Der Satz des Thales

Der Satz des Thales
Ein Übungsprogramm
der
IGS - Hamm/Sieg
© IGS-Hamm/Sieg 2006
Dietmar Schumacher
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Vorbemerkungen:
Du bekommst in dieser Übung
den Satz des Thales erklärt.
Der Satz des Thales
Der Satz des Thales besagt, dass jedes Dreieck, dessen Grundseite der Durchmesser
eines Kreises ist und dessen Spitze auf diesem Kreis liegt, rechtwinklig ist.
Kurz gesagt: Der Winkel im Halbkreis ist ein rechter.
C2
Ich zeichne die Strecke AB und halbiere sie.
b
Um den Mittelpunkt der Seite zeichne ich
einen Halbkreis mit dem Radius MA.
C1
C3
Auf dem Halbkreis lege ich die Punkte
C1 , C2 und C3 fest.
g
a
Ich verbinde die Punkte jeweils mit A und B
und erhalte 3 rechtwinklige Dreiecke.
a = 90°
A
B
M
b = 90°
g = 90°
Der Satz des Thales
Gegeben sind ein Kreis mit dem Mittelpunkt M und ein Punkt P außerhalb des Kreises.
Zeichne eine Tangente durch den Punkt P an den gegebenen Kreis.
Ich zeichne den Kreis mit dem
Mittelpunkt M und einen Punkt P
außerhalb des Kreises.
Ich verbinde P mit M.
A
Ich konstruiere die Mittelsenkrechte
der Strecke PM. Sie schneidet die
Strecke PM im Punkt Z.
P
M
Um Z zeichne ich einen Kreis mit
dem Radius ZM.
Der Kreis schneidet den Kreis um
M in den Punkten A und B. Ich
Verbinde A und B jeweils mit M.
B
Ich zeichne jeweils eine Gerade
durch A und P sowie B und P.
Die Geraden sind die gesuchten Tangenten durch P an den gegebenen Kreis.
Der Satz des Thales
Zeichne ein rechtwinkliges Dreieck aus c = 5 cm und a = 4 cm.
Konstruktionsbeschreibung:
Ich zeichne die Strecke c = 5cm mit den
Endpunkten A und B.
Ich konstruiere die Mittelsenkrechte der
Seite c. Sie schneidet die Seite c im Punkt P.
C
Um P zeichne ich einen Kreis mit dem Radius
PA.
Um B zeichne ich einen Kreis mit dem Radius
a = 4cm. Er schneidet den Thaleskreis über AB
im Punkt C.
B
A
P
Ich verbinde C mit A und B und erhalte das
gesuchte rechtwinklige Dreieck ABC.