Jahrgangsstufe 6: Mathematik heute und das Kerncurriculum
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Jahresarbeitsplan- von den Rahmenvorgaben des Kerncurriculums zum Schulcurriculum für das 6. Schuljahr auf Basis von Mathematik heute Welches sind die wesentlichen vom Kerncurriculum geforderten Kompetenzen für die Jahrgangsstufen 5 / 6? Die folgende Tabelle gibt einen Überblick über die Kompetenzerwartungen am Ende der Klasse 6: Prozessbezogene Modellieren Problemlösen Argumentieren / Kommunizieren Kompetenzbereiche Fragen zu Sachsituationen Fragen zum Verständnis mathematische Vermutungen stellen, Realsituationen mit stellen, das Problem mit aufstellen und in Zweifel (Klasse 5/6) mathematischen Modellen eigenen Worten ziehen verbinden formulieren Behauptungen durch Beispiele Ergebnisse in Bezug auf Lösungsbeispiele auf stützen, Rechenregeln und neue Aufgaben Formeln durch Beispiele die Realsituationen übertragen, Probleme begründen interpretieren durch Probieren lösen, Falsche Aussagen durch ein Strategie des Gegenbeispiel widerlegen Rückwärtsrechnen Eingeführte Fachbegriffe und nutzen Darstellungen benutzen Eigene und fremde Lösungen beschreiben, eigene und fremde Fehler suchen und korrigieren inhaltsbezogene Zahlen und Operationen / Größen und Messen Raum und Form Kompetenzbereiche funktionaler Zusammenhang Größen und Einheiten Punkt, Gerade, Strahl und sachgerecht verwenden, Strecke erkennen; Lagebe Positive rationale Zahlen (Klasse 5/6) in benachbarte Einheiten ziehungen von Geraden darstellen, vergleichen, umrechnen nutzen ordnen, runden und damit rechnen Flächeninhalt und Rechteck, Quadrat, Dreieck Umfang von Quadrat und und Kreis erkennen und Einfache lineare Rechteck zeichnen; Würfel und Quader Gleichungen lösen erkennen, Modelle erstellen, Volumen und Oberfläche Proportionale skizzieren von Würfel und Quader Zusammenhänge Winkel unterscheiden, Winkel(Dreisatz) verwenden beziehungen an Parallelen Beziehungen zwischen nutzen zahlen und Größen in Achsensymmetrische Figuren Tabellen und im konstruieren; Symmetrien Koordinatensystem ebener Figuren erkennen und darstellen benennen Jahresarbeitsplan Mathematik heute 5 Realschule Niedersachsen – auch im Internet als Worddokument unter www.schroedel.de/mathematik-heute Rubrik Länderausgaben © 2008 Bildungshaus Schulbuchverlage Westermann Schroedel Diesterweg Schöningh Winklers GmbH, Braunschweig Darstellen / Symbolische, formale und technische Elemente Informationen aus Grafiken und Texten entnehmen , Darstellungen erstellen Zahlenterme berechnen, Variable als Platzhalter in Gleichungen verwenden Lineal, Geodreieck und Zirkel Daten und Zufall Daten sammeln, in Tabellen und Diagrammen darstellen Datenverteilung beschreiben LaplaceZufallsexperimente durchführen und auswerten, Wahrscheinlichkeit qualitativ beschreiben 1 Wie sollen diese Kompetenzen vermittelt werden? Die prozessbezogenen Kompetenzen können nicht isoliert, sondern nur in der Auseinandersetzung mit konkreten Inhalten erworben werden. Genauso ist der nachhaltige Erwerb von inhaltsbezogenen Kompetenzen immer auch mit prozessbezogenen Kompetenzen verbunden. Insgesamt soll die Vermittlung der Kompetenzen in sinnvolle Kontexte und Sachzusammenhänge eingebettet sein. Ist mit dem neuen Kernlehrplan eine inhaltlich-thematische Reihenfolge vorgegeben? Eine feste thematisch-inhaltliche Reihenfolge ist durch den Kerncurriculum nicht vorgeschrieben. Er bildet eine verpflichtende Grundlage für die Überarbeitung der schuleigenen Lehrpläne, lässt aber weitgehende inhaltliche, thematische und methodische Freiheiten. Welche Stoffverteilung ist zur Entwicklung der Kompetenzen sinnvoll? Alle bisherigen Erfahrungen sprechen dafür, dass eine Strukturierung in inhaltliche Abschnitte mit Berücksichtigung von Lernsituationen aus dem lebensnahen Umfeld der Schülerinnen und Schüler die beste Grundlage für einen nachhaltigen Erwerb mathematischer Kompetenzen liefert. Im Folgenden wird eine thematisch-inhaltliche Reihenfolge für die Jahrgangsstufe 6 vorgeschlagen, die eine solide Grundlage für einen inhaltlich anspruchsvollen und methodisch abwechslungsreichen Mathematikunterricht legt. Sie ist in den Schülerbänden für Klasse 6 von Mathematik heute umgesetzt. Die inhaltsbezogenen Kompetenzen bilden die Leitlinien für die Struktur der einzelnen Kapitel; die Übersicht zeigt die jeweiligen Zuordnungen. Die prozessbezogenen Kompetenzen werden durchgehend umgesetzt; die Übersicht zeigt jeweils typische Beispiele. Jahrgangsstufe 6: Mathematik heute und das Kerncurriculum Niedersachsen Inhalte von Mathematik heute 6 (978-3-507-83648-8) 1 Volumen (Rauminhalt) Volumenvergleich – Messen von Flächen Umwandeln in andere Volumeneinheiten – Kommaschreibweise Rechnen mit Volumina Berechnungen am Quader Vermischte und komplexe Übungen Bist du fit? Seiten 26 6 5 4 4 3 1 Kompetenzen gemäß Kerncurriculum Eigene Bemerkungen Größen und Messen unterscheiden Längen, Flächeninhalt und Volumina wählen Einheiten situationsgerecht und rechnen um Volumen und Oberfläche von Würfel und Quader Modellieren/Problemlösen z. B.: Fragen formulieren, mathematische Modelle wählen (Stelle selbst Fragen, Gehe auf Entdeckungsreise, Sachaufgaben, vermischte und komplexe Übungen) Argumentieren/Kommunizieren z .B.: begründen Vermutungen, diskutieren Jahresarbeitsplan Mathematik heute 5 Realschule Niedersachsen – auch im Internet als Worddokument unter www.schroedel.de/mathematik-heute Rubrik Länderausgaben © 2008 Bildungshaus Schulbuchverlage Westermann Schroedel Diesterweg Schöningh Winklers GmbH, Braunschweig 2 Inhalte von Mathematik heute 6 (978-3-507-83648-8) Seiten Kompetenzen gemäß Kerncurriculum Eigene Bemerkungen sachgerecht, gehen konstruktiv mit Fehlern um (Teamarbeit, Fehlersuche) Symbolische, formale und technische Elemente Lineal und Geodreieck 2 Winkel Winkel – Messen und Zeichnen Winkel an Geradenkreuzungen – Sätze über Winkelbeziehungen Vermischte und komplexe Übungen Bist du fit? Im Blickpunkt: Winkel in der Geografie 24 15 Größen und Messen Winkel messen Raum und Form Winkelbeziehungen an Parallelen 4 1 1 2 Modellieren/Problemlösen z. B.: Fragen formulieren, mathematische Modelle wählen (Stelle selbst Fragen, Gehe auf Entdeckungsreise, Sachaufgaben, vermischte und komplexe Übungen) Argumentieren/Kommunizieren z .B.: begründen Vermutungen, diskutieren sachgerecht, gehen konstruktiv mit Fehlern um (Teamarbeit, Fehlersuche) Symbolische, formale und technische Elemente Lineal und Geodreieck 3 Bruchzahlen Brüche Bruch als Quotient natürlicher Zahlen Gleichwertige Brüche - Erweitern und Kürzen Anteile von beliebigen Größen – drei Grundaufgaben Verhältnisse und Anteile Zahlenstrahl - Bruchzahlen Vergleichen und Ordnen von Bruchzahlen Vermischte und komplexe Übungen Bist du fit? Im Blickpunkt: Der Dreh mit den 30 3 1 Zahlen und Operationen Notwendigkeit der Zahlbereichserweiterung, handelnd Bruchzahlen erzeugen Grundrechenarten bei Brüchen; Vergleichen und ordnen von Brüchen 4 8 2 2 4 2 1 Modellieren/Problemlösen z. B.: Fragen formulieren, mathematische Modelle wählen (Stelle selbst Fragen, Gehe auf Entdeckungsreise, Sachaufgaben, vermischte und komplexe Übungen) Argumentieren/Kommunizieren z .B.: begründen Vermutungen, diskutieren sachgerecht, gehen konstruktiv mit Fehlern um Jahresarbeitsplan Mathematik heute 5 Realschule Niedersachsen – auch im Internet als Worddokument unter www.schroedel.de/mathematik-heute Rubrik Länderausgaben © 2008 Bildungshaus Schulbuchverlage Westermann Schroedel Diesterweg Schöningh Winklers GmbH, Braunschweig 3 Inhalte von Mathematik heute 6 (978-3-507-83648-8) Brüchen Seiten 2 4 Rechnen mit Bruchzahlen Addieren und Subtrahieren von Bruchzahlen Vermischte Übungen zum Addieren und Subtrahieren Vervielfachen und Teilen von Brüchen Multiplizieren von Bruchzahlen Dividieren von Bruchzahlen Vorteilhaft rechnen mit Bruchzahlen Rechengesetze Vermischte Übungen zu allen Rechenarten Komplexe Übungen Bist du fit? 5 Symmetrie Achsensymmetrische Figuren Verschiebungssymmetrische Figuren Im Blickpunkt: Parkettierungen Drehsymmetrische Figuren Vermischte und komplexe Übungen Bist du fit? Projekt: Spiegeln – Drehen Verschieben Kompetenzen gemäß Kerncurriculum Eigene Bemerkungen (Teamarbeit, Fehlersuche) 42 8 1 8 7 9 2 3 1 1 20 6 3 2 4 1 1 2 Raum und Form Symmetrien erkennen, achsensymmetrische Figuren konstruieren Bandornamente, Parkettierung Modellieren/Problemlösen z. B.: Fragen formulieren, mathematische Modelle wählen (Stelle selbst Fragen, Gehe auf Entdeckungsreise, Sachaufgaben, vermischte und komplexe Übungen) Argumentieren/Kommunizieren z .B.: gehen konstruktiv mit Fehlern um (Teamarbeit, Fehlersuche), stellen Arbeitsergebnisse vor (Projekt) Symbolische, formale und technische Elemente Jahresarbeitsplan Mathematik heute 5 Realschule Niedersachsen – auch im Internet als Worddokument unter www.schroedel.de/mathematik-heute Rubrik Länderausgaben © 2008 Bildungshaus Schulbuchverlage Westermann Schroedel Diesterweg Schöningh Winklers GmbH, Braunschweig 4 Inhalte von Mathematik heute 6 (978-3-507-83648-8) Seiten Kompetenzen gemäß Kerncurriculum 6 Dezimalbrüche Dezimalbrüche und gewöhnliche Brüche Vergleichen von Dezimalbrüchen – Runden Addieren und Subtrahieren von Dezimalbrüchen Multiplizieren und Dividieren von Dezimalbrüchen Vermischte Übungen zu allen Rechenarten Berechnen von Flächen und Körpern Periodische Dezimalbrüche Terme mit gewöhnlichen Brüchen und Dezimalbrüchen Gleichungen mit Dezimalbrüchen Komplexe Übungen Bist du fit? Projekt : Wir vermessen die Schülerinnen und Schüler unserer Schule 54 6 7 Zuordnungen Zuordnungstabellen Graph einer Zuordnung Proportionale Zuordnungen Vermischte und komplexe Übungen Bist du fit? Im Blickpunkt: Zuordnungen – Darstellen und Rechnen mit Tabellenkalkulation 26 6 6 8 2 1 2 7 Eigene Bemerkungen Lineal und Geodreieck Zahlen und Operationen Verschiedene Darstellungen von Bruchzahlen, vergleichen, ordnen, runden Grundrechenarten bei Brüchen; Mit Dezimalbrüchen in Sachsituationen rechnen 5 15 1 6 3 4 Modellieren/Problemlösen z. B.: Fragen formulieren, mathematische Modelle wählen (Stelle selbst Fragen, Gehe auf Entdeckungsreise, Sachaufgaben, vermischte und komplexe Übungen) Argumentieren/Kommunizieren z .B.: begründen Vermutungen, diskutieren sachgerecht, gehen konstruktiv mit Fehlern um (Teamarbeit, Fehlersuche) 1 2 1 2 Funktionaler Zusammenhang Erfassen Zusammenhänge zwischen zwei Größen als proportional Bestimmen Größen in proportionalen Zusammenhängen (Dreisatz) Zahlen und Operationen Sachprobleme mit proportionaler Struktur lösen Modellieren/Problemlösen z. B.: Fragen formulieren, mathematische Modelle wählen (Stelle selbst Fragen, Gehe auf Entdeckungsreise, Sachaufgaben, vermischte und komplexe Übungen) Jahresarbeitsplan Mathematik heute 5 Realschule Niedersachsen – auch im Internet als Worddokument unter www.schroedel.de/mathematik-heute Rubrik Länderausgaben © 2008 Bildungshaus Schulbuchverlage Westermann Schroedel Diesterweg Schöningh Winklers GmbH, Braunschweig 5 Inhalte von Mathematik heute 6 (978-3-507-83648-8) Seiten Kompetenzen gemäß Kerncurriculum Eigene Bemerkungen Argumentieren/Kommunizieren z .B.: begründen Vermutungen, diskutieren sachgerecht, gehen konstruktiv mit Fehlern um (Teamarbeit, Fehlersuche) 8 Zufall und Wahrscheinlichkeit Zufallsversuche – zugehörige Ergebnismenge Laplace-Versuche Wahrscheinlichkeit Kombinieren 9 2 3 3 Daten und Zufall Laplace-Experimente durchführen, deren Wahrscheinlichkeit qualitativ beschreiben und durch Brüche Zahlen und Operationen Anzahl der Möglichkeiten durch systematische Überlegungen (Kombinatorik) Modellieren/Problemlösen z. B.: Fragen formulieren, mathematische Modelle wählen (Stelle selbst Fragen, Gehe auf Entdeckungsreise, Sachaufgaben, vermischte und komplexe Übungen) Argumentieren/Kommunizieren z .B.: begründen Vermutungen, diskutieren sachgerecht, Bist du Topfit? 4 Jahresarbeitsplan Mathematik heute 5 Realschule Niedersachsen – auch im Internet als Worddokument unter www.schroedel.de/mathematik-heute Rubrik Länderausgaben © 2008 Bildungshaus Schulbuchverlage Westermann Schroedel Diesterweg Schöningh Winklers GmbH, Braunschweig 6
