Tutorium Mikro- und Makroökonomie
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Tutorium Makro- und Mikroökonomik 17.12.2013 Nicole Wägner BiTS Berlin Wintersemester 2013/2014 www.kooths.de/bits-mikro BiTS: Tutorium Mikroökonomik, 17.12.2013 1 Tutorium Mikroökonomik Literatur • Herrmann, M. (2012): Arbeitsbuch Grundzüge der Volkswirtschaftslehre Mankiw/Taylor, 4.Aufl., Schäffer-Poeschel Verlag: Stuttgart. • Lorenz, W.: <mikro>online; www.mikrooekonomie.de. • Mankiw, N. G. und M. Taylor (2012): Grundzüge der Volkswirtschaftslehre, 5. Aufl., Schäffer-Poeschel Verlag: Stuttgart. • Wied-Nebbeling, S.; Schott, H. (2005): Grundlagen der Mikroökonomik; 3. Aufl., Springer: Berlin u.a.O. BiTS: Tutorium Mikroökonomik, 17.12.2013 2 Tutorium Mikroökonomik 1. Wiederholungsaufgaben: Haushaltstheorie 2. Unternehmenstheorie (mit Übungsaufgaben) • • • • • Produktionsfunktion und Isoquanten Grenzrate der technischen Substitution Minimalkostenkombination Kostenfunktion Gewinnmaximierung und Angebot des Unternehmens BiTS: Tutorium Mikroökonomik, 17.12.2013 3 1. Übungsaufgabe Was beschreibt die Kreuzpreiselastizität? Wie verhalten sich die Kreuzpreiselastizitäten komplementärer und substitutiver Güter? BiTS: Tutorium Mikroökonomik, 17.12.2013 4 2. Übungsaufgabe Das Haushaltsoptimum der Konsumentin Steffi in Abhängigkeit von π Einkommen π und den Güterpreisen π1 und π2 lautet π₯1 = und π₯2 = π . 2π2 2π1 Steffi besitzt ein Einkommen von 100, die Güterpreise lauten π1 = 1 und π2 = 1. a) Berechnen Sie die Nachfrage von Steffi nach Gut 1 und Gut 2 für die gegebenen Werte. BiTS: Tutorium Mikroökonomik, 17.12.2013 5 2. Übungsaufgabe Das Haushaltsoptimum der Konsumentin Steffi in Abhängigkeit vom π Einkommen π und den Güterpreisen π1 und π2 lautet π₯1 = und π₯2 = 2π1 π . 2π2 Steffi besitzt ein Einkommen von 100, die Güterpreise lauten π1 = 1 und π2 = 1. Der Preis π1 steigt nun von 1 auf 2, während π2 unverändert bleibt. b) Wie hoch muss das Einkommen beim neuen Preis π1 sein, damit sich Steffi ihr Haushaltsoptimum vor der Preiserhöhung nach wie vor kaufen könnte? c) Berechnen Sie Steffis Nachfrage nach beiden Gütern für den neuen Preis und das Einkommen aus b). Wie hoch ist der Substitutionseffekt bei Gut 1? d) Berechnen Sie Steffis Nachfrage nach beiden Gütern für den neuen Preis und das Einkommen aus der Ausgangssituation. Wie hoch ist der Einkommenseffekt bei Gut 1? BiTS: Tutorium Mikroökonomik, 17.12.2013 6 Wiederholung: Optimale Entscheidung des Haushalts Online-Quelle Welche Mengen von Gut X fragt der Haushalt nach, wenn der Preis variiert? BiTS: Tutorium Mikroökonomik, 17.12.2013 7 Haushaltsoptimum und Nachfragefunktion Welche Mengen von Gut X fragt der Haushalt nach, wenn der Preis variiert (Drehung der Budgetgeraden)? Online-Quelle BiTS: Tutorium Mikroökonomik, 17.12.2013 8 Produktionsfaktoren und -funktionen Produktionsfunktion π • beschreibt den Transformationsprozess π von Inputs ππ in Output π (je Zeiteinheit) • Inputs ππ und Output π sind Stromgrößen • i.d.R. Abbildung technisch effizienter Prozesse π = π(π1 , π2 , … , ππ ) BiTS: Tutorium Mikroökonomik, 17.12.2013 9 Ertragsgebirge und Isoquanten Online-Quelle BiTS: Tutorium Mikroökonomik, 17.12.2013 10 Limitationale und substitutionale Produktionsfunktionen Isoquante • zeigt alle effizienten Faktormengenkombinationen, die zu einem gleich hohen Produktionsergebnis führen (βπ = 0). Limitationale Produktionsfunktion • beide Produktionsfaktoren gehen in festem Verhältnis in die Produktion ein • Erhöhung der Produktion benötigt beide Faktoren ο eckige Isoquante Online-Quelle BiTS: Tutorium Mikroökonomik, 17.12.2013 11 Limitationale und substitutionale Produktionsfunktionen Teilweise-substitutionale Produktionsfunktion • beide Produktionsfaktoren werden zur Produktion benötigt • konvexe Isoquanten Online-Quelle BiTS: Tutorium Mikroökonomik, 17.12.2013 12 Grenzrate der technischen Substitution Grenzrate der technischen Substitution (GTS) • Verhältnis, in dem zwei Produktionsfaktoren bei konstanter Produktionshöhe gegeneinander substituiert werden können • Steigung einer Isoquante entspricht Grenzrate der technischen Substitution • GTS entspricht dem negativen Verhältnis der Grenzerträge ππ πππ der beiden Faktoren ππ βπ2 ππ1 πΊππ = =− ππ βπ1 ππ2 BiTS: Tutorium Mikroökonomik, 17.12.2013 13 3. Übungsaufgabe Ein Unternehmen produziert mit folgender Produktionsfunktion π π1 , π2 = 0,5 ∗ π1 ∗ π2 . a) Welcher Typ von Produktionsfunktion ist dies? b) Stellen Sie in einer Abbildung die Isoquante für X=6 graphisch dar. c) Berechnen Sie die Grenzerträge der beiden Produktionsfaktoren. BiTS: Tutorium Mikroökonomik, 17.12.2013 14 Isokostengerade und Minimalkostenkombination Isokostengerade πΎ = π1 π1 + π2 π2 • alle Kombinationen von Produktionsfaktoren, die zu gleich hohen Kosten führen Minimalkostenkombination • Kombination von Faktoreinsätzen, aus denen zu gegebenen Faktorpreisen eine bestimmte Produktionsmenge zu minimalen Kosten hergestellt werden kann • Verhältnis der Grenzproduktivitäten zweier Faktoren entspricht deren Preisverhältnis ππ ππ1 π1 = ππ π2 π2 BiTS: Tutorium Mikroökonomik, 17.12.2013 15 Isokostengerade und Minimalkostenkombination Minimalkostenkombination • graphisch: Tangentialpunkt von Isoquante und Isokostengerade f2 f2* (x) Output = x f1* (x) BiTS: Tutorium Mikroökonomik, 17.12.2013 f1 16 Expansionspfad Expansionspfad (Minimalkostenkurve) • zeigt für unterschiedliche Produktionsmengen die jeweils kostengünstigsten Faktorkombinationen f2 f1 BiTS: Tutorium Mikroökonomik, 17.12.2013 Online-Quelle 17 Expansionspfad und Kostenfunktion f2 K2 K1 Expansionspfad x2 x1 f1 K Kostenfunktion K2 K1 x x1 Expansionspfad (kostenminimale Faktorkombinationen zu verschiedenen Outputniveaus) ο Kostenfunktion (Gesamtkosten je Outputeinheit) x2 BiTS: Tutorium Mikroökonomik, 17.12.2013 18 4. Übungsaufgabe Nehmen Sie an, ein Unternehmen produziert mit folgender Produktionsfunktion π π1 , π2 = 0,5 ∗ π1 ∗ π2 (wie in Aufgabe 4). Nun betragen die Faktorpreise π1 = 4 und π2 = 3. a) Bestimmen Sie rechnerisch und graphisch die Minimalkostenkombination zur Herstellung der Menge X=6. b) Leiten Sie die Kostenfunktion je Outputeinheit ab. BiTS: Tutorium Mikroökonomik, 17.12.2013 19 Wiederholungsaufgabe Als neuer Chef der Planungsabteilung der Daimler Chrysler AG sollen Sie eine Entscheidung über den Standort des neuen Werks treffen. Die einzigen Inputs der Automobilproduktion seien Stahl und Arbeit. Die Produktionsfunktion sei π π , π = π ∗ π wobei s die eigesetzte Menge an Stahl in Tonnen und l die eingesetzten Arbeitsstunden darstellen. Zur Wahl steht ein Standort in Deutschland und ein Standort in den USA. In Deutschland kostet eine Tonne Stahl umgerechnet 7 $ und eine Einheit Arbeit ebenfalls 7 $. In den USA hingegen kostet eine Arbeitsstunde 6 $ und die Tonne Stahl 8 $. a) Berechnen Sie die Minimalkostenkombination in Abhängigkeit vom Output für die USA und für Deutschland. b) Stellen Sie die Kostenfunktion in Abhängigkeit vom Output für beide Länder auf. c) In welchem Land sollte das Werk eingerichtet werden, wenn die Kosten pro Outputeinheit (durchschnittliche Kosten) minimiert werden sollen? BiTS: Tutorium Mikroökonomik, 17.12.2013 20 Wiederholungsaufgabe: Lösung ππ a) πΊπππ·,ππ = − ππ ππ ππ = π − π Deutschland (D) π π 7 7 π ππ πΊπππ· = − = − = −1 (= − π ) π π =π ∧ π π =π π = π ∗ π π = π ∗ π = π 2 ∧ π = π2 π ππΎπΎ (π) = π (∧ π ππΎπΎ (π) = π) USA (US) π 8 π 4 3 πΊππππ = − = − (= − π ) π π = π ∧ π π = π π 6 ππ 3 4 4 4 2 3 2 π =π ∗π π =π ∗ π = π ∧ π = π 3 3 4 π ππΎπΎ (π) = 3 π 4 ∧ BiTS: Tutorium Mikroökonomik, 17.12.2013 π ππΎπΎ (π) = 4 π 3 21 Wiederholungsaufgabe: Lösung b) πΎ π = ππ π ππΎπΎ (π) + ππ πππΎπΎ (π) πΎπ· π = 7 π + 7 π = 14 π πΎππ π = 8 3 π +6 4 c) π·πΎπ· − π·πΎππ = 14 π π 4 π = 2 48 π 3 2 48π − π ≈ 0,144 π π>0 DK in D höher als in US ο Werk in den USA errichten BiTS: Tutorium Mikroökonomik, 17.12.2013 22 Wiederholungsaufgabe: Lösung Kosten in D und US 70 60 50 40 30 20 10 0 0 5 10 15 Kd(X) BiTS: Tutorium Mikroökonomik, 17.12.2013 20 25 Kus(X) 23 Wiederholungsaufgabe: Lösung Durchschnittliche Kosten in D und US 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 DKd(X) BiTS: Tutorium Mikroökonomik, 17.12.2013 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 DKus(X) 24 Zusammenhang zwischen Produktions- und Kostenfunktionen Online-Quelle BiTS: Tutorium Mikroökonomik, 17.12.2013 25 Kostenfunktion Kostenfunktion πΎ π = πΉ + πΎπ£ π • liefert zu jeder Produktionsmenge X die optimalen, also minimalen, Kosten K(X) (das Faktoreinsatzverhältnis ist somit bereits optimiert) • besteht aus variablen Kosten πΎπ£ π und Fixkosten πΉ (vgl. kurz- und langfristige Kostenfunktion) Durchschnittliche totale Kosten π·πΎ(π) = • πΎ π π gibt die Gesamtkosten pro Outputeinheit an Durchschnittliche variable Kosten π·πΎπ£ π = Durchschnittliche Fixkosten π·πΎπΉ = BiTS: Tutorium Mikroökonomik, 17.12.2013 πΎπ£ π π πΉ π 26 Kostenfunktion Kostenfunktion πΎ π = πΉ + πΎπ£ π Grenzkosten πΎ′ π = • • ππΎ ππ beschreiben die Kostenänderung je (marginaler) Outputänderung auch: marginale Kosten BiTS: Tutorium Mikroökonomik, 17.12.2013 27 5. Übungsaufgabe Ein Unternehmen, das Stahl produziert, benötigt zur Produktion Eisenerz, Energie, Arbeitskräfte und weitere Faktoren. Das interne Rechnungswesen der Unternehmung hat festgestellt, dass 40 t Stahl zu Kosten in Höhe von 398.750 € und 60 t zu 482.750 € produziert werden können. Es wird angenommen, dass die Kosten linear verlaufen. a) Berechnen Sie die Kostenfunktion in Abhängigkeit von der Stahlproduktion in t. b) Bestimmen Sie die Grenzkosten, die durchschnittlichen Fixkosten, die durchschnittlichen variablen Kosten sowie die durchschnittlichen Gesamtkosten. BiTS: Tutorium Mikroökonomik, 17.12.2013 28 Gewinnmaximierung und Angebot des Unternehmens (Zusatz, noch nicht in Vorlesung behandelt) Unternehmen maximiert Gewinne π in Abhängigkeit vom gegebenen Marktpreis (Umsatz) und der Kostenfunktion max π π = ππ − πΎ π π ππ = π − πΎ′ π = 0 ππ πΎ′ π = π Im Optimum entspricht der Marktpreis den Grenzkosten. BiTS: Tutorium Mikroökonomik, 17.12.2013 29 6. Übungsaufgabe (Zusatz, noch nicht in VL behandelt) Die Unternehmung Kugellager GmbH sieht sich folgenden Produktionskosten gegenüber: Menge (Kisten) Fixkosten (€) Variable Kosten (€) 0 100 0 1 100 50 2 100 70 3 100 90 4 100 140 5 100 200 6 100 360 a) Ermitteln Sie die durchschnittlichen Fixkosten, die durchschnittlichen variablen Kosten, die durchschnittlichen Gesamtkosten und die Grenzkosten der Unternehmung. Vgl. Herrmann (2012) S. 153 f. BiTS: Tutorium Mikroökonomik, 17.12.2013 30 6. Übungsaufgabe (Zusatz, noch nicht in VL behandelt) Die Unternehmung Kugellager GmbH sieht sich folgenden Produktionskosten gegenüber: Menge (Kisten) Fixkosten (€) Variable Kosten (€) 0 100 0 1 100 50 2 100 70 3 100 90 4 100 140 5 100 200 6 100 360 b) Der Preis für eine Kiste Kugellager beläuft sich derzeit auf 50 €. Die Geschäftsführung beschließt, die Produktion einzustellen, da kein Gewinn erwirtschaftet werden kann. Wie hoch ist der Gewinn/Verlust? Ist die Produktionseinstellung die richtige Vgl. Herrmann (2012) S. 153 f. Entscheidung? BiTS: Tutorium Mikroökonomik, 17.12.2013 31 6. Übungsaufgabe (Zusatz, noch nicht in VL behandelt) Die Unternehmung Kugellager GmbH sieht sich folgenden Produktionskosten gegenüber: Menge (Kisten) Fixkosten (€) Variable Kosten (€) 0 100 0 1 100 50 2 100 70 3 100 90 4 100 140 5 100 200 6 100 360 c) Der Chefbuchhalter erinnert sich an seine VWL-Vorlesung und schlägt vor, eine Kiste Kugellager zu produzieren, da in diesem Fall der Grenzertrag den Grenzkosten entspricht. Wie hoch sind die Gewinne/Verluste? Ist das die richtige Entscheidung? BiTS: Tutorium Mikroökonomik, 17.12.2013 Vgl. Herrmann (2012) S. 153 f. 32
