formale methoden - Universität Leipzig

FORMALE
METHODEN
SKRIPT ZUR VORLESUNG
LOGIK FÜR LINGUISTEN
Johannes Dölling
Institut für Linguistik
Universität Leipzig
2010
Inhaltsverzeichnis
Vorwort
Literaturhinweise
Symbolverzeichnis
1
Einführung
1.1
1.2
1.3
Logik und Linguistik
Schlüsse, gültige Schlüsse, Schlussschemata
Logische Folgerung und logische Konstanten
2
Aussagenlogik (AL)
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
Wahrheitsfunktionale Konnektoren
Syntax von AL
Semantik von AL
Entscheidungsverfahren für AL
Definierbarkeit von Konnektoren
Natürliches Schließen in AL
3
Prädikatenlogik der 1. Stufe (PL1) − Teil I
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
Die Grenzen von AL
Prädikate und Individuenterme
Quantoren
Syntax von PL1
Semantische Repräsentation mit PL1
Natürliches Schließen in PL1
4
Elementare Mengentheorie
4.1
4.2
4.3
4.4
Mengen
Operationen mit Mengen
Relationen
Funktionen
5
Prädikatenlogik der 1. Stufe (PL1) − Teil II
5.1
5.2
Semantik von PL1
Logische Gültigkeit, Folgerung, Äquivalenz
Johannes Dölling: Formale Methoden. Institut für Linguistik, Universität Leipzig.
2
Vorwort
Was haben Logik und natürliche Sprachen miteinander zu tun? Wodurch unterscheiden sich
natürliche und formale Sprachen? Wozu braucht man in der Sprachwissenschaft formale
Methoden? Diese und ähnliche Fragen sollen beantwortet werden, indem in für die Linguistik
wichtige Bereiche der mathematischen Logik und Mengentheorie eingeführt wird. Gegenstand
des vorliegenden Skripts sind die Aussagenlogik, deren Erweiterung zur Prädikatenlogik der
1. Stufe sowie die elementare Mengentheorie. Vorrangig wird das Ziel verfolgt, methodische
Voraussetzungen für eine systematische Beschäftigung mit formaler Semantik und Syntax der
natürlichen Sprache zu schaffen.
Das Skript liefert die grundlegenden Begriffe und Prinzipien der behandelten
Wissenschaftsgebiete und demonstriert diese anhand von natürlichsprachlichen Beispielen. Zu
jedem Abschnitt gibt es Aufgabenstellungen, die dabei helfen sollen, die logischen und
mengentheoretischen Verfahren einzuüben. In den Tutorien zur Vorlesung werden die
Ausarbeitungen zu den (Pflicht-)Übungen verglichen und diskutiert. Für die Zusatzaufgaben
werden die Lösungen zur Selbstkontrolle zur Verfügung gestellt. Am Anfang jedes Abschnitts
wird angegeben, wo man zur jeweiligen Problematik ausführlicher nachlesen sollte.
Zusätzliche Literaturhinweise bieten eine Auswahl von Darstellungen, die sich ebenfalls für
ein weiterführendes Studium eignen.
Johannes Dölling
Leipzig, im Oktober 2010
Johannes Dölling: Formale Methoden. Institut für Linguistik, Universität Leipzig.
3
Literaturhinweise
Basisliteratur
[Chierchia] Chierchia, Gennaro & McConnell-Ginet, Sally (20002): Meaning and Grammar. An
Intro-duction to Semantics. Cambridge, London: MIT Press.
[Dowty] Dowty, David R., Wall, Robert E. & Peters, Stanley (19896): Introduction to Montague
Semantics. Dordrecht, Boston: Reidel.
[Gamut] Gamut, L.T.F. (1991): Logic, Language, and Meaning, Vol. I: Introduction to Logic. Chicago,
London: The University of Chicago Press.
[McCawley] McCawley, James D. (19932): Everything that Linguists have Always Wanted to Know about
Logic* (*but were ashamed to ask). Chicago, London: The University of Chicago Press.
[Partee] Partee, Barbara, ter Meulen, Alice & Wall, Robert E. (19932): Mathematical Methods in
Linguistics. Dordrecht, Boston, London: Kluwer Academic Publishers.
Zusatzliteratur
Allwood, Jens, Andersson, Lars-Gunnar & Dahl, Östen (19919): Logic in Linguistics. Cambridge,
New York: Cambridge University Press.
Beckermann, Ansgar (20032): Einführung in die Logik. Berlin: de Gruyter.
Copi, Irving (1998): Einführung in die Logik. München: Fink.
Deiser, Oliver (20042): Einführung in die Mengenlehre. Berlin, Heidelberg [u.a.]: Springer.
Ebbinghaus, Heinz-Dieter (2003): Einführung in die Mengenlehre. Heidelberg [u.a.]: Spektrum.
Ebbinghaus, Heinz-Dieter, Flum, Jörg & Thomas, Wolfgang (19984): Einführung in die
mathematische Logik . Heidelberg [u.a.]: Spektrum.
Friedrichsdorf, Ulf (1992): Einführung in die klassische und intensionale Logik. Braunschweig,
Wiesbaden: Vieweg.
Gamut, L.T.F. (1991): Logic, Language, and Meaning, Vol. II: Intensional Logic and Logical Grammar.
Chicago, London: The University of Chicago Press.
Halmos, Paul R. (19945): Naive Mengenlehre. Göttingen: Vandenhoek & Ruprecht.
von Kutschera, Franz & Breitkopf, Alfred (20007): Einführung in die moderne Logik. Freiburg: Karl
Alber.
Link, Godehard (1990): Formale Methoden in der Semantik. In: von Stechow, A. &
Wunderlich, D. (Hrsg.): Semantik. Ein internationales Handbuch der zeitgenössischen Forschung. Berlin:
de Gruyter, 835-860.
Lohnstein, Horst (1996): Formale Semantik und natürliche Sprache. Opladen: Westdeutscher Verlag.
Menne, Albert (20015): Einführung in die Logik. Tübingen: Francke.
Strobach, Niko (2005): Einführung in die Logik. Darmstadt: Wissenschaftliche Buchgesellschaft.
Tuschik, Hans-Peter & Wolter, Helmut (20022): Mathematische Logik – kurzgefasst. Heidelberg,
Berlin: Spektrum.
Van Orman Quine, Willard (19907): Grundzüge der Logik. Frankfurt am Main: Suhrkamp.
Wessel, Horst (1998): Logik. Berlin: Logos Verlag.
Johannes Dölling: Formale Methoden. Institut für Linguistik, Universität Leipzig.
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Symbolverzeichnis
Logische Symbole
¬
∧
∨
→
↔
∀
∃
Negation
Konjunktion
Disjunktion
Materiale Implikation
Materiale Äquivalenz
Allquantor
Existenzquantor
(„nicht“)
(„und“)
(einschließendes „oder“)
(„wenn..., dann“)
(„genau dann, wenn“)
(„für jedes“)
(„für mindestens ein“)
2.1
2.1
2.1
2.1
2.1
3.3
3.3
(„ist definitionsgleich mit“)
(„also“; „deshalb“)
(„aus ... folgt logisch“)
2.5
2.6
2.3
(„ist logisch wahr“)
(„ist logisch äquivalent mit“)
(„aus ... ist logisch ableitbar“)
(„ist beweisbar“)
2.3
2.3
2.6
2.6
3.4
2.3
5.1
5.1
5.1
5.1
5.1
(„ist Element von“)
(„ist Teilmenge von“)
(„ist echte Teilmenge von“)
4.1
4.1
4.1
4.1
4.1
4.2
4.2
4.2
4.2
4.2
4.3
Metasprachliche Symbole
=def
/
(⇒ )
≈ (⇔ )
φ[τ / γ ]
V
D
I
M
g
a α bM ,g
Definitonsgleichheit
Schluss
Logische Folgerung
(logische/formale Implikation)
Logische Wahrheit (Tautologie)
Logische Äquivalenz (formale Äquivalenz)
Logische Ableitbarkeit
Beweisbarkeit
Substitution von τ für γ in φ
Bewertungsfunktion
Diskursdomäne
Interpretationsfunktion
Modell
Belegungsfunktion
Semantischer Wert von α bezüglich M
und g
Mengentheoretische Symbole
∈
⊆
⊂
∅
A
P(A)
∪
∩
\
A'
×
Elementbeziehung
Teilmengenbeziehung
echte Teilmengenbeziehung
leere Menge
Kardinalität einer Menge A
Potenzmenge einer Menge A
Mengenvereinigung
Mengendurchschnitt
Mengendifferenz
Komplement einer Menge A
Kartesisches Produkt
Johannes Dölling: Formale Methoden. Institut für Linguistik, Universität Leipzig.
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