Starterkit-Flächen_Überarbeitung 2011

ModulareFörderung
Förderung
Modulare
Starterkit Mathematik
FLÄCHEN
Jgst. 5
Erarbeitet im Auftrag des Bayerischen Staatsministeriums für Unterricht und Kultus
Verantwortliche ISB-Referentin und Redaktion:
Rosa Wagner
Herausgeber:
Staatsinstitut für Schulqualität und Bildungsforschung
2009
Überarbeitete Fassung 2011
Anschrift:
Staatsinstitut für Schulqualität und Bildungsforschung
Abteilung Grund-, Haupt- und Förderschulen
Schellingstraße 155
80797 München
Telefon: 089 2170-2674
Fax:
089 2170-2815
Internet: www.isb.bayern.de
E-Mail: [email protected]
Aus Gründen der leichteren Lesbarkeit wird bei Begriffen wie „Lehrer“ oder „Schüler“ durchgängig
die männliche Form verwendet. Die weibliche Form wird stets mitgedacht.
Modulare Förderung – Mathematik
Thema der Modularen Sequenz:
FLÄCHEN (JGST. 5)
Inhalt
Verlauf und Zielkompetenzen der Modularen Sequenz
4
Verlauf
Zielkompetenzen
Anregungen für die Erarbeitung des Themas
4
5
6
Materialien für die Analyse der Lernausgangssituation
7
Lernstandserhebung
Klassenübersicht & Kommentar
Kriterien-Checkliste für Schüler
8
19
23
Übungsaufgaben mit unterschiedlichem Schwierigkeitsgrad
26
Laufzettel
Übungsaufgaben
Infokarten für Schüler
Anwendung im Klassenverband
27
28
64
68
Ermittlung des Lernerfolgs und der Dokumentation des Kompetenzerwerbs
70
Lehrerinformation
70
Leistungsfeststellung
71
Probearbeit
Lösungen und Kopiervorlagen zur Leistungsfeststellung (online)
Kriterien-Checkliste zur Dokumentation
72
Warm-up-Aufgaben für nachhaltiges Lernen
81
80
Optional: Allgemeine Informationen zum Thema
102
Lehrpläne und KMK-Standards
103
FLÄCHEN Starterkit Mathematik 3
4 Starterkit Mathematik FLÄCHEN
• Rechteck und Quadrat: Ermittlung Flächeninhalt (Flächen 2b)
Flächen (Größen 3)
• Maßeinheiten
• Maßeinheiten
Längen (Größen 2)
Aufgaben
* bis ***
Info-Karten
Aufgaben
* bis ***
&
Dokumentation
Ermittlung
erworbener
Kompetenzen
Längen- und
• Möglichkeiten
Flächeneinheiten der Ermittlung
anwenden
und Dokumentation
„
• Begriff Umfang (Flächen 1a)
• Begriff Flächeninhalt (Flächen 1b)
• Rechteck und Quadrat: Ermittlung Umfang (Flächen 2a)
Aufgaben
* bis ***
Aufgaben
* bis ***
Umfang und
Flächeninhalt
ermitteln und
berechnen
ƒ
Info-Karten
Umfang und
Flächeninhalt
vergleichen,
schätzen,
messen
‚
Umfang und
Fläche begrifflich
verstehen
•
Übungsmaterial mit unterschiedlichem Schwierigkeitsgrad
& Angebote an Hilfestellungen
Kompetenzorientierte Förderung
Modulare Phase
• Zusammenführung
• gemischte
Übungen
• Lernumgebungen
Anwendung
im
Klassenverband
mit Rückmeldung
der Kompetenzen
benotete
Probearbeit
Leistungsfeststellung
Klassenunterricht
der Modularen Sequenz
VERLAUF
Einsatz der Kriterien-Checkliste zur Erfassung und Dokumentation des Kompetenzerwerbs
• Lernstandserhebung
• Klassenübersicht
5.3.3
• Kommentar
Längen;
zur
Umfang und
LernstandsFlächeninhalt
erhebung
von
Rechteck
und Quadrat
Einführung
des
Lehrplanthemas
Analyse der
Erarbeitung
Lernausgangsdes Themas
situation
oder eines
Themen&
teils
Dokumentation
Klassenunterricht
FLÄCHEN (JGST. 5)
Modulare Förderung – Mathematik
Modulare Förderung – Mathematik
FLÄCHEN (Jgst. 5)
ZIELKOMPETENZEN
FLÄCHEN IM LEHRPLAN DER HAUPTSCHULE, JGST. 5
5.3.3 Längen; Umfang und Flächeninhalt von Rechteck und Quadrat
Lernziele
Schätz- und Messübungen, auch im Freien, tragen dazu bei, dass die Schüler die Maßeinheiten bei
Längen und Flächeninhalten überlegt gebrauchen. Durch das Vergleichen von Flächen und das
Auslegen mit Flächeneinheiten werden die Schüler schrittweise zum Berechnen von Flächeninhalten
geführt. Den Umfang begreifen und berechnen sie als Summe der Seitenlängen. Indem sie sich die
konkreten Zusammenhänge vergegenwärtigen, können sie Formeln durchschauen, begründen und
anwenden.
Lerninhalte
•
•
•
•
•
begriffliche Vorstellungen zu Länge, Umfang und Flächeninhalt
Längeneinheit Dezimeter in die bekannten Längenmaße einordnen
Längen messen und umrechnen; mm, cm, dm, m, km
Umfang von Rechteck und Quadrat messen und berechnen
Flächeninhalt von Rechteck und Quadrat messen und berechnen; mm², cm², dm², m² in benachbarte Einheiten
umrechnen; Vorstellungen von Flächenmaßen entwickeln
Ä
•
•
•
Wiederholen, Üben, Anwenden, Vertiefen
begriffliche Vorstellungen zu Länge und Flächeninhalt
Längen und Flächeninhalte messen
Umfang und Flächeninhalt von Rechteck und Quadrat berechnen
STRUKTURIERUNG
DER IM LP DER HAUPTSCHULE GEGEBENEN ZIELE UND INHALTE
– ZIELKOMPETENZEN –
•
‚
ƒ
„
Umfang und Fläche begrifflich verstehen
·
Längen (Umfang) und Flächen begrifflich unterscheiden und erklären
Umfang und Flächeninhalt vergleichen, schätzen und messen
·
·
das Prinzip der Längen- und Flächenmessung anschaulich darstellen und anwenden
Umfang und Flächen messen
o mittels Vergleichsgrößen (schätzen)
o mittels Einheitsgrößen
Umfang und Flächeninhalt ermitteln und berechnen
·
Umfang und Flächeninhalt von Rechteck und Quadrat messen bzw. ermitteln und berechnen
Längen- und Flächeneinheiten anwenden
·
Längen- und Flächeneinheiten situationsgerecht auswählen und ggf. umwandeln
FLÄCHEN Starterkit Mathematik 5
Modulare Förderung – Mathematik
FLÄCHEN (Jgst. 5)
ERARBEITUNG DES THEMAS
– ANREGUNGEN –
L LEHRERINFO
Für die Einführung dieses Themas stellen wir keine umfangreichen Materialien zur Verfügung. Jede
Lehrkraft plant diese Phase des Unterrichts selbst.
Wir schlagen vor, die Erarbeitungsphase an den vier Zielkompetenzen auszurichten. Dies kann
durch die aufgelisteten Arbeitsaufträge geschehen.
•
Umfang und Fläche begrifflich verstehen.
• Zeige oder benenne Längen und Flächen im Klassenzimmer.
• Mache möglichst viele Angaben zu ausgewählten Längen und Flächen.
• Beschreibe diese jeweils mit eigenen Worten oder Fachausdrücken.
• Stelle sie zeichnerisch dar.
• Zeige möglichst anschaulich den Unterschied zwischen Umfang und Fläche.
‚
Umfang und Flächeninhalt vergleichen, schätzen und messen.
• Vergleiche Längen, z. B. anhand ihrer Größe und Darstellung (geradlinig, krumm).
• Vergleiche Flächen unter verschiedenen Aspekten (z. B. hinsichtlich ihrer Form, ihrer
Größe, ihrer Anzahl der Ecken).
• Schätze die Größe von Längen und Flächen, indem du sie mit bekannten Gegenständen
vergleichst. Kontrolliere deine Schätzungen.
• Erstelle dir eine Einheitslänge und -fläche und miss damit unterschiedliche Gegenstände
deines Klassenzimmers.
ƒ
Umfang und Flächeninhalt ermitteln und berechnen.
• Wiederhole die Eigenschaften von Rechteck und Quadrat.
• Ermittle Umfang und Flächeninhalt von Gegenständen im Klassenzimmer durch Abmessen
(z. B. mit einem Lineal oder Metermaß) und Auslegen mit Einheitsquadraten.
• Formuliere Formeln zur Berechnung von Umfang und Flächeninhalt von Rechteck und
Quadrat und schreibe sie, wenn möglich, in mathematischen Symbolen.
„
Längen- und Flächeneinheiten anwenden.
• Gib zu unterschiedlichen Gegenständen im Klassenzimmer (und außerhalb) sinnvolle
Maßeinheiten an.
• Wandle nicht sinnvolle Maßangaben in sinnvolle um (in Zusammenarbeit mit deinem
Partner).
• Erstelle eine Übersichtstafel zur Umrechnung von Größen.
In der anschließenden Lernstandserhebung wird ersichtlich, was und wie gut ein Schüler zu diesem
Thema beherrscht.
6 Starterkit Mathematik FLÄCHEN
Modulare Förderung – Mathematik
FLÄCHEN (JGST. 5)
Materialien zur Analyse der
LERNAUSGANGSSITUATION
DIE LERNSTANDSERHEBUNG
L LEHRERINFO
Die Aufgaben für die Lernstandserhebung sollen Aufschluss darüber geben, ob und inwieweit die
einzelnen Themenbereiche nach der Einführung des Themas verstanden worden sind. Die
Auswahl dieser diagnostischen Aufgaben erfolgt hinsichtlich der Zielkompetenzen, die überprüft
werden sollen, untergliedert in einzelne konkret beobachtbare Kriterien (Fähigkeiten und
Fertigkeiten). Neben den inhaltlichen Kompetenzen sollen alle allgemeinen mathematischen
Kompetenzen (siehe Kommentar zur Lernstandserhebung) in einem ’Testbogen’ mindestens ein
Mal vertreten sein.
Die Smileys J K L dienen der Selbsteinschätzung des Schülers, um eine Auseinandersetzung
mit seinem Lernstand anzuregen.
• Möglichkeit 1: Vor Bearbeitung der Aufgabe soll der Schüler einschätzen, ob er diese
Aufgabe lösen kann.
• Möglichkeit 2: Nach Bearbeitung der Aufgabe soll der Schüler ankreuzen, ob diese Aufgabe
leicht (und seiner Meinung nach richtig) gelöst wurde oder nicht.
Nach Korrektur bzw. Rückgabe der Lernstandserhebung bietet es sich an, den Schüler zu
einzelnen Aufgaben, bei denen er Probleme hatte, frei schreiben zu lassen1. Dies ermöglicht bei
Bedarf einen genaueren Blick auf individuelle Schwierigkeiten, die in Mathematik sehr differenziert
sein können, und fördert eine realistische Selbsteinschätzung.
1
Möglicher Arbeitsauftrag:
Schreibe zu Aufgaben, bei denen du Probleme hattest, kurze Fragen auf.
Notiere auch Gedanken und Ideen, die du bei einer solchen Aufgabe hattest.
FLÄCHEN Starterkit Mathematik 7
Modulare Förderung – Mathematik
LERNSTANDSERHEBUNG
FLÄCHEN (JGST. 5)
Klasse:
Name:
• Umfang
Datum:
und Fläche begrifflich verstehen
Ø
1) Kreuze an, ob der Umfang oder der Flächeninhalt gesucht ist.
Umfang
Fläche
Ein Bild soll eingerahmt werden.
Um eine Baugrube wird ein Sicherheitszaun errichtet.
Ein Zimmer soll mit Teppichboden ausgelegt werden.
Die Wände eines Badezimmers sollen gefliest werden.
Der Rand eines Fußballfeldes wird neu markiert.
Um einen Garten herum soll ein Zaun gezogen werden.
Jü
?Kü
L?
ØØ
2)
Mark: „Die Figuren A, B, und C sind ja der Größe nach geordnet.“
Elli: „Das stimmt nicht. Der Umfang ist überall gleich.“
Wer hat Recht? Begründe.
A
B
C
Jü
?Kü
L?
ØØØ
3) Betrachte die abgebildete Figur und kreuze alle richtigen Aussagen an.
£ Die Fläche der Figur kann ich ausmalen.
£ Die Fläche kann ich mit dem Lineal messen.
£ Alle Linien der Figur ergeben ihren Umfang.
£ Den Umfang kann ich mit dem Lineal messen.
£ Alle äußeren Linien der Figur ergeben ihren Umfang.
£ Die Figur hat keine Fläche.
£ Wenn ich mit dem Finger außen um die Figur herumfahre, zeige ich ihren Umfang.
£ Die gesamte Fläche der Figur besteht aus einer rechteckigen und einer dreieckigen Fläche.
L?
?Kü
Jü
L?
?Kü
Jü
¬ dein Gesamtergebnis ®
8 Starterkit Mathematik FLÄCHEN
¬ dein Gesamtergebnis ®
Modulare Förderung – Mathematik
LERNSTANDSERHEBUNG
FLÄCHEN (JGST. 5)
SELBSTKONTROLLE
• Umfang
und Fläche begrifflich verstehen
Ø
1) Kreuze an, ob der Umfang oder der Flächeninhalt gesucht ist.
Umfang
X
Ein Bild soll eingerahmt werden.
Um eine Baugrube wird ein Sicherheitszaun errichtet.
Fläche
X
Ein Zimmer soll mit Teppichboden ausgelegt werden.
X
Die Wände eines Badezimmers sollen gefliest werden.
X
Der Rand eines Fußballfeldes wird neu markiert.
X
Um einen Garten herum soll ein Zaun gezogen werden.
X
?Kü
L?
Jü
Umfang und Fläche
unterscheiden.
ØØ
2)
Mark: „Die Figuren A, B, und C sind ja der Größe nach geordnet.“
Elli: „Das stimmt nicht. Der Umfang ist überall gleich.“
Wer hat Recht? Begründe.
Mark und Elli haben beide Recht.
A
B
C
Mark vergleicht den Flächeninhalt (A: 7 Kästchen,
B: 8 Kästchen, C: 10 Kästchen). Elli vergleicht den
Umfang (jeweils 10 Kästchenlängen und 2 Diagonalen).
?Kü
L?
Umfang und Fläche
unterscheiden.
Jü
ØØØ
3) Betrachte die abgebildete Figur und kreuze alle richtigen Aussagen an.
Q Die Fläche der Figur kann ich ausmalen.
£
Die Fläche kann ich mit dem Lineal messen.
£
Alle Linien der Figur ergeben ihren Umfang.
Q Den Umfang kann ich mit dem Lineal messen.
Q Alle äußeren Linien der Figur ergeben ihren Umfang.
£
Die Figur hat keine Fläche.
Q Wenn ich mit dem Finger außen um die Figur herumfahre, zeige ich ihren Umfang.
Q Die gesamte Fläche der Figur besteht aus einer rechteckigen und einer dreieckigen Fläche.
L?
?Kü
L?
?Kü
¬ dein Gesamtergebnis ®
Umfang und Fläche erklären.
Jü
Jü
¬ dein Gesamtergebnis ®
FLÄCHEN Starterkit Mathematik 9
Modulare Förderung – Mathematik
LERNSTANDSERHEBUNG
FLÄCHEN (JGST. 5)
Klasse:
Name:
Datum:
‚ Umfang und Flächeninhalt vergleichen, schätzen, messen
Ø
1) Bestimme den Umfang und den Flächeninhalt der skizzierten Figuren. Erkläre dein Vorgehen.
1m
a)
1 m2
1m
b)
1m
1m
Umfang =
Umfang =
Flächeninhalt =
Flächeninhalt =
?Kü
L?
Jü
ØØ
2) Beschreibe die gezeichnete Figur möglichst genau. Aus welchen Teilflächen besteht sie?
Vergleiche Umfang und Flächeninhalt aller Teilfiguren. Trage hierfür deine Ergebnisse in eine Tabelle ein.
Seitenlängen
a
b
Umfang
Flächeninhalt
1
2
3
L?
?Kü
Jü
Fortsetzung nächste Seite
10 Starterkit Mathematik FLÄCHEN
Modulare Förderung – Mathematik
LERNSTANDSERHEBUNG
FLÄCHEN (JGST. 5)
SELBSTKONTROLLE
‚ Umfang und Flächeninhalt vergleichen, schätzen, messen
Ø
1) Bestimme den Umfang und den Flächeninhalt der skizzierten Figuren. Erkläre dein Vorgehen.
1m
a)
1 m2
Umfang =
1m
1m
14 m
Flächeninhalt =
1m
b)
Umfang =
12 m²
18 m
Flächeninhalt =
12 m²
Z. B.: Den Umfang bestimme ich, indem ich abzähle, wie viele Metereinheiten abgetragen sind.
Z. B.: Den Flächeninhalt bestimme ich, indem ich die Figur mit der Einheitsfläche auslege.
?Kü
L?
Messverfahren von Umfang und
Flächeninhalt beschreiben.
Jü
ØØ
2) Beschreibe die gezeichnete Figur möglichst genau. Aus welchen Teilflächen besteht sie?
Die Figur besteht aus drei ineinander gezeichneten Rechtecken. Das kleinste Rechteck ist 3 cm
lang und 1 cm breit. Die Seitenlängen der anderen Rechtecke sind doppelt bzw. dreifach so groß.
Vergleiche Umfang und Flächeninhalt aller Teilfiguren. Trage hierfür deine Ergebnisse in eine Tabelle ein.
Seitenlängen
a
b
Umfang
Flächeninhalt
1
3 cm 1 cm
8 cm
3 cm²
Bei doppelten bzw. dreifachen Seitenlängen ist der
2
6 cm 2 cm
16 cm
12 cm²
Umfang auch doppelt bzw. dreifach. Der Flächeninhalt
3
9 cm 3 cm
24 cm
27 cm²
jedoch ist viermal (2 • 2) bzw. neunmal (3 • 3) so groß.
L?
Z. B.:
?Kü
Umfang und Flächeninhalt
vergleichen.
Jü
Fortsetzung nächste Seite
FLÄCHEN Starterkit Mathematik 11
Modulare Förderung – Mathematik
LERNSTANDSERHEBUNG
FLÄCHEN (JGST. 5)
Klasse:
Name:
Datum:
‚ Umfang und Flächeninhalt vergleichen, schätzen, messen
ØØ
3) Wie lang und wie breit kann ein Rechteck mit 25 cm2 sein?
Finde zwei verschiedene Möglichkeiten.
Jü
?Kü
L?
Ø
4) Schätze den Umfang der Tischplatte möglichst genau. Begründe deine Schätzung.
Ich schätze, die Tischplatte hat einen Umfang von ca.
Begründung:
L?
?Kü
Jü
L?
?Kü
Jü
¬ dein Gesamtergebnis ®
12 Starterkit Mathematik FLÄCHEN
¬ dein Gesamtergebnis ®
Modulare Förderung – Mathematik
LERNSTANDSERHEBUNG
FLÄCHEN (JGST. 5)
SELBSTKONTROLLE
‚ Umfang und Flächeninhalt vergleichen, schätzen, messen
ØØ
3) Wie lang und wie breit kann ein Rechteck mit 25 cm2 sein?
Finde zwei verschiedene Möglichkeiten.
A
25 cm²
?Kü
L?
a
b
1 cm
25 cm
2 cm
12,5 cm
…
5 cm
…
5 cm
12,5 cm
2 cm
25 cm
1 cm
…
…
Umfang und Flächeninhalt
vergleichen.
Jü
Ø
4) Schätze den Umfang der Tischplatte möglichst genau. Begründe deine Schätzung.
Ich schätze, die Tischplatte hat einen Umfang von ca.
2 m.
Begründung:
Eine Handspanne hat ca. 10 cm.
Auf eine Tischseite passt die Handspanne ca. 5 Mal.
L?
?Kü
L?
?Kü
¬ dein Gesamtergebnis ®
Umfang durch Vergleich
schätzen.
Jü
Jü
¬ dein Gesamtergebnis ®
FLÄCHEN Starterkit Mathematik 13
Modulare Förderung – Mathematik
LERNSTANDSERHEBUNG
FLÄCHEN (JGST. 5)
Klasse:
Name:
Datum:
ƒ Umfang und Flächeninhalt ermitteln und berechnen
ØØØ
1a) Wie heißt die unten abgebildete Figur?
b) Formel für den Umfang:
für die Fläche:
c) Berechne den Umfang und den Flächeninhalt der skizzierten Figur.
9 cm
3 cm
Jü
?Kü
L?
ØØØ
2) Berechne Umfang und Flächeninhalt des Grundstücks.
8m
2m
4m
4m
4m
Jü
?Kü
L?
ØØØ
3) In einem Zimmer soll der Teppichboden und die Fußbodenleiste erneuert werden.
Das Zimmer ist 6 m lang und 4 m breit.
a) Berechne den Preis für den Teppichboden. 1 m² kostet 20,00 €.
b) Berechne den Preis für die Randleiste. 1 m kostet 5 €.
Beachte, dass für die Tür 1 m ausgespart wird.
L?
?Kü
Jü
L?
?Kü
Jü
¬ dein Gesamtergebnis ®
14 Starterkit Mathematik FLÄCHEN
¬ dein Gesamtergebnis ®
Modulare Förderung – Mathematik
LERNSTANDSERHEBUNG
FLÄCHEN (JGST. 5)
SELBSTKONTROLLE
ƒ Umfang und Flächeninhalt ermitteln und berechnen
ØØØ
1a) Wie heißt die unten abgebildete Figur?
b) Formel für den Umfang:
z. B.
Rechteck
u=2∙a+2∙b
für die Fläche:
A=a∙b
c) Berechne den Umfang und den Flächeninhalt der skizzierten Figur.
Umfang u = 2 ∙ 3 cm + 2 ∙ 9 cm = 24 cm
9 cm
Fläche A = 3 cm ∙ 9 cm = 27 cm²
3 cm
?Kü
L?
Umfang und Flächeninhalt
berechnen.
Jü
ØØØ
2) Berechne Umfang und Flächeninhalt des Grundstücks.
8m
2m
4m
Umfang u = 24 m
4m
Flächeninhalt A = 24 m²
4m
?Kü
L?
Umfang und Flächeninhalt
berechnen.
Jü
ØØØ
3) In einem Zimmer soll der Teppichboden und die Fußbodenleiste erneuert werden.
Das Zimmer ist 6 m lang und 4 m breit.
a) Berechne den Preis für den Teppichboden. 1 m² kostet 20,00 €.
b) Berechne den Preis für die Randleiste. 1 m kostet 5 €.
Beachte, dass für die Tür 1 m ausgespart wird.
Skizze:
6m
a) Flächeninhalt: 24 m²
Preis für den Teppichboden: 480 €
1m
4m
b) Umfang ohne Tür: 19 m
Preis für die Randleiste: 95 €
L?
?Kü
L?
?Kü
¬ dein Gesamtergebnis ®
Umfang und Flächeninhalt
berechnen.
Jü
Jü
¬ dein Gesamtergebnis ®
FLÄCHEN Starterkit Mathematik 15
Modulare Förderung – Mathematik
LERNSTANDSERHEBUNG
FLÄCHEN (JGST. 5)
Name:
Klasse:
Datum:
„ Längen- und Flächeneinheiten anwenden
ØØ
1) Zeichne 3 Zentimeterquadrate (Quadratzentimeter). Wie viele Millimeterquadrate passen hinein?
Erkläre.
Jü
?Kü
L?
ØØ
2) Die Flächenangaben sind nicht vollständig. Ergänze die richtige Maßeinheit.
Schultisch: 0,7
Heftseite: 625
Nagelkopf: 3
Bayern: 70 550
Jü
?Kü
L?
ØØØ
3) Nenne einen Gegenstand und gib davon eine
ungefähre Länge oder den Umfang an.
Nenne einen weiteren Gegenstand und gib
davon den ungefähren Flächeninhalt an.
Länge
Beispiel: Tür Breite:
ca. 1 m = 10 dm
Fläche
Radiergummi Seitenfläche:
ca.5 cm2 groß = 500 mm2
Wandle deine Maßangabe jeweils um.
Länge
Fläche
L?
?Kü
Jü
L?
?Kü
Jü
¬ dein Gesamtergebnis ®
16 Starterkit Mathematik FLÄCHEN
¬ dein Gesamtergebnis ®
Modulare Förderung – Mathematik
LERNSTANDSERHEBUNG
FLÄCHEN (JGST. 5)
SELBSTKONTROLLE
„ Längen- und Flächeneinheiten anwenden
ØØØ
1) Zeichne 3 Zentimeterquadrate (Quadratzentimeter). Wie viele Millimeterquadrate passen hinein?
Erkläre.
?Kü
L?
Umrechnungen darstellen und
durchführen.
Jü
ØØØ
2) Die Flächenangaben sind nicht vollständig. Ergänze die richtige Maßeinheit.
Schultisch: 0,7 m2
Heftseite: 625
Nagelkopf: 3
cm2
?Kü
L?
mm2
Bayern: 70 550 km2
Sinnvolle Maßangaben machen.
Jü
ØØØ
3) Nenne einen Gegenstand und gib davon eine
ungefähre Länge oder den Umfang an.
Nenne einen weiteren Gegenstand und gib
davon den ungefähren Flächeninhalt an.
Länge
Fläche
Beispiel: Tür Breite:
ca. 1 m = 10 dm
Radiergummi Seitenfläche:
ca.5 cm2 groß = 500 mm2
Wandle deine Maßangabe jeweils um.
Länge
Fläche
z. B. Tür Höhe: ca. 2 m = 20 dm
z. B. Sitzfläche Stuhl: ca. 1600 cm2 = 16 dm2
z. B. Pult Länge: ca. 1,50 m = 150 cm
z. B. Mäppchen: ca. 2 dm2 = 200 cm2
L?
?Kü
L?
?Kü
¬ dein Gesamtergebnis ®
Maßeinheiten richtig anwenden.
Jü
Jü
¬ dein Gesamtergebnis ®
FLÄCHEN Starterkit Mathematik 17
Modulare Förderung – Mathematik
18 Starterkit Mathematik FLÄCHEN
Modulare Förderung – Mathematik
FLÄCHEN (Jgst. 5)
Materialien zur Analyse der
LERNAUSGANGSSITUATION
KLASSENÜBERSICHT & KOMMENTAR
KLASSENÜBERSICHT
L LEHRERINFO
Die Klassenübersicht gibt Aufschluss darüber,
• welche Aufgaben von einem einzelnen Schüler erfolgreich gelöst worden sind, welche nicht
und
• ob einzelne Themenbereiche für einen Großteil der Klasse unklar geblieben sind.
Die Aufgaben werden nur hinsichtlich des Beherrschens gewertet.
Mögliche Symbole: + und – bzw.
P und •
evtl. ergänzt durch ein Symbol für nicht eindeutige Wertung, z. B. ~.
Das Konzept des kompetenzorientierten individuellen Lernens setzt voraus, dass alle Testaufgaben
Aufschluss hinsichtlich der vorhandenen bzw. nicht vorhandenen Kompetenzen geben.
Eine eventuelle Notenvergabe liegt im Ermessen der Lehrkraft. Hierfür müssten den Aufgaben
Punkte zugewiesen und ein Notenschlüssel erstellt werden.
Eine Rückmeldung über Schülerleistungen erfolgt somit niemals nur in Form einer Note.
KOMMENTAR
L LEHRERINFO
Der Kommentar gibt detaillierte Informationen für eine fördernde Weiterarbeit:
• für Schüler, die die Aufgaben der Lernstandserhebung ohne Erfolg bzw. lückenhaft bearbeitet
haben,
• für Schüler, die die Aufgaben der Lernstandserhebung erfolgreich bearbeitet haben.
– Optional –
Interessierte Lehrkräfte erhalten hier weitere Informationen zur Analyse der Lernausgangssituation.
• Inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen:
Was soll der Schüler zu einem bestimmten Thema aus einem Stoffgebiet
(inhaltsbezogene Kompetenzen) können?
• Allgemeine mathematische Kompetenzen:
Wie soll der Schüler mathematisch arbeiten (prozessbezogene Kompetenzen)?
FLÄCHEN Starterkit Mathematik 19
Modulare Förderung – Mathematik
Aufgabe
Name
1
2
20 Starterkit Mathematik FLÄCHEN
3
4
5
6
7
Anmerkungen
„ Einheiten
messen
ƒ Berechnungen
FLÄCHEN JGST. 5
‚ Vergleichen, schätzen,
• Begriffliche Vorstellung
KLASSENÜBERSICHT
8
9
10
Modulare Förderung – Mathematik
KLASSENÜBERSICHT
FLÄCHEN JGST. 5
– HINWEISE ZUR AUSWERTUNG –
Für eine zielgerichtete Weiterarbeit ist
interessant, ob die Aufgabe erfolgreich
gelöst worden ist oder nicht.
Mögliche Symbole:
+ und – bzw. P und •,
evtl. ergänzt durch ~.
Die einzelnen
Aufgaben werden
einer Zielkompetenz
zugeordnet.
Unter „Optional“ im
Kommentar zu den
Schüleraufgaben
werden die Aufgaben
konkretisiert.
Stärken und Schwächen
eines Schülers zeigen
sich bei den einzelnen
Aufgaben.
Die Lösungsquote verdeutlicht den Gesamterfolg eines
Schülers bei
allen Aufgaben.
Ebenso können Stärken
und Schwächen bei
allen Aufgaben zu
einer Zielkompetenz
erfasst werden.
Für eine individuelle Förderung ist
diese Aussage
von geringer
Relevanz.
Die Lösungsquote verdeutlicht den Leistungsstand
der Klasse jeweils bei
einer Aufgabe.
Von 16 Schülern
haben 11 die
Aufgabe erfolgreich
gelöst.
Erfasst man die Daten am
PC, eignen sich Farben gut
für eine Übersicht (z. B. rotgelb-grün).
FLÄCHEN Starterkit Mathematik 21
Modulare Förderung – Mathematik
KOMMENTAR
FLÄCHEN JGST. 5
Aufgaben
Ü BERLEGUNGE N
F ÜR E INE FÖRDER ND E
W EIT ER ARBE IT
OHNE ERFOLG / LÜCKENHAFT BEARBEITET
ERFOLGREICH BEARBEITET
Für Schüler, die bei Aufgaben Probleme hatten,
eignen sich die
Beispielaufgaben *leicht und **mittel
und darüber hinaus folgende Fördermaßnahmen:
Für Schüler, die die Aufgaben gut lösen konnten,
eignen sich die
Beispielaufgaben ***schwierig
und darüber hinaus folgende Fördermaßnahmen:
• Umfang und Fläche begrifflich verstehen
1 • sprachliche Probleme: Strategien zum
Textverständnis (allgemein, Mathematik)
und
2 • Begriffliche Vorstellung zu Längen und Flächen
(Hilfe: Info-Karten Flächen 1a und 1b)
• Aufgaben zum Verständnis (Beispiele siehe
Übungsblatt)
• Aufgaben variieren
• eigene Aufgaben erstellen
• Begriffe an einem Beispiel (Zeichnung) erklären
• Begriffe nur sprachlich erklären
‚ Umfang und Flächeninhalt vergleichen, schätzen, messen
3 • Prinzip der Längen- und Flächenmessung
handelnd (Hilfe: Info-Karten Flächen 1a und 1b)
bis
5 • Vorgehen mündlich erklären (evtl. helfende
Impulse geben)
• Vorgehen anderen Schülern mündlich erklären
und zeichnerisch darstellen
• Partnerarbeit: Aufgaben leicht variieren und
zusammen bearbeiten, dabei mündlich erklären
• inhaltliche Erweiterung: andere Flächenformen
(Vergleich, Schätzung, Möglichkeiten des
Messens)
• Strategien der Problembearbeitung
(Skizze, Notizen vorhandener Daten, „freie“
Erarbeitung, …)
• Schätzaufgaben aus dem Alltag (mit anderen
Einheitsmaßen) erstellen
ƒ Umfang und Flächeninhalt ermitteln und berechnen
6 • Formenkunde, Fachbegriffe
bis • Formel aus begrifflicher Vorstellung/Erklärung
8
ableiten (alle Arten einer „Formel“ gültig!)
• zu gegebenen Rechenaufgaben Alltagssituation
formulieren
• inhaltliche Erweiterung: variable Flächenformen
• Rückgriff auf das Prinzip der Flächenmessung (z. • eigene Aufgaben erstellen und im Wechsel mit
B. Figur in Einheitslängen/-quadrate unterteilen);
einem Partner lösen
(Hilfe: Info-Karten Flächen 2a und 2b)
• Berechnungen: schriftliche Addition und
Multiplikation
„ Längen- und Flächeneinheiten anwenden
9 • Prinzip der Längen- und Flächenmessung: Arbeit • inhaltliche Erweiterung: Flächenmaße a und ha
mit Alltagsrepräsentanten zum Aufbau der
und
• möglichst leichte und möglichst schwierige
Vorstellung
10
Aufgaben selbst erstellen – erklären, warum leicht
• Längen- und Flächenmaße (Hilfe: Info-Karten
oder schwierig
Größen 2 und 3)
22 Starterkit Mathematik FLÄCHEN
Modulare Förderung – Mathematik
FLÄCHEN (Jgst. 5)
KRITERIEN-CHECKLISTE
Materialien zur Analyse der
LERNAUSGANGSSITUATION
FLÄCHEN JGST. 5
KRITERIEN-CHECKLISTE ZUR DOKUMENTATION
L LEHRERINFO
Die Checkliste ’begleitet’ Schüler und Lehrkraft während der Modularen Sequenz. Zu jeder
Zielkompetenz sind wesentliche Kriterien formuliert, mit der Absicht
• Transparenz und Verständnis für die in diesem Themenbereich erwarteten Kompetenzen
auch beim Schüler zu schaffen,
• eine Unterstützung für eine konstante, übersichtliche und vergleichende Analyse der
Schülerleistungen zu bieten,
• nachhaltiges Lernen nachweisbar darlegen zu können.
Die Kriterien-Checkliste erfasst
• inhaltliches Wissen, Fertigkeiten und Fähigkeiten (gegliedert in die vier Zielkompetenzen),
• prozessbezogene Kompetenzen (allgemeine mathematische Kompetenzen, für die Schüler
als ’Arbeitsweisen’ formuliert) und
• Aspekte des Arbeitsverhaltens während dieser Sequenz.
Vorteilhaft ist, sich mehrere fixe Zeitpunkte für eine Analyse der Schülerkompetenzen zu
setzen. In der Kriterien-Checkliste sind diese:
• nach Einführung eines Themas mit der Lernstandserhebung,
• während der individuellen Übungsphase (vor der benoteten Probearbeit!),
• am Ende einer Modularen Sequenz, vor dem Beginn eines neues Schwerpunktthemas.
Eine Einschätzung hinsichtlich des bewältigten Anspruchsniveaus in der individuellen
Lernphase erfolgt auf Grundlage
• der bearbeiteten Aufgaben (Schwierigkeitsgrad der bearbeiteten Aufgaben, Tempo bei der
Bearbeitung) und
• den verwendeten Hilfestellungen (Infokarten, Nachfragen beim Partner oder in der Gruppe,
Hinweise der Lehrkraft).
Eine differenzierte Dokumentation kann unter Verwendung von unterschiedlichen Symbolen
erfolgen, z. B.:
ο
ohne Erfolg bei diesem Kriterium
+
erfolgreich bei leichten Aufgabenstellungen
++
erfolgreich bei mittelschweren Aufgabenstellungen
+++ erfolgreich bei schwierigen Aufgabenstellungen
In einem Arbeitsordner Mathematik können die Kriterien-Checklisten zu allen mathematischen
Themen gesammelt und entsprechende Übungs- und Probearbeiten mit abgeheftet werden – auch
über mehrere Schuljahre hinweg.
FLÄCHEN Starterkit Mathematik 23
Modulare Förderung – Mathematik
KRITERIEN-CHECKLISTE ZUR DOKUMENTATION
FLÄCHEN JGST. 5
INHALTLICHER SCHWERPUNKT: RECHTECK UND QUADRAT
Name …………………………………….. Klasse ………..
Ausgangslage
J L (P •)
Lernfortschritt
ο + ++ +++
Leistungsfeststellung
ο + ++ +++
• Umfang und Fläche begrifflich verstehen
• Du kannst Umfang und Fläche an Gegenständen und bei
Zeichnungen unterscheiden (z. B. zeigen, anzeichnen).
• Du kannst erklären, was der Umfang ist.
• Du kannst erklären, was eine Fläche ist.
‚ Umfang und Flächeninhalt vergleichen, schätzen,
messen
• Du kannst Umfang und Flächeninhalt vergleichen (z. B. bei
verschiedenen Figuren oder wenn eine Figur ihre Größe ändert).
• Du kannst Umfang und Flächeninhalt durch Vergleich mit
bekannten Gegenständen schätzen.
• Du kannst einem Partner beschreiben, wie Umfang und
Flächeninhalt gemessen werden können.
ƒ Umfang und Flächeninhalt ermitteln und berechnen
• Du kannst Umfang und Flächeninhalt mittels Vergleichsgrößen
oder Einheitsgrößen ermitteln.
• Du kannst Umfang und Flächeninhalt berechnen.
„ Längen- und Flächeneinheiten anwenden
• Du kannst zu Längen und Flächen aus dem Alltag sinnvolle
Maßangaben machen.
• Du kannst Umrechnungen von Maßeinheiten darstellen, erklären
und durchführen.
• Du kannst Maßeinheiten von Längen und Flächen bei
Berechnungen richtig anwenden.
Mathematische Arbeitsweisen
• Du kannst gemeinsam mit einem Partner Aufgaben diskutieren
und bearbeiten.
• Du kannst bei unbekannten Aufgaben alleine oder mit einem
Partner Lösungsideen entwickeln und so die Aufgabe lösen.
• Du kannst bei Erklärungen mathematische Fachbegriffe
verwenden.
• Du kannst bei Abbildungen und Tabellen die relevanten Daten
herausfinden.
• Du kannst Fragestellungen aus dem Alltag mathematisch
bearbeiten und lösen.
• Du kannst mathematische Hilfsmittel (z. B. Lineal) sachgerecht
verwenden.
• Du kannst mit Formeln und Symbolen rechnen.
Arbeitsverhalten
• Du kannst konzentriert an einer Aufgabe arbeiten, ohne dich
ablenken zu lassen.
• Du kannst Zeichnungen und Berechnungen im Heft sauber und
übersichtlich gestalten.
• Du kannst bei der Arbeit mit einem Partner oder in der Gruppe
aktiv mitwirken.
• Du kannst deine Ergebnisse ansprechend und verständlich
präsentieren.
Note
ο ohne Erfolg
+ erfolgreich bei leichten Aufgaben
24 Starterkit Mathematik FLÄCHEN
++ erfolgreich bei mittelschweren Aufgaben
+++ erfolgreich bei schwierigen Aufgaben
Modulare Förderung – Mathematik
KRITERIEN-CHECKLISTE ZUR DOKUMENTATION
FLÄCHEN JGST. 5
– HINWEISE ZUR AUSWERTUNG –
Jeder Schüler erhält die KriterienCheckliste bei der Einführung des
Themas.
Die Lehrkraft ergänzt die
Eintragungen des Schülers mit
ihren eigenen Beobachtungen und
im Gespräch mit dem Schüler.
Ein Vergleich des Lernstands nach der Einführung des
Themas mit dem Lernfortschritt bzw. der Leistungsfeststellung verdeutlicht den individuellen Lernerfolg.
Neben den Aufgaben der Lernstandserhebung werden
Schüler- und Lehrerbeobachtungen während der
Erarbeitungsphase für eine Analyse des Lernstands mit
herangezogen.
Vorschlag
möglicher
Symbole zur
übersichtlichen Dokumentation
Die Kriterien
verdeutlichen
die Erwartungen
an den Schüler
bzgl. seiner
mathematischen
Fähigkeiten
innerhalb einer
Zielkompetenz.
Sie sind nicht
standardisiert
und können im
Word-Dokument
geändert werden.
Für eine
differenzierte
Rückmeldung
auch in der
Leistungsfeststellung sollten
die Aufgaben
neben der
Punktzahl auch
den zugewiesenen Schwierigkeitsgrad
ausweisen.
Mathematische
Arbeitsweisen
zeigen allgemeine
mathematische
Kompetenzen und
sollen bei allen
inhaltlichen Themen
beobachtet werden.
Nicht beobachtete Kriterien
bleiben ohne
Eintrag.
Die Note zeigt die Schülerleistungen der
Probearbeit im Vergleich zum fachlichen
Anspruch in der Hauptschule und zur
Klasse.
Präsentationen
und Gruppenwertungen
fließen mit ein.
FLÄCHEN Starterkit Mathematik 25
Modulare Förderung – Mathematik
FLÄCHEN (Jgst. 5)
ÜBUNGSAUFGABEN
ÜBUNGSAUFGABEN MIT UNTERSCHIEDLICHEM SCHWIERIGKEITSGRAD
L LEHRERINFO
Der Aufbau begrifflicher Vorstellungen, erste Vergleichs-, Schätz- und Messübungen sowie die
Durchführung von Berechnungen (und dabei ggf. die Umwandlung von Maßeinheiten) kann in
Aufgaben nicht immer scharf getrennt werden.
Um die Schüler in ihrer Eigenverantwortung für ihr Lernen ernst zu nehmen und zu fördern, sollte die
Auswahl von Übungsaufgaben wo möglich ihnen selbst überlassen werden (z. B. „Bearbeite aus
dem Themenbereich drei Aufgaben deiner Wahl.“). Die Lehrkraft nimmt dabei eine beratende
Funktion ein und unterstützt die Schüler bei ihrem Tun.
Dem Gespräch mit einem Partner oder in einer Gruppe muss ausreichend Zeit eingeräumt werden,
um eine Aufgabe – auch aus anderen Perspektiven – durchdringen zu können.
Die Aufgaben eignen sich
• für die Erarbeitung der einzelnen inhaltlichen Aspekte (Umfang und Flächeninhalt),
• für die Vernetzung dieser Inhalte sowie
• für deren Einbettung in Aufgaben mit reichhaltigen Kontexten (über diesen
Themenbereich hinaus).
Der Schwierigkeitsgrad einer Aufgabe wird vom Schüler oft individuell wahrgenommen. Die
angegebenen Sternchen bei den Übungsaufgaben (* bis ***) können somit nur eine grobe
Richtschnur für die Einschätzung einer Aufgabe hinsichtlich ihres Anspruchs sein. Je nach
unterstützenden Materialien wird das Anforderungsniveau fließend variiert.
Die Liste der Aufgaben kann auch dem Schüler ausgeteilt werden, so dass er bearbeitete
Aufgaben kennzeichnen bzw. sich Notizen zur Erarbeitung machen kann (z. B. die Symbole +, ++,
+++ für „leicht“, „mittel“, „schwierig“ den bearbeiteten Aufgaben aus seiner Sicht zuordnen). Dieses
Vorgehen erleichtert auch am Ende der Modularen Phase die Einschätzung des Schülers hinsichtlich
seines individuellen Lernfortschritts bzw. Lernerfolgs (siehe Kriterien-Checkliste).
Grundsätzlich sollte der Schüler zu jeder bearbeiteten Aufgabe kurze Notizen über seine
Arbeitsschritte und aufgetretenen Probleme machen. Zumindest am Ende jeder individuellen
Übungsstunde ist es als ‚Sicherungsfaktor’ des Gelernten zu empfehlen.
Tipp:
Die Übungsaufgaben können auf verschiedenfarbiges Papier kopiert und laminiert werden – jeweils
in mehrfacher Ausführung. So stehen alle Aufgaben allen Schülern nach und nach zur Verfügung,
ohne sie als Klassensatz kopieren zu müssen.
26 Starterkit Mathematik FLÄCHEN
Modulare Förderung – Mathematik
Übungsaufgaben
•
– Laufzettel –
Klasse: ………
Name: ………………………………
Umfang und Fläche begrifflich verstehen
1.
An Alltagsrepräsentanten Umfang und Fläche unterscheiden
*
2.
a)
b)
*
3.
Strecken und Umfänge messen (– KOPIERVORLAGE)
*
4.
Figuren zeichnen, Umfang und Fläche unterscheiden
*
5.
Figuren einem Partner so beschreiben, dass er
a) den Umfang möglichst genau nachzeichnen kann
b) die Gesamtfläche anhand von Teilflächen zeichnen kann
6.
Behauptungen zu Umfang und Flächeninhalt als richtig oder falsch werten
7.
Figuren mit gleichem Umfang und unterschiedlichem Flächeninhalt zeichnen
**
8.
Größe des Umfangs im Vergleich Briefmarke – Gemälde
**
9.
Alltagsgegenstände mit Größenbezug beschreiben
**
10.
Länge schätzen, mit Schritten messen
Umfang schätzen und ermitteln
Figuren aus Einheitsquadraten legen, im Heft zeichnen, Umfang angeben
*
2.
a)
b)
*
3.
Quadrate vergrößern; Zusammenhang von Umfang und Fläche untersuchen
**
4.
Rechtecke vergrößern; Zusammenhang von Umfang und Fläche untersuchen
**
5.
Zusammenhang von Umfang und Fläche bei einem Spiegel untersuchen
**
6.
Fläche eines Fußabstreifers aus begründeter Schätzung berechnen
**
7.
Teillängen und -flächen vergleichen; Umfang und Flächeninhalt bestimmen
**
8.
Unbekannte in bekannte Flächen ändern, Inhalt bestimmen (– KOPIERVORLAGE)
Figuren zeichnen und bzgl. ihrer Größen beschreiben
Eigene Figuren entwerfen und mit Mitschülern vergleichen
Gitterskizze Glasmosaik
2.
Klassenzimmerfenster: Maßangaben aus Messung
*
3.
Fensterglas: Einbaugröße
*
4.
Gartenhaus: Maßangaben aus vergleichender Schätzung
5.
Hochbeet anlegen
*
6.
Skizze Blumenbeet: Umkehraufgabe
*
7.
Garagenmauer: Umkehraufgabe; Garagengiebel
8.
Parkplatz: Maßangaben aus vergleichender Schätzung
9.
Terrasse
Hauswand streichen
„
J
L
K
J
L
K
J
*/**
1.
11.
K
*/***
Umfang und Flächeninhalt ermitteln und berechnen
Fensterabdichtung
L
*/**
Umfang und Flächeninhalt vergleichen, schätzen, messen
10.
J
*
1.
ƒ
K
**
Streichholzaufgabe (– STREICHHÖLZER bereitstellen)
‚
L
**
**/***
**
**/***
**
***
Längen- und Flächeneinheiten anwenden
1.
Wahl einer sinnvollen Maßeinheit zu Alltagsrepräsentanten
*
2.
Maßeinheiten den Größenangaben anpassen
*
3.
Sinnvolle Maßzahl angeben
*
4.
Sinnvolle Maßeinheit angeben
*
5.
Längen- und Flächenangaben der Größe nach ordnen
*
6.
Eigene Umrechnungsaufgaben erstellen
*/**
FLÄCHEN Starterkit Mathematik 27
Modulare Förderung – Mathematik
• Umfang
1)
J L
und Fläche begrifflich verstehen
Ø
Wähle einen beliebigen Gegenstand im Klassenzimmer in deiner Reichweite und zeige deinem
Banknachbarn, was der Umfang und was die Fläche ist.
Gib zu beiden Begriffen möglichst viele Informationen.
(Z. B. Wie ist die Farbe der Fläche/des Umfangs am Gegenstand? Mit welchen Hilfsmitteln
könntest du den Gegenstand messen? Wie könntest du ihn zeichnen? Welcher Gegenstand ist
ähnlich groß? Usw.)
Übungsaufgaben FLÄCHEN 5
LÖSUNG
Hier ist ein Beispiel für eine mögliche Lösung. Deine Lösung sollte ähnliche Informationen enthalten.
Gegenstand z. B. Tisch
• •
•
•
•
•
•
•
•
•
der Tisch ist braun
die Kanten stehen im rechten Winkel zueinander
er hat 4 Ecken, die abgerundet sind
er hat jeweils 2 lange Kanten und 2 kürzere Kanten, somit eine rechteckige Form
eine lange Kante ist ca. 3 Armlängen (oder 90 cm oder …) lang
eine kurze Kante entspricht der Hälfte einer langen Kante
unter der Tischplatte befindet sich ein Ablagebrett, in das ca. 2 Hefte nebeneinander passen
die Füße sind rund und aus Eisen (Stahlrohr, …)
…
•
•
•
•
die Länge des Tisches kann ich mit einem Lineal (Meterstab, Maßband, …) messen
den Flächeninhalt kann ich mit DIN-A4-Blättern (Heften, Maßquadraten, …) auslegen
es passen ca. 6 Hefte auf die Tischplatte
…
•
Zeichnung: Seitenansicht, Schrägbildskizze, Sicht von oben, …
•
ähnlich große Gegenstände: alle anderen Tische, Pult, Fläche evtl. wie Schranktür, Länge evtl. wie ein
Klassenzimmerfenster, …
28 Starterkit Mathematik FLÄCHEN
Modulare Förderung – Mathematik
• Umfang
2)
J L
und Fläche begrifflich verstehen
Ø
a) Schätze, wie viele Schritte du für die lange Seite deines Klassenzimmers benötigst. Überprüfe
deine Schätzung und vergleiche deine Ergebnisse mit einem Partner.
b) Schätze und ermittle den Umfang deines Klassenzimmers in gleicher Weise.
Übungsaufgaben FLÄCHEN 5
LÖSUNG
a) Um richtig schätzen zu können, musst du eine Vergleichsgröße haben.
Z. B. kannst du einen Schritt machen und davon Anfang und Ende auf dem Boden markieren. So hast du eine
Vergleichsmöglichkeit mit der gesamten Länge des Klassenzimmers.
b) Um den Umfang zu ermitteln musst du alle Seiten deines Klassenzimmers ablaufen. Achte darauf, möglichst gleich
große Schritte zu machen.
Anregungen zur Weiterarbeit
a) Überlege, wie lange ein Schritt von dir in cm gemessen ist und überprüfe dies durch Nachmessen.
Berechne die tatsächliche Länge deines Klassenzimmers anhand der Anzahl deiner Schritte.
Miss die lange Seite deines Klassenzimmers mit einem Metermaß und vergleiche das Ergebnis mit den
Ergebnissen aus der „Fußmessung“.
b) Überlege, ob du den Umfang deines Klassenzimmers ermitteln kannst, ohne alle vier Seiten abzulaufen.
FLÄCHEN Starterkit Mathematik 29
Modulare Förderung – Mathematik
• Umfang
3)
J L
und Fläche begrifflich verstehen
Ø
Miss ab und berechne die Länge der Strecken und Umfänge.
Du benötigst die KOPIERVORLAGE.
Kopiervorlage
Übungsaufgaben FLÄCHEN 5
LÖSUNG
Umfang: 15,6 cm
Strecke: 20,4 cm
Umfang: 24,8 cm
Strecke: 13,9 cm
Umfang: 19 cm
Strecke: 16,6 cm
Umfang: 17,3 cm
Umfang: 22,4 cm
30 Starterkit Mathematik FLÄCHEN
Modulare Förderung – Mathematik
Kopiervorlage zu Zielkompetenz • Aufgabe 3
FLÄCHEN Starterkit Mathematik 31
Modulare Förderung – Mathematik
• Umfang
4)
J L
und Fläche begrifflich verstehen
Ø
Zeichne die Figuren in Originalgröße. Färbe jeweils Umfang und Fläche in verschiedenen Farben.
Quadrat: s = 6 cm
Rechteck: a = 9 cm, b = 4 cm
T-Figur: jedes Teilstück = 2 cm
b
s
a
Übungsaufgaben FLÄCHEN 5
LÖSUNG
Rechteck
Umfang
Quadrat
s = 6 cm
Fläche
a = 9 cm
T-Figur
32 Starterkit Mathematik FLÄCHEN
Umfang
Fläche
2 cm
Umfang
b = 4 cm
Fläche
Modulare Förderung – Mathematik
• Umfang
5)
und Fläche begrifflich verstehen
J L
ØØ
Zeichne zwei beliebige eckige Figuren.
a) Gib deinem Partner so genaue Anweisungen zu einer der Figuren, so dass er den Umfang
zeichnen kann ohne die Figur zu sehen.
Beispiel:
(Figur verkleinert dargestellt)
Etwa: Meine Figur sieht aus wie ein nach rechts gekipptes Haus mit spitzem Dach. Die Bodenlinie
des „Hauses“ ist nun ein etwa 2 cm langer Strich nach oben. An beiden Enden dieser Linie gehen
im rechten Winkel ca. 1,5 cm lange Strecken nach rechts. Das „Hausdach“ sieht aus wie ein
Dreieck und ist an der Spitze einen knappen Zentimeter hoch.
b ) Gib deinem Partner so genaue Anweisungen zu den Teilflächen der anderen Figur, so dass er
am Schluss die Gesamtfläche erkennen kann.
Beispiel:
Etwa: Meine Fläche besteht aus drei Rechtecken die jeweils 1 cm lang und ½ cm breit sind. Die
Länge geht im Heft von oben nach unten. Neben das erste Rechteck kommt das zweite um die
Hälfte nach unten versetzt auf die rechte Seite. Das dritte Rechteck ist wieder auf der gleichen
Höhe wie das erste, wiederum rechts neben dem zweiten.
Übungsaufgaben FLÄCHEN 5
LÖSUNG
Lösung analog der Beispiele aus der Aufgabe.
FLÄCHEN Starterkit Mathematik 33
Modulare Förderung – Mathematik
• Umfang
6)
J L
und Fläche begrifflich verstehen
Ø
Sind folgende Behauptungen richtig oder falsch?
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
Jede Fläche hat einen Umfang.
Der Umfang einer Fläche wird immer in mm angegeben.
Der Umfang einer Fläche kann in cm2 angegeben werden.
Der Umfang einer Fläche ist immer die Summe aller Seitenlängen.
Eine Fläche hat immer eine Länge und eine Breite.
Der Inhalt einer Fläche wird immer in Flächeneinheiten angegeben.
Der Flächeninhalt wird größer, wenn ich eine Fläche zerschneide und neu zusammensetze.
Übungsaufgaben FLÄCHEN 5
LÖSUNG
Sind folgende Behauptungen richtig oder falsch?
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
Jede Fläche hat einen Umfang.
Der Umfang einer Fläche wird immer in mm angegeben.
Der Umfang einer Fläche kann in cm2 angegeben werden.
Der Umfang einer Fläche ist immer die Summe aller Seitenlängen.
Eine Fläche hat immer eine Länge und eine Breite.
Der Inhalt einer Fläche wird immer in Flächeneinheiten angegeben.
Der Flächeninhalt wird größer, wenn ich eine Fläche zerschneide und neu zusammensetze.
34 Starterkit Mathematik FLÄCHEN
ü
ü
ü
ü
-
Modulare Förderung – Mathematik
• Umfang
7)
J L
und Fläche begrifflich verstehen
ØØ
Zeichne mindestens drei verschieden große Figuren mit einem Umfang von jeweils 30 cm.
Tausche mit deinem Partner und ordne dann nach der Größe des Flächeninhalts.
Übungsaufgaben FLÄCHEN 5
LÖSUNG
Deine Figur ist richtig, wenn du mit dem Lineal die äußere Linie deiner Figur nachmisst und 30 cm herausbekommst.
Beispiel:
5 cm
4 cm
1 cm
1 cm
3 cm
3 cm
6 cm
2 cm
10 cm
A = 50 cm
2
>
A = 36 cm
2
>
A = 24 cm
6 cm
2
4 cm
9 cm
3 cm
u = 30 cm
u = 30 cm
u = 30 cm
2 cm
3 cm
FLÄCHEN Starterkit Mathematik 35
Modulare Förderung – Mathematik
8)
• Umfang
J L
und Fläche begrifflich verstehen
ØØ
Vergleiche die nebenstehenden
Abbildungen von Bild und Briefmarke.
Schätze deren Flächeninhalt und Umfang
möglichst genau und vergleiche mit deinem
Partner.
Übungsaufgaben FLÄCHEN 5
LÖSUNG
Der Flächeninhalt von Bild und Briefmarke ist ungefähr gleich groß.
Der Umfang (Rand) ist unterschiedlich lang. Die Briefmarke hat einen gezähnten Rand („Zick-Zack-Rand“).
Flächeninhalt von Bild und Briefmarke:
Maße von Länge und Breite jeweils ca. 3,5 cm.
A = 3,5 cm Ÿ 3,5 cm ≈ 12,25 cm²
Umfang von Bild und Briefmarke:
Umfang des Bildes:
4 Ÿ 3,5 cm = 14 cm
Umfang der Briefmarke:
oder:
äußerer und innerer Rand ohne „Einbuchtungen“ (
): 4 Ÿ 3,5 cm = 14 cm
plus „Einbuchtungen“ (
): jeweils ca. 1 mm tief ð je Einbuchtung ca. 2 mm
je Seite ca. 20 Einbuchtungen mit je 2 mm ð 4 Ÿ 40 mm = 160 mm = 16 cm
Gesamtumfang: 14 cm + 16 cm = 30 cm
Je Seite gibt es ca. 20 „Zähne“ (
),
mit einer Seitenlänge von jeweils ca. 1 mm ð 4 mm je „Zahn“
Gesamtumfang: 4 Ÿ 20 Ÿ 4 mm = 320 mm = 32 cm
Der Umfang der Briefmarke ist somit deutlich größer als der des Bildes (mehr als doppelt so groß).
36 Starterkit Mathematik FLÄCHEN
Modulare Förderung – Mathematik
• Umfang
9)
J L
und Fläche begrifflich verstehen
ØØ
Beschreibe einem Partner dein Zimmer, indem du ihm Längen- und Flächenangaben zu deinem
Zimmer und der Möbelstücke beschreibst.
Z. B.: Mein Schrank ist ca. 1,30 m breit und 50 cm tief. Die Matratze des Bettes hat eine Fläche,
die kleiner als 2 m2 ist. An der Wand hängt ein Poster mit …
Übungsaufgaben FLÄCHEN 5
LÖSUNG
Du kannst diese Aufgabe gut ohne Vermessung lösen, indem du ein Möbelstück, dessen Maße du kennst, als Vergleich für
andere Gegenstände des Zimmers hernimmst und so deren Maße schätzen kannst.
Beispiele von Gegenständen mit rechteckiger Form.
Zimmer
Bett
Länge
5 m
Breite
4 m
2 m
1 m
3 m
20 cm
= 0,2 m
120 cm
= 1,2 m
2 m
28 cm
= 0,28 m
Fenster
Teppich
Lieblingsbuch
Höhe
2,5 m
60 cm
= 0,6 m
Fläche
2
20 m (Boden)
2 m
2
1 m
1,2 m2
6 m2
3 cm
= 0,03 m
560 cm2
…
Die Fläche kann mit der Formel „Fläche = Länge Ÿ Breite“ berechnet werden.
Beachte, dass die Einheiten der Fläche immer „im Quadrat“ stehen, z. B. Quadratmeter = m 2 oder Quadratzentimeter = cm 2.
Für diese Aufgabe ist es vorteilhaft, wenn du dein Zimmer und die darin enthaltenen Gegenstände vermessen hast. Die
Messergebnisse kannst du in einer Tabelle oder auch in einer Grundrissskizze notieren. Du kannst auch nach einer ersten
Bearbeitung der Aufgabe dein Zimmer ausmessen und mit deinen Schätzungen vergleichen.
FLÄCHEN Starterkit Mathematik 37
Modulare Förderung – Mathematik
• Umfang
10)
J L
und Fläche begrifflich verstehen
Ø bis ØØ
Lege zusammen mit einem Partner aus Streichhölzern ein 3-mal-3-Gitternetz (siehe Abbildung).
Entfernt 4 Streichhölzer so, dass nur noch 5 Quadrate übrig bleiben.
Sucht mehrere Möglichkeiten.
Findet heraus, wie viele Quadrate ihr entfernt habt (es ist eine recht große Anzahl).
Übungsaufgaben FLÄCHEN 5
LÖSUNG
Beispiel 1:
• Vier Streichhölzer werden in der Mitte entfernt (siehe Abbildung).
• Vier kleine Quadrate und ein großes Quadrat (äußerer Rahmen) bleiben
erhalten.
• Entfernte Quadrate:
ú fünf kleine (innen)
ú vier mittelgroße (Eckquadrate – jeweils vier kleine Quadrate groß)
Beispiel 2:
• Vier Streichhölzer werden entfernt (siehe Abbildung).
• Fünf kleine Quadrate bleiben übrig.
• Entfernte Quadrate:
ú vier kleine (am Rand)
ú vier mittelgroße (Eckquadrate)
ú ein großes Quadrat (äußerer Rahmen)
Beispiel 3:
• Vier Streichhölzer werden entfernt (siehe Abbildung).
• Vier kleine und ein mittelgroßes Quadrat bleiben übrig.
• Entfernte Quadrate:
ú fünf kleine
ú drei mittelgroße (Eckquadrate)
ú ein großes Quadrat (äußerer Rahmen)
38 Starterkit Mathematik FLÄCHEN
Modulare Förderung – Mathematik
‚ Umfang und Flächeninhalt vergleichen, schätzen, messen
1)
J L
Ø
2
Schneide 12 Zentimeterquadrate aus. Lege mit diesen 12 cm unterschiedliche Figuren.
Zeichne sie in dein Heft und gib jeweils den Umfang an.
Übungsaufgaben FLÄCHEN 5
LÖSUNG
Beispiel 1:
1 cm
1 cm
2
Umfang u = 5 cm + 1 cm + 6 cm + 1 cm + 7 cm + 1 cm + 4 cm + 1 cm = 26 cm
Beispiel 2:
1 cm
1 cm
2
Umfang u = 2 Ÿ 4 cm + 2 Ÿ 3 cm = 14 cm
ACHTUNG: Deine Lösung kann auch anders aussehen.
FLÄCHEN Starterkit Mathematik 39
Modulare Förderung – Mathematik
‚ Umfang und Flächeninhalt vergleichen, schätzen, messen
2)
J L
Ø
a) Übertrage die Figuren in dein Heft und beschreibe sie so genau wie möglich (z. B.: Wie groß ist
die Fläche? – Anzahl Karokästchen/Quadratzentimeter. Wie groß ist der Umfang? – Anzahl
Karokästchenlänge/Zentimeter. Ordne die Figuren der Größe nach. Welche Figuren sind gleich
groß? – Umfang/Flächeninhalt.).
b) Entwirf ähnliche Figuren und vergleiche sie mit den Figuren anderer Mitschüler.
(Wer hat die größte Figur? – Umfang/Flächeninhalt. Wer hat die Figur mit den meisten Ecken?
Welche Figur hat am wenigsten Teilflächen? Usw.)
a)
b)
c)
d)
e)
Übungsaufgaben FLÄCHEN 5
LÖSUNG
a)
a)
b)
c)
Figur a):
Flächeninhalt: 10 Kästchen = 2,5 cm²
Umfang der Figur: 18 Kästchenlängen = 9 cm
Figur b):
Flächeninhalt: 9 Kästchen = 2,25 cm²
Umfang der Figur: 16 Kästchenlängen = 8 cm
Flächeninhalt: 20 Kästchen = 5 cm²
Umfang der Figur: 22 Kästchenlängen = 11 cm
A = 2,25 cm²
A = 5 cm²
A = 2,5 cm²
Figur
= 4,75 cm²
u =198Kästchen
cm
u = 11 cm
u =d):9 cmFlächeninhalt:
Umfang der Figur: 24 Kästchenlängen = 12 cm
d)
e)
Ordnen nach Flächeninhalt:
b < a < d < c < e
Figur c):
Figur e):
Flächeninhalt: 28 Kästchen = 7 cm²
Umfang der Figur: 24 Kästchenlängen = 12 cm
b) Individuelle Lösungen.
40 Starterkit Mathematik FLÄCHEN
A = 4,75 cm²
Ordnen nach Umfang:
u = 12 cm
e = d > c > a > b
A = 7 cm²
u = 12 cm
Modulare Förderung – Mathematik
‚ Umfang und Flächeninhalt vergleichen, schätzen, messen
3)
J L
ØØ
Übertrage die Figur in dein Heft und erweitere sie bis zu einer Seitenlänge von 6 s. Welchen
Zusammenhang von der Seitenlänge s, dem Umfang u und der Fläche A kannst du erkennen?
s
A
3s
Übungsaufgaben FLÄCHEN 5
LÖSUNG
s
3s
6s
A
Der Zusammenhang zwischen Umfang und Fläche kann in einer Tabelle
veranschaulicht werden.
Seitenlänge
1 cm
2 cm
3 cm
4 cm
5 cm
6 cm
Umfang
4 cm
8 cm
12 cm
16 cm
20 cm
24 cm
Flächeninhalt
1 cm²
4 cm²
9 cm²
16 cm²
25 cm²
36 cm²
· Doppelte Seitenlänge (Ÿ 2)
ð doppelter Umfang (Ÿ 2)
ð vierfacher Flächeninhalt (Ÿ 4)
· Dreifache Seitenlänge (Ÿ 3)
ð dreifacher Umfang (Ÿ 3)
ð neunfacher Flächeninhalt (Ÿ 9)
· Sechsfache Seitenlänge (Ÿ 6)
ð sechsfacher Umfang (Ÿ 6)
ð sechsunddreißigfacher Flächeninhalt (Ÿ 36)
Anregungen zur Weiterarbeit
Erkläre folgende Schreibweise
(du kennst sie z. B. bei cm²):
4 als Quadratzahl geschrieben ist 22
9 als Quadratzahl geschrieben ist 32
36 als Quadratzahl geschrieben ist 62
FLÄCHEN Starterkit Mathematik 41
Modulare Förderung – Mathematik
‚ Umfang und Flächeninhalt vergleichen, schätzen, messen
4)
J L
ØØ
Zeichne ein beliebiges Rechteck (nicht zu groß), verdopple, verdreifache und vervierfache die
Seitenlängen a und b und untersuche die entstandenen Figuren.
Übungsaufgaben FLÄCHEN 5
LÖSUNG
2b
b
3b
4b
3 cm • 2 cm = 6 cm2
a
Verdoppelt:
2
6 cm • 4 cm = 24 cm
2a
Verdreifacht:
9 cm • 6 cm = 54 cm2
3a
Vervierfacht:
12 cm • 8 cm = 96 cm2
4a
Rechteck
Seitenlängen
verdoppelt (• 2)
Seitenlängen
verdreifacht (• 3)
Seitenlängen
vervierfacht (• 4)
Länge
3 cm
6 cm
9 cm
12 cm
Breite
2 cm
4 cm
6 cm
8 cm
Umfang
10 cm
20 cm (doppelt (• 2))
30 cm (dreifach (• 3))
40 cm (vierfach (• 4))
Fläche
6 cm2
24 cm2 (vierfach (• 4))
54 cm2 (neunfach (• 9))
96 cm2 (sechzehnfach (• 16))
42 Starterkit Mathematik FLÄCHEN
Modulare Förderung – Mathematik
‚ Umfang und Flächeninhalt vergleichen, schätzen, messen
5)
J L
ØØ
Frau Meier bestellt einen Spiegel, der von einem Silberrahmen eingefasst wird. Der Umfang
beträgt 2 m. Leider kann sie darin nicht ihr Gesicht betrachten. Wie kann das sein? Skizziere
einen solchen Spiegel.
Übungsaufgaben FLÄCHEN 5
LÖSUNG
Frau Meier kann sich nicht im Spiegel betrachten, wenn er z. B. aus einem sehr länglichen Rechteck besteht oder
eine Form mit geringem Flächeninhalt aufweist.
Beispiel 1:
Breite: 3 cm
Länge: 97 cm
Beispiel 2:
5 cm
FLÄCHEN Starterkit Mathematik 43
Modulare Förderung – Mathematik
‚ Umfang und Flächeninhalt vergleichen, schätzen, messen
6)
J L
ØØ
Welchen Flächeninhalt hat der Fußabstreifer? Begründe.
Übungsaufgaben FLÄCHEN 5
LÖSUNG
Um so eine Aufgabe lösen zu können, musst du dir auf dem Bild
eine Bezugsgröße suchen, von der du ungefähr weißt, wie groß
sie ist. Hier bietet sich der Schuh an.
Ein Schuh ist ca. 30 cm lang und 10 cm breit.
l ≈ 30 cm
Breite der Matte:
Da zur oberen und unteren Kante der Matte vom Schuh aus
noch jeweils ca. 5 cm fehlen, ist die Matte ca. 40 cm breit.
b ≈ 10 cm
Länge der Matte:
Ein Schuh passt ca. sechsmal in die Matte, also ist sie ca. 60 cm lang.
Flächeninhalt der Matte:
AFußabstreifer = l Ÿ b = 60 cm Ÿ 40 cm = 2400 cm
44 Starterkit Mathematik FLÄCHEN
2
2
2
= 24 dm = 0,24 m ≈
1
4
m2
Modulare Förderung – Mathematik
‚ Umfang und Flächeninhalt vergleichen, schätzen, messen
7)
J L
Ø
Übertrage die Figuren in dein Heft.
a) Male bei jeder Figur die gleich großen Längen ihres Umfangs mit der gleichen Farbe an.
b) Teile die Fläche möglichst geschickt und male gleich große Teilflächen mit der gleichen Farbe an.
c) Bestimme den Umfang und den Flächeninhalt der Figuren.
1 cm
2m
Übungsaufgaben FLÄCHEN 5
LÖSUNG
a) und b)
1 cm
2m
Achtung: Die Flächen der Figuren können auch anders eingeteilt werden.
c) Figur 1:
Figur 2:
u = 2 • 4 cm + 4 • 1 cm + 2 • 2 cm = 16 cm
u = 2 • (2 m • 5) + 4 • (2 m • 3) + 6 • 2 m = 56 m
A = 3 cm • 3 cm + 2 • 1 cm² = 11 cm²
A = 3 • (10 m • 2 m) = 60 m²
oder:
A = 10 m • 6 m = 60 cm²
FLÄCHEN Starterkit Mathematik 45
Modulare Förderung – Mathematik
‚ Umfang und Flächeninhalt vergleichen, schätzen, messen
8)
J L
Ø bis ØØØ
Bestimme die Flächen der Figuren. Du kannst dabei
ž auslegen,
ž zeichnen,
ž falten,
ž schneiden und neu zusammensetzen,
ž ab- und ausmessen.
Erkläre dein Vorgehen.
KOPIERVORLAGE:
a)
d)
b)
c)
e)
Übungsaufgaben FLÄCHEN 5
LÖSUNG
Du arbeitest hier mit der KOPIERVORLAGE und kannst die Figuren unterschiedlich bearbeiten, so dass du jeweils den
Flächeninhalt bestimmen kannst.
Dein Vorgehen schreibst du in wenigen Stichpunkten auf oder erklärst es deinem Partner. Vielleicht findest du bei einigen
Figuren sogar mehrere Möglichkeiten.
Flächeninhalt:
a) 8 cm²
b) 12 cm²
c) 11,5 cm²
d) 19 cm²
e) 12 cm²
Mögliches Vorgehen:
a) Figur in zwei Rechtecke geteilt. Kleines Rechteck an größeres „angehängt“.
Großes Rechteck berechnet.
b)
Figur zu Quadrat ergänzt und Flächeninhalt berechnet.
Die ergänzten Eckquadrate berechnet und vom großen Quadrat subtrahiert.
c)
…
46 Starterkit Mathematik FLÄCHEN
Modulare Förderung – Mathematik
ƒ Umfang und Flächeninhalt ermitteln und berechnen
1)
J L
Ø bis ØØ
Ermittle, wie viel Glas jeweils von einer Farbe für jedes Glasmosaik benötigt wird.
Wie lang sind alle Schnittkanten, die für das Mosaik verbunden werden müssen?
a)
b)
1 cm
30 cm
1 cm
30 cm
Hinweis: Eine schräge Linie ist 67 cm lang.
Übungsaufgaben FLÄCHEN 5
LÖSUNG
blau
a) Benötigte Glasflächen:
9 cm2
gelb
3 cm2
orange 6 cm2
grau
6 cm2
Länge der Schnittkanten: längs – 8 cm / hoch – 10 cm ð gesamt: 18 cm
b) Benötigte Glasflächen:
2
2
Fläche einer „Zähleinheit“: 30 cm • 30 cm = 900 cm (= 0,9 m )
2
gelb
4,5 • 900 cm2 = 4040 cm 2
≈ 0,4 m2
• 900 cm
2
= 3600 cm
2
≈ 0,4 m
2
3,5 • 900 cm
2
= 3150 cm
2
≈ 0,3 m
2
grau
violett
4
2
• 900 cm2 = 1800 cm 2
≈ 0,4 m
2
4,5 • 900 cm
orange
= 4040 cm
2
blau
≈ 0,2 m2
Länge der Schnittkanten: längs – 11 • 30 cm = 330 cm
hoch – 4,5 • 30 cm = 135 cm
schräg – 2 • 67 cm = 134 cm
ð gesamt: 599 cm ≈ 6 m
FLÄCHEN Starterkit Mathematik 47
Modulare Förderung – Mathematik
ƒ Umfang und Flächeninhalt ermitteln und berechnen
2)
J L
Ø
Wie viel Glas wurde für deine Klassenzimmerfenster benötigt?
Übungsaufgaben FLÄCHEN 5
LÖSUNG
Individuelle Lösungen.
Allgemeine Lösungshilfe:
Abmessen von Länge und Breite einer Glasscheibe (bzw. aller unterschiedlichen Glasscheiben) im Klassenzimmer.
Gegebenenfalls ist es sinnvoll, einzelne Teilflächen zu messen.
Berechnen der rechteckigen Flächen mit der Formel A = Länge • Breite.
Zuvor müssen nicht berechenbare Flächen (gebogen oder rund, spezielle Formen) abgeschätzt bzw. zeichnerisch in
eine rechteckige Form (berechenbar) gebracht werden.
— Addieren aller Teilflächen bzw. Multiplizieren des Flächeninhalts einer Glasscheibe mit der Anzahl der
Klassenzimmerfenster.
—
—
—
—
Anregungen zur Weiterarbeit
Suche weitere Glasflächen in deiner Umgebung, miss oder schätze die Größe und berechne
den Flächeninhalt. Z. B. Gangtüren im Schulhaus, Zimmerfenster zu Hause, Handspiegel,
Frontscheibe und Rückspiegel eines Autos.
48 Starterkit Mathematik FLÄCHEN
Modulare Förderung – Mathematik
ƒ Umfang und Flächeninhalt ermitteln und berechnen
3)
J L
Ø
Das Glas wurde ersetzt. Der Glaser hat die Fensterscheibe
ausgemessen (s. Foto, Maße in cm) und auf jeder Seite für den
Einbau 0,5 cm dazugerechnet.
59
Berechne die Größe des eingebauten Glases.
34
Übungsaufgaben FLÄCHEN 5
LÖSUNG
geg.:
b = 59 cm
l
= 34 cm
Einbaurand = 0,5 cm
ges.:
AGlasscheibe
R:
b = 59 cm + 2 • 0,5 cm = 60 cm
l
+ 0,5
= 34 cm + 2 • 0,5 cm = 35 cm
A=l •b
59
A = 35 cm • 60 cm = 2100 cm2 (= 0,21 dm2)
Antwort: Das Glas ist 2100 cm2 groß (d. h. ca.
1
5
m 2).
+ 0,5
34
+ 0,5
+ 0,5
FLÄCHEN Starterkit Mathematik 49
Modulare Förderung – Mathematik
ƒ Umfang und Flächeninhalt ermitteln und berechnen
4)
J L
ØØ
Wie groß ist ungefähr die Glasfläche der Tür?
Begründe.
Formuliere eine weitere Frage zum Bild und
stelle sie deinem Partner.
Übungsaufgaben FLÄCHEN 5
LÖSUNG
Eine Tür ist ungefähr 2 m hoch und 1 m breit (siehe Abbildung).
Die Glasfläche ist etwas schmäler (rechts und links jeweils ca. 10 cm),
also ca. 80 cm breit.
ca. 1 m
Nimmt man die Höhe der Glasscheibe (ohne Holzrahmen), passt sie
ca. 4 Mal in die gesamte Höhe der Tür hinein, ist also knapp 50 cm hoch.
AGlasscheibe =
l
ca. 2 m
• b = 80 cm • 50 cm = 4000 cm²
Die Glasfläche der Tür ist ca. 4000 cm² oder 0,4 m² groß.
Oder eine sehr grobe Schätzung:
Die Fläche der Tür ist 2 m², die Glasfläche deutlich weniger als
1
3
dieser Fläche, also ca.
1
4
Mögliche Fragen:
— Wie groß ist eine Fensterscheibe?
— Wie groß ist die Vorderseite der Gartenhütte insgesamt?
— Wie viele Meter Holzbretter wurden für die vordere Wand der Gartenhütte benötigt?
— Wie viel Stoff wurde für die Gardinen benötigt?
ACHTUNG: Deine Lösung kann auch anders aussehen.
50 Starterkit Mathematik FLÄCHEN
, somit etwa 0,5 m².
Modulare Förderung – Mathematik
5)
ƒ Umfang und Flächeninhalt ermitteln und berechnen
J L
Ø
Hier entsteht mit alten Ziegeln (Maße in cm: 25 x 12 x 8)
ein Hochbeet. Wie groß ist die Gartenfläche, die verbaut
wird?
Schätze und begründe, wie viele Salatköpfe in diesem
Hochbeet wachsen können.
Übungsaufgaben FLÄCHEN 5
LÖSUNG
ca. 100 cm
Du erstellst am besten eine Skizze.
• auf der Breitseite sind ca. 10 Ziegel verbaut
• auf der Längsseite sind ca. 15 Ziegel verbaut
(eine Ziegellänge entspricht ca. 2 Ziegeln in der Breite)
ca. 150 cm
Außenmaße des Beetes:
Breitseite: 10 • 12 cm = 120 cm
Längsseite: 15 • 12 cm = 180 cm
12 cm
25 cm
25 cm
Anzahl Salatköpfe:
Innenmaße des Beetes:
ca. 100 cm Breite und 150 cm Länge
25 cm
Ein Salatkopf hat ca. 25 cm Länge und Breite
ð in die Länge des Beetes passen ca. 6 Köpfe
ð in die Breite des Beetes passen ca. 4 Köpfe
ð insgesamt also ca. 24 Salatköpfe
FLÄCHEN Starterkit Mathematik 51
Modulare Förderung – Mathematik
ƒ Umfang und Flächeninhalt ermitteln und berechnen
6)
J L
Ø
Neben einem Weg befindet sich ein 1,2 m breiter
Wiesenstreifen. Darauf soll ein Blumenbeet
mit einer Gesamtfläche von 8,1 m² angelegt werden.
Wie lang wird das Beet?
Übungsaufgaben FLÄCHEN 5
LÖSUNG
?
In der Skizze sieht man, dass eine rechteckige Fläche
als Blumenbeet angelegt werden soll.
1,2 m
8,1 m2
ARechteck = Länge • Breite
8,1 m2 = Länge • 1,2 m
Länge = 8,1 m2 : 1,2 m = 6,75 m
52 Starterkit Mathematik FLÄCHEN
Weg
Modulare Förderung – Mathematik
7)
ƒ Umfang und Flächeninhalt ermitteln und berechnen
J L
ØØ bis ØØØ
Wilder Wein wächst auf einer Fläche von 13,75 m2.
Die Garage ist 5,50 m lang.
Wie hoch ist sie gemauert (bis zur Holzverschalung)?
Wie viel m2 Holz wurde an dieser Giebelseite verbaut?
Übungsaufgaben FLÄCHEN 5
LÖSUNG
ARechteck = Länge • Breite
Garagenmauer:
b
A = 13,75 m²
13,75 m2 = 5,50 m • b
b = 13,75 m2 : 5,50 m = 2,5 m
a = 5,50 m
Die Höhe der Garagenmauer bis zum Holz beträgt 2,5 Meter.
Giebelseite:
Überlegungen:
• Die Höhe des Dreiecks entspricht ungefähr der Höhe der
Garagenwand, also 2,5 m.
• Rechts und links fehlen zwei gleich große Dreieckhälften zum
Rechteck der Garagenmauer.
• Die beiden fehlenden Dreieckhälften sind etwa genauso groß
wie die Giebelwand.
Rechnung:
• Somit ist die Fläche der Giebelseite etwa halb so groß wie
2
2
2
die Garagenmauer, also 13,75 m : 2 = 6,875 m ≈ 6,88 m
FLÄCHEN Starterkit Mathematik 53
Modulare Förderung – Mathematik
8)
ƒ Umfang und Flächeninhalt ermitteln und berechnen
J L
ØØ
Welche Fläche musste für diesen Parkplatz gepflastert
werden?
Wie viele Pflastersteine wurden dafür ungefähr
verbaut?
Begründe deine Berechnungen.
Übungsaufgaben FLÄCHEN 5
LÖSUNG
Um so eine Aufgabe lösen zu können, musst du dir auf dem Bild
eine Bezugsgröße suchen, von der du ungefähr weißt, wie groß
sie ist. Hier bietet sich das Auto an:
Ein Auto ist ca. 4 m lang und 2 m breit.
Fläche des Parkplatzes:
l=4m
Das Auto passt ca. zweimal auf den Parkplatz.
AParkplatz = l Ÿ b = 4 m Ÿ 2 m = 8 m2
Anzahl der Pflastersteine:
Auf dem Bild kannst du abzählen, wie viele Pflastersteine in die Länge und in die Breite passen.
•
Länge: ca. 22 Steine
•
Breite: ca. 18 Steine
Anzahl der Pflastersteine: 22 Ÿ 18 = 396 ≈ 400
Es wurden ungefähr 400 Pflastersteine verbaut.
54 Starterkit Mathematik FLÄCHEN
b=2m
Modulare Förderung – Mathematik
ƒ Umfang und Flächeninhalt ermitteln und berechnen
9)
J L
ØØ bis ØØØ
Erstelle eine Skizze der Terrassenfläche aus folgenden Angaben:
•
•
•
•
•
Tiefe gesamt: 3,30 m
Tiefe des Vorsprungs (Tür): 40 cm
Breite gesamt: 5,80 m
Breite unter Fenster: 2,50 m
Breite des Türvorsprungs: 2,50 m
Berechne aus den Angaben, wie teuer es kommt,
die Terrasse neu fliesen zu lassen.
(Fliesen: 20 € pro m2;
Sockelfliesen 30 cm lang: 2,50 € pro Stück)
Hinweis: Sockelfließen auf der Breite des Türvorsprungs nicht berücksichtigen!
Du kannst auch weitere Umfänge und Flächen im Foto finden und damit rechnen.
Übungsaufgaben FLÄCHEN 5
LÖSUNG
80 cm
Skizze aus den Angaben:
Fläche der Terrasse:
ATerrasse = ARechteck ergänzt – ATürvorsprung
ARechteck = 5,80 m • 3,30 m = 19,14 m2
ATürvorsprung = 2,50 m • 0,40 m = 1 m2
ATerrasse = 19,14 m2 – 1 m2 = 18,14 m2
Kosten:
Fliesen:
Sockel:
2,50 m
40 cm
2,50 m
3,30 m
5,80 m
1 m2 kostet 20 € ð 18,14 m2 kosten 18,14 • 20 € = 362,80 €
Länge entlang Hausmauer ohne Türvorsprung (80 cm + 40 cm + 40 cm + 2,50 m) = 4,10 m
Länge entlang Seitenmauer = 3,30 m
Sockellänge gesamt = 7,40 m
Eine Sockelfliese ist 30 cm (= 0,30 m) lang ð für 7,40 m werden 25 Sockelfliesen benötigt (7,40 : 0,30 = 24,67)
1 Sockelfliese kostet 2,50 € ð 25 Sockelfliesen kosten 25 • 2,50 € = 62,50 €
Gesamtkosten:
362,80 € + 62,50 € = 425,30 €
Die Kosten für Fliesen und Sockel belaufen sich auf 425,30 €. Zusätzliche Materialkosten und Arbeitslohn sind noch nicht in
den Kosten enthalten.
FLÄCHEN Starterkit Mathematik 55
Modulare Förderung – Mathematik
10)
ƒ Umfang und Flächeninhalt ermitteln und berechnen
J L
ØØ
Nachdem der Glaser die Fenstergläser (jeweils 25 x 25 cm)
eingesetzt hat, wird an den Rändern Silikonfugenmasse
zur Abdichtung auf der Innen- und Außenseite eingespritzt.
Welche Länge ist zu verfugen?
Übungsaufgaben FLÄCHEN 5
LÖSUNG
uFensterglas = 4 • 25 cm = 100 cm = 1 m
uFenterscheibe = 4 Fenstergläser • 1 m = 4 m
25 cm
Da die Innen- und die Außenseite verfugt werden,
ist eine Länge von 8 m (= 2 • 4 m) zu verfugen.
25 cm
56 Starterkit Mathematik FLÄCHEN
Modulare Förderung – Mathematik
ƒ Umfang und Flächeninhalt ermitteln und berechnen
11)
J L
ØØØ
Die skizzierte Hauswand soll gestrichen werden. Wie viel kann gespart werden, wenn das billigere
Angebot genutzt wird?
1 Eimer für 20 m2
9,0
1
2,5
3,5
1
2
1,5
25,50 €
1 Dose für 9 m2
15,50 €
2
Angaben in m
Übungsaufgaben FLÄCHEN 5
LÖSUNG
Bei allen Teilflächen handelt es sich um Rechtecke, deren Flächen mit der folgenden Formel berechnet werden können:
ARechteck = Länge • Breite
Fläche der Hauswand = Gesamtfläche – Türfläche – 2 • Fensterfläche
Gesamtfläche:
Türfläche:
Fensterfläche:
9,0 m • 3,5 m = 31,5 m 2
2,5 m • 1,5 m = 3,75 m 2
2 m • 1 m = 2,00 m 2
ð 2 mal Fensterfläche = 4 m2
AHauswand = Agesamt – ATür – A2 Fenster
AHauswand = 31,50 m2 – 3,75 m2 – 4,00 m2 = 23,75 m2
Kosten bei „Eimerkauf“:
2
Für 23,75 m müssen 2 Eimer gekauft werden ð Kosten: 2 • 25,50 € = 51,00 €
Kosten bei „Dosenkauf“:
Für 23,75 m2 müssen 3 Dosen gekauft werden ð Kosten: 3 • 15,50 € = 46,50 €
Ersparnis bei Dosenkauf: 51,00 € – 46,50 € = 4,50 €
Bei gleichem Inhalt wäre es natürlich sinnvoll, Eimer und Dosen zu kombinieren:
2
2
2
23,75 m können mit 1 Eimer (20 m ) und 1 Dose (9 m ) gestrichen werden
Kosten: 25,50 € + 15,50 € = 41,00 €
FLÄCHEN Starterkit Mathematik 57
Modulare Förderung – Mathematik
„ Längen- und Flächeneinheiten anwenden
1)
J L
Ø
Welche Einheiten würdest du wählen? Begründe.
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Du möchtest die Wände deines Zimmers streichen.
Du gibst die Größe eines Fünf-Euro-Scheins an.
Du kaufst mit deinen Eltern Fliesen für euer neues Bad.
Du gibst die Größe deines Ziffernblatts der Armbanduhr an.
Im Geschäft kaufst du mit deinen Eltern Fußbodenleisten für dein Zimmer.
Du gibst die Größe eines DIN-A4-Blatts an.
Du gibst den Umfang eines Fingerrings an.
Du beschreibst die Größe der SIM-Karte deines Handys.
Du gibst die Größe des Pausenhofes an.
Du informierst deinen Freund über die Größe des Bundeslandes Bayern.
Übungsaufgaben FLÄCHEN 5
LÖSUNG
Einheit
Begründung
Zimmerwand
m²
Die Flächen der Zimmerwände sind so groß, dass man diese mit einem Meterstab
ausmisst.
Geldschein
cm / cm²
Der Schein ist in der Länge und Breite am besten in Zentimeter abzumessen und so
auch seine Fläche zu berechnen.
Fliesen
m²
Zimmerböden werden mit einem Meterstab ausgemessen. Preis und Packungsgrößen
von Fliesen sind immer in Quadratmeter angegeben.
Ziffernblatt
mm²
Eine Armbanduhr ist so klein, dass Angaben in Zentimeter oft zu ungenau sind.
Fußbodenleisten
m
Die Randleisten eines Fußbodens werden mit einem Metermaß ausgemessen.
DIN-A4-Blatt
cm / cm²
Ein DIN-A4-Blatt kann man mit einem Lineal (ca. 30 cm lang) gut messen.
Fingerring
mm
Ein Finger hat ca. einen Durchmesser von 1 cm, (somit ist der Umfang eines Ringes
nicht sehr viel größer). Damit die Angabe genau ist, sollte der Umfang in Millimeter
angegeben werden.
SIM-Karte
mm / mm²
Aus der erkennbar sehr kleinen Fläche ergibt sich der mm-Bereich, um noch genau
bleiben zu können.
Pausenhof
m / m²
Zur Vorstellung der Form gebe ich Länge und Breite in Metern an, die Fläche
entsprechend in Quadratmetern.
Bundesland
km²
Ein Land oder ein Staat sind so groß, dass Entfernungen und Flächen nur im
Kilometerbereich angegeben werden können.
58 Starterkit Mathematik FLÄCHEN
Modulare Förderung – Mathematik
„ Längen- und Flächeneinheiten anwenden
2)
J L
Ø
In welche Einheit würdest du umrechnen? Begründe.
550 mm2
0,5 m2
46 000 dm2
250 000 000 cm2
2150 cm2
Übungsaufgaben FLÄCHEN 5
LÖSUNG
Einheit
550 mm²
0,5 m²
46 000 dm²
Begründung
5,5 cm²
evtl. 50 dm²
460 m²
250 000 000 cm²
25 000 m²
2150 cm²
21,50 dm²
Die Änderung der Einheiten richtet sich hier danach, die Zahlen möglichst
verständlich bzw. leicht lesbar darzustellen, um eine schnellere Vorstellung
von der Größe der Fläche zu haben. 0,5 m² müsste also nicht unbedingt
geändert werden.
Falls mit den Zahlen gerechnet werden soll, müsste für alle Zahlen die gleiche Einheit gesucht werden. In diesem Fall bietet
sich die Einheit m² an, da bis auf den ersten Wert (0,00055 m²) keine zu großen bzw. zu kleinen Zahlen entstehen. Falls man
diesen kleinen Wert vermeiden möchte, wäre die Einheit dm² die nächstbeste.
FLÄCHEN Starterkit Mathematik 59
Modulare Förderung – Mathematik
„ Längen- und Flächeneinheiten anwenden
3)
J L
Ø
Die Flächenangaben sind unvollständig. Ergänze eine sinnvolle Zahl. Vergleiche dein Ergebnis
mit deinem Nachbarn.
Klassenzimmerwand:
Wohnfläche:
2
Autodach:
2
m
Sitzfläche des Stuhls:
2
m
cm2
dm
Übungsaufgaben FLÄCHEN 5
LÖSUNG
Vorschläge für sinnvolle Zahlen:
Klassenzimmerwand:
40
m
2
(ca. 10 m • 4 m)
60 Starterkit Mathematik FLÄCHEN
Wohnfläche:
80
2
m
(3 – 4 Zimmer
2
mit je ca. 20 m )
Autodach:
300
dm
Sitzfläche des Stuhls:
2
(ca. 15 dm • 20 dm)
1600
cm
2
(ca. 40 cm • 40 cm)
Modulare Förderung – Mathematik
„ Längen- und Flächeneinheiten anwenden
4)
J L
Ø
Welche Maßeinheit passt zur Angabe der folgenden Flächen?
Heftseite
= ………………
Fußballfeld
= ………….…..
Fingernagel = ………………
Bayern
= ………………
Zimmertür
Schultisch
= ………….…..
= ……………….
Übungsaufgaben FLÄCHEN 5
LÖSUNG
Heftseite
= cm² / dm²
Fußballfeld
=
a / m²
Fingernagel
=
cm²
Bayern
=
km²
Zimmertür
=
m²
Schultisch
=
dm² / m²
FLÄCHEN Starterkit Mathematik 61
Modulare Förderung – Mathematik
„ Längen- und Flächeneinheiten anwenden
5)
J L
Ø
Ordne der Größe nach.
a) Längen
675 cm
6,57 dm
67,5 m
6757 mm
6m
b) Flächen
3 dm2
300 cm2
3030 mm2
32 cm2
3 m2
Übungsaufgaben FLÄCHEN 5
LÖSUNG
Es ist ratsam, die Größen zunächst in eine gleiche Einheit umzurechnen. Diese Einheit ist zwar beliebig, jedoch ist es
günstiger, eine Einheit in der „Mitte“ zu wählen
a) Längen:
b) Flächen:
1 m = 10 dm = 100 cm = 1000 mm
675 cm
67,5 dm
6,57 dm
6,57 dm
geordnet:
6,57 dm < 60 dm < 67,5 dm < 67,57 dm < 675 dm
6,57 dm < 6 m < 675 cm < 6755 mm < 67,5 m
2
67,5 m
675 dm
2
6757 mm
67,57 dm
2
1 m = 100 dm = 10 000 cm = 10 000 000 mm
2
3 dm
3 dm2
geordnet:
300 cm
3 dm2
2
2
3030 mm
0,303 dm2
2
2
6m
60 dm
2
2
2
32 cm
0,32 dm2
2
3m
300 dm2
2
0,303 dm < 0,32 dm < 3 dm = 3 dm < 300 dm
2
2
2
2
2
3030 mm < 32 cm < 3 dm = 300 cm < 3 m
62 Starterkit Mathematik FLÄCHEN
2
Modulare Förderung – Mathematik
„ Längen- und Flächeneinheiten anwenden
6)
J L
Ø bis ØØ
Überlege dir zu einem Thema (z. B. „Auf dem Sportplatz“, „Auf der Urlaubsfahrt“, „Beim Basteln“)
selbst Aufgaben, bei denen du in andere Längen- und Flächeneinheiten umrechnen kannst.
Tausche dich mit deinem Nachbarn aus und erkläre deine Überlegungen.
Übungsaufgaben FLÄCHEN 5
LÖSUNG
Individuelle Lösungen.
Beispiele:
„Auf dem Sportplatz“:
Die Fläche der Weitsprung-Grube kann in Meter abgemessen und in Quadratmeter angegeben
werden.
Die Höhe der Messlatte beim Hochsprung wird in Zentimeter angegeben.
„Auf der Urlaubsfahrt“:
Die Länge der Fahrtstrecke muss in Kilometerangaben erfolgen.
„Beim Basteln“:
Das Blatt Papier, das zum Basteln verwendet wird, kann der Länge und der Breite nach in
Zentimetern abgemessen werden. Die Fläche wird somit in Quadratzentimetern angegeben.
Anregungen zur Weiterarbeit
Auf dem Schulweg
Radiergummi
Tafel im Klassenzimmer
Handy
Füller
PC-Monitor
FLÄCHEN Starterkit Mathematik 63
Modulare Förderung – Mathematik
ÜBUNGSAUFGABEN
– INFOKARTEN –
FLÄCHEN (Jgst. 5)
INFOKARTEN
L LEHRERINFO
Zu den wesentlichen Aspekten des Themas sind Infokarten vorhanden. Diese können die Schüler
bei der Bearbeitung einer Aufgabe neben sich legen und so Begriffe, Vorgehensweisen und
Formeln für die Lösung der Aufgabe reaktivieren.
Für die Materialtheke im Klassenzimmer können die Infokarten ausgeschnitten und laminiert
werden. Es empfiehlt sich, mehrere gleiche Infokarten für die Schüler bereitzuhalten.
Vorhandene Info-Karten:
•
Maßeinheiten – Längen (Infokarte Größen 2)
•
Maßeinheiten – Flächen (Infokarte Größen 3)
•
Flächen – Begriff Umfang (Infokarte Flächen 1a)
•
Flächen – Begriff Flächeninhalt (Infokarte Flächen 1b)
•
Flächen – Umfang von Rechteck und Quadrat berechnen (Infokarte Flächen 2a)
•
Flächen – Flächeninhalt von Rechteck und Quadrat berechnen (Infokarte Flächen 2b)
64 Starterkit Mathematik FLÄCHEN
Modulare Förderung – Mathematik
GRÖßEN
Infokarte 2
M Aß E INHE IT EN – LÄNGEN
Die Länge einer Strecke ist der Abstand zwischen dem Anfangs- und dem Endpunkt der Strecke.
Du kannst die Länge von Strecken mit deinem Lineal messen. Die Länge wird in Längeneinheiten angegeben.
Die Länge des Pfeils beträgt 2 cm.
Beispiel:
2 cm
0
Einheiten:
1
2
3
4
5
6
Zahlenwert
Einheit
Millimeter (mm); Zentimeter (cm); Dezimeter (dm); Meter (m); Kilometer (km)
: 10
Umrechnungszahlen:
mm
: 10
cm
• 10
: 10
dm
: 1000
m
• 1000
• 10
• 10
km
Beachte:
umrechnen in die größere Einheit –Zahlenwerte werden kleiner
20 dm = 2 m
umrechnen in die kleinere Einheit –Zahlenwerte werden größer
32 cm = 320 mm
10 mm = 1 cm
10 cm = 1 dm
1000 m = 1 km
10 dm = 1 m
GRÖßEN
Infokarte 3
M Aß E INHE IT EN – FLÄCHEN
Der Flächeninhalt einer Figur gibt an, wie groß die eingeschlossene Fläche der Figur ist.
Er wird in Flächeneinheiten angegeben.
Beispiel:
1 cm
In die grüne Fläche passen 6 Einheitsquadrate.
Der Flächeninhalt beträgt 6 cm2.
1 cm2 1 cm
A = 6 cm2
Zahlenwert
Einheiten:
Quadratmillimeter (mm2)
Quadratzentimeter (cm2)
Quadratdezimeter (dm2)
Quadratmeter (m2)
1 mm2
2
1 cm
1 dm2
2
1m
: 100
Umrechnungszahlen:
2
=
=
=
• 100
10000 cm
2
: 1 000 000
2
dm
• 100
=
: 100
2
cm
mm
2
100 mm
100 cm2
2
100 dm
: 100
2
Einheit
km2
m
• 100
• 1 000 000
Beachte:
umrechnen in die größere Einheit –Zahlenwerte werden kleiner
20 dm = 2 m
umrechnen in die kleinere Einheit –Zahlenwerte werden größer
32 cm = 320 mm
FLÄCHEN Starterkit Mathematik 65
Modulare Förderung – Mathematik
FLÄCHEN
Infokarte 1a
F L ÄCHEN – Begriff Umfang
Der Umfang u einer Fläche ist die Länge aller ihrer Seitenlängen.
Er kann als Summe der Seitenlängen berechnet werden.
Der Umfang u wird in Längeneinheiten angegeben (mm, cm, dm, m, km).
Tipp: Den Umfang kannst du zeigen,
wenn du mit dem Finger
an den Außenkanten der Fläche entlang fährst.
c
d
e
b
a
Beispiel: Für das Fünfeck gilt:
u=a+b+c+d+e
FLÄCHEN
Infokarte 1b
F L ÄCHEN – Begriff Fläche
Die Fläche einer Figur ist alles, was im Inneren der Figur ist.
Der Flächeninhalt A gibt die Größe dieser Figur an.
2
2
2
2
2
Der Flächeninhalt A wird in Flächeneinheiten angegeben (mm , cm , dm , m , km ).
Tipp: Flächen auf dem Papier kannst du ausmalen.
Diese Fläche ist blau ausgemalt.
Flächen können mit Einheitsquadraten ausgelegt
und so gemessen werden.
2
In diese Fläche passen genau 13 cm .
66 Starterkit Mathematik FLÄCHEN
Modulare Förderung – Mathematik
F L ÄCHEN – Umfang von Rechteck und Quadrat berechnen
FLÄCHEN
Infokarte 2a
Der Umfang u einer Fläche ist die Länge aller ihrer Seitenlängen.
Er kann als Summe der Seitenlängen berechnet werden.
a
Umfang des Rechtecks:
b
b
uR = a + b + a + b
= 2•a+2•b
= 2 • (a + b)
a
Umfang des Quadrats:
uQ = a + a + a + a
= 4•a
a
F L ÄCHEN – Flächeninhalt von Rechteck und Quadrat berechnen
FLÄCHEN
Infokarte 2b
Die Fläche einer Figur ist alles, was im Inneren der Figur ist. Der Flächeninhalt A gibt die Größe dieser Figur an.
Der Flächeninhalt A wird in Flächeneinheiten angegeben.
Flächeninhalt des Rechtecks:
1 cm
1 cm
2
AR = Länge • Breite
=a•b
1 cm
Flächeninhalt des Quadrats:
AQ = Seite • Seite
=a•a
= a2
FLÄCHEN Starterkit Mathematik 67
Modulare Förderung – Mathematik
FLÄCHEN (Jgst. 5)
ANWENDUNG IM KLASSENVERBAND
L LEHRERINFO
Während der Übungsphase arbeiten die Schüler an individuellen Aufgaben – alleine, mit dem
Partner oder in der Gruppe, zum Teil räumlich getrennt.
In der anschließenden Klassenphase erfolgt eine Wiederholung mit gemischten Übungen.
Hierfür bieten sich Aufgaben mit reichhaltigen Kontexten an (z. B. offene Aufgabenstellungen,
Lernumgebungen), so dass jeder Schüler auf seinem erreichten Niveau in der Zusammenschau
arbeiten kann.
In dieser Phase stehen zwei Aspekte im Mittelpunkt:
• Zusammenführung der Klasse, Sicherung und Wiederholung
(themabezogen und mit Berücksichtigung des sozialen Lernverhaltens)
• gezielte Vorbereitung für die Leistungsfeststellung (z. B. Arbeiten im Helfersystem)
Die Aufgaben dieser Phase kennzeichnen sich durch:
• Offenheit in der Wahl des Schülers für ein Arbeiten in einem mathematischen Thema
Z. B. können sehr gute Schüler bei der Lösungsfindung oder Variation ihrer Lösungen (im
Rahmen des Schwerpunktthemas) auch mit Bruchteilen oder Gleichungen rechnen. Sehr
schwache Schüler wählen, evtl. unter Anleitung der Lehrkraft, diejenigen Zielkompetenzen
als Übungsgrundlage, die noch gefestigt werden müssen.
• Reichhaltige Kontexte
Hierdurch wird offenes Arbeiten möglich. Die (oft kleinschrittige) Erarbeitung der
Zielkompetenzen mündet spätestens bei der Wiederholung in einer vernetzten Anwendung.
• Aufforderung zur Teamarbeit in Mathematik
Neben dem individuellen Lernen ist der Aspekt des sozialen Miteinanders ein wesentlicher
Faktor allgemein bildender Schulen. Bei der gemeinsamen Arbeit wird z. B. zugehört und
erklärt (dies sind stützende Arbeitsweisen für die Kommunikation und Argumentation – zwei
der allgemeinen mathematischen Kompetenzen).
68 Starterkit Mathematik FLÄCHEN
Modulare Förderung – Mathematik
FLÄCHEN (Jgst. 5)
ANWENDUNG IM KLASSENVERBAND
Lernumgebung: Kinderzimmer
Ø bis ØØØ
1. Hier siehst du einen Grundriss einer Wohnung im Maßstab 1:100.
Erstelle einen Grundriss deines eigenen Zimmers
und zeichne auch einige Möbel maßstabsgetreu ein.
2. Plane und berechne die Renovierung deines Zimmers aus Aufgabe 1.
Vorbereitung für Aufgabe 2: Sammle Baumarktprospekte und bringe sie in den Unterricht mit.
FLÄCHEN Starterkit Mathematik 69
Modulare Förderung – Mathematik
FLÄCHEN (Jgst. 5)
ERMITTLUNG DES LERNERFOLGS
& DOKUMENTATION
L LEHRERINFO
Die Analyse von Schülerkompetenzen ist Voraussetzung für eine individuelle Förderung und somit
für den individuellen Lernerfolg.
Die Ermittlung kann auf unterschiedliche Weise erfolgen:
• Schülerselbsteinschätzung
(Material: Lernstandsfeststellung und Kriterien-Checkliste)
• Auswertung von Übungs-, Probe- und Vergleichsarbeiten
(Material: Beispielaufgaben und Probearbeit. Vergleichsarbeiten auf der Homepage des ISB)
• Beobachtung des Schülers während des Arbeitens
(Material: Kriterien-Checkliste)
Die Ermittlung und Dokumentation der Schülerkompetenzen ist für folgende Aspekte notwendig:
• Im Vergleich mit den Ergebnissen aus der Lernstandsfeststellung kann der individuelle
Lernerfolg einer Übungsphase aufgezeigt werden (persönliche Bezugsnorm).
• In der Kriterien-Checkliste wird der Lernfortschritt bzw. der Lernerfolg hinsichtlich der
erfolgreich bearbeiteten Aufgaben und der verwendeten Hilfestellungen festgehalten
(sachliche Bezugsnorm).
• Zum Abschluss der Modularen Sequenz erfolgt mit der Leistungsfeststellung durch die
Notengebung ein Vergleich innerhalb der Klasse (soziale Bezugsnorm).
Kompetenzorientiertes Lernen zielt auf Nachhaltigkeit ab. Eine Ermittlung der
Schülerkompetenzen sollte zu einem späteren Zeitpunkt nochmals erfolgen, um so den
dauerhaften Lernerfolg aufzuzeigen.
70 Starterkit Mathematik FLÄCHEN
Modulare Förderung – Mathematik
FLÄCHEN (Jgst. 5)
LEISTUNGSFESTSTELLUNG
L LEHRERINFO
Eine benotete Leistungsfeststellung gibt Auskunft darüber, mit welchem Grad die Zielkompetenzen
eines Themas erreicht worden sind. Mit Erfüllung der Mindestanforderung (Aufgaben mit
niedrigem Schwierigkeitsgrad *) muss ein Bestehen (mindestens Note 4) gewährleistet sein.
Zu beachten sind:
• Aufgabenauswahl
• Punktevergabe
• Notenschlüssel
Z. B. symmetrischer Notenschlüssel:
Note
1
2
3
4
5
Prozent
ab 84 %
ab 68 %
ab 51 %
ab 34 %
ab 18 %
Punkte
30 – 25,5
25 – 20,5
20 – 15,5
15 – 10,5
10 – 5,5
23 P können beim erfolgreichem Lösen
aller Aufgaben bis ØØ erreicht werden.
Schwierigkeitsgrad der Aufgaben
erreichbare Punkte in diesem Grad
6
5–0
12 P können beim erfolgreichen Lösen
aller Aufgaben mit Ø erreicht werden.
Ø
ØØ
ØØØ
8 P + 4 P (GW)
11 P
7P
Unabhängig von der modularen Förderung sollen Aufgaben zum Grundwissen
(geübt in der Warm-up-Phase) in jeder Probearbeit fest verankert sein!
Neben der Notenvergabe erfolgt eine kompetenzorientierte Rückmeldung. Hierfür werden den
Aufgaben der Leistungsfeststellung die Zielkompetenzen und die dazu festgelegten Kriterien
zugeordnet (siehe Checkliste auf Seite 6: Zuweisung der Aufgaben zu den Kriterien). Die
Leistungsfeststellung ist transparent und Ausgangspunkt für weitere Fördermaßnahmen.
Zu beachten:
• Die Probe zu dem STARTERKIT kann den unterrichtlichen Schwerpunkten der Klasse
angepasst werden.
• Vor der Probe muss den Schülern mitgeteilt werden, dass am Ende noch Fragen zum
Grundwissen zu lösen sind. Die Schüler schätzen sehr schnell ihre Fähigkeiten bei der
Lösung aller Aufgaben ein und bearbeiten z. T. die Aufgaben am Ende noch vor den
anderen.
FLÄCHEN Starterkit Mathematik 71
Modulare Förderung – Mathematik
LEISTUNGSFESTSTELLUNG
Name:
FLÄCHEN (JGST. 5)
Klasse:
Datum:
Note:
Ø
1) Welche Aussagen stimmen? Kreuze an.
2P
£ Der Umfang einer Figur ist immer größer als sein Flächeninhalt.
£ Der Flächeninhalt wird kleiner, wenn ich eine Fläche zerschneide und neu
zusammensetze.
£ Wenn ich den Flächeninhalt einer Figur kenne, kann ich auch den Umfang angeben.
£ Eine große Fläche kann ich mit einer kleinen Fläche ausmessen.
Ø
2) Ermittle Umfang und Flächeninhalt der Figur.
2P
Ø
3) Ermittle Umfang und Flächeninhalt der Figur.
2 dm
2 dm
72 Starterkit Mathematik FLÄCHEN
2P
Modulare Förderung – Mathematik
LEISTUNGSFESTSTELLUNG
FLÄCHEN (JGST. 5)
LÖSUNG
Ø
1) Welche Aussagen stimmen? Kreuze an.
2P
£ Der Umfang einer Figur ist immer größer als sein Flächeninhalt.
£ Der Flächeninhalt wird kleiner, wenn ich eine Fläche zerschneide und neu
zusammensetze.
£ Wenn ich den Flächeninhalt einer Figur kenne, kann ich auch den Umfang angeben.
S Eine große Fläche kann ich mit einer kleinen Fläche ausmessen.
Ø
2) Ermittle Umfang und Flächeninhalt der Figur.
2P
Umfang u = 21 cm
Flächeninhalt A = 15,5 cm2
Ø
3) Ermittle Umfang und Flächeninhalt der Figur.
2P
2 dm
2 dm
Umfang u = 20 • 2 dm = 40 dm
Flächeninhalt A = 14 • 4 m2 = 56 dm2
FLÄCHEN Starterkit Mathematik 73
Modulare Förderung – Mathematik
Ø
4)
Neben einem USB-Stecker liegt ein Faserschreiber.
2P
Wie groß ist der Umfang vorne am Metallstück des
USB-Steckers?
Begründe.
ØØ
5) Die Seitenlänge des quadratischen Bildes (Teddybärkopf) beträgt 1 dm.
Wie groß ist der Umfang des Rahmens?
2P
Wie groß ist die Gesamtfläche von Bild mit Rahmen?
ØØ
6) Ein Rechteck hat die Seitenlängen a = 50 cm und b = 1,25 m.
Wie groß sind Umfang und Flächeninhalt?
74 Starterkit Mathematik FLÄCHEN
3P
Modulare Förderung – Mathematik
Ø
4)
Neben einem USB-Stecker liegt ein Faserschreiber.
2P
Wie groß ist der Umfang vorne am Metallstück des
USB-Steckers?
Begründe.
Der Umfang am Metallstück des USB-Steckers beträgt ca. 40 mm.
Rechnung: u = 2 • a+ 2 • b = 2 • 15 + 2 • 5 mm = 40 mm
Begründung:
Kante des Faserschreibers ca. 5 mm
Höhe USB-Stick ca. 1 Mal 5 mm; Länge USB-Stick ca. 3 Mal 5 mm = 15 mm
ØØ
5) Die Seitenlänge des quadratischen Bildes (Teddybärkopf) beträgt 1 dm.
Wie groß ist der Umfang des Rahmens?
2P
Wie groß ist die Gesamtfläche von Bild mit Rahmen?
a Rahmen = 3 • 1 dm
u Rahmen = 4 • 3 dm = 12 dm
A Rahmen = a2 = 32 = 9 dm2
ØØ
6) Ein Rechteck hat die Seitenlängen a = 50 cm und b = 1,25 m.
3P
Wie groß sind Umfang und Flächeninhalt?
Umfang u = 2 • 50 + 2 • 125 cm = 350 cm = 3,5 m
Flächeninhalt A = 50 cm • 125 cm = 6250 cm2 = 0,625 m2
FLÄCHEN Starterkit Mathematik 75
Modulare Förderung – Mathematik
ØØ
2
7) Zeichne 2 verschiedene Rechtecke mit einem Flächeninhalt von jeweils 12 cm .
1P
ØØ
8) Können folgende Angaben für ein Rechteck stimmen? Streiche Falsches durch.
2
uR = 2 · a + 2 b
AR = 6 cm
AR = a
AR = 0,34 cm2
uR = a · b
uR = 8,3 km
2P
uR = (2 · a + b)
AR = 7349,16 mm
ØØ
9) Aus einem Blech wird ein rechteckiges Stück heraus geschnitten.
3P
Wie groß ist die verbleibende Fläche des Blechs?
ØØØ
Dieses Bild hat einen Flächeninhalt von 27 dm2.
Gib die Seitenlängen möglichst genau an.
10)
Abbildung maßstabsgetreu
76 Starterkit Mathematik FLÄCHEN
2P
Modulare Förderung – Mathematik
ØØ
2
7) Zeichne 2 verschiedene Rechtecke mit einem Flächeninhalt von jeweils 12 cm .
1P
Mögliche Lösungen:
Länge
12 cm
8 cm
6 cm
4 cm
Breite
1 cm
1,5 cm
2 cm
3 cm
ØØ
8) Können folgende Angaben für ein Rechteck stimmen? Streiche Falsches durch.
2
uR = 2 · a + 2 b
AR = 6 cm
AR = a
AR = 0,34 cm2
uR = a · b
uR = 8,3 km
2P
uR = (2 · a + b)
AR = 7349,16 mm
ØØ
9) Aus einem Blech wird ein rechteckiges Stück heraus geschnitten.
3P
Wie groß ist die verbleibende Fläche des Blechs?
Gesamtfläche
A g = 6 • 4 = 24 cm2
Ausschnittsfläche
A A = 1,5 • 3 = 4,5 cm2
Blechfläche
A Blech = 24 cm2 – 4,5 cm2 = 19, 5 cm2
ØØØ
Dieses Bild hat einen Flächeninhalt von 27 dm2.
Gib die Seitenlängen möglichst genau an.
10)
2P
Abbildung maßstabsgetreu
Das Bild ist dreimal so lang wie breit.
Lösung durch Probieren: A = Länge • Breite = 9 • 3 = 27 dm2
FLÄCHEN Starterkit Mathematik 77
Modulare Förderung – Mathematik
ØØØ
11) Aus einem 56 cm langen Seil soll eine rechteckige Figur mit möglichst großem
Flächeninhalt gespannt werden. Gib Länge und Breite an.
2P
ØØØ
12) Hier ist eine Seite eines Quadrats abgebildet. Ergänze zum Quadrat. Bestimme die
Fläche des Quadrats ganz genau.
3P
1 cm
Grundwissen:
Ø
G1) Wie viel wurde verbraucht?
1P
1 Liter auf 650 ml
Ø
G2) Setze die Zahlenreihe um zwei Zahlen fort.
2–5–4–7–8–
1P
–
Ø
G3) In der geöffneten Fensterscheibe
spiegelt sich die Schuluhr.
1P
Wie spät ist es?
Ø
G4) Wenn du von einer Zahl 3 subtrahierst und dann durch 3 dividierst,
erhältst du als Ergebnis 4. Wie heißt die Zahl?
78 Starterkit Mathematik FLÄCHEN
1P
Modulare Förderung – Mathematik
ØØØ
11) Aus einem 56 cm langen Seil soll eine rechteckige Figur mit möglichst großem
Flächeninhalt gespannt werden. Gib Länge und Breite an.
2P
Man erreicht einen möglichst großen Flächeninhalt bei quadratischen Flächen.
Seitenlänge eines Quadrats aus dem Seil: 56 cm : 4 = 14 cm
Flächeninhalt A = 14 • 14 = 196 cm2
ØØØ
12) Hier ist eine Seite eines Quadrats abgebildet. Ergänze zum Quadrat. Bestimme die
Fläche des Quadrats ganz genau.
3P
1 cm
Seitenlänge a = 2,8 cm
A = 2,8 • 2,8 = 7,84 cm2
Grundwissen:
Ø
G1) Wie viel wurde verbraucht?
1P
1 Liter auf 650 ml
350 ml
Ø
G2) Setze die Zahlenreihe um zwei Zahlen fort.
2–5–4–7–8–
11
1P
–
10
Ø
G3) In der geöffneten Fensterscheibe
spiegelt sich die Schuluhr.
1P
1:15 Uhr
Wie spät ist es?
Ø
G4) Wenn du von einer Zahl 3 subtrahierst und dann durch 3 dividierst,
erhältst du als Ergebnis 4. Wie heißt die Zahl?
x–3=…
…:3=4
1P
ð 4 • 3 + 3 = 15
FLÄCHEN Starterkit Mathematik 79
Modulare Förderung – Mathematik
KRITERIEN-CHECKLISTE ZUR DOKUMENTATION
FLÄCHEN JGST. 5
– ZUWEISUNG DER AUFGABEN ZU DEN KRITERIEN –
Entsprechende Aufgaben aus der Leistungsfeststellung
Aufgabe
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 G1 G2 G3 G4
Anspruch
Ø
Ø
Ø
Ø
Ø
Ø
Ø
Ø
Ø
Ø
Ø
Ø
Ø Ø Ø Ø Ø
Ø ØØ ØØ ØØ
Ø
Ø
Ø
max. Punkte
2
2
2
2
2
3
1
2
3
1
1
1
2
2
3
1
• Umfang und Fläche begrifflich verstehen
•
•
Du kannst Umfang und Fläche an Gegenständen und bei
Zeichnungen unterscheiden (z. B. zeigen, anzeichnen).
Du kannst erklären, was der Umfang ist.
x
•
Du kannst erklären, was eine Fläche ist.
x
x x x
alle Aufgaben
x x x
‚ Umfang und Flächeninhalt vergleichen, schätzen,
messen
•
•
•
Du kannst Umfang und Flächeninhalt vergleichen (z. B. bei
verschiedenen Figuren oder wenn eine Figur ihre Größe ändert).
Du kannst Umfang und Flächeninhalt durch Vergleich mit
bekannten Gegenständen schätzen.
Du kannst einem Partner beschreiben, wie Umfang und
Flächeninhalt gemessen werden können.
x
x
x
x
x
ƒ Umfang und Flächeninhalt ermitteln und berechnen
•
•
Du kannst Umfang und Flächeninhalt mittels Vergleichsgrößen oder
Einheitsgrößen ermitteln.
Du kannst Umfang und Flächeninhalt berechnen.
x x x x
x x
x
x
x
x
„ Längen- und Flächeneinheiten anwenden
•
•
•
Du kannst zu Längen und Flächen aus dem Alltag sinnvolle
Maßangaben machen.
Du kannst Umrechnungen von Maßeinheiten darstellen, erklären
und durchführen.
Du kannst Maßeinheiten von Längen und Flächen bei
Berechnungen richtig anwenden.
x
x
x
x
Mathematische Arbeitsweisen
•
•
•
•
•
•
•
Du kannst gemeinsam mit einem Partner Aufgaben diskutieren und
bearbeiten.
Du kannst bei unbekannten Aufgaben alleine oder mit einem
Partner Lösungsideen entwickeln und so die Aufgabe lösen.
Du kannst bei Erklärungen mathematische Fachbegriffe verwenden.
Du kannst bei Abbildungen und Tabellen die relevanten Daten
herausfinden.
Du kannst Fragestellungen aus dem Alltag mathematisch
bearbeiten und lösen.
Du kannst mathematische Hilfsmittel (z. B. Lineal) sachgerecht
verwenden.
Du kannst mit Formeln und Symbolen rechnen.
x
x x
x
x
x x
x
x x
x
x
.. .. .. .. .. .. x .. .. .. ..
Arbeitsverhalten
•
Du kannst konzentriert an einer Aufgabe arbeiten, ohne dich
ablenken zu lassen.
•
Du kannst Zeichnungen und Berechnungen im Heft sauber und
übersichtlich gestalten.
Du kannst bei der Arbeit mit einem Partner oder in der Gruppe aktiv
mitwirken.
Du kannst deine Ergebnisse ansprechend und verständlich
präsentieren.
•
•
80 Starterkit Mathematik FLÄCHEN
x x x
alle Aufgaben
x x x
x x x
alle Aufgaben
x x x
Modulare Förderung – Mathematik
FLÄCHEN (Jgst. 5)
WARM-UP-PHASE
L LEHRERINFO
Die Warm-up-Phase ist ein wesentlicher Faktor für kompetenzorientiertes Lernen. In dieser
Phase wird „mathematisches Handwerkszeug“ kontinuierlich angewendet und dadurch
nachhaltiges Lernen sowie der Ausbau weiterer Kompetenzen unterstützt.
Warm-up-Aufgaben
•
•
•
•
werden als feste Routine zu Beginn jeder Mathematikstunde eingesetzt,
wiederholen und sichern die Grundlagen aller mathematischen Themenbereiche,
greifen innerhalb einer Woche alle mathematischen Themen auf,
weisen einen niedrigen Schwierigkeitsgrad auf, da Basiswissen wiederholt und gesichert
wird.
Das Konzept der Modularen Förderung ist auf nachweisbaren Kompetenzerwerb ausgerichtet,
wobei Kompetenzen nicht eine momentane Kenntnislage sondern dauerhafte Fähigkeiten in
Mathematik ausweisen. Um dies zu stützen, eignen sich die Warm-up-Aufgaben in besonderer
Weise.
Unabhängig von der Modularen Förderung soll die Warm-up-Phase
in jeder Mathematikstunde fest verankert sein!
FLÄCHEN Starterkit Mathematik 81
Modulare Förderung – Mathematik
KOPFRECHNEN (1)
1. Aufgabe
21
•3
+ 14
?
?
:7
?
2. Aufgabe
a) 5 m = …….. mm
3. Aufgabe
b) 70 cm = …... dm
Wie viele Dreiecke findest du?
4. Aufgabe
Finde zwei Zahlen, deren Summe 24 und deren
Differenz 6 ist.
5. Aufgabe
In der geöffneten Fensterscheibe spiegelt sich die
Schuluhr. Wie spät ist es?
82 Starterkit Mathematik FLÄCHEN
Modulare Förderung – Mathematik
KOPFRECHNEN (1) – LÖSUNGEN
1. Aufgabe
21
•3
63
+ 14
:7
77
11
2. Aufgabe
5000 mm
a) 5 m = …..…
3. Aufgabe
7 dm
b) 70 cm = …...
Wie viele Dreiecke findest du?
7 Dreiecke
4. Aufgabe
Finde zwei Zahlen, deren Summe 24 und deren
Differenz 6 ist.
15 + 9 = 24 und 15 – 9 = 6
5. Aufgabe
In der geöffneten Fensterscheibe spiegelt sich die Uhr. Wie
spät ist es?
9:00 Uhr
7:30 Uhr
6:55 Uhr
FLÄCHEN Starterkit Mathematik 83
Modulare Förderung – Mathematik
KOPFRECHNEN (2)
1. Aufgabe
14
– 10
:2
4
2. Aufgabe
2
+ 18
20
Wie viel fehlt?
a)
250 ml auf 1 Liter
b)
860 kg auf 1 Tonne
3. Aufgabe
Wie viele Vierecke findest du?
4. Aufgabe
Wer ist am jüngsten?
Philipp ist älter als Rafael.
Rafael ist jünger als Dana.
5. Aufgabe
Wenn ich Zahlen multipliziere, erhalte ich als Ergebnis …………
Wenn ich Zahlen subtrahiere, erhalte ich als Ergebnis ………
Eine Summe ist das Ergebnis, wenn ich Zahlen …………..... habe.
84 Starterkit Mathematik FLÄCHEN
Modulare Förderung – Mathematik
KOPFRECHNEN (2) – LÖSUNGEN
1. Aufgabe
14
– 10
4
2. Aufgabe
3. Aufgabe
:2
2
+ 18
20
Wie viel fehlt?
a)
250 ml auf 1 Liter
750 ml
b)
860 kg auf 1 Tonne
140 kg
Wie viele Vierecke findest du?
6 Vierecke
4. Aufgabe
Wer ist am jüngsten?
Philipp ist älter als Rafael.
Rafael ist jünger als Dana.
Rafael
5. Aufgabe
ein Produkt
Wenn ich Zahlen multipliziere, erhalte ich als Ergebnis …………
Differenz
Wenn ich Zahlen subtrahiere, erhalte ich als Ergebnis eine
………
addiert habe.
Eine Summe ist das Ergebnis, wenn ich Zahlen ………….....
FLÄCHEN Starterkit Mathematik 85
Modulare Förderung – Mathematik
KOPFRECHNEN (3)
1. Aufgabe
60
ß
•2
– 15
?
+ 13
?
?
2. Aufgabe
10 cm 8 mm – 2 cm = ….... mm
3. Aufgabe
Wie viele Dreiecke findest du?
4. Aufgabe
Welche Zahlen fehlen?
12,
24,
?,
48,
60,
?,
84
5. Aufgabe
Bilde drei Produkte, deren Werte nahe bei 50 liegen.
86 Starterkit Mathematik FLÄCHEN
Modulare Förderung – Mathematik
KOPFRECHNEN (3) – LÖSUNGEN
1. Aufgabe
60
ß
•2
120
– 15
105
+ 13
118
2. Aufgabe
10 cm 8 mm – 2 cm = …88.... mm
3. Aufgabe
Wie viele Dreiecke findest du?
18 Dreiecke
4. Aufgabe
Welche Zahlen fehlen?
12,
24,
36 ,
48,
60,
72 ,
84
5. Aufgabe
Bilde drei Produkte, deren Werte nahe bei 50 liegen.
Z. B.
6 · 8 = 48
17 · 3 = 51
12 · 4 = 48
FLÄCHEN Starterkit Mathematik 87
Modulare Förderung – Mathematik
KOPFRECHNEN (4)
1. Aufgabe
44
ß
– 19
:5
?
?
+ 12
?
2. Aufgabe
a) 25 cm = ? m
b) 49 km = ? dm
3. Aufgabe
Wie viele Quadrate findest du?
4. Aufgabe
Wie viele Würfel sind verbaut?
5. Aufgabe
Setze die Zahlenreihen um mindestens vier Zahlen fort.
2 – 4 – 8 – 16 – …
3–4–3–5–3–6–…
88 Starterkit Mathematik FLÄCHEN
Modulare Förderung – Mathematik
KOPFRECHNEN (4) – LÖSUNGEN
1. Aufgabe
44
ß
– 19
:5
25
5
+ 12
17
2. Aufgabe
a) 25 cm = 0,25 m
3. Aufgabe
b) 49 km = 490 000 dm
Wie viele Quadrate findest du?
13 Quadrate
4. Aufgabe
Wie viele Würfel sind verbaut?
8 Würfel
5. Aufgabe
Setze die Zahlenreihen um mindestens vier Zahlen fort.
2 – 4 – 8 – 16 – 32
… –… 3–4–3–5–3–6–…
3 –7…
FLÄCHEN Starterkit Mathematik 89
Modulare Förderung – Mathematik
KOPFRECHNEN (5)
1. Aufgabe
24
ß
:3
2. Aufgabe
+5
?
•2
?
?
Wie viel fehlt?
a)
750 g auf 1 kg
b)
89 cm auf 1 m
3. Aufgabe
Wie viele Rechtecke findest du?
4. Aufgabe
Ordne zu:
+
–
·
:
=
vermehren …, vervielfachen …, ergibt …, dividieren …,
multiplizieren …, teilen durch …, dazuzählen …, Ergebnis …
5. Aufgabe
Welche der folgenden Aussagen bezeichnet die längste
Zeitdauer?
200 Sekunden
3 21 Minuten
3 Minuten
90 Starterkit Mathematik FLÄCHEN
Modulare Förderung – Mathematik
KOPFRECHNEN (5) – LÖSUNGEN
1. Aufgabe
24
ß
:3
2. Aufgabe
8
+5
•2
13
26
Wie viel fehlt?
a)
750 g auf 1 kg
250 g
b)
89 cm auf 1 m
11 cm
3. Aufgabe
Wie viele Rechtecke findest du?
11 Rechtecke
4. Aufgabe
Ordne zu:
+
–
·
:
=
● ergibt …,
+ vervielfachen …,
:
= dividieren …,
vermehren …,
● teilen durch …,
: dazuzählen …,
+ Ergebnis =
multiplizieren …,
…
5. Aufgabe
Welche der folgenden Aussagen bezeichnet die
längste Zeitdauer?
200 Sekunden
3 ½ Minuten
3 Minuten
FLÄCHEN Starterkit Mathematik 91
Modulare Förderung – Mathematik
KOPFRECHNEN (6)
1. Aufgabe
?
:2
2. Aufgabe
a)
?
–4
?
•2
12
Wie viel fehlt?
38 Min auf 1 Stunde
b) 250 ml auf
3
4
Liter
3. Aufgabe
Eine Raupe startet in Ecke A,
läuft nach oben, dort nach links,
dann nach rechts.
An welcher Ecke
befindet sich die Raupe jetzt?
H
D
G
C
E
A
F
B
4. Aufgabe
Welche Zahl ergibt 12, wenn du 4 davon wegnimmst und
das Ergebnis mit 2 multiplizierst?
5. Aufgabe
Wie heißt die größte dreistellige Zahl?
92 Starterkit Mathematik FLÄCHEN
Modulare Förderung – Mathematik
KOPFRECHNEN (6) – LÖSUNGEN
1. Aufgabe
20
:2
2. Aufgabe
a)
10
–4
6
•2
12
Wie viel fehlt?
22 Min
38 Min auf 1 Stunde
b) 250 ml auf
3
4
500 ml
Liter
3. Aufgabe
Eine Raupe startet in Ecke A,
läuft nach oben, dort nach links,
dann nach rechts.
An welcher Ecke
befindet sich die Raupe jetzt?
H
D
G
C
E
A
F
B
4. Aufgabe
Welche Zahl ergibt 12, wenn du 4 davon wegnimmst und
das Ergebnis mit 2 multiplizierst?
10 – 4 · 2 = 12
5. Aufgabe
Wie heißt die größte dreistellige Zahl?
999
FLÄCHEN Starterkit Mathematik 93
Modulare Förderung – Mathematik
KOPFRECHNEN (7)
1. Aufgabe
?
–2
2. Aufgabe
•4
?
?
+5
21
Wie viel fehlt?
a)
380 m auf 1 km
b)
600 cm2 auf 1 m2
3. Aufgabe
1 Füller 5,50 €
2 Hefte, jeweils 0,30 €
1 Lineal 1,20 €
Wie viel Geld musst du mitnehmen,
um alles kaufen zu können?
4. Aufgabe
Maike ist erst 5 Jahre alt und schon 1 m groß.
Wie groß ist sie mit 15 Jahren?
5. Aufgabe
Welche Figur hat den kleinsten Flächeninhalt?
A
94 Starterkit Mathematik FLÄCHEN
B
C
D
Modulare Förderung – Mathematik
KOPFRECHNEN (7) – LÖSUNGEN
1. Aufgabe
6
–2
2. Aufgabe
•4
4
16
+5
21
Wie viel fehlt?
a)
380 m auf 1 km
b)
600 cm2 auf 1 m2
620 m
9400 cm2
3. Aufgabe
1 Füller 5,50 €
2 Hefte, jeweils 0,30 €
1 Lineal 1,20 €
Wie viel Geld musst du mitnehmen,
um alles kaufen zu können?
7,30 €
4. Aufgabe
Maike ist erst 5 Jahre alt und schon 1 m groß.
Wie groß ist sie mit 15 Jahren?
3 Meter ??
5. Aufgabe
Welche Figur hat den kleinsten Flächeninhalt?
A
B
C
D
FLÄCHEN Starterkit Mathematik 95
Modulare Förderung – Mathematik
KOPFRECHNEN (8)
1. Aufgabe
?
–4
?
:3
?
• 10
120
2. Aufgabe
a)
250 cm = ? m
b)
12 km = ? m
3. Aufgabe
Wie groß ist die Fläche der Figur?
1 m2
4. Aufgabe
Olaf hat 45 € gespart. Wie viel braucht er noch, um sich ein
PC-Spiel für 69 € kaufen zu können?
5. Aufgabe
Welche der folgenden Figuren erhält man,
wenn man die links stehende dreht?
A
96 Starterkit Mathematik FLÄCHEN
B
C
D
Modulare Förderung – Mathematik
KOPFRECHNEN (8) – LÖSUNGEN
1. Aufgabe
40
–4
36
:3
12
• 10
120
2. Aufgabe
a)
250 cm = 2,5 m
b)
12 km = 12 000 m
3. Aufgabe
Wie groß ist die Fläche der Figur?
1 m2
17 m2
4. Aufgabe
Olaf hat 45 € gespart. Wie viel braucht er noch, um sich ein
24 €
PC-Spiel für 69 € kaufen zu können?
5. Aufgabe
Welche der folgenden Figuren erhält man,
wenn man die links stehende dreht?
A
B
C
D
FLÄCHEN Starterkit Mathematik 97
Modulare Förderung – Mathematik
KOPFRECHNEN (9)
1. Aufgabe
25
–5
?
:5
2. Aufgabe
Wie viel fehlt?
a)
1100 ml auf 2 Liter
b)
28 mg auf 1 g
3. Aufgabe
?
:2
?
Wie viele Quadrate findest du?
4. Aufgabe
Jonas ist 3 Jahre älter als sein Bruder. Zusammen sind sie
13 Jahre alt. Wie alt ist Jonas?
5. Aufgabe
Schätze die Anzahl.
98 Starterkit Mathematik FLÄCHEN
Modulare Förderung – Mathematik
KOPFRECHNEN (9) – LÖSUNGEN
1. Aufgabe
25
–5
20
:5
2. Aufgabe
Wie viel fehlt?
a)
1100 ml auf 2 Liter
b)
28 mg auf 1 g
3. Aufgabe
4
:2
2
900 ml
972 mg
Wie viele Quadrate findest du?
19 Quadrate
4. Aufgabe
Jonas ist 3 Jahre älter als sein Bruder. Zusammen sind sie
13 Jahre alt. Wie alt ist Jonas?
(3 + 5) + 5 = 13 d. h. Jonas ist 8 Jahre alt
5. Aufgabe
Schätze die Anzahl.
ca. 90
FLÄCHEN Starterkit Mathematik 99
Modulare Förderung – Mathematik
KOPFRECHNEN (10)
1. Aufgabe
?
–5
?
:5
?
:2
50
2. Aufgabe
a)
30 min =
3. Aufgabe
? h
b) 2 dm =
? m
Wie groß ist der Umfang der Figur?
1 m2
4. Aufgabe
Zwei Kinder brauchen 10 Minuten für den Schulweg.
Wie lange brauchen drei Kinder?
5. Aufgabe
Wie viele Würfel passen
in den Quader?
100 Starterkit Mathematik FLÄCHEN
Modulare Förderung – Mathematik
KOPFRECHNEN (10) – LÖSUNGEN
1. Aufgabe
505
–5
500
:5
100
:2
50
2. Aufgabe
a)
30 min = 0,5 h
3. Aufgabe
b) 2 dm = 0,2 m
Wie groß ist der Umfang der Figur?
1 m2
24 m
4. Aufgabe
Zwei Kinder brauchen 10 Minuten für den Schulweg.
Wie lange brauchen drei Kinder?
30 Min ??
5. Aufgabe
Wie viele Würfel passen
in den Quader?
insgesamt 30
FLÄCHEN Starterkit Mathematik 101
Modulare Förderung – Mathematik
FLÄCHEN (Jgst. 5)
INFORMATIONEN zum Thema
– Lehrpläne und KMK-Standards –
L LEHRERINFO
Für interessierte Lehrkräfte werden unter dem Aspekt der Flächenberechnung alle aktuellen
bayerischen Lehrpläne bis Jahrgangsstufe 5 und die entsprechenden KMK-Standards (2004)
zitiert.
Aus den Lehrplänen kann entnommen werden
• welche Vorkenntnisse zu diesem Thema aus der Grundschule vorhanden sein sollten,
• welche Erwartungen an die Schülerinnen und Schüler der Jahrgangsstufe 5 in Realschule und
Gymnasium gestellt werden (was im Hinblick auf den Übertritt von Interesse sein kann).
Die KMK-Standards weisen aus, dass mathematische Kompetenzen immer zwei zentrale
Komponenten beinhalten:
• allgemeine mathematische Kompetenzen
(prozessbezogene Kompetenzen – fokussieren das „Können“ bzw. mathematische
Arbeitsweisen)
• Leitideen
(inhaltsbezogene Kompetenzen – fokussieren das „Wissen“ bzw. themenbezogene
Fertigkeiten)
Ein dritter Aspekt sind die Anforderungsbereiche der allgemeinen mathematischen Kompetenzen:
Reproduzieren, Zusammenhänge herstellen, Verallgemeinern und Reflektieren.
Es handelt sich um abschlussrelevante Standards (Hauptschulabschluss bzw. Mittlerer
Schulabschluss), die ab Jahrgangsstufe 5 angebahnt werden sollen. Sie werden berücksichtigt bei
der Formulierung der Zielkompetenzen, der Ausarbeitung der Kriterien-Checkliste und dem
Schwierigkeitsgrad einer Aufgabe.
102 Starterkit Mathematik FLÄCHEN
Modulare Förderung – Mathematik
FLÄCHEN IM LEHRPLAN DER GRUNDSCHULE, JGST. 1 – 4
1.1.2 Flächenformen
Flächenformen entdecken
- mit geometrischen Formen frei spielen und bauen
- Formen in verschiedenen Lagen, Größen, Farben wieder
erkennen
- Flächenformen in der Umwelt auffinden
- leistungsschwächere Schüler: Übungen zur
Wahrnehmungskonstanz, z. B. Flächenformen in
unterschiedlichen Größen, räumlichen Lagen bzw. Anordnungen
wieder erkennen
Flächenformen untersuchen, beschreiben, benennen
und herstellen
- z. B. Ertasten, Falten, Schneiden
- freihändig, mit Lineal oder Schablone zeichnen; auf dem
Geobrett spannen
Flächenformen nach selbst gefundenen und
vorgegebenen Kriterien vergleichen und
klassifizieren
Fachbegriffe:
- Viereck, Rechteck, Quadrat
- Dreieck
- Kreis
- *Drachen, Raute
- z. B. nach Anzahl der Ecken Quadrate, Rechtecke und
allgemeine Vierecke
- unterscheiden (Rechteck als Viereck mit „rechten Ecken“;
Quadrat als Rechteck mit gleich langen Seiten)
Figuren, Muster, Parkette und Ornamente aus
geometrischen Grundformen zusammensetzen und
beschreiben
- Figuren und Muster erfinden, legen, nachlegen, ergänzen,
zeichnen, nachzeichnen
- Bandornamente aus geometrischen Formen erfinden,
nachbauen, fortsetzen
- Flächen mit Formen auslegen
- in einer Gesamtfigur geometrische Teilformen wieder finden
- leistungsschwächere Schüler: Tangramfiguren mit Hilfslinien
- leistungsstärkere Schüler: selbstständig Legespiele (z. B.
Tangram) erstellen
2.1.2 Flächen- und Körperformen
Mit Flächenformen handeln
- Kenntnisse über Flächenformen vertiefen
- Flächen zusammensetzen und parkettieren
- in der Vorstellung falten, zeichnen und legen, z. B.:
Stelle dir ein Quadrat vor und falte die linke untere
Ecke zur rechten oberen Ecke. Welche Flächenform
erhältst du?
3.1.2 Flächen- und Körperformen
Körperformen
- untersuchen, beschreiben, vergleichen, klassifizieren
und benennen
- bekannte Flächenformen daran entdecken
- Körperformen in der Umwelt entdecken
- Körpermodelle, z.B. Bauklötze, Verpackungsmaterial
Der Würfel als geometrische Körperform
- Modelle herstellen
- Eigenschaften an Modellen erschließen (Ecken,
Kanten, quadratische Flächen)
- Kanten-, Massiv- und Flächenmodell z. B. falten, flechten,
kneten, stecken, ausschneiden
- didaktisches Material zu Flächen und Körpern
4.1.2 Flächen- und Körperformen
Der Quader als geometrische Körperform
- Modelle herstellen
- Kanten-, Massiv- und Flächenmodell; Falten, Kneten, Stecken
- Eigenschaften an Modellen erschließen; Würfel als
besonderen Quader erkennen (Ecken; Kanten;
rechteckige bzw. quadratische Flächen)
- leistungsstärkere Schüler: Wege am Kanten-, bzw.
Flächenmodell entwickeln; Netze eines Quaders mit
verschiedenfarbigen Seitenflächen; Schnitte am Massivmodell
eines Quaders
FLÄCHEN Starterkit Mathematik 103
Modulare Förderung – Mathematik
FLÄCHEN IM LEHRPLAN DER HAUPTSCHULE, JGST. 5
5.3.3 Längen; Umfang und Flächeninhalt von Rechteck und Quadrat
Lernziele
Schätz- und Messübungen, auch im Freien, tragen dazu bei, dass die Schüler die Maßeinheiten bei
Längen und Flächeninhalten überlegt gebrauchen. Durch das Vergleichen von Flächen und das
Auslegen mit Flächeneinheiten werden die Schüler schrittweise zum Berechnen von Flächeninhalten
geführt. Den Umfang begreifen und berechnen sie als Summe der Seitenlängen. Indem sie sich die
konkreten Zusammenhänge vergegenwärtigen, können sie Formeln durchschauen, begründen und
anwenden.
Lerninhalte
-
begriffliche Vorstellungen zu Länge, Umfang und Flächeninhalt
Längeneinheit Dezimeter in die bekannten Längenmaße einordnen
Längen messen und umrechnen; mm, cm, dm, m, km
Umfang von Rechteck und Quadrat messen und berechnen
Flächeninhalt von Rechteck und Quadrat messen und berechnen; mm², cm², dm², m² in benachbarte
Einheiten umrechnen; Vorstellungen von Flächenmaßen entwickeln
Ä
Wiederholen, Üben, Anwenden, Vertiefen
-
begriffliche Vorstellungen zu Länge und Flächeninhalt
Längen und Flächeninhalte messen
Umfang und Flächeninhalt von Rechteck und Quadrat berechnen
FLÄCHEN IM LEHRPLAN DER REALSCHULE, JGST. 5
M 5.4 Geometrische Grundformen und geometrische Grundbegriffe
·
Länge einer Strecke; Umfang von Rechteck und Quadrat
M 5.5 Flächenmessung
Die Schüler vergleichen, schätzen und messen Flächen mithilfe konkret-anschaulicher Verfahren. Die
gewonnenen Erkenntnisse wenden sie bei der Lösung von Sachproblemen an.
·
·
·
·
·
Vergleich von Flächen mit ungenormten und genormten Einheiten
Messen von Flächen; Umrechnen von Flächeneinheiten
Flächeninhalt von Rechteck und Quadrat
Oberfläche von Quader und Würfel
Sachaufgaben
FLÄCHEN IM LEHRPLAN DES GYMNASIUMS, JGST. 5
M 5.4.2 Fläche und Flächenmessung
Über das Zeichnen, Auslegen und Ausschneiden geometrischer Figuren lernen die Schüler den Begriff
Flächeninhalt kennen. Sie verstehen, dass zur Flächenmessung Einheiten nötig sind, und erkennen, wie sich
diese aus den Längeneinheiten ergeben. Ausgehend vom Flächeninhalt des Rechtecks ermitteln sie auch
Flächeninhalte anderer Figuren und Oberflächeninhalte von Körpern. Hierbei wird vor allem der Blick für
geometrische Zusammenhänge sowie das flexible Ermitteln von Lösungswegen und deren Beurteilung geübt,
erst in zweiter Linie das Anwenden von Formeln. Als abrundende Wiederholung und Vernetzung werden den
Kindern dabei bewusst auch Bezüge zu anderen Inhalten dieses Schuljahrs aufgezeigt und grundlegende
Arbeitstechniken vertieft.
·
·
·
·
Flächenmessung, Flächeneinheiten
Flächenformel für Rechtecke
Flächeninhalt von Figuren, die in Rechtecke zerlegt oder zu Rechtecken ergänzt werden können
Oberflächeninhalt von Quadern und einfachen zusammengesetzten Körpern
104 Starterkit Mathematik FLÄCHEN
Modulare Förderung – Mathematik
FLÄCHEN IN DEN KMK-STANDARDS
Die Bildungsstandards (KMK 2004) müssen zum Ende der Jahrgangsstufe 9 (Hauptschulabschluss)
bzw. 10 (Mittlerer Schulabschluss) erfüllt sein.
Die allgemeinen mathematischen Kompetenzen werden durchgängig bei allen inhaltlichen Themen
berücksichtigt. Sie finden in den bayerischen Lehrplänen Ausdruck im Fachprofil Mathematik und bei
der Formulierung der Lernziele eines Themas.
Die Leitideen entsprechen den Lerninhalten eines Themas im Lehrplan für die Hauptschule
(Regelklasse und M-Zug).
ALLGEMEINE MATHEMATISCHE KOMPETENZEN
Ø vorgegebene und selbst
formulierte Probleme bearbeiten
Ø geeignete heuristische Hilfsmittel,
Ø Fragen
Strategien und Prinzipien zum Problemstellen,
lösen auswählen und anwenden
Ø Bereiche
die für die
oder Situationen,
Mathematik
die
modelliert werØ
Plausibilität
der
Ergebnisse
charakteristisch
der
sollen,
in matheüberprüfen,
Finden
von
sind (Gibt es …?
matische
Begriffe,
Lösungsideen,
LösungsWie verändert sich ...?
Strukturen und Relatiowege reflektieren
Ist das immer so …?),
nen
übersetzen
und Vermutungen
begründet äußern
Ø Im jeweiligen mathemaK2
tischen Modell arbeiten
Ø mathematische ArgumenProbleme
tationen entwickeln (wie
mathematisch
Erläuterungen, BegrünØ Ergebnisse in dem
dungen, Beweise)
entsprechenden Bereich
lösen
K1
Ø Lösungswege
beschreiben und
begründen
K3
mathematisch oder der entsprechenmodellieren
mathematisch
argumentieren
Allgemeine
Ø Überlegungen,
mathematische
Lösungswege bzw.
Ergebnisse dokuKompetenzen
K6
K4
mentieren, verständmathematische
lich darstellen und
kommunizieren
präsentieren, auch
Darstellungen
K5
unter Nutzung
mit symbolischen, verwenden
geeigneter Medien
formalen und
technischen
Elementen der
Mathematik umgehen
Ø die Fachsprache
Adressaten gerecht
verwenden
Ø Äußerungen von
anderen und Texte
zu mathematischen
Inhalten verstehen
und überprüfen
Ø verschiedene
Formen der Darstellung von mathematischen Objekten
und Situationen
anwenden, interpretieren und unterscheiden
Ø Beziehungen zwischen
Darstellungsformen
erkennen
Ø unterschiedliche Darstellungsformen je nach
Ø mit Variablen, Termen, Gleichungen,
Situation und Zweck
Funktionen, Diagramme, Tabellen arbeiten auswählen und
zwischen ihnen
Ø symbolische und formale Sprache in natürwechseln
liche Sprache übersetzen und umgekehrt
Ø Lösungs- und Kontrollverfahren ausführen
Ø Mathematische Werkzeuge (Formelsammlungen,
Taschenrechner, Software) sinnvoll und
verständig einsetzen
FLÄCHEN Starterkit Mathematik 105
Modulare Förderung – Mathematik
LEITIDEE MESSEN (L2)
Hauptschulabschluss
· nutzen das Grundprinzip
Mittlerer Schulabschluss
· nutzen das Grundprinzip des Messens,
insbesondere bei der Längen-, Flächen- und
Volumenmessung, auch in Naturwissenschaften
und in anderen Bereichen
· wählen Einheiten von Größen situationsgerecht · wählen Einheiten von Größen situationsgerecht
aus (insbesondere für Zeit, Masse, Geld, Länge, aus (insbesondere für Zeit, Masse, Geld, Länge,
Fläche, Volumen und Winkel) und wandeln sie
Fläche, Volumen und Winkel)
ggf. um
· schätzen Größen mit Hilfe von Vorstellungen
über alltagsbezogene Repräsentanten
· schätzen Größen mit Hilfe von Vorstellungen
über geeignete Repräsentanten
· ermitteln Flächeninhalt und Umfang von
Rechteck, Dreieck und Kreis sowie daraus
zusammengesetzten Figuren
· berechnen Flächeninhalt und Umfang von
Rechteck, Dreieck und Kreis sowie daraus
zusammengesetzten Figuren
· ermitteln Volumen und Oberflächeninhalt von
Prisma, Pyramide und Zylinder sowie daraus
zusammengesetzten Körpern
· berechnen Volumen und Oberflächeninhalt von
Prisma, Pyramide, Zylinder, Kegel und Kugel
sowie daraus zusammengesetzten Körpern
· berechnen Streckenlängen und Winkelgrößen,
auch unter Nutzung von trigonometrischen
Beziehungen und Ähnlichkeitsbeziehungen
· nehmen in ihrer Umwelt gezielt Messungen vor
oder entnehmen Maßangaben aus
Quellenmaterial, führen damit Berechnungen
durch und bewerten die Ergebnisse sowie den
gewählten Weg in Bezug auf die Sachsituation
· nehmen in ihrer Umwelt gezielt Messungen vor,
entnehmen Maßangaben aus Quellenmaterial,
führen damit Berechnungen durch und bewerten
die Ergebnisse sowie den gewählten Weg in
Bezug auf die Sachsituation
Farbige Hervorhebungen weisen die Unterschiede der Leitideen bei den unterschiedlichen Abschlüssen aus
106 Starterkit Mathematik FLÄCHEN
Modulare Förderung – Mathematik
ANFORDERUNGSBEREICHE DER ALLGEMEINEN MATHEMATISCHEN KOMPETENZEN
Anforderungsbereich I
Anforderungsbereich II
Anforderungsbereich III
Reproduzieren
Zusammenhänge herstellen
Verallgemeinern, Reflektieren
Widergabe und direkte Anwendung von
grundlegenden Begriffen, Sätzen und
Verfahren in einem abgegrenzten Gebiet
und einem wiederholenden Zusammenhang
Bearbeiten bekannter Sachverhalte, indem
Kenntnisse, Fertigkeiten und Fähigkeiten
verknüpft werden, die in der
Auseinandersetzung mit Mathematik auf
verschiedenen Gebieten erworben wurden
Bearbeiten komplexer Gegebenheiten u. a.
mit dem Ziel, zu eigenen Problemformulierungen, Lösungen, Begründungen,
Folgerungen, Interpretationen oder
Wertungen zu gelangen
– überschaubare mehrschrittige
Argumentationen erläutern oder
entwickeln
– einen Lösungsweg beschreiben und
begründen
– Ergebnisse bzgl. ihres
Anwendungskontextes bewerten
– Zusammenhänge, Ordnungen und
Strukturen erläutern
– komplexe Argumentationen erläutern oder
entwickeln
– verschiedene Argumentationen bewerten
– Fragen stellen, die für die Mathematik
charakteristisch sind und Vermutungen
begründet äußern
– Probleme bearbeiten, deren Lösung die
Anwendung von heuristischen Hilfsmitteln,
Strategien und Prinzipien erfordert
– Probleme selbst formulieren
– die Plausibilität von Ergebnissen
überprüfen
– anspruchsvolle Probleme bearbeiten
– das Finden von Lösungsideen und die
Lösungswege reflektieren
– Modellierungen, die mehrere Schritte
erfordern, vornehmen
– Ergebnisse einer Modellierung
interpretieren und an der
Ausgangssituation prüfen
– einem mathematischen Modell passende
Situationen zuordnen
– komplexe oder unvertraute Situationen
modellieren
– verwendete mathematische Modelle (wie
Formeln, Gleichungen, Darstellungen von
Zuordnungen, Zeichnungen, strukturierte
Darstellungen, Ablaufpläne) reflektieren
und kritisch beurteilen
K1 Mathematisch argumentieren
– Routineargumentationen wiedergeben
(wie Rechnungen, Verfahren,
Herleitungen, Sätze, die aus dem
Unterricht vertraut sind)
– mit Alltagswissen argumentieren
K2 Probleme mathematisch lösen
– Routineaufgaben lösen („sich zu helfen
wissen“)
– einfache Probleme mit bekannten - auch
experimentellen Verfahren lösen
K3 Mathematisch modellieren
– vertraute und direkt erkennbare Modelle
nutzen
– einfachen Erscheinungen aus der
Erfahrungswelt mathematische Objekte
zuordnen
– Resultate am Kontext prüfen
K4 Mathematische Darstellungen verwenden
– vertraute und geübte Darstellungen von
mathematischen Objekten und
Situationen anfertigen oder nutzen
– Beziehungen zwischen
Darstellungsformen erkennen und
zwischen den Darstellungsformen
wechseln
– eigene Darstellungen entwickeln
– verschiedene Formen der Darstellung
zweckentsprechend beurteilen
– nicht vertraute Darstellungen lesen und
ihre Aussagekraft beurteilen
K5 Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen
– Routineverfahren verwenden
– mit vertrauten Formeln und Symbolen
umgehen
– mathematische Werkzeuge (wie
Formelsammlungen, Taschenrechner,
Software) in Situationen nutzen, in denen
ihr Einsatz geübt wurde
– Lösungs- und Kontrollverfahren ausführen
– symbolische und formale Sprache in
natürliche Sprache übersetzen und
umgekehrt
– mit Variablen, Termen, Gleichungen,
Funktionen, Tabellen und Diagrammen
arbeiten
– mathematische Werkzeuge verständig
auswählen und einsetzen
– mit Variablen, Termen, Gleichungen,
Funktionen, Tabellen und Diagrammen
arbeiten
– mathematische Werkzeuge verständig
auswählen und einsetzen
– Lösungs- und Kontrollverfahren
hinsichtlich ihrer Effizienz bewerten
– Möglichkeiten und Grenzen der Nutzung
mathematischer Werkzeuge reflektieren
– Überlegungen, Lösungswege bzw.
Ergebnisse verständlich darstellen
– komplexe mathematikhaltige Texte,
Grafiken und Abbildungen Sinn
entnehmend erfassen
– die Fachsprache adressatengerecht
verwenden
– auf Äußerungen von anderen zu
mathematischen Inhalten eingehen
– mit Fehlern konstruktiv umgehen
– komplexe mathematische Sachverhalte
mündlich und schriftlich präsentieren
– komplexe mathematische Texte Sinn
entnehmend erfassen
– Äußerungen von anderen zu
mathematischen Inhalten bewerten
K6 Kommunizieren
– einfache mathematische Sachverhalte
mündlich und schriftlich ausdrücken
– aus kurzen, einfachen mathematikhaltigen
Texten, Grafiken und Abbildungen
Informationen entnehmen
– auf Fragen und Kritik sachlich und
angemessen reagieren
FLÄCHEN Starterkit Mathematik 107
Modulare Förderung
Starterkit Mathematik
GEOMETRISCHE FIGUREN
UND BEZIEHUNGEN
Jgst. 6
Erarbeitet im Auftrag des Bayerischen Staatsministeriums für Unterricht und Kultus
Verantwortliche ISB-Referentin und Redaktion:
Rosa Wagner
Autor:
Dominik Dennerle, Goethe-Mittelschule Augsburg
Herausgeber:
Staatsinstitut für Schulqualität und Bildungsforschung
2011
Anschrift:
Staatsinstitut für Schulqualität und Bildungsforschung
Abteilung Grund-, Haupt- und Förderschulen
Schellingstraße 155
80797 München
Telefon: 089 2170-2674
Fax:
089 2170-2815
Internet: www.isb.bayern.de
E-Mail: [email protected]
Aus Gründen der leichteren Lesbarkeit wird bei Begriffen wie „Lehrer“ oder „Schüler“ durchgängig
die männliche Form verwendet. Die weibliche Form wird stets mitgedacht.
Modulare Förderung – Mathematik
Thema der modularen Sequenz:
GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN (JGST. 6)
Inhalt
Verlauf und Zielkompetenzen der modularen Sequenz
5
Verlauf
Zielkompetenzen
5
6
Materialien für die Analyse der Lernausgangssituation
9
Lernstandserhebung
Klassenübersicht
Kriterien-Checkliste für Schüler
10
16
18
Übungsaufgaben mit unterschiedlichem Schwierigkeitsgrad
20
Laufzettel
Übungsaufgaben
21
23
Ermittlung des Lernerfolgs und der Dokumentation des Kompetenzerwerbs
64
Lehrerinformation
64
Leistungsfeststellung
65
Warm-up-Aufgaben für nachhaltiges Lernen
75
Hinweise zur Auswertung der Diagnosebögen, wie „Klassenübersicht“
oder „Kriterien-Checkliste“ werden im Starterkit FLÄCHEN gegeben.
GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN Starterkit Mathematik 3
Modulare Förderung – Mathematik
4 Starterkit Mathematik GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN
&
Dokumentation
Analyse der
Lernausgangssituation
Kreise
zeichnen
und mit
Fachbegriffen beschreiben
Aufgaben
* bis ***
Aufgaben
* bis ***
‚
Geometrische
Figuren beschreiben,
klassifizieren und
zeichnen
•
Geometrische
Figuren
parallel
verschieben
Aufgaben
* bis ***
Aufgaben
* bis ***
„
Winkel
klassifizieren,
zeichnen,
messen
ƒ
…
Ermittlung
erworbener
Kompetenzen
&
Dokumentation
Aufgaben
* bis ***
Drehungen • Möglichkeiten
durchder Ermittlung
führen
und Dokumentation
Aufgaben zum differenzierten Weiterüben
mit unterschiedlichem Schwierigkeitsgrad
Kompetenzorientierte Förderung
Modulare Phase
• Zusammenführung
• gemischte
Übungen
• Lernumgebungen
Anwendung
im
Klassenverband
mit Rückmeldung
der Kompetenzen
benotete
Probearbeit
Leistungsfeststellung
Klassenunterricht
der modularen Sequenz
VERLAUF
Einsatz der Kriterien-Checkliste zur Erfassung und Dokumentation des Kompetenzerwerbs
Einführung des • LernstandsLehrplanerhebung
themas
• Klassen6.3.1
übersicht
Geometrische • Kommentar
Figuren und
zur LernBeziehungen,
standsParallelerhebung
verschiebung,
Drehung
Erarbeitung
des Themas
Klassenunterricht
(JGST. 6)
GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN
Modulare Förderung – Mathematik
GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN Starterkit Mathematik 5
Modulare Förderung – Mathematik
GEOMETRISCHE FIGUREN
UND BEZIEHUNGEN (JGST. 6)
ZIELKOMPETENZEN
GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN, PARALLELVERSCHIEBUNG,
DREHUNG IM LEHRPLAN DER HAUPTSCHULE, JGST. 6
Allgemeine Vorbemerkung
Der Lehrplan zur Mathematik in der Hauptschule schließt nahtlos an den Grundschullehrplan an. Für die Weiterführung des Mathematikunterrichts in den Jahrgangsstufen 5 und 6 sind folgende Inhalte aus dem Lehrplan der
Grundschule besonders zu berücksichtigen.
1. Geometrie
- Flächenformen: Viereck, Rechteck, Quadrat, Dreieck, Kreis (als Zusatzangebot auch Drachen und Rauten)
- Körperformen: Würfel, Quader, Kugel, Zylinder, Pyramide, Kegel
- rechter Winkel
- Achsensymmetrie, Drehung, Parallelverschiebung
- Körperansichten, maßstäbliches Verkleinern von Grundrisszeichnungen
- Förderung des räumlichen Denkens durch kopfgeometrische Übungen
2. Zahlen und Rechnen
- …
3. Sachbezogene Mathematik
- …
6.3 Geometrie
6.3.1 Geometrische Figuren und Beziehungen, Parallelverschiebung, Drehung
Lernziele
Die Schüler klassifizieren geometrische Figuren nach geeigneten Kriterien. Auf konkret-anschauliche,
dynamische Weise sollen sie weitere Abbildungen geometrischer Figuren anwenden sowie die notwendigen Begriffe erwerben. In diesem Zusammenhang üben sie den sachgerechten Umgang mit Geodreieck und Zirkel.
Die Schüler sollen Winkel als Figuren auffassen, zeichnerisch darstellen, messen und nach Größe klassifizieren. Modellgebundenes Handeln und kopfgeometrische Übungen schulen ihr räumliches Denken.
Lerninhalte
•
•
•
•
í
•
•
•
•
•
•
í
geometrische Figuren beschreiben, klassifizieren und benennen: Dreiecke, Vierecke, Fünfecke;
besondere Vierecke: Trapez, Parallelogramm, Raute, Drachenviereck, Rechteck, Quadrat
geometrische Figuren zeichnen, auch im Koordinatensystem
Rechteck und Quadrat als spezielle Vierecke, Quadrat als spezielles Rechteck beschreiben; Eigenschaften
angeben und begründen
Ecken, Seiten, Winkel bezeichnen
Streckenzug
Parallelverschiebung
Drehung
Kreise zeichnen und untersuchen
Winkel erzeugen; Winkelbegriff
Winkel (bis 180°) zeichnen, messen und klassifizieren (spitzer, rechter und stumpfer Winkel)
Fachbegriffe: Mittelpunkt, Radius, Durchmesser, Scheitelpunkt, Schenkel
Computereinsatz
Ä
•
•
•
•
Wiederholen, Üben, Anwenden, Vertiefen
Flächen beschreiben, klassifizieren und benennen
Winkelbegriff
Winkel messen und nach Maß zeichnen
nach spitzen, rechten und stumpfen Winkeln klassifizieren
6 Starterkit Mathematik GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN
Modulare Förderung – Mathematik
STRUKTURIERUNG
DER IM LEHRPLAN DER HAUPTSCHULE GEGEBENEN ZIELE UND INHALTE
– ZIELKOMPETENZEN
•
ZU
GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN –
Geometrische Figuren beschreiben, klassifizieren und zeichnen
Geometrische Figuren benennen, beschreiben, klassifizieren und zeichnen
- Dreieck, Viereck, Fünfeck
- Spezielle Vierecke (Quadrat, Rechteck)
- Weitere Vierecke (Parallelogramm, Raute, Drachenviereck, Trapez)
‚
Kreise zeichnen und mit Fachbegriffen beschreiben
ƒ
Winkel klassifizieren, zeichnen, messen
· Winkel bis 180° klassifizieren, zeichnen, messen
· Winkel mit Fachbegriffen beschreiben
„
Geometrische Figuren parallel verschieben
…
Drehungen durchführen
· Drehsymmetrische Figuren erkennen und zeichnen
· Geometrische Figuren drehen
GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN Starterkit Mathematik 7
Modulare Förderung – Mathematik
8 Starterkit Mathematik GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN
Modulare Förderung – Mathematik
GEOMETRISCHE FIGUREN
UND BEZIEHUNGEN (JGST. 6)
Materialien zur Analyse der
LERNAUSGANGSSITUATION
DIE LERNSTANDSERHEBUNG
L LEHRERINFO
Die Aufgaben für die Lernstandserhebung sollen Aufschluss darüber geben, ob und inwieweit die
einzelnen Themenbereiche nach der Einführung des Themas verstanden worden sind. Die Auswahl dieser diagnostischen Aufgaben erfolgt hinsichtlich der Zielkompetenzen, die überprüft werden sollen, untergliedert in einzelne konkret beobachtbare Kriterien (Fähigkeiten und Fertigkeiten). Neben den inhaltlichen Kompetenzen sollen alle allgemeinen mathematischen Kompetenzen
(siehe Kommentar zur Lernstandserhebung) in einem ’Testbogen’ mindestens ein Mal vertreten
sein.
Die Smileys J K L dienen der Selbsteinschätzung des Schülers, um eine Auseinandersetzung
mit seinem Lernstand anzuregen.
• Möglichkeit 1: Vor Bearbeitung der Aufgabe soll der Schüler einschätzen, ob er diese Aufgabe lösen kann.
• Möglichkeit 2: Nach Bearbeitung der Aufgabe soll der Schüler ankreuzen, ob diese Aufgabe
leicht (und seiner Meinung nach richtig) gelöst wurde oder nicht.
Nach Korrektur bzw. Rückgabe der Lernstandserhebung bietet es sich an, den Schüler zu einzelnen Aufgaben, bei denen er Probleme hatte, frei schreiben zu lassen1. Dies ermöglicht bei Bedarf
einen genaueren Blick auf individuelle Schwierigkeiten, die in Mathematik sehr differenziert sein
können, und fördert eine realistische Selbsteinschätzung.
1
Möglicher Arbeitsauftrag:
Schreibe zu Aufgaben, bei denen du Probleme hattest, kurze Fragen auf.
Notiere auch Gedanken und Ideen, die du bei einer solchen Aufgabe hattest.
GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN Starterkit Mathematik 9
Modulare Förderung – Mathematik
LERNSTANDSERHEBUNG
Name:
1)
GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN (JGST. 6)
Klasse:
•
Datum:
Geometrische Figuren beschreiben, klassifizieren und zeichnenn
JKL
Ergänze die Lücken sinnvoll.
a) Ein ______________________________ hat genau vier Symmetrieachsen.
b) Ein ______________________________ hat nur eine Symmetrieachse.
c) In einem ______________________________ bilden die Diagonalen einen rechten Winkel.
d) Das Quadrat und ______________________________ haben vier gleich lange Seiten.
e) Bei einem Parallelogramm und ______________________________ sind die gegenüberliegenden Seiten parallel.
2)
•
Geometrische Figuren beschreiben, klassifizieren und zeichnenn
a) Ergänze zu einem Parallelogramm.
3)
‚
JKL
b) Ergänze zu einem Drachenviereck.
Kreise zeichnen und mit Fachbegriffen beschreibenn
JKL
Zeichne einen Kreis mit einem Durchmesser d = 4 cm. Beschrifte in deiner Zeichnung Mittelpunkt M,
Radius r und Durchmesser d.
10 Starterkit Mathematik GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN
Modulare Förderung – Mathematik
LERNSTANDSERHEBUNG
GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN (JGST. 6)
SELBSTKONTROLLE
1)
•
Geometrische Figuren beschreiben, klassifizieren und zeichnenn
JKL
Ergänze die Lücken sinnvoll.
Quadrat
a) Ein ______________________________
hat genau vier Symmetrieachsen.
Drachenviereck
b) Ein ______________________________
hat nur eine Symmetrieachse.
Drachenviereck, Quadrat, Raute bilden die Diagonalen einen rechten Winkel.
c) In einem ______________________________
die Raute
d) Das Quadrat und ______________________________
haben vier gleich lange Seiten.
Rechteck, Quadrat, Raute
e) Bei einem Parallelogramm und ______________________________
sind die gegenüberliegenden Seiten parallel.
2)
•
Geometrische Figuren beschreiben, klassifizieren und zeichnenn
a) Ergänze zu einem Parallelogramm.
3)
‚
JKL
b) Ergänze zu einem Drachenviereck.
JKL
Kreise zeichnen und mit Fachbegriffen beschreibenn
Zeichne einen Kreis mit einem Durchmesser d = 4 cm. Beschrifte in deiner Zeichnung Mittelpunkt M,
Radius r und Durchmesser d.
Radius r
Durchmesser d
x
Mittelpunkt M
GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN Starterkit Mathematik 11
Modulare Förderung – Mathematik
‚
4)
JKL
Kreise zeichnen und mit Fachbegriffen beschreibenn
Zeichne die vorgegebene Figur.
ƒ
5)
JKL
Winkel klassifizieren, zeichnen, messenn
Miss die Winkel und gib die Winkelart an.
Winkel
α
β
γ
Grad
Winkelart
ƒ
6)
Winkel klassifizieren, zeichnen, messenn
Zeichne folgende Winkel.
a)
α = 60°
b)
β = 135°
12 Starterkit Mathematik GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN
JKL
Modulare Förderung – Mathematik
‚
4)
JKL
Kreise zeichnen und mit Fachbegriffen beschreibenn
Zeichne die vorgegebene Figur.
ƒ
5)
JKL
Winkel klassifizieren, zeichnen, messenn
Miss die Winkel und gib die Winkelart an.
Winkel
Grad
Winkelart
ƒ
6)
α
β
γ
45°
80°
120°
spitz
spitz
stumpf
Winkel klassifizieren, zeichnen, messenn
JKL
Zeichne folgende Winkel.
a)
α = 60°
b)
β = 135°
GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN Starterkit Mathematik 13
Modulare Förderung – Mathematik
„
7)
JKL
Geometrische Figuren parallel verschiebenn
Verschiebe das Dreieck 5 Kästchen nach rechts und 1 Kästchen nach oben.
„
8)
JKL
Geometrische Figuren parallel verschiebenn
Verschiebe das Rechteck in die angegebene Richtung.
…
9)
JKL
Drehungen durchführenn
a) Gib die mit Pfeilen dargestellte Drehrichtung
und den Drehwinkel an.
Drehwinkel:
___________
Drehrichtung:
___________
b) Drehe das Dreieck A`B`C` um 40 Grad
in die gleiche Richtung.
?Kü
L?
¬ dein Gesamtergebnis ®
Jü
¬ dein Gesamtergebnis ®
14 Starterkit Mathematik GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN
Modulare Förderung – Mathematik
„
7)
JKL
Geometrische Figuren parallel verschiebenn
Verschiebe das Dreieck 5 Kästchen nach rechts und 1 Kästchen nach oben.
„
8)
JKL
Geometrische Figuren parallel verschiebenn
Verschiebe das Rechteck in die angegebene Richtung.
…
9)
JKL
Drehungen durchführenn
a) Gib die mit Pfeilen dargestellte Drehrichtung
und den Drehwinkel an.
Drehwinkel:
Drehrichtung:
45°
___________
nach links
___________
b) Drehe das Dreieck A`B`C` um 40 Grad
in die gleiche Richtung.
?Kü
L?
¬ dein Gesamtergebnis ®
Jü
¬ dein Gesamtergebnis ®
GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN Starterkit Mathematik 15
Modulare Förderung – Mathematik
GEOMETRISCHE FIGUREN
UND BEZIEHUNGEN (JGST. 6)
Materialien zur Analyse der
LERNAUSGANGSSITUATION
KLASSENÜBERSICHT
KLASSENÜBERSICHT
L LEHRERINFO
Die Klassenübersicht gibt Aufschluss darüber,
• welche Aufgaben von einem einzelnen Schüler erfolgreich gelöst worden sind, welche nicht
und
• ob einzelne Themenbereiche für einen Großteil der Klasse unklar geblieben sind.
Die Kompetenzen werden nur hinsichtlich des Beherrschens gewertet.
Mögliche Symbole: + und – bzw.
P und •
evtl. ergänzt durch ein Symbol für nicht eindeutige Wertung, z. B. ~.
Das Konzept des kompetenzorientierten individuellen Lernens setzt voraus, dass alle Testaufgaben
Aufschluss hinsichtlich der vorhandenen bzw. nicht vorhandenen Kompetenzen geben.
Eine eventuelle Notenvergabe liegt im Ermessen der Lehrkraft. Hierfür müssten den Aufgaben
Punkte zugewiesen und ein Notenschlüssel erstellt werden.
Eine Rückmeldung über Schülerleistungen erfolgt niemals nur in Form einer Note.
16 Starterkit Mathematik GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN
Name
Aufgabe
1
2
3
4
5
6
7
8
Anmerkungen
…
Drehungen
durchführen
„
Geometrische
Figuren parallel
verschieben
ƒ
Winkel
klassifizieren,
zeichnen, messen
KLASSENÜBERSICHT
‚
Kreise zeichnen
und mit Fachbegriffen
beschreiben
•
Geometrische
Figuren
beschreiben,
klassifizieren
und zeichnen
Modulare Förderung – Mathematik
GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN (JGST. 6)
9
GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN Starterkit Mathematik 17
Modulare Förderung – Mathematik
GEOMETRISCHE FIGUREN
UND BEZIEHUNGEN (JGST. 6)
Materialien zur Analyse der
LERNAUSGANGSSITUATION
KRITERIEN-CHECKLISTE
KRITERIEN-CHECKLISTE ZUR DOKUMENTATION
L LEHRERINFO
Die Checkliste ’begleitet’ Schüler und Lehrkraft während der modularen Sequenz. Zu jeder Zielkompetenz sind wesentliche Kriterien formuliert, mit der Absicht
• Transparenz und Verständnis für die in diesem Themenbereich erwarteten Kompetenzen
auch beim Schüler zu schaffen,
• eine Unterstützung für eine konstante, übersichtliche und vergleichende Analyse der Schülerleistungen zu bieten,
• nachhaltiges Lernen nachweisbar darlegen zu können.
Die Kriterien-Checkliste erfasst
• inhaltliches Wissen, Fertigkeiten und Fähigkeiten (gegliedert in die Zielkompetenzen),
• prozessbezogene Kompetenzen (allgemeine mathematische Kompetenzen, für die Schüler
als ’Arbeitsweisen’ formuliert) und
• Aspekte des Arbeitsverhaltens während dieser Sequenz.
Vorteilhaft ist, sich mehrere fixe Zeitpunkte für eine Analyse der Schülerkompetenzen zu setzen. In der Kriterien-Checkliste sind diese:
• nach Einführung eines Themas mit der Lernstandserhebung,
• während der individuellen Übungsphase (vor der benoteten Probearbeit!),
• am Ende einer modularen Sequenz, vor dem Beginn eines neues Schwerpunktthemas.
Eine Einschätzung hinsichtlich des bewältigten Anspruchsniveaus in der individuellen Lernphase erfolgt auf Grundlage
• der bearbeiteten Aufgaben (Schwierigkeitsgrad der bearbeiteten Aufgaben, Tempo bei der
Bearbeitung) und
• den verwendeten Hilfestellungen (Infokarten, Nachfragen beim Partner oder in der Gruppe,
Hinweise der Lehrkraft).
Eine differenzierte Dokumentation kann unter Verwendung von unterschiedlichen Symbolen erfolgen, z. B.:
ο
ohne Erfolg bei diesem Kriterium
+
erfolgreich bei leichten Aufgabenstellungen
++
erfolgreich bei mittelschweren Aufgabenstellungen
+++ erfolgreich bei schwierigen Aufgabenstellungen
In einem Arbeitsordner Mathematik können die Kriterien-Checklisten zu allen mathematischen
Themen gesammelt und entsprechende Übungs- und Probearbeiten mit abgeheftet werden – auch
über mehrere Schuljahre hinweg.
18 Starterkit Mathematik GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN
Modulare Förderung – Mathematik
KRITERIEN-CHECKLISTE ZUR DOKUMENTATION
GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN (JGST. 6)
Name …………………………………….. Klasse ………..
Ausgangslage
J K L
Lernfortschritt
ο + ++ +++
Leistungsfeststellung
ο + ++ +++
• Geometrische Figuren beschreiben, klassifizieren
und zeichnen
• Du kannst geometrische Figuren beschreiben und klassifizieren.
• Du kannst geometrische Figuren zeichnen.
‚ Kreise zeichnen und mit Fachbegriffen beschreiben
• Du kannst Kreise mit Fachbegriffen beschreiben.
• Du kannst Kreise zeichnen.
ƒ Winkel klassifizieren, zeichnen, messen
• Du kannst unterschiedliche Winkelarten erkennen und mit Fachbegriffen erklären.
• Du kannst Winkel (bis 180°) messen.
• Du kannst Winkel (bis 180°) zeichnen.
„ Geometrische Figuren parallel verschieben
• Du kannst Parallelverschiebungen erkennen und erklären.
• Du kannst Figuren parallel verschieben.
… Drehungen durchführen
• Du kannst drehsymmetrische Figuren erkennen und erklären.
• Du kannst eine Figur um einen bestimmten Winkel drehen.
Mathematische Arbeitsweisen
• Du kannst gemeinsam mit einem Partner Aufgaben diskutieren
und bearbeiten.
• Du kannst bei unbekannten Aufgaben alleine oder mit einem
Partner Lösungsideen entwickeln und so die Aufgabe lösen.
• Du kannst bei Erklärungen mathematische Fachbegriffe
verwenden.
• Du kannst bei Abbildungen und Tabellen die relevanten Daten
herausfinden.
• Du kannst Fragestellungen aus dem Alltag mathematisch bearbeiten und lösen.
• Du kannst mathematische Hilfsmittel (z. B. Lineal) sachgerecht
verwenden.
• Du kannst mit Formeln und Symbolen rechnen.
Arbeitsverhalten
• Du kannst konzentriert an einer Aufgabe arbeiten, ohne dich
ablenken zu lassen.
• Du kannst Zeichnungen und Berechnungen im Heft sauber und
übersichtlich gestalten.
• Du kannst bei der Arbeit mit einem Partner oder in der Gruppe
aktiv mitwirken.
• Du kannst deine Ergebnisse ansprechend und verständlich
präsentieren.
Note
ο ohne Erfolg
+ erfolgreich bei leichten Aufgaben
++ erfolgreich bei mittelschweren Aufgaben
+++ erfolgreich bei schwierigen Aufgaben
GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN Starterkit Mathematik 19
Modulare Förderung – Mathematik
GEOMETRISCHE FIGUREN
UND BEZIEHUNGEN (JGST. 6)
ÜBUNGSAUFGABEN
ÜBUNGSAUFGABEN MIT UNTERSCHIEDLICHEM SCHWIERIGKEITSGRAD
L LEHRERINFO
Um die Schüler in ihrer Eigenverantwortung für ihr Lernen ernst zu nehmen und zu fördern, sollte die
Auswahl von Übungsaufgaben wo möglich ihnen selbst überlassen werden (z. B. „Bearbeite aus
dem Themenbereich drei Aufgaben deiner Wahl.“). Die Lehrkraft nimmt dabei eine beratende Funktion ein und unterstützt die Schüler bei ihrem Tun.
Dem Gespräch mit einem Partner oder in einer Gruppe muss ausreichend Zeit eingeräumt werden,
um eine Aufgabe – auch aus anderen Perspektiven – durchdringen zu können.
Die Aufgaben eignen sich
• für die Erarbeitung der einzelnen inhaltlichen Aspekte,
•
•
für die Vernetzung dieser Inhalte sowie
für deren Einbettung in Aufgaben mit reichhaltigen Kontexten (über diesen Themenbereich hinaus).
Der Schwierigkeitsgrad einer Aufgabe wird vom Schüler oft individuell wahrgenommen. Die angegebenen Sternchen bei den Übungsaufgaben (* bis ***) können somit nur eine grobe Richtschnur
für die Einschätzung einer Aufgabe hinsichtlich ihres Anspruchs sein. Je nach unterstützenden Materialien wird das Anforderungsniveau fließend variiert.
Die Liste der Aufgaben kann auch dem Schüler ausgeteilt werden, so dass er bearbeitete Aufgaben kennzeichnen bzw. sich Notizen zur Erarbeitung machen kann (z. B. die Symbole +, ++, +++ für
„leicht“, „mittel“, „schwierig“ den bearbeiteten Aufgaben aus seiner Sicht zuordnen). Dieses Vorgehen erleichtert auch am Ende der modularen Phase die Einschätzung des Schülers hinsichtlich seines individuellen Lernfortschritts bzw. Lernerfolgs (siehe Kriterien-Checkliste).
Grundsätzlich sollte der Schüler zu jeder bearbeiteten Aufgabe kurze Notizen über seine Arbeitsschritte und aufgetretenen Probleme machen. Zumindest am Ende jeder individuellen Übungsstunde
ist es als ‚Sicherungsfaktor’ des Gelernten zu empfehlen.
Tipp:
Die Übungsaufgaben können auf verschiedenfarbiges Papier kopiert und laminiert werden – kein
doppelseitiger Druck – jeweils in mehrfacher Ausführung. So stehen alle Aufgaben allen Schülern
nach und nach zur Verfügung, ohne sie als Klassensatz kopieren zu müssen.
20 Starterkit Mathematik GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN
Modulare Förderung – Mathematik
Übungsaufgaben GEOMETRISCHE FIGUREN
Klasse: ………
– Laufzettel –
Name: ………………………….…
• Geometrische Figuren beschreiben, klassifizieren und zeichnenn
1
2
3
4
5
6
7
8
Fachwerkhaus – Geometrische Figuren erkennen
Eigenschaften zuordnen
Geometrische Figuren klassifizieren
Geometrische Figuren beschreiben
Skizzen ergänzen (Trapez, Drachenviereck)
Skizzen ergänzen (Parallelogramm, Raute)
Geometrische Figuren zeichnen
Geometrische Figuren im Gitternetz
Kreise beschriften
Durchmesser und Radius bestimmen
Kreise zeichnen
Muster übertragen
Die „Raupe“ – Sachaufgabe
Zusammengesetzte Figuren übertragen
Figur übertragen
Resis Fahrradausflug – Sachaufgabe
Parallelverschiebungen erkennen
Parallelverschiebungen beschriften
Bandornament herstellen
Figuren verschieben
Parallelverschiebungen im Gitternetz
Dreieck im Gitternetz verschieben
Krone im Gitternetz verschieben
Rechteck im Gitternetz verschieben
Drehsymmetrische Figuren erkennen
Drehsymmetrische Figuren herstellen
Drehsymmetrische Buchstaben
Figuren ergänzen
Drehungen beschriften
Dreieck drehen
Figur drehen
Drehwinkel bestimmen
J
L K
J
L K
J
L K
J
*
*
*
*
**
**
***
***
† Offene Aufgaben
1 Schokolinsen
L K
*
*
*
**
**
**
***
***
… Drehungen durchführenn
1
2
3
4
5
6
7
8
J
*
*
*
*
**
**
***
***
Winkel benennen
Winkel messen
Winkel herstellen und untersuchen
Uhr untersuchen – Winkelarten
Fachwerkhaus – Winkel messen
Winkel zeichnen
Figur übertragen
Winkel im Gitternetz
„ Geometrische Figuren parallel verschiebenn
1
2
3
4
5
6
7
8
L K
*
*
*
**
**
**
***
***
ƒ Winkel klassifizieren, zeichnen, messenn
1
2
3
4
5
6
7
8
J
*
*
**
*
*
**
**
***
‚ Kreise zeichnen und mit Fachbegriffen beschreibenn
1
2
3
4
5
6
7
8
L K
* bis ***
GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN Starterkit Mathematik 21
Modulare Förderung – Mathematik
22 Starterkit Mathematik GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN
Modulare Förderung – Mathematik
• Geometrische Figuren beschreiben, klassifizieren und zeichnenn
1
Ø
Auf dem Bild siehst du ein Fachwerkhaus.
Notiere möglichst viele unterschiedliche geometrische Figuren, die du im Bild erkennst.
Bild:Tollas M. / pixelio.de
Übungsaufgaben GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN 6
LÖSUNG
Du kannst viele unterschiedliche geometrische Figuren erkennen. Hier siehst du einige Beispiele:
Dreieck
Raute
Rechteck
rechtwinkliges
Dreieck
Bild:Tollas M. / pixelio.de
Quadrat
GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN Starterkit Mathematik 23
Modulare Förderung – Mathematik
• Geometrische Figuren beschreiben, klassifizieren und zeichnenn
2
Ø
Ordne den Figuren passende Flächennamen und Eigenschaften zu.
Rechteck
rechter Winkel
Parallelogramm
gegenüberliegende
Seiten parallel
Quadrat
gegenüberliegende
Seiten gleich lang
Raute
Übungsaufgaben GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN 6
LÖSUNG
Rechteck
rechter Winkel
Parallelogramm
gegenüberliegende
Seiten parallel
Quadrat
gegenüberliegende
Seiten gleich lang
Raute
24 Starterkit Mathematik GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN
Modulare Förderung – Mathematik
3
• Geometrische Figuren beschreiben, klassifizieren und zeichnenn
Kreuze die Sätze an, die richtig sind:
¨ Jedes Parallelogramm ist ein Rechteck.
¨ Ein Quadrat ist auch ein Trapez.
¨ Jedes Rechteck ist ein Parallelogramm.
¨ Jedes Rechteck ist ein Quadrat.
¨ Eine Raute ist ein Viereck.
¨ Bei einem Drachenviereck halbieren sich die Diagonalen.
ØØ
?
¨ Bei einem Parallelogramm sind alle 4 Seiten parallel zueinander.
¨ Jede Raute ist auch ein Trapez.
Überlege dir ähnliche Aufgaben und
stelle sie deinem Lernpartner.
Übungsaufgaben GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN 6
LÖSUNG
Kreuze die Sätze an, die richtig sind:
¨ Jedes Parallelogramm ist ein Rechteck.
ý Ein Quadrat ist auch ein Trapez.
ý Jedes Rechteck ist ein Parallelogramm.
¨ Jedes Rechteck ist ein Quadrat.
ý Eine Raute ist ein Viereck.
¨ Bei einem Drachenviereck halbieren sich die Diagonalen.
¨ Bei einem Parallelogramm sind alle 4 Seiten parallel zueinander.
ý Jede Raute ist auch ein Trapez.
GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN Starterkit Mathematik 25
Modulare Förderung – Mathematik
4
• Geometrische Figuren beschreiben, klassifizieren und zeichnenn
Ø
Für diese Übung brauchst du einen Lernpartner.
Suche dir im Klassenzimmer eine geometrische Figur aus und versuche diese mit Hilfe ihrer
Eigenschaften möglichst genau zu beschreiben, damit sie dein Lernpartner erraten kann.
Welche Figur wird schneller erraten?
Beispiel:
Geometrische Figur à Rechteck à Tafel
Meine Figur hat vier Ecken, …
Ihre gegenüberliegenden Seiten sind gleich lang, …
…
Übungsaufgaben GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN 6
LÖSUNG
Mögliche geometrische Figuren:
Fenster, Tür, Bank, Buch, Block, Heft, Geodreieck, …
Beispiel:
Tafel (Rechteck)
Meine Figur hat vier Ecken, …
Ihre gegenüberliegenden Seiten sind gleich lang, …
Ihre gegenüberliegenden Seiten sind parallel, …
Sie hat zwei Symmetrieachsen, …
Sie hat vier rechte Winkel, …
…
26 Starterkit Mathematik GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN
Modulare Förderung – Mathematik
5
• Geometrische Figuren beschreiben, klassifizieren und zeichnenn
Ø
Übertrage die Skizzen in dein Heft.
a) Ergänze alle Figuren zu einem Drachenviereck.
b) Nimm eine andere Farbe und ergänze nun jede Figur zu einem Parallelogramm.
Übungsaufgaben GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN 6
LÖSUNG
Zur Weiterarbeit:
Du kannst auch selbst ähnliche Aufgaben erstellen.
GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN Starterkit Mathematik 27
Modulare Förderung – Mathematik
6
• Geometrische Figuren beschreiben, klassifizieren und zeichnenn
ØØ
Übertrage die Skizzen in dein Heft.
a) Ergänze zu einem Parallelogramm.
b) Nimm eine andere Farbe und ergänze nun jede Figur zu einer Raute.
Übungsaufgaben GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN 6
LÖSUNG
Bei dieser Aufgabe können unterschiedliche Parallelogramme als Lösung entstehen.
Hier siehst du jeweils ein Beispiel.
28 Starterkit Mathematik GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN
Modulare Förderung – Mathematik
• Geometrische Figuren beschreiben, klassifizieren und zeichnenn
7
ØØ
Zeichne folgende Figuren mit dem Geodreieck in dein Heft.
a)
Parallelogramm: a = 7 cm; b = 4 cm
b)
Drachenviereck: a = 7 cm; b = 4 cm
c)
Raute: a = 7 cm
Bild: Melis v. R. / pixelio.de
Übungsaufgaben GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN 6
LÖSUNG
Je nach Winkel, Höhe oder Länge der Diagonalen können die Figuren variieren.
Mögliche Figuren
a)
b)
c)
GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN Starterkit Mathematik 29
Modulare Förderung – Mathematik
• Geometrische Figuren beschreiben, klassifizieren und zeichnenn
8
ØØØ
Die Strecke AC ist die Diagonale eines Quadrates.
a)
Übertrage das Gitternetz in dein Heft,
zeichne das vollständige Quadrat und
gib die Koordinaten der Eckpunkte an.
b)
Gib den Flächeninhalt des Quadrates an.
c)
Wie verändert sich der Flächeninhalt,
wenn AC nur die halbe Diagonale
des Quadrates ist?
Zeichne die neue Figur in das
Koordinatensystem.
Achtung: In der Zeichnung
entspricht die Länge eines
Kästchens einem Zentimeter
Übungsaufgaben GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN 6
LÖSUNG
a)
b) A = a • a
= 5 cm • 5 cm
A = 25 cm²
c) Der Flächeninhalt
vervierfacht sich.
A = 25 cm² • 4 = 100 cm²
Achtung: In der Zeichnung
entspricht die Länge eines
Kästchens einem Zentimeter
30 Starterkit Mathematik GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN
Modulare Förderung – Mathematik
‚
1
Ø
Kreise zeichnen und mit Fachbegriffen beschreibenn
Trage in die Bilder mit einem Folienstift ein:
a)
Mittelpunkt
b)
Durchmesser
c)
Radius
d)
Kreislinie
Bilder: B. Erhardt / M. Wolf / J. Bredehorn / D. Schütz / pixelio.de
Achtung: Manche Bilder
zeigen die Kreisfiguren
leicht verzerrt.
Übungsaufgaben GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN 6
LÖSUNG
Mittelpunkt: M x
Durchmesser: rot
Achtung: Manche Bilder
zeigen die Kreisfiguren
leicht verzerrt.
Radius: blau
Krislinie: gelb
x
M
x
M
Bilder: B. Erhardt / M. Wolf / J. Bredehorn / D. Schütz / pixelio.de
x
M
x
M
GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN Starterkit Mathematik 31
Modulare Förderung – Mathematik
‚
2
Ø
Kreise zeichnen und mit Fachbegriffen beschreibenn
Übertrage die Tabelle in dein Heft und fülle sie aus. Überlege, wo ein Kreis dieser Größe in der Wirklichkeit vorkommen kann.
Radius
6 cm
? cm
? mm
1,5 m
? cm
Durchmesser
? cm
30 cm
2 cm
? dm
1m
CD
?
?
?
?
Beispiel
Übungsaufgaben GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN 6
LÖSUNG
Radius
Durchmesser
Beispiele
6 cm
15 cm
10 mm
1,5 m
50 cm
12 cm
30 cm
2 cm
30 dm
1m
CD
z. B.
z. B.
z. B.
z. B.
Frisbee,
Teller,
Blumenuntersetzer
1-€-Münze,
Spitzer,
Kronkorken
Brunnen,
Planschbecken,
Sandkasten
LKWReifen,
rundes
Fenster,
Hula-HuppReifen
32 Starterkit Mathematik GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN
Modulare Förderung – Mathematik
‚
3
Kreise zeichnen und mit Fachbegriffen beschreibenn
Ø
Zeichne folgende Kreise um den gleichen Mittelpunkt:
a)
r = 3 cm
b)
r = 50 mm
c)
d = 80 mm
d)
d = 0,4 dm
Übungsaufgaben GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN 6
LÖSUNG
GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN Starterkit Mathematik 33
Modulare Förderung – Mathematik
4
‚
Kreise zeichnen und mit Fachbegriffen beschreibenn
ØØ
Zeichne die Muster mit dem Zirkel in dein Heft.
Übungsaufgaben GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN 6
LÖSUNG
Überlege dir eigene Muster und zeige sie
deinem Lernpartner. Kann er sie abzeichnen?
34 Starterkit Mathematik GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN
Modulare Förderung – Mathematik
5
‚
ØØ
Kreise zeichnen und mit Fachbegriffen beschreibenn
Eine Raupe kann in einer Minute 4 cm kriechen. Welche Früchte kann die Raupe innerhalb von zwei
Minuten erreichen?
Löse mit Hilfe des Zirkels.
x
M
Übungsaufgaben GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN 6
LÖSUNG
A: Die Raupe kann die
Birne und die
Erdbeere erreichen.
x
M
Bilder (pixelio.de):
Raupe: M. Schneider
Banane: Oliver Haja
Birne: B. Klack
Kirsche: wrw
Erdbeere: vHein
Apfel: Sven Hesselbach
GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN Starterkit Mathematik 35
Modulare Förderung – Mathematik
6
‚
Kreise zeichnen und mit Fachbegriffen beschreibenn
ØØ
Zeichne die vorgegebenen Figuren.
Übungsaufgaben GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN 6
LÖSUNG
In die Figuren sind kleine Hilfestellungen eingetragen.
36 Starterkit Mathematik GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN
Modulare Förderung – Mathematik
7
‚
Kreise zeichnen und mit Fachbegriffen beschreibenn
ØØØ
Übertrage die Figur maßstabsgerecht.
Übungsaufgaben GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN 6
LÖSUNG
In die Figur sind kleine Hilfestellungen eingetragen.
GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN Starterkit Mathematik 37
Modulare Förderung – Mathematik
‚
8
ØØØ
Kreise zeichnen und mit Fachbegriffen beschreibenn
Resi wohnt im Zentrum von München. Sie schafft mit dem Fahrrad an einem Tag maximal 25 km.
a)
Nenne fünf Orte, die weniger als 20 km von München entfernt sind.
b)
Resi macht am Wochenende gerne mit dem Fahrrad einen Tagesausflug.
Gib drei mögliche Ziele an.
c)
Wie viele Tage würde Resi benötigen, wenn sie nach Ebersberg fahren würde?
x
Quelle: googlemaps
Übungsaufgaben GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN 6
LÖSUNG
r ≈ 20 km
Die wichtigste
Angabe
findest du
hier.
x
M
≈ 2,10 cm
Quelle: googlemaps
a)
Es gibt unterschiedliche Lösungen. Hier sind einige Beispiele: Ismaning, Unterföhring,
Unterschleißheim, Karlsfeld, Planegg, Neuried, …
b)
Denke an die Rückfahrt und die Straßenführung. Z. B. Neuried, Unterföhring, Pullach, …
c)
Die Strecke München – Ebersberg beträgt 6,5 cm, d. h. der Radius r = 2,1 cm passt ca. dreimal in
die Strecke. Somit sind es ca. 30 km. Bedenkt man die ungerade Straßenführung braucht Resi
ca.1,5 Tage für diese Strecke.
38 Starterkit Mathematik GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN
Modulare Förderung – Mathematik
ƒ Winkel klassifizieren, zeichnen, messenn
1
Ø
Suche und benenne in den Bildern abwechselnd mit einem Partner möglichst viele Winkel.
Verwende dazu Fachbegriffe.
Bilde mit beweglichen Gegenständen
(z. B. Stiften, Heften, Büchern)
zusammen mit deinem Lernpartner
unterschiedlich große Winkel.
Übungsaufgaben GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN 6
LÖSUNG
Du findest in den Bildern viele unterschiedliche Winkel. Hier siehst du ein paar Beispiele:
stumpfer
Winkel
spitzer
Winkel
spitzer
Winkel
rechter
Winkel
Bilder: Tokamuwi / H. Ewert / P. Meister / A. Stix / pixelio.de
GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN Starterkit Mathematik 39
Modulare Förderung – Mathematik
2
ƒ Winkel klassifizieren, zeichnen, messenn
Ø
In deinem Klassenzimmer findest du ganz viele Winkel. Suche zusammen mit deinem Lernpartner
verschiedene Winkel und miss diese z. B. mit dem großen Geodreieck.
Ihr könnt auch ein Spiel daraus machen: „Ich
sehe einen spitzen Winkel, der ca. 45° hat …“:
Übungsaufgaben GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN 6
LÖSUNG
Hier findest du ein paar Beispiele:
Bild: M. Jahreis / pixelio.de
40 Starterkit Mathematik GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN
Modulare Förderung – Mathematik
3
ƒ Winkel klassifizieren, zeichnen, messenn
Ø
Wenn du ein Blatt Papier beliebig oft faltest, entstehen unterschiedliche Winkel. Falte so, dass dabei
nicht nur rechte Winkel entstehen.
a) Zeichne die Schenkel mit einer Farbe nach und markiere den Scheitelpunkt.
b) Schneide die Winkel aus.
c) Ordne die Winkel der Größe nach. Schätze dazu erst die Größe, dann miss mit einem
Geodreieck nach.
Übungsaufgaben GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN 6
LÖSUNG
ca. 80°
Schenkel
Scheitelpunkt
GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN Starterkit Mathematik 41
Modulare Förderung – Mathematik
ƒ Winkel klassifizieren, zeichnen, messenn
4
Ø
Die Zeiger einer Uhr bilden einen Winkel.
Hier ist es gerade 11:55 Uhr und du siehst ein
Beispiel für einen spitzen Winkel.
Gib je drei weitere Uhrzeiten an, in denen die
Zeiger einen spitzen, rechten, stumpfen und
gestreckten Winkel bilden.
Vergleiche deine Lösungen mit einem Lernpartner.
Bild: Siepmann H./ pixelio.de
Übungsaufgaben GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN 6
LÖSUNG
Hier gibt es unterschiedliche Lösungen:
¿
spitzer Winkel: z. B. 1:00 bzw. 13:00 Uhr, 2:00 bzw. 14:00 Uhr, 4:25 bzw. 16:25 Uhr
¿
rechter Winkel: z. B. 3:00 bzw. 15:00 Uhr, 9:00 bzw. 21:00 Uhr, ca. 12:16 Uhr
¿
stumpfer Winkel: z. B. 16:00 Uhr, 18:10 Uhr, 10:10 Uhr
¿
gestreckter Winkel: z. B. 6:00 Uhr, 12:00 Uhr, ca. 16:55 Uhr
Für schlaue Köpfe
Warum ist es schwierig, weitere genaue Beispiele für
rechte und gestreckte Winkel anzugeben?
42 Starterkit Mathematik GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN
Modulare Förderung – Mathematik
ƒ Winkel klassifizieren, zeichnen, messenn
5
ØØ
Miss folgende Winkel.
Bild:Tollas M. / pixelio.de
Übungsaufgaben GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN 6
LÖSUNG
α = 64°, β = 90°, γ = 133°, δ = 25°, ε = 67°
Bild:Tollas M. / pixelio.de
GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN Starterkit Mathematik 43
Modulare Förderung – Mathematik
6
ƒ Winkel klassifizieren, zeichnen, messenn
ØØ
Übertrage die Winkel in dein Heft und trage jeweils den Wert des Winkels in den Winkel ein.
Übungsaufgaben GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN 6
LÖSUNG
44 Starterkit Mathematik GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN
Modulare Förderung – Mathematik
7
ƒ Winkel klassifizieren, zeichnen, messenn
ØØØ
Zeichne die Figur in dein Heft.
Übungsaufgaben GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN 6
LÖSUNG
Beginne zuerst mit dem 40°- Winkel. Zeichne die beiden Schenkel jeweils 5 cm lang.
Dann geht es weiter mit dem 130°- Winkel. Auch hier sind beide Schenkel 5 cm lang.
Nun geht es wieder von vorne los.
GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN Starterkit Mathematik 45
Modulare Förderung – Mathematik
ƒ Winkel klassifizieren, zeichnen, messenn
8
ØØØ
Zeichne ein Gitternetz (x-Achse und y-Achse jeweils 7 cm).
a)
Trage die Punkte A (0|1) und B (4|1) ein und verbinde sie.
b)
Zeichne den Winkel α = 60° im Scheitelpunkt A mit dem Ausgangsschenkel AB. Markiere den
Punkt D mit AD= 4 cm auf dem neuen Schenkel.
c)
Zeichne den Winkel β = 120° im Scheitelpunkt B mit dem Ausgangsschenkel AB. Markiere den
Punkt C mit BC = 4 cm auf dem neuen Schenkel.
d)
Verbinde C und D. Welche Figur ist entstanden?
Übungsaufgaben GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN 6
LÖSUNG
a) − c)
d)
Wenn du alles richtig machst, entsteht
ein Parallelogramm.
46 Starterkit Mathematik GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN
Modulare Förderung – Mathematik
„
1
Ø
Parallelverschiebungen durchführenn
Auf welchen Bildern kannst du eine Parallelverschiebung erkennen? Begründe deine Antwort.
d)
c)
b)
a)
e)
f)
Bilder: D. Schütz / R. Sturm / H. Wanetschka / Stihl / M. Walker / pixelio.de
Übungsaufgaben GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN 6
LÖSUNG
a)
Da die Steine unterschiedlich groß sind, liegt hier keine Parallelverschiebung vor.
b)
Die Balken unter den Schienen sind gleich groß und wurden parallel verschoben. Hier liegt eine
Parallelverschiebung vor. Das Gleiche gilt für die Schienen.
c)
Hier findest du z. B. bei den Fenstern eine Parallelverschiebung. Sie sind gleich groß und sitzen
direkt nebeneinander. Es sind aber noch andere Parallelverschiebungen versteckt (z. B. Ziegelsteine).
d)
Da die Schraubschlüssel unterschiedlich groß sind, liegt hier keine Parallelverschiebung vor.
e)
Zwar sind die Bretter unterschiedlich breit, aber hinsichtlich der Zwischenräume liegt eine Parallelverschiebung vor.
f)
Die Rauten sind alle gleich groß und liegen parallel zueinander. Hier liegt eine Parallelverschiebung vor.
GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN Starterkit Mathematik 47
Modulare Förderung – Mathematik
„
2
Parallelverschiebungen durchführenn
Ø
Beschrifte die Zeichnungen mit einem Folienstift.
a) Trage dazu die Verschiebungspfeile ein.
b) Benenne dann die fehlenden Punkte.
c) Beschreibe die Richtung der Verschiebungspfeile.
Beispiel:
Übungsaufgaben GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN 6
LÖSUNG
a) - b)
c)
í Ich gehe 1 Kästchen nach rechts und 5 Kästchen nach unten.
í Ich gehe 2 Kästchen nach rechts und 5 Kästchen nach unten.
í Ich gehe 6 Kästchen nach rechts und 3 Kästchen nach oben.
48 Starterkit Mathematik GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN
Modulare Förderung – Mathematik
3
„
Parallelverschiebungen durchführenn
Ø
Überlege dir eine Figur und erstelle eine entsprechende Schablone (z. B. aus Karton). Zeichne damit
wie im Beispiel ein Bandornament bestehend aus 7 Figuren.
Beispiel:
Lineal
Bandornamente sind Muster, die gebildet werden, indem man z. B. eine Figur entlang einer
festen Richtung immer wieder aneinander setzt,
z. B. JJJJJJJJJJJ
Übungsaufgaben GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN 6
LÖSUNG
Bei dieser Aufgabe gibt es ganz unterschiedliche Lösungen. Hier findest du Beispiele:
GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN Starterkit Mathematik 49
Modulare Förderung – Mathematik
4
„
ØØ
Parallelverschiebungen durchführenn
Übertrage die Figuren in dein Heft und verschiebe sie.
a) Figur A: 4 Kästchen nach rechts, 3 Kästchen nach oben.
b) Figur B: 2 Kästchen nach links, 5 Kästchen nach unten.
c) Figur C: 6 Kästchen nach links, 2 Kästchen nach oben.
A
B
C
Übungsaufgaben GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN 6
LÖSUNG
A
B
50 Starterkit Mathematik GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN
C
Modulare Förderung – Mathematik
5
„
Parallelverschiebungen durchführenn
ØØ
Verschiebung im Koordinatensystem
a) Zeichne ein Gitternetz: Rechtswertachse (x-Achse) à 12 cm
Hochwertachse (y-Achse) à 8 cm
b) Trage die Punkte A (1|1), B (5|1), C (5|6) und D (1|6) ein.
c) Verschiebe das Rechteck 5 Zentimeter nach rechts und 1 Zentimeter nach oben.
d) Beschrifte die Bildpunkte.
Übungsaufgaben GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN 6
LÖSUNG
GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN Starterkit Mathematik 51
Modulare Förderung – Mathematik
6
„
Parallelverschiebungen durchführenn
ØØ
Das Dreieck A (0|1), B (5|4), C (3|7) wird um 6 Zentimeter nach rechts und 1 Zentimeter nach unten
verschoben. Gib die Koordinaten der Bildpunkte an.
Übungsaufgaben GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN 6
LÖSUNG
52 Starterkit Mathematik GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN
Modulare Förderung – Mathematik
„
7
Parallelverschiebungen durchführenn
ØØØ
Übertrage die Krone in ein Gitternetz.
a)
Gib an, wie verschoben wird.
b)
Ergänze die fehlenden Pfeile.
c)
Zeichne die verschobene Figur.
d)
Gib die Lage der Bildpunkte an.
Achtung: In der Zeichnung
entspricht die Seitenlänge eines
Kästchens einem Zentimeter.
Übungsaufgaben GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN 6
LÖSUNG
a)
Die Krone wird 2 cm nach rechts
und 6 cm nach oben verschoben.
b)
siehe Zeichnung
c)
siehe Zeichnung
d)
siehe Zeichnung
GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN Starterkit Mathematik 53
Modulare Förderung – Mathematik
„
8
Parallelverschiebungen durchführenn
ØØØ
Bei einer Verschiebung des Rechtecks A (1|2), B (5|2), C (5|7), D (1|7) ist A´ (7|1) der Bildpunkt von A.
a)
In welche Richtung wurde verschoben?
b)
Gib die Lage der Bildpunkte B´, C´ und D´ an.
Übungsaufgaben GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN 6
LÖSUNG
a)
Das Rechteck wird 6 cm nach rechts und 1 cm nach unten verschoben.
b)
54 Starterkit Mathematik GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN
Modulare Förderung – Mathematik
…
1
Ø
Drehungen durchführenn
Welche Figuren sind drehsymmetrisch? Begründe deine Antwort.
c)
a)
b)
d)
f)
e)
Bilder: B. Klack / M. Hein / R. Handke / Pariah / K. Laube / pixelio.de
Übungsaufgaben GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN 6
LÖSUNG
a)
Die Spielkarten sind nicht drehsymmetrisch.
Wenn ich die Karten drehe, steht das Symbol in der Mitte auf dem Kopf.
b)
Die Uhr ist auch nicht drehsymmetrisch.
Wenn ich das Ziffernblatt drehe, stehen die Zahlen auf dem Kopf.
c)
Das Windrad ist drehsymmetrisch.
Egal in welche Richtung es sich dreht, deckt es sich z. B. nach einer 120°- Drehung mit der
Ausgangsstellung.
d)
Das Verkehrsschild ist drehsymmetrisch.
Egal in welche Richtung es sich dreht, deckt es sich nach einer 180°- Drehung mit der
Ausgangsstellung.
e)
Der Schmetterling ist nicht drehsymmetrisch.
Wenn er gedreht wird, steht er auf dem Kopf.
f)
Das Riesenrad ist drehsymmetrisch.
Egal in welche Richtung es sich dreht, deckt es sich z. B. nach einer 90°- Drehung mit der
Ausgangsstellung.
GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN Starterkit Mathematik 55
Modulare Förderung – Mathematik
2
…
Ø
Drehungen durchführenn
Paul zeichnet mit seinem Schlüssel ein Muster. Dabei
dreht er den Schlüssel immer um den gleichen Punkt.
Wähle andere Gegenstände (z. B. Stift, Radiergummi)
als Schablone und zeichne damit drehsymmetrische
Figuren.
Übungsaufgaben GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN 6
LÖSUNG
Bei dieser Aufgabe können ganz unterschiedliche Lösungen entstehen. Wichtig ist, dass die Figur immer
um denselben Punkt gedreht wird.
Vergleiche deinen gewählten Gegenstand und die drehsymmetrische Figur mit der deines Lernpartners.
56 Starterkit Mathematik GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN
Modulare Förderung – Mathematik
3
…
Ø
Drehungen durchführenn
Welche dieser Buchstaben sind drehsymmetrisch?
CSUKTEQMZD
Übungsaufgaben GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN 6
LÖSUNG
Die Buchstaben S und Z sind drehsymmetrisch.
GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN Starterkit Mathematik 57
Modulare Förderung – Mathematik
4
…
Ø
Drehungen durchführenn
Übertrage die Figuren in dein Heft und ergänze sie zu drehsymmetrischen Figuren. Zeichne das
Drehzentrum ein.
Übungsaufgaben GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN 6
LÖSUNG
Bei dieser Aufgabe gibt es unterschiedliche Lösungen. Hier findest du jeweils zwei Beispiele:
58 Starterkit Mathematik GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN
Modulare Förderung – Mathematik
…
5
ØØ
Drehungen durchführenn
Bestimme den Drehwinkel und die Drehrichtung.
b)
a)
c)
Übungsaufgaben GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN 6
LÖSUNG
a)
Drehrichtung: links
Winkel: 60°
b)
Drehrichtung: rechts
Winkel: 140°
c)
Drehrichtung: rechts
Winkel: 120°
GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN Starterkit Mathematik 59
Modulare Förderung – Mathematik
6
…
ØØ
Drehungen durchführenn
Übertrage das Dreieck ABC in dein Heft und drehe es mit einer Rechtsdrehung von 90° um Punkt S.
Zeichne die Kreisbahnen ein und beschrifte dein neues Dreieck richtig.
Übungsaufgaben GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN 6
LÖSUNG
60 Starterkit Mathematik GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN
Modulare Förderung – Mathematik
7
…
ØØØ
Drehungen durchführenn
Wie oft musst du die Figur hintereinander drehen, bis sie wieder in der Ausgangslage ist, wenn der
Drehwinkel immer gleich bleibt? Löse die Aufgabe mit Hilfe des Zirkels und/oder des Geodreiecks.
Übungsaufgaben GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN 6
LÖSUNG
A: Man muss die Figur neunmal (um 40 Grad) drehen.
GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN Starterkit Mathematik 61
Modulare Förderung – Mathematik
8
…
ØØØ
Drehungen durchführenn
Übertrage die Zeichnung in dein Heft.
Bestimme den Drehwinkel und beende die Linksdrehung des Quadrates.
Übungsaufgaben GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN 6
LÖSUNG
62 Starterkit Mathematik GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN
Modulare Förderung – Mathematik
† Offene Aufgaben
1
Ø bis ØØØ
Länge = 25 cm
Radius = 1,75 cm
Durchmesser = 1,5 cm
Übungsaufgaben GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN 6
LÖSUNG
Überlegungen zu mathematischen Fragestellungen:
•
Längen
•
Gewicht
•
…
Mögliche Fragestellungen:
-
Wie viele Schokolinsen passen ungefähr in die Packung?
-
Wie viel wiegt eine Schokolinse?
-
Wie viel wiegt ungefähr die Packung?
-
Wie lange ist die Strecke ungefähr, wenn ich alle Schokolinsen aneinanderreihe?
-
Wie viele Kilo-Kalorien (kcal) hat eine Schokolinse?
-
Wie viele Kilo-Kalorien (kcal) hat die ganze Packung?
-
Wie viele Kilo-Joule (kJ) sind eine Kilo-Kalorie (kcal)?
-
Wie viel Gramm Eiweiß (Kohlehydrate, Fett) beträgt die ungefähre durchschnittliche Tageszufuhr eines Menschen?
-
Welchen Durchmesser hat die Waagschale?
-
…
GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN Starterkit Mathematik 63
Modulare Förderung – Mathematik
GEOMETRISCHE FIGUREN
UND BEZIEHUNGEN (JGST. 6)
ERMITTLUNG DES LERNERFOLGS
& DOKUMENTATION
L LEHRERINFO
Die Analyse von Schülerkompetenzen ist Voraussetzung für eine individuelle Förderung und somit
für den individuellen Lernerfolg.
Die Ermittlung kann auf unterschiedliche Weise erfolgen:
• Schülerselbsteinschätzung
(Material: Lernstandsfeststellung und Kriterien-Checkliste)
• Auswertung von Übungs-, Probe- und Vergleichsarbeiten
(Material: Beispielaufgaben und Probearbeit. Vergleichsarbeiten auf der Homepage des ISB)
• Beobachtung des Schülers während des Arbeitens
(Material: Kriterien-Checkliste)
Die Ermittlung und Dokumentation der Schülerkompetenzen ist für folgende Aspekte notwendig:
• Im Vergleich mit den Ergebnissen aus der Lernstandsfeststellung kann der individuelle
Lernerfolg einer Übungsphase aufgezeigt werden (persönliche Bezugsnorm).
• In der Kriterien-Checkliste wird der Lernfortschritt bzw. der Lernerfolg hinsichtlich der erfolgreich bearbeiteten Aufgaben und der verwendeten Hilfestellungen festgehalten (sachliche
Bezugsnorm).
• Zum Abschluss der modularen Sequenz erfolgt mit der Leistungsfeststellung durch die Notengebung ein Vergleich innerhalb der Klasse (soziale Bezugsnorm).
Kompetenzorientiertes Lernen zielt auf Nachhaltigkeit ab. Eine Ermittlung der Schülerkompetenzen sollte zu einem späteren Zeitpunkt nochmals erfolgen, um so den dauerhaften Lernerfolg aufzuzeigen.
64 Starterkit Mathematik GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN
Modulare Förderung – Mathematik
GEOMETRISCHE FIGUREN
UND BEZIEHUNGEN (JGST. 6)
LEISTUNGSFESTSTELLUNG
L LEHRERINFO
Eine benotete Leistungsfeststellung gibt Auskunft darüber, mit welchem Grad die Zielkompetenzen
eines Themas erreicht worden sind. Mit Erfüllung der Mindestanforderung (Aufgaben mit niedrigem Schwierigkeitsgrad (*) muss ein Bestehen (mindestens Note 4) gewährleistet sein.
Zu beachten sind:
• Aufgabenauswahl
• Punktevergabe
• Notenschlüssel
Unabhängig von der modularen Förderung sollen Aufgaben zum Grundwissen (geübt in der
Warm-up-Phase) in jeder Probearbeit fest verankert sein.
Neben der Notenvergabe erfolgt eine kompetenzorientierte Rückmeldung. Hierfür werden den
Aufgaben der Leistungsfeststellung die Zielkompetenzen und die dazu festgelegten Kriterien zugeordnet (siehe Checkliste: Zuweisung der Aufgaben zu den Kriterien). Die Leistungsfeststellung ist
transparent und Ausgangspunkt für weitere Fördermaßnahmen.
Zu beachten:
• Die Probe zu dem STARTERKIT kann den unterrichtlichen Schwerpunkten der Klasse
angepasst werden.
• Vor der Probe muss den Schülern mitgeteilt werden, dass am Ende noch Fragen zum
Grundwissen zu lösen sind. Die Schüler schätzen sehr schnell ihre Fähigkeiten bei der
Lösung aller Aufgaben ein und bearbeiten zum Teil die Aufgaben am Ende noch vor den
anderen.
GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN Starterkit Mathematik 65
Modulare Förderung – Mathematik
LEISTUNGSFESTSTELLUNG
GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN (JGST. 6)
Name:
Klasse:
Datum:
Note:
Ø
1) Welche Aussagen stimmen? Kreuze an.
¨
¨
¨
¨
2P
Jedes Parallelogramm mit einem rechten Winkel ist ein Rechteck.
Jedes Viereck ist ein Quadrat.
Jedes Parallelogramm mit vier gleich langen Seiten ist eine Raute.
Jedes Drachenviereck ist auch eine Raute.
Ø
2) Zeichne ein Parallelogramm mit a = 4 cm und b = 2 cm, das aber kein Rechteck ist.
1P
ØØ
3) Zeichne ein Drachenviereck mit a = 4 cm und b = 1,5 cm.
1P
Ø
4) Zeichne folgende Kreise. Trage bei jedem Kreis den Durchmesser ein
und berechne ihn.
a) r = 1 cm à d = ______ cm
b) r = 20 mm à d = ______ cm
66 Starterkit Mathematik GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN
2P
Modulare Förderung – Mathematik
LEISTUNGSFESTSTELLUNG
GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN (JGST. 6)
LÖSUNG
Ø
1) Welche Aussagen stimmen? Kreuze an.
ý
¨
ý
¨
2P
Jedes Parallelogramm mit einem rechten Winkel ist ein Rechteck.
Jedes Viereck ist ein Quadrat.
Jedes Parallelogramm mit vier gleich langen Seiten ist eine Raute.
Jedes Drachenviereck ist auch eine Raute.
Ø
2) Zeichne ein Parallelogramm mit a = 4 cm und b = 2 cm, das aber kein Rechteck ist.
1P
Beispiel:
ØØ
3) Zeichne ein Drachenviereck mit a = 4 cm und b = 2 cm.
1P
Beispiel:
Ø
4) Zeichne folgende Kreise. Trage bei jedem Kreis den Durchmesser ein
und berechne ihn.
2
a) r = 1 cm à d = ______
cm
2P
4
b) r = 20 mm à d = ______
cm
GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN Starterkit Mathematik 67
Modulare Förderung – Mathematik
ØØ
3P
5) Zeichne folgende Figur mit dem Zirkel.
Ø
6) Miss folgende Winkel und gib an, um welche Winkelart es sich handelt.
Winkel
α
2P
β
Grad
Winkelart
ØØ
7) Zeichne einen 20°-Winkel so oft mit demselben Scheitelpunkt aneinander, dass ein
stumpfer Winkel entsteht.
Wie viele Winkel musst du mindestens zeichnen?
68 Starterkit Mathematik GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN
3P
Modulare Förderung – Mathematik
ØØ
5) Zeichne folgende Figur.
3P
Ø
6) Miss folgende Winkel und gib an, um welche Winkelart es sich handelt.
Winkel
Grad
Winkelart
α
β
175°
35°
stumpf
spitz
2P
ØØ
7) Zeichne einen 20°-Winkel so oft mit demselben Scheitelpunkt aneinander, dass ein
stumpfer Winkel entsteht.
3P
Wie viele Winkel musst du mindestens zeichnen?
A: Ich muss mindestens 5 Winkel zeichnen.
GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN Starterkit Mathematik 69
Modulare Förderung – Mathematik
Ø
2P
8) Bestimme die Drehrichtung und den Drehwinkel.
Drehrichtung: _______________
Drehwinkel:
_______________
ØØØ
9) Bestimme den Drehwinkel und führe die Linksdrehung des Rechtecks durch.
Drehwinkel:
3P
_______________
Ø
10) Verschiebe das Dreieck 5 Kästchen nach rechts und 2 Kästchen nach unten.
70 Starterkit Mathematik GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN
1P
Modulare Förderung – Mathematik
Ø
2P
8) Bestimme die Drehrichtung und den Drehwinkel.
links
Drehrichtung: _______________
Drehwinkel:
60°
_______________
ØØØ
9) Bestimme den Drehwinkel und führe die Linksdrehung des Rechtecks durch.
Drehwinkel:
3P
45°
_______________
Ø
10) Verschiebe das Dreieck 5 Kästchen nach rechts und 2 Kästchen nach unten.
1P
GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN Starterkit Mathematik 71
Modulare Förderung – Mathematik
ØØØ
11) Lege ein Gitternetz (x-Achse à 12 cm, y-Achse à 7 cm) an und zeichne das
Dreieck A (1|2), B (4|1), C (3|4) ein. Drehe das Dreieck um den Punkt C 90° nach
links und verschiebe es anschließend um 4 cm nach rechts und 1 cm nach oben.
Wo liegen die Punkte A’’, B’’ und C’’ nach der Verschiebung?
5P
Grundwissen:
Ø
1P
G1) Wandle um.
720 dm = ……..….. cm
90 mm = ……..….. cm
Ø
G2) Welche Werte fehlen?
1
7
=
3
5
2P
=
21
15
72
=
27
3
12
=
3
4
Ø
G3) Wie viele Würfel sind verbaut?
1P
Ø
G4) Addiere die Zahlen 60 und 33. Multipliziere das Ergebnis mit 2, subtrahiere davon 86
und dividiere das Resultat durch 4. Welche Zahl erhältst du?
72 Starterkit Mathematik GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN
1P
Modulare Förderung – Mathematik
ØØØ
11) Lege ein Gitternetz (x-Achse à 12 cm, y-Achse à 7 cm) an und zeichne das
Dreieck A (1|2), B (4|1), C (3|4) ein. Drehe das Dreieck um den Punkt C 90° nach
links und verschiebe es anschließend um 4 cm nach rechts und 1 cm nach oben.
Wo liegen die Punkte A’’, B’’ und C’’ nach der Verschiebung?
5P
Grundwissen:
Ø
G1) Wandle um.
7200 cm
720 dm = ……..…..
1P
9
90 mm = ……..…..
cm
Ø
G2) Welche Werte fehlen?
1
7
=
3
21
2P
7
21
=
5
15
72
8
=
27
3
12
3
=
16
4
Ø
G3) Wie viele Würfel sind verbaut?
1P
12 Würfel
Ø
G4) Addiere die Zahlen 60 und 33. Multipliziere das Ergebnis mit 2, subtrahiere davon 86
und dividiere das Resultat durch 4. Welche Zahl erhältst du?
1P
{[(60 + 33) Ÿ 2] – 86} : 4 = 25
GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN Starterkit Mathematik 73
Modulare Förderung – Mathematik
74 Starterkit Mathematik GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN
Modulare Förderung – Mathematik
GEOMETRISCHE FIGUREN
UND BEZIEHUNGEN (JGST. 6)
WARM-UP-PHASE
L LEHRERINFO
Die Warm-up-Phase ist ein wesentlicher Faktor für kompetenzorientiertes Lernen. In dieser Phase wird ‚mathematisches Handwerkszeug‘ kontinuierlich angewendet und dadurch nachhaltiges
Lernen sowie der Ausbau weiterer Kompetenzen unterstützt.
Warm-up-Aufgaben
•
•
•
•
werden als feste Routine zu Beginn jeder Mathematikstunde eingesetzt,
wiederholen und sichern die Grundlagen aller mathematischen Themenbereiche,
greifen innerhalb einer Woche alle mathematischen Themen auf,
weisen einen niedrigen Schwierigkeitsgrad auf, da Basiswissen wiederholt und gesichert
wird.
Das Konzept der modularen Förderung ist auf nachweisbaren Kompetenzerwerb ausgerichtet,
wobei Kompetenzen nicht eine momentane Kenntnislage sondern dauerhafte Fähigkeiten in Mathematik ausweisen. Um dies zu stützen, eignen sich die Warm-up-Aufgaben in besonderer Weise.
Unabhängig von der modularen Förderung soll die Warm-up-Phase
in jeder Mathematikstunde fest verankert sein.
GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN Starterkit Mathematik 75
Modulare Förderung – Mathematik
KOPFRECHNEN (1)
1. Aufgabe
72
:2
2. Aufgabe
?
+ 12
?
:4
?
Berechne in Minuten.
2 h 12 min – 1 h 48 min = …... min
3. Aufgabe
Welches Symbol passt?
a)
b)
c)
?
4. Aufgabe
Wie viele Würfel sind verbaut?
5. Aufgabe
Finde die richtigen Rechenzeichen.
12 …... 7 …... 3 …... 8
76 Starterkit Mathematik GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN
d)
Modulare Förderung – Mathematik
KOPFRECHNEN (1) – LÖSUNGEN
1. Aufgabe
72
:2
2. Aufgabe
36
+ 12
48
:4
12
Berechne in Minuten.
2 h 12 min – 1 h 48 min = 24 min
3. Aufgabe
Welches Symbol passt?
a)
b)
c)
d)
?
4. Aufgabe
Wie viele Würfel sind verbaut?
11 Würfel
5. Aufgabe
Finde die richtigen Rechenzeichen.
– 7 …...
+ 3 …...
= 8
12 …...
– 3 …...
+ 8
= 7 …...
12 …...
GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN Starterkit Mathematik 77
Modulare Förderung – Mathematik
KOPFRECHNEN (2)
1. Aufgabe
+8
?
2. Aufgabe
?
•3
?
:5
9
Rechne um.
a) 3 km = …... m
b) 120 dm = …… cm
3. Aufgabe
Schreibe in Ziffern.
dreißigtausendsechshundertneunundsechzig
4. Aufgabe
Aus welchen Netzen lassen sich Würfel
bauen?
A
B
C
5. Aufgabe
Wie heißt die größte dreistellige Zahl?
78 Starterkit Mathematik GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN
D
Modulare Förderung – Mathematik
KOPFRECHNEN (2) – LÖSUNGEN
1. Aufgabe
+8
7
2. Aufgabe
15
•3
45
:5
9
Rechne um.
a) 3 km = 3 000 m
b) 120 dm = 1 200 cm
3. Aufgabe
Schreibe in Ziffern.
dreißigtausendsechshundertneunundsechzig
30 669
4. Aufgabe
Aus welchen Netzen lassen sich Würfel
bauen?
A
B
C
D
5. Aufgabe
Wie heißt die größte dreistellige Zahl?
999
GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN Starterkit Mathematik 79
Modulare Förderung – Mathematik
KOPFRECHNEN (3)
1. Aufgabe
•5
110
2. Aufgabe
+ 50
?
?
:3
?
Rechne um.
a) 8 t = …... kg
b) 720 g = …… mg
3. Aufgabe
A
4. Aufgabe
Schreibe als Bruch.
B
C
Berechne.
Welche Regel musst du beachten?
29 – 9 • 2 = …...
5. Aufgabe
D
Schreibe in Worten.
41 080 000
80 Starterkit Mathematik GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN
Modulare Förderung – Mathematik
KOPFRECHNEN (3) – LÖSUNGEN
1. Aufgabe
•5
110
+ 50
550
2. Aufgabe
:3
600
200
Rechne um.
a) 8 t = 8 000 kg
b) 720 g = 720 000 mg
3. Aufgabe
Schreibe als Bruch.
A
B
4. Aufgabe
D
C
1
1
1
1
4
2
2
3
Berechne.
Welche Regel musst du beachten?
29 – 9 • 2 = 11
Beachte: Punkt vor Strich
5. Aufgabe
Schreibe in Worten.
41 080 000
einundvierzigmillionenachtzigtausend
GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN Starterkit Mathematik 81