Questions- 5.0 Arithmetik-1 4.1

Natürliche Zahlen
Grundoperationen
1 . a)
4823295
+ 384281
+ 2354007
____________
b)
9463228
87255
- 4662027
____________
?
?
2 . Schreibe diese Rechnung samt den fehlenden Ziffern auf.
* 9 7 0 * 5
+ 7 6 * 7 2
+ 2 5 * 4 8 9
____________
9 * 8 1 2 *
3 . Rechne auf möglichst einfache Weise und zeige dies durch
Zwischenschritte:
a) 325 - 134 + 234 - 175
b) 135´000 - 67´445 + 25´000 - 12´555
4 . a) 3 + Ì120 - ¿3 + (12 : 4) - 4' + 15Î - 9
b) (((((2 + 8) : 5) Ò 15) + (3 Ò (18 - 4))) - 5) + 3
5 . Rechne möglichst geschickt (alle Zwischenschritte aufschreiben):
a) 7512 + (2488 - 1250)
b) 6257 - (2300 - 2257)
c) 5643 - (2124 + 1643)
6 . Im folgenden magischen Quadrat
steckt eine falsche Zahl.
Ersetze sie durch die richtige.
5
5
9
4
3
10
6
4
2
0
6
14
13
8
1
1
___________________________________________________
Josef Hölzli, Aufgabensammlung : NATUERLICHE ZAHLEN
1
7 . Setze passende Ziffern deutlich ein:
* 8 5 *
- * * 4 *
________
7919
8 . Schreibe die zugehörige Gleichung auf (möglichst wenig Klammern) und
berechne x:
D = 6
a)
S = 77
b)
32
S
P
x
5
29
41
P
3
D
18
x
9 . ((17 - 11) + (39 : 13)) Ò 7
a) Dieser Ausdruck ist die Lösung einer Aufgabe. Wie lautet sie in Worten ?
b) Berechne den Ausdruck.
1 0 . a) 2´437 Ò 6´879 =
b) 186´867 : 243 =
1 1 . Wir erfinden eine Rechenoperation mit dem Operationszeichen ¥ :
a ¥ b ist gleich a + (a + b)
Untersuche anhand von Beispielen, ob für diese Operation ¥ das Kommutativgesetz gilt
1 2 . Rechne schriftlich:
a) 127 Ò 9´087
b) 1´497´694 : 209
1 3 . Rechne schriftlich:
a) 524 Ò 9´206
b) 49´390´759 : 6´983
1 4 . Notiere zuerst die Rechnung und löse nachher:
Wie gross ist der Quotient, wenn der Dividend gleich dem Quotienten von
81 und 3 ist und der Divisor gleich dem Produkt von 3 und 3 ?
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Josef Hölzli, Aufgabensammlung : NATUERLICHE ZAHLEN
2
1 5 . Notiere zuerst die Rechnung und löse nachher:
Wie gross ist der Dividend, wenn der Divisor gleich dem Quotienten von
1000 und 20 und der Quotient gleich dem Produkt der beiden Zahlen ist?
1 6 . Setze die verlorengegangenen Ziffern farbig ein.
18531
- * * *
* * *
- * *
* * *
- 26*
0
:
* *
=
* * 3
1 7 . Setze die verlorengegangenen Ziffern farbig ein.
* 7 * Ò * 5 * 1
* * 8 * *
* * * 8 *
* * * * 8
22 * * * * *
1 8 . Definition: n! = 1 Ò 2 Ò 3 Ò . . . Ò n (gelesen als "n Fakultät")
Beispiele: 1! = 1 ; 2! = 1 Ò 2 = 2 ; 3! = 1 Ò 2 Ò 3 = 6 usw.
Berechne
a) 5!
b) 3! Ò 4!
c) (2!){
d) 12! : 11!
1 9 . Ist die Division assoziativ? Notiere das Gesetz mit Variablen und untersuche anhand von Beispielen seine Richtigkeit.
2 0 . Welche Zahlen aus N musst du für die Variable einsetzen, damit die
Rechnung richtig ist?
a) 89 - (x - 23) = 56
x=?
b) 8300 + (4800 - y) = 1400
y=?
2 1 . Notiere zuerst die Rechnung und löse nachher:
Der Subtrahend einer Subtraktionsaufgabe beträgt 132´512, die Differenz
ist gleich der Summe von 3´274 und 77´911. Notiere zuerst die Rechnung.
Wie gross ist der Minuend?
2 2 . Löse:
2 Ò (375 : 25 + 25 Ò 5) : (19 - 2 Ò x) = 100 : 5 Ò 2
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Josef Hölzli, Aufgabensammlung : NATUERLICHE ZAHLEN
3
2 3 . Zeichne den Baum:
¿a - b Ò ( c + d : e ) ' Ò f - g Ò Ì ¿ ( h + i ) : j + k ' Ò m - nÎ
2 4 . Gib den Term mit möglichst
wenig Klammern an
und berechne seinen Wert:
S
D
P
Q
3
P
2 5 . Bestimme x:
12
2
D
S
9
4
6
54
15
(2 Ò 66 - x : 4 ) : ( 4 Ò 2 + 4 : 2 ) + 36 : 9 = 8
2 6 . Klammere den g r ö s s t möglichen Faktor aus: 312 + 168 - 72 =
2 7 . 745 Ò 638 + 257 Ò 638 + 128 Ò 1407 + 232 Ò 1407 - 405 Ò 360
2 8 . Zeichne den Baum und berechne den Wert: (9 + 6 ) Ò ( 54 - 15 ) : 3 - 12 Ò 2 + 4
2 9 . a) 247,5 Ò 0,435
b) 762,4 : 0,033 (auf 3 Stellen nach dem Komma)
c) Ì2 + ¿ 7 Ò ( 17 - 9 )' + ¿ 2 Ò 3 Ò ( 2 + 2 )'Î : 2 d) 2+4+6+8+.....+58+60
3 0 . Wenn vom 4-fachen einer Zahl 16 subtrahiert wird, so bleibt gleichviel
übrig, wie wenn von der Summe von 35 und 762 der Quotient von 204 und
12 subtrahiert wird.
Schreibe zuerst die Gleichung zu dieser Aufgabe auf und löse sie dann.
3 1 . Das Produkt von 4 Zahlen aus ª beträgt 17010. Jeder Faktor wird durch 3
dividiert. Berechne das neue Produkt.
3 2 . Bestimme alle Zahlen x aus ª, die jeweils b e i d e Bedingungen erfüllen:
b) x ¯ 48 u n d x < 24
c) x õ 36 u n d x ¯ 24
a) x > 7 u n d x < 12
3 3 . Wie lautet das (KG) der Addition in Worten ?
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Josef Hölzli, Aufgabensammlung : NATUERLICHE ZAHLEN
4
3 4 . Im Keller stehen 3 Fässer mit Wein. Ohne das erste Fass sind es 1200 Liter,
ohne das zweite 1300 Liter, ohne das dritte 1400 Liter. Wieviel enthält
jedes Fass ?
3 5 . Die Länge des umfassenden Rechtecks ist
dreimal so gross wie seine Breite, sein Umfang
beträgt 320m. Die Teilrechtecke A, B, C und D
haben alle die gleiche Fläche.
Berechne x.
x
A
B
C
D
3 6 . a) 567,9 Ò 0,0345 b) 297,3 : 0,042 (auf 2 Stellen nach dem Komma)
c) Ì 8 + ¿ 6 Ò ( 23 - 17)' + ¿ 5 Ò 6 Ò ( 9 + 49)'Î : 2 d) 16 - 4 : 2 - 2 + 3
3 7 . a) Die Summe von 4 Zahlen ist 46170. Jetzt wird jeder Summand durch 3
dividiert. Bestimme die neue Summe.
b) Wie a), ersetze aber "Summe" durch "Produkt" und "Summand" durch
"Faktor".
3 8 . Der Quotient aus 432 und 12 wird vom Produkt aus 13 und 79 subtrahiert.
Das Resultat ist gleich der Summe aus 211 und dem 6-fachen einer
gewissen Zahl. Schreibe eine Gleichung auf und berechne diese Zahl.
3 9 . Wie lautet das Assoziativgesetz der Addition in Worten ?
4 0 . 188 Glasperlen werden so auf 4 Kinder verteilt, dass jedes 6 weniger
bekommt als das nächst jüngere. Wieviele Perlen bekommt das älteste
Kind ?
4 1 . Wie nennen wir einen Ausdruck der Form a : b ?
Wie heissen die drei Teile dieses Ausdrucks ?
4 2 . a) Der Minuend ist 9200. Der Subtrahend ist um 50 kleiner als die Differenz.
Bestimme den Subtrahenden.
b) Bestimme den Dividenden, wenn der Divisor 17 ist und der Quotient um
179 grösser ist als der Divisor.
4 3 . Wie ändert sich der Quotient, wenn der Divisor halbiert und der Dividend
vervierfacht wird ?
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Josef Hölzli, Aufgabensammlung : NATUERLICHE ZAHLEN
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4 4 . Welche Zahl musst du zum Quotienten von 191512 und 296 addieren,
damit du das Dreifache der Differenz von 2275 und 1988 erhältst ?
Schreibe die zur Aufgabe gehörige Gleichung auf und löse sie dann.
4 5 . a) Wie lautet das Assoziativgesetz für die Division ? (Formel angeben !)
b) Prüfe dieses Gesetz an einem Beispiel (aufschreiben!).
Was stellst Du fest ?
4 6 . Schreibe alle vierziffrigen Zahlen auf, in denen die Ziffern 3 und 5 genau
einmal und die Ziffer 8 genau zweimal vorkommt.
4 7 . Wieviele 3-stellige Zahlen lassen sich nur mit den Ziffern 4 und 9 bilden ?
4 8 . 4 Maschinen reinigen in 4 Minuten 400 Flaschen. Wieviele Flaschen
können von 6 Maschinen in 6 Minuten gewaschen werden ?
4 9 . a) (6 + 9 : 3) Ò (11 + 2 Ò 3) b) 50 - (2 Ò (18 - 6 : 2)) : 2
5 0 . Setze Operationszeichen und nötigenfalls Klammern so, dass die
Gleichung stimmt: 3 7 4 9 = 18
5 1 . Zeichne den Baum und rechne:
a) (7 + 9 Ò (12 - 6 : 2) : 3) Ò 5
b) 9 Ò 8 Ò (7 + (6 - 5) Ò 4 - 3 : (2 - 1))
5 2 . Nenne 8 aufeinanderfolgende Zahlen der 11-er Reihe mit Summe 1452.
5 3 . Im Theater gibt es Karten zu 6Fr. und zu 4Fr. Es wurden total 205 Karten
verkauft und 1060Fr. eingenommen. Wieviele Karten von jeder Sorte
wurden Verkauft ?
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Josef Hölzli, Aufgabensammlung : NATUERLICHE ZAHLEN
6
5 4 . Schreibe den zum Baum gehörigen Term mit möglichst wenig Klammern:
a)
b)
P
S
S
i
P
2
D
Q
18
D
2
S
2
a
e
d
Q
S
4
Q
P
10
D
f
h
g
c
b
5 5 . Bestimme alle Zahlen x aus ª, für die gilt:
a) x < 12 und x ¯ 24
b) x õ 36 und x ¯ 24
5 6 . Gegeben ist der Ausdruck "9
9 - 3 ".
a) Wie heisst die vorkommende Rechenoperation? b) wie heissen die drei
Teile des Ausdrucks? c) Wie heisst der ganze Ausdruck ?
5 7 . a) Gib das Assoziativgesetz der Multiplikation an (Formel).
b) Gib das Gesetz "aÒb = bÒa" mit einem Satz an (ohne Variable, keine Beispiele).
5 8 . a) 113 - 13 Ò 5 + 100 : 2
b) Ì(523-502)Ò¿(4Ò18-26)-(356-304):4'ÎÒ75
5 9 . Ì1+1Ò¿1+(1+1:1-1):1Ò(1+1:1)+(1:1)Ò(1-1)':1+1Î:1+1:1Ò1 = ?
6 0 . Schreibe die Rechnung auf (ohne überflüssige Klammern) und führe sie
dann aus:
Multipliziere den Quotienten von 48 und 4 mit 3 und subtrahiere vom
Ergebnis die Differenz von 9 und 4.
6 1 . Rechne streng nach den Regeln, Schritt für Schritt:
100 + 17 - 17 + 2 Ò 3 =
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Josef Hölzli, Aufgabensammlung : NATUERLICHE ZAHLEN
7
6 2 . Schreibe den zum Baum gehörigen Term mit möglichst wenig Klammern:
a)
b)
S
D
S
24
Q
3
12
Q
P
P
P
3
5
a
2
S
b Q
c
S
d
10
D
e
S
f
g
h
6 3 . a) Ì¿78+3Ò7':11Ò5Ò¿14-(10+2)'-6Î:7-3Ò(7-5)
b) Ì¿(63Ò308-126Ò99):33Ò15+14':(25Ò25-24Ò24-35)-7Î+¿17Ò11-8Ò9'Ò3
6 4 . a) 2769 - 1123 + 1031 + 300 + 123
b) 3456 Ò 7819
c) 45´212 : 356
d) 40´992 : 3 : 32 Ò 8 : 7
6 5 . Das Sechseck A und das Rechteck B haben die
gleiche Fläche.
Berechne die Differenz ihrer Umfänge.
A
50
B
30
30
6 6 . Schreibe als e i n e Potenz mit möglichst kleiner Basis: 34Ò91Ò27Ò39
Potenzen
67.
(2
Rechne:
a) 3
2
)
b) 6 + 3¶ : 3
c) 10Ò(7 - 2“)¶
d) 2¡≠ – “ + 2≠
e) 9 + (2[ + (2¢ - 2¶)“ + 2¡)Ò2
f) Ì2¶ + ¿8“ - (13“ - 12“) : 5“' : 7Î Ò 2
f) Zeichne den Baum zu c) und zu f).
6 8 . Zeichne den Baum zu 4c) und zu 4f).
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Josef Hölzli, Aufgabensammlung : NATUERLICHE ZAHLEN
8
6 9 . Bestimme die gesuchte Zahl: a) 32x = 81
c) 35x - 4 = 729
b) (3x)2 = 144
d) (7x - 12)12 = 4096
7 0 . Beschreibe das folgende Gesetz mit Worten (ohne Variable) und prüfe
dann an z w e i Beispielen, ob es stimmt:
an + bn = (a + b)n
7 1 . Zerlege in eine Summe von Vielfachen von Zehnerpotenzen:
a) 37612 b) 240003004
7 2 . Gib in wissenschaftlicher Schreibweise:
a) 1234000000000000 b) 0,000000000000123
7 3 . Berechne die drei kleinsten Zahlen, die sich darstellen lassen als Produkt
von 5 verschiedenen natürlichen Zahlen grösser als 1.
7 4 . a) Schreibe den Term auf und
berechne ihn:
S
P
b) x = ?
S = 20
10
3
D
5
Pz
Pz
D
2
x
Q
Pz
4
2
18
6
7
2
3
75.
Rechne:
Pz
a) 2 Ò 3“ + 10“ Ò 4
b) 12 + 4¶ : 4
d) 2 Ò (5 + 2“)“ + 17≠
c)
3
(2 )
2
5 - 3
+ 10
e) 7 + (5“ + 3“ Ò (2¶ - 1|)“ : 3) : 2
f) Zeichne den Baum zu e)
7 6 . Bestimme x : a) 4x¶ = 108
d) 4(10 - x)3 = 500
b) 4 Ò 3x = 972
c) 413 - 2x = 1024
e) 152x-14 = 1
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Josef Hölzli, Aufgabensammlung : NATUERLICHE ZAHLEN
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7 7 . a) Formuliere das folgende Gesetz nur mit W o r t e n : (an)m = anÒm
b) Prüfe dieses Gesetz an z w e i Beispielen.
7 8 . Es gilt: 2¢ = 4“. Ist folglich das Gesetz ab = ba richtig ? (Antwort begründen)
7 9 . a) Schreibe als Summe von Vielfachen von 10-er-Potenzen: 4´569´826
b) Schreibe als e i n e Zahl: 345.23 Ò 10}
c) Gib in wissenschaftlicher Schreibweise:
24´900´000´000´000´000´000
und
0.000´026´4 Ò 10¡[
8 0 . Schreibe als Quadratzahl: a) 16 b) 289 c) 1 d) 225000000
8 1 . Andrea und Beate wohnen 68 km voneinander entfernt. Sie starten um 8
Uhr und fahren einander mit dem Velo entgegen. Andrea fährt 18km in der
Stunde, Beate 16km. Wann und wo treffen sie sich ?
8 2 . Der Quotient von x und y ist 48. Jetzt wird x verdoppelt und y verdreifacht.
Wie heisst der neue Quotient ?
8 3 . 85 Balken werden in 5 Lagen so aufeinander geschichtet, dass jede Lage
einen Balken weniger hat als die darunterliegende. Wieviele Balken hat
die unterste Lage ?
8 4 . Das Gewicht eines Mammutbaumes beträgt 1.2Ò10]kg, 100 seiner Samen
wiegen 4g. Wievielmal schwerer als e i n Same ist der Mammutbaum ?
8 5 . Berechne:
a) (3 Ò 2“)“
b) (3“ + 2“)“
c) 17¢Ò 2¡≠ : 17¶
d) ¿(5 Ò 22 - 5 Ò 7) : 5“ + (4¢ - 6¶) : 10'¶
e) ¿5“ Ò 13“ - (64“ - 49“ : 7¶ Ò 16“ : 2| + 5¶)'“ : 3¢
f) Zeichne die Bäume zu den Aufgaben c) und d).
8 6 . Berechne x:
4Òx - 6
a) 2
x
(2 )
= 1024
c) (3¢ - 8“ - 6¶ : 6“)
b) 6 Ò 2
2Òx
= 1536
= 14641
8 7 . Zeichne die Bäume zu den Aufgaben 3c) und 3d).
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Josef Hölzli, Aufgabensammlung : NATUERLICHE ZAHLEN
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8 8 . Rechne (Resultate in wissenschaftlicher Schreibweise):
a) 2.4 Ò 10{ + 1.3 Ò 10| - 1´230´000
b) Ì5 Ò 10¶ Ò 4.4 Ò 10“ + 81 Ò 10{ : (3´600 : 4)Î Ò 7.5 Ò 10¶ + 10¶[ : 10“≠ : 10¢
8 9 . Schreibe auf, wie wir die folgende Zahl lesen:
12´345´678´901´234´567´890
9 0 . a) Schreibe die Zahl 810´000 als Potenz mit dem Exponenten 2.
b) Schreibe die Zahl 512 als Potenz mit möglichst kleiner Basis.
9 1 . Rechne (Resultat in der Form "natürliche Zahl mal Zehner-Potenz"):
a) 23 Ò 10} - 12 Ò 10{ + 40 Ò 10¡≠ - 450 Ò 10{
b) 55 Ò 10““ : 11 Ò 10¡≠ Ò 48 Ò 10¡¢ : (12 Ò 10|)
c) 28 Ò 10} : 7 Ò 10[ Ò (75 Ò 10¡≠ - 50 Ò 10})
d) (6 Ò 10¡“ + 9“ Ò 10¡¡) : (47 Ò 10])
e) (93 Ò 186 - 31“ Ò 17) : 31“
9 2 . Zeichne den Baum:
a) 10Ò(7 - 2“)¶
b) Ì2¶ + ¿8“ - (13“ - 12“) : 5“' : 7Î Ò 2
9 3 . Gib in wissenschaftlicher Schreibweise:
a) 24´900´000´000´000´000´000
b) 0.000´026´4 Ò 10¡[
9 4 . Berechne:
a) ¿(5 Ò 22 - 5 Ò 7) : 5“ + (4¢ - 6¶) : 10'¶
b) 28 Ò 10} : 7 Ò 10[ Ò (75 Ò 10¡≠ - 50 Ò 10})
c) (6 Ò 10¡“ + 9“ Ò 10¡¡) : (47 Ò 10])
9 5 . Berechne (Resultate o h n e Potenzen):
a) 30¢
b) 2¢Ò2]
c) 17¡≠:17{
d) (1234 - 25“)≠
e) (100 Ò 19)“
f) 100[
g) 5] Ò 2]
h) (13“ Ò 77 - 39 Ò 143) : 13“
i) 12 Ò 56¶ : (28¶ - 7 Ò 28“)
9 6 . Berechne (Resultate in wissenschaftlicher Schreibweise):
a) 2.3 Ò 10| - 1.9Ò10] + 12´300´000
b) ¿2.5 Ò 10[ - (500“ - 1)' Ò ¿10¢ + (7 Ò 10¡≠ - 6 Ò 10}) : (4 Ò 10[)'
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Josef Hölzli, Aufgabensammlung : NATUERLICHE ZAHLEN
11
97.
Rechne:
a) 2 Ò 3“ + 10“ Ò 4
b) 12 + 4¶ : 4
c)
3
(2 )
2
5 - 3
+ 10
d) 2 Ò (5 + 2“)“ + 17≠
e) ¿5“ Ò 13“ - (64“ - 49“ : 7¶ Ò 16“ : 2| + 5¶)'“ : 3¢
Distributivgesetz
9 8 . Verwende, wenn möglich, ein Distributivgesetz und rechne möglichst einfach (alle Zwischenresultate aufschreiben):
a) ¿203 Ò 274 - 203 Ò 43 - (231 Ò 173 + 231 Ò 28)' Ò 998
b) 638 Ò 257 + 638 Ò 743 + 128 Ò 1407 + 232 Ò 1407 - 407 Ò 360
c) 36 Ò 152 + 36“ : 6“ - 6 Ò 6 Ò 12“
d) (510 + 810) : (17 + 27)
9 9 . Schreibe ohne Klammern: ¿a Ò (b - c) - (d - e) - (f - g) : h' Ò i
1 0 0 . Setze im Term a : ( b : c ) für a, b und c Zahlen ein und rechne aus (zwei
Beispiele). Überlege anhand deiner Beispiele, wie der Term ohne
Klammern geschrieben werden müsste. Gib eine Formel an!
1 0 1 . Verwende ein Distributivgesetz und rechne (alle Zwischenresultate aufschreiben):
a) 274 Ò 203 - 71 Ò 203 - (201 Ò 175 + 201 Ò 28)
b) 638 Ò 257 + 638 Ò 745 + 128 Ò 1407 + 232 Ò 1407 - 405 Ò 360
c) 9´997 Ò 213
d) (665 Ò 727 - 5 Ò 133 Ò 717) : 5
1 0 2 . Rechne mt Hilfe des Distributivgesetzes möglichst einfach (Ausrechnung
aufschreiben!): a) 701 Ò 333 b) 421 Ò 198 c) 213 Ò 3456 + 3544 Ò 213
1 0 3 . Rechne möglichst einfach (Ausrechnung aufschreiben!):
a) 78 Ò 113 + 78 Ò 87 b) 26797 Ò 1356 - 356 Ò 26797
1 0 4 . Du kennst das Distributivgesetz für die Multiplikation einer Summe.
a) Wie lautet das DG für die Division einer Summe (Formel)?
b) Prüfe an zwei Beispielen nach, ob dieses Gesetz richtig ist
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Josef Hölzli, Aufgabensammlung : NATUERLICHE ZAHLEN
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1 0 5 . Rechne wenn möglich mit einem Distributivgesetz; schreibe die Ausrechnungen ausführlich auf:
a) (159 Ò 27 - 42 Ò 53) : (53 Ò 3)
b) (196 Ò 267´138 - 42 Ò 70) : 196
c) 5 Ò 22 Ò 54´027 + 55 Ò 31´973 Ò 2
d) (77 Ò 152) : (22 Ò 38)
e) (72 Ò 144) : 12
1 0 6 . Rechne möglichst einfach (Ausrechnung aufschreiben):
a) (130 Ò 260 ) : 13
b) (151 Ò 48 - 302 Ò 12) : (151 Ò 12)
c) (13 Ò 27 Ò 48 Ò 39) : (9 Ò 13 Ò 12 Ò 26)
1 0 7 . Verwende, wenn möglich, ein Distributivgesetz und rechne möglichst einfach (alle Zwischenresultate aufschreiben):
a) ¿203 Ò 274 - 203 Ò 43 - (231 Ò 173 + 231 Ò 28)' Ò 998
b) 638 Ò 257 + 638 Ò 745 + 128 Ò 1407 + 232 Ò 1407 - 405 Ò 360
c) (510 + 810) : (17 + 27)
d) 83 Ò 17 - (97 - 14) Ò 12
___________________________________________________
Josef Hölzli, Aufgabensammlung : NATUERLICHE ZAHLEN
13
Natürliche Zahlen: Lösungen
1 . a) 7´561´583
2.
b) 4´713´946
597065
+ 7 6 5 7 2
+ 254489
928126
3 . a) 325 - 134 + 234 - 175 =
325 + (234 - 134) - 175 = 250
b) 135´000 - 67´445 + 25´000 - 12´555 =
135´000 + 25´000 - 67´445 - 12´555 =
135´000 + 25´000 - (67´445 + 12´555) = 80´000
4 . a) 3 + Ì120 - 2 + 15Î - 9 = 127
b) ((2 Ò 15 + 42) - 5) + 3 = 70
5 . a) 10´000 - 1250 = 8750
6.
7.
5
5
9
4
3
10
6
4
2
0
7
14
13
8
1
1
b) 6257 - 43 = 6214
c) 4000-2124 = 1876
9 8 5 9
- 1940
7 9 1 9
8 . a) 32 + xÒ5 = 77; x = 9
b) 29 + 3Ò(18 - x) - 41 = 6; x = 1 2
___________________________________________________
Josef Hölzli, Aufgabensammlung : NATUERLICHE ZAHLEN
14
9 . a) Addiere zur Differenz von 17 und 11 den Quotienten von 39 und 13 und
multipliziere dei Summe mit 7.
b) 126
1 0 . a) 16´764´123 b) 769
1 1 . a ¥ b := a + (a + b)
Bsp:
5 ¥ 3 = 5 + (5 + 3) = 13
3 ¥ 5 = 3 + (3 + 5) = 11
¥ ist n i c h t k o m m u t a t i v !
1 2 . a) 127 Ò 9´087 = 1 ´ 1 5 4 ´ 0 4 9
b) 1´497´694 : 209 = 7´166
1 3 . a) 524 Ò 9´206 = 4 ´ 8 2 3 ´ 9 4 4
b) 49´390´759 : 6´983 = 7´073
1 4 . (81:3) : (3Ò3) = 3
1 5 . ? : (1000:20) = 1000Ò20
16.
18531
- 174
113
- 87
261
- 261
:
87
Lösung: 1 ´ 0 0 0 ´ 0 0 0
=
213
0
___________________________________________________
Josef Hölzli, Aufgabensammlung : NATUERLICHE ZAHLEN
15
17.
1 8 . a) 120
2 P.
1 P.
1 P.
Ò
879 Ò 2541
2 2 8 6 9
1 7 7 8 7
20328
2233539
b) 144
c) 256
d) 12
1 9 . Division ist nicht assoziativ! (a:b):c ÷ a:(b:c)
2 0 . a) 56
b) 11700
2 1 . ? - 132´512 = 3´274 + 77´911
Lösung: 213´697
2 2 . 2Ò 140 : (19 - 2x) = 40; 19 - 2x = 7; x = 6
23.
D
P
P
D
f
a
g
n
P
P
b
D
m
S
S
Q
c
d
k
Q
e
j
S
h
i
2 4 . (9 + 6 ) Ò ( 54 - 15 ) : 3 - 12 Ò 2 + 4 = 175
___________________________________________________
Josef Hölzli, Aufgabensammlung : NATUERLICHE ZAHLEN
16
2 5 . (132 - x:4) = (8 - 4) Ò 10 = 40 => x:4 = 92 =>x
x = 368
2 6 . 24(13 + 7 - 3) = 24 Ò 17 = 408
2 7 . 638Ò1002 + 1407Ò360 - 405Ò360 = 638Ò1002 + 360Ò1002 = 1002Ò998
999´996
=
998´000 +1996 =9
2 8 . (9 + 6 ) Ò ( 54 - 15 ) : 3 - 12 Ò 2 + 4 = 175
S
D
P
Q
3
P
2 9 . a) 107,6625
b) 23103,030(30..)
12
2
D
S
9
4
6
54
15
c) Ì2+¿56'+¿24'Î:2 = 41
d) (30Ò62):2 = 930
3 0 . 4x - 16 = (35+762) - (204 : 12) = 780 ==> x = 199
3 1 . aÒbÒcÒd = 17010; ==> a/3 Òb/3 Ò c/3 Ò d/3 = 1/81 Ò abcd = 1/81 Ò 17010 = 210
3 2 . a) 8,9,10,11
b) 1,2,3,4,6,8,12,16
c) 8,24
3 3 . Der Wert einer Summe ist unabhängig von der Reihenfolge der
Summanden.
3 4 . 1200+1300+1400 = 3900 = 2(a+b+c); a+b+c = 1950; a = 7 5 0 , b = 6 5 0 , c = 5 5 0
3 5 . U/2 = 160 = l + b = 4t ==>l = 120, b = 40, F = 4800 ==> F/4 = 1200
==> bA = 30, ==> x = (120 - 30):2 = 45m
3 6 . a) 19,59255
b) 7078,57(14)
3 7 . a) Sn = Sa:3 = 1 5 3 9 0
c) Ì6+36+180Î:2 = 222:2 = 111
b) Pn = Pa:3¢ = 5 7 0
3 8 . 13Ò79 - 432:12 = 211 + 6x; 991 = 211 + 6x; 780 = 6x; x = 130
___________________________________________________
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17
4 0 . ä+ä+6+ä+12+ä+18 = 4ä+36 = 188; 4ä = 152; ä = 38
41.
4 2 . a) 9200 - (x-50) = x; 9200 = 2x - 50; 2x = 9250; x = 4625
==> subtr. = 4575
b) x:17 = (179+17); x = 17Ò196 = 3332
4 3 . Verachtfachung
4 4 . 191512:296 + x = 3(2275 - 1988); 647 + x = 3Ò287 = 861; x = 214
4 5 . a : (b : c) = (a : b) : c
b) falsch
4 6 . 3588, 3858, 3885, 5388, 5838, 5883, 8358, 8385, 8538, 8583, 8835, 8853
4 7 . 444, 449, 494, 944, 499, 949, 994, 999; 8 Zahlen
4 8 . 1Ma 1Mi 25Fl ===> 6Ma 6Mi 36Ò25Fl = 900Fl
4 9 . a) 9Ò17 = 153
b) 50 - (2Ò15):2 = 35
5 0 . 3Ò(7-4)+9 = 18
51.
a)
b)
P = 170
5
S
P
Q
7
9
D
8
3
P
9
P = 576
S
P
7
D
D
12
Q
6
Q
6
3
4
D
2
1
5
2
5 2 . 8x + 11Ò28 = 1452; x = 143 ====> 143, 154, 165, 176, 187, 198, 209, 220
5 3 . nur 4er ==> 205Ò4 = 820 ==> 240 zu wenig ==> 120 6er und 85 4er
5 4 . a) 2+(18:(4+2)-2)Ò10
5 5 . a) 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 8
b) Ì¿(a+b):c-d'Òe+(f-g):hÎÒi
b) 8 , 2 4
___________________________________________________
Josef Hölzli, Aufgabensammlung : NATUERLICHE ZAHLEN
18
5 6 . a) S u b t r a k t i o n
Differenz
b) M i n u e n d ; M i n u s z e i c h e n ; S u b t r a h e n d
c)
5 7 . a) aÒ(bÒc) = (aÒb)Òc
b) Wenn in einem Produkt die Faktoren vertauscht werden, ändert sich
der Wert des Produktes nicht
5 8 . a) 113-65+50 = 98
b) Ì(21Ò¿46-52:4'ÎÒ75 = Ì21Ò33ÎÒ75 = 693Ò75 = 51´975
5 9 . Ì1+¿1+1Ò2+0'+1Î+1 = 6
6 0 . 4 8 : 4 Ò 3 - ( 9 - 4 ) Ì= 3 Ò (48 : 4) - (9 - 4)Î = 3 6 - 5 = 3 1
61. 100 + 17 - 17 + 6 = 117 - 17 + 6 = 100 + 6 = 106
6 2 . a) 2 4 + 3 Ò 1 0 : 5 - 1 2 : ( 3 Ò 2 )
b) a Ò b + Ì c : d + ¿ e - f + ( g + h ) ' Î
6 3 . a) Ì99 : 11 Ò 5 Ò 2 - 6Î : 7 - 6 = 84 : 7 - 6 = 6
b) Ì¿(19404 - 12474) : 33 Ò 15 + 14' : (625 - 576 - 35) - 7Î + ¿187 - 72' Ò 3 =
Ì¿6930 : 33 Ò 15 + 14' : 14 - 7Î + 345 = Ì¿210 Ò 15 + 14' : 14 - 7Î + 345 =
= Ì3164 : 14 - 7Î + 345 = 226 - 7 + 345 = 564
c) (12384 Ò 0 !) 0
c) Ì1´572´768 : 127Î Ò ¿123 - 1 Ò 123'
6 4 . a) 3 1 0 0
b) 2 7 ´ 0 2 2 ´ 4 6 4
c) 1 2 7
d) 4 8 8
6 5 . 2B = 1800 = 50y; y = 36; x = 6; oder A = 20Ò30+50x = 30Ò30 = B; x = 6
UA = 172; UB = 120; U A - U B = 5 2
6 6 . 3¡{
___________________________________________________
Josef Hölzli, Aufgabensammlung : NATUERLICHE ZAHLEN
19
6 7 . a) 81 b) 6 + 9 = 15
c) 10Ò3¶ = 270
d) 2{ + 1 = 257
e) 9+(32+64+2)Ò2 = 9+98Ò2 = 205 f) Ì8+¿64-25:25':7ÎÒ2 = Ì8 + 9ÎÒ2 = 34
f)
P
f)
P
c)
10
S
Pz
2
Pz
D
3
7
2
Q
3
Pz
2
D
7
Pz
8
2
Q
2
D
Pz
13
68.
P
c)
Pz
2
2
Pz
2
Q
3
Pz
2
D
7
Pz
8
2
Q
2
D
Pz
13
6 9 . a) x = 2
2
S
3
b) ... = 12“; x = 4
2
P
Pz
D
5
12
f)
10
7
Pz
c) .. = 3]; x = 2
Pz
Pz
2
12
5
2
2
d) ... = 2¡“; X = 2
7 0 . Die Summe von zwei Potenzen mit gleichem Exponenten ist gleich der
Summe der Basen, potenziert mit dem gemeinsamen Exponenten.
7 1 . a) 3 Ò 1 0 ¢ + 7 Ò 1 0 ¶ + 6 Ò 1 0 “ + 1 Ò 1 0 ¡ + 2 Ò 1 0 ≠
b) 2 Ò 1 0 { + 4 Ò 1 0 | + 3 Ò 1 0 ¶ + 4 Ò 1 0 ≠
7 2 . a) 1 , 2 3 4 Ò 1 0 ¡ [
b) 1 , 2 3 Ò 1 0 – ¡ ¶
___________________________________________________
Josef Hölzli, Aufgabensammlung : NATUERLICHE ZAHLEN
20
7 3 . 2Ò3Ò4Ò5Ò6 = 720;
2Ò3Ò4Ò5Ò7 = 840;
7 4 . a) 3 Ò ( 4 “ - 1 8 : 3 ) “ + 1 0 = 3 1 0
7 5 . a) 4 1 8
b) 2 8
7 6 . a) x¶ = 27; x = 3
d) .... = 5¶; x = 5
c) 3 5 6
2Ò3Ò4Ò5Ò8 = 960
b) x] - 7“ + 5 = 20; x] = 64; x = 2
d) 1 6 3
e) 7 + (25 + 9 Ò 7“ : 3) : 2 = 9 3
b) 3x = 243; x = 5
e) x = 7
c) ... = 4[; x = 4
7 7 . a) Eine Potenz wird potenziert, indem die Basis mit dem Produkt der
beiden Exponenten potenziert wird.
b) --
7 9 . a) 4 Ò 1 0 ] + 5 Ò 1 0 [ + 6 Ò 1 0 ¢ + 9 Ò 1 0 ¶ + 8 Ò 1 0 “ + 2 Ò 1 0 ¡ + 6 Ò 1 0 ≠
345´230´000´000
c) 2 , 4 9 Ò 1 0 ¡ }
; 2,64Ò10¡≠
8 0 . a) 4 “
b) 1 7 “
c) 1 “
b)
d) 1 5 ´ 0 0 0 “
32km von B)
8 1 . vA + vB = 34km/h; t = 2 h ; 3 6 k m v o n A (3
82. 3 2
8 3 . x+(x-1)+(x-2)+(x-3)+(x-4) = 5x-10 = 85; 5x = 95; x = 19
8 4 . (1,2Ò10}g : 4g) Ò100 = 3Ò10{Ò100 = 3 Ò 1 0 ¡ ≠ (dreissig Milliarden mal)
___________________________________________________
Josef Hölzli, Aufgabensammlung : NATUERLICHE ZAHLEN
21
8 5 . a) 1 44
b) 1 6 9
c) 2¡≠Ò17 = 1 7 ´ 4 0 8
d) ¿75:25 + (256 - 216):10'¶ = ¿3+4'¶ = 343
e) ¿25 Ò 169 - (4096 - 2401:343Ò256:128 + 125)'“ : 81
= ¿4225 - 4207'“ : 81 = 18“:81 = 4
f)
d)
Q
c)
Pz
S
P
Pz
Pz
17
Pz
4
2
17
3
D
P
5
87.
c)
Q
Q
10
Pz
P
2
5
Pz
4
Pz
4
6 3
c) 112x = 11¢; x = 2
d)
Q
10
D
22 5 7
b) 2Ͼ = 256; 2x = 8; x = 3
8 6 . a) 4x-6 = 10, x = 4
3
Pz
S
P
Pz
17
Pz
Pz
4
2
17
3
Q
Q
3
D
10
P
5
Pz
P
2
10
D
5
22 5 7
Pz
4
Pz
4
6 3
8 8 . a) (240 + 13 - 1,23)Ò10]= 251,77 Ò 10{ = 2,5177 Ò 10{
b) Ì22Ò10[ + 9Ò10] ÎÒ7,5 Ò 10¶ + 10¡¡ =112 Ò 7,5 Ò 10{ + 10¡¡ = (0.84 + 1)Ò10¡¡ =
1.84Ò10¡¡
c) ¿1,34 Ò 10¡≠ Ò 2,5 Ò 10¡≠ : (5 Ò 10¡[) + 26 Ò 10¢' Ò 10¢
= ¿1,34 Ò 0,5 Ò 10[ + 2.6 Ò 10[' Ò 10¢ = 3,27 Ò 10}
c) ¿1.34 Ò 10¡≠ Ò 25´000´000´000 : (5 Ò 10¡[) + 26 Ò 10¢' Ò 10¢
___________________________________________________
Josef Hölzli, Aufgabensammlung : NATUERLICHE ZAHLEN
22
8 9 . zwölf Trillionen
dreihundertfünfundvierzigtausendsechshundertachtundsiebzig
Billionen
neunhundereintausendzweihundertvierunddreissig Millionen
fünfhundertsiebenundsechzigtausendachthundertneunzig
9 0 . a) 900“
b) 2}
9 1 . a) (230 - 12 + 4000 - 450)Ò10{ = 3768Ò10{
b) 5Ò4Ò10““Ò10¡≠Ò10| = 20Ò10¶}
c) 4Ò10¡¢Ò10}(750 - 50) = 28Ò10“[
d) 10¡¡Ò141:47:10] = 3Ò10[
e) (3Ò6 - 17)Ò31“:31“ = 1
92.
b)
P
a)
10
P
S
Pz
2
Pz
D
7
3
2
Q
3
Pz
2
D
Pz
2
8
Q
2
D
Pz
13
9 3 . a) 2 , 4 9 Ò 1 0 ¡ }
7
2
Pz
Pz
12
5
2
2
b) 2 , 6 4 Ò 1 0 ¡ ≠
9 4 . a) ¿75:25 + (256 - 216):10'¶ = ¿3+4'¶ = 343
b) 4Ò10¡¢Ò10}(750 - 50) = 28Ò10“[
c) 10¡¡Ò141:47:10] = 3Ò10[
9 5 . a) 8 1 0 ´ 0 0 0
b) 1 0 2 4
c) 17“ = 2 8 9
d) 1
e) 3 ´ 6 1 0 ´ 0 0 0
f) 1 0 ´ 0 0 0 ´ 0 0 0 ´ 0 0 0
g) 1 ´ 0 0 0 ´ 0 0 0
h) 77 - 3 Ò 11 = 4 4
i) 12Ò28¶Ò2¶:(28“Ò21) = 4Ò4Ò2¶ = 2| = 128
9 6 . a) (23 - 1.9 + 12.3) Ò 10] = 33.4 Ò 10] = 3.34Ò10|
b) 1Ò¿10¢ + (70-6)Ò10¢:4 = 10¢ + 16Ò10¢=17Ò10¢ = 1.7Ò10[
___________________________________________________
Josef Hölzli, Aufgabensammlung : NATUERLICHE ZAHLEN
23
9 7 . a) 4 1 8 b) 2 8
c) 3 5 6
d) 1 6 3
e) ¿25 Ò 169 - (4096 - 2401:343Ò256:128 + 125)'“ : 81
= ¿4225 - 4207'“ : 81 = 18“:81 = 4
9 8 . e) 83 Ò 17 - (97 - 14) Ò 12
f) (19“ Ò 76 - 57 Ò 38) : 19“
a) ¿203 Ò 231 - 231 Ò 201' Ò 998 = 231 Ò 2 Ò 998 = 462Ò (1000 - 2) =
462´000 - 924 = 461´076
b) 638Ò1000 + 1407Ò360 - 407Ò360 = 638Ò1000 + 360Ò1000 = 1000Ò998 =
998´000
c) 36 (152 + 1 - 144) = 36 Ò 9 = 324
d) 1320 : 44 = 30
e) 83 (17 - 12) = 83 Ò 5 = 415
f) 76 - 3 Ò 2 = 70
9 9 . abi - aci - di + ei - f:hÒi + g:hÒi
1 0 0 . a : (b : c) = a : b Ò c
1 0 1 . e) (76 Ò 85 - 57 Ò 68) : (19 Ò 17)
f) (1376 Ò 279 + 221 Ò 1376) : 500
a) 203 Ò 203 - 201 Ò 203 = 203 Ò 2 = 406
b) 638Ò1002 + 1407Ò360 - 405Ò360 = 638Ò1002 + 360Ò1002 = 1002Ò998 =
999´996
c) (10´000 - 3) Ò 213 = 2´130´000 - 639 = 2´129´361
d) (727 - 717)Ò5Ò133:5 = 10Ò133 = 1330
e) (4 Ò 5 - 3 Ò 4)Ò(19 Ò 17) : (19 Ò 17) = 20 - 12 = 8
f) 500 Ò 1376 : 500 = 1376
1 0 2 . a) (700+1)Ò333 = 233´433
1´491´000
1 0 3 . a) 78Ò200 = 15600
b) 421(200-2) = 83´358
c) 213«Ò7´000 =
b) 26797Ò1000 = 26´797´000
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Josef Hölzli, Aufgabensammlung : NATUERLICHE ZAHLEN
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1 0 5 . a) 3 Ò 9 - 14 Ò 1 = 13
b) 267´138 - 3 Ò 5 = 267´123
c) 2Ò5Ò11(54´027 + 31´973) = 110 Ò 86´000 = 9´460´000
d) 7 Ò 4 : 2 = 14
e) 6 Ò 144 = 72 Ò 12 = 864
1 0 6 . a) 10 Ò 260 = 2600
b) 1 Ò 4 - 2 Ò 1 = 2
c) 3 Ò 4 Ò 39 : (2 Ò 13) = 3 Ò 2 Ò 3 = 18
1 0 7 . a) ¿203 Ò 231 - 231 Ò 201' Ò 998 = 231 Ò 2 Ò 998 = 462Ò (1000 - 2) =
462´000 - 924 = 461´076
b) 638Ò1002 + 1407Ò360 - 405Ò360 = 638Ò1002 + 360Ò1002 = 1002Ò998 =
999´996
c) 1320 : 44 = 30(17+27) : (17+27)= 30
d) 83 (17 - 12) = 83 Ò 5 = 415
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Josef Hölzli, Aufgabensammlung : NATUERLICHE ZAHLEN
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