Schulinternes Curriculum Sek1-03_2013
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Gymnasium Waldstraße Hattingen, Schulinternes Curriculum Mathematik Sekundarstufe 1 Jahrgangsstufe 5 Themen / Unterrichtsgegenstände I Natürliche Zahlen und Größen 1 Daten erbeben, zählen und darstellen 2 Große Zahlen 3 Rechnen mit natürlichen Zahlen 4 Längen, Gewichte und Zeitangaben schätzen, messen und umrechnen II Symmetrie 1 Achsensymmetrische und punktsymmetrische Figuren inhaltsbezogene Kompetenzen Stochastik Ur- und Strichlisten Erheben Daten erheben, in Ur zusammenfassen Darstellen Häufigkeitstabellen zusammenstellen, mithilfe von Säulendiagrammen veranschaulichen. Arithmetik/Algebra Darstellen ganze Zahlen auf verschiedene Weise darstellen len (Zifferndarstellung, Stellenwerttafel, Wortform); Ordnen Zahlen ordnen und vergleichen Arithmetik/Algebra Operieren Grundrechenarten ausführen (Summe , Differenz, Produkt, Quotient) Anwenden arithmetischee Kenntnisse von Zahlen und Größen anwenden; Techniken des Überschlagens und die Probe robe als Rechenkontrolle nutzen Arithmetik/Algebra Darstellen Größen in Sachsituationen mit geeigneten Einheiten darstellen Systematisieren Anzahlen auf systematische Weise bestimmen Geometrie Erfassen Grundbegriffe zur Beschreibung ebener Figuren verwenden: Achsensymmetrie, Punktsymmetrie prozessbezogene Kompetenzen Modellieren Mathematisieren Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle übersetzen (z.B. Diagramme) Realisieren einem mathematischen matischen Modell eine passende Realsituation zuordnen Problemlösen Erkunden inner- und außermathematische Problemstellungen in eigenen Worten wiedergeben und relevante Größen aus ihnen entnehmen Lösen Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch Schätzen und Überschlagen ermitteln; Argumentieren und Kommunizieren Vernetzen Begriffe an Beispielen miteinander in Beziehung setzten Modellieren Mathematisieren Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle übersetzen. Modellieren Lösen elementare mathematische Verfahren und Regeln zum Lösen von anschaulichen Alltagsproblemen nutzen Realisieren einer Realsituation ein passendes mathematisches Modell zuordnen . Argumentieren/Kommunizieren Begründen verschiedene Arten des Begründens intuitiv nutzen: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen. Werkzeuge Konstruieren Lineal, Geodreieck und Zirkel zum Messen und genauen Zeichnen nutzen 1 Methoden / Sozialformen arbeitsteilige Partner- und Gruppenarbeit arbeitsteilige Gruppenarbeit Einzelarbeit Partnerarbeit Gruppenpuzzle Partnerarbeit Einzelarbeit Gymnasium Waldstraße Hattingen, Schulinternes Curriculum Mathematik Sekundarstufe 1 2 Orthogonale und parallele Geraden Geometrie Erfassen Punkt, Gerade, Strecke Abstand, Radius, parallel, senkrecht 3 Figuren 4 Koordinatensysteme Geometrie Erfassen Grundfiguren (Rechteck, Quadrat, Parallelogramm, Raute, Trapez, (rechtwinkliges/gleich (rechtwinkliges/gleichschenkliges/gleichseitiges es Dreieck, Kreis) benennen, charakterisieren und in der Umwelt identifizieren Konstruieren grundlegende ebene Figuren zeichnen: parallele und senkrechte Geraden, Winkel, Quadrate, Rechtecke, Kreise, auch Muster. Geometrie Konstruieren die genannten Figuren auch im ebenen Koordinatensystem (1. Quadrant) zeichnen. Arithmetik/Algebra Operieren Addition mit natürlichen Zahlen ausführen (schriftliche Verfahren und Kopfrechnen) Anwenden arithmetische Kenntnisse von Zahlen und Größen anwenden, Strategien für Rechenvorteile nutzen. Arithmetik/Algebra Operieren Subtraktion von natürlichen Zahlen ausführen (schriftliche Verfahren und Kopfrechnen) Anwenden arithmetische Kenntnisse von Zahlen und Größen anwenden Strategien für Rechenvorteile nutzen. Arithmetik/Algebra Operieren Multiplikation von natürlichen Zahlen ausführen (schriftliche Verfahr Verfahren und Kopfrechnen) Anwenden arithmetische Kenntnisse von Zahlen und Größen anwenden Arithmetik/Algebra Operieren Division von natürlichen Zahlen ausführen (schriftliche Verfahren und Kopfrechnen) . III Rechnen 1 Addieren 2 Subtrahieren 3 Multiplizieren 4 Dividieren Argumentieren und Kommunizieren Vernetzen Begriffe an Beispielen miteinander in Beziehung setzen Werkzeuge Konstruieren das Geodreieck zum genauen Messen und Zeichnen nutzen Argumentieren und Kommunizieren Vernetzen Begriffe an Beispiele miteinander in Beziehung setzen. Einzelarbeit (Konstruktion) Partnerarbeit (Kommunikation) Werkzeuge Konstruieren Lineal, Geodreieck und Zirkel Einzelarbeit (Konstruktion) Partnerarbeit (Schiffe finden) Modellieren Mathematisieren Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle übersetzen. Einzelarbeit (Kopfrechnen) Partnerarbeit (Sachaufgaben) Modellieren Mathematisieren Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle übersetzen. Einzelarbeit (Kopfrechnen) Partnerarbeit (Sachaufgaben) Modellieren Mathematisieren Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle übersetzen. Einzelarbeit (Kopfrechnen) Partnerarbeit (Sachaufgaben) Modellieren Mathematisieren Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle übersetzen. Einzelarbeit (Kopfrechnen) Partnerarbeit (Sachaufgaben) 2 Einzelarbeit (Konstruktion) Gruppenarbeit (Kommunikation) Gymnasium Waldstraße Hattingen, Schulinternes Curriculum Mathematik Sekundarstufe 1 5 Reihenfolge beim Berechnen von Rechenausdrücken Anwenden arithmetische Kenntnisse von Zahlen und Größen anwenden Arithmetik/Algebrea Anwenden Strategien für Rechenvorteile nutzen; Techniken des Überschlagens und die Probe als Rechenkontrolle nutzen Argumentieren und Kommunizieren Kommunizieren Erarbeitung von Problemlösungen im Team, Diskussion der eigenen und vorgegebenen Lösungswege finden, erklären und korrigieren von Fehlern. Gruppenarbeit Kapitel IV Flächen 1 Flächen vergleichen Geometrie Anwenden Flächen zerlegen und vergleichen Problemlösen Lösen Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch Schätzen und Überschlagen ermitteln; Werkzeuge Konstruieren Lineal zum Messen und genauen Zeichnen nutzen Einzelarbeit Partnerarbeit 2 Flächeneinheiten Problemlösen Umrechnen Umrechnen von Flächeneinheiten Mathematisieren elementare mathematische Regeln und Verfahren (Messen, Rechnen, Schließen) zum Lösen von anschaulichen Alltagsproblemen nutzen Partnerarbeit Gruppenarbeit 3 Flächeninhalt eines Rechtecks Geometrie Anwenden Umfänge von Vielecken, Flächeninhalte von Rechtecken schätzen und bestimmen Arithmetik/Algebra Darstellen Größen in Sachsituationen mit geeigneten Einheiten darstellen Geometrie Flächeninhalte von Rechtecken schätzen und bestimmen Operieren Grundrechenarten mit natürlichen Zahlen ausführen Problemlösen Lösen elementare mathematische Regeln und Verfahren (Messen, Rechnen, Schließen) zum Lösen von anschaulichen Alltagsproblemen nutzen Partnerarbeit Think-Pair-Share 4 Flächeninhalt eines Parallelogramms und eines Dreiecks Arithmetik/ Algebra Messen Flächeninhalte schätzen und bestimmen Anwenden arithmetische Kenntnisse von Zahlen und Größen anwenden Einzelarbeit Partnerarbeit 5 Umfang einer Fläche Arithmetik/ Algebra Anwenden arithmetische Kenntnisse vvon Zahlen und Größen anwenden Modellieren Mathematisieren Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle übersetzen (Terme, Figuren, Diagramme) Validieren am Modell gewonnene Lösungen an der Realsituation überprüfen Modellieren Mathematisieren Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle übersetzen (Terme, Figuren, Diagramme) Validieren am Modell gewonnene Lösungen an der Realsituation überprüfen 3 Gruppenpuzzle Gymnasium Waldstraße Hattingen, Schulinternes Curriculum Mathematik Sekundarstufe 1 6 Flächeninhalte veranschaulichen Kapitel V Körper 1. Körper und Netze 2. Quader 3. Schrägbilder 4 Messen von Rauminhalten 5 Rauminhalt von Quadern Kapitel VI Ganze Zahlen 1 Negative Zahlen und ihre Anordnung Werkzeuge Konstruieren Lineal zum Messen und genauen Zeichnen nutzen Arithmetik/ Algebra Problemlösen Anwenden Techniken des Überschlagens und die Probe Messen Messen und Rechnen zum Lösen von als Rechenkontrolle nutzen anschaulichen Alltagsproblemen nutzen. Validieren am Modell gewonnene Lösungen an der Realsituation überprüfen Reflektieren Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung deuten Geometrie Werkzeuge Erfassen Grundkörper (Quader, Würfel) benennen, Konstruieren Erstellen und Zerlegen von Modellen charakterisieren und in der Umwelt identifizieren Konstruieren Lineal zum Messen und genauen en Zeichnen nutzen Geometrie Werkzeuge Erfassen Quader und Würfel, benennen, charakterisieren Konstruieren Würfel und Quader entwerfen, die Körper und in der Umwelt identifizieren herstellen, zerschneiden, zerlegen und falten. Geometrie Werkzeuge Anwenden Techniken des Zeichnens von Schrägbildern Konstruieren Schrägbilder und Netze von Würfeln und anwenden. Quadern entwerfen und die Körper herstellen. Geometrie Modellieren Erfassen Rauminhalte vergleichen und messen Mathematisieren Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle übersetzen (Terme, Figuren, Diagramme) Arithmetik/Algebra Problemlösen Darstellen Größen in Sachsituationen mit geeigneten Erkunden inner- und außermathematische Einheiten darstellen Problemstellungen in eigenen Worten wiedergeben und Operieren Grundrechenarten mit natürlichen Zahlen relevante Größen aus ihnen entnehmen ausführen Modellieren Mathematisieren Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle übersetzen (Terme, Figuren, Diagramme) Reflektieren Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Arithmetik/Algebra Darstellen ganze Zahlen auf verschiedene Weise Problemstellung deuten darstellen (Zahlengerade); Größen in Sachsituationen mit geeigneten Einheiten darstellen 4 Partnerarbeit Einzelarbeit Einzelarbeit Partnerarbeit Einzelarbeit Partnerarbeit Gruppenarbeit Arbeitsteilige Gruppenarbeit Gruppenarbeit Einzelarbeit bei Arbeit mit dem Koordinatensystem Gymnasium Waldstraße Hattingen, Schulinternes Curriculum Mathematik Sekundarstufe 1 2 Zunahme und Abnahme Addieren und Subtrahieren positiver Zahlen Addieren und Subtrahieren negativer Zahlen Verbinden von Addition und Subtraktion 3 Multiplizieren von ganzen Zahlen Dividieren von ganzen Zahlen Ordnen Zahlen ordnen und vergleichen Darstellen Erweiterung des Koordinatensystems Arithmetik/ Algebra Operieren Grundrechenarten mit ganzen Zahlen ausführen Anwenden arithmetische Kenntnisse von Zahlen und Größen ößen anwenden, Strategien für Rechenvorteile nutzen Arithmetik/ Algebra Operieren Grundrechenarten mit ganzen Zahlen ausführen Anwenden arithmetische Kenntnisse von Zahlen und Größen anwenden, Strategien für Rechenvorteile nutzen Problemlösen Erkunden inner- und außermathematische Problemstellungen in eigenen Worten wiedergeben und relevante Größen aus ihnen entnehmen Modellieren Mathematisieren Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle übersetzen (Terme, Figuren, Diagramme) Reflektieren Ergebnisse im Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung deuten. Modellieren Mathematisieren Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle übersetzen zen (Terme, Figuren, Diagramme) Reflektieren Ergebnisse im Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung deuten. 5 Gruppenarbeit Gruppenarbeit Gymnasium Waldstraße Hattingen, Schulinternes Curriculum Mathematik Sekundarstufe 1 Jahrgangsstufe 6 Themen / Methoden / inhaltsbezogene Kompetenzen prozessbezogene Kompetenzen Kapitel I Rationale Zahlen 1. Teilbarkeit Arithmetik/Algebra Operieren Teiler und Vielfache natürlicher Zahlen bestimmen und Teilbarkeitsregeln für die Zahlen 2, 3, 5, 10 anwenden. Problemlösen Lösen Elementare mathematische Regeln und Verfahren (Messen, Rechnen, Schließen) zum Lösen von anschaulichen Alltagsproblemen nutzen Reflektieren Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung deuten Gruppenarbeit 2. Brüche und Anteile Arithmetik/Algebra Darstellen einfache Bruchteile ruchteile auf verschiedene Weise darstellen: handelnd, zeichnerisch an verschiedenen Objekten, durch Zahlensymbole und als Punkt auf der Zahlengerade; sie als Größen, Operatoren und Verhältnisse deuten Partnerarbeit 3. Kürzen und erweitern Arithmetik/Algebra Darstellen das Grundprinzip des Kürzens und Erweiterns von Brüchen als Vergröbern bzw. Verfeinern der Einteilung nutzen; Problemlösen Lösen Elementare mathematische Regeln und Verfahren (Messen, Rechnen, Schließen) zum Lösen von anschaulichen Alltagsproblemen nutzen Reflektieren Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung deuten Modellieren Mathematisieren Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle übersetzen (Terme, Figuren, Diagramme) Validieren am Modell gewonnene Lösungen an der Realsituation überprüfen Problemlösen Lösen Elementare mathematische Regeln und Verfahren zum Lösen von anschaulichen Alltagsproblemen nutzen Reflektieren Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung deuten Modellieren Mathematisieren Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle übersetzen (Terme, Figuren, Diagramme) Validieren am Modell gewonnene Lösungen an der Realsituation überprüfen Unterrichtsgegenstände 6 Sozialformen Gruppenarbeit Einzelarbeit Gymnasium Waldstraße Hattingen, Schulinternes Curriculum Mathematik Sekundarstufe 1 4. Brüche auf der Zahlengeraden Arithmetik/Algebra Darstellen Brüche an der Zahlengerade darstellen; gemischte Schreibweise nutzen Ordnen Rationale Zahlen ordnen und vergleichen Ikonisieren / Konstruieren Den Zahlenstrahl als Veranschaulichungsmittel nutzen eispielen miteinander in Vernetzen Begriffe an Beispielen Beziehung setzen Partnerarbeit 5. Dezimalschreibweise / Prozente / Abbrechende und periodische Dezimalzahlen Arithmetik/Algebra Vernetzen Dezimalzahlen und Prozentzahlen als andere Darstellungsform für Brüche deuten und an der Zahlengerade darstellen; zwischen Bruch, Dezimalzahl und Prozentzahl umwandeln Modellieren Mathematisieren Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle übersetzen Validieren am Modell gewonnene Lösungen an der Realsituation überprüfen Gruppenarbeit 6. Umgang mit Größen und Maßeinheiten Arithmetik/Algebra Darstellen Größen in Sachsituationen mit geeigneten Einheiten darstellen Gruppenarbeit Partnerarbeit 7. Rationale Zahlen vergleichen Arithmetik/Algebra Darstellen Zahlen auf der Zahlengerade darstellen Ordnen rationale ationale Zahlen ordnen und vergleichen Operieren ggT und kgV zum Vergleichen von rationalen Zahlen nutzen Modellieren Realisieren und Mathematisieren einem mathematischem Modell eine passende Realsituation zuordnen und umgekehrt Modellieren Realisieren und Mathematisieren einem mathematischem Modell eine passende Realsituation zuordnen und umgekehrt Kapitel II Addition und Subtraktion von rationalen Zahlen 1. Addieren und Subtrahieren von Brüchen Arithmetik/Algebra Operieren Grundrechenarten mit einfachen Brüchen ausführen Problemlösen Lösen elementare mathematische Regeln und Verfahren (Messen, Rechnen, Schließen) zum Lösen von anschaulichen Alltagsproblemen nutzen Reflektieren Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung deuten Gruppenarbeit 2. Arithmetik/Algebra Operieren Grundrechenarten mit einfachen Brüchen ausführen Anwenden arithmetische Kenntnisse von Zahlen und Größen anwenden Funktionen Anwenden gängige Maßstabsverhältnisse nutzen Problemlösen Lösen elementare entare mathematische Regeln und Verfahren (Messen, Rechnen, Schließen) zum Lösen von anschaulichen Alltagsproblemen nutzen Reflektieren Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung deuten Partnerarbeit Multiplizieren und Dividieren von Brüchen 7 Partnerarbeit Gymnasium Waldstraße Hattingen, Schulinternes Curriculum Mathematik Sekundarstufe 1 3. Addieren und Subtrahieren von Dezimalzahlen Arithmetik/Algebra Operieren Grundrechenarten mit endlichen Dezimalzahlen ausführen Anwenden arithmetische Kenntnisse von Zahlen und Größen anwenden 4. Multiplizieren und Dividieren von Dezimalzahlen Arithmetik/Algebra Operieren Grundrechenarten mit endlichen Dezimalzahlen ausführen Anwenden arithmetische Kenntnisse von Zahlen und Größen anwenden Funktionen Anwenden gängige Maßstabsverhältnisse nutzen 5. Runden und Überschlagen bei Dezimalzahlen Problemlösen Lösen elementare mathematische Regeln und Verfahren (Messen, Rechnen, Schließen) zum Lösen von anschaulichen Alltagsproblemen nutzen Reflektieren Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung deuten Problemlösen Lösen elementare mathematische Regeln und Verfahren Verfa (Messen, Rechnen, Schließen) zum Lösen von anschaulichen Alltagsproblemen nutzen Reflektieren Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung deuten Gruppenarbeit Arithmetik/Algebra Ordnen Dezimalzahlen runden Operieren Grundrechenarten mit endlichen Dezimalzahlen ausführen Anwenden arithmetische Kenntnisse von Zahlen und Größen anwenden; Techniken des Überschlagens und die Probe als Rechenkontrolle nutzen Problemlösen Lösen elementare ntare mathematische Regeln und Verfahren zum Lösen von anschaulichen Alltagsproblemen nutzen Reflektieren Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung deuten Vernetzen Begriffe an Beispielen miteinander in Beziehung setzen Partnerarbeit Kapitel III Winkel und Kreis 1. Winkel Geometrie Konstruieren Winkel und Muster zeichnen Werkzeuge Konstruieren Lineal und Geodreieck zum Messen und genauem Zeichnen nutzen Differenzieren und Verbalisieren Erläuterung und Beschreibung unterschiedlicher Winkelarten mit eigenen Worten und Fachbegriffen Partnerarbeit 2. Winkel schätzen, messen und zeichnen Geometrie Messen Winkel schätzen und bestimmen Partnerarbeit Einzelarbeit 3. Kreise und Kreisfiguren Geometrie Konstruieren Kreise und Muster zeichnen Werkzeuge Konstruieren Das Geodreieck zum genauen Messen und Zeichnen benutzen Werkzeuge Konstruieren Zirkel und Geodreieck zum Messen und genauem Zeichnen nutzen Vernetzen Begriffe an Beispielen miteinander in Beziehung setzen und neue Sachverhalte erarbeiten 8 Partnerarbeit Partnerarbeit Einzelarbeit Museumsgang zur Betrachtung „schöner“ Figuren Gymnasium Waldstraße Hattingen, Schulinternes Curriculum Mathematik Sekundarstufe 1 Kapitel IV Strategien entwickeln – Probleme lösen 1. Mathematische Probleme 2. Strategien anwenden 3. Messen, schätzen oder rechnen? 4. Probleme finden Arithmetik/Algebra Mathematisieren Strategien zum Lösen von Problemen entwickeln (messen, schätzen, rechnen) Strukturieren und Mathematisieren Strukturen erkennen Kapitel V Daten erfassen, darstellen und interpretieren 1. Absolute und relative Häufigkeiten und Diagramme Stochastik Erheben Daten erheben, in Ur Ur- und Strichlisten zusammenfassen Darstellen Häufigkeitstabellen zusammenstellen, Ikonisieren mithilfe von Säulen Säulen- und Kreisdiagrammen veranschaulichen Auswerten relative Häufigkeiten bestimmen Beurteilen statistische Darstellungen lesen und interpretieren Stochastik Erheben Daten erheben, in Ur Ur- und Strichlisten zusammenfassen Auswerten relative Häufigkeiten, arithmetisches Mittel und Median bestimmen Beurteilen statistische Darstellungen lesen und interpretieren Funktionen Darstellen Beziehungen zwischen Zahlen und zwischen Größen in Tabellen darstellen Interpretieren Informationen aus Tabellen in einfachen Sachzusammenhängen ablesen 2. Mittelwerte Kapitel VI Beziehungen zwischen Zahlen und Größen 1. Strukturen erkunden und fortsetzen Argumentieren/Kommunizieren Begründen verschiedene Arten des Begründens Begründ intuitiv nutzen: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen Problemlösen Erkunden inner- und außermathematische Problemstellungen in eigenen Worten wiedergeben und relevante Größen aus ihnen n entnehmen; in einfachen Problemsituationen mögliche mathematische Fragestellungen finden Lösen Problemlösestrategien „Beispiele finden“ und „Überprüfen durch Probieren“ anwenden Mathematisieren Verbalisieren und Ikonisieren Alltagssituationen in Tabellen und Diagrammen übersetzen Partnerarbeit Mathematisieren Verbalisieren und Ikonisieren Alltagssituationen in Tabellen und Diagrammen übersetzen Werkzeug Benutzung von Excel zur Berechnung und Darstellung Partnerarbeit Einzelarbeit Mathematisieren Strukturieren und mathematisieren Bekannte Strategien und Lösungsverfahren en anwenden Partnerarbeit 9 Partnerarbeit Gymnasium Waldstraße Hattingen, Schulinternes Curriculum Mathematik Sekundarstufe 1 2. Abhängigkeiten grafisch darstellen Funktionen Darstellen Beziehungen zwischen Zahlen und zwischen Größen in Diagrammen darstellen Interpretieren Informationen aus Diagrammen in einfachen Sachzusammenhängen ablesen 3. Abhängigkeiten in Termen darstellen Funktionen Darstellen Beziehungen zwischen Zahlen und zwischen Größen in Diagrammen darstellen Interpretieren Informationen aus Diagrammen in einfachen Sachzusammenhängen ablesen; Muster in Beziehungen zwischen Zahlen erkunden, Vermutungen aufstellen Mathematisieren Verbalisieren und Ikonisieren Alltagssituationen in Tabellen und Diagrammen übersetzen Werkzeug Anwendung von Excel zur Berechnung und Darstellungen Reflektieren Lesen und Interpretieren statistischer Erhebungen Wiederholen Wiederholen Terme und Rechengesetze wiederholen Argumentieren/Kommunizieren Begründen verschiedene Arten des Begründens intuitiv nutzen: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen Problemlösen Erkunden inner- und außermathematische Problemstellungen in eigenen Worten wiedergeben und relevante Größen aus ihnen entnehmen; in einfachen Problemsituationen möglichee mathematische Fragestellungen finden Lösen Problemlösestrategien „Beispiele finden“ und „Überprüfen durch Probieren“ anwenden 10 Gruppenarbeit Partnerarbeit Partnerarbeit Gymnasium Waldstraße Hattingen, Schulinternes Curriculum Mathematik Sekundarstufe 1 Jahrgangsstufe 7 Themen / Unterrichtsgegenstände Kapitel I Prozente und Zinsen 1 Prozente – Vergleiche werden einfacher 2 inhaltsbezogene Kompetenzen Arithmetik/Algebra Ordnen Zahlen- und Größenangaben Erfassen Anteile vergleichen und unterschiedliche Größen erfassen Prozentsatz – Prozentwert – Grundwert Arithmetik/Algebra Operieren inn Realsituationen Prozentwert, Prozentsatz und Grundwert berechnen 3 Grundaufgaben der Prozentrechnung 4 Zinsen Arithmetik/Algebra Anwenden mittels Formeln und dem Dreieck der Prozentrechnung Arithmetik/Algebra Vernetzen Zinsen mittels Formel in Anwendungssituationen berechnen prozessbezogene Kompetenzen Methoden / Sozialformen Problemlösen Lösen Vorgehensweise zur Lösung eines Problems planen Partnerarbeit und beschreiben Reflektieren Ergebnisse durch Plausibilitätsüberlegungen und Überschlagsrechnungen überprüfen und bewerten; Lösungswege auf Richtigkeit und Schlüssigkeit überprüfen Argumentieren und Kommunizieren Kommunizieren Informationen aus mathematikhaltigen Darstellungen ziehen, bewerten und Ergebnisse präsentieren Modellieren Mathematisieren einfache infache Realsituationen in mathematische Modelle übersetzen Realisieren einer Realsituation ein passendes Modell zuordnen Modellieren Mathematisieren Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle übersetzen Problemlösen Recherchieren aktuelle Sparkonditionen ditionen ermitteln Lösen mathematische Formeln zum Lösen von anschaulichen Alltagsproblemen nutzen. 11 Gruppenpuzzle Einzelarbeit arbeitsteilige Gruppenarbeit Gymnasium Waldstraße Hattingen, Schulinternes Curriculum Mathematik Sekundarstufe 1 Kapitel II Relative Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten 1 Wahrscheinlichkeiten 2 LaplaceWahrscheinlichkeiten, Summenregel Stochastik Erheben Datenerhebungen planen und durchführen, zur Erfassung der Daten eine Tabellenkalkulation nutzen Darstellen zur ur Darstellung von Häufig Häufigkeitsverteilungen als Boxplots, Median, Spannweite und Quartile nutzen Stochastik Auswerten zur Schätzung von Wahrscheinlichkeiten relative Häufigkeiten von langen Versuchsreihen nutzen; zur Darstellung zufälliger Erscheinungen in alltägliche alltäglichen Situationen ein- oder zweistufige Zufallsversuche verwenden; mithilfe der Laplace Laplace-Regel die Wahrscheinlichkeit bei einstufigen Zufallsexperi Zufallsexperimenten bestimmen Argumentieren/Kommunizieren Präsentieren Lösungswege und Problembearbeitungen in kurzen, vorbereiteten teten Beiträgen präsentieren Modellieren Mathematisieren Realsituationen in mathematische Modelle übersetzen Problemlösen Lösen Kenntnisse der Bruchrechnung zum Lösen mathematischer Standardaufgaben Reflektieren Ergebnisse an Realsituationen überprüfen Beurteilen Spannweite und Quartile in statistischen Darstellungen interpretieren 3 Simulation, Zufallsschwankungen Bemerkung: Die Definition der Spannweite und Aufgaben zur Interpretation des Begriffs müssen vom Lehrer ergänzt werden. Kapitel III Zuordnungen 1 Zuordnungen und Graphen Stochastik Veranschaulichen Zufallsexperimente mit Hilfe von Tabellen berechnen Werkzeuge Erkunden mathematische Werkzeuge (Tabellenkalkulation) zum Erkunden und Lösen mathematischer Probleme nutzen Darstellen Daten in elektronischer Form zusammentragen und sie mithilfe einer Tabellenkalkulation darstellen Funktionen Darstellen Zuordnungen mit eigenen Worten, in Wertetabellen, als Graphen und in Termen darstellen und zwischen diesen Darstellungen wechseln Argumentieren/Kommunizieren Kommunizieren Informationen aus Darstellungen (Graphen, Texten) ziehen, strukturieren und bewerten Modellieren Mathematisieren einfache infache Realsituationen in mathematische Modelle übersetzen 12 Gruppen- und Partnerarbeit zu ausgewählten Versuchsreihen und Gruppenversuchen mit Präsentation Einzelarbeit Gymnasium Waldstraße Hattingen, Schulinternes Curriculum Mathematik Sekundarstufe 1 2 Gesetzmäßigkeiten bei Zuordnungen Funktionen Interpretieren Graphen von Zuordnungen und Terme linearer funktionaler Zusammenhänge interpretieren 3 Proportionale Zuordnungen Funktionen Zuordnungen in Tabellen, Anwenden proportionale,, Zuord Termen und Realsituationen identifizieren; zur Lösung außer- und innermathematisch mathematischer Problemstellungen die Eigenschaften von proportiona proportionalen Zuordnungen sowie einfache Dreisatzverfahren anwenden 4 Antiproportionale Zuordnungen Funktionen Anwenden antiproportionale tionale, Zuordnungen in Tabellen, Termen und Realsituationen identifizieren; zur Lösung außer- und innermathematisch mathematischer Problemstellungen die Eigenschaften von antiproportionalen Zuordnungen sowie einfache Dreisatzverfahren anwenden 5 Lineare Zuordnungen Funktionen Anwenden lineare Zuordnungen nungen iin Tabellen, Termen Modellieren Validieren die im mathematischen Modell gewonnenen Lösungen an der Realsituation überprüfen und ggf. das Modell verändern Realisieren einem mathematischen Modell (Tabelle, Graph) eine passende Realsituation zuordnen Problemlösen Erkunden Muster und Beziehungen bei Zahlen untersuchen und Vermutungen aufstellen Modellieren Mathematisieren Sachzusammenhänge in mathematische Modelle übersetzen Problemlösen Reflektieren überprüfen verschiedener Lösungswege auf Richtigkeit Argumentieren/Kommunizieren Argumentieren planen und beschreiben der Vorgehensweise zur Lösung eines Problems Werkzeuge Erkunden mathematische Werkzeuge (Tabellenkalkulation) zum Erkunden und Lösen mathematischer Probleme nutzen Darstellen Daten in elektronischer Form zusammentragen und sie mithilfe einer Tabellenkalkulation darstellen Modellieren Mathematisieren Sachzusammenhänge in mathematische Modelle übersetzen Werkzeuge Erkunden mathematische Werkzeuge 13 Gymnasium Waldstraße Hattingen, Schulinternes Curriculum Mathematik Sekundarstufe 1 und Realsituationen identifizieren dentifizieren; zur Lösung außerund innermathematischer Problemstellungen die Eigenschaften von linearen Zuordnungen sowie einfache Dreisatzverfahren anwenden Kapitel IV Terme und Gleichungen 1 Mit Termen Probleme lösen 2 Gleichwertige Terme 3 Arithmetik/Algebra Darstellen Terme und Gleichungen aufstellen, Terme und Zuordnungen Arithmetik/Algebra Darstellen Terme ordnen und zusammenfassen Vernetzen Rechengesetze zum Umformen von Termen nutzen Ausmultiplizieren und Ausklammern – Distributivgesetz Arithmetik/Algebra Operieren Terme zusammenfassen, ausmultiplizieren und sie mit einem einfachen Faktor faktorisieren 4 Arithmetik/Algebra Anwenden Kenntnisse über lineare Gleichungen verwenden, um inner- und außermathemat außermathematische Probleme zu lösen Gleichungen umformen – Äquivalenzumformungen (Tabellenkalkulation) zum Erkunden und Lösen mathematischer Probleme nutzen Darstellen Daten in elektronischer Form zusammentragen und sie mithilfe einer Tabellenkalkulation darstellen Modellieren Mathematisieren Sachzusammenhänge in mathematische Modelle übersetzen Problemlösen Erkunden Muster und Beziehungen bei Zahlen untersuchen und Vermutungen aufstellen Argumentieren/Kommunizieren Kommunizieren Ergebnisse der Partnerarbeit präsentieren Modellieren Mathematisieren Muster und Strukturen erkennen und in Situationen in Terme übersetzen Problemlösen Lösen elementare mathematische Regeln und Rechengesetze zum Lösen von Alltagsproblemen nutzen Modellieren Validieren die im mathematischen Modell gewonnenen en Lösungen an der Realsituation überprüfen und ggf. das Modell verändern Vertiefen Kenntnisse über Klammern und Rechengesetze vertiefen Modellieren Mathematisieren einfache infache Realsituationen in Terme und Gleichungen übersetzen Problemlösen Lösen Vorgehensweise zur Lösung eines Problems Pro 14 Partnerarbeit Einzelarbeit Einzelarbeit und Partnerarbeit zur Kontrolle Gymnasium Waldstraße Hattingen, Schulinternes Curriculum Mathematik Sekundarstufe 1 5 Lösen von Problemen mit Strategien Arithmetik/Algebra Operieren Frage- und Problemstellungen formulieren, die mathematisiert zu linearen Gleichungssystemen führen Vernetzen lineare Gleichungen lösen, sowohl durch Probieren als auch algebraisch und grafisch; Probe als Rechenkontrolle nutzen Kapitel V Beziehungen in Dreiecken 1 Dreiecke konstruieren Geometrie Konstruieren Dreiecke aus gegebenen Winkel- und Seitenmaßen zeichnen 2 Geometrie Konstruieren Kongruenzsätze beim Zeichnen von Dreiecken aus gegebenen Maßen anwenden Erfassen Besondere Linien und deren Schnittpunkte (Mittelsenkrechten – Umkreis, Winkelhalbierende – Inkreis, Seitenhalbierende – Höhen) Geometrie Anwenden Eigenschaften von Figuren mithilfe der Symmetrie, einfachen Winkelsätzen oder der Kon Kongruenz erfassen und begründen Kongruente Dreiecke 3 Winkelbeziehungen erkunden planen und beschreiben;; Graphen und Algorithmen zum Lösen nutzen (Äquivalenzumformungen) Problemlösen Lösen Vorgehensweise zur Lösung eines Problems Pro planen und beschreiben; Möglichkeit lichkeit mehrerer Lösungen/Lösungswege überprüfen; Problemlösestrategien „Zurückführen auf Bekanntes“, Bekanntes „Spezialfälle finden“ und „Verallgemeinern“ anwenden; verschiedene Darstellungsformen zur Problemlösung nutzen Reflektieren Ergebnisse durch Plausibilitätsüberlegungen, Überschlagsrechnungen oder Skizzen überprüfen und bewerten; Lösungswege auf Richtigkeit it und Schlüssigkeit überprüfen Argumentieren/Kommunizieren Verbalisieren Arbeitsschritte bei mathematischen Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern (Konstruktionen) Erkunden Muster und Beziehungen bei Figuren untersuchen und Vermutungen aufstellen Problemlösen Lösen Problemlösestrategien „Zurückführen auf Bekanntes“ und „Verallgemeinern“ anwenden enden Argumentieren und Kommunizieren Kommunizieren und Präsentieren Lernplakate zu den genannten Themen entwerfen Werkzeuge Erkunden mathematische Werkzeuge (Geometriesoftware) zum Erkunden/Lösen mathematischer Probleme nutzen 15 Gruppenarbeit Partnerarbeit Informatikraum im Gymnasium Waldstraße Hattingen, Schulinternes Curriculum Mathematik Sekundarstufe 1 4 Regeln für Winkelsummen entdecken Bemerkung: Aufgaben mit Einsatz dynamischer Geometriesoftware müssen behandelt werden, z. B. S. 161/162, Nr. 6-9; S. 174, Nr. 3; S. 182/183. Geometrie Argumentieren und Kommunizieren Begründen mathematisches Wissen für Begründungen nutzen, auch in mehrschrittigen Argumentationen rgumentationen 16 Gymnasium Waldstraße Hattingen, Schulinternes Curriculum Mathematik Sekundarstufe 1 Jahrgangsstufe 8 Im Laufe der Jahrgangsstufe 8 werden der Umgangg mit eine Formelsammlung (im Umfang fang von etwa 4 Seiten) Seiten eingeübt sowie ein wissenschaftlicher Taschenrechner mit integriertem Funktionenplotter eingeführt. Die Schülerinnen und Schüler müssen am Ende der Jahrgangsstufe 8 in der Lage sein, die Formelsammlung sowie den wissenschaftlichen Taschenrechner einschließlich Funktionenplotter zu nutzen. Themen / Unterrichtsgegenstände Kapitel I Reelle Zahlen 1 Von bekannten und neuen Zahlen 2 Wurzeln und Streckenlängen Bemerkungen: 1. Das Radizieren als Umkehrung des Potenzierens (positiver Zahlen) wird im Buch kaum thematisiert (allenfalls S. 19). Die Anwendung dieser Umkehrung sollte durch vom Lehrer ergänzte Aufgaben eingeübt werden. 2. Das Ordnen und Vergleichen rationaler Zahlen sowie die Grundrechenarten bei diesen Zahlen (im Kopf sowie schriftlich) sollten durch vom Lehrer ergänzte Aufgaben wiederholt werden. Ferner sollten den Schülern Kenntnisse über rationale Zahlen vermittelt werden, die sie zum Lösen inner- und außermathematischer Probleme anwenden können. inhaltsbezogene Kompetenzen prozessbezogene Kompetenzen Arithmetik/Algebra Ordnen rationale Zahlen ordnen und vergleichen Operieren das Radizieren als Umkehrung des Potenzierens anwenden und einfache Quadratwurzeln im Kopf berechnen und überschlagen; Grundrechenar Grundrechenarten für rationale Zahlen ausführen (Kopfrechnen und schriftliche Rechenverfahren) Systematisieren rationale und irrationale Zahlen unterscheiden Problemlösen Lösen/Reflektieren Überprüfen verschiedener Lösungswege Werkzeuge graphikfähiger Taschenrechner Begründen/ Vernetzen Vergleichen Vergleich bekannter und neu erarbeiteter Begriffe im bisher bekannten Zahlensystem 17 Methoden / Sozialformen Gruppenarbeit/ Partnerarbeit/ Einzelarbeit beim Umgang mit dem GTR Lernzirkel mit Museumsgang zur Begutachtung „schöner“ Konstruktionen der Mitschüler Gymnasium Waldstraße Hattingen, Schulinternes Curriculum Mathematik Sekundarstufe 1 Kapitel II Flächen und Volumina - vom Umgang mit Formeln 1. Formeln aufstellen, vereinfachen und auflösen; binomische Formeln Arithmetik/Algebra Rechnen Addieren und Subtrahieren von Produkten Rechnen Produkte von Summen aufstellen und umformen Operieren binomische Formeln als Rechenstrategie nutzen Operieren Terme zusammenfassen, ausmultiplizieren und sie mit einem einfachen Faktor faktorisieren; Mathematisieren Anwendung der binomischen Formeln Modellieren Mathematisieren einfache Realsituationen in mathematische Modelle (Terme und Gleichungen) übersetzen Realisieren einem mathematischen Modell (Gleichung, Term) eine passende Realsituation zuordnen Gruppenarbeit Partnerarbeit 2. Zusammengesetzte Flächen Flächeninhalte von Dreiecken, Parallelogrammen, Trapezen und von Vielecken Geometrie Erfassen Dreiecke, Parallelogramme, Trapeze und Vielecke benennen, charakterisieren und in der Umwelt identifizieren Messen Umfang und Flächeninhalt von Flächen und zusammengesetzten Figuren schätzen und bestimmen Konstruieren zusammengesetzte Flächen herstellen oder zeichnen Geometrie Erfassen Kreise und Kreisteile benennen, charakterisieren und in der Umwelt identifizieren Messen Umfang und Flächeninhalt von Kreisen und aus Kreisteilen zusammengesetzte Figuren schätzen und bestimmen Konstruieren Kreise, aus Kreisteilen zusammengesetzte Figuren, Kreisbögen, Kreismuster zeichnen und herstellen Messen Umfang und Flächeninhalt von Kreisen und aus Kreisen zusammengesetzten Figuren schätzen und berechnen Berechnen Umgang mit der Zahl π Modellieren Mathematisieren einfache Figuren aus dem Alltag in geometrische Flächen übersetzen Konstruieren einfache und zusammengesetzte Flächen zeichnen und herstellen Gruppenarbeit/ Partnerarbeit Einzelarbeit Modellieren Mathematisieren einfache Figuren aus dem Alltag in geometrische Flächen übersetzen Konstruieren einfache und zusammengesetzte Flächen zeichnen und herstellen Mathematisieren Realsituationen in mathematische Modelle übersetzen Gruppenarbeit 3. Kreise und Kreisteile, Einführung der Zahl π 18 Einzelarbeit bei den Konstruktionsaufgaben mit Helfersystem Museumsgang zur Begutachtung „schöner“ Konstruktionen der Mitschüler Gymnasium Waldstraße Hattingen, Schulinternes Curriculum Mathematik Sekundarstufe 1 4. Prisma und Zylinder Bemerkung: Das Konstruieren von Prismen und Zylindern (d.h. Herstellen dieser Körper, Skizzieren von Schrägbildern, Zeichnen von Netzen) muss durch vom Lehrer zu ergänzende Aufgaben vermittelt werden. Geometrie Erfassen Prismen und Zylinder linder benennen, charakterisieren und in der Umwelt identifizieren Messen Umfang und Volumen von Prismen, Zylindern und aus beiden zusammengesetzte Figuren schätzen und bestimmen Konstruieren Prismen und Zylinder und zusammengesetzte Figuren herstelle herstellen Messen Oberfläche und Volumen von Prismen und Zylinder schätzen und berechnen Konstruieren Prismen und Zylinder herstellen, Netze und Schrägbilder von ihnen zeichnen Modellieren Mathematisieren einfache Figuren aus dem Alltag in geometrische Figuren übersetzen Konstruieren Herleitung von Verfahren zur dreidimensionalen Darstellung Mathematisieren Realsituationen in mathematische Modelle übersetzen Gruppenarbeit/ Partnerarbeit Kapitel III Wahrscheinlichkeitsrechnung Erstellung von Baumdiagrammen, Pfadregel, Wahrscheinlichkeitsverteilung Stochastik Darstellen ein- und zweistufige Zufallsexperimente mithilfe von Baumdiagrammen veranschaulichen Auswerten zur ur Darstellung zufälliger Erscheinungen in alltäglichen Situationen ein- oder zweistufige Zufallsversuche verwenden; Wahrscheinlichkeiten bei zweistufigen Zufallsexperimenten mithilfe der Pfadregeln bestimmen Beurteilen Wahrscheinlichkeiten zur Beurteilung von Chancen und Risiken und zur Schätzung von Häufigkeiten nutzen Mathematisieren Informationen aus Texten, Bildern und Tabellen entnehmen, präsentieren und bewerten Konstruieren Modelle zur Wahrscheinlichkeitsrechnung (z.B.Glücksrad,Würfel,..) konstruieren Mathematisieren Aufstellen von Zufallsversuchen fallsversuchen zu Realsituationen Validieren Modelle anpassen und verändern Einzelarbeit/ Partnerarbeit Bemerkung: Am Ende der Jahrgangsstufe 9 sollen Wahrscheinlichkeiten zur Beurteilung von Chancen und Risiken und zur Schätzung von Häufigkeiten genutzt werden. Entsprechende Aufgaben sollten zur inhaltlichen Entlastung der Jahrgangsstufe 9 bereits hier im Unterricht behandelt werden. 19 Gymnasium Waldstraße Hattingen, Schulinternes Curriculum Mathematik Sekundarstufe 1 Kapitel IV Lineare und quadratische Funktionen 1. Lineare Funktionen Funktionen Ikonisieren Graphen linearer Zuordnungen zeichnen Darstellen Eigenschaften linearer Funktionen wie Achsenschnittpunkte und Steigung bestimmen Anwenden Achsenschnittpunkte und Steigung zum Lösen einfacher Aufgaben verwenden Anwenden lineare Zuordnungen in Tabellen, Termen und Realsituationen identifizieren; lineare Funktionen zur Lösung außer außer- und innermathematischer Problemstellungen anwenden Stochastik Beurteilen grafische statistische Darstellungen kritisch analysieren und Manipulationen erkennen Modellieren Bewerten und Verbalisieren lineare Zuordnungen Zuordnu mit eigenen Worten, in Wertetabellen, Graphen und in Termen darstellen, zwischen diesen Darstellungen wechseln und ihre Vor- und Nachteile benennen Interpretieren Graphen von Zuordnungen und Terme linearer funktionaler Zusammenhänge interpretieren Anwenden die Parameter der Termdarstellung von linearen Funktionen im Graphen deuten und dies in Anwendungssituationen nutzen Mathematisieren Realsituationen in mathematische Situationen übersetzen 2. Aufstellen von linearen Funktionsgleichungen Funktionen Darstellen Aufstellen von Funktionsgleichungen der Form y = mx + b rechnerisch und zeichnerisch; lineare Zuordnungen mit eigenen Worten, in Wertetabellen, Graphen und in Termen darstellen, zwischen diesen Darstellungen wechseln und ihre Vor Vorund Nachteile benennen Interpretieren Graphen von Zuordnungen und Terme linearer funktionaler Zusammenhänge interpretieren; die Parameter der Termdarstellung von linea linearen Funktionen im Graphen deuten und dies in Anwendungssituationen nutzen Gruppenarbeit/ Partnerarbeit Lösen Reflektieren lineare Funktionen im Sachzusammenhang bewerten Realisieren zu einem mathematischen Modell (Gleichung, Term, Funktion) eine passende Realsituation finden Validieren die im mathematischen Modell gewonnenen Lösungen an der Realsituation überprüfen und ggf. das Modell verändern; verschiedene mathematische Modelle für eine Realsituation vergleichen und bewerten Argumentieren/Kommunizieren Kommunizieren Problembearbeitungen überprüfen und bewerten 20 Gruppenarbeit/ Partnerarbeit Einzelarbeit bei der Ikonisierung mit Helfersystem Gymnasium Waldstraße Hattingen, Schulinternes Curriculum Mathematik Sekundarstufe 1 3. Quadratische Funktionen mit Funktionen Ikonisieren Graphen quadratischer Zuordnungen y = a·x² zeichnen Quadratische Funktionen Interpretieren Graphen von Zuordnungen und Terme funktionaler Zusammenhänge interpretieren; Aufstellen von quadratischen die Parameter der Termdarstellung von quadratischen Funktionsgleichungen Funktionen im Graphen deuten und dies in Anwendungssituationen nutzen tzen Anwenden Funktionen zur Lösung außer außer- und innermathematischer Problemstellungen anwenden Arithmetik/Algebra Darstellen Eigenschaften quadratischer Funktionen in Scheitelpunkt und Normalform darstellen Operieren quadratische Gleichungen lösen, auf die ein Lösungsverfahren (z.B. Faktorisieren, pq pq-Formel) unmittelbar angewendet werden kann, Anwenden Kenntnisse über quadratische Gleichungen zum Lösen inner-und und außermathematischer Probleme verwenden Stochastik Beurteilen grafische statistische Darstellungen kritisch analysieren und Manipulationen erkennen Partnerarbeit/Gruppenarbeit Mathematisieren Beurteilen quadratische Zuordnungen mit eigenen Worten, in Wertetabellen, Graphen und in Termen darstellen, zwischen diesen Darstellungen wechseln seln und ihre VorVor und Nachteile benennen Modellieren Mathematisieren Realsituationen in mathematische Modelle/ Funktionen/Gleichungen übersetzen Realisieren zu einem mathematischen Modell (Gleichung, Term, Funktion) eine passende Realsituation finden Validieren die im mathematischen Modell gewonnenen Lösungen an der Realsituation überprüfen und ggf. das Modell verändern; mathematische Modelle für eine Realsituation vergleichen und bewerten Kommunizieren Kommunizieren Problembearbeitungen überprüfen und bewerten Begründen mathematisches Wissen für Begründungen und Argumentationsketten nutzen Problemlösen Erkunden Probleme in Teilprobleme zerlegen Reflektieren Lösungswege und Problemlösestrategien für eine Realsituation vergleichen und bewerten 21 Gymnasium Waldstraße Hattingen, Schulinternes Curriculum Mathematik Sekundarstufe 1 4. Mit Funktionen die Wirklichkeit beschreiben – Modellieren Funktionen Darstellen lineare und quadratische Zuordnungen mit eigenen Worten, in Wertetabellen, Graphen und in Termen darstellen, zwischen diesen Darstellungen Bemerkungen: wechseln und ihre Vor- und Nachteile benennen 1. Die Unterkapitel 1- 6 müssen Interpretieren Graphen von Zuordnungen und Terme um die Bestimmung des linearer funktionaler Zusammenhänge interpretieren; die Scheitelpunkts über quadratische Parameter der Termdarstellung von linearen und Ergänzung, das Lösen quadratischen Funktionen im Graphen deuten und dies in quadratischer Gleichungen Anwendungssituationen nutzen sowie um das Lösen von Anwenden lineare Zuordnungen in Tabellen, Termen und Problemen, vergleichbar der Realsituationen identifizieren; lineare und quadratische Behandlung dieser drei Themen Funktionen zur Lösung außer außer- und innermathematischer in Lambacher/Schweizer 9, Problemstellungen anwenden Kapitel I, 2-6, ergänzt werden. 2. Die Analyse grafischer Darstellungen statistischer Daten und, damit verbunden, das Erkennen von Manipulationen muss ebenfalls durch vom Lehrer ergänztes Material in dieser Unterrichtsreihe behandelt werden. In Anbetracht der Bedeutung dieser Kompetenz am Ende der Sekundarstufe I sollte der Lehrer hier in besonderer Weise auf ihre Sicherung achten. Kapitel V Definieren, Ordnen und Beweisen 1. Begriffe festlegen – Definieren 2. Spezialisieren – Verallgemeinern – Ordnen 3. Aussagen überprüfen – Beweisen oder Widerlegen 4. Beweise führen – Geometrie Anwenden Eigenschaften von Figuren mithilfe der Symmetrie, einfacher Winkelsätze, der Kongruenz oder des Satzes des Thales erfassen und begründen Ordnen Untersuchung von Vierecken Mathematische Zusammenhänge und Sätze entdecken und beweisen Erkunden Muster und Beziehungen bei Figuren untersuchen und Vermutungen aufstellen Gruppenarbeit Modellieren Mathematisieren Realsituationen in mathematische Einzelarbeit Modelle (lineare und quadratische Funktionen/Gleichungen) übersetzen Realisieren zu einem mathematischen Modell (Gleichung, Term, Funktion) eine passende Realsituation finden Validieren die im mathematischen hen Modell gewonnenen Lösungen an der Realsituation überprüfen und ggf. das Modell verändern; verschiedene mathematische Modelle für eine Realsituation vergleichen und bewerten Argumentieren/Kommunizieren Kommunizieren Problembearbeitungen überprüfen und bewerten Begründen mathematisches Wissen für Begründungen und Argumentationsketten nutzen Problemlösen Erkunden Probleme in Teilprobleme zerlegen Reflektieren Lösungswege und Problemlösestrategien vergleichen und bewerten Argumentieren/Kommunizieren Kommunizieren Lösungswege, Argumentationen und Darstellungen vergleichen und bewerten Präsentieren Lösungswege und Problembearbeitungen in kurzen, vorbereiteten Beiträgen präsentieren Begründen mathematisches Wissen für Begründungen nutzen, auch in mehrschrittigen Argumentationen Definieren und Verbalisieren Informationen aus Darstellungen ziehen, strukturieren und bewerten; 22 Gruppenarbeit Auswertung im Klassengespräch Gymnasium Waldstraße Hattingen, Schulinternes Curriculum Mathematik Sekundarstufe 1 Strategien Bemerkung: Der Satz des Thales gehört nicht zu den obligatorischen Unterrichtsgegenständen bis zum Ende der Jahrgangsstufe 8. Allerdings sollen die Schüler am Ende der Jahrgangsstufe 9 Eigenschaften mithilfe dieses Satzes begründen können, sodass er zur Entlastung der Jahrgangsstufe 9 schon hier behandelt werden soll. Hierzu eignen sich z.B. auch die Beispiele 1 und 2 auf S. 158159 sowie Aufgabe 6 auf S. 161. Definieren Begriffe festlegen Aussagen überprüfen durch Beweisen oder Widerlegen Informationen bei mathematischen Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten ten Fachbegriffen erläutern Problemlösen Lösen Vorgehensweise zur Lösung eines Problems planen und beschreiben; Problemlösestrategien „Zurückführen auf Bekanntes“, „Spezialfälle finden“ und „Verallgemeinern“ anwenden Reflektieren Ergebnisse durch Plausibilitätsüberlegungen, sibilitätsüberlegungen, Überschlagsrechnungen oder Skizzen überprüfen und bewerten; Lösungswege auf Richtigkeit und Schlüssigkeit überprüfen 23 Gymnasium Waldstraße Hattingen, Schulinternes Curriculum Mathematik Sekundarstufe 1 Jahrgangsstufe 9 Themen / inhaltsbezogene Kompetenzen prozessbezogene Kompetenzen Unterrichtsgegenstände Kapitel I Quadratische Funktionen und Gleichungen 1 Scheitelpunktsbestimmung 5 Lösen einfacher und allgemeiner quadratischer Gleichungen 3 Lösen von quadratischen Gleichungen mit der pq-Formel Kapitel II Ähnliche Figuren – Strahlensätze 1 Vergrößern und Verkleinern von Figuren – Ähnlichkeit Methoden / Sozialformen Geometrie Konstruieren Lage und Form von Parabeln Arithmetik/Algebra Operieren quadratische Ergänzung von Normalform und Scheitelpunktsform form und umgekehrt Geometrie Darstellen graphisches Lösen von quadratischen Gleichungen Arithmetik/Algebra Rechnen rechnerisches Lösen von quadratischen Gleichungen Geometrie Darstellen graphisches Lösen von quadratischen Gleichungen Arithmetik/Algebra Rechnen rechnerisches Lösen von quadratischen Gleichungen mit der pq-Formel Formel Geometrie maßKonstruieren einfache Figuren maß stabsgetreu vergrößern und verkleinern Anwenden Ähnlichkeitsbeziehungen geometrischer Objekte beschreiben und begründen und im Rahmen des Problemlösens zur Analyse von Sachzusammenhängen Werkzeuge Erkunden Funktionsplotter nutzen um Zusammenhänge zwischen Funktionsvorschrift und dem Graphen zu erkennen und verallgemeinern Einzelarbeit Problemlösen Lösen Elementare mathematische Regeln und Verfahren (Zeichen von Funktionsgraphen und Rechnen) zum Lösen von anschaulichen Alltagsproblemen nutzen Reflektieren Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung deuten Argumentieren und Kommunizieren Vernetzen graphisches Schnittproblem mit dem Nullstellenproblem verbinden und ebenso mit dem algebraischen Lösungsweg. Modellieren Mathematisieren mathematische Modelle bei einer Realsituation anwenden Argumentieren und Kommunizieren Begründen mathematisches Wissen für Begründungen in mehrschrittigen Argumentationen nutzen Einzelarbeit 24 Einzelarbeit Mathe-Panini Einzelarbeit Gymnasium Waldstraße Hattingen, Schulinternes Curriculum Mathematik Sekundarstufe 1 nutzen 2 Zentrische Streckung Geometrie Konstruieren Zentrische Streckungen mit positivem und negativem Streckfaktor Kapitel III Formeln in Figuren und Körpern 1 Der Satz des Pythagoras Geometrie Anwenden geometrische Größen berechnen und dazu den Satz des Pythagoras verwenden 2 Katheten- und Höhensatz Geometrie Höhen- und Kathetensatz Vernetzen Beweisen von Höhen Anwenden Anwendungen der Sätze Geometrie Konstruieren Pyramiden und Kegel herstellen, Netze und Schrägbilder von ihnen zeichnen Geometrie Kegel) benennen, Erfassen Körper (Pyramiden, Kegel charakterisieren und in der Umwelt identifizieren 3 Pythagoras in Figuren und Körpern 4 Formeln verstehen: Pyramiden und Kegel 5 Formeln anwenden: Kugeln und andere Körper Kapitel IV Potenzen 1 Zehnerpotenzen Werkzeuge Erkunden Eigenschaften der zentrischen Streckung mit Hilfe eines Geometrieprogramms und eigener Zeichnungen ermitteln Werkzeuge Recherchieren Schulbuch und Internetseiten in Bezug auf das Thema nutzen und auf Eignung bewerten Modellieren Mathematisieren eigene Anwendungsaufgaben aufgaben zum Pythagoras erarbeiten Argumentieren und Kommunizieren Verbalisieren Sätze mit eigenen Worten unter Verwendung der Fachbegriffe wiedergeben Modellieren matische Mathematisieren Realsituationen in mathematische Modelle übersetzen Geometrie Messen Oberflächen und Volumina von Pyramiden, Kegeln und Kugeln schätzen und bestimmen Problemlösen Erkunden Probleme in Teilprobleme zerlegen Werkzeuge Darstellen geeignete Medien für die Präsentation auswählen Problemlösen Vergleichen Lösungswege und Problemlösestrategien entwickeln und vergleichen Arithmetik/Algebra Darstellen Zahlen in Zehnerpotenz Zehnerpotenz-schreibweise lesen Werkzeuge Erkunden Zehnerpotenzen im Taschenrechner darstellen 25 Partnerarbeit im Computerraum arbeitsteilige Partnerarbeit Gruppenarbeit Fishbowl Gymnasium Waldstraße Hattingen, Schulinternes Curriculum Mathematik Sekundarstufe 1 und schreiben und die Potenzschreibweise mit ganzzahligen Exponenten erläutern 2 Der geschickte Umgang mit Potenzen – Potenzgesetze Kapitel V Wachstumsvorgänge 1 Exponentielles Wachstum 2 Zinseszins und andere Wertent- wicklungen untersuchen Kapitel VI Trigonometrie – Berechnungen an Dreiecken und periodischen Vorgängen 1 Sinus und Cosinus 2 Tangens Arithmetik/Algebra Vernetzen erweitern der Potenzfunktion auf negative Exponenten und nutzen der Potenzgesetze zur Vereinfachung von Termen Arithmetik/Algebra Erfassen Exponentialgleichungen lösen und den Logarithmus zur Lösung anwenden Funktionen Anwenden exponentielle Funktionen zur Lösung außermathematischer Problemstellungen aus dem Bereich Zinseszins anwenden Arithmetik/Algebra Erfassen Exponentialgleichungen on Sachzusammenhängen Geometrie Erfassen Erweiterung des Definitionsbereichs der trigonometrischen Funktionen Anwenden geometrische Größen berech berechnen und dazu die ie Definitionen von Sinus und Cosinus verwenden Geometrie Darstellen geometrische Größen berech berechnen und dazu Modellieren Mathematisieren Realsituationen in mathematische matische Modelle übersetzen Argumentieren und Kommunizieren Verbalisieren Begriffe und Verfahren in Beziehung setzen und zur Formulierung lierung von Definitionen nutzen Einzelarbeit Modellieren matische Mathematisieren Realsituationen in mathematische Modelle übersetzen Argumentieren und Kommunizieren Verbalisieren Lösungsstrategien formulieren und präsentieren Modellieren Mathematisieren Realsituationen mit Wachstums-und Wachstums Abnahmeprozessen in mathematische Modelle übersetzen Validieren verschiedene Modelle für eine Realsituation vergleichen und bewerten Partnerarbeit Werkzeuge Erkunden Funktionsplotter zur Darstellung nutzen Verbalisieren Eigenschaften der Trigonometrischen Funktionen am Einheitskreis finden und sich gegenseitig gegenseiti präsentieren Modellieren Mathematisieren Realsituationen in mathematische matische Modelle übersetzen Werkzeuge Erkunden Funktionsplotter zur Darstellung nutzen arbeitsteilige Partnerarbeit 26 Partnerarbeit Gymnasium Waldstraße Hattingen, Schulinternes Curriculum Mathematik Sekundarstufe 1 die ie Definitionen von Tangens verwenden 6 Probleme lösen im rechtwinkligen Dreieck Geometrie Anwenden Sinus- und Cosinussatz kennenlernen und anwenden 4 Die Sinusfunktion Funktionen Darstellen die Sinusfunktion mit eigenen Worten, in Wertetabellen, Graphen und Termen darstellen Anwenden die Sinusfunktion zur Beschreibung einfacher periodischer Vorgänge verwenden Modellieren Mathematisieren Realsituationen in mathematische matische Modelle übersetzen Problemlösen Lösen Elementare mathematische Regeln und Verfahren zur Berechnung von geometrischen Größen verwenden Argumentieren und Kommunizieren Verbalisieren einen Beweis sowie die Sätze und Anwendungsbeispiele mit eigenen Worten unter Verwendung der Fachbegriffe erläutern Modellieren Mathematisieren Realsituationen in mathematische matische Modelle übersetzen 27 Einzelarbeit Einzelarbeit
