Lehrbuch der - Grundlagen - Modelle
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michael schöberl Statistik Lehrbuch der - Grundlagen - Modelle - Anwendungen wissPub Verlag GmbH - 21739 Dollern - Fax: 04163 / 7993 INHALT Einführung 7 I. Erläuterungen 9 II. Variablen-Arten 12 III. Anteile und Wahrscheinlichkeiten 111.1. Anteile Beispiel 1: diskrete Variable Beispiel 2: stetige Variable Beispiel 3: qualitative Variable 111.2. Wahrscheinlichkeiten 14 14 15 17 22 25 IV. Häufigkeitsfunktion, Dichtefunktion, Verteilungsfunktion IV.l. Häufigkeitsfunktion IV.2. Dichtefunktion IV.3. Verteilungsfunktion 25 25 26 27 V. Graphische Darstellungen V.l. Qualitative Variablen V.2. Quantitative Variablen V.2.1. Stabdiagramm V.2.2. Histogramm, empirischer Fall V.2.3. Treppenfunktion und Polygon V.2.3.1. Treppenfunktion V.2.3.2. Polygon 29 29 32 32 32 33 33 34 VI. Wahrscheinlichkeitsmaß und Axiome 35 VII. Zufallsexperimente und Additionssatz für Wahrscheinlichkeiten . . . 36 VII.1. Zufallsexperimente 36 VII.2. Additionssatz für Wahrscheinlichkeiten 38 . Ziehen Sie eine Karte IX. Ereignissysteme; Axiome nach A. N. Kolmogoroff 39 42 X. TotaleWahrscheinlichkeit, bedingte Wahrscheinlichkeit und Multiplikationssatz für Wahrscheinlichkeiten 44 X.l. Totale Wahrscheinlichkeit 44 X.2. Bedingte Wahrscheinlichkeit 45 X.3. Multiplikationssatz 46 XI. Erweiterung des Additionssatzes auf drei Ereignisse 48 XII. Erweiterung des Multiplikationssatzes 49 XIII. Ereignissysteme und Zufallsvariablen 50 XIV. Modelle spezieller diskreter Zufallsvariablen XIV.l. Die Gleich- oder uniforme Verteilung XIV.2. Die Bernoulli-Verteilung BV(1; p) XIV.3. Die Binomial-Verteilung BV(n ; p) XIV.4. Die hypergeometrische Verteilung HV(N ; M ; n) XIV.5. Die geometrische Verteilung GV(p) XTV.6. Die negative Binomial-Verteilung nBV(k; p) XTV.7. Die Poisson-Verteilung PV(X) 52 52 53 54 57 61 64 67 XV. Verteilungs-Parameter, Maße und Momente 70 XV.l. Lokalisationsmaße 71 XV.1.1. Modus bzw. Modi 71 XV.1.2. Mediän oder Zentralwert, Prozentpunkte 72 XV. .3. Das arithmetisches Mittel; der Erwartungswert.... 74 XV. .4. Additionssatz für AM und Erwartungswerte 80 XV.1.5. Das harmonische Mittel 82 XV. .6. Additionssatz für harmonische Mittel 84 XV. .7. Das geometrische Mittel 85 XV. .8. Mittelung geometrischer Mittel 87 XV.2. Erwartungswerte diskreter Zufallsvariablen 89 XV.2.1. Erwartungswert einer gleichverteilten ZVn 89 XV.2.2. Erwartungswert der Bernoulli-Verteilung 89 XV.2.3. Erwartungswert der BV(n ; p) 90 XV.2.4. Erwartungswert der HV(N ; M ; n) 91 XV.2.5. Erwartungswert der GV(p) 93 XV.2.6. Erwartungswert der nBV(k; p) 95 XV.2.7. Erwartungswert der FV(k) 96 XV.3. Streuungsmaße 96 XV.3.1. Spannweite 97 XV.3.2. Prozentpunktabstände 98 XV.3.3. Durchschnittliche absolute Abweichung 99 XV.3.4. Standardabweichung 100 XV.3.5. Streuungszerlegungssatz 104 XV.3.6. Empirischer Fall, stetige Variable 106 XV.4. Varianzen diskreter Zufallsvariablen 109 XV.4.1. Varianz einer gleichverteilten Zufallsvariablen . . . 109 XV.4.2. Varianz der Bernoulli-Verteilung XV.4.3. Varianz der BV(n ; p) XV.4.4. Varianz der HV(N;M; n) XV.4.5. Varianz der GV(p) XV.4.6. Varianz der nBV(k; p) XV.4.7. Varianz der PV(X) 110 110 111 112 113 114 XVI. Momente, Momenterzeugende Funktion 115 XVII. Modelle spezieller stetiger Zufallsvariablen XVII.l. Die Rechteckverteilung XVII.2. Die Negativ-Exponentialverteilung XVII.3. Die Normalverteilung, Standardnormalverteilung XVII.4. Die logarithmische Normalverteilung 119 119 121 124 131 XVIII. Momente, Maße und Vergleiche XVIII.1. Der Variationskoeffizient XVIII.2. Box-PIots XVIII.3. Quantil-Quantil-Diagramme XVIII.4. Korrelationskoeffizienten XVIII.4.1. Empirische Covarianz XVIII.4.2. Der Korrelationskoeffizient XVIII.4.3. Rangkorrelationskoeffizient von Spearman . . . . XVIII.5. Empirische lineare Regression XVHI.6. Lineare Transformationen der Wertereihen 134 136 137 138 139 139 142 143 145 153 XIX. Empirischer Fall - Modellfall; Stichproben 154 XX. Gemeinsame Verteilungen von Variablen; Teil 1 XX.1. Gemeinsame Verteilungen; empirischer Fall XX.2. Gemeinsame Verteilungen unabhängiger Zvn XX.2.1. Summen und Differenzen von ZVn XX.2.2. Produkte und Quotienten unabhängiger ZVn XX.3. Verteilungen verknüpfter Zufallsvariablen 158 158 161 162 167 169 XXI. Anwendungen I: Schätzungen XXI.l. Schätzung von Wahrscheinlichkeiten XXI.2. Momente- oder Plausibilitätsschätzungen XXI.2.1. Schätzung des Erwartungswertes XXI.2.2. Schätzung der Varianz XXI.3. Verteilung der Zufallsvariablen 171 172 176 176 178 181 XXII. Zentraler Grenzwertsatz der Statistik - ZGS 182 XXIII. Anwendungen II: M-L- und Intervall-Schätzungen XXIII. 1. Maximum-Likelihood-Schätzungen XXin.2. Intervallschätzungen XXIH.3. Konfidenzintervalle und Stichprobenlängen 188 188 191 194 XXIV. Anwendungen III: EinfacheTests XXIV.l. Definitionen und Testverfahren XXIV.2. Güte eines Tests XXIV.3. Parameter-Tests und Konfidenzintervalle XXTV.3.1. Parameter-Tests, Tests auf ji XXIV.3.2. Konfidenzintervalle für Verteilungsparameter.. 195 195 204 206 206 212 XXV. Normalverteilung mit unbekannter Varianz XXV.l. Tests und Konfidenzintervalle bez. c 2 einer NV XXV.1.1. Die Chi-Quadrat-Verteilung XXV.1.2. Tests auf o2 einer NV XXV.1.3. Konfidenzintervalle für o2 der NV XXV.2. Auswirkungen auf Tests bez. fi XXV.2.1. Die Student- oder t-Verteilung XXV.2.2. Tests aufm <»2 unbekannt XXV.2.3. Konfidenzintervalle für u.; o2 unbekannt 215 215 216 220 222 224 224 227 230 XXVI. BV und Parametertests 231 XXVII. Anwendungen IV: Vergleichende Tests XXVn.l. Tests auf fi, = u^; o,2, a22 bekannt XXVII.2. Tests auf von ji, = m; a,2, <r22 unbekannt XXVII.3. Test auf Differenz von Anteilswerten XXVII.4. Vergleich zweier Varianzen XXVII.4.1. F-Verteilung von Fisher XXVII.4.2. Test auf Gleichheit der Varianzen XXVII.4.3. Test auf Gleichheit von r Mittelwerten 234 234 237 240 243 243 245 246 XXVni. Anwendungen V: Nichtparametrische Tests XXVIII.1. Test auf einen Prozent-Punkt; Vorzeichentest XXVTH.2. x2-Anpassungstests XXVIII.2.1. Eindimensionaler Anpassungstest XXVIII. 2.2. Zweidimensionaler Anpassungstest XXVIII.3. x2-Unabhängigkeitstest XXVIII.4. Wilcoxon-Rangsummen-Test XXVHI.5. U-Test nach Mann und Whitney 249 250 255 255 262 264 269 274 XXIX. Gemeinsame Verteilungen; Teil 2 275 XXX. Anwendungen VI: Regression XXX.1. Normalverteilte Residualvariablen XXX.2. Keine Verteilungsannahmen für U XXX.3. Gemeinsamkeiten XXX.4. Verteilungen der Schätzfunktionen 286 288 291 292 296 XXXI. Anwendungen VII: Wirtschaftsstatistik XXXI. 1. Preise, Mengen, Ausgaben XXXI. 1.1. Preis-, Mengen- und Ausgabenindizes XXXI.1.2. Wünschenswerte Eigenschaften XXXI.2. Konzentrationsmaße XXXI.2.1. Die Konzentrationsrate XXXI.2.2. Die Lorenzkurve XXXI.2.3. Der Gini-Koeffizient XXXI.2.4. Herfindahl-Hirschman-Koeffizient XXXI.3. Arbeitsproduktivität XXXI.4. Zeitreihenanalyse XXXI.4.1. Trendbestimmung XXXI.4.2. Bestimmung der glatten Komponente XXXI.4.2.1. Polynom-Ansatz zur Glättung XXXI.4.2.2. Gleitende Durchschnitte 303 303 303 309 311 312 313 314 315 316 317 326 331 331 334 XXXII. Anhänge 337 XXXII. 1. Summen- und Produktzeichen; Anhang 1 338 XXXII.2. Kombinatorische Modelle; Anhang 2 343 XXXII.2.1. Anordnungs- oder Reihenfolgemöglichkeiten .. 343 XXXII.2.2. Auswahlmodelle 347 XXXII.3. Minimaleigenschaft des Mediän; Anhang 3 361 XXXII.4. Erwartungswert und Varianz der NV; Anhang 4 363 XXXII.5. X normalverteilt folgt X normalverteilt; Anhang 5 . . . 364 XXXII.6. Zentraler Grenzwertsatz - Beweis; Anhang 6 365 XXXII.7. Schwaches Gesetz der großen Zahl; Anhang 7 367 XXXII.8. Ungleichung von Bienayme-Tschebyscheff; Anhang 8 . 369 XXXII.9. Tabellen für Bven, kumuliert; Anhang 9 370 XXXII.10. Tabellen für PVen, kumuliert; Anhang 10 376 XXXII.11. Tabelle der SNV und spezielle Quantile; Anhang 11 . . 381 XXXII.12. Chi-Quadrat-Quantile; Anhang 12 383 XXXII.13. Student-Quantile; Anhang 13 385 XXXII.14. Fisher-Quantile; Anhang 14 387 XXXII.15. Wilcoxon-Rangsummen-Test; Anhang 15 389 XXXII.16. Tabellen zu Median-Tests; Anhang 16 391 Stichwortverzeichnis 393
