Anhang A2/A3: Monopol / Monopolistische Konkurrenz

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Anhang A2: Monopol
Wir betrachten einen Markt mit einem Anbieter und einer Vielzahl von Nachfragern. Wie bei
der vollständigen Konkurrenz haben die Nachfrager einen verschwindend geringen Marktanteil. Marktmacht besitzt in der Marktform des Angebotmonopols allein der alleinige Anbieter als Monopolist. Für die Nachfrager gibt es keinerlei Möglichkeiten einer Präferenzenbildung. Es wird angenommen, dass der Monopolist keine Präferenzen für bestimmte Nachfrager besitzt.
Außerdem soll vollständige Markttransparenz gegeben sein. Das bedeutet, dass die Nachfrager vollständige Preisinformationen besitzen und der Monopolist die Nachfrage für das von
ihm angebotene Gut kennt.
Bei der Zielsetzung der Gewinnmaximierung kann der Monopolist entweder den Preis oder
die Menge als Aktionsparameter wählen. Wenn er den Preis p festlegt, weiß er aufgrund der
Nachfragefunktion xd (p), welche Menge er produzieren und anbieten muss. Entscheidet er
sich für die Menge als Aktionsparameter, kann er den Preis p durch Auflösung der Nachfragefunktion nach p bestimmen (= inverse Nachfragefunktion). Die inverse Nachfragefunktion
wird als Preis-Absatz-Funktion p (x) bezeichnet.
Das Gewinnmaximum ist in beiden Fällen identisch. Hier sei unterstellt, dass der Monopolist
die Menge als Aktionsparameter wählt. Dann lässt sich die Erlösfunktion E(x) als Produkt
der Preis-Absatz-Funktion p(x) und der Menge x schreiben:
(A2.1)
E(x) = p(x) ⋅ x.
Wie sich zeigen wird, spielt bei der Festlegung des Aktionsparameters x der Grenzerlös eine
entscheidende Rolle. Aus diesem Grund soll die Grenzerlösfunktion E´(x),
(A2.2)
E ′ (x) = p (x) + p ′ (x) ⋅ x,
vorab interpretiert werden.
In der Marktform der vollständigen Konkurrenz verläuft die Nachfragefunktion parallel zur xAchse, d.h. p ′ (x) ist gleich null. Der Grenzerlös E ′ stimmt dort mit dem Preis p überein. Bei
fallender Nachfrage- bzw. Preis-Absatz-Funktion nimmt der zusätzliche Erlös mit jeder
zusätzlich verkauften Einheit ab. Es ist dann p ′ (x) < 0 und damit E ′ < p.
Die Beziehungen zwischen Nachfrage, Erlösen (=Umsatz) und Grenzerlösen (GE) lassen sich
grafisch anschaulich anhand einer linearen Preis-Absatz-Funktion,
(A2.3)
p(x) = a – b ⋅ x, a > 0, b > 0,
transparent machen. (Abb. A2.11). Die Erlösfunktion E ergibt sich allgemein durch Multiplikation der Preis-Absatz-Funktion p(x) mit der Absatzmenge x,
E(x) = p (x) ⋅ x,
so dass man mit (A2.3) die parabolische Funktion
E (x) = a ⋅ x – b ⋅ x2
erhält. Hieraus erhält man die Grenzerlösfunktion
E`(x) = a – 2 ⋅ b ⋅ x.
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Abbildung A2.11: Nachfrage, Erlöse und Grenzerlös
• Preis-Absatz-Funktion
Ordinatenabschnitt: x=0: p(0)=a
Abzissenabschnitt:
p(x)
=a-b⋅x=0 ⇔ b⋅x=a
⇒ x=a/b
• Erlösfunktion
Abzissenabschnitt:
E(x)=ax-b⋅x2=0
⇔bx2=ax ⇔ bx=a
⇒ x=a/b
• Grenzerlösfunktion
Abzissenabschnitt
E`(x) = a-2⋅b⋅x=0
⇔ 2⋅b⋅x=a ⇒ x=a/2b
Die Preis-Absatz-Funktion (= inverse Nachfragefunktion) hat die Steigung –b. Ihr Ordinatenabschnitt gibt den Prohibitivpreis an, bei dem die Nachfrage auf null zurückgeht. Der Abzissenabschnitt a/b kann dagegen als Sättigungsmenge interpretiert werden, da die Nachfrage sie
selbst bei einem Preis von null nicht überschreitet.
Aufgrund des negativen Vorzeichens des quadratischen Terms ist die Erlöskurve eine nach
unten geöffnete Parabel, die die Abszisse im Ursprung und im Sättigungspunkt a/b schneidet.
Die Grenzerlöskurve, deren Steigung –2b beträgt, beginnt bei dem Prohibitivpreis a und
schneidet die Abszisse exakt bei der halben Sättigungsmenge a/2b. In diesem Punkt ist der
Grenzerlös gleich null, womit gleichzeitig das Maximum der Erlöskurve erreicht ist, da die
Grenzerlöskurve danach in den negativen Bereich abdriftet.
Der Monopolist produziert und bietet die Gütermenge an, die seinen Gewinn G, der sich als
Differenz aus der Erlösfunktion E und Kostenfunktion K ergibt, maximiert:
G(x) = E(x) − K(x) = p(x) ⋅ x − K ( x ) → Max!
x
Als notwendige Bedingung für ein Gewinnmaximum erhält man
(A2.4)
!
dG
= p ′( x ) ⋅ x + p( x ) − K ′( x ) = 0
dx
Hierin gibt p ′ (x) die Steigung der Preis-Absatz-Funktion wieder; K ′ (x) ist die Grenzkostenfunktion. Aus der hinreichenden Bedingung
d 2G
= 2 ⋅ p ′( x ) + x ⋅ p ′′( x ) − K ′′( x ) < 0
dx 2
ergibt sich wegen
E ′′( x ) = 2 ⋅ p′( x ) + x ⋅ p′′( x )
E ′′( x ) < K ′′( x ),
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was bedeutet, dass die Grenzerlösfunktion im Gewinnmaximum eine geringere Steigung als
die Grenzkostenfunktion haben muss.
Abbildung A2.2: Gewinnmaximierung im Monopol
Die Gewinnmaximierung im Monopol ist geometrisch in Abb. A2.2 für die gewöhnlich verwendete Preis-Absatz-Funktion (A2.3) aufgezeigt. Die optimale Angebotsmenge des Monopolisten, xM, ist durch den Schnittpunkt S der Grenzerlöskurve (GE) und der Grenzkostenkurve (GK) festgelegt. Aufgrund des stärkeren Absinkens der Grenzerlöse im Vergleich zu
den Grenzkosten erkennt man unmittelbar, dass die hinreichende Bedingung für ein Gewinnmaximum [E ′′( x ) < K ′′( x )] bei der Angebotsmenge xM erfüllt ist.
Der gewinnmaximale Punkt C auf der Preis-Absatz-Funktion ergibt sich aus dem Schnitt mit
der durch S verlaufenden Parallele zur Ordinate. Er heißt Cournotscher Punkt und legt den
mit der Angebotsmenge xM korrespondierenden Monopolpreis pM fest. Den gesamten Gewinn
des Monopolisten erhält man durch Multiplikation der Differenz zwischen dem Monopolpreis
pM und den bei der Produktionsmenge xM entstehenden Durchschnittskosten DK (= Stückgewinn AC) mit der Absatzmenge xM. Geometrisch entspricht er damit genau dem Rechteck
ABpMC.
Abb. A2.2 lässt einen Vergleich zur Marktform der vollständigen Konkurrenz zu, wenn man
von einer unveränderten Kostenfunktion der Konkurrenzanbieter ausgeht. Aufgrund der
(Grenzkosten = Preis)-Regel ist hier das Konkurrenzgleichgewicht durch den Punkt K festgelegt. Im Konkurrenzgleichgewicht ist die Angebotsmenge im Vergleich zum Monopol
größer (xK>xM), während der Preis pK unter dem Monopolpreis liegt (pK<pM). Die hieraus
resultierende Besserstellung der Nachfrager im Falle der vollständigen Konkurrenz ist allgemein jedoch nicht zwingend, da der Monopolist z.B. durch Ausnutzung von Vorteilen der
Massenproduktion und besseren F&E-Bedingungen einer günstigere Kostensituation unterliegen kann, die die hier aufgezeigten Nachteile für die Nachfrager kompensieren oder sogar
überkompensieren können.
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Während in der Marktform der vollständigen Konkurrenz die Preis-Grenzkosten-Regel gilt,
kann der Monopolist seinen Preis höher ansetzen. Hierin spiegelt sich die Marktmacht des
Monopolisten wieder. Lerner (1933/34) definiert aus der relativen Abweichung zwischen dem
Monopolpreis pM und den Grenzkosten K`(xM) im Gewinnmaximum ein Maß für die Marktmacht des Monopolisten:
(A2.5)
μ=
p M − K ′( x M )
.
pM
Das Maß μ wird als Monopolgrad bezeichnet.
Zwischen dem Monopolgrad μ und der Preiselastizität der Nachfrage, ηx,p, existiert eine eindeutige Beziehung, die man erhält, wenn man die Gleichheit von Grenzkosten und Grenzerlösen berücksichtigt. Mit (A2.2) lässt sich die notwendige Bedingung (A2.4) in der Form
E ′( x ) − K ′( x ) = 0 ⇔ E ′( x ) = K ′( x )
schreiben. Bevor wir die Grenzkosten K ′ (xM) durch die Grenzerlöse E ′ (xM) im Gewinnmaximum in (A2.5) ersetzen, formen wir (A2.2) zunächst geeignet um. Nach Ausklammern von
p=p(x) und Verwendung des Differentialquotienten
dp
für die Ableitung p ′ (x) geht (Gl.
dx
A2.2) in die Form
(A2.6)
⎡ dp
E' ( x ) = p ⋅ ⎢1 +
⎣ dx
x⎤
p ⎥⎦
über. Da die Preiselastizität der Nachfrage, ηx,p, durch
η x ,p =
dx p
dp x
definiert ist, entspricht der zweite Ausdruck in der eckigen Klammer der Gleichung (A2.6)
genau dem reziproken Wert der Nachfrageelastizität (= Absatzelastizität) ηx,p,
(A2.7)
⎛
1 ⎞⎟
E ′( x ) = p ⋅ ⎜1 +
,
⎜ η ⎟
x
,
p
⎝
⎠
wobei für eine fallende Preis-Absatz-Funktion ηx,p < 0 gilt. Die Beziehung (A2.7) heißt
Amoroso-Robinson-Relation. Sie zeigt, dass der zusätzliche Erlös (= Grenzerlös) jeder verkauften Einheit unter dem vorher zu erzielenden Preis liegt. Welche Erlöseinbuße je zusätzlich abgesetzter Gütereinheit in Kauf zu nehmen ist, hängt dabei umgekehrt proportional von
der Preiselastizität der Nachfrage ab.
Substituiert man die Grenzkosten K ′ (xM) in (A2.5) durch die im Gewinnmaximum (x = xM,
p=pM) des Monopolisten geltende Amoroso-Robinson-Relation, dann erhält man für den
Monopolgrad μ unmittelbar den Ausdruck
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μ=
(A2.8)
μ=−
1
η x *,p*
.
=
=
p M − K ′( x M ) p M − E ′( x M )
=
pM
pM
p M − p M (1 + 1 / η x *,p* )
pM
− p M / η x *,p*
pM
=−
1
η x *,p*
Bei einer gewöhnlich unterstellten Preis-Absatz-Funktion muss μ wegen ηx,p<0 positiv sein
(μ>0), wofür der Monopolgrad anschaulich interpretierbar ist. Nach (A2.8) entspricht der
Monopolgrad in diesem Fall exakt dem absoluten reziproken Wert der Preiselastizität der
Nachfrage im Optimum. Je preiselastischer die Nachfrage ist, umso geringer ist damit die
Marktmacht des Monopolisten. Mit abnehmender Preiselastizität der Nachfrage erhöht sich
der Monopolgrad, womit nach dem Lernerschen Konzept eine Erhöhung der Marktmacht des
Monopolisten angezeigt wird.
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Anhang A3: Monopolistische Konkurrenz
In der Marktform der monopolistischen Konkurrenz gibt es wie bei der vollständigen Konkurrenz eine Vielzahl von Anbietern und Nachfragern. Jedoch wird die Annahme fehlender Präferenzen aufgehoben. Die Güter der einzelnen Anbieter sind zwar ähnlich, unterscheiden sich
jedoch geringfügig voneinander. Dadurch eröffnen sich den Anbietern begrenzte monopolistische Preisspielräume.
Die Unternehmen stehen aufgrund ihres ähnlichen Produktangebots in enger Substitutionskonkurrenz zueinander. Aufgrund ihres verschwindend geringen Marktanteils sind Preiserhöhungen oder –senkungen eines einzelnen Anbieters für die übrigen nicht spürbar. Ein
einzelner Anbieter kann durch eine Preissenkung möglicherweise zusätzliche Nachfrager gewinnen. Da sich der Nachfragerabgang bei den übrigen Anbietern aber auf eine Vielzahl verteilt, macht er sich bei den einzelnen Mitkonkurrenten so gut wie nicht bemerkbar. Ein einzelner Anbieter hat daher keine Veranlassung, auf eine Preiserhöhung oder –senkung eines
Konkurrenten zu reagieren. Mithin stellen sich die Preise der Konkurrenten für ihn als gegebene (= konstante) Größe dar.
Mit dem Ansatz von Chamberlin (Chamberlin, 1965)lassen sich das kurz- und langfristige
monopolistische Konkurrenzgleichgewicht transparent herausarbeiten. Kurzfristig gehen wir
von einem monopolistischen Konkurrenzmarkt mit n Anbietern aus. Einem beliebigen Anbieter j ist die Nachfrage der Haushalte nach dem von ihm angebotenen Gut in Form einer
Preis-Absatz-Funktion bekannt. Wie beim Monopol ist die Preis-Absatz-Funktion negativ
geneigt, was bedeutet, dass der monopolistische Konkurrenzanbieter eine größere Menge xj
nur zu einem geringen Preis pj absetzen kann. Im Unterschied zum Monopol hängt sein Absatz aber auch von den Preisen pi,i≠j, seiner Konkurrenten ab. Je niedriger die Preise der
Konkurrenzgüter sind, um so eher werden die Nachfrager auf die Substitute ausweichen1. Die
Preis-Absatz-Funktion des Anbieters j hängt damit von seiner eigenen geplanten Angebotsmenge xj und den Angebotsmengen xi, i≠j, seiner n-1 Konkurrenten ab:
(A3.1)
pj=pj (x1,...,xj,...,xn).
[Preis-Absatz-Funktion flacher als im Monopol
(Aufgrund der großen Anzahl ähnlicher Güter reagieren Verbraucher sensibler auf Preisänderungen.).]
Die Erlösfunktion Ej des Anbieters hängt wegen Ej=pj⋅xj ebenfalls von den Angebotsmengen
aller Güter ab.
(A3.2)
E j ( x 1 ,..., x j ,..., x n ) = p j ( x 1 ,..., x j ,..., x n ) ⋅ x j ,
während seine Kostenfunktion Kj(xj) allein die eigene Angebotsmenge xj als Argument enthält. Damit lässt sich das gewinnmaximale Angebot des monopolistischen Konkurrenzanbieters j aus
Gj(x1,...,xj,...,xn) = E (x1, x2,…,xj,…,xn)- K(xj) = pj(x1,...,xj,...,xn)⋅xj-K(xj)→ Max.!
bestimmen. Die notwendige Bedingung für ein Gewinnmaximum lautet
(A3.3)
1
∂G j
∂x j
n
= p j ( x 1 ,..., x j ,..., x n ) + x j ∑
i =1
∂p j ∂x i
− K ′( x j ) = 0 .
∂x i ∂x j
Zwar hat ein einzelner Konkurrent mit seiner Preispolitik keinen spürbaren Einfluss auf die Preis-AbsatzFunktion des Anbieters j, doch ist der Gesamteffekt aller Konkurrenzanbieter keinesfalls vernachlässigbar
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Die Differentialquotienten
∂x i
, i≠j, geben die Reaktionen der Konkurrenten auf die
∂x j
Angebotsentscheidung des Anbieters j wieder. Für den Fall einer großen Zahl von Konkurrenten hatten wir einen vernachlässigten Einfluss eines einzelnen Anbieters auf die Entscheidungen der übrigen Unternehmen begründet. Hierüber hat der Anbieter j Kenntnis, so dass er
von einem Reaktionskoeffizienten
∂x i
, i≠j, von 0 ausgeht. Er wird damit kurzfristig sein
∂x j
gewinnmaximales Angebot x *j aus
p j ( x 1 ,..., x j ,..., x n ) + x j ⋅
∂p j
∂x j
− K ′j ( x j ) = 0
bestimmen, was wegen
∂p j
= K ′j ( x j ),
p j ( x 1 ,..., x j ,..., x n ) + x j ⋅
∂x j
144444244444
3
= E ′j
durch die Gleichheit von Grenzerlösen und Grenzkosten gegeben ist. In Abb. A3.1 ist es für
eine lineare Preis-Absatz-Funktion aufgezeigt. Der Unterschied zum Monopol liegt darin,
dass die Lage der Preis-Absatz- und damit auch der Grenzerlösfunktion jetzt nicht nur durch
das eigene Angebot xj, sondern zusätzlich durch die Angebotsmengen xi, i≠j, der Konkurrenten determiniert ist. Zu alternativen Angebotsmengen xi, i≠j, gibt es mithin unterschiedliche
Preis-Absatz-Funktionen des Unternehmens j.
Abbildung A3.1: Kurzfristiges Gewinnmaximum bei der monopolistischen Konkurrenz
Auf einem offenen Markt, d.h. auf einem Markt mit freiem Zugang lockt der kurzfristig zu
erzielende Gewinn neue Anbieter an. Sie bringen ähnliche Güter auf den Markt, die mit den
bisher angebotenen Gütern konkurrieren. Durch das vermehrte Angebot entsteht ein Druck
auf die Preise, so dass sich die gesamte Gütermenge nur noch zu geringeren Preisen absetzen
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lässt. Der Zustrom neuer Anbieter führt mithin zu einer Linksverschiebung der Preis-AbsatzKurven, womit ein Abschmelzen der Gewinne einhergeht. Damit wird klar, dass das in Abb.
A3.1 aufgezeigte kurzfristige Gewinnmaximum langfristig auf einem offenen monopolistischen Konkurrenzmarkt keinen Bestand haben kann.
Welches Gleichgewicht stellt sich bei der monopolistischen Angebotskonkurrenz aber langfristig ein? Der Markt erreicht genau dann sein langfristiges Gleichgewicht, wenn der
Zustrom neuer Anbieter verebbt. Dies ist der Fall, wenn auf dem monopolistischen Konkurrenzmarkt keine Gewinne mehr erzielbar sind. Die Preis-Absatz-Kurve des als repräsentativ
betrachteten Anbieters j hat sich dann so weit nach links verschoben, dass sein Güterpreis (pj)
nur noch die totalen Durchschnittskosten (DKj), die auch die Eigenkapitalverzinsung und den
Unternehmerlohn enthalten, abdeckt:
(A3.4)
p j (x 1 ,..., x j ,…, x n + m ) =
K j (x j )
xj
.
Hierbei haben wir unterstellt, dass der Gewinnspielraum bei einem Eintritt von m neuen Anbietern aufgezehrt ist. Grafisch ist das langfristige Gleichgewicht durch den Tangentialpunkt
der Kurve der totalen Durchschnittskosten mit der Preis-Absatz-Funktion gegeben (Abb.
A3.2). Aufgrund dieser Eigenschaft wird der Punkt T in Abb. A3.2 auch als Chamberlinsche
Tangentenlösung bezeichnet. Hierbei hat sich nicht nur die Preis-Absatz-Funktion gegenüber
dem kurzfristigen Gewinnmaximum nach unten verschoben, sondern langfristig können sich
auch die Kosten der monopolistischen Konkurrenzanbieter z.B. durch Betriebsgrößenänderungen verändert haben. Aus diesem Grund liegen der langfristigen Gleichgewichtslösung
[Gl. (A3.4) und Abb. A3.2] die langfristigen Durchschnittskosten zugrunde. Gleichermaßen
gibt GKj in Abb. A3.2 die langfristige Grenzkostenkurve wieder.
Abbildung A3.2: Langfristiges Gleichgewicht bei monopolistischer Konkurrenz
pj
GK j
DK j
T
p j ( x1 ,..., x j ,..., x n )
GE j
x *j
xj
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Bei der monopolistischen Konkurrenz ist mithin nur kurzfristig ein Gewinnspielraum gegeben. Langfristig können bei freiem Markenzutritt ebenso wie bei der vollständigen Konkurrenz keine Gewinne erzielt werden. Trotzdem unterscheiden sich die langfristigen Gleichgewichte in beiden Marktformen voneinander. Während die Unternehmen bei der vollständigen Konkurrenz langfristig im Minimum der totalen Durchschnittskosten produzieren, liegt
die langfristige Angebotsmenge eines monopolistischen Konkurrenzanbieters linksseitig hiervon. Wie in der Marktform des Monopols ist der Güterpreis bei der monopolistischen Konkurrenz höher, während die Angebotsmenge niedriger ist. Der potenzielle Vorteil einer Produktdifferenzierung wird hier durch eine suboptimale Kapazitätsnutzung „erkauft“.
Der Monopolgrad μ kann bei der monopolistischen Konkurrenz analog wie in der Marktform
des Monopols bestimmt werden. Die Null-Gewinn-Bedingung bedeutet hier im Unterschied
zur Marktform der vollständigen Konkurrenz nicht, dass der Preis gleich den Grenzkosten ist.
Im Gegenteil liegt der Preis bei der monopolistischen Konkurrenz über den Grenzkosten (s.
Abb. A3.2), so dass es für einen monopolistischen Konkurrenzanbieter lohnend wäre, eine
größere Menge seines Produkts zum herrschenden Preis verkaufen zu können.