Übungen zur VWL A - WS 07/08 - Blatt 10 Tone Arnold, Gisela Glünder & Vanessa Mertins 10.1 Die Unternehmen U1 und U2 bieten beide dasselbe homogene Gut an. Weitere Anbieter gibt es nicht. Die inverse Nachfrage nach diesem Gut lautet p(x) = 90−x. Die Kostenfunktion von U1 lautet c1 (x1 ) = 6x1 , die von U2 lautet c2 (x2 ) = 12x2 . Die von beiden Unternehmen produzierte Menge wird zum markträumenden Preis abgesetzt. a) Nehmen Sie an, dass die Unternehmen ihre Produktionsmengen simultan festlegen. Bestimmen Sie ausgehend von den relevanten Optimierungsproblemen die Angebotsmengen, den Marktpreis und die Gewinne der beiden Unternehmen im Nash-Gleichgewicht. b) Nehmen Sie nun an, dass die Unternehmen sequentiell entscheiden und U1 den ersten Zug hat. Bestimmen Sie ausgehend von den relevanten Optimierungsproblemen die Angebotsmengen, den Marktpreis und die Gewinne der beiden Unternehmen im NashGleichgewicht. c) Gehen Sie von der Situation der Teilaufgabe b) aus. U1 überlegt, U2 zu kaufen, bevor U2 seine Produktionsmenge festlegt. i) Was müßte U1 dem Eigentümer von U2 mindestens zahlen, um U2 übernehmen zu können? ii) Was würde U1 mit dem Unternehmen U2 anfangen? Begründen Sie Ihre Antwort. iii) Sollte U1 das Unternehmen U2 zu dem unter i) errechneten Preis tatsächlich kaufen? Begründen Sie Ihre Antwort. 10.2 Ein homogenes Gut wird ausschließlich von zwei Unternehmen, U1 und U2, produziert. Die inverse Nachfrage nach dem Gut lautet p(x) = p(x1 + x2 ) = 100 − 0.5(x1 + x2 ). Die Kostenfunktionen sind für U1 und U2 identisch: c(x) = x2 . a) Berechnen Sie die Angebotsmengen, den Preis und die Gewinne im Gleichgewicht des Cournot-Modells. b) Angenommen, U1 und U2 wollten ihren gemeinsamen Gewinn maximieren. Welche Menge würden sie insgesamt anbieten? c) U1 und U2 verabreden, dass jeder Unternehmer die Hälfte der unter b) ermittelten Menge produziert. Nehmen Sie an, eine solche Verabredung sei gesetzlich verboten, so daß ein entsprechender Vertrag vor Gericht nicht durchsetzbar ist. Was wird geschehen? Blatt 10 / Seite 1 d) Nehmen Sie nun an, dass erst U1 seine Menge verbindlich festlegt und dann U2 darüber informiert wird (Stackelberg-Modell). Vergleichen Sie die Ergebnisse mit denen der Teilaufgabe a). 10.3 Betrachten Sie ein Cournot-Duopol mit einem homogenen Gut. Die Marktnachfragefunktion sei x(p) = 72 − 2p. Die Kostenfunktionen der Unternehmen lauten C1 (x1 ) = 4x1 für Unternehmen 1 und C2 (x2 ) = 12x2 für Unternehmen 2. a) Berechnen Sie die Beste-Antwort-Funktionen der beiden Unternehmen. b) Berechnen Sie die Angebotsmengen, den Preis sowie den Gewinn von Unternehmen 1 im Nash-Gleichgewicht. Runden Sie auf zwei Stellen hinter dem Komma. c) Vergleichen Sie allgemein ein Cournot-Duopol mit einem StackelbergDuopol unter sonst identischen Bedingungen. Unterstellen Sie, daß Unternehmen 1 im Stackelberg-Fall den ersten Zug hat. Begründen Sie allgemein: Unternehmen 1 macht im Stackelberg-Fall niemals einen geringeren Gewinn als im Cournot-Fall. Beachten Sie, dass Beispielrechnungen die allgemeine Aussage nicht belegen können. Blatt 10 / Seite 2