Lagerhaltung

Produktionslogistik
Absatzplanung (Demand Planning)
Planung der Fertigungsanlagen (Fabrik Design)
Produktionsplanung
Produktionssteuerung (Scheduling)
Materialfluss (Supply Chain Management)
Lagerhaltung
Controlling
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Lagerhaltung
Einführung
Lagerhaltungsmodell
deterministisch
stochastisch
Spezielle Verfahren
KANBAN
Pipeline
JIT
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Lager treten hauptsächlich bei der Zulieferung von Komponenten und
Rohmaterial zur Produktion und in der Distribution auf.
Produktion
Komponente
Zulieferung
Produktion
Endprodukt
Inventory
in transit
WIP
(Work in Process)
Distribution
Kunde,
Verbraucher
Lager
Wozu
werden
Lager
benötigt?
Ausgleich von Störungen:
• Transport
• Produktion Komponente
• Produktion Endprodukt
Ausgleich von Störungen:
• Transport
• Produktion Endprodukt
Schwankungen der Nachfrage
Lager (bzw. Puffer) werden oft als notwendiges Übel bezeichnet.
Sie werden hauptsächlich deshalb benötigt, weil beim Zulieferer, dem Transport, wie auch
beim Kunden mit Störungen bzw. Nachfrageschwankungen gerechnet werden muß.
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Das elementare Lagerhaltungsmodell besteht aus dem Zulieferer, dem
Lager und dem Verbraucher.
Parameter
Bestellung
Zulieferer
Lager
Zugang
Wiederbeschaffungszeit,
Kosten der Lieferung
Lagerbestand
Kosten des Lagerbestands
Abgang
Bedarf,
Kosten bei Fehlmengen
Die Entscheidungsfreiheit bei
dem Lagerhaltungsmodell
liegt bei der Bestellung, bzw.
Nachbestellung, des
Produkts beim Zulieferer.
Dies betrifft den Zeitpunkt
der Bestellung und die
Bestellmenge.
Verbraucher
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Die über den Bedarf vorliegenden Informationen können verschiedener
Art sein.
• Deterministischer Bedarf
Der Bedarf wird als bekannt angenommen.
In vielen Fällen ist dies nur näherungsweise richtig.
• Diskreter Bedarf
Der Bedarf tritt zu bestimmten Zeitpunkten auf.
• Kontinuierlicher Bedarf
Es wird eine konstante Bedarfsintensität über den gesamten Zeitraum angenommen.
• Stochastischer Bedarf
Der Bedarf ist lediglich statistisch bekannt. Es wird angenommen, dass
Wahrscheinlichkeitsverteilungen (diskret oder kontinuierlich) bekannt sind.
• Fehlmengen
Als Fehlmengen wird ein Bedarf bezeichnet, der nicht durch das Lager gedeckt werden kann.
Es werden zwei Alternativen unterschieden:
• Vormerkung
Der nicht befriedigte Bedarf wird vorgemerkt und befriedigt, wenn das Lager das
nächste mal beliefert wird.
• Verlust
Der nicht befriedigte Bedarf geht verloren. In der Praxis wird versucht den Bedarf aus
anderen Lagern oder mit Ersatzprodukten zu befriedigen.
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Eine Bestellung wird ausgelöst, wenn der Lagerbestand zu niedrig ist.
• Bestellrhythmus
Die Bestellung kann entweder zu beliebigen oder zu festen Zeitpunkten erfolgen. Bei festen Bestellzeitpunkten
liegt meist eine periodische Bestellung vor.
• Lieferrhythmus
Die Lieferung ist analog der Bestellung zu beliebigen oder festen Zeitpunkten möglich.
• Wiederbeschaffungszeit
Dies ist die Zeit von der Bestellung bis zur Lieferung. Ihre hauptsächlichen Komponenten sind:
• Bearbeitungszeit
• Postlaufzeit oder ähnliches
• Eigentliche Lieferzeit Die Zeit, die der Lieferant für die Ausführung der Bestellung braucht.
• Transportzeit
• Überprüfungszeit
Eine Bestellung wird erst dann ausgelöst, wenn die Information über einen zu niedrigen Lagerbestand vorliegt
und bearbeitet wird.
Die Überprüfungszeit ist Null, wenn bei zu niedrigem Lagerbestand die Bestellung sofort ausgelöst wird.
Das Lager wird entweder manuell periodisch überprüft oder die Bearbeitung der Lagerbestände erfolgt
periodisch (z.B. täglich in der Nacht).
• Bestellmenge
Konstante oder variable Menge die beim Lieferanten bestellt wird.
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Die Kosten können aufgeteilt werden in konstante und proportionale
Kosten.
• Beschaffungskosten
• Konstante Kosten (bzw. fixe Kosten)
Z.B.: Verwaltungskosten und konstante Transportkosten
• Proportionale Kosten (bzw. variable Kosten)
Der Preis des zu beschaffenden Artikels und proportionale Transportkosten.
• Lagerhaltungskosten
• Konstante Kosten
Z.B.: Raumkosten und Verwaltungskosten
• Proportionale Kosten
Umlaufmittelbindungskosten, Transportkosten innerhalb des Lagers, Versicherungsbeiträge und Verluste
durch Wertminderung.
• Fehlmengenkosten
Fehlmengenkosten sind meist schwer abzuschätzen, da die indirekten Kosten dominieren. (Meist wird versucht die
Fehlmenge durch Ersatzprodukte oder kurzfristig zugekaufte Produkte auszugleichen. Eine weitere Möglichkeit
besteht darin, kurzzeitige Fehlmengen durch beschleunigte Nachlieferung (z. B. durch Flugzeug und Eilzustellung)
auszugleichen. Die dabei anfallenden Kosten sind vorab sehr schwer zu schätzen.)
Offensichtliche Kosten bei Fehlmengen sind Konventionalstrafen.
Meist werden Fehlmengenkosten als proportional zur Fehlmenge angesehen.
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Die Lagerhaltungsmodelle können, abgeleitet vom Bedarf, in
deterministische und stochastische Modelle eingeteilt werden.
Lagerhaltungsmodell
Deterministisches
Lagerhaltungsmodell
Stochastisches
Lagerhaltungsmodell
Alle Parameter sind genau bekannt
Mindestens einer der Parameter wird
und konstant:
als stochastisch angenommen
• Bedarf
(meistens Bedarf).
• Wiederbeschaffungszeit
Die Lagerüberprüfungszeit wird zu Null
angenommen.
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Lagerbestand; s
Die Kosten eines einfachen deterministischen Lagermodells sind
geschlossen angebbar.
Gleichförmiger Bedarf
Kontinuierliche Lagerprüfung
Konstante Bestellmenge
Keine Fehlmengen
Q
Q − at
Q - Bestellmenge
a - Nachfrageintensität
s - Lagerbestand
Q
a
2
Q
a
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Zeit; t
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Die Kosten eines einfachen deterministischen Lagermodells sind
geschlossen angebbar.
K B ( Q) = K BF + Q * K BP
K L = K LF + s( t ) * K LP
KB(Q)
KBF
KBP
KL
KLF
KLP
Bestellkosten pro Bestellung
Fixe Bestellkosten pro Bestellung
Proportionale Bestellkosten
Lagerkosten pro Zeiteinheit
Fixe Lagerkosten pro Zeiteinheit
Proportionale Lagerkosten pro Stück und pro Zeiteinheit
Anfallende Kosten für eine Zeit (0,T)
T
T
 T 
 a
 a
K (T ) = 
 K B (Q ) + ∫ K L dt = T  K BF + T QK BP + TK LF + ∫ s (t )K LP dt
Q
a
 Q
 Q


0
0
Für großes T ergibt sich näherungsweise:
a

Q
K (T ) = T  K BF + aK BP + K LF + K LP 
2
Q

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Die optimale Bestellmenge läßt sich anhand der Kosten errechnen.
14
Kosten pro Zeiteinheit; K(T)/T
Gesamtkosten
12
Proportionale Kosten
des Lagers
10
8
6
Fixkosten des Lagers
und Proportionale Kosten
der Bestellung
4
2
Fixkosten der Bestellung
0
0
5
10
15
Bestellm enge; Q
K (T ) a
Q
= K BF + ( aK BP + K LF ) + K LP
2
T
Q
20
25
dK (T )
1
 a

= T  − 2 K BF + K LP  : = 0
 Q

dQ
2
Qopt =
2 aK BF
K LP
Die optimale Bestellmenge oft auch Economic Order Quantity (EOQ) genannt.
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Die deterministischen Lagermodelle lassen sich in viele Richtungen
verallgemeinern.
Bei der Berücksichtigung von Mengenrabatten müssen die Gültigkeitsbereiche beachtet werden.
Der Mengenrabatt bewirkt, dass die Kurve nach unten geschoben wird.
25
Preis 1
K(T) / T
20
Preis 2
Preis 1 > Preis 2
Preis 2 > Preis 3
Preis 3
15
10
5
0
0
5
10
15
20
Q
Sind mehrere Produkte zu beachten, so kommt es auf die Bestellweise an.
• Produkte werden einzeln bestellt
Für jedes Produkt kann das Problem separat gelöst werden.
• Produkte werden zusammen bestellt (Fixkosten der Bestellung fallen nur ein mal an)
Die Gesamtkosten über alle Produkte sind zu erfassen. Es wird eine optimale Reichweite berechnet, aus der
die optimalen Bestellmengen abgeleitet werden können.
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Lagerbestand; s
Fehlmengen
Gleichförmiger Bedarf
Kontinuierliche Lagerprüfung
Konstante Bestellmenge
Fehlmengen erlaubt
S
Q
a
s
S
Q − at
Q
S
a
Q
a
K B ( Q) = K BF + Q * K BP
K L = K LF + s L ( t ) * K LP
K F = K FF + s F ( t ) * K FP
 s(t ) ; s(t) > 0
s L (t ) = 
; (s(t) < 0
0
; s(t) > 0
0
s F (t ) = 
s(t ) ; (s(t) < 0
- Bestellmenge
- Nachfrageintensität
- Lagerbestand
- Maximaler Lagerbestand
Zeit; t
KB(Q)
KBF
KBP
KL
KLF
KLP
KF
KFF
KFP
Bestellkosten pro Bestellung
Fixe Bestellkosten pro Bestellung
Proportionale Bestellkosten
Lagerkosten pro Zeiteinheit
Fixe Lagerkosten pro Zeiteinheit
Proportionale Lagerkosten pro Stück und pro Zeiteinheit
Fehlkosten pro Zeiteinheit
Fixe Fehlkosten pro Zeiteinheit
Proportionale Fehlkosten pro Stück und pro Zeiteinheit
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Fehlmengen
T
T
 T 
 a
+
+
=
K (T ) = 
K
Q
(
K
K
)
dt
(
)
 B
T Q  K BF + T ( aK BP + K LF + K FF ) + ∫ s L ( t ) K LP + s F (t)K FP dt
∫ L F


Q a 
0
0
Für großes T ergibt sich näherung sweise:
a SS
a ( Q − S) ( Q − S)

a
K (T ) = T  K BF + aK BP + K LF + K FF +
K LP +
K FP 

Q
2
Q2a
Q
a
Durch partielle Ableitung nach Q und S und simultane Lösung der beiden entstehenden
Gleichungen erhält man:

K 
Qopt = Sopt 1 + LP 
K FP 

=
2 aK BF
K LP
K LP + K FP
K FP


K FP
Sopt = Qopt 
=
 K FP + K LP 
2 aK BF
K LP
K FP
K LP + K FP
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Lagerbestand; s
Stochastische Lagermodelle lassen sich nicht geschlossen lösen.
Q
B
W
Zeit; t
Gleichförmiger Bedarf
Kontinuierliche Lagerprüfung
Konstante Bestellmenge
Fehlmengen erlaubt
Q - Bestellmenge
s - Lagerbestand
W - Wiederbeschaffungszeit
B - Bestellpunkt
(Sicherheitsbestand)
Die beiden entstehenden Gleichungen für die optimale Bestellmenge und den optimalen Sicherheitsbestand
lassen sich nicht geschlossen lösen (siehe z.B. Hanssmann).
Beispiel : Konstante Wiederbeschaffungszeit und exponentiell verteilte Nachfrage während der
Wiederbeschaffungszeit (siehe Hillier).
ϕ W (n) =
1 − n aW
e
aW
Qopt =
2a
−B
K BF + aWK FP e opt
K LP
Anzahl Stück die während der
Wiederbeschaffungszeit W nachgefragt werden.
(
Bopt = aW ln(
Qopt K LP
aK FP
)
aW
)
Das Gleichungssystem läßt sich mit üblichen
iterativen Methoden numerisch lösen.
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Oft wird ein stochastisches Lagermodell auch unter dem Gesichtspunkt
des Servicegrades gelöst und dafür die Fehlkosten vernachläßigt.
Für den Servicegrad gibt es unterschiedliche Definitionen.
Eine häufige Definition ist das Verhältnis des befriedigten
Bedarfs zum insgesamt aufgetretenen Bedarf.
Servicegrad =
Befriedigter Bedarf
Aufgetretener Bedarf
100%
Beispiel
Servicegrad
80%
60%
40%
20%
0%
Lagerkosten
Die Entscheidung hängt von der Abwägung des Kundenfreudlichkeit des Unternehmens
gegenüber den Lagerkosten ab.
Diese Abwägung wird nicht weiter quantitativ unterstützt.
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Lagermodelle mit mehreren Perioden lassen sich flexibel einsetzen.
Es wird angenommen, dass eine periodische Lagerprüfung erfolgt und die Nachfrage
während einer Periode gleichbleibend ist.
Zu Beginn jeder Periode wird das Lager geprüft, ob eine Bestellung erfolgen soll.
Vereinfachend ist hier angenommen, dass die Lieferung sofort erfolgt.
Die Aufgabe besteht darin, die optimale Bestellstrategie zu finden. Dies beinhaltet die
Zeitpunkte der Bestellung zu bestimmen und die jeweiligen Bestellmengen.
Lagerbestand; s
Deterministische Lagermodelle mit mehreren
Perioden lassen sich mit
• dynamischer Optimierung,
• dedizierten Algorithmen (siehe z.B. Hillier) und
• linearer ganzzahliger Optimierung
lösen.
Periode
1
Periode
2
Periode
3
Periode Periode
4
5
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Zeit; t
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Für den erfolgreichen Einsatz dieser Methoden ist die Kenntnis über der
lohnenswerten Produkte im Lager wichtig.
In der Praxis hat sich als Faustformel eine 80 / 20 - Regel herausgebildet für das Verhältnis Umsatz / Anzahl
Produkte.
Das bedeuted, daß mit 20% aller Produkte 80% des Umsatzes gemacht wird.
Diese Regel scheint sehr robust zu sein und es ist faszinierend deren Gültigkeit immer wieder zu beobachten.
100%
Umsatz
80%
60%
40%
ƒ80 / 20 - Regel
20%
0%
0%
20%
40%
60%
80%
100%
Anzahl Produkte
Ebenso eindrucksvoll ist die Aufteilung in 3 Gruppen mit jeweils 1/3 des Umsatzes.
Gruppe 1 : 3% der Produkte (Umsatzstärkste Produkte)
Gruppe 2 : 11% der Produkte
Gruppe 3 : 86% der Produkte
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Wie kann verhindert werden, daß sich in den Lägern, den Puffern oder in
der Produktion ein zu großer Bestand aufbaut?
Die Lagerhaltung, wie auch die Produktion, tendieren dazu einen hohen Teilebestand
aufzubauen. Der notwendige Teilebestand wird meistens weit überschritten und führt zu
indirekten Problemen bei Veränderungen der Nachfrage.
Hoher Teilebestand ist oft historisch gewachsen und wird mit übertriebenen
Sicherheitsanforderungen begründet.
Zulieferer
Produktion
Eingangspuffer
Vertrieb /
Kunde
Ausgangspuffer
Der Teilebestand kann effektiv durch eine der folgenden Methoden klein gehalten werden:
• Limitierte Puffer,
• Kanban (Japanisch: Karte),
• Pipeline und
• JIT (Just-in-Time).
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Das Kanban-Konzept wurde von Toyota in Japan entwickelt.
Mit Kanban kann der Bestand in einem System effektiv begrenzt werden.
Ein Teil kann die Kanban-Zelle nur betreten, wenn eine freies Kanban zur Verfügung steht.
Es darf sich in der Kanban-Zelle kein Teil befinden, das nicht mit einem Kanban verbunden ist. Wenn ein Teil die Kanban-Zelle
verlässt, wird das Kanban von dem Teil getrennt und steht wieder als freies Kanban für Teile zur Verfügung, die die Zelle
betreten wollen.
Ist die nachfolgende Zelle ebenfalls eine Kanban-Zelle so muss dort ein Kanban verfügbar sein, bevor es diese Zelle betritt.
Kanban-Zelle
+
+
System
(Produktion oder Lager)
Kanban (Als Karte oder elektronisch realisiert)
Kanban, das mit einem Teil verbunden ist
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In dem Pipeline-Konzept wird ein ganzheitlicher Ansatz für
Fertigungsumgebungen mit langen Durchlaufzeiten durch die Produktion
versucht.
Es wird die gesamte Kette von dem Zulieferer bis zum fertigen Endprodukt betrachtet. Die Kette besteht aus:
• Lager der Endprodukte,
• Bestand an halbfertigen Teilen in der Produktion,
• Puffer der zugelieferten Komponente in der Produktion,
• Puffer der Komponente beim Zulieferer nach der Produktion und
• Bestand an halbfertigen Komponenten beim Zulieferer in der Produktion.
Ausgehend von der Nachfrage an Endprodukten pro Periode wird für jedes Teil in der Kette der gewünschte Bestand abgeleitet.
Ist der Bestand zu hoch oder niedrig, so wird dementsprechend reagiert. Dieser Ansatz versucht sowohl Über-, wie auch
Minderproduktion zu vermeiden, indem die Kette automatisch reagiert, falls sich die Nachfrage ändert.
Fließfertigung mit entkoppelten Arbeitsstationen
Bestand an halbfertigen Teilen
Trigger
Zulieferer
Bestand an halbfertigen
Komponenten
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Nachfrage
Puffer in der
Produktion
Lager der
Endprodukte
nach der
Produktion
Puffer nach der
Produktion
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Um eine Lagerhaltung zu vermeiden, gehen viele Hersteller mit kontinuierlicher
Produktion dazu über, Produkte, die hohe Lagerkosten verursachen
verbrauchsgenau anliefern zu lassen.
Für die verbrauchsgenaue Anlieferung von Produkten hat sich im Englischen der Begriff JIT (Just-In-Time) herausgebildet.
Damit kann eine Lagerhaltung ganz vermieden werden. Lediglich in der Produktion ist ein minimaler Puffer von Teilen zur
Verfügung, der geringfügige Störungen im Transport ausgleichen kann.
Diese Art der Produktion setzt ein hohes Vertrauen von Zulieferer und Verbraucher voraus. Dieses Vertrauen bezieht sich auf die
Qualität der angelieferten Teile, wie auch die Termintreue.
In der Automobilindustrie ist dieses Prinzip weit verbreitet. Vor allem sperrige Komponenten werden mit JIT angeliefert (z.B. Sitz,
Motor).
Ein günstiger Nebeneffekt dieser Strategie ist die Möglichkeit, die Komponenten zu individualisieren.
Fließband mit konstanter Geschwindigkeit
Zulieferer
Trigger
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Puffer für wenige Teile
an der Arbeitsstation
in der Produktion
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Literatur
Hillier, Frederick S.; Liebermann, Gerald J.; 1988; Operations Research; ISBN 3-486-20525-0; R. Oldenburg
Verlag
Hanssmann, Fred.; 1962; Operations Research in Production and Inventory Control; John Wiley
Hopp, Wallace J.; Spearman, Mark L.; Factory Physics; ISBN 0-256-24795-1; McGraw-Hill
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