U.17 AM-HM-Ungleichung. Es seien a1,a2,...,an positive reelle

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U.17 AM-HM-Ungleichung. Es seien a1 , a2 , . . . , an positive reelle Zahlen. Dann gilt für
das arithmetische und harmonische Mittel dieser Zahlen:
a1 + a 2 + · · · + a n
≥
n
1
a1
+
1
a2
n
+···+
1
an
oder
An ≥ Hn .
Gleichheit liegt genau dann vor, wenn alle ai untereinander gleich sind.
(U.26)
U.17 Beweis: Wir kombinieren die AM-GM-Ungleichung und die GM-HM-Ungleichung und
lassen den GM-Teil aufgrund der Transitivität einfach weg. ¤
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