pdf (ca. 135k)

1. Welchen Basiswinkel hat ein gleichschenkliges Dreieck mit γ = 102◦ an der Spitze?
α = β = (180◦ − γ) : 2 = 39◦
2. Mit einem gleichseitigen Dreieck kann man einen 60◦ -Winkel konstruieren:
Zeichne um S einen Kreis, der Schnittpunkt mit dem ersten Schenkel
sei A. Zeichne einen weiteren Kreis mit gleichem Radius um A, der
Schnittpunkt mit dem ersten Kreis sei B. Dann ist [SB der zweite
Schenkel.
Bq
'$
'$
q 60◦ q
S
A
&%
&%
3. Wenn die Gitterpunkte des Koordinatensystems die Sitzplätze eines Kinos darstellen
und [AB] mit A(−4|0) und B(4|0) die Leinwand,
p p p p p y p6 p p p p ◦ p
< 90
von welchen Plätzen in der Reihe y = 3 sieht man
p p p p p p p p p p p
A
dann die Leinwand unter einem Winkel von wenirp rp rp p p p p p rp rpA rp
3
AU
ger als 90◦ ?
p p p p p p p p 90◦p p p
p p p p p p p p p p p
Zeichne über [AB] den Thaleskreis. Alle Punkte
q
qaußerhalb des Thaleskreises haben die gewünsch0 1
A
B x
te Eigenschaft, also (±3|3), (±4|3), (±5, 3), . . . .
Tangenten
stehen senkrecht
auf dem Radius: r ⊥ t
'$
p
ZZ
r
&%
Kreis und Gerade
Eine Gerade kann mit einem Kreis
• zwei Schnittpunkte haben:
'$
Sekante s
s
•
einen gemeinsamen Berühr
s
punkt haben: Tangente t
&%
s
• keine gemeinsamen Punkte
t
s
p
haben: Passante p
t
Konstruktion von Tangenten an einen Kreis k durch einen gegebenen Punkt P
Falls P auf dem Kreis k liegt:
Falls P außerhalb des Kreises k liegt:
Verbinde den Kreismittelpunkt M Zeichne die Strecke [M P ] und darüber den Thalesmit P und errichte in P das Lot auf kreis k ∗ (Mittelpunkt des Thaleskreises ist der Mittelpunkt M ∗ von [M P ]).
MP .
t2
X
Z '$
Bq 2
XX
'$
qp
k
XXX
Z
Die
Schnittpunkte
B
und
B
1
2
P Z
P
k
Zq
∗
q ∗ XX
q XX
der Kreise k und k sind die
q
M
M
M
&%
Berührpunkte, P B1 und P B2
q
&%
k∗
t
die Tangenten.
1 B1
t
Beispiele:
Besondere Dreiecke und ihre charakterisierenden Eigenschaften
Gleichseitig
Gleichschenklig
Rechtwinklig
AC = BC
AB = BC = AC
Die dem rechten Winkel gegenüberlieT
gende Seite (hier c) heißt Hypotenuse, die
T
ZZ
anderen beiden heißen Katheten.
T
Z
T
Die Ecke mit dem
β ZZ
α
T
T
rechten Winkel
Die Basiswinkel
!p
!
Jeder Innenwinkel
liegt auf dem
L
!
sind gleich groß:
!!
◦
L
!
misst 60 .
Thaleskreis über
α=β
L
!!
der Hypotenuse.
c
7
09
www.strobl-f.de/grund79.pdf
7. Klasse TOP 10 Grundwissen
Besondere Dreiecke, Tangenten