Bell Zustände

Bellsche Ungleichung
Experimentelle Verletzung der Bellschen Ungleichung
Quellen
Bellsche Ungleichung und Verschränkung
Matthias Hocker
29.05.2009
Matthias Hocker
Bellsche Ungleichung und Verschränkung
Bellsche Ungleichung
Experimentelle Verletzung der Bellschen Ungleichung
Quellen
Inhaltsverzeichnis
1
Bellsche Ungleichung
Realität und Lokalität
Das EPR-Gedankenexperiment
Herleitung der Bellschen Ungleichung
Die Bellsche Ungleichung in der Quantenmechanik
Folgerungen
2
Experimentelle Verletzung der Bellschen Ungleichung
Bedingungen an die Experimente
Experimentelle Realisierung des EPR-Experiments
Verletzung mit effizienter Detektierung
Verschränkung über 144 km
Schlussfolgerung
3
Quellen
Matthias Hocker
Bellsche Ungleichung und Verschränkung
Bellsche Ungleichung
Experimentelle Verletzung der Bellschen Ungleichung
Quellen
Realität und Lokalität
Das EPR-Gedankenexperiment
Herleitung der Bellschen Ungleichung
Die Bellsche Ungleichung in der Quantenmechanik
Folgerungen
Realität und Lokalität
Begriffsdefinition Realität:
Die Eigenschaften eine Systems bleiben immer gleich
Die Eigenschaften des Systems werden nicht durch die
Messung bestimmt.
Begriffsdefinition Lokalität:
Die Zustände eines Teilchens sind nicht direkt mit denen eines
anderen verknüpft. Messungen am Teilchen 1 beeinflussen
nicht den Zustand von Teilchen 2.
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Bellsche Ungleichung und Verschränkung
Bellsche Ungleichung
Experimentelle Verletzung der Bellschen Ungleichung
Quellen
Realität und Lokalität
Das EPR-Gedankenexperiment
Herleitung der Bellschen Ungleichung
Die Bellsche Ungleichung in der Quantenmechanik
Folgerungen
Das EPR-Experiment
In dieser Form als Gedankenexperiment von Einstein Podolsky
und Rosen erabeitet
System aus zwei verschränkten Teilchen
Räumliche Trennung der verschränkten Teilchen
Bestimmung komplementärer Messgrößen an den beiden
Teilchen
Verstößt nicht gegen Heisenbergs Unschärferelation
(Kopenhagener Deutung)
Folgerung von EPR: Die Quantenmechanik ist unvollständig,
verborgene Variablen
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Bellsche Ungleichung und Verschränkung
Bellsche Ungleichung
Experimentelle Verletzung der Bellschen Ungleichung
Quellen
Realität und Lokalität
Das EPR-Gedankenexperiment
Herleitung der Bellschen Ungleichung
Die Bellsche Ungleichung in der Quantenmechanik
Folgerungen
Verschränkung formal
Zwei-Elektronen-System
im Spin Singulett-Status:
1
| Sz i = √2 (| ẑ+; ẑ−i− | ẑ−; ẑ+i)
Für e1− : P(↑) = P(↓) = 12 , e2− durch Messung an e1− festgelegt
2 Basen: | x̂±i = √12 (| ẑ+i± | ẑ−i) und | ẑ±i analog
Mögliche Messergebnisse:
A misst Sz . B misst Sx : Zufällige Beziehung zwischen beiden
Messungen
A und B messen Sx : Gegensätzliche bestimmte Beziehung
zwischen beiden Messungen
A macht keine Messung: Ergebnis bei B völlig unbestimmt.
Messung am gesamten System
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Bellsche Ungleichung und Verschränkung
Bellsche Ungleichung
Experimentelle Verletzung der Bellschen Ungleichung
Quellen
Realität und Lokalität
Das EPR-Gedankenexperiment
Herleitung der Bellschen Ungleichung
Die Bellsche Ungleichung in der Quantenmechanik
Folgerungen
Zur Herleitung der Bellschen Ungleichung
Matthias Hocker
Bellsche Ungleichung und Verschränkung
Bellsche Ungleichung
Experimentelle Verletzung der Bellschen Ungleichung
Quellen
Realität und Lokalität
Das EPR-Gedankenexperiment
Herleitung der Bellschen Ungleichung
Die Bellsche Ungleichung in der Quantenmechanik
Folgerungen
Herleitung der Bellschen Ungleichung nach E.P. Wigner
Zustände Sx und Sy können nicht simultan bestimmt werden
Bruchteil aus einer großen Menge von Spin- 12 -Teilchen des
Typs (ẑ+; x̂−)
Menge gleich groß für (ẑ+; x̂−) und (ẑ+; x̂+)
Wegen Drehimpulserhaltung müssen die Teilchen eines
Teilchenpaars folgende Typen sein: (ẑ+; x̂−)1 und (ẑ−; x̂+)2
Somit sind folgende Teilchenpaare möglich (alle 4
gleichwertig):
(ẑ+; x̂−)1
(ẑ+; x̂+)1
(ẑ−; x̂+)1
(ẑ−; x̂−)1
und
und
und
und
(ẑ−; x̂+)2
(ẑ−; x̂−)2
(ẑ+; x̂−)2
(ẑ+; x̂+)2
klassische Betrachtung
Matthias Hocker
Bellsche Ungleichung und Verschränkung
Bellsche Ungleichung
Experimentelle Verletzung der Bellschen Ungleichung
Quellen
Realität und Lokalität
Das EPR-Gedankenexperiment
Herleitung der Bellschen Ungleichung
Die Bellsche Ungleichung in der Quantenmechanik
Folgerungen
Bellsche Ungleichung für Einsteinlokalität
Beobachter A misst Sz mit dem Ergbnis einer positiven
Spineinstellung. Das Ergebnis bei A ist bestimmt unabhängig
davon, ob B Sx oder Sz misst. → Lokalitätsprinzip
Jetzt:
Basis â b̂ ĉ, nicht notwendigerweise orthogonal
Wähle (â−; b̂+; ĉ−); demnach 2. Teilchen (â+; b̂−; ĉ+)
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Experimentelle Verletzung der Bellschen Ungleichung
Quellen
Realität und Lokalität
Das EPR-Gedankenexperiment
Herleitung der Bellschen Ungleichung
Die Bellsche Ungleichung in der Quantenmechanik
Folgerungen
Bellsche Ungleichung für Einsteinlokalität
Mögliche Teilchenpaare:
Poplulation
Teilchen 1
N1
N2
N3
N4
N5
N6
N7
N8
(â+; b̂+; ĉ+)1
(â+; b̂+; ĉ−)1
(â+; b̂−; ĉ+)1
(â+; b̂−; ĉ−)1
(â−; b̂+; ĉ+)1
(â−; b̂+; ĉ−)1
(â−; b̂−; ĉ+)1
(â−; b̂−; ĉ−)1
Teilchen 2
(â−; b̂−; ĉ−)2
(â−; b̂−; ĉ+)2
(â−; b̂+; ĉ−)2
(â−; b̂+; ĉ+)2
(â+; b̂−; ĉ−)2
(â+; b̂−; ĉ+)2
(â+; b̂+; ĉ−)2
(â+; b̂+; ĉ+)2
Messung Beobachter A: S1 · â = + Beobachter B: S2 · b̂ = +
⇒ Teilchenpaare müssen vom Typ 3 oder 4 sein.
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Quellen
Realität und Lokalität
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Herleitung der Bellschen Ungleichung
Die Bellsche Ungleichung in der Quantenmechanik
Folgerungen
Bellsche Ungleichung für Einsteinlokalität
Da Ni positiv semidefinit, muss gelten:
N3 + N4 ≤ (N2 + N4 ) + (N3 + N7 )
Wahrscheinlichkeit: P(â+, b̂+) für Beobachter A: S1 · â = +
Beobachter B: S2 · b̂ = +
P(â+, b̂+) =
P(ĉ+, b̂+) =
N3 +N4
P
8
i=1 Ni
N
3
P8+N7
i=1 Ni
P(â+, ĉ+) =
N2 +N4
P
8
i=1 Ni
⇒ P(â+, b̂+) ≤ P(â+, ĉ+) + P(ĉ+, b̂+)
Bellsche Ungleichung für Einstein-Lokalität
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Quellen
Realität und Lokalität
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Herleitung der Bellschen Ungleichung
Die Bellsche Ungleichung in der Quantenmechanik
Folgerungen
Bellsche Ungleichung in der Quantenmechanik
Keine Auswahl einer
bestimmten Teilmenge
eines Typs möglich
Jetzt: Charakterisierung
aller
Spin-Singulett-Systeme
durch den gleichen Ket.
Zu bestimmen:
P(â+; b̂+) - beachte neue
Quantisierungsache b̂ im
Winkel Θab zu â
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Bellsche Ungleichung
Experimentelle Verletzung der Bellschen Ungleichung
Quellen
Realität und Lokalität
Das EPR-Gedankenexperiment
Herleitung der Bellschen Ungleichung
Die Bellsche Ungleichung in der Quantenmechanik
Folgerungen
Bellsche Ungleichung in der Quantenmechanik
Betrachte Rotation eines Spin- 21 -Systems um die z-Achse:
Zustand vor der Rotation: | αi
Nach der Rotation: | αiR = exp
−iSz Φ
~
| αi
Auswirkung auf den Erwartungswert:
hSx i → R hα | Sx | αiR = hSx i cos Φ − hSy i sin Φ
mit: Sx = ~2 {(| +ih− |) + (| −ih+ |)}
Erwartungswert für Sz bleibt unverändert.
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Quellen
Realität und Lokalität
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Herleitung der Bellschen Ungleichung
Die Bellsche Ungleichung in der Quantenmechanik
Folgerungen
Bellsche Ungleichung in der Quantenmechanik
Die Wahrscheinlichkeit, dass die Messung S2 · b̂ + ergibt wenn
Teilchen 2 im Eigenzustand S2 · â mit einem negativen
Eigenwert ist lautet: h
i
1
2 Θab
ab )
=
sin
P(â+, b̂+) = 12 cos2 (π−Θ
2
2
2
Die restlichen Terme ergeben sich analog. Die Bellsche
Ungleichung lautet jetzt:
2 Θab
2 Θac
2 Θcb
sin
≤ sin
+ sin
2
2
2
Beispiel: Θab = 2Θac = 2Θcb = 2Θ
Bei Θ =
π
4
ergibt sich 0, 5 ≤ 0, 3
Die Bellsche Ungleichung ist somit verletzt.
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Bellsche Ungleichung
Experimentelle Verletzung der Bellschen Ungleichung
Quellen
Realität und Lokalität
Das EPR-Gedankenexperiment
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Die Bellsche Ungleichung in der Quantenmechanik
Folgerungen
Folgerungen
Es gibt keine verborgenen Variablen (vgl. Einstein)
Kopenhagener Deutung: Indirekte Bestimmung der
komplementären Größe ist keine Messung am Teilchen selbst.
Deshalb ist Heisenbergs Unschärferelation nicht verletzt.
Die Quantenmechanik ist demnach weder realistisch, noch
lokal.
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Bellsche Ungleichung
Experimentelle Verletzung der Bellschen Ungleichung
Quellen
Bedingungen an die Experimente
Experimentelle Realisierung des EPR-Experiments
Verletzung mit effizienter Detektierung
Verschränkung über 144 km
Schlussfolgerung
Bedingungen und Schlupflöcher
Orientierung von Spin oder Polarisation muss konstant bleiben
nichtperiodische Zufallswerte
Maximales Ausschließen folgender Schlupflöcher
Lokalitätsschlupfloch: Möglichkeit der Beeinflussung von
Messung 1 durch Messung 2
Nachweisschlupfloch: Teilweise nur 5% der eintreffenden
Teilchen oder Photonen detektiert und Ergebnis auf alle Paare
extrapoliert
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Experimentelle Verletzung der Bellschen Ungleichung
Quellen
Bedingungen an die Experimente
Experimentelle Realisierung des EPR-Experiments
Verletzung mit effizienter Detektierung
Verschränkung über 144 km
Schlussfolgerung
Verletzung der Ungleichung unter
Einstein-Lokalitätsbedingungen
Polarisationsverschränkte
Photonen
Präparation: 400 m
räumliche Trennung
1,3 µs bis zur
Detektierung
Alice: Wahl zufälliger
Polarisationsrichtung am
Anaylsator innerhalb des
grauen Lichtkegels
Unabhängige Beobachter
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Experimentelle Verletzung der Bellschen Ungleichung
Quellen
Bedingungen an die Experimente
Experimentelle Realisierung des EPR-Experiments
Verletzung mit effizienter Detektierung
Verschränkung über 144 km
Schlussfolgerung
Sicherstellen der Lokalität
Zeitsynchronisierung vor
dem Experiment
zufällig erzeugte
Rechteckspannung
DC-30 MHz
Opto-elektrischer
Modulator dreht
Polarisationsebene um 0
oder π4
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Experimentelle Verletzung der Bellschen Ungleichung
Quellen
Bedingungen an die Experimente
Experimentelle Realisierung des EPR-Experiments
Verletzung mit effizienter Detektierung
Verschränkung über 144 km
Schlussfolgerung
Sicherstellen der Lokalität
Verschränkte Photonen werden durch optische Fasern zum
Empfänger geleitet
Polarisationsrichtung bleibt dabei erhalten (Abweichung
maximal 1%)
Während der Messung kein weiterer Informationsaustausch
z.B. durch Zeitsynchronisation
Beim Empfänger werden Modulatorstellung, gemessene
Polarisationsrichtung und Zeitstempel der Messung
gespeichert
Vergleich der Messergebnisse erfolgt erst nach der Messung
Einsteinlokalität somit streng gewahrt, z.T. auch für
überlichtschnelle Signale
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Bellsche Ungleichung
Experimentelle Verletzung der Bellschen Ungleichung
Quellen
Bedingungen an die Experimente
Experimentelle Realisierung des EPR-Experiments
Verletzung mit effizienter Detektierung
Verschränkung über 144 km
Schlussfolgerung
Ungleichung und Resultate
Erwartungswert:
E (α, β) = [C++ (α, β) + C−− (α, β) − C+− (α, β) − C−+ (α, β)] /N
QM Vorhersage: C++ (α, β) ∝ sin(β − α)2
S(α, α0 , β, β 0 ) = |E (α, β) − E (α0 , β)| + |E (α, β 0 ) + E (α0 , β 0 )| ≤ 2
α und β sind die Richtungen der beiden Polarisatoren
E bezeichnet die entsprechenden Erwartungswerte
qm
= S qm (0; 45; 22, 5; 67, 5) = 2, 82 > 2
Maximale Verletzung: Smax
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Bellsche Ungleichung
Experimentelle Verletzung der Bellschen Ungleichung
Quellen
Bedingungen an die Experimente
Experimentelle Realisierung des EPR-Experiments
Verletzung mit effizienter Detektierung
Verschränkung über 144 km
Schlussfolgerung
Messergebnis bei strikter Lokalität
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Bellsche Ungleichung und Verschränkung
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Experimentelle Verletzung der Bellschen Ungleichung
Quellen
Bedingungen an die Experimente
Experimentelle Realisierung des EPR-Experiments
Verletzung mit effizienter Detektierung
Verschränkung über 144 km
Schlussfolgerung
Effizente Detektierung - Versuchsaufbau
Zustand aus
spinverschränkten
9 Be+ -Ionen
Phasen-Manipulation
durch Laserfeld
Messung mit 2 möglichen
Resultaten für jedes Ion
Detektierung mit
Laserstrahl und
Photodetektor
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Bellsche Ungleichung und Verschränkung
Bellsche Ungleichung
Experimentelle Verletzung der Bellschen Ungleichung
Quellen
Bedingungen an die Experimente
Experimentelle Realisierung des EPR-Experiments
Verletzung mit effizienter Detektierung
Verschränkung über 144 km
Schlussfolgerung
Effiziente Detektierung - System und Präparation
System: Verschränkte 9 Be+ Ionen
Verschränkug durch Raman-Übergang
Manipulation durch Raman-Puls
Detektionsphase: Messung mit zwei möglichen Resultaten für
jedes Ion
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Bellsche Ungleichung und Verschränkung
Bellsche Ungleichung
Experimentelle Verletzung der Bellschen Ungleichung
Quellen
Bedingungen an die Experimente
Experimentelle Realisierung des EPR-Experiments
Verletzung mit effizienter Detektierung
Verschränkung über 144 km
Schlussfolgerung
Effiziente Detektierung - Verschränkung der Ionen
Teilanregung durch Ramanlaser auf Spin-Up erzeugt verschränkten
Zustand.
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Bellsche Ungleichung
Experimentelle Verletzung der Bellschen Ungleichung
Quellen
Bedingungen an die Experimente
Experimentelle Realisierung des EPR-Experiments
Verletzung mit effizienter Detektierung
Verschränkung über 144 km
Schlussfolgerung
Effiziente Detektierung - Verschränkung
Jedes Ion befindet sich
anfangs im Zustand |↓↓ 0i
Effektives
Zweiniveausystem mit
|↑↑ 0i
Manipulation durch
zueinander orthogonale
Laser, Differenzvektor ∆~k
entlang der Achse der
linearen Falle
Resultierende Spin
Wellenfunktion:
√
| ψ2 i = (|↑↑i − i |↓↓i)/ 2
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Bellsche Ungleichung und Verschränkung
Bellsche Ungleichung
Experimentelle Verletzung der Bellschen Ungleichung
Quellen
Bedingungen an die Experimente
Experimentelle Realisierung des EPR-Experiments
Verletzung mit effizienter Detektierung
Verschränkung über 144 km
Schlussfolgerung
Effiziente Detektierung - Manipulation
Weiterer kurzer Ramanpuls (400 ns)
|↑j i →
|↓j i →
√1 (|↑j i
2
√1 (|↓j i
2
− ie −iΦj |↓j i)
− ie −iΦj |↑j i)
Φj sind dabei die Phasen der Laserfelder
Die Phasendifferenz ∆Φ = Φ1 − Φ2 = ∆~k · (x~1 − x~2 ) wird
durch die Stärke der Falle bestimmt.
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Bellsche Ungleichung und Verschränkung
Bellsche Ungleichung
Experimentelle Verletzung der Bellschen Ungleichung
Quellen
Bedingungen an die Experimente
Experimentelle Realisierung des EPR-Experiments
Verletzung mit effizienter Detektierung
Verschränkung über 144 km
Schlussfolgerung
Effiziente Detektierung - Ungleichung
Zusammenhang zwischen den beiden möglichen Resultaten
lautet:
N
(Φ ,Φ2 )−Nuntersch. (Φ1 ,Φ2 )
q(Φ1 , Φ2 ) = gleich N1gleich
−Nuntersch.
Bellsche Ungleichung lautet:
B(α1 , δ1 , β2 , γ2 ) =
|q(δ1 , γ2 ) − q(α1 , γ2 )| + |q(δ1 , β2 ) + q(α1 , β2 )| ≤ 2
Zur Auswertung ist nur die Anzahl gleicher und
unterschiedlicher Ergebnisse wichtig - welches der Ionen im
Spin-up Zustand ist, ist irrelevant
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Bellsche Ungleichung und Verschränkung
Bellsche Ungleichung
Experimentelle Verletzung der Bellschen Ungleichung
Quellen
Bedingungen an die Experimente
Experimentelle Realisierung des EPR-Experiments
Verletzung mit effizienter Detektierung
Verschränkung über 144 km
Schlussfolgerung
Effiziente Detektierung - Detektierung
Illumination durch
Detektionslaser, zirkular
polarisiertes Licht
Nur |↓i-Teilchen
(Auswahlregel: ∆mF = 1
streuen das einfallende
Licht - Detektion
Histogramm: 0, 1 oder 2
Detektoren aktiv
Messung wird mit
verschiedenen
Phasenwinkeln wiederholt
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Bellsche Ungleichung und Verschränkung
Bellsche Ungleichung
Experimentelle Verletzung der Bellschen Ungleichung
Quellen
Bedingungen an die Experimente
Experimentelle Realisierung des EPR-Experiments
Verletzung mit effizienter Detektierung
Verschränkung über 144 km
Schlussfolgerung
Effiziente Detektierung - Messergebnisse
Input
α1 β2
α1 γ2
δ1 β2
δ1 γ2
Φ1
−π/8
−π/8
3π/8
3π/8
Nummer
1
2
3
4
5
Φ2
−π/8
3π/8
−π/8
3π/8
q(α1 β2 )
0,541
0,575
0,551
0,575
0,541
∆Φ
0
−π/2
π/2
0
q(α1 γ2 )
0,539
0,570
0,634
0,561
0,596
Matthias Hocker
Φtot
−π/4
π/4
π/4
3π/4
q(δ1 β2 )
0,569
0,530
0,590
0,559
0,537
q(δ1 γ2 )
-0,573
-0,600
-0,487
-0,551
-0,571
B(α1 δ1 β2 γ2 )
2,222
2,275
2,262
2,246
2,245
Bellsche Ungleichung und Verschränkung
Bellsche Ungleichung
Experimentelle Verletzung der Bellschen Ungleichung
Quellen
Bedingungen an die Experimente
Experimentelle Realisierung des EPR-Experiments
Verletzung mit effizienter Detektierung
Verschränkung über 144 km
Schlussfolgerung
Effiziente Detektierung - Messergebnisse
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Bellsche Ungleichung und Verschränkung
Bellsche Ungleichung
Experimentelle Verletzung der Bellschen Ungleichung
Quellen
Bedingungen an die Experimente
Experimentelle Realisierung des EPR-Experiments
Verletzung mit effizienter Detektierung
Verschränkung über 144 km
Schlussfolgerung
Effiziente Detektierung - Resultat
Maximale Verletzung der Ungleichung ergibt sich für folgende
Parameter: α1 = −(π/8); δ1 = 3π/8; β2 = −(π/8); γ2 = 3π/8
√
π 3π
B − π8 , 3π
8 , − 8 , 8 = 2 2 ≈ 2, 25 ± 0, 03 > 2
Verletzt die Bedingung lokaler Realität
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Bellsche Ungleichung und Verschränkung
Bellsche Ungleichung
Experimentelle Verletzung der Bellschen Ungleichung
Quellen
Bedingungen an die Experimente
Experimentelle Realisierung des EPR-Experiments
Verletzung mit effizienter Detektierung
Verschränkung über 144 km
Schlussfolgerung
Verschränkung über 144 km
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Bellsche Ungleichung
Experimentelle Verletzung der Bellschen Ungleichung
Quellen
Bedingungen an die Experimente
Experimentelle Realisierung des EPR-Experiments
Verletzung mit effizienter Detektierung
Verschränkung über 144 km
Schlussfolgerung
Verschränkung über 144 km
Nd-Vanadat-Laser, 249 Hz, 150 mW, pumpt
β-Barium-Borat-Kristall
Polarisationsverschränkte Photonenpaare nahe dem
Singulettzustand: | Ψ− i = √12 (| HiA | V iB − | V iA | HiB )
Ein Photon wird lokal detektiert
Zweites Photon wird zum Transmitter (ausgerichtet durch
Trackinglaser) geleitet und legt dann 144 km durch die Luft
zurück
Photon wird von Optical Ground Station der ESA empfangen
und detektiert
Matthias Hocker
Bellsche Ungleichung und Verschränkung
Bellsche Ungleichung
Experimentelle Verletzung der Bellschen Ungleichung
Quellen
Bedingungen an die Experimente
Experimentelle Realisierung des EPR-Experiments
Verletzung mit effizienter Detektierung
Verschränkung über 144 km
Schlussfolgerung
Schlussfolgerung
experimentell bestätigte Verletzung der Bellschen Ungleichung
möglich
Schlupflöcher werden von den vorgestellten Messungen nahezu
ausgeschlossen
Die Quantenmechanik folgt also nicht dem lokalen Realismus
Matthias Hocker
Bellsche Ungleichung und Verschränkung
Bellsche Ungleichung
Experimentelle Verletzung der Bellschen Ungleichung
Quellen
Quellverzeichnis
T. Schmitt-Manderbach, A.Zeilinger et al. Experimental
Demonstration of Free-Space Decoy-State Quantum Key
Distribution over 144 km, Physical Review Letters 98,
010504-1 - 010504-4 (2007)
M.A. Rowe, et. al. Experimantal violation of a Bell’s inequality
with effeicient detection, Nature 409, 791-704 (2001)
A. Aspect: Bell’s inequality test: more ideal than ever, news
and views 398, 189-190 (1999)
A. Aspect, P. Grangier, G. Roger: Experimental Realization of
Einstein-Podolsky-Rosen-Bohm Gedankenexperiment: A New
Violation of Bell’s Inequalities, Physical Review Letters 49-2,
91-94 (1982)
Matthias Hocker
Bellsche Ungleichung und Verschränkung
Bellsche Ungleichung
Experimentelle Verletzung der Bellschen Ungleichung
Quellen
Quellverzeichnis
A. Zeilinger: Bell’s Theorem Information and Quantum
Physics (2002)
A. Aspect, J. Dalibard, G. Roger: Experimental Test of Bell’s
Inequalities Using Time-Varying Analyzers, Physical Review
Letter 49, The American Physical Society, 1804-1807 (1982)
G. Weihs, T. Jennewein, C. Simon, H. Weinfurter, A.
Zeilinger: Violation of Bell’s Inequality under Strict Einstein
Locality Conditions, Physical Review Letters 23, 5039-5043
(1998)
M. Aspelmeyer et al.: Long-Distance Free-Space Distribution
of Quantum Entanglement, Science 301, 621, 621-623 (2003)
Matthias Hocker
Bellsche Ungleichung und Verschränkung
Bellsche Ungleichung
Experimentelle Verletzung der Bellschen Ungleichung
Quellen
Quellverzeichnis
R. Ursin, T.Jennewein, A. Zeilinger, et. al:
Entanglement-based quantum communication over 144 km,
nature physics, 3, 481-486 (2007)
J.J. Sakurai: Modern Quantum Mechanics, Revised Edition,
Addison-Wesley 1995
C.A. Sackett et. al: Experimantal entanglement of four
particles, nature 404, 256-259 (2000)
C.E. Langer: High Fidelity Quantum Information Processing
with Trapped Ions, Seattle Pacific Universty (1999)
Matthias Hocker
Bellsche Ungleichung und Verschränkung