Klausur - Mathematik

Fragen zur Selbstkontrolle
Kap. 2 Wahrscheinlichkeitsrechnung
a) Wodurch lässt sich ein Zufallsexperiment mathematisch beschreiben?
b) Was versteht man unter einem Laplace-Experiment?
c) Wodurch lassen sich Laplace-Experimente mathematisch beschreiben?
d) Was versteht man unter einem Wahrscheinlichkeitsmaß und welche wichtigen
Eigenschaften besitzt es?
e) Beschreiben Sie ein Urnenmodell für
(i) das Ziehen mit Zurücklegen,
(ii) das Ziehen ohne Zurücklegen,
(iii) die Entnahme einer Teilmenge aus der Urne.
Wieviel verschiedene Möglichkeiten für die Entnahme einer Stichprobe vom
Umfang n gibt es jeweils?
f) Wie ist die bedingte Wahrscheinlichkeit definiert?
Welcher reale Sachverhalt lässt sich damit beschreiben?
g) Wie kann man die bedingte Wahrscheinlichkeit deuten?
h) Wie lautet der Satz von der totalen Wahrscheinlichkeit?
Erläutern Sie an einem Beispiel, wozu er dient?
i) Wie lautet der Satz von Bayes?
Erläutern Sie wieder an einem Beispiel, wozu er dient?
j) Wie ist die Unabhängigkeit zweier Ereignisse definiert?
Welche Bedeutung hat dieser Begriff?
k) Wie kann man die Unabhängigkeit an der bedingten Wahrscheinlichkeit ablesen?
l) Was ist die Verteilungsfunktion eines Wahrscheinlichkeitsmaßes?
m) Was versteht man unter der Verteilung PX einer Zufallsvariablen X:  ?
Drücken Sie die Verteilungsfunktion F der Verteilung PX durch P und X aus.
n) Wie ist der Erwartungswert und die Varianz einer Zufallsvariablen X definiert und
was beschreiben sie?
o) Nennen Sie die wichtigsten Eigenschaften von Erwartungswert und Varianz.
p) Wie ist die Kovarianz von zwei Zufallsvariablen erklärt?
q) Was wissen Sie über den Erwartungswert des Produktes bzw. über die Varianz
der Summe von unabhängigen Zufallsvariablen?
r) Was versteht man unter einem Gesetz der großen Zahlen?
s) Was versteht man unter dem zentralen Grenzwertsatz?
t) Wieso wird im zentralen Grenzwertsatz eine „standardisierte“ Summe
verwendet?
u) Geben Sie ein Beispiel mit und ohne Stetigkeitskorrektur an.
v) Wozu dient diese Stetigkeitskorrektur?
w) Geben Sie eine Bedingung an, wann der zentrale Grenzwertsatz für binomial
verteilte Zufallsvariable verwendet werden kann.
x) Falls diese Bedingung nicht erfüllt ist, lässt sich für große Werte von n ein
anderer Satz anwenden. Wie lautet dieser Grenzwertsatz?