Grundwissen Mathematik - Wurzeln und Potenzen - School

Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form
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Grundwissen Mathematik - Wurzeln und Potenzen
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Michael Körner
Grundwissen
Wurzeln und Potenzen
5.-10. Klasse
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Was sind Wurzeln? Wozu benötigt man Potenzen? Wieso gelten die Potenzgesetze für die Multiplikation aber nicht für die Addition? Zu diesen und anderen Fragen finden Ihre Schülerinnen und Schüler in
der vorliegenden Mappe ausführliche Antworten und differenzierte Übungen zu allen Unterthemen. Die
Arbeitsblätter sind so konzipiert, dass Ihre Schülerinnen und Schüler alle Potenz- und Wurzelgesetze
eigenständig erarbeiten und in einer Vielzahl von praxiserprobten Aufgaben anwenden können. Dabei
sind alle Aufgabenblätter sehr kleinschrittig aufgebaut und ermöglichen es jeder Schülerin und jedem
Schüler, in ihren individuellen Lerntempi zu arbeiten.
© 2011 Persen Verlag, Buxtehude
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Satz: Satzpunkt Ewert, Bayreuth
ISBN 978-3-403-52699-5
www.persen.de
Inhaltsverzeichnis
Grundwissen Wurzeln und Potenzen
Wurzeln
Potenzgesetze für ganzzahlige Exponenten
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
34 Definition von Potenzen mit ganzzahligen
Exponenten
35 Berechnung von Potenzen mit ganzzahligen
Exponenten
36 Scientific Notation – Wissenschaftliche
Schreibweise von Potenzen mit ganzzahligen Exponenten
37 Potenzgesetz für die Multiplikation von Potenzen mit gleicher Basis und ganzzahligen
Exponenten
38 Potenzgesetz für die Division von Potenzen
mit gleicher Basis und ganzzahligen Exponenten
39 Potenzgesetz für die Multiplikation von Potenzen mit gleichen ganzzahligen Exponenten
40 Potenzgesetz für die Division von Potenzen
mit gleichen ganzzahligen Exponenten
41 Potenzgesetz für das Potenzieren einer Potenz mit ganzzahligen Exponenten
42 Vermischte Übungen zu den Potenzgesetzen
für Potenzen mit ganzzahligen Exponenten
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
Was sind Quadratwurzeln?
Übungen zur Quadratwurzelberechnung (1)
Übungen zur Quadratwurzelberechnung (2)
Übungen zur Quadratwurzelberechnung (3)
Heron-Verfahren
Quadrieren einer Quadratwurzel (1)
Quadrieren einer Quadratwurzel (2)
Wurzelgesetz für die Multiplikation (1)
Wurzelgesetz für die Multiplikation (2)
Wurzelgesetz für die Division (1)
Wurzelgesetz für die Division (2)
Wurzelgesetz zum teilweisen Wurzelziehen (1)
Wurzelgesetz zum teilweisen Wurzelziehen (2)
Vermischte Übungen zu den Wurzelgesetzen (1)
Vermischte Übungen zu den Wurzelgesetzen (2)
Distributivgesetz und Wurzelterme (1)
Distributivgesetz und Wurzelterme (2)
Binomische Formeln und Wurzelterme (1)
Binomische Formeln und Wurzelterme (2)
Lernzielkontrolle (1)
Lernzielkontrolle (2)
Wurzelmemory (1)
Wurzelmemory (2)
Potenzen
Allgemeines zu Potenzen
24
25
26
27
Was sind Potenzen?
Potenzen berechnen (1)
Potenzen berechnen (2)
Scientific Notation – Wissenschaftliche
Schreibweise von Potenzen mit natürlichen
Exponenten
Potenzgesetze für natürliche Exponenten
28 Potenzgesetz für die Multiplikation von
Potenzen mit gleicher Basis und natürlichen
Exponenten
29 Potenzgesetz für die Division von Potenzen
mit gleicher Basis und natürlichen Exponenten
30 Potenzgesetz für die Multiplikation von Potenzen mit gleichen natürlichen Exponenten
31 Potenzgesetz für die Division von Potenzen
mit gleichen natürlichen Exponenten
32 Potenzgesetz für das Potenzieren einer
Potenz mit natürlichen Exponenten
33 Vermischte Übungen zu den Potenzgesetzen
für Potenzen mit natürlichen Exponenten
Potenzgesetze für rationale Exponenten
43 Kubikwurzel bzw. 3. Wurzel
44 n-te Wurzel
45 Definition von Potenzen mit rationalen Exponenten
46 Berechnung von Potenzen mit rationalen
Exponenten
47 Potenzgesetze für die Multiplikation und das
Potenzieren von Potenzen mit rationalen
Exponenten
48 Potenzgesetze für die Division von Potenzen
mit rationalen Exponenten
49 Vermischte Übungen zu den Potenzgesetzen (1)
50 Vermischte Übungen zu den Potenzgesetzen (2)
51 Lernzielkontrolle (1)
52 Lernzielkontrolle (2)
53 Potenzmemory (1)
54 Potenzmemory (2)
ab Seite 55 Lösungen
1
Was sind Quadratwurzeln?
Aufgabe 1
Das abgebildete quadratförmige Grundstück hat einen Flächeninhalt
von 289 m2. Wie lang ist eine Seitenlänge x? Erinnere dich an die Flächeninhaltsformel für das Quadrat und löse die Aufgabe durch Probieren.
289 m2
x
Info
In der obigen Aufgabe muss aus 289 cm2 die Quadratwurzel gezogen werden.
Abkürzend schreibt man dafür:
289 cm2 .
Was genau ist eine Quadratwurzel? Unter der Quadratwurzel aus einer Zahl a versteht
man diejenige nichtnegative Zahl, deren Quadrat a ergibt. Also
a2 = a.
Die Zahl unter dem Wurzelzeichen wir als Radikand bezeichnet.
Das Ermitteln der Quadratwurzel heißt Wurzelziehen.
Aufgabe 2
Bestimme die Quadratwurzeln.
a)
4 = _____
b)
25 = _____
c)
100 = _____
d)
64 = _____
e)
0 = _____
f)
−25 = _____
g)
400 = _____
h)
1 = _____
Aufgabe 3
Schreibe als Wurzel.
a) 6 =
b) 9 =
c) 12 =
d) 1 =
e) 625 =
f) 4 =
g) 11 =
h) 225 =
Michael Körner: Grundwissen Wurzeln und Potenzen
© Persen Verlag, Buxtehude
x
Übungen zur Quadratwurzelberechnung (1)
2
Aufgabe 1
Ziehe die Wurzeln ohne Taschenrechner.
a)
25 = ________
b)
121 = ________
c)
324 = ________
d)
196 = ________
e)
1600 = ________
f)
3600 = ________
g)
625 = ________
h)
12 100 = ________
i)
1 690 000 = ________
Aufgabe 2
Bestimme die gesuchte Zahl.
a) Wenn ich meine ausgedachte Zahl quadriere, erhalte ich 8100. Wie heißt meine Zahl?
b) Wenn ich meine ausgedachte Zahl quadriere, erhalte ich 576. Wie heißt meine Zahl?
Aufgabe 3
Ziehe die Wurzeln ohne Taschenrechner.
a)
4
= ________
9
b)
25
= ________
100
c)
49
= ________
81
d)
225
= ________
256
e)
0,16 = ________
f)
0, 81 = ________
g)
0, 09 = ________
h)
1, 44 = ________
i)
2, 89 = ________
j)
0, 0036 = ________
k)
0, 0004 = ________
l)
16
= ________
121
m)
64 = ________
441
n)
100
= ________
289
o)
169
= ________
900
p)
0, 0256 = ________
q)
4, 84 = ________
r)
6,25 = ________
s)
0, 01 = ________
t)
0, 0001 = ________
u)
0, 000001 = ________
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Übungen zur Quadratwurzelberechnung (2)
3
Aufgabe 1
Bestimme die einzelnen Seitenlängen der Quadrate im Heft.
a)
b)
c)
d)
A1 = 1600 m2
A4 = 900 m2
A3 = 676 m2
A2 = 2,56 m2
Aufgabe 2
Löse die Gleichung im Heft. Achte darauf, dass hier manchmal zwei
Lösungen vorkommen (siehe Beispiel).
a) x2 = 16
b) x2 = 144
c) x2 = 1,69
d) x = 0
4
e) x =
9
f) x = 0,0004
2
2
Beispiel:
x2 = 4
x1 = 2 und x2 = –2
2
Aufgabe 3
Welche Rechnungen sind falsch? Löse ohne Taschenrechner.
Tipp: Schaue auf die letzte Ziffer der jeweiligen Zahlen.
a) 6,352 = 40,3224
b) 692 = 4761
c) 3,82 = 14,44
d) 1742 = 30 275
Aufgabe 4
Welche Zahlen sind gleich? Markiere diese mit der gleichen Farbe.
4
42
4
22
16
2·2
Aufgabe 5
Ein Würfel hat eine Oberfläche von 150 cm2. Berechne sein Volumen.
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16
4·4
2
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