Der aktuelle Dow-Divisor (http://online.wsj.com/mdc/public/page

Der aktuelle Dow-Divisor (http://online.wsj.com/mdc/public/page/2_3022-djiahourly.html)
2. Fall: Der deutsche Aktienindex DAX
Der Deutsche Aktienindex DAX gibt im wesentlichen
den in Promille Ausdruck gedruckten Börsenwert
von 30 ausgewählten Unternehmen verglichen mit
dem 30. Dezember 1987 an.
Erstmals berechnet: 1. Juli 1988
Rückrechnung bis 4. 1. 1960
Problem: Umschichtungen, Aktiensplits,
Aktienzusammenlegungen, Dividendenzahlungen usw.
Lösung: „Operation blanche“
Die 30 DAX-Konzerne am 30. 12. 1987
Allianz *
BASF *
Bayer *
Bayerische Hypotheken‐ und Wechselbank
BayerischeVereinsbank
BMW *
Commerzbank *
Continental
Daimler‐Benz (*)
Degussa(firmiert heute als EvonikDegussa)
DeutscheBank *
DeutscheBabcock(heute als BabcockBorsig)
DeutscheLufthansa *
DresdnerBank
FeldmühleNobel
Henkel *
Hoechst
Karstadt
Kaufhof (*)
Linde *
MAN *
Mannesmann
Nixdorf
RWE *
Schering
Siemens *
Thyssen (*)
Veba (*)
Viag (*)
Volkswagen *
Die 30 aktuellen DAX-Konzerne
Professor Dr. Walter Krämer
Datenanalyse für Journalisten
1. Überblick: Fehler, Pannen und Manipulationen im Umgang mit Statistik.
2. Mittelwerte: Vor- und Nachteile von arithmetischem Mittel und Median. Wie
berechnet man Durchschnitte von Wachstumsraten?
3. Streuungsmaße: Aufbau und Eigenschaften der Standardabweichung.
4. Korrelation: Mechanik und Interpretation des Bravais-Pearson
Korrelationskoeffizienten. Korrelation versus Kausalität.
5. Preisindex für Lebenshaltung: Die Indexformel nach Laspeyres.
Zusammensetzung des Warenkorbs; Problematik der konkreten Preisermittlung.
6. Spezialprobleme von Aktienindices: Mechanik und Wirkungsweise von Dow-Jones
und DAX.
7. Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung: einfache und
bedingte Wahrscheinlichkeiten; Zufallsvariablen und ihre
Erwartungswerte; die Normalverteilung; das Gesetz der großen
Zahl.
8. Grundbegriffe der Mathematischen Statistik: Was ist eine Zufallsstichprobe?
Statistische Tests und der Begriff der „Signifikanz“.
9. Tipps und Tricks für optimale Präsentation von Daten: Grafiken versus Tabellen;
optimale Gestaltung von Tabellen; welche Grafiken für welchen Zweck?
7. Kapitel: Zufall und Wahrscheinlichkeit
Denkste, Kap. 1, 4 und 7; WISO-Skript, Kap. 8, 9 und 10
7. 1 Überblick
7. 2 Zufällige Ereignisse und ihre Wahrscheinlichkeiten
7. 3 Zufallsvariable und Erwartungswerte
7.4 Bedingte Wahrscheinlichkeiten.
Die Welt
Mathematik
Gott existiert – wahrscheinlich
Die Wahrscheinlichkeit, daß Gott existiert, liegt bei 62 Prozent.
Eine 200 Jahre alte Rechenformel hilft bei der Errechnung –
meint das „P.M. Magazin“.
Um zu ihrer Aussage zu kommen, haben die Autoren des Artikels
im aktuellen „P.M. Magazin“ die Mathematik bemüht.
Wahrscheinlichkeits- und Plausibilitätsrechnung wurden mal
nicht für trockene Zahlen angewandt, sondern für die großen
Fragen der Menschheit.
Das P.M. Magazin stellt die Hypothese „Gott existiert“ aus und
wägt ab: Wie wahrscheinlich ist es, daß Gott das Universum
erschaffen hat?
„Einer der großen Vorteile der
Wahrscheinlichkeitsrechnung ist der,
dass man lernt, dem ersten Anschein zu
mißtrauen.“
Pierre Simon de Laplace (1745-1827): Philosophischer
Versuch über die Wahrscheinlichkeit
Regel 1:
Viele Wahrscheinlichkeiten sind
anders, als man denkt
Regel 2:
Vertraue niemals Deiner
Intuition!
P(gemeinsamer Bekannter) =
 79.998.000 
1 

 80.000.000 
2.000
5%
Erste Ziffer
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Wahrscheinlichkeit
(in %)
30,1
17,6
12,5
9,7
7,9
6,7
5,8
5,1
4,6
X= zufällig ausgewählte Zahl
1. Ziffer = 1  10ⁿ <= X < 2*10ⁿ
n < log X <= n+ log(2)
Z := Nachkommateil von log(X)
liegt zwischen 0 und log(2)
Aber: Nachkommateil von log(X) ist auf [0,1]
appr. gleichverteilt,
d.h. P(0<= Z< log(2))= log(2) =0,301
STNR vom 30.06.95
Alles schon dagewesen,
Selbst die Lottozahlen
STUTTGART (lsw) – Die Staatliche Toto-Lotto GmbH in Stuttgart hat eine Lotto-Sensation
gemeldet. Zum ersten mal in der 40jährigen Geschichte des Zahlenlottos wurden zwei identische
Gewinnreihen festgestellt. Am 21. Juni dieses Jahres kam im Lotto am Mittwoch in der Ziehung A
die Gewinnreihe 15-25-27-30-42-48 heraus. Die selben Zahlen wurden bei der 1628. Ausspielung
schon einmal gezogen, und zwar am 20. Dezember 1986.
Anzahl
der Ziehungen
Wahrscheinlichkeit,
daß zwei Ziehungen identisch sind
500
0,9 %
1000
3,5 %
2000
13,3 %
3000
27,5 %
4000
29,1 %
5000
43,6 %
6000
72,4 %
7000
82,7 %
8000
89,8 %
9000
94,5 %
10.000
97,2 %
Aus: H. Henze: „Erstmals im Lotto dieselbe Zahlenreihe – eine Sensation?“,
Der Mathematische und Naturwissenschaftliche Unterricht 48, 1995, S. 456-457
“Abertausende amerikanischer Kinder schreiben
in diesen Monaten unbekannterweise Briefe an
die im Persischen Golf eingesetzten US-Soldaten,
um ihnen zu zeigen, daß man sie in der Heimat
nicht vergessen hat. Einen solchen Brief erhielt in
Saudi Arabien der 27 jährige Sergeant Rory
Lomas aus Savannah im Staat Georgia. Wie es
der Zufall wollte: Der Brief an irgendeinen
Soldaten stammte von Lomas´ zehnjähriger
Tochter Cetericka“
Hannoversche Allgemeine Zeitung.
Wahrscheinlichkeit, daß beim zufälligen
Aufteilen von 𝑛 Ehefrauen auf 𝑛
Ehemänner irgendein Mann seine eigene
Frau erhält
n! n! n! n!
n!    ...
2
!
3
!
4
!
5
!

n!
e 1


 0,6321...
e
Lincoln - Kennedy
Lincoln wurde 1846 in den Kongreß gewählt.
Kennedy wurde 1946 in den Kongreß gewählt.
Lincoln wurde 1860 Präsident
Kennedy wurde 1960 Präsident
Beide Präsidenten wurden an einem Freitag erschossen.
Beide wurden durch einen Schuß in den Kopf getötet.
Lincoln hatte einen Sekretär namens Kennedy.
Kennedy hatte einen Sekretär namens Lincoln.
Sowohl Lincolns als auch Kennedys Nachfolger hieß Johnson.
Andrew Johnson, der Nachfolger Lincolns, wurde 1808 geboren.
Lyndon Johnson, der Nachfolger Kennedys, wurde 1908 geboren.
Der Mörder Lincolns wurde 1839 geboren.
Der Mörder Kennedys wurde 1939 geboren.
Usw.
7. Zufall und Wahrscheinlichkeit
7. 2 Zufällige Ereignisse und ihre
Wahrscheinlichkeiten
Verbal
Mengendarstellung
Gerade Zahl
𝐴 = {2, 4, 6}
Ungerade Zahl
𝐵 = {1, 3, 5}
Primzahl
𝐶 = {1,2,3,5}
Keine Primzahl
Zahl > 3
𝐷 = {4,6}
𝐸 = {4,5,6}
„Zusammengesetzte“ Ereignisse
Definition:
𝐴 ≔ Menge aller Elemente von Ω, die nicht in 𝐴 liegen,
heißt Komplementärmenge von 𝑨.
𝐴 ∪ 𝐵 ≔ Menge aller Elemente von Ω, die in 𝐴 oder 𝐵 oder in
beiden liegen, heißt Vereinigungsmenge von 𝑨 und 𝑩.
𝐴 ∩ 𝐵 ≔ Menge aller Elemente von Ω, die sowohl in 𝐴 als
auch in 𝐵 liegen, heißt Schnittmenge von 𝑨 und 𝑩.
Zusammenhang zwischen verbaler und mengengestützter
Darstellung, bei zusammengesetzten Ereignissen:
Verbal
Ungerade Zahl oder Zahl > 3
Mengendarstellung
B ∪ 𝐸 = {1, 3, 4, 5, 6}
Primzahl und Zahl > 3
Keine Primzahl
𝐶 ∩ 𝐸 = {5}
𝐶 = {4,6}
Gerade Zahl und ungerade Zahl
𝐴∩𝐵 = ∅