UE02 20130321 Angabe

Institut f. Angewandte Physik
UE Grundlagen der Physik II SS 2013
2. Übung am 21. 3. 2013
6) Gegeben sei zunächst eine Ladungsanordnung, die aus den Ladungen q1=-2Q, q2=-2Q und q3=Q
besteht (siehe Skizze). Verwende die Normierung Φ(∞)=0 für das Potential.
a) Berechnen Sie die potentielle Energie Wpot dieser Ladungsanordnung.
b) Berechnen Sie das Potential Φ(x) auf der x-Achse für x≥0.
!
c) Berechnen Sie die elektrische Feldstärke E (x) auf der x-Achse für x≥0.
Eine Ladung q4=Q wird nun aus dem Unendlichen entlang der x-Achse auf eine Position x=0 an die
aus den 3 Ladungen bestehende Anordnung herangebracht.
d) Welche Arbeit muss dafür aufgebracht werden bzw. wie viel Energie wird dabei frei?
!
e) Welche Kraft F wirkt dann auf die Ladung q4 an der Position x=0?
(2 Pkte)
7) Drei kleine mit Masse und Ladung behaftetet Bälle sind an drei Ecken eines Quadrates, welches
aus sehr leichten Drähten der Länge a besteht, angebracht. Das Quadrat hängt im schwerelosen Raum
an einer reibungslosen Aufhängevorrichtung, welche sich an der vierten Ecke befindet (siehe
Abbildung). Die Drehachse steht senkrecht auf der Ebene der Anordnung. Die Anordnung befinde
!
sich in einem homogenen elektrischen Feld der Orientierung E = (0, !E y , 0) .
a) Für die Bälle gilt: m1=m2=m3=m und q1=q2=q3=+q
Berechnen sie zunächst die Ruhelage dieser Anordnung im elektrischen Feld und anschließend die
Frequenz für kleine Auslenkungen ! (Schwingungsamplituden).
b) Analog zu (a) aber nun mit m1=m2=m3=m und q1=-q und
q2=q3=+q
(2 Pkte)
J. Laimer (UE 02 - 21. März 2013)
8) Berechnung des elektrisches Feldes aus einer Ladungsverteilung:
Homogener geladener Stab
Bestimmen Sie den Betrag des elektrischen Feldes am Ort P im
Abstand x eines sehr (unendlich ) langen geladenen Stabes (zum
Beispiel ein Draht) mit gleichförmig verteilter Ladung. Setzen Sie
voraus, dass x viel kleiner ist als die Länge des Drahtes. ! sei die
Ladung pro Längeneinheit.
Hinweis: Da der Beitrag zum elektrischen Feld im Abstand r von
jeder Ladung dQ gleich
!
1 dQ
dE =
r̂ ist, soll im vorliegenden Fall das gesamte
2
4!" 0 r
elektrische Feld durch Superposition, d.h. durch
!
!
E = ! dE berechnet werden.
Q
(2 Pkte)
9) Berechnung des elektrisches Feldes aus einer
Ladungsverteilung: Homogene geladene Scheibe
Eine runde, flache Scheibe mit dem Radius R trägt eine
gleichförmig verteilte Ladung. Die Ladung pro Fläche sei ! .
Berechnen Sie das elektrische Feld am Ort P auf der
Scheibenachse mit dem Abstand z vom Mittelpunkt der
Scheibe.
Hinweis: Gehen Sie analog zu Beispiel 8 vor.
(2 Pkte)
10) Gegeben ist ein unendlich langer Zylinder mit Radius R und gleichmäßiger Raumladungsdichte ρ.
Berechnen Sie zuerst überall im Raum die Radialkomponente Er des elektrischen Feldes (die anderen
Komponenten sind aus Symmetriegründen null). Berechnen Sie aus dem elektrischen Feld das
Potential U als Funktion von r. Für das Potential gelte: U(r=0) = 0.
Hinweis: Berechnen Sie hier die Verteilung des elektrischen Feldes mit Hilfe des Gauß’schen
Gesetzes das lautet:
! !
!
1
E
d
A
=
div
E
dV
=
"
!!
!!!
"0
Oberfläche
V
!!! # dV =
V
$ eingeschlossene'
1
*
" 0 &% Ladungen )(
(2 Pkte)
J. Laimer (UE 02 - 21. März 2013)