Übungsaufgaben Kreis

Übungsaufgaben
Aufgabe 1:
Wie viele Punkte können ein Kreis und eine Gerade gemeinsam haben?
Zeichne je einen Kreis und eine Gerade für die verschiedenen Lagemöglichkeiten.
Aufgabe 2:
Eine Gerade, die den Kreis in zwei Punkten schneidet, nennt man Sekante, jede Strecke zwischen
zwei Kreispunkten heißt Sehne.
Zeichne durch einen Kreispunkt P eines Kreises um M mit dem Radius 𝑟 = 2,5 cm eine Sekante so,
dass sie 1,5 cm Abstand zum Kreismittelpunkt hat.
Aufgabe 3:
Zeichne den Kreis mit 𝑟 = 3 cm. Konstruiere
die
Tangenten in den markierten Punkten.
Aufgabe 4:
Zeichne einen Kreis mit dem Radius r. Wähle auf dem Kreis zwei Punkte 𝑇1 und 𝑇2 .
Verbinde jeden Punkt mit dem Mittelpunkt M und zeichne in 𝑇1 und in 𝑇2 die Tangente an den Kreis.
a) 𝑟 = 4 cm
b) 𝑟 = 4,5 cm
c) 𝑟 = 5,5 cm
d) 𝑟 = 3,2 cm
Aufgabe 5:
Zeichne die Figur nach der folgenden
Konstruktionsbeschreibung.
1. Zeichne den Kreis um M mit dem Radius r.
2. Zeichne durch M eine Gerade g.
3. Zeichne an g in M den Winkel 𝛼.
4. Konstruiere in T die Tangente t.
5. Ergänze das Dreieck MAT zu der symmetrischen Figur MRAT.
a) 𝑟 = 3,5 cm; 𝛼 = 30°
b) 𝑟 = 3,5 cm; 𝛼 = 55°
c) 𝑟 = 3,5 cm; 𝛼 = 70°
Aufgabe 6:
Gegeben sind ein Kreis mit dem Mittelpunkt M, dem Radius r und einem Kreispunkt P.
Wie kann man mit Zirkel und Lineal die Tangente in P an den Kreis zeichnen?
Beschreibe die Konstruktion und führe sie aus.
Aufgabe 7:
Zeichne die Tangenten von Punkt P an den
Kreis k mit 𝑟 = 2,2 cm.
a) 𝑀𝑃 = 6,4 cm
b) 𝑀𝑃 = 3,3 cm
Aufgabe 8:
Zeichne einen Kreis mit 4 cm Radius.
Markiere wie in der Zeichnung auf dem Kreis
die angegebenen Punkte, sodass gilt:
𝑃𝐵 = 1 cm
𝑄𝐵 = 2 cm
𝑅𝐵 = 3 cm
𝑆𝐵 = 4 cm
𝑇𝐵 = 5 cm
𝑈𝐵 = 6 cm
𝑉𝐵 = 7 cm
Zeichne die rechtwinkligen Dreiecke.
Aufgabe 9:
Berechne den Kreisumfang. Rechne mit 𝜋 = 3,14.
a) 𝑑 = 10 cm
b) 𝑑 = 12 dm
c) 𝑑 = 1,5 cm
d) 𝑑 = 35 mm
Aufgabe 10:
Beim Winterschlussverkauf ist der Preis eines Pullovers auf 36 € heruntergesetzt worden. In der
Werbung steht: „Um 20% reduziert!“ Wie viel kostete der Pullover vorher?
Aufgabe11:
Nach Abzug von 2% Skonto zahlt Frau Trenkle für ein Mikrowellengerät 400,35 €.
Was kostet das Gerät ohne Preisnachlass?
Lösung 1:
Kreis und Gerade können zwei, einen oder keinen Punkt gemeinsam haben.
Lösung 2:
Jede Sehne mit dieser Eigenschaft ist im Kreis
gleich lang. Es genügt, eine beliebige
Konstruktion einer solchen Sehne. Die Länge
dieser Sehne wird von P aus auf dem Kreis
abgetragen, die Sekante anschließend
gezeichnet.
Lösung 3:
Lösung 4:
Zeichenübung; individuell verschieden
Lösung 5:
Lösung 6:
Maßstab 1: 2
Man konstruiert in P eine Senkrechte zu MP.
Lösung 7:
Maßstab 1: 2
a)
b)
Lösung 8:
Maßstab 1: 2
Lösung 9:
a) 31,4 cm
b) 37,68 dm
c) 109,9 mm
d) 2,198 m
Lösung 10:
Der Pullover kostete vorher 45 €.
Lösung 11:
Ohne Preisnachlass kostet das Gerät rund 408,52 €.