Mathematik heute und das Kerncurriculum Niedersachsen
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Jahresarbeitsplan- von den Rahmenvorgaben des Kerncurriculums zum Schulcurriculum für das 5. Schuljahr auf Basis von Mathematik heute Welches sind die wesentlichen vom Kerncurriculum geforderten Kompetenzen für die Jahrgangsstufen 5 / 6? Die folgende Tabelle gibt einen Überblick über die Kompetenzerwartungen am Ende der Klasse 6: Prozessbezogene Modellieren Problemlösen Argumentieren / Kommunizieren Kompetenz Fragen zu Sachsituationen Fragen zum Verständnis mathematische Vermutungen stellen, Realsituationen mit stellen, das Problem mit aufstellen und in Zweifel bereiche mathematischen Modellen eigenen Worten ziehen verbinden formulieren (Klasse 5/6) Behauptungen durch Beispiele Ergebnisse in Bezug auf die Lösungsbeispiele auf stützen, Rechenregeln und neue Aufgaben Formeln durch Beispiele Realsituationen interpretieren übertragen, Probleme begründen durch Probieren lösen, Falsche Aussagen durch ein Strategie des Gegenbeispiel widerlegen Rückwärtsrechnen Eingeführte Fachbegriffe und nutzen Darstellungen benutzen Eigene und fremde Lösungen beschreiben, eigene und fremde Fehler suchen und korrigieren inhaltsbezogene Zahlen und Operationen / Größen und Messen Raum und Form Kompetenzfunktionaler Zusammenhang Größen und Einheiten Punkt, Gerade, Strahl und bereiche sachge-recht verwenden, Strecke erkennen; Lagebe Positive rationale Zahlen in benachbarte Einheiten ziehungen von Geraden darstellen, vergleichen, (Klasse 5/6) umrechnen nutzen ordnen, runden und damit rechnen Flächeninhalt und Rechteck, Quadrat, Dreieck Umfang von Quadrat und und Kreis erkennen und Einfache lineare Gleichungen Rechteck zeichnen; Würfel und Quader lösen erkennen, Modelle erstellen, Volumen und Oberfläche Proportionale skizzieren von Würfel und Quader Zusammenhänge (Dreisatz) Winkel unterscheiden, Winkelverwenden beziehungen an Parallelen Beziehungen zwischen zahlen nutzen und Größen in Tabellen und im Achsensymmetrische Figuren Koordinatensystem darstellen konstruieren; Symmetrien ebener Figuren erkennen und benennen Jahresarbeitsplan Mathematik heute 5 Realschule Niedersachsen – auch im Internet als Worddokument unter www.schroedel.de/mathematik-heute Rubrik Länderausgaben © 2008 Bildungshaus Schulbuchverlage Westermann Schroedel Diesterweg Schöningh Winklers GmbH, Braunschweig Darstellen / Symbolische, formale und technische Elemente Informationen aus Grafiken und Texten entnehmen , Darstellungen erstellen Zahlenterme berechnen, Variable als Platzhalter in Gleichungen verwenden Lineal, Geodreieck und Zirkel Daten und Zufall Daten sammeln, in Tabellen und Diagrammen darstellen Datenverteilung beschreiben LaplaceZufallsexperimente durchführen und auswerten, Wahrscheinlichkeit qualitativ beschreiben 1 Wie sollen diese Kompetenzen vermittelt werden? Die prozessbezogenen Kompetenzen können nicht isoliert, sondern nur in der Auseinandersetzung mit konkreten Inhalten erworben werden. Genauso ist der nachhaltige Erwerb von inhaltsbezogenen Kompetenzen immer auch mit prozessbezogenen Kompetenzen verbunden. Insgesamt soll die Vermittlung der Kompetenzen in sinnvolle Kontexte und Sachzusammenhänge eingebettet sein. Ist mit dem neuen Kernlehrplan eine inhaltlich-thematische Reihenfolge vorgegeben? Eine feste thematisch-inhaltliche Reihenfolge ist durch den Kerncurriculum nicht vorgeschrieben. Er bildet eine verpflichtende Grundlage für die Überarbeitung der schuleigenen Lehrpläne, lässt aber weitgehende inhaltliche, thematische und methodische Freiheiten. Welche Stoffverteilung ist zur Entwicklung der Kompetenzen sinnvoll? Alle bisherigen Erfahrungen sprechen dafür, dass eine Strukturierung in inhaltliche Abschnitte mit Berücksichtigung von Lernsituationen aus dem lebensnahen Umfeld der Schülerinnen und Schüler die beste Grundlage für einen nachhaltigen Erwerb mathematischer Kompetenzen liefert. Im Folgenden wird eine thematisch-inhaltliche Reihenfolge für die Jahrgangsstufe 5 vorgeschlagen, die eine solide Grundlage für einen inhaltlich anspruchsvollen und methodisch abwechslungsreichen Mathematikunterricht legt. Sie ist in den Schülerbänden für die Klasse 5 von Mathematik heute umgesetzt. Die inhaltsbezogenen Kompetenzen bilden die Leitlinien für die Struktur der einzelnen Kapitel; die Übersicht zeigt die jeweiligen Zuordnungen. Die prozessbezogenen Kompetenzen werden durchgehend umgesetzt; die Übersicht zeigt jeweils typische Beispiele. Jahrgangsstufe 5: Mathematik heute und das Kerncurriculum Niedersachsen Inhalte von Mathematik heute 5 978-3-507-83655-6 1 Zahlen und Größen Zahlen über 1 Million Anordnung der natürlichen Zahlen Darstellen von Zahlen in Diagrammen Runden Andere Zahlenschreibweisen Längen und Längenmessung Maßstab Gewichte und Gewichtsmessung Zeitpunkt, Zeitdauer – Zeitmessung Vermischte und komplexe Übungen Bist du fit? Im Blickpunkt: Ein Blick ins Weltall Seiten 48 7 6 8 7 3 3 3 3 3 2 2 Kompetenzen gemäß Kerncurriculum Eigene Bemerkungen Zahlen und Operationen Zahlenstrahl und Stellenwerttafel Vergleichen, Ordnen, Runden Größen und Messen Verwenden Größen und Einheiten sachgerecht Nutzen Maßstäbe Funktionen Darstellen (Diagramme), Beziehungen und Veränderung (z.B. Zahlenfolgen) Modellieren/Problemlösen z. B.: Fragen formulieren, mathematische Modelle wählen (Stelle selbst Fragen, Gehe auf Entdeckungsreise, Sachaufgaben, vermischte und komplexe Übungen) Argumentieren / Kommunizieren z .B.: begründen Vermutungen, (z.B. was meinst Jahresarbeitsplan Mathematik heute 5 Realschule Niedersachsen – auch im Internet als Worddokument unter www.schroedel.de/mathematik-heute Rubrik Länderausgaben © 2008 Bildungshaus Schulbuchverlage Westermann Schroedel Diesterweg Schöningh Winklers GmbH, Braunschweig 2 Inhalte von Mathematik heute 5 978-3-507-83655-6 Seiten Kompetenzen gemäß Kerncurriculum Eigene Bemerkungen du dazu?), diskutieren sachgerecht, gehen konstruktiv mit Fehlern um (Teamarbeit, Fehlersuche), Präsentieren 2 Rechnen mit natürlichen Zahlen und Größen Addieren und Subtrahieren Multiplizieren und Dividieren Vermischte Übungen zu allen Rechenarten Terme – Vorrangregeln Rechengesetze – vorteilhaft rechnen Lösen von Gleichungen Potenzieren Teiler und Vielfache – Teilbarkeitsregeln Primzahlen und Primfaktorzerlegung Vermischte und komplexe Übungen Bist du fit? Projekt: Nimm die Zeit für die Zeit 52 3 Schriftliche Rechenverfahren Schriftliches Addieren und Subtrahieren Schriftliches Multiplizieren Schriftliches Dividieren Vermischte und komplexe Übungen Bis du fit? Im Blickpunkt: Wie man große Zahlen veranschaulichen kann 24 5 3 6 5 2 4 Geometrische Körper und Figuren Körper – Ecken, Kanten, Flächen Vielecke – Koordinatensystem Geraden – Beziehungen zwischen Geraden Rechtecke – Parallelogramme – Trapeze Drachen Netze und Schrägbilder von Quader und Würfel Kreise 50 3 7 14 6 6 7 1 6 6 3 3 11 3 2 1 2 Arithmetik/Algebra Rechnen flüssig: Grundrechenarten mit nat. Zahlen (Kapitel 3: Kopfrechnen; Kapitel 4: schriftliches Rechnen); nutzen die multiplikative Struktur: Teiler und Vielfache, Teilbarkeitsregeln; Modellieren/Problemlösen z. B.: Fragen formulieren, mathematische Modelle wählen (Stelle selbst Fragen, Gehe auf Entdeckungsreise, Sachaufgaben, vermischte und komplexe Übungen) Argumentieren/Kommunizieren z .B.: begründen Vermutungen, diskutieren sachgerecht, gehen konstruktiv mit Fehlern um (Teamarbeit, Fehlersuche), stellen Arbeitsergebnisse vor (Projekt) Darstellen Zahlenterme berechnen, übersetzen zwischen Umgangssprache und Symbolsprache, stellen Sachsituationen durch Gleichungen 2 10 4 Raum und Form Punkt, Gerade, Strahl und Strecke Rechteck, Quadrat, Dreieck, Kreis Schrägbilder, Netze, Körpermodelle Senkrecht, parallel Modellieren/Problemlösen z. B.: Fragen formulieren, mathematische Modelle Jahresarbeitsplan Mathematik heute 5 Realschule Niedersachsen – auch im Internet als Worddokument unter www.schroedel.de/mathematik-heute Rubrik Länderausgaben © 2008 Bildungshaus Schulbuchverlage Westermann Schroedel Diesterweg Schöningh Winklers GmbH, Braunschweig 3 Inhalte von Mathematik heute 5 978-3-507-83655-6 Komplexe Übungen Bist du fit? Projekt: Die geometrischen Grundformen – Geometrie in der Umwelt Seiten 1 2 2 Kompetenzen gemäß Kerncurriculum Eigene Bemerkungen wählen (Stelle selbst Fragen, Gehe auf Entdeckungsreise, Sachaufgaben, vermischte und komplexe Übungen) Argumentieren/Kommunizieren z .B.: begründen Vermutungen, diskutieren sachgerecht, gehen konstruktiv mit Fehlern um (Teamarbeit, Fehlersuche), stellen Arbeitsergebnisse vor (Projekt) Symbolische, formale und technische Elemente Lineal, Geodreieck und Zirkel 5 Anteile – Brüche Teile eines Ganzen – Brüche Brüche als Maßzahlen in Größenangaben Brüche als Teiler mehrerer Ganzer Bestimmen eines Teils von einer Größe Vergleichen und Ordnen von Brüchen Bestimmen von Anteilen bei beliebigen Größen Angabe von Anteilen in Prozent Addieren und Subtrahieren von gleichnamigen Brüchen Vervielfachen von Brüchen Dezimale Schreibweise für Brüche Bist du fit? Im Blickpunkt: Wir planen eine Klassenfahrt 42 9 2 2 3 6 2 6 Flächeninhalt Flächenvergleich – Messen von Flächen Umwandeln in andere Flächeneinheiten – Kommaschreibweise Rechnen mit Flächeninhalten Berechnungen am Rechteck Vermischte und komplexe Übungen Bist du fit? 24 8 2 2 2 7 2 2 4 5 4 1 1 Zahlen und Operationen Notwendigkeit der Zahlbereichserweiterung, Handelnd Bruchzahlen erzeugen; Prozent; Grundrechenarten bei Brüchen; verschiedene Darstellungsformen von Brüchen Modellieren/Problemlösen z. B.: Fragen formulieren, mathematische Modelle wählen (Stelle selbst Fragen, Gehe auf Entdeckungsreise, Sachaufgaben, vermischte und komplexe Übungen) Argumentieren/Kommunizieren z .B.: begründen Vermutungen, diskutieren sachgerecht, gehen konstruktiv mit Fehlern um (Teamarbeit, Fehlersuche) Größen und Messen unterscheiden Längen und Flächeninhalt wählen Einheiten situationsgerecht und rechnen um Flächeninhalt von Quadrat und Rechteck Modellieren/Problemlösen z. B.: Fragen formulieren, mathematische Modelle wählen (Stelle selbst Fragen, Gehe auf Entdeckungsreise, Sachaufgaben, vermischte und Jahresarbeitsplan Mathematik heute 5 Realschule Niedersachsen – auch im Internet als Worddokument unter www.schroedel.de/mathematik-heute Rubrik Länderausgaben © 2008 Bildungshaus Schulbuchverlage Westermann Schroedel Diesterweg Schöningh Winklers GmbH, Braunschweig 4 Inhalte von Mathematik heute 5 978-3-507-83655-6 Seiten Kompetenzen gemäß Kerncurriculum Eigene Bemerkungen komplexe Übungen) Argumentieren/Kommunizieren z .B.: begründen Vermutungen, diskutieren sachgerecht, gehen konstruktiv mit Fehlern um (Teamarbeit, Fehlersuche) Symbolische, formale und technische Elemente Lineal und Geodreieck 7 Erheben, Auswerten und Darstellen von Daten Statistische Erhebungen Der Mittelwert Vermischte und komplexe Übungen Bist du fit? 14 8 3 1 1 Daten und Zufall Sammeln Daten, unterscheiden Datentypen, stellen Daten dar (balken- und Säulendiagramm), beschreiben Datenverteilun-gen, interpretieren Daten Modellieren/Problemlösen z. B.: Fragen formulieren, mathematische Modelle wählen (Stelle selbst Fragen, Gehe auf Entdeckungsreise, Sachaufgaben, vermischte und komplexe Übungen) Argumentieren/Kommunizieren z .B.: begründen Vermutungen, (z.B. was meinst du dazu?), diskutieren sachgerecht, gehen konstruktiv mit Fehlern um (Teamarbeit, Fehlersuche) Darstellen beschaffen sich aus Darstellungen Informationen Jahresarbeitsplan Mathematik heute 5 Realschule Niedersachsen – auch im Internet als Worddokument unter www.schroedel.de/mathematik-heute Rubrik Länderausgaben © 2008 Bildungshaus Schulbuchverlage Westermann Schroedel Diesterweg Schöningh Winklers GmbH, Braunschweig 5
