bezogen ist, beinhaltet, dass A
und B1n nicht im Sinne von
2
19 miteinander gleichzusetzen sind.
Die Methodenbestimmungen Beziehung, Beziehung auf sich und Beziehung auf Anderes werden von Hegel nicht nur zweistellig, sondern auch einstellig verwendet die beiden letztgenannten Methodenbestimmungen sogar fast
ausschlieÿlich. Wir bilden daher zu
A
B
B
B
und
die einstelligen Varianten
1n 2
A ,B
ez
s2
A ,B
ez
a2
A ,B
B
B
B
und
1n
ez
ez
,
1n
1n 1n
1n 1n A
2
,
1n ez
s2
A
ez
a2
A
1n ,
die als wie folgt deniert angesehen werden:
21
22
B
B
1n ez
2
ez
s2
A
1n A
(
+
(
+
B
B
ez <
A
ez s<
n
A
∨
n
B
B
ez >
∨
1n A
ez s>
∨
1n A
B A
B A
ez
∨
ez
1n s
1n - 197 -
23
B
ez
1n A
a2
(
+
B
ez
A
a<
n
B
∨
ez
1n A
a>
∨
B
ez
a
1n A
.
Für die Adjunktionsglieder der Denienten in 21 , 22 und 23 ihrerseits
seien die folgenden Denitionen angesetzt:
21.1
21.2
21.3
22.1
22.2
22.3
23.1
23.2
23.3
B
B
B
B
B
B
B
B
B
ez <
A
ez >
A
n
1n 1n A
ez
A
ez s<
(
+
1n 1n A
ez
s
ez
a<
A
ez
a>
A
ez
a
n
1n A
A ,Y
ez
1n
n
1n
(
+
(
+
n
ez >
(
+
1n 1n
n
(
+
(
+
1n A ,Y
(
+
A
ez s>
n
ez <
1n
(
+
n
B
∨Y B
∨Y B
∨Y B
∨Y B
∨Y B
∨Y B
∨Y B
∨Y B
∨Y n
1
(
+
1n
1n A ,Y
n
1n 1n
n
ez s<
A ,Y
ez s>
A ,Y
ez
1n
1n A ,Y
s
n
1n 1n
n
1n
ez
a<
A ,Y
n
ez
a>
A ,Y
1n
ez
a
1n
1n A ,Y
.
Der Variabilitätsbereich der Variablen Yn wird aus den endlich vielen Systemprädikatoren der ersten Stufe, der Variabilitätsbereich der Variablen Y1n aus
den endlich vielen Systemprädikatoren der zweiten Stufe gebildet.
Mit einer bei Hegel selbst nicht anzutreenden Redeweise sei eine einstellig
verwendete Beziehung auf sich als strenge Beziehung auf sich ausgezeichnet,
wenn sie nicht mit einer Beziehung auf Anderes einhergeht. Eine Systembestimmung der Wissenschaft der Logik ist eine strenge Beziehung auf sich streng auf
sich bezogen genau dann, wenn sie zwar eine Beziehung auf sich auf sich be
zogen ist, aber nicht eine Beziehung auf Anderes auf Anderes bezogen ist.
Wir denieren im Instanz-Ansatz eine strenge eziehung auf sich 2 wie folgt:
24
B
s2
1n A
(
+
B
ez
B
B
An weiteren strengen n
der Aussagen
ez s< A
,
wir nur eine über
B
24.1
B
s<
A
n
(
+
B
B
s2
1n A
∧
B
B
ez
a2
hungen auf
1n ez s> A
oder
ezie
ez s<
A
n
∧
B
ez
1n A
.
B
h , die berücksichtigen, welche
1n ez s A
in Geltung sind, werden
a<
A
sic
n
denierte strenge eziehung auf sich < benötigen.
Die Gesamtheit der vorgestellten Beziehungsprädikatoren, das sind die Prädikatoren eziehung 2 , eziehung < , ... , eziehung auf sich 2 , ... usw. in
ihren zweistelligen wie in ihren einstelligen Varianten sowie die strenge ezie hung auf sich 2 und die strenge eziehung auf sich < , machen die Beziehungs -Terminologie des Instanz-Ansatzes aus.
B
B
B
B
B
- 198 Systembestimmungen der Wissenschaft der Logik , die zueinander Anderes
sind vgl. oben S. 196 , lassen sich in Aufnahme einer Sprechweise aus der Phänomenologie
des Geistes auch als zueinander Fremdes verstehen vgl. unten
S. 231f . Systemprädikatoren A1n und B1n, die solche zueinander fremden Systembestimmungen im Instanz-Ansatz präsentieren, für die also die Aussage
20
A1n 6= B1n ,
gilt, sollen ebenfalls zueinander fremd genannt werden.
Über einen drittstugen Methodenprädikator
sei dann ein weiterer drittstuger Methodenprädikator Fremd- oder
f wie folgt deniert:
25
K
f
1n
1n A ,B
K
K
(
+
K
K
1n
1n A ,B
∧
B1n 6= A1n .
Die Ungleichheitsaussagen B1n 6= A1n und A1n 6= B1n sind dann logisch äquivalent,
wenn die Symmetrie von = angesetzt wird, so dass bereits die Gleichheitsaussagen A1n = B1n und B1n = A1n logisch äquivalent sind. Zur Symmetrie von = vgl.
unten S. 200. Insbesondere erhalten wir mit
für
die folgende Denition
des Fremd- egativen bzw. von
:
f
N
N
f
1n
1n A ,B
(
+
N
N
N
1n
K
1n A ,B
N
Zum Verständnis des Methodenprädikators 1n
1n nis von
A , B bieten sich die Kontrarietät
N
und die Kontradiktion
∧
egatives ∧ Xn . A Xn BX
∧ Xn . A Xn BX
n
B1n 6= A1n .
bzw. zum Verständ-
n
n
n
an lies respektive Für alle Xn: Wenn X ein A1n ist, dann ist X nicht ein B1n
n
n
und Für alle Xn: X ist ein A1n genau dann, wenn X nicht ein B1n ist; vgl.
auch oben S. 190f . Für das als Kontrarietät verstandene egative erhalten
wir die Denition
N
N
1n
1n A ,B
(
+
∧ Xn . A Xn BX ,
∧ Xn . A Xn
BX .
für das als Kontradiktion verstandene
N
1n
1n A ,B
(
+
N
N
N
egative n
erhalten wir die Denition
n
N
N
Das als Kontrarietät verstandene egative sei auch als
1 bezeichnet, das
als Kontradiktion verstandene egative sei auch als
2 bezeichnet. Mit
und
seien
das
als
Kontrarietät
bzw.
das
als
Kontradiktion
verstan1-f
2-f
dene egative gemeint, das jeweils Fremd- egatives ist.
Sämtliche in dieser Einführung vorgestellten Denitionen, nicht zuletzt die
Denitionen der Beziehungsprädikatoren in ihren zwei- wie einstelligen Varian-
N
N
N
N
- 199 ten, aber auch die in der vorhergehenden Einführung erarbeitete Denition von
A1n =
K
1n
1n
K -- B
1n
ist das
von B ; vgl. oben S. 183 sowie sämtliche im folgenden
Hauptteil der Arbeit auftretenden Denitionen werden im Instanz-Ansatz als von
Hegel beanspruchte sprachliche Regelungen angesehen. Sie erlauben im InstanzAnsatz die Bildung analytisch gültiger Sequenzen.
Über die Denition 25 erhalten wir so beispielsweise die analytische Gültigkeit der Sequenz
A
S29
K
S [ ... ],
und daraus über die
zen
f
1n
K
1n A ,B
1n
1n A ,B
∧
B1n 6= A1n
P L - und die P R -Regel die analytische Gültigkeit der Sequen∧
∧
S [ ... ],
K
und
S [ ... ],
f
K
1n
K
1n A ,B
1n
1n A ,B
f
1n
1n A ,B
B1n 6= A1n .
Man hat die analytische Gültigkeit der Sequenz S29 , weil man in Entsprechung
zur Sequenz S18 ' , vgl. oben S. 178, auch diejenige Sequenz ableiten kann, die aus
S18 ' bei Ersetzung der einstelligen durch zweistellige Aussageformen entsteht;
vgl. oben ebd.
1n
-- B erhalten wir mit
Über die Denition von A1n =
für
die
analytische Gültigkeit der Sequenzen
S [ ... ], A1n
und
S [ ... ],
A1n
K
= N -- B
N
= N -- B
N
N
1n
1n
f
1n
K
1n A ,B
f
1n
1n A ,B
vgl. oben S. 183 sowie Anhang IV; A1n und B1n sind an die Stelle von n und m,
und
an die Stelle von A getreten . Die erstere Sequenz besagt, dass aus
der Aussage
1n
1n
A ist das egative von B
K
N
N
analytisch die Aussage
1n
A ist ein
N
egatives
1n
von B
folgt, die letztere Sequenz, dass aus der Aussage
N
1n
A ist das Fremdanalytisch die Aussage
1n
N
A ist ein Fremd-
egative
egatives
1n
von B
1n
von B
folgt.
Zum Abschluss dieser zweiten Einführung seien noch einige häug verwendete Abkürzungen vorgestellt.
Die Ausdrücke Re=1n, Sym=1n und Tr=1n stehen jeweils für die Reexivität
∧X n
1
X1n = X1n ,
- 200 die Symmetrie
∧ X n∧ Y n . X n = Y n Y n = X n
1
und die Transitivität
1
1
1
1
1
∧ X n∧ Y n∧ Z n . X n = Y n ∧ Y n = Z n X n = Z n
1
1
1
1
1
der oben eingeführten Gleichheit.
Der Ausdruck DNA =1n steht für die
1
1
1
Duplex negatio armat -Formel
X1n = Y1n X1n = Y1n
∧ X n∧ Y n .
1
1
1
vgl. oben S. 167 .
21n Die Ausdrücke SubA1n
, SubA1n
hen jeweils für die Substitutivitäten
N
N und SubA N
∧X ∧Y . N A ,X
X = Y N A ,Y ,
X = Y N A ,Y
∧X ∧Y . N A ,X
und
∧X ∧Y . N A ,X
X = Y N A ,Y .
steht für die Symmetrie
Der Ausdruck Sym K
∧X ∧Y . K X ,Y K Y ,X
eines Methodenprädikators K .
Mit H A ist die Subjunktion
B A B A
1n
1n
1n
1n
1n
1n
1
2
1n
1n 1n
1n 1n
1n ∧
∧
∧
1
21n 1n
1n
1n
1n
1n
1n
1n
1
2
1n
1n 1n
1n 1n
1n 2
21n ste-
21n 1n
1n
1n
1n 1n
1n 1n 2
ez
s2
1n ez
a2
1n gemeint, die für den Systemprädikator A1n die Beziehungsannahme formuliert,
d. i. die Annahme, dass dieser, wenn er auf sich bezogen 2 ist, nicht auf
nderes bezogen ist.
2
Die Geltung von Re=1n, Sym=1n und Tr=1n hat man jedenfalls dann, wie
leicht überprüfbar ist, wenn man die Reexivität, Symmetrie und Transitivität
der Dieselbigkeit von Systembestimmungen voraussetzt, d. h. für alle beliebigen
Systembestimmungen A, B und C voraussetzt: 1. dass die Bestimmung A und
die Bestimmung A dieselbe Bestimmung sind, 2. dass, wenn A und B dieselbe
Bestimmung sind, auch B und A dieselbe Bestimmung sind und 3. dass, wenn A
und B wie B und C dieselbe Bestimmung sind, auch A und C dieselbe Bestimmung
sind.
Ob DNA =1n gilt, die angeführten Substitutivitäten gelten oder für jedweden
21n Methodenprädikator
die Symmetrie Sym
gilt, soll oen gelassen
werden.
Unentschieden soll auch bleiben, ob für alle beliebigen Systemprädikatoren A1n
1n die Beziehungsannahme
gilt. Trotz dem, dass der Buchstabe
auf den
2 A
ersten Buchstaben des Namens Hegel abstellt, wird also in der Rückprojektion
auf die Systembestimmungen der Wissenschaft der Logik keinesfalls unterstellt
allerdings auch nicht ausgeschlossen , dass Hegel sich die Annahme zu eigen
macht: Wenn Systembestimmungen der Wissenschaft der Logik Beziehung auf
A
K
K
H
H
- 201 sich sind, sind sie nicht Beziehung auf Anderes.
Die vorgestellten Abkürzungen seien in der folgenden Übersicht zusammengestellt:
X1n = X1n
Re=1n :
∧X n
Sym=1n :
∧ X n∧ Y n . X n = Y n Y n = X n
1
1
1
DNA =1n :
SubA1n
SubA1n
SubA1n
H
K
A
1
1
1
1
1
1
1
2
21n :
1
21n :
21n 21n :
B
:
:
1
∧ X n∧ Y n . N
1
1n
∧ X n∧ Y n . N 1
1
1
∧ X n∧ Y n . N 2
1
1
s2
1
1
1n A
1
B
1
1n
1n 1n
1n A ,X
1n
a2
∧
A ,X
1n X ,Y
ez
1n A ,X
1
∧ X n∧ Y n . K
ez
1
1
X1n = Y1n X1n = Y1n
∧ X n∧ Y n .
N
N
N
1n 2
1
∧ X n∧ Y n∧ Z n . X n = Y n ∧ Y n = Z n X n = Z n
Tr=1n :
Sym
1
1
1n ∧
X1n = Y1n
∧
X1n = Y1n
K
N
N
N
1n
X1n = Y1n 1n
1n 1n A ,Y
1n
1n 1n
1n 1
A ,Y
2
A ,Y
Y ,X
A
Nachtrag
Im Folgenden soll im Rekurs auf ausgewählte Textpassagen der Wissenschaft
der Logik gezeigt werden, dass es 1. angebracht ist, Hegels Sprechen über System-
bestimmungen mit System- oder Methodenbestimmungen als ein Sprechen über
Systemprädikatoren mit System- oder Methodenprädikatoren zu fassen, wobei
die involvierten Prädikatoren gemäÿ dem Instanz-Ansatz gestuft sind; dass es 2.
aber insbesondere angebracht ist, Hegels Sprechen über Systembestimmungen
mit Systembestimmungen auf die Weise zu fassen, dass erststuge Systemprädi
katoren Instanzen im oben S. 189 genannten Sinne von zweitstugen Systemprädikatoren sind.
Die besagten Textpassagen entstammen allen Teilen der Wissenschaft der
Logik . In der Lehre vom Sein rekurrieren wir im Kapitel Sein auf den Passus
über die Momente des Werdens S99f I92f , ferner im Kapitel Dasein auf
die Ausführungen zur Unendlichkeit S135 I125 . In der Lehre vom Wesen
greifen wir im Kapitel Die Wesenheiten oder die Reexionsbestimmungen auf
den Passus über den absoluten Unterschied W33 II32 zurück. In der Lehre
vom Begri gehen wir im Kapitel Der Begri auf den Vorspann
B32f II239f
sowie auf die Ausführungen zum besonderen Begri B38 II245 ein.
In eckigen Klammern wird vorgeführt oder auch nur angedeutet, wie Zitate
aus den erwähnten Textpassagen, die der Klammerung vorhergehen, unter Berücksichtigung der charakteristischen Zeichensätze im Instanz-Ansatz zu verstehen sind. Aussagen, in denen über Bestimmungen mit Bestimmungen gesprochen
wurde, erscheinen jetzt als in mindestens zwei verschiedenen Zeichensätzen er-
- 202 stellte Aussagen, in denen über Prädikatoren mit Prädikatoren gesprochen wird.
Den Klammerungen folgen Versionen dieser letztgenannten Aussagen, in denen
die Prädikatoren nur noch durch ihre Abkürzungen vertreten sind. Die verwendeten Abkürzungen, soweit sie nicht schon eingeführt waren, verstehen sich von
selbst. An zweistelligen Systemprädikatoren erster Stufe treten nur Identität
2 2 Id und Unterschied Us auf. Sperrungen in den Zitaten nden sich im
Original.
1. Sein, Nichts, Werden
Das Werden ... als Einheit d e s S e i n s und N i c h t s ist ... diese b e s t i m mt e Einheit, oder in welcher sowohl Sein als Nichts i s t. Aber indem Sein und
Nichts, jedes ungetrennt von seinem Anderen ist, i s t e s n i c h t S99 I92 .
erden ... als Einheit von S e i n und N i c h t s ist ... diese b e s t i m m t e
Einheit, oder in welcher sowohl Sein als Nichts i s t. Aber indem Sein und
Nichts, jedes ungetrennt von seinem Anderen ist, i s t e Ŋ n i c h t.
W
Wir haben
für:
Sein
1
SS
ist und
1
S Ni
für: Nichts ist sowie vorausgesetzt, man darf die Rede vom Nichts als eine
Rede vom Nichtsein verstehen, was Hegel oenbar selbst tut, vgl. ebd., 84
78, B150 II353, vgl. a. S73 I68
1
für:
Sein
Ni S
ist nicht und
1
Ni Ni
für: Nichts ist nicht .
Es liegen zwei solche Einheiten vor, deren jede selbst Einheit des Seins
und Nichts ist vgl. ebd., 99 92 ... zwei solche inheiten , deren jede selbst
inheit von Sein und Nichts ist . Mit dem Sein, das ist ist , und dem
Nichts, das ist ist , haben wir das Sein Sein als Einheit des Seins und
Nichts inheit von Sein und Nichts :
E
E
E
Eh
11
1
1
S ,S ,Ni .
Mit dem Sein, das nicht ist nicht ist , und dem Nichts, das nicht ist
nicht ist , haben wir das Nichts NichtŊ als Einheit des Seins und Nichts
inheit von Sein und Nichts :
E
Eh Ni ,S ,Ni .
Zur Denition der dreistelligen E h
vgl. unten S. 305f.
11
Das Sein, das nicht ist
über vgl. ebd., 100 93 :
das Nichts, das ist
ist
in
nicht
eit
1
1
ist , geht in Nichts über
Üb
1
geht
in NichtŊ
11 S , Ni ,
, ist Übergehen in Sein
Üb
hen in Sein vgl.
erge
- 203 ebd. :
Üb
11 1
Ni , S
.
V
Das erstere Übergehen ist Vergehen ergehen , das letztere Überge
hen ist Entstehen ntstehen vgl. ebd., 99f 92f . Sofern Vergehen und
Entstehen beide dasselbe sind, nämlich Werden erden vgl. ebd., 100
92 , hätte man mit dem Sein, das vergeht vergeht , auch das Sein, das
wird wird :
1
d S ,
E
W
W
und mit dem Nichts, das entsteht
wird :
entsteht , auch das Nichts, das wird
W Ni ,
und damit insgesamt das Werden W
als Einheit des Seins und Nichts
Einheit von Sein und Nichts :
EhW
,S ,Ni .
Die vorgenommene Indizierung der Abkürzung W
soll den Prädikator
W
als einen einmalig an dieser Stelle auftretenden einstelligen Prädi1
d
erden 1
1
d
1
d
erden kator dritter Stufe kenntlich machen, der auf einen einstelligen Prädikator erster
Stufe angewendet wird. Vgl. a. oben S. 188.
2. Endliches, Unendliches
Das S c h l e c h t-U n e n d l i c h e oder das Unendliche des V e r s t a n d e s ist das Unendliche, dem das Endliche als Dasein gegenüberbleibt vgl. S138
I128 . Das Unendliche so gestellt ist E i n e s d e r b e i d e n; aber als n u r Eines der beiden ist es selbst endlich, ... es ist so das e n d l i c h e Unendliche. Es
sind nur z w e i E n d l i c h e vorhanden ebd. 143 133 . S c h l e c h t-U n e n dl i c h e s oder Unendliches des V e r s t a n d e s ist Unendliches, dem Endliches als Dasein gegenüberbleibt. Unendliches so gestellt ist E i n e s d e r
b e i d e n; aber als n u r Eines der beiden ist es selbst endlich, ... es ist so e n d l i c h e Ŋ Unendliches. Es sind nur z w e i E n d l i c h e vorhanden. Wir haben
1
und
Ed Ud
1
Ed Ed .
Das Endliche seinerseits als für sich vom Unendlichen entfernt gestellt, ... ist
dieselbe Selbständigkeit und Armation seiner, welche das Unendliche sein soll
ebd. 143 133 ... dieselbe Selbständigkeit und Affirmation seiner, welche das Un endliche sein soll :
1
Ud Ed .
Da auch das Unendliche unendlich sein soll vgl. ebd., 140 130
Unendliches unendlich sein soll :
1
Ud Ud ,
... auch
- 204 erhalten wir die Einheit des Endlichen und Unendlichen, die Einheit, die selbst
das Unendliche ist, welches sich selbst und die Endlichkeit in sich begreift vgl.
ebd., 144 133 die inheit von Endliches und Unendliches, die inheit ,
die selbst UnendlicheŊ ist, welches sich selbst und Endlichkeit in sich begreift :
E
E
Eh Ud ,Ud ,Ed .
Es ist jedes ... selbst an ihm die Einheit beider; so ergeben sich zwei solche
Einheiten vgl. ebd.
... dieE h
beider ... zwei solcheE h
. Mit
11
in
1
1
eit
in
eiten 1
Ed Ud
und
1
Ed Ed
haben wir auch
Eh
11
1
1
Ed ,Ed ,Ud .
3. Identität, Unterschied
Das
Unterschiedene ... vom Unterschied ist die Identität W34 II33 . Das
Unterschiedene ... von Unterschied ist Identität. Damit sind jedenfalls Unter
schied und Identität voneinander unterschieden ... ... Unterschied und
Identität voneinander unterschieden :
2
2
Us Us ,Id .
Unterschied und Identität, die voneinander unterschieden sind, sind je
weils Unterschiedenes bzw. Unterschied ... ... UnterschiedeneŊ bzw. Unter schied . Über den folgendermaÿen denierten einstelligen Systemprädikator Un terschied:
n
n
n
Us A (
+ ∨Yn Us A ,Y ,
erhalten wir
2
Us Us
und
2
Us Id .
Mit Unterschied und Identität, die jeweils Unterschied sind, haben wir
den Unterschied ... als Einheit seiner und der Identität vgl. ebd. ... Unter schied sind, haben wir Unterschied als inheit seiner und von Identität :
Eh
E
12
2
2
Us ,Us ,Id .
Es ist nur eine andere Sprechweise, wenn Hegel von dem Unterschied, der
Einheit seiner und der Identität ist, sagt, er sei das Ganze und sein Moment
bzw. er habe die beiden Momente, Identität und Unterschied vgl. ebd., 34f
33 ... er sei das anze und sein oment ... er habe die beiden omente ,
Identität und Unterschied . Wir erhalten:
G
M
G
G
M
12
z
2
Us ,Id ,Us
M
2
für: Unterschied ist das anze der omente Identität und Unterschied
bzw., da die Reihenfolge der Nennung der Momente irrelevant ist,
- 205 -
G
12
z
2
2
Us ,Us ,Id .
Auch die Identität sei ihr Ganzes und ihr Moment vgl. ebd., 34 33 . Iden
tität und Unterschied sind als Reexionen in sich identisch mit sich bzw.
Identität mit sich vgl. ebd., 35 33f; vgl. a. schon ebd., 28f 27f
... ... iden tisch mit sich bzw. Identität mit sich . Über einen einstelligen Systemprädikator
Identität mit sich erhalten wir
Id Id
und
2
Id Us
und damit schlieÿlich
G
z
2
12
2
2
Id ,Id ,Us .
4. Allgemeines, Besonderes
Die Bestimmung der Allgemeinheit, die Totalität ist
die Letztere ist
hier oenbar als ein Ganzes mit drei Momenten zu verstehen , enthält die
... Momente: Allgemeinheit, Besonderheit und Einzelheit vgl. B32 II239 Der
Prädikator Allgemeinheit ... ... die Momente: Allgemeinheit, Besonderheit und
Einzelheit . Wir haben
1
Al Al ,
1
Al Bs
und
1
Al Ez .
Mit den drei letztgenannten Aussagen sind gemäÿ der Denition 15 jeweils die
11
1
11
1
11
1
Aussagen th Al ,Al , th Al ,Bs und th Al ,Ez gleichwertig, vgl. oben
S. 194.
Aber nicht nur die Allgemeinheit, auch die Besonderheit wie die Einzel
heit ist g a n z e r Begri vgl. B32 II239
... nicht nur Allgemeinheit, auch
Besonderheit wie Einzelheit ... . . Das Allgemeine, g e g e n welches das Besondere bestimmt ist, so Hegel an späterer Stelle unter Absehung des Moments
der Einzelheit, ist n u r e i n e s ... von z w e i G e g e n ü b e r s t e h e n d e n vgl.
B39 II246 . B e i d e s ist das Besondere ebd. . Allgemeines, g e g e n welches
Besonderes bestimmt ist, ... ... . B e i d e s ist das Besondere . Wir haben
E
E
E
1
und
Bs Al
1
Bs Bs .
- 206 Hauptteil
I. Die Bewegung des Begris gemäÿ dem Kern | K des Schlusskapitels der Wissenschaft der Logik
Der in Beantwortung der Frage F8 , der Frage der Arbeit, zu bearbeitende
Text Hegels, der Kern | K des mit Die absolute Idee überschriebenen Schlusska
pitels der Wissenschaft der Logik vgl. oben S. 140 , umfasst die Absätze 12--19
dieses Kapitels. Diese Absätze, als die Absätze 1--8 von | K, seien mit | K 1, | K 2,
usw. bezeichnet.
Die acht Absätze von | K scheinen mir sämtlich, wie später ein Groÿteil der
Paragraphen der Grundlinien der Philosophie des Rechts und der Enzyklopädie
1830 , in einen Hauptteil und einen Anmerkungsteil zu zerfallen. Bezeichnen wir
den Hauptteil eines Absatzes als seinen Teil a, den Anmerkungsteil als seinen
Teil b, dann können wir bei den | K 1, | K 2, usw. von ihren Teilen | K 1a, und
| K 1b, | K 2a und | K 2b, usw. reden. Es sei ferner die Gesamtheit der | K 1b, | K 2b,
usw., der Text von | K also, sofern er aus den Anmerkungsteilen seiner Absätze
besteht, als | K b bezeichnet. Es werde auch | K a der Haupttext von | K, | K b der
Anmerkungstext von | K genannt.
Anders als in den Paragraphen der Grundlinien der Philosophie des Rechts
und der Enzyklopädie 1830 , in denen Anmerkungsteile eigens vom Haupttext
abgesetzt sind, wird die Grenze zwischen Haupt- und Anmerkungsteil innerhalb
der Absätze von | K entweder nur durch einen Gedankenstrich markiert so etwa
in | K 1, | K 3 und | K 8 oder gar nicht markiert so etwa meines Erachtens in | K 2
und | K 7 , die Grenze fällt dann sozusagen unbemerkt in den fortlaufenden
Text.
In | K 4, | K 5 und | K 6 scheint mir überdies die Grenzziehung nicht eindeutig bestimmbar. Legt man zugrunde, dass das Zählen von Bestimmungen vgl.
B297 II497 und das Reektieren darauf, ob bestimmte sprachliche Mittel zur
Darstellung der Bewegung des Begris in Frage kommen vgl. B299 II499 ,
nicht Gegenstand des Haupttextes sein können, dann wird man den Anmerkungstext in | K 4 mit Zeile 8 dieses Absatzes Das z w e i t e Negative ... ; vgl.
B296,2--297,1 II496,2--497,1 , in | K 5 mit Zeile 6 Dieses z w e i t e Unmittelbare
... ; vgl. B297,2--298,1 II497,2--498,1 und in | K 6 mit Zeile 7 Dieses R e s u l t a t
... ; vgl. B298,2--299,1 II498,2--499,1 beginnen lassen. Andererseits ist zu berücksichtigen: Zieht man die Grenzen wie angegeben, dann träte zu Beginn von | K 6 die
Rede vom Dritten innerhalb des Haupttextes von | K völlig unvermittelt auf. Um
dies zu vermeiden, wäre der Passus | K 5, Z 6--16 1 Dieses z w e i t e Unmittelbare
... ... als eine Zweiheit gezählt , in dem die Rede vom Dritten eingeführt wird,
statt aus dem Haupttext von | K 5 herauszunehmen, in ihn hineinzunehmen. Weil
dann seinerseits die Rede vom zweiten Negativen | K 5, Z 11 unvermittelt im
Haupttext auftauchte, wäre des Weiteren der diese Rede einführende Passus | K 4,
Z 8--13 Das z w e i t e Negative ... ... ein S u b j e k t, P e r s o n, F r e i e s ist , statt
in den Anmerkungstext von | K 4, in dessen Haupttext hineinzunehmen. Ferner
1 Z
stehe für Zeile bzw. Zeilen.
- 207 könnte man bezüglich | K 6 geltend machen, dass die in Zeile 7 dieses Absatzes er
folgende Qualizierung des hier nicht zu erläuternden Resultats als die Wahrheit ein derartiges Gewicht hat, dass der gesamte Passus | K 6, Z 7--13 Dieses
R e s u l t a t ... ... Bewegung und Tätigkeit ist , nur dem Haupttext des Absatzes
zugerechnet werden kann. Da nun die in diesem Passus | K 6, Z 7--13, angesprochene Rede von der Einheit von Unmittelbarkeit und Vermittlung auf | K 5,
Z 16--18 Das Dritte oder das Vierte ... ... und des Vermittelten , zurückverweist, müsste weiter der letztere Passus, soll der Verweis innerhalb des Haupttextes von | K verbleiben, in den Haupttext von | K 5 aufgenommen werden. Mit | K 5,
Z 16--18, müssten dann aber auch auf jeden Fall der eben erwähnte, unmittelbar
davor liegende Passus | K 5, Z 6--16 Dieses z w e i t e Unmittelbare ... ... , dem
Haupttext von | K 5 und damit, wie wir gesehen haben, der Passus | K 4, Z 8--13
Das z w e i t e Negative ... ... , dem Haupttext von | K 4 zugeschlagen werden.
Wenn ich nun Recht damit habe, dass der Text von | K in einen Haupttext | K a
die Gesamtheit der | K 1a, | K 2a, usw., der Hauptteile seiner Absätze und in
einen Anmerkungstext | K b die Gesamtheit der | K 1b, | K 2b, usw., der Anmerkungsteile seiner Absätze unterteilt werden kann, dann wird sich der Versuch,
ein Verständnis der in | K vorgestellten Bewegung des Begris zu erwerben, im
Wesentlichen auf den Haupttext von | K, auf | K a, stützen dürfen. Der Anmerkungstext | K b soll in dieser Arbeit nicht systematisch berücksichtigt werden.
Es sei nun im Folgenden der Text von | K a wiedergegeben. Bei den Absätzen | K 4, | K 5 und | K 6 entscheide ich mich für die umfassenderen Versionen
der Hauptteile, d. h. ich nehme die Passus | K 4, Z 8--13; | K 5, Z 6--16; | K 5,
Z 16--18, und | K 6, Z 7--13, in | K 4a, | K 5a und | K 6a hinein. Bis auf | K 2 und
| K 7 werden dann sämtliche Hauptteile durch Gedankenstriche von ihren Anmerkungsteilen getrennt.
Um anzudeuten, dass die beiden erstgenannten Passus einerseits sowie die
beiden letztgenannten Passus andererseits jeweils nur gemeinsam in die Hauptteile der entsprechenden Absätze aufgenommen werden können, seien die ersten
beiden Passus in eckige, die letzten beiden Passus in spitze Klammern gesetzt.
Die Zeilen der folgenden Textwiedergabe stimmen mit den Textzeilen der
Studienausgabe überein.
- 208 |
K 1a
Dies ist nun selbst der vorhin bezeichnete Standpunkt, nach
welchem ein allgemeines Erstes, a n u n d f ü r s i c h b e t r a c ht e t, sich als das Andere seiner selbst zeigt. Ganz allgemein
aufgefaÿt, kann diese Bestimmung so genommen werden, daÿ
5 hierin das zuerst U n m i t t e l b a r e hiemit als V e r m i t t e l t e s,
b e z o g e n auf ein Anderes, oder daÿ das Allgemeine als ein
Besonderes gesetzt ist. Das Z w e i t e, das hierdurch entstanden, ist somit das N e g a t i v e des Ersten und, indem wir auf
den weiteren Verlauf zum voraus Bedacht nehmen, das e r s t e
10 N e g a t i v e. Das Unmittelbare ist nach dieser negativen Seite in
dem Anderen u n t e r g e g a n g e n, aber das Andere ist wesentlich nicht das l e e r e N e g a t i v e, das N i c h t s, das als das
gewöhnliche Resultat der Dialektik genommen wird, sondern
es ist das A n d e r e d e s E r s t e n, das N e g a t i v e des U n m i t15 t e l b a r e n; also ist es bestimmt als das V e r m i t t e l t e
e n th ä l t überhaupt die B e s t i m m u n g d e s E r s t e n in sich. Das
Erste ist somit wesentlich auch im Andern a u f b e w a h r t und
e r h a l t e n.
|
K 2a
Was hiermit nun vorhanden ist, ist das V e r m i t t e l t e,
zunächst oder gleichfalls unmittelbar genommen, auch eine
e i n f a c h e Bestimmung; denn da das Erste in ihm untergegangen ist, so ist nur das Zweite vorhanden.
|
K 3a
Die zweite Bestimmung, die n e g a t i v e oder v e r m i t t e l t e,
ist ferner zugleich die v e r m i t t e l n d e. Zunächst kann sie als
einfache Bestimmung genommen werden, aber ihrer Wahrheit
nach ist sie eine B e z i e h u n g oder V e r h ä l t n i s; denn sie ist
5 das Negative, a b e r d e s P o s i t i v e n, und schlieÿt dasselbe in
sich. Sie ist also das A n d e r e nicht als von einem, wogegen sie
gleichgültig ist
so wäre sie kein Anderes, noch eine Beziehung
oder Verhältnis , sondern das A n d e r e a n s i c h s e l b s t, das
A n d e r e e i n e s A n d e r e n; darum schlieÿt sie i h r eigenes
10 Anderes in sich und ist somit a l s d e r W i d e r s p r u c h die
g e s e t z t e D i a l e k t i k i h r e r s e l b s t.
|
K 4a
Die betrachtete Negativität macht nun den W e n d u n g sp u n k t der Bewegung des Begris aus. Sie ist der e i n f a c h e
P u n k t d e r n e g a t i v e n B e z i e h u n g auf sich, der innerste
Quell aller Tätigkeit, lebendiger und geistiger Selbstbewegung,
5 die dialektische Seele, die alles Wahre an ihm selbst hat, durch
die es allein Wahres ist; denn auf dieser Subjektivität allein ruht
das Aufheben des Gegensatzes zwischen Begri
und Realität
und die Einheit, welche die Wahrheit ist.
Das z w e i t e Negative, das Negative des Negativen, zu dem wir gekommen, ist
10 jenes Aufheben des Widerspruches, aber ist sowenig als der
Widerspruch ein T u n e i n e r ä u ÿ e r l i c h e n R e f l e x i o n, sondern das i n n e r s t e, o b j e k t i v s t e Moment des Lebens
und
Geistes, wodurch ein S u b j e k t, P e r s o n, F r e i e s ist.
|
K 5a
In diesem Wendepunkt der Methode kehrt der Verlauf des
Erkennens zugleich in sich selbst zurück. Diese Negativität
ist als der sich aufhebende Widerspruch die H e r s t e l l u n g der
e r s t e n U n m i t t e l b a r k e i t, der einfachen Allgemeinheit;
5 denn unmittelbar ist das Andere des Anderen, das Negative
des
Negativen das P o s i t i v e, I d e n t i s c h e, A l l g e m e i n e. Dieses
- 209 z w e i t e 2 Unmittelbare ist im ganzen Verlauf, wenn man überhaupt z ä h l e n will, das D r i t t e zum ersten Unmittelbaren
und zum Vermittelten. Es ist aber auch das Dritte zum ersten
10 oder formellen Negativen und zur absoluten Negativität oder
dem zweiten Negativen; insofern nun jenes erste Negative
schon der zweite Terminus ist, so kann das als D r i t t e gezählte
auch als Vi e r t e s gezählt und statt der3 T r i p l i z i t ä t die abstrakte
Form als eine Q u a d r u p l i z i t ä t genommen werden; das Ne15 gative oder der Un t e r s c h i e d ist auf diese Weise als eine
Zweiheit gezählt.
< Das Dritte oder das Vierte ist überhaupt die
Einheit des ersten und zweiten Momentes, des Unmittelbaren
und des Vermittelten. >
|
K 6a
Näher ist nun das D r i t t e das Unmittelbare, aber d u r c h
A u f h e b u n g d e r V e r m i t t l u n g, das Einfache durch A u f h eb e n d e s U n t e r s c h i e d e s, das Positive durch Aufheben des
Negativen 4, der Begri, der sich durch das Anderssein realisiert
5 und durch Aufheben dieser Realität mit sich zusammengegangen und seine absolute Realität, seine e i n f a c h e Beziehung auf
sich hergestellt hat. < Dieses R e s u l t a t ist daher die W a h r h e i t.
Es i s t e b e n s o s e h r Unmittelbarkeit a l s 5 Vermittlung; 6 aber
diese Formen des Urteils: das Dritte i s t Unmittelbarkeit und
10 Vermittlung, oder es i s t d i e E i n h e i t derselben, sind nicht
vermögend, es zu fassen, weil es nicht ein ruhendes Drittes,
sondern eben als diese Einheit die sich mit sich selbst vermittelnde Bewegung und Tätigkeit ist. >
|
K 7a
Dies Resultat hat nun, als das in sich gegangene und mit sich
i d e n t i s c h e Ganze, sich die Form der U n m i t t e l b a r k e i t
wieder gegeben. Somit ist es nun selbst ein solches, wie das
A n f a n g e n d e sich bestimmt hatte. Als einfache Beziehung auf
5 sich ist es ein Allgemeines, und die N e g a t i v i t ä t, welche die
Dialektik und Vermittlung desselben ausmachte, ist in dieser
Allgemeinheit gleichfalls in die e i n f a c h e B e s t i m m t h e i t zusammengegangen, welche wieder ein Anfang sein kann.
|
K 8a
Hier ist es erst, wo der Inhalt des Erkennens als solcher in
den Kreis der Betrachtung eintritt, weil er nun als abgeleiteter
der Methode angehört. Die Methode selbst erweitert sich durch
dieses Moment zu einem S y s t e m.
2
Ich orientiere mich mit der Sperrung des Wortes zweite an GW 12, 247. Die
Studienausgabe übernimmt diese Sperrung nicht vgl. B297 .
3
Ich lese mit GW 12 ein der, das in der Studienausgabe ausgelassen ist.
4
In der Studienausgabe ist das Schluss-n entfallen vgl. B298 .
5
Auch die Sperrung des als entnehme ich
GW 12, vgl. ebd., 248. Die Studien
ausgabe sperrt das als nicht vgl. B299 .
6
Mit GW 12, 248, behalte ich gegen die Studienausgabe
nach dem Semikolon
und vor dem aber den Gedankenstrich bei vgl. B299 .
- 210 Im Folgenden möchte ich nun den vorgestellten Text Satz für Satz durchgehen.
Wie die Haupt- und Anmerkungsteile der Absätze von | K, so seien auch ihre
einzelnen Sätze abkürzend bezeichnet: der erste Satz von | K 1a mit | K 1a 1, der
zweite Satz von | K 1a mit | K 1a 2, usw., der erste Satz von | K 1b mit | K 1b 1, der
zweite Satz von | K 1b mit | K 1b 2, usw. Es seien auch die Teile solcher Sätze, die
mittels Semikolons zwei- oder dreigeteilt sind, eigens kenntlich gemacht, so etwa
die jeweils durch ein Semikolon voneinander geschiedenen Teile des Satzes | K 5a 4
Es ist aber auch das Dritte ... mit | K 5a 41, | K 5a 42 und | K 5a 43, usw.
Im Anschluss an die Satz für Satz erfolgende Besprechung des Hauptteils eines
Absatzes soll auf den einen oder anderen Punkt des zugehörigen Anmerkungsteils
eingegangen werden.
Eine satzweise vorgehende Interpretation der Haupttextes des Kerns des
Schlusskapitels liefert Kesselring 1984, 250--274. Kesselring ebd. bearbeitet
zudem neben einigen Zitaten aus Kern-fremden Teilen des Schlusskapitels es
handelt sich um seine Zitate 1, 10a, 12a, 32 und 36 auch weite Partien des Anmerkungstextes von | K. Im Einzelnen nicht berücksichtigt werden dabei die Sätze
| K 2b 2--5, | K 3b 5--61, | K 4b 4, | K 6b 2--3, | K 7b 2 und | K 8b 1 sowie der gesamte
Anmerkungsteil | K 5b.
Weitaus weniger textnah gehen Kimmerle 1979, 192--207, und Düsing 1976,
316--321, an den Kern des Schlusskapitels heran vgl. a. Düsing 1984, 356 .
Die von Ludovicus De Vos 1983 vorgelegte Satz-für-Satz-Kommentierung
des gesamten Schlusskapitels ist wenig instruktiv.
Zu | K 1:
|
K 1a 1: Dies ist nun selbst der vorhin bezeichnete Standpunkt, nach welchem
ein allgemeines Erstes, a n u n d f ü r s i c h b e t r a c h t e t, sich als das Andere
seiner selbst zeigt.
Der Ausdruck das Erste sowie der ab dem übernächsten Satz auftretende
Ausdruck das Zweite stehen nicht für bestimmte Systembestimmungen der Wissenschaft der Logik, d. h. sie sind keine Eigennamen. Sie stehen vielmehr für
die jeweils als erstes und als zweites auftretenden Bestimmungen eines jeden
Durchgangs der Art, wie er in | K geschildert wird. Wiederholte solche Durchgänge
konstituieren insgesamt die Bewegung des Begris. Nur insbesondere, nämlich
im ersten Durchgang, stehen das Erste und das Zweite für die Bestimmungen
Sein und Nichts. Auf die erst- und zweitstugen Prädikatoren, die im InstanzAnsatz das Erste und das Zweite präsentieren, sei mit den Buchstaben E und Z
bzw. E und Z Bezug genommen.
1. Dass das Erste allgemein Allgemeines, Allgemeinheit ist, bedeutet
bei einem Verständnis der jedenfalls wie hier nicht als Systembestimmung, sondern methodisch verwendeten Allgemeinheit als Beziehung auf sich, dass das
Erste Beziehung auf sich ist.
AllgeEin Verständnis zumindest der methodisch verwendeten Bestimmung
meinheit als Beziehung auf sich stütze ich auf Stellen wie B38,1 Z8 II245,1 Z5
- 211 allgemeines, sich auf sich bezieund B108,1 Z1 II312,2 Z9, an denen etwas als
hendes qualiziert wird, oder wie B45,2 Z8 II252,2 Z8, an der mit Bezug auf
das Endliche von der Allgemeinheit, in der es sich auf sich bezieht, gesprochen
wird. Vgl. aber auch etwa Enz. Ÿ164, Z3f, die Wendung seine Beziehung auf sich,
die Allgemeinheit.
Bei einer als Beziehung auf sich verstandenen Allgemeinheit werden die
von Hegel
verwendeten
Ausdrücke sich auf sich beziehendes Allgemeines
sich auf sich beziehende Allgemeinheit B290,3 Z6
B257 II458,
4
Z9f
und
II490,3 Z6 redundant: das partizipiale Attribut sich auf sich beziehend wird
einer Gröÿe zugeschrieben, die allgemein, also bereits sich auf sich beziehend
ist, und könnte ohne Bedeutungsverlust entfallen.
Ausdrücke, die ein Kompositum aus einem substantivischen Bezugswort und
einem adjektivischen Attribut insbesondere einer Partizipialform sind, mögen Tautologien heiÿen, wenn es sich bei ihrem Attribut um das Deniens des
Bezugswortes handelt. Bei einer als Beziehung auf sich verstandenen Allgemeinheit werden dann die Ausdrücke sich auf sich beziehendes Allgemeines
Tautologien. Eine Tautologie im
und sich auf sich beziehende Allgemeinheit
angegebenen Sinne ist keine Ausssage.
Dass das Erste Beziehung auf sich ist, lässt sich nun im Rahmen unserer
Beziehungs-Terminologie nur als
1--1.1
B
E
ez s<
n
verstehen: Das Erste, das sich als das Andere seiner selbst zeigen wird, und
das heiÿt, das als das Zweite bestimmt werden wird vgl. unten S. 221 , ist im
Instanz-Ansatz als der erststuge Prädikator E n aufzunehmen, der eine Instanz
des zweitstugen Prädikators Z1n werden wird. Die eziehung auf sich < ist
aber die einzige der einstelligen nicht strengen eziehungen auf sich , deren
Argument erststug ist vgl. oben S. 197 .
Mit 1--1.1 hat man dann allerdings auch
B
B
B
ez
E
s2
1n vgl. oben S. 196 22 . Als ein Methodenprädikator, der auf das geordnete Paar
n 1n E ,E
zutrit
andere Systemprädikatoren als E n und E1n stehen zu Be
ginn der Bewegung nicht zur Verfügung
und so 1--1.1 ermöglicht, käme
1n
n
n
das zum nthal ten B enthäl t A konverse nthal ten A ent 1n
in Frage vgl. oben S. 193f . Unter der Voraussetzung, dass das
häl t B n,1n
nthal ten zum Variabilitätsbereich der Variablen
gehört, erhielte man
die analytische Gültigkeit der Sequenz
E
E
X
S [ ... ],
Eh
t
n
B
1n E ,E
ez <
E
n
1n E ,E
vgl. oben S. 193, Denition 12.1 und im Ausgang von ihr die analytische Gültigkeit der Sequenz
S [ ... ], Re=1n ,
S [ ... ],
Eh
t
Eh
n
t
n
B
1n E ,E
B
1n E ,E
ez <
n
O
SAd
1n E ,E
E1n = E1n
S [ ... ], Re=1n
ez s<
n
E :
- 212 S [ ... ], Re=1n ,
Eh
S [ ... ], Re=1n ,
Eh
S [ ... ], Re=1n ,
Eh
n
1n n
1n n
1n B
E ,E
t
O
E ,E
t
O
E ,E
t
ez <
n
1n E ,E
B
ez s<
E ,E
B
ez s<
E
n
∧
E1n = E1n
1n n
Die Allgemeinheit des Ersten, verstanden als
B
n
E ,
ez s<
fuÿte so wegen der analytischen Wahrheit von
Eh
n
1n A ,B
t
BA
vgl. oben S. 194 und damit von
Eh
n
1n E ,E
t
EE
n
n
auf der Voraussetzung, dass das Erste durch sich selbst bestimmt wird denn
n
eben dies Letztere wird im Instanz-Ansatz mit der Aussage E E gefasst vgl.
oben S. 189 .
Wie der Prädikator eziehung auf sich < , der die Beziehung auf sich
des Ersten präsentiert, so muss auch der Prädikator, welcher die als diese Be
ziehung auf sich verstandene Allgemeinheit des Ersten präsentiert, drittstug sein. Indiziert man das Kürzel für llgemeinheit , l , mit dem Zeichen
<, um anzudeuten, auf welche Version von eziehung auf sich man Bezug
nimmt, und setzt man
B
A
1--1.2
Al
<
A
n
(
+
A
B
B
ez s<
A
n
an, dann ndet die Tautologie der sich auf sich beziehenden Allgemeinheit
nun zu einer Tautologie der sich auf sich beziehenden
llgemeinheit geworden ihren Ausdruck in der analytischen Gültigkeit der Sequenz
A
1--1.3
S [ ...
]
Al
<
A
n
bzw. darin, dass die Bisubjunktion
1--1.31
Al
<
A
n
B
B
ez s<
A
ez s<
A
n
n
analytisch wahr ist. Insbesondere hat man die analytische Gültigkeit der Sequenz
1--1.4
S [ ...
Al
]
<
E
n
und die analytische Wahrheit von
1--1.41
Setzt man ferner
1--1.5
Al
Al
<
E
n
1n 2
A
(
+
B
B
B
ez s<
ez
s2
ez s<
n
E .
1n A
an, erhält man die analytische Gültigkeit der Sequenz
E
n
- 213 -
1--1.6
S [ ...
]
Al
2
]
Al
2
insbesondere der Sequenz
1--1.7
S [ ...
1n A
1n E
B
B
1n ez
s2
A
ez
s2
E
1n ,
,
sowie die analytische Wahrheit der Bisubjunktion
1--1.61
Al
1n 2
A
und insbesondere der Bisubjunktion
1--1.71
Al
1n 2
E
B
B
1n ez
s2
A
ez
s2
E
1n .
Wie bei den anderen in | K auftretenden Methodenbestimmungen, die als Beziehung auf sich zu verstehen sind, und das ist, wie wir sehen werden, bei der
Unmittelbarkeit, dem Positiven und der Identität dem mit sich Identi
schen , so ist auch bei der Allgemeinheit grundsätzlich in Erwägung zu ziehen
wenn auch an dieser Stelle nicht zu entscheiden , ob sie nicht sogar als stren
ge Beziehung auf sich vgl. oben S. 197 aufgefasst werden muss. Bezeichnen
wir die bis dato herangezogene, nicht strenge Beziehung auf sich als schwache Beziehung auf sich und entsprechend die über sie erklärte Allgemeinheit
als schwache Allgemeinheit, dann lässt sich die über die strenge Beziehung
auf sich erklärte Allgemeinheit als strenge Allgemeinheit bezeichnen. Etwas
wäre genau dann strenge Allgemeinheit, wenn es Beziehung auf sich, aber
nicht Beziehung auf Anderes ist.
Wie bei schwach verstandener Allgemeinheit so ist auch bei streng verstandener Allgemeinheit das Kompositum sich auf sich beziehende Allgemeinheit
redundant: das Attribut sich auf sich beziehend, einer Gröÿe zugeschrieben, die
allgemein, und das heiÿt u. A. bereits sich auf sich beziehend ist, könnte ohne
Einbuÿe an Bedeutung entbehrt werden.
Nennt man ein Kompositum wie den Ausdruck sich auf sich beziehende Allgemeinheit einen Pleonasmus, wenn das Bezugswort über eine Konjunktion
deniert und das Attribut ein Glied dieser Konjunktion ist, dann wird der Ausdruck sich auf sich beziehende Allgemeinheit, der bei
schwach verstandener
Allgemeinheit eine Tautologie war vgl. oben S. 211 , bei streng verstandener
Allgemeinheit ein Pleonasmus.
Redundant mögen nun nicht nur Komposita als ganze, sondern auch ihre Attribute heiÿen, wenn sie denn mit bezug auf die Bedeutung des Gesamtausdrucks
entbehrlich sind. Die entbehrlichen Attribute einer Tautologie mögen tautologisch redundant, diejenigen eines Pleonasmus pleonastisch redundant heiÿen.
Das Attribut sich auf sich beziehend des Kompositums sich auf sich beziehende Allgemeinheit ist diesem Sprachgebrauch zufolge bei schwach verstandener
Allgemeinheit tautologisch redundant, bei streng verstandener Allgemeinheit
pleonastisch redundant.
Zu dem Kompositum sich auf sich beziehende Allgemeinheit kann die Aussage
1--2.1
Eine Allgemeinheit ist sich auf sich beziehend
gebildet werden. Setzt man das Kompositum als Pleonasmus, d. h. die Allge
meinheit als strenge Beziehung auf sich an, dann wird die Aussage 1--2.1 im
Sinne Kants analytisch, wenn man das Prädikat sich auf sich beziehend
, ansieht, der in
als Teilbegri des Begri des Subjekts, der Allgemeinheit
diesem enthalten und schon gedacht ist vgl. KdrV, B 10f . Dem Pleonasmus
sich auf sich beziehende Allgemeinheit entspräche
um bei Kants prominen-
- 214 tem Beispiel
zu bleiben das Kompositum ausgedehnter Körper, der Aussage
Satz, dass ein Körper ausgedehnt sei ebd., B 11; eben1--2.1 entspräche der
so Prol., Ÿ2c, A 27 . Kants Beispiele für analytische Sätze oder analytische
Urteile genauer für bejahende, denn er kennt sie auch als verneinende, vgl.
KdrV, B 190, 193; Prol., Ÿ2b, A 26 können neben der Form
Ein A ist B
auch von der Form
Alle A sind B,
vgl. KdrV, B 11, Prol., Ÿ2a, A 25, oder
Jedes A ist B,
vgl. Prol., Ÿ2b, A 26, sein.
Bei einem Verständnis der Allgemeinheit als strenger Allgemeinheit, d. h.
als strenger Beziehung auf sich, und bei einer Fassung der strengen Beziehung
auf sich im Sinne der Denition
24.1
B
s<
A
n
B
(
+
A
ez s<
n
vgl. oben S. 197 träte an die Stelle von 1--1.1
1--1.1'
B
B
∧
ez
a<
A
n
n
E .
s<
Nur durch die Hinzunahme von
B
B
B
B
ez
und
erhielte man
und damit
B
Al
1--1.2'
A
1n E
a
a2
s2
E
1n <
ez
ez
vgl. die Denitionen von
ez a
2 A
An die Stelle von 1--1.2 träte
n
1n E
a>
1n E
1n B
B
und
(
+
s2
1n A
oben S. 197.
n
A .
s<
Statt der Sequenzen 1--1.3 und 1--1.4 wären die Sequenzen
1--1.3'
S [ ...
]
Al
S [ ...
]
Al
und
1--1.4'
<
A
<
E
n
n
B
s<
A
B
s<
E
n
n
analytisch gültig, statt der Bisubjunktionen 1--1.31 und 1--1.41 wären die Bisubjunktionen
1--1.31'
und
1--1.41'
analytisch wahr.
Al
Al
<
A
<
E
n
n
B
s<
A
B
s<
E
n
n
- 215 Der Pleonasmus der sich auf sich beziehenden Allgemeinheit bzw. der sich
auf sich beziehenden
llgemeinheit schlüge sich in der analytischen Gültigkeit der Sequenz
A
1--1.8
S [ ...
Al
]
A
<
B
n
A
ez s<
n
bzw. in der analytischen Wahrheit der Subjunktion
1--1.81
Al
A
<
B
n
A
ez s<
n
nieder. Die Sequenz 1--1.8 ist aus der Sequenz 1--1.3' wie folgt ableitbar:
1--1.3'
S [ ...
Al
]
O
S [ ...
Al
]
O
1--1.8
S [ ...
Al
]
<
A
<
A
<
A
n
n
n
Versteht man die dem Pleonasmus
sic
h
au
f
sic
B
B
A
s<
B
ez s<
All
h beziehende
A
s<
n
n
A
n
gemein
heit
entsprechende Aussage
1--2.2
Eine
All
heit ist
gemein
sic
h
au
f
sic
h beziehend
als analytisch im Sinne Kants, dann ndet sich diese Kantisch verstandene
Analytizität der Aussage 1--2.2 , auf unser oben S. 174f vorgestelltes Verständnis von analytisch projiziert, in eben der analytischen Gültigkeit der Sequenz
1--1.8 bzw. der analytischen Wahrheit der Subjunktion 1--1.81 wieder.
Bei streng aufgefasster Allgemeinheit träte weiter an die Stelle von 1--1.5
1--1.5'
Al
1n 2
A
(
+
B
1n A
s2
.
Statt der Sequenzen 1--1.6 und 1--1.7 wären die Sequenzen
1--1.6'
S [ ...
]
Al
2
S [ ...
]
Al
2
und
1--1.7'
1n A
1n E
B
s2
A
B
s2
E
1n 1n ,
,
analytisch gültig, statt der Bisubjunktionen 1--1.61 und 1--1.71 wären die Bisubjunktionen
1--1.61'
und
1--1.71'
Al
2
Al
2
1n A
1n analytisch wahr. Der Pleonasmus
E
B
s2
A
B
s2
E
1n 1n .
- 216 sic
sowie die
Kantisch
Eine
h
au
f
sic
All
h beziehende
gemein
heit
verstandene Analytizität der ihm entsprechenden Aussage
All
gemein
heit ist
sic
h
au
f
sic
h beziehend
nden sich in der analytischen Gültigkeit der Sequenz
1--1.9
S [ ...
]
Al
1n 2
A
B
ez
s2
1n A
bzw. in der analytischen Wahrheit der Subjunktion
1--1.9'
Al
1n 2
A
B
ez
s2
1n A
wieder.
Bei einem Verständnis der Methodenbestimmung einfach Einfaches, Ein
fachheit als sich nicht auf Anderes beziehend nicht auf Anderes bezogen,
nicht Beziehung auf Anderes wird etwas genau dann strenge Beziehung auf
sich also Beziehung auf sich, aber nicht Beziehung auf Anderes , wenn
es Beziehung auf sich und einfach, oder mit einem von Hegel in der WisAusdruck: wenn es einfache Beziehung
senschaft der Logik allseits verwendeten
auf sich ist vgl. etwa S110 I102f, W24 II23, B11 II219; Vorkommnisse in | K:
B299,1 f II498,2--499,1 f; vgl. a. etwa Enz. ŸŸ 85, 111f, 159 . Die von uns eingeführte Rede von der strengen Beziehung auf sich fällt also bei einem Verständnis von einfach im angegebenen Sinne mit der Hegelschen Rede von
der einfachen Beziehung auf sich zusammen. Entsprechend meint die als strenge Beziehung auf sich denierte strenge Allgemeinheit bei angegebenem
Verständnis von Einfachheit nichts Anderes als die einfache Beziehung auf
sich: etwas ist genau dann im strengen Sinne allgemein, wenn es Beziehung
auf sich, aber nicht Beziehung auf Anderes, also Beziehung auf sich und einfach, somit einfache Beziehung auf sich ist.
Ein Verständnis der Methodenbestimmung einfach dahingehend, dass etwas
ist, stütze ich
genau dann einfach ist, wenn
es nicht Beziehung auf Anderes
auf Stellen wie B295,3 Z2 II495,3 Z2 oder W34,2 Z7 II33,2 Z8 . Der ersteren, in | K 3a bendlichen Stelle entnehme ich, dass die zweite Bestimmung,
sofern sie einfach ist, keine Beziehung oder Verhältnis ist, und das heiÿt, da
Beziehung und Fremd-Verhältnis gemeint sein können vgl.
hier nur Fremd
unten S. 253 , keine Beziehung auf Anderes ist. Der zweiten Stelle aus der
Wesenslogik entnehme ich, dass der Unterschied, sofern er einfach ist, nicht
in Beziehung auf die Identität, der einzigen in Betracht kommenden ihm fremden oder anderen Bestimmung, steht, also keine Beziehung auf Anderes ist.
Dass die Einfachheit, zumindest innerhalb von | K, zu recht im vorgeschlagenen
Sinne verstanden wird, kann sich nur im Verlauf der folgenden Ausführungen
erweisen.
Es sei nun die oben gegebene Denition des Pleonasmus erweitert. Ein Kompositum aus einem substantivischen Bezugswort und einem adjektivischen Attribut möge ein Pleonasmus heiÿen, wenn das Bezugswort über eine Konjunktion
deniert und das Attribut, oder, wenn das Attribut seinerseits deniert ist, sein
Deniens, ein Glied dieser Konjuktion ist. Ein Pleonasmus, bei dem nicht das
Attribut selbst, sondern dessen Deniens Konjunktionsglied des Deniens des
Bezugswortes ist, möge ein Pleonasmus zweiter Ordnung heiÿen, ein Pleonasmus gemäÿ der ursprünglichen Denition möge ein Pleonasmus erster Ordnung
heiÿen. Es seien auch entsprechend die Attribute von Pleonasmen als pleonastisch redundant erster Ordnung und pleonastisch redundant zweiter Ordnung
unterschieden.
- 217 Der Ausdruck einfache Allgemeinheit etwa | K 5a, Z4
gleichbedeutend
mit dem Ausdruck einfaches Allgemeines B291,1 II491,1
ist nun bei schwach
verstandener Allgemeinheit kein Pleonasmus erster und auch kein Pleonasmus
zweiter Ordnung: weder sein Attribut einfach noch dessen Deniens sich nicht
auf Anderes
beziehend nicht auf Anderes bezogen, nicht Beziehung auf An
deres tauchen im Deniens der schwachen Allgemeinheit auf.
Bei streng verstandener Allgemeinheit ist das Kompositum einfache Allgemeinheit zwar ebenfalls kein Pleonasmus erster Ordnung, weil das Attribut
einfach dem Deniens der strengen Allgemeinheit nicht angehört, aber doch
ein Pleonasmus zweiter Ordnung, weil das Deniens des Attributs einfach konjunktiver Bestandteil des Deniens der strengen Allgemeinheit ist.
Das Attribut einfach des Kompositums einfache Allgemeinheit ist
bei
streng verstandener Allgemeinheit pleonastisch redundant zweiter Ordnung.
Mit dem Anspruch, Kants Intention aufzunehmen, sei in Analogie zur Erweiterung der Bestimmung von Pleonasmus eine Bestimmung von analytisch
im Sinne Kants so festgelegt: Ein Urteil heiÿe analytisch, wenn das Prädikat oder sein Deniens als Teilbegri im Begri des Subjekts enthalten
im
bzw. schon gedacht ist. Ein Urteil, dessen Prädikat selbst als Teilbegri
Begri des Subjekts enthalten ist, möge analytisch im Sinne Kants erster
Ordnung, kurz: analytischK1 heiÿen, ein Urteil, bei dem das Deniens des
Prädikats als Teilbegri im Begri des Subjekts enthalten ist, möge ana
lytisch im Sinne Kants zweiter Ordnung, kurz: analytischK2 heiÿen. Sollte
Kant so verstanden werden können, dass ein Prädikat, dessen Deniens als
Teilbegri im Begri des Subjekts enthalten ist, auch selbst als Teilbegri
im Begri des Subjekts enthalten ist, dann erübrigt sich die vorgenommene
Unterscheidung der beiden Arten von analytisch im Sinne Kants .
Die gerade vorgeschlagene Bestimmung von analytisch dürfte insofern der
Kantischen Intention adäquat sein, als eine Aussage wie
1--2.3
Eine Allgemeinheit ist einfach,
die nichts Anderes besagt als die Aussage
1--2.4
Eine Allgemeinheit ist nicht sich auf Anderes beziehend,
bei strenger Allgemeinheit doch wohl nur wie die Aussage 1--2.4 ein Erläuterungs-Urteil und damit analytisch und
kein Erweiterungs-Urteil nicht
synthetisch
sein kann vgl. KdrV, B 10f .
Ein Urteil p 7, das im Sinne der gerade gegebenen Bestimmung analytisch
ist, sei als analytischK bezeichnet. Wir erhalten dann die in unserem Sinne
analytische Gültigkeit der Sequenz
.
S [ ... ]
p ist analytischK p ist analytischK1 ∨ p ist analytischK2 .
Ebenfalls mit dem Anspruch, Kants Intention aufzunehmen, sei festgelegt:
Ein Urteil heiÿe synthetisch, wenn es nicht analytischK, d. h. weder analytischK1 noch analytischK2, ist und das Prädikat zum Begri
des Subjekts
nicht im Verhältnis ... des Widerspruchs steht ebd., B 193f . So wäre etwa das
Urteil
Ein Körper ist unausgedehnt
nicht im angegebenen Sinne synthetisch: Zwar ist dieses Urteil weder analytischK1 noch analytischK2 das Prädikat unausgedehnt oder ein mögliches Deniens von ihm sind nicht im Begri des Subjekts, des Körpers, als Teilbegri enthalten
, aber das Prädikat steht doch im Verhältnis ... des
Widerspruchs zum Begri des Subjekts: das
Prädikat unausgedehnt ist das
Widerspiel oder das Gegenteil ebd. 190f des im Begri des Subjekts enthaltenen Teilbegris ausgedehnt.
7 p stehe
tisch steht.
für die in Anführungszeichen gesetzte Aussage, für die p schema-
- 218 Die angegebene Bestimmung von synthetisch ist in dem Maÿe Kant adäquat, wie es die Bestimmung von analytischK ist. Unstrittig dürfte sein, dass
für Kant Urteile e n tw e d e r analytischK o d e r synthetisch sind vgl. ebd.,
B 10; Prol., Ÿ2a, A 25 sowie dass der Satz des Widerspruchs: Keinem Din, als Bedingung a l l e r ...
ge kommt ein Prädikat zu, welches ihm widerspricht
Urteile überhaupt Hervorhebung von mir conditio
sine qua non insbesondere
der synthetischen Urteile ist KdrV, B 189 .
Es sei nun ein Urteil, das im angegebenen Sinne synthetisch ist, als synthetischK bezeichnet. Bei schwacher Allgemeinheit wird dann die Aussage
1--2.3
Eine Allgemeinheit ist einfach,
die nicht analytischK1 und nicht analytischK2 ist weder das Prädikat einfach
noch dessen Deniens sich nicht auf Anderes beziehend sind als Teilbegri
synthetisch K, sofern
im Begri der schwachen Allgemeinheit enthalten
jedenfalls das Prädikat einfach nicht Widerspiel oder Gegenteil des einzigen
im Begri der schwachen Allgemeinheit enthaltenen Teilbegris, sich auf
sich beziehend, ist.
Bei strenger Allgemeinheit wird die Aussage 1--2.3 , da das Deniens des
Prädikats einfach als Teilbegri im Begri der strengen Allgemeinheit enthalten ist, analytischK2.
Setzen wir die
E
f hheit E
E
bzw.
f
<
f2
E
B
B
Kürzel:
in ac
A
n
1n A
(
+
(
+
wie folgt an:
f
ez
a<
A
ez
a2
A
n
1n ,
dann fände das Zusammenfallen von strenger Beziehung auf sich und einfache
Beziehung auf sich als Zusammenfallen von strenger eziehung auf sich und einfache
eziehung auf sich in der analytischen Gültigkeit der Sequenz
n .
n
n
1--1.10
S [ ... ]
∧
f< A
ez s< A
s< A
B
B
B
bzw. der Sequenz
1--1.11
S [ ...
]
B
E
B
s2
.
1n A
B
ez
s2
1n A
∧
E
f2
1n A
seinen Ausdruck. Die Sequenzen 1--1.10 und 1--1.11 ergeben sich aus den analytisch gültigen Sequenzen
n .
n
n
S [ ... ]
ez s< A
∧
ez a< A
s< A
B
und
S [ ...
]
B
B
s2
.
1n A
B
n
B
B
ez
s2
B
1n A
∧
1n B
ez
a2
1n A
vgl. die Denitionen von s< A und s2 A oben S. 197 durch Berückn
1n sichtigung der Denitionen von f < A und f 2 A .
Das Zusammenfallen von streng verstandener Allgemeinheit und einfache
Beziehung auf sich käme
als das Zusammenfallen von streng verstandener
llgemeinheit und einfache
eziehung auf sich in der analytischen
Gültigkeit der Sequenzen
n .
n
n
1--1.12
S [ ... ]
l<A
ez s< A
∧
f< A
A
E
E
B
A
B
E
- 219 und
1--1.13
S [ ...
]
Al
B
.
1n 2
A
ez
1n A
s2
∧
E
f2
1n A
zum Ausdruck. Diese beiden Sequenzen ergeben sich über die Denitionen 1--1.2'
und 1--1.5' aus den Sequenzen 1--1.10 und 1--1.11 .
Dass bei streng verstandener llgemeinheit das Kompositum
A
All
f he
ein ac
gemein
heit
ein Pleonasmus zweiter Ordnung ist sowie die entsprechende Aussage
All
Eine
heit ist
gemein
f h
ein ac
analytischK2 ist, fände sich in der analytischen Gültigkeit der aus 1--1.12 und
1--1.13 ableitbaren Sequenzen
und
S [ ...
]
S [ ...
]
Al
Al
<
A
E
E
n
1n 2
A
f
<
f2
A
n
1n A
bzw. in der analytischen Wahrheit der Subjunktionen
Al
Al
und
<
A
n
1n 2
A
E
E
f
<
f2
A
n
1n A
wieder.
Von der Stelle | K 7a, Z6f, aus legt es sich nahe, die Allgemeinheit als die
Einfachheit einbegreifend aufzufassen, d. h. sie als strenge Beziehung auf sich
und damit als strenge Allgemeinheit aufzufassen. Die Allgemeinheit des Ern
n
sten wird somit, als l < E , analytisches Äquivalent von
vgl. oben
< E
s
1n 1n und
, als
S. 214 bzw. unter Hinzuziehung von
ez a> E
ez a E
1n 1n l 2 E , analytisches Äquivalent von
E
vgl.
oben
S.
215
.
s2
A
A
B
B
B
B
2. Dass das allgemeine Erste an und für sich betrachtet sich als das
Andere seiner selbst zeigt, wird so aufgefasst, dass der erststuge Prädikator E n,
der das allgemeine Erste präsentiert, eine I n s t a n z desjenigen zweitstugen
Prädikators wird, der das erwähnte Andere seiner selbst scil.: das Andere
des Ersten präsentiert. Statt das Andere seiner selbst sagt Hegel auch das
Andere seiner oder sein Anderes, vgl. etwa W43,2 II42,2.
Fassen wir das Andere des Ersten mit der Doppelkennzeichnung
A
d
A
1n
f -- E
A
vgl. oben S. 183, 198f; d stehe für nderes und identizieren wir es,
weil es die als zweites auftretende Bestimmung ist, mit dem erst in | K 1a 3 aus
drücklich erwähnten Zweiten vgl. auch oben S. 210 , dann wird uns, dass das
Erste das Andere seiner selbst bzw. das Andere des Ersten ist, zu
1--2.5
ZE
n
∧
Z1n =
A
d
1n
f -- E
.
Berücksichtigen wir, dass Hegel, wenn er in methodischer Perspektive spricht,
zwischen Anderem und Negativem Negation, Negativität nicht unter-
- 220 scheidet, in | K aber sicherlich die Rede vom Negativen bevorzugt, dann empehlt es sich, im Allgemeinen die Doppelkennzeichnung
A
d
1n
f -- E
zugunsten der Doppelkennzeichnung
N
N
N
N -- E
1n
f
N
stehe für egatives egation , egativität bzw. die Rede vom
Anderen des Ersten | K 1a 4 gegenüber der Rede vom Negativen des Ersten
| K 1a 3 aufzugeben und
1--2.5
ZE
n
A
∧
Z1n =
∧
Z1n =
durch
1--2.51
ZE
n
d
1n
f -- E
N -- E
1n
f
zu ersetzen. Statt 1--2.51 sei auch abkürzend
Z* E
n
geschrieben.
Dass das Erste das Andere seiner selbst ist, wird damit nicht als die S u b o r d i n a t i o n des erststugen Prädikators E n, der das Erste präsentiert, unter
den ebenfalls erststugen Prädikator aufgefasst, der das Andere des Ersten präsentiert, also nicht als
1--2.6
Ad
∧ x . E x Z x. ∧ Zn = Ad f --E n
stehe für AndereŊ bzw. nicht als
1--2.61
∧ x . E x Z x. ∧ Zn = N f --E n
stehe für NegativeŊ 8.
Dass das Erste das Andere seiner selbst ist, wird damit auch nicht so aufgefasst, dass der erststuge Prädikator E n, der das Erste präsentiert, und der
ebenfalls erststuge Prädikator, der das Andere des Ersten präsentiert, miteinander g l e i c h g e s e t z t werden, d. h. dieselbe Bestimmung, ein mit seinem
Anderen identiziertes Erstes, präsentieren. Vgl. a. oben S. 195f. In einer Po
sition, die eine solche Gleichsetzung vornähme, hätte man an Stelle von 1--2.5
und 1--2.51 bzw. von 1--2.6 und 1--2.61
N
1--2.7
n
E n = Zn
∧
Zn = Ad --E
E n = Zn
∧
Zn = N --E .
und
1--2.71
n
Wegen der Bedeutung, die der Formel
Z1n =
N -- E
f
1n
∧ x . A x B x stehe bei einstelligen
A und
B für ∧ x . A x B
x , bei zwei
stelligen A und B für ∧ x,y . A x,y B x,y bzw. ∧ x ∧ y . A x,y B x,y .
8
- 221 im Instanz-Ansatz zukommt, seien die zu ihrem Verständnis nötigen Denitionen
und Bisubjunktionen hier einmal zusammengestellt vgl. oben S. 181 , 198 :
N -- E
Z = iY N
Z = iX N
RE N
LE N
N E ,Z
N Z ,E
Z1n =
1n
f
1n
1n
1n
1n
f
1n
f
f
f
1n
1n 1n
1n E
f
X
2,1n 1n
1n 1n
1n Z1n = Y1n
1n
f
2,1n i N E ,Y
.
,Y
N E ,Z
.
,E
N Z ,E
∧X ∧Y . N E ,X
∧X ∧Y . N X ,E
N E , Z Z 6= E
N Z , E E 6= Z
(
+
1n
f
1n
1n
(
+
1n
1n
(
+
1n
f
(
+
(
+
1n
f
1n
1n 1n
1n f
f
∧
∧
1n 1n 1n ∧
∧
∧
1n
1n 1n
1n 1n
1n
1n
1n
i N X ,E
RE N
LE N
N E ,Y X
N Y ,E X
Z1n = X1n
1n
f
1n
f
∧
f
∧
f
1n
f
1n 2,1n 2,1n 1n
1n 1n
= Y1n
1n
1n 1n
= Y1n
3. Dass das Erste a n u n d f ü r s i c h b e t r a c h t e t Hervorhebung im
Original sich als das Andere seiner selbst zeigt, meint im Wesentlichen zweierlei:
a Dass das Erste sich als das Andere seiner selbst zeigt, verdankt sich der
e i g e n e n Reexion des Ersten B294,1 II494,1, Herv. von mir , nicht einem
der Sache selbst äuÿerlichen, in das
betrachtende Subjekt fallenden Tun
S64 I60 , nicht einer äuÿerlichen Reexion B289 II489 . Autor des Übergehens ist das Agens selbst, nicht der Betrachter.
b Dass das Erste sich als das Andere seiner selbst zeigt, erfolgt im Rekurs
auf die eigenen Ressourcen des Ersten, auf das, was ihm immanent B291
II491 ist, was man in ihm ndet ebd. . Das System der Begrie vollendet
sich in einem von auÿen nichts hereinnehmenden Gange S39 I36 .
Mit dem in beiden Aspekten verstandenen an und für sich Betrachten knüpft
an die Einleitung der Phänomenologie des Geistes an: Wenn wir mit
Bezug auf die Bewegung, welche das Bewuÿtsein an ihm selbst ... ausübt
wegPh66 73 , u n s e r e Einfälle und Gedanken
statt zu applizieren
lassen, erreichen wir
es,
die
Sache,
wie
sie
a
n
und
f
ü
r
s
i
c
h
selbst
ist,
zu
be
trachten ebd., 65 72 .
Noch die Grundlinien der Philosophie des Rechts verpichtet Hegel auf das
Modell der eigenen Tätigkeit der Sache, der der Betrachter, ohne seinerseits
eine Zutat hinzuzufügen, nur zusieht RŸ31 .
Hegel
Gegenüber der Aussage
1--3.1
Das allgemeine Erste zeigt sich, an und für sich
betrachtet, als das Andere seiner selbst,
die ich als die Betrachtungsformel bezeichnen möchte, spricht sich deutlicher
die folgende, im ersten Satz des neunten Absatzes des Schlusskapitels enthaltene
Aussage aus, die ich die Bestimmungsformel nennen möchte:
1--3.2
Das anfängliche Allgemeine bestimmt sich
aus ihm selbst als das Andere seiner
- 222 B291,2 II491,2; die beiden letzten Worte, Andere seiner, erscheinen bei Hegel
gesperrt gedruckt . Das Subjekt der Bestimmungsformel, das anfängliche Allge
meine, meint nichts Anderes als das Subjekt der Betrachtungsformel: die jeweils
als erstes auftretende anfängliche , allgemeine Bestimmung.
In der Bestimmungsformel sind die beiden Aspekte, auf die das an und für
sich Betrachten abhebt, ausdrücklich gemacht:
a Das Erste selbst tätigt die Leistung eine Bestimmungs-Leistung , die
darin resultiert, dass es sich als das Andere seiner selbst zeigt; das anfängliche
Allgemeine selbst so lieÿe sich verdeutlichend ergänzen bestimmt sich aus
ihm selbst als das Andere seiner. Nicht wir bzw. die Betrachtenden sind es, die
das anfängliche Allgemeine aus ihm selbst als das Andere seiner bestimmen.
Das wie angedeutet verstandene Verb sich bestimmen ist unecht reexiv verstanden: nicht nur lieÿe sich unter Verzicht auf das Reexivpronomen sich davon
reden, dass das anfängliche Allgemeine bestimmt es tätigt Bestimmen ,
es lieÿe sich auch grundsätzlich mit Bezug auf eine vom anfänglichen Allgemeinen verschiedene Bestimmung B formulieren, dass das anfängliche Allgemeine
die Bestimmung B aus ihm
selbst als das Andere seiner scil.: des anfänglichen
Allgemeinen, des Ersten bestimmt.
b Das Erste tätigt die Bestimmungs-Leistung, die zur Folge hat, dass es
sich als das Andere seiner selbst zeigt, nicht im Rekurs auf etwas, das von
auÿen aufgenommen würde: das anfängliche Allgemeine bestimmt sich aus ihm
selbst als das Andere seiner.
Das Präpositionalgefüge aus ihm selbst lese ich als eine Reminiszenz an die
gerade vorhergegangene Stelle B291,1 Z2 II491,1 Z5 , an der es hieÿ, dass die
absolute Methode ... das Bestimmte aus ihrem Gegenstande selbst nimmt
was so zu verstehen ist, dass die absolute Methode die Bestimmung des All
gemeinen B290,3 II490f
das Bestimmte aus eben diesem Allgemeinen
selbst nimmt.
Die Bestimmungsformel verstehe ich entsprechend so, dass sie besagt:
1--3.21
Das anfängliche Allgemeine bestimmt sich als das Andere
seiner, eben dieses Andere seiner aus ihm selbst nehmend.
Das in der Bestimmungsformel verwendete Prädikat bestimmen, so wie es
hier analysiert wurde, ist dreistellig:
A bestimmt B als C,
bzw. passivisch:
Durch A wird B als C bestimmt.
Versteht man, dass eine Bestimmung in eine andere übergeht, so, dass diese Be
stimmung durch die andere bestimmt wird vgl. oben S. 187, 189 , dann erhält
man für das Bestimmen bzw. Bestimmtwerden einerseits und das Übergehen andererseits die folgende Kongruenz: dasjenige, das bestimmt wird, ist
auch dasjenige, das übergeht, und dasjenige, als das das Erstere bestimmt
wird, ist auch dasjenige, in welches es übergeht. In einem Schaubild:
- 223 B wird als C bestimmt
B geht in
C über
Die Kongruenz erweitert sich, wenn man dasjenige, das das Bestimmen tätigt,
als dasjenige ansieht, das der Autor des Übergehens ist. Man erhält:
Durch A wird B als C bestimmt
Durch A geht B in C über
Dass nun das Erste Autor wie Agens des Übergehens ist vgl. oben S. 221 ,
kongruierte dem, dass das Erste selbst sich als das Zweite bestimmt bzw. das
Erste durch sich selbst als das zweite bestimmt wird:
Durch E wird E als Z bestimmt
Durch E geht E in Z über
Was das Verhältnis von Betrachtungsformel und Bestimmungsformel angeht,
so ist die Betrachtungsformel der Bestimmungsformel nachgeordnet und die Letztere maÿgeblich: W e i l das anfängliche Allgemeine aus ihm selbst als das Andere
seiner sich bestimmt B291,2 II491,2 , zeigt das allgemeine Erste, an und für
sich betrachtet, sich als das Andere seiner selbst B294,2 II494,2 .
Ein Verständnis der Aussage
1--3.3
A geht in B über
als
1--3.4
A zeigt sich als B
bzw.
1--3.5
A wird als B bestimmt,
d. i. im Instanz-Ansatz als
n
BA
und im Subordinations-Ansatz als
∧ x . A x B x ,
läuft im ersteren Ansatz auf die Denition
1--3.6
1--3.7
Üb
n
1n (
A ,B
+ B A
und im letzteren Ansatz auf die Denition
n
Üb A ,B
n
(
+
n
∧ x . A x B x
hinaus vgl. a. oben S. 189, 187 .
Nach Maÿgabe der Denition 1--3.6 erhielte man im Instanz-Ansatz, dass
die Konjunktion
n
1n
1--2.5
Z E ∧ Z1n = d f -- E ,
welche die Aussage
1--3.41
Das Erste zeigt sich als das Andere seiner selbst
A
- 224 bzw.
1--3.51
Das Erste wird als das Andere seiner selbst bestimmt
wiedergibt, analytisch äquivalent mit der Konjunktion
1--3.8
1--3.9
Üb
n
1n E ,Z
Z1n =
A
1n
f -- E
,
ist, welche die Aussage
1--3.31
Das Erste geht in das Andere seiner selbst über
wiedergibt.
Nach Maÿgabe der Denition 1--3.7 erhielte man entsprechend im Subordinations-Ansatz, dass die Konjunktion
n
1--2.6
∧
. E x Z x . ∧ Zn = Ad f --E ,
x
die hier 1--3.41 bzw. 1--3.51 wiedergibt, analytisch äquivalent mit der Konjunktion
n
Üb E ,Z
n
∧
∧
d
Zn = Ad f --E
n
ist, die hier 1--3.31 wiedergibt.
Die Rede vom Übergehen tritt in | K allerdings stark zurück, sie erscheint
lediglich im Anmerkungsteil
von | K 4 gerade als die Rede
vom Übergehen des
Unmittelbaren in sein Anderes vgl. B297,1 II497,1 .
4. Das Bestimmen überhaupt ist für Hegel ein Urteil B290,3 II490,3 .
Insbesondere liegt ein Urteil vor, wenn das anfängliche Allgemeine aus ihm
selbst als das Andere seiner bestimmt wird.
An diesem Urteil, wodurch das anfängliche Allgemeine aus ihm selbst als
das Andere seiner bestimmt wird bzw. sich bestimmt, unterscheidet Hegel
ein analytisches Moment und ein synthetisches Moment B291,2 II491,2 .
Das analytische Moment des Urteils liegt darin, dass das anfängliche All
gemeine aus ihm selbst bestimmt wird Herv. von mir , dass die weitere Bestimmung des anfänglichen Allgemeinen diesem immanent ist, man sie ganz
allein in ihm f i n d e t B291,1 II491,1 . Das synthetische Moment des Urteils liegt darin, dass das anfängliche Allgemeine als das A n d e r e s e i n e r bestimmt wird, dass die Bestimmung des anfänglichen Allgemeinen, die ihm
selbst entnommen wird, das A n d e r e des anfänglichen Allgemeinen ist vgl.
ebd. .
Betrachten wir zunächst, wie Hegels analytisches und synthetisches Mo
ment im Subordinations-Ansatz a , dann wie sie im Instanz-Ansatz b aufgenommen werden können.
a Dass das Erste als das Zweite bestimmt wird, erscheint im SubordinationsAnsatz als die Aussage
∧ x . E x Z x .
Wir wollen uns jedoch auf einstellige E und Z, d. h. auf die Aussage
∧ x . E x Z x ,
beschränken, die als logische Analyse des Kantischen Urteils Ein E ist Z
Alle E sind Z, Jedes E ist Z, vgl. oben S. 214 betrachtet werden kann.
Dass das Erste aus ihm selbst als das Zweite bestimmt wird, das Zweite
dem Ersten immanent ist und man es in ihm f i n d e t , lieÿe sich dann, angeleitet auch dadurch, dass Hegel den Kantischen Terminus analytisch selbst
- 225 aufgreift, so verstehen, dass das Zweite im Sinne Kants als Teilbegri im Be
gri des Ersten enthalten ist, bzw. dass das Kantisch verstandene Urteil
Ein E ist Z Alle E sind Z, Jedes E ist Z analytischK1 ist vgl. oben S. 217 .
Mit den Abkürzungen pEZ für ∧ x . E x Z x und p'EZ für Ein E
ist Z Alle E sind Z, Jedes E ist Z sowie mit der Abkürzung analytischH
für analytisch im Sinne Hegels erhielte man:
pEZ
e analytisch
+
H (
e analytisch
p'EZ
K1 .
9
Es ist durchaus denkbar, dass für Hegel das Zweite, das Andere des Ersten, die einzige Bestimmung ist, die man in ihm ndet, dass also das Zweite
der einzige im Begri des Ersten enthaltene Teilbegri wäre. Ob allerdings ein
Kantisch verstandenes Urteil Ein A ist B Alle A sind B, Jedes A ist B ,
dessen Prädikat der einzige im Begri des Subjekts enthaltene Teilbegri
wäre, noch analytischK1 genannt werden dürfte, ist zumindest fraglich.
Dass das Zweite das Andere des Ersten ist, erscheint im SubordinationsAnsatz als
n
Zn = Ad f --E ,
bei Beschränkung auf einstellige E und Z als
1
Z1 = Ad f --E .
Mit der Abkürzung synthetischH für synthetisch im Sinne Hegels hätte man:
pEZ
e synthetisch
+
H (
1
Z1 = Ad f --E .
Im Ausgang von Kants Verständnis der Termini analytisch und synthetisch mag man, zurückgreifend
auf Kants Beispielaussage Ein Körper ist ausge
dehnt vgl. oben S. 213f , über die folgenden Stationen zu Hegels Verständnis
von synthetisch gelangen:
1. Die Aussage
1--4.1
Ein Körper ist ausgedehnt
ist analytisch.
2. Wenn 1--4.1 analytisch ist, also das Prädikat ausgedehnt im Begri
des Körpers als Teilbegri enthalten ist, dann kann das Widerspiel oder
Gegenteil des Prädikats ausgedehnt, unausgedehnt vgl. oben S. 217 , nicht
ebenfalls als Teilbegri im Begri des Körpers enthalten sein.
3. Wenn unausgedehnt nicht als Teilbegri im Begri des Körpers enthalten ist, dann ist die Aussage
1--4.2
Ein Körper ist unausgedehnt
synthetisch.
4. Das unter 1.--3. Gesagte gilt auch dann, wenn ausgedehnt durch Körper
und unausgedehnt durch Nicht-Körper ersetzt wird.
5. Die Aussage
1--4.1'
Ein Körper ist ein Körper
wird so analytisch, die Aussage
9
Die Abkürzungen pEZ und p'EZ mögen für diejenigen in Anführungszeichen
gesetzten Aussagen stehen, für die pEZ und p'EZ stehen.
- 226 -
1--4.2'
Ein Körper ist ein Nicht-Körper,
deren Prädikat Nicht-Körper das Andere Widerspiel, Gegenteil des Prä der Aussage 1--4.1' , aber auch des Subjekts Körper der Ausdikats Körper
sage 1--4.2' ist, wird synthetisch.
Abgesehen von den Schwierigkeiten, die mit dem Schritt 4. verbunden sein
könnten der Begri des Körpers wäre beispielsweise in sich selbst als Teilbegri enthalten , läge der entscheidende Fehler in Schritt 3.: die Konklusion,
dass die Aussage
1--4.2
Ein Körper ist unausgedehnt
synthetisch ist, ergibt sich nicht. Das Prädikat unausgedehnt, das Widerspiel
oder Gegenteil des im Begri des Körpers enthaltenen Teilbegris ausgedehnt, steht zu eben diesem Begri des Körpers im Verhältnis des Widerspruchs. Dass keinem Dinge ein Prädikat zukommt, welches ihm widerspricht,
war aber conditio sine qua non auch synthetischer Aussagen vgl. oben S. 218 .
In dem Maÿe, in dem es gerechtfertigt ist, Kants Widerspiel oder Gegenteil als Kontrarietät oder Kontradiktion
zu lesen, wäre es ebenfalls gerechtfertigt,
Hegels methodisch verwendetes Anderes so zu lesen
wenn es denn Kants
Widerspiel oder Gegenteil aufnimmt.
Während man für die Termini analytischK1 und synthetischK, wegen der
analytischen Gültigkeit der Sequenz
p
e analytisch
S [ ... ], p
e analytisch
S [ ...
]
und damit der Sequenz
K1
K1,
.p
p
e synthetisch
K
e synthetisch
/
O
K
vgl. oben S. 217 , absolut die analytische Unvereinbarkeit der Aussagen
e analytisch
p e synthetisch
p
und
K1
K
hat, erreicht man für die Termini analytischH und synthetischH wenn man
das Andere als Kontrarietät Ad1 oder Kontradiktion Ad2 deutet die analytische Unvereinbarkeit der Aussagen
pEZ
und
pEZ
e analytisch
e synthetisch
H
H
wenn man das Andere als
bei Hinzunahme von pEZ und ∨x E x : man hat
Kontrarietät oder Kontradiktion deutet die analytische Gültigkeit von
1--4.3
S [ ... ], pEZ,
pEZ
∨x E x ,
e synthetisch
/
O
H
und damit von
1--4.4
S [ ... ], pEZ,
pEZ
∨x E x ,
e analytisch , p e synthetisch
H
EZ
H
/.
O
- 227 Für das als Kontrarietät gedeutete Andere ergibt sich die analytische Gültig
keit von 1--4.3 im Ausgang von der logisch gültigen Sequenz
1--4.5
∧ x . E x Z x , ∨x E x ,
∧ x . Z x E x
/
O
vgl. Anhang Va; oben S. 190 so:
1--4.5
∧ x . E x Z x , ∨x E x ,
∧ x . Z x E x
/
O
O
S [ ... ], pEZ,
∨x E x ,
1
1
/
O
Ad1 Z ,E
1
1
S [ ... ], Z = Ad1-f --E
1
O
S [ ... ], pEZ,
1
Ad1 Z ,E
SR
∨x E x ,
/
O
1
Z = Ad1-f --E
1
O
1--4.3
S [ ... ], pEZ,
pEZ
∨x E x ,
e synthetisch
/.
O
H
Wenn man das Andere als Kontradiktion deutet, ergibt sich entsprechend die
analytische Gültigkeit von 1--4.3 im Ausgang von der logisch gültigen Sequenz
1--4.6
∧ x . E x Z x , ∨x E x ,
∧ x . Z x E x
/
O
vgl. Anhang ebd.; oben ebd. so:
1--4.6
∧ x . E x Z x , ∨x E x ,
∧ x . Z x E x
/
O
O
S [ ... ], pEZ,
∨x E x ,
1
1
/
O
Ad2 Z ,E
1
1
S [ ... ], Z = Ad2-f --E
1
1
Ad2 Z ,E
O
SR
- 228 ∨x E x ,
S [ ... ], pEZ,
/
O
1
Z1 = Ad2-f --E
O
1--4.3
∨x E x ,
S [ ... ], pEZ,
pEZ
e synthetisch
/.
O
H
b Dass das Erste als das Zweite bestimmt wird, erscheint im Instanz-Ansatz als
die Aussage
n
ZE .
Es sei nun angesetzt, dass das Erste mittels einer Aussageform A X
zeichnet ist, dass also
1--4.7
i
E n = Xn A X
n
n
gekenn-
n
gilt, und dass die Aussageform A X für eine Konjunktion von Kennzeichnungsn
n
n
Aussageformen A1 X , A2 X , ... , Ak X , also für
A1 X
n
∧
A2 X
n
∧
...
∧
Ak X
n
steht.
Dass das Erste aus ihm selbst als das Zweite bestimmt wird, das Zweite ihm
immanent ist und man es in ihm f i n d e t , lieÿe sich dann, wie ich vorschlagen
n
möchte, so verstehen, dass die Aussageform Z X eine dieser KennzeichnungsAussageformen von E n ist. Bezeichnen wir die Gesamtheit der KennzeichnungsAussageformen von E n als das Kennzeichnungs-Aggregat von E n abgekürzt:
n
KAE
und schreiben wir pEZ für die Aussage Z E , dann erhalten wir:
pEZ
e analytisch
e
Z1n KAE .
+
H (
Es mag sein, dass man KAE so anzusetzen hat, dass KAE nur die Elemente
n
+
Z X und Z1n 6= X1n X = X 10 enthält. Man hätte dann
1--4.8
i
E n = Xn . Z X
+
X=X
n
∧
Z1n 6= X1n
bzw. unter Berücksichtigung einer Konvention für die Fremd-Instanz,
Bf A
n
(
+
BA
n
∧
B1n 6= A1n
+
A=A ,
i
n
E n = Xn Zf X .
In Anwendung auf konkrete Systembestimmungen hieÿe dies, dass das Sein
die einzige Fremd-Instanz des NichtŊ wäre, dass die Identität die einzige FremdInstanz des UnterschiedŊ wäre, dass das Positive die einzige Fremd-Instanz des
Negativen wäre, usw. Erst das drittstuge, methodisch verwendete Pendant des
1--4.81
10 X = X+
besage, dass X durch das Plus-Pendant derjenigen Bestimmung
ersetzt werden soll, durch die X ersetzt wird. Vgl. oben S. 192.
- 229 -
N
zweitstugen Negativen beispielsweise, das egative , träfe auf mehr als eine,
ihm fremde Systembestimmung zu.
Dass das Zweite das Andere des Ersten ist, erscheint im Instanz-Ansatz als
Z1n =
Man hat:
pEZ
A
d
e synthetisch
1n
f -- E
.
Z1n =
+
H (
A
d
1n
f -- E
.
In Analogie zum Subordinations-Ansatz erhält man
bei Deutung des
als Kontrarietät oder Kontradiktion bereits die analytische Gültigkeit der Sequenz
A
nderen 1--4.9
n
S [ ... ], pEZ, E E ,
pEZ
e synthetisch
/.
O
H
Die analytische Gültigkeit von 1--4.9 ergibt sich im Ausgang von der logisch
gültigen Sequenz
1--4.10
n
n
ZE ,EE ,
∧ Xn . Z Xn EX
n
/
O
n
/
O
vgl. Anhang VI folgendermaÿen:
1--4.10
n
n
ZE ,EE ,
∧ Xn . Z Xn EX
O
n
S [ ... ], pEZ, E E ,
A Z
=A
d
1n
S [ ... ], Z
1
d
1n
1n ,E
/
O
A
1n
1-f -- E
d
O
n
SR
S [ ... ], pEZ, E E ,
Z1n =
A
d
1n
/
O
1-f -- E
O
1--4.9
n
S [ ... ], pEZ, E E ,
pEZ
e synthetisch
/.
O
H
Im Ausgang von der logisch gültigen Sequenz
1--4.11
n
n
ZE ,EE ,
∧ Xn . Z Xn EX
n
/
O
1
1n
1n Z ,E
- 230 vgl. Anhang ebd. ergibt sich entsprechend:
1--4.11
n
n
ZE ,EE ,
∧ Xn . Z Xn EX
n
/
O
O
n
S [ ... ], pEZ, E E ,
A Z
=A
d
1n
S [ ... ], Z
2
d
1n
1n ,E
/
O
A
1n
2-f -- E
d
O
n
2
1n
1n Z ,E
SR
S [ ... ], pEZ, E E ,
Z1n =
A
d
1n
/
O
2-f -- E
O
1--4.9
n
S [ ... ], pEZ, E E ,
pEZ
e synthetisch
H
/.
O
Für das als Kontrarietät oder Kontradiktion gedeutete
dann auch die analytische Gültigkeit der Sequenz
1--4.12
A
ndere hat man
n
S [ ... ], pEZ, E E ,
pEZ
e analytisch , p e synthetisch
H
EZ
H
/,
O
n
und das heiÿt, unter Vorgabe von pEZ und E E die analytische Unvereinbarkeit
der Aussagen
pEZ analytischH
und
pEZ synthetischH .
e
e
Bemerkenswert ist, dass Hegel im Rückgri auf die Kantischen Termini analytisch und synthetisch das Dialektische deniert. Die besprochene
Stelle lautet vollständig: Dieses sosehr synthetische als analytische Moment des
U r t e i l s, wodurch das anfängliche Allgemeine aus ihm selbst, als das A n d e r e
s e i n e r sich bestimmt, ist das D i a l e k t i s c h e zu nennen B291,2 II491,2 .
Die Lasson-Ausgabe der Wissenschaft der Logik weist statt das Dialektische
klein geschrieben das dialektische auf. Es wäre dann das Wort Moment zu
ergänzen, so dass Hegel sagte, dass dieses sosehr synthetische als analytische
Moment des Urteils sein d i a l e k t i s c h e s Moment zu nennen sei.
bei Hegel gut belegbar.
Tatsächlich ist die Rede vom dialektischen
Moment
Vgl. etwa in | K die Stellen B296,1 II496,1 und B298,1 II498,1 sowie die ŸŸ 48, 81
und 162 der Enzyklopädie 1830 .
- 231 Das Dialektische, das damit gegeben ist, dass dem Urteil, in dem das Erste
als das Zweite bestimmt wird, ein analytisches wie synthetisches Moment
eignet, tauchte im Subordinations-Ansatz als die Konjunktion der Aussagen
pEZ
und
pEZ
e analytisch
e synthetisch
H
H,
im Instanz-Ansatz als die Konjunktion der Aussagen
pEZ
und
e analytisch
e synthetisch
H
pEZ
H
auf.
In beiden Ansätzen wäre bei Deutung des Anderen bzw. nderen als Kontrarietät oder Kontradiktion wegen der dann analytisch gültigen Sequenzen
1--4.4
S [ ... ], pEZ,
pEZ
und
1--4.12
A
∨x E x ,
e analytisch , p e synthetisch
H
H
/
O
H
/,
O
EZ
n
S [ ... ], pEZ, E E ,
pEZ
e analytisch , p e synthetisch
H
EZ
sowie also bei Subordination des nicht-leeren E 1 unter Z1 bzw. bei einem E n, das
Instanz von Z1n wie von E1n ist, das Vorliegen des Dialektischen mit einer analytischen Inkonsistenz verbunden.
|
K 1a 2: Ganz allgemein aufgefaÿt, kann diese Bestimmung so genommen werden,
daÿ hierin das zuerst U n m i t t e l b a r e hiemit als V e r m i t t e l t e s, b e z o g e n
auf ein Anderes, oder daÿ das Allgemeine als ein Besonderes gesetzt ist.
Diese Bestimmung
damit ist hier keine Bestimmung im Sinne einer
System- oder einer Methodenbestimmung gemeint, sondern der Sachverhalt, dass
das allgemeine Erste sich als das Andere seiner selbst zeigt.
Dass das allgemeine Erste sich als das Andere seiner selbst zeigt, kann
1. so genommen werden, dass das zuerst Unmittelbare ... als Vermitteltes, bezogen auf ein Anderes ... gesetzt ist, 2. so, dass das Allgemeine als ein Besonderes
gesetzt ist.
Zu 1.: a Eine Bestimmung A ist ein Vermitteltes vermittelt, eine Vermitt
lung
jedenfalls gemäÿ unserer Stelle , wenn sie bezogen auf ein Anderes
sich auf Anderes beziehend, Beziehung auf Anderes ist.
Die Rede vom Anderen meint hier nicht die Methodenbestimmung Anderes, die von Hegel
wie das methodisch verwendete Negative verstanden wird
vgl. oben S. 219f . Sie meint vielmehr ein weiteres methodisch verwendetes Anderes, das von Hegel wie das in der Phänomenologie des Geistes so bedeutsame
Fremde verstanden wird. Vgl. als eine Kardinalstelle der Phänomenologie des
- 232 Geistes für das im Sinne des Fremden verstandene Andere Ph495 Z6 528,2
Z17 . Vgl. aber auch
etwa das
Ende der Einleitung in die Phänomenologie des
Geistes , Ph68 Z23f 75 Z7f.
Dieses im Sinne des Fremden verstandene Andere wird im Instanz-Ansatz
so aufgenommen,
dass für Bestimmungen A und B, die zueinander Anderes
Fremdes sind, die Ungleichheitsaussage
A1n 6= B1n
bzw., bei Symmetrie von = mit ihr logisch äquivalent, die Ungleichheitsaussage
B1n 6= A1n
gilt, vgl. oben S. 196, 198.
Mit der Abkürzung
erhalten wir:
1--5.1
V
V
bzw.
1--5.2
<
V
V
für
A
n
B
(
+
1n 2
A
ez
a<
A
B
n
ez
A
a<
n
ez
B
(
+
Über die logisch gültige Sequenz
B
V
vermittel t , ermittel tes ∨
ez
B
a<
A
a2
A
ez
.
1n A
∨
B
ergibt sich unter Berücksichtigung der Denition
23
B
ez
a2
1n A
B
(
+
ez
a<
A
n
∨
B
ez
a>
n
1n a>
ermittlung 1n A
∨
ez
B
a
ez
a
1n A
1n A
vgl. oben S. 197 die analytische Gültigkeit von
S [ ... ],
und damit von
V
B
ez
V
hat man auchV
S [ ... ],
n
A
a<
A
<
n
B
n
V
1n ez
a2
1n A
1n 2
A
.
V
n
, insbesondere hätte man mit < E
D. h. mit < A
2 A
1n auch 2 E .
Über die Denitionen 1--5.1 und 1--5.2 ergibt sich die analytische Gültigkeit der Sequenzen
V
1--5.3
S [ ...
]
V
S [ ...
]
V
S [ ...
]
V
S [ ...
]
V
und
1--5.4
insbesondere der Sequenzen
1--5.3.1
und
1--5.4.1
<
A
n
1n 2
<
A
E
n
1n 2
E
B
B
B
B
ez
a<
A
ez
a2
A
ez
a<
E
ez
a2
E
n
1n ,
n
1n .
- 233 b Das Unmittelbare ist wie das Allgemeine als Beziehung auf sich zu
fassen.
Ein Verständnis des Unmittelbaren als Beziehung auf sich stütze ich auf
Stellen wie W12,2 Z8 II12,1 Z2f, wo von der Negativität gesagt wird: sie ist
ihre Beziehung auf sich, so ist sie an sich Unmittelbarkeit, oder B301 Z3--10
II501 Z1--7, an der Sein, Wesen, Allgemeinheit als reine Beziehungen auf sich
ausgegeben werden. Vgl. a. die ŸŸ 96 und
selbst, Unmittelbare und Unbestimmte
114 der Enzyklopädie 1830 , wo es heiÿt: Das Fürsichsein als Beziehung
auf sich
selbst ist Unmittelbarkeit , bzw. wo von der unvollkommenen Verknüpfung
der Unmittelbarkeit und Vermittlung die Rede ist, in der alles so gesetzt ist,
daÿ es sich auf sich bezieht und daÿ zugleich darüber hinausgegangen ist kursiv
jeweils im Original .
Analog zur Allgemeinheit werde eine schwache Unmittelbarkeit und eine
strenge Unmittelbarkeit unterschieden: Etwas
sei im schwachen Sinne Unmit
telbarkeit Unmittelbares, unmittelbar genau dann, wenn es Beziehung auf
sich ist. Etwas sei im strengen Sinne Unmittelbarkeit Unmittelbares, un
mittelbar genau dann, wenn es Beziehung auf sich, aber nicht Beziehung auf
Anderes ist.
wird das Kompositum sich
Bei so verstandener schwacher Unmittelbarkeit
W12,4 Z5 II12,3 Z5f eine Tautologie vgl.
auf sich beziehende
Unmittelbarkeit
oben S. 211 .
Bei wie angegeben verstandener strenger Unmittelbarkeit wird
ebendassel
be Kompositum ein Pleonasmus erster Ordnung vgl. oben S. 216 . Das durcheinfache Unmittelbarkeit vgl. etwa Ph16,2
aus häug
auftretende Kompositum
Z21 22,1 Z6f; S58,3 Z5 I54,2 Z5; W27,2 Z1 II26,
2 Z1; B145,
1 Z8f II348,1 Z17
auch: einfaches Unmittelbares S68,1 Z13 I63,1 Z20f
wird bei strenger
Unmittelbarkeit ein Pleonasmus zweiter Ordnung vgl. oben ebd. .
Akzeptiert man die Konjunktionsglieder des Deniens der strengen Unmittelbarkeit, sich auf sich beziehend und sich nicht auf Anderes
beziehend, als
Teilbegrie im Sinne Kants, die im Begri der strengen Unmittelbarkeit
enthalten sind, und soll der Teilbegri sich nicht auf Anderes beziehend
kein Widerspiel oder Gegenteil des Teilbegris sich auf sich beziehend
sein, dann wird 1. bei schwacher Unmittelbarkeit die Aussage
Eine Unmittelbarkeit ist einfach
synthetischK, 2. bei strenger Unmittelbarkeit die Aussage
Eine Unmittelbarkeit ist sich auf sich beziehend
analytischK1, und 3. bei strenger Unmittelbarkeit die Aussage
Eine Unmittelbarkeit ist einfach
analytischK2 vgl. zu den jeweiligen Denitionen oben S. 217f .
Mit der Abkürzung
b ar erhalten wir:
1--5.5
bzw.
1--5.6
U
für
U
U
<
U
A
nmittelb arkeit
n
1n 2
A
(
+
(
+
B
ez s<
B
ez
s2
U
A
n
1n A
Wegen der analytischen Gültigkeit der Sequenz
.
,
nmittelb ares unmittel -
- 234 -
B
S [ ... ],
und damit der Sequenz
U
S [ ... ],
U
U
n
A
ez s<
A
<
n
B
n
U
1n ez
1n A
s2
1n 2
A
U
U
n
1n hat man mit < A auch 2 A , insbesondere mit < E auch 2 E .
Über die Denitionen 1--5.5 und 1--5.6 ergibt sich die analytische Gültigkeit
der Sequenzen
1--5.7
S [ ...
]
U
S [ ...
]
U
S [ ...
]
U
S [ ...
]
U
und
1--5.8
insbesondere der Sequenzen
1--5.7.1
und
1--5.8.1
Für die strenge
1--5.5'
bzw.
1--5.6'
U
U
U
<
A
n
(
+
1n 2
A
(
+
<
A
n
U
auch
1n E
<
n
1n E
2
ez s<
A
B
ez
s2
A
B
B
A
B
ez
B
B
ez
ez
a<
a<
n
A ,
ez
a>
ez
a
ez
n
A ,
B
A
a>
1n E
ez
B
∧
.
ez
a<
A
a2
A
n
1n .
1n A
1n A
n
1n A
S [ ... ],
ez
n
E
s2
B
∧
S [ ... ],
ez
,
: Im Ausgang von
ez s<
B
1n ez s<
B
n
A
s2
B
a>
,
B
1n A
,
1n ez
s2
A
ez
a2
A
erhielte man die Ableitung
S [ ... ],
A
ez s<
B
und unter Berücksichtigung der Denition von B
S [ ... ],
B
n
1n 1n 2
B
erhält man:
B
und
U
n
A
2
nmittelb arkeit
Nur bei Hinzunahme von
hätte man mit
A
<
B
B
A
ez s<
ez
a
1n vgl. oben S. 197 23
B
B
n
1n A
O
ez s<
B
n
A ,
ez
a
A
ez
a2
ez
s2
B
S [ ... ],
U
<
A ,
B
ez
a>
1n A
,
B
O
ez
a
1n A
U
1n 2
A
1n A
ez
n
1n A
SAd
B
1n A
1n s2
ez
a2
.
∧
1n A
- 235 Speziell für E n und E1n würde die Sequenz
U
S [ ... ],
B
n
E ,
<
ez
a>
B
1n ,
E
ez
a
U
1n E
1n 2
E
analytisch gültig.
Über die Denitionen 1--5.5' und 1--5.6' ergibt sich die analytische Gültigkeit der Sequenzen
n .
n
n
1--5.7'
S [ ... ]
ez a< A
ez s< A ∧
< A
U
und
1--5.8'
S [ ...
U
]
speziell der Sequenzen
1--5.7.1'
]
U
S [ ...
]
U
Wegen
24.1
und
24
1n 2
S [ ...
und
1--5.8.1'
B
B
s<
A
B
s2
A
A
<
E
n
1n 2
E
n
(
+
n
.
(
+
.
.
B
B
B
ez
1n A
B
ez s<
E
B
ez
s2
E
ez s<
B
s2
ez
s2
A
A
n
n
B
∧
n
B
∧
1n B
∧
B
∧
a2
A
ez
a<
E
a2
E
B
∧
1n ez
ez
ez
a<
A
ez
a2
A
,
n
1n .
n
n
vgl. oben S. 197 hat man mit 1--5.7' und 1--5.8' die analytische Gültigkeit
der Sequenzen
1--5.9
S [ ...
]
U
S [ ...
]
U
und
1--5.10
<
A
n
1n 2
A
U
B
s<
A
B
s2
A
n
n
1n B
.
n
d. h. also, die analytische Äquivalenz von < A mit
s< A und von
1n mit
s2 A . Speziell hat man die analytisch gültigen Sequenzen
B
1--5.9.1
S [ ...
]
U
S [ ...
]
U
und
1--5.10.1
<
E
n
1n 2
E
U
B
s<
E
B
s2
E
n
U
1n 2
A
n
1n B
,
n
U
1n d. h. also, die analytische Äquivalenz von < E mit
s< E und von
2 E
1n mit
s2 E .
c Vom Beginn des Absatzes | K 6 her legt es sich nahe
und davon soll
nun auch ausgegangen werden , dass die maÿgebliche Bedeutung der Unmittelbarkeit, jedenfalls für das Schlusskapitel der Wissenschaft der Logik, die der
strengen Unmittelbarkeit ist. Wenn nicht anders angegeben, wird im Folgenden
die Unmittelbarkeit stets im strengen Sinne verstanden sein.
Zu Beginn von | K 6 heiÿt es vom Dritten der Hegel zufolge als drittes
auftretenden Bestimmung
, es sei das Unmittelbare, aber d u r c h A u f h e-
B
- 236 b u n g d e r V e r m i t t l u n g B298,2 II498,2; gesperrt im Original . Bei nicht
aufgehobener, bestehen bleibender Vermittlung des Dritten wäre die Unmittelbarkeit des Dritten nicht möglich. Unmittelbarkeit einer Bestimmung
und Vermittlung einer Bestimmung sind nicht miteinander vereinbar.
Eine so verstandene Unmittelbarkeit kann nicht die schwache, sondern nur
die strenge sein:
Nichts steht dem entgegen, dass eine Bestimmung, die Beziehung auf sich
ist, nicht auch Beziehung auf Anderes ist es sei denn, man legt von vornherein
fest, dass eine sich auf sich beziehende Bestimmung nicht auf Anderes bezogen
sein soll.
Eine Bestimmung hingegen, die Beziehung auf sich und nicht Beziehung
auf Anderes ist, kann nicht noch Beziehung auf Anderes sein.
Als strenge Unmittelbarkeit dürfte die Unmittelbarkeit auch an den auÿerhalb des Schlusskapitels bendlichen Stellen S183,2 Z11 I169,2 Z10 und
W159,1 Z2f II154,1 Z19f zu verstehen sein wenn nicht das Vorliegen einer Beziehung auf sich mit dem Ausschluss der Beziehung auf Anderes verküpft wird.
An der erstgenannten Stelle heiÿt es mit Bezug auf die qualitative Bestimmtheit und ihre Beziehung auf Anderes: Diese Beziehung auf Anderes widerspricht der Unmittelbarkeit, in der die qualitative Bestimmtheit Beziehung auf
sich ist. Der strengen Unmittelbarkeit der qualitativen Bestimmtheit, d. h.
dem Umstand, dass die qualitative Bestimmtheit Beziehung auf sich, aber
nicht Beziehung auf Anderes ist, widerspräche, dass sie Beziehung auf Anderes ist.
An der zweitgenannten Stelle wird vom Geist gesagt, er sei nicht das Unmittelbare, der Vermittlung entgegengesetzte. Nur ein im strengen Sinne unmittelbarer Geist, ein Geist also, der Beziehung auf sich, aber nicht Beziehung
auf Anderes ist, wäre der Vermittlung der Beziehung auf Anderes entgegengesetzt.
Die berühmte Stelle dagegen aus dem Erönungsabschnitt der Lehre vom
Sein, an der es heiÿt, daÿ es nichts g i b t, nicht im Himmel oder in der Natur
oder im Geiste oder wo es sei, was
nicht ebenso
die Unmittelbarkeit enthält
als die Vermittlung S56,2 Z12 I152,2 Z12 , dürfte bei streng verstandener
Unmittelbarkeit eine Ungereimtheit formulieren: Etwas wird nicht ebenso die
strenge Unmittelbarkeit wie die mit ihr unvereinbare Vermittlung enthalten.
Bei schwach verstandener Unmittelbarkeit besagte die Stelle, dass es nichts
gibt, das nicht ebenso die Beziehung auf sich wie die Beziehung auf Anderes
enthielte.
Wir erhalten für den Instanz-Ansatz im Rekurs auf die logisch gültige Sequenz
B
die Kontrarietät vonU
B A, B
n
ez s<
n
ez
<
B A
undV A :
B A
A ,
ez s<
A
a<
n
A
ez
n
ez
/
O
S [ ...
]
a<
P
B
ez s<
O
1--5.11
ez
a<
A
n
<
O
B
n
a<
n
U
<
A
A
n
n
n
∧
V
B
ez
a<
n
<
A .
A
n
B
ez
a<
A
n
- 237 -
U
V
1n Entsprechend erhalten wir die Kontrarietät von
analytische Gültigkeit der Sequenz
1--5.12
S [ ...
U
]
1n A
2
und
A
2
1n A
2
V
1n , d. h. die
A
2
.
Mit den Sequenzen 1--5.11 und 1--5.12 sind auch die Sequenzen
1--5.13
S [ ...
]
V
S [ ...
]
V
und
1--5.14
A
<
U
n
U
1n A
2
analytisch gültig.
Nicht analytisch gültig sind die Sequenzen
1--5.15
S [ ...
]
V
S [ ...
]
V
S [ ...
]
U
S [ ...
]
U
und
1--5.16
ebensowenig die Sequenzen
1--5.17
und
1--5.18
<
A
U
n
U
1n 2
A
<
A
2
A
V
n
V
n
A
<
n
1n A
2
A
<
n
1n A
2
,
n
<
A
2
A .
n
Man erreicht aber die analytische Gültigkeit von
1--5.19
S [ ... ], DNA =1n,
B
S [ ... ], DNA =1n,
B
und
1--5.20
A
ez <
ez
U
n
U
1n 2
A
<
A
A
Die Sequenz 1--5.19 erreicht man über die Sequenz
S [ ... ], DNA =1n,
B
ez <
A
B
n
ez
a<
A
<
V
1n 2
1--5.21
V
n
n
1n 2
A
B
n
A
.
ez s<
n
A ,
die man als analytisch gültig erweisen kann vgl. Anhang VII , und über die logisch gültige Sequenz
1--5.22
B
ez
a<
A
n
B
ez s<
A
B
n
ez
a<
B
A
n
ez s<
A
n
∧
B
ez
a<
A
n
vgl. Anhang VIII mit der folgenden Ableitung:
1--5.21
1--5.22
B
B
S [ ... ], DNA =1n,
B
ez
a<
A
n
ez <
A
ez s<
A
B
B
n
n
O
SR
ez
a<
A
ez
a<
A
B
n
n
ez s<
A
n
B
∧
ez s<
B
n
A ,
ez
a<
A
n
- 238 S [ ... ], DNA =1n,
S [ ... ], DNA =1n,
1--5.11
1--5.19
B
B
ez <
A
O
ez <
A
B
A
A
a<
B
n
ez s<
A
n
n
<
<
<
n
SAd
U
<
A
A
<
V
n
B
∧
n
]
O
ez <
ez
V A U
U A V
n
S [ ...
S [ ... ], DNA =1n,
B
n
ez
a<
A
n
n
A
n
n
<
A .
Die Sequenz 1--5.20 erreicht man entsprechend im Ausgang von der als analytisch gültig erweisbaren Sequenz
1--5.23
S [ ... ], DNA =1n,
B
B
1n ez
2
A
ez
1n A
a2
B
ez
s2
1n A
.
Zur analytischen Gültigkeit von 1--5.23 vgl. Anhang IX.
d Dass das Erste zuerst das Unmittelbare ist, dass also zuerst
1--5.24
U
<
E
n
gilt, bedeutet bei streng verstandener Unmittelbarkeit
des Begris die Konjunktion
Bewegung
1--5.25
gilt. Gesteht man
Gültigkeit von
1--5.26
B
ez
a>
n
ez s<
E
E
und
1n ∧
B
ez
1n E
s2
B
B
ez
ez
U
und damit von
1--5.27
B
a< E
1n E
a
, dass zu Beginn der
n
zu, dann hat man auch die
1n 2
E
B
∧
ez
1n E
a2
.
Dadurch nun, dass das Erste sich als das Andere seiner selbst zeigt
das hieÿ im Instanz-Ansatz, dass
1--2.5
ZE
n
A
∧
Z1n =
∧
Z1n =
bzw.
1--2.51
ZE
n
d
und
1n
f -- E
N -- E
1n
f
gilt vgl. oben S. 220
, ist das zuerst unmittelbare Erste als Vermitteltes,
bezogen auf ein Anderes gesetzt. Dies lässt sich so nachvollziehen, dass von der
n
Konjunktion 1--2.51 analytisch auf < E geschlossen werden kann, dass also
die Sequenz
V
1--5.28
n
S [ ... ], Z E , Z1n =
N -- E
1n
f
V
<
E
n
analytisch gültig ist. Die analytische Gültigkeit von 1--5.28 ergibt sich, wenn man
Eh
t
n,1n
∈
Var
X
n,1n - 239 X
n,1n bezeichne den Variabilitätsbereich der
ansetzt vgl. Anhang X; Var
n,1n
Variablen
; vgl. a. oben S. 193f .
Mit 1--5.28 hat man wegen
X
V
vgl. oben S. 232 auch
1--5.29
V E
= N -- E
V
n
1n 2
n
V
E
<
S [ ... ], Z E , Z1n
1n 1n
f
1n 2
E
.
2 E erreicht man bereits im Rückgri auf das rechte Konjunktionsglied
von 1--2.51 , auf
1n
Z1n = f -- E ,
N
allein. Man hat, wenn man
N
1n,1n
Var
∈
X
1n,1n ansetzt, die analytische Gültigkeit von
1--5.30
S [ ... ], Z1n =
N -- E
vgl. Anhang XI .
Zu 2.: Mit der Konjunktion
1--5.25
B
E
ez s<
n
V
1n
f
B
∧
ez
1n E
a<
E
2
n
ist das Erste nicht nur schwach, sondern streng allgemein vgl. oben S. 213 .
Neben
n
l<E
hat man, wenn man
junktion
1--5.27
B
ez
1n ez
s2
1n E
erhält, überdies
B
B
und
E
a>
B
A
ez
∧
Al
1n E
2
a
ez
1n konzediert und so die Kon-
E
a2
1n E
.
Es sei nun das Besondere
von dem in | K nur an dieser Stelle die Rede
ist wie das Vermittelte als Beziehung auf Anderes verstanden. Mit der Abkürzung s für esonderes erhalten wir:
B
B
bzw.
B
B
s<
s
A
n
1n 2
A
B
B
(
+
(
+
Wegen der analytischen Gültigkeit von
S [ ... ],
B
ez
a<
A
n
ez
a<
A
ez
a2
A
B
n
1n ez
.
1n A
a2
vgl. oben S. 232 hat man auch die analytische Gültigkeit von
S [ ... ],
B
S [ ... ],
B
und speziell von
1--5.31
s<
A
s<
E
n
n
B
B
1n s
2
s
2
A
1n E
.
- 240 Dass das nicht nur schwach, sondern streng allgemeine Erste dadurch,
dass es sich als das Andere seiner selbst zeigt, als ein Besonderes gesetzt ist,
ndet seinen Ausdruck darin, dass die Sequenz
1--5.32
n
S [ ... ], Z E , Z1n =
B
N -- E
1n
f
s<
E
n
analytisch gültig ist. Diese Sequenz ergibt sich unter Berücksichtigung der Den
nition von s < A sofort aus der herleitbaren Sequenz
B
n
S [ ... ], Z E , Z1n =
N -- E
B
1n
f
ez
a<
n
E .
Es handelt sich bei ihr um die in Anhang X im vorletzten Ableitungsschritt er
reichte Sequenz. Mit 1--5.32 hat man wegen 1--5.31 auch
1--5.33
n
V
Wie
S [ ... ], Z E , Z1n =
1n 2
E
N -- E
B
1n
f
1n 2
E
.
B E bereits im Rückgri auf
Z = N -- E
erreicht man auch
s
1n 2
1n
1n
f
allein vgl. die vorige Seite . Über
S [ ... ],
s
N
1n
B
1n E , Z , E1n 6= Z1n
ez
a2
1n E
d. i. die in Anhang XI im drittletzten Ableitungsschritt erreichte Sequenz erhält
man
1n
1n 1n S [ ... ],
E , Z , E1n 6= Z1n
s
2 E
N
B
und damit
1--5.34
Z1n =
B
N -- E
1n
f
1n s
E
2
.
Hegel bezeichnet das Hervortreten der D i f f e r e n z, d a s U r t e i l, das
B e s t i m m e n überhaupt als die erste Stufe des Weitergehens über den An
fang hinaus B290,3 II490,3 . Fasst man den Anfang selbst als eine Stufe
ohne dass Hegel dies ausdrücklich täte , dann lieÿe sich sagen:
Die Situation der ersten Stufe ist dadurch charakterisiert, dass das Erste ein
Unmittelbares ist. Es gilt
n
,
< E
bei Annahme von
B
ez
a>
U
1n B
und
E
U
ez
1n 2
E
1n E
a
sogar
.
Die Situation der zweiten Stufe ist dadurch charakterisiert, dass das Erste,
das als das Andere seiner bestimmt ist es gilt
1--2.5
ZE
n
A
∧
Z1n =
∧
Z1n =
bzw.
1--2.51
ZE
so ein Vermitteltes ist
gültigen Sequenzen
1--5.28
n
d
1n
f -- E
N -- E
1n
f
,
es gilt, erreichbar über 1--2.51 und über die analytisch
n
S [ ... ], Z E , Z1n =
N -- E
f
1n
V
<
E
n
- 241 und
1--5.29
n
S [ ... ], Z E , Z1n =
V
V
sowie
|
N -- E
E
<
1n 2
E
,
n
1n E
2
V
1n
f
.
K 1a 3: Das Z w e i t e, das hierdurch entstanden, ist somit das N e g a t i v e des
Ersten und, indem wir auf den weiteren Verlauf zum voraus Bedacht nehmen,
das e r s t e N e g a t i v e.
Der Satz | K 1a 3 ist doppelt lesbar: Zum Einen spricht er mit das Zweite
und das Erste über die zweite und die erste Situation über die Situation der
zweiten Stufe und über die Situation der ersten Stufe , zum Anderen meint er
mit das Zweite und das Erste die zweite und die erste Bestimmung.
Zur ersten Lesart. Das Pronominaladverb hierdurch bezieht sich auf | K 1a 1
zurück, das konsekutive Adverb somit bezieht sich auf | K 1a 2 zurück: Die zweite
Situation, die dadurch entstanden ist, dass das Erste sich als das Andere seiner
selbst zeigt, ist damit, dass so das zuerst Unmittelbare ein Vermitteltes ist,
das Negative der ersten Situation. Die zweite Situation ist nicht nur insofern
das Negative der ersten, als sie diese ablöst, sie ist vor Allem deren Negatives,
weil sie wegen der analytischen Gültigkeit der Sequenzen
1--6.1
S [ ...
]
V
S [ ...
]
V
und
1--6.2
vgl. oben S. 237
E
n
1n 2
E
U
U
<
E
n
1n 2
E
mit ihr unvereinbar ist. Eine Situation, in der
sowie
gilt, und eine Situation, in der
oder gar
<
V
V
U
U
<
E
n
1n 2
<
E
E
n
1n 2
E
gilt, können nicht koexistent sein.
Die zweite Situation ist das erste Negative, insofern sie die erste Situation
ist, die Negatives ist, d. h. an die Stelle einer anderen, mit ihr unvereinbaren
Situation tritt.
Zur zweiten Lesart. Das Pronominaladverb hierdurch bezieht sich wie in
der ersten Lesart darauf, dass das Erste sich als das Andere seiner selbst zeigt.
Das Adverb somit verweist darauf, dass d a s Andere oder Negative des
Ersten auch Anderes oder Negatives des Ersten ist. Zur Bedeutungsgleichheit
- 242 der methodisch verwendeten Bestimmungen Anderes und Negatives vgl. oben
S. 219f. | K 1a 3 schlieÿt direkt an | K 1a 1 an.
Wir lesen: Die zweite Bestimmung, die dadurch entstanden besser: in die
Bewegung des Begris eingetreten
ist, dass die erste Bestimmung sich
als sie zeigt, indem sie sich als das Andere ihrer selbst zeigt, ist, weil sie als
d a s Andere oder Negative des Ersten auch Anderes oder Negatives des
Ersten ist, eben Anderes oder Negatives des Ersten. Ich lese die Wendung das
Negative des Ersten also so, dass in ihr der bestimmte Artikel das durch den
unbestimmten Artikel ein ersetzbar ist und sie wie die Wendung ein Negatives
des Ersten genommen werden kann.
In den Instanz-Ansatz übertragen, heiÿt dies:
Mit
1n
Z1n = d f -- E
und
1n
Z1n = f -- E
A
N
hat man wegen der analytischen Gültigkeit der Sequenzen
1--6.3
A
S [ ... ], Z1n =
und
1--6.4
f -- E
1n
A
N -- E
1n
N
d
S [ ... ], Z1n =
f
d
1n
1n Z ,E
f
1n
1n Z ,E
f
vgl. oben S. 221 die Konjunktionsglieder der Doppelkennzeichnung auch
A Z ,E
und
N Z ,E .
Setzt man für einen Prädikator K
die Denition
1--6.5
K A
∨Y K A , Y ,
d
1n
f
1n
f
1n 1n 1n,1n
1n
(
+
insbesondere die Denition
1--6.6
K
f
1n A
(
+
1n ∨Y n
1
K
f
1n
1n 1n
1n A ,Y
an, dann wird über die logisch gültige Sequenz
K
die Sequenz
1--6.7
f
1n
1n ∨Y n
A ,B
S [ ... ],
K
1
K
11
S [ ... ],
K
Vgl. oben S. 198 25 .
1n 1n K
f
A
1n
1n N
f
A
A ,B
N
f
A ,B
K
f
Es sei an die Denition von
1n
1n f A ,B
1n
A ,Y
1n
f
analytisch gültig.
Insbesondere wird die Sequenz
1--6.8
f
1n
1n 11
1n 1n ,
A , B erinnert:
1n
1n (
+
A , B ∧ B1n 6= A1n .
K
- 243 speziell die Sequenz
1--6.9
S [ ... ],
N
1n
N
1n Z ,E
f
1n Z
f
analytisch gültig.
Über 1--6.4 erhält man dann mit 1--6.9 auch
1--6.10
N -- E
S ... , Z = N -- E
S ... , N Z , E
S [ ... ], Z1n =
1--6.4
1--6.9
1--6.10
[
[
1n
]
]
S [ ... ], Z1n =
1n
f
1n
f
N
N
N
1n
f
1n O
N -- E
1n
f
1n Z
f
1n
1n f
Z ,E
1n Z
f
Z
f
SR
N
:
1n .
Die zweite Bestimmung ist das erste Negative, insofern Z mit
N
1n Z
f
ein Negatives und als die erste Bestimmung, der innerhalb der Bewegung des
Begris als Negatives auftritt, das erste Negative ist. Man beachte im Hin
blick auf die Rede vom zweiten Negativen in | K 4a 3 und | K 5a 41, dass das
1n erste Negative, Z, mit
Fremd -Negatives ist.
f Z
N
|
K 1a 4: Das Unmittelbare ist nach dieser negativen Seite in dem Anderen
u n t e r g e g a n g e n, aber das Andere ist wesentlich nicht das l e e r e N e g at i v e, das N i c h t s, das als das gewöhnliche Resultat der Dialektik genommen
wird, sondern es ist das A n d e r e d e s E r s t e n, das N e g a t i v e des U n m i tt e l b a r e n; also ist es bestimmt als das V e r m i t t e l t e e n t h ä l t überhaupt
die B e s t i m m u n g d e s E r s t e n in sich.
Der erste Teilsatz, Das Unmittelbare ist nach dieser negativen Seite in dem
Anderen untergegangen, scheint wie der Satz | K 1a 3 doppelt lesbar zu sein:
1.: Das Erste, das sich als das Andere oder Negative seiner selbst zeigt
und damit ein Vermitteltes ist es gilt analytisch
1--5.28
n
S [ ... ], Z E , Z1n =
bzw.
1--5.29
vgl. oben S. 238f
Unmittelbarkeit
1--6.1
n
S [ ... ], Z E , Z1n =
V
N -- E
V
1n
f
f
1n
<
E
n
1n 2
E
, ist wegen der Unvereinbarkeit von Vermittlung und
es gilt analytisch
S [ ...
]
V
S [ ...
]
V
und
1--6.2
N -- E
vgl. oben S. 236f, 241
<
E
n
1n 2
E
U
U
<
E
n
1n 2
E
nicht länger ein Unmittelbares, sondern ist als das
- 244 Unmittelbare,
das es zuerst war, in dem Anderen oder Negativen seiner
man erreicht über 1--5.28 und 1--6.1
untergegangen:
1--6.11
n
S [ ... ], Z E , Z1n =
und über 1--5.29 und 1--6.2
1--6.12
n
S [ ... ], Z E , Z1n =
N -- E
U
N -- E
U
1n
f
1n
f
E
<
n
1n E
2
vgl. Anhang XII .
2. Das Erste ist, sofern das Zweite nicht nur ein Negatives des Ersten, sondern auch schlicht ein Negatives ist, d. h. sofern man neben
N Z ,E
N Z
1n
f
auch
1n 1n f
hat, in dem Zweiten untergegangen
anders als in
N Z ,E
N Z
1n
f
wird in
1n 1n f
kein Bezug mehr auf E1n genommen.
In der ersten Lesart ist es das Erste als Unmittelbares, das untergeht
die Unmittelbarkeit des Ersten geht unter
, in der zweiten Lesart ist
es das Erste selbst, das untergeht.
Als das Andere des Ersten oder das Negative des zuerst Unmittelbaren ist das Zweite das Vermittelte:
Setzt man
1n
1n
1n 1n
(
+ A =
f-i A , B
f -- B ,
insbesondere
1n
1n 1n
1n
(
d f-i A , B
+ A =
d f -- B
und
1n
1n 1n
1n
(
+ A =
f-i A , B
f -- B
K
A
N
K
A
N
an, dann erhält man unter den Voraussetzungen
A
N
d
und
1n,1n
∈
f-i
1n,1n
f-i
∈
X
Var X
1n,1n 1n,1n Var
die analytische Gültigkeit der Sequenzen
1--6.13
S [ ... ],
A
S [ ... ],
N
und
1--6.14
d
f-i
f-i
1n
1n Z ,E
1n
1n Z ,E
V
V
1n 2
Z
1n 2
Z
vgl. Anhang XIII .
Es sei nun eine weitere Rede vom Enthalten so eingeführt, dass man
Eh
t
1n
i
1n A ,B
(
+
A1n =
K -- B
1n
,
- 245 insbesondere
Eh
t
1n
i
1n A ,B
festlegt, so dass man speziell mit
Z1n
die Aussage
1--6.15
d
1n
f
1n
f
1n
f
Eh
K -- B
A -- E
= N -- E
Z1n =
oder
A1n =
(
+
t
1n
1n Z ,E
i
erhält.
Das Zweite ist dann als das Andere oder Negative des Ersten nicht nur
als das Vermittelte bestimmt
als das Andere oder Negative des Ersten
enthält es überhaupt die Bestimmung des Ersten in sich: mit
A -- E
= N -- E
Z1n =
und
Z1n
hat man auch
1--6.15
1n
f
1n
f
Eh
d
t
1n
1n Z ,E
i
.
Natürlich erhält man analog zu der in Anhang XI gegebenen Ableitung der
Sequenz
1--5.30
S [ ... ], Z1n =
über die Sequenz
S [ ... ],
N
1n
S [ ... ], Z1n =
B
1n A
S [ ... ], Z1n =
A
... , N
und
S[
]
d
2
ez
E ,Z
1n E
1n
V
2
N -- E
V
2
1n
1n
f
im Ausgang von den Sequenzen
S [ ... ],
V
f -- E
d
und
1--6.14'
1n
f
E ,Z
bereits Ableitungen der Sequenzen
1--6.13'
N -- E
Z1n, E1n
1n
1n Z ,E
B
B
ez
ez
1n 1n Z
1n Z
1n
1n Z ,E
1n
1n Z ,E
vgl. Anhang XIV .
Das Zweite enthält auch bereits insofern die Bestimmung des Ersten in
sich, als das Erste als das Zweite bestimmt wird: mit
ZE
hat man
vgl. oben S. 194 15 .
Eh
t
n
1n
Z ,E
n
- 246 |
K 1a 5: Das Erste ist somit wesentlich auch im Andern a u f b e w a h r t und
e r h a l t e n.
Das Erste ist im Zweiten untergegangen, sofern dieses ein Negatives ist.
Das Erste ist jedoch, sofern das Zweite das Andere oder Negative seiner ist,
aber auch insofern, als es als das Zweite bestimmt ist, im Zweiten enthalten
und so im Anderen aufbewahrt und erhalten.
Zu | K 1b:
Das
Positive in s e i n e m Negativen ... festzuhalten, bezeichnet Hegel als
das Wichtigste im vernünftigen Erkennen B295,1 II495,1 .
Als das Positive, und das ist, als Beziehung auf sich, ist hier das über seine
Allgemeinheit und Unmittelbarkeit sich auf sich beziehende Erste angesprochen.
Ein Verständnis des Hegelschen Positiven als Beziehung auf sich aus dem
Text der Wissenschaft
der Logik direkt zu belegen, ist schwierig. An der Stelle
B37,1 Z14 II244,1 Z12 wird etwas als positiv erklärt, sofern es
durch die Allgemeinheit
in der freien Beziehung auf sich selbst steht.
In der Enzyklopädie 1830 Ÿ120 ist einmal mit Bezug auf das Negative von
seiner Beziehung auf sich, seinem Positiven, die Rede.
Besser belegbar ist, dass das Positive wie die Identität mit sich verstanden wird, die seinerseits wie die Beziehung
auf sich verstanden wird vgl. dazu
weiter unten die Ausführungen zu | K 5a 2 .
So heiÿt es beispielsweise an der Stelle W55,2 Z3 II53,2 Z3 vom Grund,
er sei das Positive als das in dieser Negativität mit sich Identische, und
in demselben Absatz, einige Zeilen später, vom Wesen, es sei Grund, als in
dieser Negation identisch mit sich selbst und positiv. 12
Knapp zwei Seiten weiter, an der Stelle W57 Z9 II55,2 Z19 , wird die Finsternis als das einfache mit sich Identische, das Positive angegeben. Demnach
Positive sogar einfache, d. h. strenge Beziehung auf sich vgl. oben
wäre das
S. 216 .
Das Zweite ist für das Erste nicht nur das Negative seiner, es ist auch s e i n
Negatives, d. h. das Zweite ist ausschlieÿlich das Negative des Ersten, nicht
noch das Negative einer weiteren Bestimmung.
Im Instanz-Ansatz lässt sich dies nachbilden, wenn man zu
LZ1n
N -- E
N
RZ1n
N
Z1n =
die Linkseindeutigkeit
oder die Rechtseindeutigkeit
12
f
f
f
1n
21n 21n Die hier zitierte Studienausgabe weist wie der Blick in GW11, 282 Z37, lehrt,
wohl versehentlich statt in dieser seiner Negation die grammatisch inkorrekte
Bildung in dieser einer Negation auf.
- 247 oder die Doppelkennzeichnung
E1n =
N -- Z
1n
f
hinzunimmt. Zu den entsprechenden Denitionen vgl. oben S. 182f, 221. Es lassen sich nämlich die Sequenzen
1--6.16
Z1n =
und
1--6.17
S [ ... ], LZ1n
N -- E
f
1n
, Z1n
N ,
= N -- C
f
2,1n 1n
f
N ,
N -- C
S [ ... ], RZ1n
1n
1n
Z = f -- E , Z1n =
N
f
E1n = C1n
2,1n 1n
f
E1n = C1n
als analytisch gültig erweisen vgl. Anhang XV , über die man mit
bzw. mit
N -- Z
= N -- Z
S [ ... ], E1n =
f
S [ ... ], E1n
f
1n
LZ1n
1n
RZ1n
N
N
f
f
2,1n 2,1n jeweils die analytische Gültigkeit der Sequenz
1--6.18
S [ ... ], E1n =
Z1n =
N -- E
f
1n
, Z1n
N -- Z ,
= N -- C
1n
f
1n
f
E1n = C1n
erreicht.
Die analytische Gültigkeit der Sequenzen 1--6.16 , 1--6.17 und 1--6.18 besagt, dass nach Vorgabe von
Z1n =
N -- E
f
1n
und einer der beiden Eindeutigkeiten oder der weiteren Doppelkennzeichnung der
1n
Prädikator Z1n nicht noch das
egative eines von E
verschiedenen Prädikators C1n sein kann.
Das Erste im Zweiten, seinem Negativen, enthalten sein zu lassen und es
so in ihm aufzubewahren und zu erhalten bzw. festzuhalten, ist damit das
Wichtigste im vernünftigen Erkennen.
Die Bewegung des Begris ist eine Bewegung des Erkennens. Sofern
das Subjekt wie das Objekt dieses Erkennens d e r e i n e i d e n t i s c h e
B e g r i f f B287,1 Z13f II487,1 Z18f ist; sofern der Begri, der Subjekt ist,
ebensosehr die Bedeutung des Objektiven hat, welches in seiner Identität mit
dem subjektiven Begrie gesetzt ist
scil. mit dem Begrie, der Subjekt
ist B287,1 Z22 II487,1 Z28 ; insofern das Erkennen so qualiziert ist, ist
es vernünftiges Erkennen, auch: wahrhaftes Erkennen B287,1 Z19f II487,1
Z25 , begreifendes Erkennen B289,1 Z9 II489,1 Z13 , absolutes Erkennen
B291,1 Z11 II491,1 Z14 .
N
und Objekt identisch
Gegenspieler dieses Erkennens, dessen Subjekt
B287,1 Z6f II487,1 Z12 , endliche Erkensind, ist das suchende
Erkennen
nen B288 Z11 II488 Z16 oder verständige endliche Erkennen B290,3 Z11f
- 248 Extreme
II491,1 Z2 , dessen
B287,1 Z12f II487,1 Z17f .
Subjekt
und Objekt
verschiedene
bleiben
Das Erkennen, dessen Subjekt und Objekt identisch sind, hat eine
u n d W e i s e 13, die Methode B285,2 Z1 II485,2 Z1 .
Diese Methode ist die absolute Methode B289,2 Z13 II489,2 Z13; vgl. a.
S7,1 Z18 I7,1 Z5f oder die Methode der Wahrheit B299,2 Z17f II499,2 Z18 .
A r t
Zu | K 2:
|
K 2a 1: Was hiermit nun vorhanden ist, ist das V e r m i t t e l t e, zunächst oder
gleichfalls unmittelbar genommen, auch eine e i n f a c h e Bestimmung; denn da
das Erste in ihm untergegangen ist, so ist nur das Zweite vorhanden.
Mit der analytischen Gültigkeit der Sequenzen
1--6.14
N
S [ ... ],
und
1--6.14'
1n
S [ ... ], Z1n =
1n Z ,E
f-i
N -- E
1n
f
V
2
V
2
1n Z
1n Z
ist das Zweite als das Vermittelte vorhanden.
Wenn denn tatsächlich damit, dass das Erste im Zweiten untergegangen ist
vgl. oben S. 244 , nur das Zweite vorhanden wäre, und dieses Zweite überhaupt
Beziehung wäre, dann wäre es in jeder Bestimmung, auf die es bezogen wäre,
auf sich bezogen, in keiner Bestimmung, auf die es bezogen wäre, auf Anderes
bezogen, somit nicht Beziehung auf Anderes und eine einfache Bestimmung.
Im Instanz-Ansatz: Mit
∧Y n. B
1
ez
1n
2
B
1n Z ,Y
ez
s2
1n
1n Z ,Y
in jedem Prädikator, auf den Z1n bezogen ist, ist Z1n auf sich bezogen
bzw., damit analytisch gleichwertig, mit
∧Y n. B
1
ez
1n
2
1n Z1n = Y1n ,
Z ,Y
vgl. Anhang XVI , hätte man über die Sequenz
2--1
S [ ... ],
∧Y n. B
1
ez
1n
2
1n Z ,Y
Z1n = Y1n
B
ez
a2
1n Z
die als analytisch gültig ausweisbar ist vgl. Anhang ebd. ,
und so
E
Zur Denition von
13
f2
1n A
B
E
ez
a2
f2
Z
1n Z
1n .
vgl. oben S. 216, 218.
Die Sperrung ndet sich in GW12, 237, nicht in der Studienausgabe.
- 249 Zu | K 2b:
Im Anmerkungsteil von | K 2 greift Hegel eine Problematik auf, die er be
reits in der zweiten Anmerkung des erstem Kapitels der Lehre vom Sein, S81f
I75f, behandelt hatte.
Was die sprachlichen Mittel anbelangt, zum Ausdruck zu bringen, dass das
Erste als das Andere oder Negative seiner bestimmt ist also das zum Ausdruck zu bringen, was im Instanz-Ansatz als die Konjunktion
1--2.5
ZE
n
A
∧
Z1n =
∧
Z1n =
bzw.
1--2.51
ZE
n
d
1n
f -- E
N -- E
f
1n
erscheint , so gilt, dass die Form des Urteils, und am meisten die unmittelbare des p o s i t i v e n Urteils unfähig ist, ... die Wahrheit in sich zu fassen. Es
müsste die nächste Ergänzung desselben, das n e g a t i v e Urteil ... wenigstens
ebensosehr beigefügt werden B295,2 II495,2 .
Die Wahrheit, dass das Erste als das Zweite bestimmt ist, welches das Andere oder Negative des Ersten ist, wird vom positiven Urteil nur insoweit
erfasst, als es ausdrückt, dass das Erste als das Zweite bestimmt ist. Zum Ausdruck zu bringen, dass das Zweite das Andere oder Negative des Ersten ist,
obläge einem weiteren Urteil, dem negativen Urteil.
In Orientierung an den Ausführungen der genannten Anmerkung der Lehre
vom Sein käme dem negativen Urteil lediglich die Aufgabe zu, auszudrücken,
dass Erstes und Zweites unterschiedene Bestimmungen sind vgl. S81,2
I75,2--76,1 , also das auszudrücken, was im Instanz-Ansatz als
E1n 6= Z1n
oder
Z1n 6= E1n
gefasst wird.
Es entsteht der Verdacht, dass Hegel das negative Urteil im Sinne der Verneinung, als die der
entgegengestellte
vgl. Aristoteles
De Interpretatione , Kap. 6 , nicht kennt.
katˆfas
‚pìfas
Zu | K 3:
Die Sätze | K 3a 1, | K 3a 2 und | K 3a 31 sind im Wesentlichen rekapitulieren
den Charakters. Erst | K 3a 32 führt dadurch eigentlich weiter, dass das Zweite
als der Widerspruch auftritt.
|
K 3a 1: Die zweite Bestimmung, die n e g a t i v e oder v e r m i t t e l t e, ist ferner
zugleich die v e r m i t t e l n d e.
Die zweite Bestimmung ist mit
Z1n =
N -- E
f
1n
- 250 wegen
1--6.10
S [ ... ], Z1n =
eine negative und wegen
1--6.14'
S [ ... ], Z1n =
N -- E
1n
f
N
f
V
2
N -- E
1n
f
1n Z
1n Z
eine vermittelte Bestimmung.
Dass eine Bestimmung B mit Bezug auf eine Bestimmung A eine vermittelnde ist, sei nun so verstanden, dass A in B auf Anderes bezogen ist, im
Instanz-Ansatz: dass
3--1.1
B
B
bzw.
3--1.2
n
1n 1n
1n ez
a<
A ,B
ez
a2
A ,B
gilt.
Wegen der analytischen Gültigkeit der Sequenzen
B
B
S [ ... ],
und
S [ ... ],
n
1n 1n
1n ez
a<
A ,B
ez
a2
A ,B
B
B
ez
a<
A
ez
a2
A
n
1n vgl. die entsprechenden Denitionen oben S. 195 und 197 und damit der Sequenzen
3--1.3
S [ ... ],
B
S [ ... ],
B
und
3--1.4
V
n
V
1n ez
a<
A ,B
ez
a2
A ,B
1n
V
1n V
n
1n <
A
n
1n 2
A
vgl. die Denitionen von < A und
A oben S. 232 ist die Bestim2
mung B bei Geltung der Aussagen 3--1.1 oder 3--1.2 insofern bezüglich der
Bestimmung A vermittelnd, als mit ebendiesen Aussagen auch
V
V
bzw.
<
A
n
1n 2
A
gilt, also die Vermittlung von A bewirkt wird.
Unter Vorgabe der Konjunktion
1--2.51
ZE
n
∧
Z1n =
N -- E
1n
f
vgl. oben S. 220 erreicht man wegen der Herleitbarkeit von
n
S [ ... ], Z E , Z1n =
N -- E
B
1n
f
ez
a<
n
1n E ,Z
vgl. Anhang X die ersten beiden Ableitungsschritte die Aussage
damit auch die Aussage
B
B
n
1n 1n
1n ez
a<
E ,Z
ez
a2
E ,Z
,
,
- 251 also das Zweite als mit Bezug auf das Erste
Wegen der Herleitbarkeit der Sequenz
S [ ... ],
N
1n
vermittelnde
B
1n E , Z , E1n 6= Z1n
ez
1n
Bestimmung.
1n E ,Z
a
vgl. Anhang XI die ersten beiden Ableitungsschritte und damit der Sequenzen
N -- E
= N -- E
S [ ... ], Z1n =
und
3--1.15
S [ ... ], Z1n
vgl. die Denition von
B
ez
a2
1n
f
1n
1n A ,B
Z1n =
das Zweite als
|
B
B
1n
f
ez
ez
a
a2
1n
1n E ,Z
1n
1n E ,Z
oben S. 195 18 hat man bereits mit
N -- E
1n
f
mit Bezug auf das Erste
vermittelnde
Bestimmung.
K 3a 2: Zunächst kann sie als einfache Bestimmung genommen werden, aber
ihrer Wahrheit nach ist sie eine B e z i e h u n g oder V e r h ä l t n i s; denn sie ist
das Negative, a b e r d e s P o s i t i v e n, und schlieÿt dasselbe in sich.
Dass die zweite Bestimmung zunächst als einfache Bestimmung genommen
werden kann, verweist auf | K 2a 1 zurück, vgl. oben S. 248.
Ihrer Wahrheit nach ist sie aber eine Beziehung oder ein Verhältnis, bzw.,
wie sich von daher ergibt, dass die zweite Bestimmung eine vermittelte ist, eine
Beziehung auf Anderes oder ein Fremd-Verhältnis.
Die in | K 3a 22 gegebene Begründung dafür, dass die zweite Bestimmung eine
Beziehung oder ein Verhältnis ist
bzw. eine Beziehung auf Anderes oder
ein Fremd-Verhältnis ist , kann zweifach verstanden werden, je nachdem in
welchem Sinne man das Enthalten liest, als welches wohl das In-sich-Schlieÿen
zu nehmen ist.
1. Es sei
A schlieÿt B in sich
als
1n
1n
A schlieÿt B in sich
gefasst und dies wie
1n
1n th i A , B
vgl. oben S. 244f verstanden.
Speziell mit
1n
Z1n = f -- E
hat man dann
E
N
Eh
t
1n
i
1n Z ,E
vgl. oben ebd. und in diesem Sinne
1n
Z
sc
1n
hlieÿt E
in
h.
sic
Dass das Zweite das Erste in sich schlieÿt, wird eine Folge davon, dass das
Zweite das Negative des Ersten ist, und ist für die Begründung entbehrlich:
- 252 Über die wie die Sequenz
S [ ... ],
A
S [ ... ],
N
herleitbare Sequenz
3--2.1
1n
Z ,E
f-i
Z ,E
1n
B
1n f-i
d
B
1n ez
1n a2
Z
a2
Z
a2
Z
ez
1n vgl. Anhang XIII erhält man bereits mit
N -- E
Z1n =
bzw.
N
B
1n
ez
Auch über die Sequenz
3--2.2
S [ ... ], Z1n =
1n Z ,E
f-i
die Aussage
1n
f
1n Z
a2
.
N -- E
B
1n
f
ez
die sich aus der wie die Sequenz
S [ ... ],
herleitbaren Sequenz
3--2.3
S [ ... ],
A
B
Z1n, E1n , Z1n 6= E1n
d
N
1n
B
1n , Z1n 6= E1n
Z ,E
ergibt vgl. Anhang XIV , hat man bereits mit
Z1n =
die Aussage
B
2. Es sei
N -- E
ez
1n
f
a2
1n Z
.
A schlieÿt B in sich
als
1n
A
sc
gefasst und dies wie
hlieÿt B
Eh
t
also als
n
1n
in
h
sic
n
A ,B ,
AB
n
verstanden vgl. oben S. 194, 245 . Die Aussage
1n
Z
sc
hlieÿt E
meint dann nichts Anderes als
Mit der Konjunktion
erreicht man
ZE
n
in
h
sic
n
ZE .
n
∧
B
über die analytisch gültige Sequenz
Z1n =
N -- E
ez
Z
a2
f
1n 1n
1n ez
ez
,
1n a2
Z
a2
Z
1n - 253 -
3--2.4
n
S [ ... ], Z E , Z1n =
B
N -- E
1n
f
ez
1n Z
a2
.
Die Sequenz 3--2.4 ist jedenfalls unter der Voraussetzung
Eh
1n,n
t
∈
Var
X
1n,n herleitbar, vgl. Anhang XVII.
Die zweite Lesart von | K 3a 22 bietet gegenüber der ersten einen zweifachen
Vorteil.
Zum einen lässt sie
wohl dem Text adäquater
sowohl, dass das Zweite
das Negative der Ersten Positiven ist, als auch, dass es das Erste in sich
schlieÿt, in die Begründung dafür einiessen, dass das Zweite Beziehung auf
Anderes oder Fremd-Verhältnis ist.
Zum anderen stützt sie sich auf ein Verständnis des In-sich-Schlieÿens, auf
das sich auch | K 3a 32 stützen wird, so dass man | K 3a 22 als eine Vorbereitung
für | K 3a 32 ansehen kann.
|
K 3a 3: Sie ist also das A n d e r e nicht als von einem, wogegen sie gleichgültig ist
so wäre sie kein Anderes, noch eine Beziehung oder Verhältnis , sondern das
A n d e r e a n s i c h s e l b s t, das A n d e r e e i n e s A n d e r e n; darum schlieÿt
sie i h r eigenes Anderes in sich und ist somit a l s d e r W i d e r s p r u c h die
g e s e t z t e D i a l e k t i k i h r e r s e l b s t.
Wenn die Gleichgültigkeit einer Bestimmung gegenüber einer anderen Bestimmung so verstanden werden darf, dass sie auf diese andere nicht bezogen
ist, dann erhalten wir im Instanz-Ansatz mit der Abkürzung g für gleich gül tig leichgül tigkeit :
G
G
Gg A
1n
1n ,B
B
(
+
ez
1n
1n A ,B
2
.
Das Zweite, das das Andere des Ersten ist, ist so nicht mit Bezug auf das Erste
gleichgültig: Im Ausgang von
S [ ... ],
A
d
vgl. oben S. 245 erreicht man
3--3.1
S [ ... ], Z1n =
Z1n, E1n
A
d
1n
f -- E
B
1n
1n Z ,E
ez
Gg Z
1n
1n ,E
vgl. Anhang XVIII .
Natürlich erreicht man, dass das Zweite mit Bezug auf das Erste nicht gleichgültig ist, auch darüber, dass das Zweite das Erste im gerade zweitgenannten
in sich schlieÿt: Die Sequenz
Sinne vgl. oben S. 252
3--3.2
S [ ... ], Z E
n
Gg Z
1n
1n ,E
,
ist analytisch gültig vgl. Anhang XIX .
Das Zweite, das das Andere des Ersten ist, ohne dem Ersten gegenüber
gleichgültig zu sein, ist das Andere an sich selbst
das kann hier so verstanden
werden, dass es das Andere im eigentlichen Sinne ist.
Das Zweite, das das Andere an sich selbst ist, ist das Andere eines Anderen, also das Andere eines Ersten, das selbst das Andere des Zweiten ist.
- 254 geht oenbar davon aus, dass damit, dass das Zweite das Andere des
Ersten ist, auch das Erste das Andere des Zweiten ist.
Im Instanz-Ansatz lässt sich dies so einholen, dass man entweder neben
Hegel
A
=A
=A
Z1n =
von vornherein auch
1n
E
ansetzt, oder etwa zu
Z1n
die Aussagentrias
3--3.3
f -- E
d
f -- Z
d
f -- E
1n
1n
Sym
A
21n , Sym=1n , LZ1n
A
Sym
A
21n , Sym=1n , RZ1n
A
oder
3--3.4
1n
d
d
d
d
d
f
f
2,1n 2,1n hinzunimmt: Wegen der analytischen Gültigkeit von
3--3.5
S [ ... ], Sym
LB1n
und
3--3.6
K
f
K
f
21n K
21n 21n 1n
, Sym=1n ,
K
,B =
S [ ... ], Sym
RB1n
K
21n 1n
1n
f -- A
, Sym=1n ,
K
,B =
1n
f -- A
A1n =
K
f -- B
A1n =
K
f -- B
1n
1n
vgl. Anhang XX hat man insbesondere die analytische Gültigkeit von
3--3.5.1
S [ ... ], Sym
LZ1n
A
d
f
S [ ... ], Sym
RZ1n
A
d
f
21n d
2,1n und von
3--3.6.1
A
A
1n
,Z =
21n d
2,1n K
, Sym=1n ,
1n
A
d
1n
f -- E
, Sym=1n ,
,Z =
A
d
1n
A
f -- Z
1n
A
f -- Z
E =
1n
f -- E
E =
d
d
21n 1n
1n
zu den Abkürzungen Sym
und Sym=1n vgl. oben S. 199f .
Die zweite Bestimmung, die das Erste in sich schlieÿt, welches das Andere
der zweiten Bestimmung ist, schlieÿt ... ihr eigenes Anderes in sich. Im InstanzAnsatz erhalten wir dies als die Konjunktion
3--3.7
ZE
n
∧
1n
E =
A
d
1n
f -- Z
.
Setzt man die Doppelkennzeichnung
1n
E =
A
d
1n
f -- Z
nicht von vornherein an, so kann man die Konjunktion 3--3.7 durch Hinzunahme
der Aussagen unter 3--3.3 oder 3--3.4 zu der Konjunktion
- 255 -
1--2.5
ZE
n
∧
Z1n =
A
d
1n
f -- E
erreichen: Über die Sequenz 3--3.5.1 hat man die analytische Gültigkeit der Sequenz
3--3.8
S [ ... ], Sym
LZ1n
A
d
f
2,1n A
d
21n , Sym=1n ,
n
, Z E , Z1n =
A
d
1n
f -- E
ZE
n
∧
1n
E =
A
d
1n
f -- Z
,
über die Sequenz 3--3.6.1 hat man die analytische Gültigkeit der Sequenz
3--3.9
S [ ... ], Sym
RZ1n
A
d
f
2,1n A
d
n
21n , Sym=1n ,
1n
,ZE ,Z =
A
d
1n
f -- E
ZE
n
∧
1n
E =
A
d
1n
f -- Z
.
In | K 3a 3 liegt ein Perspektivenwechsel vor: Statt dass wie bisher aus der
Sicht des Ersten das Zweite als das Andere des Ersten erscheint, erscheint nun
aus der Sicht des Zweiten das Erste als das Andere des Zweiten. Terminologisch
gesehen macht sich dieser Perspektivenwechsel daran fest, dass die Rede
Das Erste ist als das Andere seiner bestimmt
bzw.
Das Erste zeigt sich als das Andere seiner selbst
zugunsten der Rede
Das Zweite schlieÿt sein eigenes Anderes in sich
weicht.
In der veränderten Perspektive wird die zweite Bestimmung, die ihr eigenes
Anderes in sich schlieÿt, als der Widerspruch eingeführt.
Im Folgenden soll vereinfachend das Erste als das Andere des Zweiten unberücksichtigt bleiben und vielmehr davon ausgegangen werden, dass das Erste als
das Andere des Zweiten erst mit einem
in | K nicht vorgesehenen Übergang
des Zweiten in das Erste ins Spiel käme in dem das Zweite als das Andere seiner
bestimmt würde bzw. sich als dieses zeigte .
| K 3a 3 wird also so gelesen, als ob da stünde:
darum schlieÿt die zweite Bestimmung das Erste, mit Bezug auf welches sie das
Andere ist, in sich und ist somit a l s d e r W i d e r s p r u c h die g e s e t z t e
D i a l e k t i k i h r e r s e l b s t.
Das Zweite als der Widerspruch ist dann bereits damit gegeben, dass das
Erste als das Zweite, das Andere seiner, bestimmt wird bzw. sich als dieses
zeigt.
Im Übrigen erreicht man wegen der analytischen Gültigkeit der Sequenzen
3--3.5.2
S [ ... ], Sym
LE1n
und
A
d
f
A
d
2,1n 21n 1n
, Sym=1n ,
,E =
A
d
1n
f -- Z
Z1n =
A
d
1n
f -- E
- 256 -
3--3.6.2
S [ ... ], Sym
RE1n
A
d
f
A
21n d
, Sym=1n ,
1n
2,1n ,E =
A
1n
Z1n =
f -- Z
d
A
d
1n
f -- E
vgl. die Sequenzen 3--3.5 und 3--3.6 , oben S. 254 alles das, was man mit dem
Prämissensystem
n
1n
Σ, Z E , Z1n = d f -- E
A
erreicht, in Anwendung der Schnittregel
A
Sym A
Sym
und
d
d
21n , Sym=1n , LE1n
21n , Sym=1n , RE1n
A
A
SR auch für die Prämissensysteme
d
f
d
f
2,1n n
1n
n
1n
A
=A
, Σ, Z E , E =
2,1n , Σ, Z E , E
1n
d
f -- Z
d
f -- Z
1n
.
Dass das Zweite der Widerspruch ist, ist nun dreifach deutbar, je nachdem
ob der Widerspruch als der Enthaltenseins-Widerspruch, der SelbständigkeitsWiderspruch oder der Beziehungs-Widerspruch verstanden wird.
Das Konzept des Enthaltenseins-Widerspruchs stütze ich auf S138,2ff
I128,2ff und S151f I140,3--141,1, das des Selbständigkeits-Widerspruchs auf
W50,4--51,1 II49,3 und das des Beziehungs-Widerspruchs auf W52,2 II50,3 und
W61,3--62,1 II60,2.
1. Das Zweite als der Enthaltenseins-Widerspruch
Eine Bestimmung ist mit Bezug auf eine andere Bestimmung ein EnthaltenseinsWiderspruch, wenn sie diese Bestimmung enthält und das Andere oder das
Negative dieser Bestimmung ist.
Mit der Abkürzung für iderspruch widersprechend sei im InstanzAnsatz angesetzt:
W
W
W*B
N -- A .
Für die als Kontrarietät oder Kontradiktion gedeutete N
S. 198 sei ferner
3--3.10.1
W * B ,A B A B = N -- A
3--3.10
1n
,A
n
(
+
BA
n
∧
B1n =
1
und
3--3.10.2
1n
f
W
2*
1n
n
1n
n
B ,A
n
(
+
(
+
BA
n
∧
∧
1n
B1n =
1-f
N
egation vgl. oben
1n
1n
2-f -- A
angesetzt. 14
Das Zweite, das das Erste enthält, und das Andere oder das Negative
des Ersten ist, ist mit Bezug auf das Erste ein Enthaltenseins-Widerspruch.
14
W
Der indizierte 1Asteriskus
dient
zur
Unterscheidung
gegenüber den ider n n
1n
n
1n
n
sprüchen B ,A ,
,1ndie
statt der Doppel1 B ,A 1nund1n 2 B ,A
1n
1n
1n kennzeichnungen die Aussagen
B ,A ,
und
1 B ,A
2 B ,A
aufweisen.
W
W
N
W
N
N
- 257 Im Instanz-Ansatz entspricht dem die analytisch gültige Sequenz
E
n
bzw. bei Deutung der
E1
N
n
S [ ... ], Z E , Z1n
n
1n
n
1
1n
1-f
S [ ... ], Z E , Z1n =
N
2
1n
n
1n
n
1
W
1n
2-f -- E
Z ,E .
2*
Im Vorblick auf | K 7a 1 sei das Zweite als das Ganze berücksichtigt. Mit
z für das anze sei deniert:
G
1n
f
egation oder
E2
N -- E
W * Z ,E ,
im Sinne von N oder N die Sequenz
= N -- E
W * Z ,E
S [ ... ], Z E , Z1n =
G
3--3.11
G * B ,B ,A
3--3.11.1 G * B ,B ,A
z
und
3--3.11.2
z1
G
z2
*
1n
n
n
1n
n
n
1n
n
n
B ,B ,A
(
+
BB
(
+
BB
(
+
BB
n
n
n
∧
BA
∧
BA
∧
BA
n
n
n
N -- A ,
= N -- A ,
∧
B1n =
f
∧
B1n
1-f
∧
B1n =
N
1n
1n
1n
2-f -- A
.
15
Durch Erweiterung der Prämissensysteme der Sequenzen E , E1 und E2
um die Aussage
n
ZZ
erhalten wir die analytisch gültigen Sequenzen
E
S [ ... ],
G
G
S [ ... ],
G
S [ ... ],
*
E1
*
und
E2
*
z
*
1n
n
n
1n
n
n
1n
n
n
Z ,Z ,E
z1
Z ,Z ,E
z2
Z ,Z ,E
*
*
W * Z ,E ,
W * Z ,E
1n
1
W
2*
n
1n
n
1n
n
Z ,E .
Die Prämissensysteme der Sequenzen E , E1 und E2 seien mit ΣE, ΣE1
und ΣE2 bezeichnet, die Prämissensysteme der Sequenzen E , E1 und E2
*
*
*
seien mit ΣE , ΣE1 und ΣE2 bezeichnet. Die genannten Prämissensysteme
*
*
*
sind sämtlich, ohne dass es hier dargelegt werden soll, sogar bei Hinzunahme der
den jeweiligen egationen entsprechenden Substitutivitäten
N
SubZ1n
SubZ1n
und
15
SubZ1n
W
1n
N
N
N
n
21n 1
2
,
2,1n 2,1n W
1n
n
W
1n
n
Wie bei den Ausdrücken B ,A , 1* B ,A und 2* B ,A hebt der Asteriskus auf die in die* Denitionen eingehenden
Doppelkennzeichnungen ab.
- 258 vgl. oben S. 200 analytisch konsistent. 16
Die Hinzunahme der Aussage
EE
n
allerdings vgl. oben S. 211f führt zwar nicht bei den Prämissensystemen ΣE und
ΣE , aber doch bei den übrigen Prämissensystemen zur analytischen Inkonsistenz.
*
Wir notieren, indem wir solche Formeln in eckige Klammern setzen, bei deren
Hinzunahme zu den Prämissensystemen die analytische Konsistenz nicht verloren
geht, und indem wir solche Formeln in Schrägstriche setzen, bei deren Hinzunahme zu den Prämissensystemen eine analytische Inkonsistenz entstehen würde:
3--3.12
3--3.12.1
3--3.12.2
3--3.13
S [ ... ],
3--3.13.2
n
n S [ ... ],
n EE
EE
, SubZ1n
EE
, SubZ1n
n
, SubZ1n
S [ ... ],
n S [ ... ],
n EE
EE
N
N
N
N
N
N
21n , SubZ1n
S [ ... ],
S [ ... ],
3--3.13.1
EE
, SubZ1n
, SubZ1n
1
2
1
2
, ΣE
2,1n /
, ΣE1
2,1n 21n , ΣE2
, ΣE
*
2,1n /
O
/
/
O
/
/
O
/
/
O
, ΣE1
*
/
/
O
, ΣE2
*
/
/.
O
2,1n n
n
Zur analytischen Inkonsistenz der Prämissensysteme E E , ΣE1; E E , ΣE2;
n
n
E E , ΣE1* und E E , ΣE2* vgl. Anhang XXI.
Die gesetzte Dialektik, die die zweite Bestimmung als der EnthaltenseinsWiderspruch ist, käme im Instanz-Ansatz in der Konjunktion
1--2.5
ZE
n
∧
Z1n =
N -- E
f
1n
zum Ausdruck.
Die so verstandene Dialektik wäre mit der oben S. 230f im Anschluss an
B291,2 II491,2 gefassten Dialektik in Einklang zu bringen, wenn man für E n
ein Kennzeichnungs-Aggregat KAE mit
e
Z1n KAE
ansetzen würde vgl. oben S. 228f .
16
Das Prämissensystem Σ einer Sequenz
B
S [ ... ], Σ
heiÿe analytisch konsistent , wenn es nicht analytisch inkonsistent ist, d. h.
wenn die Sequenz
/
S [ ... ], Σ
O
nicht analytisch gültig ist bzw. die Prämissen
aus Σ nicht miteinander analytisch
unverträglich sind vgl. oben S. 174f .
- 259 2. Das Zweite als der Selbständigkeits-Widerspruch
Eine Bestimmung ist ein Selbständigkeits-Widerspruch, wenn sie selbständig
ich verstehe: strenge Beziehung auf sich
ist, sowie Beziehung auf
Anderes ist.
Im Instanz-Ansatz sei angesetzt:
3--3.17
W
S2
1n B
(
+
B
s2
1n B
∧
B
ez
a2
1n B
.
Das Zweite, das das Erste enthält und dadurch ... nicht Beziehung auf
ein Äuÿerliches ist W51,1 II49,3 , ist einerseits selbständig vgl. ebd. . Als
das Fremd- Negative des Ersten ist es andererseits
seine Selbständigkeit
durchkreuzend Beziehung auf Anderes. Das Zweite ist so ein SelbständigkeitsWiderspruch.
Dass das Zweite, wenn es das Erste enthält, dadurch ... nicht Beziehung
auf ein Äuÿerliches ist, sondern so lese ich im Ersten auf sich bezogen ist,
sei im Instanz-Ansatz mit
Z1n = E1n
aufgenommen.
n
Nehmen wir ferner zu Z E die Transitivität Tr=1n sowie die Aussagen
3--3.18
∧Y n. B
1
und
3--3.19
ez
1n
2
1n Z ,Y
Z1n = Y1n
∧ Y n . Z n = N f -- Y n
1
1
1
∨
Z1n =
N -- Y
1n
f
E1n = Y1n
hinzu, dann erhalten wir über die als analytisch gültig ausweisbare Sequenz
3--3.20
n
∧Y n. B
1
ez
1n
2
S [ ... ], Tr=1n, Z1n = E1n, Z E ,
1n N
1n
Z1n = Y1n ∨ Z1n = f -- Y ,
∧ Y1n . Z1n = f -- Y1n E1n = Y1n
Z ,Y
N
B
s2
1n Z
vgl. Anhang XXII die Selbständigkeit oder strenge Beziehung auf sich des
Zweiten. Die Aussage 3--3.18 formuliert, dass das Zweite, wenn es auf eine Bestimmung bezogen ist, dieselbe Bestimmung wie diese ist also in ihr auf sich
bezogen ist oder das Fremd- Negative dieser Bestimmung ist. Wählen wir
in der Aussage 3--3.18 an Stelle des Z1n ein B1n, das jede beliebige Systembestimmung B präsentiert, erhalten wir die Aussage
∧Y n. B
1
ez
1n
2
1n B ,Y
B1n = Y1n
∨
B1n =
N -- Y
f
1n
.
Sie formuliert, was als Voraussetzung in Hegels Projekt einer Wissenschaft
der Logik eingehen und in der als Realisierung dieses Projektes angebotenen
Wissenschaft der Logik unausdrücklich in Geltung sein mag: dass eine Systembestimmung, wenn sie auf eine Systembestimmung bezogen ist, in ihr auf sich
bezogen oder das Fremd- Negative von ihr ist. Die Aussage 3--3.19 formu
liert, dass, wenn das Zweite das Fremd- Negative einer Bestimmung ist, das
Erste dieselbe Bestimmung wie diese ist.
- 260 Dass das Zweite als das Fremd- Negative des Ersten eine Beziehung auf
Anderes ist, erscheint im Instanz-Ansatz in der analytischen Gültigkeit der Sequenz
3--3.21
S [ ... ], Z1n =
N -- E
B
1n
f
ez
a2
1n Z
.
Die Sequenz 3--3.21 ergibt sich in wiederholter Anwendung der Erweiterungsregel
aus der herleitbaren Sequenz
ER
S [ ... ],
N
1n
B
1n , Z1n 6= E1n
Z ,E
ez
a2
1n Z
.
Diese letzte Sequenz ergibt sich analog wie die in Anhang XI im drittletzten
Ableitungsschritt erreichte Sequenz.
Wenn wir die Sequenzen 3--3.20 und 3--3.21 zusammennehmen, erhalten
wir, dass das Zweite, das mit
n
ZE
das Erste enthält und mit
Z1n =
N -- E
1n
f
Fremd- Negative des Ersten ist, unter den Voraussetzungen Z1n = E1n und
Tr=1n sowie 3--3.18 und 3--3.19 ein Selbständigkeits-Widerspruch ist:
das
3--3.20
∧Y n. B
1
3--3.21
n
ez
1n
2
S [ ... ], Tr=1n, Z1n = E1n, Z E ,
1n N
N
1n
Z1n = Y1n ∨ Z1n = f -- Y ,
∧ Y1n . Z1n = f -- Y1n E1n = Y1n
1n
S [ ... ], Z1n =
f -- E
Z ,Y
N
B
B
O
S [ ... ], Tr=1n, Z1n = E1n, Z E
n
∧ Y n . B 2 Z n, Y n Z n = Y n ∨ Z n = N f -- Y n,
∧ Y n . Z n = N f -- Y n E n = Y n, Z n = N f -- E n
1
1
ez
1 1
1
1
1
1
1
Z
ez
a2
Z
B Z
B
a2
1n SAd
1
1
1
1n s2
1
1
1n s2
∧
ez
1n Z
O
S
S [ ... ], Tr=1n, Z1n = E1n, Z E
∧ Y n . B 2 Z n, Y n Z n = Y n ∨ Z n = N f -- Y n,
∧ Y n . Z n = N f -- Y n E n = Y n, Z n = N f -- E n
1
1
Bei als
quenz
N
1
1
1
ez
1
1
1
S1
n
gedeuteter
N
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1 1
1n Z
.
n
∧ Y n . B 2 Z n, Y n Z n = Y n ∨ Z n = N 1-f -- Y n,
∧ Y n . Z n = N 1-f -- Y n E n = Y n, Z n = N 1-f -- E n
ez
S2
erhalten wir statt der Sequenz S die Se-
egation S [ ... ], Tr=1n, Z1n = E1n, Z E
1
W
1
1
1
1
1
1
1
1
W
S2
1n Z
,
- 261 bei als
S2
N
gedeuteter
2
N
erhalten wir die Sequenz
egation S [ ... ], Tr=1n, Z1n = E1n, Z E
n
∧ Y n . B 2 Z n, Y n Z n = Y n ∨ Z n = N 2-f -- Y n,
∧ Y n . Z n = N 2-f -- Y n E n = Y n, Z n = N 2-f -- E n
1 1
1
ez
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
W
S2
1n Z
.
Um das Zweite als das Ganze berücksichtigen zu können, seien die Prämis
sensysteme der Sequenzen S , S1 und S2 um die Aussage
ZZ
n
erweitert. Wir erhalten die Sequenzen
S
*
S [ ... ], Tr=1n, Z1n = E1n,
∧ Y n . B 2 Z n, Y n Z n = Y n ∨ Z n = N f -- Y n,
∧ Y n . Z n = N f -- Y n E n = Y n, G * Z n,Z n,E n ez
1
1
1
S1
*
1 1
1
1
∧Y n. B
1
ez
1n
1
und
S2
*
1
1
1
1
z
Z1n = Y1n
E1n = Y1n,
Z ,Y
1
1
1
W
S2
Z
W
S2
Z
W
S2
Z
1n ,
S [ ... ], Tr=1n, Z1n = E1n,
1n ∧ Y n . Z n = N 1-f -- Y n
2
1
∨
G
Z1n =
z1
*
N
1n
1-f -- Y ,
1n
n n
Z ,Z ,E
1n ,
S [ ... ], Tr=1n, Z1n = E1n,
∧ Y n . B 2 Z n, Y n Z n = Y n ∨ Z n = N 2-f -- Y n,
∧ Y n . Z n = N 2-f -- Y n E n = Y n, G 2* Z n,Z n,E n 1
1
1
ez
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
z
1n .
Mit Blick auf die Ausführungen zu | K 4a 3 seien auch die Prämissensysteme
der Sequenzen S , S1 und S2 noch einmal erweitert, und zwar um die Aus*
*
*
sage Sym=1n. Wir erhalten die Sequenzen
S2
∧ Y n . B 2 Z n, Y
∧ Y n . Z n = N f -- Y n
1
1
ez
∧Y n. B
1
ez
1n
1n Z ,Y
∧ Y n . Z n = N 1-f -- Y n
2
1
1
1
und
S2-2
1
ez
1n
1n Z ,Y
∧ Y n . Z n = N 2-f -- Y n
1
1
2
1
∨
G
Z1n =
z
*
N -- Y
1n
f
n
Z ,Z ,E
1n
n
,
W
S2
Z
W
S2
Z
W
S2
Z
1n ,
S [ ... ], Tr=1n, Z1n = E1n,
Z1n = Y1n
E1n = Y1n,
∧Y n. B
S [ ... ], Tr=1n, Z1n = E1n,
Z1n = Y1n
E1n = Y1n,
1
1
1
S2-1
1n ∨
G
Z1n =
N
1n
1-f -- Y ,
1n
n n
Z ,Z ,E
*
z1
1n S [ ... ], Tr=1n, Z1n = E1n,
Z1n = Y1n
E1n = Y1n,
∨
G
Z1n =
N
1n
2-f -- Y ,
1n
n n
Z ,Z ,E
*
z2
1n .
- 262 Es seien die Prämissensysteme der Sequenzen S , S1 und S2 mit ΣS,
ΣS1 und ΣS2, die Prämissensysteme der Sequenzen S , S1
und S2 mit
*
*
*
ΣS , ΣS1 und ΣS2 und die Prämissensysteme der Sequenzen S2 , S2-1
*
*
*
und S2-2 mit ΣS2, ΣS2-1 und ΣS2-2 bezeichnet.
Die genannten Prämissensysteme sind allesamt analytisch inkonsistent, da
bereits die Prämissensysteme
N -- E ,
= N -- E
= N -- E ,
Z1n = E1n, Z1n =
Z1n = E1n, Z1n
und
Z1n = E1n, Z1n
1n
f
1n
1-f
1n
2-f
von denen sie Erweiterungen sind, analytisch inkonsistent sind.
Die analytische Inkonsistenz des Prämissensystems
Z1n = E1n, Z1n =
N -- E
1n
f
ergibt sich so:
Z1n = E1n,
1n
1n
Z =E ,
1n
1n
Z =E ,
Z1n = E1n,
Z1n = E1n
O
N
N
1n
1n O
1n
1n N -- E
1n
f
N
=N
1n
Z1n = E1n, Z1n =
1-f -- E
Z1n = E1n, Z1n
2-f -- E
1n
ergibt sich entsprechend.
Wir notieren die folgenden Inkonsistenz-Aussagen:
3--3.22.1
3--3.22.2
3--3.23
S [ ... ], ΣS
/
O
S [ ... ], ΣS1
/
O
S [ ... ], ΣS2
/
O
S [ ... ], ΣS
/
O
*
/
O
E ,Z
f
Die analytische Inkonsistenz der Prämissensysteme
3--3.22
ER
/
O
E ,Z
S [ ... ], Z1n = E1n, Z1n =
und
/
O
O
ER
/.
O
- 263 -
3--3.23.1
3--3.23.2
3--3.24
S [ ... ], ΣS1
*
/
O
S [ ... ], ΣS2
*
/
O
S [ ... ], ΣS2
/
O
S [ ... ], ΣS2-1
/
O
S [ ... ], ΣS2-2
/.
O
3--3.24.1
3--3.24.2
Die gesetzte Dialektik, die die zweite Bestimmung als der Selbständigkeitsist, fände in der Konjunktion
Widerspruch
3--3.25
B
s2
1n Z
B
∧
ez
a2
1n Z
ihren Ausdruck.
Die Konjunktion 3--3.25
und damit auch die Aussage
lerdings analytisch falsch. Es ergibt sich:
B
B
3--3.26
3--3.27
ez
s2
B
1n Z ,
S [ ... ],
ez
ez
B
a2
a2
s2
1n Z ,
B
1n B
1n B
Z ,
Z ,
S [ ... ],
ez
a2
1n a2
S2
1n Z
ist al-
/
O
Z
O
ez
W
1n ER
/
O
Z
O
ez
W
a2
1n /
O
Z
O
S2
1n /.
O
Z
3. Das Zweite als der Beziehungs-Widerspruch
Eine Bestimmung ist ein Beziehungs-Widerspruch, wenn sie Beziehung auf
sich sowie Beziehung auf Anderes ist.
Im Instanz-Ansatz sei angesetzt:
3--3.28
W
B2
1n B
(
+
B
ez
s2
1n B
∧
B
ez
a2
1n B
.
Das Zweite, welches das Ganze ist, ist zum einen, sofern es sich selbst ent
sein eigenes Moment ist W34,2 II33,2
Beziehung auf sich, zum
hält
anderen, sofern es das Erste enthält, mit Bezug auf welches es das Fremd Negative ist, Beziehung auf Anderes. Das Zweite als das Ganze ist so ein
Beziehungs-Widerspruch.
Dass das Zweite, das sich selbst enthält, Beziehung auf sich ist, fasst der
Instanz-Ansatz mit der analytisch gültigen Sequenz
- 264 -
3--3.29
S [ ... ], Re=1n , Z Z
B
n
ez
1n Z
s2
.
Zur analytischen Gültigkeit der Sequenz 3--3.29 vgl. Anhang XXIII.
Dass das Zweite, wenn es das Erste enthält, mit Bezug auf welches es das
Fremd-Negative ist, Beziehung auf Anderes ist, wird im Instanz-Ansatz mit
der analytisch gültigen Sequenz
3--2.4
N -- E
n
S [ ... ], Z E , Z1n =
B
1n
f
ez
a2
1n Z
gefasst.
Die analytische Gültigkeit der Sequenz 3--2.4 ergibt sich in Anwendung der
Erweiterungsregel
aus der herleitbaren Sequenz
ER
3--3.21
S [ ... ], Z1n =
N -- E
B
1n
f
ez
a2
1n Z
vgl. oben S. 260 , aber auch im Ausgang von der analytisch gültigen Sequenz
S [ ... ], Z E
Eh
n
t
1n
Z ,E
n
vgl. Anhang XVII .
Nimmt man die Sequenzen 3--3.29 und 3--2.4 zusammen, erreicht man die
Sequenz
B
S [ ... ], Re=1n ,
*
G
z
*
1n
n
Z ,Z ,E
W
n
B2
1n Z
,
die im Instanz-Ansatz formuliert, dass das Zweite, wenn es das Ganze ist, ein
Beziehungs-Widerspruch ist:
3--3.29
3--2.4
S [ ... ], Re=1n , Z Z
n
S [ ... ], Z E , Z1n =
B
B
n
N -- E
f
1n
O
n
S [ ... ], Re=1n , Z Z ,
n
Z E , Z1n =
N -- E
s2
Z
ez
a2
Z
ez
s2
Z
ez
s2
Z
1n SAd
B
1n
f
1n ez
1n ∧
B
1n ez
a2
Z
ez
a2
Z
O
S [ ... ], Re=1n ,
G
z
1n
n
Z ,Z ,E
*
B
n
1n ∧
B
O
B
S [ ... ], Re=1n ,
*
Für als
B1
*
N
1
oder
N
G
z
*
1n
gedeutete
2
n
Z ,Z ,E
N
S [ ... ], Re=1n ,
G
1n
n
Z ,Z ,E
*
z1
n
W
B2
egation n
W
1n Z
.
erhält man
B2
1n Z
1n - 265 bzw.
B2
*
S [ ... ], Re=1n ,
G
1n
n
Z ,Z ,E
z2
*
W
n
1n Z
B2
.
Im Hinblick auf | K 4a 3 und | K 5a 2 seien die Prämissensysteme der Sequen
zen B , B1 und B2 um die Transitivität Tr=1n und die Symmetrie Sym=1n
*
*
*
sowie um die Aussagen 3--3.18 und 3--3.19 erweitert. Wir erhalten die Sequenzen
B2
S [ ... ], Re=1n , Sym=1n , Tr=1n ,
∧ Y n . B 2 Z n, Y n Z n = Y n ∨ Z n = N f -- Y n,
∧ Y n . Z n = N f -- Y n E n = Y n, G * Z n,Z n,E n 1
1
∧Y n. B
1
ez
1n
2
1
1
∧Y n. B
1
1
1
1
1
z
W
B2
Z
W
B2
Z
W
B2
Z
1n ,
Z1n = Y1n
E1n = Y1n,
∨
G
N
1n
1-f -- Y ,
1n
n n
Z1n =
Z ,Z ,E
z1
*
1n S [ ... ], Re=1n , Sym=1n , Tr=1n ,
ez
1n
1n Z ,Y
∧ Y n . Z n = N 2-f -- Y n
1
1
1n Z ,Y
und
B2 - 2
1
S [ ... ], Re=1n , Sym=1n , Tr=1n ,
∧ Y n . Z n = N 1-f -- Y n
1
1
1
1
1
B2 - 1
1
ez
2
1
1
Z1n = Y1n
E1n = Y1n,
∨
G
N
1n
2-f -- Y ,
1n
n n
Z1n =
Z ,Z ,E
z2
*
1n .
Die Prämissensysteme der Sequenzen B , B1 und B2 seien mit ΣB ,
*
*
*
*
ΣB1 und ΣB2 bezeichnet, die Prämissensysteme der Sequenzen B2 , B2-1
*
*
und B2-2 seien mit ΣB2, ΣB2-1 und ΣB2-2 bezeichnet.
Die genannten Prämissensysteme sind alle das sei auch hier ohne detaillierte
Darlegung konstatiert sogar bei Hinzunahme der den jeweiligen egationen zugeordneten Substitutivitäten analytisch konsistent. Bis auf die Prämissensysteme ΣB und ΣB2 werden sie allerdings analytisch inkonsistent, wenn die Prämisse
*
N
EE
hinzugefügt wird.
Wir notieren:
3--3.30
S [ ... ],
3--3.30.1
3--3.30.2
3--3.31
EE
n
, SubZ1n
S [ ... ],
n S [ ... ],
n S [ ... ],
EE
EE
n
, SubZ1n
EE
, SubZ1n
n
, SubZ1n
N
N
N
N
1
2
21n , ΣB
*
2,1n , ΣB1
*
2,1n 21n , ΣB2
*
, ΣB2
/
/
O
/
/
O
/
/
O
/
/
O
- 266 -
3--3.31.1
3--3.31.2
S [ ... ],
n S [ ... ],
n EE
EE
, SubZ1n
, SubZ1n
Die Prämissensysteme
N
N
1
2
2,1n , ΣB2-1
/
/
O
, ΣB2-2
/
/.
O
2,1n n
E E , ΣB1*
und
n
E E , ΣB2-1
sind analytisch inkonsistent, weil bereits das Prämissensystem
G
n
EE ,
1n
n
n
Z ,Z ,E
*
analytisch inkonsistent ist vgl. Anhang XXI ; die Prämissensysteme
z1
n
E E , ΣB2*
und
n
E E , ΣB2-2
sind analytisch inkonsistent, weil bereits das Prämissensystem
G
n
EE ,
1n
n
n
Z ,Z ,E
*
analytisch inkonsistent ist vgl. Anhang ebd.
Wenn man für Z1n die Beziehungsannahme
2 berücksichtigt, also die Aussage
bzw.
B
z2
H
ez
s2
H
1n 2
Z
B
1n Z
ez
a2
1n Z
ansetzt vgl. oben S. 200f , und diese Aussage als Prämisse zu den Sequenzen
B , B1 und B2 hinzunimmt, dann erhält man die Sequenzen
*
*
*
Bb
*
Bb1
*
H
S [ ... ], Re=1n ,
1n 2
Z ,
H
1n 2
G
z
1n
n
Z ,Z ,E
*
S [ ... ], Re=1n ,
Z ,
G
z1
*
1n
n
Z ,Z ,E
n
W
B2
Z
n
W
B2
Z
n
W
B2
Z
1n ,
1n und
Bb2
*
H
1n 2
S [ ... ], Re=1n ,
Z ,
G
z2
*
1n
n
Z ,Z ,E
1n .
Die Prämissensysteme der Sequenzen Bb , Bb1 und Bb2 seien mit
*
*
*
ΣBb , ΣBb1 und ΣBb2 bezeichnet. Sie sind sämtlich analytisch inkonsi*
*
*
stent. Wir notieren:
3--3.32
S [ ... ], ΣBb
*
/
O
- 267 -
3--3.32.1
3--3.32.2
S [ ... ], ΣBb1
*
/
O
S [ ... ], ΣBb2
*
/.
O
Die Prämissensysteme ΣBb , ΣBb1 und ΣBb2 sind analytisch inkonsistent,
*
*
*
weil mit einer Sequenz
1n S [ ... ], Σ
B2 B
auch die Sequenz
1n /
O
S [ ... ],
,Σ
2 B
W
H
analytisch gültig ist vgl. Anhang XXIV , insbesondere mit den Sequenzen
W
W
W
S [ ... ], ΣB
*
S [ ... ], ΣB1
*
und
S [ ... ], ΣB2
*
die Sequenzen
H
... , H
... , H
2
Z , ΣB*
S[
2
Z , ΣB1*
2
Z , ΣB2*
und
S[
]
]
B2
Z
B2
Z
1n S [ ... ], ΣBb
*
S [ ... ], ΣBb1
*
S [ ... ], ΣBb2
*
W
W
W
,
1n 1n W
W
W
1n also
und
Z
1n S [ ... ],
1n B2
1n B2
Z
B2
Z
B2
Z
1n B2
Z
B2
Z
B2
Z
,
1n 1n ,
,
1n 1n analytisch gültig sind.
Die gesetzte Dialektik, die die zweite Bestimmung als der BeziehungsWiderspruch ist, käme im Instanz-Ansatz in der Konjunktion
3--3.34
B
ez
s2
1n Z
∧
B
ez
a2
1n Z
zum Ausdruck.
Zu | K 3b:
Es ist ein Mangel des formellen Denkens, dass es seine Gedanken
die e n t g e g e n g e s e t z t e n Bestimmungen in e i n e r B e z i e h u n g nicht zusammenbringt B296,1 II496,1; Sperrungen im Original . Der Grund
des Mangels: Das formelle Denken ... macht sich die Identität zum Gesetz
ebd. .
- 268 Die Rede von den entgegengesetzten Bestimmungen in e i n e r B e z i eh u n g ich verstehe sie als die Rede von den in e i n e r B e z i e h u n g entgegengesetzten Bestimmungen ist insofern überraschend, als Hegel, soweit ich
sehe, mit Bezug auf Bestimmungen der Wissenschaft der Logik nie davon spricht,
dass sie in verschiedener Beziehung entgegengesetzte wären.
Es mag sein, dass Hegel mit dem Ausdruck in einer Beziehung das aristotelische
, Metaphysik 1005b 20, aufnehmen möchte, um anzudeuten,
dass er einen Widerspruch in dem Sinne vorliegen sieht, in dem Aristoteles
ihn für unmöglich erklärt.
Ein Weg von der betreenden Metaphysik -Passage 1005b 19 zu der Rede
von den in einer Beziehung entgegengesetzten Bestimmungen könnte dann über
folgende Schritte führen:
1. Man setzt an, dass dasselbe demselben
in derselben Beziehung zukommt
und nicht zukommt vgl. 1005b 19f .
2. Unter Berufung auf die Zeilen 1005b 26f versteht man, dass dasselbe zukommt und nicht zukommt, dahingehend, dass das Entgegengesetzte zukommt.
3. Die Formulierung unter 1. wird entsprechend durch die folgende Formulierung ersetzt: Demselben kommt in derselben Beziehung das Entgegengesetzte
zu.
4. Die Wendung in derselben Beziehung, die
in der Formulierung unter 3. das Zukommen speziziert, wird zu dem substantivischen Ausdruck das
Entgegengesetzte gezogen. Man erhält die Formulierung: Demselben kommt das
in derselben Beziehung Entgegengesetzte zu.
5. Der Formulierung unter 4. entnimmt man die Rede von dem in derselben
Beziehung Entgegengesetzten bzw. von den in derselben Beziehung entgegengesetzten Bestimmungen.
Ohne eine genauere Deutung des aristotelischen
bzw. der Wendung in derselben Beziehung lässt sich nicht entscheiden, ob die im 4. Schritt
vorgenommene Zuordnung dieser Wendung zu dem Ausdruck das Entgegengesetzte eine Sinnentstellung darstellt oder nicht.
Eine Sinnentstellung kann allerdings nicht ausgeschlossen werden. Es wäre
dann möglich, dass innerhalb der Hegelschen Rede von den in derselben Beziehung entgegengesetzten Bestimmungen die Wendung in derselben Beziehung
Makulatur wäre, entfallen könnte und nicht berücksichtigt werden müsste.
katà tä aÎtò
katà tä aÎtò
Der Mangel des formellen Denkens besteht genauer darin, so verstehe ich,
dass es die Gedanken oder Bestimmungen E und Z, die einander fremd
negativ sind bzw.
in einer Beziehung
einander fremd- entgegengesetzt
sind, nicht auf die Weise zusammenbringt, dass es E als Z bestimmt. Im InstanzAnsatz: Man hat
1n
1n ,
f E ,Z
N
es wird aber nicht die Aussage
ZE
n
gebildet.
Dass das formelle Denken sich die Identität zum Gesetz macht, sei so
verstanden, dass es eine Bestimmung B nur als B bestimmt, insbesondere die
Bestimmung E nur als E und die Bestimmung Z nur als Z bestimmt. Im InstanzAnsatz: Über einen Prädikator B n wird nur mit der Aussage
BB
n
gesprochen, insbesondere wird über die Prädikatoren E n und Zn nur mit den
Aussagen
n
EE
- 269 und
ZZ
n
gesprochen.
Dass das formelle Denken, welches sich derart die Identität zum Gesetz
macht, das Zusammenbringen von E und Z auf die angegebene Weise nicht leistet, ndet nun im Rahmen des Instanz-Ansatzes eine Erklärung, wenn man die
egation im Sinne von
1 oder
2 deutet: Über die analytisch gültigen
Sequenzen
N
3--4.1
N
N
n
1
E ,Z
n
n
2
E ,Z
N
und
3--4.2
n
S [ ... ], E E , Z E ,
1n
1n /
O
S [ ... ], E E , Z E ,
N
1n
1n /
O
P
vgl. Anhang XXV erhält man in Anwendung der -Regel die Sequenzen
3--4.3
n
N
1
E ,Z
n
N
2
E ,Z
S [ ... ], E E ,
und
3--4.4
S [ ... ], E E ,
1n
1n 1n
1n n
ZE
n
n
ZE ,
N
1n
1n bzw. von den
und das heiÿt, dass man von den Aussagen E E und
1 E ,Z
n
1n
1n Aussagen E E und
E
analytisch
auf
die
formallogische
Negation
,
Z
2
der Aussage
n
ZE
N
schlieÿen darf. Das formelle Denken, das nicht nur E als E bestimmte, sondern
weiterhin die Identität als ein Gesetz ignorierend die einander fremdnegativen E und Z auf die Weise zusammenbrächte, dass es E als Z bestimmte, handelte sich im Instanz-Ansatz die logisch falsche Konjunktion
ein.
ZE
n
∧
ZE
n
Das formelle Denken, das seine Gedanken nicht zusammenbringt, weil es
sich die Identität zum Gesetz macht, lässt den widersprechenden Inhalt ... in
die Sphäre der Vorstellung, in Raum und Zeit herabfallen, worin das Widerspre
chende im Neben- und Nacheinander a u ÿ e r e i n a n d e r gehalten wird B296,1
II496,1; Sperrung im Original :
Die Bestimmungen E und Z, die wegen des Enthaltenseins-Widerspruchs von
Z bezüglich E vgl. oben S. 256 ein widersprechender Inhalt oder das Widersprechende sind, werden vom formellen Denken, einmal abgesehen davon, dass
es E als E und Z als Z bestimmt, nur auf raumzeitliche Gegenstände angewendet.
In Anwendung auf die im Neben- und Nacheinander geordneten RaumZeit-Gegenstände werden die Bestimmungen E und Z insofern auÿereinander
gehalten, als weder Z dazu dient, E zu bestimmen, noch E dazu dient, Z zu
- 270 bestimmen. Im Instanz-Ansatz: Man hat weder
ZE
noch
EZ
n
n
und, weil man das Erstere nicht hat, auch die Konjunktion
1--2.51
ZE
n
∧
Z1n =
N -- E
1n
f
nicht, die Z als Enthaltenseins-Widerspruch bezüglich E fasst.
Dass das formelle Denken das Widersprechende i m N e b e n- u n d
N a c h e i n a n d e r auÿereinander hält, kommt so allerdings kaum heraus. Adäquater dürfte dies, wie kurz dargelegt werden soll, im Subordinations-Ansatz
gelingen, wenn man jedenfalls unterstellt, dass das formelle Denken es in der
folgenden Vorgehensweise vermeidet, die einander fremd- negativen Bestimmungen E und Z
die hier nur als einstellig genommen seien
zu ein und
demselben Zeitpunkt t auf ein und denselben Raum-Zeit-Gegenstand c anzuwenden: Entweder bestimmt das formelle Denken zum Zeitpunkt t den Gegenstand
c als E und einen von c verschiedenen, neben ihm bendlichen Gegenstand c'
als Z. Oder es bestimmt den Gegenstand c zum Zeitpunkt t als E und zu einem
von t verschiedenen, nach ihm liegenden Zeitpunkt t' als Z.
Zunächst: Gemäÿ dem Pendant zu der Denition
3--3.10
W*B
1n
,A
n
BA
(
+
n
∧
B1n =
N -- A
f
1n
,
der Denition
3--4.5
n
W* B ,A
statt
n
(
+
∧ x. A x
Eh
t
1n
B ,A
n
.
n
B x . ∧ B n = N f --A
(
+
BA
n
vgl. oben S. 194 steht hier
n
Eth B ,A
n
(
+
∧ x . A x B x
im Hintergrund , wird Z im Subordinations-Ansatz als Enthaltenseins-Widerspruch mit Bezug auf E gefasst: Wir haben unter Berücksichtigung der Einstel
ligkeit
1
1
W* Z ,E
bzw.
3--4.6
∧ x . E x Z x . ∧. Z1 = N f --E1 .
Sich die Identität zum Gesetz machend, bestimmt nun das formelle Denken E nur als E und Z nur als Z, nicht mehr E als Z oder Z als E, die Bestimmungen E und Z so auÿereinander haltend. Wir haben
und
es werden aber
∧x. E x
Ex
∧ x . Z x Z x ;
- 271 -
3--4.7
∧ x . E x Z x
∧ x . Z x E x
und
3--4.8
und damit auch die Konjunktion 3--4.6 verworfen.
Bliebe 3--4.7 in Geltung, hätte man mit
Ec
auch
Zc .
Bei einer Deutung der Aussage
1
1
N E ,Z
die im Subordinations-Ansatz fasst, dass E ein
1
1
1
1
Negatives
von Z ist
als
N1 E ,Z
oder als
N2 E ,Z ,
wobei die Denitionen
1
1
Kontrarietät und
N1 A ,B
1
1
N2 A ,B
∧ x . A x (
+
(
+
∧ x . A x
Bx
Bx
Kontradiktion angesetzt sind vgl. oben S. 190, 198 , wäre die analytische Gültigkeit der Sequenzen
3--4.9
S [ ... ], E c , Z c ,
1
1
N1 E ,Z
und
3--4.10
/
O
S [ ... ], E c , Z c ,
1
1
N2 E ,Z
/
O
in Rechnung zu stellen vgl. Anhang XXV , folglich ferner die der Sequenzen
3--4.11
1
1
1
1
S [ ... ], E c , N1 E ,Z
Zc
und
3--4.12
Zc
S [ ... ], E c , N2 E ,Z
1
1
vgl. oben S. 269 : Die Aussagen E c und N1 E ,Z bzw. die Aussagen E c und
1
1
N2 E ,Z erlaubten den analytischen Schluss auf die Aussage Z c . Dass ein
Gegenstand c so gut als E wie als Z bestimmt wäre, resultierte in der logisch
falschen Konjunktion
Zc ∧ Zc .
Das formelle Denken, das zu einem Zeitpunkt t genau einen Gegenstand c
als E bestimmt und genau einen von c verschiedenen, neben ihm bendlichen
Gegenstand c' als Z bestimmt, macht sowohl 3--4.7 als auch 3--4.8 unmöglich:
- 272 3--4.7 lieferte
zum Zeitpunkt t mit der Aussage E c auch die nicht geltende
--4.8
Aussage Z c , 3
lieferte zum Zeitpunkt t mit der Aussage Z c' auch
die nicht geltende Aussage E c' . Das Widersprechende, nämlich E und Z, wird
so im Nebeneinander auÿereinander gehalten.
Und das formelle Denken, das einen Gegenstand c zu einem Zeitpunkt t nur
als E bestimmt und zu einem von t verschiedenen, nach t liegenden Zeitpunkt t'
nur als Z bestimmt, macht ebenfalls sowohl 3--4.7 als auch 3--4.8 unmöglich:
3--4.7 lieferte zum Zeitpunkt t mit der Aussage E c eben die nicht geltende
Aussage Z c , 3--4.8 lieferte zum Zeitpunkt t' mit der Aussage Z c eben
die nicht geltende Aussage E c . Das Widersprechende, E und Z, wird so im
Nacheinander auÿereinander gehalten.
Dass das formelle Denken E und Z im Nebeneinander auÿereinander hält,
ndet im Subordinations-Ansatz eine Entsprechung darin, dass in den Sequenzen
3--4.9 und 3--4.10 die Aussage Z c gegen die Aussage Z c' ausgetauscht wird.
Man erhält die Sequenzen
3--4.13
S [ ... ], E c , Z c' ,
1
1
N1 E ,Z
/
O
und
3--4.14
S [ ... ], E c , Z c' ,
1
1
N2 E ,Z
/,
O
die nicht analytisch gültig sind. Während die Prämissen der Sequenzen 3--4.9
und 3--4.10 also miteinander analytisch unverträglich sind, sind es die Prämissen
der Sequenzen 3--4.13 und 3--4.14 nicht.
Und dass das formelle Denken E und Z im Nacheinander auÿereinander
hält, ndet im Subordinations-Ansatz eine Entsprechung darin, dass in den Se
quenzen 3--4.9 und 3--4.10 jeweils eine der beiden Prämissen E c und Z c
aufgegeben wird. Die entstehenden Sequenzen sind ebenfalls nicht analytisch gültig, ihre Prämissen sind also miteinander analytisch verträglich. Auch diejenigen
Sequenzen sind nicht analytisch gültig, die dann entstehen, wenn in den Sequen
zen 3--4.13 und 3--4.14 sowie in den aus 3--4.9 und 3--4.10 durch Streichen
1
1
von E c oder Z c hervorgehenden Sequenzen die Aussage N1 E ,Z durch die
1
1
1
1
1
1
Aussage N1 Z ,E und die Aussage N2 E ,Z durch die Aussage N2 Z ,E er1
1
1
1
1
1
1
setzt wird. N1 Z ,E ist wie N1 E ,Z mit Z1 = N1-f --E gegeben, N2 Z ,E ist wie
1
1
1
1
N2 E ,Z mit Z = N2-f --E gegeben; vgl. dazu oben S. 220f.
Zu | K 4:
|
K 4a 1: Die betrachtete Negativität macht nun den W e n d u n g s p u n k t der
Bewegung des Begris aus.
Die betrachtete Negativität, die Negativität des Zweiten, macht auf die
Weise den Wendungspunkt der Bewegung des Begries aus, dass diese Bewe-
- 273 gung, die von einer strengen Beziehung auf sich ihren Ausgang nahm, von der
erreichten Negativität des Zweiten aus, wie wir sehen werden, zu einer strengen
Beziehung auf sich zurückkehrt.
Dabei ist die strenge Beziehung auf sich, von der die Bewegung des Begriffes ihren Ausgang nimmt, die strenge Beziehung auf sich des Ersten und die
strenge Beziehung auf sich, zu der sie zurückkehren wird, die des Zweiten.
Der Wendungspunkt der Bewegung des Begries, die Negativität des
Zweiten, wird als Fremd-Negativität erreicht und als Selbst-Negativität wieder
verlassen.
Bezeichnet man die Positionen der Bewegung des Begries, die strenge Beziehung des Ersten, die Negativität des Zweiten, die Fremd- und Selbst-Negativität des Zweiten sowie die strenge Beziehung auf sich des Zweiten, der Reihe
nach als die Positionen 1 , 2 , 2a , 2b und 3 , dann lässt sich die Bewegung
des Begries in einem Schaubild so darstellen:
1 strenge Beziehung auf
sich des Ersten
>
2a Fremd-Negativität
des Zweiten
2
3 strenge Beziehung auf
sich des Zweiten
<
Negativität
des Zweiten
2b Selbst-Negativität
des Zweiten
Im Instanz-Ansatz werden die genannten Positionen der Bewegung des Be1n 1n 1n 1n 1n gries als
Z ,
und
gefasst. An
s2 E ,
f Z ,
s Z
s2 Z
die Stelle des gerade gegebenen Schaubildes tritt das folgende:
B
1
N
B
s2
1n E
N
>
N
2a
N
B
f
1n Z
3
|
B
s2
1n Z
<
2b
N
s
1n 2
N
1n Z
Z
K 4a 2: Sie ist der e i n f a c h e P u n k t d e r n e g a t i v e n B e z i e h u n g auf
sich, der innerste Quell aller Tätigkeit, lebendiger und geistiger Selbstbewegung,
die dialektische Seele, die alles Wahre an ihm selbst hat, durch die es allein Wahres ist; denn auf dieser Subjektivität allein ruht das Aufheben des Gegensatzes
zwischen Begri und Realität und die Einheit, welche die Wahrheit ist.
Sie,
die betrachtete Negativität oder die Negativität des Zweiten, ist
Punkt der negativen Beziehung auf sich.
Versteht man die Rede von der negativen Beziehung auf sich so, dass sie
die sich auf sich beziehende Negation oder Negativität bzw. die Negation
oder Negativität seiner selbst meint Hegel spricht auch von der absoluten
Negativität , so etwa in | K 4b und | K 5a 4 , dann erscheint die Negativität
des Zweiten, die bislang als Fremd-Negativität geführt wurde
das Zweite
war Negatives des ihm fremden Ersten vgl. oben S. 242f
, nun als Selbsteinfacher
- 274 hat u n t e r d e r H a n d und i n d o g m a t i s c h e r S e tz u n g den entscheidenden Schritt getan, dass er die Bestimmungen des Ersten
und des Zweiten miteinander identiziert.
Im Instanz-Ansatz vollziehen wir nach:
Hegel ersetzt die Aussagen
Negatives: Hegel
Z1n 6= E1n
und
E1n 6= Z1n ,
die die Fremdheit der Bestimmungen Z und E zueinander formulieren vgl. dazu
auch oben S. 232 , durch die Aussagen
Z1n = E1n
und
E1n = Z1n ,
die formulieren, dass die Bestimmungen Z und E miteinander identiziert werden.
An die Stelle der Konjunktion
N
bzw.
1n
1n Z ,E
N
∧
1n
E1n 6= Z1n
1n ,
Z ,E
f
die die Fremd-Negativität von Z gegenüber E formuliert, tritt die Konjunktion
N
oder
1n
1n Z ,E
N
∧
1n
E1n = Z1n
1n Z ,E
s
,
die die Selbst-Negativität von Z gegenüber E formuliert. An die Stelle der Konjunktion
1n
1n E , Z ∧ Z1n 6= E1n
bzw.
1n
1n ,
f E ,Z
N
N
die die Fremd-Negativität von E gegenüber Z formuliert, tritt die Konjunktion
N
oder
1n
1n E ,Z
N
∧
1n
Z1n = E1n
1n E ,Z
s
,
die die Selbst-Negativität von E gegenüber Z formuliert.
Über die zweistellige Selbst-Negativität
N
1n
1n Z ,E
s
erhält man, wenn man die Denition
N
s
1n A
∨Y n
1
(
+
N
s
1n
1n A ,Y
vorausschickt vgl. auch oben S. 242 , die einstellige Selbst-Negativität
N
s
1n Z
.
- 275 Letztere Aussage fasst im Instanz-Ansatz, dass das Zweite negative Beziehung
auf sich ist bzw. sich auf sich beziehende Negation, sich auf sich beziehende
Negativität, Negation seiner selbst, Negativität seiner selbst oder absolute
Negativität ist.
Bei ungedeuteter wie bei als
egativität ist
1 oder
2 gedeuteter die einstellige Selbst- egativität , auch bei Hinzunahme der Aussage
N
N
N
N
n
ZE ,
analytisch konsistent. Man hat
4--2.1
4--2.1.1
und
4--2.1.2
N
,N
,N
n
S [ ... ],
S [ ... ],
n
S [ ... ],
n
ZE
ZE
ZE
,
s
1n /
/,
O
1n
/
/
O
1n
/
/.
O
Z
1-s -- Z
2-s -- Z
N
Bei weiterer Hinzunahme der den jeweiligen egativitäten entsprechenden Substitutivitäten werden die Prämissensysteme der letzten beiden Sequenzen
analytisch inkonsistent. Man hat
4--2.2
S [ ... ], SubZ1n
aber
4--2.2.1
S [ ... ], SubZ1n
N
1
S [ ... ], SubZ1n
N
2
und
4--2.2.2
21n n
N
s
2,1n n
N
1-s -- Z
2,1n n
N
2-s -- Z
N
,ZE ,
,ZE ,
,ZE ,
1n Z
/
1n
/,
O
/
O
1n
/.
O
Zum Nachweis von 4--2.2 , 4--2.2.1 und 4--2.2.2 vgl. Anhang XXVI.
Der Punkt der negativen Beziehung auf sich ist e i n f a c h e r Punkt:
Das Zweite, das nach dem Schritt seiner Identizierung mit dem Ersten diesem
Ersten gegenüber, statt fremd-negativ, selbst-negativ ist, ist darüber hinaus
einfach.
Im Instanz-Ansatz lässt sich dies nachzeichnen, wenn wir zu der Aussage
Z1n = E1n
die Aussage Tr=1n sowie die Aussagen
3--3.18
und
3--3.19
∧Y n. B
1
ez
1n
2
1n Z ,Y
Z1n = Y1n
∧ Y n . Z n = N f -- Y n
1
1
1
∨
Z1n =
N -- Y
E1n = Y1n
hinzufügen: Über die analytisch gültige Sequenz
f
1n
- 276 -
4--2.3
∧Y n. B
1
ez
1n
2
S [ ... ], Tr=1n , Z1n = E1n,
1n N
vgl. Anhang XXII zu Sequenz 2
Gleichwertigkeit von
vgl. oben S. 218 die Sequenz
∧Y n. B
1
ez
1n
2
1n
ez
a2
1n Z
1n f2
Z
ez
a2
1n Z
S [ ... ], Tr=1n , Z1n = E1n,
1n B
erhalten wir aufgrund der denitorischen
E
B
mit
4--2.3.1
N
Z1n = Y1n ∨ Z1n = f -- Y ,
∧ Y1n . Z1n = f -- Y1n E1n = Y1n
Z ,Y
N
1n
Z1n = Y1n ∨ Z1n = f -- Y ,
∧ Y1n . Z1n = f -- Y1n E1n = Y1n
Z ,Y
N
E
f2
1n Z
.
Nach der Identizierung der Bestimmungen Z und E miteinander sind von
den Aussagen, die in die Denition der Doppelkennzeichnung
Z1n =
N -- E
1n
f
eingingen vgl. oben S. 221 , nur noch die Aussagen
N
N
und
1n
1n 1n
1n E ,Z
Z ,E
zu berücksichtigen. Unter Einbeziehung von
Z1n = E1n
und
E1n = Z1n
wird daher an die Stelle der Doppelkennzeichung
Z1n =
die Konjunktion
4--2.4
N
s
1n
N -- E
N
1n E ,Z
1n
f
∧
s
1n
1n Z ,E
treten.
Insbesondere wird an die Stelle der Aussage
G
1n
n
n
1n
n
n
Z ,Z ,E ,
*
1n
die Z als das Fremd-Ganze angibt zur Denition vgl. oben S. 257 , die Aussage
z
G
z0
Z ,Z ,E
treten, die Z1n als das Selbst-Ganze angibt.
Es sei deniert:
G
z0
1n
n
B ,B ,A
n
(
+
BB
n
∧
BA
n
∧
N
s
1n
1n A ,B
∧
N
s
1n
1n B ,A
,
- 277 sowie für die im Sinne von
G
1n
n
n
1n
n
n
z 1-0
B ,B ,A
z 2-0
B ,B ,A
N
1
(
+
BB
(
+
BB
N
oder
n
∧
BA
∧
BA
verstandene
2
n
N
∧
und
G
G
1n
n
n
n
1n
egativität
1n A ,B
1-s
N
∧
N
N
und G
1n
1n ∧
2-s A , B
1n
n n
∧
G
G
n
N
:
1n
1n 1n
1n 1-s
B ,A
2-s
B ,A
1n
n
/
/
O
.
n
Die Aussagen
z 0 Z ,Z ,E
,
z 1-0 Z ,Z ,E
z 2-0 Z ,Z ,E
sind allesamt analytisch konsistent.
1n
n n
n
Während allerdings zu der Aussage
z 0 Z ,Z ,E
die Aussagen E E und
21n SubZ1n
hinzugenommen werden können, ohne dass die analytische Konn
sistenz verloren geht, führt die Hinzunahme der Aussage E E oder der Aussage
1n
n n
2,1n 2,1n SubZ1n
zu
z 1-0 Z ,Z ,E
oder zu
1 n n bzw. SubZ1n
2
1n
z 2-0 Z ,Z ,E
auf eine analytische Inkonsistenz. Man hat:
N
N
G
4--2.5
N
S [ ... ],
4--2.51
4--2.52
EE
n
, SubZ1n
S [ ... ],
n S [ ... ],
n EE
EE
G
,
,
SubZ1n
SubZ1n
N
N
N
1
2
21n G
,G
,G
,
z0
2,1n 2,1n 1n
n
Z ,Z ,E
n
1n
n
n
/
/
O
1n
n
n
/
/
O
z 1-0
Z ,Z ,E
z 2-0
Z ,Z ,E
vgl. dazu weiter unten S. 282 4--3.7 -- 4--3.7.2 .
|
K 4a 3: Das z w e i t e Negative, das Negative des Negativen, zu dem wir gekom-
men, ist jenes Aufheben des Widerspruches, aber ist sowenig als der Widerspruch
ein T u n e i n e r ä u ÿ e r l i c h e n R e f l e x i o n, sondern das i n n e r s t e, o bj e k t i v s t e Moment des Lebens und Geistes, wodurch ein S u b j e k t, P e r s o n,
F r e i e s ist.
a Das zweite Negative ist die Bestimmung des Zweiten, die n a c h dem
Identizierungsschritt mit Bezug auf die Bestimmung des Ersten bzw. überhaupt
selbst-negativ ist, die Bestimmung Z also mit
N Z ,E
N Z .
1n
s
bzw. mit
s
1n 1n Das erste Negative diese Rede wurde in | K 1a 3 eingeführt ist ebendieselbe Bestimmung des Zweiten, die v o r dem Identizierungsschritt mit Bezug
auf die Bestimmung des Ersten bzw. überhaupt fremd-negativ ist, die Bestimmung Z mit
1n
1n f Z ,E
bzw. mit
N
N
f
1n Z
vgl. oben S. 243 .
b Für die Rede von dem zweiten Negativen als dem Negativen des Negativen scheint es keine befriedigende Erklärung zu geben. Ich sehe zwei Verständnismöglichkeiten:
- 278 -
N
N
21n 2,1n 1. Bei Vorgabe der Substitutivitäten SubZ1n
, SubZ1n
und
1
2,1n 1
n
SubZ
erreicht man wegen der analytischen Gültigkeit der Sequenz
2
N
4--3.1
S [ ... ], SubZ1n
N
N
21n ,
N
1n Z
s
vgl. Anhang XXVII und damit der Sequenzen
4--3.1.1
S [ ... ], SubZ1n
N
2,1n ,
1
N
N
1n
1-s -- Z
1n
1n Z ,Z
1
1n
1n Z ,Z
und
N , N -- Z N Z , Z
über die Selbst- Negativitäten N Z , N -- Z und N -- Z
gen
4--3.2
N Z ,Z ,
4--3.2.1
N Z ,Z
4--3.1.2
S [ ... ], SubZ1n
2,1n 2
1n s
1
und
4--3.2.2
N
1n
2-s
1n
1-s
1n
1n 1n
1n 1n
1n Z ,Z
2
2
1n
2-s
1n 1n
die Aussa-
.
Mit jeder dieser drei Aussagen ist die Bestimmung Z in folgendem Sinne das
Negative des Negativen:
Die Bestimmung Z, die mit den etwa aus 4--3.2 , 4--3.2.1 und 4--3.2.2 sich
ergebenden Aussagen
1n Z ,
N
N
N
und
1n 1
Z
2
Z
1n das Negative ist, ist als das Negative der Bestimmung Z, d. h. als das Negative einer Bestimmung, die das Negative ist, das Negative des Negativen.
Was die logische analytische Konsistenz oder Inkonsistenz der Aussagen 4--3.2 ,
4--3.2.1 und 4--3.2.2 angeht, so hätte man:
4--3.3
ZE
4--3.3.1
4--3.3.2
S [ ... ],
n
,
ZE
S [ ... ],
N
1n
,
N
2
Z ,Z
n N
1n Z ,Z
1n
1n
/
/
O
1n /
Z ,Z
1
1n /
O
/
O
vgl. Anhang XXVIII .
Nachteilig an dieser Möglichkeit ist es, dass dann, wie wir sehen werden, entgegen dem Text ein Verständnis des Aufhebens des Widerspruches, aber auch
ein Verständnis der Herstellung der ersten Unmittelbarkeit | K 5a 2 erworben
werden kann, ohne dass man darauf zurückgreift, dass das zweite Negative das
Negative des Negativen ist vgl. neben | K 4a 3 vor Allem | K 5a 22 .
- 279 2. Das zweite Negative, Z mit
N
1n
1n Z ,E
s
,
ist bereits mit eben dieser Aussage das Negative des Negativen:
Wegen
1n
1n E ,Z
und damit
N
N
1n E
ist die Bestimmung E das Negative.
Die Bestimmung Z nun, die wegen der mit der Aussage
gegebenen Aussage
N
N
s
1n
1n 1n
1n Z ,E
Z ,E
das Negative der Bestimmung E ist, ist als das Negative einer Bestimmung,
die das Negative ist, das Negative des Negativen.
Nachteilig an dieser Verständnismöglichkeit ist, dass auch das erste Negative, die Bestimmung Z mit
1n
1n f Z ,E
und damit ebenfalls mit
1n
1n Z ,E ,
N
N
das Negative des Negativen wäre.
Auÿerdem scheint der Text von | K das Erste als Negatives ausdrücklich nicht
zu kennen. Der Instanz-Ansatz, der mit der Doppelkennzeichnung
Z1n =
N -- E
1n
f
fasst, dass das Zweite das Negative des Ersten ist, und so
N E ,Z
N E
1n
und
1n 1n ansetzt, unterstellt allerdings Hegel, dass er das Erste als das Negative in
Anspruch nimmt.
Dem Nachteil der zweiten Möglichkeit, dass neben dem zweiten auch das
erste Negative das Negative des Negativen ist, könnte vielleicht dadurch abgeholfen werden, dass man in der unsererseits eingeführten, nicht von Hegel
stammenden Terminologie des Selbst- und Fremd-Negativen das zweite Negative als das Selbst-Negative des Negativen und das erste Negative als
das Fremd-Negative des Negativen bezeichnet.
c Das zweite Negative ist jenes Aufheben des Widerspruches.
Das Demonstrativum jenes kann sich eigentlich nur auf das im vorhergehenden
Satz | K 4a 2 angesprochene Aufheben des Gegensatzes zwischen Begri und Realität zurückbeziehen. Das zweite Negative ist jedoch nicht nur das Aufheben
dieses Gegensatzes
oder Widerspruches
, sondern auch das Aufheben
des Widerspruches, der in | K 3a 3 eingeführt wurde.
Ich denke, es ist sinnvoll anzunehmen, und ich gehe auch davon aus, dass das
- 280 Demonstrativum jenes tatsächlich hinter das Wort Aufheben an die Stelle des
bestimmten Artikels des gehört. Man hätte dann zu lesen: Das zweite Negative
... ... ist das Aufheben jenes Widerspruches
des in | K 3a 3 vorgestellten
,
aber ist so wenig als dieser Widerspruch ein Tun einer äuÿerlichen Reexion.
Im Folgenden seien nun das Aufheben des Enthaltenseins-Widerspruches,
das Aufheben des Selbständigkeits-Widerspruches und das Aufheben des
Beziehungs-Widerspruches jeweils gesondert dargestellt.
Dabei werden die Prämissensysteme, die aus den Prämissensystemen ΣE, ΣE1,
... ... , ΣBb2 dadurch hervorgehen, dass die Doppelkennzeichnung
*
Z1n =
durch die Konjunktion
4--2.4
N
s
1n
N -- E
1n E ,Z
1n
f
∧
N
s
1n
1n Z ,E
,
insbesondere das Fremd-Ganze
G
durch das Selbst-Ganze
z
G
z0
1n
n
n
1n
n
n
Z ,Z ,E
*
Z ,Z ,E
ersetzt wird, unter Verwendung eines Apostrophs mit ΣE', ΣE1', ... ... , ΣBb2 '
*
bezeichnet.
Entsprechend werden diejenigen Sequenzen mit E', E1', ... ... , Bb2 '
*
bezeichnet, die aus den Sequenzen E , E , ... ... , Bb2 dadurch hervorgehen,
*
dass zum Einen ihre Prämissensysteme ΣE, ΣE1, ... ... , ΣBb2 durch die Prä*
missensysteme ΣE', ΣE1', ... ... , ΣBb2 ' ersetzt werden sowie zum Anderen ihre
*
Konklusionen
W*Z
1n
n
,E ,
durch deren Negate
W*Z
1n
n
,E ,
W
W
1*
1*
1n
n
Z ,E , ... ... ,
1n
n
W
Z ,E , ... ... ,
B2
W
1n Z
B2
1n Z
ersetzt werden.
Dass das zweite Negative das Aufheben des Widerspruches ist, erscheint
im Instanz-Ansatz so, dass die Prämissensysteme ΣE', ΣE1', ... ... , ΣBb2 ', also
*
die Aussage
1n
1n s Z ,E
N
im Verein mit weiteren Aussagen, den analytischen Schluss auf die Negate
1n
n
1n
n
1n Z ,E ,
erlauben.
1* Z ,E , ... ... ,
B2 Z
*
Letztere Negate formulieren im Instanz-Ansatz, dass der Widerspruch
der Enthaltenseins-, der Selbständigkeits- oder der Beziehungs-Wider
spruch aufgehoben, auch: aufgelöst so etwa W55,2 II53,2 ist.
Von entscheidender Bedeutung ist, dass die Prämissensysteme ΣE', ΣE1', ...
... , ΣBb2 ' analytisch konsistent sind: Für ein analytisch inkonsistentes Prämis*
sensystem Σ mit
w
S [ ... ], Σ
W
W
W
- 281 -
W
1n
n
stehe für eine der Aussagen
Z ,E ,
*
man, weil mit der Sequenz
/
S [ ... ], Σ
O
auch die Sequenz
S [ ... ], Σ
C
w
W
1*
1n
n
Z ,E , usw.
hätte
für jede beliebige Aussage C analytisch gültig ist vgl. oben S. 156f , ebenso die
analytische Gültigkeit der Sequenz
S [ ... ], Σ
w.
D. h. der Widerspruch wäre so gut aufgehoben wie er bestehen geblieben wäre.
1. Das Aufheben des Enthaltenseins-Widerspruches
Ausgehend von der logisch gültigen Sequenz
4--3.4
E1n = Z1n
E1n = Z1n
erreicht man die Sequenzen
E'
N
N
,N
N
n
S [ ... ], Z E ,
s
s
E1'
S [ ... ], Z E
n
1-s
1-s
und
E2'
n
N
N
S [ ... ], Z E ,
2-s
2-s
1n
1n E ,Z ,
1n
W*Z
1n 1n
Z ,E
1n
1n E ,Z ,
1n
1n Z ,E
1n
1n E ,Z ,
1n
1n Z ,E
W
1*
W
2*
n
,E ,
1n
n
1n
n
Z ,E
Z ,E
vgl. Anhang XXIX .
Durch Erweiterung der Prämissensysteme ΣE', ΣE1' und ΣE2' um die Aussage
ZZ
n
kommen wir zu den Sequenzen
4--3.5
n
N
N
,N
N
n
S [ ... ], Z Z , Z E ,
s
s
4--3.5.1
n
S [ ... ], Z Z , Z E
n
1-s
1-s
und
1n
1n E ,Z ,
1n
1n Z ,E
1n
1n E ,Z ,
1n
1n Z ,E
W*Z
1n
W
1*
n
,E ,
1n
Z ,E
n
- 282 -
4--3.5.2
n
n
N
N
S [ ... ], Z Z , Z E ,
2-s
1n
1n E ,Z ,
1n
W
1n Z ,E
2-s
1n
Z ,E
2*
n
bzw.
E '
*
E1 '
*
und
E2 '
*
S [ ... ],
S [ ... ],
S [ ... ],
G
G
G
1n
n
n
1n
n
n
1n
n
n
z0
Z ,Z ,E
z 1-0
Z ,Z ,E
z 2-0
Z ,Z ,E
W * Z ,E ,
W * Z ,E
W * Z ,E .
1n
1
2
n
1n
n
1n
n
Die Prämissensysteme ΣE', ΣE1' und ΣE2' wie auch die Prämissensysteme
ΣE ', ΣE1 ' und ΣE2 ' sind sämtlich analytisch konsistent. Was die Hinzunahme
*
*
*
der Aussage
n
EE
oder der Substitutivitätsaussagen SubZ1n
2,1n SubZ1n
anbetrit, so hat man:
2
N
4--3.6
4--3.6.1
4--3.6.2
4--3.7
S [ ... ],
EE
n S [ ... ],
n EE
EE
4--3.7.2
,
EE
,
n
SubZ1n
SubZ1n
, SubZ1n
S [ ... ],
n S [ ... ],
n EE
EE
N
N
N
N
N
N
,
,
SubZ1n
, SubZ1n
/
1
2
1
SubZ1n
2,1n 21n , SubZ1n
S [ ... ],
S [ ... ],
4--3.7.1
n
N
2
, ΣE'
2,1n , ΣE1'
2,1n 21n , ΣE2'
, ΣE '
*
2,1n 2,1n , ΣE1 '
*
, ΣE2 '
*
1
2,1n und
/
O
/
/
O
/
/
O
/
N
/
O
/
/
O
/
/
O
vgl. Anhang XXX .
Um hinsichtlich von Konsistenz und Inkonsistenz einen besseren Vergleich
zwischen den Situationen vor dem Identizierungsschritt und nach dem Identi
zierungsschritt zu ermöglichen, seien die Aussagen 3--3.12 -- 3--3.13.2 vgl.
oben S. 258 den Aussagen 4--3.6 -- 4--3.7.2 gegenübergestellt. Dabei werden
die Aussagen 3--3.12 -- 3--3.13.2 , ohne Nennung ihrer Nummerierung, der Reihe
nach von oben nach unten in der linken Spalte, die Aussagen 4--3.6 -- 4--3.7.2 ,
ebenfalls ohne Nennung ihrer Nummerierung, der Reihe nach von oben nach unten in der rechten Spalte aufgeführt.
V o r dem Identizierungsschritt
S [ ... ],
SubZ1n
EE
N
n
,
21n /
, ΣE /
N a c h dem Identizierungsschritt
S [ ... ],
/
O
SubZ1n
EE
N
n
,
21n , Σ E'
/
/
/
O
- 283 -
S [ ... ],
EE
SubZ
1n
1
S [ ... ],
EE
SubZ1n
N
S [ ... ],
2
EE
SubZ1n
N
EE
SubZ
1n
N
1
S [ ... ],
EE
SubZ1n
N
,
2,1n 2
/
/
, ΣE1
n ,
, ΣE2
/
/
, ΣE
/
/
2,1n n
S [ ... ],
N
n ,
21n *
n ,
2,1n , ΣE1
*
n ,
2,1n , ΣE2
*
S [ ... ],
SubZ
/
O
1n
S [ ... ],
SubZ1n
S [ ... ],
SubZ1n
/
/
/
/
S [ ... ],
N
1n
S [ ... ],
SubZ1n
/
O
/
/
/
O
, ΣE2'
/
/
/
O
,
,
2,1n 2
n
N
EE
ΣE1'
n EE
SubZ
/
O
2,1n 1
N
EE
/
O
N
,
EE
/
O
n EE
N
,
21n , ΣE '
*
/
/
n ,
1
2,1n ,
ΣE1 '
*
n ,
2
2,1n , ΣE2 '
*
/
O
/
/
/
O
/
/
/
O
Der Vergleich zeigt, dass der Identizierungsschritt eine Einschränkung gebracht hat: Konnten vor dem Identizierungsschritt bei als
1 oder 2,1n 2 ge2,1n 1n
deutetem
die Substitutivitäten SubZ1n
und
Sub
noch
1
2
Z
konsistenzerhaltend zu den Prämissensystemen hinzugenommen werden, so führt
nach dem Identizierungsschritt bei als
die Hin1 oder
2 gedeutetem
zunahme dieser Substitutivitäten auf analytische Inkonsistenzen.
Bei ungedeutetem
stellt die Hinzunahme der Substitutivität
21n SubZ1n
vor wie nach dem Identizierungsschritt keine Gefährdung der
Konsistenz der Prämissensysteme dar.
N
N
N
N
N
N
N
N
N
N
2. Das Aufheben des Selbständigkeits-Widerspruches
Ausgehend von der analytischen Gültigkeit der Sequenz
3--3.27
S [ ... ],
W
S2
1n /
O
Z
P
vgl. oben S. 263 erreicht man in Anwendung der -Regel die analytische Gültigkeit der Sequenz
4--3.8
S [ ...
]
W
S2
1n Z
.
Durch mehrmalige Anwendung der Erweiterungsregel
die Sequenz
ER erreicht man über
4--3.8
- 284 S'
∧Y n. B
1
ez
1n
2
n
S [ ... ], Tr=1n , Z E ,
1n N
1n
Z1n = Y1n ∨ Z1n = f -- Y ,
∧ Y1n . Z1n = f -- Y1n E1n = Y1n,
Z ,Y
N
N E ,Z , N Z ,E
W
bzw., bei einer Deutung von N als N oder N , die Sequenzen
1n
s
1n 1
S1'
∧Y n. B
1
ez
1n
2
1n
s
1n 1n N
N
1-s
W
S2
Z
W
S2
Z
n
1n
Z1n = Y1n ∨ Z1n = 1-f -- Y ,
∧ Y1n . Z1n = 1-f -- Y1n E1n = Y1n,
N
Z
2
S [ ... ], Tr=1n , Z E ,
Z ,Y
1n S2
1n
1n E ,Z ,
N
1-s
1n
1n Z ,E
1n und
S2'
∧Y n. B
1
ez
1n
2
1n N
2-s
Die Hinzunahme der Aussage Z Z
ΣS2' führt auf die Sequenzen
n
∧Y n. B 2 Z ,Y
∧ Y n . Z n = N f -- Y n
1
ez
S1 '
*
1n 1
∧Y n. B 2 Z ,Y
∧ Y n . Z n = N 1-f -- Y n
1n 1
1
1
und
ez
1n
∧Y n. B 2 Z ,Y
∧ Y n . Z n = N 2-f -- Y n
1
1
ez
1
1n
1n 1
1n N
2-s
1n
1n Z ,E
N
G
1n
1n
S [ ... ], Tr=1n ,
1n
N
1n
Z = Y ∨ Z1n = 1-f -- Y ,
1n
n n
E1n = Y1n, z 1-0 Z ,Z ,E
1n
1n .
zu den Prämissensystemen ΣS', ΣS1' und
Z1n = Y1n ∨ Z1n = f -- Y ,
1n
n n
E1n = Y1n, z 0 Z ,Z ,E
1n
1n
E ,Z ,
S [ ... ], Tr=1n ,
1
S2 '
*
1n
1
1
N
Z1n = Y1n ∨ Z1n = 2-f -- Y ,
∧ Y1n . Z1n = 2-f -- Y1n E1n = Y1n,
Z ,Y
N
S '
*
n
S [ ... ], Tr=1n , Z E ,
G
S [ ... ], Tr=1n ,
1n
N
1n
Z = Y ∨ Z1n = 2-f -- Y ,
1n
n n
E1n = Y1n, z 2-0 Z ,Z ,E
G
W
S2
Z
W
S2
Z
W
S2
Z
1n ,
1n 1n .
Fügt man mit Blick auf die Ausführungen zu | K 5a 2 den Prämissensystemen
ΣS ', ΣS1 ' und ΣS2 ' noch die Aussage Sym=1n hinzu, erhält man die Sequenzen
*
*
*
- 285 S2'
∧Y n. B 2 Z ,Y
∧ Y n . Z n = N f -- Y n
1
ez
1
S [ ... ], Sym=1n , Tr=1n ,
1n G
G
1
1
ez
1n N
1n
Z1n = Y1n ∨ Z1n = 2-f -- Y ,
1n
n n
E1n = Y1n, z 2-0 Z ,Z ,E
G
1
1
1n
S [ ... ], Sym=1n , Tr=1n ,
∧Y n. B 2 Z ,Y
∧ Y n . Z n = N 2-f -- Y n
1n
N
Z1n = Y1n ∨ Z1n = 1-f -- Y ,
1n
n n
E1n = Y1n, z 1-0 Z ,Z ,E
1
1
1
und
ez
1n
S [ ... ], Sym=1n , Tr=1n ,
∧Y n. B 2 Z ,Y
∧ Y n . Z n = N 1-f -- Y n
1n
N
Z1n = Y1n ∨ Z1n = f -- Y ,
1n
n n
E1n = Y1n, z 0 Z ,Z ,E
1
S2-2'
1n 1
1
S2-1'
1n
W
S2
Z
W
S2
Z
W
S2
Z
1n ,
1n 1n .
Die Prämissensysteme ΣS', ΣS1', ... ... , ΣS2-2 sind allesamt analytisch konsin
stent. Bezüglich der Erweiterung dieser Prämissensysteme um die Aussage E E
oder um die Substitutivitäten erhält man:
4--3.9
4--3.9.1
4--3.9.2
4--3.10
EE
4--3.10.2
4--3.11.2
n S [ ... ],
n EE
EE
,
EE
,
n
SubZ1n
SubZ1n
, SubZ1n
S [ ... ],
n S [ ... ],
n EE
EE
,
EE
,
n
SubZ1n
SubZ1n
, SubZ1n
S [ ... ],
n S [ ... ],
n EE
EE
,
,
N
N
N
N
N
N
N
N
N
21n , SubZ1n
S [ ... ],
4--3.11.1
n
S [ ... ],
S [ ... ],
4--3.10.1
4--3.11
S [ ... ],
SubZ1n
SubZ1n
1
2
1
2
1
2
, ΣS'
2,1n /
, ΣS1'
2,1n 21n , ΣS2'
, ΣS '
*
2,1n /
O
/
/
O
/
/
O
/
, ΣS1 '
*
2,1n 21n , ΣS2 '
*
, ΣS2'
2,1n , ΣS2-1'
/
/
O
/
/
O
/
2,1n /
O
, ΣS2-2'
/
O
/
/
O
/
/
O
vgl. Anhang XXXI .
Die Gegenüberstellung der Aussagen 3--3.22 -- 3--3.24.2 vgl. oben S. 262f
mit den Aussagen 4--3.9 -- 4--3.11.2 ergibt die folgende Übersicht:
- 286 -
V o r dem Identizierungsschritt
/
O
S [ ... ], ΣS
N a c h dem Identizierungsschritt
S [ ... ],
EE
N
SubZ1n
S [ ... ], ΣS1
/
O
S [ ... ],
/
O
1n
S [ ... ],
SubZ1n
*
S [ ... ], ΣS1
*
S [ ... ], ΣS2
*
S [ ... ], ΣS2
/
O
S [ ... ],
SubZ1n
S [ ... ],
SubZ
/
O
S [ ... ],
SubZ1n
/
O
S [ ... ],
SubZ1n
S [ ... ], ΣS2-1
/
O
S [ ... ],
SubZ1n
S [ ... ], ΣS2-2
/
O
S [ ... ],
SubZ1n
N
/
O
,
, ΣS '
*
/
/
n ,
2,1n 1
,
ΣS1 '
*
n ,
2,1n 2
n
, ΣS2 '
*
,
21n , ΣS2'
/
/
n ,
1
EE
N
/
/
,
EE
, ΣS2'
n 21n N
N
/
O
N
EE
/
/
,
2,1n 2,1n , ΣS2-1'
n 2
,
2,1n /
O
ΣS1'
n
EE
,
2,1n 2
EE
1n
, ΣS'
/
/
n 1
N
N
/
O
N
EE
,
21n EE
S [ ... ], ΣS
EE
SubZ
S [ ... ], ΣS2
n
, ΣS2-2'
/
O
/
/
/
O
/
/
/
O
/
O
/
/
/
O
/
/
/
O
- 287 Waren die Prämissensysteme vor dem Identizierungsschritt durchgehend analytisch inkonsistent, so sind sie nach dem Identizierungsschritt durchgehend analytisch konsistent.
Wie die Prämissensysteme ΣE' -- ΣE2 ' verlieren auch die Prämissensysteme
*
'
ΣS -- ΣS2-2 bei als
ihre analytische Konsistenz,
1 oder
2 gedeutetem
n
wenn sie um E E oder um die Substitutivitäten erweitert werden, behalten ihre
analytische Konsistenz aber, wenn diese Erweiterungen bei ungedeutetem
vorgenommen werden.
N
N
N
N
3. Das Aufheben des Beziehungs-Widerspruches
Das Aufheben des Beziehungs-Widerspruches sei danach unterschieden, ob
es im Rückgri auf die Aussagen
3--3.18
∧Y n. B
1
und
3--3.19
ez
1n
1n Z ,Y
2
Z1n = Y1n
∧ Y n . Z n = N f -- Y n
1
1
1
Z1n =
∨
N -- Y
1n
f
E1n = Y1n
a oder ob es im Rückgri auf die Beziehungsannahme
H Z
Teil b .
erfolgt Teil
1n 2
erfolgt
Ausgehend von der Sequenz
a
4--2.3
∧Y n. B
1
ez
1n
2
S [ ... ], Tr=1n , Z1n = E1n,
1n N
1n
Z1n = Y1n ∨ Z1n = f -- Y ,
∧ Y1n . Z1n = f -- Y1n E1n = Y1n
Z ,Y
N
B
ez
1n Z
a2
vgl. oben S. 276 erreicht man über die logisch gültige Sequenz
4--3.12
B
ez
a2
1n .
Z
B
ez
s2
1n Z
∧
B
ez
a2
1n Z
vgl. Anhang XXXII bzw. über die damit analytisch gültige Sequenz
4--3.12.1
B
S [ ... ],
ez
a2
1n Z
W
B2
1n Z
vgl. die Denition 3--3.28 oben S. 263 in Anwendung der Schnittregel
Sequenz
4--3.13
∧Y n. B
1
ez
1n
2
1n S [ ... ], Tr=1n , Z1n = E1n,
N
1n
Z1n = Y1n ∨ Z1n = f -- Y ,
∧ Y1n . Z1n = f -- Y1n E1n = Y1n
Z ,Y
N
Mehrmalige Anwendung der Erweiterungsregel
W
SR die
B2
1n Z
.
ER führt dann auf die Sequenz
- 288 B2 '
S [ ... ], Re=1n , Sym=1n , Tr=1n ,
∧ Y n . B 2 Z n, Y n Z n = Y n ∨ Z n = N f -- Y n,
∧ Y n . Z n = N f -- Y n E n = Y n, G 0 Z n,Z n,E n
1
1
bzw., bei Deutung von
N
als
∧Y n. B 2 Z ,Y n
∧ Y n . Z n = N 1-f -- Y n
1n
ez
1 1
N
1
1
N
oder
1
1
1
z
2,
W
B2
Z
W
B2
Z
W
B2
Z
1n auf die Sequenzen
N
1n
Z1n = Y1n ∨ Z1n = 1-f -- Y ,
1n
n n
E1n = Y1n, z 1-0 Z ,Z ,E
G
1
1
1
oder
1
S [ ... ], Re=1n , Sym=1n , Tr=1n ,
1
B2-2'
1
1
1
1
B2-1'
1
ez
1n S [ ... ], Re=1n , Sym=1n , Tr=1n ,
∧ Y n . B 2 Z , Y n Z n = Y n ∨ Z n = N 2-f -- Y n,
∧ Y n . Z n = N 2-f -- Y n E n = Y n, G 2-0 Z n,Z n,E n 1
1n
ez
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
z
1n .
Die Prämissensysteme ΣB2', ΣB2-1' und ΣB2-2' sind analytisch konsistent. Ben
züglich ihrer Erweiterung um die Aussage E E oder um die Substitutivitäten
hat man:
4--3.14
S [ ... ],
4--3.14.1
4--3.14.2
EE
n
, SubZ1n
S [ ... ],
n S [ ... ],
n EE
EE
,
,
SubZ1n
SubZ1n
N
N
N
1
2
21n /
, ΣB2'
2,1n /
O
2,1n , ΣB2-1'
, ΣB2-2'
/
/
O
/
/
O
vgl. Anhang XXXIII .
Die Gegenüberstellung der Aussagen 3--3.31 -- 3--3.31.2 vgl. oben S. 265f
mit den Aussagen 4--3.14 -- 4--3.14.2 ergibt:
V o r dem Identizierungsschritt
S [ ... ],
EE
SubZ1n
S [ ... ],
EE
SubZ1n
S [ ... ],
N
n
N
1
SubZ1n
EE
N
2
,
21n , ΣB2
/
/
n ,
2,1n , ΣB2-1
n ,
2,1n , ΣB2-2
N a c h dem Identizierungsschritt
S [ ... ],
/
/
EE
SubZ1n
/
O
/
/
S [ ... ],
/
O
/
O
N
SubZ1n
, ΣB2'
/
/
n ,
1
EE
N
,
21n EE
SubZ1n
S [ ... ],
N
n
2,1n , ΣB2-1'
n 2
,
2,1n , ΣB2-2'
/
O
/
/
/
O
/
/
/
O
- 289 Wie schon beim Enthaltenseins-Widerspruch bringt der Identizierungsschritt die Einschränkung, dass bei als
auf die
1 oder
2 gedeutetem
2,1n 2,1n 1n
Substitutivitäten SubZ1n
und
Sub
verzichtet
werden
muss,
1
2
Z
wenn analytische Inkonsistenzen vermieden werden sollen.
Ausgehend von der analytisch gültigen Sequenz
N
N
b
3--3.29
S [ ... ], Re=1n , Z Z
N
N
B
n
ez
N
1n Z
s2
vgl. oben S. 264 erreicht man über
4--3.15
S [ ... ],
H
B
1n 2
Z
ez
B
1n Z
s2
ez
a2
1n Z
P
vgl. oben S. 200 und 266 bzw. über die damit gemäÿ der -Regel sich ergebende
Sequenz
4--3.15.1
S [ ... ],
H
Z ,
ez
s2
B
1n Z
SR die Sequenz
in Anwendung der Schnittregel
4--3.16
B
1n 2
S [ ... ], Re=1n ,
H
1n Z ,ZZ
2
ez
B
n
1n Z
a2
ez
a2
1n Z
.
Eine erneute Anwendung der Schnittregel liefert über
4--3.12.1
B
S [ ... ],
ez
vgl. oben S. 287 die Sequenz
4--3.17
S [ ... ], Re=1n ,
H
a2
W
1n Z
1n 2
Z ,ZZ
B2
1n Z
W
n
B2
Durch mehrmalige Anwendung der Erweiterungsregel
die Sequenz
Bb '
*
S [ ... ], Re=1n ,
G
H
1n Z
.
ER erhält man daraus
1n Z ,
W Z
bzw., bei im Sinne von N oder N gedeutetem N , die Sequenzen
Bb
S ... , Re , H Z ,
*
G Z ,Z ,E W Z
z0
1
1 '
1n
2
n
Z ,Z ,E
1n B2
2
[
n
]
=1n
z 1-0
1n 1n
2
n
n
1n B2
oder
Bb2 '
*
S [ ... ], Re=1n ,
G
z 2-0
H
1n
1n 2
Z ,
n
Z ,Z ,E
W
n
B2
1n Z
.
Die Prämissensysteme ΣBb ', ΣBb1 ' und ΣBb2 ' sind analytisch konsistent.
*
*
n*
Was die Hinzunahme der Aussage E E oder der Substitutivitäten anbelangt, so
hat man:
4--3.18
S [ ... ],
EE
n
, SubZ1n
N
21n , ΣBb '
*
/
/
O
- 290 -
4--3.18.1
4--3.18.2
S [ ... ],
n S [ ... ],
n EE
EE
,
,
N
N
SubZ1n
SubZ1n
2,1n 1
2,1n , ΣBb1 '
*
2
, ΣBb2 '
*
/
/
O
/
/
O
vgl. Anhang XXXIV .
Die Gegenüberstellung der Aussagen 3--3.32 -- 3--3.32.2 vgl. oben S. 266f
mit den Aussagen 4--3.18 -- 4--3.18.2 ergibt:
V o r dem Identizierungsschritt
S [ ... ], ΣBb
*
N a c h dem Identizierungsschritt
/
O
S [ ... ],
EE
N
SubZ
/
O
S [ ... ], ΣBb1
*
1n
S [ ... ],
EE
SubZ1n
/
O
S [ ... ],
SubZ
N
1
EE
1n
N
,
21n S [ ... ], ΣBb2
*
n
2
,
ΣBb '
*
/
/
n ,
2,1n , ΣBb1 '
*
n ,
2,1n ,
ΣBb2 '
*
/
O
/
/
/
O
/
/
/
O
Während die Prämissensysteme vor dem Identizierungsschritt analytisch inkonsistent waren, sind sie nach dem Identizierungsschritt analytisch konsistent.
Bei als
führt die Hinzunahme der Aussage
1 oder
2 gedeutetem
n
2,1n 2,1n E E oder der Substitutivitäten SubZ1n
und SubZ1n
auf ana1
2
lytische Inkonsistenzen.
N
N
N
N
N
Zusammenfassend lässt sich sagen:
Dass das zweite Negative das Aufheben des Widerspruches ist, erlaubt der
Instanz-Ansatz dann auf die Weise zu fassen, dass von den jeweils die Aussage
1n
1n einbegreifenden Prämissensystemen ΣE', ΣE1', ... ... , ΣBb2 ' auf die
s Z ,E
*1n 1n
n
1n
n
1n
n
Z ,E ,
Aussagen
oder
1* Z ,E ,
2* Z ,E ,
S2 Z
*
1n Z
geschlossen
werden
darf
vgl.
oben
S.
280
,
wenn
entweder
auf
eine
B2
Deutung von
als
weitere mögliche Deu1 oder
2 verzichtet wird
tungen von
seien einmal auÿen vor gelassen oder, bei einer Deutung von
n
als
auf die Aussage E E sowie auf die Substitutivitäten
12,1oder
2
n
2,1n SubZ1n
und SubZ1n
verzichtet wird.
1
2
Die beiden letztgenannten Verzichtleistungen sind allerdings problematisch.
n
Die Inanspruchnahme der Aussage E E dürfte zur Erklärung der Allgemeinheit oder Beziehung auf sich des Ersten unerlässlich sein vgl. oben S. 211f.
1n
1n 1n
1n 1n
1n Z , C1 nicht auch
Z , C2
Und: Wie sollte mit
Z , C1 oder
1
2
1
1n
1n 1n
1n
oder
d. h. wie sollte das Negative
2 Z , C 2 gelten, wenn C 1 = C 2 vorliegt
einer Bestimmung C 1 nicht auch das Negative einer Bestimmung C 2 sein, wenn
N
W
N
N
N
N
W
N
N
N
N
N
W
W
N
W
N
N
N
- 291 C 1 und C 2 dieselbe Bestimmung sind? Zu den Substitutivitäten vgl. oben S. 200;
zu der Gleichheitsaussage vgl. oben S. 195f.
Zu | K 4b:
Im Anmerkungsteil von | K 4 bezeichnet Hegel die Beziehung des Negati1n
1n ven auf sich selbst im Instanz-Ansatz als die Aussage
gefasst
s Z ,E
als die zweite Prämisse eines Schlusses B297,1 II497,1 . Als die erste Prämisse dieses Schlusses fungiert oenbar das Übergehen der Bestimmung des
Ersten in die Bestimmung des Zweiten vgl. ebd.
im Instanz-Ansatz als die
n
Aussage Z E gefasst vgl. oben S. 189 . Von einem Schluÿsatz spricht Hegel
erst im Anmerkungsteil von | K 6 vgl. B299,1 II499,1 .
Mir scheint, dass man Hegel hier im Instanz-Ansatz nachfolgen kann, wenn
man im Anschluss an seine Ausführungen zum Schluÿ B104 II308 ; Enz.
ŸŸ 181 ; vgl. aber auch etwa Ph118 128 oder Enz. ŸŸ 575 Folgendes festsetzt:
Für ein Tripel A,B,C von System- Bestimmungen A, B und C liegt mit
Bezug auf ein Tripel K1 ,K2 ,K3 von Methoden- Bestimmungen K1 , K2 und K3
genau dann ein Schluÿ vor, wenn bei Geltung mindestens einer der Aussagen
n 1n 1n
n
1n
1n ,C ,
, C sowie bei weiterer Geltung minde1 B
1 B ,C oder n 11nB
1n
n
1n
1n stens einer der Aussagen
A , B ebenfalls
2 A , B , n 2 1nA ,B oder
1n
n 2
1n
1n mindestens eine der Aussagen
oder
3 A ,C ,
3 A ,C
3 A ,C
gilt.
Die Bestimmungen A und C heiÿen dann die Extreme, die Bestimmung B
heiÿt die Mitte. Die Bestimmung A schlieÿt sich durch die Bestimmung B
mit der Bestimmung C zusammen, bzw. A wird durch B mit C zusammengeschlossen. Bei der beanspruchten geltenden Aussage der ersten Aussagengruppe
handelt es sich um die im Instanz-Ansatz gefasste erste Prämisse, bei der beanspruchten geltenden Aussage der zweiten Aussagegruppe um die im Instanz
Ansatz gefasste zweite Prämisse. Die beanspruchte geltende Aussage der letz
ten Aussagegruppe ist der im Instanz-Ansatz gefasste Schluÿsatz.
Insbesondere liegt
nach Enzyklopädie 1830 Ÿ182
ein vernünftiger
Schluÿ vor, wenn die Bestimmung A sich durch die Bestimmung B mit sich
selbst zusammenschlieÿt kursiv im Original , d. h. wenn C und A dieselbe Bestimmung sind, speziell also, wenn A überhaupt an die Stelle von C tritt.
Der Schluÿ, von dem Hegel im Anmerkungsteil von | K 4 spricht, kann nun
als ein solcher aufgefasst werden, der für das Tripel Z,E,Z mit Bezug auf das
Tripel Enthalten',Selbst-Negatives,Negatives dadurch vorliegt, dass neben den
Aussagen
n 1n th E , Z
und
1n
1n s Z ,E
N
K
K
Eh
n
1n E ,Z
die Aussage
t
K
K
K
K
K
K
E
N
n
K
ist analytisch gleichwertig mit Z E , vgl. oben S. 193f
N
1n
1n Z ,Z
auch
- 292 gilt. Jedenfalls erreicht man die letztere Aussage bei Vorgabe von SubZ1n
vgl. oben S. 278. In einer kleinen Übersicht hätte man:
Eh
N
N
1. Prämisse:
t
2. Prämisse:
s
Schluÿsatz:
n
N
21n 1n E ,Z
1n
1n 1n
1n Z ,E
Z ,Z
Der angeführte Schluÿ ist vernünftig, sofern Z nicht nur als das erste Extrem, sondern auch als das zweite Extrem fungiert.
Die Aussage
1n
1n Z ,Z
N
als den Schluÿsatz zu den Prämissen
Eh
N
t
und
s
n
1n E ,Z
1n
1n Z ,E
zu betrachten, kann sich, denke ich, durchaus auf die an der erwähnten Stelle
in | K 6b gemachte Angabe stützen, es sei der Begri
hier der Begri qua
Drittes bzw. qua Zweites vgl. weiter unten S. 303 im Schluÿsatz durch
seine Negativität mit sich selbst vermittelt.
Bei einem Verständnis der Vermittlung als Beziehung sowie der Vermittlung mit sich als Beziehung auf sich jedenfalls erreicht man über die logisch
bzw. analytisch gültigen Sequenzen
4--3.19
und
4--3.20
S [ ... ],
N
1n
S [ ... ], Re=1n ,
N
Z ,Z
S [ ... ], Re=1n ,
N
Z ,Z
und
4--3.21.1
und damit die Sequenz
4--3.22
B
1n Z ,Z
die Sequenzen
4--3.21
Z1n = Z1n
Re=1n
S [ ... ], Re=1n ,
N
1n
1n
1n
1n 1n 1n Z ,Z
ez
1n
1n Z ,Z
B
B
ez
ez
V
1n
s2
s2
1n Z ,Z
s
1n
1n Z ,Z
1n
1n Z ,Z
.
Ein Schluÿ im angegebenen Sinne sagen wir unter Vorbehalt: im Hegelschen Sinne
besteht u n a b h ä n g i g davon, ob seine Prämissen und sein
Schluÿsatz auch einen logisch oder analytisch gültigen Schluss bilden. Die Prämissen eines Schlusses im Hegelschen Sinne k ö n n e n ihren Schluÿsatz zur
logischen oder analytischen Folge haben, müssen dies aber keineswegs.
,
- 293 Beispiel eines Schlusses im Hegelschen Sinne, dessen Prämissen den
logisch zu folgern erlauben, ist der für das Tripel E,Z,Z mit Be
zug auf das Tripel Negatives,Negatives,Negatives bestehende Schluÿ mit den
Prämissen
1n
1n Z ,Z
und
1n
1n E ,Z
und dem Schluÿsatz
1n
1n E ,Z :
Schluÿsatz
N
N
N
Trivialerweise folgt der mit der zweiten Prämisse identische Schluÿsatz logisch
aus den Prämissen.
Ein Hegelscher Schluÿ, dessen Prämissen den Schluÿsatz nicht logisch
oder analytisch zu folgern erlauben, ist der jedenfalls bei angesetzter Geltung
n
1n
n
von E E bzw. th E ,E für das Tripel Z,E,E mit Bezug auf das Tripel
Enthalten,Negatives,Enthalten bestehende Schluÿ mit den Prämissen
E
E h E ,E
und
N Z ,E
und dem Schluÿsatz
E h Z ,E .
Bei einer Deutung von N als N erhält man sogar die formallogische Negation des Schluÿsatzes , die Aussage
E h Z ,E ,
1n
t
1n
n
1n 1n
t
n
1
t
1n
n
als analytische Folge der Prämissen vgl. die logisch gültige Sequenz 1--4.10 ,
oben S. 229 .
Zu | K 5:
|
K 5a 1: In diesem Wendepunkt der Methode kehrt der Verlauf des Erkennens
zugleich in sich selbst zurück.
Dadurch, dass die Negativität des Zweiten gegenüber dem Ersten, die ursprünglich eine Fremd-Negativität des Zweiten gegenüber dem Ersten war, ab
| K 4a 2 als Selbst-Negativität des Zweiten gegenüber dem Ersten behandelt
wird, dadurch also, dass die Aussage
durch die Aussage
N
N
1n
1n 1n
1n f
Z ,E
s
Z ,E
ersetzt wird, wird nicht nur das Aufheben des Widerspruches möglich, sondern
kehrt auch zugleich die als Erkennen angesprochene Bewegung des Begrif-
- 294 fes auf die Weise in sich, d. i. in ihren Ausgangspunkt, zurück, als sie wieder
eine strenge Beziehung auf sich oder eine Unmittelbarkeit erreicht die des
Zweiten.
|
K 5a 2: Diese Negativität ist als der sich aufhebende Widerspruch die H e r-
s t e l l u n g der e r s t e n U n m i t t e l b a r k e i t, der einfachen Allgemeinheit;
denn unmittelbar ist das Andere des Anderen, das Negative des Negativen das
P o s i t i v e, I d e n t i s c h e, A l l g e m e i n e.
Es ist grundsätzlich möglich, im Vorderteil des Satzes den als -Einschub
den Ausdruck: als der sich aufhebende Widerspruch kausal zu nehmen und
den Text so zu lesen, als ob da stünde: Diese Negativität ist, da sie der sich aufhebende Widerspruch ist, die Herstellung der ersten Unmittelbarkeit, der einfachen
Allgemeinheit. Die Herstellung der ersten Unmittelbarkeit oder einfachen
Allgemeinheit würde so auf das Aufheben des Widerspruches zurückgeführt.
Tatsächlich hat man, auch bei Deutung von
als
1 oder
2 , die analytische Gültigkeit der Sequenz
N
5--2.1.1
n
∧Y n. B
1
S [ ... ], Tr=1n , Z E ,
ez
1n
2
1n N
1n
N
1n ,
Z ,E
N
1n
Z1n = Y1n ∨ Z1n = f -- Y ,
∧ Y1n . Z1n = f -- Y1n E1n = Y1n
Z ,Y
N
N
W*Z
1n
,E
n
B
s2
1n Z
bzw.
5--2.1.2
∧Y n. B
1
ez
1n
2
S [ ... ], Tr=1n ,
1n 1n
1n
N
1n
1n ,
Z ,E
N
1n
1n
Z = Y ∨ Z = f -- Y ,
∧ Y1n . Z1n = f -- Y1n E1n = Y1n
Z ,Y
N
W*Z
1n
,E
sowie die analytische Gültigkeit der über
5--2.2
S [ ... ],
B
ez
s2
1n Z
W
und
3--3.29
S [ ... ], Re=1n , Z Z
sich ergebenden Sequenz
5--2.3.1
S [ ... ], Re=1n , Z Z
n
bzw.
5--2.3.2
S [ ... ], Re=1n , Z Z
n
1n Z
B2
B
n
W
B2
W
B2
ez
s2
B
1n Z
U
1n 2
Z
1n Z
1n Z
1n Z
s2
n
B
s2
U
2
1n Z
1n Z
.
Zur analytischen Gültigkeit der Sequenzen 5--2.1.1 und 5--2.2 vgl. Anhang
XXXV.
- 295 Über eine entsprechend für den Selbständigkeits-Widerspruch des Zweiten
analytisch gültige Sequenz
5--2.4.1
W
S [ ... ], Σ
bzw.
5--2.4.2
W
S [ ... ], Σ
1n Z
S2
B
s2
U
2
1n Z
S2
1n Z
1n Z
erhielte man wegen der Gleichwertigkeit der letzteren Sequenz mit
5--2.4.3
W
S [ ... ], Σ,
S2
sowie wegen
4--3.8
S [ ...
W
]
U
1n Z
S2
5--2.4.4
U
S [ ... ], Σ
1n SR die Sequenz
1n 2
Z
Z
vgl. oben S. 283 in Anwendung der Schnittregel
1n 2
Z
:
die Unmittelbarkeit des Zweiten ergäbe sich bereits direkt über das Prämissensystem Σ.
Wir werden sehen, dass die Herstellung der ersten Unmittelbarkeit oder
einfachen Allgemeinheit auch o h n e Rekurs auf das Aufheben des Widerspruches erreicht werden kann.
Ich nehme entsprechend den besagten als -Einschub lediglich reminiszierend
und relativisch und lese den Text so, als ob es hieÿe: Diese Negativität, die der
sich aufhebende Widerspruch ist, ist ferner die Herstellung der ersten Unmittelbarkeit, der einfachen Allgemeinheit.
Der so verstandene als -Einschub trüge zum eigentlichen Gedankengang des
Satzes | K 5a 2 nichts bei und könnte entfallen.
Der zweite Teil des Satzes | K 5a 2 liefert eine Begründung
zumindest ein
für den ersten Teil des Satzes:
wesentliches Element einer Begründung
W e i l das Andere des Anderen bzw. das Negative des Negativen unmittelbar
... das Positive, Identische, Allgemeine ist, ist diese Negativität die SelbstNegativität des Zweiten gegenüber dem Ersten
die Herstellung der ersten
Unmittelbarkeit, der einfachen Allgemeinheit.
Im Instanz-Ansatz erscheint die in | K 5a 22 gegebene Begründung für | K 5a 21
als die analytisch gültige Sequenz
5--2.5
S [ ... ], Sym=1n ,
N
s
1n
1n Z ,E
B
ez
s2
1n Z
vgl. Anhang XXXVI , wenn man zum Einen, dass das Zweite das Negative des
Negativen ist, als
N
s
1n
1n Z ,E
fasst vgl. oben S. 279 , zum Anderen das Positive und das Identische wie
schon das Allgemeine vgl. oben S. 210 als Beziehung auf sich fasst, also
mit für ositives positiv und d für dentisches dentität ,
identisch die Denitionen
P
P
I
I
I
- 296 -
5--2.6.1
P
und
5--2.6.2
I
1n 2
A
(
+
1n d
2
A
B
ez
B
(
+
1n A
s2
ez
s2
1n A
ansetzt vgl. etwa W55,2, 57 II53,2, 55,2; W35,5, 52,3 II34,4, 51,1; vgl. auch Enz.
Ÿ120 . Mit 5--2.6.1 und 5--2.6.2 hätte man dann insbesondere die analytische
Gültigkeit der Sequenz
5--2.6.3
S [ ...
P
]
und der Sequenz
Z
ez
B
d. h. also die analytische Äquivalenz von P Z
I Z und B Z .
5--2.6.4
d
S [ ...
1n ez
2
s2
I
B
1n 2
]
d
1n Z
2
ez
1n Z
s2
1n 2
1n 1n Z
s2
,
B
und
ez
s2
1n Z
bzw. von
Dass das Negative des Negativen u n m i t t e l b a r das Positive, Identische, Allgemeine ist, käme darin zum Ausdruck, dass die Sequenz
5--2.5
N
N
S [ ... ], Sym=1n ,
neben der Aussage
s
1n
B
1n Z ,E
1n
ez
1n Z
s2
1n Z ,E
s
über keine weitere Prämisse verfügt, in der auf Methodenbestimmungen Bezug
genommen wird.
Wird nun die Sequenz
5--2.5
N
S [ ... ], Sym=1n ,
a statt der Sequenz
3--3.21
S [ ... ], Z1n =
s
1n
B
1n Z ,E
N -- E
B
1n
f
ez
ez
a2
1n Z
s2
1n Z
an die Sequenz
3--3.20
∧Y n. B
1
ez
1n
2
S [ ... ], Tr=1n, Z1n = E1n, Z E
1n N
n
1n
Z1n = Y1n ∨ Z1n = f -- Y ,
∧ Y1n . Z1n = f -- Y1n E1n = Y1n
Z ,Y
N
W
B
s2
1n Z
1n angefügt
das Anfügen von 3--3.21 an 3--3.20 führte zu
S2 Z , zu dem
oder
Zweiten als dem Selbständigkeits-Widerspruch vgl. oben S. 260
b statt der Sequenz
3--2.4
n
S [ ... ], Z E , Z1n =
N -- E
f
an die Sequenz
3--3.29
S [ ... ], Re=1n , Z Z
B
1n
n
B
ez
ez
s2
a2
1n Z
1n Z
W
angefügt das Anfügen von 3--2.4 an 3--3.29 führte zu
ten als dem Beziehungs-Widerspruch vgl. oben S. 264
die Herstellung der ersten Unmittelbarkeit erreicht.
B2
1n Z , zu dem Zwei-
, dann wird jeweils
- 297 Zu a . Man hat die Ableitung:
3--3.20
∧Y n. B
1
5--2.5
n
S [ ... ], Tr=1n , Z1n = E1n, Z E ,
ez
1n
2
1n N
1n
Z1n = Y1n ∨ Z1n = f -- Y ,
∧ Y1n . Z1n = f -- Y1n E1n = Y1n
1n
1n S [ ... ], Sym=1n,
s Z ,E
Z ,Y
N
B
B
N
O
S [ ... ], Sym=1n , Tr=1n , Z1n = E1n, Z E
n
∧ Y n . B 2 Z n, Y n Z n = Y n ∨ Z n = N f -- Y n,
∧ Y n . Z n = N f -- Y n E n = Y n, N s Z n, E n
1
1
1
1
ez
1
1
1
1
1
1n s2
Z
ez
s2
Z
B Z
B
s2
1n SAd
1
1
1
1
1
s2
∧
1n ez
1n Z
O
S [ ... ], Sym=1n , Tr=1n , Z1n = E1n, Z E
n
∧ Y n . B 2 Z n, Y n Z n = Y n ∨ Z n = N f -- Y n,
∧ Y n . Z n = N f -- Y n E n = Y n, N s Z n, E n
1
1
1
1
ez
1
1
1
1
1
n
Die Hinzunahme der Aussagen Z Z und
letzten Sequenz führt auf die Sequenz
5--2.7
∧Y n. B 2 Z ,Y
∧ Y n . Z n = N f -- Y n
1
5--2.7.1
N
1n 1
1
1
bzw. für
ez
1n
als
N
1
oder
N
∧Y n. B
1
ez
1n
1n Z ,Y
∧ Y n . Z n = N 1-f -- Y n
2
1
1
1
1
1
N
1n
1n E ,Z
1
∨
G
Z1n =
z0
B
s2
1n Z
.
zum Prämissensystem der
S [ ... ], Sym=1n , Tr=1n ,
Z1n = Y1n
E1n = Y1n,
2
1
1
N -- Y
1n
f
n
Z ,Z ,E
1n
n
,
B
s2
Z
B
s2
Z
B
s2
Z
1n ,
auf die Sequenz
S [ ... ], Sym=1n , Tr=1n ,
Z1n = Y1n
E1n = Y1n,
∨
G
Z1n =
z 1-0
N
1n
1-f -- Y ,
1n
n n
Z ,Z ,E
1n oder die Sequenz
5--2.7.2
∧Y n. B
1
ez
1n
1n Z ,Y
∧ Y n . Z n = N 2-f -- Y n
1
1
2
1
S [ ... ], Sym=1n , Tr=1n ,
Z1n = Y1n
E1n = Y1n,
∨
G
Z1n =
z 2-0
N
1n
2-f -- Y ,
1n
n n
Z ,Z ,E
1n .
Unter Verwendung der Abkürzungen ΣS2', ΣS2-1' und ΣS2-2' für die Prä
missensysteme der Sequenzen 5--2.7 , 5--2.7.1 und 5--2.7.2 vgl. oben S. 285
notieren wir die erreichten Sequenzen als
- 298 -
5--2.8
ΣS2-1'
B
B
s2
Z
ΣS2-2'
B
s2
Z
Σ S2 '
5--2.8.1
und
5--2.8.2
1n ,
Z
s2
1n 1n ,
bzw. bei Berücksichtigung der analytischen Äquivalenz von
vgl. oben S. 235 als
5--2.9
ΣS2-1'
U
U
2
ΣS2-2'
U
2
ΣS2'
5--2.9.1
und
5--2.9.2
1n Z
2
B
s2
1n Z
mit
U
1n 2
Z
,
1n Z
1n Z
.
Zu b . Das Zusammennehmen von
3--3.29
S [ ... ], Re=1n , Z Z
mit
5--2.5
S [ ... ], Sym=1n ,
ergibt
N
B
n
1n
s2
B
1n Z ,E
s
ez
n
S [ ... ], Re=1n , Sym=1n , Z Z ,
N
Die Hinzunahme der Aussagen Z E
der letzten Sequenz ergibt
5--2.10
n
1n
N
und
s
S [ ... ], Re=1n , Sym=1n ,
G
z0
1n
n
Z ,Z ,E
1n
ez
ez
s2
1n s2
1n Z
s2
E ,Z
B
n
ez
B
1n Z ,E
s
1n Z
1n Z
.
zum Prämissensystem
1n Z
.
Das Zusammennehmen von 5--2.10 mit
4--2.3
∧Y n. B
1
ez
1n
2
1n S [ ... ], Tr=1n , Z1n = E1n,
N
1n
Z1n = Y1n ∨ Z1n = f -- Y ,
∧ Y1n . Z1n = f -- Y1n E1n = Y1n
Z ,Y
N
B
ez
1n Z
a2
führt auf
S [ ... ], Re=1n , Sym=1n , Tr=1n ,
∧ Y n . B 2 Z , Y n Z n = Y n ∨ Z n = N f -- Y n,
∧ Y n . Z n = N f -- Y n E n = Y n, G 0 Z n,Z n,E n 1
1
ez
1
1n
1 1
1
1
1
1
1
1
1
z
B
∧
ez
s2
B
1n Z
ez
a2
1n Z
- 299 bzw. auf
5--2.11
S [ ... ], Re=1n , Sym=1n , Tr=1n ,
∧ Y n . B 2 Z , Y n Z n = Y n ∨ Z n = N f -- Y n,
∧ Y n . Z n = N f -- Y n E n = Y n, G 0 Z n,Z n,E n
1
N
als
5--2.11.1
ez
1
1
1
1
für
1n
N
oder
1
N
∧Y n. B
1
ez
1n
1
1
1
1
1
z
B
s2
Z
B
s2
Z
B
s2
Z
1n ,
S [ ... ], Re=1n , Sym=1n , Tr=1n ,
1n Z ,Y
1
1
1
1
auf
2
∧ Y n . Z n = N 1-f -- Y n
2
1
Z1n = Y1n
E1n = Y1n,
∨
G
N
1n
1-f -- Y ,
1n
n n
Z1n =
z 1-0
Z ,Z ,E
1n oder
5--2.11.2
∧Y n. B
1
ez
1n
S [ ... ], Re=1n , Sym=1n , Tr=1n ,
1n Z ,Y
∧ Y n . Z n = N 2-f -- Y n
1
1
2
1
Z1n = Y1n
E1n = Y1n,
∨
G
N
1n
2-f -- Y ,
1n
n n
Z1n =
z 2-0
Z ,Z ,E
1n .
Unter Verwendung der Abkürzungen für die Prämissensysteme der Sequenzen
5--2.11 , 5--2.11.1 und 5--2.11.2 vgl. oben S. 288 sowie in Berücksichtigung
1n 1n der analytischen Äquivalenz von
mit 2 Z
notieren wir diese Ses2 Z
quenzen als
B
5--2.12
5--2.12.1
U
S [ ... ], ΣB2-1'
B
B
s2
Z
S [ ... ], ΣB2-2'
B
s2
Z
S [ ... ], ΣB2'
und
5--2.12.2
1n Z
s2
,
1n 1n ,
bzw. als
5--2.13
5--2.13.1
S [ ... ], ΣB2-1'
U
U
2
S [ ... ], ΣB2-2'
U
2
S [ ... ], ΣB2'
und
5--2.13.2
1n 2
Z
,
1n Z
1n Z
.
Die Herstellung der ersten Unmittelbarkeit kann auch
auf die Sequenz
5--2.5
S [ ... ], Sym=1n ,
N
s
1n
1n Z ,E
B
ez
s2
1n Z
o h n e Rückgri
,
- 300 und das heiÿt, ohne der zweiten Hälfte des Satzes | K 5a 2 Rechnung zu tragen,
erreicht werden, wenn man für Z1n die Beziehungsannahme ansetzt, also
H
vorgibt vgl. oben S. 200 .
Es sei die Sequenz
3--3.29
S [ ... ], Re=1n , Z Z
mit der Sequenz
5--2.14
1n Z
2
H
B
1n 2
Z
ez
B
n
B
1n Z
s2
ez
s2
ez
1n Z
1n Z
a2
zusammengenommen, die sich über das Verständnis der Abkürzung
gibt. Man erhält dann die Sequenz
S [ ... ], Re=1n ,
H
1n 2
Z ,ZZ
B
n
ez
S [ ... ], Re=1n ,
H
1n 2
Z ,ZZ
und damit die Sequenz
S [ ... ], Re=1n ,
H
B
n
ez
1n 2
Z ,ZZ
Z
ez
s2
1n Z
s2
B
n
1n 2
Z
er-
1n B
.
∧
bzw.
s2
H
1n Z
B
∧
s2
1n Z
ez
B
a2
ez
a2
1n Z
1n Z
.
Die Erweiterung des Prämissensystems der letzten Sequenz um die Aussagen
n
1n
1n 1n
1n und
führt auf
s Z ,E
s E ,Z
ZE ,
N
5--2.15
N
S [ ... ], Re=1n ,
H
1n Z ,
G Z ,Z ,E
bzw. für N als N oder N auf
5--2.15.1
S ... , Re , H Z ,
G Z ,Z ,E
z0
1
[
2
1n
n
n
B
s2
Z
n
B
s2
Z
B
s2
Z
1n ,
2
]
=1n
z 1-0
1n 2
1n
n
1n oder auf
5--2.15.2
S [ ... ], Re=1n ,
G
z 2-0
H
1n 2
1n
Z ,
n
Z ,Z ,E
n
1n .
Unter Verwendung der entsprechenden Abkürzungen für die Prämissensy
steme vgl. oben S. 289 notieren wir die Sequenzen 5--2.15 , 5--2.15.1 und
5--2.15.2 als
5--2.16
5--2.16.1
S [ ... ], ΣBb '
*
S [ ... ], ΣBb1 '
*
B
B
1n s2
Z
s2
Z
,
1n - 301 und
5--2.16.2
B
S [ ... ], ΣBb2 '
*
1n Z
s2
,
bzw. bei Berücksichtigung der analytischen Äquivalenz von
als
5--2.17
5--2.17.1
S [ ... ], ΣBb1 '
*
U
U
2
S [ ... ], ΣBb2 '
*
U
2
S [ ... ], ΣBb '
*
und
5--2.17.2
1n Z
2
B
s2
1n Z
mit
U
1n 2
Z
,
1n Z
1n Z
.
In einer Übersicht seien die Sequenzen
S [ ... ], ΣE
*
... ... ...
W*Z
1n
n
,E ,
... ... ...
linke Spalte , die formulieren, dass bei Vorgabe der Prämissensysteme ΣE , ...
*
... die Bestimmung Z1n der Widerspruch ist, die Sequenzen
S [ ... ], ΣE '
*
... ... ...
W*Z
1n
n
,E ,
... ... ...
mittlere Spalte sowie die Sequenzen
S [ ... ], ΣS2'
U
1n 2
Z
,
... ... ...
... ... ...
rechte Spalte gegenübergestellt, die formulieren, dass bei Vorgabe der Prämissensysteme ΣE ', ... ... den apostrophierten Gegenstücken der Prämissensyste*
me ΣE , ... ...
das Aufheben des Widerspruches bzw. die Herstellung der
*
ersten Unmittelbarkeit erreicht wird.
- 302 -
N a c h dem Identizierungsschritt
V o r dem Identizierungsschritt
S [ ... ], ΣE
*
S [ ... ], ΣE1
*
S [ ... ], ΣE2
*
S [ ... ], ΣS2
S [ ... ], ΣS2-1
S [ ... ], ΣS2-2
S [ ... ], ΣB2
S [ ... ], ΣB2-1
S [ ... ], ΣS2-2
S [ ... ], ΣBb
*
S [ ... ], ΣBb1
*
S [ ... ], ΣBb2
*
W * Z ,E
W * Z ,E
W * Z ,E
1n
1
2
W
W
W
1n
n
1n
n
1n Z
S2
Z
B2
1n Z
W
W
W
B2
1n Z
1n 1n
n
1n 1n Z
1n Z
1n B2
Z
B2
Z
W
W
W
B2
S [ ... ], ΣBb2 '
*
n
Z
S2
B2
S [ ... ], ΣBb1 '
*
1n
1n S2
W
W
W
n
Z
S2
S [ ... ], ΣBb '
*
1n B2
W
W
W
S [ ... ], ΣB2-2'
Z
Z
2
S [ ... ], ΣB2-1'
1n B2
S [ ... ], ΣE2 '
*
S [ ... ], ΣB2'
1n B2
1
S [ ... ], ΣS2-2'
Z
Z
S [ ... ], ΣE1 '
*
S [ ... ], ΣS2-1'
1n B2
1n
S [ ... ], ΣS2'
1n S2
W * Z ,E
W * Z ,E
W * Z ,E
S [ ... ], ΣE '
*
Z
S2
W
W
W
n
1n 1n Z
1n B2
Z
B2
Z
1n ... ΣS2'
...
...
U
U
U
... ΣB2'
...
...
... ΣBb '
*
...
...
Statt die Herstellung der ersten Unmittelbarkeit auf das Aufheben des
Widerspruches zurückzuführen vgl. oben S. 294 , ist es nicht nur möglich, sondern auch wesentlich einfacher, umgekehrt das Aufheben des Widerspruches als
eine Folge der Herstellung der ersten Unmittelbarkeit der Unmittelbarkeit
des Zweiten anzusehen: man hat die analytische Gültigkeit der Sequenzen
5--2.18.1
5--2.19.1
B Z
... , B Z
S [ ... ],
S[
s2
]
und
5--2.20.1
S [ ... ],
1n 1n s2
B
s2
1n Z
W * Z ,E
W Z
1n
S2
W
B2
n
1n 1n Z
,
,
U
U
U
1n Z
2
1n Z
2
1n Z
2
1n 2
Z
1n 2
Z
1n 2
U
U
U
Z
1n 2
Z
1n 2
Z
1n 2
Z
- 303 und damit der Sequenzen
5--2.18.2
5--2.19.2
U Z
... , U Z
S[
1n ]
S [ ... ],
1n
2
und
5--2.20.2
W * Z ,E
W Z
1n S [ ... ],
S2
2
U
W
1n 2
Z
B2
n
,
1n 1n Z
vgl. Anhang XXXVII .
|
K 5a 3: Dieses Unmittelbare ist im ganzen Verlauf, wenn man überhaupt z ä h-
l e n will, das D r i t t e zum ersten Unmittelbaren und zum Vermittelten.
Es ist wichtig zu konstatieren, dass Hegel
k ö n n e.
n i c h t sagt, dass man nicht zählen
Wenn man nun zählen w i l l , dann wird man die zweite Bestimmung, sofern
sie das Unmittelbare das zweite Unmittelbare ist, gegenüber der ersten
Bestimmung, sofern sie ebenfalls das Unmittelbare das erste Unmittelbare
ist, und gegenüber dem Vermittelten als das Dritte zählen.
Da sowohl die erste wie auch die zweite Bestimmung als das Vermittel
te angesprochen wurde vgl. | K 1a 2; | K 1a 4, | K 2a 1, | K 3a 1; man erreichte
1n 1n wie auch 2 Z , vgl. oben S. 239, 244f , kann die Zählung prinzipiell
2 E
zweifach ausfallen:
a Man hat 1. die erste Bestimmung, sofern sie das Unmittelbare ist, 2. die
erste Bestimmung, sofern sie das Vermittelte ist, und 3. die zweite Bestimmung,
sofern sie das Unmittelbare ist. In einer Übersicht:
V
V
1.
E mit
U
2.
1n 2
E
E mit
V
3.
1n 2
E
Z mit
U
1n 2
Z
b Man hat 1. die erste Bestimmung, sofern sie das Unmittelbare ist, 2. die
zweite Bestimmung, sofern sie das Vermittelte ist, und 3. die zweite Bestimmung, sofern sie das Unmittelbare ist. In einer Übersicht:
1.
E mit
U
2.
1n 2
E
Z mit
V
3.
1n 2
Z
Z mit
U
1n 2
Z
Die beiden Zählungen unterscheiden sich an der zweiten Stelle. Der Text
jedenfalls der bisherige gibt meines Erachtens keinen schlüssigen Hinweis darauf,
ob mit dem Vermittelten die erste oder die zweite Bestimmung gemeint ist.
- 304 |
K 5a 4: Es ist aber auch das Dritte zum ersten oder formellen Negativen und
zur absoluten Negativität oder dem zweiten Negativen; insofern nun jenes erste
Negative schon der zweite Terminus ist, so kann das als D r i t t e gezählte auch
als V i e r t e s gezählt und statt der T r i p l i z i t ä t die abstrakte Form als eine
Q u a d r u p l i z i t ä t genommen werden; das Negative oder der U n t e r s c h i e d
ist auf diese Weise als eine Zweiheit gezählt.
In | K 5a 4 werden zwei weitere Zählungen angeboten, die eine in | K 5a 41,
die andere in | K 5a 42. Sie seien, um sie von den gerade angeführten Zählungen
a und b abzusetzen, als die Zählungen c und d bezeichnet. Die Zählung d
geht aus der Zählung c dadurch hervor, dass ihr eine weitere zu zählende Stelle
vorgeschaltet wird.
Zur Zählung c . Es, das zweite Unmittelbare bzw. die zweite Bestimmung,
sofern sie das Unmittelbare ist, ist das Dritte gegenüber dem ersten oder formellen Negativen d. i. der zweiten Bestimmung, sofern sie mit Bezug auf die
erste Bestimmung fremd-negativ ist vgl. | K 1a 3; oben S. 243
sowie gegenüber der absoluten Negativität oder dem zweiten Negativen d. i. der zweiten
Bestimmung, sofern sie mit Bezug auf die erste Bestimmung selbst-negativ ist
vgl. | K 4a 3; oben S. 277 . Wir haben:
1.
Z mit
N
f
2.
1n
1n Z ,E
Z mit
N
s
3.
1n
U
1n Z ,E
Z mit
1n 2
Z
Zur Zählung d . Die zweite Bestimmung, sofern sie mit Bezug auf die erste
Bestimmung fremd-negativ ist, wird, statt wie in der Zählung c als das Erste,
als das Zweite gezählt. Als das Erste wird wie in den Zählungen a und b die
in der Zählung c nicht erschienene erste Bestimmung gezählt, sofern sie das
Unmittelbare ist.
Die zweite Bestimmung, sofern sie das Unmittelbare ist, rückt somit an die
vierte Stelle. Wir haben:
2.
1.
U
E m.
1n 2
E
Z m.
N
f
3.
1n
1n Z ,E
Z m.
N
s
4.
1n
1n Z ,E
U
Z m.
1n 2
Z
Die beiden Zählungen lassen sich wie folgt koordinieren:
1.
Z m.
U
f
1n
1n Z ,E
Z m.
2.
1.
E m.
N
2.
1n 2
E
Z m.
N
f
N
s
3.
1n
1n Z ,E
U
Z m.
3.
1n
1n Z ,E
Z m.
N
s
1n 2
Z
4.
1n
1n Z ,E
U
Z m.
1n 2
Z
- 305 Angesichts der analytischen Gültigkeit der Sequenz
5--4.1
S [ ... ], Sym=1n ,
N
f
1n
V
1n Z ,E
1n 2
Z
vgl. Anhang XXXVIII , d. h. des Umstandes, dass man, bei zugestandener Aus1n
1n 1n sage Sym=1n , bereits mit
auch 2 Z hat, sind die drei Zählungen
f Z ,E
b , c und d so koordinierbar:
N
1.
U
E m.
V
2.
1n 2
E
V
Z m.
3.
U
1n 2
Z m.
Z
1.
Z m.
N
1.
U
E m.
f
2.
1n
1n Z ,E
Z m.
N
2.
1n 2
E
Z m.
N
f
s
1n
1n Z m.
N
s
Z
3.
1n
1n Z ,E
U
Z m.
3.
Z ,E
1n 2
1n 2
Z
4.
1n
1n Z ,E
U
Z m.
1n 2
Z
Das Negative, d. i. die zweite Bestimmung, sofern sie mit Bezug auf die erste
1n
1n Bestimmung negativ ist im Instanz-Ansatz: Z mit
Z ,E
, wird in
den beiden Zählungen c und d insofern als eine Zweiheit gezählt, als es als
das erste und zweite Negative, als das mit Bezug auf die erste Bestimmung
Fremd- und Selbst-Negative im Instanz-Ansatz: als Z mit
N
N
N
und
1n
1n 1n
1n f
Z ,E
s
Z ,E
berücksichtigt wird.
Im Übrigen legt | K 5a 43 nahe, dass Hegels Rede vom Unterschied wie die
Rede vom Negativen verstanden werden kann.
|
K 5a 5: Das Dritte oder das Vierte ist überhaupt die Einheit des ersten und
zweiten Momentes, des Unmittelbaren und des Vermittelten.
Wenn man das erste und das zweite Moment bzw. das Unmittelbare
und das Vermittelte im Sinne der Zählung b nimmt so dass die erste und die
zweite Bestimmung gemeint sind vgl. oben S. 303 ; und wenn man die Einheit
im Sinne der Denition
5--5.1
Eh
1n
n
C ,B ,A
n
(
+
CB
n
∧
CA
n
- 306 nimmt; dann ist die zweite Bestimmung, die als das zweite Unmittelbare, nach
den Zählungen a , b und c das Dritte, nach der Zählumg d das Vierte ist, mit
n
n
Z Z und Z E , also mit
5--5.2
Eh
1n
n
n
Z ,Z ,E ,
die Einheit des ersten und zweiten Momentes, des Unmittelbaren und des Vermittelten.
n
Sollte diese Deutung berechtigt sein, so dass neben der Aussage Z E auch
n
stets vor wie nach dem Identizierungsschritt die Aussage Z Z anzusetzen
wäre, dann hätte man einen Hinweis darauf, dass von den Prämissensystemen
ΣE, ΣE1, ... , ΣBb2 sowie ΣE', ΣE1', ... , ΣBb2 ' nur diejenigen zugrundezulegen
*
*
wären, die über die Prämissen
G
G
z
*
z1
1n
G
z0
n
1n
n
n
Z ,Z ,E
*
... ... ...
bzw.
n
Z ,Z ,E ,
1n
n
Z ,Z ,E
n
... ... ...
... ... ...
verfügen.
Es ist höchst wichtig, zu sehen, dass die Rede vom Dritten oder Vierten
als eine Rede von Ordinalzahlen eingeführt wurde, n i c h t aber als eine Rede, die
eine gegenüber der ersten und zweiten Bestimmung von Hegel auch gängig
das Erste und Zweite genannt weitere dritte oder gar vierte Bestimmung
meint.
Es mag allerdings sein, dass der Text von | K in der Folge, vielleicht auch bereits
in | K 5a 5, auf die Weise kippt, dass aus der als das Dritte oder Vierte gezählten
zweiten Bestimmung eine dritte Bestimmung wird.
Allenfalls vertretbar wäre es, die zweite Bestimmung, sofern sie denn das Unmittelbare ist, mit einer gesonderten Benennung zu versehen, sei es, dass eine
solche eigens eingerichtet wird, sei es, dass eine solche sich im Sprachgebrauch
für die zweite Bestimmung, sofern sie das Unmittelbare ist, bereits vorndet.
Zu | K 5b:
Für das Mittelstück dieses Anmerkungsteils, B298,1 Z14--24 II498,1 Z13--23
Der S c h l u ÿ ... ... a l s a u f g e h o b e n e sein können ein befriedigendes Verständnis zu entwickeln, dürfte schwieriger sein, als es den Anschein hat.
Vielleicht ist soviel klar:
Dem Schluÿ, der im formellen Sinne genommen bloÿ in der verständigen
Bestimmung der Identität sich verläuft, fehlt ... das ... dialektische Moment
n
auf der Grundlage der Identität E E und bei einer Deutung von
als
N
- 307 -
N
1
oder
1--2.51
N
2
wird man die Aussage Z E
ZE
n
∧
Z1n =
n
und damit auch die Konjunktion
N -- E
f
1n
,
die gesetzte Dialektik, nicht erreichen vgl. die Ausführungen zu | K 3b, oben
S. 267 , sowie oben S. 258 . Der im Zusammenhang mit | K 4b vorgeführte Schluÿ
n
n 1n verfügte dagegen über die Prämisse Z E bzw. th E , Z
vgl. oben S. 291f .
Das dialektische Moment tritt aber in der Triplizität der Bestimmungen
ein, weil das Dritte die Einheit der zwei ersten Bestimmungen ist
weil man
für das in der Zählung b als das Dritte Gezählte, die zweite Bestimmung, die
Aussage
E
5--5.2
Eh
1n
n
n
Z ,Z ,E ,
also die Konjunktion
ZZ
insbesondere
n
n
ZE ,
∧
ZE
hat, verfügt man neben
Z1n =
n
N -- E
auch über die gesetzte Dialektik
ZE
n
∧
1n
f
Z1n =
N -- E
f
1n
und damit über die sich bereits mit dem rechten Konjunktionsglied ergebende
Aussage
V
1n 2
Z
vgl. die Sequenz 1--6.14' , oben S. 245 .
1n Z1n mit
machte aber die zweite Stelle der in der Zählung b gezähl2 Z
ten Triplizität aus.
V
Zu | K 6:
|
K 6a 1: Näher ist nun das D r i t t e das Unmittelbare, aber d u r c h A u f h e-
b u n g d e r V e r m i t t l u n g, das Einfache durch A u f h e b e n d e s U n t e rs c h i e d e s, das Positive durch Aufheben des Negativen, der Begri, der sich
durch das Anderssein realisiert und durch Aufheben dieser Realität mit sich zusammengegangen und seine absolute Realität, seine e i n f a c h e Beziehung auf
sich hergestellt hat.
Der Satz | K 6a 1 schreibt dem Dritten Viererlei zu: 1. dass es durch Aufhebung der Vermittlung das Unmittelbare ist; 2. dass es durch Aufheben
durch Aufheben des Nedes Unterschiedes
das Einfache ist; 3. dass es
gativen das Positive ist; 4. dass es der Begri ist, wie der in der dritten
Satzzeile beginnende Relativsatz ihn qualiziert. Die vier Zuschreibungen seien
einzeln durchgegangen.
Zu 1. : Das Dritte
hier wie im Folgenden als die zweite Bestimmung ge-
- 308 nommen, insofern sie das Unmittelbare ist kann eben das Unmittelbare nur
dadurch sein, dass die v o r dem Identizierungsschritt vorliegende Vermittlung
der zweiten Bestimmung, die der Unmittelbarkeit der zweiten Bestimmung entgegensteht man hat die analytische Gültigkeit der Sequenz
6--1.1
S [ ...
vgl. oben S. 237
,
V
]
U
1n 2
Z
1n 2
Z
n a c h dem Identizierungsschritt aufgehoben ist: mit
Z1n = E1n
anstelle von
Z1n 6= E1n
erreicht man über die analytisch gültige Sequenz
4--2.3
∧Y n. B
1
die Aussage
ez
1n
2
S [ ... ], Tr=1n , Z1n = E1n,
1n N
1n
Z1n = Y1n ∨ Z1n = f -- Y ,
∧ Y1n . Z1n = f -- Y1n E1n = Y1n
Z ,Y
N
B
V
ez
und damit
ez
a2
1n Z
1n Z
a2
1n Z
2
B
.
Dass die Vermittlung der zweiten Bestimmung aufgehoben ist, fasst der
Instanz-Ansatz also mit der formallogischen Negation der Aussage
V
1n 2
Z
,
die die Vermittlung der zweiten Bestimmung formuliert. Anders als die Präposition durch suggerieren mag, stellt die Aufhebung der Vermittlung der
zweiten Bestimmung nur eine notwendige, keine hinreichende Bedingung für die
Unmittelbarkeit der zweiten Bestimmung dar.
Um
bzw.
B
B
U
ez
oder
zu erreichen, muss man neben
auch auf
s2
ez
1n Z
s2
1n 2
Z
∧
1n Z
V
B
ez
B
V
ez
∧
1n Z
a2
1n 2
Z
1n 2
s2
Z
1n Z
zurückgreifen können.
Zu 2. : Dass die zweite Bestimmung vor dem Identizierungsschritt mit Bezug
auf die erste Bestimmung fremd-unterschieden bzw. fremd-negativ ist vgl.
| K 5a 43 , steht ihrer Einfachheit entgegen: man hat über die analytisch gültige
Sequenz
- 309 -
6--1.2.1
vgl. Anhang XXXIX;
Sequenz
6--1.2.2
U
S [ ... ], Sym=1n ,
U
s
U
U
1n
S [ ... ], Sym=1n ,
s
f
U
1n
S [ ... ], Sym=1n ,
B
1n Z ,E
f
stehe für
und damit
6--1.2.3
s
ntersc
B
1n 1n
E
1n Z ,E
f
1n Z
a2
hied oder
Z ,E
s
ez
unterschieden ez
a2
f2
Z
die
1n Z
1n .
Die zweite Bestimmung kann das Einfache nur dadurch sein, dass n a c h
dem Identizierungsschritt ihr Fremd-Unterschied gegenüber der ersten Bestimmung aufgehoben ist: mit
E1n = Z1n
anstelle von
E1n 6= Z1n
erreicht man über die analytisch gültige Sequenz
6--1.3
U
S [ ... ], E1n = Z1n
vgl. Anhang XL die Aussage
U
s
f
1n
s
1n Z ,E
f
1n
1n Z ,E
.
Das Aufheben des Fremd-Unterschiedes der zweiten Bestimmung gegenüber der ersten ist eine notwendige, aber keine hinreichende Bedingung für ihre
Einfachheit: die Sequenz
U
S [ ... ],
ist
s
1n
E
1n Z ,E
f
n i c h t analytisch gültig vgl. Anhang XLI .
f2
1n Z
Man erhält allerdings, wenn man die Gültigkeit der Sequenz
U
s
f
1n
U
1n Z ,E
s
s
1n
1n Z ,E
zugesteht, die Sequenz
6--1.4
∧Y n. B
1
ez
1n
2
1n S [ ... ], Sym=1n , Tr=1n ,
N
1n
Z1n = Y1n ∨ Z1n = f -- Y ,
∧ Y1n . Z1n = f -- Y1n E1n = Y1n
Z ,Y
N
U
s
f
1n
1n Z ,E
E
f2
1n Z
vgl. Anhang XLII .
Zu 3. : Das Folgende sei danach unterschieden, ob für die zweite Bestimmung
die Beziehungsannahme, also die Aussage
auÿen vor gelassen Teil a
a Wenn die Annahme
H
H
1n 2
Z
,
oder einbezogen wird Teil b .
1n nicht angesetzt ist, macht es keinen Sinn
2 Z
- 310 zu sagen, dass die zweite Bestimmung als das Positive
verstanden als die
schwache Beziehung auf sich , vgl. oben S. 295f erst durch das Aufheben des
Fremd- Negativen möglich wird. Es muss dann schon das Positive als strenge
Beziehung auf sich verstanden werden. Wir denieren:
6--1.6.1
P
1n 2
A
B
(
+
1n
s2A
ez
B
∧
1n
.
a2A
ez
Speziell erhalten wir die analytische Gültigkeit der Sequenz
1n 1n 1n .
6--1.6.2
S [ ... ]
ez a
.
ez s
∧
2 Z
2 Z
2 Z
P
B
B
Dass die zweite Bestimmung vor dem Identizierungsschritt mit Bezug auf
die erste Bestimmung fremd-negativ ist, steht so ihrer Positivität im Wege.
Man hat über die analytisch gültige Sequenz
6--1.7
S [ ... ], Sym=1n ,
N
1n
B
1n Z ,E
f
vgl. Anhang XLIII die Sequenz
S [ ... ], Sym=1n ,
und damit
S [ ... ], Sym=1n ,
N
N
1n
1n S [ ... ], Sym=1n ,
B
1n Z ,E
f
und
6--1.8
1n
Z ,E
f
.
N
f
B
1n
ez
ez
a2
ez
1n Z
s2
P
1n Z ,E
1n Z
a2
1n Z
B
∧
1n 2
Z
ez
a2
1n Z
.
Die zweite Bestimmung kann das Positive nur dadurch sein, dass n a c h
dem Identizierungsschritt ihre Fremd-Negativität gegenüber der ersten Bestimmung aufgehoben ist: mit
E1n = Z1n
erreicht man über die analytisch gültige Sequenz
6--1.9
N
S [ ... ], E1n = Z1n
vgl. Anhang XLIV die Aussage
N
f
1n
1n Z ,E
f
1n
1n Z ,E
.
Das Aufheben der zweiten Bestimmung als des mit Bezug auf die erste Bestimmung Fremd-Negativen ist notwendig, aber nicht hinreichend, um an die
zweite Bestimmung als das Positive zu gelangen: die Sequenz
N
S [ ... ],
ist
f
1n
1n Z ,E
P
1n Z
2
n i c h t analytisch gültig vgl. Anhang XLV .
Man erreicht allerdings bei Vorgabe der Sequenz
6--1.10
die Sequenz
N
f
1n
1n Z ,E
N
s
1n
1n Z ,E
- 311 -
6--1.11
∧Y n. B
1
ez
1n
2
S [ ... ], Sym=1n , Tr=1n ,
1n N
1n
Z1n = Y1n ∨ Z1n = f -- Y ,
∧ Y1n . Z1n = f -- Y1n E1n = Y1n
Z ,Y
N
N
f
1n
1n Z ,E
P
1n 2
Z
vgl. Anhang XLVI .
1n b Bei zugrundegelegter Annahme
und bei einem Verständnis des
2 Z
Positiven als schwacher Beziehung auf sich steht v o r dem Identizierungsschritt der Umstand, dass die zweite Bestimmung gegenüber der ersten fremdnegativ ist, der Positivität der zweiten Bestimmung entgegen: über die analytisch gültige Sequenz
4--3.15.1
H
S [ ... ],
vgl. oben S. 289 bzw.
S [ ... ],
H
2
Z ,
1n B
H
2
Z ,
1n B
1n B
1n B
ez
s2
Z
ez
a2
Z
sowie über die analytisch gültige Sequenz
6--1.7
S [ ... ], Sym=1n ,
N
1n
6--1.14.1
H
S [ ... ], Sym=1n ,
bzw.
6--1.14.2
S [ ... ], Sym=1n ,
und damit
6--1.14.3
S [ ... ], Sym=1n ,
N
1n Z ,
2
H
H
1n 2
Z ,
f
N
ez
Z
s2
Z
a2
1n
1n Z ,E
1n
1n 1n Z
B
1n
1n Z ,E
f
ez
P
1n Z ,E
f
N
1n Z
2
ez
1n a2
SR die Sequenz
erhält man in Anwendung der Schnittregel
B
1n Z ,E
f
ez
1n Z
s2
1n 2
P
Z
2
1n Z
.
Die Positivität der zweiten Bestimmung ist nur dadurch möglich, dass man
n a c h dem Identizierungsschritt mit
E1n = Z1n
wegen der analytischen Gültigkeit von
6--1.9
N
S [ ... ], E1n = Z1n
auch
N
f
1n
f
1n
1n Z ,E
1n Z ,E
hat.
Das Aufheben der Fremd-Negativität der zweiten Bestimmung gegenüber
der ersten ist notwendig und bei Vorgabe von
6--1.10
N
f
1n
1n Z ,E
N
s
1n
1n Z ,E
auch hinreichend, um zur Positivität der zweiten Bestimmung zu gelangen. Man
hat die Ableitung:
- 312 -
6--1.10
5--2.5
S [ ... ], Sym=1n
N
,N
S [ ... ], Sym=1n ,
N
S [ ... ], Sym=1n ,
N
1n
1n 1n
1n 1n
1n N
B
Z ,E
1n
1n Z ,E
f
s
O
6--1.15
B
O
P
Z ,E
f
O
SR
Z ,E
f
1n
1n Z ,E
1n ez s
2 Z
s
P
S [ ... ], Sym=1n
ez
s2
1n Z
1n 2
Z
N
f
1n
1n Z ,E
P
1n 2
Z
.
Zu 4. : Die Bewegung des Begris, die die Bewegung d e s Begris ist,
der nur einer ist S19 I18 , präsentiert sich als eine Bewegung von Bestim
mungen, deren substantielle Grundlage er ist vgl. ebd. .
Das im 4. Teil des Satzes | K 6a 1 Gesagte formuliert nun in einer gewissen
Parallelität dasjenige, was in den ersten drei Satzteilen für die erste und zweite
Bestimmung formuliert wurde, für eben d e n Begri. D e r Begri, der nur
einer ist, sei auch abkürzend mit B bezeichnet.
Das Dritte
die zweite Bestimmung, sofern sie das Unmittelbare ist
ist der Begri
im Sinne von B
, der sich zunächst auf die Weise durch
das Anderssein realisiert, dass er qua erste Bestimmung in die dieser gegenüber fremd-andere oder fremd-negative zweite Bestimmung übergeht im
Instanz-Ansatz einmal als
n
1n
1n Z ,E
ZE ∧
f
gefasst vgl. oben S. 189 .
Durch das Aufheben dieser Realität dadurch, dass die zweite Bestimmung
als die gegenüber der ersten Bestimmung fremd-negative aufgehoben und als
dieser gegenüber selbst-negative etabliert wird , ist B qua zweite Bestimmung
mit sich zusammengegangen, in der ersten Bestimmung auf sich bezogen. Im
Instanz-Ansatz: Mit
1n
1n s Z ,E
statt
1n
1n f Z ,E
N
N
N
hat man wegen der analytischen Gültigkeit von
6--1.16
S [ ... ], Sym=1n ,
N
s
1n
B
1n Z ,E
ez
s2
1n
1n Z ,E
vgl. Anhang XLVII die Aussage
B
ez
s2
1n
1n Z ,E
.
B qua zweite Bestimmung, die keinerlei Beziehung auf Anderes, also einfach ist, hat somit die e i n f a c h e Beziehung auf sich hergestellt Sperrung im
Original . Im Instanz-Ansatz: Mit der über
B
ez
s2
1n
1n Z ,E
- 313 sich ergebenden Aussage
B
B
E
ez
führt
bzw.
s2
ez
f2
auf die Konjunktion
B
ez
s2
1n Z
1n Z
1n Z
a2
1n Z
∧
E
f2
1n Z
.
Es mag sein, dass Hegel im besprochenen 4. Teil des Satzes | K 6a 1 noch ein
Weiteres mitteilen will:
Vergleichbar dem Dritten, der zweiten Bestimmung als dem Unmittelba
ren , ist d e r Begri, der nur einer ist also wiederum B , wenn er zunächst
der Realität auch: dem Objekt B287,1 II487,1
als einem Fremd-Anderssein oder Fremd-Negativen gegenübersteht, dann aber in Identizierung
mit eben dieser Realität ihr gegenüber selbst-negativ ist, in ihr mit sich zusammengegangen ist und auf sich bezogen ist, und sofern mit dieser Beziehung
auf sich keine Beziehung auf Anderes mehr einhergeht, sogar e i n f a c h e Beziehung auf sich.
|
K 6a 2: Dieses R e s u l t a t ist daher die W a h r h e i t.
Der Nachdruck, den Hegel durch die Sperrung darauf legt, dass dieses
R e s u l t a t die Wahrheit ist, muss dahingehend ernst genommen werden, dass
eine Bestimmung nicht schon deshalb, weil sie überhaupt unmittelbar ist, sondern erst dadurch, dass ihre Unmittelbarkeit aus der Bewegung des Begries
r e s u l t i e r t, die Wahrheit ist.
Die zweite Bestimmung nun, die zunächst Beziehung auf sich w i e Beziehung auf Anderes war, deren Unmittelbarkeit das Resultat davon ist, dass
ihre Beziehung auf Anderes bzw. Vermittlung aufgehoben wurde, so dass
die zweite Bestimmung Beziehung auf sich, aber n i c h t Beziehung auf Anderes ist , diese zweite Bestimmung ist die Wahrheit.
K 6a 3: Es i s t e b e n s o s e h r Unmittelbarkeit a l s Vermittlung;
aber diese
Formen des Urteils: das Dritte i s t Unmittelbarkeit und Vermittlung, oder es
i s t d i e E i n h e i t derselben, sind nicht vermögend, es zu fassen, weil es nicht
ein ruhendes Drittes, sondern eben als diese Einheit die sich mit sich selbst vermittelnde Bewegung und Tätigkeit ist.
|
Eine Interpretation dieses Satzes ist sehr schwierig und soll an dieser Stelle
auch nicht versucht werden.
Verwirrend ist zunächst, dass das Dritte, welches das Unmittelbare durch
A u f h e b u n g d e r V e r m i t t l u n g war
so | K 6a 1, vgl. oben S. 307, Sperrung im Original , nun e b e n s o s e h r Unmittelbarkeit a l s Vermittlung sein
soll.
- 314 Darüber hinaus erhielte man bei unverändertem Verständnis der Unmittelbarkeit als strenger Beziehung auf sich sowie der Vermittlung als Beziehung
auf Anderes wegen der dann vorliegenden Kontrarietät von
U
V
und
1n Z
2
1n Z
2
vgl. oben S. 236f die analytische Gültigkeit der Sequenz
6--3.1
U
S [ ... ],
1n 2
Z ,
V
1n 2
/,
O
Z
also eine analytische Inkonsistenz.
Bei einem Verständnis der Vermittlung statt als Beziehung auf Anderes
lediglich als Beziehung vgl. oben S. 292 würde eine analytische Inkonsistenz
vermieden:
Die Vermittlung der zweiten Bestimmung wäre eine analytische Folge ihrer
Unmittelbarkeit. Man hätte unter Einbeziehung der analytisch gültigen Sequenz
S [ ... ],
B
ez
s2
B
1n Z
ez
1n 2
Z
vgl. Anhang XLVIII :
S [ ... ],
U
B
1n 2
Z
ez
s2
ez
s2
ez
2
ez
2
1n Z
PL
∧
B
ez
a2
1n Z
∧
S [ ... ],
B
S [ ... ],
S [ ... ],
6--3.2
S [ ... ],
U
ez
O
1n 2
s2
U
U
Z
1n Z
O
1n 2
Z
O
1n 2
Z
B
B
SR
B
V
1n Z
1n Z
1n Z
1n 2
Z
zur Denition der Unmittelbarkeit vgl. oben S. 233 .
Zusammengenommen mit der Sequenz
6--3.3
G
S [ ... ],
G U
1n 2
Z
stehe für eines der Prämissensysteme ΣS2', ΣS2-1' usw., vgl. oben S. 302,
die Sequenz
rechte Spalte lieferte die Sequenz 6--3.2 über die Schnittregel
so dass man insgesamt
6--3.4
erhielte.
Die Sequenz
G V Z ,
G U Z V Z
1n S [ ... ],
S [ ... ],
2
1n 2
∧
1n 2
SR
- 315 -
6--3.1
S [ ... ],
U
1n 2
Z ,
V
1n 2
Z
/
O
ist nun nicht analytisch gültig. Wäre sie analytisch gültig, dann wäre wegen
6--3.4 in Anwendung der Schnittregel
auch
SR
S [ ... ],
analytisch gültig. Man hatte aber
S [ ... ],
G
/
O
G/
/
O
vgl. oben S. 285, 288 .
Es bleibt allerdings unklar, wodurch ein Wechsel im Verständnis der Vermittlung von der Beziehung auf Anderes zur bloÿen Beziehung motiviert sein
könnte.
Ferner ist es nicht ohne Weiteres einsehbar, dass das Urteil das Dritte i s t
Unmittelbarkeit und Vermittlung dem Dritten deswegen nicht gerecht wird,
weil es nicht ein ruhendes Drittes, sondern Bewegung und Tätigkeit ist.
Es mag sein, dass man Hegel folgendermaÿen zu verstehen hat:
Die Unmittelbarkeit ist als strenge Beziehung auf sich, die Vermittlung als
bloÿe Beziehung zu nehmen. Entgegen dem Sinn, in dem die Rede vom Dritten
eingeführt wurde vgl. oben S. 306 , meint das Dritte eine gegenüber der ersten
und zweiten Bestimmung dritte Bestimmung D, für die
D1n 6= Z1n
gilt.
Diese dritte Bestimmung ist nun auf die Weise Bewegung und Tätigkeit
und darauf wäre dann im Vorgri Bezug genommen , dass sie sich als das
Andere ihrer, als V mit
1n
V1n = f -- D
N
bestimmt, wobei V eine vierte Bestimmung meint 17.
Mit
6--3.5
VD
hat man aber auch
n
∧
B
V1n =
ez
a2
N -- D
f
1n
1n D
vgl. oben S. 239 , d. h. also die dritte Bestimmung als Beziehung auf Anderes
im Widerstreit zu ihrer Unmittelbarkeit und damit zu dem Urteil das Dritte
ist Unmittelbarkeit und Vermittlung.
Schwierig zu erklären wäre bei einem solchen Verständnis, dass die dritte Bestimmung durch eben diejenige Bewegung und Tätigkeit, in der sie sich als
das Andere ihrer bestimmt und so Beziehung auf Anderes wird, mit sich
selbst vermittelnd, und das heiÿt, wenn man das Vermitteln als Beziehen
nimmt, sich auf sich beziehend oder Beziehung auf sich sein soll.
Dass das Dritte, sofern es Unmittelbarkeit und Vermittlung ist, die Einheit derselben ist, lieÿe sich bei der folgenden Denition der Einheit:
stehe hier n i c h t für den im Subordinations-Ansatz zu verortenden zweitstugen Methodenprädikator Vermittlung.
17 V
- 316 -
6--3.6
1n
Eh C ,
A ,B
1n
1n A
(
+
1n C
∧
B
1n C
wegen der Gültigkeit der Konjunktion
U
als die Aussage
V Z
,U ,V
1n Z
2
1n
Eh Z
1n ∧
2
1n
1n 2
2
fassen.
Mit der Denition 6--3.6 wäre auf eine Einheit abgehoben, die genau dann
vorliegt, wenn eine Systembestimmung C sowohl durch eine Methodenbestimmung A als auch durch eine Methodenbestimmung B bestimmt wird.
Demgegenüber ist mit der Denition
5--5.1
Eh
1n
n
C ,A ,B
n
CA
(
+
n
∧
CB
n
vgl. oben S. 305 auf eine Einheit abgehoben, die genau dann vorliegt, wenn eine Systembestimmung C sowohl eine Systembestimmung A als auch eine Systembestimmung B selbst bestimmt. In beiden Fällen von Einheit würde C als die
Einheit von A und B angesprochen.
Zu | K 6b:
Wie
das Anfangende das A l l g e m e i n e, so ist das Resultat das E i n
z e l n e, K o n k r e t e, S u b j e k t B299 Z8 II499 Z8f .
Das Anfangende, die erste Bestimmung zu Beginn der Bewegung des Begris, war als strenge Beziehung auf sich bei einer als strenge Beziehung auf
sich verstandenen Allgemeinheit eben das Allgemeine das anfängliche All
gemeine, B291 Z25, vgl. oben S. 221f; das allgemeine Erste, | K 1a 1, vgl. oben
S. 210 . Mit
B
s2
1n E
hatte man über die Denition
1--1.5'
Al
1n 2
A
die Aussage
Al
B
(
+
s2
1n A
1n 2
E
vgl. oben S. 215 .
Bei einem als sich auf sich beziehende Negativität verstandenen Einzelnen
nun dieses Verständnis des Hegelschen Einzelnen lässt sich gut belegen: vgl.
etwa B56 Z18 II263 Z1 ; B77 Z28 II283 Z19 ; B152 Z14f II355 Z19f
,
d. h. über die Denition
6--3.7
E
z
1n A
(
+
N
s
1n A
vgl. auch oben S. 274f , erhält man zwar nicht das in | K 6a 2 als Resultat
angesprochene Dritte der Zählungen b oder c , also die zweite Bestimmung als
das Unmittelbare vgl. oben S. 303f , aber doch das Dritte der Zählung d ,
also die zweite Bestimmung, die mit Bezug auf die erste Bestimmung selbstnegativ ist, Z mit
- 317 -
N
1n
1n Z ,E
s
vgl. oben S. 304 , als das Einzelne: Mit
N Z ,E
N Z
E Z .
1n
s
hat man auch
1n s
und damit
1n 1n z
Die erste Bestimmung war, nachdem sie sich als das Andere ihrer bestimmt
hatte, nicht länger ein Allgemeines, sondern ein Besonderes vgl. | K 1a 2 . Bei
einer als Beziehung auf Anderes verstandenen Besonderheit, d. h. über die
Denition
1n 1n (
s
,
+
ez a
2 A
2 A
B
B
erhielten wir die analytische Gültigkeit der Sequenz
vgl. oben S. 239f .
Mit
S [ ... ], Z1n =
N -- E
Z1n =
B
1n
f
s
1n 2
E
N -- E
1n
f
erhielte man aber auch ebenso die Besonderheit der zweiten Bestimmung, also
die Aussage
1n s
:
2 Z
B
Über die analytisch gültige Sequenz
3--3.21
S [ ... ], Z1n =
N -- E
1n
f
B
ez
a2
1n Z
vgl. oben S. 260 ergäbe sich sofort die Sequenz
S [ ... ], Z1n =
N -- E
f
1n
B
s
1n 2
Z
.
Im Übrigen legt die asyndetische Reihung das Einzelne, Konkrete, Subjekt
es nahe, das Konkrete und das Subjekt wie das Einzelne als sich auf sich
beziehende Negativität aufzufassen.
Zu | K 7:
|
K 7a 1: Dies Resultat hat nun, als das in sich gegangene und mit sich i d e n-
t i s c h e Ganze, sich die Form der U n m i t t e l b a r k e i t wieder gegeben.
Da die Feststellung der Unmittelbarkeit des Resultats nichts Neues bringt,
sondern nur noch einmal die mittlerweile erreichte Unmittelbarkeit der zweiten
Bestimmung aufruft, dürfte der Akzent des Satzes darauf liegen, dass die unmittelbare zweite Bestimmung, sofern sie das Ganze ist, 1. das in sich gegangene
und 2. das mit sich i d e n t i s c h e Ganze ist.
Es sei daran erinnert, dass die Aussage
G
z
1n
n
n
Z ,Z ,E ,
*
- 318 die Z als das Fremd-Ganze fomuliert, mit der Konjunktion
ZZ
n
ZE
∧
n
Z1n =
∧
N -- E
1n
f
analytisch äquivalent ist vgl. oben S. 257 und die Aussage
G
1n
n
n
Z ,Z ,E ,
z0
die Z als das Selbst-Ganze formuliert, mit der Konjunktion
ZZ
n
ZE
∧
n
∧
N
1n
1n E ,Z
s
∧
N
s
1n
1n Z ,E
analytisch äquivalent ist vgl. oben S. 276f .
Zu 1.: Die Bestimmung Z als das Fremd-Ganze, wenn sie mit
ZE
oder mit
Z1n =
n
N -- E
1n
f
auf die erste Bestimmung bezogen ist
jede dieser Aussagen liefert
B
ez
1n
2
1n ,
Z ,E
ist in der ersten Bestimmung auf Anderes bezogen: Über die analytisch gültige
Sequenz
7--1.1
S [ ... ],
B
ez
1n
2
B
1n , Z1n 6= E1n
Z ,E
ez
a2
1n
1n Z ,E
vgl. Anhang XLIX hat man mit
B
und
ez
1n
2
1n Z ,E
Z1n 6= E1n
auch
B
ez
a2
1n
1n Z ,E
.
Die in der ersten Bestimmung auf Anderes bezogene Bestimmung Z ist so
zu sagen aus sich h e r a u s bezogen.
Die Bestimmung Z als das Selbst-Ganze dagegen, wenn sie mit
ZE
oder mit
N
n
1n
1n Z ,E
auf die erste Bestimmung bezogen ist
B
ez
auch
1n
2
N
1n Z ,E
1n
1n Z ,E
liefert
,
ist in der ersten Bestimmung auf sich bezogen: Über die analytisch gültige
Sequenz
7--1.2
S [ ... ],
B
ez
1n
2
vgl. Anhang ebd. hat man mit
und
1n Z ,E
B
, Z1n = E1n
ez
1n
2
1n Z ,E
B
ez
s2
1n
1n Z ,E
- 319 -
Z1n = E1n
auch
B
ez
1n
1n Z ,E
s2
.
Die in der ersten Bestimmung nicht länger auf Anderes, sondern auf sich
bezogene Bestimmung Z ist in sich gegangen.
Zu 2.: Über die analytisch gültige Sequenz
3--3.20
n
∧Y n. B
1
ez
1n
2
S [ ... ], Tr=1n, Z1n = E1n, Z E ,
1n N
1n
Z1n = Y1n ∨ Z1n = f -- Y ,
∧ Y1n . Z1n = f -- Y1n E1n = Y1n
Z ,Y
N
B
s2
1n Z
vgl. oben S. 259 erhält man in mehrmaliger Anwendung der Erweiterungsregel
die Sequenz
ER
7--1.3
S [ ... ], Tr=1n,
∧ Y n . B 2 Z n, Y n Z n = Y n ∨ Z n = N f -- Y n,
∧ Y n . Z n = N f -- Y n E n = Y n, G 0 Z n,Z n,E n 1
1
1
1
1
1
1
ez
1
1
1
1
B
1
1
z
I
s2
1n Z
.
Versteht man nun die dentität (mit sich ) nicht wie im Zusammenhang
mit den Ausführungen zu | K 5a 2 schwach vgl. oben S. 295f , sondern streng,
d. h. setzt man
7--1.4
I
d
1n 2
A
B
(
+
ez
s2
1n A
B
∧
ez
1n A
a2
an, dann erhält man wegen der so vorliegenden analytischen Äquivalenz von
I
B
d
mit
1n 2
s2
Z
1n Z
über die Sequenz 7--1.3 weiter die Sequenz
7--1.5
∧Y n. B 2 Z ,Y
∧ Y n . Z n = N f -- Y n
1
1
1n
ez
1
1
S [ ... ], Tr=1n,
1n Z1n = Y1n
E1n = Y1n,
∨
G
Z1n =
z0
N -- Y
1n
f
n
Z ,Z ,E
1n
n
,
I
d
1n 2
Z
.
D. h., bei Berücksichtigung der Transitivität Tr=1n und der Aussagen
3--3.18
∧Y n. B
1
und
3--3.19
ez
1n
2
Z1n = Y1n
∧ Y n . Z n = N f -- Y n
1
1n Z ,Y
1
1
∨
Z1n =
N -- Y
E1n = Y1n
I
f
1n
vgl. oben S. 259 sowie bei einem Verständnis der dentität (mit sich ) im
angegebenen strengen Sinne ist die Bestimmung Z als das in sich gegangene
Selbst-Ganze mit sich identisch.
- 320 |
K 7a 2: Somit ist es nun selbst ein solches, wie das A n f a n g e n d e sich bestimmt
hatte.
Die zweite Bestimmung ist mit
U
1n 2
Z
das Unmittelbare, so wie bereits das Anfangende, die erste Bestimmung zu
Beginn der Bewegung des Begris, mit
U
1n 2
E
das Unmittelbare war vgl. | K 1a 2; oben S. 238 .
Ich lese das dem Anfangenden zugeschriebene Sich Bestimmen im Sinne
von Sich Zeigen so etwa | K 1a 1 o. Ä. Andernfalls liegt das Missverständnis
nahe, dass die Unmittelbarkeit der ersten Bestimmung bereits Ergebnis einer
Bestimmungsleistung eben dieser ersten Bestimmung ist und die erste Bestimmung nicht erst mit derjenigen Bestimmungsleistung in Tätigkeit tritt, in der sie
sich als das Andere ihrer selbst bestimmt.
|
K 7a 3: Als einfache Beziehung auf sich ist es ein Allgemeines, und die N e g a-
t i v i t ä t, welche die Dialektik und Vermittlung desselben ausmachte, ist in dieser
Allgemeinheit gleichfalls in die e i n f a c h e B e s t i m m t h e i t zusammengegangen, welche wieder ein Anfang sein kann.
Das Resultat, die zweite Bestimmung als das Unmittelbare, ist wegen der
analytischen Äquivalenz von
U
mit
7--3.1
B
und so mit
7--3.2
ez
B
1n s2
Z
ez
s2
1n 2
∧
1n Z
Z
B
E
∧
ez
a2
f2
Z
1n Z
1n Beziehung
auf sich und einfach oder einfache Beziehung auf sich.
Wegen der analytischen Äquivalenz der Konjunktion 7--3.2 mit der Konjunk
tion 7--3.1 und damit, bei streng verstandener Allgemeinheit, mit der Aussage
Al
1n 2
Z
vgl. oben S. 215 , erreicht man, dass die zweite Bestimmung, wenn sie einfache
Beziehung auf sich ist, ein Allgemeines ist.
Der Sinn des weiteren Satzes hängt davon ab, worauf man das Adverb gleichfalls referieren lassen möchte.
Ich schlage vor, Hegel hier so zu verstehen, dass er im Rückbezug auf | K 7a 1
sagen will, dass die zweite Bestimmung so, wie sie als das mit sich identische
Selbst-Ganze unmittelbar und damit einfach ist, auch als die mit Bezug auf
die erste Bestimmung selbst-negative einfach ist.
- 321 Jedenfalls erhielte man die analytische Gültigkeit der Sequenz
7--3.3
∧Y n. B
1
S [ ... ], Sym=1n , Tr=1n,
ez
1n
2
1n 1n
N
1n
1n
1n Z ,E
s
1n
N
,
1n
Z = Y ∨ Z = f -- Y ,
∧ Y1n . Z1n = f -- Y1n E1n = Y1n
Z ,Y
N
E
f2
1n Z
,
in der die an die Stelle der Fremd-Negativität
getretene Selbst-Negativität
N
f
Z ,E
N
s
Z ,E
1n 1n
1n 1n
1n als Prämisse fungiert vgl. Anhang L .
Die Fremd-Negativität
N
1n
Z ,E
f
macht über die Doppelkennzeichnung
N -- E
Z = N -- E
Z1n =
die in der Konjunktion
1--2.51
ZE
n
∧
1n
f
1n
1n
f
zum Ausdruck gebrachte Dialektik der zweiten Bestimmung vgl. oben S. 258
m i t aus.
Dass die Fremd-Negativität
N
1n
1n Z ,E
f
die Vermittlung der zweiten Bestimmung zur Folge hat, wird in der Sequenz
5--4.1
S [ ... ], Sym=1n ,
N
f
1n
1n Z ,E
V
1n 2
Z
vgl. oben S. 305 gefasst.
Es ist die Einfachheit des Resultats, wegen der es wieder ein Anfang sein
kann.
Versteht man das Resultat und das scheint mir die einzig legitime Mög
lichkeit zu sein vgl. oben S. 306
als die zweite Bestimmung, sofern sie das
Unmittelbare ist, dann würde in einem zweiten Durchgang der Bewegung des
Begris ganz so, wie in ihrem ersten Durchgang der Anfang E sich als das
Andere seiner, als Z, bestimmte, ein Anfang Z sich als das Andere seiner, als
E, bestimmen. Neben
n
ZE
hätte man auch
n
EZ
und so, wie man
1n
Z1n = f -- E
N
hatte, hätte man nun auch
E1n =
N -- Z
f
1n
.
- 322 Die letztere Doppelkennzeichnung, die E1n 6= Z1n und Z1n 6= E1n mit sich bringt,
1n
1n ist allerdings nicht analytisch verträglich mit den Aussagen
und
s Z ,E
1n
1n E
,
deren
Konjunktion
im
Verlaufe
des
ersten
Durchgangs
an
die
Stel,
Z
s
le der ersteren Doppelkennzeichnung getreten war und die Z1n = E1n bzw. E1n = Z1n
mit sich bringen, vgl. oben S. 276, 274.
Dass Hegel an eine wie charakterisiert anfängliche zweite Bestimmung
denkt, ist jedoch nicht zu erkennen.
Man wird daher davon ausgehen müssen, dass der ursprünglich ordinalen Rede vom Dritten tatsächlich ein Drittes im Sinne einer gegenüber E und Z
dritten Bestimmung D, mit
D1n 6= Z1n ,
N
N
untergeschoben wird vgl. oben S. 306, 315 und dass diese Bestimmung D den
Anfang, und das heiÿt, die erste Bestimmung des zweiten Durchgangs bildet.
Einmal vorausgesetzt, dass das Bestimmtwerden einer Bestimmung durch eine
andere das Übergehen dieser Bestimmung
in die andere bedeutet, dann läge mit
dem durch E selbst
getätigten
Bestimmtwerden
von E als Z und dem durch Z
selbst getätigten Bestimmtwerden von Z als E in den Worten der zweiten Auage
von E in Z und
der Seinslogik ein d o p p e l t e r Übergang vor: ein Übergang
ein Übergang von Z in E. Vgl. oben S. 187, 189; vgl. S361 I333, Sperrung im
Original; vgl. auch Enzyklopädie 1830 Ÿ241. Dem doppelten Übergang, d. i.
dem Übergang nicht nur ... der einen Bestimmtheit in ihre andere, sondern
ebenso ... dieser anderen ... in die erste, kommt Notwendigkeit zu und seine in
der fraglichen Passage S361 I333 gemachte Bemerkung über die Notwendigkeit
des doppelten Übergangs, so Hegel, sei von
groÿer
Wichtigkeit für das Ganze
der wissenschaftlichen Methode vgl. S ebd. I ebd. .
Die erste Auage der Seinslogik kennt in ihrer korrespondierenden
Passage die
Rede vom doppelten Übergang noch nicht vgl. S 1 222 . Hegels Bemerkung
ich verstehe: das Textstück S361 Z 18--27 I333 Z 7--16, Daÿ die Totalität ... ...
der Rückkehr in das erste hat dort auch keine Entsprechung. Vielleicht darf
man daher vermuten, dass Hegel erst n a c h Abfassung der Erstauage der
Wissenschaft der Logik über die Notwendigkeit eines doppelten Übergangs
endgültige Klarheit gewonnen hat und er bei einer Überarbeitung des Schlusskapitels für die zweite Auage der Wissenschaft der Logik den doppelten Übergang
wie auch immer berücksichtigt hätte.
Der doppelte Übergang ist der Sache nach der Erstauage der Wissenschaft
der Logik keineswegs fremd: Dass das Sein in Nichts übergeht und das Nichts
Übergehen in Sein ist, wobei der erstere Übergang Vergehen, der letzte
re Entstehen ist vgl. oben S. 202f
, ist aus der Erstauage der Wissenschaft
der Logik übernommen vgl. S 1 63 . Die Wesenslogik konstatiert mit Bezug auf
das Positive und das Negative, es sei in der sich selbst ausschlieÿenden ReeÜberxion ... jedes ... das Übergehen ... in sein Gegenteil wenn auch hier das
gehen vielmehr als ein sich Übersetzen zu nehmen sei vgl. W52 II51 . Zu
Ganzes und Teil wird gelehrt, dass jede der beiden Bestimmungen durch ihre
Selbständigkeit und Trennung
von der anderen in Unselbständigkeit und in die
andere übergeht vgl. W148 II144 . Und jede der beiden Bestimmungen Inneres und Äuÿeres etwa setzt ... die andere voraus und geht ... in sie als in ihre
, es liegt ein Übergehen beider ineinander vor vgl. W157, 159
Wahrheit über
II152, 155 .
- 323 Zu | K 7b:
Die Methode bleibt an der neuen Grundlage, die das Resultat als der nun
mehrige Gegenstand ausmacht, dieselbe als bei dem vorhergehenden B300 Z3 II500 Z3 .
Die Art und Weise vgl. B285 Z26 II485 Z32f , in der die Bewegung des
Begris im Ausgang von der dritten Bestimmung verläuft, ist dieselbe wie die
Art und Weise, in der die Bewegung des Begris im Ausgang von der ersten
Bestimmung verlief. Die Darstellung der Methode der Bewegung des Begris
kann sich daher auf den ersten Durchgang beschränken.
Ein Unterschied liegt allerdings dadurch vor, dass die dritte Bestimmung
d. i. die erste Bestimmung des 2. Durchgangs
eine Bestimmtheit oder
einen Inhalt hat vgl. B300,1 II500,1 , die erste Bestimmung aber d. i. die
erste Bestimmung des 1. Durchgangs, die Bestimmung Sein vgl. S71 I66
unbestimmt ist und jedes Inhalts entbehrt vgl. ebd. . Die erste Bestimmung,
die Bestimmung Sein, die wie die dritte Bestimmung das Unmittelbare ist, ist
das unbestimmte Unmittelbare vgl. ebd. .
Der Inhalt der dritten Bestimmung, die so jedenfalls Hegel aus der bisherigen Bewegung des Begries r e s u l t i e r t , ist ein A b g e l e i t e t e s und E r
w i e s e n e s B300 Z10f II500 Z10 . Die Unbestimmtheit und Leere der ersten
Bestimmung dagegen vgl. S71 I66 ist ein bloÿ Aufgenommenes B300 Z9f
II500 Z9 .
Zu | K 8:
|
K 8a 1: Hier ist es erst, wo der I n h a l t des Erkennens als solcher in den Kreis
der Betrachtung eintritt, weil er nun als abgeleiteter der Methode angehört.
Hegel macht, wenn auch nicht ausdrücklich an dieser Stelle, die Maxime
geltend, dass die Notwendigkeit eines Inhalts aufzuzeigen und das heiÿt,
abzuleiten sei
dass ein Inhalt
innerhalb der Bewegung des Begris
Enzyklopädie 1830 ŸŸ 1, 42 . Einen Inhalt, der nicht in der Bewegung des
Begris abgeleitet wäre, soll es nicht geben.
Soll nun die Bewegung des Begris überhaupt einen Inhalt generieren,
dann wird man eine Stelle benennen müssen, an der erstmals ein Inhalt auftritt.
Hier, d. h. mit dem Erscheinen der dritten Bestimmung, sieht Hegel ebendiese
Stelle markiert.
Zu Beginn der Bewegung des Begris kann noch kein Inhalt abgeleitet
sein. Die Bestimmung Sein i s t daher nicht nur ohne Inhalt und unbestimmt,
sie m u s s es auch sein.
|
K 8a 2: Die Methode selbst erweitert sich durch dieses Moment zu einem
S y s t e m.
Dadurch, dass von hier an, d. h. von dem Erscheinen der dritten Bestimmung
- 324 an, in der Bewegung des Begries nur noch Bestimmungen generiert werden,
die einen Inhalt haben, wird in der Bewegung des Begries ein System von
Bestimmungen generiert.
- 325 -
II. Die Darstellungssätze der einzelnen Stufen eines Durchgangs
der gemäÿ | K verlaufenden Bewegung des Begris. Die logische
und analytische Unverträglichkeit dieser Darstellungssätze
Mit Bezug auf die bereits herangezogene, | K vorgelagerte Stelle des Schlusskapitels der Wissenschaft der Logik, der zufolge das Hervortreten der Dierenz,
das Urteil, das Bestimmen überhaupt die erste Stufe des Weitergehens ist vgl.
oben S. 240f , lieÿe sich, ohne dass Hegel selbst dies täte, ein Durchgang der
Bewegung des Begris, so wie er in | K geschildert wird, in Stufen einteilen. Im
Allgemeinen scheint Hegel eine Stufe allerdings so weit zu spannen, dass sie
erst von einem gesamten Durchgang oder gar von einer Vielzahl von Durchgängen
durchmessen wird. Eine so verstandene Rede von der Stufe rückte dann in die
Nähe der Rede von der Sphäre, wenn sie nicht überhaupt mit dieser deckungsgleich würde.
An einer | K nachgelagerten Stelle des Schlusskapitels erscheint eine Stufe als
eine Stufe weiterer
Bestimmung ich verstehe: eines Ersten durch ein Zweites
vgl. B302 II502 . In | K selbst wird nur ein einziges Mal von einer Stufe gesprochen: In | K 7b setzt Hegel das Erkennen des in | K 6a und | K 7a thematischen
Resultats von dem so genannten suchenden Erkennen ab, das eine oben be
trachtete Stufe der Idee ausmachte, vgl. B299 II499.
Die Einteilung der Begrislogik fasst die Gestalt des unmittelbaren Begriffes als eine Stufe, welche die SUBJEKTIVITÄT ausmacht, d. i. den
gesamten
Gegenstand des ersten der drei Abschnitte der Begrislogik vgl. B29 II236 . Die
SUBJEKTIVITÄT behandelt in drei Kapiteln den Begri, das Urteil und den
Schluÿ, vgl. ebd. V--VI ebd. VI--VII.
Der Vorspann des begrislogischen Kapitels Die Idee des Erkennens erteilt
dem Geist auf der Stufe, auf welcher er endlicher Geist ist, eine eigene
Wissenschaft zu vgl. B236 II437; ich beziehe jedenfalls in dem Ausdruck die
endWissenschaft desselben das Attribut desselben auf das Prädikatsnomen
licher Geistund nicht auf das Satzsubjekt der Geist zurück, vgl. ebd. . Gemäÿ
der Einteilung der Philosophie des Geistes in der Enzyklopädie 1830 umfasste
diese auf die Stufe des endlichen Geistes abhebende Wissenschaft die zwei
subjektiven und vom objekersten Teile der Geisteslehre, d. i. die Lehre vom
tiven Geist vgl. ebd. Ÿ386 sowie ebd., S. 31f .
S20 I19
Eine Stufe ist eine Stufe der Entwicklung
auch: eine Ent
wicklungsstufe Enzyklopädie
1830 Ÿ380
oder eine Stufe des Fortgangs ebd.
Ÿ573 Anm., S.459 . Die
Vorrede
der Phänomenologie des Geistes kennt Stufen
eines Wegs, vgl. Ph22 27. Auch eine Hegelsche Sphäre ist durchaus in eine
Entwicklung oder in einen Fortgang eingebunden. Gegen Ende des Schlusskapitels der Wissenschaft der Logik erklärt Hegel, dass die reine Wahrheit,
die als letztes Resultat einer nicht
explizit benannten Sphäre erreicht wurde
es mag sich um die in B31 II237 erwähnte Sphäre der Idee handeln
,
der A
n f a n g e i n e r a n d e r e n S p h ä r e u n d W i s s e n s c h a f t sei vgl.
B305 II505, Sperrung
im Original . Der betreende Übergang sei nur noch an
zudeuten vgl. ebd. .
Das Kapitel Die Idee des Erkennens spricht von einem Übergang aus der
Sphäre der Notwendigkeit in den Begri
man wird hier Sphäre des Begris
verstehen dürfen vgl. B277 II477 .
Die kleine Logik hat in ihrem Analogon zum Schlusskapitel der Wissenschaft der Logik einen Übergang einer ersten in eine zweite Sphäre vgl.
Enz. Ÿ241 . Sie verzeichnet dort weiterhin einen Rückgang dieser zweiten Sphäre in die erste, bevor
eine beide Sphären übersteigende Einheit erreicht wird
vgl. ebd. ŸŸ 241f .
- 326 Wenn Hegel verschiedene Sphären einander gegenüberstellt, so häuger
die Sphäre des
Seins und die Sphäre des Wesens vgl. etwa W13, 21, 91
II12, 20, 296 , welche Sphären den zwei Büchern des ersten Bandes der Wis-
senschaft der Logik korrelieren,
dann
steht die logische Bewegung innerhalb
dieser Sphären vgl. W164 II159 , die zumindest | K zufolge jeweils in einer Reihe von Durchgängen verläuft, nicht im Vordergrund. Hegel kommt es darauf an,
zwischen den Sphären bestehende Korrespondenzen herauszustellen.
Eine sol
che Korrespondenz in ihrer einfachsten Form wird in W21 II20 angeführt: Dem
Dasein das in der Sphäre des Seins zu verorten ist, vgl. ebd. entspricht
in der Sphäre des Wesens das Gesetztsein. Dass Korrespondenzen zwischen den
Sphären vorliegen, wird man als den jeweiligen Verläufen der logischen Bewegungen geschuldet ansehen.
Wenn Hegel von der Sphäre
der Vorstellung spricht vgl. oben S. 269;
vgl. a. B136, 242 II340, 443 , die in Raum und Zeit Bendliches umfasst,
dann spricht er von einer Sphäre, bei der es allerdings fraglich ist, ob man ihr
noch eine in Durchgängen verlaufende Bewegung einbeschreiben kann.
Während die kleine Logik in den erwähnten ŸŸ 241f mit der ersten und
zweiten Sphäre die Sphäre des Seins und die Sphäre des Wesens und mit
der Einheit die Sphäre des Begris meinen könnte vgl. ebd.; Hegel kennt
diese Sphären auch durchaus in der kleinen Logik, vgl. Enz. ŸŸ 84, 114, 186 ,
bietet sie zu Beginn ihrer Lehre vom Sein eine Sphäre, die allem Anschein nach
ohne dass es hier ausgeführt werden
könnte von einem einzigen Durchgang
durchmessen
wird
vgl.
ebd.
Ÿ85
.
Eine
solche Sphäre käme darin
der Stufe
aus B302 II502 gleich, so wie ich sie verstehe vgl. die vorige Seite .
Der in | K geschilderte Durchgang der Bewegung des Begris sei nun in vier
Stufen eingeteilt. Dabei soll die vierte Stufe bereits als die erste Stufe des folgenden Durchgangs fungieren.
Die vier Stufen korrespondieren den Positionen der oben S. 304f im Anschluss
an | K 5a 4 vorgeführten Vierzählung Zählung d , wenn man deren vierte Position,
1n Z mit 2 Z ,
durch
1n D mit 2 D
U
U
ersetzt. Mit D sei die dritte Bestimmung, mit D1n der sie im Instanz-Ansatz
präsentierende zweitstuge Prädikator gemeint; vgl. oben S. 315, 322.
Die erste Stufe wird in | K nur indirekt und zwar in | K 1a 1 und | K 1a 2 behandelt. Die zweite Stufe wird in den Absätzen | K 1 -- | K 3 behandelt, die dritte
Stufe in den Absätzen | K 4 -- | K 7, die vierte Stufe in den Absätzen | K 7 und | K 8.
Je nachdem, von wann an man Hegels Drittes statt eine bloÿe Zählposition eine dritte Bestimmung bezeichnen lässt, vgl. oben ebd. sowie oben S. 306,
ist der Beginn der Behandlung der vierten Stufe um einen oder zwei Absätze
vorzuverlegen.
Auf der ersten Stufe ist das Erste das Unmittelbare. Das Erste hat sich noch
nicht als das Andere seiner selbst gezeigt.
Die zweite Stufe setzt damit ein, dass sich das Erste als das Andere seiner
selbst zeigt. Sie führt bis zum Wendepunkt.
Die dritte Stufe beginnt mit eben diesem Wendepunkt. Auf ihr ist das gegenüber dem Ersten selbst-negative Zweite das Unmittelbare. Die vierte Position
der oben S. 304f gegebenen Vierzählung ist auf die dritte Stufe zu ziehen.
Auf der vierten Stufe ist an die Stelle des Zweiten als des Unmittelbaren
- 327 das Dritte als das Unmittelbare getreten.
Das System der endlich vielen Darstellungssätze der Stufe N N stehe für I,
II, III oder IV , das System der Sätze also, die auf der Stufe N eines Durchgangs
der Bewegung des Begris zur Darstellung eben dieser Bewegung herange
zogen werden vgl. oben S. 141 , sei mit N bezeichnet. Ein Teilsystem von N
heiÿe eine Darstellungsbasis und sei mit
D
1
D
a , a , ... , a
N
1
N
2
N
m
angegeben, wenn aus ihm ein jeder der übrigen Darstellungssätze der Stufe N
sie seien mit
2
b , b , ... , b
N
1
N
2
N
n
angegeben
bezüglich der auf der Stufe N in Geltung bendlichen Denitio
nen analytisch folgt. Die Sätze, die das System unter 1 bilden, seien BasisDarstellungssätze oder Basissätze der Stufe N genannt.
N
Mit N
a für das System unter 1 und mit b für das System unter 2 erhalten
wir, dass es sich bei der Abfolge
D
D
D ,D
D
N
N
a
genau um das System
b
N
handelt.
Darstellungssätze, die ohne Applikation von Denitionen gebildet sind, mögen
irreduzibel heiÿen. An irreduziblen Darstellungssätzen werden wir beispielswein
n
se den Darstellungssatz E E auf der Stufe I und den Darstellungssatz Z E auf
den Stufen II und III kennenlernen vgl. weiter unten S. 328, 334, 350 . Darstellungssätze, die in Applikation von Denitionen gebildet sind mögen reduzibel
heiÿen. An reduziblen Darstellungssätzen werden wir etwa den Darstellungssatz
1n
1n 1n
1n auf der Stufe II und den Darstellungssatz
Z , E auf der Stuf Z ,E
s
fe III kennenlernen vgl. weiter unten S. 334, 350 . Die Denitionen, die bei der
Bildung der reduziblen Darstellungssätze angewendet werden, mögen mit Blick
auf die Letzteren relevant heiÿen.
Wir werden sehen, dass jedenfalls dann, wenn die Darstellungssätze in dem
von uns allein zu berücksichtigenden Instanz-Ansatz aufgestellt werden vgl. oben
S. 191
und nur diese Aufstellung ist auch durchgehend vorbereitet , und wir
auf den Stufen II und III zunächst die Aussage
N
N
n
die Substitutivität
und die Annahme
EE ,
N
SubZ1n
H
21n 1n 2
Z
N
als mögliche Darstellungssätze auÿen vor lassen und ferner nicht das egative im Sinne von
1 Kontrarietät oder
2 Kontradiktion deuten, es für jede
Stufe N eine Darstellungsbasis N
a gibt, die logisch konsistent ist. Auf der Stufe II
muss dazu allerdings auf den Basis-Darstellungssatz
N
D
N
Z1n = E1n
Verzicht getan werden vgl. unten S. 335f .
- 328 -
D
Wir werden weiter sehen, dass damit, dass die fragliche Darstellungsbasis N
a
logisch konsistent ist, das gesamte Darstellungssystem N bezüglich der auf der
Stufe N in Geltung bendlichen Denitionen analytisch konsistent ist, dass man
also mit
D
3
D
a
/
/
O
S [ ... ],
D
/
N
auch
4
N
/
O
im angegebenen Verständnis hat.
Die Frage der Arbeit, die Frage F8 vgl. oben S. 141 , wäre somit v o r jegn
1n 21n licher Berücksichtigung von E E , SubZ1n
und
als möglicher
2 Z
Darstellungssätze auf den Stufen II und III sowie einer Deutung des egativen im Sinne von
Wie auf den genann1 oder 2 mit Nein zu beantworten.
n
ten Stufen die Faktoren 1 Berücksichtigung von E E als Darstellungssatz, 2
21n Berücksichtigung von SubZ1n
als Darstellungssatz, 3 Berücksichtigung
1n von
Z
als
Darstellungssatz
und
4 Deutung des egativen im Sinne
2
von
1 oder
2 , sei es im Zusammenspiel oder unabhängig voneinander, auch
die Antwort Ja herbeiführen, wird demonstriert werden.
N
H
N
N
N
N
H
N
N
N
Zur Stufe I
Gemäÿ dem zu | K 1a 1 und | K 1a 2 Erarbeiteten vgl. oben S. 210 seien für
die Stufe I die folgenden Darstellungssätze angesetzt, aus denen bereits BasisDarstellungssätze herausgehoben sind:
a:
a:
a:
b:
b:
b:
b:
b:
1
I
Re=1n
I
EE
2
I
3
I
1
I
2
I
3
I
4
I
5
Für
n
B
E
ez
a2
1n n
ez
1n E
n
ez s<
E
1n s2
1n
n
1n
E
1n 1n
E
2
1n 1n
E
2
häl t
ent
n
B
ist B
ist All
ist U
ist
B
ist
E
ist ein E1n
nicht:
E
E h E ,E
B E
B E
Al E
U E
t
n
alle X1n gilt: X1n = X1n
hung
ezie
au
A
f
nderes
2
1n E
hung
au
hung
au
ezie
ezie
gemeines
f
sic
f
sic
2
nmittelb ares
h <
h 2
2
a
Die Erstvorkommen der angeführten Darstellungssätze nden sich: 1I : S. 211;
I
I
I
I
I
I
I
2: S. 212; 3: S. 214; 1: S. 211; 2: S. 211; 3: S. 211; 4: S. 219; 5: S. 235.
Der Satz Re=1n wird als 1I zu den Darstellungssätzen der Stufe I hinzugenommen, um zu vermeiden, dass Darstellungssätze der Stufe I unter anderem
a
a
b
a
b
b
b
b
- 329 aus einer Prämisse, nämlich Re=1n, analytisch folgen, die selbst nicht zu den
Darstellungssätzen dieser Stufe gerechnet wird vgl. oben S. 211 . Dass die Darstellungssätze 1I -- 3I tatsächlich eine Darstellungsbasis abgeben, wird sich im
Folgenden erweisen vgl. unten S. 330 .
Für die anstehenden Überlegungen
das gilt für die gesamten Stufen I--IV
gleichermaÿen
sind die Allaussagen heranzuziehen, die den relevanten Denitionen der Darstellungssätze der Stufe korrespondieren. Vgl. zu sprachlichen
Regelungen, in unserem Falle Denitionen, und den ihnen korrespondierenden
Allaussagen oben S. 174. Vgl. a. oben S. 198f. Allaussagen, die Denitionen
korrespondieren, mögen denitorische Allaussagen heiÿen. Das System der denitorischen Allaussagen der Stufe N sei mit
a a
5
s 1N, s 2N, ... , s kN
angegeben, das System unter 5 werde mit
SN
bezeichnet.
Wenn wir nun die denitorischen Allaussagen der Stufe I auühren, sei der
Einfachheit halber so getan, als sei für die beanspruchten einstelligen Beziehungsprädikatoren eziehung auf
nderes < usw., sofern sie, wie oben S. 197 vorgeführt, über die entsprechenden zweistelligen Beziehungsprädikatoren deniert
sind, gleich
B
B
ez
A
a<
A
n
(
+
Z
∨Y n . ∨
1
n,1n
Z
n
1n A ,Y
A1n 6= Y1n
∧
usw. angesetzt vgl. oben ebd. 23.1 , 195 18.1 , 193 12.1 , usw. . Der kalligra
phische Buchstabe
fungiert hier als eine Variable für drittstuge MethodenPrädikatoren, die nicht Beziehungsprädikatoren sind, vgl. oben S. 193. Er meint
keine drittstuge Präsentation der zweiten Bestimmung eines Durchgangs der
Bewegung des Begris, vgl. oben S. 210.
Die denitorischen Allaussagen der Stufe I sind dann:
Z
s 1I :
s 2I :
s 3I :
s 4I :
s 5I :
s 6I :
s 7I :
s 8I :
s 9I :
I :
s10
I :
s11
∧ Xn . B a< Xn ∨Y n ∨Z n, n . Z Xn, Y n ∧ X n 6= Y n
∧ X n . B a> X n ∨Yn ∨Z n,n . Z X n,Y n ∧ X n 6= Y n
∧ X n . B a X n ∨Y n ∨Z n, n . Z X n, Y n ∧ X n 6= Y n
∧ X n . B a2 X n . B a< Xn ∨ B a> X n ∨ B a X n ∧ Xn ∧ Y n . E h Xn, Y n Y Xn
∧ Xn . B s< Xn ∨Y n ∨Z n, n . Z Xn, Y n ∧ X n = Y n
∧ X n . B s> X n ∨Yn ∨Z n,n . Z X n,Y n ∧ X n = Y n
∧ X n . B s X n ∨Y n ∨Z n, n . Z X n, Y n ∧ X n = Y n
∧ X n . B s2 X n . B s< Xn ∨ B s> X n ∨ B s X n ∧ X n . Al 2 X n . B s2 X n ∧ B a2 X n
∧ X n . U 2 X n . B s2 X n ∧ B a2 X n 1
ez
1
1
ez
1
ez
1
ez
1
1
1
1
1
1
1
1
ez
1
ez
1
1
1
1
1
ez
ez
1
t
1
1
1
1
ez
1
1
ez
ez
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
ez
ez
1
1
1
1
1
1
1
ez
ez
1
1
ez
1
ez
1
ez
- 330 Für die angeführten Allaussagen nden sich die Denitionen, denen sie korrespondieren, unter Einrechnung der Denitionen, die unterdrückt wurden: s 1I :
S. 197 23.1 , S. 195 18.1 , S. 193 12.1 ; s 2I : S. 197 23.2 , S. 195 18.2 , S. 193
12.2 ; s 3I : S. 197 23.3 , S. 195 18.3 , S. 193 12.3 ; s 4I : S. 197 23 ; s 5I : S. 194; s 6I :
S. 197 22.1 , S. 195 17.1 , S. 193 12.1 ; s 7I : S. 197 22.2 , S. 195 17.2 , S. 193
I : S. 215
12.2 ; s 8I : S. 197 22.3 , S. 195 17.3 , S. 193 12.3 ; s 9I : S. 196 22 ; s10
I : S. 234 1--5.6' .
1--1.5' , S. 197 24 ; s11
Es soll im Folgenden gezeigt werden, dass
1. die angedeutete noch als solche zu erweisende Darstellungsbasis Ia logisch
konsistent ist, d. h. dass
D
I1
D
/
I
a
/
O
gilt; dass
2., wenn die Darstellungsbasis Ia logisch konsistent ist, es auch ihre Erweiterung
um die denitorischen Allaussagen der Stufe I ist, d. h. dass
D
bzw.
I2
D
I ,
s 1I , ... ... , s11
S I,
D
I
a
/
/
I
a
/
O
/
O
gilt, und dass
3., wenn das System S I, Ia logisch konsistent ist, es auch seine Erweiterung um
die verbleibenden Darstellungssätze der Stufe I ist, d. h. dass
D
D ,D / /
S,D / /
S I,
bzw.
I3
I
I
I
a
O
b
I
O
D
gilt. Mit I 3 ist das gesamte Darstellungssystem I bezüglich der auf der Stufe I
in Geltung bendlichen Denitionen analytisch konsistent.
Im Zusammenhang mit dem Nachweis, dass I 3 gilt, zeigt sich, dass Ia tatsächlich eine Darstellungsbasis der Stufe I ist.
D
Zu 1.:
Der Nachweis von I 1 erfolgt in Anhang LI.
Zu 2.:
In Anhang LII wird der folgende Satz I 4 nachgewiesen:
Sei Σ ein System von Sätzen, in dem als einzige Konstanten E n und E1n auftreten.
Mit
/
Σ / O
hat man für einen Satz s auch
s, Σ
/
/,
O
- 331 wenn die folgenden Bedingungen a -- d erfüllt sind:
a Der Satz s ist von einer der Gestalten
6
7
∧X n. C
∧ Xn . C
oder
8
∧ Xn ∧ Y n . C
C
1
1n 1n X
n
n
C
DX
D X
1n X
1
1n ,
n
D X ,Y
n
X ,Y
C
n
n
1n .
1n b Die Aussageformen
X ,
X und
X , Y sind Prim-Aussagefor
men vgl. oben S. 145 .
n 1n c Die unter b genannten Aussageformen sowie die Aussageformen
E ,Y
n 1n 1n n
und
X ,E
kommen weder in Σ noch respektive in
X ,
X oder
n 1n X ,Y
in quantorenlogischen Zusammenhängen vor.
1n n
n 1n d Die Sätze
E ,
E und
E , E kommen weder in Σ noch respek1n n
n 1n tive in
X ,
X oder
X ,Y
in junktoren- oder quantorenlogischen
Zusammenhängen vor.
In Ia treten nun als einzige Konstanten E n und E1n auf, es gilt
C
D
I1
D
D
C
D
C
C
D
D
C
D
D
/
I
a
/.
O
I sind von der Gestalt 6 , 7 oder 8 , ihre
Die denitorischen Allaussagen s 1I -- s11
I erfüllen somit
linken Bisubjunktionsglieder sind Prim-Aussageformen. Die s 1I -- s11
die Bedingungen a und b . Sie enthalten ferner keinerlei, also auch keine von E n
und E1n verschiedenen, schematischen Konstanten.
Wir haben dann gemäÿ dem Satz I 4 mit I 1 auch
D / /,
s ,s ,D / /
s , s , s , D / /,
s 1I ,
damit auch
I
9
I
I
I
2
O
a
2
I
1
O
a
I
1
und damit auch
I
I
O
a
3
weil wie leicht nachgeprüft werden kann bei jedem der vorgenommenen Er
weiterungsschritte die Bedingungen c und d erfüllt sind.
Bei der Erweiterung von
s 1I , s 2I , s 3I , Ia
D
um die denitorische Allaussage s 4I ist die Bedingung d nicht erfüllt: Bei dem
1n Basis-Darstellungssatz 3I handelt es sich um die Negation von ez a2 E . Über
9 lässt sich dennoch
a
10
s 1I , s 2I , s 3I , s 4I ,
D
/
I
a
B
/
O
erweisen, vgl. Anhang LIII.
Gemäÿ dem Satz I 4 haben wir dann anschlieÿend mit 10
damit
D / /,
s , s , s , s , s , s , D / /,
s 1I , s 2I , s 3I , s 4I , s 5I ,
I
1
I
2
I
3
I
4
I
5
I
O
a
I
6
I
a
O
- 332 usw., und schlieÿlich
bzw.
I2
D
I ,
s 1I , ... ... , s11
S I,
D
a
/
I
a
/
I
/
O
/:
O
I
Für die sukzessiven Erweiterungen um die denitorischen Allaussagen s 5I -- s11
sind wieder die Bedingungen c und d erfüllt.
Zu 3.:
Wir verwenden den in Anhang LIV nachgewiesenen Satz:
Mit
/
Σ / O
und
Σ
A
hat man auch
/.
Σ, A / O
Der Satz besagt: Die Erweiterung eines Prämissensystems um eine logische Folge
ist logisch konsistent, wenn es schon das unerweiterte Prämissensystem ist.
Wir können zeigen:
I 5.1
I 5.2
I 5.3
I 5.4
D b,
S,D ,b
b,
S,D ,b,b
b,
S,D ,b,b,b
b
S I,
I
und
I 5.5
S I,
2
I
1
I
a
I
1
I
a
I
1
I
a
I
I
I
a
I
I
I
I
2
3
I
1
I
2
3
D ,b,b,b,b
I
I
a
I
1
I
2
3
I
4
b
I
4
I
5
vgl. Anhang LV .
Gemäÿ dem angeführten Satz haben wir dann mit I 2 und I 5.1 auch
I 5.1'
S I,
mit I 5.1' und I 5.2 auch
I 5.2'
S I,
usw. und schlieÿlich auch
I 5.5'
oder
bzw.
I3
S I,
D ,b
I
a
I
1
D ,b,b
I
I
a
1
/
I
2
/,
O
/
/,
O
D ,b,b,b,b,b /
S,D ,D / /
S , D / /.
I
I
a
I
1
I
2
I
3
I
I
a
I
I
4
O
b
I
I
5
O
/
O
- 333 Neben
I 5.1
D
S I,
erreichen wir weiterhin
D
S,D
S,D
I
I
I
I
I
D
I
S I,
D
a
S I,
und
b
I
I
1
b,
b,
b
I
a
2
I
a
3
I
a
4
b,
I
a
5
womit Ia als eine Darstellungsbasis der Stufe I demonstriert wäre:
In Anwendung der Schnittregel
auf die logisch gültige Sequenz
I 5.1''
SR
S I,
D b
I
a
I
1
vgl. I 5.1 und eine jede der logisch gültigen Sequenzen
D ,b b ,
S,D ,b,b
b,
b
S,D ,b,b,b
S I,
I
S I,
I
a
I
I
2
I
1
I
a
I
1
I
a
I
und
I
I
1
I
2
3
I
2
3
I
4
D ,b,b,b,b b
I
I
a
I
1
I
2
I
3
4
I
5
vgl. I 5.2 -- I 5.5 und in anschlieÿender jeweils doppelter Anwendung der Kürzungsregel
erhalten wir die Sequenzen
KR
I 5.2''
D b,
S,D ,b
b,
S,D ,b,b
b
S I,
I
SR
S I,
I
a
I
I
2
I
a
I
und
I
I
a
I
2
3
I
2
3
I
4
D ,b,b,b b .
I
I
a
I
2
I
I
3
4
5
In Anwendung von
auf die Sequenz I 5.2'' und auf jede der nach ihr notierten Sequenzen und in anschlieÿender jeweils doppelter Anwendung von
erhalten wir die Sequenzen
I 5.3''
KR
D b,
S,D ,b
b
S I,
I
und
S I,
I
I
a
I
3
I
a
3
I
4
D ,b,b b .
I
a
I
3
I
4
I
5
- 334 Auf dem eingeschlagenen Wege erhalten wir auch
I 5.4''
S I,
D b,
S I,
D b.
I
und
I 5.5''
I
a
4
I
I
a
5
SR
KR
Da die Sequenzen I 5.2'' -- I 5.5'' über
und
im Ausgang von logisch
gültigen Sequenzen erreicht wurden, sind sie selbst
neben der Se
logisch gültig.
quenz I 5.1''
Zur Stufe II
Gemäÿ dem zu den Hauptteilen von | K 1 -- | K 3 Erarbeiteten vgl. oben S. 210 seien für die Stufe II die folgenden Darstellungssätze angesetzt, Basis-Darstellungssätze sind herausgehoben:
a:
a:
II
1
Re=1n
Für
alle X1n gilt: X1n = X1n
II
Sym=1n
Für
alle X1n und für alle Y1n gilt:
2
a : ZE
a : ZZ
a : Z 6= E
a : N E ,Z
a : N Z ,E
a : RE N
II
n
II
n
3
4
II
5
1n
6
II
7
8
a:
II
9
Z
1n 1n
1n LE1n
f
N
ist ein Z1n
n
ist ein Z1n
nicht:
1n
1n
n
E
1n
II
II
X1n = Y1n Y1n = X1n
1n
E
1n
Z
21n Der
Z und E sind dieselbe Bestimmung
N
ist N
ist
1n egatives
von Z
egatives
von E
f
Der
II
1
1n
II
f
2
II
f
3
II
4
II
5
II
6
1n
1n
1n 1n
1n 1n
1n
f
n
ez
∧
1n
1n
1n f
1n
1n
1n
Z
1n
Z
1n
E
1n
E
N
1n N
Methodenprädikator Fremd1n nicht:
E
Methodenprädikator Fremd-
ist linkseindeutig bzgl. E
b : E 6= Z
b : N E ,Z
b : N Z ,E
b : Z = N -- E
b : Z E Z = N -- E
b : B E ,Z
1n ist rechtseindeutig bzgl. E
21n N
ist Fremd-N
egatives ist das
B
N
von Z
egatives
von E
N
1n egative
egative
hung
ezie
1n egatives
ist das Fremd-
ist
egatives E und Z sind dieselbe Bestimmung
ist Fremd-
1n von E
seiner selbst
au
f
1n Z
- 335 -
b:
b:
b:
b:
b:
b:
b:
b:
b:
b:
b:
b:
b:
b:
b:
b:
b:
b:
b:
b:
b:
II
7
II
8
II
9
II
10
II
11
II
12
II
13
II
14
II
15
II
16
II
17
II
18
II
19
II
20
II
21
II
22
II
23
II
24
II
25
II
26
II
27
B E ,Z
B E
B E
V E
B E
N Z
E h Z ,E
E h Z ,E
B E ,Z
B Z ,E
B Z ,E
Gg Z ,E
G * Z ,Z ,E
W * Z ,E
E h Z ,Z
B Z
B Z
B Z ,E
B Z
B Z
W Z
1n
ez
a
ez
a
ez
a2
1n 1n 1n
E
1n 1n
E
1n 1n
E
1n
E
2
s
1n 1n f
t
1n
E
2
1n
1n 1n
n
1n
Z
1n
Z
i
t
ez
1n
ez
ez
1n
a2
1n 1n 1n
1n
2
1n 1n
z
n
1n
ez s>
ez
s2
ez
a
ez
a
ez
a2
n
n
1n
t
n
1n 1n 1n
1n
E
Z
1n 1n
B2
1n
Z
1n 1n 1n 1n 1n
Z
1n
ist in Z
B
ist B
istV
ist B
ist
1n
1n
Z
1n
Z
1n
Z
1n
Z
1n
Z
1n
Z
1n
Z
1n
Z
A
f
hung
au
hung
au
ezie
ezie
N
1n
häl t E
ent
1n
ist in Z
B
ist B
ist
n
au
A
f A
f
nderes
A
bezogen 2 nderes
au
hung 2
au
1n
1n
anzes
E
1n f
E
l
g eic
hgül tig n
zu Z und E
B
ist B
ist
au
f
sic
h >
hung
au
f
sic
h 2
ezie
1n
A
f
ist in E
au
ist
hung
au
hung
au
B
ist B
nderes
ezie
ezie
W
ist Beziehungs-
A
f A
f
iderspruc
hung
ezie
n
W
n
ist bzgl. E Enthaltenseins
1n f
Z ist gegen E
n
ezie
häl t Z
2
in sich hung
ent
f
G
in sich ezie
ist Fremd-
nderes egatives häl t E
ent
2
2
esonderes
ist Fremd-
bezogen nderes
ermittel tes
nicht:
Z
au
bezogen nderes nderes
iderspruc
h
h
2
a
a a
b b
b b
b b
b
b b
b
b
b b
b
b
b b
b
Die Erstvorkommen der angeführten Darstellungssätze nden sich: II
1 : S. 211;
II: S. 254; II: S. 219; II: S. 257; II -- II: S. 219 ; II -- II: S. 219 ; II -- II:
2
3
4
5
9
1
5
6
8
II: S. 240; II , II : S. 239; II : S. 243; II , II : S. 245;
indirekt über II
,
S.
240;
9
9
10
11
12
13
14
II
II
II
II
II
II
II
II
15: S. 250; 16 und 17 indirekt über 18, S. 253; 18: S. 253; 19, 20: S. 257; 21
II indirekt über II , S. 264; II : S. 264; II und II indirekt über II , S. 264;
und 22
23
23
24
25
26
II , II : S. 264. 26
27
a
b
b
b b
a
a
b
b
b b
b
a
a
II
Die Sätze Re=1n und Sym=1n werden als II
1 und 2 aus dem gleichen Grund
unter die Darstellungssätze der Stufe II aufgenommen, aus dem der Satz Re=1n
unter die Darstellungssätze der Stufe I aufgenommen wurde, vgl. oben S. 328f.
Entgegen dem oben S. 259 Ausgeführten wird die Gleichheitsaussage
1
Z1n = E1n
- 336 -
n i c h t zu den Darstellungssätzen der Stufe II gerechnet. Da bereits die Negation
a
von 1
als II
zu den Darstellungssätzen der Stufe II gehört, erhielten wir
5
ansonsten über die Ableitung
O
AR
Z1n = E1n
Z1n = E1n
O
P
Z1n = E1n, Z1n = E1n
/
O
O
D
ER, ER, ...
II
/
O
die logische Inkonsistenz des gesamten Darstellungssystems der Stufe II. Vgl.
dazu oben S. 327.
Auch die Aussage
W
W
1n
1n Z
S2
ist Selbständigkeits- iderspruch wird entgegen dem oben S. 259 Ausgeführten n i c h t zu den Darstellungssätzen der Stufe II gerechnet. Unter Einbeziehung der denitorischen Allaussage
1n 1n ∧ X1n . S2 X1n . ez s2 X1n ∧
ez a
∧
ez a
2 X
2 X
Z
W
B
B
B
vgl. oben S. 259 3--3.17 , S. 197 24 erhielten wir andernfalls in Anwendung
der Schnittregel
auf die logisch gültigen Sequenzen
SR
2
B
ez
1n Z
s2
∧
B
ez
1n Z
a2
B
∧
ez
a2
1n /
O
Z
und
3
∧ X n . W S2 X n
1
1 W
S2
... ,
1n Z
B
ez
s2
1n Z
∧
B
ez
a2
1n Z
∧
B
ez
a2
1n Z
die logische Gültigkeit der Sequenz
∧ X n . W S2 X n ... , W S2 Z n 1
1
1
/
O
und damit in mehrfacher Anwendung der Erweiterungsregel
tigkeit der Sequenz
4
S II,
D
II
ER die logische Gül-
/.
O
Mit der logischen Gültigkeit von 4 wäre das gesamte Darstellungssystem der
Stufe II bezüglich der auf dieser Stufe in Geltung bendlichen Denitionen ana
lytisch inkonsistent. Zur logischen Gültigkeit der Sequenzen 2 und 3 vgl. An
hang LVI.
1n Wird die Aussage S2 Z nicht zu den Darstellungssätzen der Stufe II gerechnet, müssen auch die Aussagen
W
Tr=1n ,
- 337 -
3--3.18
∧Y n. B
1
und
3--3.19
1n
ez
1n Z1n = Y1n
Z ,Y
2
∧ Y n . Z n = N f -- Y n
1
1
1
Z1n =
∨
N -- Y
1n
f
E1n = Y1n
nicht zu ihnen gerechnet werden: Diese Aussagen dienen einzig dazu, den analy
1n tischen Schluss auf die Aussage S2 Z zu erlauben vgl. oben S. 259 .
Die denitorischen Allaussagen der Stufe II sind dann:
W
s 1II:
s 2II:
s 3II:
s 4II:
s 5II:
∧ X n ∧ Y n . N f X n, Y n . N X n, Y n ∧ Y n 6= X n
∧ X n . N f X n ∨Y n N f X n, Y n ∧ X n . RX n N f n ∧ Y n∧ Z n. N f X n, Y n ∧ N f
∧ X n . LX n N f n ∧ Y n∧ Z n. N f Y n, X n ∧ N f
∧ X n ∧ Y n . X n = N f -- Y n . N f Y n, X n ∧ RY n N f
1
1 1
1
1
1
1
1
21
1
1
1
1
1
1
21
1
1
1
1
1
1
s 7II:
s 8II:
s 9II:
II :
s10
II :
s11
II :
s12
II :
s13
II :
s14
II :
s15
II :
s16
II :
s17
II :
s18
II :
s19
II :
s20
II :
s21
1
1
1
1
X ,Z
1
1
Z ,X
1
ez
1n 1n
∧
ez
1
1
1
ez
1
ez
1
1
1
1
f
1
1
1n
1
1n
1
1n
1
1
ez
1
ez
1
1
1
1
1
ez
1
ez
1
1
∧
21n 1
ez
ez
1
ez
ez
ez
a
1n X
1
ez
1
1
s
1
ez
1
t
i
1
1
1
1
1
t
1
∧X n∧Y n. B
1
1
ez
1
1
Y1n = Z1n
1
1
ez
1
1
1
1n Y1n = Z1n
1n ez
ez
1
1
1
ez
1
1
n
1
1
1
1
1
1n 1
1
21n N X , Y LY N
X ,Y
Z X ,Y
∨Z
X ,Y
Z X ,Y
∨Z
Z X ,Y
X ,Y
∨Z
.
X ,Y
X ,Y
X 6= Y
B
.
X ,Y
X 6= Y
X ,Y
B
.
X 6= Y
X ,Y
B X ,Y
X ,Y
∨Y B
X ,Y
∨Y B
X ,Y
∨Y B
.
X
B X B
B
X
B
X
B
X ,Y
X = N -- Y
n
ez
1n
1
1n
1n 1
n, n
∧ Xn ∧ Y n . B <
n
n
n,n
∧ X n ∧ Yn . B > n n
n
n
n
n
n, n
∧X n∧Y n. B
n
n
n
∧ Xn ∧ Y n . B a< n n ∧
<
n
n
n
∧
∧ X n ∧ Yn . B a> n n
>
n
n
n
∧
∧X n∧Y n. B a n n
n
n
n
∧ Xn . B a< Xn
a<
n
n
n
∧ X n . B a> X n a>
n
n
n
∧ X n . B a X n
a
n
n
∨
∨
∧ X n . B a2 X n
a<
a>
n
n
∧X n. V 2 X
a2
n
n
∧X n. B 2 X
a2
n
n
∧ X n ∧ Y n . E h n n
f
∧ X n ∧ Yn . E h X n,Y n X Y n ∧ X n ∧ Y n . B 2 X n, Y n . B < Xn, Y n ∨ B
1
1n
1
1
f
s 6II:
1 1
1
1
1
1
ez
ez
ez
a2
1n
1n X ,Y
.
B
B
B
ez
ez >
1n
X ,Y
a<
X ,Y
ez
a
1n
n
∨
1n ez
n
1n
X ,Y
1n ∨
1n X ,Y
B
ez
a>
1n
X ,Y
n
∨
- 338 -
∧ X n ∧ Y n . G g X n, Y n B 2 X n, Y n ∧ Xn ∧ Yn . G * X n,Xn,Y n . X Xn ∧ X Y n ∧ X n = N f -- Y n
∧ X n ∧ Yn . W * X n,Y n . X Y n ∧ X n = N f -- Y n
∧ Xn . B s< Xn ∨Y n . B < Xn, Y n ∧ X n = Y n
∧ X n . B s> X n ∨Yn . B > X n,Y n ∧ X n = Y n
∧ X n . B s X n ∨Y n . B X n, Y n ∧ X n = Y n
∧ X n . B s2 X n . B s< Xn ∨ B s> X n ∨ B s X n
∧ X n . W B2 X n . B s2 X n ∧ B a2 X n II :
s22
1
II :
s23
1
1
1
1
1
ez
1
II :
s24
1
1
II :
s25
II :
s27
II :
s28
II :
s29
1
1
ez
1
1
ez
1
ez
1
ez
1
1
ez
II :
s26
1
ez
1
1
1
1
1
ez
1
1
1
1
1
1
1
ez
ez
1
1
1
1
z
1
1
ez
1
ez
ez
II -- s II wurde davon abgesehen, dass die
Bei den denitorischen Allaussagen s25
27
Denitionen, denen sie korrespondieren, wie oben S. 197 vorgeführt auf die zweistelligen Beziehungsprädikatoren eziehung auf sich < usw. zurückgreifen.
Es ist dadurch jeweils eine weitere denitorische Allaussage entbehrlich. Vgl. a.
oben S. 329.
Für die angeführten Allaussagen nden sich die Denitionen, denen sie korrespondieren, unter Einrechnung der Denitionen, die unterdrückt wurden: s 1II:
II : S. 195
S. 198; s 2II: S. 242; s 3II -- s 5II: S.221; s 6II -- s 8II: S. 193 12.1--12.3 ; s 9II -- s11
II -- s II : S. 197 23.1--23.3, 23 ; s II : S. 232; s II : S. 239; s II : S. 245;
18.1--18.3 ; s12
15
16
17
18
II
II : S. 193 12.4 ; s II : S. 195 18 ; s II : S. 253; s II : S. 257 3--3.11 ;
s19: S. 194 15 ; s20
21
22
23
II : S. 256 3--3.10 ; s II : S. 197 22.1 , S. 195 17.1 ; s II : S. 197 22.2 , S. 195 17.2 ;
s24
25
26
II : S. 197 22.3 , S. 195 17.3 ; s II : S. 196 22 ; s II : S. 263 3--3.28 . s27
28
29
Es soll im Folgenden gezeigt werden, dass
1. die angedeutete noch als solche zu erweisende Darstellungsbasis II
a logisch
konsistent ist, d. h. dass
B
D
II 1
D
/
II
a
/
O
gilt; dass
2., wenn die Darstellungsbasis II
a logisch konsistent ist, es auch ihre Erweiterung
um die denitorischen Allaussagen der Stufe II ist, d. h. dass
D
II ,
s 1II, ... ... , s29
bzw.
II 2
S II,
D
II
a
D
/
II
/
a
/
O
/
O
gilt, und dass
3., wenn das System S II, II
a logisch konsistent ist, es auch seine Erweiterung
um die verbleibenden Darstellungssätze der Stufe II ist, d. h. dass
D
bzw.
II3
D ,D / /
S ,D / /
S II,
II
II
II
a
O
b
II
O
gilt. Mit II 3 ist das gesamte Darstellungssystem
D
II
bezüglich der auf der Stu-
- 339 fe II in Geltung bendlichen Denitionen analytisch konsistent.
Im Zusammenhang mit dem Nachweis, dass II 3 gilt, zeigt sich, dass
tatsächlich eine Darstellungsbasis der Stufe II ist.
D
II
a
Zu 1.:
Der Nachweis von II 1 erfolgt in Anhang LVII.
Zu 2.:
In Anhang LVIII wird der folgende Satz II 4 nachgewiesen:
Sei Σ ein System von Sätzen, in dem als einzige Konstanten E n und E1n sowie Zn
und Z1n auftreten. Mit
/
Σ
/
O
hat man für einen Satz s auch
/
s, Σ
/,
O
wenn die folgenden Bedingungen a -- d erfüllt sind:
a Der Satz s ist von einer der Gestalten
5
6
7
8
9
∧ X n . C X n D X n ,
∧ Xn . C Xn D Xn ,
∧ X n ∧ Y n . C X n, Y n D X n, Y n ,
1
1
1
1
1
∧ X n ∧ Yn . C
∧ Xn ∧ Y n . C
1
1
oder
10
∧ Xn ∧ Yn . C
C
1
1n 1
1n
X ,Y
1
n
n
1n n
n
X ,Y
X ,Y
C
1
D X ,Y
D X ,Y
1n
n
n
1n D X ,Y
,C X , Y ,C
n
n
1n
1n n
,
.
1n
n
C
n
1n X
X ,Y ,
X ,Y
b Die Aussageformen
X ,
n
n
und
X ,Y sind Prim-Aussageformen.
c Die unter b genannten Aussageformen sowie die Aussageformen, die aus
den zweistelligen unter den letztgenannten dadurch hervorgehen, dass genau eine
ihrer Variablen durch E1n oder Z1n bzw. durch E n oder Zn ersetzt wird, kom1n n
1n
1n 1n
n
men weder in Σ noch respektive in
X ,
X ,
X ,Y ,
X ,Y ,
n 1n n
n
X , Y oder
X ,Y
in quantorenlogischen Zusammenhängen vor.
d Die Sätze, die aus den unter b genannten Aussageformen dadurch hervorgehen, dass X1n und Y1n durch E1n oder Z1n und Xn und Yn durch E n oder
1n 1n n
1n
1n Zn ersetzt werden
also die Sätze
E ,
Z ,
E , ... ,
E ,E ,
1n
1n 1n n
X ,
E , Z usw. , kommen weder in Σ noch respektive in
X ,
1n
1n 1n
n
n 1n n
n
X ,Y ,
X ,Y ,
X , Y oder
X ,Y in junktoren- oder quan
torenlogischen Zusammenhängen vor.
C
D
D
C
D
D
In
D
II
a
D
D
D
D
D
C
C
D
C
C
D
treten als einzige Konstanten E n, E1n, Zn und Z1n auf, es gilt
D
- 340 II 1
D
/
II
a
/.
O
II sind von einer der Gestalten 5 -- 10 ,
Die denitorischen Allaussagen s 1II -- s29
II erfüllen
ihre linken Bisubjunktionsglieder sind Prim-Aussageformen. Die s 1II -- s29
somit die Bedingungen a und b . Sie entbehren ferner jeglicher, also auch von
E n, E1n, Zn und Z1n verschiedener, schematischer Konstanten.
Wir haben dann gemäÿ dem Satz II 4 mit II 1 auch
D / /
s , s , D / /,
s 1II,
und damit auch
11
II
II
II
1
O
a
II
O
a
2
weil für jeden dieser Erweiterungsschritte die Bedingungen c und d erfüllt sind.
Bei der Erweiterung von
s 1II, s 2II, II
a
D
um die denitorische Allaussage s 3II sowie bei der folgenden Erweiterung von
D
s 1II, s 2II, s 3II,
II
s II
a
um die denitorische Allaussage 4 ist jeweils die Bedingung d nicht erfüllt:
21n 21n stellen gerade die Basis-Darstellungssätze
und LE1n
RE1n
f
f
II und II.
8
9
Über 11 lässt sich dennoch
N
N
a
a
12
s 1II, s 2II, s 3II,
D
und über 12 dennoch
13
/
II
s 1II, s 2II, s 3II, s 4II,
a
D
/
O
/
II
a
/
O
erweisen, vgl. Anhang LIX.
Gemäÿ dem Satz II 4 haben wir dann anschlieÿend mit 13
D / /,
s , s , s , s , s , s , D / /,
s , ... ... , s , D / /
S , D / /:
s 1II, s 2II, s 3II, s 4II, s 5II,
damit
II
1
usw. und schlieÿlich
II
II
3
II
4
II
5
II
1
bzw.
II 2
II
2
29
II
II
II
O
a
II
II
O
a
6
II
O
a
O
a
II
Für die sukzessiven Erweiterungen um die denitorischen Allaussagen s 5II -- s29
sind wieder die Bedingungen c und d erfüllt.
Zu 3.:
Wir können zeigen:
II 5.1
II 5.2
D b,
,D ,b
b,
S II,
S II
II
II
a
II
a
1
II
1
II
2
- 341 -
II 5.3
usw., und schlieÿlich
II 5.26
II
II
a
1
b
II
2
S II,
D , b , ... ... , b
25
S II,
D , b , ... ... , b
26
und
II 5.27
D ,b ,b
S II,
II
II
a
1
II
II
a
1
II ,
3
II
b
26
II
b
27
II
II
vgl. Anhang LX .
Gemäÿ dem in Anhang LIV nachgewiesenen Satz vgl. a. oben S. 332 haben
wir dann mit II 2 und II 5.1 auch
II 5.1'
S II,
mit II 5.1' und II 5.2 auch
II 5.2'
II 5.27'
S II,
oder
a
II
1
1
/
/,
O
/
II
2
/,
O
D , b , ... ... , b /
S ,D ,D / /
S , D / /.
II
II
a
II
1
27
II
II
a
II
D
S II,
erreichen wir weiterhin
II
S II
I
a
S II,
D
a
D
1
II
2
II
a
D
II
b,
b,
a
S II,
und
b
a
D
,D
usw. und schlieÿlich
O
II
S II,
/
O
O
b
II
Neben
II 5.1
II
II
a
II
bzw.
II 3
II
D ,b ,b
S II,
usw. und schlieÿlich auch
D ,b
3
II
b
26
II
b
27 ,
II
II
womit II
a als eine Darstellungsbasis der Stufe II demonstriert wäre:
In Anwendung der Schnittregel
auf die logisch gültige Sequenz
II 5.1''
SR
S II,
D
b
II
a
II
1
vgl. II 5.1 und eine jede der logisch gültigen Sequenzen
D ,b b ,
,D ,b ,b
b,
S II,
S II
II
II
a
II
a
II
1
II
1
2
II
2
II
3
- 342 -
S II,
D ,b ,b ,b
II
II
a
II
1
2
b
II
3
II
4
... ... ...
... ... ...
S II,
D , b , b , ... ... , b , b
II
II
a
II
1
II
2
25
b
II
26
II
27
vgl. II 5.2 -- II 5.27 und in anschlieÿender jeweils doppelter Anwendung der
Kürzungsregel
erhalten wir die Sequenzen
KR
II 5.2''
S II,
D
b
II
a
II ,
2
D ,b b ,
,D ,b ,b
b
S II,
S II
II
II
a
II
2
II
II
a
2
3
II
II
3
4
... ... ...
... ... ...
S II,
D , b , ... ... , b , b
II
a
II
II
2
25
II
26
b
II
27 .
In wiederholter Durchführung des angedeuteten Verfahrens vgl. auch oben
S. 333f erhalten wir im Ausgang von II 5.2''
II 5.3''
II 5.4''
D
,D
S II,
II
S II
II
a
a
b
b
II ,
3
II ,
4
... ... ...
... ... ...
II 5.27''
S II,
D
II
a
b
II
27 .
SR
KR
Da die Sequenzen II 5.2'' -- II 5.27'' über
und
im Ausgang von logisch
gültigen Sequenzen erreicht wurden, sind sie selbst
neben der Se
''
quenz II 5.1
logisch gültig.
Die Berücksichtigung weiterer möglicher Darstellungssätze und die Deutung
des Methodenprädikators egatives im Sinne von
1 oder
2
N
N
N
n
Es soll hier oen gelassen werden, ob mindestens einer der Sätze E E ,
1n 21n SubZ1n
und
zu den Darstellungssätzen der Stufe II hinzuzu2 Z
nehmen ist oder nicht vgl. oben S. 327f . Es soll lediglich untersucht werden, ob
nach der Hinzunahme eines oder mehrerer dieser Sätze zu den besagten Darstellungssätzen das jedesmal entstehende Darstellungssystem der Stufe II bezüglich
der auf dieser Stufe in Geltung bendlichen Denitionen analytisch konsistent
oder analytisch inkonsistent ist.
N
H
- 343 n
Es soll auch oen gelassen werden, ob die möglichen Darstellungssätze E E ,
1n 21n SubZ1n
und
zu den Basis-Darstellungssätzen der Stufe II zu
2 Z
II und
II stehen weiterhin für
rechnen wären oder nicht. Die Symbole II
a,
b
genau die Satzsysteme, für die sie bislang standen. Ebenso meint das Symbol S II
II .
weiterhin das System der denitorischen Allaussagen s 1II -- s29
n
21n Wir zeigen nun a , dass nach der Hinzunahme von E E und SubZ1n
zu den Darstellungssätzen der Stufe II das entstandene Darstellungssystem im
angegebenen Verständnis analytisch konsistent ist, also
N
H
D D
D
N
D
N
gilt, und b , dass nach der Hinzunahme von H
II 6
S II,
n
II ,
21n E E , SubZ1n
1n /
/
O
zu den Darstellungssätzen
2 Z
der Stufe II das entstandene Darstellungssystem im angegebenen Verständnis
analytisch inkonsistent ist, also
II 7
S II,
D ,H
II
1n /
O
Z
2
gilt. Zuvor sei noch angemerkt, dass mit der Unableitbarkeitsaussage II 6 auch
die Unableitbarkeitsaussagen
II 6.1
und
II 6.2
D
S II,
D
S II,
II ,
II ,
EE
n
/
N
SubZ1n
/
O
21n /
/
O
gelten sowie mit der Ableitbarkeitsaussage II 7 auch die Ableitbarkeitsaussagen
II 7.1
II 7.2
S II,
und
II 7.3
D
S II,
S II,
D
D
II ,
II ,
n
II ,
EE ,
SubZ1n
n
E E , SubZ1n
gelten: Wären die Sequenzen
II 6.1'
S II,
und
II 6.2'
N
S II,
D
II ,
D
II ,
H
1n H
21n ,
N
H
,
n
II 6'
S II,
D
II ,
1n 2
21n /
O
Z
/,
O
ER auch die Sequenz
ableitbar, dann wäre gemäÿ der Erweiterungsregel
/
O
/
O
N
SubZ1n
1n Z
2
21n EE
/,
O
Z
2
N
n
E E , SubZ1n
21n /
O
ableitbar; mit der Ableitbarkeit der Sequenz
II 7'
S II,
hat man gemäÿ
II 7.1'
II 7.2'
II
1n 2
/
O
Z
ER auch die Ableitbarkeit der Sequenzen
D ,H
S II,
S II,
D
II ,
D
II ,
n
EE ,
SubZ1n
N
H
1n 2
21n ,
/,
O
Z
H
1n 2
Z
/
O
- 344 und
II 7.3'
S II,
D
II ,
n
E E , SubZ1n
N
H
21n ,
1n /.
O
Z
2
Unter Verwendung der oben S. 258 eingeführten eckigen Klammern und Schräg
striche notieren wir das unter a Gesagte auch als
D
S II,
II ,
EE
das unter b Gesagte auch als
n
, SubZ1n
D , H
S II,
II
und beides in einem auch als
II 8
S II,
D
II ,
EE
n
1n , SubZ1n
21n 21n /
/
Z
2
N
N
/
O
H
,
/,
O
1n Z
2
/
/.
O
Zu a :
Wie Anhang LXI zu entnehmen ist, kann die Sequenz
D
s 1II, s 2II, s 3II, s 4II,
II ,
a
N
n
E E , SubZ1n
21n /
O
nicht reduziert werden. Da bei der sukzessiven Erweiterung des Antezedens dieII jedesmal die Bedingungen
ser Sequenz um die denitorischen Allaussagen s 5II -- s29
a -- d erfüllt sind, haben wir gemäÿ dem Satz II 4 dann auch die Nicht-Reduzierbarkeit der Sequenz
S II,
D
n
II ,
E E , SubZ1n
a
N
21n /.
O
Mit der logischen Gültigkeit der Sequenzen
D b,
,D ,b
b,
S II,
S II
usw. haben wir gemäÿ
II
a
II
1
II
a
II
1
2
ER auch die logische Gültigkeit der Sequenzen
S II,
S II,
II
D
n
II ,
D ,b ,EE
II
II
a
N
, SubZ N
E E , SubZ1n
a
1
n
21n 21n 1n
b
II ,
1
b
II ,
2
usw. und im wiederholten Rückgri auf den Satz aus Anhang LIV dann schlieÿlich die Nicht-Reduzierbarkeit der Sequenz
S II,
D ,D ,EE
bzw.
II 6'
S II,
II
II
a
b
D
II ,
n
n
, SubZ1n
E E , SubZ1n
N
N
21n 21n /
O
/
O
vgl. oben S. 340f .
Zu b :
Im Ausgang von der über die Anfangsregel
AR herstellbaren Sequenz
- 345 -
B
ez
s2
B
1n Z
leiten wir in Anwendung der
B
ez
s2
P
B
1n Z
a2
ez
ez
1n Z ,
a2
B
B
1n ez
s2
Z
ez
s2
Z ,
und daraus über die -Regel die Sequenz
B
ez
s2
B
1n Z
das ist die Sequenz
ez
H
1n Z ,
2
B
1n Z ,
a2
b ,b
II
23
B
1n Z
s2
P -Regel die Sequenz
B
1n Z
ez
B
1n II
ez
ez
ez
a2
a2
a2
1n Z
1n Z
1n /,
O
Z
/,
O
26
ab. Aus der letzteren Sequenz erhalten wir in wiederholter Anwendung der Erweiterungsregel
die Sequenz
ER
D ,D ,H
S II,
II
bzw.
II 7'
II
a
S II,
b
D ,H
II
1n 2
/
O
Z
1n 2
/.
O
Z
Genausowenig, wie hier darüber befunden werden soll, ob mindestens einer
n
1n 21n und
der Sätze E E , SubZ1n
zu den Darstellungssätzen der
2 Z
Stufe II hinzuzunehmen ist oder nicht, soll hier darüber befunden werden, ob der
Methodenprädikator egatives im Sinne von
1 oder
2 zu deuten ist oder
nicht, und das heiÿt, ob wir zumindest für die Stufen II und III, auf denen dieser
Prädikator zur Darstellung herangezogen wird, eine der beiden Denitionen
N
N
N
und
H
N
1n
1n A ,B
1n
1n A ,B
(
+
N
∧ Xn . A Xn
∧ Xn . A Xn (
+
N
BX
n
BX
n
anzusetzen haben oder nicht vgl. oben S. 198 .
Wir wollen lediglich untersuchen, ob auf der Stufe II bei einer Deutung des
egativen im Sinne von
1 oder
2 , also bei der Ansetzung einer der
beiden vorgenannten Denitionen, und zwar vor wie nach einer Hinzunahme eines
n
1n 21n und
oder mehrerer der Sätze E E , SubZ1n
zu den Darstel2 Z
lungssätzen der Stufe, das jedesmalige Darstellungssystem bezüglich der auf der
Stufe entsprechend in Geltung bendlichen Denitionen analytisch konsistent ist
oder analytisch inkonsistent ist.
Auf der Stufe II die besagten Denitionen des egativen anzusetzen, heiÿt
wiederum, die diesen Denitionen korrespondierenden Allaussagen
1n
1n n
n
.
14
∧ X1n ∧ Y1n .
X ,Y
∧ Zn . X Z Y Z
N
N
N
N
H
N
N
und
15
∧X n∧Y n. N
1
1
1n
1n X ,Y
.
∧ Zn . X Z n YZ
n
den denitorischen Allaussagen der Stufe II hinzuzufügen. Die Allaussagen 14
II als s II oder als s II vorgeschaltet werden, so dass wir
und 15 sollen den s 1II -- s29
01
02
als das System der denitorischen Allaussagen der Stufe II das System
- 346 -
∧X n∧Y n. N
∧X n∧Y n. N f
II :
s01
1
s 1II:
1
1
1
1n
.
1n X ,Y
1n
.
1n X ,Y
∧ Zn . X Z n N
1n
1n X ,Y
YZ
n
Y1n 6= X1n
∧
... ... ...
... ... ...
∧ X n . W B2 X n II :
s29
1
1
B
.
ez
s2
1n X
∧
B
ez
a2
1n X
oder das System
∧X n∧Y n. N
∧X n∧Y n. N f
II :
s02
1
s 1II:
1
1
1
1n
.
1n X ,Y
1n
.
1n X ,Y
∧ Zn . X Z n N
1n
1n X ,Y
∧
YZ
n
Y1n 6= X1n
... ... ...
... ... ...
∧ X n . W B2 X n
II :
s29
1
1 B
.
ez
s2
1n X
∧
B
ez
a2
1n X
erhalten. Der Buchstabe Z fungiert in den Formulierungen von 14 und 15 als
eine Variable für erststuge Systemprädikatoren. Er meint dort n i c h t die erststuge Präsentation der zweiten Bestimmung eines Durchgangs der Bewegung
des Begris. Vgl. auch oben S. 329, 337. Die jeweilige Vorschaltung von 14
und 15 vor das System S II empehlt sich, weil bereits s 1II auf die Aussageform
1n
1n X , Y zurückgreift.
Wir zeigen nun, dass auf der Stufe II bei der Deutung des egativen im
Sinne von
der dann auf der Stufe entsprechend in Gel1 oder
2 bezüglich
tung bendlichen Denitionen c das Darstellungssystem II analytisch konsistent ist, nämlich
N
N
II 9.1
N
D
II , S II,
s01
D
/
/
O
II , S II,
s02
D
/
/
O
oder
II 9.2
gilt, d das Darstellungssystem
II 10.1
D
II ,
analytisch inkonsistent ist, nämlich
D
EE
II , S II,
s02
D
EE
D
oder
n
II , S II,
s01
gilt, e das Darstellungssystem
nämlich
II 11.1
EE
II
oder
II 10.2
II
II , S II,
s01
II ,
II ,
II ,
D
II ,
n
/
O
n
/
O
N
N
SubZ1n
SubZ1n
N
21n 21n /
analytisch konsistent ist,
/
O
- 347 II 11.2
gilt, und f
nämlich
II 12.1
D
N
das Darstellungssystem D , H
s ,S ,D ,H Z
II , S II,
s02
II ,
II
II
II
01
II 12.2
II , S II,
s02
gilt.
Insgesamt wäre damit gezeigt, dass
II 13.1
/
O
Z
II , S II,
s01
D , E E
n N
21n II , S II,
s02
D , E E
n N
21n oder
II 13.2
/
O
1n 2
II
II
, SubZ1n
, SubZ1n
/
O
analytisch inkonsistent ist,
Z
2
2
D ,H
II
/
1n 1n II
oder
21n SubZ1n
H
2
H
2
,
,
1n /
/
O
1n /
/
O
Z
Z
gilt.
Zu c und e :
Es genügt nachzuweisen, dass die Sequenz
II 11.2'
II , S II,
s02
D
II ,
SubZ1n
N
21n /
O
nicht reduzierbar ist.
Mit der Nicht-Reduzierbarkeit der letztgenannten Sequenz ist dann auch die
Sequenz
II 11.1'
II , S II,
s01
D
II ,
SubZ1n
N
21n /
O
nicht reduzierbar, andernfalls erhielte man in Anwendung der Schnittregel
über die logisch gültige Sequenz
II
s02
SR
II
s01
vgl. Anhang LXII die Reduzierbarkeit von II 11.2' . Mit der Nicht-Reduzier
barkeit von II 11.1' und II 11.2' hat man ferner die Nicht-Reduzierbarkeit der
21n jeweils durch Auslassen der Prämisse SubZ1n
zustandekommenden Sequenzen
N
II 9.1'
II , S II,
s01
D
/
O
II , S II,
s02
D
/.
O
und
II 9.2'
II
II
Der Nachweis der Nicht-Reduzierbarkeit von II 11.2' folgt im Rückgri auf
den Satz II 4 und den Satz aus Anhang LIV dem gleichen Muster wie der Nach
weis der Nicht-Reduzierbarkeit von II 6' vgl. oben S. 344 .
Allerdings ist zwar die Sequenz
D
II ,
a
SubZ1n
N
21n /
O
- 348 nicht logisch gültig vgl. oben S. 344; Anhang LXI , aber bei der Erweiterung
II ist die Bedingung d des
ihres Antezedens um die denitorische Allaussage s02
Satzes II 4 verletzt. Dennoch lässt sich erweisen, dass auch die Sequenz
II ,
s02
D
II ,
SubZ1n
a
N
21n /
O
nicht logisch gültig ist vgl. Anhang LXIII .
Bei der sukzessiven Erweiterung des Antezedens dieser letzten Sequenz um
die denitorischen Allaussagen s 1II und s 2II kann dann jeweils der Satz II 4 zum
Zuge kommen, bei der sukzessiven Erweiterung des Antezedens von
D
II , s II, s II,
s02
1
2
II ,
a
N
SubZ1n
21n /
O
um die denitorischen Allaussagen s 3II und s 4II jedoch beide Male wieder nicht vgl.
oben S. 340 . Dennoch ist auch
D
II , s II, s II, s II, s II,
s02
1
2
3
4
II ,
a
N
SubZ1n
21n /
O
als nicht logisch gültig erweisbar vgl. Anhang LXIV .
Gemäÿ dem Satz II 4 erhalten wir im Anschluss, dass die Sequenz
II , s II, ... ... , s II,
s02
1
5
D
a
SubZ1n
N
21n II , s II, ... ... , s II,
s02
1
6
D
II ,
a
SubZ1n
N
21n SubZ1n
N
21n II ,
die Sequenz
usw. und schlieÿlich die Sequenz
D
II , s II, ... ... , s II ,
s02
1
29
oder
II , S II,
s02
D
II ,
II ,
a
SubZ1n
a
N
21n nicht logisch gültig ist.
Über die logische Gültigkeit der Sequenzen
II , S II
s02
D
N
, D , b , SubZ N
II , S II,
s02
II ,
SubZ1n
a
II
II
a
21n 21n 1n
1
/,
O
/,
O
/
O
/
O
b
II ,
1
b
II ,
2
usw. erhalten wir im wiederholten Rückgri auf den Satz aus Anhang LIV die
Nicht-Reduzierbarkeit der Sequenz
II , S II,
s02
D , D , SubZ N
II
oder
II 11.2'
II , S II,
s02
II
a
1n
b
D
II ,
SubZ1n
N
21n 21n vgl. oben S. 344 .
Zu d :
Es genügt nachzuweisen, dass die Sequenz
II 10.1'
II , S II,
s01
D
II ,
EE
n
/
O
/
O
/
O
- 349 logisch gültig ist: In Anwendung der Schnittregel
logisch gültige Sequenz
II
II
s02
s01
SR auf diese Sequenz und die
vgl. Anhang LXII erhalten wir dann die logische Gültigkeit der Sequenz
II 10.2'
D
II , S II,
s02
II ,
EE
n
/.
O
Auch zum Nachweis der logischen Gültigkeit der Sequenz II 10.1' selbst bedienen wir uns der Schnittregel : Über die logisch gültige Sequenz
SR
n
n
∧ Xn . Z Xn ZE ,EE ,
EX
n
/
O
vgl. Anhang VI und die logisch gültige Sequenz
II ,
s01
N
1n
1n ∧ Xn . Z Xn Z ,E
EX
n
vgl. Anhang LX S. 514 2 werden wir auf die logische Gültigkeit der Sequenz
N Z ,E
,a ,a ,EE
n
1n
II , Z E ,
s01
bzw.
II
s01
II
1n II
3
7
,EE
n
n
/
O
/
O
geführt. Hieraus führt mehrfache Anwendung der Erweiterungsregel
II ,
s01
D
II ,
a
und schlieÿlich auf
II 10.1'
II , S II,
s01
EE
D
II ,
n
EE
ER auf
/
O
n
/.
O
Zu f :
Über die logisch gültige Sequenz
II 7'
S II,
D ,H
II
vgl. oben S. 344f gewinnt man mit
II 12.1'
Z
/
O
ER die logische Gültigkeit der Sequenz
II , S II,
s01
D ,H
2
II , S II,
s02
D ,H
2
wie der Sequenz
II 12.2'
1n 2
II
II
1n Z
1n Z
/
O
/.
O
- 350 -
Zur Stufe III
Gemäÿ dem zu den Hauptteilen von | K 4 -- | K 7 Erarbeiteten vgl. oben S. 272 sollen für die Stufe III die folgenden Darstellungssätze angesetzt werden, BasisDarstellungssätze sind herausgehoben:
a
a
a
a
a
a
a
a
a
1
Re=1n
Für
alle X1n gilt: X1n = X1n
III:
Sym=1n
Für
alle X1n und für alle Y1n gilt:
2
III:
3
X1n = Y1n Y1n = X1n
Tr=1n
n
III:
4
ZE
III:
5
ZZ
III:
Z1n = E1n
6
III:
7
III:
8
III:
9
n
N
N
Z
1n
1n 10
ist ein Z1n
1n
1n 1n
∧Y n. B
1
ez
Z
1n
2
1n
alle Y
1n
1n Z ,Y
gilt: Wenn Z
1
1
1
N
das Fremd-
∧ Y n . Z n = N f -- Y n
N
ist N
ist
Z1n = Y1n
1n
B
1
III:
2
III:
3
III:
4
III:
5
III:
6
III:
7
III:
8
III:
9
E1n = Z1n
N Z ,E
N E ,Z
N Z
B Z
E Z
G Z ,Z ,E
W * Z ,E
W Z
s
s
s
1n
1n 1n
1n ez
f2
z0
E
a2
1n 1n
n
1n
S2
1n n
von E
1n N -- Y
Z1n =
hung 2
1n
f
au
1n
von Y
1n
ist, dann gilt Z1n = Y1n
f Y
ist
1n
alle Y1n gilt: Wenn Z
1n
N
das Fremd1n 1n
ist, dann gilt E = Y
ist Selbst-
1n
1n
1n
egatives
egatives
in ac
1n
hung
ezie
es
2
1n
1n 1n von Z
au
f
anzes
A
nderes
n
zu Z und E
n
n
W
Z ist bzgl. E Enthaltenseins-
nicht:
Z ist Selbständigkeits-
W
2
nicht:
1n
egative
von E
egatives 1n
n
egatives
N
E ist Selbst-N
Z ist Selbst-N
nicht: Z ist B
Z ist E f h
Z ist Selbst-G
1n
1n von Z
∨
1n egatives
und Z sind dieselbe Bestimmung
Z
1n E1n = Y1n
von Y
III:
ezie
egative
Für
b
b
b
b
b
b
b
b
b
und E sind dieselbe Bestimmung
1n
oder, dass Z
III:
n
E
Z ,E
Y1n = Z1n X1n = Z1n
ist ein Z1n
Z
E ,Z
∧
n
E
alle X1n, Y1n und Z1n gilt:
Für
X1n = Y1n
Für
a
III:
iderspruc
iderspruc
h
h
- 351 -
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
III:
10
III:
11
III:
12
III:
13
III:
14
III:
15
III:
16
III:
17
III:
18
III:
19
III:
20
III:
21
W Z
B Z
U Z
PZ
I Z
Eh Z ,Z ,E
V Z
U Z ,E
N Z ,E
B Z
V Z
Eh Z ,U
,V
1n B2
ez
nicht:
1n
Z
1n d
1n 1n
n
n
1n 1n
f
f
ez
2
1n 1,1n
1n
2
1n
2
1,1n es
2
n
eit
ermittel tes
2
n
iedenes
egatives
ung
2
ntersc
ezie
1n
2
sic
2
1n
1n dentisc
1n
2
2
1n
1n au
ositives
in
1n 1n
1n
2
s
1n
2
ung
nmittelb ares
1n
2
ezie
1n
2
ist
h
iderspruc
B h
f
h
Z ist U
Z ist P
Z ist I
h
Z ist E h von Z und E
nicht: Z istV
nicht: Z ist Fremd-U
h
nicht: Z ist Fremd-N
Z ist B h
Z istV
Z ist Einheit vonU
V
1n s2
1n W
1n
Z ist Beziehungs-
1n von E
1n von E
ermittl ung 2
1n
nmittelb arkeit
ermittl ung 2
und
2
a
Die Erstvorkommen der angeführten Darstellungssätze nden sich: III
1 : S. 288;
III: S. 285; III: S. 275; III, III: S. 276; III: S. 274; III, III: S. 274; III, III:
2
3
4
5
6
7
8
9
10
III
III
III
III
III
III
S. 275; III
1 -- 4 : S. 274; 5 -- 7 : S. 276; 8 -- 10 : S. 280; 11 : S. 289 295;
III: S. 295; III: S. 295f, 310; III: S. 295f, 319; III: S. 306; III: S. 308; III:
12
13
14
15
16
17
III
III
III
III
S. 309; III
18 : S. 310f; 19 und 20 indirekt über 21 , S. 316; 21 : S. 316. Der Prädikator ermittlung 2 präsentiert diejenige Vermittlung, die nicht als Beziehung
auf Anderes, sondern als bloÿe Beziehung verstanden wird, vgl. oben S. 314 .
a
b
V
a
a a
b b
b b
b
b
b
b b
a
a a
b b
b
b
b
b
b
a a
b
a a
III
Durch die Aufnahme der Sätze Re=1n , Sym=1n und Tr=1n als III
1 , 2 und
unter die Darstellungssätze der Stufe III wird gesichert, dass keine Darstel3
lungssätze der Stufe III unter Anderem aus Prämissen, nämlich den genannten
Sätzen, analytisch folgen, die selbst nicht zu den Darstellungssätzen dieser Stufe
gerechnet werden. Vgl. auch oben S. 328f, 335.
Die denitorischen Allaussagen der Stufe III sind dann:
a
III
s 1III:
s 2III:
s 3III:
s 4III:
s 5III:
s 6III:
∧ Xn ∧ Y n . B
∧ X n ∧ Yn . B
∧X n∧Y n. B
∧X n∧Y n. B
1
1
1
1
ez
∧X n∧Y n. N f
∧ X n . RX n N f
1
1
n
X ,Y
ez
1
1n
ez >
1
1
1n X ,Y
1
1n
1n X ,Y
1n
2
Z Z X ,Y
Z X ,Y
∨Z
Z X ,Y
∨Z
.
X ,Y
B X ,Y
B
B X ,Y
.
Y 6= X
N X ,Y
∧Y ∧Z . N X ,Y
N X ,Z
n
ez <
∨
1n,n
1n
1n 21n 1n 1n
n
1n
n
ez <
1n
1n
1n
1n 1n
ez
X ,Y
n
1n,1n
1n X ,Y
n,1n
1n f
∧
1n
1n ∨
1n
ez >
n
∨
1n 1n
1n 1n
∧
f
1n
1n Y1n = Z1n
- 352 s 7III:
s 8III:
s 9III:
III:
s 10
III:
s 11
III:
s 12
III:
s 13
III:
s 14
III:
s 15
III:
s 16
III:
s 17
III:
s 18
III:
s 19
III:
s 20
III:
s 21
III:
s 22
III:
s 23
III:
s 24
III:
s 25
III:
s 26
III:
s 27
III:
s 28
III:
s 29
III:
s 30
∧ X n . LX n N f n ∧ Y n∧ Z n. N f Y n, X n ∧ N f
∧ X n ∧ Y n . X n = N f -- Y n . N f Y n, X n ∧ RY n N f
21
1
1
1
1
1
1
1
1
N
N
III:
s 32
1
1n
1n X ,Y
f
N
LY1n
f
1n
1n
∧ Y =X
∧
n
n
∧ X n ∧ Y n . N s X n, Y n .
X ,Y
∧ X n . N s X n ∨Y n N s X n, Y n
∧ Xn . B a< Xn ∨Y n . B < Xn, Y n ∧ X n 6= Y n
∧ X n . B a> X n ∨Yn . B > X n,Y n ∧ X n 6= Y n
∧ X n . B a X n ∨Y n . B X n, Y n ∧ X n 6= Y n
∧ X n . B a2 X n . B a< Xn ∨ B a> X n ∨ B
∧ X n . Ef 2 X n B a2 X n ∧ Xn ∧ Yn . G 0 X n,Xn,Y n . X Xn ∧ X Y n ∧
1
1
1
1
1
1
1
1
1
ez
1
1
ez
1
ez
1
ez
1
ez
1
1
1
1
1
1
1
1
1
ez
1
21n 1
ez
1
∧
21n 1
ez
1
1n Z ,X
1
1
1
ez
1
1n
1
1
ez
a
1n X
1
ez
1
z
N
1n
1n Y ,X
s
∧
N
s
1n
1n X ,Y
∧ X n ∧ Yn . W * X n,Y n . X Y n ∧ X n = N f -- Y n
∧ Xn . B s< Xn ∨Y n . B < Xn, Y n ∧ X n = Y n
∧ X n . B s> X n ∨Yn . B > X n,Y n ∧ X n = Y n
∧ X n . B s X n ∨Y n . B X n, Y n ∧ X n = Y n
∧ X n . B s2 X n . B s< Xn ∨ B s> X n ∨ B s X n ∧ X n . W S2 X n . B s2 X n ∧ B a2 X n ∧ B a2 X n
∧ X n . W B2 X n . B s2 X n ∧ B a2 X n ∧ X n . U 2 X n . B s2 X n ∧ B a2 X n
∧ X n . P2 X n . B s2 X n ∧ B a2 X n
∧ X n . I 2 X n . B s2 X n ∧ B a2 X n ∧ Xn ∧ Yn . Eh X n,Xn,Y n . X Xn ∧ X Y n
∧ X n . V 2 X n B a2 X n ∧ X n ∧ Y n . U f X n, Y n . U X n, Y n ∧ Y n 6= X n
∧ X n . B 2 X n . ∨Y n B < Xn, Y n ∨ ∨Yn B > X n,Y n ∨
n
n
∨Y n B X , Y
∧ X n . V 2 X n B 2 X n n
n
∧ X n . Eh X n,U 2 ,V 2 . U 2 X n ∧V 2 X n 1
1
ez
1
ez
1
ez
1
ez
1
ez
1
1
1
1
1
1
1
1
1
ez
ez
1
1
ez
ez
1
1
1
ez
ez
1
1
d
1
ez
ez
1
1
1
ez
1
ez
1
1
1
1
1
1
ez
ez
1
1
1
ez
1
1
1
1
1
ez
1
1
1
1
ez
ez
1
1
1
1
ez
1
1
1
ez
1
1
1
s
1
1
1
1
1
1
1
1
1
s
1
ez
ez
1
III:
s 31
1
1
1
1
ez
1
ez
1
1,1
1,1
1
1
Y1n = Z1n
- 353 III -- s III,
Was die Denitionen anbelangt, die den denitorischen Allaussagen s 11
13
III -- s III und s III korrespondieren, so wurde entgegen dem oben S. 196f Vorges 19
21
30
führten zwecks Verminderung der Anzahl der denitorischen Allaussagen nicht
erst auf die zweistelligen Beziehungsprädikatoren eziehung auf
nderes < usw. und die einstelligen Beziehungsprädikatoren eziehung < usw., sondern
gleich auf die zweistelligen Beziehungsprädikatoren eziehung < usw. zurück
gegrien. Vgl. a. oben S. 329 und S. 338. Der Einfachheit halber ist ferner an
die Stelle der Allaussage
1,1n
1,1n 1n 1n .
1
∧ Z1n . Eh Z1n,
,
Z ∧
Z ,
B
B
B
X
Y
X
A
Y
III getredie der Denition 6--3.6 korrespondiert, die allein benötigte Fassung s 32
1n
III
III
ten. Der Buchstabe Z fungiert in 1 , wie bereits in s 6 und s 7 , als eine Variable
für zweitstuge Systemprädikatoren. Vgl. a. oben S. 329, 337, 346.
III nden sich die Denitionen, denen sie korreFür die Allaussagen s 1III -- s 31
spondieren, unter Einrechnung der Denitionen, die unterdrückt wurden:
s 1III -- s 3III: S. 193 12.1 -- 12.3 ; s 4III: S. 193 12.4 ; s 5II: S.198; s 6III -- s 8III: S. 221;
III: S. 274; s III: S. 197 23.1 , S. 195 18.1 ; s III: S. 197 23.2 , S. 195 18.2 ;
s 9III, s 10
11
12
III: S. 197 23.3 , S. 195 18.3 ; s III: S. 197 23 ; s III: S. 218; s III: S. 276f; s III:
s 13
14
15
16
17
III: S. 197 22.1 , S. 195 17.1 ; s III: S. 197 22.2 , S. 195 17.2 ;
S. 256 3--3.10 ; s 18
19
III: S. 197 22.3 , S. 195 17.3 ; s III: S. 196 22 ; s III: S. 259 3--3.17 , S. 197 24 ;
s 20
21
22
III: S.263 3--3.28 ; s III: S. 234 1--5.6' ; s III: S. 310 6--1.6.1 ; s III: S. 319 7--1.4 ;
s 23
24
25
26
III: S. 305 5--5.1 ; s III: S. 232 1--5.2 ; s III: S. 198 25 ; s III: S. 196 21 , S. 197
s 27
28
29
30
III: S. 314. 21.1 -- 21.3 ; s 31
In Analogie zu den Stufen I und II soll im Folgenden gezeigt werden, dass
1. die angedeutete noch als solche zu erweisende Darstellungsbasis III
a logisch
konsistent ist, d. h. dass
D
III 1
D
/
III
a
/
O
gilt; dass
2., wenn die Darstellungsbasis III
a logisch konsistent ist, es auch ihre Erweiterung
um die denitorischen Allaussagen der Stufe III ist, d. h. dass
D
III ,
s 1III, ... ... , s 32
bzw.
III 2
S III,
D
D
/
III
/
III
a
a
/
O
/
O
gilt, und dass
3., wenn das System S III, III
a logisch konsistent ist, es auch seine Erweiterung
um die verbleibenden Darstellungssätze der Stufe III ist, d. h. dass
D
bzw.
III 3
D ,D /
S ,D
/ /
S III,
III
III
III
a
b
III
O
/
O
D
gilt. Mit III 3 ist das gesamte Darstellungssystem III bezüglich der auf der
Stufe III in Geltung bendlichen Denitionen analytisch konsistent.
Im Zusammenhang mit dem Nachweis, dass III 3 gilt, erweist sich III
a als
eine tatsächliche Darstellungsbasis der Stufe III.
D
- 354 -
Zu 1.:
Der Nachweis von III 1 wird in Anhang LXV geführt.
Zu 2.:
Der Nachweis von III 2 bedient sich des unverändert aus der Stufe II über
nommenen Satzes II 4 vgl. oben S. 339 . Um die bislang mit den Zählungen
I 1 usw., II 1 usw. und III 1 usw. verbundene Parallelisierung fortführen zu
können, sei jedoch der Satz II 4 auf der Stufe III als der Satz III 4 aufgenommen.
n
1n
n
1n
In III
a treten als einzige Konstanten E , E , Z und Z auf, es gilt
D
III 1
D
/
III
a
/.
O
III sind von einer der Gestalten, die in der
Die denitorischen Allaussagen s 1III -- s 32
Formulierung des Satzes II 4 unter 5 -- 10 erscheinen vgl. oben ebd. , ihre
III erfüllen
linken Bisubjunktionsglieder sind Prim-Aussageformen. Die s 1III -- s 32
somit die Bedingungen a und b des Satzes III 4 . Sie weisen ferner keinerlei,
insbesondere keine von E n, E1n, Zn und Z1n verschiedenen Konstanten auf.
Gemäÿ dem Satz III 4 haben wir dann mit III 1 auch
damit auch
s 1III,
D
s 1III, s 2III,
a
D
und damit auch
2
/
III
s 1III, s 2III, s 3III,
/,
O
/
III
a
D
/
O
/
III
a
/:
O
Für jeden dieser Erweiterungsschritte sind die Bedingungen c und d des genannten Satzes erfüllt.
Die Erweiterung des Systems
D
s 1III, s 2III, s 3III,
III
a
um die denitorische Allaussage s 4III verletzt die Bedingung c : Die Aussage1n
1n III
form ez 2 Z , Y
taucht in III
a , nämlich in dem Basis-Darstellungssatz
9
auf vgl. oben S. 350 . Anhang LXVI führt vor, dass man gleichwohl mit 2 auch
B
3
D
s 1III, s 2III, s 3III, s 4III,
D
/
III
a
/
O
hat.
Gemäÿ dem Satz III 4 hat man dann mit 3
s 1III, s 2III, s 3III, s 4III, s 5III,
damit
s 1III, ... ... , s 6III,
und damit
D
D
III
a
III
a
/
/
/
O
/,
O
a
- 355 4
s 1III, ... ... , s 7III,
D
a
Bei der Erweiterung des Systems
s 1III, ... ... , s 7III,
s III
/
III
D
/.
O
III
a
um die denitorische Allaussage 8 ist erneut die Bedingung c verletzt: Die
1n
III, nämlich in den Basis-DarstellungsAussageform Z1n =
f -- Y ndet sich in
a
III
III
sätzen 9 und 10 vgl. oben S. 350 . Anhang LXVII weist nach, dass man
gleichwohl mit 4 auch
a
5
a
N
D
s 1III, ... ... , s 8III,
D
/
III
a
/.
O
hat.
Gemäÿ dem Satz III 4 haben wir dann mit 5
damit
D
,D
s 1III, ... ... , s 9III,
III
a
/
/,
O
III
s 1III, ... ... , s 10
III
a
/
/,
O
III
/
/
O
usw. und schlieÿlich
III,
s 1III, ... ... , s 32
bzw.
III 2
D
S III,
D
a
/
III
a
/.
O
Zu 3.:
Wir können zeigen:
III 5.1
III 5.2
III 5.3
S III,
S III
usw. und schlieÿlich
III 5.20
a
III ,
1
III
III
a
III
III
a
III
1
2
III
1
III ,
2
3
S III,
D ,b
III
III,
1
... ... ,
b
III
b
III
S III,
D ,b
III,
... ... ,
b
III
b
III
und
III 5.21
b
III
D ,b b ,
,D ,b ,b
b
S III,
D
a
III
a
1
19
20
20
21
vgl. Anhang LXVIII .
Gemäÿ dem in Anhang LIV nachgewiesenen Satz vgl. a. oben S. 332 haben
wir dann mit III 2 und III 5.1 auch
III 5.1'
S III,
mit III 5.1' und III 5.2 auch
III 5.2'
usw. und schlieÿlich auch
S III,
D ,b
III
a
1
D ,b ,b
III
a
III
1
/
III
III
2
/,
O
/
/,
O
- 356 III 5.21'
S III,
oder
bzw.
III 3
D , b , ... ... , b /
S ,D ,D
/ /
S ,D
/ /.
III
III
III
III
a
III
1
21
III
a
III
Neben
III 5.1
D
S III,
erreichen wir weiterhin
O
b
III
D
,D
a
S III,
III
S III
III
usw. und schlieÿlich
b
b
a
a
III
1
III ,
2
III ,
3
III
b
III
III
b
III ,
S III,
D
a
S III,
D
a
und
D
O
b
III
/
O
20
21
womit III
a als eine Darstellungsbasis der Stufe III demonstriert wäre:
Über Anwendungen der Schnittregel
sowie der Kürzungsregel
gewinnen
wir aus den logisch gültigen Sequenzen
III 5.1''
SR
D
S III,
b
III
a
III ,
1
D ,b b ,
,D ,b ,b
b
S III,
S III
KR
III
III
III
a
2
1
III
III
a
III
1
III ,
2
3
... ... ...
... ... ...
S III,
D ,b ,b
III
a
III
1
III,
2
... ... ,
vgl. III 5.1 -- III 5.21 die Sequenzen
III 5.2''
III 5.3''
D
,D
S III,
III
S III
III
a
a
b
b
b
III
20
b
III
21
III ,
2
III ,
3
... ... ...
... ... ...
III 5.21''
S III,
D
III
a
b
III
21
vgl. oben S. 333f, 341f , die somit ebenfalls logisch gültig sind.
- 357 Die Berücksichtigung weiterer möglicher Darstellungssätze und die Deutung
des Methodenprädikators egatives im Sinne von
1 oder
2
N
N
N
Es soll hier wie bereits auf der Stufe II oen gelassen werden, ob mindestens
n
1n 21n einer der Sätze E E , SubZ1n
und
zu den Darstellungssätzen
2 Z
der Stufe hinzuzunehmen ist oder nicht vgl. oben S. 342 und ob der Methodenprädikator egatives im Sinne von
1 oder
2 zu deuten ist oder nicht
vgl. oben S. 345 .
Es soll lediglich untersucht werden, ob nach der Hinzunahme eines oder mehn
1n 21n rerer der Sätze E E , SubZ1n
und
zu den Darstellungssätzen
2 Z
der Stufe III das jedesmal entstehende Darstellungssystem dieser Stufe, vor wie
nach einer Deutung des Methodenprädikators egatives im Sinne von
1
oder
,
bezüglich
der
auf
der
Stufe
jeweils
in
Geltung
bendlichen
Denitionen
2
analytisch konsistent oder analytisch inkonsistent ist.
III
III stehen weiterhin für genau die Satzsysteme,
Die Symbole III
a , b und
für die sie bislang standen. Das Symbol S III meint weiterhin das System der
III. Vgl. a. oben S. 343. denitorischen Allaussagen s 1III -- s 32
n
Wir zeigen zunächst, a dass nach der Hinzunahme von E E
und
21n 1
n
SubZ
zu den Darstellungssätzen der Stufe III das entstandene Darstellungssystem
N
N
H
N
N
N
D D
N
H
N
N
D
N
6
D
III ,
n
E E , SubZ1n
N
21n im angegebenen Verständnis analytisch konsistent ist, also
D
N / /
gilt, sowie dass das durch die Hinzunahme von H Z zu den Darstellungssätzen
des Systems 6 dadurch entstandene Darstellungssystem
D , E E , SubZ N , H Z
III 6
S III,
n
III ,
21n E E , SubZ1n
O
1n 2
n
III
1n 21n 1n
2
im angegebenen Verständnis ebenfalls analytisch konsistent ist, also
III 7
S III,
D
n
III ,
E E , SubZ1n
N
21n ,
H
1n 2
Z
/
/
O
gilt.
Mit der Unableitbarkeitsaussage III 6 hat man auch die Unableitbarkeitsaussagen
III 6.1
und
III 6.2
S III,
S III,
D
D
SubZ1n
III ,
III ,
EE
n
/
N
/
O
21n /
/
O
und mit der Unableitbarkeitsaussage III 7 hat man weiter die Unableitbarkeitsaussagen
III 7.1
III 7.2
S III,
S III,
D
III ,
D
III ,
n
EE ,
SubZ1n
N
H
1n 2
21n ,
Z
H
/
1n 2
Z
/,
O
/
/
O
- 358 und
III 7.3
S III,
D ,H
1n III
/
Z
2
/
O
vgl. oben S. 343 .
Wir notieren zusammenfassend auch
D
N , H Z / / .
Wir zeigen dann weiter, dass auf der Stufe III bei der Deutung des Methodenprädikators N
im Sinne von N oder N bezüglich der entsprechend
auf der Stufe in Geltung bendlichen Denitionen b das Darstellungssystem D
analytisch konsistent ist, nämlich
III 9.1
s ,S ,D
/ /
III 8
S III,
III,
EE
n
, SubZ1n
1
III
III
01
III, S III,
s 02
gilt, c das Darstellungssystem
III 10.1
D
III ,
III, S III,
s 02
D
EE
III
III, S III
s 01
III, S III,
s 02
D
III ,
III, S III
s 01
/
O
n
/
O
III, S III,
s 02
21n N
SubZ1n
III
III
2
D ,H
III
2
/
O
21n 1n 2
analytisch inkonsistent ist,
21n 1n
D ,H
,D ,H
oder
n
1n
III
gilt, und e das Darstellungssystem
lich
III 12.2
III ,
/
O
D , SubZ N
, D , SubZ N
III ,
III
analytisch inkonsistent ist, nämlich
EE
oder
III 12.1
n
D
III 11.2
/
III
III, S III,
s 01
gilt, d das Darstellungssystem
nämlich
III 11.1
D
EE
2
O
oder
III 10.2
III
oder
O
2
egatives III 9.2
1n 21n Z
/
O
analytisch konsistent ist, näm-
1n /
/
O
1n /
/
O
Z
Z
III und s III sind dieselben denitorischen Allaussagen gemeint, für die
gilt. Mit s 01
02
II und s II standen, vgl. oben S. 345. auch s01
02
Insgesamt wäre damit gezeigt, dass
III 13.1
III, S III,
s 01
D
n N
21n III, S III,
s 02
D
n N
21n oder
III 13.2
gilt.
III,
III,
EE
EE
,
,
SubZ1n
SubZ1n
H
,
H
,
2
2
1n /
/
O
1n /
/
O
Z
Z
- 359 Zu a :
Wir können uns darauf beschränken, die Gültigkeit der Unableitbarkeitsaus
sage III 7 nachzuweisen, weil mit dieser auch die Unableitbarkeitsaussage III 6
gültig ist.
Wir entnehmen Anhang LXIX, dass die Sequenz
D
S III,
III ,
a
N
n
E E , SubZ1n
21n ,
H
1n 2
/
O
Z
nicht reduzierbar ist.
Mit der logischen Gültigkeit der Sequenzen
S III,
S III,
D
a
D ,b
III
a
usw. vgl. oben S. 355 haben wir gemäÿ
quenzen
S III,
S III,
D
III ,
a
D ,b
III
a
n
b
III
1
EE
1
III
1
b
III ,
2
ER auch die logische Gültigkeit der Se-
N ,H Z b ,
,H Z
, SubZ N
b
n
1n 21n E E , SubZ1n
III,
III ,
III
1
2
1n 21n 1n
III ,
2
2
usw. und im wiederholten Rückgri auf den Satz aus Anhang LIV dann schlieÿlich die Nicht-Reduzierbarkeit der Sequenz
S III,
D ,D
III
bzw.
III 7'
III ,
a
S III,
D
III ,
b
n
E E , SubZ1n
n
E E , SubZ1n
N
N
21n ,
21n ,
H
H
1n 2
1n 2
Z
/
O
Z
/
O
vgl. oben S. 355f .
Zu b :
Es genügt, die Nicht-Reduzierbarkeit der Sequenz
III 9.2'
III, S III,
s 02
D
III
/
O
nachzuweisen, mit der auch die Nicht-Reduzierbarkeit der Sequenz
III 9.1'
III, S III,
s 01
D
III
/
O
vorliegt: Mit der Reduzierbarkeit von III 9.1' hätte man in Anwendung der
Schnittregel
über die logisch gültige Sequenz
SR
III
s 02
III
s 01
auch die Reduzierbarkeit von III 9.2' vgl. oben S. 347; Anhang LXII .
Der Nachweis der Nicht-Reduzierbarkeit der Sequenz III 9.2' folgt dem Mu
ster, nach dem auch die Nachweise der Nicht-Reduzierbarkeit Sequenzen II 6'
und II 11.2' geführt wurden vgl. oben S. 344, 347f .
In Anwendung des Satzes III 4 lässt sich zeigen, dass die Sequenz
- 360 -
D
III, S III,
s 02
III
/
O
a
nicht reduzierbar ist vgl. Anhang LXX .
Über die logische Gültigkeit der Sequenzen
D
III, S III,
s 02
III
a
D ,b
III, S III,
s 02
III
a
b
III
1
III ,
1
b
III ,
2
usw. erhalten wir dann in wiederholter Anwendung des Satzes aus Anhang LIV
die Nicht-Reduzierbarkeit der Sequenz
III, S III,
s 02
D ,D
III
oder
III 9.2'
III
a
III, S III,
s 02
/
O
b
D
III
/
O
vgl. oben S. 344, 348, 355f .
Zu c :
Es genügt, die Reduzierbarkeit der Sequenz
III 10.1'
III, S III,
s 01
D
III ,
EE
n
/
O
nachzuweisen, mit der man in Anwendung der Schnittregel
gültige Sequenz
III
III
s 02
s 01
SR über die logisch
des Weiteren die Reduzierbarkeit der Sequenz
III 10.2'
III, S III,
s 02
D
III ,
EE
n
/
O
erhält.
Gemäÿ Anhang LX, S. 514 2 , ist die Sequenz
∧X n∧Y n. N
1
1
1n
1n X ,Y
.
∧ Zn . X Z n N
n
YZ ,
1n
1n Z ,E
∧ Xn . Z Xn EX
logisch gültig.
Anhang VI zufolge ist die Sequenz
1--4.10
n
n
ZE ,EE ,
logisch gültig.
Die Schnittregel
EX
n
/
O
SR garantiert dann die logische Gültigkeit der Sequenz
∧X n∧Y n. N
1
∧ Xn . Z Xn 1
1n
.
1n n
n
∧ Zn . X Z Y Z ,
n
1n
1n n
ZE ,
Z ,E , E E
X ,Y
N
/
O
ER
und damit der aus ihr in mehrfacher Anwendung der Erweiterungsregel
her
n
1n
1n '
vorgehenden Sequenz III 10.1 . Bei Z E und
Z , E handelt es sich um
III aus III. die Basis-Darstellungssätze III
und
4
8
a
a
a
D
N
n
- 361 Zu d :
Es genügt, die Reduzierbarkeit der Sequenz
III 11.1'
D
III, S III,
s 01
III ,
SubZ1n
N
21n /
O
nachzuweisen, da sie die Reduzierbarkeit der Sequenz
III 11.2'
D
III, S III,
s 02
III ,
SubZ1n
N
21n /
O
nach sich zieht vgl. S. 360 zu c .
Mit der logischen Gültigkeit der Sequenzen
n
ZE ,
und
∧X n∧Y n. N
1
1
1n
∧ Xn . Z Xn .
1n X ,Y
ZX
∧ Zn . X Z n N
n
/
O
n
YZ ,
1n
1n ∧ Xn . Z Xn
Z ,Z
ZX
vgl. Anhang LXXI bzw. Anhang LX ebd. haben wir gemäÿ der Schnittregel
die logische Gültigkeit der Sequenz
∧X n∧Y n. N
1
1n
.
1n X ,Y
1
oder
N
n
III, Z E ,
s 01
∧ Zn . X Z n
n
ZE ,
1n
1n Z ,Z
n
SR
n
N
YZ ,
1n
1n /.
O
Z ,Z
/.
O
Über die logische Gültigkeit der Sequenz
∧X n∧Y n. N
1
1n
1n Z ,X
1
∧
N
vgl. Anhang LXXII erhalten wir gemäÿ
Sequenz
∧X n∧Y n. N
1
1
oder
n
III, Z E ,
s 01
1n
1n N
1n
1n X1n = Y1n Z ,Y ,
1n
1n Z , E , E1n = Z1n
N
∧
1n
N
N
1n Z ,E
1n
1n Z ,Z
SR weiter die logische Gültigkeit der
1n
1n X1n = Y1n Z ,Y ,
n
1n
1n III, Z E ,
s 01
Z , E , E1n = Z1n
Z ,X
N
, E1n = Z1n, SubZ1n
N
ER
/
O
21n /.
O
Die mehrfache Anwendung der Erweiterungsregel
bringt die logische Gül
tigkeit der Sequenz III 11.1' . Bei E1n = Z1n handelt es sich um den Darstellungs
21n III. Zu der Abkürzung Sub 1n
satz III
vgl. oben S. 200.
1 aus
b
Z
b
D
N
- 362 Zu e :
Es genügt, die Nicht-Reduzierbarkeit der Sequenz
III 12.2'
D ,H
III, S III,
s 02
III
1n 2
/
O
Z
nachzuweisen, mit der zugleich die Nicht-Reduzierbarkeit der Sequenz
III 12.1'
D ,H
III, S III,
s 01
III
1n 2
/
O
Z
gegeben ist vgl. S. 359 zu b .
Der Nachweis der Nicht-Reduzierbarkeit der Sequenz III 12.2' folgt dem
Muster, nach dem zuletzt die Nicht-Reduzierbarkeit der Sequenzen III 7' und
III 9.2' nachgewiesen wurde vgl. S. 359 zu a bzw. S. 359f zu b .
In Anwendung des Satzes III 4 lässt sich zunächst die Nicht-Reduzierbarkeit
der Sequenz
1n III, S III, III ,
/
s 02
O
a
2 Z
D H
zeigen vgl. Anhang LXXIII .
Über die logische Gültigkeit der Sequenzen
D ,H Z b ,
b
,D ,b ,H Z
III, S III,
s 02
III, S III
s 02
1n III
a
III
a
III
1
2
1n III
1
III ,
2
2
usw. erhalten wir dann in wiederholter Anwendung des Satzes aus Anhang LIV
die Nicht-Reduzierbarkeit der Sequenz
III, S III,
s 02
D ,D ,H
III
oder
III 12.2'
III, S III,
s 02
III
a
b
D ,H
III
1n 2
1n 2
Z
/
O
Z
/
O
vgl. oben S. 344, 348, 355f .
Zur Stufe IV
Die Stufe IV eines Durchgangs der Bewegung des Begris unterscheidet sich
von der Stufe I dieses Durchgangs allein dadurch, dass anstelle einer ersten Bestimmung E eine dritte Bestimmung D auftritt. So, wie E auf der Stufe I, so ist
D auf der Stufe IV das Anfangende. Auf der Stufe I ndet sich keine zweite,
auf der Stufe IV keine vierte Bestimmung. Vgl. oben S. 306, 315, 320 , 326f.
Wir erhalten entsprechend die Darstellungssätze der Stufe IV, indem wir in
den Darstellungssätzen der Stufe I die Prädikatoren E n und E1n gegen die Prädikatoren Dn und D1n austauschen vgl. zu den Darstellungssätzen der Stufe I
oben S. 328 . Die Prädikatoren Dn und D1n präsentieren im Instanz-Ansatz auf
der ersten bzw. auf der zweiten Sprachebene, d. i. als ein erststuger bzw. als
ein zweitstuger Prädikator, die dritte Bestimmung eines Durchgangs vgl. oben
S. 185, 187, 315, 322, 326 .
Für die Stufe IV sind dann unter Heraushebung der Basis-Darstellungssätze
- 363 die folgenden Darstellungssätze anzusetzen:
a
a
a
b
b
b
b
b
IV:
1
Re=1n
IV:
DD
2
IV:
3
IV:
1
IV:
2
IV:
3
IV:
4
IV:
5
Für
n
B
ez
D
1n E h D ,D
B D
B D
Al D
U D
n
t
1n ez
D
n
ez s<
D
1n s2
ist ein D1n
B
hä l t
D
1n
n
ent
n
1n
D
1n 1n
D
2
1n 1n
D
2
B
ist B
ist All
ist U
ist
D ist
nicht:
D
a2
n
alle X1n gilt: X1n = X1n
hung
ezie
au
A
f
nderes
2
1n hung
ezie
au
hung
ezie
gemeines
f
au
2
nmittelb ares
sic
f
h <
sic
h 2
2
Die denitorischen Allaussagen der Stufe IV stimmen mit den denitorischen
Allaussagen der Stufe I überein s 1IV entspricht s 1I , usw.; vgl. zu den denitori
schen Allaussagen der Stufe I oben S. 329 . Als die denitorischen Allaussagen
der Stufe IV haben wir dann:
s 1IV :
s 2IV :
s 3IV :
s 4IV :
s 5IV :
s 6IV :
s 7IV :
s 8IV :
s 9IV :
IV:
s 10
IV:
s 11
∧ Xn . B a< Xn ∨Y n ∨Z n, n . Z Xn, Y n ∧ X n 6= Y n
∧ X n . B a> X n ∨Yn ∨Z n,n . Z X n,Y n ∧ X n 6= Y n
∧ X n . B a X n ∨Y n ∨Z n, n . Z X n, Y n ∧ X n 6= Y n
∧ X n . B a2 X n . B a< Xn ∨ B a> X n ∨ B a X n ∧ Xn ∧ Y n . E h Xn, Y n Y Xn ∧ Xn . B s< Xn ∨Y n ∨Z n, n . Z Xn, Y n ∧ X n = Y n
∧ X n . B s> X n ∨Yn ∨Z n,n . Z X n,Y n ∧ X n = Y n
∧ X n . B s X n ∨Y n ∨Z n, n . Z X n, Y n ∧ X n = Y n
∧ X n . B s2 X n . B s< Xn ∨ B s> X n ∨ B s X n ∧ X n . Al 2 X n . B s2 X n ∧ B a2 X n
∧ X n . U 2 X n . B s2 X n ∧ B a2 X n ez
1
1
ez
1
ez
1
ez
1 1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
ez
1
1
ez
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
ez
ez
1
1
1
ez
1
1
ez
ez
1
1
1
ez
1
ez
1
t
ez
1
1
1
ez
1
ez
1
1
1
1
1
1
1
ez
ez
So, wie sich auf der Stufe I zeigen lieÿ, dass ihre Darstellungsbasis
konsistent ist, d. h. dass
I1
gilt, dass mit I 1 auch
D
I
a
/
/
O
D
I
a
logisch
- 364 -
bzw.
I2
D
S I,
gilt und dass mit I 2 auch
a
/
I
a
/
I
/
O
/
O
D ,D / /
S,D / /
S I,
bzw.
I3
D
I ,
s 1I , ... ... , s11
I
I
a
I
O
b
I
O
gilt vgl. oben S. 330 , so lässt sich auf der Stufe IV zeigen, dass ihre Darstellungsbasis IV
a logisch konsistent ist, d. h. dass
IV 1
D
D
/
IV
a
gilt, dass mit IV 1 auch
IV,
s 1IV , ... ... , s 11
bzw.
IV 2
S IV,
gilt und dass mit IV 2 auch
IV 3
IV
a
D
/
IV
/
a
IV
IV
a
IV
b
IV
/
O
/
O
D ,D /
S ,D / /
S IV,
bzw.
D
/
O
/
O
O
gilt. Man hat dazu in den Nachweisen für die Unableitbarkeitsaussagen I 1 -- I 3
nur wiederum die Prädikatoren E n und E1n gegen die Prädikatoren Dn und D1n
auszutauschen. Die Darstellungssätze 1I -- 3I und 1I -- 5I gehen dabei respektive
IV
IV
IV
in die Darstellungssätze IV
1 -- 3 und 1 -- 5 über, an die Stelle der Systeme
I,
I und
I treten die Systeme IV , IV und
IV. Insbesondere erhält man
a
b
a
b
aus dem Satz I 4 den Satz IV 4 : Sei Σ ein System von Sätzen, in dem als
einzige Konstanten Dn und D1n auftreten. Mit ... ... vgl. oben S. 330f . Es ist
zu berücksichtigen, dass der kalligraphische Buchstabe
, der oben S. 331 sowie in Anhang LII, LIII und LV verwendet wird, n i c h t mit einem drittstugen
Prädikator assoziiert werden darf, der neben den Prädikatoren Dn und D1n die
dritte Bestimmung eines Durchgangs präsentiert.
Mit IV 3 ist das gesamte Darstellungssystem IV bezüglich der auf der Stufe IV in Geltung bendlichen Denitionen analytisch konsistent.
So, wie sich im Zusammenhang mit dem Nachweis von I 3 bestätigen lieÿ,
dass Ia tatsächlich eine Darstellungsbasis der Stufe I ist, so lässt sich im Zu
sammenhang mit dem Nachweis von IV 3 bestätigen, dass IV
a tatsächlich eine
Darstellungsbasis der Stufe IV ist.
D D
D
a a
a a b b
b b
D D D
D
D
D
D
- 365 Abschluss
Resümee der Ausführungen in Teil II des Hauptteils
D D
Die Systeme I -- IV seien im Folgenden stets, wie schon bislang, als die
Systeme der oben S. 328, 334f, 350f und 363 angesetzten Darstellungssätze verstanden.
Auch die Systeme S I -- S IV seien im Folgenden stets weiterhin als die Systeme der oben S. 329, 337f, 351f und 363 angesetzten denitorischen Allaussagen
verstanden. Vgl. a. oben S. 343, 357.
< N −
< IV , die
Mit
für ein System von Darstellungssätzen der Stufe N I −
nicht N angehören, das aber auch leer sein kann, sei festgelegt:
a Das Darstellungssystem
D
1
D
D ,D
N
der Stufe N heiÿe S-analytisch konsistent oder S-analytisch inkonsistent, wenn
es bezüglich derjenigen Denitionen analytisch konsistent oder analytisch inkonsistent ist, denen die denitorischen Allaussagen des Systems S N korrespondieren,
d. h. wenn
S N, N,
/ O/
oder
/
S N, N,
O
D D
D D
gilt. Vgl. zu denitorischen Allaussagen oben S. 329.
b Das Darstellungssystem 1 der Stufe N heiÿe s-analytisch konsistent oder
s-analytisch inkonsistent, wenn es bezüglich derjenigen Denitionen analytisch
konsistent oder analytisch inkonsistent ist, denen die denitorischen Allaussagen
des Systems
N, SN
s 01
oder des Systems
N, SN
s 02
korrespondieren, d. h. wenn
oder
gilt bzw.
oder
D ,D /
,D ,D /
N , S N,
s 01
N
/
O
N, SN
s 02
N
/
O
D ,D
,D ,D
N , S N,
s 01
N
/
O
N, SN
s 02
N
/
O
gilt. Zu den von uns allein für N = II und N = III benötigten denitorischen
N und s N vgl. oben S. 345, 358. Allaussagen s 01
02
Darstellungssysteme 1 der Stufe N, die S-analytisch inkonsistent sind, sind
auch s-analytisch inkonsistent vgl. Anhang LXXIV . Darstellungssysteme 1 der
Stufe N, die s-analytisch konsistent sind, sind auch S-analytisch konsistent vgl.
Anhang ebd. .
- 366 Die vorangegangenen Ausführungen in Teil II des Hauptteils der Arbeit seien
nun wie folgt resümiert:
D D
1. Die Darstellungssysteme I -Wir haben in einer Übersicht:
I3
II 3
IV
sind S-analytisch konsistent.
D
,D
,D
,D
S I,
III 3
IV 3
I
/
/
O
/
S II
II
S III
III
/
/
O
S IV
IV
/
/
O
/
O
vgl. oben S. 330, 338, 353, 364 .
Rechnet man, wie es dem oben S. 259 Vorgetragenem gemäÿ wäre, die Gleichheitsaussage
Z1n = E1n
D , dann erhält man die Ableitbarkeitsaussage
D /,
d. h. die logische Inkonsistenz des Darstellungssystems D vgl. oben S. 335f .
unter das Darstellungssystem
II
II
O
II
Rechnet man, wie es ebenfalls dem oben S. 259 Vorgetragenem gemäÿ wäre,
die Aussage
W
S2
1n Z
D und die denitorische Allaussage
W
B X B X B X ,
die der Denition des Selbständigkeits-W
h korrespondiert, unter das
System S , dann erhält man die Ableitbarkeitsaussage
/,
S ,D
d. h. die S-analytische Inkonsistenz des Darstellungssystems D vgl. oben S. 336 .
2. Nimmt man mindestens einen der Sätze E E , SubZ N
und H Z
über die Darstellungssätze des Systems D hinaus zu den Darstellungssätzen
der Stufe II sowie über die Darstellungssätze des Systems D hinaus zu den
unter das Darstellungssystem
2
∧ X1n . S2 X1n .
II
ez
s2
II
II
1n ∧
ez
iderspruc
II
O
a2
1n ∧
ez
a2
1n s
II
n
II
1n
1n 21n 2
III
Darstellungssätzen der Stufe III hinzu, dann sind von den entstehenden Darstellungssystemen der Stufen II und III genau die Darstellungssysteme der Stufe II
1n S-analytisch inkonsistent, die den Satz
umfassen.
2 Z
H
- 367 Unter Verwendung der oben S. 258 eingeführten eckigen Klammern und Schrägstriche haben wir in einer Übersicht:
I3
II 8
D / /
, D , E E , SubZ N
, H
, D , E E , SubZ N
, H
S ,D / /
S I,
III 8
IV 3
S II
S III
n
II
O
2
IV
Z
1n 21n 1n
IV
1n 21n 1n
n
III
I
2
Z
/
/
O
/
/
O
O
vgl. oben S. 330, 344, 358, 364 .
n
Für die Stufe I ist die Hinzunahme mindestens einer der Sätze E E ,
1n 21n und
SubZ1n
zu den bereits vorhandenen Darstellungssätzen
2 Z
n
der Stufe nicht zu bedenken: Der Satz E E gehört bereits als der Darstellungssatz 2I dem Darstellungssystem I an, vgl. oben S. 328. Der Prädikator Z1n
präsentiert die zweite Bestimmung, die auf der Stufe I noch nicht in Erscheinung
21n tritt. Ein Satz SubE1n
formulierte die Substitutivität für die Aussageform
1n
1n E , X , ohne dass doch der Methodenprädikator egatives auf der Stu21n oben S. 201. Der
fe I zur Darstellung herangezogen wird; vgl. zu SubA1n
1n 1n Satz
E
lieferte
über
den
Satz
ez s
E
,
d.
i.
über
den
Darstellungssatz
2
2
1n I , mit dem Satz
ez a
nur den bereits vorhandenen Darstellungssatz 3I .
3
2 E
n
Auf der Stufe IV, die nur die dritte Bestimmung kennt, müsste der Satz D D
nicht erst zu den Darstellungssätzen hinzugenommen werden, weil er bereits als
IV angehört, vgl. oben S. 363.
der Darstellungssatz IV
2 dem Darstellungssystem
1n 21n und
Für die Sätze SubD1n
gilt auf der Stufe IV mutatis mu2 D
1n 21n tandis, was zu den Sätzen SubE1n
und
auf der Stufe I gesagt
2 E
wurde.
a
N
b
H
H
N
D
N
B
B
a
N
N
D
H
H
N
N
a
3. Es werde der auf den Stufen II und III zum Zwecke der Darstellung herangezogene Methodenprädikator egatives entweder im Sinne von
1 , d. h.
als Kontrarietät, oder im Sinne von
,
d.
h.
als
Kontradiktion,
gedeutet
vgl.
2
oben S. 198, 345 und entweder die der ersten Deutung korrespondierende deII s III oder die der zweiten Deutung korrespondierende
nitorische Allaussage s01
01
II s III sowohl dem System S II wie dem System S III
denitorische Allaussage s02
02
vorgeschaltet.
a Die Darstellungssysteme II und III sind dann s-analytisch konsistent.
Wir haben in einer Übersicht:
N
D
N
N
D
- 368 -
I3
S I,
II 9.1
II 9.2
IV 3
II , S II,
s01
III 9.2
/
I
/
O
D / /
s ,S ,D / /
s ,S ,D
/ /
s ,S ,D
/ /
S ,D / /
III 9.1
D
II
III
III
III
O
III
III
III
O
02
O
II
01
O
II
02
II
IV
IV
O
vgl. oben S. 330, 346, 358, 364 .
Die Darstellungssysteme II und III, die vor der Deutung des Methodenprädikators egatives im Sinne von
1 oder
2 S-analytisch konsistent
waren vgl. oben zu 1. , sind nach einer solchen Deutung s-analytisch konsistent.
n
b Nimmt man des Weiteren mindestens einen der Sätze E E ,
1n 21n über die Darstellungssätze des Systems II hinaus
SubZ1n
und
2 Z
zu den Darstellungssätzen der Stufe II sowie über die Darstellungssätze des Systems III hinaus zu den Darstellungssätzen der Stufe III hinzu, dann sind von
den entstehenden Darstellungssystemen der Stufen II und III genau die Darn
stellungssysteme der Stufe II s-analytisch inkonsistent, die den Satz E E oder
1n umfassen, und genau die Darstellungssysteme der Stufe III
den Satz
2 Z
n
21n ums-analytisch inkonsistent, die den Satz E E oder den Satz SubZ1n
fassen. In einer Übersicht:
D
N
N
D
D
N
N
D
H
H
I3
N
S I,
II 13.1
II 13.2
III 13.2
IV 3
/
I
/
O
D , E E , SubZ N
,D , EE
, SubZ N
N
,D , EE
, Sub
Z
, SubZ N
,D , EE
S ,D / /
III 13.1
D
II , S II,
s01
II
n
II , S II
s02
II
n
III, S III
s 01
III, S III
s 02
III
n
III
n
1n
1n
1n 2
1n 2
1n 21n 21n 1n
IV
H Z / /
, H Z
/ /
, H Z
/ /
, H Z
/ /
,
21n 1n
IV
21n 2
1n 2
O
O
O
O
O
vgl. oben S. 330, 347, 358, 364 .
Durch die Deutung des Methodenprädikators egatives im Sinne von
1
oder
hat
sich
gegenüber
der
oben
unter
2.
angegebenen
Situation
dies
geän2
dert und zwar unabhängig davon, ob die Deutung im Sinne von
1 oder im
Sinne von
erfolgt
,
dass
die
Darstellungssysteme
der
Stufe
II,
die
S-ana2
N
N
N
N
N
- 369 -
H
1n lytisch inkonsistent waren, wenn sie den Satz
umfassten, nun nicht nur,
2 Z
1n n
wenn sie den Satz
umfassen, sondern auch, wenn sie den Satz E E
2 Z
umfassen, s-analytisch inkonsistent sind, und dass die Darstellungssysteme der
Stufe III, die zuvor allesamt S-analytisch konsistent waren, nun, wenn sie den
n
21n Satz E E oder den Satz SubZ1n
umfassen, ebenfalls s-analytisch inkonsistent sind.
H
N
- 370 -
Beantwortung der Fragestellung der Arbeit
Die Frage der Arbeit, die Frage
F8
Erfordert Hegels Vorhaben einer Darstellung der Bewegung
des Begris, wenn diese Bewegung gemäÿ | K verlaufend vorgestellt wird, für die Stufen eines Durchgangs die Inanspruchnahme von Darstellungssätzen, die im Sinne moderner formaler
Logik logisch oder analytisch miteinander unverträglich sind?
vgl. oben S. 141 , ist im Instanz-Ansatz je nachdem, welche Vorgaben gemacht
werden, mit Ja oder mit Nein zu beantworten. Es sei daran erinnert, dass mit | K
der Kern des Schlusskapitels der Wissenschaft der Logik gemeint ist, vgl. oben
S. 140.
Die fraglichen Vorgaben treen unterschiedliche Festlegungen darüber, welches die auf den einzelnen Stufen in Anspruch zu nehmenden Darstellungssätze
und Denitionen bzw. denitorischen Allaussagen sind. Sie sind daran orientiert,
was oben S. 366 jeweils unter 1., 2. und 3. resümiert wurde, und seien folgendermaÿen angesetzt:
Vorgabe 1:
Die Darstellungssätze der Stufen I -- IV stimmen respektive mit den Darstellungssätzen der Systeme I -- IV überein.
Die denitorischen Allaussagen der Stufen I -- IV stimmen respektive mit den
denitorischen Allaussagen der Systeme S I -- S IV überein.
D D
Vorgabe 2:
n
N
21n H
1n Mindestens einer der Sätze E E , SubZ1n
und
gehört über
2 Z
II
die Darstellungssätze des Systems
hinaus zu den Darstellungssätzen der Stufe II sowie über die Darstellungssätze des Systems III hinaus zu den Darstellungssätzen der Stufe III.
Ansonsten liegen keine Unterschiede zur Vorgabe 1 vor.
D
D
Vorgabe 3:
II s III oder die denitorische AllausEntweder die denitorische Allaussage s01
01
II s III gehört über die denitorischen Allaussagen des Systems S II hinaus
sage s02
02
zu den denitorischen Allaussagen der Stufe II sowie über die denitorischen Allaussagen des Systems S III hinaus zu den denitorischen Allaussagen der Stufe III.
a Ansonsten liegen keine Unterschiede zur Vorgabe 1 vor.
b Des Weiteren gehört
wie unter der Vorgabe 2
mindestens einer der
n
1n 21n 1
n
Sätze E E , SubZ
und
über die Darstellungssätze des Sys2 Z
tems II hinaus zu den Darstellungssätzen der Stufe II sowie über die Darstellungssätze des Systems III hinaus zu den Darstellungssätzen der Stufe III. Ansonsten liegen keine Unterschiede zur Vorgabe 1 vor.
D
N
D
H
- 371 Es soll nun für jede dieser Vorgaben angegeben werden, welche Beantwortung
der Frage F8 mit ihr verbunden ist. Dabei soll die Vorgabe 3 in die Vorgaben
3a und 3b unterteilt werden.
1. Wird die Vorgabe 1 gemacht, dann ist die Frage F8 mit Nein zu beantworten:
Die Darstellungssysteme sämtlicher Stufen sind S-analytisch konsistent vgl. oben
S. 366 , d. h. die Darstellungssätze sämtlicher Stufen sind bezüglich der auf ihnen
jeweils in Geltung bendlichen Denitionen analytisch miteinander verträglich.
Auf den einzelnen Stufen sind diejenigen Denitionen in Geltung, denen die
denitorischen Allaussagen der Systeme S I -- S IV korrespondieren.
Rechnet man allerdings die Gleichheitsaussage
Z1n = E1n
unter das Darstellungssystem
D , dann erhält man die Ableitbarkeitsaussage
D /
II
II
O
vgl. oben S. 366 , d. h. die logische Unverträglichkeit der Darstellungssätze der
Stufe II. Die Frage F8 wäre mit Ja zu beantworten.
Die Antwort Ja ergäbe sich jedoch nicht nur bei der Vorgabe 1, sondern auch
bei den übrigen Vorgaben. Die Vorgabe 3a kennt ebenfalls das Darstellungssystem II. Bei der Erweiterung des Antezedens der logisch gültigen Sequenz
D
D
II
/
O
n
N
H
21n 1n um mindestens einen der Sätze E E , SubZ1n
und
entstehen
2 Z
gemäÿ der Erweiterungsregel
nur wieder logisch gültige Sequenzen, so dass
man über die entsprechenden Ableitbarkeitsaussagen die logische Unverträglichkeit der jeweiligen Darstellungssätze der Stufe II erhielte.
Rechnet man die Aussage
ER
W
S2
1n Z
D und die denitorische Allaussage
B X B X B X ,
W
die der Denition des Selbständigkeits-W
h korrespondiert, unter das
System S , dann erhält man die Ableitbarkeitsaussage
/
S ,D
unter das Darstellungssystem
2
∧ X1n . S2 X1n .
II
ez
1n s2
II
II
∧
ez
iderspruc
II
O
a2
1n ∧
ez
a2
1n s
vgl. oben S. 366 : Die Darstellungssätze der Stufe II wären bezüglich der auf
ihr in Geltung bendlichen Denitionen
die Denition des Selbständigkeits iderspruchs eingeschlossen
analytisch miteinander unverträglich.
Die Frage F8 wäre wie bei der Vorgabe 1 so auch bei den übrigen Vorgaben
mit Ja zu beantworten: Die Erweiterung des Antezedens der logisch gültigen Sequenz
/
O
S II, II
W
D
n
N
21n H
1n und
um mindestens einen der Sätze E E , SubZ1n
oder um
2 Z
II s III oder s II s III, sei es jeweils im Verein mit mindestens einem der
entweder s01
01
02
02
- 372 -
ER
drei vorgenannten Sätze oder nicht, führt gemäÿ
erneut auf logisch gültige Sequenzen. Über die entsprechenden Ableitbarkeitsaussagen erhielte man die
analytische Unverträglichkeit der jeweiligen Darstellungssätze bezüglich der jeweils auf der Stufe II in Geltung bendlichen Denitionen.
2. Wird die Vorgabe 2 gemacht, dann ist die Frage F8 mit Nein zu beantwor1n ten, es sei denn, dass der Satz
zu den Darstellungssätzen der Stufen II
2 Z
und III gehört. In diesem Fall muss die Frage F8 mit Ja beantwortet werden:
Das jeweilige Darstellungssystem der Stufe II ist dann S-analytisch inkonsistent,
ja bereits logisch inkonsistent vgl. oben S. 344f; vgl. Anhang LXXV , d. h. die
jeweiligen Darstellungssätze der Stufe II sind dann bezüglich der auf dieser Stufe in Geltung bendlichen Denitionen analytisch miteinander unverträglich, ja
bereits unabhängig von diesen Denitionen logisch miteinander unverträglich.
1n Gehört der Satz
nicht zu den Darstellungssätzen der Stufen II und
2 Z
III, dann ist das jeweilige Darstellungssystem der Stufe II S-analytisch konsistent
vgl. oben S. 367 , d. h. dann sind die jeweiligen Darstellungssätze sämtlicher
Stufen bezüglich der auf ihnen in Geltung bendlichen Denitionen analytisch
miteinander verträglich.
H
H
3. Wird die Vorgabe 3a gemacht, dann ist die Frage F8 mit Nein zu beantworten: Die Darstellungssysteme der Stufen I und IV sind S-analyisch, die Darstel
lungssysteme der Stufen II und III s-analytisch konsistent vgl. oben S. 367f ,
d. h. die Darstellungssätze sämtlicher Stufen sind bezüglich der auf ihnen jeweils
in Geltung bendlichen Denitionen analytisch miteinander verträglich.
Wird die Vorgabe 3b gemacht, dann ist die Frage F8 mit Ja zu beantworten: Von den jeweiligen Darstellungssystemen der Stufen II und III ist stets
mindestens eines s-analytisch inkonsistent vgl. oben S. 368 , d. h. die jeweiligen
Darstellungssätze mindestens einer der Stufen II und III sind bezüglich der auf
diesen Stufen jeweils in Geltung bendlichen Denitionen analytisch miteinander
unverträglich.
Diese in Abhängigkeit von den Vorgaben 1, 2, 3a und 3b auf der Grundla
ge der konstruktiven formalen Logik erzielte Beantwortung der Frage F8 fällt
wiederum in Abhängigkeit von den genannten Vorgaben ganz unverändert
aus, wenn nicht die konstruktive, sondern die klassische formale Logik zugrunde gelegt wird zu konstruktiver und klassischer formaler Logik vgl. oben S. 142,
169 , 181 . Der Nachweis ist aufwendig und unübersichtlich, er soll hier unterbleiben. Für keine der fraglichen Vorgaben resultiert, soweit ich wenigstens sehe, statt
einer Unableitbarkeitsaussage eine Ableitbarkeitsaussage, wenn den Antezedentien der betreenden Sequenzen sämtliche zu berücksichtigenden Tertium-nondatur-Aussagen hinzugefügt werden. Zu berücksichtigen sind jeweils die Tertiumnon-datur-Aussagen zu allen in der Sequenz auftretenden Aussagen, zu allen Teilaussagen dieser Aussagen sowie zu allen in der Sequenz verwendeten Aussage
formen vgl. oben S. 165f . Die Ableitbarkeitsaussagen der fraglichen Vorgaben
bleiben ohnehin in der klassischen Logik erhalten, weil konstruktiv-logisch gültige
Sequenzen auch klassisch-logisch gültig sind vgl. oben S. 166 .
- 373 Wie die Vorgaben 2 und 3b mit einer positiven Beantwortung der Frage F8
verbunden sind, sei anhand desjenigen Durchgangs der Bewegung des Begris
illustriert, dessen Erstes die Bestimmung Endliches und dessen Zweites die
Bestimmung Unendliches ist vgl. für die erstgenannte Vorgabe S. 374f, für die
zweitgenannte Vorgabe, bezüglich der Stufen II und III unterschieden, S. 375--378
und S. 378--380 . Zuvor sei jedoch ein Blick auf das Darstellungssystem II dieses
Durchgangs geworfen, wie es gemäÿ S. 259 anzusetzen wäre vgl. a. oben S. 366,
371 und so für alle Vorgaben 1-- 3b eine positive Beantwortung der Frage F8
mit sich brächte vgl. S. 373f .
D
als eine Abfolge gleichartiger DurchGemäÿ | K ist die Bewegung des Begris
gänge zu denken vgl. oben S. 140 . Der retrospektive Charakter von | K; der
Umstand, dass die Bestimmungen Endliches und Unendliches zuvor in der
Wissenschaft der Logik behandelt wurden, sowie das oben S. 203f Ausgeführte
sprechen dafür, dass ein wie angegeben qualizierter Durchgang der Bewegung
des Begris nach Maÿgabe von | K anzusetzen ist. Ebenso dürften | K zufolge solche Durchgänge der Bewegung des Begris anzusetzen sein, deren Erstes und
Zweites respektive die Bestimmungen Sein und Nichts, Identität und Un
terschied sowie Allgemeines und Besonderes sind vgl. oben S. 202f, 204f .
Der Durchgang, dessen Erstes und Zweites die Bestimmungen Sein und
Nichts sind, soll zur Illustration nicht verwendet werden, da die Behandlung
dieser anfänglichen Bestimmungen mit besonderen Problemen behaftet ist vgl.
den Erönungstext des ersten Buches der Wissenschaftder Logik, Womit muss
der Anfang der Wissenschaft gemacht werden?, S55 I51 , S 1 35 , sowie die
Anmerkungen 1--4 des Passus Einheit
des Seins und
Nichts aus dem Kapitel
Sein des genannten Buches, S73 I67 , S 1 48 . In | K kann allerdings der erste Durchgang als Modell eines Durchgangs überhaupt dienen. Die Methode,
erklärt | K 7b, bleibt an der neuen, d. i. mit Ablauf des ersten
Durchgangs er
wie zuvor vgl. oben S. 323 . Es steht dem nicht
reichten, Grundlage dieselbe
entgegen, dass, wie | K 8a 1 ausführt, hier ... erst, d. i. mit Beginn des zweiten
ist und als solcher in
Durchgangs, der Inhalt des Erkennens ein abgeleiteter
den Kreis der Betrachtung eintritt vgl. oben ebd. .
Im ausgewählten Durchgang der Bewegung des Begris werden die Darstellungssätze der Systeme I -- IV, die bislang für ein Erstes und ein Zweites
formuliert wurden, für das Endliche und das Unendliche formuliert. So nimmt
1
etwa der Darstellungssatz II
3 vgl. oben S. 334 die Gestalt Ud Ed an. Die Bewie auch die Bestimmung Unendliches
einstelstimmung Endliches ist
lig, so dass nicht der oben ebd. hochgestellte Buchstabe n, sondern die hochge
n
1n 21n stellte Zier 1 erscheint. Statt E E , SubZ1n
und
Z haben wir
2
1
1n
21n
Ed Ed , SubUd1n
und
. Die denitorischen Allaussagen der
2 Ud
I
IV
II und s II nahmen auf
Systeme S -- S sowie die denitorischen Allaussagen s01
02
ein Erstes und ein Zweites keinen Bezug.
Zum Darstellungssystem II des Durchgangs: Rechnet man die Gleichheitsaussage
D D
a
N
N
H
H
D
Ud1n = Ed1n
D
unter die Darstellungssätze des Systems II, dann verfügt das System
die logisch miteinander unverträglichen Darstellungssätze
Ud1n = Ed1n
D
II
über
- 374 Die
und
Bestimmungen Unendliches und Endliches sind dieselbe Bestimmung
Ud1n = Ed1n
nicht: Die Bestimmungen Unendliches und Endliches sind dieselbe Bestim
mung . Bei dem letzten Satz handelt es sich um den Darstellungssatz II
5 . Das
derart beschaene System II ist logisch inkonsistent. Bei der Vorgabe 1 wie bei
den übrigen Vorgaben wären die jeweiligen Darstellungssätze der Stufe II logisch
miteinander unverträglich. Vgl. oben S. 336, 371.
Rechnet man die Aussage
a
D
W Ud
UnendlicheŊ ist SelbständigkeitsW
h unter die Darstellungssätze des
Systems D und die denitorische Allaussage
.
2
∧X . W X
X
B X B X ,
B
die der Denition des Selbständigkeits-W
h korrespondiert, unter die
1n S2
II
iderspruc
1n
1n S2
ez
1n s2
∧
ez
1n a2
∧
ez
a2
1n s
iderspruc
denitorischen Allaussagen des Systems S II, dann erhält man über die logisch
gültige Sequenz
3
∧ X n . W S2 X n ... , W S2 Ud n 1
1
/
O
1
W
1n vgl. oben S. 336 , dass der Darstellungssatz S2 Ud bezüglich der Denition
des Selbständigkeits- iderspruchs analytisch falsch ist.
Über die logisch gültige Sequenz
W
∧ X n . W S2 X n ... ,
1
1
W
S2
1n Ud
B
ez
s2
1n Ud
B
∧
ez
a2
vgl. oben ebd. ergeben sich in Anwendung der Regeln
lungssatz
UnendlicheŊ
ist
B
B
f A
B
ez
hung
ezie
au
a2
B
W
∧
B
ez
a2
1n Ud
P L und P R der Darstel-
∧
∧
1n Ud
nderes
ez
1n Ud
a2
2
wie seine Negation
1n Ud
A
ist
eziehung auf
nderes als bezüglich der Deniti2
1n on des Selbständigkeits- iderspruchs analytische Folgen von
S2 Ud . Bei
1n II .
ez a
handelt sich um den Darstellungssatz 26
2 Ud
Mit der logischen Gültigkeit der Sequenz 3 ist das System II S-analytisch
inkonsistent vgl. oben ebd. . Bei der Vorgabe 1 wie bei den übrigen Vorgaben
wären die jeweiligen Darstellungssätze der Stufe II bezüglich der auf dieser Stufe
in Geltung bendlichen Denitionen analytisch miteinander unverträglich vgl.
oben S. 371f .
1n Zur Vorgabe 2. Gehört bei der Vorgabe 2 der Satz
, d. i. die Sub2 Ud
junktion
nicht: UnendlicheŊ
B
W
D
b
H
B
ez
s2
1n Ud
B
ez
a2
1n Ud
- 375 vgl. oben S. 200 , zu den Darstellungssätzen der Stufen II und III vgl. oben
S. 367 , dann erhält man für die Stufe II aufgrund der logischen Gültigkeit der
Sequenz
4
B
ez
B
1n Ud
s2
ez
B
1n Ud ,
a2
ez
s2
1n Ud ,
B
ez
a2
1n /
O
Ud
vgl. oben S. 345 die logische Unverträglichkeit der Darstellungssätze
Wenn UnendlicheŊ
hung
au
f
A
B
nderes
UnendlicheŊ
ist
B
B
ez
hung
2
,
au
B
hung
ezie
f
ezie
B
1n Ud
s2
au
f
sic
ez
sic
1n Ud
a2
h 2 ist, dann ist UnendlicheŊ nicht
B
ezie
-
1n Ud
s2
h 2 und
B
f A
ez
B
ez
a2
1n Ud
ist
eziehung au
nderes . Bei den letzten beiden Sätzen
2
II und II . handelt es sich um die Darstellungssätze 23
26
Die logische Gültigkeit der Sequenz 4 kann auch über die logisch gültige
Sequenz
UnendlicheŊ
B
ez
s2
1n Ud
B
ez
b
1n Ud ,
a2
B
ez
s2
b
1n Ud
B
ez
a2
1n Ud
gewonnen werden vgl. oben ebd. . Gemäÿ dieser Sequenz ist die Negation des
1n Darstellungssatzes ez a2 Ud eine logische Folge der beiden übrigen erwähnten
Darstellungssätze.
1
21n oder
Stehe nun Σ, wenn es nicht leer ist, für Ed Ed , für SubUd1n
1
21n 1
n
für das System Ed Ed , SubUd
vgl. oben S. 367 . Mit der logischen
Gültigkeit der Sequenz 4 hat man in mehrfacher Anwendung von
auch die
logische Gültigkeit der Sequenz
B
N
N
5
D
II ,
Σ,
d. h. die Ableitbarkeitsaussage
D
II ,
Σ,
ER
H
H
1n Ud
2
1n 2
Ud
/,
O
/:
O
Die jeweiligen Darstellungssätze der Stufe II sind logisch miteinander unverträg
lich. Mit der Sequenz 5 erreicht man weiter über
die logische Gültigkeit der
Sequenz
1n /,
S II, II , Σ,
O
2 Ud
D
H
d. h. die Ableitbarkeitsaussage
S II,
D
II ,
ER
Σ,
H
1n 2
Ud
/:
O
Die jeweiligen Darstellungssätze der Stufe II sind bezüglich der auf dieser Stufe
in Geltung bendlichen Denitionen analytisch miteinander unverträglich.
1
Zur Vorgabe 3b. Gehört bei der Vorgabe 3b der Satz Ed Ed zu den Dar
stellungssätzen der Stufen II und III vgl. oben S. 368 und die denitorische
II zu den denitorischen Allaussagen der Stufe II, dann erhalten wir
Allaussage s01
auf der Stufe II aufgrund der logisch gültigen Sequenz
- 376 6
1
II , Ud Ed ,
s01
N
1n
1n
1
/
O
Ud , Ed , Ed Ed
II
vgl. oben S. 349 die logische Unverträglichkeit der denitorische Allaussage s01
oder
1n
1n n
n
.
∧ X1n ∧ Y1n .
X ,Y
∧ Zn . X Z Y Z
N
vgl. oben S. 345f , des Darstellungssatzes
1
Ud Ed
Endliches
ist ein UnendlicheŊ , des Darstellungssatzes
UnendlicheŊ
ist
N
N
egatives
1n
1n
Ud , Ed
von EndlicheŊ und des Darstellungssatzes
1
Ed Ed
Endliches
ist ein EndlicheŊ . Bei den beiden erstgenannten Darstellungssätzen
II handelt es sich um die Darstellungssätze II
3 und 7 .
Die logische Gültigkeit der Sequenz 6 kann auch über die logisch gültigen
Sequenzen
7
1
1
Ud Ed , Ed Ed ,
und
8
a
II ,
s01
N
1n
a
∧ Xn . Ud Xn 1n
∧ Xn . Ud Xn
Ud , Ed
Ed X
n
/
O
Ed X
n
erreicht werden vgl. oben S. 349 . Gemäÿ der über 7 in Anwendung von
reichbaren logisch gültigen Sequenz
1
Ud Ed ,
∧ Xn . Ud Xn Ed X
n
P er-
1
Ed Ed
1
ist die Negation des Darstellungssatzes Ed Ed eine logische Folge des Darstel1
lungssatzes Ud Ed und der Kontrarietät von UnendlicheŊ und EndlicheŊ Für
n
n
alle Xn: Wenn X ein UnendlicheŊ ist, dann ist X nicht ein EndlicheŊ, vgl. oben
S. 198 . Daraus, dass der erststuge Systemprädikator Endliches eine Instanz
des zweitstugen Systemprädikators UnendlicheŊ ist, folgt bei Kontrarietät von
UnendlicheŊ und EndlicheŊ logisch, dass der erststuge Systemprädikator Endliches nicht noch eine Instanz des zweitstugen Systemprädikators EndlicheŊ
ist. Die besagte Kontrarietät ist gemäÿ der Sequenz 8 eine logische Folge der
1n
1n
II und des Darstellungssatzes
denitorischen Allaussage s01
Ud , Ed .
II , sondern s II zu den denitorischen Allaussagen der Stufe II,
Gehört nicht s01
02
dann erhält man in Anwendung von
auf die logisch gültigen Sequenzen
N
SR
II
s02
II
s01
und 6 die logische Gültigkeit der Sequenz
9
1
II , Ud Ed ,
s02
II oder
Auch s02
∧X n∧Y n. N
1
1
N
1n
1n
1n
1
Ud , Ed , Ed Ed
1n X ,Y
.
∧ Zn . X Z n /:
O
YZ
n
- 377 N
1
1n
1n
1
vgl. oben S. 345 , Ud Ed ,
Ud , Ed und Ed Ed sind logisch miteinander
unverträglich.
Die logische Gültigkeit der Sequenz 9 könnte des Weiteren über die logisch
gültigen Sequenzen
10
1
∧ Xn . Ud Xn 1
Ud Ed , Ed Ed ,
vgl. Anhang VI und
11
II ,
s02
N
1n
1n
∧ Xn . Ud Xn Ud , Ed
Ed X
n
/
O
Ed X
n
vgl. Anhang LX S. 514 2 erreicht werden. Gemäÿ der aus 10 über
baren logisch gültigen Sequenz
1
Ud Ed ,
∧ Xn . Ud Xn Ed X
n
P erreich-
1
Ed Ed
1
folgt die Negation des Darstellungssatzes Ed Ed logisch aus dem Darstellungs1
satz Ud Ed und der Kontradiktion von UnendlicheŊ und EndlicheŊ Für alle
n
n
Xn: X ist ein UnendlicheŊ genau dann, wenn X nicht ein EndlicheŊ ist, vgl. oben
S. 198 . Dass Endliches eine Instanz von UnendlicheŊ ist, zieht bei Kontradiktion wie bei Kontrarietät von UnendlicheŊ und EndlicheŊ logisch nach sich, dass
Endliches nicht noch eine Instanz von EndlicheŊ ist. Die Kontradiktion von
UnendlicheŊ und EndlicheŊ ist gemäÿ der Sequenz 11 eine logische Folge aus der
1n
1n
II und dem Darstellungssatz
denitorischen Allaussage s02
Ud , Ed .
1
n
21n
, für
Ud oder für
Stehe Σ, wenn es nicht leer ist, für SubUd1n
2
1n 21n ,
vgl. oben S. 368 . Die logische Gültigkeit
das System SubUd1n
2 Ud
der Sequenz 6 liefert in mehrfacher Anwendung von
die logische Gültigkeit
der Sequenz
II , S II,
II , Ed Ed1, Σ
/,
s01
O
N
N
N
H
H
ER
D
die logische Gültigkeit der Sequenz 9 liefert in mehrfacher Anwendung von
die logische Gültigkeit der Sequenz
II , S II,
s02
D
II ,
1
ER
/.
O
Ed Ed , Σ
Wir haben die Ableitbarkeitsaussagen
D
,D
und
1
/
O
1
/,
O
II , S II,
s01
II ,
Ed Ed , Σ
II , S II
s02
II ,
Ed Ed , Σ
so dass die jeweiligen Darstellungssätze der Stufe II bezüglich der auf dieser Stufe
jeweils in Geltung bendlichen Denitionen analytisch miteinander unverträglich
sind.
1n zu den Darstellungssätzen der Stufen II und III
Gehört der Satz
2 Ud
vgl. oben ebd. , dann erhält man für ein wie oben S. 375 verstandenes Σ über
die logische Gültigkeit der Sequenz
H
5
D
II ,
Σ,
H
1n 2
/
O
Ud
vgl. oben ebd. jeweils in mehrfacher Anwendung von
der Sequenzen
II , S II,
s01
D
II ,
Σ,
H
1n 2
Ud
ER die logische Gültigkeit
/
O
- 378 und
II , S II,
s02
D
II ,
also die Ableitbarkeitsaussagen
D
,D
und
Σ,
H
H
, Σ, H
II , S II,
s01
II ,
II , S II
s02
II
Σ,
1n Ud
2
1n 2
Ud
1n 2
Ud
/,
O
/
O
/:
O
Die jeweiligen Darstellungssätze der Stufe II sind bezüglich der auf dieser Stufe
jeweils in Geltung bendlichen Denitionen analytisch miteinander unverträglich.
1
Gehört der Satz Ed Ed zu den Darstellungssätzen der Stufen II und III,
erzielen wir für die Stufe III ein entsprechendes Ergebnis wie für die Stufe II.
1
1n
1n
Da es sich bei Ud Ed und
Ud , Ed nicht nur um die Darstellungssätze
II und II der Stufe II, sondern auch um die Darstellungssätze III und III der
3
7
4
8
II und s II mit den deStufe III handelt und die denitorischen Allaussagen s01
02
III und s III übereinstimmen, gewinnen wir im Ausgang
nitorischen Allaussagen s 01
02
von den Sequenzen 6 und 9
bei wie zuletzt verstandenem Σ die logische
Gültigkeit der Sequenzen
a
N
a
und
a
D
,D
1
/
O
1
/
O
III, S III,
s 01
III ,
Ed Ed , Σ
III, S III
s 02
III ,
Ed Ed , Σ
a
und das heiÿt, die Ableitbarkeitsaussagen
und
D
,D
1
/
O
1
/:
O
III, S III,
s 01
III ,
Ed Ed , Σ
III, S III
s 02
III ,
Ed Ed , Σ
Auch die jeweiligen Darstellungssätze der Stufe III sind bezüglich der auf ihrer
Stufe jeweils in Geltung bendlichen Denitionen analytisch miteinander unverträglich.
21n zu den Darstellungssätzen der Stufen II und
Gehört der Satz SubUd1n
III zu den denitorischen
III vgl. oben S. 368 und die denitorische Allaussage s 01
Allaussagen der Stufe III, dann erhalten wir auf der Stufe III aufgrund der logisch
gültigen Sequenz
N
12
1
III, Ud Ed ,
s 01
N
1n
1n
Ud , Ed , Ed1n = Ud1n, SubUd1n
N
21n /
O
III ,
vgl. oben S. 361 die logische Unverträglichkeit der denitorische Allaussage s 01
des Darstellungssatzes
1
Ud Ed
Endliches
UnendlicheŊ
Die
ist ein UnendlicheŊ , des Darstellungssatzes
ist
N
N
egatives
1n
1n
Ud , Ed
von EndlicheŊ , des Darstellungssatzes
Ed1n = Ud1n
Bestimmungen Unendliches und Endliches sind dieselbe Bestimmung
- 379 und des Darstellungssatzes
N
SubUd1n
oder
∧ X n∧ Y n . N
1
1n
1n Ud , X
1
∧
21n N Ud
UnendlicheŊ N
1n
X1n = Y1n 1n ,Y
1n
alle X1n und für alle Y1n gilt: Wenn egatives von X
ist
und X und Y dieselbe Bestimmung sind, dann ist UnendlicheŊ ein
egatives
1n
von Y . Die Buchstaben X und Y fungieren hier als Variablen für Namen von
Systembestimmungen. Bei den drei erstgenannten Darstellungssätzen handelt es
III
III sich um die Darstellungssätze III
4 , 8 und 1 .
Die logische Gültigkeit der Sequenz 12 kann auch über die logisch gültigen
Sequenzen
Für
a a
13
1
III, Ud Ed ,
s 01
und
14
SubUd1n
N
21n ,
N
N
b
N
1n
1n
1n
/
O
Ud , Ud
N
1n
Ud , Ed , Ed1n = Ud1n
1n
1n
Ud , Ud
erreicht werden vgl. oben S. 361 . Die logische Gültigkeit der Sequenz 13 kann
über die logisch gültigen Sequenzen
15
1
Ud Ed ,
und
16
III,
s 01
N
∧ Xn . Ud Xn 1n
1n
Ud X
n
/
O
∧ Xn . Ud Xn Ud , Ud
Ud X
n
erreicht werden vgl. oben ebd. . Die logische Gültigkeit von 15 geht auf die
logische Gültigkeit der Sequenz
1
1
1
Ud Ed , Ud Ed Ud Ed
/
O
zurück vgl. Anhang LXXI . Dieser Sequenz zufolge sind der Darstellungssatz
1
Ud Ed Endliches ist ein UnendlicheŊ und die Subjunktion
1
Ud Ed Wenn Endliches
1
Ud Ed
ein UnendlicheŊ ist, dann ist Endliches nicht ein UnendlicheŊ
logisch miteinander unverträglich. Gemäÿ der aus 15 in Anwendung von erreichbaren logisch gültigen Sequenz
P
∧ Xn . Ud Xn
Ud X
n
1
Ud Ed
1
ist die Negation des Darstellungssatzes Ud Ed eine logische Folge der Kontrarie
tät von UnendlicheŊ zu sich selbst. Diese Kontrarietät ist gemäÿ 16 eine logische
1n
1n
III und
Folge von s 01
Ud , Ud , gemäÿ 14 ist dieser letztere Satz eine logische
1n
1n
21n Folge der Darstellungssätze SubUd1n
,
Ud , Ed und Ed1n = Ud1n.
III, sondern s III zu den denitorischen Allaussagen der Stufe III
Wenn nicht s 01
02
gehört, dann erhalten wir in Anwendung von auf die logisch gültigen Sequenzen
N
N
N
SR
III
s 02
III
s 01
und 12 die logische Gültigkeit der Sequenz
- 380 17
N Ud , Ed , Ed = Ud , SubUd N
, Ud Ed , N Ud , Ed , Ed = Ud und SubUd N
1n
1
III, Ud Ed ,
s 02
1n
1n
1
1n
1n
1n
1n
1n
1n
III
Auch s 02
miteinander unverträglich.
Mit der logischen Gültigkeit der Sequenz
18
1
/:
O
sind logisch
/
O
Ud Ed
21n 1n
1
Ud Ed
21n vgl. Anhang XXVIII haben wir die logische Falschheit der Bisubjunktion
1
Ud Ed
1
Ud Ed
Endliches ist ein UnendlicheŊ genau dann, wenn Endliches nicht ein UnendlicheŊ
ist . Die Erweiterung des Antezedens von 18 um die Allaussage
∧ Xn . Ud Xn Ud Xn führt uns über ER und O∧ auf die logische Gültigkeit der Sequenz
19
∧ Xn . Ud Xn Ud X
n
/:
O
n
Die Kontradiktion von UnendlicheŊ mit sich selbst Für alle Xn: X ist ein Unend n
licheŊ genau dann, wenn X nicht ein UnendlicheŊ ist ist logisch falsch. Diese SelbstKontradiktion von UnendlicheŊ ist wegen der logischen Gültigkeit der Sequenz
III,
s 02
N
1n
1n
∧ Xn . Ud Xn Ud , Ud
Ud X
n
N
1n
1n
III und
vgl. Anhang LX S. 514 2 eine logische Folge von s 02
Ud , Ud ,
der letztere Satz ist wegen der logischen Gültigkeit der Sequenz 14 eine lo1n
1n
21n ,
Ud , Ed und Ed1n = Ud1n. Die besaggische Folge von SubUd1n
1n
1n
III,
te Selbst-Kontradiktion folgt logisch aus s 02
Ud , Ed , Ed1n = Ud1n und
21n
, so dass wir über
mit der logischen Falschheit dieser SelbstSubUd1n
1
Kontradiktion unabhängig von Ud Ed bereits die logische Unverträglichkeit von
1n
1n
21n III,
haben vgl. oben die Ses 02
Ud , Ed , Ed1n = Ud1n und SubUd1n
quenz 17 .
1
1n Mit einem Σ, das, wenn es nicht leer ist, für Ed Ed , für
oder für
2 Ud
1
1n das System Ed Ed ,
Ud
steht
vgl.
oben
S.
368
,
bringt
die
logische
Gül2
tigkeit der Sequenzen 12 und 17 jeweils in mehrfacher Anwendung von
die
logische Gültigkeit der Sequenzen
N
N
N
N
N
SR
N
H
H
und
ER
D
,D
III, S III,
s 01
III ,
SubUd1n
III, S III
s 02
III ,
SubUd1n
und das heiÿt, die Ableitbarkeitsaussagen
und
D
,D
III, S III,
s 01
III ,
SubUd1n
III, S III
s 02
III ,
SubUd1n
N
N
N
N
21n ,Σ
21n ,Σ
21n /
O
/
O
,Σ
/
O
,Σ
/:
O
21n Die jeweiligen Darstellungssätze der Stufe III sind bezüglich der auf dieser Stufe
jeweils in Geltung bendlichen Denitionen analytisch miteinander unverträglich.
- 381 -
N
n
21n Zur Berücksichtigung der möglichen Darstellungssätze E E , SubZ1n
1n und
und der Deutung des Methodenprädikators egatives im Sinne
2 Z
von
1 oder
2
H
N
N
N
Welche der Vorgaben 1, 2, 3a und 3b gemacht wird, hängt davon ab, ob
n
1n 21n mindestens einer der Sätze E E , SubZ1n
und
zu den Darstel2 Z
lungssätzen der Stufen II und III hinzugenommen wird oder nicht, sowie davon,
ob der Methodenprädikator egatives im Sinne von
1 oder
2 , d. h. als
Kontrarietät oder Kontradiktion, gedeutet wird oder nicht.
Belässt man es dabei, dass die Darstellungssätze der Stufe II genau von den
Darstellungssätzen des Systems II und die Darstellungssätze der Stufe III genau
von den Darstellungssätzen des Systems III gestellt werden, dann macht man
bei einem Verzicht auf jegliche Deutung des egativen die Vorgabe 1, so dass
die Frage F8 mit Nein zu beantworten ist.
Es muss allerdings wie nun dargelegt werden soll durchaus in Erwägung
n
gezogen werden, ob nicht auf den Stufen II und III die Sätze E E ,
1n 21n SubZ1n
und
als Darstellungssätze anzusetzen sind und das
2 Z
egative
als Kontrarietät oder als Kontradiktion zu deuten ist. Vgl. dazu a.
oben S. 290f.
N
N
D
N
N
D
H
N
N
N
H
n
Zu E E :
1. Das Erste, das sich auf der Stufe II als das Andere seiner bestimmt, ist nicht
länger das streng Allgemeine und streng Unmittelbare der Stufe I, sondern
ein Vermitteltes vgl. | K 1a 1, | K 1a 2 sowie oben S. 213, 233f, 221f . Der auf
der Stufe I vorliegende Umstand, dass dem Ersten die Beziehung auf Anderes
abgeht, ist auf der Stufe II dem Umstand gewichen, dass dem Ersten ebendiese
Beziehung auf Anderes zukommt vgl. oben S. 219, 232, 238 . Dass das Erste
in einem der schwachen Beziehung auf sich verlustig gehe, lehrt Hegel in | K,
wie mir scheint, nirgendwo. Das Erste mag daher auch fortan, d. h. auf den
Stufen II und III, als schwache Beziehung auf sich zu führen sein. Im InstanzAnsatz ging uns aber das Erste als Beziehung auf sich gefasst als
B
Eh
ez
auf
t
und
s2
1n E
n
1n E ,E
EE
n
zurück vgl. oben S. 211f . Vergegenwärtigen wir uns, dass die auf der Stufe III
erfolgende Herstellung der ersten Unmittelbarkeit, der einfachen Allgemeinheit
die Unmittelbarkeit und Allgemeinheit nicht des Ersten, sondern des Zweiten
meint. Vgl. das oben S. 294f zu | K 5a 2 Gesagte.
2. Die Annahme ist nicht unbegründet, dass Hegel bei einer Vervollständigung
der Zweitauage der Wissenschaft der Logik den doppelten Übergang in das
Schlusskapitel eingearbeitet hätte vgl. oben S. 322 . Vorausgesetzt, das Über
gehen ist als Bestimmtwerden zu lesen vgl. oben S. 187, 189, 322 , hätte man
- 382 dann im Instanz-Ansatz auf den Stufen II und III neben
E
n
ZE
ist ein Z1n auch
n
EZ
n
n
ist ein E1n und, da alles, was sich in der Folge des Übergehens des Ersten
in das Zweite ergibt, mit vertauschten Rollen dem Übergehen des Zweiten in
das Erste folgt, insbesondere neben
Z
ZZ
auch
n
n
EE .
Zu SubZ1n
N
21n :
Der Ausdruck SubZ1n
N
21n ∧ X n∧ Y n . N
1
1
steht für die Allaussage
1n
1n Z ,X
∧
X1n = Y1n N
N
N
1n
N
1n
1n Z ,Y
1n
egatives von X
ist und X und Y
alle X1n und für alle Y1n gilt: Wenn Z
1n
1n vgl. oben S. 200 .
dieselbe Bestimmung sind, dann ist Z
egatives von Y Sie formuliert, dass immer dann, wenn Z1n
egatives eines zweitstugen Systemprädikators ist, Z1n auch
egatives derjenigen zweitstugen Systemprädikatoren ist, welche dieselbe Systembestimmung wie der vorgenannte Systemprädikator
präsentieren.
Für
N
Insbesondere stellt SubZ1n
N
21n sicher, dass mit
N
und
1n
1n Z ,E
E1n = Z1n
auch
also mit
1n
Z
und
N
ist N
1n
1n Z ,Z
egatives
,
1n
von E
E und Z sind dieselbe Bestimmung
auch
1n
Z ist
N
egatives
1n
von Z
vorliegt vgl. oben S. 361 sowie Anhang LXXII .
21n Es ist nicht zu sehen, wie ohne Rückgri auf SubZ1n
es sei denn in
1n
1n bloÿer Setzung
Z ,Z
erreicht werden könnte. Man hätte, ohne
21n SubZ1n
zu bemühen, die Selbst- egativitäten N
N
N
N Z ,E
und
N Z
vgl. oben S. 274f , aber keine Selbst- N
1n
s
s
N
1n 1n egativität
N
1n
1n Z ,Z .
- 383 -
N
1n
1n Über
Z , Z kann man die in | K 4a 3 erscheinende Rede vom Negativen
1n
1n des Negativen zu erklären versuchen vgl. oben S. 277f .
Z , Z könnn
1n 21n te neben E E , SubZ1n
und
zu den Darstellungssätzen der
2 Z
Stufe III hinzugenommen werden, ohne dass ein S-analytisch inkonsistentes Darstellungssystem entstünde: Wegen
III 7
N
S III,
D
III ,
N
H
n
E E , SubZ1n
N
21n ,
H
1n 2
/
Z
/
O
vgl. oben S. 357 und wegen
∧X n∧Y n. N
1
1n
1n Z ,X
1
∧
N
1n
1n X1n = Y1n Z ,Y ,
1n
1n Z , E , E1n = Z1n
N
N
1n
1n Z ,Z
vgl. oben S. 361 und damit
S III,
D
III ,
N
n
E E , SubZ1n
H
21n ,
hat man gemäÿ dem Satz aus Anhang LIV auch
D
N
n
N
1n 1n
1n
1n Z ,Z
1n ,
,
Z ,Z
E E , SubZ1n
/ O/ .
2 Z
1n
1n Z , E und E1n = Z1n handelt es sich um die Darstellungssätze
S III,
N
III ,
Bei
III. Wegen
1
b
H
21n N
1n Z
2
III 11.1
III, S III,
s 01
D
SubZ1n
N
21n III, S III,
s 02
D
SubZ1n
N
21n III ,
und
III 11.2
III ,
a
III
8
und
/
O
/
O
vgl. oben S. 358 wäre allerdings bereits das Darstellungssystem
D
III ,
SubZ1n
N
21n ,
N
1n
1n Z ,Z
s-analytisch inkonsistent.
Zu
H
1n 2
Z :
Der Ausdruck
H
1n 2
Z
steht für die Subjunktion
B Z B Z ,
die für Z die Beziehungsannahme formuliert, nämlich dass Z , wenn es B
h
f
h ist, nicht B
h
f A
ist vgl. oben S. 200 .
Mit der Subjunktion 20 logisch äquivalent ist die Negation
.B
Z
B Z
vgl. oben S. 159 , die besagt, dass Z nicht sowohl B
h
f
h als
auch B
h
f A
ist.
20
ez
1n s2
ez
a2
1n 1n
ung
au
1n
sic
2
ezie
ez
ung
s2
1n ezie
ung
au
1n
nderes
2
au
∧
nderes
ez
a2
ezie
2
1n ezie
ung
au
sic
2
Die Frage, ob wir für Z1ndie Beziehungsannahme zu veranschlagen haben, sei auf
die allgemeinere Frage zurückgeführt, ob wir diese Annahme für einen beliebigen
Systemprädikator A1n zu veranschlagen haben. Dazu Dreierlei:
1. Man könnte bei dem Beziehungs- iderspruch von A1n, der mit der Konjunk-
W
- 384 tion
B
ez
vorliegt vgl. oben S. 263 , den
und
sich ausschlieÿen, d. h. dass
B
.
1n A
s2
W
B
B
B
∧
ez
iderspruc
ez
1n s2
A
ez
a2
A
1n 1n B
∧
und damit logisch äquivalent
B
1n
ez
B
1n A
s2
h daran festmachen, dass
ez
A
s2
1n A
a2
1n ez
a2
A
ez
a2
A
1n ,
d. i. für A die Beziehungsannahme gilt.
2. Dass die nmittelbarkeit 2 von A1n nicht einfach als eziehung auf sich 2
von A1n, sondern als strenge eziehung auf sich 2 von A1n zu verstehen ist vgl.
oben S. 197 24 , 233f, 236 , mag bereits daher rühren, dass die
eziehung
1n
1n
auf sich
von
A
stets
die
strenge
eziehung auf sich
von
A
nach sich
2
2
zieht vgl. oben S. 236 . Das Letztere ist aber dann der Fall, wenn man für A1n
die Beziehungsannahme ansetzt: Die Sequenzenaddition der logisch gültigen Sequenzen
U
B
B
ez
B
1n A
s2
vgl. oben S. 345 und
B
führt unter Beachtung von
B
ez
s2
B
1n A
ez
a2
B
1n ,
A
1n ,
A
B
ez
ez
B
1n A
s2
KR auf
a2
B
B
ez
ez
B
s2
ez
B
1n A
s2
s2
a2
1n A
1n A
B
1n A
ez
ez
s2
1n A
∧
B
ez
a2
1n A
.
Daraus und aus der logisch gültigen Sequenz
∧ X n . B s2 X n B
B
.
1
1
ez
s2
ez
1n X
s2
∧
1n A
B
B
ez
∧
a2
ez
1n X ,
a2
1n A
B
s2
1n A
vgl. Anhang LV S. 498 3 , bei deren erster Prämisse es sich um die denitorische Allaussage handelt, die der Denition der strengen eziehung auf sich 2
korrespondiert vgl. oben S. 197 24 , führt
auf
B
SR
bzw.
B
∧ X n . B s2 X n 1
ez
s2
A
∧ X n . B s2 X n
1 1
Die Prämisse
B
ez
s2
1n A
1n 1
B
ez
a2
H
.
... ... ,
1n ,
ez s
2 A
B
1n A
B
B
s2
1n A
B A .
erlaubt im Verein mit der Prämisse H A den ana-
.
... ... ,
1n 2
A
,
ez
s2
1n A
s2
1n 1n 2
- 385 -
B
1n lytischen Schluss auf die Konklusion
s2 A .
3. Eine Reihe von Textstellen der Wissenschaft der Logik scheint eine allgemeine
Beziehungsannahme, die nicht nur Bestimmungen vorbehalten ist, dahingehend
vorauszusetzen, dass etwas, wenn es Beziehung auf sich ist, nicht Beziehung auf
Anderes ist. Man muss allerdings konzedieren, dass die Beziehung auf sich als
Identität mit sich vgl. oben S. 295f und als Reexion in sich in Erscheinung
treten kann.
In der ersten Anmerkung zur Seinslogik heiÿt es im Zusammenhang mit den
auf ein Kantisches Beispiel verweisenden hundert Talern, dass die Form der
Identität mit sich ... ihnen die Beziehung auf Anderes ... benimmt vgl. S79
I73 . Die Anmerkung zur Qualität stellt bezüglich des Individuums fest: Es
ist Beziehung auf sich dadurch, daÿ es allem anderen Grenzen setzt; aber diese
Grenzen sind ... Beziehungen auf Anderes, es hat sein Dasein nicht in ihm selbst
vgl. S101f I108 .
Die erste Anmerkung des wesenslogischen Kapitels Die Wesenheiten oder die
Reexions-Bestimmungen qualiziert die Reexionsbestimmungen als sich auf
sich beziehende und damit der Bestimmtheit gegen Anderes entnommene Bestim
mungen vgl. W25 II24
ich verstehe: durch die besagte Bestimmtheit wären
die Reexionsbestimmungen Beziehung auf Anderes. Das genannte Kapitel erklärt später bezüglich des Negativen, dass dieses als Reexion in sich ... seine
Beziehung auf Anderes ... negiert vgl. W45 II44 . Bezüglich der Seiten des
Gegensatzes lehrt das Kapitel: S i e r i c h t e n s i c h z u g r u n d e, indem sie
sich bestimmen ... als ein mit sich Identisches, das Beziehung auf Anderes ist
W53 II51, Sperrung im Original .
Gemäÿ den begrislogischen Ausführungen zu Der besondere Begri erhalten
die qualitative Bestimmtheit und die Reexionsbestimmung durch die Allgemeinheit ... , welche sie im Verstand haben, die Form der Reexion in sich,
wodurch sie der Beziehung auf Anderes entnommen ... sind vgl. B43 II250 .
N
Zur Deutung des Methodenprädikators N
egatives im Sinne von
N
1
oder
N
2
Wird der Methodenprädikator egatives in keiner Weise gedeutet, dann verfehlt die im Instanz-Ansatz erfolgende Präsentation der Methodenbestimmung
Negatives unweigerlich das Spezische, das diese Methodenbestimmung zu eben
dieser Methodenbestimmung macht und sie von anderen zweistelligen Methodenbestimmungen unterscheidet.
Hegel versteht nun oenbar allgemein und nicht auf Bestimmungen beschränkt
oder
A ist Negatives von B
A ist negative Beziehung auf B
vgl. oben S. 273f zu | K 4a 2 durchaus als
bzw.
A schlieÿt B aus
A schlieÿt B aus sich aus:
Die negative Beziehung des Negativen auf das Positive ist, das Letztere
- 386 aus
sich auszuschlieÿen vgl. W45 II44 . Das Einzelne, das gegen die vorausgesetzten Anderen negative Beziehung ... ist, ist insofern a u s s c h l i e ÿ e n d vgl. B56 II263, Sperrung im Original, Anderen dort ebenfalls gesperrt . Ausdrücklich mit Bezug auf die Reexionsbestimmungen Positives und Negatives wird formuliert, dass das Positive durch A u s s c h l i e ÿ e n des Negativen
sich selbst zum N e g a t i v e n von einem macht vgl. W51 II49f, Sperrungen
im Original . Die Beziehung ... solcher, deren das eine ... n i c h t ist, was das
andere
ich verstehe: die sich ausschlieÿen
, ist n e g a t i v vgl. B74
II280 .
Man mag daher im Instanz-Ansatz den Methodenprädikator egatives im
Sinne von
1 deuten und
21
N
N
N
1n
A ist
egatives
1n
von B
als die Kontrarietät von A1n und B1n, d. i. als
22
∧ Xn . A Xn BX
∧ Xn . B Xn AX
N
von A
n
denieren vgl. oben S. 198, 345 . Dass eine Systembestimmung A Negatives
einer Systembestimmung B ist, würde im Instanz-Ansatz dazu, dass etwas, wenn
es eine Instanz des Systemprädikators A1n ist, k e i n e Instanz des Systemprä
dikators B1n ist. Vgl. auch oben S. 189 . Darüber, dass man mit 22 auch
23
n
hat
23 ist eine logische Folge von 22 vgl. die logisch gültige Sequenz 1 aus
Anhang XXV
, erreichte man, wie hier nur angeführt sei,
1n
B ist
egatives
1n
als eine analytische Folge von 21 , d. h. der wie angegeben denierte Methodenprädikator egatives wäre symmetrisch vgl. zur Symmetrie von Methoden
prädikatoren oben S. 200 .
Gemäÿ den Ausführungen zu Das disjunktive Urteil s c h l i e ÿ e n die Arten der Gattung s i c h g e g e n s e i t i g a u s; A ist e n t w e d e r B o d e r C
vgl. B93 II298, Sperrungen im Original . An das Ausschlieÿen wird hier ein
Entweder-Oder geknüpft, welches auch die n e g a t i v e Beziehung der Arten
ist vgl. ebd., Sperrung im Original .
Man mag entsprechend im Instanz-Ansatz den Methodenprädikator egatives nicht im Sinne von
1 , sondern im Sinne von
2 deuten und 21 nicht als
die Kontrarietät, sondern verschärft als die Kontradiktion von A1n und B1n, d. i.
als
N
N
24
N
∧ Xn . A Xn BX
N
n
denieren vgl. oben S. 198, 345 . Dass eine Systembestimmung A Negatives einer Systembestimmung B ist, würde im Instanz-Ansatz dazu, dass etwas
g e n a u d a n n , wenn es eine Instanz des Systemprädikators A1n ist, k e i n e Instanz des Systemprädikators B1n ist.
Nach Vorgabe von
- 387 25
∧ Xn .
BX
n
BX
erreichte man
26
∧ Xn .
AX
n
BX
n
n
als eine logische Folge von 24 vgl. Anhang LXXVI . Das vorhin erwähnte
Entweder-Oder wäre auf die Weise eingeholt, dass etwas gemäÿ 24 , wenn
es eine Instanz des Systemprädikators A1n ist, k e i n e Instanz des Systemprädi
kators B1n ist, und gemäÿ 26 , wenn es k e i n e Instanz des Systemprädikators A1n
ist, eine Instanz des Systemprädikators B1n ist. Neben 25 wäre allerdings vorausgesetzt, dass etwas eine Instanz von A1n oder k e i n e Instanz von A1n ist.
Darüber, dass nach Vorgabe von 25
∧ Xn . B Xn AX
n
gleichwertig mit 26 aus 24 logisch folgt, erreichte man nach eben dieser Vorgabe dies sei hier ebenfalls nur angeführt
1n
B ist
N
egatives
1n
von A
als eine analytische Folge von 21 : Auch der als Kontradiktion denierte Methodenprädikator egatives wäre nach der besagten Vorgabe symmetrisch.
N
Hegel moniert eine Handhabung des Unterschieds der konträren und kontradiktorischen Begrie, die der inneren Nichtigkeit dieses Unterschieds nicht
als ob das, was konträr ist, nicht ebensosehr als kontradikRechnung trägt
torisch bestimmt werden müÿte vgl. B49f II256, originale Sperrungen unterdrückt . Den Hintergrund bildet die Lehre vom Übergang der Reexionsformen Verschiedenheit und Entgegensetzung, die den konträren und kontradiktorischen Begrien zugrundeliegen, vgl. ebd., originale Sperrungen erneut unterdrückt. Gemeint ist wohl kein wechselseitiger Übergang, sondern der
Übergang der ersten der genannten Reexionsformen in die zweite. Vgl. da
zu die Anmerkung 2 zu Der Widerspruch, wo es W58 II57 heiÿt, dass die
Identität in Verschiedenheit und diese
in Entgegensetzung übergeht. Vgl. a.
W177,2 II171,4 oder W182f II177,2.
Ob die konträren und kontradiktorischen Begrie, die Hegel im Auge hat,
es tatsächlich hergeben, dass das, was konträr ist, ebensosehr als kontradiktorisch bestimmt werden muss, soll hier dahingestellt bleiben. Ganz unabhängig
davon, wie die unsererseits bemühten Konzepte von Kontrarietät und Kontradiktion historisch gesehen mit Hegels konträren und kontradiktorischen
Begrie zusammenhängen mögen, ist jedenfalls festzuhalten, dass das, was im
Sinne von
n
n
22
∧ Xn . A X B X
konträr ist, n i c h t per se im Sinne von
24
∧ Xn . A Xn B Xn
kontradiktorisch ist: Die Sequenz
∧ Xn . A Xn B Xn ∧ Xn . A Xn B Xn
ist nicht logisch gültig vgl. Anhang LXXVII .
Logisch gültig ist die umgekehrte Sequenz
∧ Xn . A Xn B Xn ∧ Xn . A Xn B Xn vgl. die Reduktion der Sequenz 2 in Anhang
XXV : Was im Sinne von 24
kontradiktorisch ist, ist im Sinne von 22 konträr.
- 388 Ein weiteres Monitum Hegels, das allein den kontradiktorischen
Begrien
gilt, greift in unserem Kontext ebenfalls nicht. Es wird in B75 II280f unter Negatives Urteil, deutlicher aber in der Enzyklopädie 1830 , Ÿ119 Anm., im Rahmen
der Behandlung des Unterschieds vorgetragen.
Von zwei kontradiktorischen Begrien heiÿt der eine Begri z. B. Blau ... ,
der andere Nichtblau, so daÿ dies
Andere nicht ein Armatives, etwa Gelb wäre
es kommt vielmehr nur als das Abstrakt-Negative heraus vgl. Enz. ebd .
Das Nicht-Weiÿe, Nicht-Rote ist kein Positives, so der erwähnten Stelle der
Begrislogik zufolge.
Wenn die Systemprädikatoren A1n und B1nim Sinne von 24 kontradikto1n
1n
1n
risch sind, dann mag man A als Nicht-B ansprechen. A konstituiert sich
aber dennoch nicht über B1n, sondern fungiert im Instanz-Ansatz als die zweitstuge Präsentation der Systembestimmung A. Der zu dem Systemprädikator B1n
im Sinne von 24 kontradiktorische Systemprädikator A1n ist insofern kein
Abstrakt-Negatives, sondern ein Armatives oder Positives.
- 389 -
Konsequenzen aus der positiven Beantwortung der Fragestellung
der Arbeit
Die Frage F8 , die Frage der Arbeit, ist mit Ja zu beantworten, wenn a die
1n Vorgabe 2 gemacht wird und der Satz
zu den Darstellungssätzen der
2 Z
Stufe II und III gehört sowie b die Vorgabe 3b gemacht wird vgl. oben S. 370 .
Im ersten Fall ist das jeweilige Darstellungssystem der Stufe II S-analytisch inkonsistent ja sogar logisch inkonsistent , im zweiten Fall ist von den jeweiligen
Darstellungssystemen der Stufen II und III mindestens eines s-analytisch inkon
sistent vgl. oben S. 367f, 372 .
<N−
< IV , ohne auf sie ausdrücklich Bezug zu nehmen,
Seien für die Stufe N I −
die denitorischen Allaussagen mit
27
H
s 1, ... , s p
und die Darstellungssätze mit
28
d , ... , d
1
q
II s III
angegeben. Zu den denitorischen Allaussagen unter 27 können dann s01
01
III
II
oder s02 s 02 gehören vgl. oben S. 345, 358 ; zu den Darstellungssätzen unter 28
n
1n 21n kann mindestens einer der Sätze E E , SubZ1n
und
gehören.
2 Z
Dass auf der Stufe N eine Ja-Antwort auf die Frage F8 induzierend ein
S- oder s- analytisch inkonsistentes Darstellungssystem vorliegt, wird zu
N
29
s 1, ... , s p,
d , ... , d
1
H
/.
O
q
Mit 29 sind die Darstellungssätze des Systems
d , ... , d
1
q
bezüglich der Denitionen, denen die denitorischen Allaussagen des Systems
s 1, ... , s p
korrespondieren, analytisch miteinander unverträglich.
Sei nun das Darstellungssystem der Stufe N analytisch inkonsistent. Es gilt
dann die Ableitbarkeitsaussage 29 , die Sequenz
30
s 1, ... , s p,
d , ... , d
1
ist logisch gültig.
Aus der Sequenz 30 gewinnen wir gemäÿ
quenz
31
s 1, ... , s p,
Dd
Dd
/
O
q
P die logische Gültigkeit der Se-
k
d
d,
k
< k −
< q gekürzte Darstelbei der
k für das um den Darstellungssatz k 1 −
lungssystem 28 steht: Für jeden beliebigen Darstellungssatz der Stufe N wäre
seine Negation eine analytische Folge der übrigen Darstellungssätze der Stufe.
Vgl. auch oben S. 374.
Aus der Sequenz 31 gewinnen wir, wenn wir das Antezedens um den Darstellungssatz k erweitern, gemäÿ
die logische Gültigkeit der Sequenz
d
ER
- 390 32
s 1, ... , s p,
d , ... , d
1
d:
q
k
Für jeden beliebigen Darstellungssatz der Stufe N wäre seine Negation eine analytische Folge des gesamten Darstellungssystems der Stufe. Wenn es so ist, wie
der Darstellungssatz k sagt, und wenn es weiter so ist wie die übrigen Darstellungssätze der Stufe sagen, dann wäre es unter Einbeziehung der in Geltung
bendlichen Denitionen
n i c h t so, wie der Darstellungssatz k sagt. Kurz:
Was der Darstellungssatz k sagt, wäre ebensowohl zu dementieren.
In dem oben genannten Fall a , das bedeutet, bei Geltung der Ableitbarkeitsaussage
d
d
d
33
D
S II,
II ,
H
... ,
1n /
O
Z
2
vgl. oben S. 367 II 8 sowie S. 370, 389 , erhalten wir die logische Gültigkeit der
Sequenzen
1n S II, II , ... ,
Re=1n ,
2 Z
D H
, D , ... , H
S II
II
usw., und schlieÿlich der Sequenz
S II,
D
II ,
... ,
H
1n 2
Sym=1n ,
Z
H
1n Z
2
1n 2
Z
.
H
1n Die Negationen der Darstellungssätze Re=1n , Sym=1n , ... ... ,
wären ana2 Z
lytische Folgen des Darstellungssystems der Stufe II. Zu den Darstellungssätzen
des Systems II vgl. oben S. 334f.
Gelten in dem oben genannten Fall b etwa die Ableitbarkeitsaussagen
D
34
D ,EE
II , S II,
s01
III, S III,
s 01
II
und
35
D
/
O
, ...
n
III,
n
/
O
E E , ...
vgl. oben S. 368 II 13.1 und III 13.1 sowie S. 370, 389 , dann erhalten wir auf
der Stufe II die logische Gültigkeit u. a. der Sequenzen
II , S II,
s01
D ,EE
II
n
, ...
D , E E , ...
s , S , D , E E , ...
s , S , D , E E , ...
II , S II,
s01
II
01
II
01
n
II
II
n
II
II
n
II
und
II , S II,
s01
D ,EE
II
n
, ...
n
ZE ,
N Z ,E
B Z
W * Z ,E
1n
ez
1n 1n s2
1n
W
B2
,
,
n
1n Z
und auf der Stufe III die logische Gültigkeit u. a. der Sequenzen
III, S III,
s 01
III, S III,
s 01
D
D
III,
III,
n
n
E E , ...
n
E E , ...
ZE ,
N
1n
1n Z ,E
,
- 391 -
D , E E , ...
, D , E E , ...
III, S III,
s 01
III, S III
s 01
und
III, S III,
s 01
III
D
III,
B Z ,
W * Z ,E
n
III
ez
n
1n s2
1n
n
E E , ...
n
N
W
W
B2
1n
n
1n Z
1n .
B
1n Z , E und ez s2 Z wäDie Negationen der Darstellungssätze Z E ,
ren analytische Folgen der Darstellungssysteme der Stufen II und III. Die Nega1n
n
1n tionen der Darstellungssätze
Z
,E und
Z
wären analytische FolB
2
*
gen des Darstellungssystems der Stufe II; die Negationen der Darstellungssätze
1n
n
1n Z
Z
wären analytische Folgen des Darstellungssys,E und
B
2
*
tems der Stufe III. Zu den Darstellungssätzen des Systems III vgl. oben S. 350f.
W
W
W
D
Mit der Sequenz 30 ist auch die Sequenz
/
36
s 1, ... , s p, 1 ∧ ... ∧ q
O
∧
logisch gültig, die sich aus ihr über Anwendungen von ∼ ergibt. Die Konjunktion
1 ∧ ... ∧ q ,
welche die Darstellungssätze des Systems
1, ... , q
in einen einzigen Satz bündelt, sei der Gesamt-Darstellungssatz der Stufe N
genannt.
Der Gesamt-Darstellungssatz der Stufe
N ist mit der logischen Gültigkeit von
36 analytisch falsch vgl. oben S. 175 . Mit der logischen Gültigkeit der aus 36
über erreichbaren Sequenz
s 1, ... , s p
. 1 ∧ ... ∧ q
ist seine Negation analytisch wahr vgl. oben ebd. .
Mit der Geltung der Ableitbarkeitsaussage 33 ist der Gesamt-Darstellungssatz der Stufe II,
1n Re=1n ∧ Sym=1n ∧ ... ... ∧ 2 Z ,
analytisch falsch, seine Negation
1n . Re=1n ∧ Sym=1n ∧ ... ... ∧
2 Z
analytisch wahr.
Mit der Geltung der Ableitbarkeitsaussagen 34 und 35 sind die GesamtDarstellungssätze der Stufen II und III,
n
1n
1n 1n ... ∧ Z E ∧ ... ∧
Z , E ∧ ... ∧ B2 Z ∧ ... ,
und
n
1n
1n 1n ... ∧ Z E ∧ ... ∧
Z , E ∧ ... ∧
∧ ... ,
B2 Z
analytisch falsch, ihre Negationen
n
1n
1n 1n . ... ∧ Z E ∧ ... ∧
Z , E ∧ ... ∧ B2 Z ∧ ...
und
1n n
1n
1n ∧ ...
. ... ∧ Z E ∧ ... ∧
Z , E ∧ ... ∧
B2 Z
analytisch wahr.
d
d
P
d
d
d
d
d
O
d
H
H
N
N
N
N
W
W
W
W
Eine Bewegung des Begris, die sich in einer Abfolge gleichartiger Durch
gänge vollzieht vgl. oben S. 140 und die auf einer Stufe eines solchen Durchgangs zur Darstellung analytisch miteinander unverträgliche Sätze erfordert,
ist auf dieser Stufe konturlos: Wenigstens ermangelt sie dort in dem Sinne der
- 392 Bestimmtheit, dass, wenn es sich mit ihr so verhält, wie jeder einzelne dieser
Sätze sagt, es sich auch n i c h t so verhält, wie jeder einzelne dieser Sätze sagt.
Vgl. oben S. 389f. Eine Bewegung des Begris dagegen, die auf einer Stufe
eines Durchgangs mittels solcher Sätze zur Darstellung gebracht werden kann,
die analytisch miteinander verträglich sind, hat auf dieser Stufe entsprechend in
dem Sinne Bestimmtheit, dass, wenn es sich mit ihr so verhält, wie jeder einzelne
dieser Sätze sagt, es sich nicht mehr des Weiteren n i c h t so verhält, wie jeder
einzelne dieser Sätze sagt. Wenn statt der Ableitbarkeitsaussage
29
s 1, ... , s p,
s 1, ... , s p,
d , ... , d
q
1
vorliegt, also die Sequenz
30
q
1
die Unableitbarkeitsaussage
37
d , ... , d
s 1, ... , s p,
d , ... , d
1
/
O
/
/
O
/
O
q
nicht logisch gültig, sondern logisch ungültig ist, dann kann die Sequenz
32
s 1, ... , s p,
d , ... , d
1
q
P
d
k
KR
für kein k logisch gültig sein: Es wäre sonst über und
auch 30 als logisch
gültig erreichbar.
Eine Bewegung des Begris, deren Darstellung auf der Stufe II eines
Durchgangs ein analytisch inkonsistentes Darstellungssystem gemäÿ Fall a erfordert, ist auf dieser Stufe im angegeben Sinne ohne Bestimmtheit: Wenn es
sich so verhält, wie die Darstellungssätze Re=1n , Sym=1n , ... ... und schlieÿlich
1n sagen, dann verhält es sich n i c h t so, wie diese Darstellungssätze sagen
2 Z
vgl. oben S. 390 .
Auch eine Bewegung des Begris, deren Darstellung auf den Stufen II
n
und III eines Durchgangs jeweils E E einbegreifend analytisch inkonsisten
te Darstellungssysteme gemäÿ Fall b erfordert, entbehrt im angegebenen Sinne
der Bestimmtheit. Wir haben u. A.: Wenn auf den Stufen II und III das Erste
ein Zweites ist, das Zweite Negatives des Ersten ist und das Zweite Beziehung
auf sich ist, dann ist auf diesen Stufen das Erste auch n i c h t ein Zweites, das
Zweite auch n i c h t Negatives des Ersten und das Zweite auch n i c h t Bezie
hung auf sich vgl. oben S. 390f . Wenn auf der Stufe II das Zweite bezüglich
des Ersten Enthaltenseins-Widerspruch ist und das Zweite Beziehungs-Widerspruch ist, dann ist auf der Stufe II das Zweite auch n i c h t bezüglich des Ersten Enthaltenseins-Widerspruch und auch n i c h t Beziehungs-Widerspruch
vgl. oben S. 390 . Wenn auf der Stufe III das Zweite bezüglich des Ersten kein
Enthaltenseins-Widerspruch ist und das Zweite kein Beziehungs-Widerspruch
ist, dann ist das Zweite auf der Stufe III auch n i c h t kein Enthaltenseins-Wi
derspruch und auch n i c h t kein Beziehungs-Widerspruch vgl. oben S. 391 .
H
Der von Popper eingebrachte Verweis darauf, that if two contradictory
statements are admitted, any statement
whatever must be admitted vgl. ders.
1963, 317; vgl. oben S. 25f, 158 , kann von uns nicht direkt verwertet werden.
Bei keiner der Vorgaben 1, 2, 3a und 3b kann ein Darstellungssystem aus zwei
- 393 kontradiktorischen Aussagen two contradictory
statements bestehen oder sol
che umfassen
vgl.
oben
S.
366
,
370
.
Insbesondere
ist in den oben genannten
Fällen a und b ein analytisch inkonsistentes Darstellungssystem nicht aus dem
Grunde bereits logisch inkonsistent, dass es zwei kontradiktorische Aussagen zu
seinen Darstellungssätzen zählt.
Allerdings lieÿe sich Poppers Verweis in einem erweiterten Verständnis dahingehend aufnehmen, dass man, wenn man logisch oder analytisch miteinander
unverträgliche
Aussagen zulässt, jede beliebige Aussage any statement what
ever zulassen muss. Wir haben oben S. 156f gesehen, dass mit der logischen
Gültigkeit der Sequenz
/
A1, A2, ... , An
O
für jedes beliebige C auch die logische Gültigkeit der Sequenz
A1, A2, ... , An
C
vorliegt. Logisch oder analytisch miteinander unverträgliche Aussagen lassen den
logischen oder analytischen Schluss auf jede beliebige Aussage zu. Die analytische Unverträglichkeit ist einbegrien, wenn man diejenigen denitorischen Allaussagen unter die
A1, A2, ... , An rechnet, die den maÿgeblichen Denitionen
korrespondieren.
Die Frage entsteht aber, wie in unserem Kontext sinnvollerweise die Rede von
jeder beliebigen Aussage zu verstehen ist. Ist es angebracht, zu argumentieren,
dass beispielsweise
analytisch inkonsistente Darstellungssysteme gemäÿ obigem
Fall b , die u. A. die Sätze
n
ZE
n
1n E ist ein Z ,
1n
1n Z ,E
1n
1n Z
ist
egatives von E und
1n
N
ist B
ezie
au
f
ez
s2
1n Z
h 2 enthalten, den wohl unzutreenden Satz
Hegel radelte nach Peking
zur analytischen Folge haben?
Man könnte in unserem Kontext die Rede von jeder beliebigen Aussage auf
die Weise eingeschränkt verstehen, dass sie jede beliebige Aussage meint, die aus
Darstellungssätzen der betreenden Stufe junktorenlogisch zusammengesetzt ist.
Es wären dann insbesondere die Negationen der Darstellungssätze einer Stufe
einbezogen, die wir aber schon auf einem anderem Wege als analytische Folgen
analytisch inkonsistenter Darstellungssysteme erhalten haben. Der in einem erweiterten Verständnis aufgenommene Verweis Poppers scheint verzichtbar zu
sein, um die mit analytisch inkonsistenten Darstellungssystemen verbundenen
Schwierigkeiten zu illustrieren.
Auch ein erfolgreicher Versuch, entgegen dem ursprünglichen Verweis Poppers zu arrangieren, dass ein Zulassen zweier kontradiktorischer Aussagen keineswegs das Zulassen jeder beliebigen Aussage
bedeutet vgl. oben S. 34 zu Ja±
kowski und den parakonsistenten Logiken , wäre für uns nicht direkt verwertbar,
da eben kein Darstellungssystem zwei kontradiktorische Aussagen aufweist. Aber
selbst wenn sich zeigen
lieÿe,
dass analytisch inkonsistente Darstellungssysteme
gemäÿ den Fällen a und b nicht jede beliebige Aussage zur analytischen Folge hätten jede beliebige Aussage wie immer weit oder eingeschränkt verstanden , hätte man sich doch der analytischen Inkonsistenz der Darstellungssysteme
und der analytischen Falschheit der
entsprechenden Gesamt-Darstellungssätze
nicht entledigt. Vgl. a. oben S. 36f .
Z
hung
N
B
sic
Eine Bewegung des Begris, die auf einer Stufe eines Durchgangs im angegebenen Sinne der Bestimmtheit ermangelt, fällt auf dieser Stufe gleichsam aus.
Ein solcher Ausfall liegt bei analytisch inkonsistenten Darstellungssystemen ge-
- 394 mäÿ Fall a auf der Stufe II, bei analytisch inkonsistenten Darstellungssystemen
gemäÿ Fall b auf der Stufe II, auf der Stufe III oder auf beiden dieser Stufen vor.
Es ist fraglich, ob dann, wenn auf einer Stufe die Bewegung des Begris
ausfällt, auf dieser Stufe überhaupt noch von einer Darstellung ebendieser Bewegung die Rede sein kann.
Die Bewegung des Begris, die auf einer oder zwei Stufen eines jeden Durchgangs ausfällt, ist ferner in jedem Durchgang, damit aber auch insgesamt, zerstückelt. Ob mit Bezug auf einen derart zerstückelten Durchgang der Bewegung
des Begris oder die über ihre Durchgänge zerstückelte, gesamte Bewegung des
Begris noch von einer Darstellung geredet werden kann, ist ebenfalls fraglich.
Möglicherweise lässt sich durch eine Kürzung um die Ausfall-Stufen wieder eine
zusammenhängende Bewegung des Begris herstellen. Dies soll hier aber nicht
weiter verfolgt werden.
Das Konzept einer Bewegung des Begris, die Gegenstand einer als Wissenschaft der Logik zu leistenden Darstellung ist, sowie das Konzept einer unter
diesem Titel zu leistenden Darstellung selbst geraten in Bedrängnis.
Gehört im Fall b der Satz E E
und III , dann haben wir mit
34
n
zu den Darstellungssätzen der Stufe II
D ,EE
II , S II,
s01
II
n
/
O
, ...
vgl. oben S. 390 die logische Gültigkeit der Sequenz
II , S II,
s01
D ,EE
II
n
/.
O
, ...
Es liegt indes bereits die logische Gültigkeit der Sequenz
N -- E , E E /
vor vgl. Anhang LXXVIII; bei Z E und Z = N -- E handelt es sich um die
Darstellungssätze a und b des Systems D .
Mit s für die denitorische Allaussage
39
∧ X ∧ Y . p e synthetisch Y = N -- X
38
n
II , S II, Z E , Z1n =
s01
n
II
n
1n
4
O
1n
f
II II
3
II
1n
f
03
n
1n
XY
1n
H
f
1n
vgl. oben S. 229 ist die Sequenz
40
II , p
s03
EZ
e synthetisch
H
Z1n =
N -- E
f
1n
n
logisch gültig vgl. Anhang LX, S. 514 2 . Mit pEZ für Z E
vgl. oben S. 228
erhalten wir über die Schnittregel
aus den Sequenzen 38 und 40 die logische
Gültigkeit der Sequenz
SR
n
II , s II , S II, p , E E ,
s01
03
EZ
pEZ
e synthetisch
H
/
O
vgl. die Sequenz 1--4.9 oben S. 230 . Über die Erweiterungsregel
wir daraus die logische Gültigkeit der Sequenz
ER erhalten
- 395 n
II , s II , S II, p , E E ,
s01
03
EZ
pEZ
e analytisch , p e synthetisch
H
EZ
/;
O
H
im Rückgri auf
41
II
s02
II
s01
vgl. oben S. 349 erhalten wir erneut über
keit der Sequenz
SR gleichermaÿen die logische Gültign
II , s II , S II, p , E E ,
s02
03
EZ
pEZ
e analytisch , p e synthetisch
H
EZ
/
O
H
vgl. die Sequenz 1--4.12 oben S. 230 . Das heiÿt: Ganz unabhängig davon, wie
man die Aussage
pEZ analytischH
e
verstehen mag vgl. oben S. 228 , d. h. welche denitorische Allaussage man in
Entsprechung zu 39 für
pXY analytischH
e
ansetzen mag, sind die Aussagen
pEZ
und
pEZ
e analytisch
e synthetisch
H
H,
deren Konjunktion das Dialektische ausmacht vgl. oben S. 231 , im Fall b
II den denitorischen
bereits dann analytisch miteinander unverträglich, wenn s03
n
Allaussagen der Stufe II hinzugefügt, E E vorgegeben und des Weiteren nur
n
noch pEZ, d. i. Z E , berücksichtigt wird.
Es sei der Satz des Widerspruchs, den
Hegel
in W32 II31 anführt,
A kann nicht zugleich A und Nicht-A sein
vgl. oben S. 77 , wenn man ihn auf Systembestimmungen A der Wissenschaft
der Logik bezieht, im Instanz-Ansatz so aufgefasst, dass er besagt:
Es kann nicht zugleich A A
n
und B A
n
mit
n
n
N
1n
1n B ,A
gelten
1n
Es kann nicht zugleich A ist ein A1n und A ist ein B1n mit B
1n
egatives von A gelten .
Tatsächlich sind wegen der logischen Gültigkeit der Sequenz
N
n
n
N
B ,A
n
n
N
B ,A
II , A A , B A ,
s01
und damit auch der Sequenz
II , A A , B A ,
s02
n
1n
1n 1n
1n n
ist
/
O
/
O
N
1n
1n vgl. oben S. 349 sowie 41 die Sätze A A , B A und
B , A analytisch miteinander unverträglich, wenn man die Denitionen des egativen als
Kontrarietät oder Kontradiktion vorausschickt.
N
- 396 Auf den Stufen II und III eines Durchgangs der Bewegung des Begris
das sind die einzigen Stufen, auf denen der Methodenprädikator egatives ist der angeführte Satz des Widerzur Darstellung herangezogen wird
n
spruchs im Fall b auÿer Kurs gesetzt, wenn der Satz E E zu den Darstellungssätzen dieser Stufen gehört: Man hat dann auf der Stufe II wie auf der
n
n
1n
1n Stufe III neben anderen die Darstellungssätze E E , Z E und
Z ,E ,
die zugleich gelten sollen.
Wenn wir abschlieÿend einen Bogen zu der eingangs unserer Arbeit getroenen Unterscheidung der Ja-Stellungnahme, der eingeschränkten Nein-Stellung
nahme und der reinen Nein-Stellungnahme schlagen wollen vgl. oben S. 5 ,
n
dann wäre im Fall b zu sagen: Gehört der Satz E E zu den Darstellungssätzen
der Stufen II und III; versteht man den von Hegel in W32 II31 angeführten
Satz des Widerspruchs als den formallogischen Satz des Widerspruchs der gen
n
nannten Stellungnahmen und versteht man das Vorliegen der Sätze E E , Z E
1n
1n und
Z , E als das Vorliegen eines formallogischen Widerspruchs, wie ihn
diese Stellungnahmen ansprechen, dann ist die reine Nein-Stellungnahme abzuweisen. Es werden von Hegel bzw. der Hegelschen Dialektik, vgl. oben,
ebd. sehr wohl formallogische Widersprüche in Anspruch genommen.
Liest man, dass auf den Stufen II und III
auf denen überhaupt nur der
Methodenprädikator
egatives
der Darstellung dient der Satz des Widerspruchs jeweils suspendiert ist, so, dass Hegel diesem Satz des Widerspruchs
die Anerkennung verweigert, dann wäre der Ja-Stellungnahme Recht zu geben.
Liest man die besagten Suspendierungen des Satzes des Widerspruchs nicht
so, dann bleibt die Möglichkeit oen, dass die eingeschränkte Nein-Stellungnahme
den Zuschlag erhält. Dieser wäre jedoch nur zu erteilen, wenn gezeigt würde, dass
Hegel den Satz des Widerspruchs trotz seiner Suspendierungen für gültig erachtete. Auf der Stufe III läge ungeachtet des auf ihr erfolgenden Aufhebens des
Enthaltenseins-, des Selbständigkeits- und des Beziehungs-Widerspruchs vgl.
oben S. 277 ein formallogischer Widerspruch vor der somit nicht in dem
Sinne v o r ü b e r g e h e n d vorläge vgl. oben S. 5 , dass er mit dem Aufheben
des Enthaltenseins-, des Selbständigkeits- und des Beziehungs-Widerspruchs
verschwände.
N
N
N
N
Anhang
- 398 -
I:
Zu S. 168
S12
∧ x . A x ∨
T2: ∨x A x ∨ ∨x
T1:
Ax,
Ax
P
M
T1, T2,
∧x A x
∧ x A x ∨x
∨x
Ax
Ax
O
M ∨
T1, T2,
∧x A x
∨x A x
∨x
M
Ax
T1, T2,
∧ x A x ,
∨x A x
AR
∨x
M
T1, T2,
∧ x A x ,
∨x A x
∧ x A x ,
∨x A x
P∧
Ax,An
∨
An
O∧
∧ x A x ,
∨x
O
An
M
T1, T2,
∧ x A x
M
T1, T2,
Ax
An
O
M ∨
T1, T2, ∼ ,
∼,∼,An
An
M
∨x
T1, T2, ∼ ,
Ax,∼,
An
AR
An
M
O
T1, T2, ∼ ,
∼,∼,
An
∨x
M
Ax
P∨
T1, T2, ∼ ,
∼,∼,
An
An
M
AR
- 399 Die Tilde
das Zeichen ∼
soll der Übersichtlichkeit und einfacheren Notation halber statt Vorderformeln von Sequenzen geschrieben werden können, wenn
ersichtlich ist, welche Vorderformeln gemeint sind.
II:
Zu S. 170
S13
A, A B,
/
O
B
O
M
A, A B,
B
A, A B,
M
/
O
B, B
A
AR
M
A, A B,
B, B
O
B
M
AR
III:
Zu S. 180
Die Sequenz
S23
/
O
Cn
Cn ,
also die Sequenz
/
O
Cn Cn
.
∧
ist logisch gültig, weil bereits die Sequenz
S24
/
O
Cn Cn ,
Cn Cn
P
∧
logisch gültig ist und S23 in einer Anwendung der -Regel mit S24 als zweifacher Prämisse herstellbar ist. Die letztere Sequenz ist wegen der folgenden Reduktion logisch gültig:
/
O
Cn Cn
P
M
Cn
Cn
M
AR
- 400 -
IV:
Zu S. 183
A n,m
S [ ... ], n = A--m
M
i
S [ ... ], n = x A x,m
i
∧
i
n = x A m,x
A n,m
O
M ∧
∼
i
S [ ... ], n = x A x,m , n = x A m,x
A n,m
M
i
n = x A x,m
ER
A n,m
M
A n,m
∧
Lm A
A n,m
O
M ∧
∼
A n,m , Lm A
A n,m
M
A n,m
ER
A n,m
M
AR
- 401 -
V:
Zu S. 190f
a Die Sequenz S25 ist wie folgt reduzierbar:
S25
∨x A x , ∧ x . A x B x ,
∧ x . B x A x
∼,
/
O
M
∧ x . A x B x ,
∼,An
O∨
/
O
M
O∧
∼,∼,∼,
An,An Bn
/
O
O
M
∼,∼,∼,
∼,∼,∼,
An
An,∼
M
An,∼,Bn
AR
/
O
O∧
M
∼,∼,∼,∼,
∼,∼,Bn An
/
O
O
M
∼,∼,∼,∼,
∼,∼,∼,An,
∼,Bn,∼
Bn
M
∼,∼,∼,
An
AR
/
O
M
O
∼,∼,∼,An,
∼,∼,∼,∼
An
M
AR
- 402 Eine Reduktion für die Sequenz
S25 '
∨x∨y A x,y , ∧ x ∧ y . A x,y B x,y ,
∧ x∧ y . B x,y A x,y /
O
verläuft mit dem Beginn
S25 '
∨x∨y A x,y , ∧ x ∧ y . A x,y B x,y ,
∧ x∧ y . B x,y A x,y /
O
M
O∨
∧ x ∧ y . A x,y B x,y ,
∼ , ∨y A n,y
∼,
/
O
M
O∨
∧ x ∧ y . A x,y B x,y ,
∼ , ∨y A n,y , A n,m
∼,
/
O
M
O∧
ganz entsprechend wie die für S25 gegebene Reduktion.
Wegen der logischen Gültigkeit der Sequenz
*
∧ x . B x
Ax
∧ x . B x Ax
sie ist auf dem gleichen Wege reduzierbar wie die Sequenz 2 aus Anhang XXV
vgl. unten S. 438
erreicht man in Anwendung der Schnittregel
über die
logische Gültigkeit der Sequenz S25 auch die logische Gültigkeit der Sequenz
S26 .
Wegen der logischen Gültigkeit ferner von
SR
*'
∧ x∧ y . B x,y erreicht man über
Gültigkeit von
S26 '
A x,y
∧ x∧ y . B x,y SR aus der logischen Gültigkeit von
5
und
∧ x . A x B x
S25 ' auch die logische
∨x∨y A x,y , ∧ x ∧ y . A x,y B x,y ,
∧ x∧ y . B x,y A x,y
b Die mit den Formeln
A x,y
/.
O
- 403 6.2
∧ x . B x
als Vorderformeln gebildete Sequenz
a
Ax
∧ x . A x B x , ∧ x . B x ∼,∼,An Bn,Bn
bzw. auf
Ax
An,
O
/
O
An
∼,∼,An Bn,Bn O∧ -Regel jeweils bei Wahl der
ist nicht logisch gültig: Zweifache Anwendung der
Konstanten n auf
führt auf
a
/
O
An Bn
/.
O
Anwendung von mit Bezug auf die Subjunktion A n B n führt weiter im
rechten Zweig auf
∼,∼,∼,Bn An,
O
An Bn,Bn
/,
O
Anwendung von hierauf mit Bezug auf die Subjunktion B n im rechten Zweig auf
∼,∼,∼,∼,
An Bn,Bn,
O
An
/
O
und Anwendung von
hierauf mit Bezug auf die Subjunktion
führt im rechten Zweig auf
∼,∼,∼,∼,∼,Bn,
An,Bn
O
A n führt
An Bn
/.
O
Auch hiervon ausgehende wiederholte Anwendungen von fügen in den jeweils
im rechten Zweig entstehenden Sequenzen nur erneut B n oder A n in die
Antezedentien ein. Es gibt keinen Weg zu einer durch die Anfangsregel
herstellbaren Sequenz. Ein solcher erönet sich auch nicht durch eine veränderte
Abfolge der Anwendungen von , erst recht nicht durch eine Wahl verschiedener
Konstanten bei den anfänglichen Anwendungen von ∧.
Die gleichen Überlegungen zeigen, wie hier nicht ausgeführt werden soll, dass
auch die mit den Formeln
AR
O
5'
∧ x ∧ y . A x,y B x,y und
6.2 '
O
∧ x ∧ y . B x,y als Vorderformeln gebildete Sequenz
a
'
nicht logisch gültig ist.
Weil die Sequenzen
den Formeln
5
∧ x ∧ y . A x,y
∧ x ∧ y . B x,y a und a
'
A x,y
B x,y ,
A x,y
/
O
nicht logisch gültig sind, sind es auch die mit
∧x. A x
Bx
- 404 und
6.1
∧ x . B x bzw. mit den Formeln
5'
∧ x ∧ y . A x,y B x,y und
6.2 '
Ax
∧ x ∧ y . B x,y A x,y
als Vorderformeln gebildeten Sequenzen
b
∧ x . A x B x , ∧ x . B x und
b
'
b
b
Ax
∧ x ∧ y . A x,y B x,y ,
∧ x ∧ y . B x,y A x,y /
O
/
O
nicht. Wären
und ' logisch gültig, dann wären es in Anwendung der Schnitt
regel
wegen der logischen Gültigkeit von * und * ' auch
und ' , die es
nicht sind.
SR
a
a
c Die Sequenz
S28
1
1
∨X A X , B A
1
1
∧X . B X
O∨ führt auf
1
ist nicht logisch gültig:
1
1
O∧ bei Wahl der Konstanten N
1
,
1
AX ,AN
/
O
1
1
∧X . B X
1
AX
∨X A X , B A
1
,
1
/,
O
weiter auf
∼,∼,∼,
1
BN
bzw.
g
1
AN ,∼
/
O
∼,∼,∼,
1
BN 1
AN ,
1
1
AN BN ,∼
/.
O
O angewendet mit Bezug auf die erste Subjunktion bringt dann im linken Zweig
d
∼,∼,∼,
1
BN 1
AN ,
1
1
AN BN ,∼
1
BN ,
- 405 -
O
hierauf mit Bezug auf die zweite Subjunktion angewendet bringt im linken
Zweig
e
∼,∼,∼,
1
BN Über
z
1
1
AN ,
1
1
AN BN ,∼
AN .
P erreicht man schlieÿlich
1
∼,∼,∼,BN 1
1
1
AN ,
1
1
AN BN ,AN ,AN
/,
O
g
1
also lediglich eine Verdopplung von A N im Antezedens gegenüber
.
, zunächst auf die zweite Subjunktion angewendet und erst in der so im
linken Zweig entstehenden Sequenz
auf die erste Subjunktion angewendet,
bringt im linken Zweig die Sequenz . Die Anwendung von auf
hätte auch
nur auf
geführt.
Zu einer durch die Anfangsregel
herstellbaren Sequenz gelangt man auch
dann nicht, wenn man bei der Anwendung von ∧ statt der Konstanten N1 die
Konstante A1 wählt: Anwendung von mit Bezug auf die erste Subjunktion von
O
d
z
e
e
P
AR
O
O
∼,∼,∼,
1
1
BA 1
AA ,
1
AA BA ,∼
/
O
ergibt im rechten Zweig
h
∼,∼,∼,
1
∼,
Anwendung von
Zweig
1
1
AA BA ,∼,
AA
/,
O
O darauf mit Bezug auf die zweite Subjunktion ergibt im rechten
1
∼,BA ,∼,
∼,
1
1
1
AA BA ,∼,
1
AA ,BA
/,
O
1
also lediglich eine Verdopplung von B A im Antezedens gegenüber
eine vertauschte Abfolge der Anwendungen von führt nicht weiter.
O
h . Auch
Die Sequenz
S27
1
1
∨X A X , B A
1
1
∧X . B X
1
,
1
AX
/
O
ist nicht logisch gültig, weil sonst wegen der logischen Gültigkeit der Sequenz
∧X . B X 1
1
1
AX
∧X . B X 1
1
1
AX
SR
vgl. die Sequenz 2 aus Anhang XXV in Anwendung der Schnittregel
auch
die Sequenz S28 logisch gültig wäre, die es, wie gerade gezeigt, nicht ist.
- 406 -
VI:
Zu S. 229f
Man hat die Reduktion:
1--4.10
n
n
ZE ,EE ,
∧ Xn . Z Xn
EX
n
n
ZE ,EE ,
EX ,ZE
/
O
M
n
∧ Xn . Z Xn n
n
EE
n
/
O
O
M
n
∼,ZE
n
n
ZE ,EE ,
EE
O∧
n
n
ZE
M
n
n
ZE ,EE ,
∼,∼,
EE
n
AR
/
O
M
n
O
n
ZE ,EE ,
∼,∼,
EE
n
EE
M
AR
n
- 407 Die folgende Reduktion von 1--4.11 verläuft in ihren letzten drei Schritten wie
die Reduktion von 1--4.10 :
1--4.11
n
n
ZE ,EE ,
∧ Xn . Z Xn EX
EX
n
n
ZE ,EE ,
.
EX
∧
n
ZX
n
∼,ZE
n
EE
n
.
EE
n
ZE
n
∼,ZE
n
n
EE
n
ZE
n
n
/
O
O
M ∧
∼
n
/
O
O
M
n
n
n
O∧
n
ZE ,EE ,
∼,ZE
/
O
M
n
ZE ,EE ,
EE ,
n
n
ZE ,EE ,
∧
/
O
M
n
∧ Xn . Z Xn
n
EE ,∼
ZE
M
n
n
ZE ,EE ,
∼,∼,∼,
EE
n
AR
/
O
M
n
O
n
ZE ,EE ,
∼,∼,∼,
EE
n
EE
M
AR
n
- 408 -
VII:
Zu S. 237
Der Nachweis der analytischen Gültigkeit von 1--5.21 erfolgt über die logisch
gültige Sequenz
1
DNA =1n ,
A=B
und über die analytisch gültig Sequenz
2
S [ ... ],
B
ez <
n
B
1n A ,B
,
ez
A=B
A
a<
n
A = B.
Die Sequenz 1 ist logisch gültig, weil man wie folgt reduzieren kann:
1
A1n = B1n
DNA =1n ,
A1n = B1n
M
X1n = Y1n X1n = Y1n,
A1n = B1n
∧ X n∧ Y n .
1
1
A1n = B1n
M
∼,
∧Y n.
1
A1n = B1n
A1n = Y1n A1n = Y1n,
A1n = B1n
A1n = B1n,
O∧, O∧
A1n = B1n
O
M
∼,∼,∼,
1n
A =B
∼,∼,∼,
1n
1n
A =B
M
1n
1n
A = B1n, A1n = B1n
AR
A1n = B1n
M
AR
Die Sequenz 2 ist analytisch gültig, weil man so reduzieren kann:
2
B
S [ ... ],
ez <
n
B
1n A ,B
,
ez
a<
A
n
A1n = B1n
M
S [ ... ],
B
ez <
n
1n A ,B
,
B
ez
a<
n
A ,
A1n = B1n
/
O
M
S [ ... ],
B
ez <
n
1n A ,B
,
1n
A =B
1n
P
O
∼
B
O
M ∧
∼
ez
a<
A
n
- 409 -
B
S [ ... ],
n
1n A ,B
ez <
A1n = B1n
∧
M
B
S [ ... ],
n
1n A ,B
ez <
B
ez
a<
P∨
B
A1n = B1n
∧
1
∨Y n
und die zuletzt erreichte Sequenz aufgrund der Denition von
analytisch gültig ist vgl. oben S. 195 .
Man hat nun:
1
2
S [ ... ],
S [ ... ], DNA =1n ,
B
B
A1n = B1n
DNA =1n ,
n
1n B
n
1n B
A ,B
ez <
,
A ,B
ez <
,
B
ez
S [ ... ], DNA =1n ,
B
,
A ,B
ez <
B
1n A
ez
a<
n
A
n
n
B
ez
S [ ... ], DNA =1n ,
S [ ... ], DNA =1n ,
B
B
S [ ... ], DNA =1n ,
S [ ... ], DNA =1n ,
B
∨Y n
1
1
B
ez <
S [ ... ], DNA =1n ,
1--5.21
n
B
B
1n ,
A ,B
ez <
∨Y n
,
A ,B
ez <
B
1n n
O
ez
a<
A
n
O
ez
a<
A
n
SAd, KR
B
ez <
n
1n B
n
B
A ,Y
ez <
,
A ,
S [ ... ], DNA =1n ,
A
n
B
a<
A
A
n
n
O∨
1
O
ez <
ER
∨Y n
O
ez
P∨
1
O
a<
1n n
1n n
1n B
P
n
1n B
A ,Y
B
A ,Y
B
A ,Y
ez s<
ez s<
ez s<
ez s<
B
A1n = B1n
A ,B
ez s<
∨Y n
,∼,∼
ez
B
1
1n A ,Y
n
A ,B
A ,B
ez <
∨Y n
O
n
a<
A ,B
ez <
∧
n
1n SR
B
1n A
n
A ,B
A1n = B1n
O
a<
1n A1n = B1n
A ,B
ez
n
A ,Y
a<
A1n = B1n
O
ez <
n
a<
ez
ez
A
a<
n
1n n
1n n
1n n
A
n
B
ez s<
A
n
- 410 -
VIII:
Zu S. 237
Die Sequenz 1--5.22 ist von der Gestalt
Man hat die Reduktion:
AB
AB
AB
AB
A B, A
A B, A
AB
B
P
M
M
AB
AR
∧
A.
∧
A
P
M
B
∧
A
P
M ∧
A B, A
A
M
AR
- 411 -
IX:
Zu S. 238
Auf dem gleichen Wege, wie sich die analytische Gültigkeit der Sequenz
1
S [ ... ], DNA =1n ,
B
ez <
B
n
A ,
ez
a<
A
B
n
A
ez s<
n
ergibt vgl. Anhang VII; es handelt sich um die Sequenz 1--5.21 , ergibt sich
auch die analytische Gültigkeit der Sequenzen
2
B
S [ ... ], DNA =1n ,
und
3
S [ ... ], DNA =1n ,
B
B
1n ,
A
ez >
ez
B
1n ,
A
ez
a>
ez
B
1n A
B
1n A
a
1n A
ez s>
ez
s
1n A
.
Die Sequenzen 1 -- 3 sind von der Gestalt
Σ, A,
B
C.
Weil man mit der logischen Gültigkeit der Sequenzen
1.1
2.1
Σ, A,
B
C
Σ, A',
B'
C'
Σ, A'',
B''
C''
und
3.1
auch die logische Gültigkeit der Sequenz
4.1
Σ, A
∨
A'
∨
A'',
.B
∨
B'
∨
B''
C
∨
C'
C''
∨
hat vgl. unten , hat man mit der analytischen Gültigkeit von 1 -- 3 auch die
analytische Gültigkeit von
B
vgl. die Denitionen von B
P -Regel von
1--5.23
S ... , DNA , B
4
S [ ... ], DNA =1n ,
ez
ez
[
]
=1n
B
1n 2
,
A
2
1n B
1n A
B
A
ez
a2
1n A
Wir zeigen zunächst, dass man mit 1.1 und 2.1 auch
4.1'
Σ, A
∨
A',
ez
1n A
s2
1n 2
a2
usw. oben S. 196f und damit über die
A
ez
ez
.B
∨
B'
C
∨
B
ez
C'
hat. Mit 4.1' und 3.1 hat man dann
Σ, A
∨
A'
∨
A'',
. B
∨
B'
.B
∨
B'
∨
B''
C
∨
C'
∨
C'' ,
gleichwertig mit
4.1
Σ, A
∨
A'
∨
A'',
Ausgehend von 1.1 erreicht man 5 :
∨
B''
C
∨
C'
∨
C'' .
s2
1n A
.
- 412 -
1.1
Σ, A,
B
C
O
Σ, A
∨
B'
B,
A', A,
ER, ER
C
PL
∨
O
5
Σ, A
∨
A', A,
B,
B'
C
B'
C'
∨
C' ,
ausgehend von 2.1 erreicht man 6 :
2.1
Σ, A',
O
Σ, A
∨
A', A',
B,
ER, ER
B'
C'
PR
∨
O
6
Σ, A
∨
A', A',
B,
B'
C
∨
C' .
O
∨
5 und 6 als Prämissen der -Regel genommen führen auf die Konklusion
Σ, A
∨
A',
B,
A',
B
B'
C
∨
C' ,
O
∧
woraus man über die ∼ -Regel
Σ, A
∨
B'
∧
C
∨
C'
und daraus über die logisch gültige Sequenz
.B
in Anwendung der Schnittregel
4.1'
erhält.
Σ, A
∨
∨
B'
B
∧
SR die Sequenz
A',
.B
∨
B'
B'
C
∨
C'
- 413 -
X:
Zu S. 239
S [ ... ], Z E
S [ ... ],
Eh
t
n
Eh
B
n
1n E ,Z
O
S [ ... ], Z E
S [ ... ], Z1n =
f
1n
N -- E
O
n
N -- E
O
N -- E
O
n
n
1n
S [ ... ], Z E , Z =
S [ ... ], Z E , Z1n =
S [ ... ], Z E , Z1n =
f
f
f
f
1n
1n
1n
1n
n
1n n
1n n
1n ez <
E ,Z
ez <
E ,Z
SR
B
1n E ,Z
E1n 6= Z1n
N -- E
S [ ... ], Z E , Z1n =
1--5.28
N -- E
O
n
n
n
t
SAd
B
B
B
V
ez <
E ,Z
n
1n ez
a<
E ,Z
ez
a<
E
n
<
E .
n
∧
E1n 6= Z1n
- 414 -
XI:
Zu S. 239
S [ ... ],
S [ ... ],
1--5.30
N
S [ ... ],
N
S [ ... ],
N
S [ ... ],
N
S [ ... ],
N
N
1n
B
1n E ,Z
E1n 6= Z1n
O
1n
1n E , Z , E1n 6= Z1n
O
1n
1n 1n
1n 1n
1n 1n
1n E , Z , E1n 6= Z1n
O
E , Z , E1n 6= Z1n
O
E , Z , E1n 6= Z1n
O
1n
1n
E , Z , E 6= Z
S [ ... ], Z1n =
N -- E
f
1n
1n
1n 1n
1n E ,Z
1n
E 6= Z1n
O
ez
SAd
B
B
B
B
ez
E ,Z
1n
1n ez
a
E ,Z
ez
a
E
ez
a2
V
2
V
2
1n 1n ER
E
1n E
1n E
∧
E1n 6= Z1n
- 415 -
XII:
Zu S. 244
1--6.1
S [ ...
V E
= N -- E
O
N -- E
O
S [ ... ],
1--5.28
1--6.11
1--6.2
n
S [ ... ], Z E , Z1n
n
<
f
n
S [ ... ], Z E , Z1n =
f
1n
1--6.12
n
S [ ... ], Z E , Z1n
V E
= N -- E
n
N -- E
O
S [ ... ], Z E , Z1n =
f
f
n
P
U E
V E
U
<
E
n
n
n
U
E
<
n
1n 2
E
P
U E
V E
1n 2
1n
1n
SR
V
]
1n 2
E
<
O
S [ ... ],
<
<
1n
S [ ...
1--5.29
V
]
1n 2
SR
U
1n 2
E
U
1n 2
E
- 416 -
XIII:
Zu S. 244
Die analytische Gültigkeit der Sequenz 1--6.13 erhält man so:
A
d
S [ ... ],
A
A
S [ ... ],
A
S [ ... ],
A
S [ ... ],
A
S [ ... ],
1--6.13
f-i
f-i
d
f-i
d
d
S [ ... ],
A
S [ ... ],
A
d
d
1n 1n
1n 1n
1n 1n
1n 1n
1n X
Z ,E
1n
1n Z ,E
Z ,E
O
f-i
Z ,E
O
f-i
Z ,E
O
f-i
1n
1n 1n
1n Z ,E
O
f-i
Z ,E
Die analytische Gültigkeit der Sequenz
1--6.14
S [ ... ],
N
f-i
1n
1n Z ,E
erhält man im Ausgang von der Sequenz
N
entsprechend.
f-i
1n
1n Z ,E
X
∨
1n
1n Z ,E
1n
1n 1n
1n Z ,E
1n
Z 6= E1n
O
f-i
B
X
1n,1n
∨
O
d
d
1n
Z ,E
1n,1n
ez
SAd, KR
B
B
B
B
V
V
X
Z ,E
ez
1n
1n ez
a
Z ,E
ez
a
Z
ez
a2
1n 1n Z
1n 2
Z
.
1n 2
Z
1n
1n Z ,E
∧
Z1n 6= E1n
- 417 -
XIV:
Zu S. 245
Mit
A
1n,1n
d
erhält man
S [ ... ],
1--6.13'
S [ ... ],
A
S [ ... ],
A
S [ ... ],
A
S [ ... ],
A
S [ ... ],
A
A
Var
∈
X
1n,1n B
Z1n, E1n
Z1n 6= E1n
d
O
d
Z1n, E1n , Z1n 6= E1n
O
d
Z1n, E
1n Z1n, E
1n , Z1n 6= E1n
O
d
, Z1n 6= E1n
O
d
Z1n, E1n , Z1n 6= E1n
O
d
Z1n, E
1n , Z1n 6= E1n
S [ ... ], Z1n =
Mit
N
O
A
d
1n,1n
∈
1n
f -- E
Var
X
1n
1n 1n
1n Z ,E
1n
Z 6= E1n
ez
SAd
B
B
B
B
Z ,E
ez
1n
a
Z ,E
ez
a
Z
ez
a2
V
2
V
2
1n Z
1n Z
ER
1n Z
1n,1n erhält man entsprechend im Ausgang von der Sequenz
S [ ... ],
N
1n
die Sequenz
1--6.14'
B
1n Z ,E
S [ ... ], Z1n =
N -- E
f
1n
ez
1n
1n Z ,E
V
1n ez
1n 1n 2
Z
.
∧
Z1n 6= E1n
- 418 -
XV:
Zu S. 247
Wir zeigen zunächst in der folgenden Reduktion die logische Gültigkeit der Sequenz
A, A B
B:
B
A, A B
O
M
A, A B
A
M
A, A B, B
AR
Ausgehend von der logisch gültigen Sequenz
N
f
1n
N
1n E ,Z
1n
1n E ,Z
f
∧
N
∧
1n
N
f
N
f
1n C ,Z
f
1n
1n C ,Z ,
E1n = C1n
E1n = C1n
erhalten wir dann:
N
f
∧Y n. N f
1
∧Y n. N f
1
∧X n∧Y n. N f
1
1
1n
N
1n E ,Z
N
1n
1n N
f
∧
N
f
1n
,
1n N
1n
1n
N
1n
,
f
1n
1n N
1n
1n O ER
∧
1n 1n E1n = C1n
O
f
1n
1n f
O∧
C ,Z ,
E1n = C1n
E1n = Y1n
O
1n
1n ER
C ,Z , ∼ ,
1n X1n = Y1n
Y ,Z
E ,Z ,
E1n = C1n
E1n = Y1n
Y ,Z
1n E1n = C1n
1n
N
1n f
1n C ,Z , ∼ ,
f
E ,Z ,
N
1n
C ,Z ,
O ∼,
Y ,Z
f
,Z
∧
∧
C ,Z
f
1n N
1n
f E
1n X ,Z
1n ,Z
∧
N
1n
N
1n
E ,Z
S [ ... ],
∧
f E
1n E ,Z
1n
1n
E ,Z
f
N
E1n = C1n
O
f
1n
1n O∧
C ,Z ,
LZ1n
N
f
2,1n E1n = C1n
O
ER, ER
B
M
AR
- 419 S [ ... ], Z1n =
N -- E
1n
f
N -- C
LZ N
, Z1n =
1n
f
1n
1--6.16
Z1n =
S [ ... ], LZ1n
N -- E
f
1n
, Z1n
f
,
2,1n N ,
= N -- C
f
E1n = C1n
O
2,1n f
1n
E1n = C1n .
Der Nachweis der analytischen Gültigkeit der Sequenz
1--6.17
N ,
N -- C
S [ ... ], RZ1n
1n
1n
Z = f -- E , Z1n =
erfolgt entsprechend.
N
f
2,1n f
1n
E1n = C1n
- 420 -
XVI:
Zu S. 248
Wir zeigen, dass die Allaussagen
∧Y n. B
1
und
ez
1n
2
∧Y n. B
1
ez
1n
2
B
1n Z ,Y
1n ez
s2
1n
Z1n = Y1n
Z ,Y
analytisch gleichwertig sind, d. h. dass die Sequenz 1
S [ ... ],
∧Y n. B
1
wie die Sequenz 2
ez
1n
2
ez
s2
1n
∧Y n. B
1n Z ,Y
1
1
ez
1n
2
1n Z ,Y
1n
ez
2
1n Z ,Y
Z1n = Y1n
∧Y n. B
S [ ... ],
B
1n Z ,Y
1n Z ,Y
∧Y n. B
Z1n = Y1n
1
B
1n
ez
ez
2
s2
1n Z ,Y
1n
1n Z ,Y
analytisch gültig ist, indem wir für jede dieser Sequenzen eine Reduktion angeben.
Zu 1 :
∧Y n. B
S [ ... ],
1
ez
1n
2
1n Z ,Y
B
ez
s2
1n
∧Y n. B
1n Z ,Y
1
M
P∧
B
S [ ... ], ∼
S [ ... ], ∼ ,
B
ez
1n
2
1n B
ez
1n
2
1n Z ,A
B
ez
s2
B
ez
1n
2
B
1n Z ,A
,∼
M
AR
ez
1n
2
1n Z ,Y
1n
2
1n Z ,A
Z1n = A1n
Z1n = A1n
1n O∧
Z1n = A1n
Z ,A
O
M
\
S [ ... ], ∼ ,
ez
P
Z ,A
1n
2
Z1n = Y1n
M
M
S [ ... ], ∼ , ∼ ,
1n
ez
1n Z ,A
S [ ... ], ∼ , ∼ ,
∼,
B
ez
s2
1n
1n Z1n = A1n
Z ,A
O
M ∨
\
- 421 ...
S [ ... ], ∼ , ∼ ,
∼,∼,
B
ez s<
n
1n 1n
Z ,A
Z =A
1n
...
...
O
OR
M ∨
M ∧
∼,∼,∼,
\
∼ , ∼ , Z1n = A1n
M
Z1n = A1n
...
AR
M
...
AR
M
AR
Der Verlauf der nicht ausgeführten Zweige ergibt sich in Entsprechung zu dem
links von ihnen notierten, ausgeführten Zweig.
Zu 2 : Die Reduktion der Sequenz 2 soll der besseren Übersicht wegen in zwei
Schritten vorgetragen werden.
1. Schritt. Die Sequenz
2.1
∧Y n. B
S [ ... ],
1
B
ez
ez
2
1n
1n Z1n = Y1n,
1n
1n n 1n Z , A , ez < Z , A
2
Z ,Y
B
ist wie folgt reduzierbar:
S [ ... ],
∧Y n. B
1
B
ez
ez
2
1n
1n Z1n = Y1n,
1n
1n n 1n Z , A , ez < Z , A
2
Z ,Y
B
B
B
ez
s2
1n
1n n
1n s2
Z ,A
ez s<
Z ,A
ez
1n
1n Z ,A
PL, PL
M ∨
S [ ... ], ∼ , ∼ ,
B
ez <
n
∨
B
1n Z ,A
P
M ∧
\
S [ ... ], ∼ , ∼ ,
B
ez <
n
B
1n Z ,A
M
ez <
n
S [ ... ], ∼ , ∼ ,
B
1n Z ,A
ez <
n
1n Z1n = A1n
Z ,A
AR
M
B
O∧
S [ ... ], ∼ , ∼ , ∼ ,
ez
1n
2
1n Z ,A
Z1n = A1n
Z1n = A1n
O
M
\
- 422 -
B
B
S [ ... ], ∼ ,
ez
1n
2
1n ,∼,∼
Z ,A
ez
1n
2
1n Z ,A
∼,∼,∼,
∼ , Z1n = A1n
Z1n = A1n
AR
M
M
AR
Auf die gleiche Weise sind die Sequenzen
2.2
S [ ... ],
und
2.3
S [ ... ],
∧Y n. B
1
B
ez
∧Y n. B
1
ez
B
2
ez
ez
1n
1n Z1n = Y1n,
1n
1n 1n
n
Z , A , ez > Z ,A
2
Z ,Y
1n
2
2
B
1n B
Z1n = Y1n,
1n
1n 1n
1n Z , A , ez Z , A
Z ,Y
B
B
1n
1n 1n
1n ez
s2
Z ,A
ez
s2
Z ,A
reduzierbar.
Aus den Sequenzen 2.1 , 2.2 und 2.3 erhält man unter Berücksichtigung
∨
1n
1n der Denition von
ez
in zweifacher Anwendung der -Regel die Se2 Z ,A
quenz
B
also
3
B
S [ ... ],
ez <
n
∧Y n. B
1
1n Z ,A
S [ ... ],
O
∨
B
ez
ez >
∧Y n. B
1
ez
1n
2
1n Z ,Y
1n
Z ,A
n
1n
2
∨
1n Z ,Y
Z1n = Y1n,
1n
1n ez Z , A
B
B
Z1n = Y1n,
1n
1n ez
2 Z ,A
B
B
1n
1n 1n
1n ez
s2
Z ,A
ez
s2
Z ,A
,
.
2. Schritt. Die Sequenz 2 ist wie folgt auf die Sequenz 3 zurückführbar:
2
S [ ... ],
∧Y n. B
1
ez
1n
2
1n Z ,Y
∧Y n. B
Z1n = Y1n
1
M
S [ ... ], ∼ ,
3
S [ ... ],
Für die Sequenz
2--1
S [ ... ],
∧Y n. B
1
ez
∧Y n. B
1
1n
2
ez
1n Z ,Y
1n
2
gibt es die folgende Reduktion:
B
P
Z1n = Y1n,
1n
1n ez
2 Z ,A
1n Z1n = Y1n
B
ez
P∧
M
B
Z ,Y
ez
B
B
1n
s2
ez
1n 1n Z ,A
B
ez
1n Z ,Y
2
Z ,Y
s2
1n
2
1n
ez
ez
s2
1n
1n
1n Z ,A
a2
1n Z
1n Z ,A
.
- 423 -
2--1
S [ ... ],
∧Y n. B
1
ez
1n
1n Z1n = Y1n
Z ,Y
2
B
S [ ... ], ∼ ,
ez
a2
B
ez
M
1n P
a2
1n Z
/
O
Z
O
M ∨
B
S [ ... ], ∼ , ∼ ,
ez
a<
Z
n
/
O
M
S [ ... ], ∼ , ∼ , ∼ ,
B
ez
a<
n
1n ... ...
O∨
/
O
Z ,A
OL, OR
M ∧
∼,
B
B
ez <
n
1n Z ,A
Z1n = A1n
,
/
O
O∧
S [ ... ], ∼ , ∼ , ∼ ,
ez
1n
2
1n Z ,A
Z1n = A1n
/
O
O
M
B
S [ ... ], ∼ , ∼ , ∼ ,
ez <
n
B
1n Z ,A
∧
S [ ... ], ∼ , ∼ , ∼ ,
M
∼,∼,∼,
,∼,∼,∼
ez
1n
2
1n Z ,A
∼,∼,∼,∼,∼,
1n
Z = A1n, ∼ , Z1n = A1n
PL, PL
M ∨
B
S [ ... ], ∼ , ∼ , ∼ ,
ez <
n
B
1n Z ,A
,∼,∼,∼
M
AR
/
O
M
∨
O
∼,∼,∼,∼,∼,
ez <
n
1n Z ,A
∼ , ∼ , Z1n = A1n
Z1n = A1n
M
AR
Der nicht ausgeführte Zweig verläuft in Entsprechung zu dem ausgeführten Zweig.
- 424 -
XVII:
Zu S. 253
Mit
Eh
t
1n,n
∈
Var
X
1n,n und das heiÿt, mit der analytischen Gültigkeit der Sequenz
S [ ... ],
Eh
t
1n
Z ,E
B
n
ez >
1n
n
Z ,E ,
erhält man:
S [ ... ], Z E
S [ ... ],
Eh
t
1n
Z ,E
Eh
B
n
n
O
S [ ... ], Z E
S [ ... ], Z1n =
N -- E
N -- E
O
n
N -- E
O
n
N -- E
O
S [ ... ], Z E , Z1n =
n
S [ ... ], Z E , Z1n =
f
f
f
f
1n
1n
1n
1n
n
SR
B
ez >
1n
Z ,E
n
Z1n 6= E1n
n
S [ ... ], Z E , Z1n =
1n
O
S [ ... ], Z E , Z1n =
3--2.4
n
N -- E
f
1n
Z ,E
1n
n
ez > Z ,E
t
SAd
B
B
B
ez >
1n
Z ,E
1n
n
ez
a>
Z ,E
ez
a>
Z
a2
Z
B
ez
1n 1n ∧
n
Z1n 6= E1n
- 425 -
XVIII:
Zu S. 253
S [ ... ],
3--3.1
A
d
S [ ... ],
A
S [ ... ],
A
S [ ... ],
A
d
d
d
S [ ... ], Z1n =
Z1n, E1n
B
O
Z1n, E1n
B
ez
O
Z1n, E
1n Z1n, E
1n 1n Z ,E
ez
1n
2
Gg Z
,E
1n
Gg Z
,E
ER
f -- E
1n Z ,E
1n
O
d
1n 1n
2
B
O
A
1n
Z ,E
ez
1n 1n
1n XIX:
Zu S. 253
Ausgehend von der in der Ableitung unter XVII im ersten Ableitungsschritt erreichten Sequenz
S [ ... ], Z E
n
B
ez >
Z ,E
n
B
ez >
Z ,E
ez
Z ,E
1n
n
1n
n
1n
1n ergibt sich:
S [ ... ], Z E
O
S [ ... ], Z E
n
O
S [ ... ], Z E
n
O
3--3.2
S [ ... ], Z E
n
B
2
B
ez
Gg Z
1n
2
1n
1n Z ,E
1n ,E
- 426 -
XX:
Zu S. 254
Der Nachweis der analytischen Gültigkeit der Sequenz
3--3.5
K
S [ ... ], Sym
LB1n
K
f
21n 21n 1n
, Sym=1n ,
,B =
K
1n
f -- A
A1n =
K
RB1n
K
1n
f -- B
greift auf die analytische Gültigkeit der Sequenz
1
K
S [ ... ], Sym
21n , Sym=1n ,
LB1n
K
f
2,1n f
2,1n zurück.
Der Nachweis der analytischen Gültigkeit der Sequenz 1 erfolgt zunächst
über den Nachweis der logischen Gültigkeit der Sequenzen
1.1
und
1.2
K
21n K
, Sym=1n ,
Sym
1n
1n B , C , C1n = B1n
K
Sym
, Sym=1n ,
1n
1n B , D , D1n = B1n
K
21n K
f
C ,B
K
f
D ,B
1n
1n 1n
1n :
Die Sequenz 1.1 ist das Ergebnis der Sequenzen-Addition von
Sym
und
K
21n ,
K
1n
1n B ,C
C1n = B1n
Sym=1n ,
K
1n
1n C ,B
B1n = C1n ,
die Sequenz 1.2 das Ergebnis der Sequenzen-Addition von
Sym
und
K
21n Sym=1n ,
,
K
1n
1n B ,D
D1n = B1n
K
1n
1n D ,B
B1n = D1n .
Die beiden jeweils ersten Sequenzen sind logisch gültig vgl. die Festlegung von
21n Sym
oben S. 200 . Die jeweils zweiten Sequenzen sind über die - und
die ∼ -Regel aus den logisch gültigen Sequenzen
K
P
O
und
Sym=1n , B1n = C1n
C1n = B1n ,
Sym=1n , B1n = D1n
D1n = B1n .
zu erreichen vgl. die Festlegung von Sym=1n oben S. 199f .
Die Sequenzen-Addition von 1.1 und 1.2 führt dann auf die Sequenz
- 427 -
K
S [ ... ], Sym
21n C1n = B1n,
K
, Sym=1n ,
1n
1n K
1n
1n B ,C
K
D1n = B1n
B ,D ,
1n
∧
die zweimalige Anwendung der Erweiterungsregel
1.3
S [ ... ], Sym
1n
D =B
1n
K
,K
K
1n
21n , Sym=1n , LB1n
1n f
1n C ,B
1n
C =B ,
B ,C ,
1n
1n
K
∧
1n
D ,B
f
K
1n 1n C ,B
f
K
f
D ,B
K
f
C ,B
1n
1n 1n
1n ER bringt weiter
K
f
1n
,
2,1n ,
1n B ,D ,
C1n = D1n
∧
K
f
1n
1n D ,B
.
Die Sequenz 1 kann nun wie folgt reduziert werden:
1
S [ ... ], Sym
K
21n , Sym=1n ,
LB1n
K
f
2,1n RB1n
M
S [ ... ], Sym
K
21n K
f
f
2,1n P∧, P∧
, Sym=1n ,
LB1n
K
K B ,C
K B ,D
2,1n 1n
f
f
1n 1n
P O
∧
1n C1n = D1n
M ∧
,∼
K
S [ ... ], ∼ , ∼ , ∼ ,
f
1n
1n B ,C ,
K
1n
f
1n
1n C1n = D1n
B ,D
OO
M ∧ ∧
∼, ∼
K
S [ ... ], ∼ , ∼ , ∼ ,
C1n = B1n,
K
1n
1n B ,C ,
1n D1n = B1n
B ,D ,
C1n = D1n
M
S [ ... ], ∼ , ∼ , ∼ ,
C1n = B1n,
K
f
1n
K
1n C ,B
1n
1n K
f
1n
1n
1n D ,B
C1n = D1n
1.3
1n B ,C ,
D1n = B1n, ∼ ,
B ,D ,
∧
K
O∧, O∧
C1n = D1n
O
M
\
∼,∼,∼,∼,
∼ , ∼ , ∼ , ∼ , C1n = D1n
C1n = D1n
M
AR
- 428 Die Sequenz 3--3.5 ist schlieÿlich unter Zuhilfenahme der logisch gültigen
Sequenz
LB1n
K
f
2,1n K
∧
1n
1n A ,B
f
∧
K
f
1n
O
∧
bzw. bei Berücksichtigung der ∼ -Regel
LB1n
K
f
2,1n ,
K
f
1n
1n A ,B ,
K
f
1n LB1n
B ,A
K
K
f
1n
2,1n ∧
1n A ,B
f
∧
K
f
1n
1n B ,A
1n
K B ,A
K A ,B
1n B ,A
1n
f
1n
f
1n ∧
1n ∧
LB1n
K
f
LB1n
K
f
2,1n folgendermaÿen auf die Sequenz 1 zurückführbar:
3--3.5
S [ ... ], Sym
K
LB1n
f
K
21n 2,1n 1n
, Sym=1n ,
,B =
K
1n
f -- A
A1n =
K
f -- B
A1n =
K
f -- B
1n
M
RA1n
K
S [ ... ], ∼ , ∼ , ∼ ,
f
2,1n ,
K
f
1n
1n K
1n
, LA1n
B ,A
1n A ,B ,
f
K
f
2,1n M
K
K
K
A1n =
M
LB1n
K
K
K
A1n =
M
LB1n
1
K
f
2,1n ,
K
f
1n
1n A ,B ,
S [ ... ], Sym
K
K
f
KR
2,1n S [ ... ], ∼ , ∼ , LB1n
,
f
1n
1n 1n
1n 2,1n ,
f A ,B ,
f B ,A
f
K
ER, ER
2,1n S [ ... ], ∼ , ∼ , LB1n
,
f
1n
1n 1n
1n f A ,B ,
f B ,A
1n
SAd
B ,A
, Sym=1n ,
f
f -- B
K
f -- B
1n
1n
1n
f
21n K
K
K B ,A
K A ,B
1n f
LB1n
1n
2,1n RB1n
1n 1n
K
f
∧
1n ∧
2,1n Der Nachweis der analytischen Gültigkeit der Sequenz
3--3.6
S [ ... ], Sym=1n
RB1n
K
f
K
21n 21n 1n
, Sym=1n ,
,B =
rekurriert entsprechend auf die Sequenz
K
1n
f -- A
A1n =
K
1n
f -- B
2,1n - 429 -
2
S [ ... ], Sym
K
21n , Sym=1n ,
RB1n
K
f
2,1n LB1n
K
f
2,1n ,
deren analytische Gültigkeit in Entsprechung zum Nachweis der analytischen Gül
tigkeit von 1 über 1.1 und 1.2 über die analytisch gültigen Sequenzen
2.1
K
und
2.2
erwiesen wird.
K
K
21n Sym
, Sym=1n ,
1n
1n C , B , B1n = C1n
K
21n Sym
1n
1n D ,B ,
, Sym=1n ,
B1n = D1n,
K
f
B ,C
K
f
B ,D
1n
1n 1n
1n - 430 -
XXI:
Zu S. 258
n
Die analytische Inkonsistenz des Prämissensystems {E E , ΣE1} ergibt sich im
Ausgang von der Sequenz 1--4.10 so:
1--4.10
n
n
ZE ,EE ,
∧ Xn . Z Xn EX
n
n
n
/
O
O
S [ ... ], Z E , E E ,
S [ ... ],
N Z
Z =N
1
1n
1n
1n ,E
/
O
N
1n
1-f -- E
O
3--3.14.1
n
n
1
1n
1n Z ,E
SR
S [ ... ], Z E , E E ,
Z1n =
N
1n
/
O
1-f -- E
O
3--3.15.1
n
/.
O
S [ ... ], E E , ΣE1
n
Die analytische Inkonsistenz des Prämissensystems {E E , ΣE2} ergibt sich im
Ausgang von der Sequenz 1--4.11 entsprechend so:
1--4.11
n
n
ZE ,EE ,
∧ Xn . Z Xn EX
n
/
O
O
n
n
S [ ... ], Z E , E E ,
S [ ... ],
N Z
Z =N
1n
2
1n
1n ,E
/
O
N
1n
2-f -- E
O
3--3.14.2
n
n
2
1n
1n Z ,E
SR
S [ ... ], Z E , E E ,
Z1n =
N
1n
/
O
2-f -- E
O
3--3.15.2
n
S [ ... ], E E , ΣE2
/.
O
n
Die analytische Inkonsistenz des Prämissensystems {E E , ΣE1 } erreicht man
*
- 431 über die Sequenz 3--3.14.1 :
3--3.14.1
n
n
S [ ... ], Z E , E E ,
Z1n =
N
1n
/
O
1-f -- E
O
n
n
n
ER
S [ ... ], Z Z , Z E , E E ,
Z1n =
n
S [ ... ], E E ,
G
N
1n
/
O
1-f -- E
O
z1
*
1n
n
Z ,Z ,E
n
O
3--3.16.1
n
/.
O
S [ ... ], E E , ΣE1
*
n
Die analytische Inkonsistenz des Prämissensystems {E E , ΣE2 } erreicht man
*
über die Sequenz 3--3.14.2 :
3--3.14.2
n
n
S [ ... ], Z E , E E ,
Z1n =
N
1n
/
O
2-f -- E
O
n
n
n
ER
S [ ... ], Z Z , Z E , E E ,
Z1n =
n
S [ ... ], E E ,
G
N
1n
/
O
2-f -- E
O
z2
*
1n
n
Z ,Z ,E
n
O
3--3.16.2
n
S [ ... ], E E , ΣE2
*
/.
O
- 432 -
XXII:
Zu S. 259
Die Sequenz
3--3.20
n
∧Y n. B
1
ez
1n
S [ ... ], Tr=1n, Z1n = E1n, Z E ,
1n N
N
kann als Ergebnis der Sequenzen-Addition von
1
1n
Z1n = Y1n ∨ Z1n = f -- Y ,
∧ Y1n . Z1n = f -- Y1n E1n = Y1n
Z ,Y
2
S [ ... ], Z1n = E1n, Z E
n
B
ez
B
1n Z
s2
1n Z
s2
und
2
∧Y n. B
1
ez
1n
2
S [ ... ], Tr=1n, Z1n = E1n,
1n N
N
aufgefasst werden. Zur Denition von
B
1n S [ ... ], Z E
S [ ... ],
Eh
n
1n
Z ,E
t
n
sich ergebenden Sequenz
S [ ... ], Z E
Eh Z
B
vgl. Anhang XVII; es wurde dort
Eh
t
1n,n
∈
Var
vorausgesetzt erhält man:
S [ ... ], Z E
Z1n = E1n
n
O
S [ ... ], Z1n = E1n, Z E
X
n
S [ ... ], Z1n = E1n, Z E
n
1n
n
1n,n ez >
1n
Z ,E
SAd
B
ez s>
n
B
ez s>
1n
Z ,E
P∨
PL, PR
∨
O
1
1n
Z ,E
Z ,E
ez >
B
1n Z
∨
ez
s2
a2
1n Z
.
n
n
1n Z
n
Z1n = E1n
O
S [ ... ], Z1n = E1n, Z E
B
n
,E
ez >
B
n
ez
SR aus den Sequenzen
1n
t
B
vgl. oben S. 197 .
Z
s2
Zu 1 : Ausgehend von der über die Schnittregel
und
1n
Z1n = Y1n ∨ Z1n = f -- Y ,
∧ Y1n . Z1n = f -- Y1n E1n = Y1n
Z ,Y
- 433 Zu 2 : Die Sequenz 2 erhält man über die Schnittregel
gültig erweisbaren Sequenz
2.1
∧Y n. B
1
ez
1n
2
S [ ... ], Tr=1n, Z1n = E1n,
1n N
1n
Z1n = Y1n ∨ Z1n = f -- Y ,
∧ Y1n . Z1n = f -- Y1n E1n = Y1n
Z ,Y
N
SR aus der als analytisch
∧Y n. B
1
∧Y n. B
S [ ... ],
1
ez
1n
2
1n Z ,Y
1n
2
1n Z ,Y
Z1n = Y1n
und der bereits als analytisch gültig erwiesenen Sequenz
2--1
ez
B
Z1n = Y1n
ez
a2
1n Z
vgl. Anhang XVI S. 422f .
Um die Reduktion der Sequenz 2.1 übersichtlicher darstellen zu können, sei
zunächst die Sequenz
2.2
Z1n =
N -- A
1n
f
S [ ... ], Tr=1n, Z1n = E1n,
E1n = A1n, Z1n =
N -- A
f
1n
Z1n = A1n
separat reduziert:
2.2
Z1n =
N -- A
1n
f
S [ ... ], Tr=1n, Z1n = E1n,
E1n = A1n, Z1n =
N -- A
f
1n
Z1n = A1n
O
M
∼,∼,
1n
∼,Z =
N -- A
f
1n
1n
Z =
M
Tr=1n , ∼ ,
∼ , ∼ , E1n = A1n
N -- A
1n
f
AR
Z1n = A1n
M
O∧, O∧, O∧
∼,∼,∼,∼,∼,∼,∼,
1n
Z = E1n
∧
E1n = A1n Z1n = A1n
∼ , Z1n = E1n, ∼ ,
1n
1n
∼ , E = A , ...
Z =E
1n
∧
1n
E =A
1n
∼ , ... , Z1n = A1n
P
M ∧
∼ , Z1n = E1n,
∼,∼,∼,∼,
1n
Z =E
AR
Z1n = A1n
M
M
O
M
∼,∼,∼,∼,
1n
∼ , ∼ , ∼ , ...
Z1n = A1n
1n
E1n = A1n, ...
E1n = A1n
M
AR
AR
- 434 Die Sequenz 2.1 ist nun folgendermaÿen reduzierbar:
2.1
∧Y n. B
1
ez
1n
2
S [ ... ], Tr=1n, Z1n = E1n,
1n N
1n
Z1n = Y1n ∨ Z1n = f -- Y ,
∧ Y1n . Z1n = f -- Y1n E1n = Y1n
Z ,Y
N
∧Y n. B
1
M
S [ ... ], Tr=1n, Z1n = E1n,
ez
1n
2
B
ez
1n
2
1n Z1n = A1n
Z1n = A1n
Z ,A
M
∼,
B
ez
S [ ... ], Tr=1n, Z1n = E1n, ∼ , ∼ ,
1n
2
1n Z ,A
Z1n = A1n
Z1n =
∨
N -- A
1n
f
∼ , ∼ , Z1n =
N -- A
1n
f
E1n = A1n
B
O
S [ ... ], Tr=1n, Z1n = E1n,
∼,∼,∼,
ez
1n
2
1n Z ,A
O∧
Z1n = A1n
M
∼,
O∧
Z1n = A1n
M
S [ ... ], Tr=1n, Z1n = E1n, ∼ , ∼ ,
1n Z ,A
P
∼,∼,
1n Z ,Y
P∧
M
S [ ... ], Tr=1n, Z1n = E1n,
2
Z1n = Y1n
B
∼,∼
1n
ez
,
B
∼,∼
M
ez
1n
2
1n Z ,A
∼,∼,∼,∼,∼,
1n
Z = A1n
Z1n =
∨
N -- A
f
1n
Z1n = A1n
O
AR
M ∨
Tr=1n, Z1n = E1n,
S [ ... ], Tr=1n, Z1n = E1n, ... ,
Z1n =
∼,∼,∼,∼,∼,
∼ , Z1n = A1n
Z1n = A1n
M
AR
N -- A
1n
E1n = A1n,
1n
∼ , Z1n =
f -- A
f
N
Z1n = A1n
- 435 -
O
∨
Die im rechten Zweig der Anwendung der -Regel aufgetretene Sequenz ist in
fünacher Anwendung der Erweiterungsregel
auf die Sequenz 2.2 zurückführbar.
ER
XXIII:
Zu S. 264
Die analytische Gültigkeit der Sequenz 3--3.29 erhält man mit
Eh
t
wie folgt:
S [ ... ],
1n,n
Eh
∈
Var
1n
n
X
B
Eh
Z ,Z
n
S [ ... ], Z Z
t
t
n
O
n
S [ ... ], Re=1n , Z Z
n
S [ ... ], Re=1n , Z Z
n
O
O
3--3.29
n
ez >
1n
n
Z ,Z
Z1n = Z1n
Re=1n
S [ ... ], Re=1n , Z Z
SR
B
1n
Z ,Z
1n
n
Z ,Z
ez >
O
S [ ... ], Z Z
1n,n B
ez s>
B
ez s>
Z
ez
Z
B
s2
1n
Z ,Z
1n 1n n
- 436 -
XXIV:
Zu S. 267
Dass mit einer Sequenz
S [ ... ], Σ
auch die Sequenz
S [ ... ], Σ,
H
W
1n B
B2
1n 2
/
O
B
analytisch gültig ist, ergibt sich über die analytisch gültige Sequenz
3--3.33
S [ ... ],
W
1n B ,
B2
H
1n so:
S [ ... ], Σ
H
,H
S [ ... ], Σ,
3--3.33
S [ ... ],
W
B2
1n B
S [ ... ], Σ,
H
O
1n 2
2
B
1n B
W
B2
B
W
B2
B
1n 1n H
∧
/
O
O
1n 2
/
O
B
2
1n B
2
SR
/.
O
B
Die analytische Gültigkeit der Sequenz 3--3.33 erhält man so:
W
... , H
S [ ... ],
S[
S [ ... ],
S [ ... ],
W
W
B2
B2
B2
]
1n B ,
1n B ,
H
H
2
B
B
1n B
1n B
O
1n 2
B
1n 2
B
s2
B
ez
s2
B
B
O
/.
O
1n ez
ez
1n a2
B
B
∧
1n B
ez
∧
B
1n a2
B
ez
a2
ez
a2
1n B
1n B
- 437 -
XXV:
Zu S. 269
Die Sequenzen
3--4.1
n
1
E ,Z
n
n
2
E ,Z
N
und
3--4.2
n
S [ ... ], E E , Z E ,
1n
1n /
O
S [ ... ], E E , Z E ,
N
1n
1n /
O
sind analytisch gültig, weil die Sequenzen
3--4.1'
n
∧ Xn . E Xn und
3--4.2'
n
EE ,ZE ,
ZX
n
n
/
O
n
EE ,ZE ,
∧ Xn . E Xn ZX
n
/
O
N
N
logisch gültig sind. Zu den Denitionen von
1 und
2 vgl. oben S. 198.
Die Sequenz 3--4.1' ist logisch gültig, weil sie in Anwendung der Schnittregel
über die Sequenz
SR
1
∧ Xn . E Xn ZX
n
∧ Xn . Z Xn EX
n
aus der bereits in Anhang VI als logisch gültig erwiesenen Sequenz
1--4.10
n
n
ZE ,EE ,
∧ Xn . Z Xn EX
n
/
O
gewonnen werden kann. Die Sequenz 1 ist aufgrund der folgenden Reduktion
logisch gültig:
1
∧ Xn . E Xn ZX
∧ Xn . E Xn ZX
∧ Xn . E Xn ∧ Xn . E Xn
n
n
M
n
ZX ,ZA
n
n
n
P∧
ZA
n
P
M
EA
M
ZX ,ZA ,EA
∧ Xn . Z Xn n
P
/
O
M
O∧
n
EA
EX
n
n
- 438 n
n
∼,ZA ,EA ,EA
n
ZA
n
/
O
O
M
n
∼,∼,EA ,∼
EA
M
n
n
∼,ZA ,∼,∼,
ZA
n
AR
/
O
M
n
∼,ZA ,∼,∼,∼
O
ZA
M
AR
Die Sequenz 3--4.2' ist logisch gültig, weil sie in Anwendung der Schnittregel
über die Sequenz
SR
2
∧ Xn . E Xn ZX
n
∧ Xn . E Xn ZX
n
aus der Sequenz 3--4.1' gewonnen werden kann. Die Sequenz 2 ist aufgrund
der folgenden Reduktion logisch gültig:
2
∧ Xn . E Xn ∧ Xn . E Xn
∼,EA
∼,EA
n
∼,EA
ZA
n
n
.
∧
n
ZA ,
n
ZA
ZA
n
n
ZX
n
M
ZX
n
P∧
EA
M
ZA
∧ Xn . E Xn n
O∧
EA
n
n
M
EA
EA
n
EA
O
n
M ∧
∼
n
EA
M
AR
n
ZA
ZA
ZA
ZA
ZX
n
n
n
n
n
n
- 439 Zu S. 271
Die analytische Gültigkeit der Sequenzen
3--4.9
S [ ... ], E c , Z c ,
1
1
N1 E ,Z
/
O
und
3--4.10
S [ ... ], E c , Z c ,
1
1
N2 E ,Z
/
O
ergibt sich über die Denitionen von N1 und N2 aus der logischen Gültigkeit der
Sequenzen
3--4.9'
∧ x . E x und
3--4.10'
Ec,Zc,
Zx
/
O
/.
O
Ec,Zc,
∧ x . E x
Zx
Nachweise der logischen Gültigkeit von 3--4.9' und 3--4.10' erhält man, wenn
in den gerade gegebenen Nachweisen der logischen Gültigkeit von 3--4.1' und
3--4.2' , inklusive der in Anhang VI gegebenen Ableitung von 1--4.10 , alle Vor
n
n
n
n
kommnisse der Ausdrücke E E , Z E , E A und Z A respektive durch E c ,
n
Z c , E a und Z a sowie alle Vorkommnisse der Ausdrücke Xn und X durch x
ersetzt werden.
- 440 -
XXVI:
Zu S. 275
Zu den in diesem Abschnitt des Anhangs vorausgesetzten Denitionen von
21n 21n , SubA1n
,
1
2
1,
2 und
s vgl. oben S. 200f, 198,
274.
SubA1n
N
N
N N
N
1. Zu 4--2.2 :
Die Sequenz
4--2.2'
S [ ... ], SubZ1n
N
n
21n ,ZE ,
N
s
1n /
O
Z
ist nicht analytisch gültig, sie ist nicht reduzierbar:
Die Anwendung der ∨ -Regel auf die dritte Prämisse bringt
O
N
S [ ... ], ∼ , ∼ , ∼ ,
1n
1n Z ,A
∧
A1n = Z1n
Die anschlieÿende zweifache Anwendung der
Wahl der Konstanten A1n und Z1n bringt
N
/.
O
O∧ -Regel auf die erste Prämisse bei
S [ ... ], ∼ , ∼ , ∼ , ∼ , ∼ ,
1n
1n Z ,A
∧
O
A1n = Z1n N
1n
1n Z ,Z
/.
O
Die Anwendung der -Regel führt weiter im linken Zweig auf eine durch die
Anfangsregel
herstellbare Sequenz, im rechten Zweig fügt sie dem Antezedens
1n
1n die Aussage
Z , Z hinzu, ohne dass wie hier nur angedeutet sei für
die entstandene Sequenz eine Reduktionschance besteht.
Wählt man bei der zweiten Anwendung der ∧ -Regel statt der Konstanten Z1n erneut die Konstante A1n oder eine von Z1n und von A1n verschiedene
Konstante B1n, so dass man die Sequenzen
AR
N
O
oder
N
N
S [ ... ], ∼ , ∼ , ∼ , ∼ , ∼ ,
1n
1n Z ,A
1n
∧
A1n = A1n N
1n
1n Z ,A
/
O
S [ ... ], ∼ , ∼ , ∼ , ∼ , ∼ ,
1n Z ,A
∧
A1n = B1n O
N
1n
1n Z ,B
/
O
erhält, dann führt die Anwendung der -Regel sowohl im linken als auch im rechten Zweig auf nicht reduzierbare Sequenzen wie hier ebenfalls nur angedeutet
sei.
Ohne nähere Darlegung sei ferner festgehalten, dass eine Reduktion der Se
quenz 4--2.2' auch nicht dadurch in die Wege geleitet werden kann, dass bei der
ersten Anwendung der ∧ -Regel eine andere Konstante als A1n gewählt wird,
oder dadurch, dass die zweifache Anwendung der ∧ -Regel auf die erste Prämisse an den Beginn des Reduktionsversuches vorgezogen wird.
O
O
- 441 2. Zu 4--2.2.1 :
Es sei zunächst die analytische Gültigkeit der Sequenz
1
n
N
1
Z ,Z
n
N
1
Z ,Z
S [ ... ], Z E ,
1n
1n 1n
1n /
O
gezeigt:
S [ ... ], Z E ,
/
O
M
n
ZE ,∼,ZE
n
ZE
n
ZE
ZE ,∼,∼
/
O
O
M
\
n
O∧
n
n
ZE ,∼,∼,
ZE
n
AR
M
/
O
M
n
ZE ,∼,∼,∼
ZE
M
Wir erhalten für die Sequenz
4--2.2.1'
4--2.2.1'
N
N
... , SubZ N
ZE ,N
S [ ... ], SubZ1n
n
ZE ,
S[
2,1n 1n
,
/:
O
1-s -- Z
1n
]
1
n
1
2,1n 1n
,
/
O
1-s -- Z
M
N
2,1n S [ ... ], SubZ1n
,
1
n
1n
1n
1n ZE ,
1-s -- Z ,
1-s Z , A
N
N
O∨
/
O
M
N
2,1n S [ ... ], SubZ1n
,∼,
1
1n
1n 1n
1n
∼,
∧ A =Z
1 Z ,A
N
/
O
M
N
1
1n
S [ ... ], ∼ , ∼ , ∼ , ∼ , ∼ ,
1n Z ,A
O∧, O∧
∧
A1n = Z1n N
1
1n
1n Z ,Z
/
O
O
M
O
AR
n
- 442 -
N
1
1n
S [ ... ], ∼ , ∼ , ∼ ,
1n Z ,A
∧
N
A1n = Z1n, ...
∧
M
1n
1n ∼,∼,∼,
Z ,A
1
n
S [ ... ], ∼ , Z E , ∼ ,
A1n = Z1n
N
1
1n
1n Z ,Z
AR
O
Die im rechten Zweig der Anwendung der -Regel aufgetretene Sequenz ergibt
sich in fünffacher Anwendung der Erweiterungsregel
aus der Sequenz 1 .
ER
3. Zu 4--2.2.2 :
Es ist die Sequenz
N A ,B
aufgrund der Denitionen von N und N analytisch gültig, weil die Se2
S [ ... ],
N
2
1n
1n A ,B
1
1n
1
1n 2
quenz 2 aus Anhang XXV logisch gültig ist vgl. oben S. 438 .
Insbesondere hat man mit der analytischen Gültigkeit von 2 die analytische
Gültigkeit von
3
S [ ... ],
N
2
1n
N
1n Z ,Z
so dass man in Anwendung der Schnittregel
1
N
1
Z ,Z
n
N
2
Z ,Z
S [ ... ], Z E ,
S [ ... ], Z E ,
1n
1n Z ,Z
SR über
n
zu
4
1
1n
1n 1n
1n ,
/
O
/
O
gelangt.
Für die Sequenz
4--2.2.2'
N
N
S [ ... ], SubZ1n
n
ZE ,
2
2,1n 1n
,
/
O
2-s -- Z
erhält man ganz entsprechend wie für die Sequenz 4--2.2.1' :
4--2.2.2'
N
N
S [ ... ], SubZ1n
n
ZE ,
2
2,1n 1n
,
/
O
2-s -- Z
M
O∨
... ...
... ...
/
O
- 443 ... ...
... ...
O
M
N
2
1n
S [ ... ], ∼ , ∼ , ∼ ,
1n Z ,A
∧
N
A1n = Z1n, ...
∧
M
2
1n
n
S [ ... ], ∼ , Z E , ∼ ,
1n ∼,∼,∼,
Z ,A
A1n = Z1n
N
2
1n
1n Z ,Z
AR
O
Die zuletzt im rechten Zweig der Anwendung der -Regel aufgetretene Sequenz
ergibt sich in fünffacher Anwendung der Erweiterungsregel
aus der Sequenz 4 .
ER
/
O
- 444 -
XXVII:
Zu S. 278
Die Sequenz 4--3.1 ist wie folgt reduzierbar:
4--3.1
S [ ... ], SubZ1n
N
21n ,
N
s
1n Z
M
S [ ... ], ∼ , ∼ ,
N
1n
1n Z ,A
∧
A1n = Z1n
M
N
1n
1n Z ,A
∼ , ∼, ∼ , ∼ ,
∧
1n
1n
A =Z
N
1n
N
1n Z ,A
∼,∼,
∧
N
A1n = Z1n, ...
∧
M
AR
Z ,Z
N
Z ,Z
N
Z ,Z
O∨
1n
1n 1n
1n O∧, O∧
1n
1n O
M
1n
1n Z ,Z
N
1n
1n Z ,A
A1n = Z1n
∼,∼,∼,∼,
∼,
N
1n
N
1n Z ,Z
M
AR
1n
1n Z ,Z
- 445 -
XXVIII:
Zu S. 278
Die Sequenz
4--3.3'
ZE
n
N
,
1n
1n /,
O
Z ,Z
deren Antezedens aus einer oder zwei Primaussagen gebildet wird, gestattet erst
gar nicht den Versuch einer Reduktion.
Der einzig mögliche Reduktionsversuch für
S [ ... ],
N
1
Z ,Z
S [ ... ],
N
1
Z ,Z
1n
1n 1n
1n /
O
endet erfolglos:
/
O
M
∼,ZA
n
ZA
O∧
n
/
O
O
M
∼,ZA
n
ZA
n
ZA
n
... ,
ZA
n
/
O
M
... ,
O
ZA
n
O
n
ZA .
O
AR
Fortgesetztes Anwenden der - und der -Regel mündet nicht in einer abschlieÿenden Anwendung der Anfangs-Regel .
Bei der Sequenz
4--3.3.1'
n
S [ ... ], Z E ,
N
1
1n
1n /
O
Z ,Z
handelt es sich um die Sequenz 1 aus Anhang XXVI vgl. oben S. 441 , die dort
als analytisch gültig erwiesen wurde.
Die Sequenz
4--3.3.2'
S [ ... ],
N
2
Z ,Z
S [ ... ],
N
2
Z ,Z
ist wie folgt reduzierbar:
4--3.3.2'
1n
1n 1n
1n /
O
/
O
M
∼,ZA
n
ZA
n
O∧
/
O
O
M ∧
∼
- 446 -
∼,ZA
n
n
ZA
n
ZA ,
ZA
n
O
M
\
∼,∼,
ZA
∼
M
∼,ZA
n
/
O
∼,ZA
n
n
n
P
∼,ZA
n
/
O
O
... ...
... ...
ZA ,
n
∼,ZA
M
n
ZA ,
/
O
O
M
∼,∼
∼,ZA
n
ZA
M
n
∼,∼,∼
n
ZA ,
ZA
n
AR
/
O
M
O
∼,∼,∼
n
ZA ,∼
ZA
M
n
AR
Der durch zwei Punktreihen nur angedeutete Reduktionsverlauf stimmt mit der
abschlieÿend erreichten Verzweigung im linken Zweig überein.
- 447 -
XXIX:
Zu S. 281
Man hat:
4--3.4
E1n = Z1n
E1n = Z1n
O
S [ ... ], E1n = Z1n
Z1n =
N -- E
1n
f
O
S [ ... ], E1n = Z1n
.ZE
O
1n
S [ ... ], E = Z
N
S [ ... ],
E'
n
N
N
S [ ... ], Z E ,
s
O
s
1n Z ,E
O
s
1n 1n
E ,Z ,
1n
1n Z ,E
Z1n =
∧
W*Z
1n
1n
1n
n
ER
W*Z
,E
1n
,E
N -- E
f
n
n
ER, ER
W*Z
1n
n
,E .
Auf dem gleichen Wege erreicht man die Sequenzen E1' und E2' .
1n
- 448 -
XXX:
Zu S. 282
1.
Zu 4--3.6 :
Die Sequenz
/
O
S [ ... ], ΣE'
bzw.
n
S [ ... ], Z E ,
N
1n
N
1n E ,Z ,
s
1n
1n /
O
Z ,E
s
ist nicht analytisch gültig, weil die einzigen möglichen Anwendungen von Regeln
∧
∧
aus KKQ, die Anwendungen von L und R, auf die Sequenz
n
ZE ,
N
O
1n
1n E ,Z
N
1n
∧
O
N Z ,E
= E , N Z ,E
1n
Z1n = E1n,
1n E , Z , Z1n
1n 1n
1n
∧
1n E1n = Z1n,
, E1n = Z1n
/
O
AR
zurückführen, diese Sequenz aber weder durch die Anfangsregel
herstellbar ist
noch weitere Anwendungen von Regeln aus KKQ gestattet. Auch die Hinzunahn
me von E E zu dem Prämissensystem ΣE' erönet keine weiteren Möglichkeiten,
Regeln aus KKQ anzuwenden.
Die Sequenz
4--3.6'
n
S [ ... ], E E , SubZ1n
N
N
N
n
E E , SubZ1n
1n
1n Z , E ∧ E1n = Z1n,
21n n
21n ,ZE ,
1n
1n Z ,E
N
∧
N
und
3
∼,∼,∼,∼,
1n
1n Z ,E
∧
N
E1n = Z1n, ∼
N
1n
1n Z ,E
∧
1n
1n
E =Z
1n O zu
1n
1n Z ,E
∧
Z1n = E1n,
N
∧
1n
1n Z ,Z
/
O
E1n = Z1n
∼,∼,∼,∼,∼,
N
1n
1n Z ,Z ,
AR
1n
E ,Z
E1n = Z1n zurückgeführt werden, daraus gelangt man über
2
/
O
, Σ E'
O∧ auf die Sequenz
kann durch zweimalige Anwendung von
1
N
N
1n
1n /.
O
Z ,Z
Während 2 durch die Anfangsregel
herstellbar ist, führt erneute Anwendung
1n
1n von auf 3 nur zu den um die Prämisse
Z , Z erweiterten Sequenzen
2 und 3 . Wählt man bei der Anwendung von ∧ eine von E1n oder von Z1n
verschiedene Konstante, statt Z1n etwa A1n, so dass man statt 1
O
1'
N
n
N
N
E E , SubZ1n
1n
1n Z , E ∧ E1n = Z1n,
N
n
21n ,ZE ,
1n
1n Z ,E
N
∧
O
1n
1n E ,Z
E1n = A1n ∧
Z1n = E1n,
N
1n
1n Z ,A
/
O
- 449 und statt 2
2'
N
∼,∼,∼,∼,
1n
1n Z ,E
∧
N
E1n = Z1n, ∼
1n
1n Z ,E
E1n = A1n
∧
erhielte, dann entfällt für 2' die für 1' gegebene Herstellbarkeit durch
∧
det man auf 2'
an, dann erhält man im rechten Zweig die Sequenz
P
AR. Wen-
∼,∼,∼,∼,
E1n = A1n ,
∼,∼
AR
die nicht durch die Anfangsregel
herstellbar ist. Es gibt auch keine Möglichkeit, in Anwendung von Regeln aus KKQ zu erreichen, dass E1n = A1n zusätzlich
im Antezedens dieser Sequenz auftaucht.
Die Sequenz 4--3.6' ist damit nicht analytisch gültig.
2.
Zu 4--3.6.1 :
Die Sequenz
bzw.
/
O
S [ ... ], ΣE1'
n
S [ ... ], Z E ,
N
1-s
1n
N
1n E ,Z ,
1-s
1n
1n /
O
Z ,E
ist nicht analytisch gültig. Wäre sie analytisch gültig, dann wäre wegen der analytischen Gültigkeit der Sequenz
S [ ... ],
N
1
1n
N
1n E ,Z
1
1n
1n Z ,E
vgl. Anhang XXV, Sequenz 1 in Anwendung der Schnittregel
zungsregel
auch die Sequenz
KR
n
S [ ... ], Z E ,
N
1
1n
SR und der Kür-
1n E , Z , Z1n = E1n, E1n = Z1n
/
O
analytisch gültig. Sie ist jedoch nicht reduzierbar:
Die Anwendung von ∧ brächte etwa
O
∼,∼,∼,∼,EE
woraus man über
4
O auf
∼,∼,∼,∼,EE
n
ZE ,∼,∼,∼,EE
ZE
n
und
5
n
n
ZE
n
n
O
ZE ,
n
/,
O
EE
ZE
n
n
/
O
geführt würde. Erneute Anwendung von auf die Sequenz 4 führte nur wieder
n
auf 4 und eine gegenüber 5 mit einer weiteren Prämisse Z E versehene
herstellbare
Sequenz zurück. 5 könnte über auf die durch die Anfangsregel
Sequenz
AR
O
6
n
ZE ,∼,∼,∼,∼,∼
ZE
n
- 450 -
O∧ eine von En
zurückgeführt werden. Wählt man aber bei der Anwendung von
verschiedene Konstante, etwa An, so dass man statt 5
5'
n
ZE ,∼,∼,∼,EA
und statt 6
6'
n
n
ZA ,
n
ZE ,∼,∼,∼,∼,∼
ZA
ZA
n
/
O
n
erhielte, dann entfällt für 6' die für 6 gegebene Herstellbarkeit durch
Die Sequenz
bzw.
n
/
O
S [ ... ], E E , ΣE1'
n
N
n
S [ ... ], E E , Z E ,
1n
N
1n E ,Z ,
1-s
AR.
1n
1n /
O
Z ,E
1-s
ist analytisch gültig: Sie ergibt sich in dreifacher Anwendung der Erweiterungsregel
aus der in Anhang XXV als analytisch gültig erwiesenen Sequenz
ER
3--4.1
n
Auch die Sequenz
S [ ... ], SubZ1n
bzw.
7
N
n
S [ ... ], E E , Z E ,
S [ ... ], SubZ1n
N
1
2,1n ,ZE
N
,N
1
n
1n
1n 2,1n /
O
, ΣE1'
1-s
/.
O
E ,Z
1
1n
N
1n E ,Z ,
1-s
1n
ist analytisch gültig: Man erhält in Anwendung der Schnittregel
lytisch gültige Sequenz
8
S [ ... ],
N
1-s
1n
N
1n Z ,E
1n Z ,E
/
O
SR über die ana-
1n
1-s -- Z
und die in Anhang XXVI als analytisch gültig erwiesene Sequenz
4--2.2.1'
S [ ... ], SubZ1n
zunächst
S [ ... ], SubZ1n
N
N
1
1
n
2,1n ,ZE ,
n
2,1n ER
,ZE ,
N
N
1n
1-s -- Z
1n
1n Z ,E
1-s
/
O
/,
O
daraus über die Erweiterungsregel
die Sequenz 7 .
Die Sequenz 8 ist aufgrund der folgenden Reduktion analytisch gültig:
8
S [ ... ],
N
1-s
1n
1n Z ,E
M
S [ ... ],
N
1-s
1n
1n Z ,E
M
N
1-s -- Z
N
1-s
1n
P∨
AR
1n
1n Z ,E
- 451 3.
Zu 4--3.6.2 :
Die Sequenz
bzw.
N
n
S [ ... ], Z E ,
oder
9
n
S [ ... ], Z E ,
1n
N
1n
2
1n 1n
O∧ auf
1n
1n 1n
1n EE ,ZE
n
O
1n
1n
/
O
9 erbrächte etwa
n
EE ,
/
O
Z ,E
1n
∼,∼,∼,∼,∼,EE
n
2-s
N E ,Z , Z = E ,
N Z ,E , E = Z
ist nicht analytisch gültig.
Die zweifache Anwendung von
n
1n E ,Z ,
2-s
2
ZE
/
O
S [ ... ], ΣE2'
n
n
EE
n
ZE ,
ZE
n
/.
O
Die Anwendung von
mit Bezug auf die erste Subjunktion führte im rechten
Zweig auf die der Sequenz 5 entsprechende Sequenz
5*
n
EE
die über
6*
ZE ,∼,∼,∼,∼,
n
n
ZE ,∼,∼ ,∼,
O auf die der Sequenz
ZE
n
/,
O
6 entsprechende Sequenz
n
ZE ,∼,∼,∼,∼,
∼,∼,∼,∼,∼
ZE
n
zurückgeführt werden könnte. Fortgesetztes Anwenden von
der im linken Zweig auftretenden Sequenz
4*
EE
∼,∼,∼,∼,∼,
n
n
ZE ,∼,∼,∼
EE
O im Ausgang von
n
führte, wie hier nicht im Detail vorgeführt werden soll, für jede einzelne An
wendung von in dem einen der beiden Zweige auf eine durch
herstellbare
Sequenz, in dem anderen Zweig auf eine solche Sequenz, die sich von 4* ledign
lich dadurch unterscheidet, dass in ihrem Antezedens mehrfach Z E auftritt,
n
ein- oder mehrfach E E auftritt oder beides der Fall ist.
Wählt man bei der Anwendung von ∧ nicht E n, sondern etwa An, so dass
man statt 5*
O
AR
O
5* '
n
EA
ZE ,∼,∼,∼,∼,
n
n
ZA ,∼,∼ ,∼,
ZA
n
/
O
- 452 und statt 6*
6* '
n
ZE ,∼,∼,∼,∼,
∼,∼,∼,∼,∼
ZA
n
AR
erhielte, dann entfällt für 6* ' die für 6* gegebene Herstellbarkeit durch
.
Stattdessen führt fortgesetztes Anwenden von
im Ausgang von 5* ' neben
durch
herstellbaren Sequenzen stets erneut auf solche Sequenzen, die sich von
'
5* lediglich dadurch unterscheiden, dass im Antezedens ein- oder mehrfach
n
n
Z A oder E A auftritt oder beides der Fall ist.
Wählt man bei der zweiten der beiden Anwendungen von ∧ eine von An
verschiedene Konstante, etwa B n, so dass man nicht
O
AR
O
ZA
n
∼,∼,∼,∼,∼,EA
n
EA ,ZA
n
n
EA ,
n
n
EA
n
ZA ,
ZA
n
/,
O
sondern
ZA
n
∼,∼,∼,∼,∼,EA
n
EA ,ZB
n
n
EB ,
n
ZE ,∼,∼,∼,∼,EA
∼,ZB
n
ZB
n
/
O
O im Ausgang von
n
n
n
ZA ,
n
ZA ,
EB ,∼,
n
EB
erhielte, dann führt fortgesetztes Anwenden von
5*''
n
ZA
n
/
O
stets erneut zu Sequenzen, die sich von 5*'' lediglich dadurch unterscheiden,
n
n
n
n
dass ihre Antezedenzien neben Z A und E A auch E B und Z B oder
n
n
E B und Z B aufweisen können.
Die Sequenz
bzw.
n
/
O
S [ ... ], E E , ΣE2'
n
n
S [ ... ], E E , Z E ,
N
1n
N
1n E ,Z ,
2-s
2-s
1n
1n /
O
Z ,E
ist analytisch gültig: Aus der in Anhang XXV als analytisch gültig erwiesenen
Sequenz
3--4.2
n
n
S [ ... ], E E , Z E ,
N
1n
1n E ,Z
2
/
O
erhält man in dreifacher Anwendung der Erweiterungsregel
n
n
S [ ... ], E E , Z E ,
N E ,Z , Z = E ,
N Z ,E , E = Z
1n
2
2
Die analytische Gültigkeit der Sequenz
1n 1n
1n 1n
ER
1n
1n
1n
/.
O
- 453 S [ ... ], SubZ1n
bzw.
7'
N
S [ ... ], SubZ1n
,ZE
2,1n /
O
, ΣE2'
2
n
2,1n 2
N
,N
1n
N
1n E ,Z ,
2-s
1n
1n Z ,E
2-s
/
O
lässt sich ganz analog zu der von 7 zeigen:
Die Anwendung der Schnittregel
auf die analytisch gültige Sequenz
8'
SR
N
S [ ... ],
1n
N
1n Z ,E
2-s
1n
2-s -- Z
und die in Anhang XXVI als analytisch gültig erwiesene Sequenz
4--2.2.2'
N
S [ ... ], SubZ1n
liefert
S [ ... ], SubZ1n
N
2
n
2,1n ,ZE ,
2
n
2,1n ,ZE ,
N
N
1n
/
O
2-s -- Z
1n
1n /,
O
Z ,E
2-s
ER
anschlieÿende Anwendung der Erweiterungsregel
liefert daraus 7' .
Die analytische Gültigkeit von 8' hat man wegen
8'
S [ ... ],
N
2-s
1n
1n Z ,E
M
S [ ... ],
N
2-s
1n
4.
2-s -- Z
N
2-s
1n
P∨
1n Z ,E
M
N
1n
1n Z ,E
AR
Zu 4--3.7 :
Die Sequenz
bzw.
/
O
S [ ... ], ΣE '
*
n
n
S [ ... ], Z Z , Z E ,
N
s
1n
1n E ,Z ,
N
1n
1n /
O
Z ,E
s
ist genausowenig analytisch gültig wie die Sequenz
/
O
S [ ... ], ΣE'
bzw.
n
S [ ... ], Z E ,
N
s
1n
N
1n E ,Z ,
s
1n
1n /
O
Z ,E
n
vgl. oben zu 4--3.6 : Auch nach Aufnahme von Z Z in das Antezedens dieser
∧
∧
letzten Sequenz bleiben L und R die einzig anwendbaren KKQ -Regeln. Sie führen auf die Sequenz
O
10
n
n
ZZ ,ZE ,
N
O
1n
1n E ,Z
N
1n
∧
N Z ,E
= E , N Z ,E
Z1n = E1n,
1n E , Z , Z1n
AR
1n
1n
1n 1n
∧
1n E1n = Z1n,
, E1n = Z1n
/
O
zurück, die weder durch die Anfangsregel
herstellbar ist noch weitere Anwenn
dungen von Regeln aus KKQ gestattet. Die Aufnahme von E E in das Anteze
dens von 10 erönet da keine neuen Möglichkeiten. Auch die Sequenz
- 454 n
/
O
S [ ... ], E E , ΣE '
*
ist nicht analytisch gültig.
Der oben geführte Nachweis, dass die Sequenz
4--3.6'
n
S [ ... ], E E , SubZ1n
N
21n /
O
, Σ E'
nicht analytisch gültig ist, kann gleichermaÿen als Nachweis dafür herangezogen
werden, dass die Sequenz
n
S [ ... ], E E , SubZ1n
N
N
n
/,
O
, Z Z , ΣE'
also die Sequenz
4--3.7'
n
21n S [ ... ], E E , SubZ1n
21n /
O
, ΣE '
*
n
nicht analytisch gültig ist. Die Aufnahme von Z Z in das Antezedens von 4--3.6'
tangiert den besagten Nachweis nicht.
5.
Zu 4--3.7.1 :
Wäre die Sequenz
bzw.
/
O
S [ ... ], ΣE1 '
*
n
N
n
S [ ... ], Z Z , Z E ,
1n
N
1n E ,Z ,
1-s
1n
1n /
O
Z ,E
1-s
analytisch gültig, dann wäre es auch die Sequenz
11
n
n
S [ ... ], Z Z , Z E ,
N
1
1n
1n E , Z , Z1n = E1n, E1n = Z1n
/
O
vgl. oben zu 4--3.6.1 , die es nicht ist:
Wählt man bei der Anwendung von ∧ auf 11 die Konstante E n, bleibt in
Kraft, was bzgl. der Anwendung von ∧ auf die Sequenz
n
S [ ... ], Z E ,
N
O
O
1-s
1n
1n E ,Z ,
N
1n
1n /
O
Z ,E
1-s
gesagt wurde vgl. oben ebd. . Wählt man Zn statt E n, dann führte die Anwen
dung von zwar in ihrem rechten Zweig auf
O
5''
n
n
ZZ ,ZE ,∼,∼,∼,EZ
n
und
6''
n
n
ZZ ,
n
ZZ
n
/
O
n
ZZ ,ZE ,∼,∼,∼,∼,∼
ZZ ,
in ihrem linken Zweig führte sie aber bei fortgesetzter Anwendung von
erneut auf
n
n
ZZ ,ZE ,∼,∼,∼,EZ
Die Sequenz
n
ZZ
n
n
n
n
S [ ... ], E E , Z Z , Z E ,
N
1-s
1n
n
EZ .
/
O
S [ ... ], E E , ΣE1 '
*
bzw.
n
1n E ,Z ,
N
1-s
1n
1n Z ,E
/
O
O stets
- 455 ist analytisch gültig: Sie entsteht in Anwendung der Erweiterungsregel
als analytisch gültig erwiesenen Sequenz
n
n
S [ ... ], E E , Z E ,
N
1n
1n E ,Z ,
1-s
N
1n
1n /
O
Z ,E
1-s
ER aus der
vgl. oben zu 4--3.6.1 .
Die Sequenz
S [ ... ], SubZ1n
bzw.
S [ ... ], SubZ1n
N
1
N
n
2,1n 1
n
,ZZ ,ZE ,
2,1n /
O
, ΣE1 '
*
N
1n
1n E ,Z ,
1-s
ist analytisch gültig, weil bereits die Sequenz
7
S [ ... ], SubZ1n
N
1
N
n
2,1n ,ZE ,
1-s
1n
1n E ,Z ,
N
N
1-s
1-s
Z ,E
1n
1n /
O
Z ,E
1n
1n /
O
analytisch gültig ist vgl. oben zu 4--3.6.1 , aus der sie in Anwendung der Erweiterungsregel
entsteht.
ER
6.
Zu 4--3.7.2 :
Die Sequenz
bzw.
n
N
n
S [ ... ], Z Z , Z E ,
oder
12
/
O
S [ ... ], ΣE2 '
*
n
n
S [ ... ], Z Z , Z E ,
1n
N
1n E ,Z ,
2-s
2-s
1n
1n N E ,Z , Z = E ,
N Z ,E , E = Z
1n
2
2
1n 1n
1n
1n /
O
Z ,E
1n
1n
1n
/
O
ist nicht analytisch gültig.
Wäre die Sequenz 12 analytisch gültig, die sich von der nicht analytisch
gültigen Sequenz 9 lediglich dadurch unterscheidet, dass sie im Antezedens zu
n
sätzlich Z Z aufweist vgl. zu 4--3.6.2 , dann müsste eine Reduktion von 12
n
die Prämisse Z Z in mindestens eine Regelanwendung einbinden. Aber selbst,
wenn man bei beiden Anwendungen von ∧ die Konstante Zn wählt, so dass man
O
ZZ
n
∼,∼,∼,∼,∼,∼,EZ
n
EZ ,ZZ
n
n
EZ ,
n
n
EZ
n
ZZ ,
ZZ
n
/
O
erhielte, führte ein hiervon seinen Ausgang nehmendes fortgesetztes Anwenden
von stets erneut zu Sequenzen, die mit derjenigen Sequenz, auf welche ann
gewendet wurde, übereinstimmen oder in das Antezedens dieser Sequenz Z Z ,
n
n n
E Z oder E Z allerdings nicht zugleich mit E Z einfügen.
O
Die Sequenz
bzw.
O
n
S [ ... ], E E , ΣE2 '
*
/
O
- 456 n
n
n
S [ ... ], E E , Z Z , Z E ,
und die Sequenz
S [ ... ], SubZ1n
bzw.
S [ ... ], SubZ1n
N
2
N
N
n
2,1n 1n
2
n
,ZZ ,ZE ,
1n E ,Z ,
2-s
N
2,1n 2-s
1n
1n /
O
/
O
, ΣE2 '
*
N
1n
Z ,E
2-s
1n E ,Z ,
N
2-s
1n
1n Z ,E
/
O
sind analytisch gültig, weil es bereits die Sequenzen
n
n
S [ ... ], E E , Z E ,
und
N
2,1n N
2-s
n
1n
1n E ,Z ,
N
1n
N
2-s
1n 1n
1n Z ,E
N
1n
/
O
1n /
S [ ... ], SubZ1n
,ZE ,
O
2
2-s E , Z ,
2-s Z , E
sind vgl. zu 4--3.6.2 , aus denen sie in Anwendung der Erweiterungsregel
hervorgehen.
7'
ER
- 457 -
XXXI:
Zu S. 285
1.
Zu 4--3.9 , 4--3.10 und 4--3.11 :
Von den Prämissensystemen ΣS', ΣS ' und ΣS2' umfasst jedes das vorherge*
hende. Ist daher
1
/
O
S [ ... ], ΣS2'
nicht analytisch gültig, sind es auch
und
S [ ... ], ΣS'
/
O
S [ ... ], ΣS '
*
/
O
nicht.
Das Prämissensystem ΣS2' umfasst auch das Prämissensystem ΣE ', die Se*
quenz 1 kann als die Sequenz
/
S [ ... ], Sym=1n , Tr=1n , 3--3.18, 3--3.19, ΣE '
O
*
aufgefasst werden. 3--3.18 und 3--3.19 stehen für die durch diese Ausdrücke
bezeichneten Allaussagen, vgl. oben S. 259; 3--3.18.1 und 3--3.19.1 stehen für
diese Allaussagen, wenn
in ihnen durch
wird, 3--3.18.2 und
1 ersetzt
3--3.19.2, wenn
in ihnen durch
ersetzt
wird.
Die
Sequenz
2
N
N
N
N
/
S [ ... ], ΣE '
O
*
ist nicht analytisch gültig vgl. Anhang XXX zu 4--3.7 und die Sequenz 1 ist
es trotz des gegenüber 2 erweiterten Antezedens auch nicht:
Die Hinzunahme von Sym=1n und Tr=1n in das Antezedens von 2 führt nicht,
ohne dass es hier näher ausgeführt werden soll, auf die analytische Gültigkeit
von 2 .
Die Anwendung von ∧ auf
2
O
S [ ... ], Σ, 3--3.18
/
O
führt bei der Wahl der Konstanten E1n auf
S [ ... ], Σ, 3--3.18,
B
ez
1n
2
1n Z ,E
Die anschlieÿende Anwendung von
Z1n = E1n
3
Z1n =
∨
Z1n =
N -- E
O darauf führt im linken Zweig auf
f
1n
∨
S [ ... ], Σ, 3--3.18, ∼ , ∼ , Z1n = E1n
/.
O
Die Wahl von Z1n statt von E1n führt auf
3'
N -- E
f
1n
O führt im rechten Zweig auf
S [ ... ], Σ, 3--3.18, ∼ , Z1n = E1n
die Anwendung von
∨
S [ ... ], Σ, 3--3.18, ∼ , ∼ , Z1n = Z1n
/
O
/,
O
/.
O
- 458 statt auf 3 . Andere Konstanten als E1n oder Z1n zu wählen, ist nicht sinnvoll.
Von 3 aus bzw. von 3' aus gelangt man aber auch in Berücksichtigung
von 3--3.19 nicht zu einer durch die Anfangsregel
herstellbaren Sequenz. Die
Anwendung von ∧ auf
AR
O
S [ ... ], Σ, 3--3.19
/
O
führt bei der Wahl der Konstanten E1n auf
S [ ... ], Σ, 3--3.19, Z1n =
woraus sich in Anwendung von
4
N -- E
1n
f
E1n = E1n
O im rechten Zweig
S [ ... ], Σ, 3--3.19, ∼ , E1n = E1n
/,
O
/
O
ergibt bzw. bei Wahl von Z1n statt von E1n
4'
S [ ... ], Σ, 3--3.19, ∼ , Z1n = Z1n
/
O
ergibt , ohne dass eine Reduktion möglich würde.
n
Auch die Hinzunahme von E E in das Antezedens von 1 bringt nicht die
analytische Gültigkeit der erhaltenen Sequenz genausowenig wie die Hinzunahme
21n von SubZ1n
: Die zweifache Anwendung von ∧ auf
N
S [ ... ], SubZ1n
O
N
21n /
O
, Σ S2 '
führt bei Wahl der Konstanten E1n und E1n oder Z1n und E1n nach anschlieÿender
Anwendung von im rechten Zweig auf
O
S [ ... ], SubZ1n
N
21n ,∼,∼,
N
1n
1n 1n
1n , ΣS2'
/
O
Z , Z , ΣS2'
/
O
Z ,E
bei Wahl von Z1n und Z1n oder E1n und Z1n auf
S [ ... ], SubZ1n
N
21n ,∼,∼,
N
,
ohne dass Aussicht auf einen Reduktionserfolg bestünde.
2.
Zu 4--3.9.1 , 4--3.10.1 und 4--3.11.1 :
Von den Prämissensystemen ΣS1', ΣS1 ' und ΣS2-1' umfasst jedes das vorher*
gehende. Ist daher
5
S [ ... ], ΣS2-1'
/
O
nicht analytisch gültig, sind es auch
und
S [ ... ], ΣS1'
/
O
S [ ... ], ΣS1 '
*
/
O
nicht.
Wäre die Sequenz 5 bzw. die Sequenz
oder
S [ ... ], Sym=1n , Tr=1n , 3--3.18.1, 3--3.19.1, ΣE1 '
*
/
O
- 459 S [ ... ], Sym=1n , Tr=1n , 3--3.18.1, 3--3.19.1,
n
N
n
ZZ ,ZE ,
1n
1n E ,Z ,
1-s
N
1n
1n Z ,E
1-s
/
O
analytisch gültig, dann wäre dies wegen der analytischen Gültigkeit von
N
S [ ... ],
1
1n
N
1n E ,Z
1
1n
1n Z ,E
auch die Sequenz
S [ ... ], Sym=1n , Tr=1n , 3--3.18.1, 3--3.19.1,
n
n
ZZ ,ZE ,
N
1
1n
1n E , Z , Z1n = E1n, E1n = Z1n
/
O
vgl. Anhang XXX zu 4--3.6.1 . Die letztere Sequenz ist aber trotz des gegenüber
der Sequenz
n
n
S [ ... ], Z Z , Z E ,
N
1
1n
1n E , Z , Z1n = E1n, E1n = Z1n
/
O
erweiterten Antezedens es handelt sich um die Sequenz 11 aus Anhang XXX
wie diese nicht analytisch gültig:
Über Sym=1n und Tr=1n ergeben sich keine Reduktionsmöglichkeiten. Und
über 3--3.18.1 und 3--3.19.1 wird man lediglich statt auf 3 und 3' auf
und
S [ ... ], Σ, 3--3.18.1, ∼ , ∼ , Z1n = E1n
/
O
S [ ... ], Σ, 3--3.18.1, ∼ , ∼ , Z1n = Z1n
/
O
und statt auf 4 und 4' auf
und
geführt.
S [ ... ], Σ, 3--3.19.1, ∼ , E1n = E1n
/
O
S [ ... ], Σ, 3--3.19.1, ∼ , Z1n = Z1n
/
O
Weil das Prämissensystem ΣE1' von den Prämissensystemen ΣS1', ΣS1 ' und
*
ΣS2-1' umfasst wird, hat man wegen der analytischen Gültigkeit von
n
S [ ... ], E E , ΣE1'
/
O
vgl. Anhang XXX zu 4--3.6.1 jeweils in Anwendung der Erweiterungsregel
auch die analytische Gültigkeit von
n
S [ ... ], E E , ΣS1'
von
und von
/,
O
n
/
O
n
/.
O
S [ ... ], E E , ΣS1 '
*
S [ ... ], E E , ΣS2-1'
ER
Entsprechend hat man wegen der analytischen Gültigkeit von
S [ ... ], SubZ1n
N
1
2,1n , ΣE1'
/
O
vgl. Anhang XXX ebd. jeweils in Anwendung der Erweiterungsregel
lytische Gültigkeit von
ER die ana-
- 460 S [ ... ], SubZ1n
von
S [ ... ], SubZ1n
und von
3.
S [ ... ], SubZ1n
N
N
N
2,1n 1
/,
O
, ΣS1 '
*
/
O
, ΣS2-1'
/.
O
2,1n 1
2,1n 1
, ΣS1'
Zu 4--3.9.2 , 4--3.10.2 und 4--3.11.2 :
N
N
Die Argumentation unter 3. folgt für ein als
weitgehend
2 gedeutetes
der Argumentation unter 2. für ein als
.
1 gedeutetes
Von den Prämissensystemen ΣS2', ΣS2 ' und ΣS2-2' umfasst jedes das vorher*
gehende. Ist daher
6
N
S [ ... ], ΣS2-2'
N
/
O
nicht analytisch gültig, sind es auch
und
S [ ... ], ΣS2'
/
O
S [ ... ], ΣS2 '
*
/
O
nicht.
Das Prämissensystem ΣS2-2' umfasst das Prämissensystem ΣE2 ', die Se*
quenz 6 kann als die Sequenz
S [ ... ], Sym=1n , Tr=1n , 3--3.18.2, 3--3.19.2, ΣE2 '
*
aufgefasst werden. Die Sequenz
/
O
/
S [ ... ], ΣE2 '
O
*
ist nicht analytisch gültig vgl. Anhang XXX zu 4--3.7.2 , aber auch die Erweiterung ihres Antezedens um Sym=1n , Tr=1n , 3--3.18.2 und 3--3.19.2 lässt keine
analytisch gültige Sequenz entstehen:
Sym=1n und Tr=1n liefern keine Reduktionsmöglichkeiten. Über 3--3.18.2 und
3--3.19.2 hat man auch nur statt 3 und 3'
und
S [ ... ], Σ, 3--3.18.2, ∼ , ∼ , Z1n = E1n
/
O
S [ ... ], Σ, 3--3.18.2, ∼ , ∼ , Z1n = Z1n
/
O
und statt 4 und 4'
und
S [ ... ], Σ, 3--3.19.2, ∼ , E1n = E1n
/
O
S [ ... ], Σ, 3--3.19.2, ∼ , Z1n = Z1n
/.
O
Weil das Prämissensystem ΣE2' von den Prämissensystemen ΣS2', ΣS2 ' und
*
ΣS2-2' umfasst wird, sind mit der Sequenz
n
S [ ... ], E E , ΣE2'
/
O
vgl. Anhang XXX zu 4--3.6.2 auch die jeweils in Anwendung der Erweiterungs-
- 461 regel
ER aus ihr herstellbaren Sequenzen
n
und
S [ ... ], E E , ΣS2'
/,
O
n
S [ ... ], E E , ΣS2 '
*
/
O
n
/
O
S [ ... ], E E , ΣS2-2'
analytisch gültig.
Entsprechend sind mit der Sequenz
S [ ... ], SubZ1n
N
2,1n /
O
, ΣE2'
2
vgl. Anhang XXX ebd. auch die Sequenzen
S [ ... ], SubZ1n
S [ ... ], SubZ1n
und
S [ ... ], SubZ1n
N
N
N
2,1n 2
/,
O
, ΣS2 '
*
/
O
, ΣS2-2'
/
O
2,1n 2
2
, ΣS2'
2,1n analytisch gültig.
XXXII:
Zu S. 287
Die Sequenz 4--3.12 ist logisch gültig, weil sie wie folgt reduzierbar ist:
4--3.12
B
ez
a2
1n .
Z
M
B
ez
B
a2
ez
1n Z ,
a2
1n B
Z ,
ez
B
s2
ez
1n Z
s2
∧
1n Z ,
B
B
ez
a2
1n B
ez
s2
O
M ∧
∼
ez
a2
1n /
O
Z
ez
a2
O
B
1n Z
M
AR
ez
a2
1n Z
1n Z
/
O
Z
M
∼,∼,
P
B
∧
B
ez
a2
1n Z
- 462 -
XXXIII:
Zu S. 288
Man erhält die Prämissensysteme ΣB2', ΣB2-1' und ΣB2-2' respektive durch Hinzunahme der Aussage Re=1n zu den Prämissensystemen ΣS2', ΣS2-1' und ΣS2-2'.
Die Hinzunahme von Re=1n zu den Antezedentien der nicht analytisch gültigen
Sequenzen
n
21n /,
S [ ... ], E E , SubZ1n
O
, Σ S2 '
N
und
S [ ... ], ΣS2-1'
/
O
S [ ... ], ΣS2-2'
/
O
vgl. Anhang XXXI bewirkt nun, wie hier nicht näher ausgeführt werden soll,
keine analytische Gültigkeit, so dass die Sequenzen
n
S [ ... ], Re=1n , E E , SubZ1n
und
21n , ΣS2'
S [ ... ], Re=1n , ΣS2-1'
/
O
S [ ... ], Re=1n , ΣS2-2'
/
O
bzw. die Sequenzen
N
21n S [ ... ], ΣB2-1'
/
O
S [ ... ], ΣB2-2'
/
O
n
S [ ... ], E E , SubZ1n
und
N
/,
O
, ΣB2'
nicht analytisch gültig sind.
Dagegen hat man in Anwendung der Erweiterungsregel
tischen Gültigkeit von
n
S [ ... ], E E , ΣS2-1'
und
S [ ... ], SubZ1n
sowie von
N
1
, ΣS2-1'
n
S [ ... ], E E , ΣS2-2'
und
S [ ... ], SubZ1n
N
2
/
O
2,1n /
O
/
O
2,1n , ΣS2-2'
/
O
vgl. Anhang XXXI auch die analytische Gültigkeit von
n
und
sowie von
und
S [ ... ], E E , ΣB2-1'
S [ ... ], SubZ1n
N
1
, ΣB2-1'
n
S [ ... ], E E , ΣB2-2'
S [ ... ], SubZ1n
N
2
/
O
2,1n 2,1n /
O
/
O
, ΣB2-2'
/,
O
/.
O
ER wegen der analy-
- 463 -
XXXIV:
Zu S. 289f
Die Prämissensysteme
1
1.1
N
n
E E , SubZ1n
Re=1n ,
, Re=1n ,
und
1.2
G
21n Re=1n ,
z0
G
z 1-0
Z ,Z ,E
G
z 2-0
Z ,Z ,E
1n
n
1n
n
1n
n
n
Z ,Z ,E ,
n
n
H
1n Z
gekürzten Prämis-
*
vgl. oben S. 289f Bb ' -- Bb2 ' und 4--3.18 -- 4--3.18.2
*
*
von den Prämissensystemen
werden respektive
das sind die jeweils um die Beziehungsannahme
sensysteme
2
2.1
N
n
E E , SubZ1n
ΣBb1 '
*
2
21n , ΣBb ' ,
*
und
2.2
ΣBb2
'
N
n
E E , SubZ1n
ΣB2-1'
und
21n , ΣB2' ,
ΣB2-2'
umfasst vgl. oben S. 288f . Die letzteren Prämissensysteme sind analytisch kon
sistent vgl. Anhang XXXIII , so dass die von ihnen umfassten Prämissensysteme
1 , 1.1 und 1.2 es ebenfalls sind.
Da die Prämissensysteme 2 , 2.1 und 2.2 sich von ihren analytisch kon
sistenten Gegenstücken 1 , 1.1 und 1.2 nur dadurch unterscheiden, dass sie
1n jeweils die zusätzliche Prämisse
enthalten, können sie nur durch genau
2 Z
diesen Unterschied analytisch inkonsistent sein. Mit anderen Worten: Wenn die
Sequenzen
H
3
n
3.1
S [ ... ], E E , SubZ1n
N
21n , ΣBb '
*
/
O
S [ ... ], ΣBb1 '
*
/,
O
und
/
S [ ... ], ΣBb2 '
O
*
analytisch gültig sind, dann sind sie es, weil in ihren jeweiligen Reduktionen min1n destens einmal eine Regel des Kalküls KKQ auf die Prämisse
angewendet
2 Z
1n wird. Die einzige auf
Z
,
d.
i.
die
Subjunktion
2
3.2
H
H
B
ez
s2
1n Z
B
ez
a2
1n Z
,
- 464 zum Zwecke der Reduktion anwendbare Regel aus KKQ ist die
oben S. 150 .
Betrachten wir nun zunächst die Sequenz 3 , d. i. die Sequenz
N
n
S [ ... ], E E , SubZ1n
B
N E
ez
4
Z
B
, Re=1n ,
1n N
vgl.
21n n
n
,ZZ ,ZE ,
ez a
2 Z
1n 1n
1n 1n
1n
Z , E , E1n = Z1n
,Z , Z = E ,
s2
1n
Die Anwendung von
Sequenz
1n O -Regel
/.
O
O auf die vierte Prämisse führt im rechten Zweig auf die
S [ ... ], ∼ , ∼ , ∼ ,
∼,∼,∼,
B
∼,∼,∼,∼,
die Anwendung von
ez
a2
1n Z
/,
O
O führt weiter auf die Sequenz
S [ ... ], ∼ , ∼ , ∼ ,
∼,∼,∼,
B
∼,∼,∼,∼,
B
ez
a2
1n Z
B
ez
a2
1n Z
.
1n ist unter der Berücksichtigung der entsprechenden DeDas Aussage
ez a
2 Z
nitionen als die Adjunktion der Existenzaussagen
B
∨Y . B
∨Y . B
∨Y n .
und
n
1n 1n
n
ez <
Z ,Y
n
ez >
Z ,Y
1n
ez
1
1n
1n Z ,Y
∧
Z1n 6= Y1n ,
∧
Z1n 6= Y1n
∧
Z1n 6= Y1n
zu verstehen vgl. oben S. 197, 195 . Ganz gleich, welches dieser Adjunktionsglie∨
∨
der in Anwendung mindestens einer der Regeln L und R das Sukzedens einer
nächsten oder übernächsten Sequenz ausmacht, erhält man aus dieser Sequenz
∧
über ∨ und für eine bislang nicht aufgetretene Konstante A1n in einem weiteren rechten Zweig
P
P
P
P
S [ ... ], ∼ , ∼ , ∼ ,
∼,∼,∼,
∼,∼,∼,∼,
und daraus über
P
B
ez
a2
1n Z1n = A1n
Z
S [ ... ], ∼ , ∼ , ∼ ,
∼,∼,∼,∼,
B
∼,∼,∼,
ez
a2
1n Z , Z1n = A1n
/.
O
Im Antezedens ist gegenüber dem Antezedens der Sequenz 4 die Gleichheits-
- 465 aussage Z1n = A1n hinzugekommen. Eine Reduktionschance erönet sich dadurch
allerdings nicht. Anwendungen von ∧ auf die zweite oder die dritte Prämisse, etwa unter Einbeziehung der Konstanten A1n und Z1n, führen nicht auf eine
durch die Anfangsregel
herstellbare Sequenz. Die Sequenz 3 ist damit nicht
analytisch gültig.
Auch die Sequenzen 3.1 und 3.2 , das sind die Sequenzen
O
AR
B
N E
ez
B
1n n
n
ez a
,ZZ ,ZE ,
2 Z
1n 1
n 1n 1n
1n
, Z , Z1n = E1n,
1 Z ,E , E = Z
s2
1n
1
1n S [ ... ], Re=1n ,
Z
N
/
O
und
B
N E
ez
B
S [ ... ], Re=1n ,
1n n
n
ez a
,ZZ ,ZE ,
2 Z
1n 1n
1n 1n
1n
1n
1n
,Z , Z = E ,
2 Z ,E , E = Z
s2
1n
2
1n Z
N
/,
O
sind nicht analytisch gültig.
Auf dem bzgl. 3 angegebenen Wege erhält man aus ihnen, beginnend mit
1n 1n der Anwendung von ∧ auf die Subjunktion
ez s
, die
ez a
2 Z
2 Z
Sequenzen
B
O
B
S [ ... ], Re=1n ,
N
1
1n
B
1n E ,Z , ∼ , ∼ , ∼ ,
∼,∼,∼,
ez
a2
1n Z , Z1n = A1n
/
O
und
S [ ... ], Re=1n ,
N
2
1n
B
1n E ,Z , ∼ , ∼ , ∼ ,
∼,∼,∼,
ez
a2
1n Z , Z1n = A1n
/.
O
Diese Sequenzen müssten analytisch gültig sein, wenn 3.1 und 3.2 analytisch
gültig sein sollen, sie sind es aber nicht: Anwendungen von ∧ auf die erste Prä1n
1n misse oder auf die Negationsaussagen
usw. führen auf keine durch
1 E ,Z
die Anfangsregel
herstellbare Sequenz.
O
N
AR
Die Sequenzen
n
und
sowie
und
S [ ... ], E E , ΣBb1 '
*
S [ ... ], SubZ1n
N
1
2,1n , ΣBb1 '
*
n
S [ ... ], E E , ΣBb2 '
*
S [ ... ], SubZ1n
N
2
/
O
2,1n /
O
/
O
, ΣBb2 '
*
/
O
- 466 sind analytisch gültig, weil es bereits die Sequenzen
n
und
bzw.
und
S [ ... ], E E , ΣE1 '
*
S [ ... ], SubZ1n
N
1
2,1n , ΣE1 '
*
n
S [ ... ], E E , ΣE2 '
*
S [ ... ], SubZ1n
N
/
O
/
O
/
O
2,1n /
, ΣE2 '
O
*
sind, aus denen sie jeweils in zweifacher Anwendung der Erweiterungsregel
hervorgehen vgl. Anhang XXX zu 4--3.7.1 und 4--3.7.2 ; oben S. 282, 289 .
2
ER
- 467 -
XXXV:
Zu S. 294
1. Zu 5--2.1.1 :
Die Sequenz
5--2.1.1
n
∧Y n. B
1
S [ ... ], Tr=1n , Z E ,
ez
1n
2
1n 1n
1n
N
1n
1n ,
Z ,E
N
1n
1n
Z = Y ∨ Z = f -- Y ,
∧ Y1n . Z1n = f -- Y1n E1n = Y1n
Z ,Y
N
W*Z
1n
,E
ist analytisch gültig, weil die Sequenz
1
n
S [ ... ], Tr=1n , Z E ,
N
1n
1
ez
1
1n 1n
1n
1
1
1
1
B
s2
1n Z
1n Z ,E
,
∧ Y n . B 2 Z , Y Z = Y ∨ Z = N f -- Y n,
∧ Y n . Z n = N f -- Y n E n = Y n, W * Z n,E n 1n
n
1n
1
1
B
s2
1n Z
P
analytisch gültig ist, aus der sie über die -Regel herstellbar ist.
Die Sequenz 1 ist analytisch gültig, weil sie in Anwendung der Schnittregel
und anschlieÿender zweifacher Anwendung der Kürzungsregel
aus den analytisch gültigen Sequenzen
SR
KR
3--3.20
n
∧Y n. B
1
ez
1n
2
und
2
S [ ... ], Tr=1n, Z1n = E1n, Z E ,
1n 1
N
n
∧Y n. B
N
ez
1n
2
1n
Z1n = Y1n ∨ Z1n = f -- Y ,
∧ Y1n . Z1n = f -- Y1n E1n = Y1n
Z ,Y
1n Z ,Y
S [ ... ], Z E ,
1n
1n
Z =Y
∨
N
1n
Z =
1n
s2
1n Z
1n Z ,E
N -- Y
W*Z
B
f
1n
,
1n
,E
n
,
Z1n = E1n
herstellbar ist.
Die analytische Gültigkeit der Sequenz 3--3.20 wurde in Anhang XXII nach
gewiesen. Die analytische Gültigkeit der Sequenz 2 ergibt sich in Anwendung
der Schnittregel
über die analytisch gültigen Sequenzen
SR
3
∧Y n. B
1
und
ez
1n
2
1n Z ,Y
S [ ... ],
1n
1n
Z =Y
∨
N
1n
N -- Y
= N -- E
1n
Z =
1n
Z
1n Z ,E
f
f
,
1n
1n
,
Z1n = E1n
- 468 4
W*Z
n
1n
S [ ... ], Z E ,
,E
n
Z1n =
N
∈
Var
1n
f
.
mit
Die Sequenz 3 ist analytisch gültig, weil sie
1n,1n
N -- E
X
1n,1n wie folgt reduzierbar ist:
3
S [ ... ],
3--3.18,
N
1n
1n Z ,E
1n
Z =
,
N -- E
1n
f
Z1n = E1n
M
B
ez
1n
2
1n Z ,E
S [ ... ], ∼ , ∼ , ∼ ,
1n
Z = E1n
∨
Z1n =
N -- E
1n
f
Z1n = E1n
O
M
S [ ... ], ∼ , ∼ ,
B
∼,∼
ez
O∧
1n
2
1n Z ,E
∼,∼,∼,∼
1n
Z =E
1n
∨
Z1n =
PR
N -- E
f
B
∼,∼
M
N
1n
1n Z ,E
,∼,
M ∨
ez
M
1n
1n Z ,E
P∨
N
∼,∼
AR
Z1n = E1n
O
M ∨
S [ ... ], ∼ , ∼ ,
1n
∼ , ... , ∼ ,
∼ , ... , ∼ ,
Z1n = E1n
Z1n = E1n
M
1n
1n Z ,E
Z1n =
AR
N -- E
f
1n
∼
M
O
∼ , ... , ∼ ,
1n
Z =
N -- E
f
1n
Z1n =
M
AR
N -- E
f
1n
- 469 Die Sequenz 4 ist analytisch gültig, weil sie wie folgt reduzierbar ist:
4
W*Z
n
1n
S [ ... ], Z E ,
,E
n
W*Z
n
1n
n
,E , Z1n =
N -- E
1n
f
/
O
O
M
W*Z
1n
n
S [ ... ], Z E ,
n
,E , Z1n =
N -- E
W*Z
1n
f
1n
f
P
M
S [ ... ], Z E ,
N -- E
Z1n =
1n
n
,E
M
n
S [ ... ], Z E , ∼ , Z1n =
N -- E
1n
f
ZE
n
Z1n =
∧
P
N -- E
1n
f
M ∧
\
n
ZE ,∼,∼
ZE
M
n
∼,∼,
1n
AR
Z =
N -- E
1n
f
Z1n =
M
N -- E
1n
f
AR
2. Zu 5--2.2 :
Die Sequenz
5--2.2
bzw.
B
ez
B
S [ ... ],
s2
1n .
Z
B
ez
ez
s2
ist reduzierbar.
Über werden wir auf
B
P
ez
s2
1n Z ,
.
B
ez
zurückgeführt, daraus über
quenz
B
ez
s2
1n .
Z ,
1n Z
1n Z
s2
W
1n Z
s2
B
∧
∧
B
ez
ez
a2
a2
ez
s2
1n Z ,
.
1n Z
B
1n Z .
ez
B
1n Z
B
ez
1n Z
s2
s2
1n Z
s2
1n Z
B
∧
ez
B
∧
ez
1n Z
a2
a2
1n Z
P im linken Zweig auf die durch AR herstellbare Se-
∧
B
ez
s2
1n Z
∧
im rechten Zweig auf die Sequenz
B
B2
B
ez
s2
1n Z
∧
B
B
ez
ez
a2
a2
1n Z
1n Z
Die letztere Sequenz ist folgendermaÿen reduzierbar:
B
ez
B
s2
ez
1n Z
a2
,
1n Z
.
- 470 -
B
ez
s2
1n Z ,
.
B
ez
s2
1n Z
∧
B
ez
a2
1n Z
M
B
ez
s2
1n Z ,∼,
B
ez
a2
1n ∼,
ez
s2
B
ez
1n Z ,∼,
s2
1n Z
∧
B
B
ez
a2
ez
a2
1n Z
/
O
Z
M
B
P
B
O
B
1n Z
1n ez
s2
Z
ez
s2
Z
O
∧
M ∧
∼
ez
a2
B
1n Z
M
AR
1n ∧
B
B
1n ez
a2
Z
ez
a2
Z
1n - 471 -
XXXVI:
Zu S. 295
Die Sequenz
1
Sym=1n , E1n = Z1n
Z1n = E1n
ist logisch gültig, die Sequenz
2
N
S [ ... ],
1n
B
1n Z ,E
ez
1n
1n Z ,E
ist analytisch gültig.
Die logische Gültigkeit von 1 hat man aufgrund dieser Reduktion:
1
Sym=1n , E1n = Z1n
Z1n = E1n
M
∧ X n ∧ Y n . X n = Y n Y n = X n, E n = Z n
1
1
1
1
1
1
1
Z1n = E1n
1
P
M
∧X n∧Y n. X n = Y n Y n = X n
1
1
1
1
1
1
M
∼ , ∼ , E1n = Z1n Z1n = E1n
M
E1n = Z1n Z1n = E1n
O∧, O∧
E1n = Z1n Z1n = E1n
AR
Die analytische Gültigkeit von 2 hat man, mit
N
1n,1n
∈
Var
X
1n,1n ,
wegen
2
S [ ... ],
N
1n
B
1n Z ,E
ez
1n
1n Z ,E
M
S [ ... ],
N
1n
1n M
S [ ... ],
N
1n
P∨
N
1n Z ,E
M
X
∨
Z ,E
AR
Die Sequenzen-Addition von 1 und 2 erbringt
1n,1n
1n
X
1n Z ,E
1n
1n Z ,E
- 472 S [ ... ], Sym=1n ,
N
1n
bzw.
S [ ... ], Sym=1n ,
B
1n Z ,E
, E1n = Z1n
N
s
1n
ez
B
1n Z ,E
ez
1n
1n Z ,E
∧
1n
1n 1n
1n s
Z ,E
s
Z ,E
Z1n = E1n
.
Im Ausgang von dieser letzten Sequenz hat man:
S [ ... ], Sym=1n ,
N
S [ ... ], Sym=1n ,
N
S [ ... ], Sym=1n ,
N
s
1n
B
1n Z ,E
O
s
1n
1n 1n
1n Z ,E
P∨
∨Y n
B
B
ez
s
ez
s2
1
O
s
ez
Z ,E
ez
s
1n
1n Z
PR
∨
5--2.5
S [ ... ], Sym=1n ,
N
O
s
1n
1n Z ,E
B
1n Z
1n Z ,Y
.
- 473 -
XXXVII:
Zu S. 302f
Die Sequenz
B
W * Z ,E
Z zu der Sequenz
erhält man durch Hinzunahme der Prämisse B
S ... , B
Z
W * Z ,E ,
5--2.18.1
S [ ... ],
s2
1n 1n
Z
ez
[
]
ez
1n a2
die sich über
n
S [ ... ], Z E , Z1n =
N -- E
1n s2
1n
B
1n
f
n
ez
n
1n Z
a2
vgl. die Sequenz 1--5.29 oben S. 239, vgl. a. oben S. 232 , also
S [ ... ],
ergibt.
Die Sequenz
5--2.19.1
W*Z
1n
S [ ... ],
B
s2
,E
B
n
W
1n Z
4--3.8
S [ ...
W
]
vgl. oben S. 283 .
Die Sequenz
B
1n Z
a2
S2
,
1n Z
ER aus der Sequenz
erhält man in Anwendung der Erweiterungsregel
ez
1n Z
S2
W Z
erhält man durch Hinzunahme der Prämisse B
Z zu der Sequenz
S ... , B
Z
W Z ,
5--2.20.1
S [ ... ],
s2
1n Z
ez
[
]
ez
1n a2
ez
1n .
Z
a2
B
ez
s2
1n s2
1n B2
die sich über die logisch gültige Sequenz
B
1n B2
1n Z
∧
B
ez
1n Z
a2
ergibt. Die letztere Sequenz ist logisch gültig, weil sie wie folgt reduzierbar ist:
B
ez
a2
1n .
Z
M
B
ez
a2
1n Z ,
B
ez
s2
1n Z
∧
B
ez
a2
1n B
∼,
ez
B
s2
ez
1n Z
s2
∧
1n Z ,
B
B
ez
a2
ez
s2
O
B
1n Z
1n ez
a2
Z
ez
a2
Z
O
M ∧
∼
ez
a2
B
1n Z
M
AR
1n Z
/
O
Z
M
∼,
P
B
1n ∧
B
ez
a2
1n Z
- 474 -
XXXVIII:
Zu S. 305
Genauso wie die logische Gültigkeit der Sequenz 1 , Anhang XXXVI,
Sym=1n , E1n = Z1n
Z1n = E1n ,
lässt sich auch die logische Gültigkeit der Sequenz
Sym=1n , Z1n = E1n
O
erweisen. Über ∼ und
1
E1n = Z1n
P erhält man aus dieser letzteren Sequenz
E1n = Z1n
Sym=1n ,
Z1n = E1n .
Die Sequenzen-Addition von 1 und der Sequenz 2 , Anhang ebd.,
S [ ... ],
erbringt
S [ ... ], Sym=1n ,
N
1n
N
1n Z ,E
bzw.
2
1n
S [ ... ], Sym=1n ,
B
1n Z ,E
ez
B
E1n = Z1n
,
1n
1n B
1n
1n B
f
Z ,E
N
f
Z ,E
,
1n
1n Z ,E
ez
1n
N
1n Z ,E
ez
1n
1n 1n
1n a
Z ,E
a
Z ,E
Z1n = E1n
∧
.
Im Ausgang von 2 erhält man:
2
S [ ... ], Sym=1n ,
S [ ... ], Sym=1n ,
N
S [ ... ], Sym=1n ,
N
O
f
1n
1n 1n
1n P∨
B
∨Y n
Z ,E
1
O
f
ez
Z ,E
B
ez
a
1n Z
ez
a
ez
a2
PR
∨
5--4.1
S [ ... ], Sym=1n ,
N
S [ ... ], Sym=1n ,
N
O
f
1n
1n 1n
1n Z ,E
O
f
Z ,E
B
V
1n 2
Z
1n Z
.
1n
1n Z ,Y
- 475 -
XXXIX:
Zu S. 308f
U
1n,1n
Mit s
keit von
∈
Var
X
1n,1n erhält man ganz so, wie man die analytische Gültig-
S [ ... ],
N
1n
B
1n Z ,E
1n
1n Z ,E
ez
erhält Sequenz 2 , Anhang XXXVI , auch die analytische Gültigkeit von
S [ ... ],
U
1n
B
1n Z ,E
s
ez
1n
1n Z ,E
.
Über die analytisch gültige Sequenz
E1n = Z1n
Sym=1n ,
Z1n = E1n
Sequenz 1 , Anhang XXXVIII erhält man weiter so, wie man über sie
N
f
Z ,E
U
f
Z ,E
S [ ... ], Sym=1n ,
erhält vgl. Anhang ebd. , auch
6--1.2.1
S [ ... ], Sym=1n ,
s
1n
B
1n 1n
B
1n ez
Z
a2
Z
XL:
Zu S. 309
Für die Sequenz 6--1.3 gibt es die folgende Reduktion:
6--1.3
S [ ... ], E1n = Z1n
M
S [ ... ], E1n = Z1n,
E1n = Z1n,
U
U
s
f
1n
1n P
U
s
f
1n
/
O
Z ,E
O
M ∧
∼
s
1n
1n Z ,E
,
E1n = Z1n
/
O
M
E1n = Z1n, ∼ , ∼
O
E1n = Z1n
M
AR
1n Z ,E
1n a2
ez
1n .
- 476 -
XLI:
Zu S. 309
Wäre die Sequenz
S [ ... ],
U
s
f
1n
E
1n Z ,E
f2
1n Z
analytisch gültig, dann hätte man wegen der analytischen Gültigkeit von
6--1.3
U
S [ ... ], E1n = Z1n
s
1n
SR auch die analytische Gül-
vgl. Anhang XL in Anwendung der Schnittregel
tigkeit der Sequenz
E
B
S [ ... ], E1n = Z1n
bzw.
S [ ... ], E1n = Z1n
1n Z ,E
f
1n f2
Z
ez
a2
1n Z
.
Die letztere Sequenz ist jedoch nicht reduzierbar:
Die -Regel führte auf
P
S [ ... ], E1n = Z1n,
O
∨
B
ez
a2
1n /,
O
Z
die -Regel führte weiter im rechten Zweig auf
B
S [ ... ], E1n = Z1n, ∼ ,
zurück. Über
stante A1n
1n /
O
Z
a
O∨ und ∼O erreichte man daraus für eine erstmalig auftretende Kon∧
S [ ... ], E1n = Z1n, ∼ , ∼ , ∼ ,
über
ez
O noch
S [ ... ], E1n = Z1n, ∼ , ∼ , ∼ ,
AR
B
B
1n
1n Z ,A
ez
1n
1n Z1n = A1n
,
Z ,A
ez
Z1n = A1n
,
/,
O
Z1n = A1n .
Die Anfangsregel
könnte jedoch nicht zur Anwendung gebracht werden.
Das wäre nicht anders, wenn man statt der Sequenz 6--1.3 die ebenfalls
analytisch gültige Sequenz
6--1.3'
U
S [ ... ], Sym=1n , Z1n = E1n
wählte und schlieÿlich über
B
S [ ... ], Sym=1n , Z1n = E1n
die Sequenz
S [ ... ], Sym=1n , Z1n = E1n, ∼ , ∼ ,
B
ez
s
1n
f
ez
1n Z ,A
1n
1n Z ,E
,
a2
,
1n Z
Z1n = A1n
Z1n = A1n .
erreichte.
Die Sequenz 6--1.3' ist analytisch gültig, weil sie sich über die Schnittregel
aus 6--1.3 und der logisch gültigen Sequenz
Sym=1n , Z1n = E1n
vgl. Anhang XXXVIII ergibt.
E1n = Z1n
SR
- 477 -
XLII:
Zu S. 309
Im Ausgang von
U
s
f
1n
U
1n Z ,E
s
s
1n
1n Z ,E
und unter Verwendung der analytisch gültigen Sequenzen
1
U
S [ ... ], Sym=1n ,
s
s
1n
1n Z1n = E1n
Z ,E
und
4--2.3
∧Y n. B
1
ez
1n
2
1n S [ ... ], Tr=1n , Z1n = E1n,
N
1n
Z1n = Y1n ∨ Z1n = f -- Y ,
∧ Y1n . Z1n = f -- Y1n E1n = Y1n
Z ,Y
N
B
ez
a2
1n Z
hat man die folgende Ableitung:
1
S [ ... ], Sym=1n
S [ ... ], Sym=1n ,
4--2.3
∧Y n. B
1
6--1.5
ez
1n
2
∧Y n. B
1
∧Y n. B
1
1n 1n s
U
1n 1n
1n U
O
s
f
N
U
f
1n
N
N
1n 1n
1n
U
1n
1n N
∧Y n. B
1
ez
1n
2
1n s
f
1n ez
a2
Z
ez
a2
Z
1n 1n Z ,E
N
S [ ... ], Sym=1n , Tr=1n ,
N
1n O
1n
1n
N
1n
Z1n = Y1n ∨ Z1n = f -- Y ,
∧ Y1n . Z1n = f -- Y1n E1n = Y1n
Z ,Y
B
B
E
O
6--1.4
SR
1n
Z = Y ∨ Z = f -- Y ,
∧ Y1n . Z1n = f -- Y1n E1n = Y1n
Z ,Y
s
SR
1n
Z ,E
s
Z1n = E1n
Z ,E
O
s
1n
Z ,E
1n
Z = E1n
Z1n = Y1n ∨ Z1n = f -- Y ,
∧ Y1n . Z1n = f -- Y1n E1n = Y1n
Z ,Y
1n
2
s
1n
Z ,E
1n
1n Z ,E
N
S [ ... ], Sym=1n , Tr=1n ,
ez
f
Z1n = Y1n ∨ Z1n = f -- Y ,
∧ Y1n . Z1n = f -- Y1n E1n = Y1n
Z ,Y
1n
2
s
S [ ... ], Tr=1n , Z1n = E1n,
S [ ... ], Sym=1n , Tr=1n ,
ez
U
,U
f2
1n Z
P
U
s
f
1n
1n Z ,E
E
f2
1n Z
- 478 Die analytische Gültigkeit der Sequenz 1 erhält man in Anwendung der Erweiterungsregel
über die analytisch gültige Sequenz
ER
Sym=1n , E1n = Z1n
Z1n = E1n
Sequenz 1 , Anhang XXXVI :
Sym=1n , E1n = Z1n
Sym=1n ,
1
U
Z1n = E1n
O
s
1n
1n Z ,E
U
S [ ... ], Sym=1n ,
ER
Z1n = E1n
, E1n = Z1n
O
s
s
1n
1n Z ,E
Z1n = E1n .
Bei der Sequenz 4--2.3 handelt es sich um die als analytisch gültig nachgewiese
ne Sequenz 2 aus Anhang XXII.
- 479 -
XLIII:
Zu S. 310
Die analytische Gültigkeit der Sequenz
6--1.7
S [ ... ], Sym=1n ,
N
1n
B
1n Z ,E
f
ez
1n Z
a2
ist der in Anhang XXXVIII gegebenen Ableitung der Sequenz
5--4.1
S [ ... ], Sym=1n ,
N
f
1n
V
1n Z ,E
1n 2
Z
zu entnehmen.
XLIV:
Zu S. 310
Die analytische Gültigkeit der Sequenz
6--1.9
N
S [ ... ], E1n = Z1n
1n
1n Z ,E
f
ergibt sich ganz so wie die analytische Gültigkeit der Sequenz
6--1.3
U
S [ ... ], E1n = Z1n
s
1n
1n Z ,E
f
,
vgl. Anhang XL.
XLV:
Zu S. 310
Wäre die Sequenz
N
S [ ... ],
f
1n
P
1n Z ,E
1n 2
Z
analytisch gültig, dann hätte man wegen der analytischen Gültigkeit der Sequenz
6--1.9
über die Schnittregel
bzw.
N
S [ ... ], E1n = Z1n
1n
1n Z ,E
f
SR auch die analytische Gültigkeit der Sequenz
P
S [ ... ], E1n = Z1n
S [ ... ], E1n = Z1n
B
ez
s2
1n Z
1n 2
∧
Z
B
ez
a2
1n Z
Dieser Sequenz geht jedoch die analytische Gültigkeit ab: Über
rechten Zweig auf die nicht reduzierbare Sequenz
S [ ... ], E1n = Z1n
zurückgeführt vgl. Anhang XLI .
B
ez
a2
1n Z
.
P würde sie im
∧
- 480 -
XLVI:
Zu S. 310f
SR auf die Sequenzen
In Anwendung der Schnittregel
6--1.10
N
f
1n
und
5--2.5
N
1n Z ,E
S [ ... ], Sym=1n ,
N
1n
1n
B
1n Z ,E
s
vgl. Anhang XXXVI erhält man die Sequenz
6--1.12
S [ ... ], Sym=1n ,
N
f
1n
1n Z ,E
s
ez
B
1n Z ,E
1n Z
s2
ez
s2
1n Z
.
Die Sequenzen-Addition dieser letzten Sequenz und der Sequenz
6--1.13
∧Y n. B
1
S [ ... ], Sym=1n , Tr=1n ,
ez
1n
2
1n 1n
1n
N
1n
1n
1n Z ,E
f
N
,
1n
Z = Y ∨ Z = f -- Y ,
∧ Y1n . Z1n = f -- Y1n E1n = Y1n
Z ,Y
N
B
ez
a2
1n Z
,
die sich wie die Sequenz 6--1.5 ergibt vgl. Anhang XLII , führt unter Einsatz
der Kürzungsregel
auf die Sequenz
KR
∧Y n. B
1
S [ ... ], Sym=1n , Tr=1n ,
ez
1n
2
1n 1
N
S [ ... ], Sym=1n , Tr=1n ,
ez
1n
2
und damit über
6--1.11
1
1n ez
1n N
1n
N
f
1n
N
ez
s2
∧
1n Z
B
ez
a2
1n Z
1n Z ,E
N
B
1n
P
2
1n Z
P auf
1n
2
1n
Z ,E
Z1n = Y1n ∨ Z1n = f -- Y ,
∧ Y1n . Z1n = f -- Y1n E1n = Y1n
Z ,Y
∧Y n. B
f
Z1n = Y1n ∨ Z1n = f -- Y ,
∧ Y1n . Z1n = f -- Y1n E1n = Y1n
Z ,Y
bzw.
∧Y n. B
N
1n S [ ... ], Sym=1n , Tr=1n ,
N
1n
Z1n = Y1n ∨ Z1n = f -- Y ,
∧ Y1n . Z1n = f -- Y1n E1n = Y1n
Z ,Y
N
N
f
1n
1n Z ,E
P
2
1n Z
.
- 481 -
XLVII:
Zu S. 312
Die analytische Gültigkeit der Sequenz
6--1.16
S [ ... ], Sym=1n ,
ergibt sich in Anwendung der
1n
1n Z ,E
s
B
ez
s2
PR -Regel aus der Sequenz
∨
S [ ... ], Sym=1n ,
die mit
N
N
N
s
1n,1n
∈
1n
1n Z ,E
Var
X
B
ez
s
1n
1n Z ,E
1n
1n Z ,E
,
1n,1n als analytisch gültig erwiesen werden kann. Vgl. Anhang XXXVI.
- 482 -
XLVIII:
Zu S. 314
Die Sequenz
B
S [ ... ],
ez
B
1n Z
s2
ist analytisch gültig, weil sie reduzierbar ist:
∨
Man wird über die -Regel auf
O
B
S [ ... ],
ez
s2
und
1
1n Z ,
B
S [ ... ],
B
ez s<
s2
Z ,
ez
1n zurückgeführt. Erneute Anwendung der
quenzen liefert
2
S [ ... ],
B
S [ ... ],
B
und
3
Z
n
B
B
∨
ez
ez
1n Z
2
ez s>
1n ∼
∼
Z
s
1n Z
O-Regel auf die erste dieser beiden Se∨
1n B
1n B
ez
s2
Z ,∼,
ez
s2
Z ,∼,
ez s<
ez s>
Z
n
∼
1n ∼ .
Z
Man hat für 2 :
S [ ... ],
B
ez
s2
1n Z ,∼,
B
Z
ez s<
B
n
M
S [ ... ], ∼ , ∼ , ∼ ,
S [ ... ], ∼ , ∼ , ∼ ,
B
B
ez s<
n
1n 2
O∨
B
1n Z ,A
ez
Z
1n ez
2
ez
2
O
Z
M ∧
∼
ez <
n
B
1n Z ,A
, Z1n = A1n
1n Z
PL
M ∨
S [ ... ], ∼ , ∼ , ∼ ,
B
ez <
n
B
1n Z ,A
,∼
n
ez <
Z
ez <
Z
ez <
Z ,A
PL
∨
B
ez >
1n Z
M ∨
S [ ... ], ∼ , ∼ , ∼ ,
B
ez <
n
B
1n Z ,A
,∼
M
S [ ... ], ∼ , ∼ , ∼ ,
B
ez <
n
B
1n Z ,A
,∼
M
P∨
n
n
1n AR
Die Sequenzen 3 und 1 werden ganz entsprechend unter Einsatz der
reduziert.
PR -Regel
∨
- 483 -
XLIX:
Zu S. 318
1.
Zu 7--1.1 :
Aus den analytisch gültigen Sequenzen
B
S ... , B
S ... , B
S [ ... ],
[
und
]
[
n
n
1n
Z ,E ,
1n
Z =E
1n Z ,E
ez
B
B
B
Z1n = E1n
,
1n
ez >
]
1n Z ,E
ez <
1n
Z1n = E1n
,
n
1n a<
Z ,E
ez
a>
Z ,E
ez
a
ez
1n
1n
,
n
1n Z ,E
vgl. die entsprechenden Denitionen oben S. 195 erreicht man respektive in
∨
∨
∨
zweifacher Anwendung von L , in Anwendung von R und L sowie in zweifacher
∨
Anwendung von R die Sequenzen
P
P
1
2
S [ ... ],
B
B
S [ ... ],
B
S [ ... ],
3
n
1n Z ,E
ez <
n
1n
1n Nach Hinzufügung der Adjunktion
B
ez <
n
B
Z1n = E1n
,
Z ,E
ez
1n Z ,E
∨
B
ez >
ER
1n
Z ,E
1n 1n
1n Z ,E
a2
Z ,E
a2
Z ,E
ez
ez
1n
a2
ez
Z1n = E1n
Z ,E ,
P
B
B
Z1n = E1n
,
1n
ez >
und
P
1n
1n ,
.
n
zu den Antezedentien von 1 und 2 gemäÿ
erreicht man aus den so erhalte∨
nen Sequenzen in Anwendung von die Sequenz
4
S [ ... ],
B
O
ez <
n
1n Z ,E
Hinzufügung der Adjunktion
B
ez