¨Ubungen zu Mathematik I für Mittwoch, 11. Oktober 2017

Übungen zu Mathematik I
für Mittwoch, 11. Oktober 2017
Die folgenden Aufgaben aus dem (z. T. elementaren) Schulstoff sollen Ihnen
ermöglichen, eventuelle Lücken in wichtigen Teilen des notwendigen Basiswissens für sich selbst zu identifizieren. Bearbeiten Sie die Beispiele daher
unbedingt selbst und ohne Zuhilfenahme eines Taschenrechners oder Computers!
1) (Rechnen mit Brüchen)
a)
2
5
7
6
+
−
4
3
3
5
=?
8
7
· 32 4
: 3 =?
11
4
b)
2) (Rechnen mit Potenzen)
a)
(84 )3
=?
(64 )4
b)
34
53
!−2
=?
c)
54 · 5−12
=?
58 · 5−4
3) (Rechnen mit Logarithmen) log10 bezeichne den Logarithmus zur Basis 10.
a)
log10 (10−6 ) + log10 (106 ) =?
log10 (10−6 ) · log10 (106 ) =?
b)
10 )
c) 10log10 (10
=?
4) (Winkelfunktionen) Geben Sie alle Winkel α mit 0◦ ≤ α ≤ 360◦ an, für
die folgende Beziehungen gelten:
a)
sin α = 0.
b)
cos α = −1.
c)
cos α = −π.
5) (Analytische Geometrie) Welche geometrischen Gebilde in der Ebene werden durch die folgenden Gleichungen beschrieben? Fertigen Sie überdies eine
Skizze an!
a) 5x − 2y = 3.
b) x2 − 8x + y 2 − 8y = 4.
1
6) (Algebraische Umformungen und Lösen von Gleichungen) Welche der folgenden Aussagen sind richtig, wenn x und y beliebige reelle Zahlen bezeichnen?
a) x2 = y 2 ⇒ x = y.
b) x2 = y 2 ⇒ x = ±y.
c) x2 = y 2 ⇒ x3 = y 3 .
7) Wo liegt der Fehler“ im folgenden Beweis“?
”
”
−12
9 − 21 + 49
4
(3 − 72 )2
3 − 27
3
=
=
=
=
=
−12 ⇒
16 − 28 + 49
⇒
4
7 2
(4 − 2 )
(da x2 − 2xy + y 2 = (x − y)2 )
7
4− 2 ⇒
4.
⇒
8) Formulieren Sie das logische Gegenteil der folgenden Aussagen:
a) Herr XY ist AHS-Absolvent und beginnt 2017 an der Universität Wien zu
studieren.
b) Kein Studienanfänger kann sich an den Strahlensatz erinnern.
2