Aufgabenblatt 4 - CIS

Aufgabenblatt 4
Logik und modelltheoretische Semantik
Centrum für Informations- und Sprachverarbeitung, LMU München
Robert Zangenfeind
Tutorin: Anna-Katharina Wurst
18. Mai 2017
1
Wahrheitsbaum-Regeln
Zeigen Sie jeweils mit einer Wahrheitstafel für ¬(A → B) (vgl. (NS)) und für (A∧¬B) , dass
diese Sätze logisch äquivalent sind (d. h. die gleichen Wahrheitsbedingungen aufweisen).
2
Wahrheitsbäume für AL
Überprüfen Sie mit der Wahrheitsbaummethode, ob es sich bei folgenden Ausdrücken tatsächlich um Tautologien handelt:
a) ¬a ∧ (a → b) → ¬a
b) ¬p ∧ (p ∨ q) → q
3
Wahrheitsbäume für PL
Vergleichen Sie die folgenden Sätze und ihre Entsprechungen in PL.
a) Jeder liebt jeden. ∀x∀yG2 xy
b) Jeder liebt jemanden. ∀x∃yG2 xy
c) Jemand liebt jeden. ∃x∀yG2 xy
d) Jemand liebt jemanden. ∃x∃yG2 xy
1. Zeigen Sie mit Hilfe der Wahrheitsbaum-Methode, dass die Folgerung
Wenn jemand jeden liebt, so wird jeder von jemandem geliebt
∃x∀yG2 xy → ∀y∃xG2 xy
logisch wahr ist.
2. Die Umkehrung
Wenn jeder von jemandem geliebt wird, liebt jemand jeden
∀y∃xG2 xy → ∃x∀yG2 xy
ist dagegen nicht wahr. Zeigen Sie auch dies anhand eines Wahrheitsbaums.
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Mehr Wahrheitsbäume
Zeigen Sie mit der Wahrheitsbaum-Methode, dass die folgenden Folgerungen logisch wahr
sind:
a) ¬∀xF 1 x → ∃x¬F 1 x
b) ∀x(F 1 x → G1 x) ∧ ∃xF 1 x → ∃xG1 x
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