INHALT A. KÖRPER DER REELLEN ZAHLEN

INHALT
Mathematische Zeichen und Abkürzungen
Verwendung der Begriffe Masse und Gewicht
9
11
A. KÖRPER DER REELLEN ZAHLEN
1. Potenzen
1.1.
1.2.
1.3.
1.4.
1.5.
13
Potenzen mit natürlichen Zahlen als Exponenten
Rechnen mit Potenzen mit natürlichen Zahlen als Exponenten
Potenzen mit ganzen Zahlen als Exponenten
Potenzieren von Summen
Potenzen mit rationalen Zahlen als Exponenten
1.5.1. Allgemeiner Wurzelbegriff
1.5.2. Rechengesetze für Potenzen mit rationalen Zahlen als Exponenten . . . .
13
15
21
26
30
30
35
2. Wurzelgleichungen
45
3. Quadratische Aussageformen
52
3.1.
3.2.
3.3.
3.4.
Quadratische
Quadratische
Quadratische
Quadratische
Zahlengleichungen
Textgleichungen
Ungleichungen
Gleichungssysteme
52
63
66
68
4. Quadratische Funktionen
72
2
4.1. Quadratische Funktion x —
> x
4.2. 'Quadratische Funktion x —
> a2 x 2 +
x + a0
4.3. Graphische Lösung von quadratischen Gleichungen
4.4. Relation — Umkehrrelation
4.5. Funktion — Umkehrfunktion
5. Potenzfunktionen
5.1.
72
74
82
86
91
94
Potenzfunktionen der Form x —
> ax"
94
m
5.2.
Potenzfunktionen der Form x —
> x"
104
5
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6. Exponential- und Logarithmusfunktionen
6.1.
6.2.
6.3.
6.4.
6.5.
6.6.
107
Exponentialfunktionen
Logarithmen und Logarithmensysteme
Logarithmusfunktionen
Logarithmengesetze
Berechnen von Zahlentermen mit Hilfe der Logarithmentafel
Exponential- und Logarithmusgleichungen
107
111
115
117
120
129
B. FLÄCHEN U N D KÖRPER
7. Kreisberechnung
7.1.
7.2.
7.3.
132
Kreisfläche
Kreisumfang
Kreisteile
132
139
143
8. Stereometrie
8.1.
8.2.
8.3.
8.4.
8.5.
8.6.
8.7.
152
Gerades Prisma
8.1.1. Entstehung und Grundeigenschaften des
8.1.2. Berechnung des geraden Prismas
Gerader Zylinder
8.2.1. Entstehung und Grundeigenschaften des
8.2.2. Berechnung des geraden Zylinders
Abbildung durch Scherung im Raum
Pyramide
8.4.1. Entstehung und Grundeigenschaften der
8.4.2. Berechnung der Pyramide
8.4.3. Anwendungen der Pyramide
Kegel
8.5.1. Entstehung und Grundeigenschaften des
8.5.2. Berechnung des Kegels
Stumpfe Körper
8.6.1. Pyramidenstumpf
8.6.2. Kegelstumpf
Kugel und Kugelteile
8.7.1. Definition und Sätze der Kugel
8.7.2. Kugelteile
••
geraden Prismas
geraden Zylinders
Pyramide
geraden Kegels
;
152
152
155
160
160
161
165
168
168
170
173
177
177
179
182
182
186
191
191
198
C. TRIGONOMETRIE
9. Berechnung des rechtwinkligen Dreiecks
9.1.
9.2.
6
Winkelmaße
Sinusfunktion
212
212
216
9.3.
9.4.
9.5.
9.6.
9.7.
Kosinusfunktion
Tangensfunktion
Kotangensfunktion
Beziehungen zwischen den Termen der Winkelfunktionen
Logarithmen der Winkelfunktionen
10. Berechnung des schiefwinkligen Dreiecks
10.1.
10.2.
10.3.
10.4.
Winkelfunktionswerte für Winkel bis 360°
Graphen der Winkelfunktionen
Sinussatz
Kosinussatz
11. Goniometrie
11.1.
11.2.
11.3.
11.4.
221
227
230
234
238
246
246
254
260
266
273
Winkelsummen und Winkeldifferenzen
Zusammenfassung von Winkelsummen und Winkeldifferenzen
Dreiecksberechnung . . . . :
Goniometrische Gleichungen
273
278
283
287
D. RECHENSTÄBE, AXIOME U N D LEHRSÄTZE
12. Rechenstab
12.1.
12.2.
12.3.
12.4.
294
Theorie des Rechenstabes
Aufbau eines Rechenstabes
Rechnen mit dem Rechenstab
Winkelfunktionen
294
296
298
306
13. Axiome und Lehrsätze
309
Stichwortverzeichnis
315
E. ANHANG (auf gelbem Papier)
Folgen, Reihen und Finanzmathematik
Mathematische Zeichen und Abkürzungen
5
7
1. Zahlenfolgen und Reihen
1.1.
1.2.
1.3.
Zahlenfolgen als spezielle Funktionen
Arithmetische Zahlenfolgen und Reihen
Geometrische Zahlenfolgen und Reihen
1.3.1. Endliche geometrische Zahlenfolgen und Reihen
1.3.2. Unendliche geometrische Zahlenfolgen und Reihen
2. Zinseszins- und Rentenrechnung
2.1.
2.2.
Zinseszinsrechnung
Rentenrechnung
Stichwortverzeichnis
7
7
12
19
19
25
31
31
33
36
Abbildungen im Raum
Mathematische Zeichen und Abkürzungen
5*
1. Parallelprojektion
7*
1.1.
1.2.
Parallelprojektion in der Ebene
Parallelprojektion im R a u m
2. Senkrechte (orthogonale) Parallelprojektion
2.1.
2.2.
2.3.
Eintafelprojektion
Zweitafelprojektion
Dreitafelprojektion
3. Schräge Parallelprojektion
3.1.
3.2.
3.3.
Eigenschaften der schrägen Parallelprojektion
Projektion einer zur Bildebene senkrechten Strecke
Schrägbilder
7*
8*
9*
9*
17*
21*
27*
27*
29*
30*
4. Zentralprojektion
32*
5. Zusammenhänge zwischen den Abbildungsarten
34*
Stichwortverzeichnis
37*
8