Grundlagen Bau: Uebersicht und Links zu Teilskripten

Script 3 Math 3 Bau
3 Grundlagen 3 Übungen 3
3 Übersicht und Links zu Teilskripten 3
Scripta bilingua
von
Rolf Wirz
Berner Fachhochschule BFH 3 HSB und HTI
V.1.0.2 d / 1. Juli 2011
WIR/WinXP/KursBauUebersicht.TEX
c
2007
/ 2010
ii
Alg.
Produziert mit LaTeX/PCTEX auf XP.
Einige Graphiken sind auch mit Mathematica entstanden.
Zielpublikum dieser Materialsammlung: Die Studierenden aus dem Fachbereich Bau der Berner Fachhochschule.
Der vorhandene Rahmen ist sehr begrenzt: 8 Lektionen Wochenlektionen im 1. Semester, 6 Wochenlektionen im
2. Semester. Gewisse Teile müssen daher im Selbststudium erarbeitet werden.
Arithmetik und Geometrie geben die Wahrheit über die Dinge . . .
. . . Lasst keinen meine Werke lesen, der nicht Mathematiker ist . . .
Leonardo da Vinci
Es trete kein der Geometrie Unkundiger hier ein . . .
(Spruch über Platons Akademie im Hain des Akademos)
Es gibt keinen Königsweg zur Geometrie . . .
(Euklid zum König Ptolemaios)
Schüler zu Euklid: Was kann ich verdienen, wenn ich diese Dinge (die
”
Geometrie) lerne?“
Euklid zu einem Sklaven: Gib ihm drei Obolen; der arme Mann muss Geld
”
verdienen, mit dem was er lernt. . .“
(Angeblich nach Euklid)
Aktuelle Adresse des Autors (2007):
Rolf W. Wirz-Depierre
Prof. für Math.
Berner Fachhochschule (BFH), Dep. AHB und TI
Pestalozzistrasse 20
Büro B112 CH–3400 Burgdorf/BE
Tel. ++41 (0)34 426 42 30 / intern 230
Mail: Siehe http://rowicus.ch/Wir/indexTotalF.html unter Koordinaten von R.W.“
”
Alt: Ingenieurschule Biel (HTL), Ing’schule des Kt. Bern, Fachhochschule ab 1997) // BFH HTA Biel // BFH TI //
c
2007
/ 2010
Inhaltsverzeichnis
1 Organisatorisches bei Bedarf
1
2 Kurs 1 (1. Semester)
2.1 Basics (weitgehend auch Selbststudium) . . .
2.2 Trigonometrie (Selbststudium) . . . . . . . .
2.3 Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4 Differentialrechnung . . . . . . . . . . . . . .
2.5 Integralrechnung . . . . . . . . . . . . . . . .
2.6 Differentialrechnung mit mehreren Variablen
2.7 Approximationstheorie . . . . . . . . . . . . .
2.8 Gewöhnliche Differentialgleichungen . . . . .
2.9 Biegelinie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
3 Kurs 2 (2. Semester)
3.1 Vektoralgebra und Vektoranalysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Matrizen- und Determinantenrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3 Lineare Abbildungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
14
15
16
4 Kurs 3 (Pflichtwahlfach)
4.1 Einführung in die Stochastik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
18
5 Kurse 4 (Spezialthemen)
5.1 Komplexe Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2 Weitere Kurse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19
20
21
6 Die Bauskripte als Paket, Modulprüfungen
6.1 Link . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
23
23
iii
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Kapitel 1
Organisatorisches bei Bedarf
Kurze Übersicht
1. Organisation, Rahmen
2. Stoff
3. Ziel, Weg, Methoden, Feedback, Team
4. Übungen, Selbststudium
5. Lerntechnik, Arbeitstechnik, Selfmanagement
6. Rechte und Pflichten des Studenten und der Schule
7. Prinzipien, Grundsätze
8. Rechner, Computer, Mathematiksoftware
9. Semesterorganisation Mathematik (Anzahl Noten,
Prüfungsreglement, Prüfungsplan,
Prüfungsrahmen, erlaubte Unterlagen, formale Anforderungen, Benotungskriterien, Benotung
der Übungen und Projekte, Arbeitsnachweismappe, Klassensprecher, Klassenbetreuer, Kopierchef,
Sprechstunden)
10. Hilfsmittel (Bibliothek, Taschenrechner, Mathematiksoftware, Literatur)
11. Zeitplanung
12. Einführung: Über das Wesen der Mathematik
(a) Beispielhafte Beweise
(b) Wieso beweisen?
(c) Modell und Wirklichkeit
(d) Geschichtlicher Rahmen und Auftrag
1
2
KAPITEL 1. ORGANISATORISCHES BEI BEDARF
Kapitel 2
Kurs 1 (1. Semester)
3
4
2.1
KAPITEL 2. KURS 1 (1. SEMESTER)
Basics (weitgehend auch Selbststudium)
I / Basics: Download unter
Neu: http://rowicus.ch/Wir/Scripts/restricted/AndereIntern/BauMaterial/MasterBau.html
Alt: http://rowicus.ch/Wir/Scripts/SkripteInternBau.html
Übungsserien dazu: I/01, I/02, I/03, I/04, I/05
Inhalt:
1.
2.
2.1
2.2
2.3
3.
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
3.9
Anh.
Anh.
Anh.
Anh.
Anh.
Mengen
Zahlen
Zahlenmengen
Potenzen
Logarithmen
Gleichungen
Übersicht
Algebraische Gleichungen
Wurzelgleichungen
Betragsgleichungen
Exponentialgleichungen
Logarithmusgleichungen
Trigonometrische Gleichungen
Lineare Gleichungssysteme
Algebraische Gleichungen mit zwei Unbekannten vom Grade ≤ 2
Űbungen Serie I/01
Űbungen Serie I/02
Űbungen Serie I/03
Űbungen Serie I/04
Űbungen Serie I/05
Seite
1
2
2
4
5
6
6
7
9
9
10
10
11
12
16
2.2. TRIGONOMETRIE (SELBSTSTUDIUM)
2.2
5
Trigonometrie (Selbststudium)
I / Trigonometrie: Download unter
Neu: http://rowicus.ch/Wir/Scripts/restricted/AndereIntern/BauMaterial/MasterBau.html
Alt: http://rowicus.ch/Wir/Scripts/SkripteInternBau.html
Übungsserie dazu: I/06
Inhalt:
1.
1.1
1.2
1.3
1.4
2.
2.1
2.2
3
3.1
3.2
4.
Anh.
Trigonometrische Funktionen
Trigonometrische Funktionen für spitze Winkel
Trigonometrische Funktionen für beliebige Winke
Trigonometrische Funktionen und Bogenmass
Beispiele
Sinus- und Cosinussatz
Sinussatz
Cosinussatz
Trigonometrische Formeln
Additionstheoreme für Sinus und Cosinus
Additionstheoreme für Tangens und Cotangens
Harmonische Schwingungen
Űbungen Serie I/06
Wietere Skripte zur Trigonometrie siehe interne Sammlung.
Seite
1
1
2
3
4
6
6
8
10
10
12
13
6
2.3
KAPITEL 2. KURS 1 (1. SEMESTER)
Funktionen
I / Funktionen: Download unter
Neu: http://rowicus.ch/Wir/Scripts/restricted/AndereIntern/BauMaterial/MasterBau.html
Alt: http://rowicus.ch/Wir/Scripts/SkripteInternBau.html
Übungsserien dazu: I/12, I/13, I/14, I/15 ,I/16
Inhalt:
1.
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
2.
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
3.
3.1
3.2
Anhang
Anh.
Anh.
Anh.
Anh.
Anh.
Grundlagen
Funktionsbegriff
Funktionsgraph
Eigenschaften von Funktionen
Stetige Funktionen
Grenzwerte einer Funktion
Elementare Funktionen
Ganzrationale Funktionen
Gebrochenrationale Funktionen
Potenzfunktion
Exponential- und Logarithmusfunktionen
Hyperbel- und Areafunktionen
Ausgewählte Themen
Umkehrfunktion
Schräge Asymptoten
Zahlenfolgen
Űbungen Serie I/12
Űbungen Serie I/13
Űbungen Serie I/14
Űbungen Serie I/15
Űbungen Serie I/16
Weiteres Skript: Zoo der Funktionen, siehe:
http://rowicus.ch/Wir/Scripts/FktZoo.pdf
Seite
1
1
3
4
6
7
9
9
14
16
20
27
32
32
35
37
2.4. DIFFERENTIALRECHNUNG
2.4
7
Differentialrechnung
I / Differentialrechnung: Download unter
Neu: http://rowicus.ch/Wir/Scripts/restricted/AndereIntern/BauMaterial/MasterBau.html
Alt: http://rowicus.ch/Wir/Scripts/SkripteInternBau.html
Übungsserien dazu: I/17, I/18, I/19, I/20, I/21, I/22, I/23
Inhalt:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
Anh.
Anh.
Anh.
Anh.
Anh.
Anh.
Anh.
Ableitung einer Funktion
Ableitungsregeln
Ableitungen elementarer Funktionen
Kettenregel
Ableitung der Umkehrfunktion
Ableitungen elementarer Funktionen 2
Regel von Bernoulli und de l’Hospital
Mittelwertsatz der Differentialrechnung
Extremalstellen
Lineare Approximation und Fehlerrechnung
Kurvendiskussion
Nichtlineare Gleichungen
Űbungen Serie I/17
Űbungen Serie I/18
Űbungen Serie I/19
Űbungen Serie I/20
Űbungen Serie I/21
Űbungen Serie I/22
Űbungen Serie I/23
Weiteres Skript: Crashkurs Infinitesimalrechnung, siehe:
http://rowicus.ch/Wir/Scripts/TEIL7_Infinitesimalrechnungd.pdf
Seite
1
5
8
10
12
13
15
17
18
25
29
36
8
2.5
KAPITEL 2. KURS 1 (1. SEMESTER)
Integralrechnung
I / Integralrechnung: Download unter
Neu: http://rowicus.ch/Wir/Scripts/restricted/AndereIntern/BauMaterial/MasterBau.html
Alt: http://rowicus.ch/Wir/Scripts/SkripteInternBau.html
Übungsserien dazu: I/24, I/25, I/26, I/27, I/28, I/29, I/30
Inhalt:
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
2
2.1
2.2
2.3
2.4
3
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
4
4.1
4.2
Anhang
Anh.
Anh.
Anh.
Anh.
Anh.
Anh.
Anh.
Integral einer Funktion
Flächeninhalt und Integral
Bestimmtes Integral
Eigenschaften des bestimmten Integrals
Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
Unbestimmtes Integral
Integrationsmethoden
Partielle Integration
Integration durch Substitution
Integrale vom Typ f’/f
Integration gebrochenrationaler Funktionen
Anwendungen
Volumen eines Rotationskörpers
Bogenlänge einer ebenen Kurve
Oberfläche eines Rotationskörpers
Trägheitsmoment einer Kugel
Flächenmomente
Numerische Integration
Rechtecksmethode
Trapezmethode
Anhänge
Űbungen Serie I/24
Űbungen Serie I/25
Űbungen Serie I/26
Űbungen Serie I/27
Űbungen Serie I/28
Űbungen Serie I/28
Űbungen Serie I/30
Weiteres Skript: Crashkurs Infinitesimalrechnung, siehe:
http://rowicus.ch/Wir/Scripts/TEIL7_Infinitesimalrechnungd.pdf
Seite
1
1
4
7
8
10
11
11
12
14
15
18
18
20
22
24
25
32
32
33
36
2.6. DIFFERENTIALRECHNUNG MIT MEHREREN VARIABLEN
2.6
9
Differentialrechnung mit mehreren Variablen
II / Differentialrechnung mit mehreren Variablen: Download unter
Neu: http://rowicus.ch/Wir/Scripts/restricted/AndereIntern/BauMaterial/MasterBau.html
Alt: http://rowicus.ch/Wir/Scripts/SkripteInternBau.html
Übungsserien dazu: (II/08), (II/09)
Inhalt:
1
2
3
Anh.
Anh.
Einleitung
Richtungsableitung und Gradient
Maximieren mit Nebenbedingungen
Űbungen Serie II/8
Űbungen Serie II/9
Seite
1
2
5
10
2.7
KAPITEL 2. KURS 1 (1. SEMESTER)
Approximationstheorie
II / Approximationstheorie: Download unter
Neu: http://rowicus.ch/Wir/Scripts/restricted/AndereIntern/BauMaterial/MasterBau.html
Alt: http://rowicus.ch/Wir/Scripts/SkripteInternBau.html
Übungsserien dazu: II/13, II/14, II/15, II/16, II/17
Inhalt:
1
2
3
4
5
6
Anh.
Anh.
Anh.
Anh.
Anh.
Beispiel der Einheitsklothoide
Taylorapproximation
Reihen
Potenzreihen
Taylorreihen
Einheitsklothoide
Űbungen Serie II/13
Űbungen Serie II/14
Űbungen Serie II/15
Űbungen Serie II/16
Űbungen Serie II/17
Seite
1
5
11
17
21
25
2.8. GEWÖHNLICHE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
2.8
11
Gewöhnliche Differentialgleichungen
II / Gewöhnliche Differentialgleichungen (ein grosser Teil Selbststudium): Download unter
Neu: http://rowicus.ch/Wir/Scripts/restricted/AndereIntern/BauMaterial/MasterBau.html
Alt: http://rowicus.ch/Wir/Scripts/SkripteInternBau.html
Übungsserien dazu: II/18, II/19, II/20, II/21, II/22
Inhalt:
1
1.1
1.2
1.3
2
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
3
3.1
4
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
5
Anh.
Anh.
Anh.
Anh.
Anh.
Anh.
Grundlagen
Beispiele
Begriffe und Bezeichnungen
Übersicht
Differentialgleichungen 1. Ordnung
Richtungsfeld und Isoklinen
Existenz- und Eindeutigkeitssatz
Separierbare und verwandte Differentialgleichungen
Lineare Differentialgleichungen
Kurvenscharen und Orthogonaltrajektorien
Numerische Lösungsverfahren
Differentialgleichungen 2. Ordnung
Lineare DGL 2. Ord. mit konstanten Koeffizienten
Technische Anwendungen
Schleppkurve
Fallschirmsprung
Kettenlinie
Klothoide
Zu- und Abflussprobleme
Eulersche Knickprobleme
Systeme hom. lin. DGL 1. Ord. mit konst. Koeff.
Űbungen Serie II/18
Űbungen Serie II/19
Űbungen Serie II/20
Űbungen Serie II/21
Űbungen Serie II/22
Űbungen Serie II/24
Seite
1
1
4
6
7
7
8
10
14
17
19
21
21
24
24
25
27
29
33
38
42
12
2.9
KAPITEL 2. KURS 1 (1. SEMESTER)
Biegelinie
I / Biegelinie (weitgehend Selbststudium): Download unter
Neu: http://rowicus.ch/Wir/Scripts/restricted/AndereIntern/BauMaterial/MasterBau.html
Alt: http://rowicus.ch/Wir/Scripts/SkripteInternBau.html
Übungsserien dazu: I/31
Inhalt:
1
2
3
3.1
3.2
Anhänge
Anhänge
Anh.
Differentialgleichung der Biegelinie
Statisch bestimmte Systeme
Statisch unbestimmte Systeme
Statisch einfach unbestimmte Systeme
Statisch zweifach unbestimmte Systeme
Anhang A: Krümmungskreis
Anhang B: Einfluss der Schubspannungen
Űbungen Serie I/31
Seite
1
6
8
8
14
16
18
Kapitel 3
Kurs 2 (2. Semester)
13
14
3.1
KAPITEL 3. KURS 2 (2. SEMESTER)
Vektoralgebra und Vektoranalysis
II / Vektoralgebra und Vektoranalysis: Download unter
Neu: http://rowicus.ch/Wir/Scripts/restricted/AndereIntern/BauMaterial/MasterBau.html
Alt: http://rowicus.ch/Wir/Scripts/SkripteInternBau.html
Übungsserien dazu: II/01, II/02, II/03, II/04, II/05, II/06, II/ 07, (II/08), (II/09)
Inhalt:
1
2
2.1
2.2
2.3
2.4
3
3.1
3.2
3.3
3.4
4
4.1
4.2
Anh.
Anh.
Anh.
Anh.
Anh.
Anh.
Anh.
Anh.
Anh.
Einleitung
Grundlagen
Koordinatensysteme
Vektoren
Komponentendarstellung von Vektoren
Basen
Vektoralgebra
Geraden und Ebenen
Skalar-, Vektor- und Spatprodukt
Kugel, Kegel und Zylinder
Gleichgewicht des starren Körpers
Vektoranalysis
Kurven
Flächen
Űbungen Serie II/1
Űbungen Serie II/2
Űbungen Serie II/3
Űbungen Serie II/4
Űbungen Serie II/5
Űbungen Serie II/6
Űbungen Serie II/7
Űbungen Serie II/8
Űbungen Serie II/9
Seite
1
2
2
3
5
8
9
9
16
25
27
32
32
40
3.2. MATRIZEN- UND DETERMINANTENRECHNUNG
3.2
15
Matrizen- und Determinantenrechnung
I / Matrizen- und Determinantenrechnung: Download unter
Neu: http://rowicus.ch/Wir/Scripts/restricted/AndereIntern/BauMaterial/MasterBau.html
Alt: http://rowicus.ch/Wir/Scripts/SkripteInternBau.html
Übungsserien dazu: I/32, I/33, I/34, I/35, I/36
Inhalt:
1
1.1
1.2
1.3
1.4
2
2.1
2.2
2.3
3
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
4
4.1
4.2
Anh.
Anh.
Anh.
Anh.
Anh.
Matrizen
Bezeichnungen
Rechenregeln
Quadratische Matrizen
Taschenrechner, Excel und R
Determinanten
Bezeichnungen
Rechenregeln
Taschenrechner, Excel und R
Lineare Gleichungssysteme
Matrizenschreibweise
Lösungsmethode 1: Gaussverfahren
Charakterisierung der Lösungen
Lösungsmethode 2: Matrizenverfahren
Klassierung der linearen Gleichungssysteme
Lösungsmethode 3: Cramérsche Regel
Lösungsmethode 4: Jakobi-Verfahren
Taschenrechner, Excel und R
Ausgewählte Themen
Ausgleichsrechnung
Differenzenmethode
Űbungen Serie I/32
Űbungen Serie I/33
Űbungen Serie I/34
Űbungen Serie I/35
Űbungen Serie I/36
Seite
1
1
3
5
6
8
8
10
12
13
13
14
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17
18
19
21
23
25
25
31
16
3.3
KAPITEL 3. KURS 2 (2. SEMESTER)
Lineare Abbildungen
II / Lineare Abbildungen : Download unter
Neu: http://rowicus.ch/Wir/Scripts/restricted/AndereIntern/BauMaterial/MasterBau.html
Alt: http://rowicus.ch/Wir/Scripts/SkripteInternBau.html
Übungsserien dazu: II/10, II/11, II/12
Inhalt:
1
2
3
4
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
5
6
7
8
8.1
8.2
8.3
8.4
Anh.
Anh.
Anh.
Begriff der linearen Abbildung
Abbildungsmatrix
Bild und Kern
Anwendungen
Populationsmodell
Drehungen und Spiegelungen in der Ebene
Koordinatentransformationen in der Ebene
Projektionen im Raum
Drehungen im Raum
Produkt von linearen Abbildungen
Umkehrabbildung
Eigenvektoren und Eigenwerte
Anwendungen
Populationsmodell
Spannungstensor
Helmerttransformation
Iteriertes Funktionensystem
Űbungen Serie II/10
Űbungen Serie II/11
Űbungen Serie I/I12
Seite
1
3
4
6
6
7
8
9
10
12
13
14
16
16
19
26
30
Kapitel 4
Pflichtwahlfach
17
18
4.1
KAPITEL 4. KURS 3 (PFLICHTWAHLFACH)
Einführung in die Stochastik
I / Einführung in die Stochastik: Download unter
Neu: http://rowicus.ch/Wir/Scripts/restricted/AndereIntern/BauMaterial/MasterBau.html
Alt: http://rowicus.ch/Wir/Scripts/SkripteInternBau.html
Übungsserien dazu: I/07, I/08, I/09, I/10, I/11
Inhalt:
1
1.1
1.2
2
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
3
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
.
Anh.
Anh.
Anh.
Anh.
Anh.
Einleitung
Begriff der Stochastik
Stochastik und Bauingenieurwesen
Beschreibende Statistik
Merkmale, Grundgesamtheit und Stichprobe
Rangliste, Zahlendiagramm, Strichliste
Stabdiagramm, Histogramm, Klassenbildung
Häufigkeit, Häufigkeitsfunktion, empirische
Verteilungsfunktion
Statistische Kennzahlen
Lineare Regression
Wahrscheinlichkeitsrechnung
Von der Beobachtung zum W’keitsmodell
Kombinatorik
Wahrscheinlichkeitsraum
Bedingte Wahrscheinlichkeit, stochastische
Unabhängigkeit
Zufallsvariablen
Baumdiagramme
Index
Űbungen Serie I/7
Űbungen Serie I/8
Űbungen Serie I/9
Űbungen Serie I/10
Űbungen Serie I/11
Weitere Skripte: Crash-Kurs Wahrscheinlichkeit und Kombinatorik , siehe:
http://rowicus.ch/Wir/Scripts/TEIL6dCrashKursWahrschKomb.pdf
Seite
1
1
2
3
3
4
6
8
9
14
19
19
19
26
30
32
36
41
Kapitel 5
Kurse 4: Spezialthemen
19
20
5.1
KAPITEL 5. KURSE 4 (SPEZIALTHEMEN)
Komplexe Zahlen
II/ Komplexe Zahlen (weitgehend Selbststudium): Download unter
Neu: http://rowicus.ch/Wir/Scripts/restricted/AndereIntern/BauMaterial/MasterBau.html
Alt: http://rowicus.ch/Wir/Scripts/SkripteInternBau.html
Übungsserien dazu: II/23, II/24
Inhalt:
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Anh.
Anh.
Definition der komplexen Zahlen
Gauss’sche Zahlenebene
Polarkoordinatendarstellung
Eulersche Darstellung
Transzendente Funktionen
n-te Einheitswurzeln
Fundamentalsatz der Algebra
Űbungen Serie II/23
Űbungen Serie II/24
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5.2. WEITERE KURSE
5.2
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Weitere Kurse
Weitere Kurse sind über das Skripte-Verzeichnis zu beziehen: Download unter
Neu: http://rowicus.ch/Wir/Scripts/restricted/AndereIntern/BauMaterial/MasterBau.html
Alt: http://rowicus.ch/Wir/Scripts/SkripteInternBau.html
Dazu existiert ein sehr grosser Teil von nur intern zugänglichen Skripten. Die dort vorhandenen Tehmen
sowie das erforderliche Eingangsniveau erfrage man beim Dozenten.
Speziell interessant sind die Themen, welche während den letzten Jahren in Spezialkursen (Specials) für
den Bausektor angeboten worden sind, etwa zu:
1. Optisches Bild und Illusion
2. Raumgeometrie
3. Raumgeometrielabor
4. Strenge in der Geometrie und im Denken allgemein
5. Anwendungen der Geometrie am Bau
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KAPITEL 5. KURSE 4 (SPEZIALTHEMEN)
Kapitel 6
Die Bauskripte als Paket,
Modulprüfungen
6.1
Link
Die Bauskripte als Paket kann passwortgeschützt man unter dem folgenden Link beziehen (passwortgeschützt):
http://rowicus.ch/Wir/Scripts/SkripteInternBauTotal.html
(Passwort und Zugangsadministration beim Dozenten erfragen.)
mbox
Link zu den ehemaligen Modulprüfungen:
http://rowicus.ch/Wir/VDs/VDs.html
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KAPITEL 6. DIE BAUSKRIPTE ALS PAKET, MODULPRÜFUNGEN
Ende
WIR1