¨Ubungen zur VWL A - WS 07/08

Übungen zur VWL A - WS 07/08 - Blatt 10
Tone Arnold, Gisela Glünder & Vanessa Mertins
10.1 Die Unternehmen U1 und U2 bieten beide dasselbe homogene Gut an.
Weitere Anbieter gibt es nicht. Die inverse Nachfrage nach diesem Gut
lautet p(x) = 90−x. Die Kostenfunktion von U1 lautet c1 (x1 ) = 6x1 , die
von U2 lautet c2 (x2 ) = 12x2 . Die von beiden Unternehmen produzierte
Menge wird zum markträumenden Preis abgesetzt.
a) Nehmen Sie an, dass die Unternehmen ihre Produktionsmengen
simultan festlegen. Bestimmen Sie ausgehend von den relevanten Optimierungsproblemen die Angebotsmengen, den Marktpreis
und die Gewinne der beiden Unternehmen im Nash-Gleichgewicht.
b) Nehmen Sie nun an, dass die Unternehmen sequentiell entscheiden und U1 den ersten Zug hat. Bestimmen Sie ausgehend von
den relevanten Optimierungsproblemen die Angebotsmengen, den
Marktpreis und die Gewinne der beiden Unternehmen im NashGleichgewicht.
c) Gehen Sie von der Situation der Teilaufgabe b) aus. U1 überlegt,
U2 zu kaufen, bevor U2 seine Produktionsmenge festlegt.
i) Was müßte U1 dem Eigentümer von U2 mindestens zahlen,
um U2 übernehmen zu können?
ii) Was würde U1 mit dem Unternehmen U2 anfangen? Begründen
Sie Ihre Antwort.
iii) Sollte U1 das Unternehmen U2 zu dem unter i) errechneten
Preis tatsächlich kaufen? Begründen Sie Ihre Antwort.
10.2 Ein homogenes Gut wird ausschließlich von zwei Unternehmen, U1 und
U2, produziert. Die inverse Nachfrage nach dem Gut lautet p(x) =
p(x1 + x2 ) = 100 − 0.5(x1 + x2 ). Die Kostenfunktionen sind für U1 und
U2 identisch: c(x) = x2 .
a) Berechnen Sie die Angebotsmengen, den Preis und die Gewinne
im Gleichgewicht des Cournot-Modells.
b) Angenommen, U1 und U2 wollten ihren gemeinsamen Gewinn maximieren. Welche Menge würden sie insgesamt anbieten?
c) U1 und U2 verabreden, dass jeder Unternehmer die Hälfte der
unter b) ermittelten Menge produziert. Nehmen Sie an, eine solche
Verabredung sei gesetzlich verboten, so daß ein entsprechender
Vertrag vor Gericht nicht durchsetzbar ist. Was wird geschehen?
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d) Nehmen Sie nun an, dass erst U1 seine Menge verbindlich festlegt und dann U2 darüber informiert wird (Stackelberg-Modell).
Vergleichen Sie die Ergebnisse mit denen der Teilaufgabe a).
10.3 Betrachten Sie ein Cournot-Duopol mit einem homogenen Gut. Die
Marktnachfragefunktion sei x(p) = 72 − 2p. Die Kostenfunktionen der
Unternehmen lauten C1 (x1 ) = 4x1 für Unternehmen 1 und C2 (x2 ) =
12x2 für Unternehmen 2.
a) Berechnen Sie die Beste-Antwort-Funktionen der beiden Unternehmen.
b) Berechnen Sie die Angebotsmengen, den Preis sowie den Gewinn
von Unternehmen 1 im Nash-Gleichgewicht. Runden Sie auf zwei
Stellen hinter dem Komma.
c) Vergleichen Sie allgemein ein Cournot-Duopol mit einem StackelbergDuopol unter sonst identischen Bedingungen. Unterstellen Sie,
daß Unternehmen 1 im Stackelberg-Fall den ersten Zug hat. Begründen Sie allgemein: Unternehmen 1 macht im Stackelberg-Fall
niemals einen geringeren Gewinn als im Cournot-Fall. Beachten
Sie, dass Beispielrechnungen die allgemeine Aussage nicht belegen
können.
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