Geometrische Körper und Figuren
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Stoffverteilungsplan – Vom Kernlehrplan zum schuleigenen Lehrplan Welches sind die wesentlichen Kompetenzen für die Jahrgangsstufen 5/6? Die folgende Tabelle gibt einen Überblick über die Kompetenzerwartungen des Kernlehrplans am Ende der Klasse 6: prozessbezogene Kompetenzen (Klasse 5/6) Argumentieren/ Kommunizieren Problemlösen Modellieren Informationen aus Texten, Bildern und Tabellen Schätzen Erstellen von Termen, Figuren und Diagrammen zu Sachaufgaben Erläutern von Rechenwegen Überprüfen von Ergebnissen Angeben von Real-situationen zu Figuren, Termen und Diagrammen Werkzeuge/Medien Lineal, Geodreieck, Zirkel Beispiele finden, Probieren Intuitives Begründen Plakat, Tafel Lerntagebuch, Merkheft inhaltsbezogene Kompetenzen Arithmetik/Algebra Funktionen Geometrie Stochastik (Klasse 5/6) Rechnen mit natürlichen Zahlen, endlichen Dezimal-brüchen und einfachen Brüchen Tabellen und Diagramme ebene Figuren Ur- und Strichlisten Maßstab Umfang und Fläche von Rechtecken Quader und Würfel Häufigkeitstabellen, Säulendiagramme, Kreisdiagramme Oberfläche und Volumen arithmetisches Mittel, Median Größen Zahlengerade Schrägbilder, Netze, Körpermodelle Rechenvorteile, Teiler und Vielfache Wie sollen diese Kompetenzen vermittelt werden? Die prozessorientierten Kompetenzen können nicht isoliert, sondern nur in der Auseinandersetzung mit konkreten Inhalten erworben werden. Genauso ist der nachhaltige Erwerb von inhaltsbezogenen Kompetenzen immer auch mit der Aktivierung von prozessorientierten Kompetenzen verbunden. In Mathematik heute haben wir deshalb in der Regel die Vermittlung der in der Tabelle beschriebenen Kompetenzen in inhaltliche Themen und lebensnahe Sachzusammenhänge eingebettet. Ist mit dem Kernlehrplan eine inhaltlich-thematische Reihenfolge vorgegeben? Eine feste thematisch-inhaltliche Reihenfolge ist durch den Kernlehrplan nicht vorgeschrieben. Er bildet die Grundlage für die Erstellung der schuleigenen Lehrpläne, lässt aber weitgehende inhaltliche, thematische und methodische Freiheiten. Stoffverteilungsplan Mathematik heute 5/6 Nordrhein-Westfalen (978-3-507-87752-8) – © 2014 Bildungshaus Schulbuchverlage Westermann Schroedel Diesterweg Schöningh Winklers GmbH, Braunschweig Welche Stoffverteilung ist für eine nachhaltige Entwicklung der Kompetenzen sinnvoll? Alle bisherigen Erfahrungen sprechen dafür, dass eine Strukturierung in inhaltliche Abschnitte mit Berücksichtigung von Lernsituationen aus dem lebensnahen Umfeld der Schülerinnen und Schüler die beste Grundlage für einen nachhaltigen Erwerb mathematischer Kompetenzen liefert. Im Folgenden wird eine thematisch-inhaltliche Reihenfolge für die Jahrgangsstufe 6 vorgeschlagen, die eine solide Grundlage für einen inhaltlich anspruchsvollen und methodisch abwechslungsreichen Mathematikunterricht legt. Sie ist im Schülerband für Klasse 6 von Mathematik heute umgesetzt. Die inhaltsbezogenen Kompetenzen bilden die Leitlinien für die Struktur der einzelnen Kapitel; die Übersicht auf den nächsten Seiten zeigt die jeweiligen Zuordnungen. Die prozessorientierten Kompetenzen werden durchgehend umgesetzt; in der Übersicht stehen jeweils typische Beispiele. Die letzte Spalte in der Übersicht ist für Notizen des Lehrers und Absprachen zum schuleigenen Lehrplan gedacht. Die Angabe der Zeitdauer für die einzelnen Kapitel stellt eine grobe zeitliche Orientierung dar. Jahrgangsstufe 6: Mathematik heute und der Kernlehrplan NRW ( Inhalte von Mathematik heute 6 (978-3-507-87752-8) Seitenumfang 1 Körper – Volumen und Oberfläche (4–6 Wochen) Einstieg Darstellung von Quader und Würfel Volumenvergleich – Messen von Volumen Umwandeln in andere Volumeneinheiten – Kommaschreibweise Rechnen mit Volumen Berechnungen am Quader Punkte sammeln Vermischte und komplexe Übungen Was du gelernt hast Bist du fit? 2 Bruchzahlen – Addieren und Subtrahieren (6–8 Wochen) 34 2 5 6 5 4 6 1 3 1 1 46 Zusatzstoff) Kompetenzen gemäß Kernlehrplan Eigene Bemerkungen und Hinweise zum schuleigenen Lehrplan Arithmetik/Algebra Umgang mit Größen (Volumen) Geometrie Quader und Würfel Argumentieren/Kommunizieren z. B.: Erläutern des Volumenbegriffs und Abgrenzung vom Begriff der Oberfläche; Entnehmen und Diskutieren von Informationen zu Sachsituationen mit Flächen und Volumen Problemlösen/Modellieren z. B.: Erstellen von Termen zu Sachsituationen; Zuordnen von Realsituationen zu vorgegebenen Größen und Termen; Vernetzten von Anwendungen der bisher bekannten Größen in vermischten Aufgaben Arithmetik/Algebra Darstellen von Bruchzahlen, Erweitern der Stellenwerttafel, Stoffverteilungsplan Mathematik heute 5/6 Nordrhein-Westfalen (978-3-507-87752-8) – © 2014 Bildungshaus Schulbuchverlage Westermann Schroedel Diesterweg Schöningh Winklers GmbH, Braunschweig Inhalte von Mathematik heute 6 (978-3-507-87752-8) Seitenumfang Einstieg Brüche Brüche als Quotienten natürlicher Zahlen Anteile von beliebigen Größen - Drei Grundaufgaben Angabe von Anteilen in Prozent Verhältnisse und Anteile Bruchzahlen – Darstellungsformen Vergleichen und Ordnen von Bruchzahlen Addieren und Subtrahieren von Bruchzahlen Punkte sammeln Vermischte und komplexe Übungen Was du gelernt hast Bist du fit? Projekt: Spiele mit Bruchzahlen 2 4 1 3 Kreis – Winkel – Symmetrie (3–6 Wochen) Einstieg Kreise Winkel – Messen und Zeichnen Im Blickpunkt: Winkel in der Geografie Im Blickpunkt: Arbeiten mit dynamischer Geometrie-Software Punktsymmetrie Punkte sammeln Vermischte und komplexe Übungen Im Blickpunkt: Parkettierung Was du gelernt hast Bist du fit? Im Blickpunkt: Drehsymmetrische Figuren 36 2 3 13 2 4 Bruchzahlen – Multiplizieren und 7 2 2 5 8 8 1 2 1 1 2 4 3 1 2 2 1 1 2 Kompetenzen gemäß Kernlehrplan Eigene Bemerkungen und Hinweise zum schuleigenen Lehrplan Verhältnisse; Umwandeln von gewöhnlichen Brüchen in Dezimalbrüche; Prozentschreibweise Ordnen und Vergleichen Operieren (Addieren und Subtrahieren mit Brüchen und endlichen Dezimalzahlen) Argumentieren/Kommunizieren z. B.: Erläutern und Begründen von Rechenverfahren; Unterschiede beim Rechnen mit natürlichen Zahlen und Bruchzahlen aufzeigen; Fehler entdecken und verbalisieren Problemlösen z. B.: Anwenden von Bruchoperationen zum Lösen von Sachaufgaben, Rückwärtsrechnen als Strategie zur Suche der Ausgangsgröße Modellieren z. B.: Zuordnen von Realsituationen zu Bruchdarstellungen; vielfältige Sachkontexte Geometrie Erfassen (Winkel, punktsymmetrisch, Kreis) Konstruieren (Winkel, Kreise) Messen (Winkel) Argumentieren/Kommunizieren z. B.: Informationen aus Darstellungen entnehmen, intuitives Begründen von Verfahren; gemeinsames Arbeiten und Finden von Lösungsmöglichkeiten im Team und Präsentieren der Ergebnisse Problemlösen/Modellieren z. B.: problemorientiertes und Fächer übergreifendes Arbeiten in zahlreichen Erkundungsprojektvorschlägen Werkzeuge Konstruieren und Zeichnen mit Zirkel und Geodreieck (Messen und genaues Zeichnen) Arithmetik/Algebra Stoffverteilungsplan Mathematik heute 5/6 Nordrhein-Westfalen (978-3-507-87752-8) – © 2014 Bildungshaus Schulbuchverlage Westermann Schroedel Diesterweg Schöningh Winklers GmbH, Braunschweig Inhalte von Mathematik heute 6 (978-3-507-87752-8) Seitenumfang Dividieren (7–10 Wochen) Einstieg Vervielfachen und Teilen von Brüchen Multiplizieren mit einem Bruch – Dividieren durch einen Bruch Vermischte und komplexe Übungen Multiplizieren und Dividieren von Brüchen ( ) Vervielfachen und Teilen von Dezimalbrüchen Multiplizieren und Dividieren von Dezimalbrüchen Periodische Dezimalbrüche ( ) Verbindung der vier Grundrechenarten Berechnen von Flächen und Körpern Im Blickpunkt: Ausbauen und Einrichten Punkte sammeln Vermischte und komplexe Übungen Was du gelernt hast Bist du fit? Ausblick auf negative Zahlen 58 2 7 6 2 4 8 6 3 2 6 2 1 3 1 1 4 Kompetenzen gemäß Kernlehrplan Eigene Bemerkungen und Hinweise zum schuleigenen Lehrplan Operieren (Multiplizieren und Dividieren mit Dezimalzahlen und einfachen Brüchen) Verbinden der vier Grundrechenarten Anwenden von Brüchen und Dezimalbrüchen Argumentieren/Kommunizieren z. B.: neue Rechenverfahren erläutern und anschaulich begründen; Unterschiede beim Rechnen mit natürlichen Zahlen und Bruchzahlen aufzeigen, Fehler entdecken und verbalisieren Problemlösen z. B.: Nutzen der neuen Begriffe und Verfahren zum Lösen von in- und außermathematischen Problemstellungen; Anwendung von Bruchoperationen zum Lösen von Sachaufgaben, Rückwärtsrechnen als Strategie zur Suche der Ausgangsgröße Modellieren z. B.: Mathematisieren von Sachsituationen mit Brüchen und Bruchtermen; Vielfältige Anwendungsaufgaben in unterschiedlichen Sachkontexten 5 Zahlen und Größen in Tabellen und Graphen (3–5 Wochen) Einstieg Zuordnungstabellen Grafische Darstellungen von Zuordnungen Im Blickpunkt: Tabellenkalkulation Maßstab als Zuordnung Punkte sammeln Vermischte und komplexe Übungen Was du gelernt hast Bist du fit? 24 2 5 7 4 2 1 1 1 1 Funktionen Darstellen von Beziehungen zwischen Zahlen und Größen in Tabellen und Graphen Interpretieren von Tabellen und Graphen Anwenden (Maßstab) Argumentieren/Kommunizieren z. B.: Entnehmen und Erläutern von Informationen aus Tabellen und Graphen; Schätzen und Überprüfen von unterschiedlichen Verfahren zur Genauigkeit Problemlösen/Modellieren z. B.: Arbeiten mit Maßstabsverhältnissen in Sachkontexten 6 Erheben, Auswerten und Darstellen von Daten (4–6 Wochen) 28 Stochastik Erheben (Ur-, Strichlisten) Stoffverteilungsplan Mathematik heute 5/6 Nordrhein-Westfalen (978-3-507-87752-8) – © 2014 Bildungshaus Schulbuchverlage Westermann Schroedel Diesterweg Schöningh Winklers GmbH, Braunschweig Inhalte von Mathematik heute 6 (978-3-507-87752-8) Seitenumfang Einstieg Absolute und relative Häufigkeit von Daten – Grafische Darstellungen Durchführen einer Umfrage Im Blickpunkt: Auswerten und Präsentieren mit dem Computer Mittelwerte Punkte sammeln Vermischte und komplexe Übungen Was du gelernt hast Bist du fit? Projekt: Wir vermessen die Schülerinnen und Schüler unserer Schule Im Blickpunkt: Wir sind die Experten 2 7 1 2 6 1 3 1 1 2 2 Kompetenzen gemäß Kernlehrplan Eigene Bemerkungen und Hinweise zum schuleigenen Lehrplan Darstellen (Häufigkeitstabellen, Säulendiagramme, Kreisdiagramme) Auswerten (arithmetisches Mittel, Median) Beurteilen Argumentieren/Kommunizieren z. B.: Lesen und Interpretieren statistischer Darstellungen; gemeinsames Diskutieren und Präsentieren von Ergebnissen Problemlösen/Modellieren z. B.: Planen und Durchführen statistischer Erhebungen; Reflektieren von Annahmen zur Vereinfachung; Beurteilen der Ergebnisse im Hinblick auf die Realsituation (Validieren) Werkzeuge z. B.: Darstellen; Recherchieren; Präsentieren Stoffverteilungsplan Mathematik heute 5/6 Nordrhein-Westfalen (978-3-507-87752-8) – © 2014 Bildungshaus Schulbuchverlage Westermann Schroedel Diesterweg Schöningh Winklers GmbH, Braunschweig
