Einführung in die Mengenlehre

Rudolf Brinkmann
Seite 1
29.04.2008
Mathematik für Berufsfachschulen Hauswirtschaft/Sozialwesen
Mengenlehre
Definition
Eine Menge ist die Zusammenfassung bestimmter,
wohlunterschiedener Objekte unserer Anschauung oder
unseres Denkens – welche Elemente der Menge genannt
werden – zu einem Ganzen
G. Cantor (1845 – 1918) Deutscher Mathematiker
Symbole für Mengen sind große Buchstaben
z. B. A, B, M usw.
Symbole für Elemente sind z. B. kleine Buchstaben
z. B. a, b, c usw.
Mengenschreibweise in aufzählender Form
A = {a,c,d, f }
A ist die Menge mit den Elementen a, c, d, f
a∈A
a ist Element von A
b∉A
b ist nicht Element von A
B = {a,b,c,a,d}
B = {a,b,c,d}
M = {1,2,3, 4,5}
ist keine Menge
ist eine Menge
ist die Menge aller natürlichen Zahlen
von 1 bis 5
Andere Mengenschreibweise:
M = {x | 1 ≤ x ≤ 5}N M ist die Menge aller Elemente x, für die gilt:
x ist die Menge aller natürlichen Zahlen von
1 bis 5
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Andere Mengendarstellung:
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M
Es gibt drei Arten Mengen darzustellen:
M = {1,2,3, 4,5}
- aufzählende Form:
M = {x | 1 ≤ x ≤ 5}N
- beschreibende Form:
-
Mengendiagramm
1
3
2
4
5
M
Eine spezielle Menge ist die leere Menge,
C={
}
enthält kein Element.
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