MAG – Magnetisches Feld

MAG – Magnetisches Feld
5. August 2011
Übersicht
Ziele
Aussehen des Magnetfeldes eines Helmholtz-Spulenpaares. Studium der Kraftwirkung eines Magnetfeldes auf eine
stromdurchflossene Spule. Klärung der Zusammenhänge von magnetischer Flussänderung und induzierter Spannung. Bestätigung des Induktionsgesetzes.
Teilversuche
1. Sichtbarmachen der Magnetfeldlinien mit Hilfe von Eisenspänen
In eine Ebene parallel zur Feldspulenachse werden kleine Teilchen aus Eisen gestreut, die sich nach den
Magnetfeldlinien ausrichten.
2. Drehmoment eines Magnetfeldes auf eine stromdurchflossene Spule
Messung des Drehmoments, das ein Magnetfeld auf eine stromdurchflossene Spule ausübt, in Abhängigkeit
des Winkels zwischen Spulenachse und Feldrichtung.
3. Induktion durch Drehen einer Spule in einem Magnetfeld
Induktion einer Spannung durch Drehung einer Spule in einem zeitlich konstanten Magnetfeld, Registrierung
des zeitlichen Verlaufs der induzierten Spannung. Bestimmung der Feldstärke aus den Messwerten und aus
der Feldspulengeometrie.
4. Induktion durch ein zeitlich veränderliches Magnetfeld
Induktion einer Spannung in einer unbewegten Spule durch ein zeitlich variables Feld. Registrierung des
zeitlichen Verlaufs der Feldstärke und der induzierten Spannung. Bestätigung, dass die Induktionsspannung
proportional zur negativen Zeitableitung der Feldstärke ist.
1
Inhaltsverzeichnis
1 Physikalische Grundlagen
3
1.1
Das magnetische Feld der Helmholtz-Spule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1.2
Bewegungsinduktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
1.3
Induktion durch ein zeitlich veränderliches Magnetfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.4
Allgemeines Induktionsgesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2 Technische Grundlagen
12
2.1
Drehmoment auf eine stromdurchflossene Spule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2
Induktion durch Bewegung eines Leiters im Magnetfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3
Beschreibung des Funktionsgenerators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.4
Beschreibung des XY/t-Schreibers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.5
Beschreibung des Multimeters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3 Versuchsdurchführung
17
3.1
Teilversuch 1: Sichtbarmachen der Magnetfeldlinien mit Hilfe von Eisenspänen . . . . . . . . . . . . 17
3.2
Teilversuch 2: Drehmoment des Feldes auf eine stromdurchflossene Spule . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.3
Teilversuch 3: Induktion durch Drehen einer Spule in einem Magnetfeld . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.4
Teilversuch 4: Induktion durch ein zeitlich veränderliches Magnetfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.5
1. Freiwilliger Zusatzversuch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.6
2. Freiwilliger Zusatzversuch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
4 Auswertung
20
4.1
Teilversuch 2: Drehmoment des Feldes auf eine stromdurchflossene Spule . . . . . . . . . . . . . . . . 20
4.2
Teilversuch 3: Induktion durch Drehen einer Spule in einem Magnetfeld . . . . . . . . . . . . . . . . 20
4.3
Teilversuch 4: Induktion durch ein zeitlich veränderliches Magnetfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
4.4
1. Freiwilliger Zusatzversuch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2
1
1.1
Physikalische Grundlagen
Das magnetische Feld der Helmholtz-Spule
Definition des Magnetfeldes
Die Kraft zwischen elektrisch geladenen Teilchen setzt sich aus zwei Komponenten zusammen. Die eine wirkt sowohl
auf ruhende als auch bewegte Teilchen (elektrische Kraft). Die andere ist nur dann vorhanden, wenn die Teilchen
eine von null verschiedene Relativgeschwindigkeit besitzen (magnetische Kraft).
Betrachtet man nur ein Teilchen der Ladung Q und der Geschwindigkeit ~v und fasst die Kraftwirkung, die es von
~ und einem magnetischen Feld B
~ zusammen, so lässt
den anderen Teilchen erfährt, zu einem elektrischen Feld E
~
sich die resultierende Kraft Fem durch das Gesetz von H. A. Lorentz beschreiben:
~ + ~v × B)
~
F~em = F~e + F~m = Q(E
(1)
Existiert nur ein magnetisches Feld, das auf eine mit der Geschwindigkeit ~v bewegte Ladung Q die magnetische
Lorentz-Kraft ausübt, so ergibt sich:
~
F~m = Q(~v × B)
(2)
~ ist ein Vektorprodukt, es steht senkrecht auf der von ~v und B
~ aufgespannten Ebene, und
Der Ausdruck Q(~v × B)
~ gebildeten Parallelogramms: Fm = QvB sin α
sein Betrag ist gleich der Fläche des von ~v und B
Erzeugung von Magnetfeldern
Da die magnetische Wechselwirkung zwischen relativ zueinander bewegten elektrisch geladenen Teilchen auftritt,
werden Magnetfelder auch von elektrischen Strömen erzeugt. Ein stromdurchflossener kreisförmiger Drahtring
erzeugt u. a. eine in seiner Achse verlaufende magnetische Feldlinie (Abbildung 1). Die Feldrichtung ist dadurch
gegeben, dass der Umlaufsinn des Stromes mit ihr eine Rechtsschraube bildet.
Abbildung 1: Erzeugung eines Magnetfeldes durch einen kreisförmigen Strom. Wird eine Schraube mit
Rechtsgewinde im Stromumlaufsinn gedreht, so schiebt sie sich in Feldrichtung vor.
Berechnung von Magnetfeldern
~ eines stationären Stroms I ist das Durchflutungsgesetz von
Grundlage für die Berechnung des Magnetfeldes B
Ampère:
I
~ · d~s = µ0 I
B
(3)
µ0 = magnetische Feldkonstante des Vakuums = 4π × 10−7 (Vs)/(Am)
Die Integration erstreckt sich längs einer beliebigen geschlossenen Kurve, die den Strom I umschließt. ~s ist ein
Wegelement dieser Kurve. Aus Gl. (3) kann mit Hilfe der Vektoranalysis das für die Berechnung von Magnetfeldern
günstige Gesetz von Biot und Savart (dessen mathematische Formulierung von Laplace stammt) hergeleitet werden:
3
~ = µ0 I
B
4π
I
~r 0 − ~r
× d~r 0
|~r 0 − ~r |3
(4)
~r = Ortsvektor des Punktes P , für den das Feld berechnet werden soll, ~r 0 = Ortsvektor eines stromdurchflossenen Drahtelements
Feld eines Kreisrings
Das Feld eines stromdurchflossenen Kreisrings (siehe Abb. 2) werde für dessen Symmetrieachse (x-Achse) berechnet
(für Punkte außerhalb derselben ist das Integral in Gl. (4) nicht durch elementare Funktionen darstellbar).
Abbildung 2: Zur Berechnung des Magnetfeldes eines elektrischen Kreisstroms. Vektoren sind in dieser
und folgenden Abbildungen fett gedruckt.
Das Vektorprodukt ~r × d~r 0 steht senkrecht auf der x-Achse und d~r 0 . Da die d~r 0 und damit auch die ~r × d~r 0 bei
gleichem Betrag in alle Richtungen zeigen, addieren Letztere sich zu null. Dagegen zeigt das Vektorprodukt ~r 0 ×d~r 0
vom Betrag Rdr0 stets in x-Richtung. Nach dem Satz des Pythagoras gilt für die Vektordifferenz im Nenner:
|~r 0 − ~r | =
p
x2 + R 2
(5)
Der Integrand besteht somit nur aus konstanten Größen, die vor das Integral gezogen werden können. Es ist nur
noch über das Längenelement dr0 zu integrieren, was die Gesamtlänge 2πR des Kreises ergibt. Damit ist das
Ergebnis:
B(x) =
µ0 I
4π
I
√
Rdr0
x2 + R 2
3
=
µ0
R2 I
2 (x2 + R2 )3/2
(6)
Feld eines Drahtrings mit N Windungen
Liegen die N Windungen eines Drahtrings, dicht beieinander erzeugt jede Windung in einem Punkt P praktisch
dasselbe Feld. Dieses ist daher einfach N -mal so groß wie das einer einzigen Windung:
B(x) =
R2
µ0
NI
2
2 (x + R2 )3/2
(7)
Feld der Helmholtz-Spule
Eine Helmholtz-Spule besteht aus zwei parallelen Drahtringen mit jeweils N Windungen mit gemeinsamer Symmetrieachse. Das Besondere der Helmholtz-Spule ist, dass das Feld in der Mitte zwischen den beiden Einzelspulen
nahezu homogen wird, wenn diese den Abstand R haben. Es zeigt sich nämlich, dass für x = R/2 die Ableitungen
erster und zweiter Ordnung des Magnetfeldes B nach x im Zentrum der Helmholtz-Spule verschwinden. Aus Gl. (7)
folgt für den Mittelpunkt x = R/2:
B=2
R2
NI
µ0
N I = µ0 (4/5)3/2
2
2
2
3/2
2 (R /2 + R )
R
4
(8)
B = µ0 (4/5)3/2
NI
R
(9)
Diese Formel gilt aus Stetigkeitsgründen auch außerhalb der Spulenachse für den mittleren Teil der Spulenanordnung mit etwa 2 % Genauigkeit. Der mittlerer Teil“ ist ein gedachtes zylindrisches Volumen in der Mitte des
”
Helmholtzspulenpaares mit einer Länge von etwa einem Drittel des Spulenabstandes und einem Durchmesser von
etwa der Hälfte des Spulendurchmessers. Das Besondere der Helmholtzspule ist demnach die experimentell einfach
zu realisierende Homogenität ihres Magnetfelds.
Das Feldlinienbild der Helmholtz-Spule
Magnetische Feldlinien sind stets geschlossene Kurven. Anders ausgedrückt: Das magnetische Feld besteht nur aus
~ = 0, denn Divergenz bedeuWirbeln, es besitzt keine Quellen. Das Letztere besagt die Maxwell-Gleichung divB
tet anschaulich Quellenstärke. Die Feldlinien der Helmholtz-Spule, die in derem Inneren parallel zur Spulenachse
verlaufen, müssen sich also im Außenraum schließen. Ihre Richtung ist außen und innen entgegengesetzt (siehe
Abbildung 3).
Abbildung 3: Feldlinienbild der Helmholtz-Spule (qualitativ). Der Strom fließt bei den Kreuzen in die
Zeichenebene hinein und bei den Punkten wieder heraus.
Der Umlaufsinn des Stroms bildet also mit der Feldrichtung eine Rechtsschraube. Die Feldliniendichte ist ein Maß
für die Feldstärke. Ein homogenes Feld hat parallele Feldlinien mit konstantem Abstand.
Kraft eines Magnetfeldes auf einen elektrischen Strom
In den hier durchzuführenden Versuchen treten die bewegten elektrischen Ladungen, auf die das Feld wirken soll,
in Form von Strömen auf, die in Metalldrähten fließen. Um Gl. (2) auf dieses Problem anwenden zu können, muss
das Produkt Qv durch die Stromstärke I ausgedrückt werden.
In Abbildung 4 fließt ein Strom in einem geraden Draht in Richtung des Vektors ~s. Aus diesem Strom werde
eine Ladung Q herausgegriffen, die sich in der Zeit t mit der Geschwindigkeit ~v um die Strecke s (Betrag von ~s)
vorschiebt.
Abbildung 4: Elektrischer Strom in einem geraden Draht
Dann ist v = s/t, und es folgt:
I=
Qs
Qv
Q
=
=
t
st
s
5
(10)
Durch Einsetzen in Gl. (2) unter Berücksichtigung der Richtungen von ~s und ~v ergibt sich für die magnetische
Kraft auf einen Strom:
~
F~ = I(~s × B)
(11)
Drehmoment eines Magnetfeldes auf einen Ringstrom
In Abbildung 5 ist die Spule vereinfacht als kreisförmiger Drahtring dargestellt. Hier ist die Ringfläche parallel und
der Torsionsdraht senkrecht zum Feld ausgerichtet. Die auf die einzelnen Stromelemente wirkenden Lorentz-Kräfte
sind in der linken und rechten Hälfte des Ringes paarweise gleich groß aber entgegengesetzt gerichtet. So ergeben
sich Kräftepaare (F~m , −F~m ), welche den Ring um den Torsionsdraht als Achse drehen. Ihnen ist ein Drehmoment
~ zugeordnet. Dieses soll aus den im Experiment messbaren Größen berechnet werden.
M
Abbildung 5: Kräfte auf einen stromdurchflossenen Kreisring im Magnetfeld. Das Kräftepaar (F~m , −F~m )
~.
ergibt mit den Ringradien als Hebelarmen ein Drehmoment M
~ werde der Kreisring zunächst durch ein Quadrat
Zur weiteren Vereinfachung der quantitativen Berechnung von M
ersetzt (Abbildung 6).
Abbildung 6: Strom, der durch eine quadratische Leiterschleife fließt
Auf den waagerechten Seiten sind die Lorentz-Kräfte parallel zur Torsionsachse gerichtet, also wirkungslos (außerdem heben sich die an Ober- und Unterseite angreifenden gegenseitig auf). Die auf die senkrechten Seiten wirkenden
Kräfte sind längs jeder Seite konstant und bilden das in Abbildung 7 dargestellte Kräftepaar.
Die das Kräftepaar bildenden Einzelkräfte F~m bzw. −F~m bilden mit den dazugehörigen Hebelarmen denselben
~ auf der Schleifenfläche gegenüber der Richtung von B
~ verdreht ist. Der Betrag
Winkel α, um den die Normale A
~
~
des wirksamen Drehmoments M = ~a × Fm ist daher:
M = aFm sin α = aIaB sin α = Ia2 B sin α = IAB sin α
(12)
M = IAB sin α
(13)
6
V
I
Fm
V
V
-Fm
B
I
A
Abbildung 7: Kräfte auf die zum Feld senkrechten Seiten eines stromumflossenen Quadrats
Gl. (13) gilt nicht nur für eine Rechteckschleife sondern für beliebig geformte Schleifen, da jede geschlossene Kurve
durch ein Netz von infinitesimal kleinen Quadraten ersetzt werden kann. Werden diese alle gleichsinnig vom gleichen
Strom umflossen, so heben sich die Ströme im Inneren des Netzes paarweise gegenseitig auf, und es bleibt nur der
Strom in der Begrenzungskurve übrig.
Abbildung 8: Netz von stromumflossenen Quadraten, dessen Umrandung einen Kreis approximiert
Das magnetische Dipolmoment
Für eine Spule aus N gleichartigen, untereinander parallelen Windungen ist die rechte Seite von Gl. (13) mit der
Windungszahl N zu multiplizieren:
M = N IAB sin α
(14)
m = N IA
(15)
Der Ausdruck
heißt das magnetische Dipolmoment der Spule. Diese Bezeichnung hat ihren Ursprung in der Tatsache, dass das
~ welches das Drehmoment bewirkt) die gleiche
Eigenfeld der Spule (nicht zu verwechseln mit dem äußeren Feld B,
Form wie das eines Stabmagneten mit zwei Polen besitzt.
Das Dipolmoment mit dem Betrag m kann als Vektor m
~ aufgefasst werden, der auf der Spulenfläche senkrecht steht,
und mit dem der Spulenstrom eine Rechtsschraube bildet. Mit dieser Definition lässt sich Gl. (14) zu folgender
Vektorgleichung verallgemeinern:
~ =m
~
M
~ ×B
7
(16)
~ die Tendenz hat, magnetische Dipolmomente, wie sie in der Natur
Sie besagt u. a., dass ein magnetisches Feld B
z. B. bei elektrisch geladenen Elementarteilchen mit eingeprägtem Drehimpuls (Spin) auftreten, in Feldrichtung zu
drehen.
1.2
Bewegungsinduktion
Bewegt sich eine Leiterschleife in einem Magnetfeld, so entsteht an ihren Anschlüssen eine elektrische Spannung.
Diese Beobachtung kann durch die Lorentz-Kraft erklärt werden. Im Metalldraht der Spule befinden sich frei
bewegliche Elektronen mit der Ladung Q, auf die bei Bewegung im Magnetfeld die Lorentz-Kraft F~m wirkt (siehe
Abb. 9).
Abbildung 9: Im Magnetfeld rotierender Metalldrahtring: die Lorentz-Kraft hat überall eine nichtnegative Komponente in Drahtrichtung, so dass positive Ladungen von einem Drahtende abgezogen
und am anderen angehäuft werden.
Die Lorentzkraft verschiebt Ladungen Q von einem Ende des Spulendrahtes an das andere. Ihr kann daher ein
~ i durch die Definition F~m = Q(~v × B)
~ = QE
~ i zugeordnet werden. Die Arbeit W , die diese bei
elektrisches Feld E
der Verschiebung leistet, ist durch das Produkt Kraft mal Weg gegeben. Andererseits ist W gleich dem Produkt
Ladung Q mal Spannung Ui . Diese Spannung tritt zwischen den Enden der Spule auf und kann gemessen werden.
Um die Berechnung von U zu vereinfachen, werde ein im Magnetfeld rotierendes Quadrat aus Metalldraht betrachtet
(siehe Abb. 10).
Abbildung 10: Quadratische Leiterschleife, längs deren Seiten die Lorentz-Kraft Ladungen verschiebt
Die Lorentz-Kraft ist in den beiden waagerechten Drahtstücken senkrecht zur jeweiligen Drahtrichtung orientiert,
so dass sie dort keine Ladungsträger verschieben kann. Dagegen wirkt sie in den beiden senkrechten Stücken
parallel zur Drahtrichtung und zwar mit entgegengesetztem Richtungssinn, so dass beide Kräfte Ladungen zu
den Spulenenden hin verschieben. Die Arbeit, welche die Lorentz-Kraft F~m leistet, um eine Ladung Q von einem
Drahtende zum anderen zu transportieren, ist also:
8
Q
v
ωt
B
Q
v
Abbildung 11: Rotierende quadratische Leiterschleife, von oben gesehen
W = Fm 2a = QvB sin(ωt)2a
(17)
Für die Bahngeschwindigkeit der Ladung Q gilt v = ωa/2. Daraus folgt:
a
W = Qω B sin(ωt)2a = QBa2 ω sin(ωt) = QBAω sin(ωt)
2
(18)
Der Betrag eines Vektorproduktes ist gleich dem Produkt der Beträge der Einzelvektoren multipliziert mit dem
Sinus des von diesen eingeschlossenen Winkels (hier ωt). Die Geschwindigkeit auf einer Kreisbahn ergibt sich durch
Multiplikation von Bahnradius und Winkelgeschwindigkeit. Gleichsetzen mit W = QUi liefert die gewünschte
Spannung Ui :
Ui = BAω sin(ωt)
(19)
Der beobachtbare zeitliche Verlauf der Spannung ist also sinusförmig. Die Verallgemeinerung auf einen Kreisring
erfolgt in bekannter Weise, da dieser auch hier durch ein Netz von kleinen Quadraten ersetzt werden kann, in dem
sich die Ladungsverschiebungen in aneinandergrenzenden Quadratseiten gegenseitig aufheben (vgl. Abbildung 8).
Für eine Spule aus N gleichartigen, untereinander parallelen Windungen muss die rechte Seite von Gl. (19) mit
der Windungszahl N multipliziert werden:
Ui = N BAω sin ωt
(20)
Die aus der Wirkung der Lorentz-Kraft auf die Ladungsträger in einer rotierenden Leiterschleife hergeleitete Gl. (20)
ist ein Spezialfall. Eine verallgemeinerte Gleichung für die Bewegungsinduktion erkennt man, wenn die Funktion
ω sin ωt in Gl. (20) als Zeitableitung von − cos ωt aufgefasst wird:
Ui = −N BA
d
(cos ωt)
dt
(21)
~ ·A
~ aus dem Feldvektor B
~ und dem Flächenvektor A
~
Außerdem kann die Größe BA cos ωt als Skalarprodukt B
geschrieben werden. Damit lässt sich Gl. (21) folgendermaßen schreiben:
~·
Ui = −N B
~
dA
dt
(22)
Aus Gl. (22) ist zu erkennen, dass es beim Vorgang der Induktion durch Bewegung einer Leiterschleife im räumlich
~ ankommt. Dabei beschränkt
und zeitlich konstanten Magnetfeld auf die zeitliche Änderung des Flächenvektors A
sich die Gültigkeit von Gl. (22) nicht auf den speziellen, in Abbildung 9 dargestellten Fall. So tritt z. B. auch bei
entsprechender Deformation der Spule eine Spannung Ui auf.
9
Magnetfeldmessung
Im Versuch wird aus der registrierten Spannung Ui (t) die Amplitude Ûi bestimmt. Sie ist als Maximalwert der
Sinusfunktion aus Gl. (20) definiert:
Ûi = N BAω
(23)
Aus dem Ergebnis für Ûi kann die Flussdichte B berechnet werden:
B=
1.3
Ûi
N Aω
(24)
Induktion durch ein zeitlich veränderliches Magnetfeld
In Teilversuch 4 können Sie sich davon überzeugen, dass an einer Drahtschleife im Magnetfeld auch bei konstanter
Fläche aber zeitlich verändlichem Magnetfeld eine elektrische Spannung induziert wird.
Ein sich änderndes Magnetfeld induziert kreisförmige Feldlinien (Wirbel) eines elektrischen Feldes, welche den
~ = B(t
~ + ∆t) − B(t)
~
Vektor der Feldänderung ∆B
entgegen dem Uhrzeigersinn umschlingen.
Abbildung 12: Feldlinie eines elektrischen Wirbelfeldes, das von einem sich zeitlich ändernden Magnet~ 1 die Flussdichte zu einem früheren Zeitpunkt und B
~ 2 die zu einem
feld induziert wird. Hier soll B
späteren sein.
Das elektrische Feld erzeugt folgende el. Spannung:
~
~ · dB
Ui = −A
dt
(25)
In einer aus Metalldraht gewickelten Spule werden die freien Ladungsträger durch das elektrische Wirbelfeld an
die Spulenenden verschoben. Dadurch tritt an diesen eine messbare Spannung U auf (siehe Abb. 13). Sie hat den
gleichen Betrag aber entgegengesetzte Polung wie die (auf diese Weise nicht direkt messbare) Induktionsspannung Ui
in Gl. (25).
Experimentelle Bestätigung der Induktion eines zeitlich veränderlichen Magnetfelds
Zur Erzeugung eines zeitlich variablen Feldes dient ein Funktionsgenerator (siehe Technische Grundlagen), dieser
kann periodische Wechselströme verschiedener Kurvenformen durch die Helmholtz-Spule schicken.
Bei Wahl einer Dreiecksfunktion steigt das Feld in der ersten Halbperiode linear an und fällt in der zweiten
linear ab. Da die Steigung dB/dt einer linearen Funktion B(t) konstant ist, ergibt sich nach Gl. (25) für die
Induktionsspannung eine Rechteckfunktion, deren Vorzeichen in der ersten Halbperiode negativ und in der zweiten
positiv ist. Der Funktionsgenerator bietet die Möglichkeit, die Steigung zu variieren. Wird die induzierte Spannung
gegen die Steigung aufgetragen, so ergibt sich als Bestätigung von Gl. (25) eine Gerade. Außerdem wird die
Induktion für einen sinusförmigen Feldverlauf untersucht:
B = B̂ sin(ωt)
10
(26)
Abbildung 13: Drahtschleife in einem sich zeitlich ändernden Magnetfeld. Vom induzierten elektrischen
~ i wurden nur die längs des Drahtes wirkenden Komponenten gezeichnet.
Feld E
B̂ = Feldamplitude, ω = Kreisfrequenz
~ parallel zu B
~ ist, ergibt:
Einsetzen in Gl. (25) für den Fall, dass A
Ui (t) = −N AB̂
d
(sin(ωt)) = −N AB̂ω cos(ωt) = −Û cos(ωt)
dt
(27)
Die Registrierung von Ui (t) liefert daher ebenfalls eine sinusförmige Kurve, die aber gegenüber derjenigen für das
Feld um eine Viertelperiode verschoben ist. Für die Spannungsamplitude Û folgt aus Gl. (27):
Û = N AB̂ω
(28)
Zwischen der Feld- und der Spannungsamplitude besteht also ein linearer Zusammenhang.
1.4
Allgemeines Induktionsgesetz
Gl. (22) und Gl. (25) sind Spezialfälle des allgemeinen Induktionsgesetzes:
Ui = −N
d ~ ~
(B · A)
dt
(29)
dΦ
dt
(30)
Ui = −N
Dabei ist Φ der die Spule durchsetzende magnetische Fluss. Das Induktionsgesetz gilt auch für ein inhomogenes
~ wobei die Definition von Φ zu
Feld B,
Z
Φ=
~ · dA
~
B
erweitert werden muss.
11
(31)
2
2.1
Technische Grundlagen
Drehmoment auf eine stromdurchflossene Spule
In Teilversuch 2 soll die durch Gl. (11) gegebene Kraft eines Magnetfeldes auf einen elektrischen Strom studiert
werden. Dazu dient der in Abbildung 14 dargestellte experimentelle Aufbau. Der Strom, auf den das Magnetfeld
wirken soll, fließt in einer Spule, die an einem torsionselastischen Draht aufgehängt ist ( Torsionsspule“)1 . Bei der
”
im Versuch verwendeten Spule ist die Stromflussrichtung aufgedruckt. Bilden Feld und Spulenflächennormale einen
von null verschiedenen Winkel, so dreht das Feld die Flächennormale zur Feldrichtung hin.
Abbildung 14: Helmholtz-Spule mit im Feld aufgehängter Torsionsspule
Die Messung des Drehmoments M erfolgt nach einem Kompensationsverfahren, das zuerst von G. S. Ohm angewandt wurde (zur Messung der Stromstärke in einem Draht mit Hilfe einer Magnetnadel). Der Torsionsdraht wird
mit Hilfe eines Drehknopfes (siehe Abb. 14) so weit verdrillt, bis sich der gewünschte Winkel α zwischen Feldrichtung und Dipolachse (untere Skala) einstellt. Der Drehwinkel β kann auf der oberen Skala abgelesen werden. Der
Torsionswinkel (Verdrillungswinkel) ϕ kann aus α und β bestimmt werden:
ϕ=α−β
(32)
Das Drehmoment ergibt sich aus dem Hookeschen Gesetz:
M = −Dϕ
(33)
D = Rückstellkonstante des Torsionsdrahtes
Der Verdrillungswinkel ϕ, der nach Gl. (33) bis auf einen konstanten Faktor mit dem Drehmoment M übereinstimmt, sollte nach Gl. (14) proportional zu sin α sein. Das kann in Teilversuch 2 nachgewiesen werden.
1 Statt der Spule könnte auch eine Magnetnadel an dem Torsionsdraht hängen, aber deren innere Verhältnisse sind nicht so einfach
zu durchschauen.
12
2.2
Induktion durch Bewegung eines Leiters im Magnetfeld
In Teilversuch 3 wird eine Spule im zeitlich konstanten Feld um eine in ihrer Windungsfläche liegende und senkrecht zu den Feldvektoren orientierte Achse gleichmäßig mit der Winkelgeschwindigkeit ω gedreht (s. Abbildung
15). Dadurch tritt an den Enden des Spulendrahtes eine elektrische Spannung auf, deren zeitlicher Verlauf einer
Sinuskurve folgt, welche von einem XY/t-Schreiber auf einem Blatt Papier gezeichnet wird.
Abbildung 15: Helmholtz-Spule mit im Feld drehbarer Induktionsspule
Induktionsgesetz
In Teilversuch 4 wird derselbe Aufbau wie in Teilversuch 3 verwendet (Abbildung 15). Der Unterschied besteht
darin, dass hier die Induktionsspule unbewegt bleibt aber das Magnetfeld sich zeitlich ändert.
2.3
Beschreibung des Funktionsgenerators
Der in Abbildung 16 dargestellte Funktionsgenerator ist ein speziell für diesen Versuch MAG entwickeltes Gerät.
Es dient vor allem zur Versorgung der Helmholtz-Spule (= Feldspule) mit dem notwendigen Feldstrom. Dieser kann
Wahlweise konstant oder zeitlich veränderlich sein (Sinus-, Rechtecks- oder Dreiecksfunktion). Darüberhinaus dient
dieser Funktionsgenerator auch in Teilversuch 2 zur Stromversorgung der Torsionsspule. Feldspule und Torsionspule
werden über ein vierpoliges Kabel angeschlossen.
Die Stärken der Gleichströme können für beide Spulen getrennt verändert werden, das eingebaute Strommessinstrument ist von der einen Spule auf die andere umschaltbar. Ein Schalter zum Ein- und Ausschalten des Torsionsspulenstroms ist vorhanden. Bei den Funktionen Rechteck, Dreieck und Sinus kann außerdem die Frequenz
verändert werden.
Ob die Funktion zeitlich steigt oder abfällt (Vorzeichen der zeitlichen Ableitung) wird von je einer Leuchtdiode
(grün bzw. rot) angezeigt. Der darunter befindliche Schalter startet die gewählte Funktion in einem Nulldurchgang.
13
Abbildung 16: Funktionsgenerator zur Stromversorgung von Feldspule und Torsionsspule
Schließt man an der Startbuchse des Funktionsgenerators auch den XY/t-Schreiber an, kann durch die Starttaste
auch die Zeitablenkung des Scheibers in Gang gesetzt werden (siehe Abschnitt 2.4).
2.4
Beschreibung des XY/t-Schreibers
Der XY/t-Schreiber ist in Abbildung 17 dargestellt. Er dient zur Aufzeichnung eines funktionalen Zusammenhangs
einer Größe Y von einer Größe X bzw. von der Zeit t in Form einer Kurve auf Papier. Dies geschieht durch einen
Schreibstift, der von zwei ansteuerbaren Servomotoren in zwei zueinander senkrechten Richtungen bewegt wird.
Y
Netzerde
grüngelb
gelb
schwarz
X
Netzerde
ext.
Auslös.
für
Zeitablenk.
blau
grüngelb
schwarz
Klebeflächen
MODEL 200 XY
ON
RESET
TIME BASE
OFF
SEC/CM
MV/CM
SEC/CM
SWEEP
MV/CM
MODE
X AXIS
25
0,5
MAX. INPUT
30 V RMS
+
-
Y AXIS
1
2,5
x1
5
10
x100
OPER
25
0,5
VERNIER ZERO
MAX. INPUT
30 V RMS
CAL VAR OPER CHECK
MV/CM
+
-
1
2,5
x1
5
10
x100
VERNIER ZERO
UP
CAL VAR OPER CHECK
Abbildung 17: Eingänge und Bedienelemente des XY/t-Schreibers
14
STBY
MOTORS
PEN
DWN
Schreibstift und Papier
Der Schreibstift wird nach Abnehmen der Schutzkappe einfach in die für ihn vorgesehene Halterung geklemmt
(Kappe nach dem Herausziehen des Stifts zum Schutz gegen Austrocknen sofort wieder aufstecken!). Ein Blatt
Millimeterpapier vom Format DIN A 3 wird entlang der Führungsschiene bis zum Anschlag eingeschoben und
durch Andrücken auf die Klebeflächen befestigt.
Servomotoren und Penlift
Die Bedienelemente des Schreibers sind alle auf einer an seiner Vorderseite angebracht. An ihrem linken Ende befindet sich der Netzschalter. Mit dem Schiebeschalter MOTORS OPER – STBY am rechten Ende können die
Servomotoren bei eingeschaltetem Gerät abgeschaltet werden (Standby-Betrieb). Der darunter befindliche Schiebeschalter PEN UP – DWN dient zum Abheben und Aufsetzen des Schreibstifts.
Eingänge und Netzerde
Die zu registrierenden Spannungen werden an die Eingangsbuchsen für die X- bzw. Y -Ablenkung angelegt. Beide
Eingänge sind weder untereinander noch mit der Netzerde verbunden. Mit den an der Geräterückseite angebrachten
Bananensteckerbuchsen kann aber bei Bedarf die Verbindung der Minus“-Eingangsbuchsen (schwarz) zur Netzerde
”
(gelbgrün) durch Kurzschlussstecker hergestellt werden. Dies soll aber nicht geschehen, wenn dadurch unerwünschte
Verbindungen in der externen Schaltung zustandekommen, was z. B. bei dem in dem Versuch MAG verwendeten
Funktionsgenerator der Fall ist.
Ablenkempfindlichkeiten
Die Ablenkempfindlichkeiten werden durch die dafür vorgesehenen Drehschalter stufenweise verändert. In der Stellung CAL des betreffenden Schiebeschalters sind die angegebenen Werte der Stufen richtig; bei Schaltung auf VAR
können sie mit dem Drehknopf VERNIER (= Feineinstellung) kontinuierlich zwischen den Stufen verändert werden.
Nullpunkteinstellung
Die Nullpunkte der X- bzw. Y -Ablenkung werden durch die mit ZERO bezeichneten Drehknöpfe eingestellt. In
der Stellung CHECK werden intern an den X- bzw. Y -Eingängen des Schreibers null Volt angelegt.
Zeitablenkung
Mit dem Schiebeschalter MODE SEC/CM – MV/CM wird für die X-Richtung zwischen Ablenkung durch eine
äußere Spannung oder durch die interne Zeitbasis gewählt. Die mit dem Drehschalter einstellbaren Stufen für die
reziproke Ablenkgeschwindigkeit sind in sec/cm angegeben, eine kontinuierliche Veränderung zwischen ihnen ist in
der Stellung VAR des Schiebeschalters VERNIER möglich.
Die Zeitablenkung wird durch Schieben des Schalters TIME BASE in die Stellung SWEEP ausgelöst. Beachten
Sie dabei, dass die Bewegung des Schreibstifts nur dann unmittelbar nach der Auslösung einsetzt, wenn sich
der Nullpunkt der X-Ablenkung innerhalb von dessen Bewegungsspielraum befindet (er kann weit außerhalb“
”
desselben gelegt werden!). Zu Beginn eines Durchlaufs wird der Schreibstift automatisch abgesenkt und am Ende
wieder angehoben, wenn der Schalter PEN auf UP steht. Nach einem vollen Durchlauf kehrt die Schreibstiftbrücke
von selbst in die Ausgangsstellung zurück. Schieben des Schalters TlME BASE auf RESET bewirkt das gleiche
an jeder beliebigen Stelle.
Externes Starten der Zeitablenkung
An der Geräterückseite sind eine gelbe und eine blaue Bananensteckerbuchse angebracht. Werden diese durch ein
Kabel mit der entsprechenden Klinkenbuchse am Funktionsgenerator verbunden und am Schreiber TlME BASE
auf RESET gesetzt, so kann mit dem über ihr befindlichen Kippschalter die Zeitablenkung des Schreibers extern
gestartet werden.
15
2.5
Beschreibung des Multimeters
In Abbildung 18 ist ein typisches Multimeter (Vielfachmessgerät) dargestellt.
Abbildung 18: Multimeter mit Digitalanzeige
Mit dem Drehschalter wird der gewünschte Messbereich gewählt. Die ihm zugeordnete Einheit (Vorsilben milli,
kilo, Mega beachten) ergibt zusammen mit dem angezeigten Wert das Messergebnis. Die angegebenen Bereichsendwerte sind aufgerundet. Da in der Anzeige links höchstens eine Eins und danach höchstens drei Neunen erscheinen
können, spricht man hier von einer 3 1/2 stelligen“ Anzeige. In die mit dem Massesymbol versehene Buchse wird bei
”
Gleichspannungs- oder Gleichstrommessungen der Minuspol gesteckt. Für Spannungs-/Widerstands- bzw. Strommessungen sind verschiedene Buchsen vorgesehen. Für die Strommessung sind die entsprechenden Buchsen meist
mit einem A (für Ampere) gekennzeichnet. Häufig sind sogar zwei Buchsen für unterschiedliche Strommessbereiche vorhanden z. B. ist bei dem Messgerät in Abbildung 18 vorgesehene A-Buchse für maximal 2 A vorgesehen.
Während die Buchse 10 A entsprechend Messungen bis 10 A zulässt.
Das Gerät zeigt positive wie auch negative Werte an. Eine Beschädigung durch Verpolung ist nicht möglich. Das
Messgerät besitzt für die Gleichspannungsbereiche einen Eingangswiderstand von 10 MΩ. Zur Spannungsmessung
werden die betreffenden Buchsen einfach an die beiden Punkte der Schaltung gelegt, zwischen denen die Spannung
gemessen werden soll (Spannungsmesser parallel). Zur Strommessung muss die stromführende Verbindung in der
Schaltung aufgetrennt und die Verbindung durch das Messinstrument wiederhergestellt werden (Strommesser in
Serie). Einige der verwendeten Multimeter sehen anders aus, die hier gegebene Beschreibung lässt sich aber auf
diese übertragen.
16
3
Versuchsdurchführung
Vorbemerkung zum Funktionsgenerator
Vor dem Ausschalten des Funktionsgenerators den eingestellten Feldstrom stets langsam auf null herunterregeln,
da sonst die beim abrupten Abschalten am Helmholtz-Spulenpaar auftretenden hohen Induktionsspannungen die
empfindliche Elektronik des Funktionsgenerators zerstören können.
3.1
Teilversuch 1: Sichtbarmachen der Magnetfeldlinien mit Hilfe von Eisenspänen
Inhalt
In eine Ebene parallel zur Feldspulenachse werden kleine Teilchen aus Eisen gestreut, die sich nach den Magnetfeldlinien ausrichten.
Versuch
Schneiden Sie ein unbedrucktes DIN A3 Blatt nach der am Arbeitsplatz liegenden Aluminiumplatte zu und kleben
Sie dies mit Klebestreifen auf dieselbe.
Schieben Sie nun die Aluminiumplatte mit dem Blatt in die Halterung am Spulenpaar. Streuen Sie jetzt die
Eisenteilchen (Späne oder Pulver) dünn und gleichmäßig auf das Blatt.
Funktionsgenerator bei auf null gestelltem Feldspulenstrom einschalten. Dann den Feldspulenstrom langsam auf
den Maximalwert erhöhen. Klopfen Sie vorsichtig auf die Unterseite der Trägerplatte, bis sich die Eisenteilchen
ausgerichtet haben. Skizzieren Sie das beobachtete Feldlinienbild und ergänzen Sie die Skizze um den fehlenden Teil.
Zeichnen Sie auch die Feldrichtung ein, die sich aus dem an den Spulen angegebenen Umlaufsinn des Feldstromes
ergibt.
3.2
Teilversuch 2: Drehmoment des Feldes auf eine stromdurchflossene Spule
Inhalt
Messung des Drehmoments, das ein Magnetfeld auf eine stromdurchflossene Spule ausübt, in Abhängigkeit vom
Winkel zwischen Spulenachse und Feldrichtung.
Vorbereitung der Apparatur
• Schalten Sie zunächst den Funktionsgenerator aus (Vorbemerkung beachten).
• Schieben Sie die Winkelskala in das Helmholtz-Spulenpaar ein (Nullstrich nach rechts).
• Bauen Sie die Torsionsspule ein.
• Verbinden Sie die Torsionsspule mit den Stromzuführungsbuchsen. Damit die Drehbewegung der Torsionspule
möglichst nicht durch die Anschlussleitungen gestört wird, sind diese extrem dünn, dementsprechend leicht
können diese aber auch reißen. Bitte gehen Sie deshalb mit diesen Leitungen sehr vorsichtig um.
• Positionieren Sie die Winkelskala nun so, dass die Torsionsspule in ihr nach Augenmaß zentriert ist, und
ziehen Sie dann die Klemmschrauben fest.
• Richten Sie die Achse der Torsionsspule senkrecht zur Achse des Helmholtz-Spulenpaares aus.
• Schalten Sie den Funktionsgenerator ein und fahren Sie Feld- und Torsionsspulenstrom auf ihre Maximalwerte
hoch (grobe Kontrolle mit dem eingebauten Strommessgerät). Die Torsionsspule sollte vom Feld um einen
großen Winkel (bis maximal 90◦ ) verdreht werden. Lassen Sie von jetzt ab die Drehknöpfe für beide Ströme
für diesen Teilversuch unverändert.
17
• Schalten Sie nun den Torsionsspulenstrom aus.
• Richten Sie den Flächenvektor (angegebene Stromflussrichtung beachten) der Torsionsspule so aus, dass er
möglichst genau in Feldrichtung des Helmholtz-Spulenpaares zeigt. Beim Wiedereinschalten des Torsionsspulenstroms sollte kein Drehmoment auf die Torsionsspule wirken. Aluminiumplatte mit Winkelskala ggf.
nachjustieren.
Messreihe
• Schalten Sie Feld- und Torsionsspulenstrom ein. Variieren Sie den Winkel α zwischen der Torsionsspulenachse
und der Achse des Helmholtz-Spulenpaares in Schritten von 10◦ auf 90◦ durch Drehen des Drehknopfes am
Torsionsdrahtes.
• Messen Sie den Drehwinkel des Drehknopfes. Sie müssen daraus in der Auswertung den Torsionswinkel
ausrechnen.
• Schätzen Sie den Fehler der Winkelmessung ab.
3.3
Teilversuch 3: Induktion durch Drehen einer Spule in einem Magnetfeld
Vorbemerkung zum XY/t-Schreiber
• Machen Sie sich zunächst gemäß Abschnitt 2.4 mit dem Schreiber vertraut.
• Wenn Sie am Schreiber Kabel an- oder abschließen, sollten Sie den Schreiber in den Standby-Modus schalten.
Inhalt
Induktion einer Spannung durch Drehung einer Spule in einem zeitlich konstanten Magnetfeld, Registrierung des
zeitlichen Verlaufs der induzierten Spannung. Bestimmung der Flussdichte aus den Messwerten und aus der Feldspulengeometrie.
Vorbereitung der Apparatur
• Schalten Sie zunächst den Funktionsgenerator aus (Vorbemerkung beachten).
• Schließen Sie zur genaueren Messung des Feldstroms (das im Funktionsgenerator eingebaute Messinstrument
ist zu ungenau) ein Multimeter in die Feldspulenzuleitung.
• Montieren Sie die motorgetriebene Induktionsspule.
• Schließen Sie die Induktionsspule mit flexiblen dünnen Kabeln an die Y -Ablenkung des Schreibers.
• Schalten Sie den Motor an (Vorsicht: Die Verbindungskabel werden durch die Drehung der Spule verdrillt,
was aber nicht grenzenlos möglich ist).
• Schalten Sie den Funktionsgenerator ein und fahren Sie den Feldstrom auf einen Wert hoch, bei dem die Amplitude der Schreiberbewegung für die Y -Ablenkempfindlichkeit 100 mV/cm ohne Übersteuerung möglichst
groß ist.
Messungen
• Zeichnen Sie mit dem Schreiber die Nulllinie für die induzierte Spannung.
• Zeichen Sie die induzierte Spannung bei laufendem Motor mit dem Ablenkfaktor 1 s/cm auf.
• Notiern Sie die Schreibereinstellung, damit Sie in der Auswertung die Y und die t-Achse skalieren können.
• Messen und notieren Sie alle weiteren physikalischen Größen, um aus der Amplitude der induzierten Spannung
die magnetische Flußsdichte B zu bestimmen.
18
3.4
Teilversuch 4: Induktion durch ein zeitlich veränderliches Magnetfeld
Inhalt
Induktion einer Spannung in einer unbewegten Spule durch ein zeitlich variables Feld. Registrierung des zeitlichen
Verlaufs der Feldstärke und der induzierten Spannung. Überprüfung, ob die Induktionsspannung proportional zur
negativen Zeitableitung der Feldstärke ist.
Vorbereitung der Apparatur
• Schalten Sie zunächst den Funktionsgenerator aus (Vorbemerkung beachten), entfernen Sie das Multimeter
aus dem Feldstromkreis und schalten Sie den Schreiber in den Standby-Modus.
• Bringen Sie den Flächenvektor der Induktionsspule (Umlaufrichtung beachten) durch vorsichtiges Drehen der
Motorwelle mit der Hand in Übereinstimmung mit der Feldrichtung.
• Verbinden Sie die Startbuchse für den Schreiber am Funktionsgenerator mit den entsprechenden Bananensteckerbuchsen auf der Rückseite des Schreibers.
• Schalten Sie den Funktionsgenerator auf Dreieck und verbinden ihn mit dem Y-Eingang des Schreibers.
• Schalten Sie den Funktionsgenerator ein, und starten Sie die Dreiecksfunkion.
• Stellen Sie die Frequenz der Dreiecksfunktion mit Hilfe der Stoppuhr (Frequenzskala zu ungenau) so ein, dass
die Periodendauer etwa 20 s beträgt.
• Verbinden Sie den Y -Eingang des Schreibers so mit der Feldspule, dass Sie den Feldstrom messen.
• Wählen Sie als Ablenkfaktor für den Y -Eigang 25 mV/cm.
• Stellen Sie die Amplitude der Dreiecksfunktion so ein, dass der Schreiber etwas weniger als die halbe Blatthöhe
ausnutzt.
• Verwenden Sie nun die Zeitablenkung des Schreibers. Einstellung: Mode auf SEC/CM, reziproke Geschwindgiekt auf 1 s/cm und TIME BASE auf RESET.
Messungen
• Starten Sie den Feldstrom und zeichnen ihn mit dem Schreiber in der oberen Blatthälfte auf. Nach Beendigung des Schreibvorgangs die zeitliche Funktion des Feldstroms stoppen (aber erst, wenn wieder dieselbe
Leuchtdiode wie am Anfang in Betrieb ist).
• Zeichnen Sie mit dem Schreiber die Nulllinie für den Feldstrom.
• Zeichnen Sie mit dem Schreiber die Induktionsspannung auf (untere Blatthälfte).
• Zeichnen Sie mit dem Schreiber die Nulllinie für die Induktionsspannung.
• Zeichnen Sie vier weitere Verläufe von Feldstrom und induzierter Spannung auf, indem Sie die Amplitude des
Feldstroms in äquidistanten Schritten reduzieren.
• Notiern Sie die Schreibereinstellung, damit Sie in der Auswertung Y - und t-Achse skalieren können.
• Schalten Sie den Fuktionsgenerator aus (Vorbemerkung beachten).
3.5
1. Freiwilliger Zusatzversuch
Funktion auf Sinus umschalten und in gleicher Weise fünf Kurvenpaare auf einem neuen Blatt schreiben.
3.6
2. Freiwilliger Zusatzversuch
Funktion auf Rechteck umschalten und zuerst die Feldspannung aufnehmen. Überlegen Sie, wie sich die induzierte
Spannung verhalten wird, und messen Sie diese mit dem Schreiber. Beurteilen Sie nach den Ergebnissen die Qualität
des Schreibers.
19
4
Auswertung
4.1
Teilversuch 2: Drehmoment des Feldes auf eine stromdurchflossene Spule
• Berechnen Sie aus Ihren Messwerten den Torsionswinkel ϕ.
• Tragen Sie den Torsionswinkel ϕ gegen sin α auf.
• Tragen Sie die Fehler von ϕ in das Diagramm ein (die von α sind zu vernachlässigen).
• Prüfen Sie, ob die Messpunkte im Rahmen der Fehlergrenzen auf einer durch den Nullpunkt gehenden Geraden
liegen.
4.2
Teilversuch 3: Induktion durch Drehen einer Spule in einem Magnetfeld
• Ergänzen Sie das Schreiberdiagramm durch ein skaliertes Koordinatensystem.
• Lesen Sie aus dem Schreiberdiagramm möglichst viele Amplituden für die Induktionsspannung ab, und bilden
Sie daraus eine mittlere Amplitude.
~ nach Abschnitt 1.2 aus Ihren Messwerten mit Fehlerangabe.
• Berechnen Sie die magnetische Flussdichte |B|
~ nach Abschnitt 1.1, und vergleichen Sie ihn mit dem vorherigen
• Berechnen Sie den theoretischen Wert für |B|
Wert.
Hinweis: Die aufgedruckte Drehfrequenz des Motors bezieht sich auf das amerikanische 60 Hz-Netz und muss
deshalb auf das europäische 50 Hz-Netz umgerechnet werden. Die Umdrehungsfrequenz ist bei dem verwendeten
Motortyp proportional zur Netzfrequenz.
4.3
Teilversuch 4: Induktion durch ein zeitlich veränderliches Magnetfeld
• Ergänzen Sie das Schreiberdiagramm durch ein skaliertes Koordinatensystem.
• Legen Sie für eine ausgewählte Halbperiode Ausgleichsgeraden in die Kurvenverläufe für den Feldstrom, und
bestimmen Sie deren Steigungen.
• Legen Sie für eine ausgewählte Halbperiode waagerechten Geraden in die Kurvenverläufe für die Induktionsspannung.
• Prüfen Sie, ob das Induktionsgesetz gilt.
4.4
1. Freiwilliger Zusatzversuch
Tragen Sie die Amplituden des Feldstroms gegen die induzierten Spannung auf. Die Messpunkte sollten auf einer
Geraden liegen.
20