Februar 1969 Institut für Reaktorentwicklung KFK 955

Februar 1969
KFK 955
Institut für Reaktorentwicklung
Vergleichende dynam.ische Untersuchungen an einem. natriumbeheizten
Zwangsdurchlauf-Dampferzeuger für m.oderne Kernkraftwerke
E. Schönfeld
KERNFORSCHUNGSZENTRUM KARLSRUHE
Februar 1969
KFK
Institut für Reaktorentwicklung
Vergleichende dynamische Untersuchungen an einem natriumbeheizten Zwangsdurchlauf-Dampferzeuger für moderne Kernkraftwerke
Ekkehard Schönfeld
Gesellschaft für Kernforschung mbH., Karlsruhe
955
Inhaltsverzeichnis
Seite
1. Einleitung und Problemstellung
1
2. Allgemeines zur Dynamik des DUI'chlaufdampferzeugers
3
3. Mathematisches Modell für theoretische Untersuchungen
4
3.1 Einführung
6
3.2 Arbeitsmittel (Wasser, Dampf)
8
3.2.1 Massenbilanz
8
3.2.2 Energiebilanz
10
3.2.3 Impulserhaltungssatz
12
3.3 Rohrwandung
14
3.4 Reizmittel (Natrium)
17
18
3.5 Wärmeübergangszahlen
3 . 5 .1 .A.!'ue-1Ls!!11l leI
18
3.5.2 Reizmittel
24
3.6 Lösung des Gleichungssystems
24
3.6.1 Allgemeine Stabilitätsbetrachtung
24
3.6.2 Schlupf, Dichte, Enthalpie und Reibungsdruckabfall
im Zweiphasenflußgebiet
26
3.6.3 Lösungsmethode, Vereinfachungen und Zeitverzögerungen
26
3.6.4 Programmierung (Blockschaltbild)
33
4. Experimentelle Untersuchungen des Ubergangsverhaltens
4.1 Beschreibung der Versuchsanlage
4.1.1 Aufbau
4.1.2 Auslegungsdaten
4 ;1;3 Uoerwachüng, Regel1ifig, InstrlimeiitJ.:erung
4.2 Versuchsdurchführung
40
4.3 Fehlerabschätzung
43
4.3.1 Temperaturmessungen
43
4.3.2 Dampfdruckmessungen
44
4.3.3 Durchsatzmessungen
45
Seite
5.
Diskussion der Ergebnisse
5.1 Vergleich der experimentellen mit den rechnerischen
Ergebnissen
5·1.1
5.1.2
5.1.3
5.1.4
Störung der Natriumeintrittstemperatur
Störung des Dampfdurchsatzes
Störung des Natriumdurchsatzes
Störung des Speisewasserdurchsatzes
45
46
56
59
63
5.2 Frischdampftemperaturdynamik und Speichervermögen
69
6.
Zusammenfassung und Folgerungen
76
7.
Symbole
80
8.
Literatur
82
Anhang
A 1 - A 17
1
1. Einleitung und Problemstellung
Bewirkt durch die Entwicklung der schnellen natriumgekühlten Brutreaktoren in den letzten Jahren f-l,2,3_7 steht gegenwärtig in der Industrie die Planung und Entwicklung großer Dampferzeugereinheiten mit Natriumbeheizung im Vordergrund. Der damit verbundene Wunsch nach einem
möglichst hohen Wirkungsgrad bedingt den übergang zu hohen Dampftemperaturen und Dampfdrücken. Selbst hochwertige Werkstoffe werden dabei bis
an die zulässigen Grenzen belastet. Verbunden ist damit ferner, daß anstelle der Naturumlaufkessel Zwangsdurchlaufdampferzeuger eingesetzt
werden. Diese Tatsachen stellen höchste Anforderungen an die Regeleinrichtung eines Zwangsdurchdampferzeugers, zumal im Interesse einer guten
Frequenzhaltungim Verbundnetz von den zukünftigen Kernkraftwerken eine
gute Manövrierfähigkeit verlangt
wiI'd~
Bekanntermaßen hängt die MatiovriEü·....
fähigkeit zum wesentlichen Teil gerade von der Dynamik des Systems Dampferzeuger-Turbine ab.
Der Entwurf moderner Dampferzeuger erfordert somit die Durchführung dynamischer Projektstudien, wobei sich das besondere Interesse mehr und
mehr auf den großen Komplex der Lastwechselvorgänge und der Kernkraftwerksregelungals Ganzes konzentriert. In diesem Zusammenhang sei auch
darauf hingewiesen, daß im Zuge der Automatisierung bereits Digitalrechner als Prozeßrechner in Kernkraftwerken eingesetzt sind und deren wirkungsvoller Einsatz im Sinne einer Prozeßoptimierung eigentlich nur dann
möglich ist, wenn die Zusammenhänge in Form eines mathematischen Modells
bekannt sind.
Aufgrund der besonderen Anforderungen und der speziellen Beheizung von
Zwangsdurchlaufdampferzeugern in Kernkraftwerken sind die für dynamische
Untersuchungen an konventionellen Besonkesseln. entwickelten Verfahren kritisch zu durchleuchten und wesentlich zu erweitern. Die bisherigen Arbeiten an Bensonkesseln
f-4,5,6,7_7 gehen alle von vereinfachten physikali-
schen Ansätzen aus. Durch Annahmen, wie z.B. konstanter Druck im System;
d.h.··. ··StI'ömun-gsdruckab-fa-l-l-vernachlässi-gbar--klei-n,:-Kesseld-ruck -unveränderlich; konstante Wärmestromdichte über die gesamte Ausdehnung des Verdampfers, wird eine Linearisierung im beschreibenden partiellen Differentialgleichungssystem durchgeführt. Profos
f-S_7
untersucht in seiner analyti-
schen Arbeit das Ubertragungsverhalten für zwei verschiedene, örtlich mit
der Länge linear variierende Beheizungsverteilungen und stellt dabei fest,
daß die Beheizungsverteilung von wesentlichem Einfluß auf das Zeitverhalten
2
ist. Peterka
L-9_7
schließt die Dampfdruckdynamik, vor allem die Kopplung
zwischen dem Druck im Erzeuger und der Menge des zugeführten Brennstoffes
in sein System mit ein. Er geht aber auch von einem linearisierten Modell
aus und gelangt mittels der Laplace-Transformation zu einem Rechenverfahren. Der Gültigkeitsbereich ist sehr beschränkt und wird durch die Amplitude der Gleichgewichtsstörung zwischen der zugeführten Wärme und dem Durchfluß des Speisewassers gegeben. Frischdampftemperaturänderungen werden nicht
berücksichtigt.
Die zeitlichen Änderungen des Wärmezuflusses erfolgen in den Arbeiten der
erwähnten Autoren gleichzeitig auf der ganzen Rohrlänge. Für Benson-Kessel,
die mit fossilem Brennstoff betrieben werden, erscheint diese Voraussetzung
in dem gesamten Erzeuger durchaus gerechtfertigt. Für Dampferzeuger in Kernwärmeaustauscher und Dampfkraftanlage darstellen, ist diese Annahme nicht
zutreffend. Hier erfolgen Temperaturänderungen von der primären Eintrittsseite und breiten sich mit der Konvektionsgeschwindigkeit des Heizmittels
aus; zumal die Frischdampf temperatur durch die Heizmitteleintrittstempera• .
tur
. _
•
gerege~t
•
-·1
W1ra L
~
_ _
""7
~U_I.
_
•
ll1e
....
•
't " . . , . " . .
Anaerung aes warmeILusses pro
~
••
•
'I
••
Langene1nne1~
ist eine Funktion der Transportzeit des Heizmittels und insbesondere wegen
der stark variierenden Wärmeübergangszahl eine nichtlineare Funktion des Ortes. Ferner wird die Dynamik im Dampferzeuger weitgehend durch die zwischen
Rohrwand und Durchflußmedien vor sich gehenden Wärmespeichervorgänge, die
bei der Natriumheizung besonders ausgeprägt sind, beherrscht. Der Einfluß
dieser ist aber bisher nicht berücksichtigt worden.
In der letzten Zeit untersuchte Iyer L-ll_7 einen Durchlaufdampferzeuger.
Er ging aber ebenfalls von konstanten Wärmeübergangszahlen und konstantem
Systemdruck aus. Das verwandte linearisierteModellwar daher nur für kleine Störungen des stationären Zustandes gültig und brauchbar.
Die Aufgabe der vorliegenden Arbeit war es daher:
-al -ei-n--i-m--Hi-nbi:±ck-besond-ers-auf-di-ein-gen±eurmäßige Anwendungi:nc-derPraxis flexibles mathematisches Modell für instationäre Berechnungen
eines primärseitig mit Natrium, sekundärseitig mit Wasser betriebenen
Zwangsdurchlaufdampferzeugers zu entwickeln. Die wichtigsten Nichtlinearitäten, wie sie sich z.B. durch Kopplung des Wärmeflusses mit den
variablen Temperaturen der Rohrwand und den strömenden Heiz- und Arbeitsmittel und durch die Druckabhängigkeit von den physikalischen Zustandsgrößen ergeben, sind dabei berücksichtigt.
3
b) das dynamische Verhalten des Dampferzeugers gegenüber typischen Störungen, wie sie bei schnellen Lastwechselvorgängen auftreten und auch
in der Sicherheitsanalyse betrachtet werden, mit dem Modell zu untersuchen.
c) die Untersuchungsergebnisse der dynamischen Studien mit experimentellen Messungen an dem 5 MW natriumbeheizten Versuchsdampferzeuger der
Firma INTERATOM, Bensberg, zu vergleichen und die Güte der übereinstimmung zu beurteilen.
d) an Hand von Konstruktionsmerkmalen Hinweise zu geben, die das dynamische Verhalten günstig beeinflussen können.
2. Allgemeines zur Dynamik des Durchlauf-Dampferzeugers
Speisewasser auf direktem Weg das Kesselsystem, wird dabei verdampft und
verläßt schließlich, ohne daß an irgendeiner Stelle ein Umlauf stattgefunden hat, als überhitzter Dampf den Kessel L-12,13_1. Er unterscheidet
sich gerade bezüglich der Dynamik in einigen wesentlichen Punkten vom Umlaufkessel (Trommel-Kessel). Als wichtigster ist zu nennen, daß beim Durchlauf-Dampferzeuger die einzelnen Heizflächen der Vorwärm- (Economiser),
Verdampfer- und Uberhitzerzone nicht konstant sind. Durch das Fehlen eines
Sattdampffixpunktes, wie ihn die Trommel darstellt, wandert der Verdampfungsendpunkt örtlich stark in Abhängigkeit von der Kesselbelastung. Durch
diese variablen Heizflächen treten zusätzliche dynamische Störungen im
System auf, die zu unerwünschten Schwingungen führen können.
Als nächster Punkt ist zu erwähnen, daß es beim Durchlauf-Dampferzeuger
wegen des fehlenden Wasserspeichers vielmehr darauf ankommt, die Wärmebilanz, also das Verhältnis von Heizmitteldurchsatz (Natrium) zu Arbeitsmitteldurchsatz (Wasser) genau einzuhalten. Schon kleine Abweichungen vom
richtigen Verhältnis bedingen empfindliche Temperaturstörungen am Uberhitzeraustritt. Ebenfalls ist die dynamische Kopplung zwischen dem Druck
im J) ~pJE! :r~e_u.gE!r,_
<i?1J1r..~
i. e; t\lJtgfl.:l.tlgEÜl Q t \lp.g <tem D\l.l:' Ch:fI\lß_
de~LA.l:'h ei. te;rnit-
tels stark ausgeprägt.
Als letztes wesentliches Unterscheidungsmerkmal gegenüber dem TrommelKessel sei noch das viel geringere Speichervermögen, das ist die freiwerdende Dampfmenge pro Atmosphäre Druckabsenkung, die eine Erschwernis
der Druckhaltung bedeutet und von der Kessellast abhängt, aufgeführt.
4
3. Mathematisches Modell für theoretische Untersuchungen
Zur Erfassung des instationären transienten Verhaltens des Zwangsdurchlaufdampferzeugers, speziell für größere Störungen, ist die Lösung der Erhaltungssätze von Masse, Energie und Impuls notwendig. Der
physikalische Zusammenhang zwischen den thermischen und hydraulischen
Größen ist sehr komplex, so daß analytische Lösungen, die dem anschaulichen Verständnis am besten gerecht werden, ausscheiden. Als Lösungsweg bleibt nur die numerische Berechnung mittels moderner Rechenanlagen übrig. Da es sich von der Problemstellung her um ein typisches dynamisches Problem handelt, ist der Einsatz einer hybriden Analogrechenanlage zweckmäßig. Beim Aufbau des mathematischen Modells sollen daher
schon die spezifischen Gegebenheiten einer derartigen Anlage beachtet
werden. Im Hinblick auf die im Vergleich zu digitalen Anlagen geringe
Sfleicherfähigkeit und beschränkte Möglishkeit logissheEntscheiciungen
zu treffen, ist, ohne den physikalischen Sachverhalt wesentlich zu vereinfachen, daher ein Modell aufzustellen, welches nur wenige Raumzonen
längs der Strömungsrichtung des Arbeitsmittels erfordert.
Das in der Arbeit entwickelte Modell basiert auf einer Unterteilung
~n
mehrere Zonen mit variabler Länge. Es erfaßt die instationären Verschiebungen der Vorwärm-, Verdampfer- und Uberhitzerzone, die nichtlinearen
Beziehungen zwischen Wärmeübergangszahlen, Temperaturen und Massendurchsatz und die Dampfdruckdynamik.
Bild I stellt schematisch einen Schnitt durch einen ZwangsdurchlaufDampferzeuger dar. Von der Phase des Arbeitsmittels her beurteilt bietet sich eine Unterteilung in drei Zonen an (Vorwärm-, Verdampfer- und
Uberhitzerzone). Wegen der starken Abhängigkeit der Wärmeübergangszahlen vom Dampfgehalt (vgl. 3.5) ist, zumindest in der Verdampferzone,
eine weitere Unterteilung erforderlich.
Zur Veranschaulichung des Modells werden zunächst einige grundlegenden
Gleichungen (Energiebilanzen) in vereinfachter Form entwickelt und diskutiert. Die allgemeine Ableitung des Gleichungssystemes, wie es in den
aynamisehenUntersUbhüngEHibenütztwJ.ra,erfölgt im Anschlüß daran.-Dle
Ableitung der für jede Phase des Arbeitsmittels geltenden spezifischen
physikalischen Beziehungen und die Festlegung der Unterteilung wird am
Ende des Abschnittes 3 an Hand von Stabilitätsbetrachtungen durchgeführt.
5
(Heizmittel)
WN
WD
(Dampf)
Natrium
/
/
Überhitzerzone
I
~------iR==4k=---I-----hH--- 'J1~-------!I------~~~-
-4-
ZI
Verdampferzone
Vorwärmzone
/
Querschnitt A
/ ------1'
WF
(Arbeitsmittel)
Speisewasser
Bild 1
Schematische Darstellung eines Doppelrohrdurchlaufdampferzeugers
6
3.1 Einführung
An einem vereinfachten Teilmodell sollen die physikalischen Zusammenhänge anschaulich erörtert werden. Es wird eine willkürlich herausgegriffene Zone, z.B. die Vorwärmzone, betrachtet.
Für ein Volumenelement der Länge dz lautet dann die Energiebilanz *)
im Arbeitsmittel Wasser (vgl. Bild la):
~
=
dz
A
~(H.
~) dz
()t
J
.2(G.H) dz
+ A "t)z
In das Volumenelement
zeitl. Änderung
vom Arbeitsmittel aus
der Energie im
dem Volumenelement
einströmende
Volumenelemen-t
transportierte Energie
Energie
~
= ~(z,t) = Wärmeleistung / Längeneinheit (innere Rohr-
wand
H = H(z,t)
=
=
f
=
= Dichte, über den Querschnitt A gemittelt
G
= G(z,t) = Durchsatz/Flächeneinheit
A
=
~Arbeitsmittel)
konst.
f (z,t)
Strömungsquerschnitt (Arbeitsmittel)
Enthalpie, über den Querschnitt A gemittelt
Bild la
(Arbeitsmittel)
Schnitt durch ein Volumenelement
*) Der Druckeinfluß und die kinetische Energie des Arbeitsmittels
werden vernachlässigt.
7
In ~(z,t) gehen die Wärmeübergangszahl a und die Temperaturdifferenz
zwischen Rohrwand und Arbeitsmittel ein. Durch die Integration über
die gesamte Länge (z2-zl) der Vorwärmzone folgt dann:
2.
1.
f
z2
wdz
= A
zl
/2
:l.
1t
t
(R· f )dz + A
zl
L (G.H)
~z
dz
zl
Da die obere Grenze z2 eine Funktion der Zeit ist (vergI. Bild 6),
tritt bei der Umformung des
1.
Integrales
[-14_7
ein zusätzlicher
Term (3) auf.
2.
'dt
(R·.f )dz
Dieser bedeutet physikalisch die Energieänderung, die aufgrund der
- - - - - -- - - -
Längenänderung der Zone erfolgt. Bei schnellen Lastwechselvorgängen
(Unfällen) beeinflußt er das tlbergangsverhalten erheblich.
Für die Rohrwand und das Reizmittel (Natrium) folgen ähnliche Gleichungen: (vergI. Bild la)
Rohr:
er
=
'f (z, t)
AR = konst.
= Wärmeleistung / Längeneinheit
(Reizmittel-=- Rohrwand)
= Ringfläche des Innenrohres
c R = mittlere spezifische Wärme des Rohres
f R = mittlere Dichte des Rohres
Tr =T r (z,t) = Temperatur des Rohres, über die Dicke gemittelt
AN = konst.
= Strömungsquerschnitt (Reizmittel)
c N = mittlere spezifische Wärme des Reizmittels
GN = GN(z,t)
= DurchsatzjFlächeneinheit (Reizmittel)
8
= Temperatur
des Reizmittels, über den
Querschnitt gemittelt
= mittlere
Dichte des Reizmittels
Nach Ausführung der Integration und Umformung erhält man analoge
Terme wie bei der oben beschriebenen Gleichung des Arbeitsmittels.
Der Vorteil der variablen Zonenlänge liegt vor allem darin, daß die
Längenänderung kontinuierlich erfaßt wird und daher nur eine verhältnismäßig grobe Unterteilung im Modell erforderlich ist.
3.2 Arbeitsmittel (Wasser, Dampf)
3.2.1 Massenbilanz
Es wird das skizzierte Volumen V(t) in Bild 1 betrachtet.
f·=
4D =
/+(r,z,t)
AC (z,t)
= Dichte des Arbeitsmittels in V(t)
= Geschwindigkeit des Arbeitsmittels
in V(t)
- - - - - - z - .=-z-.-----+t-i-·-~--~4-tl4.-e~____s;iG-h_ä-n4e-I'll-de~t..skGQN-i-Aa_te'---------~
~
= Strömungsquerschnitt
A
(A
=
des Arbeitsmittels
konst.)
Die Integration der Kontinuitätsgleichung über das Volumen V(t) ergibt:
1.
(1)
f
2.
f
]... I-(r, z, t) dV +
dt
V(t)
div
V(t)
l- f"( r, z, t) • ~ (z, t) -7
dV
=0
Durch Einführung der über den Strömungsquerschnitt gemittelten Dichte
f(z,t)
=
1
A
.f
f·(r, z, t) dA
A
läßt sich für das 1. Integral schreiben:
(3)
f
V(t)
d
'dt
f"
(r, z, t) dV
=
A
/i+1
z.
~
.L- I
4t
(z,t) dz
9
Da die Grenzen des Integrals (zi,zi+l) Funktionen der Zeit sind, ist
die Vertauschung der Reihenfolge von Differentation und Integration
nicht möglich. Für die Umformung gilt
A
(4)
.J1+1
t>~t
f
(z, t) dz
L-14_7:
=
z.
1.
+A·f(z.,t)z.
1.
1.
Aus Gleichung (1) für den 2. Term folgt:
J
di v /.-,f4f (r; z, t) • ~ (z, t) _7 dV
. Pli(;, z, t)
V(t)
A
JE)
(6)
G(z,t)
i . f f"er,z, t)
=
• v (z,t) dA
z
A
und Zusammenfassung der Gleichungen (4) und (5) folgt dann die Kontinuitätsgleichung für variable Integrationsgrenzen:
.z.1.+.1
.
_~ ( J( .f (z, t)dzJJ -
'e) t: L
fez.; ., , t)
....
T.L
z.;., +
~T~
fez. ,t)
~
z.+
~
fi+~_
G(z.t)dz
=0
CI~
,/
Z.
Z.
1.
1.
Dl.eBenutzung aes MIttelwertes ermöglicht die Enbiicklung:
(8)
Gi +l (t)- Gi (t) = - f;(t). (zi+l- zi)- zi+l (f~(t)- fi+l (t) ) +
- Zi e!i (t) -
f,~ et )
)
JE) Im Hinblick auf den Vergleich mit experimentellen Ergebnissen ist es
zweckmäßig, diesen integralen Mittelwert einzuführen.
10
wobei bedeuten:
Gi+l(t)
=
G(zi+l,t)
f
i +l (t)
= f(zi+l' t)
G. (t)
=
G(z.,t)
f
i (t)
= f(zi,t)
!~(t)
=
1
J.
J.
zi+l- z.J.
·fi+1 f
(z, t) dz
z.
J.
3.2.2 Energiebilanz
Der allgemeine Energiesatz
[-15_7
wurde durch die folgenden Voraus-
setzungen vereinfacht:
1:) Nu~ EneI"giezuf'ühl"ung durch die übel"tz-agendeFläche
= 0)
(Strahlungsbeitrag
2) Einfluß der Schwerkraft vernachlässigbar (Zwangskonvektion)
3) Kein Beitrag der kinetischen Energie der Strömung zur Gesamtbilanz
Unter diesen Voraussetzungen gilt dann Gleichung (9):
~
dV
I
=
V(t)
Mit Berücksichtigung von
=
e
v
i
P
1f
f"
e
=e
i 41
=
i# (r,z,t)
=
Enthalpie
p
=
P
(r,z,t)
=
Druck
z
= lAOI
(r,z,t)
= innere
Energie pre Masseneinheit
und den Definitionen von:
-(
H z,t )
= 1G
f
Al
J1t:f •vz
A
J.."
=
durchflußgemittelte Enthalpie
"mixing-cup enthalpy"
11
H (z,t) =
P (z,t)
volumengemittelte Enthalpie
"static enthalpy"
1
=
A
f
p. (r,z, t) dA
A
läßt sich die Gleichung (9a) ableiten: (vergi. auch i-16,17,18_7)
z.~+1
( 9a)
f
z.~+1
~ dz
=A·f
L
-A
()t Hf·dz
z.
z.~
~P dz +
/+1
~t
AI
z.
~
z.~+1
~ii
~z
G
dz
z.
~
~
Die Umförmung der zeita:bh:ängigenTn'eegralefünrtdann ztidemEnergie"";'
satz *) :
z. 1
zi+l
(~O~J:_~ ~~ {t [ft ! L-~+i
_______
dz
dz
zi
+
(AH i 1 1'i+1-APi+1
zi
)~_
zi«Aiidi -AP
i~
~
H G dz
+ A
z.
~
Die einzelnen Terme sollen jetzt approximiert werden:
zi+l
(11)
!
~
T; ( t ) -
dz
=
(vgl. 3.3)
i
RR/f
~ dz
z.
-:I;
T~( t )
= gesamte
Wärmemenge, die durch die Oberfläche
strömt
zi+l
Als Näherung für das Integral
1..
'd t
f
(A ii f) dz
setzt man an:
zi
*) Aus Ubersichtlichkeitsgründen wird im folgenden an den Stellen, wo
ein Irrtum ausgeschlossen ist, die funktionale Abhängigkeit im Gleichungssystem nicht erwähnt.
_
12
z. 1
(12)
1..
~t
f
.
~+
(A
H.f) dz
zi
ist.
wobei
Analog folgt dann für das 2. Integral:
z. 1
[H -h
z.
~
und für
z. 1
(14)
;t
f
~+·
d'
= A dt L-p~· (zi+l- z i)_7
A P dz
z.
-- - - - . - - - - - - -~------- -----Z.;:-.-..------~-----------
f
z
~"'I'".L
P·dz
= -.,;;..i
pi ( t)
m
_
zi+l- zi
Für den angenäherten Energiesatz gilt dann:
T;(t) ~ T~(t)
/- -i
= A dtd
i
-
RR/f
d /- p.
i (z.
A~
a,; --
m
_~-z. )
~TJ..
3.2.3 Impulserhaltungssatz
Setzt man voraus:
~
i
(
7+ z-'.~
. /- AP-,
-"
)
7
~
H·
+ A G·+l·H.
-l-A Gi·H~•
m f m z·+l-z.
~
~ ~
~+
~"'I'"..1.--
.~-A·.f. _~
~T..1.
-~TJ..
H.
_~
N
7-z. /- AP.-AP. ·ii. 7
~TJ..--
~-
~
J ~
~-'
13
1. der Druck P ist konstant über dem Strömungsquerschnitt,
2. die Reibungskraft ist proportional dem Quadrat der Strö-
mungsgeschwindigkeit
3. die Reibungskräfte zwischen den Flüssigkeitsteilchen und
zwischen der Wasser- und Dampfphase sind zu vernachlässigen,
so läßt sich nach ähnlichen Umformungen wie beim Energiesatz unter
Berücksichtigung der Definition für den Massenstrom pro Flächeneinheit und der mittleren Dichte der Impulssatz ableiten:
z
[i+l
zi
1.- CA
'()t
=
G) dz +
_______C_16L
_
z
- g
A f
dz -
CA
p) dz -
[
z.
i+l
A
(2 D
J.
Diese fünf Integrale können durch Mittelwertbildung angenähert werden,
und man erhält dann den vereinfachten Impulssatz:
14
3.3 Rohrwandung
Der Zusammenhang zwischen Wärmefluß durch die
Rohrwand~
Temperatur ~ Leit-
vermögen und Zeit wird durch die Wärmeleitungsgleichung beschrieben.
Hierbei ist jedoch zu beachten~ daß die Segmentlänge (zi+1 - zi) sich zeitlich ändert. Die Wärmekapazität des Rohrwandsegments ist also nicht nur
eine Funktion der zeitlichen
Temperaturänderungen~ sondern
auch der Längen-
änderung. Es mußte daher aus der allgemeinen Wärmeleitungsgleichung eine
Gleichung für diesen Fall entwickelt werden.
(18)
dV
r
Betrachtet man zunächst nur die linke Seite dieser Gleichung und führt die
mittlere Temperatur
Tr(z~t)
in bezug auf den Radius
ein~
dann folgt
nach weiteren Umformungen die Beziehung (19); vgl. Anhang, S. Al)
Es wird vorausgesetzt:
1)
cR~ fR~ ~
= konst. im jeweiligen Volumensegment
2)
=
0
3)
=
0 (flTemperaturprofil" in der z-Richtung "flach";
Wärmeleitung nur radial)
Durch Ubergang zu Zylinderkoordinaten unter Berücksichtigung der
Fourier-Beziehung erhält man für die rechte Seite der Gleichung (18):
15
f
(20 )
div grad
~ (r,z,t)
V (t)
r
qrh(z,t) und qrd(z,t) werden approximiert durch:
TN(z,t) - Tr(z,t)
Tr(z,t) - Tf(z,t)
~/f
~a/R • Frh
...
IJ!~lR.
F rh
' !].;:f =
Wärmeleitwiderstände
= 2.7r'rh (zi+l- zi)
Frd = 2'~rd(zi+l- zi)
=
. Frd
1.- 19_7
wärmeübertragende Flächen
ap = Wärmeübergangszahl
Natrium
~
Rohrwand
~
= Therm.
0u
= fiktive
0f
= Wärmeüöer-gangszahl
Leitfähigkeit der
RohrWand
Yrarrneüöergangszahl
der "Schmutzschicht"
RohrWand ($chmutzschicht)
)
~
I
I
\,
~--
C
du CI..,
fl
I
WF
Wasser, Dampf
Bild 2
Schnitt durch die Rohrwand
Ärbeitsmittel
16
Für die Wärmeleitwiderstände wird angesetzt
(22)
i
RNa/R
i-19_7
1
+
=
21[· L(Z
"1t
(23)
i+1 - z i )
i
Rfl/f =
Aus den Gleichungen (20) und (21) folgt damit:
(24)
Durch Gleichsetzen von GI. (19) und (24) und Berücksichtigung der Beziehung
für die übertraaenden Flächen F und F
ergibt sich dann die Relation für
rh
rd
die Wärmeleitung in der Rohrwand:
K1
i- ~
zi+1
(f
Tr(zlt) dZ)- Tr (zi+1 It )
~i+1
+ Tr(Zi 1t )
~i_7 =
zi
(25 )
=
Tr(zlt)- Tf(zlt)
Rfl/f(Zi+l- Zi)
1
Führt man für Tr(zlt)1
TN(Zlth
Tf(zlt) die entsprechenden integralen
Mittelwerte ein l so läßt sich schreiben:
17
(26)
=
T~(t)- T;(t)
T~(t)- ~(t)
~a/R
RAlf
Gl. (26) stellt die Energiebilanz eines in der Länge variablen Rohrwandsegments dar. Die Zi+l-und Zi-Glieder berücksichtigen dabei die im transienten Fall hinzukommenden Energieanteile der Wandelemente. In Bild 2 sind diese schraffiert eingezeichnet.
3.4 Heizmittel (Natrium)
Es wird vorausgesetzt:
In Anbetracht der relativ
geringen Änderung der Heizmitteldichte und des
kleinen Druckabfalls sind diese Annahmen gerechtfertigt. Die in Abschnitt 3.2
abgeleiteten Gleichungen können wesentlich vereinfacht werden. Aus den Gleichungen (8) und (15) folgen dann für die Massenbilanz:
(27)
. GN,i (t)- GN,i+l (t)
18
3.5 Wärmetibergangszahlen
3.5.1 Arbei tsmittel
Im Zwangsdurchlaufkessel strömt das Arbeitsmittel parallel zur Heizfläche.
Die Wärmeubergangszahl a w in der Vorwärmzone wird nach den bekannten Gleichungen für den konvektiven Wärmeubergang bestimmt. Nach Hausen f-20,21_1
gilt:
Nu
Die Stoffwerte sind bei mittlerer Mediumtemperatur,
~
bei Wandtemperatur
r
einzusetzen. Diese Formel ist, bei Vergleich mit Versuchsresultaten, für
Flüssigkeiten genauer zutreffend als für Gase
f-21_1.
Den Einfluß der Rohr-
länge zeigt die folgende Tabelle.
10
1
1000
100
- --- -- -- -~ - - -- -- __-0-;c""-I--- ---1---.----1----- ----- -1------------1---- -----11 + (f)<C/./
I
2
I
1,21
I
1,04
I
1,02
Im Verdampferteil, auch Siede zone genannt, findet die vollständige Verdampfung statt. Da der Dampfgehalt stetig bis zum Verdampfungs endpunkt
steigt, werden verschiedene Strömungsformen ("flow patterns") durchlaufen
f-22,23_1.
Zwischen den Bereichen Blasenstrom am Eintritt der Siedezone
und Nebelstrom am Austritt ändern sich die Wärmeübergangszahlen erheblich.
Pracht
f-24_1,
Schmidt
f-25_1,
Styrikowitch f-26_1und andere untersuchten
experimentell den Wärmeubergang im Zweiphasengemisch und ermittelten die
maximal auftretenden Rohrwandtemperaturen in Bensonkesseln. In Bild 3 sind
die Wärmeubergangszahlen der Versuche von Pracht
f-24_1
bei 150 ata, dem
ungefähren Arbeitsbereich neuzeitlicher natriumbeheizter Durchlauf-Dampferzeuger, dargestellt. Im Gebiet kleinen Dampfgehalts erfolgt zunächst
ein Ansteigen des Wärmeubergangs, der durch eine Verbesserung der Turbulenz
in der Randschicht leicht erklärt werden kann. Dann bleibt die Wärmeubergangszahl annähernd konstant bis zu einem mittleren Dampfgehalt X von ca.
O,S.
Charakteristisch für den Zweiphasenfluß ist dann der steile Abfall
19
von a oberhalb von 0,5. Die Wärmetibergangszahlen fallen von etwa
2 o
22 000 ~ 25 000 kcal/m h C im Gebiet des Ringnebelstromes bis auf ca.
I/la dieser Werte ab. Die Ergebnisse der experimentellen Untersuchungen
von Schejkin und Wolkowa~-27_7 zeigen ebenfalls diesen charakteristischen Abfall. Parker und Grosh
i-28_7
ftihrten ihre Untersuchungen an einer
ktinstlichen Nebelströmung bei 2 atm durch. Es erscheint nicht sinnvoll,
die Ergebnisse auf die Verhältnisse in Dampferzeugern zu extrapolieren.
Qualitativ läßt sich aus den Ergebnissen die gleiche Tendenz wie aus den
Styrikowitch-Versuchen
i-29_7
herauslesen.
x~l
I
t
- - - - - _. -
-
I
I
I
q= 200000 kcal/m h
q=400000
I
250()()
-J--
- - - - - -'»-,'\"'",~----
v
~vvv
I
i"
_q=600000 ~
-j
~
~
T
I
I
~
..
I
I
!
15000
10000
I
I
;
j
t~
::~
I
~
I
5000
..oQ6 - 04
,
~.
-Q2
-. I nach Styrikowitr.ch
;
~
~
=
.~
.:::: ~~ ~
-
o
0-,1,
Q6
08
,
--.....::::::
~
1J .
.. ' 4
I-I
r
Bild
3
Wärmeubergangszahlen bei verschiedenen Heizflächenbelastungen
in Abhängigkeit vom Dampfgehalt nach Pracht
i-Vertikales Rohr, ~ = 19 mm, p
150 atm~7
i-24_7
J
20
Theoretische Arbeiten über den Wärmeübergang im Zweiphasenflußgebiet
sind in den letzten Jahren, bedingt durch die Entwicklung der Siedewasserreaktoren, in großer Zahl erschienen. Sie hier aufzuzählen würde weit
vom Thema der Arbeit abweichen und einen klaren Überblick erschweren.
Stattdessen sollen nur einige zusammenfassende Arbeiten angeführt werden,
die im näheren Zusammenhang mit der erzwungenen Konvektionskühlung bei
vollständiger Verdampfung stehen. Collier~-30_7 gibt in seinem Bericht
sowohl einen guten Überblick über die Kühlung
d~rch
Nebelströmung im Kern
von Leistungsreaktoren als auch Empfehlungen für Übergangskorrelationen.
Rohsenow ~-31_7 empfiehlt in einer neuen Arbeit Wärmeübergangszahlen bei
Zwangskonvektionskühlung. Für das unterkühlte Sieden wird danach die beste
Übereinstimmung mit dem Experiment durch die Bergles-Rohsenow-Beziehung
~-32_7 gegeben.
Im Bereich mit höherem Dampfgehalt (Kernsieden, Ringnebelstrom) stimmt
die Chen-Korrelation ~-33,34_7 mit Abweichungen bis ~ 12
am besten
%
mit Messungen überein ~-35_7. Aber auch das unterkühlte Sieden wird durch
sie befriedigend wiedergegeben. Chen überlagert in seiner Beziehung zwei
__Einf'liiss_e--,_UDd_z'lfar den Bei tr~~des Kernsiede_ns und den ~~itr~g der
Zwang~
konvektion des flüssigen Arbeitsmittels. Da jeder einzelne Beitrag von den
Strömungsbedingungen abhängt, entwickelt er empirisch zwei dimensionslose
Funktionen F und S, die den Einfluß des Konvektions- und Siedeanteils wichtemäßig erfassen. Nach ~-34_7 gilt (siehe 7. Symbole) :
=
S •
1,22 • 10-3 .
ATo,24 .~
ApO,25
A 0,79. o 0,45 • f 0,49 • g0,25 .~
w
w
w
0,5 • T)0,29 ' .h·p 0,24 ' f... 0,24
0"
.Lg
.,
Schrock und Großmann ~-36_7 geben eine Gleichung an, die gut mit Meßergebnissen der Columbia-University ~-37_7 und der AERE ~-38_7 übereinstimmt.
Für das Gebiet der Nebelströmung (Sattdampf) leiten Bromley, LeRoy und
Robbers ~-39_7 eine Beziehung ab, die mit Experimenten an höheren Kohlen-
_
a fjcOI/m 2 hOC]
6\"
1~
+-
r---
I-~ -
1
.._--
,r---.. ' ..
I
~~-----
.-f
_~~-~-~--~::q=r-r-----r--
~
2
I
I
~::...-..:---+--------+------,------,.-t-i
10'
8
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
j
I
I
I
I
t-
6
~
I
I
I
I
I
I
!
I
I
I
2 I
103~.
:I
I
tts'···
..
8~~~
6===f~
4
1
21
2
Bild 4
I
1
i;
_!
11
6
~
+-
11'
I
I
10
14
~
I
18
1
--1
=r
I
22
xlO' - - Re
-=r
::J
WärmeiJbergangs?ahl Os,für die VerdampferzAne (O:sxsqS)und ihre beiden gewichteten
Anteile"Kernsied~~n hs und Zwangskonvekti~n hl/ als Funktion der Reynold-Zahl
I
I
I
I
I
,
non
I\)
....
22
wasserstoffen in horizontalen Rohren eine befriedigende Übereinstimmung
zeigt.
Styrikowitch
i-29_7
Nu
empfiehlt die Martinelli-Lockhart-Gleichung:
=
Der Verlauf von Pr als Funktion der Temperatur für 200 und 250 atm wird
von ihm angegeben. Ein Vergleich mit den Messungen von Pracht
i-24_7
er-
gibt eine gute Übereinstimmung (vgl. Bild 3).
In den vorliegenden dynamischen Untersuchungen wurde die Chen-Korrelation
fUr die Bereiche unterkühltes Sieden, Kernsieden und Ringnebelstrom benutzt. Diese Korrelation stimmt gut mit dem Experiment tioerein und gestattete zugleich die Möglichkeit, mit einer Beziehung mehrere Strömungsbereiche zu Uberdecken. Mittels eines kleinen Digitalprogramms wurden die beiden Terme h s und -Kon
h.
berechnet. Dabei zeigte sich, daß selbst beim Einsetzen der optimalen Werte in den Siedeanteil h dieser ca. um den Faktor
s
100
kleiner ist als der Konvektionsanteil ~Kon im untersuchten ArbeitsEs war daher zulässig, den Siedeanteil zu vernachlässigen und nur den
Konvektionsanteil zu berücksichtigen. Interessant für den Vergleich ist,
daß Iyer
i-ll_7
in einer kürzlich veröffentlichten Studie die gestrichelt
eingezeichneten Werte angibt,
die von der benutzten Kurve
0.8.1
ver-
hältnismäßig wenig abweichen.
Der Wärmeübergang bei Nebelströmung wird, wie oben erörtert, gut von der
Styrikowitch-Gleichung beschrieben. Demzufolge wurde sie auch im dynamischen Rechenprogramm verwendet. Als Funktion des bezogenen Durchsatzes
sind in Bild 5 dieW'ärmeti'bergangszahlen O:s2 graphisch aufgetragen.
Wärmeübergangszahlen für Uberhitzten Dampf im Innern kreisrunder Rohre
werden von mehreren Autoren empfohlen
i-40,41_7.
Nach neueren Arbeiten
von Sutherland t.-42:..7~ilt.die Wärmetibergangsbeziehung· f'tir·das Krei-srohr:
Nu
= 2'
, 1
•
2 R 0,8 p 0,6 ( TD) 0,575
'01
•
e
• I'
•
TI'
Dabei ist T die absolute Temperatur in °K, D steht für Dampf und I' für
die beheizte Wand. Alle Stoffwerte beziehen sich auf die mittlere Temperatur. Diese Beziehung stimmt gut tioerein mit der Arbeit von Stephan
i-43_7.
o.S2
f
(kca/~m2h oe]
I"
-
ö
)0(
:
3,0
:
...,. .,;
2,5
I
,
2,0
:
7. 0
:
/
0,5
0,
BildS
/
:
1,5
~
I
V
/'
/
.,
V
,., /
~
I\.)
\.N
~.
,
,- i
-,-
-r
-,....
.,....
-
G,.
WärmE1übergangszahl CtS2 für NebeiptrO'mun..g (Q5 :sx:s 1) als Funktion des
bezogE~nen Durchsatzes
24
3.5.2 Reizmittel
In der Literatur werden mehrere Wärmeubergangsbeziehungen für flüssiges
Natrium bei turbulenter Strömung angegeben ~~44,56_7. Der Anwendungsbereich
der Formeln ist bestimmt durch die Art der Strömung (z.B. Rohrströmung,
Rohrbündel oder Ringspalt) und durch die Pe-Zahl. Zur Bestimmung der
Pe-Zahl werden die Stoffwerte für das spezifische Gewicht YN, die spezifische Wärme c
und für die Leitfähigkeit ~ auf eine mittlere NatriumNo
temperatur (460 C) bezogen. (Diese Annahme ist zulässig, da sich die
Stoffwerte in dem interessierenden Temperaturbereich von 360 - 560°C nur
in engen Grenzen verändern.) Durch diese Maßnahme wird die Pe-Zahl nur
eine Funktion der Strömungsgeschwindigkeit w .
N
Pe
= konst •• w:&
=
Für die Natriumströmung in einem Ringspalt mit der Wärmeubertragung an
die Rohrwand des inneren konzentrischen Rohres (Dampferzeuger mit Doppel-
Nu
3.6 Lösung des Gleichungssystems
3.6.1 Allgemeine Stabilitätsbetrachtung
Bei der Lösung des Gleichungssystems kommt Bedeutung dem Vorgang zu, wie
sich entstehende Temperaturstörungen des Reizmittels (Arbeitsmittels)
längs der
Rohrefortpfl~~zen. Die
Art der Nachbildung dieses einzelnen
Vorganges hat erheblichen Einfluß auf die Güte der Lösung. Es ist oft ublich, die mittlere Temperatur (T ) als arithmetischen Mittelwert zwischen
m
EJ.iitrlt~s
(TE)- uno. Austrittstemperatur (TA) im Rohr1eltungssegme-nt zu
definieren:
T
m
.*) vgl. Anhang
=
25
Läubli
L-45_7
untersuchte das tJbertragungsverhalten von Flüssigkeiten
in Rohren an einem Modell. Er unterteilte den Strömungskanal (Rohr) in
n-Segmente und näherte die Austrittstemperatur jedes Segmentes durch
den genannten arithmetischen Mittelwert an. Durch die Analyse des tJbergangsverhaltens, in bezug auf sprungförmige Temperaturstörungen am Kanaleintritt, erhielt er eine Bedingung zwischen der Segmentzahl n, die
umgekehrt proportional der Rohrsegmentlänge ßL ist und
ein~r
dimensions-
losen Kenngröße /). ~. Diese Bedingung, die erfüllt sein muß '. um stabile
Lösungen zu erhalten, lautet: 0,5 •
< 1.
ß~
Inwieweit ein Rohrsegment dynamisch "kurz" oder "lang" ist, geht nicht
unmittelbar aus der Rohrsegmentlänge ßL hervor, sondern wird durch die
Kenngröße ß ee beschrieben:
Äl'
. ÄL
a. .
=A .f . c . v
z
T
t
U
TD
= vAL
z
=
A·
l' . c
U a.
Ä~ = Verhältnis von Durchlaufzeit T
-- -- -- -- t- zur Speicherzeitkonstanten
T des Durchflußmediums
D
Abschätzungen ergaben nach Anwendung dieser Formel auf den speziellen
natriumbeheizten Dampferzeuger, daß eine Rohrsegmentlänge von 7 m in
der Verdampferzone nicht wesentlich überschritten werden sollte. Aufgrund dieser tJberlegungen ist bei einer Verdampferzonenlänge von ca.
10 m daher eine zweifache Unterteilung notwendig.
Bezüglich der Varia-
tion der Wärmeübergangszahl könnte man an eine dreifache Unterteilung
dieser Zone denken, aber im Hinblick auf die oft begrenzte Maschinenkapazität wird man sich mit einer zweifachen begnügen. Diese Einschränkung wird auch dadurch gerechtfertigt, daß die Wärmeübergangszahl a. als
Funktion vom Dampfgehalt im wesentlichen durch zwei charakteristische
Gebiete, die sprungförmig ineinander übergehen, gekennzeichnet ist.
(V'~~. Bild 3)
Für die dynamischen Untersuchungen des Dampferzeugers ergibt sich zusammenfassend also die folgende Unterteilung:
tJberhitzerzone:
I-fach
Verdampferzone:
2-fach
Vorwärmzone
I-fach
26
3.6.2 Schlupf, Dichte, Enthalpie und Reibungsdruckabfall im Zweiphasenflußgebiet
Prinzipiell gestattet das mathematische Modell, den Schlupf
L-46_7
zwischen der Dampf- und Wassergeschwindigkeit in der Verdampferzone
zu berücksichtigen. Eine feststehende Tatsache ist jedoch, daß der
Schlu~f
sich mit wachsendem Druck vermindert und bei Annäherung an die
kritische Dampfspannung verschwindet. In dem Druck-Betriebsbereich mo-
< 1) scheint somit der mittlere
krit
Schlupf nur noch geringen Einfluß auf die Dynamik zu haben l-47_7. Als
derner Dampferzeuger (0,7
~
P/P
Basis für die Untersuchung wird daher auch das homogene Flußmodell (homogene Verteilung von Wasser und Dampf im Strömungskanal) betrachtet.
Für dieses kann man einsetzen: ~16_7
v
(29)
- - - - - - - - - - - - - - ------
w
.Pi
-_... __ ... -
= vD = v z
=i
1
u
= ui(l
w
1
-
-
-
G
(30)
= f·
v
i
X) + uDi X
-
-
----
-
= 2,3
-
z
= Hwi
i
(1 - X) + HD . X
Für den Reibungsdruckabfall im Zweiphasenflußgebiet bei erfolgender
vollständiger Verdampfung erscheint das homogene Flußmodell sogar besser geeignet als Modelle, die den Schlupf berücksichtigen
l-48,35_7.
Abgesehen davon ergeben sich mathematische Vereinfachungen, die sich
hinsichtlich der verfügbaren Rechenkapazität deutlich bemerkbar machen.
Das spezifische Volumen im Reibungsfaktor derGl. (17) errrechnet sich
dann nach GI. (29).
3.6.3 Lösungsmethode, Vereinfachungen und Zeitverzögerungen
In jeder Zone sind die Gleichungen (8), (15), (17), (26), (27) und (28)
zu lösen. Da in diesen sechs Gleichungen neun Unbekannte auftreten
.
..
i
!~, z.,
T~,
., T .), müssen drei eliminiert wer~
r T~f' Hm, Pi' GN,~,~
N
den. Hierzu geht man folgendermaßen vor:
(G.~ ,
27
1. Die Arbei tsmi tteldichte ,yi wird als Funktion des Druckes und des
Dampfgehaltes - in der Uberhitzerzone als Funktion von Druck und
Temperatur - vorgegeben und in den Funktionsgeneratorengespeichert
(vgl. Anhang,S. A2).
2. Die Arbeitsmitteltemperatur T~ in der Uberhitzerzone errechnet man
aus der Abhängigkeit von Enthalpie und Druck mittels der in Funktionsgeneratoren gespeicherten Werte der Wasserdampftafel. In der
Verdampferzone folgt diese unmittelbar aus dem Sättigungsdruck.
i
T
f
3. Die
=
f(P) (vgl.Anhang, S. A4)
Zonengrenzen
z. werden durch die Enthalpien festgelegt:
1.
H
2
= H(z2) = Sättigtingsenthalpie (siedendes Wasser)
H
3
H
4
= H(z3)
=
Dampfgehalt
H(z4)
=
Gesättigter Dampf
=
(x =
0,5)
(X= 1).
=
Hiermit
eine
zwischen
. - - - - - --... - - . - - ist
.--- .
- - -eindeutige
- - - . - - . -Zuordnung
- - . - - .- - - - . - - - .den
- - - 'z.
1 -(i
- - - - 2,3,4)_un~
--den Enthalpien H gegeben. Anstatt diez direkt aus den eingangs eri
i
wähnten Gleichungen zu eliminieren, wird ein anderer Weg gewählt.
Eine Verschiebung der Zonengrenzen
z. erfolgt, wenn die Energiebi1.
lanz gestört wird und demzufolge die momentane Austrittsenthalpie
H.(t) vom stationären Wert H.
1.
1.,0
(p)
abweicht. Für die Vorwärmzone
z.B. heißt das, daß sich z2 so lange ändern wird, bis wieder die Sättigungsenthalpie H2
erreicht ist. Das Zeitintegral jCH.(t)-H. (P»dt
,0
1.
1.,0
ist ein Maß für die Änderung von Z.o Zur programmtechnischen Erfassung
1
der Änderungen werden diese auf den stationären Ausgangszustand bezogen:
t
zi(t)
=
zi,o + K •
r
(Hi(t)
H.
1.,0
(p)ldt
o
(32)
K = K
l
•
1
Tro
Z.
1,0
Kl - = ~
·1:,0
Die Zei.tkonstante.T
von.... H.1
(t) ·
anzupassen. Sie
..
. ro ist dem. Zei.tverhalten
.
muß so gewählt werden, daß der Zeitverlauf von H.(t)
und. damit auch das
1
.
Zeitintegral unabhängig davon ist.Durch das Rechenprogramm wird T
.
ro
bestimmt (vgl. Anhang, S. A6).
__
28
Für die einzelnen Zonen werden dann noch die folgenden Umformungen
und Vereinfachungen durchgeführt:
Vorwärmzone
a) Massenbilanz
= f°1m .
Wasser:
Die Produkte mit
.
z2,0- z2
(fl, 0_
m
f.
2,0
)
f; und ~2 werden linearisiert. Über die Indizie-
rung orientiert Bild 6.
b) Energiebilanz
Durch Differentation, Linearisierung analog zur Massenbilanz und
Auflösung nach
itm
er6ibt sich (siehe Anhang) :
- - - - - - - - - - - - - - -
Hasser:
Rm1 (t)
+
z?
.+ -=- . /z2,0 -
It-"o
m
y1,0
m
T~(t)- T;(t)
Rohrwand:
KlO c R •
i
1:2· H2
,0
,0
IR
i
L / und LR/f sind Variable und stellen das Wärmeleitvermogen pro
Na R
Längeneinheit im i-ten Segment zwischen Reizmittel und Rohrwand
und zwischen Rohrwand und Arbeitsmittel dar
0
29
Reizmittel:
;~Ct)
GN, 2 Ct) , T ,2 Ct )- GN,lCt), TN,lCt)
N
=
l
K , z2
2
T~Ct)- TlCt)
r
1
LNa!R Ct )
l
AN' c N' K2
,
z2 ,
B2,.0 +
z
2,0
--
Überhitzerzone
TN,,
Tr"
T~
e
TN3
,
,
Verdamperzone
Tr,3
IZ3 ft)
TJ
1
'N2
T~
__e__
Vorwärmzone
__
-----_._-_ ...
TNJ
GN ,
/
Natrium
Bild 6
G,
Was.ser
Schematische Darstellung des Dampferzeugers
mit der Zuordnung der Symbole
-------_ ... _.-
-_ .. _------_ ...
... _------
30
c) Impulserhaltungssatz:
Der Druckabfall in der Vorwärmzane ist gering (P2- P1
< 0,1
atm) und
wird deshalb vernachlässigt.
a) Massenbilanz :
Wasser,Dampf:
. f
- z.~ ( i , 0-
i
i,O
!m
)
= 2,3
'i
m
Wasser,Dampf: H (t)
Z.~+1
+
z i+1,o -z i,o
[f'
•i
1 ·H.~+ 1 ,0 _ ~,o
.] _
~+,o
fi,o
m
m
t.~
['/7.i,o..H. -rr. ,01 _rn: .Hi,o
m J !~j) m
~~,o
m
~,o
J
1
~.
~+,o
-z.~,o
J
m
.
+
7
/- -Tr,i+l,o - Ti,o
r
- +
zi±l,.~zi.C'
zi
/-Ti,o - T
~ r
r,i,O
z
zi±l,i i/'
•
_7
B
1+1,0
- z 1+1 . -z.......-."..-z--1+1/1) 1,0
E
i
= 2,3
1,0
z i+1,0 -z i,o
31
c) Impulserhaltungssatz:
Da der Druckabfall (P4- P2) des untersuchten Dampferzeugers in der
Verdampferzone kleiner als 1 atm ist, koI1nteer vernachlässigt werden.
Dies gilt aber nicht allgemein. Bei einer anderen Auslegung und Konstruktion kann er größer sein und dementsprechend auf die Dynamik
einwirken. In diesem Fall könnte der Druckabfall nach den Gleichungen (17) und (29) berücksichtigt werden.
Überhitzerzone
a) Massenbilanz:
Da.'TIpf:
Natrium:
-
-- -
-
--
--
-
-~
-~--~-----------------------
----------------------~-------~----------------
b) Energiebilanz:
Dampf:
.4
u
m
u4 ,o
m
Die Austrittsenthalpie jedes Segmentes wird bestimmt nach der Gleichung:
i
Röhrwand:
=1
•••
4
+
+
32
TN,4 (t)
T~(t)
Reizmittel:
•
_E..:..4~,0 =--_ _
+ z4· z
-z4
5,0
,0
Für die Verknüpfung der Reizmittelaustrittstemperaturen
gilt die Beziehung:
TN,4....
i
=1
••.
=
i
2 • TN - TN,i+l
4
c) Impulserhaltungssatz:
In GI. (17) werden der Röhen- und der Geschwindigkeitsdruckverlust
vernachlässigt, da sie klein sind gegenüber dem Reibungsdruckverlust. Durch Differentiation und Linearisierung erhält man dann:
Die vollständige Beschreibung der Druckdynamik erfordert noch das
Anfügen der Gleichung für den Dampfdurchsatz durch das Regelventil
V
3
("Turbinenfahrventil"). Rier wird der Ansatz gemacht:
PT
(PT
= Druck
im Speisewasserbehälter
(vgI. Bild 12)
= konst. = 10
atü)
~~!~!~::~~~~::~~~~~
Die Totzeit des strömenden Reizmittels in den einzelnen Rohrsegmenten
wird durch eine einfache Verzögerung 1.Ordnung approximiert.
Als günstig hat sich erwiesen, die Austrittstemperatur jedes Segments
zu verzögern und diese dann erst als Eintrittsgröße des nachfolgenden
Segments im Programm weiter zu verarbeiten
L-49_7.
Für die vierfache
Unterteilung des Reizkanals sind also vier Zeitkonstanten, die durch
33
7: _
i
-
Masse des Heizmittels im i-ten Segment
Heizmitteldurchsatz
definiert sind, notwendig. Da die "Zeitkonstanten" '(. abhängig sind
~
vom variablen Durchsatz, sind für die Simulation Multipliziereinheiten
notwendig.
3.6.4 Programmierung (Blockschaltbild)
Der Aufbau des Rechenprogrammes ist aus den Blockschaltbildern
7 und 8
ersichtlich. Um nichtlineare Rechenelemente einzusparen, die gewöhnlich
bei Anlagen mittlerer Kapazität nur in sehr beschränkter Anzahl zur Verfügung stehen, wurde auf der hybriden Analogrechenanlage (2 Einheiten
EAJ
2~lR
'V, ·1 EinheitEAJDOS;3"O) von
dermodernenMultiplexer-Tech~
nik (analog time sharing) Gebrauch gemacht
L-50_7.
Mittels elektroni-
scher digitaler Schalter, die durch bistabile Kippstufen gesteuert werden, und neu entwickelter Halteglieder ("track andstore"-Einheiten)
wurden elektronische Multiplizierer und Funktionsgeneratoren mehrfach
-- --c-allsgerru.-tzt-;---f)t-e-pr±nrip±-e-l-re-&Cb:art-ung-di-eser-Ree-h-ene-l--eme-n-t-e-is-t--4-n---Bild 9 dargestellt. Als Abtastfrequenz wurden 8 - 9 kHz benutzt. Dieser
Frequenzbereich stellte sich als optimal heraus, da einerseits der
"Rauschpegel" schon gering war und andererseits noch die Abweichungen
der Verstärkungs faktoren von den Sollwerten an den. analogen Rechenkomponenten zu vernachlässigen waren.
H,
HeizmittE~1
Arbeitsmittel
Rohrwand
°NI
Vorwärmzone :
\N
+:-
,. Segment
VerdamR,ferzone :
'.f~
Bild 7
GJ
ZJ
HJ
ZJ
Heizmittel
~
Rohrwand
G,~3
Arbeitsmit tel
I
I
[Zeitl'erz.
Q Z3
'13
H3
Z3
I
----r-
I
I
2. Segment
Verdampferzone:
d~~t::t~---'lDif-41'
-otI
aa==:
~-1----+--r-'_-I--~-+-+--+--+-------+---l~
\N
\J1
b
.....---I
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37
4. Experimentelle Untersuchungen des Übergangsverhaltens
4.1 Beschreibung der Anlage
4.1.1 Aufbau
Die INTERATOM-Versuchsanlage
von
L-S1_7
wurde für eine thermische Leistung
S MW ausgelegt, weil damit bei erträglichen Kosten für Bau und Betrieb
die zu erprobenden Anlagenteile bereits eine solche Größe haben, daß die
Versuchsergebnisse auch für ein kleineres Kraftwerk repräsentativ sind.
Der Aufbau der Versuchsanlage ist dem Wärmeübertragungs system eines Kernkraftwerkes nachgebildet. Als Wärmequelle wird ein schwerölbeheizter Natriumkessel verwendet. Hinsichtlich der Anlagenregelung simuliert er in
gewissem·Maße-Elen Rea*ter. Über einenZw.f-sehenwärmet.ausehelö'-gibt- ·Elas 131"1märe Natrium seine Wärme an einen Sekundärnatriumkreislauf ab. Die Hauptwärmesenke bildet der Dampferzeuger mit dem nachgeschalteten System für
die Niederschlagung des erzeugten Hochdruckheißdampfes.
so aufgebaut, daß bei Ausfall jede der Hauptkomponenten (wie
Na~Pumpen,
Zwischenwärmetauscher, Dampferzeuger) durch Anderu..Ylg der Schalt1.LTlg umgangen werden kann, so daß die Anlage betriebsbereit bleibt.
Der zur Zeit eingebaute und untersuchte Dampferzeuger ist ein Doppelrohrdampferzeuger der Dürr-Werke, der mit Zwangsdurchlauf im Gegenstrom arbeitet. x) Das Heizflächenpaket, welches in einem mit Stickstoff gefüllten,
quaderförmigen Schutzbehälter angeordnet ist, besteht aus fünf parallel
geschalteten Doppelrohren, die zwischen geraden Natrium- und WasserVerteilerrohren (Sammelrohren) verlaufen. Natrium- sowie Wasser-Verteiler
sindaußerhalb des Schutzbehälters
~~geordnet.
Die Temperatur-Meßfühler
an diesen Bauelementen sind daher gut zugänglich. Das Speisewasser gelangt
über das Verteilerrohr in die Einzelrohre, durchströmt das Innere des
D61iPelr6hreSVoli-untefinach6behühdVerTäßtiloer-craSSarnmelronr als Heiß;';;
dampf den Dampferzeuger (vgl.Bild 10).
x)
Das gleiche Prinzip wurde auch für den KNK-Reaktor verwendet
L-10_7.
Wasser-Eintritt
P
Dampf-Aust ri t t
H
p
rF===n T
H
0===0 T
H
["')==*0 T
H
H
P
Na-
T
Eintritt
T
T
T
T
T
r
T
T
T
T
T = Temperalurmeßstelle'
P
=
Druckmeßstel/e
H
=
H -MeßsteUe
Bild 10
Versuchs - Doppe/~ohrdampfe~zeuger
r
T
\N
00
39
4.1.2 Auslegungsdaten der Versuohsanlage
Thermisohe Leistung
5MW
Auslegungs temperatur
580°C
Betriebstemperatur
560 °c
Auslegungsdruok
12 atü
Natrium-Pumpen
Fördermenge
je
120 t/h
6 at
Förderhöhe
8,6
Natrium-Wasser-Verhältnis (WN/WP)
Stabilitätsbereioh
ab
7
Nennweite der Hauptrohrleitung
NW
150
Natriuminhalt
Werkstoff x)
oa. 12 t
0/0
10 Cr Mo Nb 9 10
und 10
er
Mo Nb Ni 9 10
Dampferzeuger-Betriebsdaten:
Frisohdampftemperatur
510 °c
Frisohdampfdruok
84 atü
Speisewassereintrittstemperatur
235°C
540 oe
Natriumeintri tts temperatur
- - (:KilliIinTt:Celeiil-crffts-cempera-tur)
Natriumaustrittstemperatur
(Kühlmittelaustrittstemperatur)
4.1.3 Überwachung, Regelung und Instrumentierung
Die Überwaohung und das Fahren der Anlage erfolgt von einer zentralen
Schaltwarte aus. Der Betrieb ist wahlweise von Hand oder automatisch geregelt möglich.
Die Instrumentierung der Anlage entspricht der konventioneller Anlagen,
soweit es sich nicht um die Instrumentierung der Natriumkreisläufe handelt.
In der Natrium-Instrumentierung werden als Temperaturfühler NiCr-Ni-Mantel-Thermoelemente mit 3 mm
m~tt~r z~r
0 benutzt.
Zur Druckmessung kommen Drucktrans-
Arrwenduqg, die mit einer Trennmembran und NaK als Trennvorlage
arbeiten. Zur Durohflußmessung werden permanentmagnetische Durchflußmesser benutzt, deren Meßprinzip auf dem Induktionsgesetz beruht. Für Füllstandsmessungen ist u.a. ein Verfahren vorgesehen, bei dem die Widerstandsx) Neben diesem Werkstoff sind in elnlgen Anlagenteilen auch die austenitischen Werkstoffe X 8 Cr Ni Nb 16 13 und X 10 Cr Ni Nb 18 9 und der
ferritische Werkstoff 10 Cr Mo 9 10 verwendet worden.
40
änderung eines in das Natrium eintauchenden elektrischen Leiters als
Meßwert benutzt wird. Daruoer hinaus sind noch eine Reihe von Meßvorrichtungen zur Bestimmung von Sauerstoff und Wasserstoff in Natrium
vorgesehen.
Zwei Rohrschlangen sind mit je 24 NiCr-Ni-Mantelthermoelementen
(~
= 1,,5
mm)
instrumentiert. Hierdurch ist es möglich" die Temperaturverteilung der
äußeren Rohrschlange, die in guter Näherung auch die Temperaturverteilung
des Kühlmittels angibt, zu messen und zu uöerwachen. Bild 11 gibt eine
schematische Darstellung dieser Meßstellenanordnung.
Die Regelung der Anlage entspricht in allen wesentlichen Punkten der eines
natriumgekühlten Kernkraftwerks. Eine ausführliche Darstellung der Instrumentierung und Gesamtregelung wird in ~51_7 gegeben. Die Simulierung des
"Turbinenfahrventils" ist durch ein Regelventil (V ) möglich.
3
4.2 Versuchsdurchführung
Die experimentellen Untersuchungen bezweckten"das tlbergangsverhalten des
ungeregelten natriumbeheizten ZwaTlgsdurchlauf-Dampferzeugers bei Störungen
der Eintrittsgrößen zu untersuchen. Zur klaren Abgrenzung der Störung und
für die Beurteilung der Wirkung auf das System erschien es vorteilhaft" vom
stationären Betrieb auszugehen" nur jeweils eine Eintrittsgröße zu verändern
und das Verhalten der Ausgangsgrößen zu registrieren. Es zeigte sich jedoch
bei den Versuchen" daß mit der primären Störung der Eintrittsgröße meistens
eine kleinere Störung einer zweiten Eintrittsgröße" die von der Rückwirkung
des Kreislaufes herrührte" verbunden war (vgl. 5.1.1). Prinzipielle Schwierigkeiten ergaben sich bei der Versuchsauswertung dadurch nicht. Es mußte
nur bei den theoretischen Untersuchungen die zusätzliche Störung mit in
das
Pro~ramm einbezo~en
werden.
Bild 12 zeigt das Fließschema der Versuchsanordnung. Der Zwischenwärmeaustauscher wurde bei den Versuchen umgangen, er ist daher nicht aufgeführt.
Eingezeichnet sind alle wichtigen Komponenten,Meßfühler und Regelventile •
.Als St~I'größen wurden betrachtet (V'~l. Bild 12):
1. Störung der Kühlmitteleintrittstemperatur. H)
L-Das Bypassventil V wurde zu- oder aufgefahren._7
2
H)Die Bezeichnung Kühlmittel für das flüssige Metall Natrium wird im Hinblick auf den Reaktor verständlich. Dort hat es die Aufgabe, die Energie
abzuführen, d.h. zu kühlen. Mit Bezug auf den Dampferzeuger als Wärmesenke
des Primärkreislaufesmüßte man besser vom Heizmittel sprechen. Entsprechend der üblichen Nomenklatur bei Natriumkreisläufen wird im Folgenden
jedoch vom Kühlmittel gesprochen.
41
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Länge des Dampferzeugers [m]
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I
Na-Aus/riU
Speise.wasser- Ein/riU
Bild 11 Meßstellenanordnung an der Rohrschlange
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I
I
~
~
Natriumkessel
Luftgekühlter
Kondensator
Speisewass,rbehölter
TOatü. ltJO oe
,(}
Legende
-0 DruckmeOstel/e
-0 Temperaturmeßstelle
v,
Kühlmittelpumpe
-@ Durchsatzmeßstel/e
t-@
X
Ventil
'l;@ Regelventil
-
Natrium Hauptleitung
-
Natrium
Bypass
-=- Speisewasser
Dampf
- - - Luft
Bild 12
I
FIiefJschema mit den wichtigsten Komponenten de~
s- MW
Nat~iumversuchsanlage
-I="'
I\)
2. Störung des Dampfdurchsatzes.
f-Das "Turbinenfahrventil" V wurde~ ausgehend vom stationären Zustand~
3
mehr geöffnet oder geschlosseno_7
3. Störung des Kühlmitteldurchsatzes (Natriumdurchsatz).
f-Die Stellung des Ventils VI wurde geändert._7
4. Störung des Speisewasserdurchsatzes.
f-Die Drehzahl der Speisewasserpumpe P
II
änderte sich._7
Registriert wurden bei sämtlichen Versuchen:
Kühlmitteleintrittstemperatur
(Tl)
Kühlmittelaustrittstemperatur
(T2 )
Kühlmitteldurchsatz
(ti)
Dampfdurchsatz
(D )
2
(D )
Speisewasserdurchsatz
Druck hinter dem Speisewasservorwärmer
3
(PI)
Frischdampftemperatur
Speisewassertemperatur *)
Temperaturen an den Meßstellen
1-10~
15 und 24 der betrachteten Rohrschlange.
Es wurden vorwiegend größere
ten~untersucht,
Störungen~
die zu anderen Lastbereichen führ-
denn eine Beurteilung der Güte des nichtlinearen mathema-
tischen Modells ist nur durch den Vergleich der Wirkungen größerer Störamplituden möglich.
4.3.1 Temperaturmessungen
Wie in 4.1
~
erwähnt~
sind die Meßfühler
(NiCr-Ni-Mantelthermoelemente~
= 3 mm) für die Messung der Kühlmittel-Ein- und Austrittstemperatur und
der Frischdampftemperatur unmittelbar an den Sammelleitungen des Dampferzeugers angebracht. Laufzeiteffekte des Kühlmittels bzw. Arbeitsmittels
*) Die Speisewassertemperatur blieb bei allen Versuchen konstant.
44
können deshalb vernachlässigt werden.
Ein Maß für die Ansprechempfindlichkeit des Thermoelementes ist die
thermische Zeitkonstante
Nach Nelting und Thiele
l,
i-52_1
Durchmesser
~
die wiederum vom Durchmesser abhängig ist.
gilt für isolierte Koax-Mantelelemente:
0,5
1
2
3 JE)
30
80
230
1500
i-mm_l
Zeitkonstante
7: 1.-ms_l
Die untersuchten und registrierten Temperaturstörungen erfolgten aber
nicht sprungförmig, sondern langsam in Zeitintervallen von ca. 100 sec.
Die geringe Zeitverzögerung,mit der die Thermospannung der Temperaturfunktion folgt,
liegt (vgl. Tabelle) also in der Größenordnung von Se-
kunden. Der dynamische Fehler ist somit gering und kann deshalb vernachlässigt werden. Das gleiche gilt für den dynamischen Fehler der auf den
Rohrschlangen aufgeschweißten NiCr-Ni-Elementen,die eine Zeitkonstante
------
..
_-
-------_...-
-- -
- .. _- -
--
_
...
- - - _ ... _---
von ca. 140 msec besitzen.
Zur Verstärkung der jeweiligen Thermospannung, die eine zulässige Abweichung von: 0,75
%
aufweisen kann, ist in jedem Meßstrang ein Verstär-
ker eingebaut mit einer Meßgenauigkeit von: 1,5 0/0• Zur Registrierung
diente ein elektronischer Kompensationsschreiber der Firma SIEMENS, Typ
"Kompensographll mit einer Fehlergrenze von: 0,25
%
vom Meßbereichumfang.
0
Durch Unterdrückung des Anfangsbereiches (0 - 300 C) konnte die Genauigkeit erhöht werden. Für die Absolutmessung der stationären Temperatur ergibt sich somit ein mittlerer quadratischer Fehler von ~ 1,7
0/0• Berück-
sichtigt man noch den Fehler bei der Auswertung der Papierschriebe von
1 mm bezogen auf 40 mm Schreibbreite, so erhält man für die Temperaturdifferenzen in den graphischen Darstellungen einen mittleren Fehler von
~ 3
0/0.
4.3.2 Dampfdruckmessungen
Die Druckmeßstrecke für den Frischdampfdruck besteht aus einem Kolbendruckmanometer, Druckmeßumformer und Anzeige- bzw. Registriergerät. Der Fehler
des Kolbendruckmanometers beträgt ~ 0,3
JE)
extrapolierter Wert
%
und der des Umformers ~ 1,5
0/0.
Das Anzeigegerät (Klasse 1,5) hatte einen zulässigen Anzeigefehler von
t 1,5 0/0. Der Fehler der stationären Druckmessung errechnet sich zu
2,5 0/0. Für die Registrierung der dynamischen Messungen wurde ein Lichtstrahloszillograph "Lumiscripttl 25/300 der Firma HAR'lMANN U. BRAUN benutzt.
Die Linearität des Geräts ist bei einer Schreibbreite von ~ 75 mm besser
als +
- 0,5
0/0 und die
.
Vorschubgenau~gkeit besser
tungsfehler der Schriebe liegt bei
t 2,5 0/0.
als +
- 2
0/o. Der Auswer-
Für die dargestellten Druck-
differenzen ermittelt man hieraus einen Gesamtfehler von t 4 0/0.
4.3.3 Durchsatzmessungen
Der Speisewasserdurchsatz wird mittels einer Normblende und der Frischdampfdurchsatz mittels einer Kurzventuridüse gemessen. Nachgeschaltete
M~13\llllformer (~I:i.:rtonzelle +
tJllIformer) und Korrektur:re(}l1.!l~:r~ \"T~J.(}!'!~ c'l.!~
Temperatur- und Druckabhängigkeit der Durchsatzmessungen korrigieren,
erzeugen die an die Anzeige- und Registriereinrichtung weitergeleitete
elektrische Meßgröße. Für die Durchflußmessumformer ist eine Genauigkeit
von
t
2
%
und für das Korrekturrechengerät eine von
t 1,5
%
anzusetzen.
_F~ das_ Anz~igege~ä:t_r_e_sult:te_I't__e5nMeßf_eh~~r_ 1[911_;_1,5 ~LQ~__ILeI'_JILittlere__ _
Fehler der stationären Durchflußmessung beträgt somit t 3 % . Die Registrierung der dynamischen Messungen erfolgte mit dem oben erwähnten Lichtstrahloszillographen t1Lumiscript". Berücksichtigt man noch die Linearitätsfehler des Schreibers und die Auswertungsfehler, so erhält man für die
Speisewasser- und Dampfdurchsatzänderungen einen Gesamtfehler von t 4 0/0.
Die Meßanordnung für die Durchsatzmessung des Kühlmittels besteht aus
den Komponenten: Magnetischer Durchflußmesser, Verstärker und Anzeige- bzw.
Registriergerät. Der Meßfehler dieser Anordnung einschließlich des Lichtstrahloszillographen überschreitet nicht t 4 0/0.
5. Diskussion der Ergebnisse
5.1 Vergleich der experimentellen mit den rechnerischen Ergebnissen
Entsprechend der Reihenfolge der vier untersuchten Störungsfälle des Systems:
1) Störung der Kühlmitteleintrittstemperatur
2) Störung des Dampfdurchsatzes
3) Störung des Kühlmitteldurchsatzes
4) Störung des Speisewasserdurchsatzes
werden die Ergebnisse diskutiert.
46
5.1.1 Störung der NatriumeintrittstemDeratur (Kühlmitteleintrittstemperatur)
Wie in Kapitel 4.2 ausgeführt, wurde durch eine Verstellung des Bypassventils (V ) der Anteil des kalten Kühlmittelstroms geändert und damit
2
auch die Kühlmitteleintrittstemperatur. Mit der Verstellung des Ventils
änderten sich aber auch die Druckabfälle im Primärkreislauf,und diese
wiederum beeinflußten den Kühlmitteldurchsatz.
Kühlmitteleintrittstemperaturänderungen und Kühlmitteldurchsatzänderungen
waren daher immer miteinander gekoppelt. Auf den Dampferzeuger wirkten
somit zwei Störgrößen ein:
1) Die primäre Temperaturstörung, welche sich mit der Konvektionsgeschwindigkeit des Kühlmittels ausbreitete und nach der entsprechenden Zeitverzögerung in den verschiedenen Dampferzeugerzonen wirksam wurde.
2) Die in der Amplitude zwar kleine, aber gleichzeitig in allen Zonen
wirksam werdende Durchsatzänderung.
Durch den komplexen ZusarrillJerillang dieser- zwei in entgegengesetzten Richtungen wirkenden Eintrittsstörungen
treten in einigen Übergangsfunktionen
Extremwerte auf, die sich aufgrund ihres ausgeprägten Charakters gut zum
Vergleich der experimentell ermittelten und der rechnerisch gefundenen
Lösung eignen. Der zeitliche Verlauf der Eintrittsstörgrößen ist in Bild 13
dargestellt.
Die Kühlmitteleintrittstemperatur ändert sich um -
3B °c
in 100 Sekunden.
Das ist die schnellste Temperaturänderung, die sich durch das Regelventil
an der 5 MW-Anlage zum Zeitpunkt der Versuchsdurchführung realisieren ließ,
und entspricht einer Leistungsänderung von rund 11
%
/
mine
Der Temperaturabfall des Kühlmittels wurde im Rechenprogramm durch eine
lineare Funktion approximiert, da keine Funktionsgeneratoren fUr diesen
Zweck mehr zur Verfügung standen (Bild 13). Kleine Abweichungen gegenu"ber
derStörgröße im Experiment ergaben sich dadurch nach ca. 85 sec. Die
Übergangsfunktion der Austrittsgrößen, Frischdampftemperatur, Kühlmitteltemperatur, Dampfdruck und Dampfdurchsatz, wie sie auf den Bildern 14 - 17
gezeigt werden, stimmen gut mit dem Experiment Uberein. In dem Zeitintervall 0 l- t .( 50 Sekunden liegen die Abweichungen innerhalb der Meßgenauigkeit.
47
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ISO
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250
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Bild 13
Zeitverlauf der gestörten SystemEintrittsgrößen Kühlmitteleintrittstemperatur (a) und Kühlmittel durchsatz (b) im Experiment und.
Rechenprogramm
48
!l T [oe] 0
~:::-----------r---.------.---------.------'
t
-10 t------+----"~-+__--_+_,____-_+_-~~
Rechnung
·~Exper;ment
- 20
t------+-----\:r---_+_--_+_-----j
~37J----
-40
--- - ---
L - - -_ _- - ' - - -_ _- - ' - -_ _- - - ' - -_ _- ' - -_ _- - l
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Bild 14
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t~l
250
Fris~hdampftemperaturänderung
am Uberhitzeraustritt bezogen auf
die stationäre Temperatur als
Funktion der Zeit
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Kühlmittelaustrittstemperaturänderung bezogen auf die stationäre
Temperatur als Funktion der ,Zeit
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t
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-~O--
. ----50- -
Bild 16
·100- . . - -150-·· --200--
--250----300
- - - t [sJ
Frisch damp f- Druckänderung am Ventil
VJ (" Turbinenfahrventil"J als Funktion
der Zeit nach Störung der Kühlmittel -
eintritts-temperatur- -._- - _. ---
.1 WD eie} 2 ~---,-~--=----.------,------~---,-------.
WD
Ol--~-+---~-----+-----+---I--------:::::;;;o-------l
_2t--~-_+_--__+_-~~-~fC___..::JII'~--t---___'___f
-"o
'----'-----'-------'-----'----'-------'
Bild 17
50
100
150
200
250
JOO
----I [5]
Relative Dampfdurchsatzänderung am
Ventil V3 (" Turbinenfahrventil "J als
Funktion der Zeit nach Störung der
Kühlmitteleintrittstemperatur
50
In den ersten 50 Sekunden sinkt die Kühlmitteleintrittstemperatur nur
um ca. 15°C. Infolge der Zeitverzögerung in der Überhitzerzone ist dieser
Temperaturabfall in der Verdampferzone noch nicht genügend wirksam geworden. Selbst die Frischdampftemperatur, deren Ansprechgeschwindigkeit gegenuoer Kühlmittelstörungen im Vergleich zu anderen Temperaturen am größten
ist, ist zu diesem Zeitpunkt erst um 5°C gefallen. Das Zeitverhalten der
Verdampfer- und Vorwärmzone wird also zunächst allein von der Natriumdurchsatzstörung bestimmt. Diese Zonen erfahren ein erhöhtes Leistungsangebot, das vorübergehend eine entsprechende Längenabnahme verursacht
(vgl.Bild 18).In der Verdampferzone verdampft außerdem mehr Wasser, was
wiederum einen Druckanstieg zur Folge hat. Nach weiteren 25 Sekunden wirkt
sich die fallende Kühlmitteleintrittstemperatur auch im Verdampfungsgebiet
aus und führt dort zu einer Umkehr der transienten Größen. Dampfdurchsatz
und-DampfdI'UQk-beg:i.rm.en-zu fal-len··und weroen ca. l§Osec. nach VeI'suchs-beginn durch das steigende Leistungsangebot der wieder länger werdenden
Verdampferzone abgefangen. Die Übergangsfunktionen von Dampfdruck und Dampfdurchsatz weisen also je ein Maximum und ein Minimum auf.
In Bild 19-sind -d-ieerreehneten-bezogenenmi-ttleren- Küh.lmi-t-telotemperatur-
differenzen und die experimentell gefundenen lokalen Rohrwandtemperaturdifferenzen der entsprechenden Meßstellen dargestellt. Der Vergleich dieser
Größen ist dadurch gerechtfertigt, daß die Leitfähigkeit des Kühlmittels
groß ist, der Temperaturausgleich mit der äußeren Rohrwand also schnell
erfolgt, und im mathematischen Modell die Wärmekapazität dieser Rohrwand
in der Kühlmittelenergiebilanz berücksichtigt wurde. Ein ähnliches dynamisches Verhalten konnte daher zwar erwartet werden, es ist aber doch bemerkenswert festzustellen, daß das Maß der erzielten Übereinstimmung hinreichend gut ist.
Eine Längenmessung der Vorwärm- und Verdampferzone ist nicht möglich, da
die visuellen Methoden, die mit Filmaufnahmen arbeiten, einen durchsichtigen Dampferzeuger voraussetzen. Derartige Versuche sind nur an Teststrekken mit nicht aggressiven Flüssigkeiten, wie
Paraffinen etc., möglich
i-53_?
z.B~
Wasser, Kohlenwasserstoffen"
Für ein technisches System, welches Natrium
als Kühlmittel benutzt und mit hohen Temperaturen arbeitet, sind sie nicht
geeignet. Ein direkter Vergleich mit den Rechenergebnissen konnte somit
nicht durchgeführt werden. Die Bemühungen konzentrieren sich daher darauf,
aus geeigneten experimentellen Daten wenigstens eine Abschätzung der Längenänderung zu ermöglichen.
51
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V
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50
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1_1'--------1150
200
250
100
~
t[5}
flJ 20.---------.-----.---r-------,------,
.",,-"
101-'- - - + - - Rechnung
---+--+----+---=-=-/-----1
Experiment
I
Ol---=---+----+--+--+:;~--+------i
/"
-10
/11.
..
rorwormzone
~---I/·
-'--_-==-_ _----'-_ _--'-_-----'
L....,-_ _
o
50
100
150
200
------ I
Bild 18
250
es]
Relative Längenänderung der Überhitzer, - Verdampfer--u. Vorwärmzone
als Funktion der Zeit nach Störung
der Kühlmitteleintrittemperatur
52
!J T fc] 10,....--------.---..----------r----,--------,
t
Vorwärmzone
0~~----+----+------:;;.L-;~~--__+_--___1
Experiment
Rechnung/"
fMeßstelle2 )
_10'------L----'-----'-----l---~L.---~-J
o
50
l1-r[c!C]la
100
150
200
~
250
t[s]
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t
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2. Segment Verdampf- I
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"
-ft----------------
-
- --.-
--
"'--~-V"II:""
-10f----+-----+--·-,~.---+---+------j
Experiment ./'~
Rechnung //./'
fMeßstelle 8)
-20~---J.----L-------'--------"'-------'
o
f! T fc]
t
50
100
150
200
~
250
t[s]
20~---.-----==---.----.----------,-----,
Verdampf-
.bd
o
.
c "-xpenmenl///
Rechnung/'
fMeßsteUe ~)
-20(J --- ---
--------sÖ - ------·-UJo
.~.
150
200
---I
Bild 19
250
Es]
Bezogene Temperaturänderungen der
Rohrschlange als Funktion der Zeit
nach Störung der Kühlmitteleintrittstemperatur
53
Aus einer ~~~~!~~~~~ Leistungsbilanz ergibt sich
Vorwärmzone:
~ür
die Länge der
Betrachtet man T~ und die Enthalpien (H2 , H1 ) als konstant und setzt den
theoretischen Wert ~ür das Wärmeleitvermögen ~~ und die korrigierten,
d.h. die
a~
die innere Rohrwand bezogenen experimentellen Werte der äuße-
ren Rohrwandtemperatur T;, sowie den Speisewasserdurchsatz W ein, so kann
F
man z2 berechnen. Obwohl der Anwendungsbereich der Formel sehr beschränkt
ist, ist sie doch für qualitative Betrachtungen, die den Trend erkennen
lassen, geeignet. Ein Vergleich mit der instationären rechnerischen Lösung
(Bild 18) erbringt beachtliche Übereinstimmung.
Bild 21 orientiert über die Dynamik der Rohrwandtemperaturen (Kühlmitteltemperaturen) bei einer positiven Störung der Kühlmitteleintrittstemperatur
(vgl. auch Bild 20).
A~getragen
sind die Rohrwandtemperaturänderungen von
8 Meßstellen im Bereich der Vorwärm- und Verdampferzone. Es lassen sich
Meßstellen 1 - :!,
die der Meßstellen 4 und 5 und 6 - 8. Trotz der räumlichen Distanz der Meß-
_ci.r~:i.
G!,,1.1pJlE3I! von Kurven zl.ls8.!JlI11epfassen. Die l\llrven
~ühler
cl~r_
einer Gruppe zeigen die Übergangsfunktionen annähernd das gleiche
Verhalten. Die Temperaturdynamik jeder Gruppe kann daher durch eine mittlere
Übergangsfunktion charakterisiert werden. Für die gesamte
Verdamp~erzone,
die die Meßstellen 4 - 8 umfaßt, bedeutet dies, daß das Zeitverhalten durch
nur zwei verschiedene Funktionen beschrieben werden kann. Jede der beiden
Funktionen repräsentiert dabei die Temperatur-Dynamik des Kühlmittels eines
Segments. Es ist anzunehmen, daß eine entsprechend starke
Beei~lussung
von
der inneren Rohrschlange her erfolgt, die dieses Verhalten bewirkt.
Die physikalische Erklärung
~ür
diesen Sachverhalt dürfte durch die Abhängig-
keit der Wärmeübergangszahl vom Dampfgehalt gegeben werden. Diese weist im
wesentlichen (vgl. Kap. 3.5) zwei charakteristische Gebiete
a~,
die annä-
hernd sprungförmig ineinander übergehen und damit auch die Dynamik, wie die
experimentellen Ergebnisse unterstreichen, entscheidend bestimmen. Die gute
Übereinstimmung mit den Kühlmitteltemperaturen der Rechnungen, deren Ergebnisse
ebe~alls
ehen Teilung der
graphisch dargestellt sind, wird bei der gewählten
Verdamp~erzone
somit erklärbar.
zwei~a­
a)
,I/'~
30
l
20
10
)
!..,
I
_.-
./l
Rechnung
fI.-.
Experiment
-
--
./1
80
120
160
200
240
--t[5]
b)
A WH hUJ 0 __--,----,----,------.------,--------,
t
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- 5
I---~+----+----+-----+-~--+-----I
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- 10
RechfJ4ng
~~rim..nt
~--+--~,,---=:::!l_.....!::_-.----+-----+---___+_--___1
I
- IS ' - - - - - - - - - - L . - - - - - - - - - - - ' L . . - - - - - - - '
o
40
80
120
160
200
240
-';:"1[5J
Bild 20
Zeitverlauf der gestiirten System - Eintrittsgrößen
Kühlmitteleintrittstemperatur (a) und Kühlmitteldurchsatz (b) im Experiment und Rechenpro gramm.
55
Rechnung
_10L-----L---'---------L---------I..---------'----'-------'
o
~O
80
120
160
200
2~0
-1[s1
t1 Tfc)
10r------.------r------,----,----,------:I
.~
I
~]~_--~--....
o
~O
80
120
160
200
2~0
--- t [s]
~
Tfog 20.-----r-----r----..----,----..,----=
t
8.
7.
_2:11'--~J:M;:::.l=~-~--.--j{t-1:
;I-~-<--::---I.-<- - :; .:-.~:.-,-.•]-
~- -: :~ .~+--------;
b,."""-.
o
~O
80
120
160
200
21,0
--- l[sJ
Bild 21
Bezogene Temperaturänderungen der
Rohrschlange als Funktion der Zeit und
der Meßstellen nach 5torung der Kühlmittelein trittstemperatur
56
5.1.2 Störung des Dampfdurchsatzes
In dieser zweiten Gruppe der Untersuchungen wurden plötzliche Änderungen
der Dampfentnahme am lITurbinenfahrventil" (V ) untersucht, wie sie beim
3
sog. Frequenzbetrieb eines Kraftwerkes unvorhergesehen erfolgen. Bei
einer schnellen Laststeigerung der Turbine, auch bei unmittelbarer Signalgabe durch einen Impulsgeber des Generators und einer schnell regelbaren
Energi e zuführung, folgt die Dampferzeugung im Kessel mit Verzögerung.
Wärme zufuhr und Dampfentnahme sind während dieser Zeit nicht im Gleichgewichtszustand. Die Differenz muß aus den Speichermassen des Dampferzeugers gedeckt werden, wobei gleichzeitig eine Druckänderung stattfindet.
Die Druckänderung wirkt über den Druckabfall und die Sättigungstemperatur
auf die primäre Leistungsbilanz des Dampferzeugers zurück. Die Systemtemperaturen und Zonenlängen streben einem neuen Gleichgewiohtszustand zu.
Das Zeitverhalten dieses transienten Vorganges wird bei gegebener Systemkonstruktion durch die Amplitude und Zeitdauer der Störgröße bestimmt.
In Bild 22 ist die relative Änderung der "Turbinenfahrventilstellung" als
Funktion der Zeit dargestellt. Innerhalb von 5 sec. erfolgte eine lineare
Abnahme um 40
%
des Ausgangswertes. Der Strömungsquerschnitt des-Venti-
les vergrößerte sich dadurch. Die Kühlmitteleintrittstemperatur änderte
sich während des Versuchszeitraumes (0 - 150 sec) linear um _ 4°C. x) Die
Bilder 23 - 27 zeigen das hierdurch bewirkte Übergangsverhalten von Kühlmittelaustrittstemperatur, Dampfdruck, Dampfdurchsatz, Rohrwandtemperaturen und Zonenlängen. Die Abweichungen zwischen den experimentellen Messungen und den Rechnungen sind beim Dampfdruck und Dampfdurchsatz gering. Sie
liegen innerhalb der Meßgenauigkeit der Messungen. Bei der Kühlmittelaustrittstemperatur tritt eine kleine Phasen- und Amplitudenverschiebung auf.
Diese wird erklärlich, wenn man berücksichtigt, daß die Störgröße (Dampfentnahme) bezüglich der Kühlmittelaustrittstemperatur an der entgegengesetzten
Seite des Dampferzeugers wirksam wurde und daher für das dynamische Verhalten der Kühlmitteltemperatur sämtliche Zeitkonstanten des Systems mit ihren
Näherungsfehlern additiv eingehen. Der Frischdampfdruck am Überhitzeraustritt, der dem Druck am "Turbinenfahrventil" (V ) entspricht (Druckabfall
3
der Rohrleitung wurde vernachlässigt), fällt innerhalb von 40 sec. von
90 atü auf 63 atü (Bild 24). Während des Vorgangs wird vorübergehend die
hohe Drucksinkgeschwindigkeit von 113 atü/min erreicht. Die Dampfabgabe
steigt am Beginn des Versuches in knapp 5 sec. um 31 0/0• Das bedeutet
eine plötzliche Steigerung der Dampfenergieleistung mit Hilfe der Speicher-
x) nicht graphisch dargestellt
57
~t
t
f/J
0 ~--.----y-------,--,----...----,---,-------,
201----+------+------"""'~-+-----+---t-----t
I,OI----+----l------+----+--~+__-____t
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-Q-;I#i01--,,}-,,)---bA-/
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0
I1,TriNluu''1-11:
r'lO""'Sc....-Ufwl"~ rVII
F.:J
("Turbinenfahrventi/ 11) als Funktion der
Zeit (Störgröße des Systems)
!l T fel 0 "'--"::-~---,--.,-~---r~~--.----~~~~-r--~--,
t
-2 I---~+-----+-----+-------+-----j---------j
Rechnung
-, 1----+-Tr-----+--
:01"+-------+---j---------j
Expe.rimenl
-6 t-----+---~rl_-_+--+--
--+---t-------t
-8 '------'------'--------'------'----'---~-----'
o
25
50
75
100
125
150
~t[sJ
Bild 23 )J:nderung der Küh/mittelaustrittstemperatur
als Funktion der Zeit
l1p [atüj 0
!
-5 i---+----t-------t-----+-------t-------j------'--j
-10 I-----II---+-----+--~--+-------t----+----___i
-15 + - - - - - _ _ _ . _ - - f - - - - - t - - - - j - - - - - - - t - - - - - - - - - t - - - - - - - , - j
V Rechnung
i\. fxperiment
-20
~\
-~----~~~---------~~--,~\
-
~
--.
--c-~-----------
---------- --
-------~-~-
-
•
-25
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~
-..a-f-----+-----1---r--.----t
In i l - I
1I
-~v0'---~-2--"-0-~-'---'-0-~---'-'60~--B"-0-~~/0-'-0-~----'120
-
Bild 24
t[s]
Frischdampfdruckänderung am Turbinen fahrventit' (Ventil VJ ) als Funktion der
Zeit
11
c1 WD f/J JO , . - - - - - - - - , - A - - - - - , , . - - - - - - r - - - - - - - - , - - ' - - - - - T - - - - , - - - - ,
WD
!
20 I--f-i".ct~+--'---_+_--__t_--_+_--__+_--___i
Rechnung
Experiment
I
101-tfo<-~~~~----+----j-------t---------t------1
10
20
50
Ja
-
Bild 25
60
I[s]
Dampfdurchsatzänderung am " Turbinenfahrventil"(Venti/ ~ Ja/s Funktion der
Zeit
59
fähigkeit um rund 6
%
je Sekunde. Die von der Kurve (Bild 25) einge-
schlossene, schraffierte Fläche ist ein Maß für die aus dem Speichervermögen des Erzeugers abgegebene Dampfmenge. Durch das Ausströmen des
Dampfes aus der Verdampferzone reduziert sich dort der Dampfanteil,und
es strömt Wasser aus der Vorwärmzone nach. Die Länge der Verdampferzone
muß sich also zunächst vergrößern. Sobald das Wasser verdampft ist, machen
sich die durch den starken Druckabfall verursachte Senkung der Sättigungsenthalpie und
Sättigungstemperatur bemerkbar und bewirken eine Verkürzung
der Verdampferzone. Der zeitliche Verlauf der relativen Längenänderung
dieser Zone ist also durch ein Maximum gekennzeichnet. Da die Länge der
Überhitzerzone gleich ist der Differenz aus der Gesamtlänge des Dampferzeugers und der Summe der Länge von Vorwärm- und Verdampferzone, weist die
entsprechende Übergangsfunktion im gleichen Zeitintervall ein Minimum auf.
:I:l:i.~~~!'~~ߧf~~i;:i.Q!1.9-~!" !'~~l3.i;:i.Y~!1. ~~ge!1.~d.~run~ d.e !" Y~!'!l~~~I1.~ ist
charakterisiert durch eine Verzögerung am Anfang und einen schnellen Ab=
fall in den ersten 20 Sekunden (Bild 27).
Die Rohrwandtemperaturänderungen in Bild 26 durchlaufen ebenfalls ein
Minimum. Auffallend ist der relativ schnelle Abfall im 1. Segment der
Verdampferzone. Die hier ermittelten Temperaturänderungsgeschwindigkeiten
von 10e/sec werden an keiner anderen Stelle der Rohrschlange erreicht.
Das im weiteren Zeitverlauf registrierte Ansteigen der Rohrwandtemperatur
ist auf die Rückwirkung der fallenden Sättigungstemperatur und Sättigungsenthalpie zurückzuführen. Ein neuer stationärer Zustand stellt sich nach
rund 250 sec ein. Die Übereinstimmung der Rechnungen mit dem Experiment
bis zum Zeitintervall von ca. 60 sec. ist gut, für den folgenden Zeitraum
voll befriedigend.
5.1.3 Störung des Natriumdurchsatzes (Kühlmitteldurchsatzes)
Der Zeitverlauf der gestörten System-Eintrittsgröße Kühlmitteldurchsatz
wird in Bild 28 gezeigt. Infolge der Rückwirkung des Natriumkessels vom
Versuchskreislauf änderte sich zusätzlich die Kühlmitteleintrittstemperao
tur um + 10 C.
Die Ergebnisse der Untersuchungen sind den Bildern 30 - 35 zu entnehmen.
Durch das hbnere Leistungsangebot reduzieren sich die Längen von Vorwärmund Verdampferzone, während der Überhitzerteil sich verlängert (Bild 34).
60
T f'C] 20.---~~.-~~-r--~~-.-----~.---~~-.-~------'
~
t
Experiment (Meßstelle 8)
Rechnung
_._'-'-'
.......
.-'
----.
.-.--
o L--lh~~~~::=f:======~==+===~
2. Segment Verdampferzone
-200L..-----I.40----8-'-0-------'12-0---/-L60---;0L-0-----'240
-
l[s]
II T[öC] 20.-----.,----,--,---,,---.,.------,--------,
t
I
o
/
Experiment(Menstelle 4)
._
. .- . _ . - _ . - . Rechnung
•__ . - .
.
I
I 1
~
. J.
_.---
C'--
1--1
1
Ir-----f-----=~......-...::-.~--+---+---__+_-~-------ir---------i
1
I. Segment Verdampferzone
-20
L----_ _----'-----_ _~----L--------'---------'L-----~
o
40
80
120
160
200
240
- - tls]
ll/ tel 0I~'" /Experiment (Meßstelie 2)
J
,Rechnung
_----+_-.---.---.r--.--.----,
.
............ -I
I
I
I
-10 I-----'-~~~~._...=.t---+__-~__+_---t___--__I
Vorwärmzone
-20 '--~---L------l.----L--------'------'---~
o
40
80
120
160
200
240
--lfs]
Bild 26
Bezogene Temperaturänderung der Rohrschlange als Funktion der Zeit nach
Störung der DampfventilsteIlung
61
~L" fiel
Lv
t
0
-10
-20
~
\-
o
Vorwärmzone
.....
40
...............
80
120
160
200
------I[SJ
~
1
O~--+------+-----+-----I-----i
Verdampferzone
1~~I=::::::::1:1~::±I~~I
- 10
o
'0
80
120
160
200
------ I[s)
r
r-
Überhilzerzone
I
-10'1...----..1-1_ _---'-I_ _------l.I
o
40
80
120
II'---_---.....1
160
200
----I[S]
Bild 27
Relative Langenänderung der
Überhitzer,- Verdampfer-u. Vorwärmzone als Funktion der Zeit nach
Störung der DampfventilsteIlung
62
~
fIJ6o r---------,----.-----.--------.----,
Rechnung
t
Experiment
401---1---t----'~~+----+----+-----'-i
201---#----f--'----+----+----+-----I
10
20
30
40
50
------- t [s]
Bild -28 Zeitverlauf der gestörten SystemEintrittsgröße: Kühlmitteldurch satz
AT
[oe]
10;----,:-----r-------,-~...,...-.-__
~....
t
51-----+-----:::l,.,.,.,q-----t-....
o~~-~--8+0,,---------,-l,2=-=O----=-,6'::-::O,-----=-'20·0
---t/S]
Bild 29
Zeitverlauf der System- EintrittsgroBe: Kühlmittel tempera tur
63
Der Wasservorrat im Dampferzeuger wird dabei also kleiner, und die
dampfung
begiß~t
Ver~
schon dort, wo vorher nur eine Wassererwärmung statt-
fand. Das uberschüssige Wasser aus dem zum Verdampfer gewordenen Teil
der Vorwärmzone wird z.T. an Ort und Stelle verdampft und z.T. durch das
in Dampf mit größerem spezifischen Volumen umgesetzte Wasser herausgedrückt. Den dabei örtlich im Verdampfer auftretenden Druckanstieg (P4)
zeigt Bild 30. Beim Ablauf des transienten Vorganges wird also vom Erzeuger mehr Dampf geliefert als in ihm Wasser eingespeist wird; diese Diskrepanz dauert so lange, bis das auf das neue Leistungsniveau bezogene überschüssige Wasser aus dem Verdampferteil entfernt ist. Erst dann können
sich dem neuen Beharrungszustand entsprechende kürzere Längen der Vorwärmund Verdampferzone endgültig einstellen. Da das überschüssige Wasser zu
seiner Verdampfung einen bestimmten Zeitraum benötigt, geht die Frischdampftemperatur
langsam auf ihren neuen höheren Wert über (Bild
33).
Ihr
_
__
_
... _-----------------------------_ ..
-----_ .. _-
--
.. _---_ .. -
-
... _---
---
Anstieg wird erst in dem Augenblick beschleunigt, wenn die Dampfspitze
im Verdampfer (Bild 31) schon voruber ist.
Der errechnete und gemessene Dampfdruckverlauf am· Ventil V
fahrventil
ii
3
)
("Turbinen-
ist ebenfalls aus Bild 30 ersichtlich. Der Unterschied gegen-
uber dem örtlichen Druckverhalten (P ) in der Verdampferzone ist nur
4
gering, d.h. der Beitrag der Überhitzerzone zur Dampfspitze ist unwesentlich. Die theoretischen Kühlmittel- und die experimentellen Rohrwandtemperaturen sind in Bild
35 dargestellt. Die Übereinstimmung der Dynamik der
Kurven ist hinreichend gut. Die errechnete transiente Kühlmittelaustrittstemperatur verläuft gegenuber der experimentellen Kurve in der ersten
Minute nach Störungsbeginn etwas steiler (Bild 32). Bezüglich der Angabe
der größten Temperaturänderungsgeschwindigkeiten für eine Sicherhe itsana...
lyse liegt man daher bei der Rechung auf der "sicheren" Seite.
5.1.4 Störung des Speisewasserdurchsatzes
Die Änderung des Speisewasserdurchsatzeserfolgte annähernd linear mit
der Zeit. In Bild 36 ist die entsprechende Störfunktion dargestellt. Die
Rückwirkung des Versuchskreislaufes verursachte zusätzlich eine Kühlmitteleintrittstemperaturänderung von -
90 C (Bild 37).
Über die Ergebnisse der Untersuchungen orientieren die Bilder
Grundsätzlich läßt sich feststellen, daß die
t~ereinstimmung
38 -
42.
zwischen den
64
~pf;ItüJ 6 r - - - - - - , - - - - , - - - - . . - - - - - . - - - - - - r - - - - . - - - - - - - ,
t
~ f-----H---,---~'Ir.~E)(perimenU~
J
V ,Rechnung (V3 )
echnung (Ft )
2 f----J---+---V'ltt------3Io.:;----+-----+---T---~
.-.......--.....-..
80
120
---.--.
160
200
21,0
.--~--L[sJ-
Bild 30 Frischdampfdruckiinderung in der Verdampferzone (p,) und am Ventil l1 tTurbinenfahrventil7 als Funktion der Zeit
nach Störung des Kühlmitteidurchsatzes
~ Kb
r/J10 I~------'--~-----'---~---'----'---'-----~-----'-------'·
WD
t
.---.
40
Bild 31
80
120
160
-
200
_____ t[s}
240
DamDfdurchsatzänderuna
am Ventil
.
. . . .V,
,
("Turbinenfahrventi/") als Funktion der
Zeit nach Störung des Kühlmitteldurchsatzes
..
...
. .
.
65
!l T[oe] 60r-----.------,--------.--------,----.-------,
t
Experiment
!
•
~~-~==t::~-~--I
Rechnung
• .,,&40t-----+----+--~~ - - - + - - - - - + - - - - - - - i
20t-----+7"~--+-----+---+_--__+_--___j
80
Bild 32
120
160
Küh/mitte/austrittstemperatur als
·~TnlTt.,"n-nrle-r······ 77:!-itn-''1-r-h- . ~fr"rnnn,
W,t"
... " " ,
W
~"-,
..
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~"
....,.""".:' ......~
rh:n:::......
~'-
Kühlmitteldurchsatzes
!l TfC) 15.------r----,-----,,--~--.---....--------,
t
rOt-----+----+------+---+------+-=~-__1
..,.,."""..
./...
..,.,.""".
.--. I
.
5 t---,----+---~:...--=--~ + - - - - t - - - - - + - - - - i
Experiment
Rechnung
80
Bild 33
120
160
Frischdampftemperatur als Funktion der
Zeit nach 5torung des Küh/mitte/durchsatzes
66
l1L s
L$
t
f/J O~---~--,...--'-----.----.-----.----,
-10 1-------'l~i_F_'_~_____1I-----Verda mp fer zone - + - - - - t
-20L----.l....---.l..------'---------'--------'---------'
o
~O
80
120
160
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____
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-t/J-Q~-----I------~c---~I-~- ~---:- -I--'---~----I
l.v
t
-I-
Vorwärmzone
-20
I
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0
I
I
I
I
I
I
40
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120
1
160
-I
I
r
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1[5]
240
~ü f/J l0i-i-T=J:==::r=====r:::;;::;;;;;;i
t
51-----~-----t--- Überhitzerzone -+---~
)J---,---I
_I_I~I
o
40
80
120
160
I
200
~
l[s]
I
240
Bild 3~ Re/ative Längenänderung der UberhitzerVerdampfer-u. Vorwärmzone als Funktion
der Zeit nach Störung des Küh/mitte/durchsatzes
67
fJ
,re}
t
100
--.
Experiment (Meßslelle 2)
Rechnung
.--
50 1--t-=zZt:::;;==:::::::::;;·--~-t--t~~,
Vorwärmzone
80
120
160
200
2«1
- - - t[s]
fJ T [oe} 150,--------r~--.------'--'-----,......,----,------,__-____,
t
Experiment ( Meßstelle 4 )
Rechnung
700l-----I---+JJ--,---+------:±;~.........e~F_-_____1
501------+---~~~---t-----+---t__-____i
1. Segment Verdampferzone
I
80
t1
j
I
120
I
I
160
200
---t [s]
_-
240
'fel 100,----~--r---,..---,--_r---_____r_--__,
Experiment (Meßslelle 7)
Rechnung
.----.--.
T
...
.-.
501----+--\------::::;~---+---__+---t__-___i
2. Segment Verdampferzone
0
1
I
I
0~~--:-'=----='"80-=----------:120
I
160
I
200
240
~t[s]
Bild 35
Bezogene Temperaturänderungen der
Roh~schlange als Funktion der Zeit nach
Störung des Kühlmitteldurchsatzes
68
!l WFf/J60r------.-------,----,--------,-----.-------,
m:
t
401----+-----,--+----+~_.,.,..:::;;;+==--+--__1
201-----+--='~--+---+----+----;------i
6
2
8
10
--- I
12
[5]
Bild 36 Zeitver/auf der gestö"rten System Eintrittsgröße : Speisey../osserdurchsotz
l:! T
[oe}
O---=----,------......--------r------,---------,-----.
t
_ 51-----+-----+-----=-.....=---+-----f----'r-'r-_;--____i
-10 1-
o
-1- -1- -1- - - -
40
80
.'-1
120
Bild 37 Zeitver/auf der System -Eintrittsgrö"ße!
Kühlmitteltemperatur
69
berechneten und gemessenen Übergangsfunktionen gut ist. Da bei diesem
Störfall das Verhältnis von Leistungsangebot und -nachfrage sich verkleinert, verlängern sich die Vorwärm- und Verdampferzone. Ein Teil des in den
Dampferzeuger eingespeisten Arbeitsmittels wird für die Vergrößerung des
Wasserinhalts verbraucht. Das noch nicht siedende Wasser strämt dabei in
solche Rohrabschnitte, in denen vorher schon eine Verdampfung erfolgte,
gleichzeitig verlagert sich das Verdampfungsende in den früheren Überhitzer. Die Überhitzerlänge nimmt dementsprechend ab (Bild 42). Der neue
stationäre Zustand wird rund 5 Minuten nach Störungsbeginn erreicht. Wie
aus Bild 39 ersichtlich, eilt die Dampfabgabe voruoergehend dem Speisewasseranstieg nach. Diese Phasenverschiebung kann durch die stattfindende
vermehrte Wasserauffüllung der Vorwärmzone erklärt werden.
J:)i~ ~~~~~<!atI1pft~ll1l'~rat;il:t' (Bi].~ 40 2 J:)J.._~iEt; in cl.!~~~IIl ~~!~_nt~!,vl3.l-:I. !1~~~il
konstant bzw. steigt leicht an. Der Abfall der berechneten Kühlmittelaustrittstemperatur (Bild 41) erfolgt,gegenuoer der experimentellen Übergangsfunktion, teilweise steiler. Hinsichtlich der größten Temperaturänderungsgeschwindigkeiten gilt das in 5.1.3 Gesagte.
5.2 Frischdampftemperaturdynamik und Speichervermögen
Neben der Druckhaltung ist die Temperaturhaltung bei der Regelung des Zwangsdurchlaufdampferzeugers eine wichtige Größe. Die thermischen Zeitverzögerungen, die bei Temperaturänderungen wirksam werden, sind insofern unangenehm, als sie im Gegensatz zu Druckregelstrecken, Verzögerungsglieder höher
Ordnung (Totzeiten) sind
L-54_7.
Dabei ergeben sich selbst bei guter Rege-
lung und sorgfältiger Einstellung große Regelabweichungen. Physikalisch
betrachtet verhält sich das System so, als ob es aus einer Reihenschaltung
vieler kleiner Speicher bestünde.Sowohl die Auslegung und Konstruktion der
Heizflächen als auch die Kühl- und Arbeitsmitteldurchsätze gehen in den
Verlauf der Übergangsfunktion ein, die dann entsprechend schwierig zu berechnen ist. Besonders der Kühlmittelanteil hat bei der Natriumkühlung einen
erheblichen Einfluß auf die Dynamik.
Die in Bild 43 gezeigten errechneten Diagramme demonstrieren dieses. Aufgetragen uoer der Zeit ist die Frischdampftemperaturänderung. Parameter ist
die Zeitkonstante des Kühlmitteldurchsatzes in der Überhitzerzone. Gestört
ist die Kühlmitteleintrittstemperatur sprungförmig um - 100 C.
70
Äp
8Jti[f 30 r - - - - - - r - - - - - - , - - - - - , - - - - - , - - - - - - , - - - - - ,
f
.--"
20 f------+---:~--+-----+--Experimen~-+-----;
Rechnung
-«J-
~8()
-
- -1(J()
--- I
12(J-
Es]
Bild 38 Frischdampfdruckiinderung am Ventil V3
als Funktion der Zeit nach Störung des
Sp eisewasserdurchsatzes
Experiment ,
Rechnung/'
20r--------.~+----+-------+-----+----t-------t
60
Bild 39
80
___100 t [5] 120
Dampfdurchsatzänderung am Ventil V3
als Funktion der Zeit nach Störung
des Speisewasserdurchsatzes
71
l!J T f'C] 10.------,-----,----.-------.----.,-------,-,
t
o
Experiment
--~-+-----='!Ilb::+--7"~Rechnung
1-,
..........
-101-1--1--1~~~ ~::::::::::J
-20 '--_ _
o
.....l--
1,0
----
----l--_ _-------l-_ _- . . L . - - - - - - ' - - - - - - - '
80
120
160
200
---
21,0
t
[sI
-RiIr/-~_('l----~,.-,--crJ'f74,.,
rn f'\ftQrnn~,.7'ltl_,,.;.;n 14a,.nn",,- ,.,b:::::
~
•• """...,.'"
, , 'ffIJ"", .... U'"./"". ""-"'/-''-' """ .....,
\J"W~'
'-1"::1 ""'6'"
Funktion der Zeit nach Störung des Speisewasserdurchsa tzes
~T
fc] 0 ,.....~;;;;;;;::-.-,-------,--------r----------r---,------,
t
-20f----+-~-'~---+--
:]
o
'------'-----------I_---f4:--.,
1,0
80
120
160
200
21,0
---- t [s]
Bild 41
Kühlmittelaustrittstemperaturänderung
als Funk tion der Zeit nach Störung des
Speisewasserdurchsatzes
72
Überhitzerzone
-101----+-......3loc::----+----+-----+-------1r-------j
-20L..----....L----'--~---'------'-::_:__-----:'-::"-----'
o
~O
80
120
160
200
2~0
--- 1[5]
t1 Ls
Ls
f/J 60.--~-----r----.-------.-----r----.-------,
t
Verdampferzone
80
120
I
I
160
200
2~
--- t [5]
t
100
50
/
V
-- -----
~
I
,
Vorwärmzone
80
120
160
200
2~
'----- t [5]
Bild 42
Relative Längenänderung der Uberhitzer,Verdampfer-u. Vorwärmzone als Funktion
der Zeit nach Störung des Speisewasserdurchsatzes
73
Aus dem Kurvenverlauf ist ersichtlich, daß die Totzeit am ausgeprägtesten
bei kleinen Kühlmitteldurchsätzen (großen Zeitkonstanten) auftritt. Für
einen quantitativen Vergleich sollen die Zeiten angegeben werden, bei denen
die Frischdampftemperatur um - 2°C abgefallen ist:
Zeitkonstante x)
T
Zeit für den Temperaturabfall um - 2°C
t 1.-sec_7
1
2
5
10
3
5
14
30
1
- 12
o
10
20
30
'0
50
60
t [si
Bild 43
Frischdampftemperaturverhalten in Abhängigkeit von der
Zeitverzögerung
Da die heute zulässige Frischdampftemperatur-Abweichung bei den Hochleistungsturbinen :!:30C beträgt 1.-12_7, ist es notwendig, die Temperatur möglichst schnell zu erfassen und durch das Regelsystem Gegenmaßnahmen einzuleiten. Das gilt umso mehr bei der Regelung der Frischdampftemperatur durch
x)
Die Zeitkonstante?: = 14 sec, entsprechend einem Kühlmitteldurchsatz von
100 % , wurde für Vergleichszwecke = 1 gesetzt.
die Änderung der Kühlmitteleintrittstemperatur$ wie es bei modernen natriumgekühlten Kernkraftwerken der Fall ist {-10_7. Bei der Auslegung und Konstruktionder Dampferzeuger sollte daher eine hohe Ansprechgeschwindigkeit
der Frischdampftemperatur angestrebt werden. Durch große Kühlmitteldurchsätze im Überhitzer und geringe Eisenmassen$ die mit der Auslegung und der
Sicherheit der Gesamtanlage sorgfältig abzustimmen sind$ könnte eine Lösung
gefunden werden. Der Dampfdurchsatz ist aufgrund der geringen Wärmekapazität
im Vergleich zu diesen fUr die Dynamik von sekundärer Bedeutung.
Die Speicherwirkung ist ein wichtiges Hilfsmittel beim Kraftwerksbetrieb.
Wie in 5.1.2 erwähnt$ ist ein Maß fUr das Speichervermögen der über die Zeit
integrierte Dampfdurchsatz. Zur Ermittlung der Lastabhängigkeit wurde vom
stationären Zustand ausgehend (90 atü) durch sprungförmige Veränderung der
Ventilstellung Ä).eine Druckabsenkung um
1
25 0
.. Q hew.J...r.kt
und."
d.as Ub~J'gang§ ..__
verhalten des Dampfdurchsatzes studiert. Bild 44 orientiert über die Ergebnisse. Parameter ist der Speisewasserdurchsatz W • Setzt man für VergleichsF
zwecke willkUrlich das relative Speichervermögen für den höchsten Speisewasserdurchsatz gleich 1$ so erhält man die Relation 1 :
entsprechelld.en
Spe:i..sew~sserdurch§iitzenvon
0~7
: 0$4 bei den
1 : 0$8 : 0$5. Der Zusammenhang
ist nicht linear. Betrachtet man aber dagegen das relative Speichervermögen
in Abhängigkeit von der Länge der Verdampferzone$ so ergibt sich ein streng
linearer Zusammenhang (Bild 45).
Aufgrund der hohen Enthalpie pro Volumeneinheit in der Nähe des Verdampfungsanfangs und der relativ großen Rohrwandtemperaturänderungsgeschwindigkeit
im I.Segment der Verdampferzone (vgl. Bild 26 und 5.1.2) ist
anzunehmen~
daß
die Speicherung der Wärme hauptsächlich in diesem Bereich erfolgt. Entsprechende Vermutungen äußert Dolezal {-12_7 in seinen Betrachtungen über die
Wärmespeicherung.
Der Einfluß des Kühlmitteldurchsatzes natriumbeheizter Dampferzeuger auf
das Speichervermögen ist erheblich. Doch im Vergleich zum Arbeitsmitteldurchsatz ist die Wirkung auf das Speichervermögen entgegengesetzt. Große Kühlmitteldurchsätze WN bewirken ein geringes Speichervermögen und umgekehrt.
Dieser Zusammenhang wird wieder erklärlich" wenn man die Länge der Verdampferzone betrachtet und sie in Relation zum Kühlmitteldurchsatz setzt; denn
große Kühlmitteldurchsätze bedingen kurze Verdampferzonen. Man kann die
Ergebnisse dieser Rechnungen in bezug auf das Speichervermögen zusammenfassen$
x) vgl. 3.32
75
A WD [%l~or-------r-----.....----,----~----r-----.,
~
t
32 11----+--------'--+----+--------'--+----+-----1
2~
H----+----+----j----+----+-----I
16
tH-'1r--+----+----j----+--~-+-----I
8
Bild 44
16
24
32
40
[s}
48 -- f
Relalive Dampfdurchsatzänderung am Ventil V3
("Turbinenfahrventil") als Funktion der Zeit und
des Speisewasserdurchsatzes
s[%)
t '/,o
( [J)
100 1 - - - - + - - - - - + - + - - - - + - - - - + - - - - - + - - - - : : 1 1 1
60
f-----+---+---~~--+----+--------'---I
20 2
4
6
8
10
14
L - -_ _....L-_ _-L..-_ _- - ' - -_ _----L-_~--!__
o
~
8
12
16
Ls
[m1 (J)
__ WN {If}
WF
BIld 45
Relatives Speichervermögen als Funk fion vom
Massenverhiiltnis ~N und der Länge der Verdampferzone
F
76
W
N
indem man das Massenverhältnis w bildet und auf der Abszisse aufträgt.
Solche Auftragung erscheint vern~tig, da im praktischen Betrieb jederzeit das Massenverhältnis meßtechnisch erfaßbar ist - im Gegensatz zur
Länge der Verdampferzone - und sofortige Schlüsse auf das Speichervermögen
zuläßt. In Bild 45 ist die Abhängigkeit dargestellt.
Strebt man z.B. im unteren Lastbereich ein hohes Speichervermögen an, wie
es bei der Frequenzhaltung und bei schnellen Laständerungen von Kraftwerken
von Vorteil sein kann, dann sind kleine Massenverhältnisse in der Verdampferzone zu bevorzugen. In bezug auf die Ansprechgeschwindigkeit der Frischdampftemperatur ist diese Forderung, wie oben ausgeführt, ungünstig. Der
Konstrukteur ist bei der Auslegung daher gezwungen, einen Kompromiß einzugehen oder nach neuen konstruktiven Möglichkeiten zu suchen. Die zweckmäßig.s'be kons~rw~·b·;t.ve-'L0sUflgTwe±ehe-si-e-h.fl-iel"anei-e"Ge"t -Ul'lG -~:!~~~ Am'Groe-I'UIlgsR-,
die sich aus der Dynamik ergeben, gerecht würde, wäre eine räumliche Trennung von Überhitzer und Verdampfer, wie sie im Prinzip im Na 2 - Entwurf
f-55_7 konzipiert wurde.
In den
Tasel~en
1
~
4 sind die
stationä~enAusgaQgswerteQ~dErgebnlsse
nach den entsprechenden Störungen zusammengestellt. Zusätzlich zu den diskutierten Diagrammen ermöglichen sie die Beurteilung der Übereinstimmung zwischen den sich neu einstellenden stationären Zuständen.
6. Zusammenfassung und Folgerungen
Für einen natriumbeheizten Zwangsdurchlaufdampferzeuger wurde ein neues
nichtlineares mathematisches Modell entwickelt, welches für instationäre
Berechnungen besonders größerer Störungen wie Lastwechselvorgänge und Unfälle
geeignet ist. Die dynamischen Wirkungen zeitlicher und örtlicher Druckänderungen im System wurden im Modell berücksichtigt. Der Rechenaufwand wurde
dabei zwar erheblich vergrößert, aber durch die Anwendung der modernen Multiplexertechnik (analog time sharing) an den nichtlinearen Analog-Rechenkomponenten ist
Q~e
Verwendung einer hybriden Analogrechen-Anlage mittlerer Kapa-
zität möglich.
Einige charakteristische Störfälle des Dampferzeugers wurden berechnet und
mit experimentellen Untersuchungen an einem 5 MW-Natrium-Versuchsdampferzeuger
verglichen. Der Vergleich erbrachte ein bemerkenswertes Maß an Übereinstimmung
,
Physikalische
Größen
Stationär1e
werte vor
der Störung
Reohng. ElCp.
Stationäre
Werte nach
der Störung
Rechng. Exp.
Änderung
des stat.
Niveaus
Rechng. Exp.
;Ph:y-sikalische
Größen
Stationäre
Werte vor
der Störung
;Rechng. Exp.
Stationäre
Werte nach
der Störung
Rechng. Exp.
Änderung
des stat.
Nivaus
Rechng. Exp.
,
~Uhlmitteldurchsatz
32,9
3:2,9 36,9
KUhlmittelaustrittstemp.
oe
301
303
302,5 303
+ 1,5
0
~isohdampftemperatur
514
513
478
-36
- 35
&52,9 t/ht:.l00~] t/h
oe
482
-38
520
5:20
482
-38
KUhlmitteleintrittstemp.
oe
36,9
478
+ 4,0 + 4,C
KUlihlmitteleintr:iJttstemp.
519
519
iKUlIhlmitteldurchdatz
33,3
KUlihlmittelaustdttstemp.
'Fr 1schdampftemp~ratur
'0
515
515
- 4
- 4
33,3 33,3
33,3
0
0
296
298
293
294
- 3
- 4
514
514
512
511
- 2
- 3
, e
'~:',3 t/h4100 ·A~ t/h
, oe
oe
'l
'l
,
Frisohdampfdruck
84
8·1t
84
83
0
atU
- 1
Fr ischdampfdruc~
atU
90
90
63
63
- 27
- 27
3
3
3
3
0
0
!
lr'Pfdurchsa~z
3 t/h.tlOO ".
t/h
a)Vorwärmzone
~änge:b)Verdampferzone
m
c)Uberhitzerzone
3
3
3
3
35,70
0
a)Vorwännzone
b)Verdampferzone
I.Segment
2.Segment
Tabelle 1:
t/h~lOO o/!j
I
t/h
,
,Lw,1ge.
. ·b)Verdamp~erzone
I
n
- 3,28
c)Uberhit~erzone
4,42
10,23
37,70
5,30
11,)0
35,90
- 0,88
- 1,07
+ 1,80
!Mi ttl.KUhlmitte~temperat
~ittl.KUhlmitteltemperat
oe
naJ:Inpfdurchsatz
:[3
a) Vorwärm,~one
+ 0,81
+ 2,12
5,86
13,92
32,37
5,05
11,80
0
312
317
305
308
- 7
- 9
342
432
3150
4,1t6
330
417
345
428
- 12
- 15
- 15
- 18
Stationäre Ausg~~swerte und Ergebnisse
nach Störung der lKUhlmitteleintrittstemperatur
o
G
a)Vorwänn~one
314
317
310
311
- 4
- 6
348
435
355
440
350
439
369
454
+ 7
+ 4
+ 14
+ 14
b)Verdamp~erzone
1.Segmelit
2.Segmen:t
Tabelle 2:
I
Stationäre Ausgangswerte und Ergebnisse
nach Störung des nampfdurchsatzes
1,-1
Physikalische
Größen
Stationäre
Werte· nach
Werte vor
der Störung der Störung
Rechng. EJep. Rechng. Exp.
Stationä~~
KUhlmitteleintrittstemp.
oe
515
515
525
525
Änderung
des stat.
Niveaus
Rechng. Exp.
+10
+ 10
Pilysikalische
Größen
,Killllmitteleintr.lttstemp.
,
i
oe
Stationäre
Werte vor
der Störung
Rechng. Exp.
Stationäre
Werte nach
der störung
Rechng. Exp.
Änderung
des stat.
Niveaus
Rechng. Exp.
-
516
516
33,3
33,3 33,3
350
354
301
302
- 49
- 52
510
510
498
496
- 12
- 14
65
65
92
91
+ 27
+ 26
2,2
2,2
3,1
3,1
+ 0,9 + O,S
507
506
- 9
- 10
33,3
0
0
!
KUhlmitteldurchsatz
[52,9 t/hdUOO ./~ t/h
32..9
3~~,9
44,1
44,1
+ 11,2 + 11,2
'Km11mitteldurohB~tz
:~ ~, 3
1:-'
t/h~100 ~II t/h
,
KUhlmittelaustrittstemp.
oe
303
300
354
357
+ 51
+ 57
Km11mittelaustri!ttstemp.
: oe
Frisohdampttemperatur
oe
510
509
519
519
+ 9
+ 10
Frlschdsnpttemp~ratur
!
oe
i
Frischdampfdruok
80
81
80
81
0
0
atU
:Q.amptdurchsatz
() t/hA1oo~!J
t/h
a)Vorwärmzone
.s..änge: b )Verdampferzone
m
o)Uberhitzerzone
!
3
4,50
10,30
3
3
3,00
8,24
41,42
37,70
Mittl.KUhlmitteltemperat
a)Vorwärmzone
305
oe b)Verdampferzone
1.Segment
345
2. Segment
400
Tabelle 3:
3
0
0
-...:J
I'Fr:lschdampfdrucki
,DaJInpfdurchsatz
[2 ,16
atU
i
t/hA100 ,,]! t/h
a)Vorwärujzone
- 1,49
- 2,06
+ 3,77
ILäll1ge'
. •
n
i
b)Verdam~ferzone
c)Uberhi~zerzone
2,40
7,64
42,46
5,63
12,00
34,83
+ 3,23
+ 4,36
- 7,63
IMi ctl.KUhlmitte]temperat
!
306
362
371
+ 57
+ 65
)e
}40
390
430
470
445
+ 85
+ 105
475
+ 70
+ 85
stationäre Ausgangswerte und Ergebnisse
nach störung des KUhlmitteldurchsatzes
a)Vorwärrr!zone
b)Uberhi1zerzone
383
494
404
498
309
467
316
472
- 74
- 27
1
i~
Tabelle 4:
Stationäre Ausgangswerte und Ergebnisse
nach Störung des Speisewasserdurohsatzes
- 88
- 24
00
79
der entsprechenden übergangsfunktionen. Es wurde insbesondere durch
das Experiment bestätigt, daß die Dynamik der Verdampferzone durch eine
zweifache Unterteilung bereits gut beschrieben wird.
Obwohl der Vergleich aus technischen Gründen nur in dem verhältnismäßig
kleinen Druckintervall zwischen 60 - 90 atü durchgeführt wurde, ist anzunehmen, daß die übereinstimmung auch für höhere Drücke nicht schlechter ist, denn der Schlupf zwischen der Wasser- und Dampfphase wurde im
Modell vernachlässigt und für höhere Drücke strebt das Verhältnis p p
gegen Eins, wo jeder Schlupf aufhört.
krit
Es läßt sich daher sagen, daß mit Hilfe des entwickelten Modells und des
beschriebenen Lösungsverfahrens eine sichere Vorausberechnung des dyna_~mischen
JTerhalt_ensv_on natI"iumb_eh_eizt1m
.Zxangss_t~Qm~JTeI"dampLe_I"s~st_emen
auf der Basis der Konstruktionsdaten ermöglicht worden ist.
Als letztes sei noch einiges zunkonstruktiven Gestaltung der DurchlaufDampferzeuger erwähnt. Für eine gute Temperaturregelung ist das regelungstechnische Verhalten der überhitzerzone von ausschlaggebender Bedeutung.
Eine wichtige Kenngröße hierfür ist die Ansprechgeschwindigkeit der J'rischdampf temperatur, deren Abhängigkeit besonders vom Natriumdurchsatz ausgeprägt ist. Durch kleine Durchlaufzeiten des Heizmittels und geringe Metallmassen im überhitzer können günstige Ansprechgewschindigkeiten erzielt
werden. Eine konstruktive Trennung von überhitzer- und Verdampfersystem
gestattet in beiden Einheiten verschiedene Heiz- und Arbeitsmitteldurchsätze und ermöglicht auch im Teillastbereich die Vorteile, hohe Ansprechgeschwindigkeit der Frischdampftemperatur und befriedigendes Speichervermögen voll auszunutzen.
80
7. Symbole
A
Strömungsquerschnitt
['m2 _7
c
Spezifische Wärme
~-kcal/kg°c_7
D
Durchmesser des Rohres (Arbeitsmittel)
/-m
G
Massendurchsatz pro Flächeneinheit
/-k~/m2s 7
g
Erdbeschleunigung
2-m/s2 _7-
hfg
Verdampfungswärme des Wassers
~-kcal/kg_7
i
Enthalpie des Arbeitsmittels
~-kcal/kg_7
L
Länge einer Zone (VOrwärm-I Verdampfer- und
Überhitzerzone)
Rohrlänge des gesamten Dampferzeugers
~-m_7
Lges
P
Druck
AP
Dampfdruckdifferenz entsprechend AT
----- -- ------- .. _------------
q
qrd
- - - - - - - - - - - - _ .. _ - -
-
---
---
7
l.-m_7
/-kp/cm2 7
j-kp/cm2 -7
--;-,:
~=-'-1=2-;:-7I
/
l\.U<:L.l./lII
- - -- - - - - - -
Wärmestrom/Flächeneinneit
i:>
j-kcal/m2;=7
qrh
Wärmestrom/Flächeneinheit am Ort r d
Wärmestrom/Flächeneinheit am 0,rt r h
2-kCal/m2s~7
r
Allgemeine radiale Ortskoordinate
~-m_7
Irlllerer Radius des irllleren Rohres
L
Äußerer Radius des inneren Rohres
Z-m_7
Innerer Radius des inneren Rohres (Überhitzerzone)
~~m_7
Äußerer Radius des inneren Rohres (Überhitzerzone)
['m_7
~-oc~.7
r
r
r
r
d
h
dü
hü
r~
7
lU_I
T
Temperatur
T
Heißdampftemperatur am Austritt des Überhitzers
AT
~-Oc_7
t
Überhitzung (T - T )
f
r
Zeit
U
Umfang des inneren Rohres
u
Spezifisches Volumen
7
2-m3/kg_7
5
v
z
~-s_7
/-m
Geschwindigkeit des Arbeitsmittels
W
Massendurchsatz
X
Dampfgehalt
z
Vertikale Ortskoordinate
d
L
Durchmesser!Längenverhältnis eines Rohres
Warmettbergangszahl (allgemein)
Wärmetibergangszahl für die Verdampferzone
Wärmeübergangszahl für die Verdampferzone
Widerstandsbeiwert
TJ
Z- oc_7
Viskosität des Arbeitsmittels
['m/s_7
Z-kg/s_7
rO
<X
'0
rkcal/m2 soC 7
2 O
1 5 7 j-kCal/m s c-7
L-OI5 <X ,1_7- 2-kcal/m2s0c~7
81
Rohrwandtemperatur (allgemein)
!.-oc_7
Thermische Leitfähigkeit
!.-kcal/msoC_7
VentilsteIlung von (V )
3
(j
Dichte
Dampf-FlUssigkeit Oberflächenspannung
11
Zeitkonstante 11
Wärmefluß!Längeneinheit
Indizes
(tiefgestellt)
D
Dampf
;}
Arbeitsmittel
i
am Orte zi
m
Mittelwert
N
Natrium
n
Nennwert
0
stationärer Zustand
~}
RohrrA'and
s
Verdampferzone
U
Überhitzerzone
v
Vorwärmzone
w
Wasser
Indizes
(hochgestellt)
a
äußere Rohrwand
i
im i-ten Segment
im i-ten Segment, stationärer Zustand
i,o
Ekg/n?_7
!.-kp/m_7
!.-s_7
-
rkcal/ms
-7
82
8. Literatur
L-1_7
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A1
Anhang
1. Ableitung zu 3.2
Es wird zunächst nur die linke Seite der Gleichung
zi+1
f
1~~ [,9-(r,z,t)] dO dz
zi
dO
(18) betrachtet:
0
=
r dr d"
oder, da r
und r feste Werte sind und die mittlere Temperatur in bezug
d
h
auf den Radius des Rohrwandsegments definiert ist durch:
;h
2
.rj~(r,z,t)
r
Tr (z,t)
=
r dr
d
folgt nach Ausführen der Integration uoer r:
Die Umformung
L14_7
dieses Ausdrucks führt dann zur Gleiehung (19).
A 2
2. Ableitung für H;
Aus der Gleichung (15) folgt:
2.
1.
+
3.
i
Z';+l
+
_ ...- - -
[.t+l(t). H';+l(t)+ Pm(t)- P. let)
-...- - - - ... ...;.;.;;.--::~--.;;~--...;;~;..;+...;;.~-
J'm~(t)
z. l-z.
~+
~
-
.]
H~ (t)
+
4.
_Z.;;;.i_ _
z.~+l-z.~
lf__i _(t_)_H_i_(_t_)+_P_;"r'(_t_)_-_P...;;i;;..,(_t_)
L
fi(t)
m
5.
H~~t-:l+
J
III
6.
Y·mi ( t )
• Hi ( t )
pi ( t )
m
m
"';;;;~...,.--~-- +
.
.f:(
-Ul
t )
1:( t )
Ul
Der Beitrag des sechsten Terms zur Energiebilanz ist annähernd Null, da
eine kleine zeitliche Änderung durch einen relativ großen Wert geteilt
wird. Die Druckdifferenzen
pi(t) - P. let) und pi(t) - P.(t)
m
~+
m
~
ebenfalls klein und werden deshalb vernachlässigt.
sind
Durch Linearisierung der Summanden 3, 4 und 5 leitet man dann unter Berücksichtigung der Beziehung
1
die beschriebene Energiebilanz ab.
3. Arbeitsmitteldichte und Dampfgehalt in der Verdampferzone
Die Arbeitmitteldichte JPi in der Verdampferzone in Abhängigkeit vom
Dampfgehalt und Druck wird in Bild Al gezeigt. Für das 1. Segment dieser
Zone (0 <X< 0,5) wurde die Druckabhängigkeit im Rechenprogramm in Näherung durch den Ansatz
/)./21
+ -;:perfaßt.
Xo =0,25
P = 90 atm
o
• (p - P )
o /)./2
~=
1,7 ~
m atm
3
A
Für das 2.Segment
(0~5
<x ,
1) gilt der Ansatz:
(p - P )
o
Die Konstante ist jedoch:
J!3
~ P
I
X =O~ 75
o
Der
D~pfgehalt
X wurde nach der GI. (32) berechnet und in Bild A2darge-
stellt. Im Programm wurde die Druckabhängigkeit durch die Beziehung berücksichtigt:
Po = 90 atm
(für das I.Segment der Verdampferzone)
Für das 2.Segment der Verdampferzone (X
o
= 0,75) konnte die Druckabhängig-
keit vernachlässigt werden.
4. Spezifisches Volumen in der Überhitzerzone
Der Verlauf des spezifischen Volumens als Funktion von Temperatur und Druck
wird in Bild A3 gezeigt. Das Rechenprogramm erfaßte die Druckabhängigkeit
durch den Ansatz:
Po = 90 atm
• 4
ÄP
4U
Ir .
430
~)
~)
= Wärmeleitvermögen
oe
=
6
.
·10
pro Längeneinheit im i-ten Segment
bedeutet (siehe Symbole): Dichte im
folgendermaßen geschrieben:
Fußnote gehört zu S.A2
(1'2
2~Segment;
die Potenz 2 wird
-4
":5
m~
"';kg~a-tm-
A 4
5. Arbeitsmitteltemperatur (Frischdampftemperatur) in der Überhitzerzone
In Bild A4 ist der funktionale Zusammenhang zwischen der Dampftemperatur,
der Enthalpie und dem Druck graphisch dargestellt. Als Näherung für die
Druckabhängigkeit wurde die Beziehung benutzt:
=
P
Für die
o
. (p - P )
Ap
0
H
o
= 766 kcal ;
90 atm ;
o
I
4
f
4
,.6T
T (lI,P) + - f
kg
Frischd~pfaustrittstemperaturT
5
I
;;;;41
ll·.l.·
=
Ti(H,P) + _f_
o
H_o,u" = 815
kcal
kg
;
.6 P
gilt dann analog:
. (p _ P )
0
H
o,u••
= 90
Po
~Ti
atm ;
~P
I
I
H
..
o,u
Bild A5 orientiert über die Arbeitsmitteltemperatur in der Verdampferzone.
6. Wärmewiderstände des Kühlmittels, der Rohrwand und des Arbeitsmittels
Aus den Gleichungen (23) und (22) läßt sich ableiten:
i
LNa/R
1
-------=
h
~
• A.
r
XI' =
ln(- J·r + r md h ~
i
i
LR/f
~a/R
2.7r: r
i
' LR/ f
=
~a/R
=
1,2,3
Wärmeleitwiderstände pro Längeneinheit.
In den Bildern A6 und A7 sind diese graphisch dargestellt.
A
5
In der Sutherland-Gleichung für überhitzten Dampf sind Re, Pr und die
Leitfähigkeit des Dampfes
~u
..
von der Temperatur
abhängig.
..
...
..
. Durch die Auf-
spaltung in zwei Faktoren K und K , wobei in K die temperaturabhängigen
2
2
l
und in K die durchsatzabhängigen Größen (TDo/TWo = konst.) zusammengel
faßt sind, läßt sich a... als Produkt darstellen:
u
= Kl
a...
u
. K2
=
. 10-2
2,1
D
0,575
T
( Do)
T
Wo
0,8
(2...)
Gn
. Re 0,8 . Pr0,6
0
Kl
Beide Funktionen Klund
K2 (vgl.
~ ..
u
K2
Bilder A8, A9) wurden gespeichert und in
Verbindung mit der Gleichung
a...
·T- 4
.uR/f
u
=
r ..
ln(~)
a... (
u
rdü
2.7T.)..
1
1
+ ------) + ---a. .2.7T. r ..
2.7f. r "
du
r
u
du
auf der Rechenanlage verarbeitet.
7. Wärmeübergangszahl für Natrium
Für die Natriumströmung in einem Ringspalt mit der Wärmeübertragung an
die Rohrwand des inneren konzentrischen Rohres gilt:
Nu
=
4,63+.0,686 • y
=
0,02154 - 0,000043 • y
=
0,752 + 0,01657 y - 0,000883 • y2
Setzt man für y
Wert
er
= 0,97
r
= N = 1,80
.r h
und nach Dwyer
L-56_1
eJ.n, dann errechnet sich:
Nu
=
5,86 • 2,08 • 10
-2
• Pe
0,78
den tabellarischen
6
A
8. Bestimmung der Zeitkonstanten
Tro
7:: , wenn 'L
ro
ro
kleiner ist als die Zeitkonstanten des Dampferzeugers, die immer
Das Zei tverhal ten von H. (t) ist nur unabhängig von
1
im Bereich: 10 sec ~
r < 100
'r:ro wird
= 5 sec).Es
sec liegen. Zur Bestimmung von
von einem geschätzten Wert (';rl) ausgegangen (z.B.t;l
wird das Ubergangsverhalten von H.(t) registriert (vgl. Bild)
1
Ho
--I
t
11;,0
H.(t) als Funktion der Zeit und der
1
Zeitkonstanten T
r"
Die Kurve 1 gibt das Zeitverhalten wieder mit der geschätzten Zeitkonstanten t rl • Hierauf wird ein zweiter Wert 'r2 gewählt ('r2 <~l) •
Man erhält die Kurve 2. Ist eine Abweichung gegenüber Kurve 1 vorhanden, wählt man einen Wert
~r3
Dieses Verfahren wird so lange fortgesetzt, bis keine Abweichung der
Ubergangsfunktion H.(t) im Rahmen der Rechengenauigkeit festzu1
stellen ist (Konvergenz). Der so erhaltene Wert
benutzt.
~
ro
wird in Gl. (32)
A
7
9. Numerische und geometrische Daten
Av
= As
= 2,90
AN
= 19,60
A..u
a
AR
CN
= 4,08
= 5,80
· 10-44
· 10· 10- 2
· 10-4
("m
("m
2
2
-7
7
2
("m 7
2
("m
-7
/'-kca1/kgOC 7
= 0,303
·
10-1
/'-kca1/kgOC 7
-
C
R
H
1
= 1,17
= 173
/'-kca1/kg_7
L
= 52,50
("m 7
r
r
ges
d
h
= 9,6
= 12,5
·
10-3
·
'7
10-.)
-
/.-m 7
-
/.-m 7
-
rm
= 11,05· 10- 3 /.-m -7
r
= 11,4
dü
· 10-3
· 10-";
'Z
/.-m 7
-
{-m..?
r hü
= 15,0
r mü
= 13,20· 10- 3 [-rn -7
rN
= 26,95· 10- 3 /.-m_7
AR
= 38,5
!~
= 8,40
10
j'R
= 7,75
· 103
/.-kca1/mhoC_7
2
/'-kg/m 3 7
/'-kg/m3 _7
-
i
=1
...
4
A
8
320
f
Fm~j
t
280
240
200f------+-\-\-\:t---___t~-___t-
120f-----+-+~~~+-----+-----+----·T--------j
80f------+~-~
90atm
80alm
70atm
60atm
40 f - - - - - - - + - - - - + - - -
0
L
1- - -
o
Bild Al:
({2
I
0,4
I
0,6
I
Oß
I
I
I
1,0
---
Tl
X
Dichte f des Wasser- Dampf- Gemisches
als Funkt ion des Dampfgehaltes und des
Druckes
X
,
10..-,-----
,
I
I
I
t
08
I
I
I
0,6
I
I
»
\0
04
I
I
I
02
,
I
I
--"--tI--
-+--
7"'~./'~
60
7d
80
°300
Bild A2:
380
420
460
500
540
580
620
660
--- Hfkk~aLj
Dampfgehalt X in Abhängigkeit von der EI1fhalpie
u[;;}
t
8
.- ----- - - -
r~
!
---------+---------------- ---------~----- --------- ---------- ----------
6
~-~I--- J
I
~
-
·---1--1---
<::>
-1-
)(
5
i
---~----"
4 f--~---------+------+---------Ht_
-
_._--,
-
...
. J.~ . .
310
330
'
350
370
390
-+- _l J::::=1
L-l
I...-~--j---------n---l+--------_t
3~-----+--
2
I
410
-H-
430
4510
I
----il- -
I
1--
I
l
470
490
'L510
~
Bi/dA3: Spezifisches Volumen u
Druck und Temperatur
des überhitzten Daril1pfes als Funktion von
I
-----J
530
T[oC]
>
I-'
0
r, fc]
t
-J
550
5101
I
~701
+
~301
3501
310
' 660
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----r
+
~_~-+
I
I
390 I
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----I
--r---__
I
l-
~_
680
700
720
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I
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I
---+-1
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7~0
760
780
800
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2r, 3r,fc]
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---
95
p
~tmJ
Bild A5: Arbeitsmitteltempen,tur in der '(erdampferzone als
Funktion des Druckeis
~kCOIJ
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2
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0,3
0,1,
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0,6
0,7
0,8
0,9
1.°
--- .Q.
Gn
Bild A6: Wärrneleitvermö"gen pro Länge~.,einheit in der Vorwärm - und
Verdampferzone (Rohrwand - Atbeitsmitte/)!
o
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LNap
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0,5
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1,0
GN
GN,n
Bild A 7: Wejrmeleifvermögen pro Längeneinheit für den
Dampferzeuger [Kühllmiflel (Nafltium)-Rohrwand]
-2
21·1
. TD' 1~575.( _G_
K,=
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D
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K,
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Bild A 8: Durchsatzabhängiger Faktor
',-"'----
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I-'
0\
330
350
370
-
390
,
410
TemperatLirabhängiger Faktor
430
450
470
1<2 (ier " Suther~and -
490
Gleichung"
510
530
550
_____ T[oC]
- - - - - -
A 17
Symbole der Rechenelemente
Analog
Digital
~ Offener Verstärker
Und Schaltung.
~11'>-.
.
.,Track aild Store"
Oder Schaltung
~
~I
'I
M
Verstärker
-{)Elektronischer
Multiplizierer
~~Dioden-Funktions­
~generator
~
. . . tL
~
Inverter
EUp Flop
CLR
L~
SH
Schieberegister
Digital-Analog
Schalter
._-_. ._ - -