HUMBOLDT-UNIVERSIT¨AT ZU BERLIN Biostatistik

HUMBOLDT-UNIVERSITÄT ZU BERLIN
INSTITUTE FOR THEORETICAL BIOLOGY (ITB)
Prof. Hanspeter Herzel
Institut für Biologie
Humboldt-Universität zu Berlin
Invalidenstraße 43
10115 Berlin
Biostatistik
Telefon: 030-2093-9112
Fax: 030-2093-8801
E-Mail: [email protected]
http://itb.biologie.hu-berlin.de/
—
3. Übung
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12.06.2012
Abgabe am 19. Juni zu Beginn der Vorlesung mit dem Namen Ihrer Tutorin/Ihres Tutors und
dem Termin Ihres Tutoriums.
Achtung! Neue Kursseite: http://itb.biologie.hu-berlin.de/∼lund/statistik.html
Seit neuestem ist dort der aktuelle Stand des Skriptes verlinkt.
E-Mails an: mathetutor(at)yahoo.de
1. Die Beobachtung eines Signals ergab folgende Messwerte:
Messw.
Anzahl
-10
1
-9
2
-8
3
-7
4
-6
50
-5
6
-4
5
-3
4
-2
3
-1
2
0
228
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
50
7
4
8
3
9
2
10
1
(a) Skizzieren Sie das normierte Stabdiagramm.
(b) In der Vorlesung wurden statistische Momente vorgestellt. In der Signalanalyse werden diese
auch Zentralmomente genannt. Diese werden wie folgt berechnet:
zk =
n
X
(xi − x̄)k Hi
i=1
Beachten Sie, dass die Formel etwas anders ist, als die in der Vorlesung vorgestellte. Beide
Formeln sind aber äquivalent.
Für gewöhnlich normiert man noch und bezeichnet das Ergebnis als normiertes Zentralmoment:
ζk =
zk
k
z22
Berechnen Sie ζ3 (Schiefe) und ζ4 .Vergleichen Sie ihr Ergebnis mit der Normalverteilung
(siehe Vorlesung). Was schlussfolgern Sie?
2. Eine Versuchsperson wähle zufällig eine Urne aus. In der ersten Urne A1 seien 2 rote und 2 weiße
Kugeln, in der zweiten Urne A2 seien 1 rote und 3 weiße Kugeln.
(a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Person eine weiße Kugel zieht?
(b) Angenommen, es wurde eine weiße Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass
sie aus der ersten Urne A1 gezogen wurde?
3. Unabhänigkeit, Abhängigkeit:
(a) Überlegen und argumentieren Sie, ob beim Werfen zweier Würfel hintereinander das Ergebnis
des ersten Wurfs das Ergebnis des zweiten Wurfs beeinflusst.
(b) Betrachten wir eine Keksdose mit 10 Schoko- und 10 Zitronenkeksen. Immer wenn Sie einen
Keks entnehmen, essen Sie diesen auch auf. Sie entnehmen hintereinander zwei Kekse. Interessant ist hier die Sorte Kekse, die Sie lieber mögen. Ist die Wahrscheinlichkeit bei der ersten
Entnahme Ihre Lieblingssorte zu entnehmen genauso hoch wie bei der zweiten Entnahme
wenn Sie bei der ersten Entnahme bereits Ihre Lieblingsorte gezogen haben? Begründen Sie.
(c) Sie spielen die Glücksfee im Lotto und ziehen aus 49 Kugeln 6 Kugeln heraus. Unter den
gezogenen Kugeln ist auch die Kugel mit der Zahl 1. Ist die Wahrscheinlichkeit kleiner,
größer oder gleich diese Kugel direkt als erstes oder an fünfter Stelle zu ziehen? Begründen
Sie.
4. Eine Grippewelle kündigt sich an. Ohne Impfung erkrankt man mit einer Wahrscheinlichkeit
von 5%. Durch eine Impfung lässt sich das Erkrankungsrisiko auf 0,2% reduzieren. 10% der
Bevölkerung sind gegen den Grippe-Erreger geimpft.
(a) Welcher Anteil der Erkrankten ist vermutlich geimpft?
(b) Welcher Anteil der Gesunden ist vermutlich nicht geimpft?
5. Ein großes Labor bezieht Mikroskope von drei verschiedenen Anbietern zu unterschiedlichen Anteilen pro Jahr. Manche Mikroskope sind bereits nach kurzer Zeit kaputt. Die Ausfallswahrscheinlichkeit innerhalb des ersten Monats variiert in Abhängigkeit vom Anbieter.
Anteil
Ausschuss
Anbieter 1
40%
2%
Anbieter 2
25%
1%
Anbieter 3
35%
3%
(a) Ihr Mikroskop fällt aus während Sie damit arbeiten, obwohl es erst neu angeschafft wurde.
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Gerät von Anbieter 1 stammt?
(b) Eine Kollegin arbeitet seit Jahren mit dem gleichen Mikroskop. Sie geht davon aus, dass das
Gerät von Anbieter 2 stammt. Wie wahrscheinlich ist diese Annahme?
6. Zum Grübeln: Sie haben eine Münze. An der Münze ist irgendwas faul. Sie würden eigentlich
erwarten, dass die Wahrscheinlichkeiten für Kopf oder Zahl gleich groß sind. Das scheint bei
dieser Münze aber nicht der Fall zu sein.
Wie können Sie mit zwei Würfen der gezinkten Münze einen Wurf einer fairen Münze simulieren?
Tipp 1: Mit einem fairen sechsseitigen Würfel zuerst eine 2 und dann eine 3 zu würfeln ist genauso
wahrscheinlich wie zuerst eine 3 und dann eine 2 zu Würfeln.
Tipp 2: Unter Umständen müssen Sie manche Wurfkombinationen ignorieren.