Ubungen 7c 1. Wortform von Termen (a) Gib einen Term

Übungen
7c
1. Wortform von Termen
(a) Gib einen Term mit einer Variablen an, der zu jeder Zahl, die man für die
Variable einsetzt,
i.
ii.
iii.
iv.
v.
vi.
vii.
viii.
das Doppelte der Zahl;
die Hälfte der Zahl, vermindert um 3;
die Hälfte der um drei verminderten Zahl;
das Quadrat der Zahl;
den Kehrwert der Zahl;
den Vorgänger der Zahl;
das Dreifache des Kehrwerts;
den Kehrwert des Dreifachen der Zahl liefert.
(b) Der Term 2 · n für n ∈ N beschreibt eine beliebige gerade Zahl. Beschreibe
durch einen Term
i.
ii.
iii.
iv.
eine beliebige
eine beliebige
eine beliebige
Finde weitere
durch 3 teilbare Zahl;
ungerade Zahl;
Quadratzahl.
Beschreibungen und den dazugehörigen Term.
(c) Ein Paket hat die Masse a kg, ein anderes b kg. Was bedeuten die folgenden
Aussagen?
i. a + b = 10
ii. a = b + 10
iii. b = 12 · a
(d) Es seien a, b und c natürliche Zahlen, wobei a > b + c ist.
i. Beschreibe die Aussage a − (b + c) = (a − b) − c.
ii. Stelle die Aussage mit Hilfe von Strecken dar.
iii. Erfinde eine Geschichte zu dieser Aussage, z.B.: In einem Reisebus befin”
den sich a Personen...“.
Lösung: (a) i. 2x ii. x : 2 − 3 iii. (x − 3) : 2 iv. x2
1
v. x1 vi. x − 1 vii. 3 · x1 viii. 3x
(b) i. 3 · n ii. 2 · n − 1 iii. n2
(c) i. Beide Pakete haben zusammen die Masse 10 kg.
ii. Paket a hat um 10kg mehr Masse als Paket b.
iii. Paket b hat die halbe Masse von Paket a.
(d) (i) Z. B.: Subtrahiert man die Summe zweier Zahlen b und c von einer Zahl erhält man
den gleichen Wert, wie wenn die beiden Zahlen nacheinander subtrahiert werden.
1
2. Aufstellen von Formeln für Umfang und Flächeninhalt
Stelle eine Formel für den Umfang und eine Formel für den Flächeninhalt der folgenden Figur auf:
Quelle: Sinus-Transfer
Lösung: U = a+b+c+d+(a+c)+(d+b) = 2a+2b+2c+2d = 2(a+b+c+d) A = a·(b+d)+c·d =
(a + c) · d + a · b = (a + c) · (b + d) − b · c = ab + ad + cd
3. Die Fußballmannschaft Champions trainiert an drei Werktagen in der Woche jeweils
von 18 bis 20 Uhr. Jeden Sonntag findet ein Spiel statt, das genau 2 Stunden dauert. Die Mannschaftsmitglieder, die gerade nicht auf dem Spielfeld sind, trainieren
unterdessen. Jeder Spieler trägt ein Paar Socken, die nach vier Stunden Spiel oder
Training durchgelaufen sind.
Stelle einen Term T (M) für die Anzahl der durchgelaufenen Sockenpaare pro Woche
auf, wenn die Mannschaft Champions aus M Mannschaftsmitgliedern besteht!
Lösung: T (M ) = (3 · 2 + 2) · M/4 = 2M
4. Welche Mengen werden durch folgende Terme mit den jeweiligen Grundmengen
beschrieben?
(a) T (x) = x2 , GT = N
(b) g(n) = 2n, Gg = N
(c) u(n) = 2n − 1, Gu = N
2
a
(d) B(a, b) = , a ∈ Ga = Z,
b
2
x −1
, Gn = N
(e) n(y) =
x+1
Lösung: (a) Quadratzahlen
(e) N0
b ∈ Gb = Z \ {0}
(b) gerade Zahlen (c) ungerade Zahlen (d) Q
5. Stelle einen Term zur Berechnung der getönten Fläche A auf, der die aus der Zeichnung ersichtlichen Variablen enthält. Setze dann die angegebenen Werte für die
Variablen ein.
(a)
(b)
y
(c)
2a
a
A
z
a
3a
a
a
x
a
z = x, y = 2x
6a
a = 3 cm
a = 2,5 cm
1
x+y
3
Lösung: (a) A = xz + (y − x)z =
· z, A = x2
2
2
2
1 a 2 1 2
2
(b) A = 4 ·
= a , A = 4,5 cm
2 2
2
2
2
(c) A = a + (2a) + (3a)2 = 14a2 , A = 87,5 cm2
6. Die Berechnung der Jahresendnote in Mathematik könnte durch folgenden Term
geschehen, wobei S1 bis S4 die Schulaufgabennoten, E1 bis E4 die Exnoten und m1
und m2 die reinen mündlichen Noten sind:


N(S1 , S2 , ..., m2 ) =

1
2 · S1 + S2 + S3 + S4 + 2E1 + 2E2 + 2E3 + 2E4 + m1 + m2 

3 |
4
10
{z
} |
{z
}
Sgesamt
Mgesamt
(a) Welche Grundmenge ist für die Variablen S1 bis m1 sinnvoll?
(b) Folgende Tabelle zeigt einen Ausschnitt aus dem Notenbuch des Lehrers. Berechne jeweils die gesamte schriftliche Note Sges , die gesamte mündliche Note
Mges und die Endnote N, alle Werte auf zwei Dezimalen gerundet.
Name
Huber
Maier
Müller
S1
3
5
1
S2
4
5
2
S3
3
4
1
S4
5
5
2
E1
6
6
2
E2
3
6
1
E3
4
5
1
E4
4
4
2
m1
3
4
1
m2
4
4
1
Sges
Mges
N
(c) Maier hat vor der vierten Ex und der zweiten rein mündlichen Note noch
Nachhilfe genommen. Hätte er seine Endnote noch verbessern können?
3