TU München Reinhard Scholz Physik Department, T33 Thomas

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TU München
Reinhard Scholz
Physik Department, T33
Thomas Eissfeller, Peter Greck, Tillmann Kubis, Christoph Schindler
http://www.wsi.tum.de/T33/Teaching/teaching.htm
Übung in Theoretischer Physik 5B (Thermodynamik)
Blatt 1
(Abgabe Do 24. April 2008 in Vorlesung)
1. Totales Differential [2 Punkte]
Betrachten Sie die Funktion
z = z(x, y)
Benutzen Sie das totale Differential von z, um die folgende Relation zu zeigen:
µ ¶ µ ¶ µ ¶
∂x
∂y
∂z
= −1
∂y z ∂z x ∂x y
(1)
(2)
2. Stirling-Formel [3 Punkte]
Zeigen Sie, dass näherungsweise gilt
ln n! ≈ n ln n − n
(3)
Hilfe: Wandeln Sie zunächst ln n! in eine Summe um, und nähern Sie anschließend die Summe durch ein
Integral.
3. Extensive und intensive Größen [2 Punkte]
Extensive Größen sind proportional zur Systemgröße, intensive Größen sind von der Systemgröße unabhängig. Welche der folgenden Größen sind extensiv, welche intensiv?
(a) Volumen, V =10 m3
(b) kinetische Energie, Ekin =30 J
(c) Druck, p =90 kPa
(d) mechanische Scherspannung, σ =1000 kPa
(e) Masse, m=75 kg
(f) Geschwindigkeit, v=60 m s−1
(g) Konvertieren Sie alle extensiven Größen zu intensiven Größen, indem Sie diese auf eine Referenzmasse
von m=75 kg beziehen.
4. Beschleunigung einer Masse innerhalb einer Flüssigkeit [3 Punkte]
Wenn ein Körper unter Wasser beschleunigt wird, muss ein Teil des umgebenden Wassers auch beschleunigt
werden, so dass der Körper schwerer erscheint, als er tatsächlich ist. Für eine Kugel entspricht die Menge
des zusätzlich beschleunigten Wassers gerade der halben Masse des verdrängten Wassers. Berechnen Sie
die Kraft, die benötigt wird, um unter Wasser eine Kugel mit Durchmesser d = 30 cm und Masse m = 10
kg mit a = 10 m s−2 zu beschleunigen.
1
5. Relativer und absoluter Druck [4 Punkte]
A
B
V1
C
V2
Zwei Druckkammern mit den Volumina V1 und V2 sind über die Druckmesser A, B, und C mit dem
Labor bzw. untereinander verbunden. Der Druckmesser A am Ventil der Druckkammer mit Volumen V1
zeigt einen Druck von 300 kPa bezüglich der Umgebungsluft. Ein Druckmesser B zwischen den beiden
Kammern zeigt einen Druck von 120 kPa an, wobei der Druck in V1 höher ist als in V2 . Der Luftdruck im
Labor beträgt 720 mmHg.
(a) Welchen Druck zeigt ein Druckmesser C, der den Druck der Druckkammer V2 bezüglich der Umgebungsluft misst?
(b) Welcher absolute Druck, in kPa, herrscht in den Druckkammern V1 und V2 ? Benutzen Sie dabei
ρHg = 13.6 · 103 kg m−3 .
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