Datenanalyse für Journalisten

Professor Dr. Walter Krämer
Datenanalyse für Journalisten
1. Überblick: Fehler, Pannen und Manipulationen im Umgang mit Statistik.
2. Mittelwerte: Vor- und Nachteile von arithmetischem Mittel und Median. Wie berechnet man
Durchschnitte von Wachstumsraten?
3. Streuungsmaße: Aufbau und Eigenschaften der Standardabweichung.
4. Korrelation: Mechanik und Interpretation des Bravais-Pearson Korrelationskoeffizienten.
Korrelation versus Kausalität.
5. Preisindex für Lebenshaltung: Die Indexformel nach Laspeyres. Zusammensetzung des
Warenkorbs; Problematik der konkreten Preisermittlung.
6. Spezialprobleme von Aktienindices: Mechanik und Wirkungsweise von Dow-Jones und DAX.
7. Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung: einfache und
bedingte Wahrscheinlichkeiten; Zufallsvariablen und ihre
Erwartungswerte; die Normalverteilung; das Gesetz der großen Zahl.
8. Grundbegriffe der Mathematischen Statistik: Was ist eine Zufallsstichprobe? Statistische Tests
und der Begriff der „Signifikanz“.
9. Tipps und Tricks für optimale Präsentation von Daten: Grafiken versus Tabellen; optimale
Gestaltung von Tabellen; welche Grafiken für welchen Zweck?
7. Kapitel: Zufall und Wahrscheinlichkeit
Denkste, Kap. 1, 4 und 7; WISO-Skript, Kap. 8, 9 und 10
7. 1 Überblick
7. 2 Zufällige Ereignisse und ihre Wahrscheinlichkeiten
7. 2 Zufallsvariable und Erwartungswerte
7.3 Bedingte Wahrscheinlichkeiten.
„Einer der großen Vorteile der
Wahrscheinlichkeitsrechnung ist der,
dass man lernt, dem ersten Anschein zu
mißtrauen.“
Pierre Simon de Laplace (1745-1827): Philosophischer
Versuch über die Wahrscheinlichkeit
Regel 1:
Viele Wahrscheinlichkeiten sind
anders, als man denkt
Regel 2:
Vertraue niemals Deiner
Intuition!
P(gemeinsamer Bekannter) =
 79.998.000 
1 

 80.000.000 
2.000
 5%
Erste Ziffer
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Wahrscheinlichkeit
(in %)
30,1
17,6
12,5
9,7
7,9
6,7
5,8
5,1
4,6
X= zufällig ausgewählte Zahl
1. Ziffer = 1  10ⁿ <= X < 2*10ⁿ
n < log X <= n+ log(2)
Z := Nachkommateil von log(X)
liegt zwischen 0 und log(2)
Aber: Nachkommateil von log(X) ist auf [0,1]
appr. gleichverteilt,
d.h. P(0<= Z< log(2))= log(2) =0,301
Der SPIEGEL 8/2002
Zufall
Im Alter von 39 Jahren begegneten sich die
Zwillingsbrüder zum ersten Mal. Beide hatten bis dahin
zeitweise sowohl als Tankstellenwärter als auch als
Hilfssheriff gearbeitet. Beide hatten zweimal
geheiratet. Beider erste Frauen hießen Linda, die
zweite jeweils Betty. Ihre ältesten Söhne trugen den
fast gleichen Vornamen. Die Hunde ihrer Kinderzeit
hießen Toy.
SPIEGEL ONLINE – 05. März 2002, 20:59
URL: http://www.spiegel.de/panorama/0,1518,185683,00.html
Zufall
Zwillinge sterben fast gleichzeitig bei Unfällen
An den Genen kann es nicht gelegen haben. Umso unglaublicher
erscheint es: Zwei 70-jährige Zwillingsbrüder sind in Finnland fast
gleichzeitig auf fast dieselbe Weise ums Leben gekommen – bei
zwei völlig verschiedenen Unfällen.
Helsinki – Beide wurden am Dienstag auf ihren Fahrrädern von einem
Lastwagen erfaßt. Der erste Unfall ereignete sich auf einer vereisten
Kreuzung in der Ortschaft Raahe, der zweite zwei Stunden später, nur
rund eineinhalb Kilometer entfernt auf der selben Straße. Die Polizei
teilte mit, es sei unwahrscheinlich, daß der später getötete Mann vom
Tod seines Bruders gewußt habe. Die Familie sei zu diesem Zeitpunkt
darüber noch nicht informiert gewesen.
2
a
+
2
b
=
2
c
=
3
c ?
Fermat:
3
a
+
3
b
Hertener Allgemeine 29.06.1993
Mathe-Rätsel jetzt gelöst
ESSEN/CAMBRIDGE. (dpa) Als „Beglückung“ empfinden führende Mathematiker
auf der ganzen Welt, daß das wohl bekannteste Rätsel der Mathematik jetzt
gelöst ist.
Andrew Wiles (40) von der Cambridge University legte kürzlich Fachkollegen einen
Beweis des 350 Jahre alten „Fermat-Theorems“ vor, der die Landschaft der
Mathematik verändert. Der französische Gelehrte Pierre de Fermat hatte 1637 die
Behauptung aufgestellt, daß es unmöglich sei, den Kubus einer ganzen Zahl
(beispielsweise also „zwei hoch drei“) als eine Summe zweier Kuben darzustellen.
Anders ausgedrückt: Der Lehrsatz von Pythagoras ist –zumindest für ganze Zahlen –
im Dreidimensionalen nicht gültig. Der Franzose blieb in seinem Buch den Beweis
schuldig – mit dem profanen Hinweis, er würde nicht auf den Rand der Seite passen.
Nachdem Generationen von Profi- und Amateur-Mathematikern an der strengen
Beweisführung gescheitert waren, gelang dem Briten Wiles die Verifizierung des
„Fermat‘schen Theorems“. „Wiles konnte in seiner Arbeit auf Vermutungen
zurückgreifen, die der japanische Zahlenforscher Yutaka Taniyama in den fünfziger
Jahren formulierte“, erläuterte am Montag Hans-Georg Rück vom Institut für
Experimentelle Mathematik der Uni Essen. „Auch wenn Mathematiker auf der ganzen
Welt von der Lösung überzeugt seien, dauere die Überprüfung aller Einzelheiten etwa
ein Jahr“, so Rück.
Lincoln - Kennedy
Lincoln wurde 1846 in den Kongreß gewählt.
Kennedy wurde 1946 in den Kongreß gewählt.
Lincoln wurde 1860 Präsident
Kennedy wurde 1960 Präsident
Beide Präsidenten wurden an einem Freitag erschossen.
Beide wurden durch einen Schuß in den Kopf getötet.
Lincoln hatte einen Sekretär namens Kennedy.
Kennedy hatte einen Sekretär namens Lincoln.
Sowohl Lincolns als auch Kennedys Nachfolger hieß Johnson.
Andrew Johnson, der Nachfolger Lincolns, wurde 1808 geboren.
Lyndon Johnson, der Nachfolger Kennedys, wurde 1908 geboren.
Der Mörder Lincolns wurde 1839 geboren.
Der Mörder Kennedys wurde 1939 geboren.
Usw.
STNR vom 30.06.95
Alles schon dagewesen,
Selbst die Lottozahlen
STUTTGART (lsw) – Die Staatliche Toto-Lotto GmbH in Stuttgart hat eine Lotto-Sensation gemeldet.
Zum ersten mal in der 40jährigen Geschichte des Zahlenlottos wurden zwei identische Gewinnreihen
festgestellt. Am 21. Juni dieses Jahres kam im Lotto am Mittwoch in der Ziehung A die Gewinnreihe
15-25-27-30-42-48 heraus. Die selben Zahlen wurden bei der 1628. Ausspielung schon einmal
gezogen, und zwar am 20. Dezember 1986.
Anzahl
der Ziehungen
Wahrscheinlichkeit,
daß zwei Ziehungen identisch sind
500
0,9 %
1000
3,5 %
2000
13,3 %
3000
27,5 %
4000
29,1 %
5000
43,6 %
6000
72,4 %
7000
82,7 %
8000
89,8 %
9000
94,5 %
10.000
97,2 %
Aus: H. Henze: „Erstmals im Lotto dieselbe Zahlenreihe – eine Sensation?“, Der
Mathematische und Naturwissenschaftliche Unterricht 48, 1995, S. 456-457
“Abertausende amerikanischer Kinder schreiben in
diesen Monaten unbekannterweise Briefe an die im
Persischen Golf eingesetzten US-Soldaten, um
ihnen zu zeigen, daß man sie in der Heimat nicht
vergessen hat. Einen solchen Brief erhielt in Saudi
Arabien der 27 jährige Sergeant Rory Lomas aus
Savannah im Staat Georgia. Wie es der Zufall
wollte: Der Brief an irgendeinen Soldaten stammte
von Lomas´ zehnjähriger Tochter Cetericka“
Hannoversche Allgemeine Zeitung.
Wahrscheinlichkeit, daß beim
zufälligen Aufteilen von n
Ehefrauen auf n Ehemänner irgendein
Mann seine eigene Frau erhält
n! n! n! n!
n!    ...
2
!
3
!
4
!
5
!

n!
e 1


 0,6321...
e
Aus „Moby Dick“ von Herman Melville, erschienen 1851
7. Zufall und Wahrscheinlichkeit
7. 2 Zufällige Ereignisse und ihre
Wahrscheinlichkeiten
Die Welt
Mathematik
Gott existiert – wahrscheinlich
Die Wahrscheinlichkeit, daß Gott existiert, liegt bei 62 Prozent.
Eine 200 Jahre alte Rechenformel hilft bei der Errechnung –
meint das „P.M. Magazin“.
Um zu ihrer Aussage zu kommen, haben die Autoren des Artikels
im aktuellen „P.M. Magazin“ die Mathematik bemüht.
Wahrscheinlichkeits- und Plausibilitätsrechnung wurden mal
nicht für trockene Zahlen angewandt, sondern für die großen
Fragen der Menschheit.
Das P.M. Magazin stellt die Hypothese „Gott existiert“ aus und
wägt ab: Wie wahrscheinlich ist es, daß Gott das Universum
erschaffen hat?
„Zusammengesetzte“ Ereignisse
Trick zum Ausrechnen von |A|, |Ω|
bei komplizierten Laplace-Experimenten:
k- elementige Teilmengen einer Menge
vom Umfang n.
Anwendung: Lotto