Welches sind die wesentlichen Kompetenzen für die
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Stoffverteilungsplan- von den Rahmenvorgaben des Kernlehrplans zum Schulcurriculum für das 7. Schuljahr auf Basis von Mathematik heute Welches sind die wesentlichen Kompetenzen für die Jahrgangsstufen 7 / 8? Die folgende Tabelle gibt einen Überblick über die Kometenzerwartungen des Kernlehrplans am Ende der Klasse 8: prozessbezogene Kompetenzen Argumentieren / Kommunizieren (Klasse 7 / 8) inhaltsbezogene Kompetenzen Informationen aus Texten, Bildern, Tabellen und Grafen Erläutern von Konstruktionen, Rechenwegen und Algorithmen Begründen auch in mehrschrittigen Argumentationen, angeben von Beispielen und Gegenbeispielen Problemlösen Modellieren Werkzeuge / Medien Mehrere Lösungswege überprüfen Verschiedene Problemlösestrategien anwenden Überprüfen und bewerten von Ergebnissen Realsituationen in Zuordnungen, lineare Funktionen, Gleichungen und Zufallsversuche übersetzen Angeben von Realsituationen zu Tabellen, Grafen und Gleichungen Tabellenkalkulation, Geometriesoftware, Taschenrechner Lexikon, Schulbuch und Internet Arithmetik / Algebra Funktionen Geometrie Stochastik (Klasse 7 / 8) Rechnen mit rationalen Zahlen Terme, binomische Formeln Lineare Gleichungen Proportionale, antiproportionale und lineare Zuordnungen Prozent- und Zinsrechnung Dreiecke zeichnen, Umfang und Flächeninhalt von Dreiecken Umfang und Fläche von Vierecken Prismen, Oberfläche und Volumen von Prismen Symmetrie, Winkelsätze und Kongruenz zum Begründen nutzen Stoffverteilungsplan Mathematik heute 7 Realschule NRW – auch im Internet als Worddokument unter www.schroedel.de/mathematik-heute Rubrik Länderausgaben © 2008 Bildungshaus Schulbuchverlage Westermann Schroedel Diesterweg Schöningh Winklers GmbH, Braunschweig Datenerhebungen Median, Spannweite, Quartile Einstufige Zufallsversuche, Wahrscheinlichkeit, Laplace-Regel 1 Wie sollen diese Kompetenzen vermittelt werden? Die prozessorientierten Kompetenzen können nicht isoliert, sondern nur in der Auseinandersetzung mit konkreten Inhalten erworben werden. Genauso ist der nachhaltige Erwerb von inhaltsbezogenen Kompetenzen immer auch mit der Aktivierung prozessorientierten Kompetenzen verbunden. Insgesamt soll die Vermittlung der Kompetenzen in inhaltliche Themen und lebensnahe Sachzusammenhänge eingebettet sein. Ist mit dem neuen Kernlehrplan eine inhaltlich-thematische Reihenfolge vorgegeben? Eine feste thematisch-inhaltliche Reihenfolge ist durch den Kernlehrplan nicht vorgeschrieben. Er bildet die Grundlage für die Überarbeitung der schuleigenen Lehrpläne, lässt aber weitgehende inhaltliche, thematische und methodische Freiheiten. Welche Stoffverteilung ist für eine nachhaltige Entwicklung der Kompetenzen sinnvoll? Alle bisherigen Erfahrungen sprechen dafür, dass eine Strukturierung in inhaltliche Abschnitte mit Berücksichtigung von Lernsituationen aus dem lebensnahen Umfeld der Schülerinnen und Schüler die beste Grundlage für einen nachhaltigen Erwerb mathematischer Kompetenzen liefert. Im Folgenden wird eine thematisch-inhaltliche Reihenfolge für die Jahrgangsstufe 7 vorgeschlagen, die eine solide Grundlage für einen inhaltlich anspruchsvollen und methodisch abwechselungsreichen Mathematikunterricht legt. Sie ist in dem Schülerband für Klasse 7 von Mathematik heute umgesetzt. Die inhaltsbezogenen Kompetenzen bilden die Leitlinien für die Struktur der einzelnen Kapitel; die Übersicht zeigt die jeweiligen Zuordnungen. Die prozessorientierten Kompetenzen werden durchgehend umgesetzt; die Übersicht zeigt jeweils typische Beispiele. Stoffverteilungsplan Mathematik heute 7 Realschule NRW – auch im Internet als Worddokument unter www.schroedel.de/mathematik-heute Rubrik Länderausgaben © 2008 Bildungshaus Schulbuchverlage Westermann Schroedel Diesterweg Schöningh Winklers GmbH, Braunschweig 2 Jahrgangsstufe 7: Mathematik heute und der Kernlehrplan NRW Inhalte von Mathematik heute 7 (3-507-87807-0) Seiten Kompetenzen gemäß Kernlehrplan 1 Zuordnungen Zuordnungen in Tabellen und Graphen Proportionale Zuordnungen - Dreisatz Im Blickpunkt: Mathematik für Feinschmecker Antiproportionale Zuordnungen Dreisatz Im Blickpunkt: Schätzen mit proportionalen und antiproportionalen Zuordnungen Vermischte und komplexe Übungen Bist du fit? Im Blickpunkt: Zuordnungen und Tabellenkalkulation 34 6 2 Multiplizieren und Dividieren von Brüchen Rechnen mit Brüchen - Wiederholung Multiplizieren von Brüchen mit Brüchen Dividieren von Brüchen durch Brüche Vermischte und komplexe Übungen Bist du fit? Im Blickpunkt: Spiele mit Bruchzahlen 20 9 1 Eigene Bemerkungen Funktionen Zuordnungen mit eigenen Worten, in Wertetabellen, als Grafen und in Termen darstellen Proportionale und antiproportionale Zuordnungen identifizieren Proportionale, antiproportionale und einfache Dreisatzverfahren zum Problemlösen nutzen 7 2 3 1 4 Argumentieren / Kommunizieren z .B.: Lesen (Informationen aus Texten, Tabellen und Grafen), Verbalisieren, Begründen (z.B. was meinst du dazu?), Kommunizieren (Teamarbeit, Fehlersuche) Problemlösen / Modellieren z. B.: Erkunden, Reflektieren, Mathematisieren (komplexe Übungen, Stelle selbst Fragen, Gehe auf Entdeckungsreise, Sachaufgaben, vermischte und komplexe Übungen) Werkzeuge darstellen mit Tabellenkalkulation, Internet und Lexikon zur Informationsbeschaffung Arithmetik/Algebra Operieren: Grundrechenarten mit Bruchzahlen 4 3 5 4 1 Argumentieren/Kommunizieren z. B.: Lesen, Verbalisieren, Argumentieren, Begründen in zahlreichen Sachsituationen Problemlösen z. B.: Lösen, Überprüfen von Ergebnissen in komplexen und vermischten Übungen Modellieren Stoffverteilungsplan Mathematik heute 7 Realschule NRW – auch im Internet als Worddokument unter www.schroedel.de/mathematik-heute Rubrik Länderausgaben © 2008 Bildungshaus Schulbuchverlage Westermann Schroedel Diesterweg Schöningh Winklers GmbH, Braunschweig 3 Inhalte von Mathematik heute 7 (3-507-87807-0) Seiten Kompetenzen gemäß Kernlehrplan 2 z. B. Erstellen von Termen und Diagrammen zu Sachsituationen; Angeben von Realsituationen zu Termen (Rechengeschichten) 3 Prozent- und Zinsrechnung Prozentschreibweise für Anteile Die Grundaufgaben der Prozentrechnung Aufteilen des Grundwertes – Diagramme Im Blickpunkt: Diagramme mit dem Computer Relativer Vergleich Promillerechnung Prozentuale Veränderung Vermischte und komplexe Übungen Im Blickpunkt: Mathematik aus der Zeitung Zinsrechnung – Jahreszinsen Im Blickpunkt: Prozente, Zinsen und Tabellenkalkulation Bis du fit? Projekt: Prozente 40 3 13 Funktionen Prozentwert, Prozentsatz und Grundwert in Realsituationen berechnen (auch Zinsrechnung) 4 Dreiecke Winkel an Geradenkreuzungen – Sätze über Winkelbeziehungen Winkelsumme im Dreieck – Einteilung der Dreiecke nach Winkeln 58 5 Im Blickpunkt: Arbeiten mit dynamischer Geometriesoftware Einteilung der Dreiecke nach Seiten – 3 2 2 2 4 3 1 2 1 Eigene Bemerkungen Argumentieren / Kommunizieren z .B.: Lesen (Informationen aus Texten, Tabellen und Grafen), Verbalisieren, Begründen (z.B. was meinst du dazu?), Kommunizieren (Teamarbeit, Fehlersuche) Problemlösen / Modellieren z. B.: Erkunden, Reflektieren, Mathematisieren (komplexe Übungen, Stelle selbst Fragen, Gehe auf Entdeckungsreise, Sachaufgaben, vermischte und komplexe Übungen) Werkzeuge darstellen mit Tabellenkalkulation, Internet und Lexikon zur Informationsbeschaffung 1 2 4 Geometrie Dreiecke Symmetrie, einfache Winkelsätze, Kongruenz Erfassen, Konstruieren, Messen 2 Argumentieren / Kommunizieren Stoffverteilungsplan Mathematik heute 7 Realschule NRW – auch im Internet als Worddokument unter www.schroedel.de/mathematik-heute Rubrik Länderausgaben © 2008 Bildungshaus Schulbuchverlage Westermann Schroedel Diesterweg Schöningh Winklers GmbH, Braunschweig 4 Inhalte von Mathematik heute 7 (3-507-87807-0) gleichschenklige Dreiecke Rechtwinklige Dreiecke – Satz des Thales Im Blickpunkt: Parkettierungen Kongruente Figuren Dreieckskonstruktionen Mittelsenkrechte – Umkreis eines Dreiecks Winkelhalbierende – Inkreis eines Dreiecks Höhen des Dreiecks – Bestimmen von Abständen Flächeninhalt und Umfang eines Dreiecks Vermischte und komplexe Übungen Bist du fit? Seiten Kompetenzen gemäß Kernlehrplan 5 3 4 4 11 5 4 2 Eigene Bemerkungen z. B.: Entnehmen von Informationen aus Darstellungen, erläutern mathematischer Verfahren, intuitives Begründen an zahlreichen geometrischen Lernsituationen und projektorientierten Arbeitsformen Problemlösen z. B. Nutzen mathematischer Verfahren (Messen, Rechnen, Schließen) zum Lösen von Problemen; Reflektieren und Überprüfen der Ergebnisse bei einfachen Konstruktionen Modellieren z. B.: Übersetzen von Situationen aus Sachbereichen in geometrische Darstellungen und Figuren; Zuordnen von geometrischen Figuren, Objekten und Relationen zu Realsituationen 4 3 1 5 Zufall und Wahrscheinlichkeit Zufallsversuche und Wahrscheinlichkeit Wahrscheinlichkeit und relative Häufigkeit Im Blickpunkt: Computersimulation Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses – Summenregel Vermischte und komplexe Übungen Im Blickpunkt: Mädchen oder Junge Bist du fit? 16 4 4 1 3 1 1 Stochastik Einstufige Zufallsversuche, Laplace Regel Relative Häufigkeiten zum Schätzen von Wahrscheinlichkeiten Argumentieren/Kommunizieren Lesen Verbalisieren (z.B. Erkläre) Kommunizieren (Teamarbeit, Fehlersuche) Präsentieren Begründen (z.B. Was meinst du dazu) 1 Problemlösen Erkunden (komplexe Übungen, Stelle selbst Stoffverteilungsplan Mathematik heute 7 Realschule NRW – auch im Internet als Worddokument unter www.schroedel.de/mathematik-heute Rubrik Länderausgaben © 2008 Bildungshaus Schulbuchverlage Westermann Schroedel Diesterweg Schöningh Winklers GmbH, Braunschweig 5 Inhalte von Mathematik heute 7 (3-507-87807-0) Seiten Kompetenzen gemäß Kernlehrplan Eigene Bemerkungen Fragen) Lösen (Schätzen, Überprüfen durch Probieren) Reflektieren Modellieren Mathematisieren (Sachaufgaben, vermischte und komplexe Übungen) Validieren 6 Rationale Zahlen Einführung rationaler Zahlen Vergleichen und Ordnen rationaler Zahlen Koordinatensystem und rationale Zahlen Beschreiben von Änderungen Addieren rationaler Zahlen Subtrahieren rationaler Zahlen Vereinfachte Schreibweise beim Addieren und Subtrahieren Vermischte Übungen zum Addieren und Subtrahieren Bist du fit? Im Blickpunkt : Ebbe und Flut an der Nordsee Multiplizieren rationaler Zahlen Produkte aus gleichen Faktoren – Potenzen Dividieren rationaler Zahlen Im Blickpunkt: Arbeiten mit dem Taschenrechner Vermischte Übungen zu allen vier Rechenarten Berechnen von Termen – Vorrangregeln 62 7 3 Arithmetik/Algebra Rationale Zahlen ordnen; Operieren: Grundrechenarten mit rationalen Zahlen im Kopf und schriftlich 3 2 6 3 2 1 1 2 9 1 Argumentieren/Kommunizieren z. B.: Lesen, Verbalisieren, Argumentieren Begründen in zahlreichen Sachsituationen zur Anwendung der Grundrechenarten Problemlösen z. B. Probieren, Schätzen, Überprüfen von Ergebnissen in komplexen und vermischten Übungen Modellieren z. B. Erstellen von Termen und Diagrammen zu Sachsituationen; Angeben von Realsituationen zu Termen (Rechengeschichten); Fächer übergreifendes Arbeiten in den Blickpunktseiten 5 3 2 4 4 Stoffverteilungsplan Mathematik heute 7 Realschule NRW – auch im Internet als Worddokument unter www.schroedel.de/mathematik-heute Rubrik Länderausgaben © 2008 Bildungshaus Schulbuchverlage Westermann Schroedel Diesterweg Schöningh Winklers GmbH, Braunschweig 6 Inhalte von Mathematik heute 7 (3-507-87807-0) Seiten Kompetenzen gemäß Kernlehrplan Rechengesetze für rationale Zahlen – vorteilhaftes Rechnen Vermischte und komplexe Übungen Bist du fit? 2 1 Bist du topfit? 4 Eigene Bemerkungen Stoffverteilungsplan Mathematik heute 7 Realschule NRW – auch im Internet als Worddokument unter www.schroedel.de/mathematik-heute Rubrik Länderausgaben © 2008 Bildungshaus Schulbuchverlage Westermann Schroedel Diesterweg Schöningh Winklers GmbH, Braunschweig 7
