Wiederholunhgsaufgaben Verteilung 1

Verteilungen
1. Bei welchen der folgenden Experimente ist die angegebene Zufallsvariable X
binomial verteilt? Gib die Werte für n und p an!
a. Ein Würfel wird dreimal geworfen. X sei die Anzahl der „Sechser“
b. Ein Würfel wird dreimal geworfen. X sei die jeweils „erwürfelte“
Augensumme.
c. Aus einer Urne mit 3 weißen und 7 roten Kugeln wird so lange ohne
Zurücklegen gezogen, bis die erste rote Kugel erscheint. X sei die Anzahl der
Ziehungen.
d. Aus einer Urne mit 3 weißen und 7 roten Kugeln wird 4-mal mit Zurücklegen
e.
f.
g.
h.
jeweils eine Kugel gezogen. X sei die Anzahl der gezogenen roten Kugeln.
Aus einer Urne mit 3 weißen und 7 roten Kugeln wird 4-mal ohne Zurücklegen
jeweils eine Kugel gezogen. X sei die Anzahl der gezogenen roten Kugeln.
Bei einem Glücksrad erscheint in 50% aller Fälle eine 1, in jeweils 25% aller
Fälle eine 2 bzw. 3. Das Rad wird 4-mal gedreht. X ist die sich daraus
ergebene 4-stellige Zahl.
Das Glücksrad aus (f) wird 8-mal gedreht. Jedes Mal, wenn eine 3 erscheint,
erhält man 30 Cent. X sei der Gewinn aus den 8 Drehungen.
Das Glücksrad aus € wird so oft gedreht, bis die 3 erscheint. X sei die Anzahl
der benötigten Drehungen.
Gib für die folgenden Aufgaben eine sinnvolle Definition der betrachteten
Zufallsvariablen X und benenne die dazugehörige Verteilung und ihre Parameter.
2.a.
Bei der Produktion von elektronischen Bauteilen entsteht ein Ausschuss von
10%. Ein Abnehmer erhält eine Lieferung von 100 Bauteilen. Er entnimmt zur
Probe 10 Bauteile. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist darunter genau ein
defektes Bauteil?
b.
Ein Händler erhält eine Lieferung von 100 Bauteilen, unter denen sich 10 defekte
befinden. Er entnimmt 10 Bauteile. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist darunter
genau ein defektes Bauteil?
3.
„In dreien von 10 Schoko-Eiern!“ befindet sich laut Herstellerangabe eine
Simpson-Figur. Klaus kauft 20 Eier.
a.
Wieviel Figuren erwartet Klaus in seinem „Einkauf“ vorzufinden?
b.
Berechne die Standardabweichung σ!
c.
Bestimme P(E(X))!
d.
Skizziere die Verteilung P(X). Zeichne Erwartungswert und
Standardabweichung in geeigneter Art ein!
e.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhält er
-
kein einziges Ei?
-
genau 10 Eier?
-
zwischen 2 und 4 Eiern?
-
höchstens 2 Eier?
f.
Wie viele Einer muss Klaus kaufen, damit er sich auf 10 Figuren freuen
kann. Ist das real?
g.
Wieviel Eier muss Klaus mindestens kaufen, wenn er mit mindestens 90%
Wahrscheinlichkeit mindestens eine Figur erhalten will?
S. 301 Nr. 6
S. 303 Nr. 3