Übungsblatt 5

Übungsblatt 5
Aufgabe 17 - Komplexe Zahlen
Addieren Sie folgende komplexe Zahlen: z1 = 3 + 4i, z2 = 2 − 3i (es werden jeweils
die Imaginärteile und die Realteile getrennt verrechnet)
b) z3 = 1 − 2i, z4 = −4 − i: Subtrahieren Sie z4 von z3
c) z5 = 7 + 6i: Berechnen Sie den Betrag |z5 |
d) z6 = (−8 + 2i)/(4 − 9i): Berechnen Sie z6 , so dass Sie einen Imaginärteil und einen
Realteil erhalten.
e) Entscheiden Sie welche der vier Gleichungen richtig ist: 1i = i, 1i = 1, 1i = −i oder
a)
1
i
= −1
Aufgabe 18 - Eigenwertgleichungen
b
ΩΨ(x)
= ωΨ(x)
b=
Welche der folgenden Funktionen sind Eigenfunktionen des Operators Ω
Geben Sie falls möglich die Eigenwerte für die Eigenfunktionen an.
d2
?
dx2
a) ln(x)
b) sin(x2 )
c) cos(2x)
d) exp(ax) + exp(bx)
Aufgabe 19 - Wellenfunktion
Die Wellenfunktion für ein Teilchen lautet
Ψ(x) = a · exp(−|x|) mit a ≥ 0.
a) Skizieren Sie die Funktion. Welche Symmetrie liegt vor?
b) Normieren Sie dir Funktion, sodass Ψ(x)2 dx = 1 (zwischen −∞ ≤ x ≤ ∞ ) gilt,
und legen Sie damit den Normierungsfaktor a fest.
(Nutzen Sie dabei die Symmetrieeigenschaft aus!)
R
c) Wie groÿ ist die Wahrscheinlichkeit, das Teilchen zwischen -1 und +1 zu nden?
1
Aufgabe 20 - Wellenfunktion in Kugelkoordinaten
Man kann eine
beschreiben mit
Wellenfunktion
theoretische
0,5
Ψ(r, θ, Φ) =
1
π·a30
· exp − ar0 · exp(−i · Φ)
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit das Teilchen in einem Abstand zum Koordinatenursprung von a0 zu nden.
Tipp 1: Sie müssen in Kugelkoordinatenrechnen.
R
Tipp 2: Die Stammfunktion von r 2 exp − a2r dr ist − 14 a0 ·exp − a2r (a20 +2a0 r +2r 2 )
0
0
2