TU München Prof. Dr. Peter Vogl, Thomas Eissfeller, Peter Greck

TU München
Physik Department, T33
http://www.wsi.tum.de/T33 (Teaching)
Prof. Dr. Peter Vogl, Thomas Eissfeller, Peter Greck
Übung in Thermodynamik und Statistik 4B
Blatt 0
1. Totales Diﬀerential
Betrachten Sie die Funktion
z = z(x, y)
Benutzen Sie das totale Diﬀerential von z, um die folgende Relation zu zeigen:
∂x
∂y
∂z
= −1
∂y z ∂z x ∂x y
(1)
(2)
2. Stirling-Formel
Zeigen Sie, dass näherungsweise gilt
ln n! ≈ n ln n − n
(3)
Hilfe: Wandeln Sie zunächst ln n! in eine Summe um, und nähern Sie anschließend die Summe durch ein
Integral.
3. Temperaturausgleich
Ein 5 kg Kupferblock mit einer Temperatur von 300◦ C wird in 20 Liter 0◦ C warmes Wasser getaucht.
Schätzen Sie die Gleichgewichtstemperatur ab, die sich dabei in einem thermisch isolierten Behälter ergibt.
Hinweis: CP (H2 O) = 4.18 kJ/(kg K) und CP (Cu) = 0.39 kJ/(kg K).
4. Druckerhöhung bei konstantem Volume
In einem festem Volumen von 2 m3 ist Helium bei einer Temperatur von 50◦ C und einem Druck von
200 kPa enthalten. Wieviel Wärme muss dem System zugeführt werden, um den Druck auf 800 kPa zu
erhöhen?
5. Heizen im Winter
Auf die Frage “Warum heizen wir im Winter?” antwortet der Laie: “Um die Temperatur der Raumluft
zu erhöhen”. Im Hinblick auf den ersten Hauptsatz könnte der Physiker vielleicht antworten: “Wir führen
die Wärmemenge zu, um die innere Energie E der Raumluft zu erhöhen”. Berechnen Sie die Änderung
der Energie der Raumluft bei einer Temperaturänderung um ΔT , wobei die Luft als ideales Gas mit
cV = const. behandelt wird. Beachten Sie, dass der Druck P = P0 wegen der Ritzen in Türen und
Fenstern konstant auf Umgebungsdruck gehalten wird.
Why do we have Winter Heating?, R. Emden, Nature 141, 908-909 (21 May 1938) — doi:10.1038/141908a0
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