Welches sind die wesentlichen Kompetenzen für die
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Jahresarbeitsplan Von den Rahmenvorgaben des Kerncurriculums zum Schulcurriculum für das 8. Schuljahr auf Basis von Mathematik heute Welches sind die wesentlichen Kompetenzen für die Jahrgangsstufen 7 / 8? Die folgende Tabelle gibt einen Überblick über die Kometenzerwartungen des Kerncurriculums am Ende der Klasse 8: Prozessbezogene Kompetenzen Modellieren Problemlösen (Klasse 7 / 8) inhaltsbezogene Kompetenzen (Klasse 7 / 8) Fragen zu Sachsituationen stellen, Realsituationen mit mathematischen Modellen verbinden Ergebnisse in Bezug auf die Realsituationen interpretieren Zahlen und Operationen / funktionaler Zusammenhang Rationale Zahlen darstellen und damit rechnen Antiproportionale Zusammenhänge verwenden Prozent- und Zinsrechnung Lineare Gleichungen verwenden Lineare Funktionen darstellen, analysieren Größen und Messen mathematische Vermutungen präzisieren Aussagen und Konstruktionen begründen Fehler und Lücken in Argumentationen korrigieren Überlegungen zu Lösungen erläutern, Fehler zur Veränderung von Denk- und Lernprozessen nutzen Raum und Form Darstellen / Symbolische, formale und technische Elemente Darstellungen beschaffen, erstellen und bewerten Variable in funktionalen Zusammenhängen verwenden, Sachzusammenhänge durch Funktionen darstellen Taschenrechner, Software, Internet, Lexika sinnvoll nutzen Daten und Zufall durch Schätzen und Überschlagen Näherungswerte für das erwartete Ergebnis ermitteln systematische Probierverfahren nutzen, ein Problem in Teilprobleme teilen Größen und Einheiten sachgerecht verwenden und mit ihnen rechnen Flächeninhalt und Umfang von ebenen Figuren berechnen Volumen und Oberfläche von Prismen Argumentieren / Kommunizieren Dreiecke und Vierecke erkennen und konstruieren Prismen erkennen und erstellen Figuren spiegeln, punktspiegeln, verschieben und drehen Linien und Punkte im Dreieck zur Lösung von Problemen nutzen Jahresarbeitsplan Mathematik heute 8 Realschule Niedersachsen – auch im Internet als Worddokument unter www.schroedel.de/mathematik-heute Rubrik Länderausgaben © 2008 Bildungshaus Schulbuchverlage Westermann Schroedel Diesterweg Schöningh Winklers GmbH, Braunschweig Statistische Erhebungen durchführen und die Ergebnisse darstellen Kennwerte berechnen und zur Interpretation von Daten nutzen Wahrscheinlichkeit zweistufiger Zufallsversuche bestimmen 1 Wie sollen diese Kompetenzen vermittelt werden? Die prozessbezogene Kompetenzen können nicht isoliert, sondern nur in der Auseinandersetzung mit konkreten Inhalten erworben werden. Genauso ist der nachhaltige Erwerb von inhaltsbezogenen Kompetenzen immer auch mit der Aktivierung prozessbezogener Kompetenzen verbunden. Insgesamt soll die Vermittlung der Kompetenzen in inhaltliche Themen und lebensnahe Sachzusammenhänge eingebettet sein. Ist mit dem neuen Kerncurriculum eine inhaltlich-thematische Reihenfolge vorgegeben? Eine feste thematisch-inhaltliche Reihenfolge ist durch das Kerncurriculum nicht vorgeschrieben. Es bildet die Grundlage für die Gestaltung der schuleigenen Arbeitspläne, lässt aber weitgehende inhaltliche, thematische und methodische Freiheiten. Welche Stoffverteilung ist für eine nachhaltige Entwicklung der Kompetenzen sinnvoll? Alle bisherigen Erfahrungen sprechen dafür, dass eine Strukturierung in inhaltliche Abschnitte mit Berücksichtigung von Lernsituationen aus dem lebensnahen Umfeld der Schülerinnen und Schüler die beste Grundlage für einen nachhaltigen Erwerb mathematischer Kompetenzen liefert. Im Folgenden wird eine thematisch-inhaltliche Reihenfolge für die Jahrgangsstufe 8 vorgeschlagen, die eine solide Grundlage für einen inhaltlich anspruchsvollen und methodisch abwechslungsreichen Mathematikunterricht legt. Sie ist in dem Schülerband für Klasse 8 von Mathematik heute umgesetzt. Die inhaltsbezogenen Kompetenzen bilden die Leitlinien für die Struktur der einzelnen Kapitel; die Übersicht zeigt die jeweiligen Zuordnungen. Die prozessbezogenen Kompetenzen werden durchgehend umgesetzt; die Übersicht zeigt jeweils die wichtigsten Kernkompetenzen. Jahrgangsstufe 8: Mathematik heute und das Kerncurriculum Niedersachsen Inhalte von Mathematik heute 8 (978-3-507-83658-7) 1 Terme und Gleichungen Umformen von Termen Auflösen und Setzen einer Klammer Lösen von Gleichungen Anwenden von Gleichungen Umstellen von Formeln Zwei Klammern in einem Produkt – Binomische Formeln Vermischte und komplexe Übungen Bist du fit? Seiten Kompetenzen gemäß Kerncurriculum 34 5 7 6 2 2 7 3 1 Eigene Bemerkungen Funktionaler Zusammenhang Lineare Gleichungen verwenden Modellieren / Problemlösen Fragen formulieren Zusammenhänge strukturieren Durch Schätzen, Überschlagen Näherungswerte bestimmen, Ergebnisse in Bezug auf die Realsituation interpretieren Nutzen systematische Probierverfahren Argumentieren / Kommunizieren Vermutungen präzisieren, Aussagen begründen, Fehler und Jahresarbeitsplan Mathematik heute 8 Realschule Niedersachsen – auch im Internet als Worddokument unter www.schroedel.de/mathematik-heute Rubrik Länderausgaben © 2008 Bildungshaus Schulbuchverlage Westermann Schroedel Diesterweg Schöningh Winklers GmbH, Braunschweig 2 Inhalte von Mathematik heute 8 (978-3-507-83658-7) Seiten Kompetenzen gemäß Kerncurriculum Eigene Bemerkungen Lücken in Argumentationen finden und korrigieren Überlegungen zu Lösungen erläutern, Fehler nutzen, um Denk- und Lernprozesse zu verändern Darstellen / symbolische, formale und technische Elemente Informationen aus Texten und Grafiken entnehmen, Terme mit Variablen vereinfachen, Variablen als Platzhalter verwenden Tabellenkalkulationssoftware, Internet 2 Weiterführung der Prozent- und Zinsrechnung Prozentrechnung - Grundaufgaben Prozentuale Veränderungen Zinsrechnung - Grundaufgaben Vermischte und komplexe Übungen Bis du fit? Im Blickpunkt: Prozente oder Prozentpunkte – was ist gemeint? 30 3 Dreiecke Überblick über die Dreiecke – Wiederholung Kongruente Figuren Dreieckskonstruktionen – Kongruenzsätze Anwenden der Kongruenzsätze beim Begründen Besondere Linien und Punkte des Dreiecks 42 4 Höhen des Dreiecks – Bestimmen von Abständen Konstruktion von Dreiecken aus Teildreiecken Vermischte und komplexe Übungen Bist du fit? 3 9 12 2 1 2 4 11 2 10 2 3 4 1 Zahlen und Operationen Prozent- und Zinsrechnung sachgerecht verwenden Modellieren / Problemlösen Durch Schätzen, Überschlagen Näherungswerte bestimmen Ein Problem in Teilprobleme aufteilen Argumentieren / Kommunizieren Überlegungen zu Lösungen erläutern, Fehler nutzen, um Denk- und Lernprozesse zu verändern Darstellen / symbolische, formale und technische Elemente Tabellenkalkulationssoftware, Internet nutzen Raum und Form Eigenschaften der Dreieckstypen erkennen, benennen und diese danach ordnen Geometrische Figuren mit Zirkel und Geodreieck sowie dynamischer Geometrie-Software konstruieren Größen und Messen Längen maßstäblich umrechnen Maßstäbliche Zeichnungen erstellen Notwendige Längen zeichnerisch bestimmen Modellieren / Problemlösen Fragen formulieren Zusammenhänge strukturieren Probleme in Teilprobleme aufteilen Argumentieren / Kommunizieren Konstruktionen beschreiben Jahresarbeitsplan Mathematik heute 8 Realschule Niedersachsen – auch im Internet als Worddokument unter www.schroedel.de/mathematik-heute Rubrik Länderausgaben © 2008 Bildungshaus Schulbuchverlage Westermann Schroedel Diesterweg Schöningh Winklers GmbH, Braunschweig 3 Inhalte von Mathematik heute 8 (978-3-507-83658-7) Seiten Kompetenzen gemäß Kerncurriculum Eigene Bemerkungen Vermutungen präzisieren, Aussagen durch vorliegende Sätze begründen Problemlösen / Darstellen / Elemente der Mathematik Dynamische Geometriesoftware und Internet nutzen 4 Zufall und Wahrscheinlichkeit Wahrscheinlichkeit bei Zufallsexperimenten Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses Summenregel Im Blickpunkt: Würfeln mit dem Computer Zweistufige Laplace-Experimente – Wahrscheinlichkeiten Vermischte und komplexe Übungen Im Blickpunkt: Mädchen oder Junge Bist du fit? 20 8 1 1 1 Modellieren / Problemlösen Fragen formulieren Durch Schätzen, Überschlagen Näherungswerte bestimmen Argumentieren / Kommunizieren Vermutungen präzisieren, Aussagen begründen, Fehler und Lücken in Argumentationen finden und korrigieren Überlegungen zu Lösungen erläutern, Fehler nutzen, um Denk- und Lernprozesse zu verändern Darstellen / symbolische, formale und technische Elemente Informationen aus Grafiken entnehmen, Darstellungen hinsichtlich ihrer Sachangemessenheit beurteilen Darstellungen erstellen Tabellenkalkulationssoftware, Internet 5 24 3 13 2 2 2 1 Raum und Form Eigenschaften der Viereckstypen erkennen, benennen und diese danach ordnen Zusammengesetze ebene Figuren zerlegen bzw. ergänzen Zusammengesetze ebene Figuren zerlegen bzw. ergänzen Geometrische Figuren mit Zirkel und Geodreieck sowie dynamischer Geometrie-Software konstruieren Größen und Messen Vierecke Winkelsumme für Vierecke Systematisierung der Vierecke Höhen im Parallelogramm und Trapez Konstruktion von allgemeinen Vierecke Vermischte und komplexe Übungen Bist du fit? 4 2 2 Daten und Zufall Nicht-Laplace Zufallsexperimente durchführen und auswerten Zweistufige Zufallsexperimente durchführen und im Baumdiagramm darstellen Wahrscheinlichkeiten bestimmen, auch näherungsweise über die relative Häufigkeiten Software nutzen Jahresarbeitsplan Mathematik heute 8 Realschule Niedersachsen – auch im Internet als Worddokument unter www.schroedel.de/mathematik-heute Rubrik Länderausgaben © 2008 Bildungshaus Schulbuchverlage Westermann Schroedel Diesterweg Schöningh Winklers GmbH, Braunschweig 4 Inhalte von Mathematik heute 8 (978-3-507-83658-7) Seiten Kompetenzen gemäß Kerncurriculum Eigene Bemerkungen Längen maßstäblich umrechnen Maßstäbliche Zeichnungen erstellen Notwendige Längen zeichnerisch bestimmen Modellieren / Problemlösen Fragen formulieren Zusammenhänge strukturieren Probleme in Teilprobleme aufteilen Argumentieren / Kommunizieren Konstruktionen beschreiben Vermutungen präzisieren, Aussagen durch vorliegende Sätze begründen Problemlösen / Darstellen / Elemente der Mathematik Dynamische Geometriesoftware und Internet nutzen 6 Flächeninhalt und Umfang von Vielecken Flächeninhalt und Umfang eines Parallelogramms Fläacheninhalt und Umfang eines Dreiecks Flächeninhalt und Umfang eines Trapezes Flächeninhalt weiterer Vielecke Vermischte und komplexe Übungen Bist du fit ? Im Blickpunkt : Genau oder zweckmäßig rechnen – worauf kommt es an ? Projekt : Seevermessung Grundstücksvermessung 24 6 4 3 2 3 1 2 2 Größen und Messen Flächeninhalt und Umfang von Vierecken und zusammengesetzten Figuren berechnen Maßstäbliche Zeichnungen erstellen Notwendige Längen zeichnerisch bestimmen wählen Einheiten situationsgerecht und rechnen um Modellieren/Problemlösen z. B.: Fragen formulieren, mathematische Modelle wählen (Stelle selbst Fragen, Gehe auf Entdeckungsreise, Sachaufgaben, vermischte und komplexe Übungen) Argumentieren/Kommunizieren z .B.: begründen Vermutungen, diskutieren sachgerecht, gehen konstruktiv mit Fehlern um (Teamarbeit, Fehlersuche) Symbolische, formale und technische Elemente Lineal und Geodreieck Jahresarbeitsplan Mathematik heute 8 Realschule Niedersachsen – auch im Internet als Worddokument unter www.schroedel.de/mathematik-heute Rubrik Länderausgaben © 2008 Bildungshaus Schulbuchverlage Westermann Schroedel Diesterweg Schöningh Winklers GmbH, Braunschweig 5 Inhalte von Mathematik heute 8 (978-3-507-83658-7) 7 Darstellen und Berechnen von Prismen Prismen – Netz Schrägbilder von Prismen Verschiedene Ansichten von Prismen Größe der Oberfläche eines Prismas Volumen des Prismas Vermischte und komplexe Übungen Bist du fit ? Im Blickpunkt : Mogelpackungen Projekt : So viel Mathe steckt in Verpackungen Seiten Kompetenzen gemäß Kerncurriculum 24 4 3 2 2 5 2 1 2 2 9 Funktionen – Lineare Funktionen Funktionen als eindeutige Zuordnungen Proportionale Funktionen Lineare Funktionen Im Blickpunkt: Graphen linearer Funktionene- Veranschaulichung mit Tabellenkalkulation 30 9 7 6 1 Vermischte und komplexe Übungen Bist du fit? Projekt : Funktionen – Messen und darstellen 3 1 2 Eigene Bemerkungen Raum und Form Eigenschaften von Prismen erkennen und benennen Netze, Schrägbilder, Ansichten von Prismen erstellen Größen und Messen Volumen und Oberfläche des Prismas berechnen Maßstäbliche Zeichnungen erstellen Notwendige Längen zeichnerisch bestimmen wählen Einheiten situationsgerecht und rechnen um Modellieren/Problemlösen z. B.: Fragen formulieren, mathematische Modelle wählen (Stelle selbst Fragen, Gehe auf Entdeckungsreise, Sachaufgaben, vermischte und komplexe Übungen) Argumentieren/Kommunizieren z .B.: begründen Vermutungen, diskutieren sachgerecht, gehen konstruktiv mit Fehlern um (Teamarbeit, Fehlersuche) Symbolische, formale und technische Elemente Lineal und Geodreieck Funktionaler Zusammenhang Lineare Zusammenhänge als Gleichung und im Koordiantensystem darstellen Zwischen verschiednen Darstellungsformen (Gleichung, Graph, Tabelle und verbal) wechseln Funktionstyp am Graph erkennen, Sachsituationen zuordnen Bei der Beurteilung linearer Zusammenhänge die Steigung benutzen Modellieren / Problemlösen Modelle wählen und die Wahl begründen Grenzen mathematischer Modell an Beispielen beschreiben Fragen formulieren Durch Schätzen, Überschlagen Näherungswerte bestimmen Argumentieren / Kommunizieren Jahresarbeitsplan Mathematik heute 8 Realschule Niedersachsen – auch im Internet als Worddokument unter www.schroedel.de/mathematik-heute Rubrik Länderausgaben © 2008 Bildungshaus Schulbuchverlage Westermann Schroedel Diesterweg Schöningh Winklers GmbH, Braunschweig 6 Inhalte von Mathematik heute 8 (978-3-507-83658-7) Seiten Kompetenzen gemäß Kerncurriculum Eigene Bemerkungen Vermutungen präzisieren, Aussagen begründen Überlegungen zu Lösungen erläutern, Fehler nutzen, um Denk- und Lernprozesse zu verändern Darstellen / symbolische, formale und technische Elemente Informationen aus Grafiken entnehmen, Darstellungen hinsichtlich ihrer Sachangemessenheit beurteilen Tabellenkalkulationssoftware, Internet nutzen Bist du topfit? 7 Sichern von Basiswissen und cumulatives Lernen Jahresarbeitsplan Mathematik heute 8 Realschule Niedersachsen – auch im Internet als Worddokument unter www.schroedel.de/mathematik-heute Rubrik Länderausgaben © 2008 Bildungshaus Schulbuchverlage Westermann Schroedel Diesterweg Schöningh Winklers GmbH, Braunschweig 7
