Klausur Nr. 1

GK Mathematik S2 Klausur Nr. 1
08.03.05
Name:
Aufgabe 1: (25%)
1
 0 
 1 




Gegeben sind die Vektoren a =  2  , b =   2  , c =   4  ,
0
 3
 0 
 
 
 
 4 
 7 




d =  4  und e =  12 
 6
 12 
 


1.1
1.2
Berechne die Längen von a und b .
Gib folgende Vektoren an: x = 3 a - 2 b
1.3
1.4
1.5
1.6
Stelle d als Linearkombination von a und b dar.
Stelle e als Linearkombination von c und d dar.
Begründe, weshalb sich e nicht als Linearkombination von c und a darstellen lässt.
Gib einen Vektor f an, der orthogonal ist zu c .
und y = - 0,5 a + 4 b
1.7
Gib einen Vektor g an, der ebenfalls orthogonal ist zu c und kein Vielfaches ist von f
.
Aufgabe 2: (25%)
Zeichne ein Koordinatensystem mit 0 < x1 < 12, -7 < x2 < 7, -7 < x3 < 7.
 4
2.1 Zeichne die Geraden g: x   3  
1
 
4
 
r  6  r R
10 
 
und
h:
 2 
 
x   4 
 1 
 
 2
 
s  7  s R ein.
 2
 
2.2 Zeichne den Punkt P(0 | 3 | 3) ein. Es sieht so aus, als ob P der Schnittpunkt von g und h
wäre. Zeige rechnerisch, dass dies nicht stimmt.
Falls dir der Nachweis nicht gelingt, schreibe auf, was man tun könnte, um zu zeigen,
dass P nicht der Schnittpunkt ist.
Aufgabe 3: (30%)
Zeichne ein Koordinatensystem mit -4 < x1 < 6, -5 < x2 < 8, -3 < x3 < 10.
3.1 Zeichne das Viereck V mit den Eckpunkten P(4 | 4 | 4), Q(4 | 8 | 6), R(-2 | 2 | 8) und
S (-6 | -6 | 6), ein.
3.2 Die Mittelpunkte der Seiten PQ  a , QR  b und RS  c haben die Koordinaten
Ma(4 | 6 | 5), Mb (1 | 5 | 7), Mc (-4 | -2 | 7). Berechne die Koordinaten von Md( | | ).
3.3 Zeichne die Mittelpunkte ein und prüfe, ob das Viereck Ma Mb McMd
(1) eine Raute oder (2) ein Parallelogramm, aber keine Raute oder (3)keins von beiden ist.
Aufgabe 4: (20%)
Zeichne im R2 ein Koordinatensystem mit - 7 < x1 < 7 und -3 < x2 < 6.
 4
 1
4.1 Zeichne die Vektoren a    und b    ein.
1
2
4.2 Wir betrachten solche Punkte P, deren Ortsvektoren Linearkombinationen von
a und b sind, d.h. p ist darstellbar als p = r a + s b . Beschreibe die Punktmenge
und zeichne sie ein, die man erhält, wenn man für r und s alle Zahlen einsetzt, für die gilt:
I:
r = 1 und 0  s  1
II: 0  r  1 und 0  s  1
III: 0 < r < 1 und s darf jede reelle Zahl sein.
derzeitige Note
laufende Kursarbeit:
Erreichte Punkte:
NOTE: