Geometrische Körper und Figuren

Stoffverteilungsplan – Vom Kernlehrplan zum schuleigenen Lehrplan
Welches sind die wesentlichen Kompetenzen für die Jahrgangsstufen 5/6?
Die folgende Tabelle gibt einen Überblick über die Kompetenzerwartungen des Kernlehrplans am Ende der Klasse 6:
prozessbezogene Kompetenzen
(Klasse 5/6)
Argumentieren/
Kommunizieren
Problemlösen
Modellieren
 Informationen aus Texten, Bildern
und Tabellen
 Schätzen
 Erstellen von Termen, Figuren und
Diagrammen zu Sachaufgaben
 Erläutern von Rechenwegen
 Überprüfen von Ergebnissen
 Angeben von Real-situationen zu
Figuren, Termen und Diagrammen
Werkzeuge/Medien
 Lineal, Geodreieck, Zirkel
 Beispiele finden, Probieren
 Intuitives Begründen
 Plakat, Tafel
 Lerntagebuch, Merkheft
inhaltsbezogene Kompetenzen
Arithmetik/Algebra
Funktionen
Geometrie
Stochastik
(Klasse 5/6)
 Rechnen mit natürlichen Zahlen,
endlichen Dezimal-brüchen und
einfachen Brüchen
 Tabellen und Diagramme
 ebene Figuren
 Ur- und Strichlisten
 Maßstab
 Umfang und Fläche von Rechtecken
 Quader und Würfel
 Häufigkeitstabellen,
Säulendiagramme, Kreisdiagramme
 Oberfläche und Volumen
 arithmetisches Mittel, Median
 Größen
 Zahlengerade
 Schrägbilder, Netze, Körpermodelle
 Rechenvorteile, Teiler und Vielfache
Wie sollen diese Kompetenzen vermittelt werden?
Die prozessorientierten Kompetenzen können nicht isoliert, sondern nur in der Auseinandersetzung mit konkreten Inhalten erworben werden. Genauso ist der
nachhaltige Erwerb von inhaltsbezogenen Kompetenzen immer auch mit der Aktivierung von prozessorientierten Kompetenzen verbunden. In Mathematik heute
haben wir deshalb in der Regel die Vermittlung der in der Tabelle beschriebenen Kompetenzen in inhaltliche Themen und lebensnahe Sachzusammenhänge
eingebettet.
Ist mit dem Kernlehrplan eine inhaltlich-thematische Reihenfolge vorgegeben?
Eine feste thematisch-inhaltliche Reihenfolge ist durch den Kernlehrplan nicht vorgeschrieben. Er bildet die Grundlage für die Erstellung der schuleigenen
Lehrpläne, lässt aber weitgehende inhaltliche, thematische und methodische Freiheiten.
Stoffverteilungsplan Mathematik heute 5/6 Nordrhein-Westfalen (978-3-507-87752-8) –
© 2014 Bildungshaus Schulbuchverlage Westermann Schroedel Diesterweg Schöningh Winklers GmbH,
Braunschweig
Welche Stoffverteilung ist für eine nachhaltige Entwicklung der Kompetenzen sinnvoll?
Alle bisherigen Erfahrungen sprechen dafür, dass eine Strukturierung in inhaltliche Abschnitte mit Berücksichtigung von Lernsituationen aus dem lebensnahen
Umfeld der Schülerinnen und Schüler die beste Grundlage für einen nachhaltigen Erwerb mathematischer Kompetenzen liefert.
Im Folgenden wird eine thematisch-inhaltliche Reihenfolge für die Jahrgangsstufe 6 vorgeschlagen, die eine solide Grundlage für einen inhaltlich anspruchsvollen
und methodisch abwechslungsreichen Mathematikunterricht legt. Sie ist im Schülerband für Klasse 6 von Mathematik heute umgesetzt.
Die inhaltsbezogenen Kompetenzen bilden die Leitlinien für die Struktur der einzelnen Kapitel; die Übersicht auf den nächsten Seiten zeigt die
jeweiligen Zuordnungen. Die prozessorientierten Kompetenzen werden durchgehend umgesetzt; in der Übersicht stehen jeweils typische Beispiele.
Die letzte Spalte in der Übersicht ist für Notizen des Lehrers und Absprachen zum schuleigenen Lehrplan gedacht. Die Angabe der Zeitdauer für die einzelnen
Kapitel stellt eine grobe zeitliche Orientierung dar.
Jahrgangsstufe 6: Mathematik heute und der Kernlehrplan NRW (
Inhalte von Mathematik heute 6
(978-3-507-87752-8)
Seitenumfang
1 Körper – Volumen und Oberfläche
(4–6 Wochen)
 Einstieg
 Darstellung von Quader und Würfel
 Volumenvergleich – Messen von Volumen
 Umwandeln in andere Volumeneinheiten –
Kommaschreibweise
 Rechnen mit Volumen
 Berechnungen am Quader
 Punkte sammeln
 Vermischte und komplexe Übungen
 Was du gelernt hast
 Bist du fit?
2 Bruchzahlen – Addieren und
Subtrahieren
(6–8 Wochen)
34
2
5
6
5
4
6
1
3
1
1
46
Zusatzstoff)
Kompetenzen gemäß Kernlehrplan
Eigene Bemerkungen und Hinweise zum schuleigenen
Lehrplan
Arithmetik/Algebra
 Umgang mit Größen (Volumen)
Geometrie
 Quader und Würfel
Argumentieren/Kommunizieren
 z. B.: Erläutern des Volumenbegriffs und Abgrenzung vom
Begriff der Oberfläche; Entnehmen und Diskutieren von
Informationen zu Sachsituationen mit Flächen und Volumen
Problemlösen/Modellieren
 z. B.: Erstellen von Termen zu Sachsituationen; Zuordnen von
Realsituationen zu vorgegebenen Größen und Termen;
Vernetzten von Anwendungen der bisher bekannten Größen in
vermischten Aufgaben
Arithmetik/Algebra
 Darstellen von Bruchzahlen, Erweitern der Stellenwerttafel,
Stoffverteilungsplan Mathematik heute 5/6 Nordrhein-Westfalen (978-3-507-87752-8) –
© 2014 Bildungshaus Schulbuchverlage Westermann Schroedel Diesterweg Schöningh Winklers GmbH,
Braunschweig
Inhalte von Mathematik heute 6
(978-3-507-87752-8)




Seitenumfang
Einstieg
Brüche
Brüche als Quotienten natürlicher Zahlen
Anteile von beliebigen Größen - Drei
Grundaufgaben
Angabe von Anteilen in Prozent
Verhältnisse und Anteile
Bruchzahlen – Darstellungsformen
Vergleichen und Ordnen von Bruchzahlen
Addieren und Subtrahieren von Bruchzahlen
Punkte sammeln
Vermischte und komplexe Übungen
Was du gelernt hast
Bist du fit?
Projekt: Spiele mit Bruchzahlen
2
4
1
3 Kreis – Winkel – Symmetrie (3–6 Wochen)
 Einstieg
 Kreise
 Winkel – Messen und Zeichnen
 Im Blickpunkt: Winkel in der Geografie
 Im Blickpunkt: Arbeiten mit dynamischer
Geometrie-Software
 Punktsymmetrie
 Punkte sammeln
 Vermischte und komplexe Übungen
 Im Blickpunkt: Parkettierung
 Was du gelernt hast
 Bist du fit?
 Im Blickpunkt: Drehsymmetrische Figuren
36
2
3
13
2










4 Bruchzahlen – Multiplizieren und
7
2
2
5
8
8
1
2
1
1
2
4
3
1
2
2
1
1
2
Kompetenzen gemäß Kernlehrplan
Eigene Bemerkungen und Hinweise zum schuleigenen
Lehrplan
Verhältnisse; Umwandeln von gewöhnlichen Brüchen in
Dezimalbrüche; Prozentschreibweise
 Ordnen und Vergleichen
 Operieren (Addieren und Subtrahieren mit Brüchen und
endlichen Dezimalzahlen)
Argumentieren/Kommunizieren
 z. B.: Erläutern und Begründen von Rechenverfahren;
Unterschiede beim Rechnen mit natürlichen Zahlen und
Bruchzahlen aufzeigen; Fehler entdecken und verbalisieren
Problemlösen
 z. B.: Anwenden von Bruchoperationen zum Lösen von
Sachaufgaben, Rückwärtsrechnen als Strategie zur Suche der
Ausgangsgröße
Modellieren
 z. B.: Zuordnen von Realsituationen zu Bruchdarstellungen;
vielfältige Sachkontexte
Geometrie
 Erfassen (Winkel, punktsymmetrisch, Kreis)
 Konstruieren (Winkel, Kreise)
 Messen (Winkel)
Argumentieren/Kommunizieren
 z. B.: Informationen aus Darstellungen entnehmen, intuitives
Begründen von Verfahren; gemeinsames Arbeiten und Finden
von Lösungsmöglichkeiten im Team und Präsentieren der
Ergebnisse
Problemlösen/Modellieren
 z. B.: problemorientiertes und Fächer übergreifendes Arbeiten
in zahlreichen Erkundungsprojektvorschlägen
Werkzeuge
 Konstruieren und Zeichnen mit Zirkel und Geodreieck (Messen
und genaues Zeichnen)
Arithmetik/Algebra
Stoffverteilungsplan Mathematik heute 5/6 Nordrhein-Westfalen (978-3-507-87752-8) –
© 2014 Bildungshaus Schulbuchverlage Westermann Schroedel Diesterweg Schöningh Winklers GmbH,
Braunschweig
Inhalte von Mathematik heute 6
(978-3-507-87752-8)
Seitenumfang
Dividieren
(7–10 Wochen)
 Einstieg
 Vervielfachen und Teilen von Brüchen
 Multiplizieren mit einem Bruch – Dividieren
durch einen Bruch
 Vermischte und komplexe Übungen
 Multiplizieren und Dividieren von Brüchen ( )
 Vervielfachen und Teilen von Dezimalbrüchen
 Multiplizieren und Dividieren von
Dezimalbrüchen
 Periodische Dezimalbrüche ( )
 Verbindung der vier Grundrechenarten
 Berechnen von Flächen und Körpern
 Im Blickpunkt: Ausbauen und Einrichten
 Punkte sammeln
 Vermischte und komplexe Übungen
 Was du gelernt hast
 Bist du fit?
 Ausblick auf negative Zahlen
58
2
7
6
2
4
8
6
3
2
6
2
1
3
1
1
4
Kompetenzen gemäß Kernlehrplan
Eigene Bemerkungen und Hinweise zum schuleigenen
Lehrplan
 Operieren (Multiplizieren und Dividieren mit Dezimalzahlen und
einfachen Brüchen)
 Verbinden der vier Grundrechenarten
 Anwenden von Brüchen und Dezimalbrüchen
Argumentieren/Kommunizieren
 z. B.: neue Rechenverfahren erläutern und anschaulich
begründen; Unterschiede beim Rechnen mit natürlichen Zahlen
und Bruchzahlen aufzeigen, Fehler entdecken und verbalisieren
Problemlösen
 z. B.: Nutzen der neuen Begriffe und Verfahren zum Lösen von
in- und außermathematischen Problemstellungen; Anwendung
von Bruchoperationen zum Lösen von Sachaufgaben,
Rückwärtsrechnen als Strategie zur Suche der Ausgangsgröße
Modellieren
 z. B.: Mathematisieren von Sachsituationen mit Brüchen und
Bruchtermen; Vielfältige Anwendungsaufgaben in unterschiedlichen Sachkontexten
5 Zahlen und Größen in Tabellen und
Graphen
(3–5 Wochen)
 Einstieg
 Zuordnungstabellen
 Grafische Darstellungen von Zuordnungen
 Im Blickpunkt: Tabellenkalkulation
 Maßstab als Zuordnung
 Punkte sammeln
 Vermischte und komplexe Übungen
 Was du gelernt hast
 Bist du fit?
24
2
5
7
4
2
1
1
1
1
Funktionen
 Darstellen von Beziehungen zwischen Zahlen und Größen in
Tabellen und Graphen
 Interpretieren von Tabellen und Graphen
 Anwenden (Maßstab)
 Argumentieren/Kommunizieren
 z. B.: Entnehmen und Erläutern von Informationen aus
Tabellen und Graphen; Schätzen und Überprüfen von
unterschiedlichen Verfahren zur Genauigkeit
 Problemlösen/Modellieren
 z. B.: Arbeiten mit Maßstabsverhältnissen in Sachkontexten
6 Erheben, Auswerten und Darstellen von
Daten
(4–6 Wochen)
28
Stochastik
 Erheben (Ur-, Strichlisten)
Stoffverteilungsplan Mathematik heute 5/6 Nordrhein-Westfalen (978-3-507-87752-8) –
© 2014 Bildungshaus Schulbuchverlage Westermann Schroedel Diesterweg Schöningh Winklers GmbH,
Braunschweig
Inhalte von Mathematik heute 6
(978-3-507-87752-8)
Seitenumfang
 Einstieg
 Absolute und relative Häufigkeit von Daten –
Grafische Darstellungen
 Durchführen einer Umfrage
 Im Blickpunkt: Auswerten und Präsentieren
mit dem Computer
 Mittelwerte
 Punkte sammeln
 Vermischte und komplexe Übungen
 Was du gelernt hast
 Bist du fit?
 Projekt: Wir vermessen die Schülerinnen und
Schüler unserer Schule
 Im Blickpunkt: Wir sind die Experten
2
7
1
2
6
1
3
1
1
2
2
Kompetenzen gemäß Kernlehrplan
Eigene Bemerkungen und Hinweise zum schuleigenen
Lehrplan
 Darstellen (Häufigkeitstabellen, Säulendiagramme,
Kreisdiagramme)
 Auswerten (arithmetisches Mittel, Median)
 Beurteilen
Argumentieren/Kommunizieren
 z. B.: Lesen und Interpretieren statistischer Darstellungen;
gemeinsames Diskutieren und Präsentieren von Ergebnissen
Problemlösen/Modellieren
 z. B.: Planen und Durchführen statistischer Erhebungen;
Reflektieren von Annahmen zur Vereinfachung; Beurteilen der
Ergebnisse im Hinblick auf die Realsituation (Validieren)
Werkzeuge
 z. B.: Darstellen; Recherchieren; Präsentieren
Stoffverteilungsplan Mathematik heute 5/6 Nordrhein-Westfalen (978-3-507-87752-8) –
© 2014 Bildungshaus Schulbuchverlage Westermann Schroedel Diesterweg Schöningh Winklers GmbH,
Braunschweig