Allgemeines Gleichgewicht

Einleitung
Eine 2-Güter-Ökonomie
Tausch
Allgemeines Gleichgewicht
Dr. Alexander Westkamp
30. November 2010
Allgemeines Gleichgewicht I
1/ 46
Einleitung
Eine 2-Güter-Ökonomie
Tausch
Einleitung
I
I
Partielle Gleichgewichtsanalyse nützlich, wenn es wenig
Interdependenzen zwischen verschiedenen Märkten gibt
Viele Märkte stehen aber natürlicherweise in enger
Abhängigkeit zueinander:
I
I
I
Benzinpreise beeinflussen Nachfrage nach Automobilen und
öffentlichem Nahverkehr
Absatzchancen von Unternehmen beeinflussen Nachfrage nach
Arbeitskräften
..
.
Allgemeine Gleichgewichtstheorie:
I
I
Simultane Analyse mehrerer/aller Märkte
Berücksichtigung der komplexen Wechselwirkungen zwischen
verschiedenen Märkten
Allgemeines Gleichgewicht I
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Einleitung
Eine 2-Güter-Ökonomie
Tausch
Plan
1. Eine 2-Güter Ökonomie (Eis und Kuchen)
2. Tausch
3. Allgemeines Gleichgewicht mit Produktion
4. Anwendungen
Allgemeines Gleichgewicht I
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Einleitung
Eine 2-Güter-Ökonomie
Tausch
Einleitung: Literatur (optional!)
I
Douglas Bernheim, Michael Whinston: Microeconomics,
Kapitel 16
I
Hal Varian: Intermediate Microeconomics (7th edition),
Kapitel 31, 32, 33
I
Geoffrey Jehle, Philip Reny: Advanced Microeconomic Theory,
Kapitel 5
I
Andreu Mas-Colell, Michael Whinston, Jerry Green:
Microeconomic Theory, Kapitel 15, 16, 17
Allgemeines Gleichgewicht I
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Einleitung
Eine 2-Güter-Ökonomie
Tausch
Eine 2-Güter-Ökonomie
Allgemeines Gleichgewicht I
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Einleitung
Eine 2-Güter-Ökonomie
Tausch
Eine 2-Güter-Ökonomie
I
I
Betrachte Ökonomie mit zwei Gütern: Eis und Kuchen
Nachfrage (reduzierte Form)
I
I
I
Angebot (reduzierte Form)
I
I
I
Eis: DE (PE , PK ) = 85 − 4PE + αPK
Kuchen: DK (PE , PK ) = 110 − 5PK + αPE
Eis: SE (PE , PK ) = 5PE − 5
Kuchen: SK (PE , PK ) = 3PK − 10
Mögliche Beziehungen zwischen den Gütern:
1. Substitute, falls Nachfrage nach einem Gut steigend im Preis
des anderen Gutes (α > 0)
2. Komplemente, falls Nachfrage nach einem Gut fallend im Preis
des anderen Gutes (α < 0)
I
Bemerkung: Wenn α = 0 können wir beide Märkte separat
untersuchen!
Allgemeines Gleichgewicht I
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Einleitung
Eine 2-Güter-Ökonomie
Tausch
Markträumungskurven und partielle Gleichgewichte
I
Die Markträumungskurve eines Gutes gibt die
Preiskombinationen an, für die der Markt des betrachteten
Gutes im Gleichgewicht ist.
I
I
I
Eis: DE (PE , PK ) = SE (PE , PK )
⇔ PE = 10 + α9 PK
Kuchen: DK (PE , PK ) = SK (PE , PK )
⇔ PK = 15 + α8 PE
Beachte: Jeder Punkt auf einer Markträumungskurve ist ein
partielles Gleichgewicht im entsprechenden Markt!
Allgemeines Gleichgewicht I
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Einleitung
Eine 2-Güter-Ökonomie
Tausch
Allgemeines Gleichgewicht
I
I
I
Ein allgemeines Gleichgewicht liegt vor, wenn beide Märkte im
Gleichgewicht sind.
Mathematisch: Schnittpunkt der Markträumungskurven
In unserem Beispiel: Allgemeines Gleichgewicht gegeben durch
PE =
720 + 120α
72 − α2
und
1080 + 90α
72 − α2
Nehmen im
√ Folgenden immer an, dass PE , PK ≥ 0 (also das
α ∈ (−6, 72))
PK =
I
Allgemeines Gleichgewicht I
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Einleitung
Eine 2-Güter-Ökonomie
Tausch
Allgemeines Gleichgewicht: Graphisch
Allgemeines Gleichgewicht I
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Einleitung
Eine 2-Güter-Ökonomie
Tausch
Substitute und Komplemente
I
Steigende Substitutionsbereitschaft (α ↑) ⇒ beide Preise
steigen!
Intuition?
I
Steigende Komplementaritäten (α ↓) ⇒ beide Preise fallen!
Intuition?
Allgemeines Gleichgewicht I
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Einleitung
Eine 2-Güter-Ökonomie
Tausch
Steuern
Steuern
I
Wie verändert sich das Gleichgewicht, wenn eine
Mengensteuer T auf Eis erhoben wird?
I
Bisher: Veränderung des Gleichgewichts im Eismarkt unter der
Annahme, dass sich im Kuchenmarkt nichts ändert.
I
Jetzt: Veränderung des Gesamtgleichgewichts.
Allgemeines Gleichgewicht I
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Einleitung
Eine 2-Güter-Ökonomie
Tausch
Steuern
Steuern - Markträumungskurven
I
Veränderung des Gleichgewichts im Eismarkt:
DE (PE , PK ) = SE (PE − T , PK )
I
Neue Markträumungskurve für den Eismarkt ist
α
5
PE = 10 + T + PK
9
9
I
⇒ Partieller Gleichgewichtseffekt: Preis steigt um 59 T !
Markträumungskurve für Kuchen unverändert gegeben durch
PK = 15 +
Allgemeines Gleichgewicht I
α
PE
8
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Einleitung
Eine 2-Güter-Ökonomie
Tausch
Steuern
Steuern - Änderung des allgemeinen Gleichgewichts
I
Gleichgewicht mit Mengensteuer T gegeben durch
PE =
720 + 40T + 120α
72 − α2
PK =
1080 + 5αT + 90α
72 − α2
und
Allgemeines Gleichgewicht I
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Einleitung
Eine 2-Güter-Ökonomie
Tausch
Steuern
Steuern - Änderung des allgemeinen Gleichgewichts
I
Vergleich zum partiellen Gleichgewichtseffekt:
I
Eis:
40
72 − α2
| {z }
Eispreiserhöhung (pro Steuereinheit)
I
5
9
|{z}
>
⇔α>0
partieller Gleichgewichtseffekt
Kuchen
5δ
72 − α2
| {z }
>
0
|{z}
⇔α>0
partieller Gleichgewichtseffekt
Kuchenpreiserhöhung (pro Steuereinheit)
I
Falls Eis und Kuchen Substitute sind, steigt der (allgemeine
Gleichgewichts)preis für Eis und fällt der Preis für Kuchen!
Allgemeines Gleichgewicht I
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Einleitung
Eine 2-Güter-Ökonomie
Tausch
Steuern
Anwendung: Kapital- versus Einkommenssteuern∗
I
Häufige Forderung: Einkommen aus Kapital sollte mindestens
genau so hoch besteuert werden wie Arbeitseinkommen!
I
Gegenargument: Hohe Kapitalsteuern führen zu niedrigen
Löhnen!
I
Wer hat recht?
I
In unserem einfachen Modell: Kapital = Eis, Arbeit = Kuchen
Effekt einer Erhöhung der Kapitalsteuer auf Arbeitslohn?
I
I
I
Positiv, falls α > 0 bzw. falls Arbeit und Kapital Substitute
Negativ, falls α < 0 bzw. falls Arbeit und Kapital
Komplemente
Allgemeines Gleichgewicht I
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Einleitung
Eine 2-Güter-Ökonomie
Tausch
Tausch
Allgemeines Gleichgewicht I
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Einleitung
Eine 2-Güter-Ökonomie
Tausch
Tausch
I
Betrachten Ökonomie in der jedes Gut in fixer Menge
vorhanden ist (keine Produktion).
I
Jeder Konsument besitzt anfangs eine bestimmte Menge jedes
Gutes (seine Anfangsausstattung)
Perfekter Wettbewerb:
I
I
I
I
Konsumenten nehmen Marktpreise als gegeben an
Einkommen = Wert der Anfangsausstattung zu Marktpreisen
(nicht exogen)
Beschränken uns zunächst auf Analyse einer Ökonomie mit 2
Gütern, 2 Konsumenten
Allgemeines Gleichgewicht I
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Einleitung
Eine 2-Güter-Ökonomie
Tausch
Modell (einfache Fassung)
I
Zwei Konsumenten (A und B)
I
Zwei (beliebig teilbare) Güter (1 und 2)
I
Nutzenfunktionen von Konsument i: ui (xi1 , xi2 ), wobei xij ≥ 0
konsumierte Menge von Gut j
I
Anfangsausstattungen: ei = (ei1 , ei2 ) ≥ 0 für i = A, B
I
Gesamtmenge von Gut j: ej = eAj + eBj
I
Ein Konsumvektor x = (xA1 , xA2 , xB1 , xB2 ) ≥ 0 ist eine
Allokation
Eine Allokation x ist
I
I
I
durchführbar, falls xAj + xBj ≤ ej für j = 1, 2.
markträumend, falls xAj + xBj = ej für j = 1, 2.
Allgemeines Gleichgewicht I
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Einleitung
Eine 2-Güter-Ökonomie
Tausch
Angebot und Nachfrage
Gegeben Preisvektor p = (p1 , p2 ) mit p1 , p2 > 0
I
Einkommen von Konsument i (gegeben p) ist
Mi (p) := p1 ei1 + p2 ei2
I
Optimierungsproblem von Konsument i gegeben p ist
max ui (xi1 , xi2 ) so dass p1 xi1 + p2 xi2 ≤ Mi (p)
xi1 ,xi2
I
Nachfrage nach Gut j: xij (p, Mi (p))
Im Folgenden xij (p) ≡ xij (p, Mi (p))
I
Nettonachfrage nach Gut j: nij (p) := xij (p) − eij ;
Falls nij (p) > 0 (< 0), ist i Nettonachfrager (Nettoanbieter)
von Gut j
Allgemeines Gleichgewicht I
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Einleitung
Eine 2-Güter-Ökonomie
Tausch
Angebot und Nachfrage: Graphisch
Allgemeines Gleichgewicht I
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Einleitung
Eine 2-Güter-Ökonomie
Tausch
Edgeworth Box
I
Können gesamtes Modell in einem Diagramm, der Edgeworth
Box, zusammenfassen.
I
Dazu: Rechteck der Breite e1 und Höhe e2
I
Konsum von Konsument A (B) wird vom südwestlichem
(nordöstlichen) Eckpunkt aus gemessen
I
Jeder Punkt in der Box repräsentiert eine markträumende
Allokation.
Allgemeines Gleichgewicht I
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Einleitung
Eine 2-Güter-Ökonomie
Tausch
Edgeworth Box: Graphisch
Allgemeines Gleichgewicht I
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Einleitung
Eine 2-Güter-Ökonomie
Tausch
Gleichgewicht
Gleichgewicht
I
Perfekter Wettbewerb vollkommen dezentralisiert: Jeder
Konsument entscheidet allein auf Basis der Marktpreise über
seinen optimalen Konsum
I
Problem: Entscheidungen möglicherweise nicht kompatibel
miteinander!
I
Die Übernachfrage nach Gut j/das Überangebot von Gut j
gegeben Preisvektor p ist
zj (p) = nAj (p) + nBj (p)
I
Wir sprechen von einem Gleichgewicht, wenn beide Märkte
geräumt werden.
Allgemeines Gleichgewicht I
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Einleitung
Eine 2-Güter-Ökonomie
Tausch
Gleichgewicht
Gleichgewicht
Definition
Ein Gleichgewichtspreisvektor ist ein Preisvektor p ∗ = (p1∗ , p2∗ ) der
beide Gütermärkte simultan ins Gleichgewicht bringt, d.h. ein
Preisvektor für den gilt
zj (p ∗ ) = 0, j = 1, 2.
Ein (kompetitives/Walrasianisches/allgemeines) Gleichgewicht
besteht aus einem Preisvektor p ∗ und einer markträumenden
∗ , x ∗ , x ∗ , x ∗ ) welche den optimalen
Allokation x ∗ = (xA1
A2 B1 B2
Konsumplänen entspricht, d.h.
xij∗ = xij (p ∗ ), i = A, B, j = 1, 2
Allgemeines Gleichgewicht I
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Einleitung
Eine 2-Güter-Ökonomie
Tausch
Gleichgewicht
Gleichgewicht: Graphisch
Allgemeines Gleichgewicht I
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Einleitung
Eine 2-Güter-Ökonomie
Tausch
Gleichgewicht
Gleichgewicht: Mathematisch
I
(p ∗ , x ∗ ) ist ein Gleichgewicht, falls
∗ ,x ∗ )
∂ui (xi1
i2
∂xi1
∗
∗)
∂ui (xi1 ,xi2
∂xi2
≤
p1∗
p2∗
∗
∗
(= , falls xi1
, xi2
> 0), i = A, B
und
∗
∗
xAj
+ xBj
= ej ,
I
j = 1, 2
Bemerkung: Aus dieser Formulierung folgt sofort, dass im
Gleichgewicht nur der relative Preis der beiden Güter
bestimmt wird!
Allgemeines Gleichgewicht I
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Einleitung
Eine 2-Güter-Ökonomie
Tausch
Gleichgewicht
Gleichgewicht: Beispiel
I
Nutzenfunktion von Konsument i hat die Form
α x (1−α) für ein α ∈ (0, 1)
ui (xi1 , xi2 ) = xi1
i2
I
Anfangsausstattungen: eA = (1, 2), eB = (2, 1)
Einkommen gegeben Preisvektor p:
I
I
I
I
MA (p) = p1 + 2p2
MB (p) = 2p1 + p2
Nachfragefunktionen:
I
xi1 (p) =
I
xi2 (p) =
Allgemeines Gleichgewicht I
αMi (p)
p1
(1−α)Mi (p)
p2
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Einleitung
Eine 2-Güter-Ökonomie
Tausch
Gleichgewicht
Gleichgewicht: Beispiel
I
Markträumung für Gut 1 erfordert xA1 (p) + xB1 (p) = 3
I
Dies ergibt
α
p1∗
=
∗
p2
1−α
I
I
Für jeden Preisvektor p ∗ mit dieser Eigenschaft gilt
automatisch xA2 (p ∗ ) + xB2 (p ∗ ) = 3.
Also:
1. Nur der relative Preis der beiden Güter wird im Gleichgewicht
bestimmt.
2. Jeder Preisvektor der einen Markt ins Gleichgewicht bringt,
bringt automatisch beide Märkte ins Gleichgewicht.
Allgemeines Gleichgewicht I
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Einleitung
Eine 2-Güter-Ökonomie
Tausch
Diskussion des Gleichgewichtskonzepts
Wieso Gleichgewichte?
I
I
Wie gelangt die Ökonomie ins Gleichgewicht?
Eine Idee:
1. “Auktionator” setzt Preise für die beiden Güter
2. Konsumenten entscheiden über Konsum/Angebot gegeben
diese Preise
3. Falls Übernachfrage/Überangebot wird Preis erhöht/gesenkt
I
Falls dieser Prozess konvergiert, wird ein Gleichgewicht
erreicht!
Allgemeines Gleichgewicht I
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Einleitung
Eine 2-Güter-Ökonomie
Tausch
Diskussion des Gleichgewichtskonzepts
Perfekter Wettbewerb mit zwei Konsumenten?
I
Perfekter Wettbewerb sinnvolle Annahme mit zwei
Konsumenten?
I
Beispielsweise könnte ja einer der beiden Konsumenten die
gesamte Anfangsausstattung eines Gutes besitzen...
I
Aber: Bisherige Analyse identisch für den Fall vieler
Konsumenten, wobei jeweils Hälfte von “Typ” A/B
I
Denn: Alle Konsumenten von Typ i haben den gleichen
optimalen Konsumplan.
⇒ Gleichgewichtsbedingung bei N Konsumenten ist
N
N
N
N
xAj (p ∗ ) + xBj (p ∗ ) = eAj + eBj , j = 1, 2
2
2
2
2
Allgemeines Gleichgewicht I
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Einleitung
Eine 2-Güter-Ökonomie
Tausch
Diskussion des Gleichgewichtskonzepts
Markträumung und das Gesetz von Walras
I
Im Beispiel: Markträumung des einen Marktes impliziert
Markträumung des zweiten.
I
Gilt das immer?
I
Zunächst: Das Gesetz von Walras
Für jeden Preisvektor p >> 0 ist der Wert der
Gesamtübernachfrage Null, d.h.
p1 z1 (p) + p2 z2 (p) = 0
I
Begründung?
Allgemeines Gleichgewicht I
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Einleitung
Eine 2-Güter-Ökonomie
Tausch
Diskussion des Gleichgewichtskonzepts
Markträumung und das Gesetz von Walras
I
Nun betrachten wir einen Preisvektor p = (p1 , p2 ) >> 0.
I
Behauptung: z1 (p) = 0 ⇔ z2 (p) = 0
I
Begründung: Walras Gesetz
I
Im allgemeinen gilt also:
Wenn ein strikt positiver Preisvektor einen Markt ins
Gleichgewicht bringt, bringt er automatisch auch den zweiten
Markt ins Gleichgewicht.
I
Preisfrage: Kann einer der Preise im Gleichgewicht Null sein?
Allgemeines Gleichgewicht I
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Einleitung
Eine 2-Güter-Ökonomie
Tausch
Diskussion des Gleichgewichtskonzepts
Existenz eines Gleichgewichts
I
Gibt es immer ein Gleichgewicht?
I
Gegeben das Gesetz von Walras ist dies äquivalent zu:
I
Gibt es eine Lösung der Gleichung z1 (p) = 0?
Annahmen:
1. ui ist hinreichend “schön”
zB stetig + strikt steigend + strikt (quasi-)konkav
2. e1 , e2 > 0
I
Behauptung: Annahmen hinreichend für Existenz!
Allgemeines Gleichgewicht I
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Einleitung
Eine 2-Güter-Ökonomie
Tausch
Diskussion des Gleichgewichtskonzepts
Existenz eines Gleichgewichts
∗
1. Es reicht ein p1∗ zu finden, so dass z1 (p1∗ , 1) = 0
I
Übernachfrage homogen vom Grade Null.
2. Für sehr kleine p1 gilt z1 (p1 , 1) > 0
I
I
I
Zumindest einer der Konsumenten, sagen wir A, hat eA2 > 0
Für A gilt MA (p1 , 1) ≥ eA2 > 0 für alle p1
Da Nutzen strikt steigend in xA1 , muss limp1 →0 xA1 (p1 , 1) = ∞
gelten (nicht ganz einfach).
3. Für sehr große p1 gilt z1 (p1 , 1) < 0
I
Konsequenz aus erstem Statement, da
z1 (p1 , 1) = z1 (1,
1
1
1
) = − z2 (1, )
p1
p1
p1
4. Da z1 (p1 , 1) stetig in p1 , muss es nach dem Mittelwertsatz ein
p1∗ geben so dass z1 (p1∗ , 1) = 0!
Allgemeines Gleichgewicht I
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Einleitung
Eine 2-Güter-Ökonomie
Tausch
Effizienz
Effizienz
I
Welche Allokationen sind aus gesamtwirtschaftlicher
Perspektive wünschenswert?
I
Minimale Anforderung: Pareto-effizienz
I
Hier:
Eine durchführbare Allokation x ist Pareto effizient, wenn es
keine zweite durchführbare Allokation y gibt, die einen der
beiden Konsumenten strikt besser stellt, ohne den zweiten
Konsumenten strikt schlechter zu stellen.
I
Beachte: Definition von Effizienz ausschließlich über
Allokationen!
Allgemeines Gleichgewicht I
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Einleitung
Eine 2-Güter-Ökonomie
Tausch
Effizienz
Effizienz: Mathematisch
I
Mathematisch lässt sich die Effizienz einer Allokation über die
Grenzraten der Substitution beschreiben...
I
Eine Allokation x ist genau dann Pareto-effizient, wenn
1. Indifferenzkurven tangential zueinander, d.h.
∂uA (xA1 ,xA2 )
∂xA1
∂uA (xA1 ,xA2 )
∂xA2
=
∂uB (xB1 ,xB2 )
∂xB1
∂ui (xB1 ,xB2 )
∂xB2
2. beide Märkte geräumt werden xAj + xBj = ej , für j = 1, 2
Allgemeines Gleichgewicht I
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Einleitung
Eine 2-Güter-Ökonomie
Tausch
Effizienz
Effizienz: Graphisch
Allgemeines Gleichgewicht I
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Einleitung
Eine 2-Güter-Ökonomie
Tausch
Effizienz
Effizienz: Beispiel
I
Im Cobb-Douglas Beispiel sind Grenzraten der Substitution
gleich genau dann wenn
xA1
xB1
=
xA2
xB2
I
Markträumung erfordert xAj + xBj = 3 für j = 1, 2
I
Für den Fall xA1 = xA2 = β, ist jede Aufteilung (β, 3 − β) der
beiden Güter Pareto effizient.
Allgemeines Gleichgewicht I
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Einleitung
Eine 2-Güter-Ökonomie
Tausch
Effizienz
Direkte Verhandlungen und die Kontraktkurve
I
Betrachte alternativen Handelsmechanismus: Konsumenten
verhandeln direkt über Allokationen.
I
Falls es keine Friktionen gibt, sollten wir ein effizientes
Ergebnis erwarten! (Warum?)
I
Machen alle effizienten Allokationen als Ergebnis dieses
Mechanismus Sinn?
I
Falls Tausch freiwillig: Kein Konsument darf schlechter “dran
sein”, als würde er seine Anfangsausstattung konsumieren.
Die Kontraktkurve besteht aus allen effizienten Allokationen x
so dass ui (xi1 , xi2 ) ≥ ui (ei1 , ei2 ) für i = A, B.
Allgemeines Gleichgewicht I
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Einleitung
Eine 2-Güter-Ökonomie
Tausch
Effizienz
Kontraktkurve: Graphisch
Allgemeines Gleichgewicht I
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Einleitung
Eine 2-Güter-Ökonomie
Tausch
Effizienz
Kontraktkurve: Beispiel
I
Im Cobb-Douglas Beispiel war eA = (1, 2) und eB = (2, 1)
I
Nehmen wir an, dass α = 21
√
√
Es gilt uA (1, 2) = 2, uB (2, 1) = 2
Kontraktkurve besteht aus Allokationen x die folgende
Bedingungen erfüllen
I
I
A1
1. xxA2
= xxB1
B2
2. xi1 xi2 ≥ 4 für i = A, B
3. xAj + xBj = 3 für j = 1, 2
I
Bonusfrage: Gibt es eine Allokation auf der Kontraktkurve so
dass xA1 = xA2 ?
Allgemeines Gleichgewicht I
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Einleitung
Eine 2-Güter-Ökonomie
Tausch
Effizienz
Gleichgewicht und Effizienz: 1. Wohlfahrtstheorem
Theorem (Das 1. Theorem der Wohlfahrtsökonomik)
Jedes Marktgleichgewicht ist Pareto-effizient.
I
Warum?
Beide Konsumenten bestimmen Konsum so, dass Grenzrate
der Substitution gleich relativem Verhältnis der Marktpreise
(für alle gleich im perfekten Wettbewerb)!
I
Intuition wie im partiellen GG Modell mit quasilinearen
Präferenzen (dort: Partielle Ableitung nach Geld immer eins!).
Allgemeines Gleichgewicht I
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Einleitung
Eine 2-Güter-Ökonomie
Tausch
Effizienz
Gleichgewicht und Effizienz: 1. Wohlfahrtstheorem
Ein zweites Argument für die Effizienz des Gleichgewichts:
I
Angenommen (p ∗ , x ∗ ) ist ein Gleichgewicht aber es gibt eine
markträumende Allokation y so dass
∗
∗
ui (yi1 , yi2 ) > ui (xi1
, xi2
), i = 1, 2
I
Dann muss p1∗ yi1 + p2∗ yi2 > Mi (p ∗ ) für i = A, B gelten
(Optimalität der Konsumentscheidungen)
I
Aber
p1∗ (yA1 +yB1 )+p2∗ (yA2 +yB2 ) = p1∗ e1 +p2∗ e2 = M1 (p ∗ )+M2 (p ∗ ),
da y markträumend
⇒ Widerspruch!
Allgemeines Gleichgewicht I
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Einleitung
Eine 2-Güter-Ökonomie
Tausch
Effizienz
Gleichgewicht und Effizienz
I
Das 1. Theorem der Wohlfahrtsökonomik zeigt uns, dass
Gleichgewicht notwendigerweise Pareto-effizient sind!
I
Gilt auch der Umkehrschluss, d.h. kann jede Pareto-effiziente
Allokation für einen bestimmten Preisvektor im Gleichgewicht
erreicht werden?
I
Wenn wir die Anfangsausstattungen umverteilen können ist
die Antwort oft ja.
Allgemeines Gleichgewicht I
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Einleitung
Eine 2-Güter-Ökonomie
Tausch
Effizienz
Gleichgewicht und Effizienz: 2. Wohlfahrtstheorem
Theorem (Das 2. Theorem der Wohlfahrtsökonomik)
Wenn alle Nutzenfunktionen konkav bzw. alle Präferenzen konvex
sind, gibt es für jede effiziente Allokation x eine
Anfangsausstattung e x und einen Preisvektor p x , so dass (p x , e x )
ein Gleichgewicht ist.
I
Warum?
1. Effizienz gleichbedeutend mit Tangentialität der
Indifferenzkurven
2. Wenn “Bessermengen” konvex finden wir eine Budgetgerade,
die keine der beiden Indifferenzkurven schneidet.
3. Jede Anfangsausstattung auf dieser Budgetgerade führt zum
gewünschten Gleichgewicht!
Allgemeines Gleichgewicht I
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Einleitung
Eine 2-Güter-Ökonomie
Tausch
Effizienz
Gleichgewicht und Effizienz: Diskussion
I
1. Wohlfahrtstheorem: Perfekter Wettbewerb führt zu
Effizienz
I
I
I
Geringe informationelle Voraussetzungen für funktionieren des
Marktmechanismus
Problem: Möglicherweise extreme Ungleichheit
2. Wohlfahrtstheorem: Durch Umverteilung kann jedes
effiziente Ergebnis durch den Marktmechanismus erreicht
werden.
I
I
Keine Umverteilung über Manipulation des Preissystems
notwendig, Transfer von Einkommen reicht aus
Wichtig: Umverteilung darf nicht von Entscheidungen der
Konsumenten abhängen
Allgemeines Gleichgewicht I
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