QUANTENTELEPORTATION
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QUANTENTELEPORTATION von Matthias Wiecha und Marc Hanefeld 03.07.2014 Quantenteleportation Gliederung • Relevante Grundlagen aus der Quantenmechanik • Teleportations-Protokoll • Experimentelle Umsetzung • Ausblick 2 03.07.2014 3 Quantenteleportation Relevante Grundlagen der QM • Verschränkung • Die Bell-Zustände: Φ+ = Φ− = Ψ+ = Ψ− = 1 2 1 2 1 2 1 2 0 𝐴⨂ 0 𝐵 + 1 𝐴⨂ 1 𝐵 0 𝐴⨂ 0 𝐵 − 1 𝐴⨂ 1 𝐵 0 𝐴⨂ 1 𝐵 + 1 𝐴⨂ 0 𝐵 0 𝐴⨂ 1 𝐵 − 1 𝐴⨂ 0 𝐵 03.07.2014 Quantenteleportation Teleportations-Protokoll | C | A | B „Experimental quantum teleportation“, Dik Bouwmeester et al, Nature vol. 390, 11 December 1997 4 03.07.2014 5 Quantenteleportation Teleportations-Protokoll • Was brauchen Alice und Bob vor der Teleportation? Φ+ 𝐴𝐵 Ψ = 𝐶 1 2 =𝛼0 0 𝐴⨂ 0 𝐵 +𝛽 1 𝐶 𝐶 + 1 𝐴⨂ 1 𝐵 𝛼, 𝛽 ∈ ℂ • Gesamtzustand A, B, C: Φ+ 𝐴𝐵 ⨂ Ψ 𝐶 = 1 2 0 𝐴⨂ 0 𝐵 + 1 𝐴⨂ 1 𝐵 ⨂( 𝛼 0 𝐶 + 𝛽 1 𝐶) 03.07.2014 Quantenteleportation Teleportations-Protokoll • Hilfreiche Identitäten: 0⨂0 = 1⨂1 = 0⨂1 = 1⨂0 = 1 2 1 2 1 2 1 2 (|Φ+ ⟩ + |Φ− ⟩) (|Φ+ ⟩ − |Φ− ⟩) (|Ψ + ⟩ + |Ψ − ⟩) (|Ψ + ⟩ − |Ψ − ⟩) 6 03.07.2014 7 Quantenteleportation Teleportations-Protokoll • Gesamtzustand A, B, C: Φ+ 𝐴𝐵 ⨂ Ψ 𝐶 = 1 2 = 1 [ 2 0 𝐴⨂ 0 Φ+ 𝐵 𝐴𝐶 ⨂( 𝛼 + Φ− + Ψ+ + Ψ− + 1 𝐴⨂ 1 0 𝐴𝐶 ⨂( 𝛼 𝐵 0 𝐴𝐶 ⨂( 𝛽 0 𝐴𝐶 ⨂( 𝛽 0 𝐵 ⨂( 𝛼 0 + 𝛽 1 𝐵) − 𝛽 1 𝐵) 𝐵 + 𝛼 1 𝐵) 𝐵 − 𝛼 1 𝐵 )] 𝐵 𝐶 + 𝛽 1 𝐶) 03.07.2014 8 Quantenteleportation Teleportations-Protokoll • Bell-Messung an A und C durch Alice: Φ+ 𝐴𝐶 ⨂( 𝛼 0 𝐵 + 𝛽 1 𝐵) Zustand B: 𝛼 𝛽 − 𝛽 1 𝐵) 𝛼 −𝛽 Φ− 𝐴𝐶 ⨂( 𝛼 Ψ+ 𝐴𝐶 ⨂( 𝛽 0 𝐵 + 𝛼 1 𝐵) 𝛽 𝛼 Ψ− 𝐴𝐶 ⨂( 𝛽 0 𝐵 − 𝛼 1 𝐵) 𝛽 −𝛼 0 𝐵 03.07.2014 Quantenteleportation 9 Teleportations-Protokoll • Rekonstruktion des ursprünglichen Zustandes durch Bob: • Zur Erinnerung: Ψ 𝐶 = 𝛼 0 𝐶 + 𝛽 1 𝐶 Zustand AC von Alice: Φ+ 𝐴𝐶 Φ− 𝐴𝐶 Ψ+ 𝐴𝐶 Ψ− 𝐴𝐶 Zustand B von Bob: 𝛼 𝛽 𝛼 −𝛽 𝛽 𝛼 𝛽 −𝛼 𝛼 𝛽 03.07.2014 Quantenteleportation 10 Teleportations-Protokoll • Rekonstruktion des ursprünglichen Zustandes durch Bob: • Zur Erinnerung: Ψ 𝐶 = 𝛼 0 𝐶 + 𝛽 1 𝐶 Zustand AC von Alice: Φ+ 𝐴𝐶 Φ− 𝐴𝐶 Ψ+ 𝐴𝐶 Ψ− 𝐴𝐶 Zustand B von Bob: 𝛼 𝛽 𝛼 𝛼 1 0 𝛽 = 0 −1 −𝛽 𝛼 0 1 𝛽 𝛽 = 1 0 𝛼 𝛼 0 −1 𝛽 = 𝛽 1 0 −𝛼 03.07.2014 Quantenteleportation Teleportations-Protokoll • Zustand C kann völlig unbekannt sein • Nur Zustand „teleportiert“ • kein Materie/Energie-Transfer • No-Clone-Theorem nicht verletzt • Klassischer und quantenmechanischer Kanal • Kompatibel mit spezieller Relativitätstheorie 11 03.07.2014 Quantenteleportation Teleportations-Protokoll | C | A | B „Experimental quantum teleportation“, Dik Bouwmeester et al, Nature vol. 390, 11 December 1997 12 03.07.2014 Quantenteleportation 13 Experimentelle Umsetzung mit Photonen • Produktion eines verschränkten Zustands: • Parametrische Fluoreszenz • Verschränkung durch Strahlteiler • Photonen müssen ununterscheidbar sein • Nachweis der Teleportation • Aber: Durch diese Methode nur ein Bell-Zustand nachweisbar zu teleportieren „Experimental quantum teleportation“, Dik Bouwmeester et al, Nature vol. 390, 11 December 1997 03.07.2014 Quantenteleportation 14 Experimenteller Aufbau für Photonen „Experimental quantum teleportation“, Dik Bouwmeester et al, Nature vol. 390, 11 December 1997 03.07.2014 Quantenteleportation 15 Experimentelle Umsetzung mit Photonen • Produktion eines verschränkten Zustands: • Parametrische Fluoreszenz • Verschränkung durch Strahlteiler • Photonen müssen ununterscheidbar sein • Nachweis der Teleportation • Aber: Durch diese Methode nur ein Bell-Zustand nachweisbar zu teleportieren „Experimental quantum teleportation“, Dik Bouwmeester et al, Nature vol. 390, 11 December 1997 03.07.2014 Quantenteleportation Weitere Experimente • Teleportation von Atomen bei allen Zustände • Teleportation von Photonen über lange Distanzen • Tauschen der Verschränkung zwischen Paaren Herbst, Zeilinger et al., Teleportation of entanglement over 143 km, http://arxiv.org/abs/1403.0009 16 03.07.2014 Quantenteleportation 17 Ausblick • Übertragung von fragilen Zuständen über große Distanzen • Informationen über kurzlebige Zustände auf langlebige übertragen • Idee des weltweiten Quantum Computing durch ein Quantum Internet 03.07.2014 Quantenteleportation 18 Vielen Dank für Eure Aufmerksamkeit 03.07.2014 Quantenteleportation 19 Quellen • Bennett, C.H. et al. Teleporting an unknown quantum state via dual • • • • • classic and Einstein-Podolsky-Rosen channels. Phys. Rev. Lett. 70, 18951899(1993) Bouwmeester, D. et al. Experimental quantum teleportation. Nature 390, 575- 579(1997) Laloë, F. Do we really understand quantum mechanics? Strange correlations, para- doxes, and theorems. Am. J. Phys. Vol. 69, No. 6 655701 (2001) Riebe, M. et al. Teleportation with atoms. Nature Vol. 429 (2004) Herbst, Zeilinger et al., Teleportation of entanglement over 143 km, http://arxiv.org/abs/1403.0009 http://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_teleportation (Stand: 30.06.14)
