4. Gleichgewicht und Effizienz

4. Gleichgewicht und Effizienz
Georg Nöldeke
Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät, Universität Basel
Mikroökonomie (FS 10)
Gleichgewicht und Effizienz
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1. Kurz- und langfristiges Wettbewerbsgleichgewicht
1.1 Modellrahmen und Fragestellung
Marktnachfragefunktion D(p) für das betrachtete Gut ist gegeben.
Sie ist streng fallend im relevanten Preisbereich.
Marktangebotsfunktion resultiert aus den gewinnmaximierenden
Produktionsentscheidungen einer Anzahl von Unternehmen.
Entsprechend zu unserer bisherigen Unterscheidung zwischen
kurzer Frist und langer Frist kann man kurzfristiges und
langfristiges Wettbewerbsgleichgewicht unterscheiden:
In der kurzen Frist gibt es fixe Inputs; ein kurzfristiges
Wettbewerbsgleichgewicht wird durch den Schnittpunkt der
entsprechenden kurzfristigen Marktangebotsfunktion mit der
Marktnachfragefunktion bestimmt.
In der langen Frist sind alle Inputs variabel; das langfristige
Wettbewerbsgleichgewicht wird durch den Schnittpunkt der
langfristigen Marktangebotsfunktion mit der Marktnachfragefunktion
bestimmt.
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1. Kurz- und langfristiges Wettbewerbsgleichgewicht
1.1 Modellrahmen und Fragestellung
Für die komparative Statik macht es einen Unterschied, ob die
kurze oder lange Frist betrachtet wird, da die langfristige
Marktangebotsfunktion typischerweise elastischer als die
kurzfristige Marktangebotsfunktion ist.
Beispiele:
Verschiebung der Marktnachfragefunktion: Auswirkung auf den
Wettbewerbspreis in der langen Frist kleiner als in der kurzen Frist.
Für die Wettbewerbsmenge gilt gerade das umgekehrte.
Änderung eines Inputpreises: Ist der Input in der kurzen Frist fix,
gibt es keine Auswirkung auf das Wettbewerbsgleichgewicht. In der
langen Frist ist die komparative Statik durch die Auswirkung der
Faktorpreisänderung auf die Grenzkostenkurve der Unternehmen
bestimmt.
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1. Kurz- und langfristiges Wettbewerbsgleichgewicht
1.1 Modellrahmen und Fragestellung
In der Bestimmung der langfristigen Marktangebotsfunktion sind
wir davon ausgegangen, dass die Anzahl der Unternehmen, die
das betrachtete Gut produzieren können, gegeben ist.
Dies erscheint dann problematisch, wenn die Unternehmen in
einem langfristigen Wettbewerbsgleichgewicht streng positive
Gewinne erzielen.
Beachte: In einem langfristigen Wettbewerbsgleichgewicht kann es
nie geschehen, dass die Unternehmen Verluste erleiden. Wird die
Produktion stillgelegt, resultiert ein Gewinn von Null.
Frage
Was hindert ein weiteres Unternehmen daran, in den Markt
einzutreten, sich die zur Produktion erforderlichen Inputs zu
beschaffen und ebenfalls einen streng positiven Gewinn zu
erwirtschaften?
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1. Kurz- und langfristiges Wettbewerbsgleichgewicht
1.1 Modellrahmen und Fragestellung
Mögliche Hinderungsgründe:
Es gibt Marktzutrittsbeschränkungen (Lizenzen, Patente,
langfristige Lieferverträge auf den Inputmärkten, . . . ).
Potentielle Marktzudringlinge verfügen nicht über die gleichen
technologischen Möglichkeiten, wie die bereits im Markt etablierten
Unternehmen.
Potentielle Marktzudringlinge antizipieren, dass ihr Marktzutritt den
Outputpreis reduzieren und/oder Inputpreise erhöhen wird – so
dass sich entgegen des ersten Anscheins doch keine Gewinne in
dem Markt erzielen lassen.
...
Im Folgenden soll ein einfaches Modell des langfristigen
Wettbewerbsgleichgewichts vorgestellt werden, welches bewusst
von solchen Hinderungsgründen abstrahiert.
Ziel eines solches Modelles mit freiem Marktzutritt ist es neben
Wettbewerbspreis und Wettbewerbsmenge insbesondere auch die
Anzahl der im Markt aktiven Unternehmen zu erklären.
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1. Kurz- und langfristiges Wettbewerbsgleichgewicht
1.1 Modellrahmen und Fragestellung
Es gibt eine sehr grosse Anzahl M von Unternehmen, die das Gut
potentiell produzieren können.
Was “sehr gross” bedeutet, wird später noch erklärt.
Alle Unternehmen verfügen über die gleiche Technologie und
sehen sich identischen Faktorpreisen gegenüber.
Im Gegensatz zu der bisherigen Betrachtung gibt es nur zwei
mögliche Einsatzmengen des fixen Inputs:
x̄2 = 0. Ein solches Unternehmen kann nicht produzieren und wird
im folgenden als inaktiv bezeichnet.
x̄2 = 1. Ein solches Unternehmen produziert mit der kurzfristigen
Produktionsfunktion f (x1 , 1) und wird im Folgenden als aktiv
bezeichnet (selbst wenn es sich entscheiden sollte, y = 0 zu
produzieren).
Beachte: In der kurzen Frist ist die Anzahl der aktiven
Unternehmen fix.
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1. Kurz- und langfristiges Wettbewerbsgleichgewicht
1.1 Modellrahmen und Fragestellung
Die kurzfristige Kostenfunktion eines aktiven Unternehmens ist C
mit
C(0) = F > 0, MC(y) > 0, MC0 (y) > 0.
In der langen Frist kann ein Unternehmen entscheiden, ob es
aktiv oder inaktiv ist.
Für die langfristige Kostenfunktion aller Unternehmen gilt:
(
0
falls y = 0
Cl (y) =
C(y) falls y > 0
Bemerke:
In der kurzen Frist handelt es sich bei F um Fixkosten eines aktiven
Unternehmens.
In der langen Frist handelt es sich bei F um sogenannte quasifixe
Kosten. Diese können zwar - im Gegensatz zu echten Fixkosten durch y = 0 vermieden werden, fallen aber ansonsten unabhängig
von der produzierten Menge an.
Die langfristige Kostenfunktion hat einen Sprung bei y = 0.
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1. Kurz- und langfristiges Wettbewerbsgleichgewicht
1.1 Modellrahmen und Fragestellung
Abbildung: Kurzfristige Kostenfunktion für ein aktives Unternehmen mit der
dazugehörigen Grenzkosten- und Durchschnittskostenfunktion. Beachten
Sie, dass die Durchschnittskosten u-förmig verlaufen. Die langfristige
Kostenfunktion unterscheidet sich nur dadurch, dass C(0) = 0 gilt.
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1. Kurz- und langfristiges Wettbewerbsgleichgewicht
1.2 Kurzfristiges Wettbewerbsgleichgewicht
Die Anzahl der aktiven Unternehmen ist gegeben: m ≥ 1.
Die kurzfristige Angebotsfunktion aller aktiven Unternehmen ist
identisch (und entspricht der Inversen ihrer
Grenzkostenfunktionen): s(p)
Die kurzfristige Marktangebotsfunktion ist
Sm (p) = m · s(p).
Der kurzfristige Wettbewerbspreis p∗m und die kurzfristige
Wettbewerbsmenge q∗m sind durch
D(p∗m ) = Sm (p∗m ) = q∗m
gegeben.
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1. Kurz- und langfristiges Wettbewerbsgleichgewicht
1.3 Komparative Statik des kurzfristigen Wettbewerbsgleichgewichts
Steigt die Anzahl der aktiven Unternehmen, so
fällt der Wettbewerbspreis: p∗m ist fallend in m.
steigt die Wettbewerbsmenge: q∗m ist steigend in m.
fällt die Menge, die ein einzelnes aktives Unternehmen im
Gleichgewicht produziert: s(p∗m ) = q∗m /m ist fallend in m.
fällt der Gleichgewichtsgewinn eines jeden aktiven Unternehmens
Beachte:
Je nachdem, wieviele Unternehmen aktiv sind, können in einem
kurzfristigen Wettbewerbsgleichgewicht die Gleichgewichtsgewinne
der Unternehmen auch streng negativ sein, da jedes aktive
Unternehmen in der kurzen Frist die Fixkosten F > 0 tragen muss.
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1. Kurz- und langfristiges Wettbewerbsgleichgewicht
1.4 Langfristiges Wettbewerbsgleichgewicht
Die Durchschnittskosten AC(y) eines aktiven Unternehmens
verlaufen u-förmig.
Sei ŷ > 0 die sogenannte effiziente Betriebsgrösse, d.h. die
(eindeutig bestimmte) Menge, bei welcher die Durchschnittskosten
eines aktiven Unternehmens minimal sind.
Sei p̂ = AC(ŷ).
Die folgende Annahme formalisiert, was es bedeutet, dass es
“sehr viele” Unternehmen gibt, die in den Markt eintreten können:
Annahme
Produzieren alle Unternehmen mit der effizienten Betriebsgrösse, so
übersteigt das resultierende Angebot die Menge, die zum Preis p̂ im
Markt abgesetzt werden kann: M · ŷ > D( p̂) > 0.
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1. Kurz- und langfristiges Wettbewerbsgleichgewicht
1.4 Langfristiges Wettbewerbsgleichgewicht
Abbildung: Die kurzfristige Angebotsfunktion eines aktiven Unternehmens
(braun) und langfristige Angebotsfunktion (rot) stimmen für p > p̂ überein. Für
p < p̂ ist in der langen Frist y = 0 gewinnmaximierend, während in der kurzen
Frist die gewinnmaximierende Menge durch die Bedingung erster Ordnung
MC(y) = p bestimmt ist.
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1. Kurz- und langfristiges Wettbewerbsgleichgewicht
1.4 Langfristiges Wettbewerbsgleichgewicht
Die langfristige Angebotsfunktion sl eines Unternehmens ist wie
folgt bestimmt:
Für p < p̂ ist 0 die eindeutige gewinnmaximierende Menge.
Für p = p̂ sind 0 und ŷ gewinnmaximierende Mengen.
Für p > p̂ ist s(p) > ŷ die eindeutige gewinnmaximierende Menge.
Für p < p̂ übersteigt daher die Marktnachfrage das langfristige
Marktangebot:
Msl (p) = 0 < D( p̂) < D(p).
Für p > p̂ übersteigt hingegen das langfristige Marktangebot die
Marktnachfrage:
Msl (p) = Ms(p) > M ŷ > D( p̂) > D(p).
Also ist p = p̂ der einzige Kandidat für einen langfristigen
Wettbewerbspreis.
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1. Kurz- und langfristiges Wettbewerbsgleichgewicht
1.4 Langfristiges Wettbewerbsgleichgewicht
Satz
Für den langfristigen Wettbewerbspreis muss p∗ = p̂ gelten. Die
dazugehörige Wettbewerbsmenge ist q∗ = D( p̂).
Merksatz: In der langen Frist bestimmen die Kosten den Preis und
die Nachfrage bestimmt die Menge.
Beides zusammen bestimmt die Anzahl der Unternehmen, m∗ , die
in einem langfristigen Wettbewerbsgleichgewicht aktiv sind:
Angebot und Nachfrage müssen bei dem Wettbewerbspreis
übereinstimmen. Es muss also
m∗ · s(p∗ ) = D(p∗ ) ⇔ m∗ =
D( p̂)
ŷ
gelten, so dass m∗ eindeutig bestimmt ist.
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1. Kurz- und langfristiges Wettbewerbsgleichgewicht
1.4 Langfristiges Wettbewerbsgleichgewicht
Satz
In einem langfristigen Wettbewerbsgleichgewicht ist die Anzahl der
aktiven Unternehmen durch m∗ = D( p̂)/ŷ gegeben.
Merksatz: In der langen Frist bestimmen die Grösse des Marktes
und die effiziente Betriebsgrösse die Anzahl der im Markt aktiven
Unternehmen.
Beachte: Im langfristigen Wettbewerbsgleichgewicht erzielen alle
Unternehmen Nullgewinne – daher gibt es weder für inaktive
Unternehmen einen Anreiz in den Markt einzutreten noch für
aktive Unternehmen einen Anreiz aus dem Markt auszutreten.
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1. Kurz- und langfristiges Wettbewerbsgleichgewicht
1.4 Langfristiges Wettbewerbsgleichgewicht
Diese Ergebnisse erlauben es, komparative Statik bezüglich des
langfristigen Wettbewerbsgleichgewichts zu betreiben.
Probleme einer solchen Vorgehensweise:
Macht es Sinn, von einem Wettbewerbsmarkt auszugehen, wenn
die Anzahl der aktiven Unternehmen klein ist?
Wie ist die Analyse zu interpretieren, wenn die Berechnung der im
Markt aktiven Unternehmen einen Wert wie m∗ = 14.5 ergibt?
Um diese Probleme zu lösen, bedarf es einer expliziten
Modellierung der strategischen Interaktion zwischen den
Unternehmen, welche
die Marktzutrittsentscheidungen und
den Preisbildungsprozess
umfasst.
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2. Konsumenten- und Produzentenrente
2.1 Motivation
Oft ist es von Interesse, die Handelsgewinne zu bestimmen, die
durch die Produktion und den Konsum eines Gutes entstehen.
Im Rahmen der Partialanalyse werden dabei die
Zahlungsbereitschaften der Käufer (Konsumenten) und die
Kosten der Verkäufer (Unternehmen) als gegeben unterstellt.
Dies erlaubt es, die aggregierten Handelsgewinne, die aus einer
Allokation resultieren, als Summe von Konsumentenrenten und
Produzentenrenten zu bestimmen.
Findet der Handel in einem Wettbewerbsmarkt statt, so lassen
sich aggregierte Konsumenten- und Produzentenrenten aus
Marktnachfragefunktion und Marktangebotsfunktion bestimmen.
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2. Konsumenten- und Produzentenrente
2.2 Modellrahmen
Käufer i = 1, · · · , n sind jeweils durch die Angabe ihrer
Zahlungsbereitschaften für das betrachtete Gut beschrieben.
vi (x) ist die Zahlungsbereitschaft von Käufer i, dafür x ≥ 0
Einheiten des Gutes zu erhalten.
Annahmen: vi (0) = 0, v0i (x) > 0 und v00i (x) < 0.
Interpretation: Präferenzen der Käufer über Mengen des
betrachteten Gutes (Gut 1) und Ausgaben e für andere Güter (Gut
2) sind durch die quasilineare Nutzenfunktion ui (x, e) = vi (x) + e
gegeben.
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2. Konsumenten- und Produzentenrente
2.2 Modellrahmen
Verkäufer j = 1, · · · m sind jeweils durch die Angabe ihrer
Bereitstellungskosten für das betrachtete Gut beschrieben.
c j (y) sind die Kosten von Verkäufer j dafür y ≥ 0 Einheiten des
Guts bereit zu stellen.
Annahmen: c j (0) = 0, c0j (y) > 0 und c00j (y) > 0.
Interpretation: c j (y) sind die variablen Kosten für die Produktion
von y Einheiten des betrachteten Gutes.
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2. Konsumenten- und Produzentenrente
2.3 Allokationen
Eine Allokation beschreibt:
Die Mengen des betrachteten Gutes, welche die einzelnen Käufer
erhalten: x1 , · · · , xn :
Die Zahlungen, welche die einzelnen Käufer leisten: z1 , · · · , zn :
Die Mengen des betrachteten Gutes, welche die einzelen Verkäufer
bereit stellen: y1 , · · · , ym :
Die Zahlungen, welche die einzelnen Verkäufer erhalten: r1 , · · · , rm .
Im folgenden bezeichnen wir eine Allokation mit
A = (x1 , · · · , xn ; z1 , · · · , zn ; y1 , · · · , ym ; r1 , · · · , rn ).
Beachte: Die Allgemeinheit der Definition einer Allokation erlaubt
es, Alternativen zu dem Modell eines Wettbewerbsmarktes zu
betrachten, in denen es z.B. nicht der Fall ist, dass alle Käufer den
gleichen Preis pro Einheit des betrachteten Gutes bezahlen.
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2. Konsumenten- und Produzentenrente
2.3 Allokationen
In einer Allokation muss die Gesamtmenge des Gutes, welche die
Käufer erhalten, mit der Gesamtmenge, welche die Verkäufer
bereit stellen, übereinstimmen:
n
m
∑ xi = ∑ y j .
i=1
j=1
Wir gehen zunächst davon aus, dass in einer Allokation auch die
Summe der Zahlungen, welche die Käufer leisten, und der
Summe der Zahlungen, welche die Verkäufer erhalten,
übereinstimmen:
n
m
∑ zi = ∑ r j .
i=1
Mikroökonomie (FS 10)
j=1
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2. Konsumenten- und Produzentenrente
2.4 Handelsgewinne und Effizienz
Der Betrag, um den die Zahlungsbereitschaft von Käufer i seine
Zahlung übersteigt,
kri = vi (xi ) − zi ,
wird als die Konsumentenrente von Käufer i bezeichnet.
Die Konsumentenrente von Käufer i ist der Handelsgewinn, den
dieser Käufer aus einer Allokation erzielt.
Der Betrag, um den der Erlös von Verkäufer j in einer Allokation
seine Bereitstellungskosten übersteigt,
pr j = r j − c j (y j ),
wird als die Produzentenrente von Verkäufer j bezeichnet.
Die Produzentenrente von Verkäufer j ist der Handelsgewinn, den
dieser Verkäufer aus einer Allokation erzielt.
Beachte: Die Produzentenrente eines Verkäufers entspricht seinem
Gewinn zuzüglich allfälliger Fixkosten.
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2. Konsumenten- und Produzentenrente
2.4 Handelsgewinne und Effizienz
Die aggregierte Konsumentenrente
n
KR = ∑ kri
i=1
misst die Summe der Handelsgewinne der Käufer aus einer
Allokation.
Die aggregierte Produzentenrente
m
PR =
∑ pr j
j=1
misst die Summe der Handelsgewinne der Verkäufer aus einer
Allokation.
Die aggregierten Handelsgewinne sind
HG = KR + PR.
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2. Konsumenten- und Produzentenrente
2.4 Handelsgewinne und Effizienz
Das folgende Ergebnist stellt klar, dass die aggregierten
Handelsgewinne nicht von den Zahlungen der Marktteilnehmer,
sondern lediglich von den Mengen des Gutes, welche die
einzelnen Verkäufer bereit stellen und die einzelnen Käufer
erhalten, abhängen.
Satz
Für jede Allokation gilt, dass die aggregierten Handelsgewinne der
Differenz zwischen aggregierter Zahlungsbereitschaft und
aggregierten Bereitstellungskosten entsprechen, d.h.:
n
m
HG = ∑ vi (xi ) − ∑ c j (y j ).
i=1
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j=1
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2. Konsumenten- und Produzentenrente
2.4 Handelsgewinne und Effizienz
Im Rahmen der Partialanalyse dient die Höhe der aggregrierten
Handelsgewinne als Wohlfahrtsmass, an Hand dessen
unterschiedliche Marktformen und wirtschaftspolitische Eingriffe
beurteilt werden.
Satz
Eine Allokation A mit xi > 0 und y j > 0 für alle i und j maximiert genau
dann die aggregierten Handelsgewinne, die sich aus einer Allokation
erzielen lassen, wenn die marginale Zahlungsbereitschaft aller Käufer
mit den Grenzkosten aller Verkäufer übereinstimmt:
v0i (xi ) = c0j (y j ) gilt für alle i und j.
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2. Konsumenten- und Produzentenrente
2.4 Handelsgewinne und Effizienz
Das Wohlfahrtsmass der aggregierten Handelsgewinne ignoriert
die Frage der Verteilung der Handelsgewinne auf die einzelnen
Marktteilnehmer.
Das Konzept einer Pareto-Verbesserung stellt hingegen darauf ab,
dass alle Käufer und Verkäufer duch eine Änderung der Allokation
besser gestellt werden.
Definition (Pareto-Verbesserung)
Eine Allokation Â heisst eine (strenge) Pareto-Verbesserung einer
Allokation A, wenn in der Allokation Â jeder Marktteilnehmer einen
grösseren Handelsgewinn als in der Allokation A erzielt:
b i > kri und pr
b j > pr j gilt für alle i und j.
kr
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2. Konsumenten- und Produzentenrente
2.4 Handelsgewinne und Effizienz
Ist eine Allokation Â eine Pareto-Verbesserung einer Allokation A,
d > HG gelten.
so muss HG
d > HG, so muss Â nicht unbedingt eine ParetoGilt HG
Verbesserung von A sein, jedoch lässt sich durch Abänderung der
Zahlungen in Â – die Gewinner kompensieren die Verlierer - eine
Pareto-Verbesserung erreichen.
Definition (Pareto-Effizienz)
Eine Allokation A heisst Pareto-ineffizient, wenn es zu ihr eine
Pareto-Verbesserung gibt. Eine Allokation heisst Pareto-effizient,
wenn es zu ihr keine Pareto-Verbesserung gibt.
Pareto-ineffiziente Allokationen sind in einem offenkundigen Sinne
“schlecht”.
Umgekehrt gilt aber nicht, dass jede Pareto-effiziente Allokation
als “wünschenswert” anzusehen ist.
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2. Konsumenten- und Produzentenrente
2.4 Handelsgewinne und Effizienz
Satz
Eine Allokation A ist genau dann Pareto-effizient, wenn sie die
aggregierten Handelsgewinne maximiert.
Beachte:
Unter unseren Annahmen an Zahlungsbereitschaften und
Bereitstellungskosten ist eindeutig bestimmt, welche Mengen
x1∗ , · · · , xn∗ die einzelnen Käufer in einer Pareto-effizienten Allokation
erhalten und welche Mengen y∗1 , · · · , y∗n die einzelnen Verkäufer in
einer solchen Allokation bereit stellen sollten.
Dennoch gibt es viele Pareto-effiziente Allokationen, da die Höhe
der individuellen Zahlungen keinen Einfluss darauf hat, ob eine
Allokation effizient ist oder nicht.
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2. Konsumenten- und Produzentenrente
2.5 Konsumenten- und Produzentenrenten in Wettbewerbsmärkten
Sei s j (p) die Angebotsfunktion von Verkäufer j in Abhängigkeit
von dem Preis des betrachteten Gutes.
Wir unterstellen, die Angebotsfunktion resultiert aus der Lösung
des Problems maxy≥0 py − c j (y), so dass für s j (p) > 0 die Bedingung
erster Ordnung p = c0j (s j (p)) gilt.
Sei di (p) die Nachfragefunktion von Käufer i in Abhängigkeit von
dem Preis des betrachteten Gutes.
Wir unterstellen, die Nachfragefunktion resultiert aus der Lösung
des Problems maxx≥0 vi (x) − px, so dass für di (p) > 0 die Bedingung
erster Ordnung p = v0i (di (p)) gilt.
Beachte: Mögliche Randlösungen, in denen das gesamte
Einkommen für das betrachtete Gut ausgegeben wird, werden hier
ignoriert.
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2. Konsumenten- und Produzentenrente
2.5 Konsumenten- und Produzentenrenten in Wettbewerbsmärkten
Durch den Verkauf von s j (p) Einheiten zum Preis p erzielt j die
Produzentenrente
pr j (p) = p · s j (p) − c j (s j (p)).
Da c j (0) = 0 angenommen wurde, gilt der Zusammenhang
Z s j (p)
c j (s j (p)) =
0
c0j (y)dy,
so dass die Produzentenrente auch als
pr j (p) = p · s j (p) −
Z s j (p)
0
c0j (y)dy
geschrieben werden kann.
Dies bedeutet, dass die Produzentenrente pr j (p) grafisch als die
Fläche zwischen den Grenzkosten und dem Preis bis zur
angebotenen Menge s j (p) dargestellt werden kann.
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2. Konsumenten- und Produzentenrente
2.5 Konsumenten- und Produzentenrenten in Wettbewerbsmärkten
Abbildung: Die Produzentenrente pr j (p) entspricht der Fläche zwischen Preis
und Grenzkosten bis zur angebotenen Menge s j (p).
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2. Konsumenten- und Produzentenrente
2.5 Konsumenten- und Produzentenrenten in Wettbewerbsmärkten
Durch den Kauf von di (p) Einheiten zum Preis p erzielt i die
Konsumentenrente
kri (p) = vi (di (p)) − p · di (p).
Da vi (0) = 0 angenommen wurde, gilt der Zusammenhang
Z di (p)
vi (di (p)) =
0
v0i (y)dy,
so dass die Konsumentenrente auch als
Z di (p)
kri (p) =
0
v0i (y)dy − p · di (p)
geschrieben werden kann.
Dies bedeutet, dass die Konsumentenrente kri (p) grafisch als die
Fläche zwischen dem Preis und der marginalen
Zahlungsbereitschaft bis zur nachgefragten Menge di (p)
dargestellt werden kann.
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2. Konsumenten- und Produzentenrente
2.5 Konsumenten- und Produzentenrenten in Wettbewerbsmärkten
Abbildung: Die Konsumentenrente kri (p) entspricht der Fläche zwischen
marginaler Zahlungsbereitschaft und Preis bis zur nachgefragten Menge
di (p).
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2. Konsumenten- und Produzentenrente
2.5 Konsumenten- und Produzentenrenten in Wettbewerbsmärkten
Beachte: In einem Wettbewerbsmarkt lassen sich also
Konsumenten- und Produzentenrenten aus Kenntnis individueller
Nachfrage- und Angebotsfunktionen bestimmen.
Die Grenzkostenfunktion ist die Umkehrfunktion der
Angebotsfunktion eines Unternehmens, so dass sich aus Kenntnis
R s j (p) 0
c j (y)dy
der Angebotsfunktion der Ausdruck pr j (p) = p · s j (p) − 0
bestimmen lässt.
Entsprechend ist die marginale Zahlungsbereitschaft die
Umkehrfunktion der Nachfragefunktion eines Konsumentens, so
dass sich aus Kenntnis der Nachfragefunktion der Ausdruck
R di (p) 0
kri (p) = 0
vi (y)dy − p · di (p) bestimmen lässt.
Fragestellung
Kann man aus Kenntnis von Marktnachfragefunktion und
Marktangebotsfunktion aggregierte Konsumentenrenten und
aggregierte Produzentenrenten bestimmen?
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2. Konsumenten- und Produzentenrente
2.5 Konsumenten- und Produzentenrenten in Wettbewerbsmärkten
Satz (Marktangebot und aggregierte Produzentenrente)
Wenn alle Verkäufer zum Preis p ihre gewinnmaximierende Menge
s j (p) verkaufen, dann ist die aggregierte Produzentenrente beim Preis
p durch
m
PR(p) :=
∑ pr j (p) = p · S(p) −
j=1
Z S(p)
0
PS (q)dq
gegeben, wobei S(p) = ∑mj=1 s j (p) die Marktangebotsfunktion und PS (q)
die inverse Marktangebotsfunktion ist.
Die Intuition für dieses Ergebnis ist, dass die inverse
Marktangebotsfunktion die Grenzkosten einer weiteren
R S(p)
Outputeinheit misst und daher 0 PS (q)dq gleich den
aggregierten variablen Kosten der Gesamtoutputmenge S(p) ist.
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2. Konsumenten- und Produzentenrente
2.5 Konsumenten- und Produzentenrenten in Wettbewerbsmärkten
Satz (Marktnachfrage und aggregierte Konsumentenrente)
Wenn alle Käufer zum Preis p ihre nutzenmaximierende Menge di (p)
kaufen, dann ist die aggregierte Konsumentenrente beim Preis p durch
n
KR(p) :=
Z D(p)
∑ kri (p) =
j=1
0
PD (q)dq − pD(p)
gegeben, wobei D(p) = ∑ni=1 di (p) die Marktnachfragefunktion und
PD (q) die inverse Marktnachfragefunktion ist.
Die Intuition für dieses Ergebnis ist, dass die inverse
Marktnachfragefunktion die marginale Zahlungsbereitschaft einer
R D(p)
weiteren Outputeinheit misst und daher 0 PD (q)dq gleich der
aggregierten Zahlungsbereitschaft der Gesamtoutputmenge D(p)
ist.
Mikroökonomie (FS 10)
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2. Konsumenten- und Produzentenrente
2.6 Wohlfahrtsanalyse in Wettbewerbsmärkten
Die in einem Wettbewerbsgleichgewicht resultierende
Wettbewerbsallokation A∗ ist wie folgt gegeben:
xi∗ = di (p∗ ) und z∗i = p∗ di (p∗ ) für alle i.
y∗j = s j (p∗ ) und r∗j = p∗ s j (p∗ ) für alle j.
Satz (Effizienz der Wettbewerbsallokation)
Die Wettbewerbsallokation A∗ maximiert die aggregierten
Handelsgewinne und ist daher Pareto-effizient.
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2. Konsumenten- und Produzentenrente
2.6 Wohlfahrtsanalyse in Wettbewerbsmärkten
Für Wettbewerbsallokation mit xi∗ > 0 und y∗j > 0 für alle i und j
folgt die Pareto-Effizienz von Wettbewerbsallokationen aus der
Beobachtung, dass
v0i (xi∗ ) = p∗ = c0j (y∗j ) für alle i und j gilt
und somit die Bedingungen für die Maximierung der aggregierten
Handelsgewinne erfüllt sind.
Das Ergebnis gilt aber auch ohne die Annahme steigender
Grenzkosten oder wenn in einer Wettbewerbsallokation
Randlösungen auftreten, in denen einige Käufer das Gut nicht
konsumieren, bzw. einige Unternehmen das Gut nicht herstellen.
Intuition: In einem Wettbewerbsgleichgewicht gibt es keine
Möglichkeit, durch eine bilaterale Transaktion zwischen zwei
Marktteilnehmern ihre Handelsgewinne zu vergrössern und damit
auch keine Möglichkeit, die aggregierten Handelsgewinne zu
vergrössern.
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Gleichgewicht und Effizienz
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2. Konsumenten- und Produzentenrente
2.6 Wohlfahrtsanalyse in Wettbewerbsmärkten
Abbildung: Aggregierte Produzentenrente PR∗ und aggregierte
Konsumentenrente KR∗ in einem Wettbewerbsgleichgewicht. Die Summe von
aggregierter Konsumenten- und Produzentenrente entspricht den
aggregierten Handelsgewinnen HG∗ .
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Gleichgewicht und Effizienz
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3. Steuern und Subventionen
3.1 Mengen- und Wertsteuern
Werden auf ein Gut Steuern erhoben, so muss man zwischen
dem Preis pd , den die Konsumenten zahlen, und dem Preis ps ,
den die Unternehmen erhalten, unterscheiden.
Die Differenz zwischen dem Konsumentenpreis pd und dem
Produzentenpreis ps ist der Steuerbetrag, der pro Einheit des
Gutes zu zahlen ist.
Bei einer Mengensteuer mit Satz t ≥ 0 ist der Steuerbetrag
pd − ps = t, so dass pd = ps + t gilt.
Bei einer Wertsteuer mit Satz τ ≥ 0 ist dieser Betrag pd − ps = τ ps ,
so dass pd = (1 + τ)ps gilt.
Mengen- bzw. Wertsubventionen werden durch negative Werte von
t bzw. τ erfasst.
Wir betrachten im Folgenden den Fall einer Mengensteuer – die
Vorgehensweise im Fall einer Wertsteuer ist analog.
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3. Steuern und Subventionen
3.2 Wettbewerbsgleichgewicht mit Besteuerung
Wettbewerbsgleichgewicht bei einem Mengensteuersatz t ist
durch p∗d (t), p∗s (t) und q∗ (t) gegeben, so dass
1
2
nachgefragte und angebotene Menge übereinstimmen und der
Gleichgewichtsmenge entsprechen: D(p∗d (t)) = S(p∗s (t)) = q∗ (t).
die Differenz zwischen p∗d (t) und p∗s (t) dem Steuerbetrag pro
Einheit des Gutes entspricht: p∗d (t) − p∗s (t) = t.
Die Steuereinnahmen (bzw. Subventionszahlungen) T ∗ im
Wettbewerbsgleichgewicht mit Mengensteuer sind T ∗ (t) = tq∗ (t).
Die Gleichgewichtsbedingungen hängen nicht davon ab, ob die
Steuern bei den Konsumenten oder den Unternehmen erhoben
werden.
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3. Steuern und Subventionen
3.2 Wettbewerbsgleichgewicht mit Besteuerung
Abbildung: Wettbewerbsgleichgewicht mit Besteuerung. Da t = p∗d (t) − p∗s (t)
gilt, können die Steuereinnahmen T ∗ (t) durch das Rechteck mit Länge q∗ und
Höhe p∗d (t) − p∗s (t) dargestellt werden.
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3. Steuern und Subventionen
3.2 Wettbewerbsgleichgewicht mit Besteuerung
Frage
Welche Auswirkung hat eine Änderung des Steuer- oder
Subventionssatzes auf Konsumentenpreis und Produzentenpreis?
1
Aus p∗d (t) − p∗s (t) = t folgt
d p∗d (t) d p∗s (t)
−
= 1.
dt
dt
2
Aus D(p∗d (t)) = S(p∗s (t)) folgt
∗ (t)
∗ (t)
d
p
d
p
= S0 (p∗s (t)) s
D0 (p∗d (t)) d
dt
dt
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Gleichgewicht und Effizienz
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3. Steuern und Subventionen
3.2 Wettbewerbsgleichgewicht mit Besteuerung
Verwendet man die erste Gleichung, um d p∗s /dt bzw. d p∗d /dt aus
der zweiten Gleichung zu eliminieren, erhält man:
d p∗d (t)
S0 (p∗s (t))
εS (p∗s (t))
= 0 ∗
≈
≥0
∗
0
∗
∗
dt
D (pd (t)) − S (ps (t)) εS (ps (t)) − εD (pd (t))
und
D0 (p∗d (t))
εD (p∗d (t))
d p∗s (t)
= 0 ∗
≈
≤ 0.
∗
0
∗
∗
dt
D (pd (t)) − S (ps (t)) εS (ps (t)) − εD (pd (t))
Schlussfolgerung: Die Aufteilung der Steuerlast ist umgekehrt
proportional zu den Preiselastizitäten von Marktnachfrage- und
Marktangebotsfunktion:
εD (p∗d (t))
d p∗s (t)/dt
− ∗
≈−
.
∗
d pd (t)/dt
εS (ps (t))
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3. Steuern und Subventionen
3.4 Wohlfahrtsanalyse
Konsumenten- und Produzentenrente können zur
Wohlfahrtsanalyse von Steuern und Subventionen verwendet
werden.
Dabei werden in der Definition der Handelsgewinne neben
aggregierter Konsumenten- und Produzentenrente auch allfällige
Steuereinnahmen/Subventionszahlungen berücksichtigt:
HG = KR + PR + T.
Frage
Was sind die Wohlfahrtsauswirkungen einer Mengensteuer mit Satz
t > 0?
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3. Steuern und Subventionen
3.4 Wohlfahrtsanalyse
Da p∗d (t) steigend in t ist, ist die aggregierte Konsumentenrente
KR∗ (t) um so niedriger, desto höher der Mengensteuersatz ist.
Da p∗s (t) fallend in t ist, ist die aggregierte Produzentenrente
PR∗ (t) um so niedriger, je höher der Mengensteuersatz ist.
Sind zudem die Steuereinnahmen T ∗ (t) fallend in t, so ist klar,
dass die die aggregierten Handelsgewinne
HG∗ (t) = KR∗ (t) + PR∗ (t) + T ∗ (t) fallend in t sind.
Sind hingegen die Steuereinnahmen T ∗ (t) steigend in t, so ist die
Auswirkung einer Erhöhung der Mengensteuer auf die
aggregierten Handelsgewinne auf den ersten Blick nicht klar.
Dennoch gilt, dass die aggregierten Handelsgewinne stets fallend
in dem Steuersatz sind.
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3. Steuern und Subventionen
3.4 Wohlfahrtsanalyse
Satz (Wohlfahrtsauswirkungen einer Mengensteuer)
Die aggregierten Handelsgewinne HG∗ (t) sind für t > 0 fallend in t.
Intuition:
Die aggregierten Handelsgewinne sind durch die Handelsmengen
bestimmt: HG = ∑ni=1 vi (xi ) − ∑mj=1 c j (y j ).
Eine Erhöhung der Mengensteuer führt zu einer Reduktion der
Handelsmengen.
Da bei t > 0 die marginale Zahlungsbereitschaften v0i (xi ) die
Grenzkosten c0j (y j ) übersteigen, führt die Reduktion der Mengen zu
einer Reduktion der Handelsgewinne.
Die Veringerung der aggregierten Handelsgewinne, die aus einer
Besteuerung resultieren, wird als Zusatzlast der Steuer
bezeichnet.
Diese Zusatzlast einer Mengensteuer lässt sich an Hand von
Marktnachfrage- und Marktangebotsfunktion bestimmen
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3. Steuern und Subventionen
3.4 Wohlfahrtsanalyse
Abbildung: Aggregierte Produzentenrente PR∗ (t), aggregierte
Konsumentenrente KR∗ (t) und Steuereinnahmen T ∗ (t) in einem
Wettbewerbsgleichgewicht mit Besteuerung. Die Zusatzlast der Besteuerung
entspricht der Fläche des grün gefärbten Dreiecks.
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3. Steuern und Subventionen
3.4 Wohlfahrtsanalyse
Da die aggregierten Handelsgewinne bei einer Mengensteuer mit
Satz t > 0 kleiner als in einem Wettbewerbsgleichgewicht ohne
Besteuerung sind, ist die resultierende Allokation in einem
Wettbewerbsgleichgewicht mit Besteuerung ineffizient.
Also muss es eine Pareto-Verbesserung geben, die bei
unveränderten Steuereinnahmen zu einer Vergrösserung der
aggregierten Handelsgewinne führt.
Eine Möglichkeit, eine solche Pareto-Verbesserung zu ereichen,
besteht darin, die Mengensteuer duch eine geeignete Kopfsteuer
zu ersetzen, die zu Steuereinnahmen in gleicher Höhe führt.
Beachte: Auch eine Mengensubvention führt zu einem
Wohlfahrtsverlust, der steigend in dem Subventionssatz ist.
Durch die Subvention steigen die Konsumentenrenten und
Produzentenrenten, aber um weniger als die Höhe der
Subventionszahlungen.
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4. Grenzen der Partialanalyse
4.1 Komparative Statik
Die komparative Statik von Wettbewerbsmärkten zeigt, dass und
wie bei einer Veränderung der als exogen betrachteten Parameter,
Wettbewerbspreis und -menge in dem betrachteten Markt ändern.
Dabei gibt es zwei Probleme:
1
2
Die Änderung eines als exogen betrachteten Parameters löst
typischerweise Änderungen der anderen Parameter aus.
Die Änderung des Wettbewerbspreis in dem betrachteten Markt
löst typischweise Änderungen der Parameter aus.
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Gleichgewicht und Effizienz
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4. Grenzen der Partialanalyse
4.1 Komparative Statik
Um solche Effekte zu erfassen, muss man den Rahmen der
Partialanalyse verlassen und sich einer sogenannten
Totalanalyse zuwenden.
Insbesondere lässt sich auch erst in einer solchen Totalanalyse
klären, unter welchen Voraussetzungen die Partialanalyse eines
Marktes zu annähernd korrekten Schlussfolgerungen führt.
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Gleichgewicht und Effizienz
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4. Grenzen der Partialanalyse
4.2 Wohlfahrtsanalyse
Die Verwendung aggregierter Handelsgewinne in der
Wohlfahrtsanalyse
1
2
beruht auf der Annahme, dass die Präferenzen der Konsumenten
quasilinear in dem betrachteten Gut sind. (Zudem werden allfällige
Randlösungen, in dem das betrachtete Gut nicht konsumiert wird,
ignoriert.)
unterstellt, dass Geldbeträge als Wohlfahrtsmass verwendet
werden können.
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4. Grenzen der Partialanalyse
4.2 Wohlfahrtsanalyse
Trotz dieser Probleme, erweisen sich dennoch wesentliche
Einsichten der obigen Wohlfahrtsanalyse als robust.
Insbesondere
1
2
kann das Konzept einer Pareto-effizienten Allokation auch ohne
Verwendung von Konsumentenrenten und Produzentenrenten
definiert werden und kann in dieser Form verwendet werden, um
die Vorraussetzungen zu klären, in denen Wettbewerbsmärkte zu
effizienten Allokationen führen.
lassen sich einige der Überlegungen zu den Wohlfahrtsverlusten
einer Besteuerung auf andere als quasilineare Präferenzrelationen
übertragen.
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Gleichgewicht und Effizienz
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5. Wohlfahrtsanalyse von Preisänderungen
5.1 Einleitung
Wir betrachten die Auswirkungen von Preisänderungen auf das
“Wohlergehen” eines Konsumentens.
Im Unterschied zu der Partialanalyse
berücksichtigen wir dabei explizit, dass sich bei einer
Preisänderung eines Gutes auch die nachgefragten Mengen
anderer Güter ändern.
beschränken wir uns nicht auf den Fall einer quasilinearen
Präferenzrelation
Modellrahmen:
Konsument mit artiger Präferenzrelation über Güterbündel der
Form (x1 , x2 ) ≥ 0, die durch eine Nutzenfunktion u dargestellt wird.
Die Nachfragefunktion dieses Konsumentens ist f (p1 , p2 , m), so
dass (x1∗ , x2∗ ) = ( f1 (p1 , p2 , m), f2 (p1 , p2 , m)) das beste Güterbündel in
der Budgetmenge B(p1 , p2 , m) ist.
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5. Wohlfahrtsanalyse von Preisänderungen
5.2 Indirekte Nutzenfunktion und Einkommenskompensation
Definition (Indirekte Nutzenfunktion)
Die Funktion U, welche durch
U(p1 , p2 , m) = u( f1 (p1 , p2 , m), f2 (p1 , p2 , m))
für alle (p1 , p2 ) > 0 und m > 0 definiert ist, heisst die indirekte
Nutzenfunktion des Konsumenten.
Beachte:
Das nachgefragte Güterbündel ist das beste Güterbündel, welches
sich der Konsument bei Preisen p1 , p2 und Einkommen m leisten
kann. Daher ist U(p1 , p2 , m) das höchste Nutzenniveau, das der
Konsument bei gegebenen Preisen und Einkommen erreichen
kann.
Bei der indirekten Nutzenfunktion handelt es sich um ein ordinales
Konzept: U(p1 , p2 , m) > U(p01 , p02 , m0 ) bedeutet nicht mehr und nicht
weniger, als dass es dem Konsument in der Situation (p1 , p2 , m)
besser geht als in der Situation (p01 , p02 , m0 ).
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5. Wohlfahrtsanalyse von Preisänderungen
5.2 Indirekte Nutzenfunktion und Einkommenskompensation
Satz
Kann der Konsument sich in der Budgetsituation (p01 , p02 , m0 ) das
Güterbündel f (p1 , p2 , m) leisten, so gilt U(p01 , p02 , m0 ) ≥ U(p1 , p2 , m).
Unter der Voraussetzung f (p01 , p02 , m0 ) 6= f (p1 , p2 , m) gilt zudem
U(p01 , p02 , m0 ) > U(p1 , p2 , m).
Eine unmittelbare Konsequenz dieser Beobachtung ist, dass die
Slutsky-Kompensation einer Preisänderung dazu führt, dass es
dem Konsumenten besser geht:
Satz (Wohlfahrtsauswirkung einer Slutsky-Kompensation)
Wird nach einer Preisänderung das Einkommen eines Konsumenten
so angepasst, dass er sich nach der Preisänderung wieder das
ursprünglich gewählte Güterbündel leisten kann, so geht es dem
Konsumenten besser.
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5. Wohlfahrtsanalyse von Preisänderungen
5.2 Indirekte Nutzenfunktion und Einkommenskompensation
Betrachte eine Ausgangssituation (p1 , p2 , m) und eine neue
Situation mit p01 , p02 , m).
Definition (Hicks-Kompensation)
Die Hicks-Kompensation der Preisänderung von (p1 , p2 ) zu (p01 , p02 )
ist derjenige Geldbetrag ∆m, der dazu führt, dass es dem
Konsumenten nach der Preisänderung gerade gleich gut wie in der
Ausgangssituation geht: U(p1 , p2 , m) = U(p01 , p02 , m + ∆m)
Bei der Hicks-Kompensation bleibt also im Unterschied zur
Slutsky-Kompensation die Kaufkraft in dem Sinne unverändert,
dass das beste Güterbündel in der einkommenskompensierten
Budgetmenge indifferent zu dem in der Ausgangssituation
gewählten Güterbündel ist.
Der auf Grund dieser Zerlegung resultierende Substitutionseffekt
wird der Hicks-Substitutionseffekt genannt.
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5. Wohlfahrtsanalyse von Preisänderungen
5.2 Indirekte Nutzenfunktion und Einkommenskompensation
Abbildung: Zerlegung einer Nachfrageänderung nach Slutsky und nach
Hicks. Beachte: Die Hicks-Kompensation einer Preisänderung ist geringer als
die Slutsky-Kompensation.
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5. Wohlfahrtsanalyse von Preisänderungen
5.2 Indirekte Nutzenfunktion und Einkommenskompensation
Beachte: Für quasilineare Nutzenfunktionen v(x1 ) + x2 besteht ein
enger Zusammenhang zwischen Konsumentenrente und
Hicks-Kompensation.
Betrachte Gut 2 als Numeraire, d.h. setze p2 = 1.
Betrachte eine Änderung des Preis von Gut 1 von p1 auf p01 und
bezeichne die nachgefragten Mengen von Gut 1 in den beiden
Situationen mit x1 und x10
Die Änderung der Konsumentenrente auf Grund der Preisänderung
ist:
[v(x10 ) − p01 x10 ] − [v(x1 ) − p1 x1 ].
Die Hicks-Kompensation der Preisänderung ist derjenige
Geldbetrag ∆m, für den
v(x10 ) + m − p01 x10 + ∆m = v(x1 ) + m − p1 x1
gilt.
Hieraus folgt, dass die Änderung der Konsumentenrente und die
Hicks-Kompensation bis auf eine Umkehrung des Vorzeichens
identisch sind.
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Gleichgewicht und Effizienz
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5. Wohlfahrtsanalyse von Preisänderungen
5.3 Inflationsausgleich
Siehe hierzu Kapitel 7.9 des Lehrbuchs.
Durch einen Konsumentenpreisindex wird versucht, die
Veränderung der Kaufkraft einer Währung zu messen.
Dazu wird in der Schweiz (und vielen anderen Ländern) ein
Laspeyres-Preisindex verwendet:
Für ein Basisjahr wird ein Warenkorb festgelegt, der den Konsum
eines “typischen” Konsumenten beschreiben soll.
In dem Basisjahr und den Folgejahren werden die zum Kauf dieses
Warenkorbs erforderlichen Ausgaben festgestellt.
Auf dieser Grundlage wird dann errechnet, um wieviel Prozent die
zum Kauf des Warenkorbs erforderlichen Ausgaben angestiegen
sind.
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Gleichgewicht und Effizienz
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5. Wohlfahrtsanalyse von Preisänderungen
5.3 Inflationsausgleich
Abbildung: Das Siegel der Wirtschaftswissenschaftlichen Fakultät der
Universität Basel zeigt Etienne Laspeyres (1834-1913), der von 1864 - 1866
Professor an der Universität Basel war.
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Gleichgewicht und Effizienz
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5. Wohlfahrtsanalyse von Preisänderungen
5.3 Inflationsausgleich
Frage
Was kann über die Wohlfahrt eines Konsumenten ausgesagt werden,
der im Basisjahr den Warenkorb konsumiert und dessen Einkommen
für ein Folgejahr entsprechend des Konsumentenpreisindex angepasst
wird?
Antwort
Dem Konsumenten geht es im Folgejahr besser. Hat sich einer der
relativen Preise geändert, so geht es dem Konsumenten sogar streng
besser.
Schlussfolgerung: Die durch den Kaufpreisindex gemessene
Inflationsrate ist systematisch verzerrt: sie überschätzt den
tatsächlichen Kaufkraftverlust.
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5. Wohlfahrtsanalyse von Preisänderungen
5.4 Steuern und Subventionen
Siehe Kapitel 2.6, 5.6 und 8.7 des Lehrbuchs.
Modellrahmen:
Betrachte Gut 2 als Numeraire und setze p2 = 1.
Gehe davon aus, dass der Preis p1 von Gut 1 in einer Situation
ohne Besteuerung dem Wettbewerbspreis entspricht.
Unterstelle, dass das Angebot von Gut 1 vollkommen elastisch ist,
so dass eine Mengensteuer oder Mengensubvention auf Gut 1 mit
Satz t den Preis des Gutes von p1 auf p1 + t ändert.
Betrachte die Auswirkung der Einführung eine Mengensteuer mit
gegebenem Satz t > 0.
Die Analyse einer Mengensubvention ist analog.
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5. Wohlfahrtsanalyse von Preisänderungen
5.4 Steuern und Subventionen
Auswirkung einer Mengensteuer: Nach Einführung der Mengensteuer mit
Satz t wird (x1∗ , x2∗ ) nachgefragt; die Steuereinnahmen tx1∗ entsprechen der
Länge der rot markierten Strecke auf der Achse für Gut 2.
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5. Wohlfahrtsanalyse von Preisänderungen
5.4 Steuern und Subventionen
Ist Gut 1 gewöhnlich, so führt die Einführung einer Mengensteuer
dazu, dass die nachgefragte Menge von Gut 1 fällt.
Fragt der Konsument nach Einführung der Mengensteuer das
Güterbündel (x1∗ , x2∗ ) nach, so sind die Steuereinnahmen tx1∗ .
Nach Einführung der Mengensteuer geht es dem Konsumenten
offenkundig schlechter als in der Ausgangssituation:
U(p1 + t, 1, m) < U(p1 , 1, m).
Würde die Mengensteuer durch eine Kopfsteuer ersetzt, die zu
den gleichen Steuereinnahmen führt, so würde es dem
Konsumenten besser gehen:
U(p1 + t, 1, m) < U(p1 , 1, m − tx1∗ ),
d.h. wie in der Partialanalyse verursacht die Mengensteuer eine
Zusatzlast.
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5.4 Steuern und Subventionen
Vergleich von Mengen- und Kopfsteuer: Führen Mengensteuer und
Kopfsteuer zu den gleichen Steuereinnahmen in Höhe von tx1∗ , so zieht der
Konsument die Kopfsteuer vor.
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