bare Funktione

Fragen zur Selbstkontrolle
Kapitel 0
a) Bennenen Sie die Produkt-, Quotienten- und Kettenregel für differenzierbare Funktionen.
b) Wie sehen die Ableitungen von Polynomen, ex , sin x und cos x aus?
c) Wie erkennt man lokale Extremstellen differenzierbarer Funktionen?
d) Was ist eine Stammfunktion?
e) Wie bestimmt man die Fläche unter dem Graphen einer (glatten) nichtnegativen Funktion über einem Intervall?
Kapitel 1
a) Gegeben seien eindimensionale Daten.
(i) Welche Maßzahlen der Lage kennen Sie?
(ii) Welche Maßzahlen für die Streuung sind Ihnen bekannt?
(iii) Welche verschiedenen Darstellungen der Daten gibt es?
b) Was ist eine empirische Verteilungsfunktion?
c) Was ist ein Histogramm und wie beeinflußt die Auswahl von unterschiedlichen Klassen das Bild? Was muss man bei Klasseneinteilungen unterschiedlicher Breite beachten?
d) Wie konstruiert man eine Ausgleichsgerade?
e) Welche Variablen x oder y sind in einem Regressionsmodell mit Fehlern be
haftet, bei dem man von x auf y schließt (Regression von x auf y)?
f) Was ist die Methode der kleinsten Fehlerquadrate?
g) Sind Sie in der Lage, Kontingenztafeln (Mehrfeldertafeln) vollständig auszufüllen, wenn Daten gegeben sind?
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Kapitel 2 Wahrscheinlichkeitsrechnung
a) Wodurch lässt sich ein Zufallsexperiment mathematisch beschreiben?
b) Was versteht man unter einem Laplace-Experiment?
c) Wodurch lassen sich Laplace-Experimente mathematisch beschreiben?
d) Was versteht man unter einem Wahrscheinlichkeitsmaß und welche wichtigen Eigenschaften besitzt es?
e) Beschreiben Sie ein Urnenmodell für
(i) das Ziehen mit Zurücklegen,
(ii) das Ziehen ohne Zurücklegen,
(iii) die Entnahme einer Teilmenge aus der Urne.
Wieviel verschiedene Möglichkeiten für die Entnahme einer Stichprobe vom
Umfang n gibt es jeweils?
f) Wie ist die bedingte Wahrscheinlichkeit definiert? Welcher reale Sachverhalt
lässt sich damit beschreiben?
g) Wie kann man die bedingte Wahrscheinlichkeit deuten?
h) Wie lautet der Satz von der totalen Wahrscheinlichkeit? Erläutern Sie an
einem Beispiel, wozu er dient?
i) Wie lautet der Satz von Bayes? Erläutern Sie wieder an einem Beispiel,
wozu er dient?
j) Wie ist die Unabhängigkeit zweier Ereignisse definiert? Welche Bedeutung
hat dieser Begriff?
k) Wie kann man die Unabhängigkeit an der bedingten Wahrscheinlichkeit
ablesen?
l) Was ist die Verteilungsfunktion eines Wahrscheinlichkeitsmaßes?
m) Was versteht man unter der Verteilung PX einer Zufallsvariablen X : Ω →
R? Drücken Sie die Verteilungsfunktion F der Verteilung PX durch P und
X aus.
n) Wie ist der Erwartungswert und die Varianz einer Zufallsvariablen X definiert und was beschreiben sie?
o) Nennen Sie die wichtigsten Eigenschaften von Erwartungswert und Varianz.
p) Wie ist die Kovarianz von zwei Zufallsvariablen erklärt?
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q) Was wissen Sie über den Erwartungswert des Produktes bzw. über die Varianz der Summe von unabhängigen Zufallsvariablen?
r) Was versteht man unter einem Gesetz der großen Zahlen?
s) Was versteht man unter dem zentralen Grenzwertsatz?
t) Wieso wird im zentralen Grenzwertsatz eine standardisierte“ Summe ver”
wendet?
u) Geben Sie ein Beispiel mit und ohne Stetigkeitskorrektur an.
v) Wozu dient diese Stetigkeitskorrektur?
w) Geben Sie eine Bedingung an, wann der zentrale Grenzwertsatz für binomial
verteilte Zufallsvariable verwendet werden kann.
x) Falls diese Bedingung nicht erfüllt ist, lässt sich für große Werte von n ein
anderer Satz anwenden. Wie lautet dieser Grenzwertsatz?
Kapitel 3 Statistik
a) In einem Fehlermodell mit unabhängigen Versuchswiederholungen werden
Erwartungswert und Varianz durch xn und s2n geschätzt. Geben Sie eine
Begründung für die Verwendung dieser Schätzer an.
b) Was sind erwartungstreue Schätzer und geben Sie ein Beispiel an.
c) (i) Was ist die Likelihood-Funktion?
(ii) Wie bestimmt man die Likelihood-Funktion für Vektoren von Realisierungen unabhängiger Variabler?
(iii) Was ist ein Maximum-Likelihood Schätzer?
(iv) Nennen Sie Methoden, um den ML-Schätzer zu berechnen.
(v) Wie sieht das ML-Schätzproblem für stetig verteilte Variable aus?
d) Was ist der ML-Schätzer für Binomialverteilungen (bzw. geomretischen
Verteilungen)?
e) Was ist ein Hypothesentest und wozu dient er?
f) Was sind die Fehler 1. und 2. Art ?
g) Welche Rolle spielt das Signifikanzniveau?
h) Nennen Sie 6 praktische Anweisungen zur Testtheorie.
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i) Was ist die effektive Irrtumswahrscheinlichkeit?
j) Wozu dient die Berechnung der Gütefunktion?
k) Benennen Sie einige Testprobleme und Testvorschriften bei Binomial- und
Normalverteilungen.
l) Beschreiben Sie die Vorgehensweise zur Berechnung kritischer Werte bei
Tests.
m) Mit welchem Grenzwertsatz lässt sich beim Binomialtest der kritische Wert
approximativ angeben, wenn der Stichprobenumfang hinreichend groß ist?
n) Wozu dient die 3 σ-Regel (2 σ-Regel, σ-Regel) in der Statistik?
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