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Finite-ElementeProgramme
für dreidimensionale
Feldberechnungen
in der Elektrotechnik
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die entsprechende Beschreibung eines
Problems, das mit diesem Programm
gelöst werden soll, lassen sich mit der
Maus durchführen und erfordern keine
größeren Kenntnisse der FEM. Deshalb
kann das Programm nicht nur von FEMSpezialisten, sondern auch von einem
größeren Anwenderkreis benutzt werden.
Es ist einfach in der Anwendung und
robust; die Befehle sind gut verständlich.
Die Bestimmung der Stromwärmeverluste in massiven Bauteilen im Stirnraum
eines Turbogenerators zeigt beispielhaft
die
Einsatzmöglichkeiten
dieses
Pro-
gramms. Die Berechnung erfolgt dreidimensional: alle drei räumlichen KompoDie Finite-Elemente-Methode (FEM) ermöglicht eine genaue und schnelle
nenten des elektromagnetischen Feldes –
Analyse elektrischer, magnetischer und thermischer Felder in noch nicht
die radiale, die tangentiale und die axiale –
realisierten Komponenten. Dadurch kann sich einerseits die Erstellung
werden vollständig dargestellt.
teurer Prototypen erübrigen, andererseits können bei fertigen Produkten
Schwachstellen mit der FEM besser identifiziert und mögliche VerbesseProblemdefinition
rungen kostengünstig rechnerisch überprüft werden.
Turbogeneratoren sind so konzipiert, daß
S
oftware-Pakete für die FEM-Analyse
Maschinen, Transformatoren, Appara-
nische
sind bereits seit den sechziger Jahren auf
ten usw. mit Gleichströmen und/oder
beidseitig Stirnräume mit Ständer- und
dem Markt. Diese Programme sind inzwi-
Permanentmagneten
Läuferwickelkopf,
schen so leistungsfähig und deswegen so
sich im Aktivteil, in dem die elektromecha-
•
Energieumwandlung
stattfindet,
Rotorkappen,
An-
zeitharmonische Berechnung: Wirbel-
schlußklemmen usw. befinden. Der Aktiv-
komplex, daß sie unter wirtschaftlichen
stromverteilung
Verlustberech-
teil besteht überwiegend aus Magnetble-
Gesichtspunkten nur durch darauf spe-
nung in linearen und nichtlinearen lei-
chen, wie der Ständer eines ABB-Turbo-
zialisierte Firmen entwickelt werden kön-
tenden Medien bei Wechselstromein-
generators zeigt 2 . Im Hintergrund ist
nen. Selbstgeschriebene FEM-Program-
und
speisung
das Ständerblechpaket zu erkennen, im
me können mit der Software der Spezia-
Eines der Programme, das sowohl zwei-
listen nur selten konkurrieren und werden
als auch dreidimensionale Lösungen der
den
immer häufiger von kommerziellen Pro-
genannten
Anschlußklemmen.
dukten verdrängt.
MagNet
Probleme
von
der
ermöglicht,
kanadischen
ist
Vordergrund der Ständerwickelkopf mit
Stäben,
Rundverbindungen
und
Firma
Im Stirnraum eines Turbogenerators
Die FEM-Software für die Anwendung
Infolytica, das bereits seit einigen Jahren
befinden sich Bauteile, die zwar keine
in der Elektrotechnik wird heute von meh-
bei ABB Kraftwerke AG in Mannheim im
aktive Rolle bei der elektromechanischen
reren Firmen angeboten. Vom Prinzip her
Einsatz ist. Das Programm läuft reibungs-
Energieumwandlung
lösen alle diese Programme die Maxwell-
los auf verschiedenen Workstations und
genauso wichtig sind wie die Magnet-
schen Differentialgleichungen. Die Proble-
PCs. Es bietet eine sehr benutzerfreund-
bleche und Kupferleiter im Aktivteil. Diese
me, die mit dieser Software gelöst werden
liche Oberfläche 1 . Die Vorbereitung und
Bauteile haben einen vernachlässigbaren
spielen,
die
aber
können, lassen sich in folgende Kate-
Einfluß auf das Betriebsverhalten und den
gorien gliedern:
Wirkungsgrad der Maschine, aber sie sind
•
•
•
elektrische Feldverteilung: Gleichstrom-
wichtig für deren Zuverlässigkeit und Ver-
und Potentialverteilung in massiven
fügbarkeit. Aus konstruktiven Gründen,
Bauteilen
z. B. wegen der mechanischen Festigkeit
elektrostatische Feldverteilung: Feldstär-
oder der kostengünstigen Fertigung, be-
ke- und Kapazitätsberechnungen, be-
Dr. Vlado Ostovic
stehen einige dieser Bauteile, wie Ösen,
sonders in der Hochspannungstechnik
Karl-Heinz Soyk
Rundverbindungen usw., aus massivem
magnetostatische Feldverteilung: Ma-
ABB Kraftwerke AG
Kupfer. Obwohl das elektromagnetische
gnetkreisberechnungen in elektrischen
Feld im Stirnraum eine deutlich kleinere
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Dimensionen reduzieren läßt. Da die Stäbe
im Aktivteil eines Turbogenerators immer
parallel zur Maschinenachse liegen, kann
man die elektromagnetische Anregung
dort sehr einfach beschreiben. Im Stirnraum dagegen gibt es keine Querschnittsebene, zu der alle Stäbe gleichzeitig
senkrecht liegen. Deshalb muß die Anregung für jeden einzelnen Ständer- und
Läuferstab dreidimensional vorgegeben
werden.
Das erfolgt im Programm MagNet in
der Preprocessing-Phase mit sogenannten immateriellen Spulen. Ebenso wie
das Geometrienetz mit allen Abmessungen des Maschinenmodells und den elektrischen und magnetischen Eigenschaften
des Materials definiert ist, muß auch das
1
Benutzeroberfläche des Programms MagNet von Infolytica
Spulennetz als Träger der elektromagnetischen Anregung für jedes Modell vorgegeben werden. Die Spulen des Spulen-
Amplitude als im Aktivteil hat, kann es bei
hängig, sondern auch von der Frequenz
netzes können im Maschinenmodell belie-
großen Maschinen in den massiven Bau-
des Stroms und von den elektromagneti-
big angeordnet sein, aber sie müssen an
teilen zusätzliche Verluste induzieren. Der
schen Feldern, denen der Leiter ausge-
den geometrischen Grenzen des Modells
Grund dafür sind die Ösen und Rundver-
setzt ist.
beginnen und enden. Zu jedem Ständer-
bindungen, die bei großen Maschinen im
Das elektromagnetische Feld im Stirn-
und jedem Läuferstab gehört eine Spule.
Bereich des sogenannten Eindringmaßes
raum einer elektrischen Maschine hat eine
Die reale und die imaginäre Komponente
δ liegen.
radiale, eine axiale und eine tangentiale
des Stroms in einer Spule können unab-
Komponente. Dieses Feld wird von den
hängig von anderen Strömen im Modell
Strömen im Ständer und Läufer erzeugt.
definiert werden, so daß sich die elektro-
Da die stromführenden Ständer- und Läu-
magnetische Anregung genau darstellen
δ=
ω
2
µσω
Kreisfrequenz
ferleiter komplexe räumliche Formen auf-
läßt. Das so definierte elektromagnetische
schen Feldes
des
elektromagneti-
weisen und die geometrischen Verhältnis-
Feld im Stirnraum dreht sich mit synchro-
σ
Elektrische Leitfähigkeit des Mediums
se im Stirnraum eines Turbogenerators
ner Drehgeschwindigkeit – genauso wie
µ
Permeabilität des Mediums
kompliziert sind, läßt sich das Stirnraum-
das Drehfeld im Aktivteil.
feld nicht analytisch beschreiben, sondern
Das vollständige geometrische Modell,
Das Eindringmaß ist eine Hilfsgröße, mit
muß numerisch berechnet werden. Die Er-
in
der sich das Verhalten unterschiedlicher
gebnisse solcher Berechnungen für mas-
berechnet werden, wird im Programm
Materialien bei verschiedenen Frequenzen
sive Teile im Stirnraum eines luftgekühlten
MagNet in kleine Tetraeder unterteilt.
vergleichen läßt. Das Eindringmaß ist
ABB-Turbogenerators
Diese dreidimensionalen Körper entspre-
maßgebend für die Verluste, weil 90 % der
gend dargestellt.
werden
nachfol-
die
Stromverdrängungseffekte
chen den Dreiecken bei einer zwei-
Stromwärmeverluste in einer Schicht mit
dimensionalen Lösung. Die Bauteile inner-
dem Abstand δ von der Leiteroberfläche
entstehen. Für Kupfer beträgt das Ein-
dem
halb des Modells, in denen die Verluste
Problembeschreibung
berechnet werden, enthalten immer mehr
dringmaß bei 50 Hz etwa 10 mm, d. h.
3 zeigt den Längsschnitt des Stirnraums
daß die Stromdichte im Querschnitt aller
eines Turbogenerators. Im Vergleich zum
inaktive
Bauteile, die deutlich größer als 10 mm
Aktivteil, wo alle Ständer- und Läufer-
Materialien), damit eine höhere Berech-
sind, nicht gleichmäßig wie bei Gleich-
ströme
nungsgenauigkeit erzielt wird.
strom verteilt ist. Mit anderen Worten, die
Maschine fließen, sind die Verhältnisse im
In der Preprocessing-Phase werden die
Stromdichteverteilung – und damit auch
Stirnraum bedeutend komplizierter. Jeder
Geometrie des Problems, die entspre-
die Verlustverteilung innerhalb des Leiters
Ständer- und jeder Läuferstab folgt einer
chenden Randbedingungen, die elektri-
– ist nicht nur von der Leitergeometrie ab-
räumlichen Kurve, die sich nicht auf zwei
schen und magnetischen Eigenschaften
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nur
in
axialer
Richtung
der
Tetraeder als stromverdrängungsgemäß
Teile
(elektrisch
nichtleitende
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Ständer eines luftgekühlten
ABB-Turbogenerators
2
Schematischer Längsschnitt
eines luftgekühlten
ABB-Turbogenerators
3
1
2
3
4
5
6
7
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2
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5
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Ständereisen
Preßplatte
Rundverbindungen
Ständerstäbe
Öse
Läuferkörper
Läuferleiter
Kappe
Welle
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der Materialien sowie die elektromagnetische Anregung definiert.
Anschließend beginnt das Lösungsverfahren, bei dem verschiedene Solver-Programme aktiviert werden können. Im vorliegenden Fall wird ein Solver zur Lösung
der zeitharmonischen Probleme gewählt.
Dabei stehen vier Größen des zeitharmonischen Solvers zur Verfügung: diese werden als «small, medium, large» und
«huge» bezeichnet. Ihre Anwendung hängt
von der Anzahl der Elemente im Modell
und von der rechnerischen Kapazität des
benutzten Computers ab. Da das Problem
elektromagnetisch linear ist, genügt in der
Solver-Phase eine iterative Lösung der
Matrize des Systems mit der konjugierten-gradienten Methode ohne Newtonsche Iterationen. Die typische Größe der
Matrize des linearen Systems der algebraischen Gleichungen umfaßt etwa 1 Million mal 1 Million Elemente. Die Lösung
des Systems wird in der Form des magnetischen Vektorpotentials in den elektrisch
leitenden Medien und des magnetischen
Skalarpotentials in elektrischen Isolatoren
Ständerwickelkopf eines Turbogenerators.
Die Ständerstäbe müssen so gebogen werden, daß der Abstand zwischen
den Stäben immer dem Isolationsabstand entspricht.
4
angegeben. Eine typische dreidimensionale Berechnung der Stromwärmeverluste
benötigt ca. sieben bis zehn Stunden an
einer SUN-Sparc 10 Workstation mit
128 MB RAM.
Immaterielles Spulenmodell zweier Stäbe und einer Öse
5
Nachdem
die
Lösung
konvergiert
hat, beginnt die Postprocessing-Phase.
In dieser Phase werden ingenieurmäßig
üblichere Größen als die magnetischen
Skalar-
und
Vektorpotentiale
nachge-
rechnet, wie z. B. die Stromdichten, Induktionen und Verluste. Diese Ergebnisse
können später in tabellarischer (numerischer) Form oder als zweidimensionale
(Isolinien) und farbige dreidimensionale
Kurven und Flächen dargestellt werden.
Modellierung der
elektromagnetischen Anregung
Die Ständerstäbe im Stirnraum eines
Generators müssen so gebogen werden,
daß der Abstand zwischen den Stäben
immer dem Isolationsabstand entspricht
4 . Die Ständerstäbe werden in speziellen
Biegemaschinen geformt. Ein bei ABB
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Immaterielle Spulen,
die fünf Zonen der Ständerwicklung
bilden.
entwickeltes Programm erzeugt die geometrischen Daten für die Biegewerkzeuge,
die auch als Eingabedaten für das Programm MagNet dienen, um die Stäbe zu
modellieren. Mittels des Programms für
den betrachteten Turbogenerator erhält
man das 3-D-Spulenmodell von zwei
Stäben und einer Öse zwischen den
Stäben 5 . Im Hintergrund sind die geraden Teile der Spulen zu erkennen, wobei
die beiden Spulen nach vorne gebogen
sind. Im Vordergrund, wo die Spulen ganz
nah beieinander liegen, ist der Übergang
von einer zur anderen Spule durch die
Öse
vereinfacht
dargestellt;
das
hat
jedoch keinen Einfluß auf die Genauigkeit
der Berechnung. Wie schon erwähnt, sind
die Spulen immateriell, sie bestimmen die
Stromdichteverteilung in den materiellen
Teilen des Modells nur im ersten Schritt
der Berechnung. Bei der Lösung der Matrize des linearen Systems der algebraischen Gleichungen werden die Ströme
aus den Spulen in alle elektrisch verbundenen Teile, durch die die Spulen laufen,
sowieso redistributiert.
Wegen des besseren Überblicks sind
die Spulen im Spulenmodell des Ständerwickelkopfs in einer Zone – entsprechend
1⁄ 6
des Umfangs – nicht eingezeichnet 6 .
Die Ströme fließen in Richtung des
Maschinenumfangs – und zwar in den
Spulen der oberen Schicht entgegengesetzt zu den Strömen der unteren Schicht,
wobei jede Zone 1⁄6 des Umfangs belegt.
Wie das Spulenmodell des Läuferwickelkopfs zeigt 7 , ist die Geometrie
der Läuferspulen bedeutend einfacher als
die der Ständerspulen.
8
zeigt die vollständige Anordnung
der Ständer- und Läuferwickelkopfspulen.
7
Läuferspulen – ihre Geometrie
ist bedeutend einfacher als die von
Ständerspulen.
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Ständer- und Läuferspulen
eines Turbogenerators
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Im Programm werden für jede Spule der
Betrag und der Phasenwinkel des Stroms
definiert. Dabei ist zu beachten, daß der
Gleichstrom im drehenden Läufer im vorliegenden Modell als Drehstrom dargestellt ist.
Dreidimensionale
Verlustberechnung in einer Öse
Die Verlustberechnung mit der FEM ist
aufwendig: Zuerst muß man das Modell
aufgrund der Zeichnungen und anderer
Konstruktionsunterlagen geometrisch genau nachbilden. Danach werden die elektromagnetischen Randbedingungen genau definiert, um das rechnerische Gebiet
räumlich zu begrenzen. Außerdem muß
man die elektrischen und magnetischen
Eigenschaften der Materialien festlegen
und die elektromagnetische Anregung bestimmen. Da sich bei der Beschreibung
des Problems relativ leicht Fehler einschleichen können, kann es bei den heutigen robusten Finite-Elemente-Programmen durchaus passieren, daß die Lösung
– trotz eventueller Fehler beim Definieren
des Problems – erfolgreich konvergiert,
I Ι Σ,o I
aber physikalisch falsch ist. Deswegen
muß die Lösung immer auf Grund ein-
Ι
Φe
facher physikalischer Überlegungen, die
Ι
auch in kompliziertesten Modellen funktionieren müssen, kontrolliert werden. Hierzu
I Ι Σ,o I
ein Beispiel: Die Ergebnisse einer Analogiebetrachtung sind in 9 dargestellt, in
Φe
der die qualitative Stromdichteverteilung in
zwei nebeneinanderliegenden Leitern skiz-
I Ι Σ,u I
–Ι
Ι
I Ι Σ,u I
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Qualitative Darstellung
der Stromdichteverteilung in
zwei parallelen Leitern,
in denen die Ströme in gleicher
Richtung (a) und in
Gegenrichtung (b) fließen.
I
Strom
Φe Induktionsfluß
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Ι
Φ
11
Dreidimensionale Darstellung
der Öse und der Stabenden für die
Finite-Elemente-Berechnung
Stromdichteverteilung an der
Ösenoberfläche
12
ziert ist. Fließen die Leiterströme in die
Ösen
strom.
ist
gleiche Richtung 9a , so will der Strom in
Das vom Programm MagNet erstellte geo-
wegen der Richtung des Drehfeldes nicht
Stabenden und eine Lötöse
(hinten)
10
Die
Stromdichteverteilung
jedem Leiter möglichst weit entfernt vom
metrische Modell einer Öse ist in 11 dar-
spiegelbildsymmetrisch in der radialen
Zentrum der Leiter fließen. Sind die Strö-
gestellt. Die für dieses Modell durchge-
Symmetrieebene.
me entgegengesetzt gerichtet 9b , so wird
führten Berechnungen zeigen, daß die
zeigt sich bei der Induktionsverteilung für
das Feld zwischen den Leitern konzen-
Stromdichteverteilung
dazu-
die gleiche Geometrie wie in 9 . Die In-
triert, und deswegen konzentrieren sich
gehörigen Verluste von folgenden Fakto-
duktion – mit einem typischen Wert von
auch die induzierten Ströme an den inne-
ren abhängig sind:
ca. 50 mT – ist wegen der Richtung des
ren Seiten der Leiter.
•
Die Stabenden und die Lötöse, für die
und
die
Derselbe
Effekt
13
der Frequenz des Stroms, der Ösen-
Drehfeldes an einer Seite der Öse und den
geometrie und den Ösenabmessungen
Stäben stärker als an ihren Gegenseiten.
•
den Amplituden der Ströme in den naheliegenden Stäben
axialen (r, z)-Ebene in der Mitte der Öse
•
den Amplituden der Ströme in anderen
und der Stäbe ist in 14 dargestellt. Im
tend verbunden sind, wie in 9b fließen,
Zonen des Ständers, auch vom Läufer-
Ende des Oberstabs (rechts oben) und
kann die physikalisch korrekte Lösung nur
strom
des Unterstabs (rechts unten), wo die Teil-
die Verluste berechnet werden, sind in 10
skizziert. Da die Ströme in den Stabenden, die mit einer Lötöse elektrisch lei-
Die Stromdichteverteilung in der radial-
die sein, die eine Stromkonzentration an
•
dem Drehsinn des Wickelkopffeldes
leiter noch verroebelt sind, ist die Strom-
den inneren Seiten der Leiter und der Öse
Die Ergebnisse einer typischen Berech-
dichte gleichmäßig verteit. In den verlöte-
ergibt. Wenn die Lösung jedoch so aus-
nung
sind
ten Teilen der Stäbe und damit auch in der
sieht, daß der Strom im Modell an den
nachfolgend dargestellt. Die Stromdichte-
Öse verteilt sich die Stromdichte nach den
Maxwellschen Gleichungen immer so,
der
Stromdichteverteilung
äußeren Seiten der Stäbe und der Öse
verteilung an der Ösen- und Stabober-
fließt, bedeutet es, daß das Problem nicht
fläche 12 zeigt, daß die Stromdichteam-
daß ihr größter Teil innerhalb der Öse
richtig definiert wurde und die FEM keine
plitude an der inneren Seite der Schleife
fließt. Diese Tendenz ist deutlich erkenn-
zuverlässigen Ergebnisse liefert.
Unterstab-Öse-Oberstab am höchsten ist.
bar 14 .
Mit ca. 8
die
A/mm2
ist sie deutlich höher als
Stromdichteamplitude
bei
Gleich-
Die Stromdichteverteilung in einer radialtangentialen (r,γ)-Ebene innerhalb der
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Induktionsverteilung an der
Ösenoberfläche
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Stromdichteverteilung
in einer (r,z)-Ebene innerhalb
von Öse und Stabenden
G
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Stromdichteverteilung
in einer (r,γ )-Ebene innerhalb
der Öse und der Stabenden
15
Öse ist in 15 dargestellt. Die Stäbe liegen
teil und im Wickelkopf nachbilden lassen.
das Finite-Elemente-Programm MagNet
quer zu dieser Ebene. Man erkennt, daß
Dafür wird seit einigen Jahren bei ABB
benutzt, mit dem sich die Eigen- und
der tangentiale Verlauf der Stromdichte
Kraftwerke Mannheim und Birr/Schweiz
Fremdstromverdrängungsverluste in mas-
stark vom Drehsinn abhängt. Die Strom-
siven Bauteilen dreidimensional berech-
dichteamplituden im Querschnitt, die oben
nen lassen.
höher
sind
als
unten,
lassen
das
erkennen. Der Verlauf hat eine exponentielle Form (Maximum an den Oberflächen,
Minimum in der Mitte).
Weitere Anwendungsmöglichkeiten des
Finite-Elemente-Programms
MagNet
Literaturhinweise
[1] MagNet Reference Manual. Infolytica,
Montreal, 1995.
[2] Tegopoulos, K.: Eddy Currents in
Zusammenfassung
Zwei- und dreidimensionale Berech-
Die Ausnutzung der Generatoren nähert
nungen für:
[3] Bewley, L. K.: Two Dimensional Fields
•
sich immer mehr den physikalischen
Linear Conducting Media. Elsevier, 1985.
magnetostatische Felder und Kräf-
in Electrical Engineering. Dover Publica-
Grenzen, die durch elektrische, magneti-
te, z. B. in Permanentmagnet-Mo-
tions, Inc., 1968.
sche und mechanische Eigenschaften der
toren
Materialien bestimmt sind. Da der Bau
eines
Generator-Prototyps
für
Erpro-
•
Isolatoren,
bungszwecke praktisch nicht in Frage
•
nisse mit sehr großer Zuverlässigkeit wiedergeben. Diese rechnerischen Modelle
werden mit einer Software erzeugt, mit der
sich die komplexen Verhältnisse im Aktiv-
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ABB Technik
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Transformatorwicklun-
gen usw.
kommt, braucht man gute rechnerische
Generatormodelle, die die realen Verhält-
elektrostatische Feldverteilung in
Gleichstromverteilung
Dr. Vlado Ostovic
in
geome-
trisch beliebig geformten Leitern
•
Adresse der Autoren
zeitliche Feldverläufe in nichtlinearen magnetischen Strukturen
Karl-Heinz Soyk
ABB Kraftwerke AG
Postfach 100 351
D-68128 Mannheim
Telefax +49 (0) 621/381-3711