Mechanisches Verhalten der Werkstoffe
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Joachim Rösler, Harald Härders, Martin Baker Mechanisches Verhalten der Werkstoffe 2., durchgesehene und erweiterte Auflage Mit 318 Abbildungen, 31 Tabellen und 34 Aufgaben und Lösungen Teubner Inhaltsverzeichnis i Aufbau der Werkstoffe 1.1 Atomaufbau und chemische Bindung 1.2 Metalle 1.2.1 Metallische Bindung 1.2.2 Kristallstrukturen 1.2.3 Polykristalline Metalle 1.3 Keramiken 1.3.1 Kovalente Bindung 1.3.2 Ionenbindung 1.3.3 Dipolbindung 1.3.4 Van-der-Waals-Bindung !-3-5 Wasserstoffbrückenbindung 1.3.6 Kristallstruktur von Keramiken 1.3.7 Amorphe Keramiken 1.4 Polymere 1.4.1 Chemischer Aufbau der Polymere 1.4.2 Struktur der Polymere 2 Elastisches Verhalten 2.1 Arten der Verformung 2.2 Spannung und Dehnung 2.2.1 Spannung 2.2.2 Dehnung 2.3 Atomare Wechselwirkungen 2.4 Hookesches Gesetz 2.4.1 Energie der elastischen Verformung * 2.4.2 Elastische Verformung bei mehrachsiger Beanspruchung 1 * 2.4.3 Isotropes Material * 2.4.4 Kubisches Kristallgitter * 2.4.5 Orthorhombisches Kristallgitter und orthotrope Elastizität * 2.4.6 Transversal-isotrope Elastizität * 2.4.7 Andere Kristallgitter * 2.4.8 Beispiele * 2.5 Isotropie und Anisotropie makroskopischer Bauteile 2.6 Temperaturabhängigkeit des Elastizitätsmoduls x ! , 5 r 14 ±Q ±Q xg lg 20 20 21 22 2, 24 2g 31 oX oX o2 04 07 3Q 42 43 46 r0 52 r, r^ r4 55 5g 1 Abschnitte, die wie dieser mit einem * an der Abschnittsüberschrift gekennzeichnet sind, beinhalten weitergehende Informationen, die ohne Nachteil für das weitere Verständnis übersprungen werden können. VIII Inhaltsverzeichnis 3 Plastizität und Versagen 63 3.1 Technische und wahre Dehnung 63 3.2 Spannungs-Dehnungs-Diagramme 68 3.2.1 Analyse eines Spannungs-Dehnungs-Diagramms 72 3.2.2 Approximation der Spannungs-Dehnungs-Kurve 80 3.3 Plastizitätstheorie 82 3.3.1 Fließbedingungen 83 3.3.2 Fließbedingungen für Metalle 86 3.3.3 Fließbedingungen für Polymere 91 3.3.4 Fließgesetze 93 3.3.5 Verfestigungsgesetze 97 * 3.3.6 Anwendung von Fließbedingung, Fließgesetz und Verfestigungsgesetz . . 102 * 3 4 Härte 106 * 3.4.1 Ritzverfahren 107 * 3.4.2 Eindruckverfahren 108 =1=3.4.3 Rücksprungverfahren 110 3.5 Werkstoffversagen 110 3.5.1 Gleitbruch 111 3.5.2 Spaltbruch 114 3.5.3 Bruchkriterien 116 4 Kerben 4.1 Kerbformzahl 4.2 Neuber-Regel * 4.3 Kerbeinfiuss im Zugversuch 119 119 121 125 5 129 129 129 131 131 134 142 145 147 150 152 158 159 159 162 163 Bruchmechanik 5.1 Einführung in die Bruchmechanik 5.1.1 Begriffsdefinitionen 5.2 Linear-elastische Bruchmechanik 5.2.1 Spannungsfeld an der Rissspitze 5.2.2 Energiebetrachtung bei Rissfortschritt 5.2.3 Statische Auslegung rissbehafteter Bauteile 5.2.4 Materialkennwerte verschiedener Werkstoffe 5.2.5 Werkstoffverhalten bei Rissfortschritt * 5.2.6 Unterkritisches Risswachstum * 5.2.7 Experimentelle Bestimmung bruchmechanischer Kennwerte * 5-3 Fließbruchmechanik * 5.3.1 Rissspitzenöffnung (CTOD) * 5.3.2 J-Integral * 5-3-3 Werkstoffverhalten bei Rissfortschritt * 5-3-4 Experimentelle Bestimmung nießbruchmechanischer Kennwerte Inhaltsverzeichnis ix 6 Mechanisches Verhalten der Metalle 6.1 Theoretische Festigkeit 6.2 Versetzungen 6.2.1 Versetzungstypen 6.2.2 Spannungsfeld um eine Versetzung 6.2.3 Bewegung von Versetzungen 6.2.4 Gleitsysteme 6.2.5 Schmidsches Schubspannungsgesetz 6.2.6 Taylorfaktor 6.2.7 Wechselwirkung von Versetzungen 6.2.8 Entstehung, Multiplikation und Vernichtung von Versetzungen 6.2.9 Kräfte auf Versetzungen 6.3 Überwindung von Hindernissen 6.3.1 Athermische Vorgänge 6.3.2 Thermisch aktivierte Hindernis-Überwindung 6.3.3 Duktil-Spröd-Übergang 6.3.4 Klettern 6.3.5 Schneiden von Versetzungen 6.4 Verfestigungsmechanismen 6.4.1 Verformungsverfestigung 6.4.2 Feinkornhärtung 6.4.3 Mischkristallhärtung 6.4.4 Teilchenhärtung 6.4.5 Härten von Stahl *6-5 Mechanische Zwillingsbildung 165 165 166 166 168 171 174 178 181 183 184 186 189 189 193 196 196 197 198 199 200 204 209 219 224 7 227 227 228 229 230 230 232 233 234 235 236 241 242 245 248 248 249 250 252 Mechanisches Verhalten der Keramiken 7.1 Herstellung von Keramiken 7.2 Mechanismen der Rissausbreitung 7.2.1 Verlängerung des Risspfades 7.2.2 Rissbrückeneffekte 7.2.3 Mikrorissbildung und Rissverzweigung 7.2.4 Spannungsinduzierte Phasentransformationen 7.2.5 Stabiles Risswachstum * 7.2.6 Unterkritisches Risswachstum 7.3 Statistische Bruchmechanik 7.3.1 Weibulistatistik * 7.3.2 Weibullstatistik bei unterkritischem Risswachstum * 7.3.3 Ermittlung der Werkstoffkennwerte a0 und m * 7.4 Überlastversuch 7.5 Maßnahmen zur Festigkeitssteigerung 7.5.1 Reduzierung der Defektgröße 7.5.2 Umlenken der Rissfront 7-5-3 Wirkung von Mikrorissen 7.5.4 Umwandlungsverstärkung x Inhaltsverzeichnis 7.5.5 Einbringen duktiler Phasen 8 254 Mechanisches Verhalten der Polymere 8.1 Physikalische Eigenschaften der Polymere 8.1.1 Relaxationsprozesse 8.1.2 Glasübergangstemperatur 8.1.3 Schmelztemperatur 8.2 Zeitabhängige Verformung der Polymere 8.2.1 Phänomenologische Beschreibung der Zeitabhängigkeit 8.2.2 Zeitabhängigkeit und thermische Aktivierung 8.3 Elastische Eigenschaften der Polymere 8.3.1 Elastische Eigenschaften der Thermoplaste 8.3.2 Elastische Eigenschaften von Elastomeren und Duromeren 8.4 Plastisches Verhalten 8.4.1 Amorphe Thermoplaste 8.4.2 Teilkristalline Thermoplaste 8.5 Maßnahmen zur Erhöhung der Temperaturbeständigkeit 8.5.1 Erhöhung der Glastemperatur und der Schmelztemperatur 8.5.2 Erhöhung des kristallinen Anteils 8.6 Maßnahmen zur Erhöhung von Festigkeit und Elastizitätsmodul 8.7 Maßnahmen zur Erhöhung der Duktilität * 8.8 Umwelteinflüsse 257 257 257 260 261 263 263 267 270 270 274 275 275 281 284 285 287 289 290 292 9 295 296 296 299 300 300 301 302 303 303 305 309 312 313 315 316 316 321 323 325 Mechanisches Verhalten der Faserverbundwerkstoffe 9.1 Arten der Verstärkung 9.1.1 Charakterisierung nach Verstärkungsgeometrien 9.1.2 Charakterisierung nach Matrixsystemen 9.2 Elastizität von Faserverbundwerkstoffen 9.2.1 Parallelschaltung der Fasern 9.2.2 Reihenschaltung der Fasern * 9.2.3 Allgemeine Betrachtung der Anisotropie 9.3 Plastizität und Bruch von Verbundwerkstoffen 9.3.1 Zugbelastung bei unendlich langen Fasern 9.3.2 Kraftübertragung zwischen Matrix und Faser 9.3.3 Rissausbreitung in Faserverbunden 9.3.4 Statistische Betrachtung des Versagens 9-3-5 Versagen unter Druck 9.3.6 Matrixdominiertes Versagen und beliebige Lastfälle 9.4 Beispiele für Verbundsysteme 9.4.1 Polymermatrix-Verbundwerkstoffe 9.4.2 Metallmatrix-Verbünde 9.4.3 Keramikmatrix-Verbünde * 9.4.4 Biologische Verbundwerkstoffe Inhaltsverzeichnis XI 10 Werkstoffermüdung 10.1 Belastungsarten 10.2 Ermüdungsversagen von Metallen 10.2.1 Anrissbildung 10.2.2 Risswachstum (Ausbreitungsstadium II) 10.2.3 Restbruch 10.3 Ermüdungsversagen von Keramiken 10.4 Ermüdungsversagen von Polymeren 10.4.1 Thermische Ermüdung 10.4.2 Mechanische Ermüdung 10.5 Ermüdungs versagen von Faserverbundwerkstoffen 10.6 Phänomenologische Beschreibung der Ermüdungsfestigkeit 10.6.1 Rissfortschrittskurven 10.6.2 Wöhlerdiagramme 10.6.3 Mittelspannungseinfluss * 10.6.4 Schadensakkumulationsregeln * 10.6.5 Zyklisches Spannungs-Dehnungs-Verhalten * 10.6.6 Kitagawa-Diagramm * 10.7 Einfluss von Kerben 333 333 336 337 342 344 344 345 346 346 347 349 349 357 366 369 370 374 376 11 Kriechen 11.1 Phänomenologie 11.2 Kriechmechanismen 11.2.1 Kriechstadien 11.2.2 Versetzungskriechen 11.2.3 Diffusionskriechen 11.2.4 Korngrenzengleiten 11.2.5 Verformungsmechanismen-Diagramme 11.3 Kriechbruch 11.4 Erhöhung der Kriechbeständigkeit von Werkstoffen 383 383 388 388 389 392 395 397 39g 402 12 Aufgaben 1 Packungsdichten von Kristallen 2 Makromoleküle 3 Wechselwirkung zwischen zwei Atomen 4 Kompressionsmodul 5 Zusammenhang zwischen den elastischen Konstanten 6 Bonbonwurfmaschine 7 Wahre Dehnung 8 Zinsrechnung 9 Große Deformationen 10 Fließkriterien 11 Fließkriterien für Polymere 12 Auslegung einer gekerbten Welle 13 Atomare Abschätzung der Bruchzähigkeit K\c 40g 409 409 409 410 410 410 411 412 412 412 412 413 413 Inhaltsverzeichnis XII 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 Bestimmung der Bruchzähigkeit K\c Statische Auslegung eines Rohres Theoretische Festigkeit Abschätzung der Versetzungsdichte Thermisch aktivierte Entstehung von Versetzungen Verformungsverfestigung Feinkornhärtung Ausscheidungshärtung Weibullstatistik Auslegung eines Flüssigkeitsbehälters Unterkritisches Risswachstum eines Keramikbauteils Mechanische Modelle für viskoelastische Polymere Elastische Dämpfung Eyring-Plot Elastizität von Faserverbundwerkstoffen Eigenschaften eines Polymermatrix-Verbundes Abschätzung der Bruchschwingspielzahl Miner-Regel Larson-Miller-Parameter Kriechverformung Abbau thermischer Spannungen durch Kriechen 414 415 415 416 416 416 417 417 417 417 418 419 420 420 420 421 421 422 423 423 423 13 Lösungen 425 Anhang 449 A Tensorrechnung A.i Einführung A.2 Tensorstufen A.3 Schreibweisen A.4 Rechenoperationen und einsteinsche Summenkonvention A.5 Koordinatentransformationen A.6 Wichtige Konstanten und Tensorfunktionen A.7 Invarianten A.8 Ableitungen von Tensoren 451 451 451 452 453 455 457 458 459 B Millersche und miller-bravaissche Indizes B.i Millersche Indizes B.2 Miller-bravaissche Indizes 461 461 461 C Thermodynamische Grundlagen C.i Thermische Aktivierung C.2 Freie Energie und freie Enthalpie C.3 Phasenübergänge und Phasendiagramme 463 463 464 466 Inhaltsverzeichnis xm D Das J-Integral D.I Unstetigkeiten, Singularitäten und der gaußsche Integralsatz D.2 Energie-Impuls-Tensor D.3 J-Integral D.4 J-Integral um eine Rissspitze D.5 Plastizität an der Rissspitze D.6 Energie-Interpretation des J-Integrals 471 471 473 474 476 479 480 Literatur 483 Verzeichnis wichtiger Formelzeichen 493 Stichwortverzeichnis 497
